Динамическая коррекция задач управления для экономико-математических моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Поносов, Дмитрий Андреевич

• Поносов, Дмитрий Андреевич
• кандидат экономических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Поносов, Дмитрий Андреевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Задачи управления для динамических экономико-математических моделей, их коррекция и экономическая интерпретация 15 § 1.1. Постановка задачи управления для динамической

экономико-математической модели

§ 1.2. Приведение эконометрической модели к динамической

экономико-математической модели общего вида

§ 1.3. Последовательные подстановки

§ 1.4. Приведение задачи к канонической форме коррекции

1.5.1 Динамическая ресурсная коррекция

1.5.2 Динамическая структурная коррекция

1.5.3 О восстановлении решения в терминах исходной задачи . 49 § 1.6. Содержательная экономическая интерпретация результатов

коррекции

Глава 2. Динамическая коррекция прикладных противоречивых моделей эколого-экономического и экономического развития

§ 2.1. Управление процессом развития текстильно-швейной отрасли Российской Федерации

2.1.1 Построение модели развития текстильно-швейной отрасли РФ

2.1.2 Постановка задачи оптимального управления

2.1.3 Поиск оптимального решения

2.1.4 Результаты динамической коррекции задачи оптимального управления для модели текстильно-швейной отрасли РФ

§ 2.2. Управление эколого-экономическим развитием региона на

примере Пермского края

2.2.1 Нормативная база экологической политики региона

2.2.2 Подходы к моделированию экологической подсистемы

2.2.3 Построение динамической макроэкономической модели региона с учетом экологических факторов

2.2.4 Постановка задачи управления для расширенной макроэкономической модели развития Пермского края

2.2.5 Результаты динамической коррекции задачи управления эколого-экономическим развитием региона

Глава 3. Алгоритмы динамической коррекции, программная и инструментальная реализация

§ 3.1. Алгоритм динамической коррекции

§ 3.2. Алгоритм построения решения динамической задачи управления

§ 3.3. Процедура свертки скорректированной модели

Заключение

Литература

Приложение

1 Описание процедур

1.1 Процедура Correction_0(plotting2D)

1.2 Процедура Correctional(plotting2D)

1.3 Процедура Correction_l_nonneg(plotting2D)

1.4 Процедура Correction__2__l(plotting2D)

1.5 Процедура phi(xx, lambda, r)

1.6 Процедура Correction __2 J2{plotting2D, Xbeg, lambda,

r, epsilon, Npoints, Dig, Met)

1.7 Процедура Correction Ji{plotting2D, r)

1.8 Процедура Correction __pa,rl(plotting2D, II, alpha, beta,lbase)

1.9 Процедура Correction_p&r2(plotting2D, II, alpha,

beta, Ibase)

1.10 Процедура Podstan(nx, nu, nb, nd, T, L, upr, h, Z,

indie)

1.11 Процедура Change_u(Z, T, nu)

1.12 Процедура Obrat_Podstan(na;, nxx, nu, nb, nd, T, L,

upr, h, U_res)

2 Основная программа

2.1 Определение предыстории,значений экзогенных переменных на периоде управления и границ управления

2.2 Определение параметров модели

2.3 Приведение сисемы уравнений связи к треугольному виду

2.4 Последовательные подстановки

2.5 Блок динамической коррекции

2.6 Построение графиков управления. Сохранение результатов расчетов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическая коррекция задач управления для экономико-математических моделей»

Введение

Актуальность темы. В настоящее время особенно активно изучаются процессы, протекающие в экономических и эколого-экономических системах. В качестве формализованного описания изучаемых процессов, как правило, выступают экономико-математические модели. Под экономико-математической моделью в рамках работы понимается система математических выражений (уравнений и неравенств), описывающих характеристики экономического или эколого-экономического объекта моделирования и связи между ними. Данные модели позволяют без проведения реальных натурных экспериментов изучать возможное поведение системы (решать задачу сценарного прогнозирования), строить управления и траектории, приводящие систему к заданной цели (решать задачу управления).

Современные экономико-математические модели имеют динамический характер и большую размерность. Такие модели описывают существенные экономические взаимосвязи и экономические процессы в их развитии во времени. При моделировании возникают ситуации, когда построенные модели, несмотря на соответствие моделируемому объекту, оказываются противоречивыми, то есть не допускают построения целевых или оптимальных управлений. Возможны различные причины возникновения противоречивости: несовместность накладываемых ограничений; разнородность систем, рассматриваемых в рамках одного объекта и, как следствие, противоречивость целей. Выявление узких мест, определяющих противоречивость модели (порождаемую, например, несоответствием целей и наличных ресурсов управления), в таком случае становится нетривиальной задачей. При этом, анализ, несо-

мнению, необходим как с целью пересмотра текущей модели, так и в случае ее коренного изменения. Отдельной важной и актуальной задачей становится построение оценок дополнительных ресурсов, необходимых для приведения модели к состоянию совместности.

