Диффузионные и термодинамические характеристики межзеренной области в нанокристаллической меди и эволюция структуры межфазной границы в композите медь-ниобий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Неласов, Иван Викторович

• Неласов, Иван Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Неласов, Иван Викторович

Введение.

Глава 1. Обзор проблематики исследования.

Диффузионные характеристики границ зёрен и тройных стыков.

Термодинамические характеристики границ зёрен и тройных стыков.

Характеристики и устойчивость межфазной границы в многослойных металлических материалах (наноламинатах).

Глава 2. Методы и объекты исследования. Предварительные расчёты. 27 Основы молекулярной динамики в рамках метода погруженного атома.

Построение модельных нанокристаллических образцов меди.

Построение модельных систем медь-ниобий.

Построение потенциала межатомного взаимодействия ниобия.

Построение образцов для моделирования устойчивости межфазной границы Cu-Nb.

Методика построения радиальной функции распределения атомов.

Методика расчёта диффузионных характеристик нанокристаллической меди.

Расчёт энергии активации диффузии.

Тестовый расчёт энергии активации миграции вакансии.

Методика расчёта термодинамических характеристик границ зёрен и тройных стыках в нанокристаллической меди.

Расчет энтропии тепловых колебаний атомов через автокорреляционную функцию скоростей.

Расчёт избыточного объёма нанокристаллического состояния.

Расчёт избыточной энтальпии и энергии Гиббса.

Методика разделения вкладов от границ зёрен и тройных стыков в аддитивные термодинамические характеристики нанокристаллического состояния.

Глава 3. Результаты молекулярно-динамического исследования материалов с размерными элементами находящимися в наноразмерном диапазоне.

Результаты расчёта диффузионных характеристик границ зёрен и тройных стыков в нанокристаллической меди.

Энтропийный вклад границ зёрен и тройных стыков в избыточную энтропию тепловых колебаний нанокристаллической меди.

Температурная зависимость энергии Гиббса, энтропии, энтальпии и избыточного объёма связанного с границами зёрен и тройными стыками в нанокристаллической меди.

Обсуждение результатов молекулярно-динамического исследования наноструктурированной меди.

Моделирование плоской границы наноламината Cu/Nb.

Результаты моделирования эволюции межфазной границы дискообразного включения ниобия в матрицу меди.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диффузионные и термодинамические характеристики межзеренной области в нанокристаллической меди и эволюция структуры межфазной границы в композите медь-ниобий»

Актуальность темы. Изучение нанокристаллического состояния вещества отличающегося физико-механическими свойствами от аналогов с крупнозернистой или аморфной структурой является перспективным направлением материаловедения [1,2].

Механические свойства нанокристаллических материалов существенно зависят от размера зерен. При больших размерах зерен рост прочности и твердости с уменьшением размера зерен обусловлен введением дополнительных границ зерен, которые являются препятствиями для движения дислокаций, в случае наноразмерных зерен рост прочности обусловлен низкой плотностью существующих дислокаций и трудностью образования новых дислокаций. Микротвердость нанокристаллических материалов выше, чем у крупнозернистых аналогов [3]. С уменьшением размера зерна повышается прочность, в том числе с сохранением пластичности [4-7], что объясняется наличием в нанокристаллических материалах развитой системы внутренних поверхностей раздела (границ зерен, субзерен и вторичных фаз и т.д.), что во многом определяет их термодинамические, физико-химические, механические, и другие свойства. В обзорах [8,9] отмечается, что свойства полученных нанокристаллических материалов зависят от методов их получения. Наличие высокоэнергетического состояния межзеренных областей оказывает влияние на процессы пластической деформации, деградации структуры и разрушения рассматриваемых материалов. В указанных процессах диффузия по границам зёрен играет важную и часто определяющую роль [10]. Последнее прослеживается при повышенных и высоких температурах, когда пластическая деформация, и в особенности разрушение, связаны с внутренними поверхностями раздела [11]. Однако влияние на свойства нанокристаллических материалов таких линейных дефектов как тройные стыки между зёрнами изучена значительно меньше чем влияние границ зёрен. Роль тройных стыков увеличивается с уменьшением размеров зерна с ростом их объёмной доли в нанокристаллическом материале.

Другим перспективным конструкционным материалом, имеющим наноразмеры в одном из направлений, являются наноламинаты из несмешиваемых компонентов которые используются в качестве сверхпроводников, конструкционных материалов, а также проявляют радиационную устойчивость. Определяющая роль в изменении физико-механических свойств ламинатов принадлежит межфазной границе. В связи с этим одним из принципиальных вопросов при эксплуатации наноламинатов является устойчивость межфазной границы и причины её аморфизации.

Исследование вклада от границ зёрен и тройных стыков в термодинамические и диффузионные свойства нанокристаллических материалов и устойчивости межфазной границы наноламинатов является актуальной как в научном, так и в прикладном аспекте.

Исследования характеристик межфазных и межзёренных областей и интерпретация полученных результатов в материалах имеющих элементы размеры которых лежат в наиоструктурном диапазоне затруднены физическими ограничениями экспериментальных методик. Дополнительные возможности позволяющие исследовать свойства наноструктурированных материалов представляют методы компьютерного моделирования. В настоящее время развито большое количество методик, позволяющих определять характеристики межзёренных и межфазных областей при исследования методами компьютерного эксперимента. Однако до настоящего времени остается актуальным определение диффузионных и термодинамические характеристики границ зёрен и тройных стыков в нанокристаллических материалах без привлечения модельных представления об их структуре, изучение механизмов эволюции структуры межфазной границы в композитах несмешиваемых металлов.

