Динамические модели и алгоритмы восстановления сигналов измерительных систем с наблюдаемым вектором координат состояния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Иосифов, Дмитрий Юрьевич

• Иосифов, Дмитрий Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иосифов, Дмитрий Юрьевич

Введение.

1 Аналитический обзор способов обработки данных динамических измерений.

1.1 Актуальность динамических измерений.

1.2 Состояние теории в области динамических измерений

1.3 Методы синтеза систем с требуемыми характеристиками качества

1.4 Возможность применения измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя в измерительных системах.

2 Измерительная система с модальным управлением динамическими характеристиками при использовании измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя.

2.1 Линейная измерительная система с моделью датчика и возможностью измерения вектора координат состояния датчика

2.1.1 Динамические модели измерительной системы

2.1.2 Передаточные функции измерительной системы

2.2 Алгоритм синтеза измерительной системы при возможности измерения вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя.

2.3 Динамическая модель измерительной системы с введением дополнительных интеграторов.

2.3.1 Непрямые измерения.

2.3.2 Введение дополнительных интеграторов при прямых измерениях и отсутствии измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя

2.4 Сравнительное моделирование систем с измеряемым вектором координат состояния датчика и с введением дополнительных интеграторов при наличии шумов.

Оптимальная настройка коэффициентов корректирующего устройства динамической измерительной системы с измеряемым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя.

3.1 Критерий оптимальности.

3.2 Оптимальная частотная характеристика корректирующего устройства.

3.3 Аппроксимации „идеальной" частотной характеристики УУку^ш). Желаемая частотная характеристика корректирующего устройства измерительной системы

3.3.1 Аппроксимации Паде

3.3.2 Многочлены Чебышева.

3.3.3 Аппроксимации Чебышева-Паде.

3.3.4 Обеспечение устойчивости алгоритма и времени 'ое запаздывание.

3.3.5 Алгоритм синтеза оптимального корректирующего устройства измерительной системы.

3.4 Оптимальная настройка управляемых коэффициентов корректирующего устройства динамической измерительной системы

3.4.1 Оптимальная настройка управляемых коэффициентов при известных статистических характеристиках сигналов и невозможности измерения вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя

3.4.2 Оптимальная настройка управляемых коэффициентов при неполностью известных характеристиках сигналов и невозможности измерения вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя

Экспериментальное исследование измерения малых величин скорости и ускорения.

4.1 Задача измерения

4.2 Описание экспериментальной установки.

4.3 Методика проведения измерений в эксперименте.

4.4 Обработка данных эксперимента.

4.4.1 Восстановление скорости по сигналу ускорения . ИЗ

4.4.2 Восстановление сигнала ускорения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические модели и алгоритмы восстановления сигналов измерительных систем с наблюдаемым вектором координат состояния»

Измерения, выполняемые в динамическом режиме, например, в наземных испытательно-измерительных комплексах, характеризуются динамической погрешностью, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя и случайными шумами, присутствующими на его выходе. Данная составляющая погрешности измерений оказывается существенно больше всех других составляющих общей погрешности /15/. В случае сопряжения испытательных комплексов с современными вычислительными средствами и введения дополнительной математической обработки результатов испытаний можно значительно повысить точность динамических измерений, улучшить метрологические характеристики испытательных систем и значительно расширить функциональные возможности существующих датчиков /83/. Это повышает эффективность испытаний при создании новых образцов техники без дополнительных материальных затрат.

Динамический режим измерений характеризуется такими изменениями измеряемой величины за время проведения измерительного эксперимента, которые влияют на результат измерения. Вследствие этого, в теории динамических измерений наибольшее значение имеют две проблемы: восстановление измеряемого сигнала, динамически искаженного средством измерения, и анализ динамической погрешности. Формирование теории динамических измерений как самостоятельного раздела метрологии началось в нашей стране в конце 70-х годов. Существенный вклад в развитие этой теории внесли С.М. Мандельштам, Г.Н. Солопченко, В.В. Леонов, В.А. Грановский, Г.И. Кавалеров, В.М. Хрумало, Г.И. Василенко, А.Н. Тихонов, А.Ф. Верлань, Ю.Е. Воскобойников и другие ученые.

До настоящего времени получили развитие методы восстановления динамически искаженного сигнала на основе регуляризации А.Н. Тихонова, приводящие к необходимости использовать обратное преобразование Фурье, представленные, например, в работах Г.И. Василенко /18/, Г.Н. Солопченко /90/, О.В. Тулинского /32/, и методы восстановления на основе численного решения интегрального уравнения свертки. Наиболее полно этот метод решения рассмотрен в работах A.B. Верлань и B.C. Сизико-ва /19/. Однако, эти методы не позволяют получить требуемую точность измерений в испытательно-измерительных системах, в частности, в результате возникновения трудностей обработки длинных реализаций и проблем с получением импульсной переходной функции измерительной системы. Кроме того, эти методы не позволяют проводить синтез измерительных каналов по требуемым динамическим характеристикам. При этом в данных работах присутствует только одно предельное значение динамической погрешности для всей функции времени, что является слишком грубой оценкой.

