Динамические контактные задачи для тонкостенных конструкций с пористым заполнителем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Крахмалев, Сергей Юрьевич

• Крахмалев, Сергей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Крахмалев, Сергей Юрьевич

Введение.

глава 1 Аналитический обзор литературы. Структура и содержание работы.

1.1 Обзор методов решения статических задач изгиба пластин на слое конечной толщины и полупространстве под действием сосредоточенных нагрузок.

1.2 Обзор методов решения динамических контактных задач для трехслойных конструкций.

1.3 Структура и содержание работы.

Глава 2 Динамические контактные задачи для трехслойных пластин с упругим заполнителем.

2.1 Постановка и решение статических модельных задач изгиба пластины на слое конечной толщины и упругом полупространстве.

2.2 Реакция трехслойной пластины на локальное нестационарное воздействие.

2.3 Заключительные замечания.

Глава 3 Ударное проникание твердых тел в трехслойные пластины.

3.1 Полуэмпирический подход к задаче проникания на основе метода Тимошенко.

3.2 Случай высокоскоростного удара. Оценка величины энергии динамического изгиба по методу Скворцова.

3.3 Заключительные замечания.

Глава 4 Модель пористого заполнителя с учетом его неупругой объемной сжимаемости.

4.1 Реологические соотношения и система разрешающих уравнений в случае малых деформаций.

4.2 Реологические соотношения и система разрешающих уравнений в случае конечных деформаций.

4.3 Пример использования метода.

Глава 5 Динамические контактные задачи для транспортных упаковочных комплектов.

5.1 Общий подход к обоснованию прочности при падениях. Постановка задачи.

5.2 Пример прикладного расчета ТУК при падениях.

5.3 Пример прикладного расчета ТУК при ударе стрежнем.

5.4 Сопоставление результатов с данными натурных испытаний. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические контактные задачи для тонкостенных конструкций с пористым заполнителем»

При проектировании современных инженерных сооружений широкое применение находят трехслойные и подобные им конструкции, заполнителем промежуточного слоя которых является легкий пористый материал. Наиболее распространенными примерами таких конструкций являются трехслойные пластины - важнейший элемент многих судовых, авиационных и других транспортных сооружений, а также двухслойные покрытия. Другим, менее известным примером может послужить транспортный упаковочный комплект для перевозки радиоактивных материалов. Эти конструкции состоят из тонких наружных (лицевых) слоев, изготовленных из высокопрочного материала и связанных между собой слоем сравнительно малопрочиого, но зато легкого заполнителя (рис. 1). Для наружных слоев обычно используется металл или волокнистый композитный материал. В качестве материала заполнителя часто применяются пенопластмассы -легкие газонаполненные полимерные материалы.

Пористый заполнител!

Несущие слои а)

Внутреннее содержимое

Наружный контейнер б)

Рис. 1. Примеры исследуемых объектов; а - трехслойная пластина (сэндвич); б - транспортный упаковочный комплект.

Формально пенопластмассы делятся на пенистые и пористые [5]. В пенистых пластмассах (пеноплаетах) полимерная основа образует систему замкнутых изолированных ячеек, заполненных • газообразной фазой; в пористых пластмассах (поропластах) - систему ячеек с частично разрушенными перегородками, сообщающихся между собой. В первом случае газ из ячеек может лишь медленно диффундировать через перегородки ячеек, во втором -газообразная фаза может свободно циркулировать. Это деление в некоторой мере условно. Реальные газонаполненные пластмассы редко имеют однотипную структуру, чаще смешанную. Механические свойства пористых и пенистых пластмасс качественно не различается. В связи со сказанным ниже не делается различий между пенопластами и поропластами, которые обозначаются просто, как пористые.

