Диагностирование и компенсация ошибок в узлах радиолокационных и радионавигационных систем, заданных структурными схемами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, кандидат наук Якшин, Александр Сергеевич

• Якшин, Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Якшин, Александр Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ И РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

1. 1 Роль пассивной радиолокации в развитии глобальной навигационной системы ГЛОНАСС

1.2 Роль и значение технической диагностики в решении задачи обеспечения надежности радиотелескопов

1.3 Методы функционального диагностирования

1.4 Методы компенсации ошибок

1.5 Диагностирование при разработке пассивных радиолокационных систем

1.6 Выводы по первой главе

ГЛАВА 2 СТРУКТУРНЫЙ ПОДХОД К ДИАГНОСТИРОВАНИЮ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ И РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ

2.1Постановка задачи построения диагностических наблюдателей

2.2 Исходные предпосылки и основные допущения

2.3 Описание процедуры построения наблюдателей состояния

2.4 Алгоритм построения матриц Т и Я

2.4.1 Алгоритм

2.4.2 Пример использования алгоритма

2.5 Решение задачи функционального диагностирования привода радиотелескопа

2.6 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ДЕСТАБИЛИЗИРУЮЩИХ ФАКТОРОВ

3. 1 Минимизация влияния дестабилизирующих факторов в линейных системах

3.2 Минимизация влияния дестабилизирующих факторов в нелинейных системах

3.3 Решение задачи минимизации влияния дестабилизирующих факторов при

диагностировании привода радиотелескопа

3.4 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ УПРАВЛЕНИЯ С КОМПЕНСАЦИЕЙ ОШИБОК

4.1 Постановка задачи

4.2 Алгоритм построения вспомогательной системы

4.2.1 Алгоритм

4.3 Построение закона управления

4.4 Построение модели для определения управления с компенсацией ошибок

4.5 Приложение к задаче управления

4.6 Пример построения управления с компенсацией ошибок для привода радиотелескопа

4.7 Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА С РАСЧЕТОМ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОМПЕНСАЦИИ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ПОСТРОЕНИЯ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ПО ИНДИКАТОРУ ОШИБКИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диагностирование и компенсация ошибок в узлах радиолокационных и радионавигационных систем, заданных структурными схемами»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Для реализации насущных потребностей современного общества в высокоточном координатно-временном обеспечении разработаны и активно применяются спутниковые радионавигационные системы (СРНС). Неотъемлемой частью наземного сегмента СРНС ГЛОНАСС, обеспечивающей фундаментальную поддержку комплекса, является радиоинтер-ферометрическая сеть со сверхдлинной базой (РСДБ) «Квазар-КВО».

Рост требований, предъявляемых со стороны потребителей к координатно-временному обеспечению, неизбежно вынуждает обращать особо пристальное внимание на качество функционирования всех компонентов комплекса «Квазар-КВО», в том числе и пассивных радиолокационных систем (радиотелескопов).

Особенности эксплуатации комплекса «Квазар-КВО» требуют обеспечения качества и достоверности выходной информации в режиме реального времени, что требует наличия диагностических средств обнаружения ошибок в рабочих режимах.

Задачи разработки методов диагностирования и создания соответствующих алгоритмов занимают важное место в общей проблеме проектирования компонентов радиолокационных систем, в частности, систем следящего электропривода пассивных радиолокаторов (радиотелескопов) комплекса «Квазар-КВО». Они состоят из большого числа электромеханических, механических и электронных функциональных элементов с весьма сложными связями между ними, поэтому, решая задачу повышения достоверности функционирования, приходится использовать структурные методы. Наличие в них нелинейных элементов требует работоспособности методов, как для линейных, так и для содержащих статические нелинейности систем.

Степень разработанности темы исследования.

Средства функционального диагностирования (ФД), предназначенные для наблюдения за текущим состоянием сложных систем появились практически одновременно с самими системами. Теория и принципы построения таких средств

восходят к фундаментальным работам по теории систем, выполненным К. Шенноном (C. Shannon), Р Калманом (R. Kalman), М. Арбибом (M. Arbib) и А. Гиллом (A. Gill). Позднее большой вклад в развитие ФД управляемых систем внесли П.Франк (P.M. Frank), Р.Н. Кларк (R.N. Clark), Р. Айзерман (R. Iserman), Дж. Гетлер (J. Gertler), Р. Паттон (R. Patton), А.С. Виллски (A.S. Willsky), М. Старо-свейски (M. Staroswiecki), и Э.С. Лу (X.C. Lou). Среди отечественных учёных, стоявших у истоков исследований в указанной области, в первую очередь следует отметить академика В. М. Глушкова. Последующее развитие теория и практика ФД получили в работах П. П. Пархоменко, А. В. Мозгалевского, Ю. Н. Андреева, М.Б. Игнатьева, Л. А. Мироновского, Б.П. Подкопаева, А.Н. Жирабка А.Е. Шумского и др.

Вопросы технической диагностики, в том числе и ФД, регулярно обсуждаются на международных конгрессах The International Federation of Automatic Control (IFAC), международных конференциях и симпозиумах по контролю и диагностированию, таких как Danube Adria Association for Automation & Manufacturing (DAAAM International Vienna), Design Automation and Test in Europe (DATE), East-West Design and Test Conference (EWDTC), Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) European TEST Symposium и других.

Цели и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является разработка для радиолокационных и радионавигационных систем, представленных в виде структурных схем, методов решения задачи функционального диагностирования и связанной с ней задачи поиска управления, устойчивого к неисправности.