Цель работы: Диссертационное исследование направлено на изучение диффузионных и термодинамических характеристик границ зерен и их тройных стыков в нанокристаллических материалах и процессов эволюции межфазной границы между ОЦК и ГЦК металлами с положительной энергией смешения.

Научная новизна. Установлены диффузионные характеристики границ зерен в нанокристаллическом материале в интервале температур, включающем температуры проведения диффузионных экспериментов по границам зерен в поликристаллическом аналоге, что позволило на примере меди впервые сопоставить параметры зернограничной диффузии в и нанокристаллическом и крупнокристаллическом состояниях, не привлекая интерполяцию Аррениуса для диффузионной проницаемости границ зерен.

Установлен вклад тройных стыков границ зерен в самодиффузию по межзеренной области и в избыток энтропии тепловых колебаний атомов нанокристаллического материала по отношению к кристаллическому состоянию без привлечения композитной модели структуры нанокристаллического состояния.

На примере системы Cu/Nb методом молекулярной динамики исследована эволюция структуры межфазной границы конечной кривизны между элементами с положительной энергией смешения и установлен новый механизм эволюции структуры межфазной границы посредством выделения кластеров ниобия в матрицу меди, при котором атомная структура в области границы сохраняет локальный кристаллический порядок, не смотря на сопутствующее перемешивание элементов, приводящее, как считалось ранее, к выводу об аморфизации в системе Cu-Nb при исследовании методами высокоразрешающей электронной микроскопии.

Практическая ценность работы. Установленные в работе соответствие термодинамических и диффузионных характеристик границ зёрен в нанокристаллическом и крупнокристаллическом состояниях, зависимость вклада тройных стыков в эти характеристики межзёренных областей от среднего размера зёрен и механизм эволюции межфазной границы между несмешиваемыми элементами на примере системы медь-ниобий могут быть использованы для развития моделей наноструктурированных материалов и прогнозирования их свойств Положения, выносимые на защиту:

1. Характеристики зернограничной самодиффузии в нанокристаллической меди в диапазоне температур 700-1200 К в переделах точности определения совпадают с таковыми в хорошо отожженной поликристаллической меди высокой чистоты.

2. Величина вкладов тройных стыков границ зерен в избыток аддитивных величин нанокристаллического материала по отношению к кристаллическому состоянию, рассчитанная на примере меди без привлечения моделей структуры межзеренной области.

3. Механизм эволюции структуры межфазной границы системы несмешиваемых элементов Cu/Nb включает образование кластеров ниобия в матрице меди с сохранением кристаллической структуры компонентов.

Апробация результатов работы. Результаты работы были представлены на конференциях:

1. Актуальные проблемы прочности. 45-международная конференция. (Белгород, 2006 г.).

2. Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения. Российская школа-конференция. (Белгород. 2006г.).

3. Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях. I всероссийская конференция. (Москва. 2008 г.).

4. Физико-химия ультрадисперсных (наносистем) ФХУДС-VIII. (Белгород, 2008 г.).

5.Физико-математическое моделирование систем. (Воронеж, 2008 г.).

6. Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях. II всероссийская конференция. (Москва. 2009 г.).

7. Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области индустрии наносистем и материалов» (Белгород, 2009)

Публикации: Основное содержание работы изложены в 10 публикациях по теме диссертации, в том числе, 2 в журналах, рекомендованных перечнем ВАК.

Личный вклад Результаты, изложенные в работе, были самостоятельно получены автором под руководством научного руководителя.

С помощью пакета ABINIT рассчитаны энергии систем Cu3Nb, CuNb, CuNb3 и наноламинатаМУСи^.

Рассчитаны температура и энтальпия плавления Nb на основании потенциалов, построенных в рамках метода погруженного атома.

Построены образцы для молекулярно-динамического моделирования: наноламината Cu/Nb и включения ниобия в матрицу меди и проведено молекулярно-динамическое моделирование поведения межфазной границы при различных температурах.

Построены радиальные функции распределения атомов на межфазной границе в системах Cu/Nb, имеющих разную геометрию.

Проведено молекулярно-динамическое моделирование поведения нанокристаллических образцов меди в температурном диапазоне 300-1200К.

Рассчитаны параметры уравнения Аррениуса для диффузии по границам зёрен и тройным стыкам в нанокристаллической меди, температурные зависимости энтропии, энтальпии, свободной энергии Гиббса и избыточного объёма, связанные с границами зёрен и тройными стыками.

Рассчитаны вклады тройных стыков в энтропию и сумму квадратов диффузионных смещений атомов межзеренной области в нано кристаллической меди.

