Диапазонные RC- автогенераторы гармонических колебаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Дроздова Елена Михайловна

• Дроздова Елена Михайловна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Дроздова Елена Михайловна

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. RC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИМ ФИЛЬТРОМ В ЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

1.1 Схема и общее символическое уравнение

1.2 Условие самовозбуждения, стационарный режим и устойчивость автоколебаний

1.3 Модель RC-автогенератора с источниками естественных шумов

1.4 Спектральные характеристики флуктуаций амплитуды и фазы

1.5 Расчет и сравнение схем RC-автогенераторов

1.5.1 Классификация схем RC-автогенераторов с фильтрами в цепях положительной обратной связи

1.5.2 Спектральная плотность мощности фазовых шумов RC-автогенератора с учетом шумов дифференциального усилителя

1.5.3 Результаты компьютерного моделирования в среде ADS

1.5.4 Чувствительность основных характеристик автогенератора к разбросу параметров цепи обратной связи

1.5.5 Сравнение нескольких схем автогенераторов с неинвертирующими цепями обратной связи

1.6 Заключение к главе

2. RC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩИМ ФИЛЬТРОМ В ЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

2.1 Схема и общее символическое уравнение

2.2 Условие самовозбуждения, стационарный режим и устойчивость автоколебаний

2.3 Модель RC-автогенератора с источниками естественных шумов

2.4 Спектральные характеристики флуктуаций амплитуды и фазы

2.5 Расчет и сравнение схем RC-автогенераторов

2.5.1 Режимные и флуктуационные характеристики для схемы RC-автогенератора с режекторным фильтром в виде двойного Т-моста

2.5.2 Результаты компьютерного моделирования в среде ADS

2.5.3 Чувствительность основных характеристик автогенератора к разбросу параметров цепи обратной связи

2.5.4 Сравнение нескольких схем автогенераторов с режекторными фильтрами в цепях отрицательной обратной связи

2.5.5 Сравнение RC-автогенератора с режекторным фильтром в цепи отрицательной обратной связи с RC-автогенератором с полосно-пропускающим фильтром в цепи положительной обратной связи

2.5.6 Экспериментальные исследования

2.6 Заключение к главе

3. RC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ПОЛОСНО-

ПРОПУСКАЮЩИМ ФИЛЬТРОМ В ЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ И СИСТЕМОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ

РЕГУЛИРОВКИ АМПЛИТУДЫ

3.1 Расчет системы автоматической регулировки амплитуды

3.1.1 Расчет функциональных узлов системы автоматической регулировки амплитуды

3.1.1.1 Регулировочная характеристика автогенератора

3.1.1.2 Детекторная характеристика

3.1.1.3 Характеристика блока управления

3.1.2 Расчет устойчивости и выбор емкости амплитудного детектора в системе автоматической регулировки амплитуды

3.1.3 Оценка вклада шумов функциональных узлов системы автоматической регулировки амплитуды в общий уровень спектральной плотности мощности автогенератора

3.2 Результаты компьютерного моделирования RC-автогенератора с системой автоматической регулировки амплитуды в среде ADS

3.2.1 Проверка действия системы автоматической регулировки амплитуды

3.2.2 Сравнение RC-АГ с режекторным фильтром с RC-АГ с полосно-пропускающим фильтром и системой автоматической регулировки амплитуды

3.2.3 Экспериментальное исследование

3.3 Заключение к главе

4. RC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ, УПРАВЛЯЕМЫЕ ПО ЧАСТОТЕ

НАПРЯЖЕНИЕМ

4.1 Расчет схем RC-автогенераторов, управляемых по частоте напряжением

4.1.1 Модуляционные характеристики рассматриваемых RC-автогенераторов, управляемых по частоте напряжением

4.1.2 Анализ влияния перестройки по частоте на флуктуационные характеристики автогенератора

4.2 Результаты компьютерного моделирования в среде ADS

4.3 Сравнение RC-автогенераторов, управляемых по частоте напряжением

4.4 Заключение к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ

] - мнимая единица

и - напряжение, как функция времени I - ток, как функция времени и - амплитуда напряжения I - амплитуда тока ю - циклическая частота / - частота колебания t - время

- постоянная Больцмана

Т - температура в градусах Кельвина

ИНДЕКСЫ

б - база к - коллектор э - эмиттер ос - обратная связь ш - шум

аг - автогенератор

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АГ - автогенератор

БТ - биполярный транзистор

ДУ - дифференциальный усилитель

СПМ - спектральная плотность мощности

ФМ - фазовые шумы

АМ - амплитудные шумы

ЦОС - цепь обратной связи

ПОС - положительная обратная связь

ООС - отрицательная обратная связь

АРА - автоматическая регулировка амплитуды

АД - амплитудный детектор

РФ - режекторный фильтр

ФУ - функциональный узел

ПНН - преобразователь напряжения в напряжение ГУН - генератор, управляемый по частоте напряжением ТТ-мост - двойной Т мост БУ - блок управления

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диапазонные RC- автогенераторы гармонических колебаний»

ВВЕДЕНИЕ

Автогенераторы почти гармонических колебаний, в цепи обратных связей (ОС) которых входят только сопротивления Я и емкости С (далее ЯС-автогенераторы (ЯС-АГ)), известны с начала 30-х годов прошлого столетия и до настоящего времени весьма широко используются в радиотехнике.

Не имея в своем составе колебательного контура, такие генераторы, тем не менее, позволяют формировать колебания, близкие к гармоническим, без использования индуктивных компонентов. Это достоинство особенно существенно при решении задач построения RC-АГ, работающих на достаточно низких частотах, где массогабаритные показатели АГ с индуктивными компонентами оказываются совершенно неприемлемыми. Другим важным достоинством RC-АГ является возможность получения значительно большей перестройки по частоте автоколебаний при изменении регулирующих частоту емкостей в цепях обратной связи по сравнению с ЬС-автогенераторами. Наряду с этими достоинствами, RC-АГ имеют ряд недостатков, влияние которых может быть ослаблено правильным выбором схемотехнических и конструкторских решений, а также технологий их изготовления.

