Динамические эффекты в квантовых спиновых стеклах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Сушкова, Вера Георгиевна

• Сушкова, Вера Георгиевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сушкова, Вера Георгиевна

Введение

1 Динамика спиновых стекол

1.1 Спиновые стекла. Квантовые спиновые стекла.

1.2 Модели спиновых стекол

1.2.1 Модели Эдвардса - Андерсона и Шеррингтона

Киркпатрика. Квантовая модель Шеррингтона

Киркпатрика.

1.2.2 Дроплетная модель. Квантовая дроплетная модель

1.2.3 ;>-спиновая сферическая модель. Квантовая р-спиновая модель спинового стекла, находящегося в контакте с внутренним окружением и под действием переменного магнитного поля

1.3 Общая теория отклика в магнитных системах.

1.3.1 Линейная динамическая восприимчивость.

1.3.2 Нелинейная (кубическая) динамическая восприимчивость

1.4 Явление старения в спиновом стекле.

1.4.1 Явление старения.

1.4.2 Явление старения в квантовом спиновом стекле в дроплетной модели.

1.4.3 Явление старения в квантовом спиновом стекле в сферической р-спиновой модели.

2 Равновесная линейная динамическая магнитная восприимчивость в дроплетной модели квантового спинового стекла

2.1 Реальная и мнимая части линейной динамической магнитной восприимчивости

2.2 Исследование поведения линейной динамической восприимчивости

3 Равновесная нелинейная динамическая магнитная восприимчивость в дроплетной модели

3.1 Нелинейная динамическая магнитная восприимчивость в дроплетной модели квантового спинового стекла

3.2 Исследование поведения нелинейной динамической магнитной восприимчивости

4 Медленная динамика и эффект старения в квантовом спиновом стекле

4.1 Неравновесная магнитная динамическая восприимчивость

4.1.1 Вывод уравнения неравновесной магнитная динамической восприимчивости в дроплетной модели квантового спинового стекла.

4.1.2 Исследование поведения неравновесной динамической магнитной восприимчивости.

4.2 Динамика в квантовой р-спиновой сферической модели спинового стекла.

4.2.1 Формализм интегралов по замкнутым траекториям

4.2.2 Динамические параметры порядка.

4.2.3 Вычисление седловой точки.

4.2.4 Интегродифференциальные нелинейные динамические уравнения для автокорреляционной функции и функции линейного отклика.

4.2.5 Исследование поведения функций корреляции и отклика.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические эффекты в квантовых спиновых стеклах»

Актуальность исследования. В настоящее время большое внимание уделяется исследованию динамики неупорядоченных квантовых систем при очень низких температурах. Спиновые стекла и квантовые спиновые стекла являются одними из самых интересных систем для теоретического и экспериментального исследований динамических свойств. Они обладают широким спектром времен релаксаций, характеризуются медленной динамикой и наличием эффекта старения. Однако природа этих явлений полностью не выяснена. В настоящее время известно огромное число спиновых стекол, среди них встречаются металлы, диэлектрики и полупроводники; разбавленные сплавы (т. е. с малой концентрацией магнитных атомов) и концентрированные; кристаллические и аморфные вещества. Экспериментальной реализацией квантового спинового и псевдоспинового стекла являются дипольный изинговский магнетик LiHoxYia;F4 в поперечном магнитном поле, протонные стекла, щелочногалоидные кристаллы с большой концентрацией туннелирующих электродипольных примесей и др.

Линейная динамическая восприимчивость в спиновых стеклах и квантовых спиновых стеклах обнаруживает зависимость от частоты внешнего магнитного поля при низких и средних частотах. Вычисление динамических магнитных восприимчивостей с помощью методов теоретической физики дает возможность сравнить аналитические и экспериментальные результаты и понять природу спинстекольного состояния.

В последнее время активно изучаются явление старения и неравновесная медленная динамика в неупорядоченных стеклоподобных системах. Квантовые спиновые стекла (также как и обычные спиновые стекла) обнаруживают неравновесную низкотемпературную фазу с эффектом старения. И в связи с этим возникает необходимость именно динамического подхода для описания спинстекольного состояния.

