Динамическая задача для многослойного полупространства с включением произвольной формы и положения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Кадомцев, Максим Игоревич

• Кадомцев, Максим Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кадомцев, Максим Игоревич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ И ВЫВОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Случай нестационарного возбуждения.

1.3 Вывод фундаментальных решений для задач в антиплоской постановке.

1.4 Фундаментальные решения для задач в плоской постановке.

2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ.

2.1 ГИУ для случая наличия полости (антиплоская задача).

2.2 ГИУ для случая наличия включения (антиплоская задача).

2.3 Плоская задача.

2.4 Случай многослойной структуры.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СИСТЕМ ГИУ В ТОЧКЕ СТЫКА ТРЕХ СРЕД ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ВКЛЮЧЕНИЕМ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА СЛОЕВ.

4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическая задача для многослойного полупространства с включением произвольной формы и положения»

Проблемы исследования закономерностей возбуждения и распространения волн в многослойных структурах, содержащих полости и включения различной формы и расположения связаны с различными областями практической деятельности человека, от неразрушающего контроля до проблем сейсмики и геофизики. Достаточно самостоятельное место занимают проблемы прикладной геофизики. Во-первых, в этой области исследование волновых полей экспериментальными средствами и методами возможно только на дневной поверхности или скважинными системами наблюдения в ограниченном количестве точек. Это определило особое место теоретических исследований, нацеленных на моделирование процессов возбуждения и распространения волн в геофизической среде, которая всегда имеет слоистую структуру, в которой имеются полости и включения различной формы и положения. Модельные краевые задачи теории упругости, порожденные сформулированным кругом проблем, достаточно сложны и требуют использования комплекса методов, включающих аналитические и прямые численные. Именно к таким методам относится метод граничных интегральных уравнений (МГИУ), допускающий при решении как использование аналитических методов, так и прямых численных - метода граничных элементов (МГЭ). Исследования, направленные на постановку, обоснование и реализацию методов решения краевых задач для многослойных сред с полостями и упругими включениями, относятся к числу наиболее актуальных в настоящее время. Об этом свидетельствует достаточно большое число публикаций как в отечественных, так и в зарубежных изданиях. В то же время, практически отсутствуют публикации, посвященные разработке и реализации методов решения задач для слоистого полупространства или пакета слоев с упругим включением произвольной формы и положения, особенно в случае 4 пересечения границ включения с границами слоев. Именно эта проблема и является целью диссертационной работы.

Рассматриваемый в диссертационной работе класс задач традиционно привлекает внимание ученых, но трудности как математического, так и технического характера определяют большое количество вопросов, остающихся открытыми до настоящего времени.

Основы при решении задач динамической теории упругости для полуограниченных сред заложены в работах И.И.Воровича, В.А.Бабешко, Ю.А Устинова, А.В.Белоконя, И.П.Гетмана, В.Т.Гринченко, АФ.Улитко, В.В.Мелешко, В.Б.Поручикова, Л.И.Слепяна и др.

Дальнейшее развитие эти вопросы получили в работах В.А.Бабешко, А.О. Ватульяна, Е.В.Глушкова, Л.АМолоткова, Г.И.Петрашеня, Г.Я.Попова, О.Д.Пряхиной, В.М.Сеймова, Томсона, А.Н.Трофимчука, Хаскелла, и др. при изучении процессов возбуждения и распространения колебаний в многослойных одноевязных структурах.

Следует также отметить достаточно большой накопленный опыт решения задач физической и геометрической дифракции упругих волн на полостях и включениях канонической формы. Данные исследования проводились в работах В.М.Бабича, Л.М.Бреховских, В.С.Булдырева, А.Н.Гузя, В.Т.Головчана, Е.А.Иванова, В.Д.Кубенко, В.Д.Купрадзе, И.А.Молоткова, Г.И.Петрашеня, Н.А.Шульги, М.А.Черевко, Д.Колтона, Р.Кресса, Y.H.Pao, G.R. Franssens, P.E. Lagasse и др. Публикации посвященные анализу процессов возбуждения и распространения волн в многослойных средах с упругими включениями произвольной формы и положения практически отсутствуют.

Наличие локализованной неоднородности в слоистой среде существенно усложняет проблему построения решения. Это связано с тем, что даже для полостей канонической формы, расположенных в однородном полупространстве, различные части границы области описываются координатными поверхностями в различных системах координат. Данное 5 обстоятельство определяет целесообразность использования формул переразложения решений рассматриваемых уравнений движения, записанных в различных координатных системах. Наибольшее развитие в применении к решению статических и динамических основных и смешанных задач теории упругости метод переразложения получил в работах Н.А.Шульги, В.С.Проценко, А.Г.Николаева, А.В.Головченко,

Л.А.Алексеевой, Ш.М.Айталиева и др. [3, 27, 96, 126]. В целом же данные авторы ограничивались рассмотрением локализованной неоднородности в полупространстве (или слое при простом характере деформирования среды: сдвиг, кручение).