В течение более чем 90-летней истории разработок и практических приложений RC-АГ проблемы, возникавшие при их создании, как правило, преодолевались с помощью новых схемотехнических и технологических решений, многие из которых оформлялись в виде патентов. Однако, если судить по числу публикаций, как по новым приложениям устройств с RC-АГ, так и по анализу недостаточно изученных их свойств, возможности совершенствования таких АГ и расширения областей их практического использования к настоящему времени далеко не исчерпаны.

Исторически первыми RC-АГ были генераторы на не инвертирующих фазу колебаний широкополосных усилителях с положительной обратной связью через мост Вина. При этом в работах самого М.Вина [1] (1891 г.) такой мост использовался только для решения задач измерения комплексных сопротивлений.

Первые работы, посвященные разработкам, исследованиям и практическому использованию RC-АГ с мостом Вина, были выполнены в США и в Польше в 1933 - 1937 гг. (Ф. Термен [2], Я.Грошковский [3], У.Хьюлетт [4], Г.Скотт [5]).

В СССР первые работы по ЯС-АГ были выполнены В.И.Сифоровым в 1935 - 1940 гг. [6 - 8]. Им были предложены и исследованы схемы на инвертирующих фазу широкополосных усилителях с RC-цепями обратной связи, обеспечивающими на рабочих частотах в стационарных режимах сдвиг фазы на 180°. Такие схемы нашли в последующие годы достаточно широкое практическое применение.

Уже на этом этапе с использованием ламповой техники решались задачи стабилизации амплитуды автоколебаний и снижения нелинейных искажений при перестройке по частоте и изменении параметров окружающей среды. К 50-м годам прошлого столетия ламповые RC-АГ уже широко использовались в измерительной радиоаппаратуре. Были созданы методики расчётов их параметров и режимов [9], описание свойств и основы расчётов таких АГ вошли в учебники для радиоинженеров [10,11]. В 1958 году была издана монография В.Г.Криксунова [12], в которой были изложены и обобщены результаты исследований и разработок методов инженерного проектирования ламповых RC-АГ. Появились первые разработки медицинской аппаратуры [13, 14], в которых использовались такие АГ.

Одновременно происходило быстрое развитие полупроводниковых и микроэлектронных технологий, которое, с одной стороны, открывало

новые возможности улучшения потребительских свойств RC-АГ, а с другой - требовало новых значительных усилий, связанных с исследованиями свойств новых вариантов построения RC-АГ на полупроводниковых активных приборах и разработкой методик их инженерного проектирования [15, 16,17]. Появились разработки RC-АГ, управляемых по частоте напряжением ^С-ГУН) [18]. Исследовались возможности и ограничения RC-АГ, перестраиваемых по частоте только одним элементом [19].

Результаты исследований и разработок RC-АГ на полупроводниковых активных приборах и с различными вариантами построения пассивных цепей обратной связи, достигнутые к середине 70-х годов прошлого столетия, были обобщены и систематизированы в монографии В.Г.Бондаренко [20]. В ней подробно описаны и классифицированы схемы КС-автогенераторов с различными моделями активных приборов, а также схемы полупроводниковых RC-цепей обратной связи с сосредоточенными и распределёнными параметрами. Для большого числа схем даны основные выражения для расчета режимных характеристик. Предложены методики выбора параметров и расчёта режимов нескольких основных схем RC-АГ на транзисторах и операционных усилителях, доступных ко времени подготовки этой монографии.

Однако, несмотря на многообразие описанных схем, моделей и примеров расчётов, ряд важных для практики характеристик RC-АГ в этой книге не рассмотрен, а задача сравнения RC-автогенераторов по совокупности требуемых характеристик (амплитуда колебаний, полоса перестройки, отдаваемая мощность) и достижимых показателей качества (потребляемая мощность, стабильность амплитуды и стабильность частоты) не ставилась и не решалась.

Не затронуты в ней и вопросы расчета фазовых и амплитудных шумов выходных колебаний [21, 22], к которым в конце 1974 года статьями

А.Д.Василенко и Н.М.Маляревского с соавторами [21, 22] было привлечено внимание радиоинженеров. Хотя в работах [21, 22] даны приближённые оценки ФМ и АМ шумов для конкретной схемы RC-АГ на МОП-транзисторе, использовать предложенный в них подход, чтобы решать аналогичные задачи для широкого класса [23,24], практически невозможно.

В типичных зарубежных публикациях начала 80-х годов, в основном решались задачи систематизации известных к тому времени схем транзисторных RC-АГ [23] или поиска путей дальнейшего снижения нелинейных искажений в структурно известных схемах [24].

В то же время, с расширением областей использования RC-АГ необходимость в разработке систематического подхода к анализу флуктуационных характеристик таких генераторов становилась всё более острой, и задача разработки такого подхода была решена В.Н.Кулешовым в 1982 году в рамках Госбюджетной НИР [25]. В.Н.Кулешовым был разработан метод комплексного анализа режимных и флуктуационных характеристик RC-автогенераторов, в котором был использован разработанный С.И. Евтяновым [26] метод укороченных символических уравнений и основанный на этом методе подход к расчёту и исследованию флуктуаций в автогенераторах [27]. Эти работы были продолжены в рамках Договора о сотрудничестве между МЭИ(ТУ) и Словацким Высшим Техническим Училищем (г. Братислава). Результаты этих работ, выполненных в 1983 - 85 гг, были опубликованы в работах [28,29] и в диссертации М.Ружичковой [30]. В этих работах для нескольких видов АГ, построенных на RC-цепях как с сосредоточенными, так и с распределёнными параметрами, были получены и сравнены между собой теоретические оценки фазовых шумов. Однако, дальнейшего развития эти работы в те годы не получили. В данной работе предлагается развить этот

метод и проиллюстрировать возможность его использования для расчета режимных и шумовых характеристик для двух классов ЯС-АГ

В течение следующего десятилетия сферы применения ЯС-АГ, реализуемых с использованием интегральных технологий, в измерительной технике расширялись [31 - 34, 36, 38]. Предлагались и патентовались новые схемы, удовлетворяющие тем или иным специфическим для конкретных приложений требованиям [35, 38,39].