Связь работы с научными программами и темами. Диссертационная работа выполнена в Научно-образовательном и инновационном Центре «Наноструктурные материалы и нанотехнологии» Белгородского государственного университета в соответствии с планами государственных научных программ и грантов. Среди них: «Исследование роли диффузионно-контролируемых процессов в формировании структуры и свойств металлических наноструктурных материалов» (аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг.) № 2.1.2/1061»), «Исследование методами электронной микроскопии в сочетании с компьютерным моделированием на атомном уровне металлических многослойных композиционных, наноструктурных сверхпроводников на основе сплавов ниобия» (Субподрядный договор № 02.513.11.3198-БелГУ к государственному контракту ФЦП № 02.513.11.3198 «Металлические многослойные композиционные наноструктурные материалы - разработка технологии, исследование структуры и свойств», 2007-2008 гг.), «Закономерности и механизмы диффузии и диффузионно-контролируемых процессов в наноструктурных металлах и сплавах» (грант РФФИ 06-02-17336-а 2006-2008 гг.), «Исследование роли диффузионно-контролируемых процессов в формировании структурно-фазового состояния и свойств обычных и наноструктурных металлических материалов» (Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области создания и обработки кристаллических материалов гос. контракт № 02.740.11.0137).

Объём и структура

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Неласов, Иван Викторович

Заключение.

Молекулярно-динамическое моделирование нанокристаллической меди и анализ его результатов по оригинальной методике без привлечения геометрических моделей атомного строения межзеренных областей позволили рассчитать диффузионные и термодинамические характеристики границ зерен и тройных стыков, установить вклад тройных стыков в избытки аддитивных величин нанокристаллического материала по отношению к кристаллическому состоянию и обоснованно сформулировать следующие выводы:

Значения энергии активации самодиффузии и предэкспоненциальный множитель диффузионной проницаемости по границам зерен в нанокристаллической меди хорошо согласуются со значениями соответствующих величин для самодиффузии по границам зерен в поликристаллической меди высокой чистоты в интервале температур 7001200 К.

Вклады тройных стыков в избытки суммы диффузионных смещений атомов и избытки аддитивных термодинамических величин нанокристаллической меди по отношению к кристаллическому состоянию составляет несколько десятков процентов при среднем размере зерен ~ 10 нм, превышая объемную долю тройных стыков в межзеренной области согласно композитной модели нанокристаллических материалов.

Моделирование системы Cu-Nb на основе расчетов «из первых принципов» и методом погруженного атома позволило сделать и обосновать следующие выводы.

Используемые потенциалы межатомных взаимодействий в системе Cu-Nb, построенные в рамках метода погруженного атома, хорошо воспроизводят результаты расчетов структуры и энергий образования ряда модельных решеток Cu-Nb «из первых принципов» и воспроизводят энергии смешения этих элементов в пределе регулярных растворов в согласии с имеющимися экспериментальными данными.

Температурный отжиг методом молекулярной динамики плоской межфазной границы в наноламинате Cu/Nb не приводит к аморфизации области рассматриваемой границы вплоть до температуры 1000 К.

Механизм эволюции структуры межфазной границы Cu/Nb конечной кривизны включает растворение ниобия в матрице меди в виде кластеров, имеющих локальное кристаллическое строение. При этом сохраняется упорядоченный характер структуры границы Cu/Nb, описываемый парциальными радиальными функциями распределения атомов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Неласов, Иван Викторович, 2009 год

1. Gleiter, Н. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure/ H. Gleiter // Acta mater.- 2000.- 48.- P. 1-29.

2. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. / И.П. Суздалев / М.: КомКнига, 2006 592 с.

3. Siegel, R.W. Mechanical properties of nanophase metals. / R.W. Siegel, G.E. Fougere // Nanostr. Mat. 1995. -V. 6.- № 1- p. 205.

4. Valiev, R.Z. Paradox of strength and ductility in metals processed by severe plastic deformation/ R.Z. Valiev, T.V. Alexandrov, Y.T. Zhu, T.C. Lowe // J. Mater. Res.- 2002. No. 17. - P. 5-8

5. Valiev, R.Z. Nanomaterial advantage./ R.Z. Valiev // Nature. 2002. -No. 419. - P.887-889.

6. Wang, Y. High tensile ductility in a nanostructured metal./ Y. Wang, M. Chen, F. Zhou, E. Ma//Nature. -2002.-No. 419. P. 912-915

7. Wang, Y.M. Three strategies to achieve uniform tensile deformation in a nanostructured metal / Y.M. Wang, E. Ma // Acta Mater 2004- V. 52. - P. 16991709.

8. Лякишев, Н.П. Наноматериалы конструкционного назначения./ Н.П. Лякишев, М.И. Алымов //Российские нанотехнологии. 2006 - т. 1- №1-2-С. 71-81

9. Валиев, Р.З. Создание наноструктурных металлов и сплавов с уникальными свойствами, используя интенсивные пластические деформации./ Р.З. Валиев // Российские нанотехнологии 2006.- т. 1- №1-2.-С. 208-216

10. Grain Boundary Diffusion and Properties of Nanostructured Materials./ Yu.R. Kolobov, R.Z. Valiev, G.P. Grabovetskaya, et al./.— Cambridge: Cambridge International Science Publishing, 2007. — 250 c.

11. Границы зерен в металлах / А.Н. Орлов, В.Н. Перевезенцев, В.В. Рыбин./ М: Металлургия, 1980. 154 с.

12. Колобов, Ю.Р. Исследования и компьютерное моделирование процесса межзёренной диффузии в субмикро- и нанокристаллических металлах. / Ю.Р. Колобов, А.Г. Липницкий, И.В. Неласов, Г.П. Грабовецкая // Известия вузов. Физика 2008. - т.51- №4 - С. 47-60

13. Horvath, J. Diffusion in nanocrystalline material / J. Horvath, R. Birringer, H. Gleiter.//Solid State Communications. 1987. - V. 62. - P. 319-322.

