Динамический анализ нелинейных металлических конструкций кранов методами линеаризации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.05.05, кандидат технических наук Наугольнов, Владимир Андреевич

• Наугольнов, Владимир Андреевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Наугольнов, Владимир Андреевич

ВВЕДЕНИЕ.,.,,.;.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И СЛУЧАЙНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ГРУЗОПОДЪЁМНЫХ

КРАНОВ.

1.1. Основные направления исследования нелинейных колебаний металлических конструкций кранов.

1.2. Качественные и асимптотические методы.

1.3. Характеристики прямых методов.,.,.

1.4. Методы линеаризации.

1.5. Систематизация способов расчёта на сейсмические воздействия

1.6. Основные нелинейности металлических конструкций кранов.,,,.

1.7. Постановка задачи и обоснование выбора метода линеаризации для компьютерного анализа динамической прочности и устойчивости колебательных режимов нелинейных металлических конструкций крановых сооружений.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ КРАНОВ ПРИ СТАТИЧЕСКИХ И

ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

2.1. Дискретизация пространственных конструкций кранов с массивными и тонкостенными стержнями методом конечных элементов.

2,2. Жесткостные характеристики геометрически нелинейного конечного элемента при статическом нагруженни

2.3. Два подхода к учёту динамической жёсткости геометрически нелинейного конечного элемента,.

2.4. Инерционные характеристики конечного элемента.

2.5. Преобразование характеристик конечного элемента в глобальную систему координат.

2.6. Диссипативные характеристики металлических конструкций.

2.7. Формирование вектор-функции внешних и нелинейных воздействий в глобальной системе координат.

2.8. Нелинейные дифференциальные уравнения движения пространственных металлических конструкций кранов.

3. РАЗВИТИЕ И АПРОБАЦИЯ ИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ ГАРМОНИЧЕСКОЙ И ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИЙ ДЛЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МНОГОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ КРАНОВ.

3.1. Линеаризованные уравнения движения. Уравнения равновесного состояния, основного и возмущённого движения металлических конструкций.

3.2. Преобразование уравнений движения на основе метода гармонической линеаризации.

3.3. Преобразование уравнений движения на основе метода эквивалентной линеаризации.

3.4. Алгоритмы расчёта критических значений параметров и исследование одно- и многочастотных колебаний.

3,5, Метод эквивалентной линеаризации в задачах об автоколебаниях детерминированных конструкций.,.,.„.,.„,,.,.,,

3.6. Уравнение возмущённого движения. Исследование устойчивости стационарных режимов колебаний.

3.7. Тестовые примеры алгоритма расчёта характеристик стационарных автоколебательных режимов.

3.8. Определение амплитудно-фазовых характеристик колебаний итерационным методом гармонической линеаризации.

3.9. Взаимодействие авто- и вынужденных колебаний.

3.10. Апробация алгоритмов расчёта характеристик вынужденных полигармонических колебаний.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамический анализ нелинейных металлических конструкций кранов методами линеаризации»

Актуальность темы обуславливаете практичной потр^носшо в разработке и реализации эффективных методов расчета нелинейных стержневых пространственных конструкций на вибрационные и сейсмические воздействия, поскольку в существующих нормативных документах по расчету м/к / 97, 109,110,119,121,122,129 / отсутствуют методы расчета нелймзшых м/к как систем со многими степенями свободы Эш метода должны дополнять и расширять возможности существуют заложенные в дайсгауюпщх (Ж1 /129/и нормах расчета ПГО /97,109,110,119/.

Исследования, положенные в основу диссфтащюнной работы, выполнены в рамках тучно-тежи-чежой программы "Атоммшг" СКНЦ ВЩ федеральной целшой программы "Обращение с радиоактвными отходами и отработанными ядерными материалами, их утилизация и захоронение на 19962005 щды■ *( постановление Правительства Роошйшой Фщцшхш. от "23 октября 1995 г. № 1030 г. Москва) в Швочфкасхжом государственном техническом университете и Вожодонжом институте этого университета

Цапь работы заключается в развитии теорегшческих пожжший методов гармонической и эквивалентной линеарюащга применительно к задачам ди-шмичшкой прочности, устойчивости и сейсмостойкости м/к кранов и ПО АС и разработке и рештгоации на их основе практически эффективных алгоритмов и компьютерных программ расчёта геометрически и физически неш-нейных м/к кранов при стшчшшх, вибрвдошых и оймшж воздаст-виях /26-33,49-50,86-90,102/. Математическая модель описывает эктлуатаци-онное состояние грузоподьйжого крана как сложную пространственную геометрически и физически неашнейную ст ержневую систему, подвфжееную статическим, вибрационным и/или сейсмическим воздействиям с учётом эксплуа-тацнонных нагрузок.