В настоящее время ЯС автогенераторы активно применяются в различных радиотехнических устройствах, и их исследование снова приобрело актуальность. За последние 15 лет в связи с активным развитием интегральных технологий, в частности, при изготовлении сенсоров, микроконтроллеров и приборов медицинской техники, в состав которых неизменно входят RC-АГ ПГК, количество работ на эту тему возросло.

Сейчас такие генераторы активно применяются в телекоммуникационных и измерительных приборах для обработки сигналов [40-42], часто в интегральном исполнении [42-44]; в медицинской технике в аппаратах неинвазивной техники для миографии [45] и в хирургических и ультразвуковых аппаратах [46-48]; в беспроводных, сенсорных и спутниковых системах [49, 50]; в тренажерах [51]; в устройствах для определения октанового числа бензинов [52]. Генерируемые частоты в зависимости от приложения варьируются от единиц кГц [42, 45] до единиц и сотен МГц [40, 49, 50]. Многие из них требуют широкую перестройку частоты [42, 49, 50, 53, 54].

В работах часто отмечается необходимость исследования стабильности частоты ЯС-АГ и ЯС автогенераторов, управляемых по частоте напряжением (ЯС-ГУН) и, соответственно, уровня их фазовых шумов [49, 51, 55, 56-60], однако работ, посвященных методам расчета фазовых и амплитудных шумов, очень мало. Современные отечественные

публикации отсутствуют. В [55-57] были проведены оценки фазовых шумов для конкретных схем негармонических RC-АГ и в [55] было показано, что по уровню фазовых шумов такие схемы имеют ограниченные возможности использования. В [60] даны количественные оценки для конкретной схемы генератора гармонических колебаний на основе компьютерного моделирования. Полного анализа режимов и флуктуационных характеристик генераторов почти гармонических колебаний (ПГК) на основе как неинвертирующих, так и инвертирующих усилителей и соответствующих RC-цепей обратной связи, в литературе нет. Нет публикаций и по сравнительному анализу свойств различных вариантов построения таких автогенераторов.

Наиболее часто на практике встречаются однокольцевые ЯС-АГ ПГК. Основными их преимуществами являются дешевизна, простота исполнения и малые габариты. Однако необходимости работы таких АГ с очень малым запасом по самовозбуждению такие АГ имеют ограничения в использовании. Часто, для устранения этих недостатков в схемы вводят систему автоматической регулировки амплитуды (АРА) [32, 61-63]. Существует множество вариантов построения системы АРА [33]. Однако в литературе отсутствует информация о методах расчета вкладов шумов каждого устройства, входящего в систему АРА, в общий уровень СПМ ФМ и АМ шумов ЯС-АГ ПГК с системой АРА.

Приведенный обзор литературы позволяет сделать вывод о том, что актуальным как с научной, так и с практической точек зрения является систематический теоретический анализ всех важнейших режимных и флуктуационных характеристик КС-автогенераторов почти гармонических колебаний (ПГК) различных классов. Такое исследование, расширенное и дополненное компьютерным моделированием и экспериментальным исследованием, поможет предложить простые варианты построение ЯС-

генераторов ПГК различных классов с требуемыми режимными и флуктуационными характеристиками

Целью работы является разработка инженерных методов проектирования ЯС-автогенераторов почти гармонических колебаний, их теоретическое обоснование и проверка результатов их использования при помощи моделирования и экспериментальных исследований режимных и флуктуационных характеристик конкретных схем ЯС-АГ.

Для достижения сформулированной цели в представленной диссертационной работе решаются следующие основные задачи.

> Разработка приближённых методов расчёта параметров, стационарных режимов и флуктуационных характеристик диапазонных ЕС-автогенераторов, колебания в которых близки к гармоническим.

> Исследование и сравнительный анализ различных схем ЯС-автогенераторов ПГК по режимным и флуктуационным характеристикам.

> Разработка и исследование ЯС-автогенераторов ПГК с системами автоматической регулировки амплитуды (АРА); исследование режимных и флуктуационных характеристик ЯС-автогенераторов ПГК с системами АРА.

> Разработка и исследование ЯС-автогенераторов ПГК, управляемых по частоте напряжением. Сравнительный анализ различных схем.

Методы исследования:

Для решения поставленных задач при получении соотношений для

расчета режимных и флуктуационных характеристик использовался

подход, основанный на развитии метода укороченных уравнений

С.И.Евтянова. Для исследования системы АРА использовались методы

теории автоматического управления. При анализе работы ЯС-АГ, ЯС-АГ с

АРА и ЯС-ГУН ПГК использовались методы теории чувствительности,

13

полигармонический метод анализа нелинейных систем в среде схемотехнического моделирования Advanced Design System (ADS) и методы экспериментального исследования режимных и флуктуационных характеристик RC-АГ. Новые научные результаты:

1. Разработан метод расчёта режимных и флуктуационных характеристик в двух классах .КС-автогенераторов почти гармонических колебаний, основанный на развитии метода укороченных символических уравнений С.И.Евтянова, применительно к автоколебательным системам с нерезонансными цепями обратной связи.

2. Получены выражения для расчета и анализа СПМ естественных ФМ и АМ шумов RC-автогенераторов ПГК. Исследовано влияние режима АГ на уровень СПМ этих шумов.

3. Исследованы вклады в общий уровень СПМ ФМ шумов RC-автогенераторов источников аддитивных шумов цепей ОС, активного прибора, функциональных узлов системы АРА и цепей управления частотой.

4. Определены условия применимости предложенного метода. С использованием компьютерного моделирования, при котором режимные и шумовые характеристики находятся полигармоническим методом, и экспериментального исследования доказана применимость предложенного метода для инженерных расчётов с приемлемой для практики точностью.

5. Проведен сравнительный анализ нескольких вариантов построения RC-автогенераторов по совокупности режимных и флуктуационных характеристик.

Практическая значимость результатов работы:

1. Разработанный метод позволяет разработчикам выбирать рабочие режимы RC-автогенераторов ПГК, исходя из совокупности требований, включающей требования к уровню фазовых шумов.