Для достижения этой цели потребовалось сформулировать и решить три основные задачи:

1. Разработки методов решения задачи ФД как для линейных, так и для содержащих статические нелинейности систем, заданных структурными схемами;

2. Оценки влияния дестабилизирующих факторов на качество диагностирования и разработки процедуры их компенсации;

3. Разработки метода построения управления с компенсацией ошибок для заданных структурными схемами систем рассматриваемого класса.

Научная новизна работы.

1. Разработан алгоритм построения устройств диагностирования применимый как для линейных, так и содержащих статические нелинейности систем, заданных структурными схемами.

2. Проведен анализ влияния дестабилизирующих факторов на процесс диагностирования линейных и нелинейных систем.

3. Предложена процедура минимизации влияния дестабилизирующих факторов за счет использования совместной работы наблюдателей.

4. Предложен алгоритм решения задачи построения управления с компенсацией ошибок, как для линейных, так и для нелинейных систем, заданных в виде структурных схем.

Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенные в работе методы и алгоритмы позволяют разработчикам систем автоматического управления радиолокационных и радионавигационных систем эффективно вводить в них средства ФД и строить управление устойчивое к неисправности как в линейном, так и в и нелинейном случае, при условии представления объекта диагностирования структурной схемой, состоящей из подсистем вида «один вход -один выход».

Методология и методы исследования. Поставленные в диссертационной работе задачи решались с использованием математического аппарата теории автоматического управления, высшей и линейной алгебры, теории множеств и матричного исчисления.

При выполнении аналитических расчетов использовался пакет MathCAD и библиотека символьных вычислений Symbolic пакета Matlab. Компьютерное мо-

делирование, подтверждающее теоретические выводы исследования, проводилось с помощью пакетов Matlab и Simulink.

Положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритм построения устройств диагностирования как линейных, так и содержащих статические нелинейности систем, заданных структурными схемами, состоящих из подсистем вида «один вход - один выход».

2. Процедура минимизации влияния дестабилизирующих факторов при использовании совместной работы устройств диагностирования

3. Алгоритм решения задачи построения управления с компенсацией ошибок, как для линейных, так и содержащих статические нелинейности систем, заданных структурными схемами, состоящих из подсистем вида «один вход -один выход».

Степень достоверности и апробация результатов. Основные положения диссертации были представлены на международных научных конференциях 10th IEEE International Conference. MMAR (Poland, 2004), Sixth International Young Scholars' Forum of the Asia-Pacific Region Countries (Vladivostok, 2005), The 16th International DAAAM symposium (Croatia, 2005), The 21st International DAAAM symposium (Austria, 2010), IASTED International Conference Signal Processing, Pattern Recognition and Applications (SPPRA 2012) (Greece, 2012), на научных конференциях 70-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им В.И. Ульянова (Ленина) (Санкт-Петербург, 2017 г.); конференциях Дальневосточного государственного технического университета «Вологдинские чтения» (2004-2007 гг.), региональной научно-технической конференции Дальневосточного государственного технического университета «Молодежь и научно-технический прогресс» (2004 г.).

По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе пять статей в журналах, входящих в перечень ВАК.

Результаты работы были использованы при выполнении НИР по грантам РФФИ № 03-01-00791_а «Развитие алгебраических методов параметрического оценивания и диагностирования динамических систем, описываемых нелинейными моделями»; РФФИ № 07-08-00102_а «Комплексное развитие алгебраического и дифференциально-геометрического подходов для решения задач анализа и синтеза технических систем, описываемых нелинейными динамическими моделями»; РФФИ №10-08-00133_а, «Разработка методов анализа и синтеза нелинейных сингулярных динамических систем и систем с запаздыванием на основе алгебраического и дифференциально-геометрического подходов»; Минобрнауки РФ государственное задание № 1141 «Исследование, моделирование и разработка средств подводной акустики и робототехники»; Минобрнауки РФ № Т02-03.2-373; Научного фонда Дальневосточного федерального университета № 13-19-0113-м_а «Разработка теории и методов диагностирования и аккомодации к дефектам в подсистемах подводных роботов».

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры «Конструирования и производства радиоаппаратуры» Дальневосточного Федерального университета.

Структура и объем диссертации. Состав диссертации включает в себя: введение, четыре главы, заключение, список литературы и три приложения. Основная часть работы представлена на 133 страницах, содержит 47 рисунков и 7 таблиц. Список литературы содержит 92 наименования.

Во введении приведено обоснование актуальности и степень разработанности темы исследования. Сформулированы цели и поставлены задачи работы. Определены методы исследования, теоретическая и практическая значимость работы. Представлены положения, выносимые на защиту.

В рамках первой главы рассмотрена актуальность решения задачи повышения достоверности и целостности информации, формируемой с помощью систем спутникового координатно-временного обеспечения СРНС ГЛОНАСС и GPS, отмечена роль пассивной радиолокации в развитии глобальной навигационной системы ГЛОНАСС и указаны перспективы модернизации РСДБ-комплекса «Ква-

зар-КВО» за счет включения в его состав радиотелескопов с диаметром зеркала 70м.

Подчеркнута роль и значение технической диагностики в решении задачи обеспечения надежности радиолокационных и радионавигационных систем, а также представлен обзор методов функционального диагностирования и компенсации ошибок при решении задачи обеспечения надежности радиолокационных систем. Результатом первой главы является сформулированная научная задача исследования.

Во второй главе приводится описание процедуры построения устройств функционального диагностирования на основе диагностических наблюдателей. Рассмотрены основные математические соотношения и алгоритм построения матрицы соответствия. Решение задачи функционального диагностирования рассмотрено на примере азимутального канала следящего электропривода антенного устройства радиотелескопа миллиметрового диапазона. Приведены структурные схемы полученных устройств функционального диагностирования и результаты диагностического моделирования.

