Динамические явления в приповерхностных слоях металлической мишени, облучаемой сильноточным электронным пучком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Талала, Ксения Анатольевна

• Талала, Ксения Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Талала, Ксения Анатольевна

Введение.

1 Обзор литературы

1.1 Взаимодействие интенсивных пучков заряженных частиц с веществом

1.1 Л Параметры пучков.

1.1.2 Основные процессы, происходяшди.; при облучении интенсивными пучками запряженных частиц.

1.1.3 Применение интенсивных пучков заряженных частиц в технологии

1.1.4 Структурные измерения в металлических мишенях

1.1.5 Кратерообразование.IS

1.1.G Изменение шероховатости.

1.1.7 Поверхностные структуры.

1.1.8 Перемешивание приповерхностных слоев.2:

1.2 Неустойчивость Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова.

1.2.1 Экспериментальное исследование НРТ и НРМ.

1.2.2 Теоретическое описание НРТ и НРМ. Линейная стадия развития неустойчивости.

1.2.3 Нелинейная стадия развития неустойчивости.1.

1.3 Конвективная неустойчивость

1.3.1 Теория Релея.

1.3.2 Термокапилляриый эффект.

1.3.3 Термоэлектрический эффект.

1.3.4 Основные типы структур конвективных течений.

1.3.5 Теоретические подходы к описанию конвекции.

1.3.6 Экспериментальное исследование.

1.3.7 Численное моделирование.

1.4 Выводы к главе 1.

2 Методы моделирования течения среды при воздействии интенсивными пучками заряженных частиц

2.1 Линейный анализ с учетом неоднородного распределения плотности:.

2.2 Динамика поверхности раздела двух сред в двумерной декартовой геометрии

2.2.1 Динамика свободной поверхности в двумерной декартовой геометрии.

2.2.2 Локальное преобразование координат.83:

2.2.3 Система двух жидкостей

2.2.4 Законы сохранения.

2.2.5 Численное решение системы уравнений.

2-3 Динамика поверхности раздела двух сред в трехмерной декартовой геометрии.9:

2.3.1 Динамика свободной поверхности в трехмерной декартовой геометрии .9:

2.3.2 Параметрическое задание поверхности.

2.3.3 Локальное преобразование координат.

2.3.4 Вычисление производных по направлению.

2.3.5 Система двух жидкостей.1.1.

2.3.6 Численное решение системы уравнений.

2.4 Моделирование конвективной неустойчивости

2.4.1 Система уравнений.

2.1.2 Численное решение системы уравнений.

2.5 Расчет термодинамических параметров облучаемой среды.

2.6 Тестовые расчеты

2.6:1 Моделирование НРТ и НРМ.

2.6.2 Моделирование конвективной неустойчивости

2.7 Выводы к главе 2.

3 Динамические явления при облучении

3.1 Образование кратеров на поверхности металлической мишени при электронном облучении.1/

3.1.1 Докритический и закритический режимы облучения

3.1.2 Образование кратеров.

3.1.3 Зависимость характеристик кратеров от геометрии начального возмущения.

3.1/4 Зависимость характеристик кратеров от режимов облучения .;

3.2 Перемешивание приповерхностных слоев металлической мишени при электронном облучении."

3.2.1 Неустойчивость тейлоровского типа г, системе пленка-НОДЛОЖКа.:

3.2.2 Конвективное течение.: 16:8:

3.3 Выводы к главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические явления в приповерхностных слоях металлической мишени, облучаемой сильноточным электронным пучком»

Интенсивные пучки заряженных частиц широко используются как в. научных, так и в технологических целях. При облучении мишени пучком с плотностью мощности Р > 107 Вт/см2 происходит разогрев приповерхностных слоев мишени, что приводит к плавлению, а при превышении некоторого критического значения к абляции вещества. Использование интенсивных пучков позволяет за короткое время (Ю-8 — 10~5 с) передать мишени большое количество энергии, что создает огромные скорости нагрева 108 — 10й К/с и градиенты температуры ~ 109 К/м. Поэтому интенсивные пучки заряженных частиц представляют не только научный интерес с позиций фундаментальных исследований экстремальных состояний вещества, но и также практических, прежде всего, при решении задач радиационной технологии.

Высоко интенсивные процессы приводят к структурным изменениям и, как следствие, к изменению физических свойств материалов (микротвердости;, проводимости;, усталостных характеристик и др). На поверхности мишени наблюдается изменение рельефа: образование волнообразного рельефа, кратеров, поверхностных структур в виде капель и трещин [1]-[15]. Облучение также может приводить к перемешиванию слоев вещества |1, 16, 17].

При облучении возможно как улучшение свойств материалов (повышение микротвердости, износоустойчивости, окислительной устойчивости, сглаживание поверхности), так и ухудшение (повышение хрупкости, образование кратеров на поверхности) [4, 11, 12, 13, 18].

