Динамические факторы, обеспечивающие устойчивость маятниковых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Глазачев, Александр Владимирович

• Глазачев, Александр Владимирович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Глазачев, Александр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ МАЯТНИКОВЫХ СИСТЕМ ПРИ ЕАРМОНИЧЕСКОЙ ВИБРАЦИИ ТОЧКИ ПОДВЕСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Состояние вопроса о динамической устойчивости маятниковых систем с вибрирующей точкой подвеса.

1.2. Постановка задачи. Цель диссертации. Основные результаты.

Выводы по главе.

2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

С ВИБРИРУЮЩЕЙ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА.

2.1. Физическая модель математического маятника.

2.2. Маятник при вертикальной вибрации точки подвеса.

2.2.1. Уравнение движения маятника в нормальном положении при вертикальной вибрации точки подвеса.

2.2.2. Уравнение движения маятника в опрокинутом положении при вертикальной вибрации точки подвеса.

2.3. Определение границ областей устойчивости

2.4. Диаграмма устойчивости Айнса-Стретта.

2.5. Модифицированная диаграмма устойчивости Айнса-Стретта для маятника при гармонической вибрации точки подвеса.

2.6. Условие перехода физического маятника из одного состояния в другое.

Выводы по главе.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ (ВИБРАЦИОННЫХ) СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА МАЯТНИК.

ЗЛ. Уравнение движения маятника с вибрирующей точкой подвеса.

3.2. Колебания маятника в горизонтальной плоскости.

3.3. Колебания маятника в вертикальной плоскости.

3.3.1. Нормальное положение маятника.

3.3.2. Опрокинутое положение маятника.

3.4. Определение частоты собственных колебаний маятника

3.4.1. Маятник, совершающий колебания в плоскости горизонта.

3.4.2. Определение частоты собственных колебаний маятника для нормального и опрокинутого положения при вибрации точки подвеса.

Выводы по главе.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

4.1. Описание установок для исследований физического маятника при гармонической вибрации точки подвеса.

4.2. Схемы экспериментальных установок.

4.3. Методика проведения экспериментальных исследований физического маятника.

4.3.1. Определение параметров физического маятника.

4.3.2. Определение частоты собственных колебаний нормального маятника при вертикальной гармонической вибрации точки подвеса.

4.3.3. Определение частоты собственных колебаний опрокинутого маятника при вертикальной гармонической вибрации точки подвеса.

4.3.4. Определение частоты собственных колебаний горизонтального маятника при гармонической вибрации точки подвеса.

4.4. Оценка ошибки эксперимента.

4.5. Анализ полученных экспериментальных результатов.

4.5.1. Модифицированная диаграмма устойчивости Айнса-Стретта.

4.5.2. Изменение частоты /дн собственных колебаний физического маятника в нормальном и опрокинутом положениях при вертикальной вибрации точки подвеса.

4.5.3. Горизонтальный маятник при вибрации точки подвеса.

4.6. Динамическое равновесие тел, находящихся в вибрирующей жидкости.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические факторы, обеспечивающие устойчивость маятниковых систем»

Опрокинутый маятник представляет собой своеобразный феномен механики. При отсутствии вибрации точки подвеса маятник неустойчив в опрокинутом положении, так как малейшее возмущение выводит его из равновесия и возвращает в нормальное устойчивое (исходное) положение. Если точка подвеса маятника вибрирует с определенной частотой и амплитудой, то маятник становится устойчив в опрокинутом положении.

Факт стабилизации маятника в опрокинутом положении оказался столь необычным, что привлек к себе широкий круг специалистов по физике, механике и теории колебаний, теории устойчивости и управления и др. В разное время динамику опрокинутого маятника при вибрации точки подвеса изучали такие крупные ученые, как Капица П.Л., Боголюбов Н.Н., Стокер Дж., Валеев К.Г., Стрижак Т.Г., Блехман И.И. и др.