В третьей главе проводится анализ влияния дестабилизирующих факторов на процесс диагностирования. Рассмотрена методика минимизации влияния дестабилизирующих факторов на сигнал рассогласования между объектом и устройствами диагностирования (банком диагностических наблюдателей). Решение задачи минимизации влияния дестабилизирующих факторов дано на примере диагностирования привода азимутального канала радиотелескопа. В заключении главы приведены результаты диагностического моделирования с использованием рассчитанных коэффициентов минимизации.

Четвертая глава содержит решение задачи построения управления с компенсацией ошибок. В рамках главы приведен алгоритм построения вспомогательной системы, которая не содержит элементы признанные неисправными по результатам диагностирования. На основе этой системы строятся законы управления для каждого случая присутствия ошибок. Материал главы проиллюстрирован примером построения управления с компенсацией ошибок для азимутального ка-

нала следящего электропривода антенного устройства радиотелескопа миллиметрового диапазона. По результатам расчетов проведено диагностическое моделирование.

В заключении приведены основные теоретические и практические результаты диссертационной работы и намечены дальнейшие пути исследования.

ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ И РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

1.1 Роль пассивной радиолокации в развитии глобальной навигационной системы ГЛОНАСС

Неотъемлемой частью современной человеческой деятельности, наряду с системами мобильной связи, стали спутниковые радионавигационные системы (СРНС). Технологии спутникового координатно-временного обеспечения востребованы различными областями науки и техники. Реализация потребности в высокоточном координатно-временном обеспечении осуществляется за счет применения СРНС ГЛОНАСС (GLONASS, Global Navigation Satellite System, Россия), а также системы GPS (Global Positioning System, США). Ускоренными темпами идет развертывание систем GALILEO (ЕС) и COMPASS (Бейдоу, КНР).

Российским правительством неоднократно подчеркивалась важность развития глобального координатно-временного обеспечения, что нашло свое отражение в Федеральной целевой программе (ФЦП) «Поддержание, развитие и использование системы ГЛОНАСС на 2012-2020 годы», утвержденной постановлением правительства Российской Федерации №189 от 3 марта 2012 года [70].

В рамках программы [70] определены следующие цели: улучшение характеристик точности и целостности предоставляемой информации; обеспечение гарантированного решения навигационной задачи в условиях ограниченной видимости, непреднамеренных и преднамеренных помех; повышение эффективности использования и расширение областей применения системы ГЛОНАСС.

СРНС ГЛОНАСС в настоящий момент реализована в виде сетевой структуры, состоящей из трех основных подсистем: космический сегмент - подсистема космических аппаратов (навигационные спутники); сегмент управления - подсистема контроля и управления (наземный командно-измерительный комплекс); сегмент потребителей - навигационная аппаратура потребителей [46].

Основным направлением реализации обозначенного в ФЦП четырехкратного повышения точности СРНС ГЛОНАСС является улучшение фундаментальной

поддержки системы, обеспечиваемой радиоинтерферометрической сетью со сверхдлинной базой (РСДБ) «Квазар-КВО» [71].

Для обеспечения фундаментальных потребностей СРНС ГЛОНАСС в получении высокоточной координатно-временной информации РСДБ-комплекс «Ква-зар-КВО» осуществляет решение таких задач, как: построение фундаментальных систем координат небесной и земной, построение динамических систем координат; определение с высоким временным разрешением параметров вращения Земли; картографирование естественных радиоисточников; проведение синхронизации атомных шкал времени; эфемеридно-временная поддержка [71].

К настоящему моменту времени состав радиоинтерферометрического комплекса «Квазар-КВО» представляет собой три радиоастрономические обсерватории, а также Центр управления, сбора и обработки данных. Все объекты комплекса объединены высокоскоростными волоконно-оптическим линиями связи и представляют собой глобальный радиотелескоп с эффективным диаметром «зеркала» более 4400 км. Современный состав радиоинтерферометрического комплекса представлен на рисунке 1.1 [71].

Рисунок 1.1 - Современный состав радиоинтерферометрического комплекса

«Квазар-КВО»

Первым их трех наблюдательных пунктов является радиоастрономическая обсерватория «Светлое», расположенная в Ленинградской области. Она была

принята в опытную эксплуатацию в 1997 г., а с 1999 г. находится в составе комплекса на штатной основе.

На территории Карачаево-Черкесии находится второй наблюдательный пункт РСДБ «Квазар-КВО». Его опытная эксплуатация начата в 2001 г., а в режим штатной эксплуатации обсерватория переведена в 2002 г.

Третьей в состав РСДБ-комплекса была введена обсерватория «Бадары», расположенная в Республике Бурятия. Начало опытной эксплуатации было положено в 2005 г., а с 2007 г. обсерватория «Бадары» входит в состав комплекса на штатной основе.

Полноповоротный прецизионный радиотелескоп с диаметром главного зеркала 32 м (РТ-32) является основным элементом каждой радиоастрономической обсерватории комплекса «Квазар-КВО». Внешний вид радиотелескопа РТ-32 приведен на рисунке 1.2. Данный радиотелескоп является во многих отношениях оптимальным при осуществлении астрометрических и геодинамических наблюдательных программ.

Рисунок 1.2 - Радиотелескоп РТ-32 основный элемент радиоастрономических

обсерваторий комплекса «Квазар-КВО» Как упоминалось выше, основным назначением системы ГЛОНАСС является предоставление навигационных услуг отечественным и зарубежным пользова-

телям. Со временем созданные цифровые навигационные карты теряют актуальность, в то время как запросы пользователей к характеристикам навигационного поля постоянно возрастают.