2. Разработанные проекты в среде ADS, исходные данные которых получены на основе теоретического анализа, позволяют уточнить расчеты и довести проектирование RC-АГ ПГК до получения данных, необходимых для практической реализации.

3. Предложена и исследована схема двухкольцевого RC-АГ ПГК с полосно-заграждающим RC-фильтром, позволяющая увеличить рабочий запас по самовозбуждению и амплитуду автоколебаний при допустимом уровне нелинейных искажений.

4. Предложена и исследована схема АРА, позволяющая при допустимых уровнях нелинейных искажений обеспечить повышенную стабильность амплитуды автоколебаний в широком диапазоне перестройки частоты.

5. Созданы макеты, экспериментальное исследование которых подтвердило теоретически полученные результаты.

6. Сочетание теоретического анализа с использованием разработанных методов и моделирования в среде ADS является основой для построения методик сквозного проектирования RC-АГ ПГК по заданным требованиям к внешним характеристикам.

Положения, выносимые на защиту

1. Предложен и применен для анализа RC-автогенераторов почти гармонических колебаний метод расчета режимных и флуктуационных характеристик.

2. С применением разработанных методов проведен сравнительный анализ RC-АГ ПГК двух классов по совокупности характеристик: амплитуда колебаний, стабильность частоты, стабильность амплитуды колебаний, отдаваемая в нагрузку мощность, СПМ ФМ и АМ шумов.

3. Получены простые приближенные формулы для расчета флуктуационных характеристик широкого класса RC-АГ ПГК, позволяющие прогнозировать достижимые уровни ФМ и АМ шумов.

4. С использованием разработанного метода выполнен сравнительный анализ вкладов различных источников естественных шумов в общий уровень ФМ шумов исследованных классов RC-АГ ПГК. Апробация результатов работы

Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих научно-технических конференциях и семинарах:

1. Дроздова Е.М. Схемы и методы расчета режимов и фазовых шумов ЕС-автогенераторов // 19-ая международная конференция студентов и аспирантов, Радиоэлектроника, Электротехника и Энергетика, Москва, 2013, с. 20

2. Дроздова Е.М. Режимные и шумовые характеристики ЯС-автогенераторов гармонических колебаний. Международный научно-технический семинар «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях «Синхроинфо-2013», Ярославль, 2013

3. Дроздова Е.М. Шумовые характеристики автогенератора гармонических колебаний с режекторным ЯС-фильтром // 20-ая международная конференция студентов и аспирантов, Радиоэлектроника, Электротехника и Энергетика, Москва, 2014, с. 29

4. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Дроздова Е.М. Сравнение шумовых и режимных характеристик RC-автогенераторов // Международный научно-технический семинар «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях «Синхроинфо-2014», Воронеж, 2014

5. Дроздова Е.М., Смирнова В.П. Исследование автогенератора с мостом Вина в цепи обратной связи и системой АРА // 21 -ая международная конференция студентов и аспирантов, Радиоэлектроника, Электротехника и Энергетика, Москва, 2015, с. 25

6. Болдырева Т.И., Дроздова Е.М. RC-автогенератор с мостом Вина в цепи ОС и системой АРА // Международный научно-технический семинар «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях «СИНХРОИНФО-2015», Издательство М.: ООО «Брис-М» оперативная полиграфия и дизайн-студия, С.Петербург, 2015

Публикации

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 4 статьях журналов из списка ВАК.

1. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Дроздова Е.М. Исследование режимных и шумовых характеристик RC-автогенераторов гармонических колебаний методом укороченных символических уравнений С.И.Евтянова // Вестник МЭИ №5, Издательский дом МЭИ, Москва 2013, с. 76-82

2. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Перфильев А.А., Дроздова Е.М. Шумовые характеристики автогенераторов гармонических колебаний с режекторным RC-фильтром. // Радиотехника №10, Издательство М.: Радиотехника, Москва, 2013, с. 51-55

3. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Дроздова Е.М. Шумовые характеристики RC-автогенераторов гармонических колебаний // Электросвязь, №5, Издательство М.: ООО «Инфо-Электросвязь», Москва,

2014, с. 30-33

4. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Дроздова Е.М. Спектральные и шумовые характеристики RC-автогенераторов гармонических колебаний // Электросвязь, №5, Издательство М.: ООО «Инфо-Электросвязь», Москва,

2015, с.35-38

1. КС-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИМ ФИЛЬТРОМ В ЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

1.1 Схема и общее символическое уравнение

Рассмотрим два вида ЯС-АГ с одним кольцом обратной связи (однокольцевых ЯС-АГ): АГ с неинвертирующим усилителем, имеющим малосигнальный коэффициент усиления по напряжению К^ > 0 и не

инвертирующую цепь обратной связи (ЦОС); АГ с инвертирующим усилителем (К^ < 0), и инвертирующей ЦОС. Обобщенная схема таких

генераторов приведена на рис.1. Автогенераторы, показанные на схеме рис. 1.1, описываются символическим уравнением для напряжения и на входе усилителя :

Предположим, что усилитель в схеме рис.1.1 описывается уравнением

"вых = Ки¥ (и) . (!.!)

Нелинейность усилителя определим нечётной функцией входного напряжения

V (и) = и

' 2Л

и2

X у

(1.2)

где и - характеристическое напряжение, определяющее вес нелинейной

составляющей функции (1.2). Такая аппроксимация передаточной

характеристики нелинейного усилителя используется в данной работе

только для упрощения конкретных расчётов.

Цепь ОС будем описывать символическим коэффициентом передачи по

напряжению К (р), который является функцией оператора цос

дифференцирования по времени р = — [27,66] и связывает выходное

&

напряжение нелинейного усилителя с входным:

и = К (р)и

цосч^у вых

(1.3)

Рис. 1. 1 Обобщенная схема АГ с фильтром в цепи ПОС

Из (1.1) и (1.3) вытекает следующее общее символическое уравнение для рассматриваемых АГ:

и = КЦоС (р)КиУ ("). (14)

Это нелинейное дифференциальное уравнение точно описывает стационарные и переходные режимы в ЯС-АГ рассматриваемых видов.