Одной из областей возникновения противоречивых моделей выступает моделирование эколого-экономического развития региона. Как следствие перехода к концепции экологической модернизации, становятся неактуальными разработанные ранее модели экономического развития. Данные модели уже не позволяют строить оптимальные траектории и прогнозы, ориентированные на новые целевые показатели. Один из вариантов построения новых моделей -добавление к уже существующим экономическим моделям экологической подсистемы и включение значимых взаимосвязей этих систем. В качестве примера можно привести разработанную с применением Аналитического комплекса «Прогноз-5»1, компании «Прогноз»2 (г. Пермь) , модель экономического развития Пермского края и задачу ее расширения до эколого-экономической. «Прогноз»3 - программный комплекс, обладающий широким инструментарием по моделированию различных систем. Он используется в различных сферах: в ОАО «Газпром», ЦБ РФ, в Министерстве финансов РФ, МВФ и пр. Однако в настоящее время этот комплекс не содержит инструментария, поддерживающего работу с противоречивыми моделями.

Добавление дополнительных взаимосвязей и ограничений в уже существующую динамическую экономико-математическую модель, как правило, приводит к противоречивости итоговой модели. Естественным образом возникает задача разработки инструментария, который в автоматическом режиме может производить динамическую коррекцию противоречивой модели, оценивать необходимое дополнительное ресурсное обеспечение и строить опти-

1 Свидетельство Российского агентства по патентам и товарным знакам № 2005610980 от 22.04.2005 об официальной регистрации программы для ЭВМ. Авторы: Андрианов Д.Л., Подушкина Г.К. и др.

^чгът. prognoz.ru

3Аналитика-капитал. Т. XI: Генезис информатики и аналитики в корпоративном и административном управлении / под ред. Д.Л. Андрианова, С.Г. Тихомирова. М.:ВИНИТИ РАН, 2005. - 350 с.

мальные траектории и прогнозы по скорректированной модели. Все вышесказанное обуславливает актуальность темы диссертации, посвященной разработке моделей и методов динамической коррекции задач управления для экономико-математических моделей.

Степень разработанности проблемы. Анализ экономической ситуации, выработку эффективных управленческих решений в условиях ограниченности ресурсов управления, в условиях предопределенных коридоров изменения показателей экономического объекта невозможно провести в сжатые сроки без адекватных экономико-математических моделей. Вопросам моделирования динамики экономичесих процессов и систем посвящено множество трудов отечественных и зарубежных ученых, в том числе это работы Андрианова Д.Л., Анчишкина А.И., Багриновского К.А., Баранова А.О., Гранбер-га А.Г., Максимова В.П., Румянцева А.Н., Симонова П.М., Яременко Ю.В., Ясина Е.Г., Bouman M., Clements M.P., Forrester J.W., Fisher I., Heijungs R., Hendry D.F., Huppes G., Samuelson P.A., Van den Bergh J., Van der Voet E. (cm. [1,2,4,7,7,16-18,45,47-49,74,77,80,81,94,99]). Ни в одной из упомянутых работ задачи динамической коррекции противоречивых моделей ранее не рассматривались.

Исследование математических аспектов коррекции противоречивых экономико-математических моделей было начато в работах академика И.И. Еремина, В.Д. Мазурова, A.A. Ватолина, H.H. Астафьева [13, 24, 2628,70]. Авторы основное внимание уделяли вопросам коррекции статических систем линейных неравенств и задач линейного программирования. Исследования были продолжены В.А. Гореликом и его учениками В.А. Кондратьевой, P.P. Ибатуллиным, В.И. Ерохиным, A.C. Красниковым [31,35,36]. Основное направление их исследований касается матричной и блочной коррекции статических задач линейного программирования.

Проблемы динамической коррекции, возникающие при исследовании противоречивых динамических экономико-математических моделей, требуют специального рассмотрения и модификации соответствующих алгоритмов

статической коррекции с включением процедур преобразования исходной динамической модели к виду, допускающему применение разработанных ранее инструментов. Конкретные результаты выполнения алгоритмов динамической коррекции могут быть получены для противоречивых моделей как экономического, так и эколого-экономического развития. При этом они имеют строгую экономическую интерпретацию в терминах необходимых дополнительных ресурсов управления (в т.ч. инвестиций).

Экономико-математические модели находят широкое практическое применение. Упомянем лишь работы, имеющие наиболее близкое отношение к теме диссертации. Исследованию и моделированию экологического воздействия на динамику численности населения посвящены работы Agee M.D., Crocker T.D., Feichtinger G., Greiner A., Hartl R.F., Haunschmied J., Kort P.M., Баркалова Н.Б., Васенова A.B., Шебеко Ю.А. (см. [8,12,82,95,97,101,102]). Вопросы и проблемы моделирования эколого-экономических систем рассматриваются в работах Batabyal A.A., Beladi Н., Herbert R.D., Leeves G.D., Nahorski Z., Ravn H.F., Вайсмана Я.П., Гурмана В.И., Дружинина П.В., Зо-лотовой Т.В., Моисеева H.H., Оленева H.H., Поспелова И.Г., Пыткина А.Н. (см. [6, И, 14, 21, 22, 32, 33, 44, 73, 83-93, 98]). Результаты по региональному, макроэкономическому и отраслевому экономико-математическому моделированию представлены, например, в работах Андрианова Д.Л., Кулакова М.Ю., Максимова В.П, Обросовой Н.К., Румянцева А.Н., Симонова П.М., Шана-нина A.A. (см. [9,37-39,46,60,79]). Упомянутые работы развивают методы анализа и прикладное экономико-математиматическое моделирование, но не касаются принципов исследования моделей в случае их противоречивости.