В настоящее время анализ динамических погрешностей часто рассматривается как самостоятельная проблема. Ряд методов анализа динамической погрешности приведен в работе /28/. В работе /29/ обсуждается вопрос о введении типовых сигналов для анализа погрешности средства измерений. Вопросы определения коэффициентов передаточных функций средства измерения по экспериментальным данным и понижения порядка передаточной функции рассматриваются в работах В.В. Леонова /60/. Задача определения весовой и передаточной функций решается также в работах Г.Н. Солопченко /90,97,98/.

Способы получения необходимых динамических характеристик систем подробно исследованы в теории автоматического регулирования. Структурное отличие систем автоматического управления от измерительных систем состоит в том, что последние имеют на входе первичный измерительный преобразователь (датчик), входной сигнал которого недоступен ни для непосредственного измерения, ни для коррекции. В целом, измерительные системы не содержат возможности охватить себя обратными связями с выхода на вход. Поэтому невозможно непосредственное использование результатов модального управления и других методов теории автоматического управления в измерительных системах. Однако, возможно создать специфические структуры корректирующих устройств, в которых идея модального управления может быть реализована. К их числу относится измерительная система с модальным управлением динамическими характеристиками на основе модели датчика, разработанная профессором А.Л. Шестаковым.

Также в работах А.Л. Шестакова /109-117,120-123/ рассматриваются вопросы анализа динамической погрешности и ее коррекции методами структурной теории автоматического управления. В работах проведен синтез оптимального по среднеквадратической погрешности корректирующего устройства измерительного преобразователя, разработан алгоритм коррекции динамической погрешности измерений в условиях случайных шумов измерительной системы и метод оценки динамической погрешности. Данный подход позволяет получить эффективные методы восстановления измеряемого сигнала, анализа и уменьшения динамической погрешности, временные оценки динамической погрешности измерения. В его рамках возможно проводить построение измерительных систем с модальным управлением динамическими характеристиками, исходя из требований к заданной погрешности измерений. Более того, при таком подходе становится возможным создание адаптивных измерительных систем, которые предполагают изменение своих динамических параметров на основе получаемой измерительной информации. Создание таких интеллектуальных измерительных систем является перспективным направлением в области теории динамических измерений. Кроме того, использование дополнительной информации о векторе координат состояния датчика позволит более точно решать обратную измерительную задачу. Успешное ее решение значительно улучшит метрологические характеристики и повысит эффективность существующих дорогостоящих наземных испытательно-измерительных комплексов без значительных материальных затрат за счет глубокой математической обработки результатов измерений. При этом, внедрение таких динамических моделей и алгоритмов, а также их прикладного программного обеспечения, позволит создать интеллектуальные измерительные системы, способные индивидуализировать свои динамические параметры под реальные условия проведения измерений и конкретную структуру первичного датчика.

Объектом исследования являются динамические измерительные системы, в которых динамическая погрешность является основной составляющей общей погрешности измерения.

Предметом исследования в данной работе являются динамические модели измерительных систем с измеряемым вектором координат состояния датчика и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является повышение динамической точности измерительных систем с возможностью прямого измерения вектора параметров состояния первичного измерительного преобразователя.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Провести анализ существующих методов коррекции динамической погрешности измерений;

2. Разработать динамические модели измерительных систем и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов на основе модели датчика с измеряемым вектором координат состояния;

3. Разработать метод оптимальной настройки параметров корректирующего устройства измерительной системы;

4. Провести цифровое моделирование и экспериментальное исследование разработанных динамических моделей и алгоритмов выбора оптимальных параметров. и

Научная новизна:

1. Разработаны новые динамические модели измерительных систем с измеряемым вектором координат состояния датчика и на их основе предложены новые алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов.

2. Разработан новый метод оптимальной настройки параметров динамических измерительных систем, основанный на минимизации сред-неквадратического значения погрешности измерений и аппроксимации „идеальной" частотной характеристики измерительной системы методом Чебышева-Паде.

Практическая ценность. Разработанные динамические модели измерительных систем и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов позволяют существенно уменьшить динамическую погрешность измерений при наличии шумов на входе и выходе первичного измерительного преобразователя.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся динамические модели измерительных систем с измеряемым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя, алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов разработанные на их основе и метод оптимальной настройки параметров корректирующего устройства динамической измерительной системы при наличии априорной информации о спектральных плотностях полезных и шумовых составляющих сигналов.

Апробация работы. Работа была поддержана:

1. грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 04-01-96085 (региональный конкурс РФФИ-Урал);

2. двумя грантами студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Челябинской области 2002 и 2003 гг.