Методика исалшования. Задачи, поставленные в диссертагдаонной работе, решены на основе применения итерационных методов гармонической и эквивалентной линеарнзаций, метод а конечных элементов (МКЭ) в форме перемещений; теории случайных функций, теории сейсмостойкости и надежности конструкций, теории нелинейньк кожбагаий и устойчивости деижения и численных математических катодов /28-33,86-Ш/

I-Ручная новизна диссертационной работы заключается: в боже точном описании и расчёте хфактеристик действительной работы м/к вранов: пересоде от традиционных линейных моделей к нелинейным моделям с большим числом стшшей свободах (200-400 ОК) и формировании нелинейных уравнений даижшия; развитии методов гармошвдесхой и эквталштаой .шдаеаргоаций применительно к нелинейным задачам динамики м/к кланов; развитии методов раздета дты ражетвжнньЕк прошршетвеешж стержтшьж конст| ^тарй! и реализации их в виде алгоритмов и комплексов программ для компьютеров, а также практических результатах, полученных при компьютерном моделировании /26-33,43-50,86-90,102/:

- шпряжшно-деформированного шстояния при статических и температурных воздействиях геометрически нелинейных конструкций /49/;

- частот и форм (на основе метода обратной итерации) шободных колебаний с учетом распределенной масхы, геометрической нелинейности конструкций и влияния статических нагрузок /5(У;

- характеристик авто и вынужденных полетармонииеших нелинейных кшвв-баний с последующим исследованием устойчивости этих режимов, влияния комбинационных резонансов и колебательных составляющих продольных. сил при детерминированных вибрационных нагрузках на напряжённо-деформированное состояние конструкции /26,28-30,33/,

- параметров стохастических колебаний и исследования устойчивости колебательных режимов при свдонарных и нестационарных воздействиях /31-32'. В решённых задачах стац ионарный случайный процесс представлялся либо в интегральной канонической форме, либо с помощью интфполяционных полиномов и случайных векторов. Нестационарный случайный процесс предсгав-лялся в виде произведения детерминированной огибающей и стащюшрного случайного процесса, либо суммы полигфмонического математического ожидания и стационарного случайного процесса, либо с помощью интерполяционных полиномов и случайных векторов. Предусмотрен учет разности воздействий д ля протяженных конструктрй.

Практическая значимость. Реализованные в виде программ для пероо-нального компьютера и ВС ЭВМ методики и алгоритмы расчёта, напряженно-деформированного состояния при статических нагрузках; частот и форм свободных колебаний, амгоштудно-фазовых харжтериетик вьшуадеяных колебаний позволяют изучать боже приближённую к дшсшительности работу м/к кранов. Компьютерные программы форкйфовашш к расчйта нелинейных динамических моделей апробированы на экотфимшталкной модели и реальных конструшрмх перегрузочной машины АЭС с ВШР-1СЩ мостового и полукозлового кранов Разданской ГРЭС (Армения). В алгоритмах расчета заложена возможность учета: раотределенной массы стержня; элементов с нелинейной характеристикой от обобщенных перемещений и скоростей; влияния статических нагрузок и вибрационных сосгавлякщих продольных сил

Эффективжхяь преддюженньж алгоритмов и профилем позволяет существенно сократить qpoки гфоеюных работ, повысить надежность работы и снизить материалоёмкость конструкц ий и оборудования. Часть рдаработанных алгоритмов и программ была использована при разработке методического обеспечения нормативных требований к кранам Щ88-90Д19/.

-Достоверность полученных результатов достигнута

-математическим моделированием колоний КЭ точным дафферешдашъным уравнением, учитывающим рашредеяйнную массу й геометрическую нелинейность КЭ;

-выполнением вычислительньж экспериментов по оценке точности вычислений и скорости сходимости предложенных алгоритмов;

-сравнением результатов вычислительных эктериментов с аналитическими решениями, расчётными значениями получшные другими авторами и экате-риментальными данными;

-постановкой экшеримеша. на пространственной стержневой модели с различными типами закрепления узлов и видами внешних воздействий.

ЬщжЕШШШбш Разработанные алгоритмы и программы апробированы на расчетах реальных конструкций перегрузочных мапшн АЭС с реактором ВВЭР-1000, экеш^шационного крана ВВЭР-440 (ГЮ "Кран"), крана узшевежаго эдерного топлива г/п 16/3,2 т. д ля АЭС "Хурагуа", полукоз-лэвого крана Равданской ГРЭС, трубопроводных систем управления защиты реактора ВВЭР-IOÖO (Волгодонекий филиал ЕВДИИАМ), офвого конура реак

TIHCäO i i {I - Л лТь ."ЛТТг" \ i iV> Г 1 О/ "Оси"»« ГТТГ iiVWT T "i ТГ/Щ-ГЛТТГ lOpei lsjji \ijy' тишиош ; it^-'u, j. . i «u.jvjjr>iaioi pdij^^jj vm лтллЪ.иЬ'зовашсь названными организациями при проевлированш оборудования в Малостойком исполнении. Разработанные алгоритмы и щхяраммы для ЭВМ. частично вошли в нормативный документ РД 24.Ü3S.Ö4-S9. Нэрмы расчета на сейсмостойкость подъемно-транспортного оборудования атомных станций /119/.