При облучении мишени с нанесенной на ее поверхность пленкой из другого материала максимальный положительный эффект будет достигнут при интенсивном перемешивании приповерхностных слоев, что улучшает адгезию пленки с основным материалом.

Поэтому выбор оптимального для заданного измеиеиия свойств материала режима облучения для данного материала является фундаментальной задачей электронно-ионных лучевых технологий.

Исследования по ИТС [19, 20] показывают, что иа поверхности облучаемой мишени развивается неустойчивость Релея-Тейлора. При сжатии термоядерной мишени контактная граница плазмы и конденсированной фазы движется с ускорением, так что силы инерции направлены из более плотной конденсированной фазы в менее плотную плазменную фаз}', что приводит к развитию неустойчивости и разрушению мишени. В проблеме ИТС чрезвычайно большое внимание уделялось исследованию устойчивости мишени и подавлению роста возмущений. Дальнейшее исследование вопросов устойчивости облучаемой мишени показали, что неустойчивость играет решающую роль во многих процессах [24, 22, 2-3].

При облучении интенсивными пучками заряженных частиц происходит неравномерный нагрев мишени но глубине, что с учетом ускоренного движения поверхности мишени может вызывать конвективное течение. Поверхность расплава является свободной поверхностью, что создает условия для развития конвекции по термокапиллярному механизму.

Несмотря на интенсивное исследование процессов взаимодействия мощных пучков заряженных частиц с веществом для модификации материалов, в настоящее время не пашел теоретического объяснения ряд экспериментально наблюдаемых явлений:

1) В настоящее время нет объяснения образования микрократеров при электронном облучении. Ранее различными авторами было предложено иесколг ко возможных механизмов образования микрократеров таких как, испарение легкоплавких включений в мишени [9,13] и неоднородность пучка [2]. Но эти механизмы не могут объяснить того, что радиусы микрократеров изменяются от единиц до сотен микрометров.

В работе [21] предложен другой механизм образования кратеров: развитие неустойчивости тейлоровского типа1 в расплавленной части мишени. Математическая модель [21] рассматривает динамику возмущений, обладаю] В дальнейшем для простоты неустойчивость Релея-Тейлора и неустойчивость Рихтмайера-Мешкова обобщим термином неустойчивость тейлоровского типа щих осевой симметрией при облучении ионными пучками. Применение данной модели для описания образования кратеров для случая электронного облучения ие позволяет получить правильное значение размеров кратеров.

2) Имеются экспериментальные данные о влиянии вложенной энергии и количества импульсов на рельеф поверхности [2, 13], однако отсутствуют результаты систематических исследований этих: явлений в зависимости от геометрии начального возмущения и режимов облучения.

•3) Имеются обширные экспериментальные данные о перемешивании [1, 16, 17], по ие исследованы механизмы этого явления

Теоретическое описание и исследование этих и других явлений актуально как с точки зрения решения фундаментальных вопросов физики высоких плотностей энергии при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц, так и для разработки теоретических основ обработки материалов интенсивными пучками заряженных частиц.

Цель работы направлена на построение теоретических моделей процессов взаимодействия интенсивных потоков заряженных частиц с веществом, в том числе, и на теоретическое описание и объяснение ряда перечисленных выше экспериментальных результатов.

Задачей диссертационной работы является разработка методов описания динамики приповерхностных слоев при облучении мишени интенсивными пучками заряженных частиц; численное исследование динамики поверхности облучаемой мишени и ее роли в кратерообразоваиии и перемешивании: слоев:

Проведенные нами исследования позволяют объяснить кратерообразо-вание и перемешивание как следствие динамики приповерхностных слоев. В рассмотренных случаях применимы гидродинамические подходы, так как происходит плавление вещества.

Кратерообразоваиие является следствием развития тейлоровской неустой чивости, которая развивается на контактной границе (в данном случае на границе плазма- расплав, определяемой как поверхность с наибольшим градиентом плотности). Расчеты показывают, что во время действия импульса облучения поверхность мишени движется с ускорением порядка 109 —1011 м/с2, что создает условия па поверхности для образования гравитационных волн [25J и развития неустойчивости тейлоровского типа [26]. Роль начального возмущения могут играть локальные микронеоднородности поверхности мишени. Геометрические неоднородности всегда присутствуют на обрабатываемом материале. Развитие неустойчивости деформирует поверхность мишени, в результате ■•чего образуются кратеры. Проведенные расчеты показывают, что микронеоднородности способны породить кратеры с формой и размерами, соответствующими экспериментально наблюдаемым [13].

При облучении электронным пучком мишень неравномерно нагревается по толщине, что создает условия для развития конвективного движения и перемешивания слоев.

