Динамические и волновые особенности процесса разрыва твердых тел при их квазистатическом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Казаринов, Никита Андреевич

• Казаринов, Никита Андреевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Казаринов, Никита Андреевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Динамическое распространение трещин при различном нагружении

Основы механики разрушения. Эволюция критериев разрушения

Структурно-временной критерий разрушения

Зависимость а — К как характеристика процесса разрушения. Экспериментальные данные

Некоторые теоретические исследования динамики трещин

Дискретные и конечноэлементные модели в динамическом разрушении

Глава 2. Особенности динамического разрушения периодических структур на примере цепочки линейных осцилляторов

Постановка задачи для одномерного осциллятора

Система из двух осцилляторов

Цепочка из произвольного конечного количества осцилляторов

Определение собственных частот системы

Определение компонент собственных векторов матрицы жесткости

Вывод формулы для констант, обеспечивающих выполнение начальных условий

Результаты вычислений для цепочек с разным количеством звеньев

Математическое доказательство существования эффекта. Теорема Кронекера

Анализ полученного решения для цепочки и задача о продольных колебаниях упругого стержня. Явление Гиббса

Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений методом Дюамеля

Выводы

Глава 3. Численное моделирование динамического продвижения трещины при квазистатическом нагружении

Определение инкубационного времени из динамических экспериментов над пластинками из ПММА

Методика моделирования квазистатических экспериментов Дж. Файнберга

Результаты моделирования экспериментов Дж. Файнберга

Определение инкубационного времени из квазистатических экспериментов

Моделирование экспериментов по определению инкубационного времени

Выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические и волновые особенности процесса разрыва твердых тел при их квазистатическом нагружении»

Введение

Реальные конструкции и конструкционные материалы зачастую работают при наличии дефектов в них. При этом для оценки безопасности системы инженеру необходимо понять, что произойдет с дефектом при действии на конструкцию той или иной нагрузки.

Классические подходы механики разрушения, основанные на известных критериях критического напряжения и критического коэффициента интенсивности напряжений, довольно точно описывают случаи статического, квазистатического нагружения конструкций. Однако реальная инженерная практика требует применения подходов и методов, которые могли бы предсказать поведение тел при динамическом приложении нагрузки, а также при динамическом поведении системы, вызванном квазистатическим нагружением. Так расчет строительной конструкции с трещиной на сейсьмоустойчивость является распространенным примером практической инженерной задачи, в которой требуется предсказать поведение дефекта при динамическом воздействии. При этом во многих ситуациях изначально целостная структура становится дефектной в результате статического или квазистатического воздействия. Типичным примером может послужить динамическое распространение трещины в трубопроводе, которое было вызвано внезапным разрывом оболочки под действием статического внутреннего давления [1].

Благодаря существенному росту вычислительных мощностей современных компьютеров численное моделирование процессов разрушения играет все большую роль в исследовании конструкции с дефектами и трещинами на прочность. При этом нельзя забывать, что при моделировании разрушения любой численный метод необходимо снабдить адекватным критерием разрушения, необходимо сообщить компьютеру, при каких условиях происходит откол, рост трещины и т.д. Кроме того, любая численная схема

должна проходить верификацию через сравнение результатов расчетов с модельными экспериментами и аналитическими решениями.

Именно экспериментальные данные, полученные для различных типов материалов, видов нагружения и форм образцов, обеспечивали эволюцию подходов к описанию и предсказанию разрушения. Зачастую противоречащие друг другу экспериментальные данные заставляли исследователей задуматься об адекватности исследуемых параметров и зависимостей в качестве характерных для процессов разрушения. Так рождались более общие концепции, содержащие в себе параметры с более глубоким физическим смыслом.

В данной работе уделено особое внимание исследованию динамического поведения различных систем (дискретных и континуальных) при статическом и квазистатическом нагружении. Также рассматривается динамические процессы и при явно динамическом нагружении таком, как, например, взрывное воздействие на берега трещины. Стоит отметить, что для исследования и моделирования процессов при нагрузках разного типа применялся единый подход.

В первой главе автором дается краткий обзор проблематики распространения трещин при различных типах нагружения образцов. Приводятся экспериментальные результаты как классические для области механики разрушения, так и относительно новые. Также обсуждаются основные аналитические решения для движущихся трещин и некоторые работы по численному моделированию разрушения.

Вторая глава посвящена одной из наиболее простых и одновременно одной из наиболее информативных моделей дискретных систем - цепочке из произвольного конечного числа линейных осцилляторов. В первой части главы рассматриваются свободные колебания системы, вызванные внезапным снятием статического равномерного растяжения всей цепочки

осцилляторов. При свободных колебаниях цепочки наблюдается динамический эффект, схожий с эффектом Гиббса из теории рядов Фурье. Полное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений, описывающих систему, позволяет автору продемонстрировать наличие динамического эффекта, вызванного статическими начальными условиями. Во второй части данной главы приводится решение для системы, возмущаемой произвольным внешним воздействием.

В третьей главе описывается моделирование динамического роста трещин при квазистатическом растяжении образцов из органического стекла. Дается математическая постановка задачи, а также описывается техническая реализация решения задачи моделирования методом конечных элементов в программном комплексе А^УБ. Описывается реализация структурно-временного подхода (Петров, Морозов 1994) в моделировании при помощи отдельной программы на языке С++. При этом затрагивается вопрос о выборе ключевого для моделирования разрушения параметра - инкубационного времени. Автором описываются различные методы экспериментального определения инкубационного времени. Описывается эксперимент, из которого было найдено инкубационное время для решения поставленной задачи моделирования. Также приводится альтернативная методика нахождения инкубационного времени через квазистатические эксперименты над образцами с трещинами. Инкубационное время трактуется как время, за которое напряжения в точке образца спадают до нулевого значения после прихода в данную точку волны разгрузки, порожденной продвижением трещины через образец. Таким образом, испытания при квазистатическом нагружении позволяют получить параметры материала, характеризующие поведение данного материала при высокоскоростном воздействии. Описание данной методики сопровождается результатами численного моделирования методом конечных элементов, результаты которого хорошо согласуются с натурными испытаниями.