1.2 Условие самовозбуждения, стационарный режим и устойчивость автоколебаний

Первым этапом анализа модели ЯС-АГ предлагаемым методом является определение условий самовозбуждения колебаний и частоты самовозбуждения. Самовозбуждение колебаний происходит в точке покоя, которой в соответствии с символическим уравнением (1.4) и выражением (1.2) соответствует значение

и0 = 0. (1.5)

Для анализа устойчивости точки покоя, рассмотрим поведение модели автогенератора при малых отклонениях напряжения и) от точки покоя. Как видно из (1.2), отклонение от точки покоя может считаться малым,

если

и(Г )/ их

«1.

При выполнении этого условия зависимость V(и) (1.2) может быть линеаризована и записана в виде

V (и) = и. (1.6)

Подставив (1.6) в (1.2), получим линеаризованное уравнение автогенератора в символической форме:

и = К (р)Ктти .

(1.7)

цос4^7 и

Для анализа устойчивости точки равновесия в АГ воспользуемся амплитудно-фазовой формой частотного критерия устойчивости [66]. При использовании этой формы по фазо-частотной характеристике коэффициента усиления по кольцу ОС находятся возможные частоты самовозбуждения юв, на которых набег фазы по кольцу ОС равен нулю или кратен 2л. Уравнение для нахождения этих частот в ЯС-АГ с неинвертирующим и инвертирующим усилителями имеет вид:

Лг%[Кцос.1 (>юв)] = -2лп,Лгё[Кцос.2(>юв)] = -л-2лп при п = 0'1...

(1.8)

Здесь К ^ у'ш) - коэффициент передачи неинвертирующей цепи, цос.1

Кцос 2 (- инвертирующей.

На этих частотах автоколебания возникнут при выполнении условия самовозбуждения:

К (№ ) К цос в и

> 1.

(1.9)

Пороговое значение модуля коэффициента усиления усилителя, при котором неравенство (1.3) превращается в равенство, определяется

формулой К

и .П

К и® ) цос в

-1

а отношение

ф =

К

и

/ К

и .П

Кцос (®в )Ки

(1.10)

- определяет запас по самовозбуждению.

Предположим, что запас по самовозбуждению в исследуемых режимах автогенератора таков, что во всех стационарных и переходных режимах колебание можно считать гармоническим с медленно меняющимися амплитудой и фазой, и будем искать решение уравнения (1.4) в виде:

и(г) = и (г )со8[ю г + ф(г)] , (1.11)

в

где и (г) и ф(г) - соответственно медленно меняющиеся амплитуда и фаза колебаний.

Для удобства дальнейших расчетов представим (1.11) в комплексной форме

] V

и(г) = Яе

и (г )е

(1.12)

где и (г) = и (г )е]ф(г) (1.13)

- медленно меняющаяся комплексная амплитуда автоколебания.

Количественное выражение условия медленности изменения амплитуды и фазы [27,65] имеет вид:

П Птт

^ *8п , ^ к8пи, (1.14)

соп соп

в в

где 8 << 1 - малый параметр, а символ «<х » означает «величина порядка». Подставив (1.11) в (1.2) и разложив зависимость V (и (г)) в ряд Фурье, получим выражение:

V(и) = V (и)соБ(ю г + ф) + К (и)собЗ(ю г + ф), (1.15)

1 в 3 в

3 и3 1 и3

где К1(и) = и - - , Кз(и) = т Ц2 . (1.16)

1 4 и2 4 иХ

X

- соответственно амплитуды первой и третьей гармоник напряжения V (и).

Допущение о почти гармоническом характере колебания на выходе

усилителя выполняется с достаточной точностью, если уровень третьей

гармоники выходного напряжения цепи обратной связи много меньше

21

уровня первой гармоники или, как видно из (1.16), если выполняется

неравенство << 1. Дополнительное ослабление уровня 3-й гармоники

их

обеспечивается цепью обратной связи, если модуль ее коэффициента передачи на частоте 3-й гармоники значительно меньше, чем на частоте 1-й гармоники.

Предполагая, что это допущение выполняется, будем в дальнейшем при решении символического уравнения (1.4) учитывать в сумме (1.15) только первую гармонику напряжения. Запишем ее в комплексной форме

/ Ю *

V (и) = Яе

V (Ц)е в

(1.17)

Здесь У^и) = у(и)е/ф, (1.18)

и3 2

У1(^)=и-^г- их.1=43их. (1Л9)

х.1

Подставив (1.12), (1.17) в символическое уравнение (1.4), выполнив перестановки оператора К с(р) и оператора выделения вещественной

части и применив теорему смещения символического исчисления [27,66], получим уравнение, связывающее медленно меняющиеся комплексные амплитуды первых гармоник входного и выходного напряжений нелинейного усилителя:

и = Кцос (р + ;®в )Ки Ци). (1.20)

Это уравнение для удобства дальнейших преобразований представим в виде:

К 1 (р + /ю ) - КТТТ1 цос в7 и.П

и

= КиУУ1(и) - Кипи. (1.21)

Представим символическую функцию К 1 (р + /ю ) рядом Тейлора по

цос в

степеням нормированного оператора р. Получим

К-Ос(Р + Ушв)= К-Ос(Ушв)+ ^в+ ~ + Ап(1\+ - > (1-22)

где

Ап(Ушв) =

п!

а

п

К 1 (р + уш ) цос4^

ар

п

(-у )

п

п!

р = 0

п

к 1 (уш )

цос^ в7

аш

п

^ш = ш

в

(1.23)

Подставляя (1.22) в левую часть уравнения (1.21), учитывая (1.8) и сохраняя в левой части полученного уравнения только члены разложения порядка 8 (т.е. только с оператором р в первой степени), получим комплексное укороченное символическое уравнения ЯС-автогенератора в общем виде:

ри = цошв)] 1 [киУ1(и) - кипи).