К настоящему времени выполнено большое количество работ в области расчета прочности трехслойных конструкций. Преимущественно в них исследованы задачи общей устойчивости, изгиба и продольно-поперечного изгиба трехслойных пластин и оболочек. Решения строятся, например, исходя из описания деформирования трехслойной конструкции, как однослойной с приведенными модулями [24, 81]. Известны также альтернативные варианты теории трехслойных пластин и оболочек с мягким заполнителем, основанные на гипотезе ломаной нормали с априорно не заданным соотношением ее наклона во внутреннем и наружных слоях [14]. Распространение теории трехслойных пластин с мягким заполнителем на любые пластины симметричного строения, материал которых существенно неоднороден в поперечном направлении, проведено в [44]. Во многих работах авторами получены явные формулы достаточно простой структуры, что позволяет их использовать для инженерных расчетов. Однако в опубликованных по этому вопросу работах не рассмотрены с достаточной полнотой некоторые важные для практики постановки задач и схемы нагружений трехслойных конструкций, связанные, прежде всего, с особенностью их строения и выполняемыми амортизирующими функциями в некоторых типах транспортных конструкций. Известно, что эффективность применения сэндвичей обусловлена тем, что они значительно легче однослойных конструкций, при той же изгибной жесткости и прочности, но вместе с этим обладают слабыми прочностными свойствами в направлении нормали к лицевым слоям. Поэтому, принципиальную важность при проектировании на основе трехслойных конструкций представляет необходимость прогнозирования их повреждения, вызванного механическими ударными воздействиями. Такие повреждения могут носить как локальный, (например, при ударе по наружному слою сэндвича твердого тела), так и не локальный (удар после падения конструкции на жесткое основание) характер. В ряде случаев ударные повреждения нельзя обнаружить при визуальном осмотре, например при частичном разрушении заполнителя, однако они оказывают существенное влияние на остаточную прочность конструкции. В связи со сказанным, получение количественных оценок, характеризующих прочность трехслойных конструкции при динамическом контактном взаимодействии с твердыми телами, является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела и конструкций.

Аналитическое или численное решение указанных задач не может быть выполнено исключительно на основе моделей пластин и оболочек, пусть даже повышенного порядка. Для описания поведения пористого заполнителя необходимо использование уравнений теории упругости или пластичности.

Выше отмечено, что пористые материалы представляют собой сложные образования, содержащие наряду с основным веществом, трехмерные дефекты (поры). Вследствие этого, при действии на пористый материал даже сравнительно небольших давлений происходит его "упаковка", приводящая к существенному увеличению объемного веса материала.

При моделировании реологических свойств пористого материала заполнителя необходимо учитывать возможность его пластического деформирования, как при формоизменении, так и при объемном сжатии. Реализация таких материальных моделей в современных конечноэлементных комплексах (например, ЬБ-ВУЛА) требует задания двух кривых деформирования материала, одной из которых, как правило, является кривая объемного сжатия [85]. На практике эксперименты по определению подобной кривой труднореализуемы. Поэтому возникает задача ее построения на базе стандартных тестов механики материалов.

Трехслойные конструкции находят широкое применение при проектировании транспортных упаковочных комплектов. Назначение транспортных упаковочных комплектов (ТУК) состоит в обеспечении безопасности перевозки радиоактивных материалов. Конструкция ТУК должна удовлетворять ряду требований, в частности, по тепловой защите и прочности, регламентированных правилами МАГАТЭ [84] или аналогичными документами.

Одним из наиболее интенсивных механических воздействий предусмотренных правилами МАГАТЭ, является удар после падения ТУК с высоты 9 м на жесткое основание. В связи с этим, часто, в конструкцию ТУК вводят внешний защитный контейнер (рис. 1. б). Внешний защитный контейнер представляет собой составную толстостенную трехслойную оболочку (в приведенном на рис. 1. б примере - оболочку вращения) с пористым заполнителем и предназначен одновременно для тепловой защиты элементов герметизации и снижения динамических нагрузок, действующих на его содержимое.

Другим примером динамического контактного воздействия может послужить удар стрежнем, имитирующий возможное падение инструмента при эксплуатации ТУК.

В связи со сказанным, на этапе проектирования и обоснования прочности ТУК возникает необходимость прогнозирования величины смятия слоя теплоизоляции при ударе после падения. Точное аналитическое решение такой задачи ввиду сложности геометрии конструкции и существенной нелинейности реологических свойств материалов невозможно. Конечноэлементное моделирование задачи не всегда оправдано. Поэтому, наряду с основным экспериментальным методом необходимы исследования, направленные на создание методики, позволяющей получить приближенные, предварительные оценки величины повреждения ТУК при его контактном взаимодействии с жестким основанием, а также при ударе стержнем.

Таким образом, актуальным является

• разработка эффективных аналитических и численных методов изучения закономерностей изменения основных механических величин, характеризующих прочность трехслойных конструкции при динамическом контактном взаимодействии с твердыми телами;

• исследование реологического поведения пористого заполнителя с неупругой объемной сжимаемостью;

• решение ряда задач прикладного характера, связанных с оценкой локальной прочности и повреждения трехслойной пластины -важнейшего элемента многих транспортных сооружений, а также с оценкой повреждения наружной части ТУК при ударе стрежнем и падении на жесткое основание.