Актуальность темы заключается в необходимости разработки и верификации универсальных методик моделирования и предсказания разрушения тел при различных видах нагружения, а также в высокой научной значимости исследований моделей дискретных периодических структур.

Предметом исследования являются динамическое распространение трещин при различных типах нагружения, а также динамические эффекты в дискретных механических системах.

Цель работы - разработка методов моделирования динамического разрушения тел при различных типах нагружения с использованием сертифицированных программных продуктов, дополненных программной реализацией универсального критерия разрушения - критерия инкубационного времени, а также теоретическое исследование поведения дискретных периодических структур при определенных воздействиях.

Положения, выносимые на защиту:

• Возможность моделирования динамического движения трещин при различных видах нагружения с использованием унифицированного подхода, основанного на понятии инкубационного времени.

• Возможность определения инкубационного времени из квазистатических экспериментов над образцами с боковым надрезом. За инкубационное время принимается время, которое необходимо для полного спада напряжений в растянутом образце после прихода в рассматриваемую точку волны разгрузки, сгенерированной прорастающей трещиной.

• Возможность определения инкубационного времени при помощи численного моделирования квазистатических экспериментов над образцами с боковым надрезом.

• Существование эффекта превышения изначальных деформаций в цепочке из произвольного конечного числа одинаковых осцилляторов при свободных колебаниях, вызванных снятием начальной статической нагрузки.

Методы исследований.

Для проведения численного моделирования экспериментов по динамическому продвижению трещин использовался метод конечных элементов, реализованный в сертифицированном программном комплексе ANSYS MECHANICAL. Для контроля хода решения задачи и реализации структурно-временного подхода была написана управляющая программа на языке С++, связанная с ANSYS через набор процедур из ANSYS API. Необходимые для моделирования параметры были получены в ходе экспериментов с пластинками из ПММА с начальной трещиной, берега которой нагружались взрывом медной проволоки. При этом напряженное состояние вблизи вершины трещины исследовалось методом каустик с использованием высокоскоростной стрик-камеры.

Для теоретико-аналитического исследования задачи о колебаниях цепочки осцилляторов использовался широчайший спектр математических приемов и методов. Полное аналитическое решение избавило автора от необходимости использования каких-либо численных методов в данной задаче, однако, обработка результатов и построение графиков производились в пакетах MAPLE и MATLAB. Достоверность результатов.

Достоверность результатов моделирования проверяется через сравнение полученных характеристик движения трещины с экспериментальными данными из фундаментальных для данной области исследований работ [2,3]. Эксперименты по определению инкубационного времени проводились по отработанным методикам, описанным в работе [4] и с использованием

широко распространенного в научной и инженерной практике метода каустик.

Рассмотренная в работе методика определения инкубационного времени из статических экспериментов по растяжению образцов сравнивалась с более сложными экспериментами, в которых используется уникальное оборудование по созданию кратковременных импульсов давления. Решение системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания цепочки осцилляторов было получено с использованием точных аналитических методов, существование динамического эффекта было доказано посредством применения теорем алгебры и теории квазипериодических функций. Научная новизна и практическая ценность.

В ходе исследования проблем динамики трещин при квазистатическом нагружении была разработана эффективная методика моделирования движения трещин с использованием стандартного сертифицированного программного обеспечения, дополненного управляющей программой на С++. Использование стандартных программных продуктов обеспечивает быстрое и легкое внедрение примененных в работе методов в инженерную практику. Описанный метод нахождения инкубационного времени из квазистатических испытаний на растяжение образцов с трещиной является простой и дешевой альтернативой гораздо более дорогим испытаниям, в которых задействуется уникальное оборудование, способное создать кратковременные импульсы давления с контролируемыми характеристиками. Кроме того, в работе представлен метод нахождения инкубационного времени при помощи компьютерного моделирования. Такой подход доступен любому инженеру, не имеющему возможности проводить натурные испытания образцов материала.

В работе был впервые описан динамический эффект, возникающий при

снятии статической растягивающей нагрузки с дискретной периодической

системы на примере цепочки одинаковых линейных осцилляторов.

8

Существование эффекта было строго доказано математически. Данная особенность поведения дискретной периодической структуры может приводить к разрушению при свободных колебаниях рассматриваемой системы. Наличие описанного в работе эффекта может быть учтено при изучении кристаллических решеток, проектировании периодических структур, изучении нанообъектов.