Вычислительные методы, разработанные для исследования статики и динамики спиновых стекол и квантовых спиновых стекол, находят применение при решении сложных задач в таких различных областях науки, как информатика, теория оптимизации, нейрология, биохимия и теория эволюции.

Цель работы состоит в изучении динамических свойств квантового спинового стекла в области очень низких температур (порядка нескольких градусов Кельвина и ниже), с использованием дроплет-ной модели и р-спиновой сферической модели квантового спинового стекла. Поставлена задача исследовать динамику квантовой спинсте-кольной системы, находящейся в равновесии, а затем перейти к рассмотрению неравновесного случая. Решение последней задачи связано в частности, с изучением такого динамического явления как старение спинового стекла.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

1. В дроплетной модели квантового спинового стекла для низких, ненулевых температур с помощью аналитического расчета исследована равновесная линейная динамическая магнитная восприимчивость.

2. Изучена низкотемпературная и частотная зависимость нелинейной (кубической) динамической магнитной восприимчивости квантового спинового стекла в дроплетной модели в равновесии.

3. С помощью вычисления динамической магнитной восприимчивости исследована неравновесная медленная динамика квантового спинового стекла в дроплетной модели.

4. В р-спиновой сферической модели квантового спинового стекла, находящегося в контакте с внутренним окружением и под действием переменного магнитного поля, рассмотрено влияние магнитного поля и окружения на медленную динамику и явление старения.

Научная ценность и практическая значимость состоит в получении аналитических выражений для равновесных динамических магнитных восприимчивостей, получении аналитического выражения для неравновесной динамической магнитной восприимчивости, характеризующих квантовое спиновое стекло в дроплетной модели и выводе динамических уравнений для неравновесных автокорреляционной функции и функции отклика в р-спиновой сферической модели квантового спинового стекла. Аналитические выражения представляют возможность теоретически исследовать особенности поведения перечисленных функций: характер зависимости равновесных динамических магнитных восприимчивостей от температуры и частоты, а для неравновесного случая временную зависимость магнитной восприимчивости. Полученные результаты имеют общетеоретическое значение, так как они позволяют предсказывать поведение реальных квантовых систем (в том числе квантовых спиновых стекол).

Содержание работы. Работа состоит из четырех глав. Первая глава посвящена обзору моделей спиновых стекол и квантовых спиновых стекол, а также используемых в диссертации теорий и методов расчета. Во второй главе приводится расчет и исследуется поведение линейной динамической магнитной восприимчивости для дроплетной системы, находящейся в равновесии. В третьей главе сделан расчет и анализ поведения равновесной нелинейной (кубической) динамической магнитной восприимчивости. В четвертой главе исследуется неравновесная динамика квантового спинового стекла, подверженного действию внешнего переменного магнитного поля, в дроплетной модели с помощью расчета неравновесной линейной динамической восприимчивости. В этой же главе рассмотрена динамика квантового спинового стекла, находящегося во внешнем переменном магнитном поле и в контакте с внутренним окружением из независимых гармонических осцилляторов, в сферической р-спиновой модели. Динамика этой модели рассмотрена с помощью уравнений типа Швингера-Келдыша для автокорреляционной функции и функции линейного отклика.

Положения выносимые на защиту.

1. Впервые получены аналитические температурная и частотная зависимости линейной динамической восприимчивости для квантовых спиновых стекол в рамках дроплетной модели, качественно согласующиеся с результатами имеющегося эксперимента.

2. Получены аналитические выражения для нелинейной динамической восприимчивости для квантовых спиновых стекол, характеризующиеся частотной расходимостью.