Апробация работы Основные положения и результаты диссфтационной работы доложены и обсуждены на Всесоюзной наздшо-технической конференции "П^греошвньвг те:хношшческйе процессы в атомном мжнинострошии и (1982 г.), X научно-практической шнфережри молодых ученых и отециапи-стов HTM (19S5 г.), IX-XII научных конференциях БМ Hl ТУ, отраслевой ( хубшаюмэнфгопром ) шучно-те>ниче£жой конференции "Методы анализа брака при производстве изделий машиностроения» (1990 г.),Российской науч-но-пракшческой конференции «Проблемы т&хничешой безопасности поданных ооор>'жений>\1995 г.),международной научно-технической конференции Современные проб™ мшшносгроения и техшмесжий прогреш X 1996г 1997г.). Пра1аичеекиб результаты работы обсуящеиы на шучжьтомических советах ГС) "Атоммаш", ГЮ "Кран", Волгодонского филиала ЕИИ4АМ. Основные положения дисюфтационной работы обсуждались и рщешировашоь на кафе^рзх строительной механики и шпротжлшия магфиатав и ПХМ НГТУ (г.Швочфкасск) и прикладной механики ВИНГТУ (г.Волгодонск)

Шбликации. Основное оодфжание дисхзфтационной работы изложено в 15 научных статьях и тезисах докладов Всесоюзных, Российских и международных конференций, нормативном документе РД 24.035 04-89. Нормы расчета на сейсмостойкость подьемно-транспоршого оборудования атомных станций, 6 научных отчетах.

Ошовньвз резуттатьт работы пометы автором самостоятельно. Пзст-новка задачи исследования, консультации и раулярное обсуждение полученных рш^шьтатов проводились тучными руководщелями работы доктором техн. наук; профессором кафедры строительной механики и ашрошвления материалов НГТУ Воронцовым Г.В. и доктором техн. наук. прсфеооором, зав. каф^црой ПШ АГГУ ТЫттю НИ

В обсуждении работы и оказании конс\шьтационной помощи принимали участие доктор техн. наук, профессор зав. кафедрой строительной механики и сопротивления материалов НГТУ З^ифьян АЗ. и доктор техн. наук, профео-сор зав. кафедрой ГУХапъфинМН, доктор техн. наук, кацд.физ.-мат. жук зав. кафедрой теоришчшкой механики НГТУ Кабельков АН При формировании программного обеспечения оказывали помощь канд. техн. наук, доценты Дудченко АН й Юшков ВП.

Структура и объем работы Диссертждая состоит из введения, пяти глав, общих выводов; списка литературы из 167 наименований и приложения. Работа содержит 204 страницы машинописного текста, 20 таблиц и 48 рисунков.

Во введении к диссертации обоснованна аюуальность темы исследования, определены Цели и задачи работы, приведены сведения шсташвдквдие научную новизну, практическую ценность работы и являюпреся предметом защиты

В первой глже выполнен: обзор методов расчета нелинейных колебаний и работ посвященных современному состоянию теории сейсмостойкости кон-струщий и сооружений.

Ижледованию нелинейных колебаний и расчету конструкций и сооружений при детфминированных случайных воздействиях посвящено большое число теоретических и эвжтфимштальньк работ отечественных и зйрубежных авторов, а именно АААндронова, Ю.КАмбриашвили, Я.МАйзенберга, Г.Аугусти, МФ.Бфнштейна, В.В. Болотина, В. Л Боголюбова, Г.ВВоронцова, Р.Ф.Ганиева, АС.Гусейа,, И И Гольденблата> В М Дорофеева* В.К.Йупова, АМЖарова, А.З.Зарифьяна, О. Зенкевича, КСЗавриева, И Е. Казакова, Р.Ютафвь М3.Козловского, ВО.Кононежо, ИЛКорчинсшго, НМТфьжиза,

ИЛомница, ИГ.Малкинц, Ю.ПНазарова* НАНжолаеяко, Ю.В. Осетинского, ЯГ.ГЬновко, ААПетрова, ЕПГЬпова, ВС.Г^ганева, С.ВТЬпяквва, ВАГЪстнова, Э.РозенблЕота, Л. М Резникова, ДАОаетлигдкого, ААСвшшикова, АТоцдщ, В.Ф.Ушакова, Г Шмидт, Г.Жузнфаи других.