Также данная работа была включена в тематический план научно-исследовательских работ, проводимых по заданию Федерального агентства по образованию № 1.4.02.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. V Международной научно-технической конференции. Динамика систем, механизмов и машин, (г. Омск, 2004 г.);

2. 54, 56 и 57 научно-технических конференциях при Южно-Уральском государственном университете (г. Челябинск, 2002, 2004 и 2005 гг.).

Публикации. Результаты работы отражены в 7 научных публикациях. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (145 наименований) и трех приложений. Основная часть работы содержит 162 страницы, 38 рисунков, одну таблицу и 3 приложения.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Иосифов, Дмитрий Юрьевич

Выводы

• Использование динамических моделей и алгоритмов оптимальной настройки корректирующих параметров на основе метода модального управления с измеряемым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя уменьшает погрешность измерения динамических сигналов путем вторичной обработки экспериментальных данных при наличии шумов.

• Обработка экспериментальных данных показала, что сигнал с частотой 27 Гц, измеренный датчиком Вт20 (с частотой среза 16 Гц) со значительным искажением, возможно восстановить методом, предложенным в данной работе, основываясь на спектральных плотностях сигналов, взятых за эталонные, найденные по датчику перемещения ПЛИ058-02 с заведомо большей полосой пропускания (0 —100 Гц). На интервале от 0 до 0,015 с, где происходит резкий набор скорости, значения восстановленного сигнала практически полностью совпадают с эталонным. Среднеквадратическая погрешность измерения уменьшилась на 66,6%.

• При обработке сигнала ускорения использовалась схема восстановления искаженного сигнала, с введением дополнительных интегрирующих элементов в блок коррекции нулей и полюсов. При этом эталонный сигнал также находился на основе информации с датчика ПЛИ058-02 с большой полосой пропускания. В результате, форма восстановленного сигнала приблизилась к эталонному. Искажение по амплитуде уменьшилось в 3 раза (с 44,18% до 16,28%). Искажение продолжительности импульса уменьшилась с 24 % до 8 %.

Заключение

В диссертационной работе разработаны и исследованы динамические модели измерительных систем с измеряемым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя и алгоритмы настройки параметров корректирующих устройств на их базе. На основе материалов теоретических и экспериментальных исследований и цифрового моделирования можно сформулировать следующие выводы и результаты.

• Использование измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя позволяет уменьшить динамическую погрешность измерения на основе метода модального управления и определения идеальной частотной характеристики методом Чебышева-Паде.

• Полученные дополнительные настраиваемые параметры корректирующего устройства возможно использовать для проведения оптимальной настройки, по критерию минимума среднеквадратической погрешности, учитывающего динамическую погрешность датчика и погрешность, вызванную шумами по измеряемым координатам, при известных спектральных плотностях сигналов.

• Разработан алгоритм настройки корректирующего устройства динамической измерительной системы с измеряемым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя на основе модального управления.

Разработан алгоритм нахождения оптимальных параметров передаточной функции корректирующего устройства динамической измерительной системы, основанный на вычислении идеальной частотной характеристики и последующим ее приближением к реальной на основе аппроксимации Чебышева-Паде.

Математичекое моделирование подтвердило эффективность использования разработанных динамических моделей при наличии и отсутствии возможности прямого измерения вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя и импульсных измеряемых сигналах при наличии шумов на входе измерительной системы и в измеряемом векторе координат состояния первичного измерительного преобразователя.

Обработка экспериментальных данных подтвердила уменьшение динамической погрешности измерения при использовании разработанных динамических моделей и алгоритма восстановления динамически искаженного сигнала. При эталонных сигналах датчика ПЛИ058-02 с полосой пропускания 100 Гц погрешность восстановления длительности измеряемого импульсного сигнала линейного ускорения датчиком Вт20 с полосой пропускания 16 Гц уменьшилась в 3 раза (с 24% до 8%), погрешность измерения амплитуды импульса ускорения уменьшилась с 44,18% до 16,28%, а среднеквадратическая погрешность измерения скорости уменьшилась с 0,0015 до 0,0010.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иосифов, Дмитрий Юрьевич, 2007 год

1. A.c. 1571514 СССР. Измерительный преобразователь динамических параметров / A.J1. Шестаков (СССР) // Открытия, изобретения. - 1990. - № 22. - 192 с.

2. A.c. 1673990 СССР. Измерительный преобразователь динамических параметров / В.А. Гамий, В.А. Кощеев, A.JI. Шестаков (СССР) // Открытия, изобретения. — 1991. — № 12. — 191 с.

3. Андриянов, A.B. Способ коррекции выходного сигнала измерительных приборов /A.B. Андриянов, В.В. Крылов // Измерительная техника. 1975. - № 4. - С. 59-61.

4. Андреев, Ю.Н. Управление линейными конечномерными объектами / Ю.Н. Андреев. М.: Наука, 1976. - 424 с.