3. При исследовании неравновесного поведения квантовых спиновых стекол в рамках дроплетной модели и />-спиновой сферической модели обнаружена медленная неравновесная динамика, и показано, что увеличение амплитуды и частоты подавляет медленную динамику, сильная связь системы с внутренним окружением стабилизирует спинстекольное состояние.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на следующих конференциях и семинарах: Second International Pamporo-vo Workshop on Cooperative Phenomena in Condensed Matter "Quantum Phases and Phase Transitions" (Pamporovo, Bulgaria, 2001), "Xl-th Feo-filov symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions" (Kazan, Russian Federation, 2001), XIV Международная летняя школа-семинар по теоретической и математической физике "Волга - 2002" (Казань, 2002), Международный семинар "Магнитные фазовые переходы" (Махачкала, 2002), XV Международная летняя школа-семинар по теоретической и математической физике "Волга - 2003" (Казань, 2003).

По теме диссертации опубликовано 11 статей и тезисов в международных и российских журналах, сборниках трудов и материалах конференций (см. список литературы).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Сушкова, Вера Георгиевна

Заключение

Приведем основные результаты работы.

1. Впервые исследована низкотемпературная и частотная зависимость реальной части линейной динамической магнитной восприимчивости квантового спинового стекла в дроплетной модели. При очень низких температурах обнаружена температурная зависимость, обусловленная поперечным полем, подобная температурной зависимости в диэлектрическом стекле.

2. Исследована диссипативная часть равновесной линейной динамической магнитной восприимчивости квантового спинового стекла в дроплетной модели. Обнаружено стеклоподобное поведение частотной зависимости, качественно согласующееся с экспериментом в магнитном спиновом стекле в поперечном поле.

3. В случае, когда частота внешнего переменного поля пропорциональна микроскопической скорости туннелирования дроплетов, обнаружена частотная расходимость нелинейной (кубической) динамической магнитной восприимчивости квантового спинового стекла в дроплетной модели.

4. Впервые изучено влияние микроскопической скорости туннелирования на поведение реальной части неравновесной динамической магнитной восприимчивости в квантовой дроплетной модели спинового стекла, находящегося в переменном магнитном поле. Установлено, что это влияние на временное затухание восприимчивости незначительно. Обнаружена медленная неравновесная динамика системы и показано, что с увеличением частоты переменного поля медленная динамика подавляется.

5. В р-спиновой сферической модели квантового спинового стекла, связанного с внутренним окружением, изучено влияние внешнего переменного магнитного поля и окружения на медленную динамику и эффект старения. Показано, что сильная связь системы с окружением стабилизирует упорядоченное спинстекольное состояние, в то время как связь системы с возмущающим внешним полем приводит к подавлению медленной динамики в случае сильного поля.

Благодарности

Автор выражает огромную благодарность своему научному руководителю, д. ф.-м. н. профессору Ригине Васильевне Сабуровой за отличную научную школу, за неоценимую помощь в постановке задачи, организацию теоретических исследований, обсуждение полученных результатов; своим соавторам профессору Г. Бузиелло и доценту Г. П. Чугуновой за помощь в исследованиях и ценные советы; профессору JI. Ф. Кульяндоло и профессору С. Францу за предоставленный численный алгоритм; Отделению физических наук университета г. Са-лерно за теплый прием во время выполнения работы над статьями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сушкова, Вера Георгиевна, 2004 год

1. Mydosh J.A. Spin glasses: an experimental introduction // Taylor. Francis. London, 1993. - 430p.

2. Binder K., Young A.P. Spin glasses: experimental facts, theoretical concepts, and open questions // Rev. Mod. Phys. 1986. - Vol.58. -N.6. - P.801-976.

3. Коренблит И.Я., Шендер Е.Ф. Спиновые стекла и неэргодичность // УФН. 1989. - Т.157. - N.2. - С.267-310.

4. Доценко B.C. Физика спин-стекольного состояния // УФН. 1993. - Т.163. - N.6. - С. 1-37.

5. Cugliandolo L.F., Lozano G. Real-time nonequilibrium dynamics of quantum glassy systems // Phys. Rev. B. 1999. - Vol.59. - N.2. -P.915-942.

6. Chakrabarti B.K., Dutta A., Sen P. Quantum Ising phases and transitions in transverse Ising models // Berlin, Heidelberg Springer-Verlag, 1996. 205p.