Цели и задачи исследования. Целью диссертации является разработка комплексного математического, программного, инструментального и методического обеспечения динамической коррекции противоречивых задач управления для экономических и эколого-экономических систем. Реализация поставленной цели обусловила необходимость решения следующих задач:

1. Постановка задачи динамической коррекции противоречивой экономико-

математической модели.

2. Разработка алгоритмов динамической коррекции противоречивых динамических моделей экономического и эколого-экономического развития.

3. Разработка методологии интерпретации полученной скорректированной модели в терминах поставленной задачи управления.

4. Создание программного комплекса динамической коррекции противоречивых динамических моделей экономического и эколого-экономического развития, допускающего интегрирование с Аналитическим комплексом «Прогноз».

Объектом диссертационной работы являются экономические и эколого-экономические системы разного уровня, в том числе и регионального.

Предметом диссертационной работы являются социально-экономические процессы и явления, протекающие в экономических и эколого-экономических системах, подходы, методы, алгоритмы и инструментальные средства, обеспечивающие поддержку принятия решений при управлении экономическими и эколого-экономическими системами.

Теоретической и методологической основой диссертационной работы являются труды отечественных и зарубежных ученых в области создания экономико-математических моделей, разработки автоматизированных аналитических систем, систем принятия управленческих решений, в области экономической кибернетики и математического моделирования. При разработке представленных в диссертации экономических моделей, методов и алгоритмов использовались методы системного анализа, линейного программиро-валия и функционального анализа. В работе использованы законодательные и нормативные акты Российской Федерации и Пермского края, данные Министерства экономического развития, Федеральной таможенной службы, Федеральной службы государственной статистики, материалы, опубликованные в российской и зарубежной печати, а также представленные на специализированных профессиональных сайтах сети Интернет.

Диссертационная работа выполнена в рамках паспорта научной специальностей ВАК 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики, п.1.3. «Разработка и исследование макромоделей экономической динамики в условиях равновесия и неравновесия, конкурентной экономики, монополии, олигополии, сочетания различных форм собственности», п. 1.5. «Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межстранового социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов», п. 1.7. «Построение и прикладной экономический анализ экономических и компьютерных моделей национальной экономики и ее секторов», п. 1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.», п.2.1. «Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления», п.2.3. «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях», п.2.4. «Разработка систем поддержки принятия решений для обоснования общегосударственных программ в областях: социальной; финансовой; экологической политики».

Наиболее существенные результаты, полученные лично автором и имеющие научную новизну:

1. Поставлена задача динамической коррекции противоречивой динамической экономико-математической модели, учитывающая в отличие от статической коррекции динамику развития экономического объекта, наличие разных лагов и различных видов ограничений на переменные.

2. Разработан алгоритм динамической коррекции противоречивых экономических и эколого-экономических моделей, являющийся развитием алгоритмов статической коррекции академика Еремина И.И., позволяющий определять объем дополнительных ресурсов для перехода от неразреши-

мой динамической задачи оптимального управления к скорректированной разрешимой задаче.

3. На основе алгоритма динамической коррекции противоречивых моделей разработан алгоритм свертки скорректированной модели, позволяющий формулировать решение в терминах исходной задачи как задачи управления экономической системой.

4. Разработан программный комплекс, реализующий описанные алгоритмы, который в отличие от существующих инструментальных средств позволяет производить динамическую коррекцию противоречивых моделей в автоматическом режиме. Кроме того, данный программный продукт допускает интегрирование с Аналитическим комплексом «Прогноз».

Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в разработке концептуального подхода к динамической коррекции противоречивых экономико-математических моделей, а также схемы и алгоритмов вычислительного эксперимента, направленных на развитие инструментальных систем поддержки принятия решений по эффективному управлению экономической системой.

Практическая значимость диссертационной работы определяется тем, что теоретические положения, разработанные в диссертационной работе, реализованы в виде самостоятельного программного комплекса. Данный программный пакет допускает интеграцию с Аналитическим комплексом «Прогноз», может применяться как при моделировании экономических объектов, так и при эколого-экономическом моделировании.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ №10-01-96054).

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории конструктивных методов исследования динамических моделей (г. Пермь, ПГНИУ, 2007-2011 гг.), а также на следующих конференциях:

• «Научная конференция-семинар «Теория управления и математическое моделирование», Ижевск, Иж.ГТУ, февраль 2006г.

• «Региональная научно-практическая конференция «Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения», Пермь, ПГУ, апрель 2007г.

• «Вторая Международная научная конференция «Инновационное развитие экономики России: ресурсное обеспечение», Москва, МГУ, апрель 2009г.

• «Третья Международная научная конференция «Инновационное развитие экономики России: роль университетов», Москва, МГУ, апрель 2010г.