В швфшшствовании методов расчёта подьйшо-тршшортаой техники доминирующую роль сыграли работы русских учёных МПАкксандрова, ПЕ Богусшвского, ВИ1^эауде, А В Вфшинского, ММ ТЪхберга, АИДукельского, ААЗарецкого, С.АКазака Х.ПКкжшина, Б.С.Ковальского, МС.Комярова, НА.Лобова, АГ.Ланга, ННГЬнаоенко, МНЖльфина и других

ЕУполнш фавнителыгый анализ различных методов решения нелинейных задач теории колебаний и теории сейсмостойкости; проанализировано развитие матемашческих моделей пространственных металлических конструкций и сооружений, а также моделей внешних воздействий. Описаны основ-ныв нелинейности м/к кранов в эксш^шщионных режимах работы Поставлена задача компьютерного исследования динамической прочности и устойчивости колебательных режимов м/к вранов и обоснован выбор метод а линеаризации для ев решения.

Во второй главе на основе МКЭ в першшрниях разработаны математические модели. пространственных м/к кранов. и ГТЮ АС. Рассмотреть! дао-крешо-контануальные КЭ с рашредеяёяной массой. В задачах динамики жёсткость учитывалась либо приближённо-е помощью полиномов Эрмита сгаш-ческой. задачи, либо на основе точного решения диаметрального уравнения колебания геометрически нелинейного Ю.С учетом геометрической нелинейности приведены уравнения, позволяющие раоочитьтать ндаряженно-деформированное состояние конструкции при статических нагрузках и определять параметры свободных и вынужденных колебаний геометрически шж-нейных конструкций.

В третей главе выполнена модернизация методов гармонической и эквивалентной линваризацрй применительно к задачам динамической прочности и устойчивости м/к кранов. Разработаны алгоритмы расчёта характфистик авто-и вынужденных колебаний нелинейных м/к крановых сооружений при детерминированных воздействиях Работошособность и сходимость предложенных итерационных алгоритмов проиллюстрирована решением разнообразных тестовых примфов.

В четвёртой главе разработаны алгоритмы расчёта вероятностных ха-раюфжстик пространственных м/к при случайных воздействиях. Рассмотрены стационврньве и нестационарные внешние воздействия. Шло.шювапись интегральные представления внешних воздействий, а также разложения с помощью интфполяционных полиномов и случайных векторов.

В пятой главе выполнен учёт влияния вибращюнных аюгдвлякидах продольных сип на характфисшки колебаний геометрически нелинейных простршственных м/к кранов. Получены линеаржюванные матрицы жесткости КЭ в меж, отражающие нелинейные перекрёстные связи различных обобщённых координат. Приведены результаты компьютфнбт моделирования м/к мостовых и полукозлового кранов. Исследовано влияние рашредедйнной массы, чиста ОКРДМ, геометрической нелинейности конструюдии и сухого трения в опорных узлак на АФЧХ.

I. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И п ТТЛ/и А ГТрГТЛ^ ГТП ТТТДТТРЙТТТЛХ ттрс д рмй

МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ГРУЗОПОДЪЁМНЫХ

МАШИН

Заключение диссертации по теме «Подъемно-транспортные машины», Наугольнов, Владимир Андреевич

б.Выводы по работе

1. Усовершенствованы математические конечно-элементные модели пространственных м/к крапов за счёт учёта распределённой массы, геометрической и конструкционной нелинейности / 88-90 /. Эти модели развивают и дополняют РДМ, применяемые в нормативных материалах / 97, 110, 119, 121, 122/. Это позволило максимально правдоподобно отражать действительную пространственную работу м/к кранов, добиться лучшего согласования с имеющимися экспериментальным и резулматанн.

2. Развиты и апробированы методы гармонической и эквивалентной линеаризацнй применительно к задачам вынужденных колебаний и сейсмостойкости м/к кранов как нелинейных конструкций большой размерности / 26-28, 30-33,49, 50, 86-88 /. Предложенные методы позволят расширить круг решаемых в нормативных, матер налах / 97, 110,119,121, 122/задач.

3. Для некоторых типичных нелинейностей кранов таких как нелинейное трение, нелинейные перекрёстные связи QK показана работе-способность и сходимость предложенных алгоритмов при одно и многочастотных колебаниях / 27, 28, 33 /.

4. При компьютерном моделировании выявлено преимущество предложенных дискретно-континуальных РДМ большой размерности.

Разработанное программное обеспечение позволяет решать частичную проблему собственных значений и строить формы колебаний методом обратной итерации, а также анимировать формы колебаний на компьютере п. 5.4.

5. Существенным преимуществом предложенных алгоритмов является учёт ленточной структуры матриц жёсткости, масс и диссипации. Причём, на матрицу диссипации не накладывается жёстких требований по обеспечению перехода к главным координатам, т.к. алгоритмы позволяют выполнять вычисления в ОК ОСК. Это позволяет рассчитывать конструкции с различными уровнями диссипации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Наугольнов, Владимир Андреевич, 1998 год

1. Абрамович ИИ.КЬташлшсов Г.А Коаловътетшы общего шттетт.1.i ; Мшнтостроенщ. 1983, -232с

2. Адамович ИИ ДЗэнаоенко НН Краны повышенной вадёжносш для обслуживания атомных эзкюрос!ШЦиМ'Обз€>рная шнфоръшщя/ 1жШиЭШЖШМЛ-€щлт б.-вып^-М;1984.-44с,

3. Агапов В.П О соотаошшиях МКЭ в статических и диншшческих расчётах геометрически нелинейных констр}тащй'7Строит. мех и расчёт ах>рэшший.-1984.-К2 5,-с.43-47.