Публикации автора по теме диссертации. Основные результаты работы изложены в 7 научных публикациях,4 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Публикации в журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1. Yu.V. Petrov, А.А. Gruzdkov, N.A. Kazarinov Features of the dynamic fracture of one-dimensional linear chains // Doklady Physics, 2008, vol. 53, No. 11, pp. 595-599

2. N.A. Kazarinov, V.A. Bratov, Yu.V. Petrov Simulation of Dynamic Crack Propagation under Quasi-Static Loading // Doklady Physics, 2014, vol. 454, No. 6, pp. 557-560

3. N.A. Kazarinov, V.A. Bratov, Yu.V. Petrov, G.D. Fedorovsky Evaluation of Fracture Incubation Time from Quasistatic Tensile Strength Experiment // Materials Physics and Mechanics, 2014, vol. 19, No. 1, pp. 16-24

4. N. Kazarinov, V. Bratov, Y. Petrov Simulation of Dynamic Crack propagation under Quasistatic Loading // Applied Mechanics and materials, vol. 532, pp. 337-341

Публикации в других изданиях:

5. В.А. Братов, Н.А. Казаринов Критерий инкубационного времени для численных расчетов динамики разрушения // сборник статей «Успехи механики сплошных сред», 2009, Владивосток, с. 151-159

6. Н.А. Казаринов, Ю.В. Петров, В.А. Братов Моделирование пробивания керамической пластины стальным цилиндрическим ударником //

Тезисы Первого Международного научно-практического семинара «Системы комплексной безопасности и защиты», 2013, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, с. 12 7. N. Kazarinov, Y. Petrov, V. Bratov Simulation of Dynamic Crack Propagation under Quasi-Static Loading // Proceedings of YSESM 2013, 2013, Bari, POLITECNICO DI BARI, https://www.dropbox.com/sh/rxfsd6n3x7440fu/6UVehofud2

В работе 1 Петрову Ю.В. принадлежит постановка задачи и общее руководство исследованиями; Груздкову A.A. - разработка многих математических приемов, вывод формулы для констант; соискателю принадлежит математическая постановка задачи, формула для собственных чисел матрицы жесткости системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания цепочки осцилляторов, а также формула для компонент собственных векторов данной матрицы. Также в работе 1 соискателем был математически доказан рассматриваемый динамический эффект разрушения при внезапном снятии статической нагрузки. В работах 2, 4 и 7 Петрову Ю.В. принадлежат постановка задачи, метаматематическая постановка задачи, трактовка некоторых результатов; Братову В. А. принадлежат многие идеи, лежащие в основе моделирования, и анализ экспериментов; соискателю принадлежит код программы для пакета ANSYS, а также код внешней управляющей программы на С++. В работе 3 Петрову Ю.В. принадлежит идея определения инкубационного времени через время релаксации напряжений и руководство исследованиями; Братову В.А. -методика применения критерия инкубационного времени; Федоровскому Г.Д. принадлежат экспериментальные данные; соискателю принадлежит реализация моделирования квазистатических экспериментов по нахождения инкубационного времени, а также сравнение с экспериментальными данными. В работе 5 Братову В.А. принадлежат постановки задач;

соискателю принадлежит программный код, который реализует ряд задач по динамике трещин (в пластинках, в трубопроводах). В работе 6 Петрову Ю.В. принадлежит постановка задачи; Братову В.А. - визуализация процесса разрушения и анализ результатов; соискателю принадлежит разработка программного кода для пакета ANSYS, разработка внешнего управляющего модуля на С++, реализующего проверку критерия инкубационного времени.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на семинарах кафедры теории упругости Санкт-Петербургского государственного университета, а также на конференциях:

1. АРМ2012 International Summer School-Conference (Санкт-Петербург,

июль 2012). th

2. 12 Youth Symposium on Experimental Solids Mechanics (Бари, апрель 2013).

3. Семинар «Системы комплексной безопасности и физической защиты» (Санкт-Петербург, ноябрь 2013).

4. 3rd International Conference on mechatronics and Applied mechanics (Париж, декабрь 2013).

Работа выполнена при поддержке Санкт-Петербургского государственного университета (Мероприятие 3/14, Мероприятие 2/14), Российского фонда фундаментальных исследований (грант №14-01-00814) и лаборатории «Механика перспективных массивных наноматериалов для инновационных инженерных приложений» (дог. № 14.В25.31.0017 от 28.06.2013) СПбГУ.

Глава 1. Динамическое распространение трещин при различном нагружении

Основы механики разрушения. Эволюция критериев разрушения

Классическая механика деформируемого твердого тела (МДТТ) не подразумевает возможности разрушения изучаемых объектов, образования в них пустот, трещин или дефектов. Краевые и начально-краевые задачи, решаемые в рамках МДТТ, позволяют получить поля перемещений, напряжений и деформаций при заданных уравнениях состояния. При этом для изучения процессов разрушения необходимо дополнить модели МДТТ некоторым условием, которое бы указывало, что в изучаемой области разрушение имеет место. Такое условие называется критерием разрушения и если изучается разрушение в точке пространства х* в момент времени Ь* (стоит отметить, что эти величины, вообще говоря, могут быть и неизвестны заранее) в общем случае может быть выписано в виде следующего функционала:

F С, **,£*...) < 0 (1)

Здесь £ - обозначение полей, известных из решения задачи математической физики, а также их всевозможных производных; Р - набор параметров материала, включая критические характеристики, полученные в экспериментах на разрушение такие, как критическое напряжение ас или критический коэффициент интенсивности напряжений К ¡с', Ь — параметры приложения нагрузки к системе, например, скорость ударника при тестировании материала на откол; (7 обозначает геометрические параметры системы, возможно, ее характерный размер или, например, межатомное расстояние в кристаллической решетке. В функционал F могут быть включены и другие параметры. При этом считается, что пока выполняется неравенство (1), сохраняется целостность исследуемого объекта, то есть разрушение не имеет места. При разрушении неравенство (1) обращается в

уравнение, которое может быть весьма информативным. Например, из полученного уравнения можно найти время или место разрушения или какой-то из параметров, задействованных в функционале Р. Таким образом, механика деформируемого твердого тела дополняется своего рода выключателем или спусковым крючком, который имеет два положения: «разрушение есть» и «разрушения нет».