• «Конференция «Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения», Пермь, ПГУ, апрель 2011г.

• «Четвертая Международная научная конференция «Инновационное развитие экономики России: институциональная среда», Москва, МГУ, апрель 2011г.

• «VI Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий» ЭКОМОД-2011, Киров, Вятский государственный университет, июнь - июль 2011г.

. «Международная конференция КОЛМОГОРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ - V. «Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ-2011)», Тамбов, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, Институт математики, физики и информатики, октябрь 2011г.

• «Международная научно-практическая конференция «Совершенствование стратегического управления корпоративными образованиями и региональная промышленная политика перехода к новой инновационной экономике», Пермь, ПГНИУ, ноябрь 2011г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, общим объемом 4,89 п.л., из них 3 работы (1,58 п.л.), отражающие основные результаты диссертационной работы, опубликованы в изданиях, входящих в список, определенный ВАК Министерства образования и науки РФ.

Из результатов совместных работ в диссертацию включены только результаты, полученные автором лично.

Структура работы. Работа изложена на 125 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех глав, заключения и приложения, иллюстрирована 1 таблицей и 13 рисунками. Библиографический список содержит 102 наименования литературных источников, в том числе 81 отечественный и 21 зарубежный.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована научная новизна, приведены цель и задачи исследования, перечислены наиболее существенные результаты, дана общая характеристика работы.

В первой главе «Задачи управления для динамических экономико-математических моделей, их динамическая коррекция и экономическая интерпретация» ставится задача управления для экономико-математической модели; дается описание схемы ее исследования на разрешимость; ставится задача динамической коррекции противоречивой экономико-математической модели; предлагается алгоритм решения этой задачи; описывается алгоритм свертки скорректированной задачи для построения решения в терминах исходной задачи; строится оценка необходимых дополнительных ресурсов для перехода от противоречивой модели к корректной.

Во второй главе «Динамическая коррекция прикладных противоречивых моделей эколого-экономического и экономического развития» описано применение разработанных алгоритмов к конкретным задачам управления для динамических экономико-математических моделей: рассматривается задача управления развитием текстильно-швейной отрасли Российской Федерации и задача управления эколого-экономическим развитием Пермского края.

В третьей главе «Алгоритмы динамической коррекции, программная и ин-

струментальная реализация» описана алгоритмическая архитектура разработанного программного обеспечения и дается описание существенных деталей программной реализации.

В заключении приведены основные выводы и результаты работы, оценено их практическое значение, определены пути дальнейшего развития разработанных методов и алгоритмов.

В приложении представлен программный код разработанного комплекса на языке системы компьютерной алгебры Maple.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Поносов, Дмитрий Андреевич

Выводы по проделанной диссертационной работе:

1. При возникновении противоречивости в задачах управления для экономико-математических моделей их коррекция осуществима путем привлечения дополнительных ресурсов управления. Конкретные точные и строго обоснованные оценки необходимых ресурсов управления получаются в результате применения разработанных алгоритмов динамической коррекции.

2. При построении динамических эколого-экономических моделей необходимо учитывать взаимное влияние экологии, системы труда и капитала.

3. Разработанный программный комплекс допускает интеграцию с Аналитическим комплексом «Прогноз». Совместное использование данных программных продуктов позволит повысить качество моделирования, сократит время нахождения оптимального управления, и таким образом позволит усилить обоснованность и повысить эффективность принимаемых решений.

Заключение

Основной результат работы состоит в разработке и обосновании подхода к динамической коррекции противоречивых экономико-математических моделей. Разработанные алгоритмы позволяют производить динамическую коррекцию в автоматическом режиме. Разработанный комплекс программ оценивает необходимые дополнительные ресурсы управления для приведения модели к состоянию совместности и строит управления, приводящие систему к заданной цели.

Наиболее существенные результаты, полученные лично автором и имеющие научную новизну:

1. Поставлена задача динамической коррекции противоречивой динамической экономико-математической модели, учитывающая в отличие от статической коррекции динамику развития экономического объекта, наличие разных лагов и различных видов ограничений на переменные.

2. Разработан алгоритм динамической коррекции противоречивых экономических и эколого-экономических моделей, являющийся развитием алгоритмов статической коррекции академика Еремина И.И., позволяющий определять объем дополнительных ресурсов для перехода от неразрешимой динамической задачи оптимального управления к скорректированной разрешимой задаче.

3. На основе алгоритма динамической коррекции противоречивых моделей разработан алгоритм свертки скорректированной модели, позволяющий формулировать решение в терминах исходной задачи как задачи управления экономической системой и давать практически реализумую содержательную экономическую интерпретацию полученного решения.

4. Разработан программный комплекс, реализующий описанные алгоритмы, который в отличие от существующих инструментальных средств позволяет производить динамическую коррекцию противоречивых моделей в автоматическом режиме. Кроме того, данный программный продукт допускает интегрирование с Аналитическим комплексом «Прогноз».

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Поносов, Дмитрий Андреевич, 2011 год

Литература

[1] Аганбегян, А. Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР / А. Г. Аганбегян, А. Г. Гранберг. — Москва: Мысль, 1968. — 412 с.