7. Thill M. J. and Huse D. A. Equilibrium behavior of quantum Ising spin glass // Physica A. 1995. - Vol.241. - N.2. - P.321-355.

8. Reich D.H., Ellman В., Yang J., Rosenbaum T.F., Aeppli G., Belanger D.P. Dipolar magnets and glasses: Neutron-scattering, dynamical,and calorimetric studies of randomly distributed Ising spins // Phys. Rev. B. 1990. - Vol.42. - N.7. - P.4631-4644.

9. Wu W., Ellman В., Rosenbaum T.F., Aeppli G. and Reich D.H. From classical to quantum glass // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol.67. - N.15.- P.2076-2079.

10. Wu W., Bitko D., Rosenbaum T.F., Aeppli G. Quenching of the nonlinear susceptibility at a T = 0 spin glass transition // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol.71. - N.12. - P.1919-1922.

11. Rosenbaum T.F. Quantum magnets and glasses //J. Phys. C. 1996.- Vol.8. N.48. - P.9759-9772.

12. Pirc R., Tadic В., and Blinc R. Random-field smearing of the proton-glass transition // Phys. Rev. B. 1987. - Vol.36. - N.16. - P.8607-8615.

13. Edwards S.F. and Anderson P.W. Theory of spin glasses // J. Phys. F. 1975. - Vol.5. - N.5. - P.965-974.

14. Parisi G. Infinite number of order parameters for spin-glasses // Phys. Rev. Lett. 1979. - Vol.43. - N.23. - P.1754-1756.

15. McMillan W. L. Domain-wall renormalization-group study of the three-dimensional random Ising model // Phys. Rev. B. 1984. -Vol.30. - N.l. - P.476-477.

16. Bray A.J. and Moore M.A. Influence of Dissipation on Quantum Coherence // Phys. Rev. Lett. 1982. - Vol.49. N.21. - P.1545-1549.

17. Fisher D.S., Huse D.A. Equilibrium behavior of the spin-glass ordered phase // Phys. Rev. B. 1988. - Vol.38. - N.l. - P.386-411.

18. Tynneling systems in amorphous and crystalline solids // Ed. by Esquinazi P. Springer-Verlag, Heidelberg, 1998. 599p.

19. Kosterlitz J.M., Thouless D.J., Jones R.C. Spherical model of a spin-glass // Phys. Rev. Lett. 1976. - Vol.36. - N.20. - P.1217-1220.

20. Cugliandolo L.F., Grempel D.R., da Silva Santos C.A. Imaginary-time replica formalism study of a quantum spherical p-spin-glass model // Phys. Rev. B. 2001. - Vol.64. - P.014403-1-014403-26.

21. Kubo R. and Tomita K. A general theory of magnetic resonance absorption // J. Phys. Soc. Japan 1954. - Vol.9. - N.6. - P.888-919.

22. Kubo R. Statistical-mechanical theory of irreversible processes. I. // J. Phys. Soc. Japan 1957. - Vol.12. - N.6. - P.570-586.

23. Read N., Sachdev S. and Ye J. Landau theory of quantum spin glasses of rotors and Ising spins // Phys. Rev. B. 1995. - Vol.52. - N.l -P.384-410.

24. Rieger H. and Young A.P. Zero-temperature quantum phase transition of a two-dimensional Ising spin glass // Phys. Rev. Lett. -1994. Vol.72. - N.26 - P.4141-4144.

25. Levi L.P. and Ogielski A.T. Nonlinear dynamic susceptibilities at the spin-glass transition of Ag:Mn // Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol.57. -N.26 - P.3288-3291.

26. Kopec Т.К. Nonlinear response in quantum spin glasses // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol.79. - N.21. - P.4266-4269.

27. Gunnarsson K., P. Svedlindh, P. Nordblad, L. Lundgren, H. Aruga, and A. Ito. Static scaling in a short-range Ising spin glass // Phys. Rev. B. 1991. - Vol.43. N.10. - P.8199-8203.