Рассмотрим некоторые классические частные случаи. Предположение, что разрушение имеет место при превышении одним из главных напряжений с^ критической величины <тс, приводит к элементарному критерию разрушения:

М <ас (2).

Стоит отметить, что даже при статическом нагружении образцов данный критерий не всегда адекватно предсказывает разрушение. Так известно, что большинство материалов выдерживают большие нагрузки при сжатии, чем при растяжении.

Некоторые вариации данного подхода приводят нас к другим классическим результатам [5]. Критерий максимального удлинения предполагает, что

разрушение наступает, когда величина гтах = ^тах^—у(а2 + (т3),(т2 —

у(стг 4- ег3),аз — у(сг2 + ах)} достигает критического значения £*, находимого экспериментально. Заметим, что при гидростатическом сжатии величиной р, когда все главные напряжения равны - р, разрушения никогда не наступает. В критерии максимального касательного напряжения величина ттах = тахтах — а21/2,\а2 — сг31/2, |<т3 — сг1|/2} сравнивается с пределом прочности на сдвиг т*. По форме данный критерий совпадает с условием пластичности Треска [6]. Также за основу для критерия разрушения иногда берется выражение для интенсивности касательных напряжений Т из условия пластичности Мизеса, которое сравнивается с предельным значением Г»:

1 _

Т = — VCoTi - ОгУ + (01 - ОъУ + Оз - < Г*

V6

Все описанные выше подходы локальны по координате, то есть учитывают значение полей напряжений или деформаций в рассматриваемой точке х*. Кроме того, данные критерии никак не учитывают динамические особенности разрушения и поэтому плохо себя зарекомендовали для предсказания разрушения при кратковременных динамических воздействиях

Прорывом в развитии науки о разрушении материалом следует считать работы A.A. Гриффитса [11,12], в которых процесс разрушения (а если быть более точным, процесс продвижения трещины) стал рассматриваться с точки зрения энергетического баланса. В данной работе была введена удельная энергоемкость разрушения у*, которая является свойством материала.

Следуя Гриффитсу, баланс энергии при движении трещины выписывается следующим образом:

Где и — внутренняя энергия деформации, А — работа внешнего воздействия, а Г - поверхностная энергия разрушения, связанная с удельной энергией разрушения у* через площадь поверхности 5, которая образуется при продвижении трещины, следующим образом: Г = Выполнение данного равенства означает, что при движении трещины энергия тратится на образование новой поверхности, причем данные затраты пропорциональны площади этой поверхности, а коэффициент пропорциональности является свойством исследуемого материала.

Вводя обозначение для полной энергии Е = и — А и переходя к дифференцированию по длине трещины I, можно записать критерий разрушения следующим образом:

[7-10].

AU + ДГ = АА

(4),

dl

Несмотря на практическую неприменимость данного критерия, связанную с трудностями при определении задействованных в нем величин, трудно переоценить его значимость для теории разрушения в целом.

Аналитическое вычисление потока энергии в вершину движущейся трещины позволило развить успех, достигнутый A.A. Гриффитсом. Так в 1957 году вышла работа JI. Ирвина [13], в которой автору удалось связать поток энергии в вершину трещины с множителем при главном члене асимптотики напряжений - коэффициентом интенсивности напряжений К. Следуя рассуждениям Ирвина, разрушение происходит, если коэффициент интенсивности превышает некоторое критическое значение Кс, являющееся свойством материала, и критерий разрушения имеет следующий вид:

К зависит от способа приложения нагрузки и от геометрии исследуемой области, и его можно найти, решая соответствующую задачу теории упругости.

Если рассматривать нагружение области с трещиной по первой моде, то выражение для потока энергии в вершину трещины С = ¿Я/с?/ имеет следующий вид:

где V и Е - упругие модули материала. Аналогичные формулы выписываются для других мод нагружения. Таким образом, критерии Гриффитса и Ирвина равносильны друг другу, однако второй гораздо лучше подходит для решения прикладных инженерных задач [15].

К<КС

(6)

Другим подходом к оценке прочности тел с трещинами является так называемый .Г-интеграл, введенный в работах [15,16]. Авторами рассматривается интеграл следующего вида:

Г / ч ди1

в котором интегрирование производится по контуру Г, охватывающему вершину трещины и выходящему на берега трещины. В выражении (8) и) - упругий потенциал. Значение интеграла / не зависит от выбора контура интегрирования. .Г-интеграл тоже связан с изменением энергии тела при продвижении трещины в нем, и можно показать, что для первой моды нагружения в условиях плоской деформации имеет место соотношение / = в = К?(1 — у2/Е). Соответственно, чтобы определить, происходит разрушение или нет, необходимо сравнить текущее значение .Г-интеграла с некоторым критическим значением /с, и критерий разрушения записывается следующим образом:

]<]с (9).

Описанные выше критерии не учитывают никаких геометрических параметров исследуемых образцов, в них нет понятия размера. Линейный размер был введен в механику разрушения Г. Нейбером и В.В. Новожиловым [17-18]. Авторы предложили сравнивать усредненные по координате напряжения с критическим напряжением ас:

а

У

а

айг < ас (10).

В критерии (10) г - расстояние до вершины трещины, а а - главное

растягивающее напряжение вблизи вершины трещины (г = 0). В

предложенном критерии й - явно введенный линейный размер. То есть,

авторы предлагают учитывать влияние напряжений в соседних с вершиной

16

точках. Новожилов однозначно интерпретировал й как межатомное расстояние, но данное ограничение не обязательно. Некоторые ученые трактуют размер с1 как характерный размер зерна. Так или иначе, воспользовавшись формулами Снеддона [20] и исходя из предположения равносильности критериев Новожилова и Ирвина (формула 6) можно вычислить параметр б.:

2 Кх

¿ = (11).