(1.24)

Выполнив дифференцирование в выражении (1.24), введя обозначения для взятых с обратным знаком производных логарифмической амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик цепи обратной связи по частоте на частоте возбуждения АГ

Т

а

d[ln

К (ш)] цосу

d ш

Т =-Ф

d ф (ш) цосу 7

d ш

^ш = ш

в

в

для их отношения г = Т / Т

аф а ф

и для обобщённой постоянной времени ЦОС Т = Т (1 + г )

фа ф

аф'

(1.25)

(1.26) (1.27)

приведём выражение для

А1( ушв)

А1( ушв ) -1

-1

к виду:

1

1 + уг.

аф

Ки.П Тфф

(1.28)

для нормированных постоянных времени ЦОС

X =ю Т , х =ю Т (1.29)

фа в фа ' ф в ф

и для усреднённого по первой гармонике коэффициента передачи колебательной характеристики усилителя

У (и)

н1(и) = (1.30)

Подставив (1.13), (1.18) и (1.28) в комплексное уравнение (1.24), выполнив дифференцирование в левой части этого уравнения и приравняв вещественные и мнимые составляющие в правой и левой его частях и используя введённые обозначения, получим следующую систему вещественных уравнений, эквивалентную комплексному уравнению (1.24):

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дроздова Елена Михайловна, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Wien M. Messung der Inductionsconstanten mit dem "optischen Telephon" // Annalen der Physik und Chemie. V. 280 (12) , 1891. pp. 689-712.

2. Terman F. Resistance-stabilized Oscillators // Electronics, V. 6 (July 1933), pp. 190.

3. Groszkowski J. Oscillators with Automatic Control of the Threshold of Regenerations // Proceedings of the I.R.E. V. 22. 1934. pp.145.

4. US 2268872. Hewlett W.R. Variable Frequency Oscillation Generator // Published July 11, 1936 (Issued January 6, 1942.)

5. US 2173427. Scott H.H. Electric Oscillator // Published August 30, 1937. (Issued September 19, 1939.)

6. А.с. № 48581, МПК Н03В 5/26 Ламповый генератор // Сифоров В.И. (СССР). - Заяв. свид. № 180830 от 22.09.1935 г. Опубл. 31.08.1936г.

7. Сифоров В.И. О генерации ламповых схем, содержащих R и С // ИЭСТ, 1936. №4. с.1-6, №5. с.1-11.

8. Сифоров В.И. Анализ колебательных систем, содержащих R и C //ИЭСТ, 1940. №10. с. 4-16.

9. Светлов Н. Расчет одноламповых RC-генераторов // Радио №4, Изд. ДОСААФ, апрель, 1954 г. с.43-45

10. Котельников В.А., Николаев А.М. Основы радиотехники, ч.11 // Москва, Связьиздат, 1954, 230 с.

11. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. 4.II// Москва, Сов.радио, 1967, 328 с.

12. Криксунов В.Г. Реостатно-емкостные генераторы синусоидальных колебаний // Киев, Гостехиздат, 1958, 206 с.

13. Лупу Н.З. Простой генератор ЧМ-поднесущей, пригодный для физиологической телеметрии //ТИИЭР, 1963. №11, с.1595-1597

14.Аппарат для низкочастотной терапии синусоидальными модулированными импульсами СНИМ-1. Техническое описание, 1969 г.

15. Любин В.М. Некоторые типы RC-генераторов синусоидального напряжения на полупроводниковых триодах // Электросвязь, 1957, № 8, с.20-25.

16. Шварц С. Справочник. Полупроводниковые схемы // Москва. Издательство иностранной литературы, 1962, 438 с.

17. Липома П. Генератор на мостике Вина с одним операционным усилителем // Электроника, 1971, № 2, с.40, 41.

18. Hribsek Marija, Newcomb Robert W. VCO controlled by one variable resistor // IEEE Transactions on circuits and systems, March 1976. pp. 166-169.

19. Tripathi M.P., Roy S.B., Patranabis D. Some observations on single-element control sine-wave oscillators // INT. J. Electronics, 1977, vol. 43, №5. pp.513-520.

20. Бондаренко В.Г. RC генераторы синусоидальных колебаний // Москва, Связь, 1976, 208 с.

21. Василенко А.Д., Маляревский Н.М., Михацкий Ю.В., Погребняк В.П. Флуктуации амплитуды и фазы RC-генератора на МОП-транзисторах // Вестник КПИ. Сер. радиотехники и электроакустики, 1974. № 11. c.168-171.

22. Василенко А.Д., Еременко А.И., Колотенко А.В., Маляревский Н.М. По поводу естественной нестабильности RC-генераторов на МОП-транзисторах // Вестник КПИ. Сер. радиотехники и электроакустики, 1974. №11. c. 172-174

23. Bhattacharyya B.B., Sundaramuthy M., Swamy M.N.S. Systematic generation of canonic sinusoidal RC-active oscillators // IEE Proc., vol. 128, Pt. G. No 3, June 1981. pp. 114-126

24. Linsley Hood J.L. Wein-bridge oscillator with low harmonic distortion // Wireless World, May, 1981. pp. 51-53

25. Флуктуации и нестабильности частоты в источниках колебаний. Флуктуации в RC-автогенераторах // Отчет по НИР; № 80 061 461. Автор Кулешов В.Н. - Москва, МЭИ, 1982, 50 с.

26. Евтянов С.И. О связи укороченных уравнений с символическими // Радиотехника, 1946, т.1, № 1, с. 68-79

27. Евтянов С.И. Кулешов В.Н. Флуктуации в автогенераторах // Радиотехника и электроника, т.6, № 4, 1961, с.496-506

28. Kuleshov V.N., Ruzickova M., Balaz I. The investigation of fluctuation via symbolical reduced equations approach // Proc. 27-th Midwest Symposium on Circuit Theory and Systems, Luisville, USA, 1985.

29. Ruzickova M., Kuleshov V.N., Balaz I. Fluktuacne characteristiky RC-oscilatorov a kratkodoba nestabilita frekvencie // Electrotechn. Cas., 1987, V. 38, N.10, pp. 761-775.

30. Ruzickova M. Prispevok ku skumaniu kratkodobej nestability frekvencie mikroelektronickych RC oscillatorov // Kandidatska dizertacna praca, SVST v Bratislave. - Bratislava, Juiy 1986, 125 s.