5. Александров, А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем / А.Г. Александров. —М.: Машиностроение. 1986. — 272 с.

6. Александров, А.Г. Адаптивное управление с эталонной моделью при внешних возмущениях / А.Г. Александров // Автоматика и телемеханика. 2004. - № 5. - С. 77-91.

7. Аранов, П.М. Метод оптимального линейного оценивания для определения динамических характеристик средств измерения / П.М. Аранов, Е.А. Ляшенко, Л.Б. Ряшко // Измерительная техника. — 1991.1. И. С. 10-13.

8. Балонин, H.A. Спектральные характеристики линейных систем на ограниченном интервале времени / H.A. Балонин, Л.А. Мироновский // Автоматика и телемеханика. — 2002. — № 6. — С. 3-20.

9. Безуглов, Д.А. Дифференцирование результатов измерений с использованием математического аппарата вейвлет-фильтрации / Д.А. Безуглов, Н.О. Цугурян // Измерительная техника. — 2006. — №4.

10. Бейкер, Дж. (мл.) Аппроксимации Паде / Бейкер, Дж. (мл.), П. Грейвс-Моррис. М.: Мир. - 1986. - 502 с.

11. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. — СПб.: Профессия, 2004. — (Специалист). — 752 с.

12. Бизяев, М.Н. Восстановление динамически искаженных сигналов испытательно-измерительных систем методом скользящих режимов / М.Н. Бизяев, А.Л. Шестаков // Изв. РАН. Энергетика. 2004. - № 6. - С. 114-125.

13. Бойко, М.В. Об одном методе определения динамических характеристик линейных систем / М.В. Бойко, Т.В. Черушева // Измерительная техника. 1993. - № 5. - С. 13-16.

14. Бугаков И.А. Метод динамических измерений параметров экстремальных воздействий // Датчики и системы. — 2001. — № 10.

15. Буков, В.Н. Анализ и синтез матричных линейных систем. Сравнение подходов / В.Н. Буков, C.B. Горюнов, В.Н. Рябченко // Автоматика и телемеханика. — 2000. — № 11. — С. 3-44.

16. Бунин, A.JL Метод последовательного улучшения в задаче синтеза регулятора линейного дискретного объекта / A.JI. Бунин // Автоматика и телемеханика. — 2004. — № 4. — С. 48-56.

17. Василенко, Г.И. Теория восстановления сигналов. О редукции к идеальному прибору в физике и технике / Г.И. Василенко. — М.: Сов. радио. 1979. - 269 с.

18. Верлань, А.Ф. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ / А.Ф. Верлань, B.C. Сизиков. — Киев: Наукова думка, 1978. - 291 с.

19. Вишняков, А.Н. Синтез модальных дискретных систем управления / А.Н. Вишняков, Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. — 1993. № 7.

20. Воскобойников, Ю.Е. Восстановление реализаций входных сигналов измерительной системы / Ю.Е. Воскобойников, Я.Я. Томсон // Электродиффузионная диагностика турбулентных потоков: сб. науч. тр. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, - 1973. - С. 6696.

21. Габасов, Р. Синтез оптимальных обратных связей по недетерминированным моделям и неточным измерениям состояний / Р. Габасов, Ф.М. Кириллова, Т.И. Песецкая // Изв. РАН: Теория и системы управления. -2003, -№6, С. 66-76.

22. Габасов, Р. Оптимальное управление с помощью динамических регуляторов / Р. Габасов, Ф.М. Кириллова, Н.С. Павленок // Автоматика и телемеханика. — 2004, — №5. —С. 8-29.

23. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., — 1988. — 552 с.

24. Гик, Л.Д. Электрическая коррекция виброизмерительной аппаратуры / Л.Д. Гик, К.Б. Карандеев. — Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. - 130 с.

25. Гольдштейн, Е.И. Дискретное преобразование Фурье по коротким выборкам при наличии шумов / Е.И. Гольдштейн, Д.В. Ли // Измерительная техника, — 2004, — №4.

26. Грановский, В.А. Динамические измерения / В.А. Грановский. — JI.: Энергоатомиздат, — 1984. — 224 с.

27. Грановский, В.А. Методика определения динамических свойств средств измерений / В.А. Грановский, Ю.С. Этингер // Метрология.- 1974. МО. - С. 9-12.

28. Грановский, A.B. Динамические измерения в отраслях энергетического, тяжелого и транспортного машиностроения /A.B. Грановский, В.М. Домницкий, В.А. Соломоник // Измерительная техника. — 1985.- т. С. 3-4.

29. Грановский, В.А. Системная метрология: метрологические системы и метрология систем / В.А. Грановский. — СПб: Гос. науч. центр Рос. Федерации, Центр, науч.-исслед. ин-т "Электроприбор", — 1999. — 359 с.

30. Гулинский, О.В. О численном решении некоторых некорректных задач теории управления / О.В. Гулинский // Автоматика и телемеханика. 1976. - М. - С. 66-80.