7Г£ГС2

Данный подход позволил решать задачи с нестандартной геометрией вершины трещины, например, задачи с пластинами с угловым вырезом [21,22].

Испытание материалов на ползучесть привели к созданию моделей, которые рассматривают разрушение как накопление и аккумуляцию микродефектов. В работах Л.М. Качанова и Ю.Н. Работнова [23,24] было введено понятие повреждаемости материала, которое характеризуется скалярной функцией &)(*:). Данная функция принимает значения в интервале от 0 до 1, причем полное разрушение соответствует значению со = 1, а неразрушенный материал определяется значением со = 0. Заметим, что Л.М. Качанов в своих работах вводит функцию гр = 1 — со. В данном подходе предполагается, что эволюция функции о) (0 описывается дифференциальным уравнением [24]

^ = /(»(*). Р) (12).

в котором Р - величина постоянной нагрузки. Выбор функции / обусловлен экспериментальными данными. Однако в работах [25,26] связь кинетического уравнения (12) с законом сохранения массы позволяет вывести некоторые общие закономерности.

Следуя авторам работы [26], можно рассмотреть внутренние и внешние для

некоторой области источники изменения функции со(£). Данный подход

17

приводит к параболическому уравнению в частных производных, описывающему диффузию микродефектов в рассматриваемой области. В данной работе авторам удается описать процесс динамического разрушения как автоволновое решение уравнения в частных производных.

Эксперименты по высокоскоростному нагружению как бездефектных образцов, так и образцов с трещинами, выявили принципиальную неприменимость классических критериев для предсказания разрушения при динамических нагрузках [7-10, 27-30]. Естественной реакцией исследователей на это была попытка адаптации хорошо зарекомендовавших себя в квазистатике критериев для нужд динамических задач. Например, в работах Г.П. Черепанова [31] предложено считать коэффициент интенсивности напряжений функцией времени, что позволяет выписать следующее асимптотическое разложение для напряжений:

<г,у&г,0)=-^/,у(0) + 0(1), г -> 0 (13).

В работах А. Розакиса и Л.Б. Фрэнда [32-34] применяется подход, в котором коэффициент интенсивности напряжений является функцией времени £ и скорости трещины V. При этом считается, что динамический аналог формул Снеддона справедлив в какой-то области вблизи вершины трещины и что динамический коэффициент интенсивности напряжений корректно описывает поле напряжений в этой зоне.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Казаринов, Никита Андреевич, 2014 год

Список литературы

1. Братов В.А., Казаринов Н.А., (2009). Критерий инкубационного времени для численных расчетов динамики разрушения, сборник статей «Успехи механики сплошных сред»

2. Fineberg J., Gross, S.P., Marder, M. and Swinney, H.L. (1991). Instability in dynamic fracture. Physical Review Letters 67,457.

3. Fineberg J., Gross, S.P., Marder, M. and Swinney, H.L. (1992). Instability in the propagation of fast cracks. Physical Review B45, 5146-5154.

4. Смирнов И.В., Судьенков Ю.В., (2011). Исследование динамики трещин в пластинах полиметилметакрилата при квазистатических и динамических нагрузках, Журнал технической физики, 81(12).

5. Партон В.З., Морозов Е.М., (1981). Механика упругопластического разрушения, Наука, Москва, 504 с.

6. Малинин Н.Н., (1975). Прикладная теория пластичности и ползучести, Машиностроение, Москва, 400 с.

7. Златин Н.А., Мочалов С.М., Пугачев Г.С., Врагов A.M., (1974). Временные закономерности процесса разрушения металлов при интенсивных нагрузках, Физика твердого тела, 16(6), 1752-1755.

8. Златин Н.А., Песчанская Н.Н., Пугачев Г.С., (1986). О задержанном разрушении хрупких тел, Журнал технической физики, 56(2), 403-405.

9. Златин Н.А., Пугачев Г.С., Мочалов С.М., Врагов A.M., (1975). Временная зависимость прочности металлов при долговечностях микросекундного диапазона, Физика твердого тела, 17(9), 2599-2602.

10.Homma H., Shockey D.A., Murayama Y., (1982). Response of Cracks in Structural Materials to Short Pulse Loads, J. Mech. Phys. Solids, 31(3), 261279.

11. Griffith A., (1920). The Phenomena of Rapture and Flow in Solids, Philosophical transactions of the Royal Society of London, A221,163-198.

12.Griffith A., (1921). The Phenomena of Rapture and Flow in Solids, Philosophical transactions of the Royal Society of London, A221,163-198.

13.Irwin G., (1957). Analysis of Stresses and Strains Near the End of a Crack Traversing a Plate, Journal of Applied Mechanics, 24,361-364.

М.Партон B.3., (1990). Механика разрушения. От теории к практике, Наука, Москва, 240 с.

15.Черепанов Г.П., (1967). О распространении трещин в сплошной среде, ПММ,31(3), 476-488.

16. Rice J.R., (1968). Mathematical Analysis in the Mechanics of Fracture, Chapter 3 of Fracture: An Advanced Treatise (Vol. 2, Mathematical Fundamentals), ed. H. Liebowitz, Academic Press, New York, 191-311.

17.Neuber H., (1937). Kerbspannungslehre (Notch stress), Julius Verlag, Berlin.

18.Новожилов B.B., (1969b). Прикладная математика и механика, 33, 797-812.

19.Новожилов В.В., (1969а). О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности, Прикладная математика и механика, 33,212-222.

20. Sneddon I.N., (1946). The Distribution of Stress in the Neighborhood of a Crack in an Elastic Body, Proceedings of the Royal Society (London) A187, 229-260.