Характерные времена развития тейлоровской неустойчивости и конвективного течения соизмеримы с длительностью импульса облучения, вследствие чего они играют существенную роль в процессе взаимодействия интенсивного потока заряженных частиц с мишенью.

В нашей работе исследуется роль неустойчивости тейлоровского типа в изменении рельефа, а именно, в кратерообразоваиии. Рассмотрены различные механизмы жидкофазного перемешивания: неустойчивость тейлоровского типа и конвекция с учетом термокапиллярного эффекта (зависимости поверхностного натяжения от температуры).

Методика исследования. В большинстве технологических режимов облучения происходит плавление приповерхностных слоев, что делает возможным применение гидродинамических моделей. Ускоренное движение приповерхностных слоев создает условия для образования гравитационных воли и развития неустойчивости Релея-Тейлора (НРТ) во время облучения, и неустш чивости Рихтмайера-Мешкова (НРМ) после окончания импульса за счет запасенной кинетической энергии. Для описания динамики среды, находящейся в жидком и газообразном (плазменном) состояниях, применялось приближепис потенциального течения несжимаемой жидкости. Для линейной стадии развития неустойчивости разработана математическая модель, учитывающая неоднородное распределение плотности мишени и зависимость ускорения от времени. Моделирование нелинейной стадии неустойчивости тейлоровского типа осуществляется методом локальных преобразований |27]. Данный метод был обобщен нами на трехмерную геометрию.

Ускоренное движение слоев мишени и неоднородная плотность вследствие неравномерного нагрева по глубине мишени приводят к возникновению подъемной силы, которая может приводить к развитию объемных течений. Наличие свободной поверхности мишени и неоднородный нагрев создает условия для развития термокапилляриой конвекции. В этом случае касательные напряжения на поверхности расплава, обусловленные температурной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения и флуктуациями температуры па поверхности, в силу непрерывности среды вызывает объемное течение. Согласно сделанным оценкам, для металлических мишеней термокапил-лярпая конвекция может быть существенной. Моделирование конвективного течения с учетом термокапиллярного эффекта проводилось в переменных: функция тока- завихренность.

Для проведения исследований кратерообразовапия и перемешивания в приповерхностных слоях мишени необходимы распределения плотности, скорости, температуры, агрегатного состояния во время облучения мишени. Эти данные получены с помощью программного комплекса BETAIN [29], где реализовано совместное решение кинетического уравнения для быстрых частиц, одномерной системы уравнений МСС для модели упругопластических течений с учетом теплопроводности и широкодиапазоиного уравнения состояния.

Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что впервые исследована роль неустойчивости тейлоровского типа в кратерообразовагши и перемешивании при облучении интенсивными электронными пучками; изучена роль различных механизмов конвекции в перемешивании слоев; детально исследованы закономерности кратерообразоваиия и неремшивания при различных геометриях начального возмущения и режимах облучения, что позволяет определить оптимальные для модификации режимы облучения.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Новый метод моделирования неустойчивости тейлоровского типа в трехмерной декартовой геометрии в рамках потенциального течения несжимаемой жидкости.

2. Метод расчета динамики среды с непрерывным изменением плотности при облучении сильноточным электронным пучком, учитывающий как линейную, так и нелинейную стадии развития неустойчивости тейлоровского тина.

•3. Выявлено наличие двух режимов облучения: докритического и за-критического. В докритическом режиме облучения кратерообразование подавлено поверхностным натяжением, и образование микрократеров происходит в закритическом режиме. Наличие двух режимов облучеиия приводит к некоторому критическому значению флюенса, при превышении которого происходит кратерообразование.

4. Показано существование доминирующего масштаба в кратерообра-зоваиии, который определяется режимом облучеиия. Он проявляется как в динамике одиночного кратера, так и при взаимодействии кратеров.

5. Показано, что определяющую роль в перемешивании приповерхностных слоев играет термокапиллярная конвекция.

Практическая ценность результатов работы заключается в возможности использования разработанных моделей и программ для прогнозирования результатов воздействия интенсивных пучков заряженных частиц на металлических мишени и решения вопросов модификации материалов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертаций докладывались на конференции "Физика экстремальных состояний вещества 2003"и "Физика экстремальных состояний вещества 2004"(г. Черноголовка), на XVIII и XIX международной конференции "Воздействие интеисивиых потоков энергии на вещество" (Эльбрус 2003 и 200-in), на международной конференции "The 7-th Conference он modification of materials with particle beams and plasma flow"(Томск, 2004), на международной конференции "Beams-2004"(C-IIeTep6ypr 2004), на 14 зимней школе по механике сплошных сред (Пермь 2005), на VIII Международной конференции "Заба-бахинские научные чтения"(Снежинск 2005), на XIV Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь 2005), на международной конференции "The 8-th international conference on modification of materials with particle beams and plasma flow"(Томск, 2006).