4. Агапов В.П. Стрелин А.В.Коротков В. А О влиянии статических нагрузок на частоты и формы собственных колебаний тхшрнирно -стержневых шстем/УСтроиг.мех. и расчёт сюоружений.-1933.-№ 3,-с. 43-46.

5. Айзенберг ЯМД^ейман АИ Адаптивные шстемы еякмичэеаотй зшщпътсооружешда. -/M : Наука, 1978. -246с.

6. Амбриашвили Ю.К Комплексные исследования (^смосгоиюхяи схроететшых шунс 1рузщяи и оборудования АЭОУСожшвр иГ|ю&вамы создания сейсмостойких АЭС'/Дубровник: OIMQ : ШГЕРАТОК^ЭШРГО .Л981.-т. I.-с.206-221.

7. Авдронов АА.Витт АА,лайкин С.Э. Теориякожбаний.-М:«1«зма1шз? 19Ш.-5б8с,

8. Ш. Аугусти Г, ,Барагга А.?Кшшаш Ф, Вфояпюсгаые метода:в строительном проеетировакии.-М :Стройшджг. 19®.-584с.9, Бартпшн МФ. Г|штожбзше верояшосшых методов к расчёту сооружений на стомичеоше воздействия'/Строит.мех. и расчёт сюоружший.-!960.2.

9. Б£тко6ъшь

10. Белоус А А. Колебания и сшшческая устойчивость плоских и пространственны:-; ра&з//05. Расчёт лроспфашдвшньзх згонструзкцйи.-МгСфаикэдат, 1955,-Вып. 3,-с,211-264.

11. Ещдерман В, Л, Теория мехагонесжихкошйаш^4Шс,

12. Бирбраер А,Н,ДДшьадш С.Г. Грочность и Бадёжность конструкций АЭС при ошбьж. данимичеста; воздействиях.-М: Знфгоатош-одвт, 1989.-304с.

13. Боголюбов ННДч^прсшплыжий Ю.А Ааямтошчеаше метода в теории нелинейных кшебаний, -М; Бвдш,1974. -503с.

14. Болотин Б.В. Динамическая устойчивость упругих шстем.-М:

15. Гостехтеориздат. 1956. -600с.

16. Болотин ВВ Нжонсфвангшньте задачи упругой устойчдаосга-М; Зиэмгагаз,1961.-339с.

17. Болотин В, В, Случайные колония угфугах систем -М: Щука,1979. -336с.

18. Болотин В. В. Методы теории вероятностей и теории надёжности в расчётах сооружений.-М:Стротодат, 1982,-351с.

19. Болотин В.В. Цютоэирование ресурса машин и 1шнструвдий,-М: Машиностроение, 1984.-312с,

20. Бреуде Вй?Тф-Мхишров МС, СЗвсхемньвметода:расчёт грузоподъёмных машин. -М: Ь^атиносгроение, 1985. 1.81с.

21. Вайнберг ММ Дреноган ДА Тшрия ветвления решений нелинейных

22. Велеев КГ. Об одашосгш вхвжбшшдшнных реюшнтвЩзгаахмиг.мех, -1963.-27.-с. 1134-1142.

23. Вш-дер-ГшьБ. Шшшш теория зжастричеежих шдабшгай.-М : Свя:^жлят. 1935.-167с.

24. Вшжжв^й А.ВТохбфгНМ.Семенов В,П Строительная механика и металлические кострчтадая-Л. :Мэтшостроение, 1984.-231е.25. Вг-юржши в техштУСяршоч^

25. Колебания нешшейных мекшитаэошх стсгемОэд ред,ИЙБжга®еа -351с.26, Воронцов Г,В,?г%гожжв В,А Цэнмшеяие методов жнеаразшии в задачах динамики аощзушшШЛДзв. Сев. КЕШщз.няуч^дезгара вьшш.пж.

26. Гшшш Р.ФДЬншегаш ВО, Колебания твёрдых тта-М:Нзу*свД976,-432с,

27. Гщщш В.Ф. Грочносп^вибршшя к надёжность конструкт щи летательного аппарата -М: паука. 1975. -454с.

28. Гольщябшг ИИ,Шкоетвшо НАХЪляков СВ^Ульянов СВ. Модели сейсмостойких ах?ружетяя.-М гНЬужа, 1979.-252с.

29. Гохберг ММ Меташмчюакие шншрукщш подьёжо-тршшоршьрс машин. -Л.: Машгшослроение^1976. -456с.

30. Григорьева ИИ РЬсждавание влияния сухого трения в зданиях с подвешенными пфекръш*ями при сейсмических воздействиях и разработка методов ихраечёш Автореферат даос,. кшщ,техн.шрс,-М Л 95т.-23с.