Одним из способов удовлетворения возрастающих требований пользователей СРНС ГЛОНАСС, а также обеспечения конкурентоспособности системы в условиях совершенствования системы GPS и ускоренного развертывания систем GALILEO и COMPASS, является модернизация существующего радиоинтерфе-рометрического комплекса «Квазар-КВО» [22].

Так, в рамках «Всероссийской радиоастрономической конференции ВРК-2014» были предложены пути модернизации комплекса «Квазар-КВО» [71], а уже в 2015 году Институт прикладной астрономии РАН в рамках ОКР «Квазар-М» по созданию двухэлементного интерферометра завершил строительство двух радиотелескопов РТ-13, расположенных в радиоастрономических обсерваториях «Зе-ленчукская» и «Бадары» РСДБ-комплекса «Квазар-КВО». Оба радиотелескопа оснащены всеми необходимыми аппаратно-программными средствами для проведения наблюдений. Радиотелескопы в составе двухэлементного интерферометра прошли приемочные испытания и введены в опытную эксплуатацию с 2016 года. Внешний вид радиотелескопа РТ-13 расположенного в радиоастрономической обсерватории «Зеленчукская» приведен на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Радиотелескоп РТ-13 в обсерватории «Зеленчукская»

Кроме того, как отмечалось на «Всероссийской радиоастрономической конференции ВРК-2014» [71], готовится включение в состав комплекса двух радиотелескопов РТ-70 в Евпатории и в Уссурийске. Внешний вид радиотелескопа РТ-70 расположенного в радиоастрономической обсерватории в г. Уссурийске приведен на рисунке 1.4 [72]. На рисунке 1.5 представлен планируемый состав радиоинтерферометрического комплекса «Квазар-КВО».

Рисунок 1.4- Радиотелескоп РТ-70 г. Уссурийск

Рисунок 1.5 - Планируемый состав радиоинтерферометрического комплекса

«Квазар-КВО»

Особая важность решаемых рассматриваемым комплексом задач приводит к существенному ужесточению требований к качеству функционирования всех его компонентов, в том числе и к пассивным радиолокационным системам (радиотелескопам). От последних в первую очередь требуется высокая достоверность выходной информации, обеспечение которой невозможно при наличии нештатных ситуаций в составе системы. Опасные последствия таких ситуаций исключаются только при условии их своевременного обнаружения, для чего в состав технических объектов, как правило, вводятся средства технической диагностики. Особенности эксплуатации комплекса «Квазар-КВО» предполагают длительную работу его оборудования без перерывов на регламентное обслуживание, поэтому соответствующие диагностические средства должны обеспечивать обнаружение ошибок в рабочих режимах объектов диагностирования, т. е. решать диагностические задачи в реальном масштабе времени.

Последнее требование в полной мере предъявляется к устройствам диагностирования важнейших компонентов комплекса - радиотелескопов, причём определяющее значение оно имеет, в частности, для азимутального канала. Это объясняется наличием в его составе следящего электропривода, состоящего из большого числа электромеханических, механических и электронных функциональных элементов с весьма сложными связями между ними. Проверка его в процессе регламентных работ предполагает наличие специального оборудования, часто сводится к демонтажу узлов и требует больших временных затрат. Поэтому достаточно полное решение диагностической задачи в рабочем режиме существенно уменьшает время этой проверки и, как следствие, улучшает надёжностные характеристики объекта. Кроме того, если отказавший элемент локализован, нередко появляется возможность компенсации влияния отказа, что дополнительно повышает упомянутые характеристики.

В силу вышеизложенного, поскольку в представленной диссертационной работе решается задача обнаружения и компенсации ошибок, её тематику следует считать актуальной применительно к системам пассивной радиолокации (радиотелескопов) в составе радиоинтерферометрического комплекса «Квазар-КВО».

Возможность использования её результатов в других приложениях также достаточно очевидна.

1.2 Роль и значение технической диагностики в решении задачи обеспечения

надежности радиотелескопов

Одним из способов обеспечить требуемые показатели надежности, в частности, достоверности функционирования, является применение методов технической диагностики. Техническая диагностика как отрасль знаний, исследует принципы, способы и устройства оценки состояния технических объектов и направлена на повышение качества работы исследуемых систем. Ее основной задачей является определение технического состояния проверяемого объекта с точки зрения правильности выполнения возложенных на него функций [38].

Контроль технического состояния объекта может проводиться с целью проверки исправности, работоспособности и правильности функционирования.

Объект диагностирования (ОД) считается исправным, если по результатам проверки не выявлено ни одного отказа. Под отказом понимается событие, которое приводит к состоянию неисправности, т.е. к потере способности изделия выполнять требуемую функцию, в любом из режимов.

Следует отметить, что, как правило, в результате диагностирования выявляются не сами отказы, а ошибки порождаемые ими. Под ошибкой понимается несоответствие между вычисленным, наблюдаемым или измеренным значением и истинным, заданным или теоретически правильным значением. Проверка исправности требует проведения полного комплекса испытаний для оценки технического состояния объекта диагностирования и поэтому наиболее сложна.

Работоспособность объекта предполагает состояние изделия, при котором оно способно выполнить требуемую функцию при условии, что предоставлены необходимые внешние ресурсы. Следует уточнить, что ОД в одно и то же время может находиться в работоспособном состоянии для некоторых функций и в неработоспособном состоянии для других функций [10 - 13].