31. Дидук, Г.А. Методы теории матриц и их применение для автоматизации исследований при проектировании систем управления: Учеб. пособие / Г.А. Дидук. -Л.: СЗПИ, 1986. - 85 с.

32. Доценко, C.B. Метод оптимальной коррекции сигналов дистанционных приборов с учетом флуктуационных шумов / C.B. Доценко, В.А. Нелепо, Г.Н. Поплавская // Автометрия. — 1978. №2. -С. 63-68.

33. Дылевский, A.B. Синтез линейных систем управления с заданным характеристическим полиномом / A.B. Дылевский, Г.И. Лозгачев // Изв. РАН: Теория и системы управления. — 2003, — №4. — С. 17-20.

34. Егоршин, А.О. Оптимизация параметров стационарных моделей в унитарном пространстве / А.О. Егоршин // Автоматика и телемеханика, 2004, - М2. - С. 29-49.

35. Заико, А.И. Уменьшение погрешностей измерительных каналов усреднением их показаний / А.И. Заико // Измерительная техника.- 1992. т. - С. 2-4.

36. Зедгинидзе, Г.П. Избранные труды в области метрологии, измерительной и вычислительной техники / Г.П. Зедгинидзе. — М.: Изд. стандартов, — 1983.

37. Зотов, М.Г. Конструирование модифицированного регулятора в пространстве состояний / М.Г. Зотов // Автоматика и телемеханика. — 2001. т. - С. 35-47.

38. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. — М.: Наука, — 1978.- 206 с.

39. Ибряева, O.JI. Достаточное условие единственности линейной аппроксимации Паде-Чебышева / O.JI. Ибряева // Изв. Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/20024/20024ll.zip,- №4(17), — 2002, — С. 1-5.

40. Иориш, Ю.И. Виброметрия. Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы /Ю.И. Иориш. — М.: Машгиз, — 1963. 178 с.

41. Иосифов, Д.Ю. Динамические измерительные системы с измеряемым вектором параметров состояния датчиков / Д.Ю. Иосифов, A.JI. Шестаков // Приборостроение: Тем. сб. научн. тр. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002. - С. 98-102.

42. Карандеев К.Б. // Вестник АН СССР. -1961. -№10.

43. Казаков, И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний / И.Е. Казаков. — М.: Наука, — 1975. — 432 с.

44. Кваакернак, X. Линейные оптимальные системы управления / X. Кваакернак, Р. Сиван. М.: Мир, — 1977. - 650 с.

45. Ким, A.B. Линейно-квадратичная задача для систем с запаздыванием по состоянию. Точные решения уравнений Риккати / A.B. Ким, A.B. Ложников // Автоматика и телемеханика. — 2000. — №7. — С. 1531.

46. Кожинская, Л.И. Управление качеством систем / Л.И. Кожинская, А.Э. Ворновицкий. — М.: Машиностроение, — 1979. — 123 с.

47. Костоглотов, A.A. Синтез интеллектуальных измерительных процедур на основе принципов регуляризации / A.A. Костоглотов // Измерительная техника. — 2001, — — С. 8-13.

48. Красовский, A.A. Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами / A.A. Красовский. — М.: Машиностроение, — 1969, — 240 с.

49. Краус, М. Измерительные информационные системы / М. Краус, Э. Вошни. М.: Мир, - 1975. - 310 с.

50. Крузнер, A.B. Восстановление входных сигналов средств измерений, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами / A.B. Крузнер // Измерительная техника. 1990. - т. - С. 12-13.

51. Кузовков, Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н.Т. Кузовков. — М.: Машиностроение, — 1976. — 184 с.

52. Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. — М.: Наука, 1980. - 285 с.

53. Лазарев, Ю. Моделирование процессов и систем в MatLAB: Учеб. курс / Ю. Лазарев. — СПб. и др.Литер: BHV, — 2005. —(Учебный курс). — 511 с.

54. Леонов, В.В. Об определении погрешностей коэффициентов передаточной функции линейной системы / В.В. Леонов // Радиотехника. т. 30. - 1975. - т. - С. 90-92.

55. Лозгачев, Г.И. Построение модальных регуляторов для одноконтурных и многосвязных систем / Г.И. Лозгачев // Автоматика и телемеханика. 2000, - №12. - С. 15-21

56. Максимов, М.В. Радиоэлектронные следящие системы. Синтез методами теории оптимального управления / М.В. Максимов, В.И. Меркулов. — М.: Радио-связь, — 1990. — 256 с.

57. Марпл, С.JI. (мл.) Цифровой спектральный анализ и его приложения / C.JI. (мл.) Марпл ; Пер. с англ. О.И. Хабарова, Г.А. Сидоровой; Под ред. И.С. Рыжака. М.: Мир, - 1990. - 584 с.