31. Гуляев В.И?Баженов ВАТощшякЕ.А. и,др. Устойчивость иертодичеошх тфоцессов в незмжйньзк мехекячеезшх дасгемах-Львов: Нища ттткот, 1.983,-588с.

32. Гусев АС.Оветлигдкий В.А Расчёт конструкций при случайныхс -M: Мшпжосгроение,. 1984. -240с.

33. Дшнлшко дл: иб одном новом метоле чжэташого ранения шстем45. даивдович ьл i J зенхши по шгшгашташ теории устойчивости, -М.:1. Наука 1967. -472с.

34. Джшгчвешшвиж Г.А Оценки влияния конечиухвезшчш л^мещшиирасчёт строшежныхконс^етщй/УС^ит. мех. и расчёт соор>^жении.19Ш,-№ 2.-с,54-57.

35. Екимов B.B. Верояшосгаые метода в стрсжгалшой мехаяике корапля,-М. ¡Судостроение,. 1966,-328с,

36. Завриев К С. Расчёт инжетярных сооружений на <^смоскшкосп/

37. Закора А.Л,,Кшжееич МИ Гагашие кооиэаний мосшвых хотнструкшгй. -М ¡Транспорт. 1953. 134с.-1953.-Т.5&-Х» 2,-с, 631-632.шоружшнй;Автореферат дате, . вящц®ш.нзук,-М? 19§&,-24с,

38. Зарш&ий АА Устойчивость против опрокидывания свободнсклошшх кранов щт. динамическом &ж:ружшж//Сщюш. и дорожн, шпта-!986Д 11.-с.22-24.

39. Закезин АМ,Бук В А ИЬсщцование динамики мостовых кранов при щ/чашюм вс^ущении'/Динамика машин и рабочих процессов,-ЧезшбиносЧЩ19Ш.-с.4б-49.

40. Заякин СП,Мячшшв ВИ 1^^яж^о-деформкрошнное состояние цространсгоенных стержневых, шстем при щэмоническом воэбущцшии ¿Веб, Расчёты не прочность. -М,; 1985, -Кй 26. -с, 164-167,

41. Зенкевич О. Метод конечныхэташшв в тетнике.-М :Мир,1976.-541с,

42. ИГО 62 58-85. АЭС. Аншоейшическое проекттфование.61с.

43. Казак С, А Дс-шнмшса мостовых, кранов. Расчёт нагр^ок при переходных режимвх, -М: Машиностроение? 19®. -332с,

44. Ш. Казак С, А. Оташстическая динамика и надёжность шэдьёмно-траншоршых маплш:Уча5н,пособ.-Св^жтювсж,1987. -86с.

45. Ковальчик ПС. О ачаашодшсшии штокожбаний^близких к щзмоннчесжймус гаршетричеез® возбужшемыми вшебшкями/У ТТржтадння мехнники.Киев. 1971 „ 7„ 11 ,с. 123-126.

46. Ш, Колпвошй МЗ, Шлиешшж теория шйршшжшш сшш.-М 1966.-320с.

47. Конокешго ВО, Нелинойвьж кожбаиия мегшничкзшх сист».#ИзЬр,тр,-Киш: Наук думка, 1980. -382с.

48. Корт Г,5КЬрн Т. Справочник по матемвшке для щечных работников и инжетюров.-М : Наука 19783832с.

49. Карнаухов НБ. Цзочносгь и устойчивость стержневых: отсгем.-М. : Строга4отхЛ949,-3?6с

50. КЬрчинсжий ИЛ, Расчёт шоружшии ш еажжичешие воздействия,-М: Гоогфойкздап1954, -134с.

51. КорчиншийИЛ. »БородинПА Сша^шстожоестроительствощщшт-М: Вжатая школа, 1971. -31.9с.

52. Крылов НМДэотлюбов НН Введение в нелинейную мгехшику.-Кия?: Иш-во АНУОСРД937,-363с

53. Лщда ПС. Автоколебания в шстемах с зшнечнъам числом степеней свободы -М: Неукв, 1980. -360с.

54. ЛявдаПС Автоколебания в раапдзедел^ ,320с.

55. Лобов НА Динамика грузюгщьёмных: вранов-М гК^пмцостроезгше, iog7.i6.3c.

56. Ж Ляпунов АМ Общая зщщчи об устойчивости ддиженияМгГостхщгщг, 1950.-472с,

57. Мзвжин ИГ. Теортш устойчшосш движежя.-М:Ь^вн> 1966.-386с.

58. Мвие&ич Л,И ДТилипчук ВН. Нзданейнью вю^я^эакия. трёхлвееной меггиичешж шлшы с неежошкими яшюшмями рашшешя/У Тюиклатщая механиквД981,т. 17,Кн 2>с.9?-103.