Также следует отметить большой опыт решения нестационарных задач динамической теории упругости. Обзорному анализу методов этих задач посвящены работы [5, 24, 103, 104, 111]. В применении к задачам для слоисто-неоднородных сред следует выделить: метод сведения к интегралу Фурье и тесно связанные с ним методы гармонического анализа [12 ,98, 99, 103], метод функционально-инвариантных решений [95, 112], метод Каньяра-Хупа [111, 143, 183], метод контурных интегралов [92], асимптотические методы [111], метод асимптотически эквивалентных функций [66], метод регуляризации Тихонова [6], прямые конечно-разностные методы [61, 110, 132,167,173,174, 179].

При исследовании слоистых сред с нарушениями структуры наиболее изученным являются классы задач:

- для областей с плоскими и дискообразными трещинами на границе раздела, решение которых осуществляется сведением к интегральным или интегро-дифференциальным уравнениям на конечном отрезке [36, 57, 94,114, 124, 165,178, 182];

- для областей с поверхностными дефектами правильной формы (вертикальные трещины, полуцилиндры, сферические выемки и т.д.) [19, 139, 151, 154, 164, 181,184,188]. 6

Решению задач для поверхностных выемок и дефектов на стыке сред произвольной формы посвящено ограниченное количество работ [176], в большей степени связанных с разработкой метода конечных элементов (МКЭ) [85,148].

В работе [91] исследовалось влияние локального кругового выреза и трещины на решение контактной задачи для слоистой полуплоскости. Однако автором изучались лишь статические задачи в плоской постановке, что значительно суживает область применения и значимость полученных результатов.

Исследование задач для случая полости произвольной формы в основном связано с циклом работ, опирающихся на различные варианты метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) и реализующих его на ЭВМ метода граничных элементов (МГЭ). Фундаментом теории ГИУ являются основополагающие работы Фредгольма, Грина, Вейля, Бэтги, Сомильяны и др. Становление и самостоятельное оформление этой теории связано с исследованиями В.Д.Купрадзе, С.Г.Михлина, Н.И.Мусхелишвили по развитию теории потенциала, многомерных сингулярных уравнений, доказательству теорем существования и единственности, эквивалентности ГИУ исходным краевым задачам [59, 60, 80, 83]. Прикладные аспекты реализации методов ГИУ рассмотрены в работах [10, 14, 18, 118]. Следует отметить большое количество исследований, появившихся в последние годы и посвященных развитию теории ГИУ решение задач для сред со сложными физико-механическими свойствами [16, 17, 136, 140, 141, 149, 155, 161, 169], обратных задач механики сплошных сред [11]. Однако, публикации, связанные с реализацией этого подхода применительно к решению задач для произвольно расположенной в слоистой полуограниченной среде полости сложной формы, как уже было отмечено, имеют частный и ограниченный характер.

Развитие аналитических методов применительно к решению стационарных задач для многослойного полупространства с заглубленной 7 полостью канонической формы связано, в основном, с использованием комплекса асимптотических методов анализа интегралов, включая методы перевала, стационарной фазы и т.д. В применении к задачам для многосвязных тел наибольшее развитие эти методы получили в работах Селезнева М.Г. и др. [7, 20-22, 52, 100-107]. Однако построенные в данных работах асимптотические решения имели некоторые ограничения. В частности:

- рассматривалось однородное или двухслойное полупространство с относительно тонкими поверхностными слоями;

- имелись существенные ограничения по частоте колебаний;

- практическая реализация осуществлялась на основе построения двух первых членов асимптотических разложений.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1. Впервые решен ряд динамических антишюских и плоских задач, связанных с распространением волн в многослойном полупространстве или пакете слоев с неоднородностью, а именно:

- На основе МГИУ выведены граничные интегральные уравнения для многослойной среды с произвольным количеством слоев, содержащей неоднородность произвольной формы и положения, и на основе метода МГЭ построены устойчивые алгоритмы решения полученных уравнений, реализованные численно в программных комплексах.

- Получено решение динамической задачи для многослойной среды с упругим включением произвольной формы, пересекающим границу раздела упругих параметров.

- Исследовано поведение решения вблизи точки пересечения трех сред. Структура и содержание работы следующее:

Работа состоит из 4-х глав и заключения. 8

В первой главе рассматривается постановка краевых задач динамической теории упругости и приводится вывод фундаментальных решений, используемых в дальнейшем при построения решения, для различных областей - полупространство, слой, многослойное полупространство.

В п. 1.1 ставится задача установившихся колебаний многослойной полуплоскости с включением. В п. 1.2 рассматривается случай нестационарной динамической задачи и сведение ее к суперпозиции решений дня гармонических колебаний. В п. 1.3 показано применение метода суперпозиции при выводе фундаментальных решений, и приведен вывод ФСР для антиплоских задач. В п. 1.4 приведены фундаментальные решения в плоском случае. П. 1.5 посвящен выводу фундаментальных решений для случая произвольного количества слоев.

Во второй главе приводятся интегральные представления для перемещений и на основе этих представлений выводятся граничные интегральные уравнения. В п.п.2.1-2.2 приводятся ГИУ для антиплоской задачи, в п.п. 2.12.4 - для плоской.

В третьей главе проводится исследование полученных систем граничных интегральных уравнений. В п. 3.1 исследован регулярный случай, в п.3.2 - поведение ядер интегральных уравнений и решений в угловой точке включения, и в п.3.3 - особенности решений при пересечении неоднородностью плоской границы раздела.

Четвертая глава посвящена анализу полученных численных результатов.