14. Wang, Z.B. Diffusion of chromium in nanocrystalline iron produced by means of surface mechanical attrition treatment / Z.B. Wang, N.R. Tao, W.P. Tong, et al. //Acta Materialia. 2003. - V. 51. - P. 4319-4329.

15. Schumacher, S. Diffusion of silver in nanocrystalline copper between 303 and 373 К / S. Schumacher, R. Birringer, R. Strauss, H. Gleiter.// Acta Metallurgical 1989.- V.37.-P. 2485-2488.

16. Hofler, H.J. Diffusion of bismuth and gold in nanocrystalline copper / HJ. Hofler, R.S. Averback, H. Hahn, H. Gleiter.// Journal of Applied Physics-1993. V.74- No. 6. - P. 3832-3839.

17. Дивинский, C.B. Зернограничная диффузия и сегрегация в спеченных нанокристаллических материалах с иерархической структурой/ С.В. Дивинский, С.М. Захаров, О.А. Шматко. // Успехи физ. мет. 2006. - Т. 7.-С. 1-39.

18. Chen, Y. Contribution of triple junctions to the diffusion anomaly in nanocrystalline materials / Y. Chen, Chr. Schuh.// Scripta Materialia- 2007-V.57.-P. 253-256.

19. Chadvik, A.V. Diffusion in Nanocrystalline Solids /A.V. Chadvik // Diffusion Fundamentals 2005 - No. 2.- P. 44.1 - 44.22

20. Лариков, Л.Н. Диффузионные процессы в нанокристаллических материалах / Л.Н. Лариков // Металлофизика и новейшие технологии. —1995.— Т. 17.—№1 — С. 3-29

21. Palumbo, G. On the contribution of triple junction to the structure and properties of nanocrystalline materials / G. Palumbo, S.J. Thorpe, K.T. Aust //Scripta. Metallurgica et Materialia. 1990. - V. 24, No. 7. - P. 1347-1350.

22. Bokstein, B. Direct experimental observation of accelerated Zn diffusion along triple junctions in А1 /В. Bokstein, V. Ivanov, O. Oreshina, et al. //Materials Science and Engineering: A.-2001. V. 302, No. l.-P. 151-153.

23. Mikhailovskii, I.M., On the enhancement of the diffusion permeability near triple junctions./ I.M. Mikhailovskii, V.B. Rabukhin, O.A. Velikodnaya // Physica Status Solidi A 1991.- V. 125.- P 65-70.

24. Wang, H., Enhanced diffusivity by triple junction networks./ H. Wang, W. Yang, A.H.W. Ngan // Scripta materialia 2005.- №52,- P. 69-73

25. Fedorov, A.A. Triple junction diffusion and plastic flow in fine-grained materials/A.A. Fedorov, M.Yu. Gutkin, I.A. Ovid'ko. // Scripta materialia 2002-№47-P.51-55

26. Coble, R.L. A model for boundary diffusion for controlled creep for polycrystalline materials/ R.L. Coble// Journal of applied physics 1963 - V. 34-P. 1679-1682

27. Herring, C. Diffusional Viscosity of a Polycrystalline Solid /С. Herring. //J. Appl. Phys.- 1950.-V. 21.-P. 437-445

28. Chen, Y. Geometric considerations for diffusion in polycrystalline solids / Y. Chen, C.A. Schuh//J. Appl. Phys.-2007.-V. 101., Iss. 6-P. 063524

29. Surholt, T. Grain boundary selfdiffusion in Cu polycrystals of different purity / T. Surholt, Chr. Herzig. // Acta Materialia. 1997. - V. 45, No. 9. - P. 3817-3823.

30. Divinski, S.V. Grain boundary self-diffusion in polycrystalline nickel of different purity levels / S.V. Divinski, G. Reglitza, G. Wildea // Acta Materialia. -article in press

31. Fisher, J.C. // J. Appl. Phys. 1951. -V. 22. -P. 74.

32. Chamati, H. Embedded-atom potential for Fe and its application to self-diffusion on Fe(100)/ H. Chamati, N.I. Papanicolaou, Y. Mishin, D.A. Papaconstantopoulos.// Surface science 2006 - V.600., №9.- P. 1793-1803

33. Kwok, T. Molecular-dynamics studies of grain-boundary diffusion. I. Structural properties and mobility of point defects / T. Kwok, P. S. Ho, S. Yip. //Phys. Rev. 1983. - V. B29, No. 10. - P. 5354-5362.

34. Liu, C.-L. Molecular-statistic and molecular-dynamics study of diffusion along 001. tilt grain boundaries in Ag / Chun-Li Liu, S.J. Plimpton // Phys. Rev. В.- 1994 V.51 .,№7.- p. 4523-4528

35. Kwok, T. Molecular-dynamics studies of grain-boundary diffusion. II. Vacancy migration, diffusion mechanism, and kinetics / T. Kwok, P.S. Ho, S. Yip // Phys. Rev. 1983. - V. B29., No.10. - P. 5363-5371.