59. Няколяснкр НА.Ульянпв С.Д. Сгазжггичесжяя динамика мшшносхраишпьньгс конслр\ащий. -М,: К^яштаосгроанис, 1977. -368с.

60. Никалашко Н А?Назарав Ю.П Векторное иредстаалеиие оейшичкжото воздействия/УСтроит, ms, и расчет сооружший-.9Ш,-№ 1,-с,53-59,

61. Шкашееко НА ДЪлзков СВ,Нззаров Ю.П. Сткшсз иттшдаосши шектрялшого состава компонент векторов сейсмического воздействия /Строит, мех и расчёт шошжший,-!983.1.-е, 5S-63

62. НГД Ж 434,58-84, МЖ ИАЭ, Шорупшание и трубопроводы АЗС. Шрмы расчета на прочность, ГЬвфочньж расчёт. Расчёт на сша».«кчшкие всодеиствия, -М; 1984, 13с,

63. С«сешнсэшй Ю.В. Теорешчеоше и экшджментзлшое изучение камбшшщонного резонанса в стержне^Ит, ВУЗ Строительство и архтеюура -1966. -Кы 8, -с.56-60,

64. Осетишжий Ю.В U едшдаонарных кшвебашшх упругой системы ттри тюмбинэдипнном параметрическом резонгнсоЩризшацная механика -1972,-8ц 2jC,9-15,

65. ОСТ 24. 090. 72-83. Нормы расчёта стальных жшезрушщй мостовых и шшшшж кранов/И И Абрамович и до, -М.: Мишншяшд. 1983. -12бс.

66. Тшшж КлС^Стулш ВД Оцшт влияния формы закона распределения сшучайного процесса на результаты анализа дгшамики нелинейных систем методом слшжлической кн. Вопросы диншгш! и прочности мдашичеезшх. систем. Челябинск.1984. -с. 8-13,

67. Пак ВП Скшка влияния незмнейкостш прострешшгшшж инйжшсооружений при сейсмических восщшствиях: Автореферат дисс. . канд.

68. Пзнасенко НН?Лёшн АИ,Юшкш ETI Рйсчёт ш сейсмичеокне нагрузки мапшностроитальных конструкций из тонкостенных стержней /УИзв.Сеэз. Кавказ, нал-'ч.дентравьзсш.шк. 3,с,79-83,

69. Панаеешсо НН,Еожко С, Г, Сейшостойкие подьашо-траншортные машины атомных слннтЛ;1Й.-1«рашоярсж:1'Ьд-во Кртшояр.ун-та, 1987,-208с.

70. Пановко Я.Г. Введение в теорию меквнических колебаний-М. 1980.-272с,

71. Парлетт Б. Ояммегричная проблема сюбсгоеиных зшчешй.Чисшеннъвг методы/ТЪр. с англ. -М; Мир. 1уЬЗ.-Зй4с.

72. Пгтров А, А.Ешяжвсшш СВ Влияние взаимной корратшдаи между обобщёнными коорд инатами при сщ^етньж колебаниях ynp¡yrarc систем //Строит, мех, и расчёт сооружений,-1979.4,

73. ТЪзняк Э.Л.гЧеоноков С,А. Экшфименталшые к расчётные иошедоватшя жашэжж шарового ротора в электромапя-пном подвес» /ЛГругш Вжхжтнвл'т-иоаткд.ин-та электромехшики.-1981 ,-т.68,~с 71-82,

74. ГЬзняк 3. Л. Об устойчивости и автоколебаниях соооиых роторов'/Изв. АН СССР. Механика твёрдого тетт-1982,-;. 2.-с.38-45.

75. Пшский М.А,Вишняк A. A. Квазиг^змоническое приб.лижегтае вынущгенных колебаний в многомерных системах с кутюновоким

76. ТРШИемШкН, 1^СруЖеШОС1КВЗОЖб9НИЯ и прочность сложныхмешичеошх шстем, -Киев: Няукова шж1977= -с, '72-79,

77. ПН АЭ Г-7-002-85, Нормы расчёт ш прочность оборудшшня и трубопроводов атомных знергешчеших установок: Я^хнтомэкерганэдзор СССР. -М- ; Энерготомйздвтг 19Э9. -525с.

78. Цшшв устройства и безопасной экшлушации грузоподъёмных кранов /Б. С. Котельников и др. -М : Госгортехнадзор,1993г. с.

79. Поляков C.R, Сшсмосшйкие конструкции зщний.-М :1зшллшот* 1Ж,-304с.

80. Гюгов ЕП.Пальтов ИП Г|я1ближённьЕ методыисследования нелинейных автоматических систем. -М ; Физметгаз, I960. -792с.

81. ГЬстнов ЕА^Хчрхурш« ИЯ. Мгтод конечных элементов в расчётах судовых конструю:щй,-Л, ; Судостроение. 1979.-342с,

82. Пуганёв B.C. Теория сщ-чаиньк футшшй и её применение к задачам автоматического утгршшения. -М : Фаэмазгаз,1962. -883с.