21.Бугаков И.И., (1985). Исследование прочности образцов с угловыми вырезами, Проблемы теории трещин и механика разрушения (Исследования по упругости и пластичности. Вып. 15.), Ленинград, 20-26.

22.Морозов Н.Ф., (1984). Математические вопросы теории трещин, Наука, Москва, 274 с.

23.Качанов JI.M., (1958). О времени разрушения в условиях ползучести, Изв. АН СССР, Т.8, 26-31.

24.Работнов Ю.Н., (1959). Вопросы прочности материалов и конструкций, Москва, Наука, 5-7

25.Каштанов А.В., Петров Ю.В., (2006). Энергетический подход к определению уровня мгновенной повреждаемости, Журнал технической физики, 76(5), 71-75

26.Kashtanov A.V., Petrov Yu.V., Pugno N., Carpinteri A., (2008). Dynamic Fracture as a Process of Nonlinear Damage Wave Propagation, International Journal of Fracture, 150, 227-240.

27.Ravi-Chandar K., Knauss W.G., (1984a). An Experimental Investigation into Dynamic Fracture -1. Crack Initiation and Crack arrest, International Journal of Fracture, 25,247-262.

28.Ravi-Chandar K., Knauss W.G., (1984b). An Experimental Investigation into Dynamic Fracture - II. Microstructural Aspects, International Journal of Fracture, 26,65-80.

29.Ravi-Chandar K., Knauss W.G., (1984c). An Experimental Investigation into Dynamic Fracture - III. Steady State Crack Propagation and Crack Branching, International Journal of Fracture, 26, 141-154.

30.Ravi-Chandar K., Knauss W.G., (1984d). An Experimental Investigation into Dynamic Fracture - IV. On the Interaction of Stress Waves With Propagating Cracks, International Journal of Fracture, 26, 189-200.

31.Черепанов Г.П., (1974). Механика хрупкого разрушения, Наука, Москва, 640с.

32.Rosakis A.J., Zhender А.Т., (1985). On the Dynamic Fracture of Structural Metals, International Journal of Fracture, 56, 169-186.

33.Rosakis A.J., (1980). Analysis of the Optical method of Caustics for Dynamic Crack Propagation, Engineering Fracture Mechanics, 13, 331-347.

34.Freund L.B., Rosakis A.J., (1992). The structure of the near tip field solution during transient elastodynamic crack growth, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 40, 699-719.

35.Freund L.B., (1998). Dynamic Fracture mechanics, Cambridge University press, Cambridge, 563 p.

36.Bradley W.B., Kobayashi A.S., (1970). An investigation of propagating crack by dynamic photoelasticity, Experimental Mechanics, 10, 106-113.

37.DaIly J.W., (1979). Dynamic photoelastic studies of fracture, Experimental Mechanics, 19, 349-361

38.Dally J.W. and Barker D.B., (1988). Dynamic measurements of initiation toughness at high loading rates, Experimental Mechanics, 28,298-303.

39. Owen D.M., Zhuang S., Rosakis A.J., Ravichandran G., (1998). Experimental determination of dynamic crack initiation and propagation fracture toughness in thin film aluminum sheets, Int. Journal of Fracture, 90,153-174.

40.Kalthoff J.F., Shockey D.A., (1977). Instability of Cracks Under Impulse Loads, Applied Mechanics Reviews, 43,247-250

41.Homma H.,Shockey D.A., Hada S., (1986). Minimum time criterion -for crack instability in structural materials, Ins Fracture Mechanics Seventeeth. Volume. -ASTM. Philadelphia, 683-696.

42. Shockey D.A. et al., (1986). Short Pulse Fracture Mechanics, Journal of Engineering Fracture Mechanics, 23, 311-319.

43.Никифоровский B.C., (1976). О кинетическом характере хрупкого разрушения твёрдых тел, ПМТФ, 5, 150-157

44.Никифоровский B.C., Шемякин Е.И., (1979). Динамическое разрушение твёрдых тел. Новосибирск, Наука, 272 с.

45.Петров Ю.В., (1991). О «квантовой» природе динамического разрушения хрупких сред, Доклады Академии Наук СССР, 321, 66-68.

46.Петров Ю.В., (2003). Динамика разрушения: физико-механические аналогии, Сборник докладов международной научной конференции фундаментальные и прикладные вопросы механики, Хабаровск, 83-40.

47.Петров Ю.В., (2004). Критерий инкубационного времени и импульсная прочность сплошных сред: разрушение, кавитация, электрический пробой, Доклады Академии Наук, 395, 1-5.

48.Petrov Y.V., Morozov N.F., (1994). On the Modeling of Fracture of Brittle Solids, ASME Journal of Applied Mechanics, 61,710-712

49.Партон B.3., Борисковский В.Г., (1988). Динамика хрупкого разрушения, Наука, Москва, 239 с.

50.Freund L.B., (1972). The Analysis of Elastodynamic Crack Tip Stress fields, Mechanics Today, 3, 55-91.

51.Freund L.B., (1974). The Stress Intensity Factor Due to normal impact loading of the faces of a crack, Internat. J. Engrg. Sol., 12(2), 179-189.

52.Kazarinov N.A., Bratov V.A., Petrov Yu.V., (2014). Simulation of Dynamic Crack Propagation under Quasi-Static Loading, Doklady Physics, 454(6).

53.Bratov V., Petrov Y., (2007). Application of incubation time approach to simulate dynamic crack propagation, Int. J. Fract, 146, 53-60.

54.Schardin H., (1959). Velocity effects in fracture. Fracture (Edited by Averbach et al.), John Wiley, 297-330.