По теме диссертации опубликовано 2 статьи в центральной печати, 1 статья в сборнике "Физика экстремального состояния вещества-2003", 1 статья в сборнике "Физика экстремального состояния вещсства-2004", 2 статьи в трудах международных конференций, 6 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложена на 200 страницах, содержит 65 иллюстраций. Библиографический список содержит 107 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Талала, Ксения Анатольевна

3.3 Выводы к главе 3

1. Численное моделирование показывает, что тейлоровская неустойчивость может приводить к образованию кратеров иа чистой поверхности металлической мишени, облучаемой электронным пучком.

2: Выявлено наличие двух режимов облучения: докритического и закричи ческою. В докритическом режиме кратерообразование подавлено поверхностным натяжением:, а формирование кратеров происходит только в закритическом режиме. Как следствие существование двух режимов облучения, кратерообразование носит пороговый характер, причем пороговое значение безразмерного параметра Л зависит только от типа вещества, и не зависит от энергии частиц и длительности облучения.

4. Выявлено наличие доминирующего масштаба (он задается режимом облучения и типом облучаемого вещества), который проявляется как в динамике одиночного кратера, так и при взаимодействии кратеров.

5, Исследовано образование кратеров при различных геометриях начального возмущения и режимах облучения. Исследовано взаимодействие кратеров. Рассчитанные параметры кратеров согласуются с эксперимеитальиыми данными [13].

6. Развитие неустойчивости тейлоровского типа па контактной границе плепка-подложка для большинства длин воли не достигает турбулентной стадии; до кристаллизации расплава, и перемешивания не происходит. Доминирующим механизмом жидкофазного перемешивания является термока-пиллярпая конвекция. Область проникновения составляет 1 — 15 мкм. Для осуществления конвективного течения необходимо, чтобы длительность импульса т удовлетворяла условию г < tic, tic- характерное время теплопроводности (3.G). Только в этом случае формируется необходимый градиент температуры.

7. Закономерности кратерообразоваиия и конвективного перемешивания, полученные для железа, качественно справедливы и для других металлов.

Заключение

Проведенные исследования показывают, что большую роль в процессах взаимодействия интенсивных потоков ускоренных заряженных частиц с веществом играет динамика приповерхностных слоев мишени. Ускоренное движение поверхности мишени при воздействии пучка частиц является причиной развития тейлоровской неустойчивости на поверхности, что вызывает формирование микрократеров. Неравномерный по толщине мишени нагрев при наличии свободной границы вызывает конвективное движение, приводящее к перемешиванию слоев.

Среди основных результатов исследований выделим следующие:

1. Новый метод моделирования неустойчивости тейлоровского типа в трехмерной декартовой геометрии в рамках потенциального течения несжимаемой жидкости.

2. Метод расчета эволюции динамики среды с непрерывным изменением плотности при облучении сильноточным электронным пучком, учитывающий как линейную, так и нелинейную стадии развития неустойчивости тейлоровского типа.

3. Выявлено наличие двух режимов облучения: докритического и за-кри гическо! о. В докритическом режиме облучения кратерообразовапие подавлено поверхностным натяжением, и образование микрократеров происходит в закритическом режиме. Наличие двух режимов облучения приводит к некоторому критическому значению флюенса, при превышении которого происходит кратерообразовапие.

4. Показано существование доминирующего масштаба в кратсрообра-зоваиии, который определяется режимом облучения. Он проявляется как в динамике одиночного кратера, так и при взаимодействии кратеров.

•5. Основным механизмом жидкофазного перемешивания является тер-мокапилляриая конвекция. Для осутцествлеиия конвективного течения необходимо, чтобы длительность импульса г соответствовала условию т < ttc, ticхарактерное время теплопроводности (3.6). Только в этом случае формируется необходимый градиент температуры.

6. Закономерности кратерообразоваиия и конвективного перемешивания, полученные для железа, качественно справедливы и для других металлов.

В заключении, я хотела бы выразить благодарность коллективу кафедры теоретической физики Челябинского государственного университета за поддержку данной работы. Я благодарна моему научному руководителю Александру Павловичу Яловцу за постоянное внимание и помощь при проведении исследований. Особую благодарность я выражаю Майеру Александру Евгеньевичу за помощь в разработке численных кодов и Лейви Артему Яче-славовичу за предоставленную программу по моделированию неустойчивости в системах пленка-подложка. Признательна Николаю Борисовичу Волкову за продуктивное обсуждение результатов работы и замечания, роль которых трудно переоценить.

Расчет Фурье-компонент.