[2] Азбелев, Н. В. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений / Н. В. Азбелев, В. П. Максимов, Л. Ф. Рахматуллина. — Москва: Ин-т компьютерных исследований, 2002. - 384 с.

[3] Аналитика-капитал. Т. XI: Генезис информатики и аналитики в корпоративном и административном управлении / Под ред. Д. Л. Андрианов, с. Г. Тихомиров. - Москва: ВИНИТИ РАН, 2005. - 350 с.

[4] Андрианов, Д. Л. Краевые задачи и задачи управления для линейных разностных ситем с последействием / Д. Л. Андрианов // Известия вузов. Математика. - 1993. - Т. 37, № 5. - С. 3-16.

[5] Андрианов, Д. Л. Целевое управление процессом развития текстильно-швейной отрасли Российской Федерации / Д. Л. Андрианов, А. А. Поносов, Д. А. Поносов // Вестник Пермского университета. Серия Экономика. - 2011. - № 4. - С. 92-101.

[6] Анциферова, И. В. Экологический менеджмент / И. В. Анциферова.— Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. — 272 с.

[7] Баранов, А. О. Динамическая межотраслевая модель с блоком отраслей нематериального производства / А. О. Баранов // Системный анализ воспроизводства: Сборник науч. тр. / Под ред. В. Н. Павлова, А. О. Баранова. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 1992,- С. 3-26.

[8] Баркалов, Н. Б. Производственные функции в моделях экономического роста / Н. Б. Баркалов. — Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1981.

[9] Батищева, С. Э. Экономико-математическое моделирование: учеб. пособие. Ч. 2: Моделирование макроэкономических процессов / С. Э. Батищева, Э. Д. Каданэр, П. М. Симонов. — Пермь: Перм. гос. ун-т, 2010. — 241 с.

[10] Бейко, И. В. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации / И. В. Бейко, Б. Н. Бублик, П. Н. Зинько.— Киев: Вища школа, 1983. — 512 с.

[И] Вайсман, Я. И. Экологическая политика и экологический менеджмент в странах Европейского сообщества и России: учеб. пособие / Я. И. Вайсман. — Пермь: Перм. гос. техн. ун-та, 2007. — 412 с.

[12] Васенов, А. В. Моделирование проблемных ситуаций в экологии / А. В. Васенов, Ю. А. Шебеко // Математическое моделирование. — 2003. — Т. 15, № 7. — С. 69-74.

[13] Ватолин, А. А. Методы анализа несобственных задач математического программирования: Дисс. ... канд. ф.-м. наук / А. А. Ватолин. — Свердловск, 1984. — 184 с.

[14] Вику лов, В. Е. Эколого-экономическая стратегия развития региона: математическое моделирование и системный анализ на примере Байкальского региона / В. Е. Викулов, В. И. Гурман, Е. В. Данилина. — Новосибирск: Наука Сиб. отд., 1990. — 184 с.

[15] Горелик, В. А. Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений по минимуму евклидовой нормы / В. А. Горелик, В. И. Ерохин. - Москва: ВЦ РАН, 2004. - 193 с.

[16] Гранберг, А. Г. Математические модели социалистической экономики: Учебное пособие для экономических вузов и факультетов / А. Г. Гранберг. — Москва: Экономика, 1978.— 351 с.

[17] Гранберг, А. Г. Динамические модели народного хозяйства: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Экономическая кибернетика» / А. Г. Гранберг. — Москва: Экономика, 1985. - 240 с.

[18] Гранберг, А. Г. Основы региональной экономики / А. Г. Гранберг,— Москва: ГУ-ВШЭ, 2001. - 495 с.

[19] Гурман, В. И. Модели устойчивого регионального развития / В. И. Гурман, Д. Е. Урбанович // Оптимизация, управление, интеллект. — 2005.- № 10.- С. 65-72.

[20] Дроздов, В. А. Информационное обеспечение социально-эколого-экономического моделирования межрегионального развития россии и межеонтинентального развития мира, сценарный анализ межконтинентального взаимодействия / В. А. Дроздов, А. В. Масленникова // Оптимизация, управление, интеллект. — 2005. — № 10. — С. 211-217.

[21] Дружинин, П. В. Об оценке влияния развития экономики на окружающую среду / П. В. Дружинин // Экономика и математические методы. - 2010. - Т. 46, № 4. - С. 3-11.

[22] Дэмбэрэл, С. К математической модели взаимодействия экономических и экологических процессов / С. Дэмбэрэл, Н. Н. Оленев, И. Г. Поспелов // Математическое моделирование. — 2003. — Т. 15, № 4. — С. 107121.

[23] Еремин, И. И. Методы фейеровских приближений в выпуклом программировании / И. И. Еремин // Математические заметки. — 1968. — Т. 3, № 2. - С. 217-234.

[24] Еремин, И. И. Противоречивые модели оптимального планирования / И. И. Еремин. — Москва: Наука, 1988. — 160 с.