31. Хромой Б. П., Моисеев Ю. Г. Электрорадиоизмерения: Учебник для техникумов // Москва, Радио и связь, 1985, 288с.

32. Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах // Москва, 1988, 380 с.

33. Чистяков Н. Справочная книга радиолюбителя-конструктора // Москва, Радио и связь, 1990, 624 с.

34. Патент РФ № 2010256 МПК G01R 31/00 Устройство для измерения удельного сопротивления полупроводниковых материалов // Власов В.Н., Крупный А.И. Опубл. 30.03.1994

35. Muhammad Taher Abuelma'atti, Muhammad Haroon Khan. Grounded capacitor oscillators using a single operational transcounductance amplifier // Active and Passive Elec. Comp., 1996, Vol. 19, pp. 91-98

36. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники // М., Мир, 1998. 704 с.

37. Патент РФ № 2105970 Индуктивный датчик // Вахромеев В.Е.; Артюшин А.К.; Буренков С.В. Заявка № 93025215/09, опубл. 27.02.1998

38. Lepkowski J. Designing RC oscillator circuits with low voltage operational amplifiers and comparators for precision sensor applications // Semiconductor components industries, LLC, February 2002. pp. 28

39. An Sang Hou, Chin E. Lin. The new design of AGS circuit for the sinusoidal oscillator with wide oscillation frequency range // IEEE Transaction on instrumentation and measurement, vol. 53, No 5, October 2004. pp. 1396-1401

40. Linares-Barranco B., Serrano-Gotarredona T., Ramos-Martos J., Ceballos-Cáceres J., Mora J. M., Linares-Barranco A. A precise 90 quadrature OTA-C oscillator tunable in the 50-130-MHz range // IEEE Transactions on circuits and systems, VOL. 51, NO. 4, APRIL 2004, pp. 649-663

41. Cheol-Woong Lee. On-chip Benchmarking and Calibration without External References // Electrical Engineering and Computer Sciences University of California at Berkeley. 2011. 63 p

42. Fongsamut Ch., Fujii N., Surakampontornm W. Two new RC oscillators using CCIIs // Communications and Information Technology, 2005. ISCIT 2005. IEEE International Symposium, Vol. 2, 12-14 Oct. 2005, pp. 1178 - 1181.

43. Popovid J ., Nikolic B., Current K. W., Pavasovic A., Vasiljevic D. Low-power CMOS RC oscillators based on current conveyors // Proc. 22nd international conference on microelectronics (MIEL 2000), Vol.2, Nis Serbia, 14-17 May, 2000. pp. 691-694

44. De Smedt V., Dehaene W., Gielen G. A 0.4-1.4V 24MHz fully integrated 33juLW, l04ppm/V supply-independent oscillator for RFIDs // ESSCIRC, 2009. 14-18 Sept. 2009. pp. 396 - 399

45. Lweesy K., Fraiwan L., Hadarees D., Jamil A., Ramadan E. Design, construction, and evaluation of an electrical impedance myographer // IFMBE Proceedings, 2010, Vol. 32. pp. 508-511

46. Катона З. Электроника в медицине: Пер. с венг. // Под ред. Розмахнина Н.К. , Мн.: Медицина 2002, 140 с.

47. Ливенсон А.Р. Электромедицинская литература. Учебн. пособие // Мн.: Медицина, 2001, 344с.

48. Новиков А.А. Разработка низкочастотной ультразвуковой аппаратуры для терапии и хирургии // Автореферат дис. док. техн. Наук, Томск, 2008, 40с.

49. De Smedt V., Dehaene W., Gielen G. A 127 ^W Exact Timing Reference for Wireless Sensor Networks based on Injection Locking // ESSCIRC, 17-21 Sept.

2012. pp. 262 - 264

50. Van der Tang J.D., Kasperkovitz D. A Low-Phase-Noise Reference Oscillator with Integrated pMOS Varactors for Digital Satellite Receivers // IEEE journal of solid-state circuits, Vol. 35, No. 8, 2000. pp. 1238-1243

51.Hongna Li, Yan Hua Design of the Improved CPR Simulation Control System Based on Wireless Telemetry // Applied Mechanics and Materials Vols. 433-435,

2013. pp. 1482-1485

52. Патент РФ № 2206085 МПК G01N27/02 Бортовое устройство для измеренеия октанового числа бензинов // Астапов В.Н. Опубл. 27.01.10

53. Er Fahmida Khatoon, Er Tarana Achandel Design of Ring VCO Using Stages of Differential Amplifier // IJRET: International Journal of Researching in Engineering and Technology, Vol. 3, 2014, pp.120-123

54. Muhammad Taher Abuelma'atti, Muhammad Haroon Khan. New electronically-tunable oscillator circuit using only two OTAs // Active and Passive Elec. Comp., 1998, Vol. 20, pp. 189-194

55. Rexa Navid, Thomas H. Lee, Robert W. Dotton. Minimum achievable phase noise of RC oscillators // IEEE Journal of solid-state circuits, vol. 40, No 3, March 2005. pp. 630-637

56. Asad A. Abidi. Phase Noise and Jitter in CMOS Ring Oscillators // IEEE Journal of solid-state circuits, Vol. 41, No. 8, August 2006. pp. 1803-1816

57. Oliveira L.B., Fernandes J.C., Filanovsky I.M., Verhoeven C.J.M., Silva M.M. Analysis and Design of Quadrature Oscillators // Springer science + business media B.V., 2008, 162 p.

58. Патент US 7116181 B2. США. Voltage- and temperature-compensated RC oscillator circuit // Gregory Bakker. Опубл. 03.10.2006.

59. Патент WO 2006068942A2. США. Voltage- and temperature-compensated RC oscillator circuit // Gregory Bakker. Опубл. 29.06.2006.