58. Марчук, Г.И. Некоторые вопросы линейной теории измерений / Г.И. Марчук, Ю.П. Дробышев // Автометрия. 1977. - №3. - С. 24-30.

59. Математика : Учеб. пособие / Ю.М. Данилов, JI.H. Журбенко, Г.А. Никонова и др.; Под ред. JI.H. Журбенко, Г.А. Никоновой. — М.: ИНФРА-М, 2006. - 496 с.

60. Меркулов, В.И. Математические модели информационно-управляющих систем в пространстве состояний / В.И. Меркулов, В.П. Харьков, A.B. Рогов // Информационно-измерительные и управляющие системы. — 2006. — №7. — т. 4. — с.35-44

61. Методика расчета метрологических характеристик измерительных каналов информационно-измерительных систем по метрологическим характеристикам компонентов. МИ 222-80.

62. М.: Изд-во стандартов, — 1981. — 23 с.

63. Методический материал по применению ГОСТ 8.00984 „ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений". — М.: Изд-во стандартов, — 1988. — 152 с.

64. Методический материал по применению ГОСТ 8.00984 „ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений". — М.: Изд-во стандартов, — 1988. — 152 с.

65. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 5-и тт. т. 2: Статистическая динамика и идентификация систем управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова, М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, - 2004. - 640 с.

66. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 5-и тт. т.З: Синтез регуляторов систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова,- М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 640 с.

67. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 5-и тт. т.4: Теория оптимизации систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова,- М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 640 с.

68. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 5-и тт. т.5: Методы современной теории автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова,- М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 640 с.

69. Методы оптимизации в теории управления: Уч. пособие / И.Г. Черноруцкий. СПб.: Питер, - 2004. - 256 с.

70. Моисеев, Д.В. Модальный синтез линейных регуляторов при неполной информации о векторе состояния : Тексты лекций / Д.В. Моисеев, П.В. Пакшин ; Моск. гос. авиац. ин-т (техн. ун-т), — М.: Изд-во МАИ.- 1995. 34 с.

71. Никифоров, В.О. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация и робастность / В.О. Никифоров, A.B. Ушаков. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), - 2003. - 200 с.

72. Новиков, И.А. Регуляризация и вейвлет-подход в динамических измерениях / И.А. Новиков // Измерительная техника. — 2003, — №5.- С. 24-29.

73. Новицкий, П.В. Динамика погрешностей средств измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф, B.C. Лабунец. — Л.: Энергоатомиздат, — 1990. 263 с.

74. Осипович, JI.A. Датчики физических величин / Л.А. Осипович. — М.: Машиностроение, — 1979. — 159 с.

75. Основные термины в области метрологии: Словарь-справочник / М.Ф. Юдин, М.Н. Селиванов и др. — М.: Изд-во стандартов, — 1989.- 147 с.

76. Параев, Ю.И. Локально-оптимальное управление системами с переменной структурой / Ю.И. Параев, Е.А. Перепелкин // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2000. — №1. — С. 91-94.

77. Пинхусович, P.JI. Минимизация динамической погрешности измерительных преобразователей / P.JI. Пинхусович, Б.Ф. Кузнецов // Измерительная техника. — 2004, — №1. — С. 12-29.

78. Пинчевский А.Д. Метрологическое обеспечение информационных измерительных систем. Методологические и организационные основы / А.Д. Пинчевский. М.: ВИСМ, - 1990. - С. 44-50.

79. Попов, B.C. Способы компенсации погрешностей измерительных преобразователей с помощью комбинированной обратной связи / B.C. Попов, К.И. Смирнов // Автоматика и телемеханика. — 2004. — №4.- С. 185-204.

80. Рыбин, B.C. Простые формулы для динамических погрешностей в линейных динамических системах /B.C. Рыбин // Измерительная техника. 1995. - №12. - С. 10-12.

81. Рыжаков, В.В. Взаимосвязь полюсов передаточных функций, моделей выходных сигналов и погрешностей оценивания характеристик динамических систем / В.В. Рыжаков, М.В. Рыжаков, К.В. Рыжаков // Измерительная техника. — 2002, — №3. — С. 15-19.

82. Савелова Т.И. Об оптимальной регуляризации уравнений типа свертки с приближенными правыми частями и ядром /Т.И. Савелова // Журнал вычислительной математики и математической физики.- 1978. №1. - С. 218-222.

83. Сергиенко A.B. Цифровая обработка сигналов / A.B. Сергиенко.- СПб.: Питер, 2003. - 608.

84. Серегина, Н.И. Простой регуляризующий метод компенсации влияния аппаратной функции на результат измерения / Н.И. Серегина, Г.Н. Солопченко // Техническая кибернетика. — 1984. — №2. — С. 166— 172.

85. Симонов, М.М. Цифровой алгоритм восстановления входного сигнала / М.М. Симонов, Е.А. Васильев // Измерительная техника. — 1979. М. - С. 29-32.