28. Hagiwara M., Shimada Т., Miyoshi K., Matsuura M. Nonlinear susceptibility derived from harmonic response analysis near the magnetic critical temperetures of C0CI2-GIC // JMMM. 1998. -Vol. 177-181. - N.5. - P. 175-176.

29. Bernard W. and Callen H.B. Irreversible thermodynamics of nonlinear processes and noise in driven systems // Rev. Mod. Phys. 1959. -Vol.31. - N.4. - P.1017-1044.

30. Grandy W.T. "Foundation of statistical mechanics vol.11: Nonequilibrium phenomena" // D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1988. 307p.

31. Brenig W. "Statistical theory of heat" // Springer-Verlag, Berlin, 1989.

32. Peterson R.L. Formal theory of nonlinear response // Rev. Mod. Phys. 1967. - Vol.39. - N.l. - P.69-77.

33. Stratonovich R.L. "Nonlinear nonequilibrium thermodynamics I" // Springer-Verlag, Berlin, 1992. 287p.

34. Файн B.M. Квантовая радиофизика // Издательство Советское Радио, Москва, 1972. 114р.

35. Levi L.P. Critical dynmics of metallic spin glasses // Phys. Rev. B. -1988. Vol.38. - N.7. - P.4963-4973.

36. Fischer K.H., Hertz J.A. "Spin glasses" // Cambridge University Press, Cambridge, 1991. 408p.

37. Vincent E., Hammann J., Ocio M., Bouchaud J.-Ph. and Cugliandolo L.F. Slow dynamics and aging in spin glasses //in "Complex behavior of glassy systems" ed. by Rubi M. Springer-Verlag, Berlin, 1997. 184p.

38. Bouchaud J.-Ph., Cugliandolo L. F., Kurchan J. and Mezard M. Out of equilibrium dynamics in spin glasses and other glassy systems // in "Spin Glasses and Random Fields" ed. by Young A. P. World Scientific, Singapore, 1998. 161p.

39. Nordblad P. and Svedlindh P. Experiments on spin glasses //in "Spin Glasses and Random Fields" ed. by Young A. P. World Scientific, Singapore, 1998. 161p.

40. Spin-glasses and random fields // Ed. by Young A.P. World Scientific, Singapore, 1998. 161p.

41. Jonsson P.E., Yoshima H., Nordblad P., Katori A.H. and Ito A. Domain growth by isothermal aging in 3d Ising and Heisenberg spin glasses // preprint cond-mat/0112389.

42. Shins A.G., Arts A.F. and de Wijn H.W. Domain growth by aging in nonequilibrium two-dimensional random Ising systems // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol.70. - N.15. - P.2340-2343.

43. Fisher D.S. and Huse D.A. Ordered phase of short-range Ising spin glasses // Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol.56. - N.15. - P.1601-1604.

44. Komori Т., Yoshino H. and Takayama H. Numerical study on aging dynamics in the 3D Ising spin glass model. I Energy relaxation and domain coarsening //J. Phys. Soc. Jap. 1999. - Vol.68. - N.10. -P.3387-3402.

45. Kisker J., Santen L., Schreckenberg M. and Rieger H. Off-equilibrium dynamics in finite-dimensional spin-glass models // Phys. Rev. B. -1996. Vol.53. - N.3. - P.64181-64200.

46. Dupuis V., Vincent V., Bouchaud J.-Ph., Hammann J., Ito A. and Katori H.A. Aging rejuvenation and memory effects in Ising and Heisenberg spin glasses // Phys. Rev. B. 2001. - Vol.64. - N.23. - P. 174204-1-174204-7.

47. Svedlindh P., Gunnarsson K. Andersson J.-O. Katori H.A. and Ito A. Time-dependent ac susceptibility in spin glasses // Phys. Rev. B. -1992. Vol.46. - N.21. - P. 13867-13873.

48. Berthier L., Cugliandolo L.F., Iguain J.L. Glassy systems under time-dependent driving forces: Application to slow granular rheology // Phys. Rev. E. 20011 - Vol.63. - P.051302-1-051302-15.