В заключении дана сводка основных выводов, полученных в диссертации.

Основные положения работы и практические результаты были доложены на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование научных исследований» (г.Ставрополь, 27-30 сентября 2000г.), на международной научно-практических конференциях 9

Строительство-1999, 2000, 2001" (Ростовский государственный строительны университет (РГСУ), г.Ростов-на-Дону, 2001г.); на международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (г.Ростов-на-Дону, НИИ механики и прикладной математики Ростовского государственного университета (РГУ), 27-28 октября 2001г.); на семинарах кафедр теории упругости РГУ и информационных систем в строительстве РГСУ.

Основные результаты диссертации изложены в работах [45-51]. Статьи [46-50] написаны в соавторстве с А.А.Лялиным. Работы [46-47] выполнены при участии автора на всех этапах исследования. В работах [48-49] А.А.Ляпину принадлежит общая постановка задач, автору - вывод и решение систем граничных интегральных уравнений. В равной степени обоим соавторам принадлежит анализ полученных численных и аналитических результатов. Работа [51] выполнена в соавторстве с А.А.Ляпиным, М.Г.Селезневым и Л.Е.Собисевичем. В этой работе автору принадлежит практическая реализация гипотезы, предложенной и обоснованой A.A. Лялиным и М.Г.Селезневым. Л.Е.Собисевичу принадлежит постановка эксперимента и геофизическая интерпретация полученных результатов.

Автор выражает глубокую благодарность А.А.Ляпину и М.Г. Селезневу за внимание и большую помощь в работе.

10

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кадомцев, Максим Игоревич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертация посвящена исследованию распространения волн в многослойной полуплоскости с неоднородностью произвольной формы и расроложения. Основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

1. Построены системы граничных интегральных уравнений для задачи о распространении волн в многослойной среде с включением произвольной формы и расположения, и исследованы свойства полученных систем ГИУ.

2. Рассмотрен случай включения пересекающего границу раздела слоев.

3. На основе метода граничных элементов разработан и реализован устойчивый алгоритм решения полученных систем ГИУ.

4. Исследованы основные закономерности поведения многослойной полуплоскости с неоднородностью, а именно:

• Изучено влияние формы и расположения неоднородности, а также соотношения упругих параметров включения и слоев, на спектральные характеристики среды и распределение компонент векторов напряжений и перемещений.

• Проведен сравнительный анализ амплитудно-частотных характеристик и напряженно-деформированного состояния многослойной полуплоскости с полостью и аналогичной структуры с включением

• Построена численная схема для решения нестационарной динамической задачи теории упругости путем сведения к ряду гармонических задач.

5. При сравнении с экспериментальными данными показана высокая эффективность предложенной методики решения.

78

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кадомцев, Максим Игоревич, 2002 год

1. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. Решение задачи Лэмба для вертикально-неоднородного упругого полупространства // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1976. -№12. -С.11-25.

2. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. Расчет нестационарных волновых полей в неоднородных средах // Вычислительные методы в геофизике. -М., 1981.-С.6-21.

3. Алексеева Л А. О колебаниях упругой полуплоскости, ослабленной круговым отверстием // Изв. АН Каз. ССР. -1984. -№1.

4. Бабемко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. -М.: Наука, 1984. -256 с.

5. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зтчешо Ж.В. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. -М: Наука, 1989. -344 с.

6. Бабешко В.А., Зинченко Ж.Ф., Смирнова A.B. Нестационарное взаимодействие штампа с упругой средой // Изв.АН СССР. МТТ. -1982. -№4. -С. 139-140.

7. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н., Соколов В.П. Об одном методе исследования установившихся колебаний упругого полупространства, содержащего сферическую или горизонтальную цилиндрическую полость //ПММ. -1983. -Т.47. -в.1. -С. 115-121.

8. Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции коротких волн. Л.: ЛГУ. -1974. -125 с.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1. М.: Наука, 1975. -632 с.

10. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984.

11. Боев Н.В., Ватульяи А.О., Сумбатян М.А. Восстановление контура79препятствия по характеристикам рассеянного поля в коротковолновой области / Акустический журнал. -1997. -Т.43, № 4. -С.458-462.

12. Боев С.И., Селезнев М.Г. Об одном подходе в нестационарных задачах теории упругости // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. Науки. -1989. -№ 2. -С.76-81.

13. Бормот Ю.Л. Разработка и исследование прямого решения пространственной задачи теории упругости по методу потенциала: Авторефер. дисс. канд. физ.-мат. наук. -М.: МГУ, 1978. -14 с.

14. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987.-524 с.

15. Брехоескш Л.М. Волны в слоистых средах. -М.: Наука, 1973. -343 с.

16. Ватульян А.О., Кацевич А.Я. Колебания ортотропного слоя с полостью //ПМТФ. -1991. —№1. -С.95-97.

17. Ватулъян А.О., Шамшин В.М. Новый вариант граничных интегральных уравнений и их применение к динамическим пространственным задачам теории упругости / ПММ. -1998. -62, №3. -С.462-469.

18. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной математики. -Киев, 1978. -183 с.

19. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах / М.: Наука, 1966. -168 с.