86. Системы информационно-измерительные. Метрологическое обеспечение. Основные положения: ГОСТ 8.437-81. ГСИ. —

87. М.: Изд-во стандартов. — 1982. — 24 с.

88. Смагина, Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы /Е.М. Смагина. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - 160 с.

89. Соболев, О.С. Методы исследования линейных многомерных систем / О.С. Соболоев. М.: Энергоиздат, — 1985. — 120 с.

90. Симонов, М.М. Метод оптимизации регуляризующих алгоритмов динамической коррекции / М.М. Симонов, А.И. Бутко // Измерительная техника. — 1990. — №2. — С. 13-15.

91. Солодовников, В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления / В.В. Солодовников. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, — 1960. 656 с.

92. Солопченко, Г.Н. Обратные задачи в измерительных процедурах / Г.Н. Солопченко // Измерения, контроль, автоматизация. — 1983.- т. С. 32-46.

93. Солопченко, Г.Н. Компенсация динамических погрешностей при неполных сведениях о свойствах приборов и измеряемых сигналов / Г.Н. Солопченко, И.Б. Челпанов // Метрология. — 1979. — №6. — С. 313.

94. Теория автоматического регулирования: в 3 кн. Кн. 1: Анализ и синтез линейных и дискретных систем автоматического регулирования / под ред. В.В. Солодовникова. — М.: Машиностроение, — 1967.- 768 с.

95. Теория автоматического регулирования: в 3 кн. Кн. 2: Анализ и синтез линейных и дискретных систем автоматического регулирования / под ред. В.В. Солодовникова. — М.: Машиностроение, — 1967.- 680 с.

96. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Наука, - 1979. - 288 с.

97. Ту, Ю. Современная теория управления / Ю. Ту. — М.: Машиностроение, — 1971. — 472 с.

98. Турчин, В.Ф. Выбор ансамбля гладких функций при решении обратной задачи / В.Ф. Турчин // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1968. — №1. — С. 24-30.

99. Харченко P.P. Коррекция динамических характеристик электроизмерительных приборов и преобразователей / P.P. Харченко // Приборостроение. 1956. - №2. - С. 21-26.

100. Хемминг, Р.В. Цифровые фильтры / Р.В. Хемминг; Пер. с англ. В.И. Ермишина; Под ред. A.M. Трахтмана. — М.: Сов. радио, — 1980, 224 с.

101. Цапенко, М.П. Измерительные информационные системы / М.П. Цапенко. — М.: Энергоатомиздат, — 1985. — 220 с.

102. Шелухин, О.И. Моделирование информационных систем / О.И. Шелухин, A.M. Тенякшев, A.B. Осин. — М.: Радиоэлектроника, — 2005. 367 с.

103. Шестаков, A.JI. Динамическая точность измерительного преобразователя с корректирующим устройством в виде модели датчика / A.JI. Шестаков // Метрология. 1987. - №2. - С. 26-34.

104. Шестаков, A.JI. Синтез оптимального по среднеквадратической погрешности корректирующего устройства измерительного преобразователя / A.JI. Шестаков // Метрология. — 1989. — №8. — С. 3-8.

105. Шестаков, A.JI. Измерительный преобразователь с коррекцией динамической погрешности на основе модели датчика / А.Л. Шестаков // Датчики и средства первичной обработки информации : тез. докл. зональн. научн.-техн. конф. — Курган, — 1990. — С. 35.

106. Шестаков, А.Л. Измерительный преобразователь динамических параметров с оценкой погрешности / А.Л. Шестаков // Методология измерений: тез. докл. Всес. конф. Л.: ЛГТУ, - 1991. - С. 137-138.

107. ИЗ. Шестаков, А.Л. Коррекция динамической погрешности измерительного преобразователя линейным фильтром на основе модели датчика / А.Л. Шестаков. Изв. вузов. Приборостроение. — 1991. — №4. С. 8-13.

108. Шестаков А.Л. Анализ динамической погрешности и выбор параметров измерительного преобразователя на ступенчатом, линейном и параболическом сигналах / А.Л. Шестаков // Измерительная техника. 1992. - М. - С. 13-14.

109. Шестаков А.Л. Измерительный преобразователь динамических параметров с итерационным принципом восстановления сигнала / А.Л. Шестаков // Приборы и системы управления. — 1992. — №10. — С. 2324.

110. Шестаков, А.Л. Измерительный преобразователь динамических параметров с самонастраивающимися коэффициентами / А.Л. Шестаков // Информационные устройства и системы управления: тем. сб. научн. тр. Челябинск: ЧГТУ, - 1994. - С. 59-63.

111. Шестаков, А.Л. Оценка достоверности результатов динамических измерений / A.JI. Шестаков // Информационные устройства и системы управления: тем. сб. научн. тр. — Челябинск: ЧГТУ, 1994. - С. 63-68.