55.Kobayashi,A.S., Mall S., (1978). Dynamic fracture toughness of Homalite-100. Experimental Mechanics 18,11-18.

56.Kalthoff, J.F., (1985). On the measurement of dynamic fracture toughnesses - a review of recent work. International Journal of Fracture 27, 277-298.

57.Ravi-Chandar K., Knauss W.G., (1982). Dynamic crack tip stresses under stress wave loading - a comparison of theory and experiment. International Journal of Fracture 25,209-222.

58.Ravichandran G.,Clifton R.J., (1989). Dynamic fracture under plane wave loading. International Journal of Fracture 40, 157-201.

59.Wallner H., (1938). Linienstrukturen an bruchflachen. Z. Physik 114, 368-370.

60.Wells A.A., Post, D., (1958). The dynamic stress distribution surrounding a running crack - A photoelastic analysis. Proceedings of the Society for Experimental Stress Analysis 16, 69-93.

61. Irwin G.R., Dally J.W., Kobayashi T., Fourney W.L., Etheridge M.J. and Rossmanith H.P., (1979). On the determination of the a - K relationship for birefringent polymers. Experimental Mechanics 19, 121-128.

62.Kalthoff J.F., Beinert J.,Winkler S. and Klemm W., (1980). Experimental analysis of dynamic effects in different crack arrest test specimens. ASTM STP 711 - Crack Arrest Methodology and Application, 109-127.

63.Rosakis A.J., (1980). Analysis of the optical method of caustics for dynamic crack propagation. Engineering Fracture Mechanics 13, 331-347.

64.Congleton J., Petch N.J., (1967). Crack-branching. Philosophical Magazine 16, 749-760.

65.Anthony S.R., Chubb J.P. and Congleton J., (1970). The crack branching velocity. Philosophical Magazine 22, 1201-126.

66.Hull D., (1997a). Influence of stress intensity and crack speed on fracture surface topography: Mirror to mist transition. Journal of Materials Science 31, 1829-1841.

67.Hull D., (1977b). Influence of stress intensity and crack speed on fracture surface topography: Mirror to mist to macroscopic bifurcation. Journal of Materials Science 31,4483-4492.

68.Kerkhof F., (1973). Wave fractographic investigation of brittle fracture dynamics. Dynamic Crack Propagation (Edited by G.C. Sih), Noordhoff International Publishing, Leyden, 3-35.

69.Richter H.G., Kerkhof F., (1994). Stress wave fractography. Fractography of Glass (Edited by R.C. Bradt and R.E. Tressler), Plenum Press, New York, 75109.

70.Dulaney E.N., Brace W.F., (1960). Velocity behavior of a growing crack. Journal of Applied Physics 31,2233-2236.

71.Cotterell B., (1968). Fracture propagation in organic glasses. International Journal of Fracture Mechanics 4,209.

72.Carlsson J., Dahlberg L. and Nilsson F., (1973). Experimental studies of the unstable phase of crack propagation in metals and polymers. Dynamic Crack Propagation (Edited by G.C. Sih), Noordhoff International Publishing, Leyden, 165-181.

73.Kobayashi T„ Dally J.W., (1977). The Relation Between Crack Velocity and the Stress Intensity Factor in Birefringent Polymers, ASTM STP 627,257-273

74. Andrews E.H., (1959). Stress Waves and Fracture Surfaces, Journal of Applied Physics 30, 740.

75.Dally J.W., Fourney W.L., Irwin G.R., (1985). On the uniqueness of the stress intensity factor - crack velocity relationship, International Journal of Fracture 27, 159-168.

76.Rosakis A.J., Ravi-Chandar K, (1984). On Crack Tip Stress State: An Experimental Evaluation of Three-dimensional Effects, California Institute of Technology Report, SM 84-2.

77.Sanford R.J.,Chona R., Fourney W.L., Irwin G.R., (1981). A Photoelastic Study of the Influence of Non-Singular Stresses in Fracture Test Specimens, University of Maryland Report.

78.Kalthoff J.F., Beinert J., Winkler S., (1977). Measurements of dynamic stress intensity factors for fast running and arresting cracks in double-cantilever-beam specimens, Fast Fracture and Crack Arrest, ASTM STP 627, 161-176.

79.Rosakis A.J., Dully J., Freund L.B., (1983). Dynamic Crack Growth Criteria In Structural Metals, Workshop on Dynamic Fracture, California Institute of Technology 110-118.

80.Kobayashi T., Dally D.W., (1980). Crack Arrest Methodology and Applications. Edited by G.T. Hahn and M.F. Kanninen. ASTM STP 711, American Society for Testing and Materials 189-210.

81.Evora V.M.F, Jain N.A., (2005). Stress Intensity Factor and Crack Velocity Relationship for Polyester/Ti02 Nanocomposites, Experimental Mechanics, 45(2), 153-159.

82.Arakawa K., Mada T., Takahashi K., (2000). Correlations among dynamic stress intensity factor, crack velocity and acceleration in brittle fracture, International Journal of Fracture, 105, 311-320.

83. Sneddon I.N., (1952). The Stress Produced by a Pulse of Pressure Moving along the Surface of a Semi-infinite Solid, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 1, 57-62.

84.Radok J.R.M., (1956). On the Solution of Problems of Dynamic Plane Elesticity, Quarterly of Applied Mathematics, 14,289-298.

85. Sneddon I.N., (1958). Note on a paper by Radok J.R.M., Quarterly of Applied Mathematics, 16, 197.

86.Yoffe E.H., (1951). The Moving Griffith Crack, Philosophical Magazine 42, 739-750.