20. Воробьева С.О., Ляпин A.A., Селезнев М.Г. Задача об установившихся гармонических антиплоских колебаниях двухслойного упругого полупространства с цилиндрической полостью // ПМТФ. —1986. -4. -С.123-127.

21. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1989. -320 с.

22. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах . -М.: Научный мир, 1999. -246 с.

23. Гетман И.П., Устимов Ю.А. Математическая теория нерегулярных волноводов. -Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 1993. -144 с.

24. Глушков Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев // ПММ. -1998. -Т.62. -№3. -С.455-461.

25. Головченко A.B. Крутильные колебания полупространства со сферической полостью круговым штампом // Мат. методы анал. динам, систем, Харьков. -1985.

26. Горшков А.Г., ТарлаковскийДВ.f Шукуров A.M. Нестационарные волны от сферической оболочки в упругом полупространстве // Изв. АН МТТ. -1995. -4. -С. 70-75.

27. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук, думка, 1981. -283 с.

28. Гузь А.Н., Головная В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. -Киев: Наук, думка, 1972. -253 с.

29. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. -Киев: Наук.думка, 1978. -308 с.

30. Дерюшев В.В., Ляпин A.A., Селезнев С.М. Исследование динамики81поверхностных и слабозаглубленных массивных объектов при нестационарном сейсмическом воздействии // Известия ВУЗов. СевероКавказский регион. Естественные науки. -1999. -№1. -С.41-42.

31. Дорохов И.В., Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О действии нестационарной нагрузки на систему: массивный штамп слоистое основание // ПММ. -1992. -Т.56. -Вып.2. -С.306-312.

32. Ержанов Ж.С., Журбаев Н.Ж., Байгонысов О., Тлеукенов С.К. К исследованию динамики периодически неоднородных сред // ПМ. -1987. —Т.23. -№6. -С.3-9.

33. Ерофеенко В.Т. Связь между основными решениями в цилиндрических и сферических координатах (с одинаковыми началами координат) для некоторых уравнений математической физики // Дифференц. уравнения. -1973. -Т.9. -С.1310-1317.

34. Ефимов В.В., Кривой А.Ф., Попов Г.Я. Задачи о концентрации напряжений возле кругового дефекта в составной упругой среде / Изв. РАН. МГТ. -1998. -2. -С.42-58.

35. Забрейко П.А. и др. Интегральные уравнения. -М/. Наука, 1968.

36. Захаров Е.В. О единственности и существовании решений интегральных уравнений электродинамики неоднородных сред / В сб. "Вычислительные методы и программирование", МГУ, 1975, вып. 24. -С.37-49.

37. Иванов ЕА. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. -Минск: Наука и техника, 1968. -584 с.

38. Игнатович В.К. Распространение акустических волн в упругих слоистых средах // Акустический журнал. -1992. -Т.38. -Вып.1. -С.70-78.

39. Илиополов С.К., Ляпин А А. Особенности расчета напряженно-деформированного состояния конструкции дорожной одежды при динамическом нагружении // Известия ВУЗов. Северо-Кавказскийрегион. Технические науки. -4. -1997. -С.63-66.

40. Илиополов С.К., Ляпин A.A. К расчету дорожных покрытий при наличии заглубленных объектов // Тезисы докладов 1 Междунар. конф. «Современные проблемы дорожно-транспортного комплекса», Ростов н/Д, 24-26 сент. 1998. -С.98.

41. Илиополов С.К., Ляпин A.A., Селезнев М.Г., Углова Е.В. О расчете статического и динамического напряженно-деформированного состояния конструкций дорожных одежд // Известия ВУЗов. СевероКавказский регион. Естественные науки. -1997. -№ 1. -С.44-47.

42. Илиополов С.К., Ляпин A.A., Селезнев М.Г. О резонансных эффектах в элементах системы «конструкция дорожной одежды грунт» // Известия Ростовского государственного строит, ун-та. -1999. -№4. -С. 151-157.

43. Кадомцев М.И. К определению частотных характеристик полуограниченных тел неканонической формы по нестационарному отклику //Строительство-2001: материалы международной научной конференции /РГСУ. Ростов-н/Д, 2001. -С.90-91.

44. Кадомцев М.И, Ляпин А А. Динамика слоистых оснований при наличии заглубленных объектов // Материалы международной научн,-практ. конф. «Строительство-99», Ростов-на-Дону, 1999.

45. Кадомцев М.И, Ляпин A.A. О концентрации динамических напряжений вблизи неоднородностей в многослойной структуре // Легкие строительные конструкции. Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т. -1999. -С.90-98.

46. Кадомцев М.И, Ляпин A.A. О направленности излучения упругих волн в пространстве, ослабленном цилиндрической полостью //Строительство-2000: материалы международной научной конференции /РГСУ. Ростов-н/Д, 2000. -С.48-49.

47. Кадомцев М.И, Ляпин A.A. Динамика слоистого полупространства слокализованными включениями //Математическое моделирование научных исследований: материалы Всероссийской научной конференции. Ставрополь, 2000. -С.125-126.

48. Кадомцев М.И., Ляпин A.A. Динамическая задача для многослойной среды с упругим включением // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. VII-й Междунар.науч. конф. -2001,- Т.2,

49. Колодяжная Т.Е., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н. Задача о воздействии равномерно движущейся осциллирующей нагрузки на упругое полупространство, содержащее заглубленную цилиндрическую полость // МТГ, Изв. АН СССР. -1987. -№ 6. -С.83 88.

50. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. -М: Мир, 1987. -312 с.

51. Косачевсшй Л.Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах // ПММ. -1959. -23, №6. -С. 1115-1123.

52. Космодамианский A.C., Сторожев В.И. Динамические задачи теории упругости для анизотропных сред. -Киев: Наук, думка, 1985. -175 с.

53. Космодамианский A.C., Глушков О.В. Действие нестационарных волн на полостях в ортотропном массиве в трехмерной постановке И Докл. Нац. АН Украши. -1997. -№2.

54. Красников В. В. Колебания составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела сред // Совр. пр. МСС: Межд. научн. конф., Ростов-на-Дону, 12-21 июня 1995: Тез.докл. -Ростов н/Д, 1995. -С.28.

55. Кубетсо В Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. -Киев: Наук.думка, 1979. -184 с.

56. Купрадзе В Д. Методы потенциала в теории упругости. -М.: Физматгиз, 1963. -472 с.

57. Купрадзе В.Д., Гегелиа ТТ., Башейлешвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. -М.: Наука, 1976. -603 с.

58. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. —М.: Физматгиз, 1961.-254 с.

59. Левченко В.В., Шулъга H.A. Магнитоупругие волны сдвига в ругелярно-слоистых средах //ПМ. -1987. -Т.23. -№3. -С.3-8.

60. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

61. Ляпин A.A. О возбуждении волн в слоистой среде с локальным дефектом // ПМТФ. -1994. -Т.35. -№.5.-€.87-91.

62. Ляпин A.A. Возбуждение волн в слоистом полупространстве со сферической полостью // Изв. АН СССР, МТТ. -1991. -№3. -С.76-81.

63. Ляпин A.A. О возбуждении и распространении плоских гармонических колебаний в двухслойном полупространстве с цилиндрической полостью // Деп. в ВИНИТИ. -N 2215-В87 Деп. -1987. -19с.

64. Ляпин A.A. О возбуждении волн в двухслойном полупространстве со сферической полостью // Тез. докл. per. конф. "Динамические задачи МСС". -Краснодар. -1988. -С.88-89.

65. Ляпин A.A., Селезнев М.Г Анализ волновых полей в двухслойном полупространстве со сферической полостью // Деп. в ВИНИТИ 02.08.89.5-N 5177-В89. -1989.

66. Ляпин A.A. О колебаниях гетерогенного полупространства с полостью, заполненной жидкостью // Тез.докл. Рег.конф. "Динамические задачи МСС" Краснодар. -1990.

67. Ляпин A.A., Румянцев A.N. и др. Исследование динамики анизотропного полупространства с заглубленной цилиндрической полостью // Отчет по НИР. -1993. инв.№ 02.9.40 004417. -21с.

68. Ляпин A.A. К исследованию динамики слоистой среды с дефектами // Современные проблемы механики сплошной среды. Международная научная конференция. Тезисы докладов. г.Ростов-на- Дону,19-21 июня. -1995. -С.32-33.

69. Ляпин A.A. Динамика слоистого массива с дефектами на стыке сред // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды П Международной конференции. г.Ростов-на-Дону, 19-20 сентября. -1996. -С.92-95.

70. Ляпин A.A. Динамика слоистых сред с дефектами произвольной конфигурации // Тез. докл. 2-й Международной школы-семинара по проблемам механики сплошных сред, г. Саратов, июнь 1996.

71. Ляпин A.A., Папченко А.И. Собственные напряжения и долговечность бетонов // Известия ВУЗов. Строительство. -1997. -6.

72. Ляпин A.A., Селезнев М.Г Об особенностях расчета динамики многослойных сред с неоднородностями К Современные проблемы механики сплошной среды. Труды Ш Международной конференции. г.Ростов-на-Дону, 7-8 октября 1997. -С.40-42.

73. Ляпин A.A. Пространственные задачи для слоистых сред с цилиндрическими полостями произвольной формы // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды IV Международной конференции. г.Ростов-на-Дону, 27-28 октября 1998. -С.78-80.86

74. Ляпип A.A. Динамика конструкций дорожных одежд при наличии дефектов // Тезисы докладов 1 Междунар. конф. «Современные проблемы дорожно-транспортного комплекса», Ростов н/Д, 24-26 сент. 1998. -С. 123-125.

75. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. -Новосибирск: Наука, 1991. -229 с.

76. Мгалин СТ. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. -М.: Физматтиз, 1962. —254 с.

77. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых средах. Л.:Наука, 1984. -202 с.

78. Морс Ф.М., ФембахГ. Методы теоретической физики. -Т.1. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. -930 е.,-Т.2. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -886 с.

79. Мусхелитвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. -М.: Наука, 1968. -511 с.

80. Назаренко O.A., Попов Г.Я. О дифракции упругих волн на сферических дефектах // ПММ. -1996. -60, 5. -С. 835-847.

81. Немчинов В.В., Чередниченко P.A. Распространение в слоистом полупространстве упругих волн, вызванных сферически симметричным источником возмущений // Газ. и волн, динам., Москва, 1973. -№3.

82. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред. М.: Наука, 1970. -336 с.

83. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. -М.: Изд-во иностр.лит., 1962. -278 с.

84. Новацкий В. Теория упругости. М. : Мир, 1975. -872 с.

85. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976.-454 с.

86. Ф. Олвер Асимптотика и специальные функции -М.: Наука, 1990. -528 с.87

87. Отарбаев Ж. О. Решение контактных задач теории упругости для слоистой полуплоскости с концентраторами напряжений в виде кругового отверстия или щели // Автореферат дисс. докт. техн. наук, Москва, 1997.

88. Петрашенъ Г.И., Молотков Л.А., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Л.: Наука, 1982. -289 с.

89. Попов Г,Я. К решению задач механики и математической физики для слоистых сред. // Изв. АН СССР. Механика. -1978. -Т.31. -№2.

90. Попов Г.Я. К вопросу об одном представлении решения уравнения Ламе /Изв. РАН. МТТ. -1998. -3. -С.167-172.

91. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. -М.: Наука, 1986. -328 с.

92. Проценко B.C., Николаев А.Г. Решение пространственных задач теории упругости с помощью формул переразложения // ПМ. -1986. -22. -№7.

93. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. -М.: Наука, 1981.-800 с.

94. Пряхина ОД. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании // Изв. АН СССР. МТТ. -1992. -№1. -С. 164-169.

95. Пряхта О.Д., Фрейгейт М.Р. Решение нестационарных контактных задач при наличии сил сцепления // ПММ. -1994. —Т.58. -Вып.2. -С. 152161.

96. Румянцева Т.Г., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н. Пространственная задача об установившихся колебаниях упругого полупространства со сферической полостью // ПММ. -1986. -50, №4. -С. 651-656.

97. Румянцева Т.Г., Селезнев М.Г., Чепилъ М.В. Динамическая контактная задача для двухслойного полупространства с полостью // ПММ. -1989. -53, №.2.-С. 348-351.88

98. Сабодаш П.Ф., Чередниченко P.A. Применение метода пространственных характеристик к решению осесимметричных задач по распространению упругих волн // ЖПМГФ. -1971. -№4. -С. 101-109.

99. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. -Киев: Наук. Думка, 1976. -284 с.

100. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий O.A. Колебания и волны в слоистых средах. -Киев: Наук, думка, 1990. -224 с.

101. Селезнев М.Г., Румянцев А.Н., Румянцева Т.Г. Колебания полупространства с полостью или включением в виде эллиптического цилиндра//Изв. СКНЦ ВШ, естеств. науки. 1990. -№ 3. -С.63-69.

102. Селезнев М.Г., Ляпин A.A. и др. Разработать методы анализа волновых полей, возбуждаемых в упругих средах поверхностными и заглубленными источниками // Отчет по НИР. -1990. -№ гос. per. 0187002838, инв. № 02910050010. -70с.

103. Смирнов В.И., Соболев С.Л. О приложении нового метода к изучению упругих колебаний в пространстве при наличии осевой симметрии / Тр. Сейсмол. Ин-та АН СССР. 1933. -№29. -С.43-51.

104. Справочник по специальным функциям /Под ред. М.Абрамовича и И.Стиган/ -М.: Наука, 1979. -832 с.

105. Сумбатян М.А., Чарлетта М. Колебания поверхности двухслойного упругого полупространства с периодической системой трещин / ПММ. -1998. —62, № 2. -С.323-328.

106. Пашков И.А., Толстоножеико Е.В., Трояновский И.Е. Распространение упругих волн вдоль полого цилиндрического тела, погруженного в бесконечную упругую однородную среду // Деп. в ВИНИТИ 22.8.88. № 6683-В88.

107. Тихонов А.К, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.:Наука, 1979. -288 с.

108. Треногин В.А. Функциональный анализ. -М.: Наука, 1980. -496 с.

109. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. -Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1986. -296 с.

110. Фатьянов А.Г., Михайленко Б.Г. Метод расчета нестационарных волновых полей в неупругих слоисто-неоднородных средах // ДАН.901988. -Т.301. -№4. -С.834-838.

111. ФедорюкМ.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. -С.544.

112. Филъштинский Л.А. Растяжение слоя, ослабленного туннельными разрезами // ПММ. -1995. -59, 5. -С. 827-835.

113. Чичшгт И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн. -М.: Недра, 1984. -224 с.

114. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. -Киев; Одесса: Вища школа, 1977.

115. Шмегера С.В. Начально-краевая задача динамической теории упругости для составной плоскости с нестационарным разрезом на границе раздела / Изв. РАН. МТТ. -1997. -5. -€.132-138.

116. Шулъга H.A. Основы механики слоистых сред периодической структуры. -Киев: Наук, думка, 1981. -200 с.

117. Шулъга H.A. Дифракция волн на круговых препятствиях в полуплоскости//ПМ.-1969.-5, №5.

118. Яку б, May О влиянии близости источника на динамические напряжения около цилиндрической полости // ПМ. -1967. -№2 /Тр. амер. о-ва инж.-мех./

119. Япютин Е.Г., Светличная С.Д. Нестационарное плоское неосесимметричное деформирование многослойного цилиндра // ПМ. -1995. -Т.31.-№8. -С.40-47.

120. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. -Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1973. -452 p.

121. Alterman Z, Karal F. Propagation of elastic waves in layered media by finite differences methods // Bull.Seism.Soc.Amer. -1958. -V.58. -№1. -P.367-398.

122. Angel Y.C., Achenbach J.D. Reflection and transmission of obliquely incident Rayleigh waves by a surface-breaking crack 11 J.Acoust.Soc.Am. -1984. -75. -P.313-319.91

123. Aral MM., Gulcat U. A finite element Laplace transform solution technique for the wave equation // Int.J.Numer.Meth.Eng. -1977. -11. -№11. -P. 17191732.

124. Baron M.L., Matthews A.T. Diffraction of a pressure wave by a cylindrical cawity in an elastic medium // Trans ASME, Ser. E., J. Appl. Mech., 1961. -v.28. -№3.

125. Ben-menahem A., Singh SJ. Seismic waves and sources. -New York: Springer-Verlag, 1981.-1108 p.

126. Biot M.A. Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid. I J. Appl. Phys. -1952. -V.23,2. -P.997-1005.

127. Birgisson B., Crouch S.L. Elastodynamic boundary element method for piecewise homogeneous media // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1998. -42, №6. -C.1045-1069.

128. Bogy D.B. Two edge-bounded elastic wedges of different materials and wedge angles under surface fractions. / Trans. ASME. Ser.E. J. Appl. Mech. -1971. —V.38, № 2.

129. Bostrom A., Burden A. Propagation of elastic surface waves along a cylindrical cavity and their excitation by a point force. / J.Acoust. Soc. Am. -72(3), 9. -P.998-1004.

130. Budreck D.E., Achenbach J.D. Three-dimensional elastic wave scattering by surface-breaking cracks / J. Acoust. Soc. Amer. -1989. -86, N1. -P.395-406.

131. Cheng A. H. -D., Detournay E. On singular integral equations and fundamental solutions of poroelasticity // Int. J. Solids and Struct. -1998. -35, №34-35. -C.4521-4555.

132. Cheung Y.K., Chen Y.Z. A new boundary integral equation for notch problem of antiplane elasticity //Int.J.Fract. -1994. -65, №4. -C. 359-368.

133. Chin R.C., Hedstrom G., Thigpen L. Matrix methods in synthetic seismograms // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1984. - V.77. -№2. - P.48392502.

134. De Hoop A.T. A modification of Cagniard's method for solving seismic pulse problems // Appl.Sci.Res. -1960. -Bd. 8. -P.349-356.

135. Dunkin J. W. Computations of modal solutions in layered elastic media at high frequencies //Bull.Seism.Soc.Arner. -1965. -V.55. -№2. -P.335-358.

136. Emng W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic waves in layered media. -New York etc.: Mc Graw-Hill Book Co., 1957. -380 p.

137. Fang Yingguang Dynamic singular solution of orthotropic layered elastic halfplane and its application // Comput. Struct. Mech. And Appl. -1995. -12, №2 —C.231-238.

138. Franssens G.R. Calculation of the elastodynamic Green's function in layered media by means of a modified propagator matrix method // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. -1983. -V.75. -P.669-691.

139. Franssens G.R., Lagasse P.E. Scattering of elastic waves by a cylindrical obstacle embedded in a multilayered medium // J.AcoustSoc.Am. -1984. -76, 5. P.1535-1542.

140. Gallego Rafael, Dominguez Jose Hypersingular bem for transient elastodynamics // Int.J.Numer.Meth.Eng. -1996. -39, №10. -C.1681-1705.

141. Garnet H, Pascal J.C. Transient response of circular cylinder of arbitrary thickness in an elastic medium to a plane dilatational wane // J. Appl. Mech. -1996. -33. -P.521-531.

142. Gautesen A.K. Asymptotic solution to the crack-opening displacement integral equations for the scattering of plane waves by cracks. I. The symmetric problem. / J.Acoust. Soc. Amer. -1990. -87, N3. -P.937-942.

143. Gilbert F., Backus G.E. Propagator matrices in elastic and vibration problems // Geophysics.- 1965. -V.31. -P.326-332.

144. Graff K.F. Wave motion in elastic solids. -Oxford: Clarendon press, 1975. -666 p.93

145. Gregory R.D., Austin DM. Scattering of waves by a semicylindrical groove in the surface of on elastic half-space / Quart J. Mech. and Appl. Math. -1990. -43, N3.-P. 293-315.

146. Guarracino K, Minutolo V., Nunziante L., Falsone G. A complete set of corollaries of the reciprocal theorems in elasticity // Int. J. Solids and Struct. -1996. -33, №27. -C.4065-4078.

147. Harkrider D.G. Surface waves in multilayered elastic media 1. Rayleigh and Love waves from buried sources in a multilayered elastic half-space // Bull.Seism.Soc.Amer. -1964. -V.54 -P.627-679

148. Haskell N.A. The dispersion of surface waves on multilayered media // Bull.Seism.Soc.Amer. -1953. -V.43. -№1. -P.17-34.

149. Herve E., Pellegrini O. The elastic constants of a material containing spherical coated holes // Arch. Mech. -1995. -47, № 2. -C.223-246.