При этом очевидно, что подобные исследования не могут быть проведены в рамках единого, общего подхода к описанию деформирования заполнителя в составе трехслойной конструкции. Это объясняется с одной стороны, разнообразием постановок задач, с другой - необходимостью выбора разумной меры между трудоемкостью расчета и практической значимостью ожидаемого результата. Эта идея является ведущей; она объединяет на первый взгляд не связанные исследования, проводимые в диссертации. Таким образом, актуальным также является построение иерархического подхода при описании работы заполнителя, с учетом специфики решаемых задач.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Крахмалев, Сергей Юрьевич

Основные результаты работы видятся в следующем.

• Приведенные в диссертационной работе построения демонстрируют иерархический подход к описанию деформирования легкого пористого заполнителя в составе трехслойных и подобных им конструкций, учитывающий специфику решаемых задач. В работе собраны воедино результаты многих исследований по данному вопросу.

• Аналитически решены две задачи изгиба пластины на упругом слое в составе трехслойной конструкции при действии статических и динамических нагрузок: задачи цилиндрического изгиба под действием силы, распределенной вдоль прямой и задачи осесимметричного изгиба под действием сосредоточенной силы. В случае статической постановки проведены количественные оценки влияния межслойных касательных напряжений, растяжимости наружного слоя трехслойной пластины и толщины заполнителя. На основании проведенного анализа, сформулирована упрощенная динамическая постановка указанных задач и дано их решение при произвольном законе изменения импульса. Полученные решения обобщены на случай динамического взаимодействия с точечным ударником. Косвенно, аналитические решения подтверждены результатами расчетов по методу конечных элементов.

• Разработана методика решения задач о пробивании трехслойных пластин твердыми телами более общая, чем существовавшие ранее. Закон изменения квазистатического контактного усилия в зависимости от глубины продавливания предполагался известным. На основе способа Тимошенко численно определена нижняя оценка баллистического предела пластины. На базе экспериментальных данных о высокоскоростном пробивании сделана оценка величины механической энергии, приходящейся на волновой процесс. Результаты сопоставлены с экспериментальными данными. Обнаружено их удовлетворительное соответствие.

• Построено решение задачи численного моделирования деформирования пористого материала с неупругой объемной сжимаемостью на основе стандартных тестов механики материалов. На базе полученной реологической модели с помощью метода конечных элементов решены динамические контактные задачи для ряда транспортных конструкций, содержащих такие материалы.

• Разработана прикладная методика оценки повреждений наружной части транспортного упаковочного комплекта при его падении на жесткое основание и ударе стержнем. Методика основана на анализе экспериментальных данных о повреждениях упаковок, прошедших ранее натурные испытания. Осуществлено сравнение результатов расчета по предложенной методике с результатами численного моделирования по методу конечных элементов и с данными эксперимента. Показана достаточная с практической точки зрения достоверность полученных результатов.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Крахмалев, Сергей Юрьевич, 2004 год

1. Александров В.М. Асимптотические методы в смешанных задачах теории упругости // Автореферат дисс. А соискание учен, степени докт. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1970.

2. Александров В.М., Ворович И.И. Статические и динамические задачи теории упругости. Ростов-на-Дону: Изд-во Рост, ун-та, 1983.

3. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983.

4. Барановский Г.К. Упругопластический удар массивного тела по прямоугольной пластине, лежащей на основании. Автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2002.

5. Берлин A.A. Основы производства газонаполненных пластмасс и эластомеров. М.: Химиздат, 1954.

6. Власов В.З., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960.

7. Вилков С.М. Численное моделирование совместного деформирования слоистой и монолитной стенок заполненного жидкостью бака при ударном нагружении. Сб. ВНТО им. акад. Крылова. Вып. 510, Л., 1990.

8. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956.

9. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.

10. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974.

11. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат, 1973.

12. Горшков А.Г., Пожуев В.И. Пластины и оболочки на инерционном основании при действии подвижных нагрузок. М.: Изд-во МАИ, 1992.

13. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука, 1995.

14. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с мягким заполнителем. Изв. АН СССР. ОТН. № 1. 1957.

15. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Итоги науки и техники, ВИНИТИ, Мех. деф. тв. тел, 1973, №5.

16. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971.

17. Егоров К.Е. О деформации основания конечной толщины. Основания, фундаменты и механика грунтов. Минск: Изд-во Вышэйшая школа, 1961. Вып. 1.

18. Жемочкин Б.Н., Спицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М.: Госстрой из дат, 1962.

19. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Расчет оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1987.

20. Ишкова А.Г. Изгиб круглой пластинки, лежащий на упругом полупространстве под действием сосредоточенной силы и продольных сил. Изв. Вузов. Математика. 1962. № 3.

21. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978.

22. Кильчевский H.A. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев: Наук, думка, 1976.

23. Клубин П.И. Расчет балочных и круглых плит на упругом основании. Инж. сб. 1952 Т 12.

24. Кобелев В.Н., Коварский JI.M., С.И. Тимофеев. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984.

25. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. Строительная механика в СССР 1917- 1967. М.: Стройиздат, 1969.

26. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. Киев: Наук, думка, 1979.

27. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

28. Лурье А.И. Операционное исчисление. М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951.

29. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980.

30. Наумов Ю.А., Шевляков Ю. А. К изгибу круглых плит на многослойном основании. Изв. АН СССР. МТТ. 1967 № 3.

31. Николаенко H.A. Колебания неограниченной плиты, лежащей на упругом полупространстве и упругом слое. Сб. «Вопросы расчета плит на упругом основании». М., Изд-во по строительству и архитектуре, 1958.

32. Павлик Г.Н. Изгиб круглой плиты на линейно-деформируемом основании при одновременном действии продольных и поперечных усилий // ПММ. 1977. Т. 41. Вып. 5.

33. Павлик Г.Н. Изгиб круглой плиты на слое конечной мощности // Изв. СКНЦ ВШ. Сер. естеств. наук. 1976. № 4.

34. Павлик Г.Н. Контактное взаимодействие пластины Рейснера с линейно-деформируемым основанием. Тез. докл. Всес. конф. «Смешанные задачи механики деформируемого тела», Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1977.

35. Павлик Г.Н. Некоторые задачи о контактном взаимодействии тонкостенных упругих элементов с линейно-деформируемым основанием. Автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1978.

36. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976.

37. Папкович П.Ф. Теория упругости. Оборонгиз, 1939.

38. Пастернак П. JI. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при наличии двух коэффициентов постели. M.-jl:• Госстройиздат, 1954.

39. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин. JI.: Судостроение, 1987.

40. Попов Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания. Киев: Вища школа, 1982.

41. Попов Г. Я. Пластинки на линейно деформируемом основании (обзор). Прикл. мех. 1972. Т.8. Вып. 3.

42. Сагомонян А.Я. Динамика пробивания преград. М.: Изд-во МГУ, 1988.

43. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.44'. Скворцов В.Р. Симметрично-неоднородная по толщине пластина как трехслойная пластина с мягким заполнителем. Изв. РАН. Мех. тв. тела. № 1. 1993.

44. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. JL: Судостроение, 1972.

45. Тимошенко. С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматлит, 1959.

46. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматлит, 1963.

47. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1968.

48. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970.

49. Филоненко-Бородич М.М. Некоторые приближенные теории упругого основания. Изв. АН СССР. МТТ. 1968 № i.

50. Цейтлин А.И. Об изгибе круглой плиты, лежащей на линейно -деформируемом основании. Изв. АН СССР. МТТ. 1968. № 1.

51. Abrate S. Impact on composite structures. Cambridge: Cambridge University Press., 1998.

52. Abrate S. Localized impact on sandwich structures with laminated facings. Applied Mechanics Reviews, vol. 50(2), Febr. 1997.

53. Allen H.G. Analysis and Design of Structural Sandwich Panels. Oxford: Pergamon Press, 1969.

54. Biot M.A. Bending of an Infinite Plate on an Elastic Foundation. J. of Applied Mechanics, 4(1): A 1-7,1937.

55. Goldsmith W., Sackman J.L. An experimental study of energy absorption in impact on sandwich panels. International Journal of Impact Engineering, Vol. 12, No. 2, 1992

56. Hetenyi M.I. Beams on Elastic Foundation. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1946.

57. Karman T. and Biot M.A. Mathematical Methods in Engineering. NY: McGraw-Hill book co., 1940.

58. Kepler J.A. Localized Impact on Sandwich Structures An Experimental Study. 2001, PhD dissertation. Special Report N 46, Aalborg University, Denmark.