Проверка правильности функционирования выполняется в рабочем режиме и оценивает работу системы при конкретном рабочем входном сигнале. При этом

возможно наличие отказов, не проявляющихся в данном режиме или при данном входном сигнале. Достоинством проверки правильности функционирования является оперативность получения информации о нарушении технического состояния объекта. Такая проверка целесообразна для технических объектов, работающих длительное время и выполняющих ответственные функции, связанные с жизнью и здоровьем людей, а также нанесением значительного материального ущерба в случае нарушения правильности функционирования [34].

Можно выделить следующие задачи:

- обнаружение (fault detection);

- локализация (fault localization/isolation);

- идентификация (fault identification);

- диагностирование (fault diagnosis).

Под обнаружением отказов понимается задача установление факта наличия и времени проявления отказа. Решение этой задачи отвечает на вопрос о правильном или неправильном функционировании объекта, и указывает время, когда объект перестает выполнять свои функции. Полнота контроля характеризуется перечнем обнаруживаемых отказов.

При решении задачи локализации требуется с заданной степенью точности провести идентификацию неисправной составной части или нескольких составных частей на соответствующем уровне разукрупнения. Задача локализации, как правило, решается совместно с задачей обнаружения отказа. Показателем качества решения этой задачи является глубина поиска отказов. Она характеризуется перечнем отказов, в отношении которых может быть обеспечена локализация. Часто в качестве косвенной характеристики глубины поиска отказов приводится описание классов эквивалентных (не различимых в рамках данной процедуры диагностирования) отказов.

Задача идентификации подразумевает определение, помимо места и времени возникновения, еще и величину оцениваемого параметра, например, фактические значения коэффициентов передаточной функции объекта. Показателем качества решения этой задачи является точность определения величины изменившего-

ся параметра. Это, при необходимости, позволяет осуществить автоматическое устранение последствий отказа - парирование [1, 2, 34, 59].

Диагностирование - определение вида, величины, места и времени возникновения отказа. Проведение диагностирования включает в себя обнаружение отказа его локализацию и идентификацию.

Для решения перечисленных выше задач используются два различных подхода: тестовое и функциональное диагностирование [5, 34 - 38].

Методы тестового диагностирования характеризуются наличием специально организуемых (тестовых) режимов и воздействий, используемых при диагностировании [33]. В отличие от тестового, функциональное диагностирование проводится в режимах, когда на ОД поступают только воздействия, предусмотренные алгоритмом функционирования объекта.

1.3 Методы функционального диагностирования

Среди многочисленных методов функционального диагностирования технических систем наиболее широкое распространение получили методы, объединяемые концепцией аналитической избыточности. Аналитическая избыточность предполагает, что существуют два или более способов определения значений переменных системы, один из которых использует описание нормального поведения, заданного в аналитическом виде [6, 17, 19, 20, 32, 45, 60 - 63, 76 - 78].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Якшин, Александр Сергеевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамов, О.В. Прогнозирование состояния технических систем / О.В.Абрамов, А.Н.Розенбаум - М.: Наука, 1990. - 126 с.

2. Абрамов, О.В. Управление эксплуатацией систем ответственного назначения / О.В.Абрамов, А.Н.Розенбаум - Владивосток: Дальнаука, 2000. -200 с.

3. Андреев, Ю.Н. Управление линейными конечномерными объектами / Ю.Н.Андреев - М.: Наука, 1976. - 424 с.

4. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В.А.Бесекерский, Е.П.Попов - СПб.: Профессия , 2003. - 750 с.

5. Блинов, И.Н. Автоматический контроль систем управления / И.Н.Блинов, Д.В.Гаскаров, А.В.Мозгалевский - Л.: Энергия, 1968. - 152 с.

6. Бритов, Г. С. Критерии избыточности динамических систем / Г.С.Бритов, Л.А.Мироновский //Изв. АН СССР. Сер.: Техническая кибернетика. -1980. - № 1 - С. 149-155.

7. Васильев, Д.В. Системы автоматического управления / Д.В.Васильев, В.Г.Чуич - М.: Высш. школа, 1967. - 419 с.

8. Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления/ В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов -М: Наука, 1984. - 320 с.

9. Глумов, В.М. Алгоритмическое обеспечение отказоустойчивости систем автоматического управления / В.М.Глумов, С. Д.Земляков, В.Ю.Рутковский, А.В.Силаев // АиТ. - №9. - 1988. - С. 3-33.

10.ГОСТ 15467-79. Управление качеством продукции. Основные понятия термины и определения. - М.: ИПК Изд-во стандартов, 2002. - 22 с.

11.ГОСТ 20911-89. Техническая диагностика. Термины и определения. -М.: Изд-во стандартов, 1989. - 10 с.

12.ГОСТ 26656-85. Техническая диагностика. Контролепригодность. Общие требования. - М.: Изд-во стандартов, 1986. - 15 с.

13.ГОСТ 27.002-2015. Надежность в технике. Термины и определения. - М.: Стандартинформ, 2016. - 24 с.

14. Дьяконов, В.П. МЛТЬЛВ Я2007/2008/2009 для радиоинженеров / В.П. Дьяконов // - М.: ДМК Пресс, 2010. С.976.

15.Жирабок, А.Н. Адаптивное и робастное управление аккомодации нелинейных динамических систем к дефектам / А.Н.Жирабок, А.Е.Шумский //Известия РАН. Теория и системы управления. - 2009. - № 2. - с. 1-9

16.Жирабок, А.Н. Алгоритмы диагностирования линейных динамических систем/ А.Н.Жирабок // Электронное моделирование. - 1992. - Т. 14. - № 6. - С. 54 - 60.