150. Jiang Jinjun, Baird Graham R., Blair Dane P. Dynamic response of a halfspace to a buried spherical source // Geophys. J. Int. -1994. -119, № 3. -C.753-765.

151. Keilis-Borok V.L, Neigaus M.G., Shkadinskaya G.V. Applications of the theory of eigen-functions to the calculations of surface waves velosities if Rev. Geoph. -1965.-V.3.-№1.

152. Kita Eisuke, Kamiya Norio Subregion boundary element method // JSME Int. J. A. -1994. -37,№4. -C. 366-372.

153. Knopoff L. A matrix method for elastic waves problems // Bull.Seism.Soc.Amer. -1964. -V.54. -P.431-438.

154. Kundu T., Mai A.K. Elastic wave in a multilayered solid due to a dislocation source // Wave motion. -1985. -V.7 -№5 -P.495-471.

155. Lee Vincent W., Cao Hong Diffraction of SV waves by circular canyons of various depths/J. Eng. Mech. -1989. -115, N9. -P.2035-2056.

156. Loeber J. F., Sih G.C. Transmission of anti-plane shear waves past an interface94crack in dissimilar media. // Engng. Fract. Mech. -1973. -5. -P.699-725.

157. Luco J.E., Apsel R.J. On the Green's functions for a layered half-space. Part 1 // Bull.Seism.Soc.Amer. -1983. -V.73. -№4 -P.909-951.

158. Lysmer J., Drake L.A. A finite element method for seismology // Methods in computational physics: V.l. Seismology: Surface waves and earth oscillations /Ed. B.A. Bolt. New York: Academic, 1972. -P. 181-216.

159. Maradudin A.A., Mc.Gurn A.R. Scattering of a surface-skimming bulk transverse wave by anelastic ridge / Phys. Rev.B. -1989. -39, N12. -P.8732-8735.

160. Michael O., Avrashi J., Rosenhouse G. Boundary spectral strip for elastodynamics using analytical integration along a circular path // Trans. ASME J.Appl. Mech. -1998. -65, №2. -C. 544-547.

161. Niva Y, Kobayashi S., Azuma N. An analysis of transient stresses produced around cavities of arbitrary shape during the passage of travelling waves // Memo. Faculty of Engng., Kyoto University, Japan. -1975. -36, 1-2. -P.28-46.

162. Pao Y., Gajewski R.R. The generalized ray theory an transient responses of layered elastic solids // Phys. Acoust. Princ. And Meth. -1977. -13. -P.183-265.

163. Pao Y.H., Mow C.C. Diffraction of elastic waves and dynamic stress concentration. -N.Y.: Crane, Russak, 1973. -694 c.

164. Papoulis A. A new method of inversion of the Laplace transform // Quart, of Appl. Math. -1957. -№14. -P.405-414.

165. Piessens R. A new numerical method for the inversion of the Laplace transform// J. Inst. Math. Appl. -1972. -№10. -P.185-192.

166. Raymond Lim Acoustic scattering by a partially buried three-dimensional elastic obstacle //J. Acoust. Soc. Am. -1998. -104, 2. -Pt.l.95

167. R.A. Roberts Elastodynamic scattering by a surface-breaking void // J.Acoust.Soc.Am. -1989. -85, 2. P.561-566.

168. Romeo Maurizio SH surface waves in layered half-spaces // Quart. J. Mech. And Appl. Math. -1997. -50, №4. -C. 581-595.

169. Takei M., Shindo Y, Atsumi A. Diffraction of transient horizontal shear waves by a Griffith crack at the interface of two bonded dissimilar elastic halfspaces // Int. J. Fract. -1980. -16. -P. 349-358.

170. Tariaka M., Mcttsumoto T. Transient elastodynamic boundary element formulations based on the time-stepping scheme // Int. J. Pres. and Pip. -1990. -V.42. -№3. -P.317-332.

171. Thomson W.T. Transmission of elastic waves through a stratified medium // J.Appl.Phys. -1950. -21. —№1. -P.89-93.

172. Trifunac M.D. Scattering of plane Sh waves by a semicircular canyon. / Earthquake Engrg. and Struct. Dynamics. -1973. -1. P.267-281.

173. Uede S., Shindo Y, Atsumi A. Torsional impact response of a penny-shaped crack lying on a bimaterial interface // Engng. Fract. Mech. -1983. -18. -P. 1059-1066.

174. Watanabe K. Transient responce of an elastic halfspace subjected to a reciprocating antiplane shear load // Trans. ASME. J. Appl. Mech. -1976. -43. -N4. -P.625-629.

175. Wong H.L., Trifunac M.D. Scattering of plane Sh waves by a semi-elliptical canyon. /Earthquake Engrg. and Struct Dynamics. -1974. -3. P.157-169.

176. Woodhouse J.H. Efficient and stable methods for performing seismic calculations in stratified media. N.Y.: Dziewonski A.M., Bopschi E., Elsevier.-1981.

177. Yun Chung-Bang, Kim Jae-Min, Hyun Chang-Hun Axisymmetric elastodynamic infinite elements for multilayered half-space // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1995. -38,22. -P. 3723-3743.96

178. Zhang Jianfeng, Liu Shu A propagation matrix method for elastic wave propagation in stratified anisotropic media // Acta mech. solida sin. -1996. -17, №3. -C.273-277.