36. Yamakov, V. Relation between grain growth and grain-boundary diffusion in a pure material by molecular dynamics simulations // V. Yamakov, D. Moldovan, K. Rastogi, D. Wolf// Acta Materialia.-2006. V.54.-P. 4053-4061

37. Schonfelder, B. Molecular-dynamics method for simulation of grain-boundary migration / B. Schonfelder, D. Wolf, S.R. Phillpot, M. Furtkamp. Interface science 1997, № 5, P. 245-262

38. Divinski, S.Y. Grain boundary motion during Ag and Cu grain boundary diffusion in Cu polycrystals. /S.V. Divinski, M. Lohman, T. Surholt, C. Herzig.// Interface science 2001- №9- P. 357-363

39. Диффузия атомов и ионов в твёрдых телах. /Б.С. Бокштейн, А.В. Ярославцев./ М.: "Мисис", 2005 - 362с.

40. Frolov, Т., Molecular dynamics modeling of self-diffusion along a triple junction / T. Frolov, Y. Mishin. // Physical Review В 2009 - Vol. 79. - P. 174110(5)

41. Fecht, H.J. Intrinsic instability and entropy stabilization of grain boundaries /H.J. Fecht.// Phys. Rev. Letters 1990, vol. 65, № 3, P. 610-613/

42. Gupta, D. Influence of solute segregation on grain-boundary energy and self-diffusion / D. Gupta.// Metallurgical Transactions A 1977.- V.8a/- P. 14311438

43. Wang, H.Y. R Interracial Segregation in Ag-Au, Au-Pd, and Cu-Ni Alloys: II. 001. Twist Grain Boundaries / H.Y. Wang, R. Najafabadi, D.J. Srolovitz.// Interface Science -1993.-№ l.-P. 31-47.

44. Rubinovich, L. On the relationship between the entropy and enthalpy of interfacial segregation / L. Rubinovich, M. Polak. // Eur. Phys. J. В-2001 № 22. - P. 267-269

45. Липницкий, А.Г. Исследование зернограничных напряжений в нанокристаллических ГЦК металлах методом молекулярной статики / А.Г. Липницкий, А.В. Иванов, Ю.Р. Колобов // ФММ. 2006. - Т.101, вып.З. - С. 330-336.

46. Foiles, S.M. Evaluation of harmonic methods for calculating the free energy of defects in solids / S.M. Foiles. // Phys. Rev. В.- 1994. -V. 49.- P. 14930-14938

47. Саго, A. Grain boundary and triple junction enthalpies in nanocrystalline metals/ А. Саго, H. Van Swygenhoven // Phys. Rev. В.- 2001.- Vol. 630.-P. 134101-134105

48. Weissmiiller, J. Grain boundary and their impact on thermodynamic equilibrium / Weissmiiller J. // Proceedings of the 22nd Riso international symposium on materials science: Structure, properties and modelling.- Denmark .— 2001.-P. 155-176

49. Nicklow, R.M, Phonon frequencies in Copper at 49 and 298 К / R.M. Nicklow, G.Gilat, H.G. Smith, et al.// Phys. Rev. -1967. -V. 164. -№3. P.922-928

50. Heiming, A. Phonon dispersion of the bcc phase of group-IV metals. II. bcc zirconium, a model case of dynamical precursors of martensitic transitions / A. Heiming, W. Petry, J. Trampenau, et al.// Phys. Rev. B. -1991.- V. 43.- P. 10948

51. Derlet, P.M. Low-frequency vibration properties of nanocrystalline materials/ P.M. Derlet, R. Meyer, L.J. Lewis, et al.// Phys. Rev. Lett. 2001 - V. 87. - № 20.- P. 205501-1-205501-4

52. Карпов, М.И. Возможности метода вакуумной прокатки как способа получения многослойных композитов с нанометрическими толщинами слоев / М.И. Карпов, В.И. Внуков, К.Г. Волков., и др.// Материаловедение.-2004-V.1.-P.48-53

53. Misra, A. The radiation damage tolerance of ultra-high strength nanolayered composites/ A. Misra, M.J. Demkowicz, X. Zang, R.G. Hoagland.// Journal of the minerals. Metals and materials society 2007- V. 58.— № 9.- P. 62-65

54. Demkowicz, M.J. Interface structure and radiation damage resistance in Cu-Nb multilayer nanocomposites / M.J. Demkowicz, R.G. Hoagland, J.P. Hirth.// Physical review letters 2008.-№ 100.-P. 136102( 1 )-X36102(4)

55. Hochbauer, T. Influence of interface on the storage of ion-implanted He in multilayered metallic composites. / T. Hochbauer, A. Misra, K. Hattar, R.G. Hoagland. //Journal of applied physics-2005.-№ 98.-P. 123 516(1)-123516(7)

56. Averback, R.S. Ion-beam mixing in pure and in immiscible copper bilayer systems / R.S. Averback, D. Peak, L.J. Thompson. // Applied Physics A: Solids and surfaces 1986.- № 39.- P. 59-64

57. Sauvage, X. Solid state amorphization in cold drawn Cu/Nb wires / X. Sauvage, L. Renaud, B. Deconihout, et al. // Acta materialia 2001.- № 49- P. 389-394

58. Lee, K.H. Interfacial structures of Cu-Nb filamentary nanocomposites in the as-drawn and annealing conditions /К.Н. Lee, S.I. Hong. // Material science forums 2006.- V. 503-504 - P. 907-912

59. Wei, S., Metastable structures of immiscible Fex Cui0o-x system induced by mechanical alloying / S. Wei, H. Oyanagi, C. Wen, et al.// J. Phys.: Condens. Matter. 1997. - Vol. 9. -P. 11077-11083.