В работах академика Капицы П.Л. дано классическое описание динамики опрокинутого маятника с вибрирующей точкой подвеса. Изложенный в его работах метод, просто и наглядно описывает явление стабилизации маятника в опрокинутом положении. Найденное выражение вибростабилизирующего момента позволяет весьма просто объяснять рассматриваемое явление. Введение вибростабилизирующего момента значительно упрощает решение механических задач, связанных с маятниками.

Опубликованные академиком Челомеем В.Н. результаты экспериментальных исследований, получившие название "парадоксы механики, вызываемые вибрациями", показали, что в случае, когда масса физического маятника может свободно перемещаться по стержню, возникают динамические силы, стремящиеся уравновесить 6 действие силы тяжести и установить массу в положение, соответствующее максимальной потенциальной энергии.

Эксперименты Челомея В.Н. сразу привлекли внимание исследователей среди них, такие как Блехман И.И., Киргетов А.В., Ме-няйлов А.И. Мовчан А.В и др. Решение задачи маятника Челомея проводилось различными методами, однако полученные результаты не позволяют достаточно просто объяснить физическую сущность явления.

В настоящей диссертационной работе определяются факторы, обеспечивающие устойчивость маятниковых систем: условие динамического равновесия, закон изменения динамических (вибрационных) сил, обеспечивающих устойчивость данных систем.

Теоретические исследования проведены на физической модели математического маятника при поступательной гармонической вибрации точки подвеса. Экспериментальные исследования подтвердили основные теоретические результаты.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Глазачев, Александр Владимирович

Выводы по главе

Модификация диаграммы устойчивости Айнса-Стретта, предложенная в пункте 2.5 подтверждена результатами экспериментов, т. е. на

84

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе определены новые факторы, обеспечивающие устойчивость маятниковых систем при вибрации точки подвеса.

Проведена модификация диаграммы устойчивости Айнса-Стретта для физического маятника при гармонической вибрации точки подвеса.

Впервые показано наличие устойчивого состояния опрокинутого маятника в неустойчивой области диаграммы Айнса-Стретта.

Модификация диаграммы устойчивости Айнса-Стретта существенно упрощает планирование эксперимента по исследованию динамики физического маятника в области высоких частот.

Сформулировано условие динамического равновесия физического маятника в опрокинутом положении при гармонической вертикальной вибрации точки подвеса.

Получен простой закон проявления динамических (вибрационных) сил, действующих на физический маятник с вибрирующей точкой подвеса и уравновешивающих действие силы тяжести.

Применение закона проявления динамических сил, упрощает математическое описание маятниковой системы при вибрации точки подвеса. Уравнения маятниковой системы представляются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Использование условия динамического равновесия и закона проявления динамических сил позволяет объяснять "парадоксы механики" Челомея В.Н.

Созданы экспериментальные установки, разработана методика исследования динамики физического маятника при гармонической вибрации точки подвеса. Полученные экспериментальные данные подтвердили теоретические результаты.

85

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Глазачев, Александр Владимирович, 2000 год

1. Бардин Б.С., Маркеев А.П. Об устойчивости равновесия маятника при вертикальных колебаниях точки подвеса // Прикладная математика и механика. - 1995. - Т. 59, вып. 6. - с. 922 - 929.

2. Баталова З.С., Белякова Г.В. Диаграммы устойчивости периодических движений маятника с колеблющейся осью // Прикладная математика и механика. 1988. - Т.52, вып. 1.-е. 55 - 63.

3. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994.-400 с.

4. Боголюбов Н.Н. Теория возмущений в нелинейной механике // В кн. Сборник трудов ин-та строит, мех. АН УССР. -1950.-Т. 14.-с. 9-34.

5. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики Ч. 1. Кинематика, статика, динамика материальной точки. -М.: Физматлит, 1965. -468 с.

6. Валеев К.Г. Динамическая стабилизация неустойчивых систем // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1971. -N4.-с. 13 -21.

7. Валеев К.Г., Доля В.В. О динамической стабилизации колебаний маятника // Прикладная механика. 1974. -Т. 10, N 2. - с. 88-99.

8. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1979 - Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехма-на. 1979.- 351 с.

9. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. -М.: Изд-во Московского университета, 1971. 508 с.

10. Гернет М.М., Ратобыльский В.Ф. Определение моментов инерции. М.: Машиностроение, 1969. - 246 с.

11. Гребеников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. -М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1986. 256 с.

12. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания. М.: Физмат-лит, 1960. - 580 с.

13. Зейферт Г. Асимптотическое поведение решений уравнения типа маятник // Прикладная математика и механика. 1959. - Т. 69, N 1. - с. 75 - 87.

14. Иориш Ю.И. Односторонний увод и вращение стрелок измерительных приборов, возникающих при вибрации // Приборостроение. 1956. - N 4. - с. 15 - 24.

15. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1951, т. 21, в. 5. - с. 588 - 597.

16. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физических наук. 1951, т. 64, в. 1. - с. 7 - 20.

17. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд-во Ин. Лит., 1961.-778 с.

18. Киргетов А.В. К вопросу об устойчивости квазиравновесных положений маятника В.Н. Челомея // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. - N 6. - с. 57 - 62.

19. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими связями. Динамика и устойчивость. М.: наука, 1964. - 390 с.

20. Копытов В.И. Некоторые вопросы теории нелинейных и параметрических колебаний: Учебное пособие / ТПУ. -Томск: ТПУ, 1985.- 94 с.

21. Копытов В.И. Динамическое равновесие физического маятника при гармонической вибрации точки подвеса// Новейшие технологии в приборостроении. Научные труды Российской научно-технической конференции. Часть 1. -Томск: Изд-во ТПУ, 1999. 83 с.

22. Курбатов A.M., Челомей С.В., Хромушкин А.В. К вопросу о маятнике Челомея В.Н. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. - N 6. - с. 63 - 65.

23. Кэмпион П.Дж., Барнс Д.Е., Вильяме А. Практическое руководство по представлению результатов измерений. М.: Атомиздат, 1973. - 68 с.

24. Луговцов Б.А., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости // Докл. АН СССР. 1986. - Т. 289, N 2. -с. 314-317.

25. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. -М.: Изд-во Ин. Лит., 1953. 476 с.

26. Марюта А.Н. Динамика опрокинутого маятника с вибрирующим подвесом // АН Укр. Прикладная механика. 1993. - Т.29, N 12.-е. 78 - 86.

27. Меняйлов А.И., Мовчан А.В. О стабилизации системы маятник кольцо в условиях вибрации основания // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1984. - N 6. - с. 35 - 40.

28. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1971. - 440 с.

29. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. 2-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1981. - 400 с.

30. Морозов А.Д. К задаче о маятнике с вибрирующей точкой подвеса // Прикладная математика и механика. 1995. -вып. 4. - с. 590 - 598.

31. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний: Учеб. Пособие для вузов. 3-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1991. - 256 с.

32. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. -М.: Машиностроение, 1967. -316 с.

33. Сенницкий B.JI. Движение шара в жидкости в присутствии стенки при колебательных воздействиях // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск. - 1999. - Т. 40, N4. - с. 125 - 132.

34. Сенницкий B.JI. Движение шара в жидкости, вызываемое колебаниями другого шара // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск. - 1986. - N 4. - с. 31 - 36.

35. Сенницкий B.JI. О движении кругового цилиндра в вибрирующей жидкости // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск. - 1985. - N 5. - с. 19 - 23.

36. Синельников А.Е. Уводы маятника на вибрирующем основании в случае действия эллиптической вибрации // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - N 6. с. 35-40.

37. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: Изд-во Ин. Лит., 1953. - 256 с.

38. Стрижак Т.Г. Метод усреднения в задачах механики.- Киев: Донецк: Вища школа, 1981. 254 с.

39. Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа "маятник". Алма-Ата, 1969.- 253 с.

40. Таблицы для вычисления функций Матье. Собственные значения, коэффициенты и множители связи. М.: Вычислит, центр. Ан СССР, 1967. - 280 с.

41. Хайкин С.Э. Механика. М.: Физматлит, 1962. - 722 с.1. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