112. Шестаков, А.Л. Измерительный преобразователь с минимальной динамической погрешностью / А.Л. Шестаков, Е.В. Юрасова // Элементы и приборы систем управления: тем. сб. научн. тр. — Челябинск: ЧГТУ, 1996. - С. 15-20.

113. Barwicz, A. An integrated structure for Kalman-filter-based measur and reconstruction / A. Barwicz, D. Massicotte, Y. Savire, M.-A. Santerre, Z. Morawski // IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement,- 1994, Vol. 43, - No. 3, - PP. 403-409.

114. Baz, A. Experimental implementation of the modified modal space control method / A. Baz, S. Poh // Journal of Sound and Vibration,- Vol. 139, Issue 1, - 1990, -PP. 133-149

115. Byun, S.W. Pole assignment in rotation disk vibration control using complex modal state feedback / S.W. Byun // Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 2, - Issue 3, - 1988, - PP. 225-241

116. Davison, E.J. Properties and calculation of transmission zeroes of linear multivariable systems / E.J. Davison, S.H. Wang // Automatica, — 1974,- Vol. 10, PP. 643-658.

117. Feng, G. A Kalman-filter based time-domain analysis for structural damage diagnosis with noisy signals / G. Feng, L. Yong // Journal of Sound and Vibration, Vol. 297, - Issues 3-5, - 2006, - PP 916-930.

118. Geddes, K.O. Block Structure in the Chebyshev-Pade Table / K.O. Geddes // J. Numer. Anal., Vol. 18, No. 5, 1981, P. 844-861.

119. Gopal, M. Digital control and state variable methods / M. Gopal. — New Delhi: Tata McGraw-Hill, 1997.

120. Jemai, B. An assembled plate active control damping set-up: optimization and control / B. Jemai, M.N. Ichchou, L. Jézéquel, M. Noe // Journal of Sound and Vibration, — Vol. 225, — Issue 2, — 1999, — PP. 327-343.

121. Kung, S.-Y. A state-space formulation for optimal Hankel-norm approximations / S.-Y. Kung, D.W. Lin // IEEE Trans. Automat. Contr.,- 1981, -Vol. AC-26, PP. 42-946.

122. Litvinov, G.L. Error auto-correction in rational approximation / G.L. Litvinov // Interval Computations, 1992, - No. 4(6), - PP. 14-18.

123. Macferlanea, A.G.J. A survey of some recent results in linear multivariable feedback theory / A.G.J. Macferlanea // Automatica, — 1972, Vol. 8, - Issue 4, - PP 455-492.

124. Macferlanea, A.G.J. Poles and zeroes of linear multivariable systems: a survey of the algebraic, geometric and complex-variable theory / A.G.J. Macferlanea, N. Karkanias // Int. journal of control. — 1976. — vol. 24, PP. 33-74.

125. Padiyar, K.R. Design of stabilizers by pole assignment with output feedback / K.R. Padiyar, S.S. Prabhu, M.A. Pai, K. Gomathi // International Journal of Electrical Power & Energy Systems, — 1980, — Vol. 2, Issue 3, - PP. 140-146.

126. Rhoads, R.L. Removal of interfering system distortion by deconvolution / R.L. Rhoads, M.P. Ekstrom // IEEE Trans. Instrum. and Measur., — 1969. vol. 17. - №. - PP.333-337.

127. Rosenbrock, H.H. State-space and multivariable theory / H.H. Rosenbrock. — London: Neilson, — 1970. — 257 p.

128. Shestakov, A.L. Dynamic Error Correction Method / A.L. Shestakov // IEEE Transactions on instrumentation and measurement, — 1996, — Vol. 45, No. 1, - PP. 250-255

129. Silverman L. M. and Bettayeb M., Optimal approximation of linear systems / L.M. Silverman, M. Bettayeb // JACC, 1980, - San Francisco: CA.

130. Silverman H.F., Pearson A.E. On deconvolution using the discrete Fourier transform / H.F. Silverman, A.E. Pearson // IEEE Trans. Audi Electroacoust., 1973. - No. 21. -PP. 112-118.

131. Simon, J.D. A theory of modal contol / J.D. Simon, S.K. Mitter // Information and Control, 1968, - Vol. 13, - Issue 4, - PP.316-353.

132. Simpson, A. On a method of calculation in modal control / A. Simpson // Journal of the Franklin Institute, — 1971, — Vol. 291, — Issue 5, — PP. 353-370

133. Singh, S.P. Efficient modal control strategies for active control of vibrations / S.P. Singh, Harpreet Singh Pruthi, V.P. Agarwal // Journal of Sound and Vibration, 2003, - Vol. 262, - Issue 3, - PP. 563-575.

134. T^afestas, S.G. Sensivity reduction in modal control systems / S.G. Tzafestas, P.N. Paraskevopoulous // Journal of the Franklin Institute, 1975, - Vol. 298, - Issues 5-6, - PP.471.