87.Broberg K.B., (1960). The Propagation of a Brittle Crack, Archyv for Fysik, 18, 159-192.

88.Freund L.B., (1972). Crack Propagation in an Elastic Solid Subjected to General Loading, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 20, 129-140.

89.Костров Б.В., (1966). Неустановившееся распространение трещины продольного сдвига, Прикладная математика и механика, 6, 1042-1049.

90.Слепян Л.И., (1990). Механика трещин, Судостроение, Ленинград, 296 с.

91.Костров Б.В., Никитин Л.В., Флитман Л.М., (1969). Механика хрупкого разрушения, Изв. АН СССР. МТТ., 3, 112-125.

92.Abraham F.F., Brodbeck D., Rafey R.A. and Rudge W.E., (1994). Instability dynamics of fracture: A computer simulation investigation. Physical Review Letters 73,272.

93.Abraham F.F., Brodbeck D., Ridge,W.E. and Xu, X., (1997). A molecular dynamics investigation of rapid fracture mechanics. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 45, 1595-1619.

94.Nakano A., Kalia R.K. and Vashishta P., (1995). Dynamics and morphology of brittle cracks: A moleculardynamics study of silicon nitride. Physical Review Letters 75, 3138-3141.

95.Asonov I., Berinskiy I., Ing J., Krivtsov A., Le-Zakharov S., Pavlovskaia E., Wiercigroch M., (2010). Brittle fracture of rocks under oblique impact loading, Proceedings of XXXVIII International Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics", 50-56.

96.Арсентьев B.A., Блехман И.И., Блехман Л.И., Вайсберг Л.А., Иванов К.С., Кривцов A.M., (2010). Методы динамики частиц и дискретных элементов как инструмент исследования и оптимизации процессов переработки природных и техногенных материалов, Обогащение руд, 1, 30-35.

97.Ткачев П.В., Кривцов A.M., (2012). Использование потенциала Морзе для описания зависимости откольной прочности металлов от скорости деформирования, Наносистемы: Физика, Химия, Математика, 3(5), 70-75.

98.Marder М., Gross S.P. (1995). Origin of crack tip instabilities, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 43, 1—48.

99.Aamodt В., Klem F., (1976). Application of numerical technique in practical fracture mechanics, Fracture Mechanics in Engineering Practice, ed. P. Stanley, Applied Science Publishers, London 77

100. Bergan P. G., Aamodt В., (1974). Finite element analysis of crack propagation in three-dimensional solids under cycling loading, Nucl. Eng. Des., 29(2), 180-8.

101. Koh H. M., Yun С. H., (1991). Prediction of dynamic crack propagation and arrest by moving finite element method, Trans. 11th Int. Conf. SMiRT, Vol. G, p. 261.

102. Kim Y., Chao Y.J., (2007). Effect of loading rate on dynamic fracture initiation toughness of brittle materials, International Journal of Fracture, 145, 195-204.

103. Sih G.C., Loeber J.F. (1969). Wave propagation in an elastic solid with a line of discontinuity or finite crack, Q Appl Math 27, 193-213.

104. Liu C, Knauss WG, Rosakis AJ, (1998). Loading rates and the dynamic initiation toughness in brittle solids, International Journal of Fracture 90, 103118.

105. Слепян Л.И., (1972). Нестационарные упругие волны, Судостроение, Ленинград, 376 с.

106. Трубецков Д.И., (2001), Линейные колебания и волны, Москва, Физматлит, 465 с.

107. Gladwell G.M.L., (2008). Inverse Problems in Vibration, Dordrecht/Boston/London, Kluwer Academic Publishers, 457 p.

108. Рабинович М.И., Трубецков Д.И., (2000). Введение в теорию колебаний и волн, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 560 с.

109. Brillouin L., (1953). Wave Propagation in Periodic Structures, Dover Publications Inc., 255 p.

110. Petrov Y., (2012). Incubation Time Based Fracture Mechanics, In Proc. of the 19th European Conference on Fracture. Fracture Mechanics for Durability, Reliability and Safety. Kazan, Russia, Aug 26-31

111. Petrov Yu.V., Gruzdkov A.A, Bratov V.A., (2012). Structural-temporal theory of fracture as a multiscale process, Physical Mesomechanics,15 (3-4),

112. Berezkin A. N., Krivosheev S. I., Petrov Yu. V., Utkin A. A., (2000). Effect of Delayed Crack Nucleation under Threshold Pulse Loading, Doklady Physics, 45(11), 617-619.

113. Krivosheev S.I., Petrov Yu.V., (2004). Proc. of the IX Intern. Conf. On Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics. Moscow-St.-Petersburg ,112.

114. Petrov Ju.V, Fedorovsky G.D, Miroshnikov I.V., Krivosheev S.I., (2005). Proceedings of XXI international conference mathematical modeling in solid mechanics. Boundary and finite element methods 1, 146.

115. Glebovskii P.A., Petrov Yu.V., (2004). Kinetic Interpretation of the Structural-Time Criterion for Fracture, Physics of the Solid State, 46(6), 1051-

116. Dally J.W., Riley W.F., (2005). Experimental Stress Analysis, 4th edition, McGraw-Hill Inc., 571 p.

117. Kazarinov N.A., Bratov V.A., Petrov Yu.V., Fedorovsky G.D., (2014). Evaluation of Fracture Incubation Time from Quasistatic Tensile Strength Experiment, Materials Physics and Mechanics, 2014, 19( 1), 16-24.

118. Левитан Б.М., Жиков B.B., (1978). Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения, Москва, Издательство МГУ, 204 с.

119. Зигмунд А., (1965). Тригонометричесике ряды, Москва, Мир, 616 с.

232-237.

1054.