60. Wang, T.L. Formation of amorphous in an immiscible Cu-Nb system studied by molecular dynamics simulation and ion beam mixing / T.L. Wang, J.H. Li, K.P. Tai, B.X. Liu // Scripta Materialia. 2007. - No. 57. - P. 157-160

61. Zhang, R.F. Construction of n-body potentials for hcp-bcc metal systems within the framework of embedded atom method / R.F. Zhang, Y. Kong, B.X. Liu. // Physical review В 2005.- № 74.- P. 214102(1)-214102(8)

62. Cong, H.R. Atomistic modeling of solid state amorphization in an immiscible Cu-Та system. / H.R. Cong, L.T. Kong, W.S. Lai, B.X. Liu. // Physical review В -2002.-№ 66.-P. 104204(1)-104204(9)

63. Tail, K.P. Observations of distinct atomic packings in Cu-Nb metallic glasses synthesized by ion beam mixing / K.P. Tail, T.L. Wang, J.H. Li, B.X. Liu // J. Phys.: Condens. Matter. 2006. - Vol. 18. - P. L459-L464

64. Zhang, Q. Solid-state amorphization in Ni/Mo multilayers studied with molecular-dynamics simulation / Q. Zhang, W.S. Lai, B.X. Liu. // Physical review В-1998.-Vol. 58.-№20.-P. 14020-14030

65. Ullrich, A. Evolution of coherent interface boundaries during annealing of multilayers: a Monte Carlo study / A. Ullrich, M. Bobeth, W. Pompe. // Interface science 2004,- № 12 - P. 249-257

66. Thomas, J. Nanoscale Co/Cu multilayers investigated by analytical ТЕМ and AES / J. Thomas, A. John, K. Wetzig.// Microchimica Acta 2000- № 133.-P. 131-135

67. Srinivasan, D. Thermally stable nanomultilayer films of Cu/Mo / D. Srinivasan, S. Sanyal, R. Corderman, P.R. Subramanian. // Metallurgical and material transactions A 2006 - Vol. 37A- P. 995-1003

68. Lee, H-J, Thermal stability of Cu/Ta multilayer: an intriguing interfacial reaction / H-J Lee, K-W Kwon, C. Changsub, R. Sinclair. // Acta materialia -1999.- V. 47.- № 15.- P. 3965-3975

69. Sakurai, K. Observation of solid-state amorphization in the immiscible system Cu-Ta / K. Sakurai, Y. Yamada, M. Ito, et al.// Applied physics letter -1990.- V. 57.- № 25/- P. 2660-2662

70. Computer simulation of liquids. /М.Р. Allen, D.Tildesley J./ Oxford: «Clarendon press», 1987-385 c. •

71. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчёта. /М. Рит./ Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005 г.- 160 с.

72. Car, R. Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory / R. Car, M. Parrinello // Phys. Rev. Lett.- 1985 Vol. 55.- № 22/- P. 2471-2474

73. Wood, W.W. Monte Carlo equation of state of molecules interacting with the Lennard-Jones potential. I. A supercritical isotherm at about twice the critical temperature / W.W. Wood, F. R. Parker // J. chem. Phys.- 1957. Vol. 27.- P. 720-733

74. M.D. Morse, S.A. Rice Tests of effective pair potentials for water: predicted ice structures / M.D. Morse, S.A. Rice.// J. chem. Phys. 1982 -Vol.76.-P. 650-660

75. Foiles, S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys / S. M. Foiles, M.I. Baskes, M.S. Daw // Phys. Rev. B. 1986-Vol. 33.- 7983-7991

76. Daw, M.S. Embedded atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals / M.S. Daw M.I. Baskes // Phys. Rev. B. 1984.-V. 29.-№. 12.- P. 6443- 6453

77. Hennig, R.G. // Classical potential describes martensitic phase transformation between the a, (3 and со titanium phases / R.G. Hennig, T.J. Lenosky, D.R. Trinkle, et al. // Phys. Rev. B. 2008. - Vol. 78. - P. 054121(1)-054121(10)

78. Mishin, Y. Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations / Y. Mishin, M. J. Mehl, D.A. Papaconstantopoulos, et al. // Phys. Rev. В.- 2001 Vol. 63.- P.224106-224122

79. Verlet, L. Computer 'experiments' on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules / Verlet L.// Phys. Rev. 1967.-Vol. 159.-P. 98-103

80. Thompson, S. M. Use of neighbour lists in molecular dynamics. / S. M. Thompson // CCP5 Newsletter. 1983 - № 5.- P. 20-28.

81. Swygenhoven, H.V. Grain boundary structures in polycrystalline metals at the nanoscale /Н. Van Swygenhoven, D. Farkas, A. Caro,// Phys. Rev. В.- 2000. -Vol. 62.-No. 2.-P. 831-838

82. Chamati, H. Embedded-atom potential for Fe and its application to self-diffusion on Fe(100)/ H. Chamati, N.I. Papanicolaou, Y. Mishin, D.A. Papaconstantopoulos // Surface science. 2006,- V. 600,- No. 9. - P. 1793-1803

83. Gonze, X. First-principles computation of material properties : the ABINIT software project. / X. Gonze, J.-M. Beuken, R. Caracas, et al. // Computational Materials Science 2002. - No. 25 - P.478-492

84. Gonze, X., A brief introduction to the ABINIT software package. / X. Gonze, G.-M. Rignanese, M. Verstraete //Kristallogr- 2005.-No.220.-P.558-562