[25] Еремин, И. И. Фейеровские методы сильной отделимости выпуклых полиэдральных множеств / И. И. Еремин // Известия высших учебных заведений. Математика. — 2006. — № 12. — С. 33-43.

[26] Еремин, И. И. Введение в теорию линейного и выпклого программирования / И. И. Еремин, Н. Н. Астафьев. — Москва: Наука, 1976. — 192 с.

[27] Еремин, И. И. Нестационарные процессы математического программирования / И. И. Еремин, В. Д. Мазуров. — Москва: Наука, 1979. — 288 с.

[28] Еремин, И. И. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования / И. И. Еремин, В. Д. Мазуров, Н. Н. Астафьев. — Москва: Наука, 1983. - 336 с.

[29] Еремин, И. И. Замкнутые фейеровские циклы для несовместных систем выпуклых неравенств / И. И. Еремин, Л. Д. Попов // Известия высших учебных заведений. Математика. — 2008. — № 1. — С. 11-19.

[30] Еремченко, С. М. Задача оптимального управления для одного класса авторегрессионных моделей / С. М. Еремченко // Экономическая кибернетика: математические и инструментальные методы анализа, прогнозирования и управления: сб. ст. — 2004. — С. 39-45.

[31] Ерохин, В. И. Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений и несобственных задач линейного программирования: Автореф. дис. ... д. ф.-м. наук / В. И. Ерохин.— Москва, 2006.- 36 с.

[32] Золотова, Т. В. Вопросы согласования интересов в региональной иерархической модели сохранения природных ресурсов / Т. В. Золотова // Управление большими системами. — № 26. — С. 81-101.

[33] Золотова, Т. В. Игровая постановка задачи стимулирования производственных предприятий на разработку мер по снижению ущерба окружающей среде / Т. В. Золотова // Управление большими системами. — № 21.- С. 145-164.

[34] Ильин, В. А. Линейная алгербра / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 280 с.

[35] Кондратьева, В. А. Несобственные задачи линейной оптимизации и параметрическое программирование: Автореф. дис. ... к. ф.-м. / В. А. Кондратьева. — Москва, 2000. — 16 с.

[36] Красников, А. С. Матричная коррекция противоречивых данных в лимнейных оптимизационных моделях: Автореф. дис. ... к. ф.-м. / А. С. Красников. — Москва, 2010. — 16 с.

[37] Кулаков, М. Ю. Макроэкономическая модель Российской Федерации / М. Ю. Кулаков // Экономическая кибернетика: математические и инструментальные методы анализа, прогнозирования и управления: сб. ст. - 2000. - С. 260-266.

[38] Кулаков, М. Ю. Применение сценарного подхода к прогнозированию макроэкономических показателей / М. Ю. Кулаков // Экономическая кибернетика: математические и инструментальные методы анализа, прогнозирования и управления: сб. ст. Пермь:ПГУ. — 2002,— С. 111115.

[39] Кулаков, М. Ю. Комплекс моделей сценарного прогнозирования макроэкономических процессов российской экономики: Автореф. дис. ... к.э.н. / М. Ю. Кулаков. - Пермь, 2006. - 23 с.

[40] Култышев, С. Ю. Приближенная идентификация при измерениях с погрешностями / С. Ю. Култышев, Л. М. Култышева // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. — 2010. — № 15. — С. 53-61.

[41] Лемперт, А. А. Оптимизация сбросов загрязняющих веществ в бассейне реки при экологических ограничениях / А. А. Лемперт, Д. Е. Урбано-вич // География и природные ресурсы. — 2005. — № Отд. вып. — С. 212215.

[42] Лэсдон, Л. Оптимизация больших систем / Л. Лэсдон. — Москва: Наука, 1975.- 432 с.

[43] Магнус, Я. Р. Эконометрика. Начальный курс / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. — Москва: Дело, 2004. — 576 с.

[44] Мазалов, В. В. Равновесие по нэшу в задачах охраны окружающей среды / В. В. Мазалов, А. Н. Реттиева // Математическое моделирование. - 2006. - Т. 18, № 5. - С. 73-90.

[45] Максимов, В. П. Некоторые задачи экономико-математического моделирования / В. П. Максимов, Д. А. Поносов, А. Л. Чадов // Вестник Пермского университета. Экономика. — 2010. — № 5. — С. 45-50.

[46] Максимов, В. П. Краевые задачи и задачи импульсного управления в экономической динамике, конструктивное исследование / В. П. Максимов, А. Румянцев // Известия высших учебных заведений. Математика. — 1993. — № 5. — С. 56-71.

[47] Максимов, В. П. Гибридные модели в задачах экономической динамики / В. П. Максимов, А. Л. Чадов // Вестник Пермского университета. Экономика. - 2011. - № 2(9). - С. 13-24.

[48] Математические модели природы и общества / Н. Н. Калиткин, Н. В. Карпенко, А. П. Михайлов и др. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2005. -360 с.

[49] Методы народнохозяйственного прогнозирования / Под ред. Н. П. Фе-доренко, А. И. Анчишкина, Ю. В. Яременко,— Москва: Наука, 1985. — 472 с.