60. Brito K., Rangel de Sousa F., Sobral V.A., Nunes de Lima R., Silverio Freire R.C. A 400 MHz reconfigurable injection-locking based RC oscillator for ASK/FSK modulation // Integrated Circuits and Systems Design (SBCCI), 2013 26th Symposium on , 2-6 Sept. 2013. pp.1-4

61. Gutnikov V.S. Generator with automatic frequency trimming for linear conversion of capacitance to oscillation period // Translated from Izmeritel'naya Tekhnika, February, 1965 No. 2, pp. 46-48

62. Kashmiri S.M., Makinwa K.A.A. Electrothermal Frequency References in Standard CMOS, Analog Circuits and Signal Processing // Springer Science+Business Media, New York 2013, Ch.2. pp. 15-44

63. Senani R. et al., Sinusoidal Oscillators and Waveform Generators using Modern Electronic Circuit Building Blocks // Springer International Publishing Switzerland, 2016, Ch. 11. pp. 477-491

64. Palumbo G, Pennissi M., Pennisi S. Wien-Type Oscillators: Evaluation and Optimization of Harmonic Distortion // IEEE Transactions on Circuits and Systems - II: Express Briefs, vol. 55, no.7, July 2008.

65. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике // Москва, Наука, 1984, 320 с.

66. Жалуд В., Кулешов В.Н. Шумы в полупроводниковых устройствах // Москва, Сов. радио, 1977, 416 с.

67. Leeson D.B. A Simple Model of Feedback Oscillator Noise Spectrum // Proc. IEEE, 1966, N.2., pp. 329-332.

68. Кувшинов В.В., Кулешов В.Н. О путях снижения фазовых шумов ГУН СВЧ на коаксиальных керамических резонаторах // Электросвязь, 2012, №5. с. 25-28.

69. Фролов А.В. О расчёте чувствительности электрических схем к изменению параметров их элементов // Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь. Доклады ТУСУРа, №1 (25), часть 1, июнь 2012. с. 29-33.

70. Дроздова Е.М. Схемы и методы расчета режимов и фазовых шумов ЯС-автогенераторов // 19-ая международная конференция студентов и аспирантов, Радиоэлектроника, Электротехника и Энергетика, Москва, 2013, с. 20

71.Дроздова Е.М. Режимные и шумовые характеристики КС-автогенераторов гармонических колебаний // Международный научно-технический семинар «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях «Синхроинфо-2013», Ярославль, 2013

72.Дроздова Е.М. Шумовые характеристики автогенератора гармонических колебаний с режекторным ЯС-фильтром // 20-ая международная конференция студентов и аспирантов, Радиоэлектроника, Электротехника и Энергетика, Москва, 2014, с. 29

73. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Дроздова Е.М. Сравнение шумовых и режимных характеристик RC-автогенераторов // Международный научно-технический семинар «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях «Синхроинфо-2014», Воронеж, 2014

74. Дроздова Е.М., Смирнова В.П. Исследование автогенератора с мостом Вина в цепи обратной связи и системой АРА // 21-ая международная конференция студентов и аспирантов, Радиоэлектроника, Электротехника и Энергетика, Москва, 2015, с. 25

75. Болдырева Т.И., Дроздова Е.М. RС-автогенератор с мостом Вина в цепи ОС и системой АРА // Международный научно-технический семинар «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях «СИНХР0ИНФ0-2015», Издательство М.: ООО «Брис-М» оперативная полиграфия и дизайн-студия, С.Петербург, 2015

76. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Дроздова Е.М. Исследование режимных и шумовых характеристик RC-автогенераторов гармонических колебаний методом укороченных символических уравнений С.И.Евтянова // Вестник МЭИ №5, Издательский дом МЭИ, Москва 2013, с. 76-82

77. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Перфильев А.А., Дроздова Е.М. Шумовые характеристики автогенераторов гармонических колебаний с режекторным RC-фильтром // Радиотехника №10, Издательство М.: Радиотехника, Москва, 2013, с. 51-55

78. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Дроздова Е.М. Шумовые характеристики RC-автогенераторов гармонических колебаний // Электросвязь, №5, Издательство М.: ООО «Инфо-Электросвязь», Москва, 2014, с. 30-33

79. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Дроздова Е.М. Спектральные и шумовые характеристики RC-автогенераторов гармонических колебаний // Электросвязь, №5, Издательство М.: ООО «Инфо-Электросвязь», Москва, 2015, с.35-38

80. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники, т.1 // Москва, Сов. радио, 1969, 656 с.

81. Ю.И. Кузнецов, А.С. Логгинов, В.П. Митрофанов. Усилители и RC-генераторы низкой частоты на транзисторах и интегральных схемах. Учебное пособие. // Москва. Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, 2009, 99 с.

82. С. Шварц. Справочник полупроводниковые схемы // Москва. Издательство иностранной литературы, 1962, 438 с.

83.Бережняк И.П., Кулешов B.H. Естественные шумы диодного амплитудного детектора // Радиотехника, 1978. Т. 33, № 11. С.34-38

84. Жека А.А., Батушкина Т.В. 200 практических схем генератора. Справочник // Кишинев, Картя Молдовеняскэ, 1987, 312 с.

85. Васильев М.В. Автогенераторный модуль с дифференциальным активным элементом на биполярных транзисторах: дисс. канд. наук, Москва, 2010, 144 с.

86. Charlamov J., Navickas R., Baskys A. Phase Noise Minimization in CMOS Voltage Controlled Oscillators // Acta Phisica Polonica A Vol. 119 №2, 2011, pp. 234-276

87. Патент РФ № 2313898 МПК Н03В005/24 Генератор, управляемый напряжением // Попов О.В. Хан С.М. Заявка № 2006125665/09 Опубл. 10.04.1998

88. Wilkin Jeff Voltage Controlled Oscillators // University of Torronto, November 12, 2001, pp. 14

89. Патент US 2714697A. США. 3-phase, rc, variable voltage, variable frequency oscillator for electric motor // Donald S Small. Опубл. 2.08.1955

90. Кулешов В.Н., Кувшинов В.В., Болдырева Т.И. Об использовании квазилинейного метода при проектировании малошумящих ГУН СВЧ на коаксиальных керамических резонаторах // Радиотехнические и телекоммуникационные системы, №3, 2011, с.13-20