85. Bottin, F. Large scale ab initio calculations based on three levels of parallelization/ F. Bottin, S. Leroux, A. Knyazev, G. Zerah.// Comput. Mat. Science. -2008.- V.42. Is. 2.- P. 329-336

86. Holzwarth N.A.W. Complete projector functions for the projector augmented wave (PAW) method of electronic structure calculations / N.A.W. Holzwarth, G. E. Matthews, A. R. Tackett, R. B. Dunning.//Phys. Rev. В.- 1998 -№57.-P. 1827-11830

87. Kenichi, T. High-pressure equation of state for Nb with a helium-pressure medium: Powder x-ray diffraction experiments / T. Kenichi, A. K. Singh. // Phys. Rev В.- 2006. Vol. 73.- P. 224119-9

88. Koci, L. Elasticity of the superconducting metals V, Nb, Та, Mo, and W at high pressure / L. Koci, Y. Ma, A. R. Oganov, et al. // Phys Rev В.- 2008. -Vol. 77.-P. 214101-5

89. Xie, Q. Semiempirical tight-binding interatomic potentials based on the Hubbard model /Q. Xie, P. Chen. // Phys Rev В.- 1997. Vol.56.- P. 5235-5242

90. Song, Y., Calculation of theoretical strengths and bulk moduli of bcc metals / Y. Song, R. Yang, D. Li, at el. // Phys Rev B. 1999. - Vol.59.- No. 22.-P. 14220-14225

91. Fast, L. Elastic constants of hexagonal transition metals: Theory/ L. Fast, J.M. Wills, B. Johansson, O. Eriksson // Phys. Rev. В 1995. - V.51.- No. 24. -P. 17431-17438

92. Rose, J.H. Universal features of the equation of state of metals / J.H. Rose, J.R. Smith, F. Guinea, J. Ferrante. // Phys. Rev. B. 1984. - Vol. 29.- No. 6.- P.2963-2969

93. Broughton, J.O. Thermodynamic criteria for grain-boundary melting: a molecular dynamic study / O. Broughton, G.H.Gilmer. // Phys. Rev. Lett. 1986-Vol.56. - No. 25. - P. 2692 - 2696

94. Mehl, M.J., Application of tight-binding total-energy method for transition and noble metals: Elastic constants, vacancies, and surfaces of monatomic metals / M.J. Mehl, D.A. Papaconstantopopulos.// Phys. Rev. B-1996-Vol. 54.-No 7.- P. 4519-4529.

95. Krohonen, T. Vacancy-formation energies for fee and bcc transition metals / T. Krohonen, M.J. Puska, R.M. Neimenen. // Phys. Rev. В.- 1995. Vol. 51.-No. 15, P.-9526-9532

96. Soderlind, P. First-principles formation energies of monovacancies in bcc transition metals / P. Soderlind, L.H. Yang, J.A. Moritarty, J.M. Wills.// Phys. Rev. В.-2000. Vol. 61.-No. 4.-P. 2579-2586

97. Lee, B.-J. Second nearest-neighbor modified embedded atom method potentials for bcc transition metals / B.-J. Lee, M.I. Baskes, H. Kim, Y.K. Cho.// Phys. Rev. В.- 2001. Vol. 64.- P. 184102

98. Bangwei, Z. An analytic MEAM model for all BCC transition metals / Z. Bangwei, O. Yifanf, L. Shuzhi, J. Zhanpeng.// Physica В.- 1999. No 262 - P. 218-225.

99. Baskes, M.I. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities./ M.I. Baskes // Phys. Rev. В.- 1992. Vol. 46.- No. 5.- P. 27272742

100. Ruban, A.V. Surface segregation energies in transition-metal alloys / A.V. Ruban, H.L. Skriver, J.K. Norskov. // Phys. Rev. В.- 1999. Vol. 59.- No. 23.-P. 15990-16000

101. Hu, W. Point-defect in body-centered cubic transition metals with analytic EAM interatomic potentials / W. Ни, X. Shu, B. Zhang // Сотр. Mater. Science.- 2002.-No 23.-P. 175-189

102. Dinsdale, A.T. SGTE data for pure elements / A.T. Dinsdale // CALPHAD.- 1991.-V. 15.-Is.4.-P. 317-425

103. Williams, P.L. An embedded-atom potential for the Cu-Ag system / P.L. Williams, Y. Mishin, J.C. Hamilton. // Modeling and Simulation in Material Science and Engineering 2006 - No. 14.- P. 817-833

104. Leuken, H. Ab initio electronic-structure on the Nb/Cu multilayer system / H. van Leuken, A. Lodder, R.A. de Groot. // J. Phys.: Condens. Matter.-1991-No. 3.-P. 7651-7662

105. Салтыков С. А. Стереометрическая металлография. M.: Металлургия, 1970.-3 76с

106. Hoover, W.G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions / W.G. Hoover. //Phys. Rev. A 1985.- V. 31.- P. 1695-1697

107. Berendsen, H.J. Molecular dynamics with coupling to an external bath / H.J. Berendsen, J.P.M. Postma, W.F.V. Gunsteren, et al. // J.Chem.Phys. -1984-V. 8l.-C. 3684-3690.