17.Жирабок, А.Н. Диагностирование динамических систем: проблемы и решения / А.Н.Жирабок, А.Е.Шумский // Сборник научных статей ИАПУ ДВО РАН. Владивосток. - 2001. - С. 111-122.

18.Жирабок, А.Н. Метод аккомодации нелинейных динамических систем к дефектам / А.Н.Жирабок, А.Е.Шумский // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2009. № 4. С. 62-70.

19.Жирабок, А.Н. Методы и алгоритмы функционального диагностирования сложных технических систем: учеб. пособие/ А.Н.Жирабок, А.Е.Шумский // Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2007. - 134 с.

20.Жирабок, А.Н. Поиск дефектов в нелинейных системах методом функционального диагностирования на основе обобщенных алгебраических инвариантов/А.Н.Жирабок //Автоматика и телемеханика. - 1994. - № 7. -С. 160-169.

21.Игнатьев, М.Б. Контроль и диагностика робототехнических систем: учеб. пособие/ М.Б. Игнатьев, Л. А. Мироновский, В.С. Юдович //- Л., ЛИАП. 1985. 160 с.

22.Ипатов, А.В. Радиоинтерферометр нового поколения для фундаментальных и прикладных исследований / А.В. Ипатов // УФН, 2013, т. 183, №7, с. 769-777.

23.Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы / Д.П. Ким // - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.

24.Корноушенко, Е.К. Передаточные числа и диагностирование линейных систем/ Е.К. Корноушенко, Н. К. Пылаев //ДАН СССР. 1988. Т. 300. № 3. С. 559-561.

25.Корноушенко, Е.К. Поиск неисправных компонент в линейных системах, заданных структурными схемами. I./ Е.К. Корноушенко //Автоматика и телемеханика, 1985. №3. С. 104-110.

26.Корноушенко, Е.К. Поиск неисправных компонент в линейных системах, заданных структурными схемами. II. / Е.К. Корноушенко //Автоматика и телемеханика, 1985. №4. С. 110-117.

27.Корноушенко, Е.К. Поиск неисправных компонент в линейных системах, заданных структурными схемами. III. / Е.К. Корноушенко //Автоматика и телемеханика, 1985. №5. С. 113-121.

28.Кучмин, А.Ю. Управление зеркальной системой радиотелескопа миллиметрового диапазона: Авт. дис. на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.11.16; СПб, 2007. с. 22.

29.Латышев, А.В. Диагностирование подсистем в линейных системах. / А.В. Латышев // Автоматика и телемеханика, 1991, №8. С. 145-154.

30.Мироновский, Л. А. Аналоговое и гибридное моделирование. Многомерные системы. / Л.А. Мироновский //-Л.: ЛИАП, 1986. 87 с.

31.Мироновский, Л.А. Введение в МАТЬАВ: Учеб. пособие / Л.А. Мироновский, К.Ю. Петрова // - СПб., ГУАП. 2006. 163с.

32.Мироновский, Л.А. Локализация ошибок с помощью одной избыточной переменной / Л.А. Мироновский //Изв. вузов. Сер.: Приборостроение. 1980. № 6. С. 32-36.

33.Мироновский, Л.А. Тестовый контроль передаточных функций стационарных объектов/ Л.А. Мироновский //Изв. вузов. Сер.: Приборостроение. 1989. № 10. С. 22-26.

34. Мироновский, Л.А. Функциональное диагностирование динамических систем: Научное издание/ Л.А. Мироновский // - СПб., 1998. 256 с.

35.Мироновский, Л.А. Функциональное диагностирование динамических систем (обзор) / Л.А. Мироновский //Автоматика и телемеханика. 1980. № 8. С. 96-121.

36.Мироновский, Л.А. Функциональное диагностирование линейных динамических систем / Л.А. Мироновский // Автоматика и телемеханика. 1979. № 8. С. 120-128.

37.Основы технической диагностики. Ч. 1 / Под ред. П.П. Пархоменко// -М.: Энергия, 1976. - 464 с.

38.Основы технической диагностики. Ч. 2/ Под ред. П.П. Пархоменко// -М.: Энергия, 1981. - 320 с.

39.Подкопаев, Б.П. Алгебраическая теория функционального диагностирования динамических систем: в 2 ч. Ч. 2: Системные алгебры, алгебраическая модель функционального диагностирования, реализация модели функционального диагностирования. / Б.П. Подкопаев //- СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2013. 132 с.

40. Справочник по математике для научных работников и инженеров /

Г.Корн, Т.Корн // - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 832 с.

41.Топчеев, Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для втузов. / Ю.И. Топчеев //- М.: Машиностроение, 1989. - 752 с.

42.Туркин, Д.Н. Разработка и исследование систем наведения крупного радиотелескопа миллиметрового диапазона: Авт. дис. на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.09.03; СПб, 2009. С. 18.

43.Шалобанов, С.В. Структурные методы анализа диагностических моделей и диагностирования непрерывных систем управления: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.13.01; Владивосток, 2001, 352 с., Библиогр.: с. 293.

44.Шумский, А.Е. Диагностирование и отказоустойчивое управление динамическими системами: монография [Электронный ресурс]/ А.Е. Шум-ский, А.Н. Жирабок, Ч. Гаджиев // Инженерная школа ДВФУ. - Электрон. дан. - Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2016. - [178 с.] - 1 CD. - (Серия «Автоматика, электроника и средства связи», ISSN 23078006).

45.Шумский, А.Е. Методы и алгоритмы диагностирования и отказоустойчивого управления динамическими системами/ А.Е. Шумский, А.Н. Жирабок //Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2009. - 196 с.