Рассмотрим подробнее Фурье-разложение касательной скорости. При расчете высоких гармоник необходимо численно интегрировать быстро осциллирующую функцию, поэтому требуется специальный способ численного интегрирования. Рассмотрим его подробнее. Воспользуемся формулой Эйлера егх)п = (cos (ж) + г sin ж)" = cos (пх) + г sin (пх)

Приравнивая действительные и комплексные части получаем следующие выражения:

М/2]

Щ (-l)*Cf+1 sin2*+1 z cos"-2*-1 Z Тогда Фурье компоненты будут:

9 Lr 9 Lr fn = j-J f(x)sin(/j,nx)dx = - Y, H j /(*) sin2/s+] ftx cosп"2*"1 px о

Введем обозначения о о п п 11 L ф2Ш = 2 j у ^ gin2fc+l ^х cosn-2k~l ^ О

С учетом введенных обозначений Фурье компоненту можно найти как: [("'~~1)/2] fn = j Е и)4*?

Разобьем интервал интегрирования иа сумму интервалов и по теореме о среднем получим о-i Xitl bf+l / sin2fc+1^cos n-2k~l iLxdx.

2 1

Используя основное тригонометрическое тождество можно получить рекуррентное соотношение для функций Ф:

Г1 = - е-1 (э) п"

Получим выражение для Ф^ io-i XiP io-i

-и ^ ^ sin/ixcos"-1 fixdx = -2 .f{xi+i) — cosn(fix)\%+1 i=i „. г=1 ^П

Вначале насчитываем Ф^ по формуле (10). Затем, используя рекуррентное соотношение (9), насчитываем остальные коэффициенты и находим Фурье-гармоники (8).

Данный метод разложения позволяет с высокой точностью вычислять около 30 первых гармоник. При вычислении гармоник более высоких порядков необходимо производить численное интегрирование быстро осциллирующей функции, что неизбежно приводит к большим численным ошибкам.

Список публикаций автора

1) Волков Н.В., Майер А.Е., Тал ала К. А., Яловец А.П. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергии // Физика экстремальных состояний вещества- 2003. ИПХФ РАН: Черноголовка 2003, с 48-49.

2) Волков Н.Б., Майер А.Е., Тал ала К. А., Яловец А.П. Нелинейная динамика контактной границы сплошных сред с различной плотностью // Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 2003г. Тезисы докладов,С. 87.

3) Волков 11.В. Майер А.Е.:, Тал ал а К. Д. Яловец A.II. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергий;;// Тезисы XVIII международной конференции "Воздействие интенсив-пых потоков энергии на вещество", Эльбрус, 2003, с.42.

1)Волков 11.В. Майер Ж-Щ Тал ала К. А., Яловец A.II. Моделирование нелинейной динамики поверхности мишени, облучаемой интенсивными пучками заряженных частиц. // Физика экстремальных состояний вещества-2004. ИПХФ РАН: Черноголовка 2004, с 155-157.

5) Волков II.В. Майер А.Е., Талала К.А. Яловец А.П. Моделирование нелинейной динамики поверхности мишени, облучаемой интенсивными пучками заряженных частиц. /:/ Тезисы XIX международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", Эльбрус, 2004.

Щ N.B.VoIkov. A.E.Alayer. K.A.TalaJa, A.P.Yalovets. Three-Dimensional Simulation of-Nonlinear Dynamics of Target Surface at Influence of Intensive Charged Particle Beams. // Proc. 7-th Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk, Russia, 25-30 July, 2004, p.152-154.

7) N.B. Volkov, A.E. Mayer, K.A. Talala, A.P. Yalovets. Three-dimensional simulation of nonlinear dynamics of target surfacc at influence of intensive charged particle bcams//Beams 2004, Saint-Petersburg, Russia, July 18-23, 2004, p. 561564

8) Лейви А.Я., Майер A.E., Талала K.A., Яловец А.П. Нелинейная динамика границы раздела системы "Плепка-Подложка"под действием мощного потока излучения. Тезисы //14 зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 28 февраля- 3 марта 2005, с. 191.

9) К.А Талала, А.Я. Лейви, Н.Б. Волков А.Е. Майер, А.П. Яловец. Динамика приповерхностных слоев конденсированных сред при облучении интенсивными потоками энергии. Тезисы// VIII международная конференция "Забабахипские научные чтения", Спежииск, 5-9 сентября, 2005, с. 107.

10) Н.Б.Волков, А.Я. Лейви, А.Е.Майер, К.А.Талала, А.П.Яловец. Применение метода локального преобразования для описания нелинейной динамики: слоев вещества при облучении. Тезисы// XIV Всероссийская школа-конференция молодых и студентов "Математическое моделирование в естественных пауках", Пермь, 2005, с. 18.

11) Н. Б. Волков, А. Е. Майер, К. А. Талала, А. П. Яловец. О механизме образования микрократеров на поверхности мишени, облучаемой мощным электронным пучком// Письма в ЖТФ, 2006, том 32, вып. 10, с. 20-28.