[50] Методы оптимизации в экономико-математическом моделировании / Под ред. Е. Г. Голыптейна. — Москва: Наука, 1991,— 448 с.

[51] Модели управления природными ресурсами / Под ред. В. И. Гурман. — Москва: Наука, 1981.

[52] Моделирование и управление процессами регионального развития / Под ред. с. Н. Васильев. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2001.-432 с.

[53] Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / Под ред. В. И. Гурман, Е. В. Рюмина. — Москва: Наука, 2001.

[54] Моисеев; Я. Я Экология человечества глазами математика: человек, природа и будущее цивилизации /H.H. Моисеев. — Москва: Мол. гвардия, 1988.- 254 с.

[55] Моисеев, Н. Я. Избранные труды в 2-х томах. Т.1. Гидродинамика и механика. Оптимизация, исследование операций и теория управления / Н. Н. Моисеев. - Москва: Тайдекс Ко, 2003. - 376 с.

[56] Муртаф. Б. Современное линейное программирование / Б. Муртаф. — Москва: Мир, 1984. - 224 с.

[57] Наац, В. И. Математические модели и численные методы в задачах экологического мониторинга атмосферы / В. И. Наац, И. Э. Наац. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 328 с.

[58] Новая парадигма развития России (Комплексные исследования проблем устойчивого развития) / Под ред. В. А. Каптюга, В. М. Матросова, В. К. Левашова. — Москва: Академия, 2000. — 460 с.

[59] Новейший философский словарь / Под ред. А. А. Грицанова. — Минск: В.М. Скакун, 1998.- 896 с.

[60] Обросова, Н. К. Исследование альтернативных вариантов развития экономики и энергетики России / Н. К. Обросова, А. А. Шананин // Математическое моделирование. — 2004. — Т. 16, № 5. — С. 3-22.

[61] Официальный сайт Центрального банка Российской Федерации, http://www.cbr.ru.

[62] Официальный сайт Министерства экономического развития РФ. http: //www .economy, gov. r u.

[63] Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики, http: / / www.gks.ru.

[64] Официальный сайт Федеральной таможенной службы, http: / / www. customs. ru/.

[65] Панорама экономической мысли конца XX века / Под ред. Д. Гринэуэя, М. Блини, И. Стюарта. — Санкт-Петербург: Экон. школа, 2002. — 668 с.

[66] Пермский региональный сервер. http://www.perm.ru/index.php?id=114158.

[67] Письменная, Е. Правда об инфляции / Е. Письменная // Ведомости22.04.2011,- № 72(2838). wwwl .vedomosti.ru: 90 / newspaper/ article. shtml?2011 /04/22/259057.

[68] Поляк, Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. — Москва: Наука, 1983. - 384 с.

[69] Поносов, Д. А. Применение алгоритмов глобальной оптимизации к задаче целевого управления для динамических моделей экономики с дискретным временем / Д. А. Поносов, А. Л. Чадов // Моделирование экономических процессов в условиях инновационного пути развития

России: сборник научных работ кафедры ММАЭ МГУ. — 2009,- С. 103-113.

Москва: МГУ,

[70] Попов, Л. Д. Несобственные задачи оптимизации, методы их оптимальной коррекции и приложения: Автореф. дис. ... д. ф.-м. наук, / Л. Д. Попов. - 1997. - 34 с.

[71] Проблемы безопасности России — Доклад Председателя ЦС РУСО академика РАСХН B.C. Шевелухи на Втором Пленуме РУСО, www. cprf. info / news/interviews /38458.html.

[72] Пыткин, A. H. Механизм регионального стратегирования / A. H. Пыт-кин. — Екатеринбург: Институт экономики Уральского отделения РАН, 2007. — 291 с.

[73] Пыткин, А. Н. Инновация экономики: региональный аспект / А. Н. Пыткин. — Екатеринбург: Институт экономики Уральского отделения РАН, 2008. - 487 с.

[74] Симонов, П. М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели экономики: учеб. пособие: в 2 ч. / П. М. Симонов. — Пермь: Перм. гос. ун-т, 2009. — 274 с.

[75] Стратегия развития легкой промышленности России на период до 2020 года (утверждена Приказом Минпромторга России от 24 сентября 2009 г. № 853). www.roslegprom.ru/Go/ViewArticle/id=1692.

[76] Федеральный закон Российской Федерации № 7-ФЗ «Об охране окружающей среды» от 10 января 2002 года (в ред. Федеральных законов от 22.08.2004 п 122-ФЗ, от 29.12.2004 п 199-ФЗ, от 09.05.2005 п 45-ФЗ, от 31.12.2005 п 199-ФЗ, от 18.12.2006 п 232-Ф3, от 05.02.2007 п 13-Ф3, от 26.06.2007 п 118-ФЗ, от 24.06.2008 п 93-Ф3, от 14.07.2008 п 118-ФЗ, от 23.07.2008 п 160-ФЗ, от 30.12.2008 п 309-ФЭ, от 14.03.2009 п 32-Ф3).

http: / / www. consultant. ru/p opular / okrsred /.

[77] Форестер, Д. Мировая динамика / Д. Форестер. — Москва: Наука, 1978.