46.Щербаков, Н.С. Достоверность работы цифровых устройств / Н.С. Щербаков // - М.: Машиностроение, 1989. - 224 с.

47.Якшин, А.С. Диагностирование систем, заданных звеньями, содержащими передаточные функции и статические нелинейности / Е.В.Богатырев, А.Н.Жирабок, А.С.Якшин // Сборник трудов ДВО РИА -Владивосток: ДВГТУ. - 2004 - Вып. 9 - С. 92 - 97.

48.Якшин, А.С. Диагностирование датчиков технических систем/ А.Н.Жирабок, А. М.Писарец, А.С.Якшин // Sensors & Systems. - №8. -2007. - С. 12-17.

49.Якшин, А.С. Диагностирование технических систем, заданных структурными схемами с нелинейными звеньями/ А.Н. Жирабок, А.С. Якшин // Мехатроника, автоматизация, управление. № 9, 2006. С. 36-44.

50.Якшин, А.С. Об одном подходе к диагностированию нелинейных систем / А.Н. Жирабок, А.С. Якшин // Научная конференция ДВГТУ «Волог-динские чтения». Материалы докладов. - Владивосток, Изд-во ДВГТУ, 2006. С. 12-14.

51.Якшин, А.С. Обоснование вида устройства диагностирования для контроля систем, заданных структурными схемами со статическими нели-нейностями / А.С. Якшин // Научная конференция ДВГТУ «Вологдин-ские чтения». Материалы докладов. - Владивосток, Изд-во ДВГТУ, 2004. С. 45-47.

52.Якшин, А.С. Разработка средств диагностирования систем, заданных передаточными функциями и статическими нелинейностями / А.С. Якшин // Региональная научно-техническая конференция ДВГТУ «Молодежь и научно-технический прогресс». Сборник докладов, II часть. - Владивосток, Изд-во ДВГТУ, 2004. С. 105-106.

53.Якшин, А.С. Решение задачи аккомодации к дефектам технических систем, заданных структурными схемами / А.Н. Жирабок, А.С. Якшин // Мехатроника, автоматизация, управление. № 5, 2010. С. 42-48.

54.Якшин, А.С. Решение задачи диагностирования датчиков системы управления необитаемым подводным аппаратом / А.Н. Жирабок, А.С. Якшин // Мехатроника, автоматизация, управление. Том 16, № 11, 2015. С. 777-782.

55.Якшин, А.С. Структурный подход к диагностированию объектов, заданных структурными схемами, содержащими нелинейные звенья/ А.Н. Жирабок, А.С. Якшин // Сборник трудов ДВО РИА. Вып. 11. Владивосток: ДВГТУ, 2005. С. 113 - 117.

56.Якшин, А.С. Структурный подход к построению средств диагностирования, чувствительных к дефектам заданных подсистем/ А.С. Якшин // Научная конференция ДВГТУ «Вологдинские чтения». Материалы докладов. - Владивосток, Изд-во ДВГТУ, 2005. С. 67-68.

57.Якшин, А.С. Учет динамических свойств датчиков при диагностировании / А.Н. Жирабок, А.С. Якшин // Научная конференция ДВГТУ «Вологдинские чтения». Материалы докладов. - Владивосток, Изд-во ДВГТУ, 2007. С. 4.

58.Якшин, А.С. Функциональное диагностирование узлов радиосистем со статическими нелинейностями / Б.П. Подкопаев, А.С. Якшин //Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2016. Вып. 2. С. 16-23.

59.Alcorta Garcia, E. On the relationship between observer and parameter identification based approaches to fault detection. / E. Alcorta Garcia, P.M. Frank //IFAC World Congress San Francisco. 1996 , P. 25-30.

60.Bask, M. Dynamic threshold generators for robust fault detection. Doctoral thesis. / M. Bask//Lulea. 2005. p. 210.

61.Basseville, M. Detecting changes in signal and systems -A survey/ M. Bas-seville // Automatica. 1988. V. 24. № 3. P. 309-326.

62.Basseville, M. Detection of abrupt changes in signals and dynamic systems. Lecture notes in control and information sciences/ M. Basseville, A. Benven-iste (eds) // vol. 77, Springer Verlag, Berlin, 1985. p. 373.

63.Basseville, M. Detection of abrupt changes: Theory and Applications / M. Basseville, I.V. Nikiforov//Prentice Hall. 1993. p. 469.

64.Blanke, M. Diagnosis and Fault Tolerant Control / M. Blanke, M. Kinnaert, J. Lunze, M. Staroswiecki //Springer-Verlag. 2003. p. 689.

65.Chow, E. Y. Analytical redundancy and the design of robust failure detection systems / E. Y. Chow, A. S. Willsky //lEEE Trans. Automat. Control. 1984. AC-29. № 7. P. 603-614.

66.Frank, P. M. Analytical and qualitative model-based fault diagnosis - A survey and some new results / P. M. Frank // European journal of control. 1996. V.2. P. 6-28.

67.Frank, P. M. Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge-based redundancy. A survey and some new results / P. M. Frank //Automatica. 1990. V. 26. № 3. P. 459-474.

68.Frisk, E. Residual generation for fault diagnosis/ E. Frisk //Linkoping. 2001. P.174

69.Gertler, J. Analytical redundancy methods in fault detection and isolation/ J. Gertler //Proc. Of the IFAC/IMACS Symposium SAFEPROCESS. 1991. Baden-Baden. Vol. 1. P. 9-21.