12) A.E.Mayer, N.B.Volkov, V.S.Kuznetsov, A.Y.Leyvi, K.A.Talala, V.I.Engelko, A.P.Yalovets. The simulation of microcrater formation on pure metal targets irradiated microsecond electron beam // Изв. вузов. Физика.-2006.^ 8. Приложение. -С. 188-191.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Талала, Ксения Анатольевна, 2006 год

1. В.И.Бойко, А.Н.Валяев, А.Д.Погребняк. Модификация металлических материалов импульсными мощными пучками частиц j j УФН, т. 169, N 11, 1999, с. 1243-1271.

2. A.D.Korotaev, A.N.Tyumentsev, M.V.TVet'yak, Yu.P.Pinzhin.

3. Surface morphology and defect substructure of the surface layer of Ni3Al threated by a high-power ion beam ffl The Physics of metals and metallography, V. 89, N 1, 200, pp. 49-55.

4. V.P.Rotshtein, A.B. Markov, Yu.F.Ivanov, K.V.Karlik, B.V.Uglov, A.K.Kuleshov, M.V.Novitskaya, S.X.Dub, Y.Pauleau, F.Thiery,

5. В.П.Ротштейн, Ю.Ф.Иванов, Д.И.Проскуровский,

6. К.В.Карлик, И.А.Шулепов, А.Б.Марков, Г.П.Почивалова.

7. V.Sisodia, LP.Jain. Mixing induced by swift heavy ion irradiation at Fe/Si interface //Bull. Mater.Sci., V. 27, No. 4, 2004, pp. 393-394.

8. Майер A.E. Нелинейная динамика границы мишени под действием интенсивных потоков заряженных частиц //Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук, Челябинск, ЧелГУ, 2002.

9. Волков Н.Б., Майер А.Е., Яловец А.П. О механизме кратерообра-зования на поверхности твердых тел при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц // ЖТФ. 2002. - Т. 72. В. 8. - С. 34 - 43.

10. О.М. Белоцерковский. Численный эксперимент в турбулентности: от порядка к хаосу. М, "Наука", 2001, стр. 223.

11. Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц.Теоретическая физика. Гидродинамика, том VI,V,1988.

12. Robert D. Richtmyer. Taylor instability in shock acceleration of compressible fluids.//Communication on pure and applied mathematics, vol. XIII, 1960, pp. 297-319

13. N.B. Voikov, А.Б. Mayer, K.A. Talala, A.P. Yaiovets. Three-dimensional simulation of nonlinear dynamics of target surface at influence of intensive charged particle beams// Beams 2004, Saint-Petersburg, Russia, July 18-23, 2004, p. 561-564

14. Поттер Д. Вычислительные методы в физике, Мир, М., 1975, стр. 392.

15. Яловей A.1L, МаЖер А.Е. jij Proceedings of the Inf. Conf. oil Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 2002. P. 297.1301 A.I.Gribenyukov, G.A.Verozubova, A.Trofimov, N.T.Yunda.

16. Formation of uniform point defect distribution in ZnGeP2 single crystal at fast e-bcam irradiation // The 6-th international conference on modification of materials with particle beams and plasma flows, Tomsk. Russia, 23-28 September 2002, pp. 311-314.

17. S.I.Abarzhi. Length scale for bubble problem in Rayleigh-Taylor instability // The Physics of Fluids, Vol.ll, No.4, April 1999, p.940-943.

18. Е.Е.Мешков. Неустойчивость границы раздела двух газов, ускоряемых ударной волной.// Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, No 5.1969.

19. АН. Алешин, Е.В.Лазарева, С.Г.Зайцев, В.Б.Розанов,

20. Е.Г.Гамалий, И.Г.Лебо. Исследование линейной, нелинейной и переходной стадий развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова.//ДАН СССР, 1990, том 310, No 5.

21. Ю.А.Кучеренко, В.Е.Неуважаев, А.П.Пылаев. Поведение области гравитационного турбулентного перемешивания в условиях, приводящих к сепарации //Доклады Академии Наук. 1994, т. 334, No 4, с.445-448.

22. Ю.А.Кучеренко, А.П.Пылаев, В.Д.Мурзаков, В.Н.Попов, В.Е.Савельев, А.А.Тяктев, О.Р.Комаров. Экспериментальное исследование развития Релей-Тейлоровского турбулентного перемешивания при ударном воздействии

23. J.W.Jacobs, B.D.Collins. Experimental study of the Richtmyer-Meshkov instability of a diffuse interface // 22nd international Symposium on shock waves, Imperial College, London, UK, July 18-23,1999.

24. Qiang Zhang, Sung-Ik Sohn. Qualitative theory of Richtmycr-Mcshkov instability in three dimensions// Math. Phys, 50, 1999.