83. Пугачёв R С, .Казаков ИЕ,Бвланш Л.Г. Ошовы сшшсшческсш теории штомЕЯНчеошх шсгем,-М ^^шшносфоекие,.1974,-400с,

84. Резников Л.М К иссэддовшшю несшшоварных с^чшдаьзх. жйшгош многомассовых мехлш1ка-1979.-15,Л» 7.-с.88-94.

85. Резников Л, M Опрешетие шррештщзннш шмшжж шхлшншт многомасшвой системы при нест^шоиврных сгучяйных ш'шемвтических ват*утщниах#В кн. Колеонния.тфочность и устойчивость оюжных.меканич^жих шсте1м,-Киш:№ук. думка-1979,-с 147-154,

86. Резников Л, M Зшивштштиая: модель мнпгамяесовсй системы с вязким и чщлотш-нетшшшмым тршиемЮфоит, мех и расчёт сооружений. -1979. -ж 4. -с.44-48.

87. РД 24,035,04-Ш, Н>рмырасчёт на сейсмостойкость подьёш-транспоршого оборудования атомных сшжщи/ННШнясенко и др,-М:Мжтяжмнгд199а-ЧЛ.-64с.Л.2.-479с.

88. Рождественский Ю.В Вш-шводействие сооружения и трунтв присшгадачеашм воздействии с учётом инерцжшных и дефсрмшикных свойств ошовашся: Авторефератдисс. кщп, тетн.нщж,-МЛ985,-22с,

89. Светжщкий Д. А Случайные шлйэания механических шстем. -М.: Мктшж>строшиеч19Ж-21бс,

90. Свезшишш А, А Прш;щцные методы теории сзф'чайных

91. Свешников А А.Рйвкйн С.С. Вфояшосгаьзе метопы в щшющдаой теории шросжопш, -М: Щщ1974, -536с.

92. Сейшгачегзсии риск и ишкетерные ршхшия/ГЬр. санягПэдрда И Ломгаща, Э, Ршшблютш/М: №яра1981, -375с,127, Сидоров ИМДимофеев ВВ К^ошчастотные колебания в нелинейных системах ухфашкзЕШя.-М :Няука,1.984, -248с,

93. I|ïraep Г Основы теории усюйчявосш шнсхруктдай,-М :Мир51971-192с,

94. Шмидт Г, Педэаметричесше ксшебашга-МЛЧ^ир,, 1978.-ЗЗбс.

95. Энтельке М,Фяшер У. Динамические исследования вранов кругового дейстшя#Семннф "Проблемы аштшя сейшосшйких АЭС' /^^c®HmcOI^iœiWATOM3№PrO.-l^l,-T, l-c.97-113,

96. Beck M, Die knicMast des ämdimg eingespannten tangential. gedruckten stebes.-Z, angew, MÁ,Phys,,1952,J#3,s,225,

97. Bot MA, .Ammtmúcm aaslissz for the йгешейш of етгшашке siress, Маш of the Sdsriologscai Sodeiy of ArrmcavoL3. дю.2Д941.

98. Losoto A. RusdiP. Stabilityof seft-inducedvibrationsin.metal cuttim-Proc. 5 th. World Coogr, Tear. Mach. and jMfeeh,, Montreal, 1.979, vol, 2,r. New York 1979, s. 15024505.

99. Mtchdl L. D, David J. W. Propossed solution methodology/ for the dynamically coupled nonlinear geared rotor mechanics equations.-Treos. ASME: J. Vibr.Acousi Stress and Rdsiab. DmM 107, N1 a 112-116

100. Patko Gy. Bdtrag m den Methoden, der äquivalenten. linearis! erung lür Scm^ng-iingssw-teroe.Teil 2,-Actatechn, Acad, sei, hung, 1982, 95.1. Ks l-4r c. 107-121.

101. Random vibration. Vol. 1.-Cambridge (Ivfass); MT Press, 1958

102. Rssmussen BJvlauri.ce L, and KirkEbun B. A study of damping in nonlinear osdlIatims,-¥/£^hingtoji, 1966,-51 c.

103. Sctoviguj^damfiins ftcr Krssikabinej^^^1.63, Shanks D, hfon-iinear iransibrmetions of diversssri: and slowly convgrgerit sequences,-J. Math.em. and Fhys., 1955, 34.

104. Toki K,Fu C.S. Generralised method for non-linear seismic response anplysis of a three dimensional soil-structure interaction, system, earthquake engineering in straairal dynamics,-1987.■-vol. 15,,% Ep,945-961,

105. Tonal A J, Sound said Vibr.-l9mM> is,285-294,

106. Wood W.G-.Ssrv S.S.ySannders P.M. The hindic stability of a tangesitiaDy loaded strut Proc. Roy. London,ser.A, 1969,vol.313.no. 1513.167. 2ieoldevw.c?.0,C, The Finite Element Method in Engineering Science, Mc, Graw-HlLNew York. -1971.