[78] Хачиян, Л. Г. О точном решении систем линейных неравенств и задач линейного программирования / Л. Г. Хачиян // Журнал вычислительная математика и математическая физика. — 1982,— Т. 22, № 4.— С. 999-1002.

[79] Целевое управление процессами социально-экономического развития субъектов Российской Федерации: моделирование, информационное, математическое и инструментальное обеспечение / Д. Л. Андрианов, А. О. Селянин, П. В. Шевыров и др. - Пермь: ПГУ, 2008. - 240 с.

[80] Яременко, Ю. В. Научные основы экономического прогноза / Ю. В. Яременко. — Москва: Мысль, 1971.

[81] Ясин, Е. Г. Модернизация российской экономики / Е. Г. Ясин. — Москва: ГУ-ВШЭ, 2002. - 557 с.

[82] Адее, М. D. Economies, human capital, and natural assets / M. D. Agee, T. D. Crocker // Environmental and Resource Economics. — 1998. — Vol. 11,- Pp. 261-271.

[83] Batabyal, A. A. Consistency and optimality in a dynamic game of pollution control ii: competition / A. A. Batabyal // Environmental and Resource Economics. - 1996. - Vol. 8. - Pp. 205-220.

[84] Batabyal, A. A. Consistency and optimality in a dynamic game of pollution control ii: monopoly / A. A. Batabyal // Environmental and Resource Economics. - 1996. - Vol. 8. - Pp. 315-330.

[85] Batabyal, A. A. Aspects of the optimal management of cyclical ecological-economic systems / A. A. Batabyal // Ecological Economics. — 1999. — Vol. 3. - Pp. 285-292.

[86] Batabyal, A. A. Developing countries and environmental protection: Contract design in perfectly correlated environments / A. A. Batabyal // Open economies review.— 1999,— Vol. 10, — Pp. 305-323.

[87] Batabyal, A. A. A renewal theoritic approach to environmental standart setting / A. A. Batabyal // Applied Mathematics Letters. — 2000.— Vol. 13.- Pp. 115-119.

[88] Batabyal, A. A. Theoretical inquiry into aspects of the structure and the management of ecological-economic systems / A. A. Batabyal // Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. — 2001.— Vol. 15.— Pp. 173-184.

[89] Batabyal, A. A. The persistence of ecological-economic systems: Alternate measures and their properties / A. A. Batabyal // The Annals of Regional Science. - 2003. - Vol. 37. - Pp. 323-336.

[90] Batabyal, A. A. On the optimal management of a class of aquatic ecological-economic systems / A. A. Batabyal, H. Beladi // European Journal of Operational Research. - 2001. - Vol. 132. - Pp. 561-568.

[91] Batabyal, A. A. A dynamic analysis of protection and environmental policy in a small trading developing country / A. A. Batabyal, H. Beladi // European Journal of Operational Research. — 2002. — Vol. 143. — Pp. 197— 209.

[92] Batabyal, A. A. On the choice of the optimal temporal control in renewable resource management / A. A. Batabyal, H. Beladi // Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. — 2002,— Vol. 16.— Pp. 325-332.

[93] Batabyal, A. A. The environment in regional science: An eclectic review / A. A. Batabyal, P. Nijkamp // Papers in Regional Science.— 2004,— Vol. 83,- Pp. 291-316.

[94] Clements, M. P. Forecasting Economic Time Series / M. P, Clements, D. F. Hendry. — Cambridge: Cambridge University Press, 1998.

[95] Greiner, A. Systems framework for regional-scale integrated modelling and assessment / A. Greiner // Mathematics and Computers in Simulation. — 2004,- no. 64.- Pp. 41-51.

[96] Ianelli, M. Gender-structured population modelling: mathematical methods, numerics and simulations / M. Ianelli, M. Martcheva, F. A. Milner. — Philadelphia: SIAM, 1998.

[97] Kort, P. M. Optimal investment policies for a polluting firm in an certain environment / P. M. Kort // European Journal of Operational Research. — 1995.-no. 85,-Pp. 82-96.

[98] Leeves, G. D. Economic and environmental impacts of pollution control in a system of environment and economic interdependence / G. D. Leeves, R. D. Herbert // Chaos, Solitons and Fractals. - 2002. - no. 13. - Pp. 693700.

[99] Material flows and economic models: An analytical comparison of sfa, lea and partial equilibrium models / M. Bouman, R. Heijungs, E. Van der Voet et al. // Ecological Economics. — 2000. — no. 32. — Pp. 195-216.

[100] Nahorski, Z. A review of mathematical models in economic environmental problems / Z. Nahorski, H. F. Ravn // Annals of operations research.— 2000. - Vol. 97. - Pp. 165-201.

[101] Optimal periodic development of a pollution generating tourism industry / A. Greiner, G. Feichtinger, J. Haunschmied et al..// European Journal of Operational Research. - 2001. - no. 134. - Pp. 582-591.

[102] The geometry of wonderland / E. Groller, R. Wegenkittl, A. Milik et al. /,/ Chaos, Solitons and Fractals. - 1996. - Vol. 7, no. 12. - Pp. 1989-2006.