59. Kepler J.A., Sayir M.B. Penetrating impact on narrow sandwich beams. In: Meyer-Peining H-R, Zenkert D., editors. Proceedings of the Fifth International Conference on Sandwich Construction. Zurich (Switzerland): EMAS Publishing, 2000.

60. Koissin V. and Shipsha A. Modeling of Quasi-Static Response of Sandwich Structures Subject to Local Loading. In. Proc. Of 6-th Int. Conference on Sandwich Structures (ICSS-6), Fort Lauderdale, USA, 2003.

61. Kosza P., Sayir M.B. Failure patterns in the core of sandwich structures under impact loading. International Journal of Impact Engineering, Vol. 15, No. 4, 1994.

62. Ling F.F. Fundamentals of Surface Mechanics with Applications. NY: Springer inc., 2002.

63. Liss J., Goldsmith W. Plate perforation phenomena due to normal impact by blunt cylinders. Int. J. Impact Engng. 2(1), 1984.

64. Mitcheltree R.A. A passive Earth-entry capsule for Mars sample return. NASA Langley Research Center, Hampton, Va.

65. Mittal R.K. A Simplified analysis of the effect of transverse shear on the response of elastic plates to impact loading. Int. J. Solids Structures Vol. 23 №8, pp. 1191-1203, 1987.

66. Olsson R. Engineering Method for Impact Response and Damage in Sandwich Panels. J. of Sandwich Structures Materials. 4 (1): 3-29, 2002.

67. Olsson R. Impact Response and Delamination of Composite Plates. Doctoral thesis, Stockholm: KTH, 1998.

68. Reddy T.Y., Wen H.M., Reid S.R., Soden P.D. Penetration and Perforation of Composite Sandwich Panels by Hemispherical and Conical Projectiles. J Pressure Vessel Technol 1998; 120.

69. Roach A.M., Evans K.E., Jones N. The Penetration Energy of Sandwich Panels Elements under Static and Dynamic Loading. Part I. Compos Struct 1998; 42.

70. Roach A.M., Evans K.E., Jones N. The Penetration Energy of Sandwich Panels Elements under Static and Dynamic Loading. Part II. Compos Struct 1998; 42.

71. Shuaeib F.M. and Soden P.D. Indentation Failure of Composite Sandwich Beams. J. of Composite Science and Technology, 57: 1249-1259, 1997.

72. Skvortsov V.R. Boundary Effects and Local Stability of Sandwich Panels. // in: Mechanics of Sandwich Structures. Pros, of the Euromech 360 Colloquium (France, 1997). Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 1998.

73. Skvortsov V.R. Exact Analysis of Sandwich Plates Bending Based on Elasticity Theory and the Technique of Integral Transformation. In: Proc. of5.th Int. Conference on Mechanics of Sandwich Structures, Zurich, 2000. pp. 129-140.

74. Skvortsov V.R., Kepler J.A., Bozhevolnaya E. Energy partition for ballistic penetration of sandwich panels. International Journal of Impact Engineering 28, 2003.

75. Soden P.D. Indentation of Composite Sandwich Beams. J. of Strain Analysis. 37, 1996.

76. Sorokin S.V., Ershova O.A. and Grishina S.V. The Active Control of Vibrations of Composite Beams by Parametric Stiffness Modulation. Eur. J. Mech. A/Solids, 19: 2000.

77. Thomsen O.T. Analysis of Local Bending Effects in Sandwich Plates with Orthotropic Face Layers Subjected to Localized Loads. J. of Composite Structures, 25: 511-520, 1993.

78. Thomsen O.T. Theoretical and Experimental Investigation of Local Bending Effects in Sandwich Plates. J. of Composite Structures, 30: 85-101, 1995.

79. Zenkert D. An Introduction to Sandwich Construction. London: Chameleon Press Ltd, 1995.

80. The Handbook of Sandwich Construction // editor D.Zenkert, London, EMAS Ltd, 1997.

81. ГОСТ 23206 78. Пластмассы ячеистые жесткие. Метод испытания на сжатие.

82. Правила безопасной перевозки радиоактивных материалов. Требования МАГАТЭ, № ST-1, 1996.

83. LS-DYNA. Theoretical manual. Livermore Software Technology Corporation, 1998.