25. A. Rikanati, D.Oron, O.Sadon, D.Shvarts. High initial amplidude and Mach number effects on the evolution of the single-mode Richtmyer-Meshkov instability// Physical Review E 67, 026307 (2003).

26. M.A.Jones, J.W.Jacobs. A membrane.!ess experiment for the study of Richtmycr-Mcshkov instability of a shock-accelerated gas interface// Phys. Fluids 9 (10), October 1997, pp.3078-3085.

27. Milton S. Piesset, Christopher G.Whipple. Viscous effects in Raylcgh-Taylor instability // The Physics of Fluids, V.17, N. 1, 1974.

28. Е.И.Забабахин, А.Р.Птицын. Ограничение конвективной неустойчи-вости//Сб. ВАНТ, секция математическая физика, стр. 4-6.

29. San jay Kumar. An experimental investigation of Richtmter-Meshkov instability// Thesis of the Degree of Doctor of Philosophy, California institute of Technology, Pasadena, California, USA, 2003.

30. K.O.Mikaelian//Phys. Rev. E 47,1, p.375 (1993)

31. T.Ikegama, T.Nisliiliara. Saturation and post saturation phenomema of Rayleigh-Taylor instability with adjacent modes.//Physical review E 67. 026404 (2003).

32. Norman J. Zabusky, Alexei D. Kotelnikov, Gaozhu Peng. Amplitude growth rate of a Richtmyer-Meshkov unstable two-dimensional interface to intermediate times // J. Fluid Mech., V. 475, 2003,pp. 147-162.

33. J.Gamier, C. Cherfils-Clerouin, P.A. Holstein. Statistical analysis of multimode weakly nonlinear Rayleigh-Tavlor istability in the presence of surface tention// Pliys. Review E 68, 036401 (2003):pp. 036401-1-03640112.

34. Pierre Carles, Stephane Popinet:. Viscous non-linear theory of Richtmyer-Meshkov instability.2000

35. S.I.Abarzhi, VI.Herrmann. New type of the interface evolution in the Richtmyer-Meshkov instability//Center for turbulence reseach. Annual research briefs, 2003, pp. 173-183.

36. N.A.Inogamov, S.I.Abarzhi. Dynamics of fluid surface in multidimention //Physica D 87 (1995), pp. 339-341.

37. Иванов М.Ф, Опарин A.M., Султанов В.Г., Фортов B E. Некоторые особенности развития неустойчивости в трёхмерной геометрии. ДАН. 1999, том 367, 4, с. 464-467.

38. Ю.М.Давыдов, М.С.Пантелеев. Развитие трехмерных возмущений при Рэлей-Тейлоровской неустойчивости.//ПМТФ, No 1, с. 117-122,1981.

39. V.I.Volkov, V.A. Gordeychuk, N.S. Eskov, O.M.Kozyrev. Numerical simulation by MAH-3 of interfaces using an unstructured mesh of markers. //Laser and Particle Beams, 2000

40. M.N. Aimshiiia. V.I.Volkov, V.A. Gordeychuk, N.S. Eskov, O.S.

41. Hyutina. 3D numerical simulation of Rayleigh-Taylor instability using MAH-3 code. //Laser and Particle Beams, 2000

42. Neuvazhaev V.E., Parshukov I.E. Mathematical Modeling and Applied Mathematics./Ed. A.A.Samarsky, M.S. Sapagovas. North Holland: Elsevier Science Publishers B.V., IMACS, 1992,P.323.

43. В.Е.Неуважаев, Н.Э.Паршуков. Препринт 4. Изучение неустойчивости Рихтмайера-Мешкова вихревым методом, Челябинск-70, 1991г.

44. A.I.Dyachenko, E.A.Kuznetsov, M.D.Spector, V.E.Zakharov.

45. Analytical description of the free surface dynamics of an ideal fluid (canonical formalism and conformal mapping). — Physics Letters A 221, 23 September 1996, p.73-79.

46. Kai Kadau, Timothy C. Germann, Nicolas G. Hadjiconstantinou, Peter S.Lomdahi, Brad Lee Holian. Nanohydrodynamics simulations: an atomic view of the Rayleigh-Taylor instability // PNAS, April 20, 2004, V. 101, No 16, pp. 5851-5855.

47. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости, М, "Наука", 1972, с. 385.

48. A.Yu.Gelfgat, A.Rubinov, P.Z.Bar-Yoseph, A. Sol an. On the three-(limentional instability of thermocapillary convection in arbitrarily heated floating zones in micrigravity enviroment // 1DMP. V. 1. No I, 2005:, pp. 21-31.

49. Z.Zeng, H.Mizuseki, K.Shimamura, K.Higashino, TTukuda.

50. Marangoni convection in model of floating zone under microgravitv // Journal of crystal growth 229, 2001, pp. 601-604.