108. Balluffi, R. W. Vacancy defect mobilities and binding energies obtained from annealing studies. / R. W. Balluffi. // J. Nucl. Mater. -1978 Vol. 69&70,-P.240-263

109. Pinsook, U. Molecular dynamics study of vibrational entropy in bcc and hep zirconium / U. Pinsook // Phys. Rev. В.- 2002. -V. 66. -P. 024109-1 -024109-6

110. Путилов К.А. Термодинамика-M.: «Наука»., 1971.-376 с.

111. Dickey, J.M. Computer simulation of the lattice dynamics of solids / J.M. Dickey, A. Paskin // Phys. Rev.- 1969. -V. 188.- P. 1407 -1418

112. Fei, W. Contributions of vibrational dynamics to the local and excess thermodynamic properties of Cu3Au surfaces / W. Fei, A. Kara, T.S. Rahman // Phys. Rev. В.-2000.-V. 61.-P. 16105 -16116

113. Derlet, P.M. Low-Frequency Vibrational Properties of Nanocrystalline Materials / M. Derlet, R. Meyer, L. J. Lewis, et al. // Phys. Rev. Let. 2001. V.87 .-№ 20 — P. 205501-1 -205501-4

114. Meyer, R. Vibrational properties of nanoscale materials: From nanoparticles to nanocrystalline materials / R. Meyer, Laurent J. Lewis, et al. // Phys. Rev. В.- 2003. V.68/- P. 104303-1 - 104303-9

115. Nicklow, R.M. Phonon frequencies in Copper at 49 and 298 К / R.M. Nicklow, G.Gilat, H.G. Smith, et al. // Phys. Rev. 1967. - V. 164.- №3. -P.922-928

116. Koning, M. Adiabatic switching applied to realistic crystalline solids: Vacancy-formation free energy in copper / M. de Koning, A. Antonelli. // Phys. Rev. В.- V. 55. №2. - P. 735- 744

117. Липницкий, А.Г. Энергия границ зерен и тройных стыков в нанокристаллических материалах/ А.Г. Липницкий // Материаловедение. -2009.- №2. С. 2-9

118. Неласов, И.В. Исследование энтропии тепловых колебаний атомов в нанокристаллической меди методом молекулярной динамики / И.В.

119. Неласов, А.В. Иванов, А.Г. Липницкий // Сборник научных трудов Российской школы-конференции молодых учёных и преподавателей «Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назаначения» г. Белгород. - 2006 г. - С.288 -295

120. Straumal, В. Wetting and premelting of triple junctions and grain boundaries in the Al-Zn alloys / B. Straumal, O. Kogtenkova, S. Protasova, et al. // Materials Science and Engineering: A., 2008.- V. 495 - Is. 1-2.- P. 126-131

121. Wurschum, R. Diffusion in nanocrystalline metals and alloys a status report / R. Wurschum, S. Herth, U. Brossman // Advanced engineering materials -2003.-V. 5.-No. 5,-P. 365-372

122. Keblinski, P. Structure of grain boundaries in nanocrystalline palladium by molecular dynamics simulation / P. Keblinski, D. Wolf, S.R. Phillpot, H. Gleiter.// Scripta Materialia 1999.- Vol. 41.- No. 6.- P. 631-636

123. Kolobov, Yu.R. Grain boundary diffusion characteristics of nanostructured nickel / Yu.R. Kolobov, G.P. Grabovetskaya, M.B. Ivanov, et al.// Scripta Materialia 2001.- V. 44.- Is. 6.- P. 873-878

124. Baro, M. D. Diffusion and related phenomena in bulk nanostructured materials / M. D. Baro, Yu. R. Kolobov, I. A. Ovidko, at al. // Rev.Adv.Mater.Sci. 2001.-No. 2,- P 1-43

125. Dominguez, O. Liquidlike sintering behavior of nanometric fe and cu powders: experimental approach / O. Dominguez, Y. Champion, J. Bigot. // Metallurgical and materials transactions A 1998.- V 29A - P. 2941-2949

126. Panigrahil, В. B. Dilatometry of ball milled nickel nano powder during non-isothermal sintering / В. B. Panigrahil, К Das, M.M. Godkhindi.// Science of Sintering. -2007.-No. 39.- P. 25-29

127. Липницкий, А.Г. Молекулярно-динамическое моделирование многослойного композита Cu/Nb / А. Г. Липницкий, И.В. Неласов, Д.Н. Клименко, и др. // Материаловедение. 2009 - №6 - С. 7-10

128. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. М: Металлургия, 1987. - 328 с.

129. Pasquarello, A. Ab initio molecular dynamics for d-electron systems: Liquid copper at 1500 К / A. Pasquarello, K. Laasonen, R. Car, et al. // Physical review letters- 1992.-Vol. 69.-№ 13.-P. 1982-1985

130. Lima, A.L. Length scale effects on the electronic transport properties of nanometric Cu/Nb multilayers /A.L. Lima, X. Zhang , A. Misra , et al. // Thin Solid Films. 2007,-Vol. 515.-P. 3574-3579

131. Puthucode, A. Early stages of crystallization in phase-separated amorphous copper-niobium alloy thin films / A. Puthucode, M.J. Kaufman, R. Banerjee // Metallurgical and materials transactions A .- 2008. Vol. 39A. - P. 1578-1584

132. Munitz, A. Phase selection in supercooled Cu-Nb alloys /А. Munitz, M. Bamberger ,A. Venkert, et al. // J. Mater Sci. 2009. - Vol. 44.- P.64-73