49. Zinn-Justin J. Quantum field theory and critical phenomena // Oxford Science Publications, Oxford, 1996. 1008p.

50. Schwinger J. Brownian motion of a quantum oscillator //J. Math. Phys. 1961. - Vol.2. - N.3. - P.407-432.

51. Келдыш Jl.В. Диаграммная техника для неравновесных процессов // ЖЭТФ. 1965. - Vol.47. - N.4. - Р.1515-1527.

52. Chou К.-с., Su Z.-b., Нао B.-l. and L. Yu. Equilibrium and nonequilibrium formalisms made unified // Phys. Rep. 1985. -Vol.118. - N.1,2. - P.3-131.

53. Busiello G. and Saburova R. V. Low temperature linear dynamical susceptibility of the Ising spin glass in a transverse field // Int. J. Mod. Phys. В 2000. - Vol.14. - N.18. - P.1843-1857.

54. Сабурова Р.В., Январев Е.А., Сушкова В.Г. Неравновесные динамические эффекты в квантовой дроплет-модели изинговского спинового стекла // ФТТ. 2002. - Vol.44. - N.8. - Р. 1444-1445.

55. Busiello G., Saburova R.V., Sushkova V.G. Dynamical effects in quantum droplet model of Ising spin glass in a transverse field // Solid State Commun. 2001. - Vol.119. - N.8. - P.545-548.

56. Hunklinger S., Enss C. and Strehlow P. Macroscopic quantum state of tunneling systems // Physica B. 1999. - Vol.263. - P.248.

57. Busiello G., Saburova R.V., Sushkova V.G. Linear and cubic dynamic susceptibilities in quantum spin glass // Journal of Physical Studies. Vol.5. - N.3. - P.355-368.

58. Busiello G., Saburova R.V., Sushkova V.G. Dynamic nonlinear (cubic) susceptibility in quantum Ising spin glass // Solid State Commun. -2002. Vol.123. - N.3. - P.37-42.

59. Бузиелло Г., Сабурова Р.В., Сушкова В.Г., Чугунова Г.П. Неравновесная динамика квантового спинового стекла в переменном магнитном поле // ФММ. 2003. - Vol.95. - N.5. - Р.7-15.

60. Бузиелло Г., Сабурова Р.В., Сушкова В.Г. Нетривиальная динамика в квантовом спиновом стекле //в тезисах докладов XIV международной летней школы-семинара по теоретической и математической физике "Волга-2002", Казань, 22 июня 3 июля, 2002, стр. 20-21.

61. Chugunova G.P., Saburova R.V., Sushkova V.G. Analytical solution of nonequilibrium dynamics of the Ising spin glass at low temperatures //в сборнике трудов международного семинара "Магнитные фазовые переходы", Махачкала, 12 сентября, 2002, стр. 56-59.

62. Cugliandolo L.F. and Lozano G. Quantum aging in mean-field models // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol.80. - N.22. - P.4979-4982.

63. Biroli G., Parcollet O. Out of equilibrium dynamics of a quantum Heisenberg spin glass // preprint cond-mat/0105001.

64. Martin P.C. and Siggia E.D., Rose H.A. Statistical dynamics of classical systems // Phys. Rev. A'. 1973. - Vol.8. - N.l. - P.423-437.

65. Feynman R.P. and Vernon F.L. The theory of a general quantum system interacting with a linear dissipative system // Ann. Phys. (N.Y.) 1963. - Vol.24. N.2. - P.118-173.

66. Sompolinsky H. and Zippelius A. Dynamic theory of the spin-glass phase // Phys. Rev. Lett. 1981. - Vol.47. - N.5. - P.359-362.

67. Cugliandolo L.F., Grempel D.R., Lozano G., Lozza H. and da Silva Santos C.A. Dissipative effects on quantum glassy systems // Phys. Rev. B. 2002. - Vol.66. - N.l. - P.014444-1-014444-20.

68. Бузиелло Г., Сабурова Р.В., Сушкова В.Г., Чугунова Г.П. Неравновесная динамика квантового спинового стекла в переменном магнитном поле // ФТТ. 2004. - Vol.46. - N.2. - Р.308-316.