51. П.Г.Фрик. Турбулентность: модели и подходы, курс лекций, часть I, с. 108, Пермь, 1998г.

52. А.В.Гетлинг. Формирование постранственных структур конвекции Рэлея-Бепара // УФН, т. 161, сентябрь 1991, стр. 1-80.

53. Е.Д.Ейдельман. Возбуждение электрической неустойчивости нагреванием // УФН, Т. 165, No 11, ноябрь 1995, с. 1279-1294.

54. Е.Д.Ейдельман. Структуры и термоэлектрическая конвекция в холе-стерических жидких кристаллах // Физика твердого тела, 1999 Т 41, No 1, с. 165-170.

55. А.En gel, J.B.Swift. Platform selection in two-layer Benard-Marangoni convection // arxiv:patt-sol/9910002 v2 Mar 2000, pp. 1-18.

56. Л.Х.Ингель. Об условиях конвективной неустойчивости в верхнем слое жидкого раствора // ЖТФ, 2001, т. 71, вып.1, с. 128-130.

57. Р.Х.Зейтунян. Проблема термокапиллярной неустойчивости Вепара-Мараигопи //УФН, Т. 168, No 3, март 1998, с. 259-286.

58. В.А.Батищев. Автомодельные решения, описывающие нестационарные тсрмокапилляриые течения жидкости // Прикладная математика и механика, т. 59, вып. 6, 1995, с. 1003-1009.

59. D.Semwogerere, M.F.Scliatz. Evolution of hexagonal patterns from controlled initial conditions in a Benard-Marangoni convection experiment1. ШЖ

60. M.F.Schatz, S.J.VanHook, W.D.McCormick. Onset of surface-tension-driven Benard convection //arxiv:patt-sol/9507002 VI 7 Jul 1995, pp. 1-4.

61. M.Yoshida, A.Kageyama. Bow-degree mantle convection with storngly temprature- and depth-dependent viscosity in a three-dimensional spherical shell //arxiv:physics/0512180 VI 20 Dec2005, pp. 1-18.

62. D.C.Rapaport. Hexagonal convection patterns in atomistically simulated fluids //arxiv:cond-mat/0508189 vl 8 Aug 2005, pp. 1-4.

63. Е.А.Рябицкий. Термокапилляриая неустойчивость равновесия плоского слоя при наличие вертикального градиента температуры //Известия РАН, сер. Механика жидкости и газа, No 3, 1992, с. 19-23.

64. Самонов В.Е. Математическое моделирование движения тонкого слоя жидкости под действием поверхностных сил // диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м. п., Ставропольский государственный университет, Ставрополь, 2003.

65. В.Н.Неуважаев, И.Э.Паршуков. Изучение устойчивости границ раздела при совместном действии импульсного и постоянного ускорения.// Мат. моделирование, том 5, 2, 1993.

66. Демидов Б.А., Ивкин М.В., Обухов В.В., Тимощук Ш;Ф. Динамические характеристики взаимодействия мощных РЭП с толстыми анодами // ЖТФ. 1980. - Т. 50. В. 10. - С. 2209 - 2214.

67. Вальчук В.В., Халиков С.В., Яловец А.П. Моделирование воздействия потоков заряженных частиц на слоистые материалы // Мат. моделирование. 1992. - Т. 4. № 10. - С. 111 - 123.

68. Чистяков С.А., Халиков С.В., Яловец А.П. Исследование формирования упругопластических волн в металлической мишени при воздействии потоков заряженных частиц // ЖТ-Ф, 1993. - Т. 6:3. No 1. -С. 31 - 40,

69. Zeigler F. Stopping cross section for Energetic ions in all elements. N.-Y.: Pergamon Press, 1977.j00J Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений. / В кн. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967.

70. Бушман А.В., Ни A.JL, Фортов В.Е. Широкодиапазопиые уравнения состояния металлов и гидродинамические расчеты ударно-волновых процессов // Уравнения состояния в экспериментальных условиях. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. - 1983. - С. 3 - И.

71. Волков П.Б. Нелинейная динамика токонесущих плазмоподобных сред: Дис. . д-ра физ.-мат. наук. Екатеринбург: Иист. электрофизики УрО РАН, 1999.

72. Лойцянский JI.Г. Механика жидкости и газа.М, 1973. с. 505-509.

73. Т.Г. Елизарова. Математические модели и численные методы в динамике газа и жидкости. Подходы, основанные на системах квазигазодинамических и квазигидродинаимических уравнений.Лекции, М, Физический факультет МГУ, 2005г, с. 221.

74. Физические величины: Справочник / Под ред. И.О. Григорьева, Е.З. Мсйлихова. М: Энергоатомиздат, 1991.