70.http://fcp.economy.gov.ru/cgi-bin/cis/fcp.cgi/Fcp/ViewFcp/View/2012/396

71.http://iaaras.ru/

72.http://kik-sssr.ru/

73.http://www.ipme.ru/ipme/labs/RT-70/source/teh.html

74.Isermann, R. Process fault detection based on modeling and estimation methods -A survey/ R. Isermann //Automatica. 1984. V. 20. № 4. P. 387-404.

75.Isermann, R. Supervision, fault-detection and fault-diagnosis methods (Advanced methods and applications)/R. Isermann //Proc. of 13 IMEKO World Congress, Finnland. 1997. V. 1. P. 3-36.

76.Jang, B. Active fault tolerant control for a class nonlinear systems/ B. Jang, M. Staroswiecki, V. Cocquempot // CD-ROM Proc. of the IFAC Symposium Safeprocess'03. Washington, USA. 2003. P. 127-132.

77.Lou, X.C. Optimally robust redundancy relations for failure detection in uncertain systems/ X.C. Lou, A.S. Willsky, G.C. Verghese // Automatica. 1986. V. 22. P. 333-344.

78.Patton, R.J. Fault diagnosis in dynamic systems, theory and application / R.J. Patton, P.M. Frank, R.N. Clark (eds)// Prentice Hall. Englewood Cliffs. NJ. 1989. p. 594.

79.Shumsky A. Fault accommodation in dynamic systems: fault decoupling based approach / A. Shumsky, A. Zhirabok, B. Jiang, K. Zhang // CD ROM Proc. IEEE Conference CDC'2009, Shanghai, China, Dec. 2009, pp. 84648469.

80.Simani, S. Model-based fault diagnosis in dynamic systems using identification techniques/ S. Simani, C. Fantuzzi, R.J. Patton // Springer Verlag. 2002. p.282

81.Staroswiecki, M. Fault tolerant control: the pseudo-inverse method revisit-ed/M. Staroswiecki // CD-ROM Proc. of the 16th IFAC Congress. Prague, Czech. Republic. 2005. P. 418-423

82.Staroswiecki, M. Progressive accommodation of aircraft actuator faults/ M. Staroswiecki, H. Yang, B. Jiang // CD-ROM Proc. of the IFAC Symposium Safeprocess'2006. Beijing, PR China. 2006. P. 877-882.

83.Weng, Z. Active fault-tolerant control of a double inverted pendulum / Z. Weng, R. Patton, P. Cui // CD-ROM Proc. of the IFAC Symposium Safeprocess'2006. Beijing, PR China. 2006. P.1591-1596.

84.Willsky, A. S. A survey of design methods for failure detection in dynamic systems/ A. S. Willsky //Automatica. 1976. V. 12. № 11. P. 601-611.

85.Yakshin, A. (2005). Linear methods for diagnosis of systems with nonlinear links / A. Yakshin, A. Zhirabok// The 16th Int. DAAAM symp. Croatia, pp. 393-394, ISSN 1726-9679.

86.Yakshin, A. Diagnosis of systems described by blocks with transfer functions and static nonlinearities/ A. Zhirabok, Y. Bogatyrev, A.Yakshin // Proc. 10th IEEE Int. Conf. MMAR-2004. Poland, Miedzyzdroje, August 30-September 2, 2004. P. 1345-1348.

87.Yakshin, A. Robust methods for diagnosis in systems with nonlinear links/ V. Filaretov, A.Zhirabok, A.Yakshin // The 21st Int. DAAAM symp. V.21, Austria, 2010, pp. 0333-0334, ISSN 1726-9679.

88.Yakshin, A. S. Binary vector algebra for structural approach to diagnosis/ A. N. Zhirabok, S.A. Zhukova, A.S.Yakshin // Pacific Science review A: Natural Science and Engineering. 2008. V.10. №3.pp.268-273.

89.Yakshin, A. S. Fault accommodation in systems described by structural schemes / Aleksey N. Zhirabok, Alexander S. Yakshin, Evgeny Y. Bobko // IASTED International Conference Signal Processing, Pattern Recognition and Applications (SPPRA 2012), 2012 Crete, Greece, DOI: 10.2316/P.2012.778-037

90.Yakshin, A. Structure approach for diagnosis of systems described by schemes with nonlinear links / A. Yakshin // Sixth International Young Scholars' Fo-

rum of the Asia-Pacific Region Countries. Proceedings. Part II., Vladivostok, Russia, 2005, pp. 4-5.

91.Zhirabok, A. An approach to analyses of observability and controllability in nonlinear systems via linear methods / A. Zhirabok, A. Shumsky // Int. Journal of Applied of Mathematics and Computer Sciences. 2012. Vol. 22. N 3. P. 507 - 522.

92.Zhirabok, A. Fault Accommodation in Nonlinear Time Delay Systems / A. Zhirabok, A. Shumsky, Y. Bobko // Editors: Fikar, M., Kvasnica, M., In Proceedings of the 18th International Conference on Process Control, Tatranska Lomnica, Slovakia, 50-56, 2011.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА

% Алгоритм с использованием множеств внешний ввод данных

% Загрузка параметров модели

[F,G,H,K,Id]=M_RT_70_1;

% Константы размерности системы

[m,n]=size(H);

[n,l]=size(G);

'Описание модели'

F

G

H

K;

Id;

'Константы размерности системы' n m l

% Поиск ненулевых элементов матрицы H, формирование множества N N=find(H(1,:)); for j=2:m

N=[N find(H(j,:))]; end

N

for t=1:m M=find(H(t,:)); H0=H*F; M0=M;

% Цикл определения матрицы M° while rank(H0(t,:))~=0,

% Формирование множества - номеров ненулевых элементов строки H j for i = 1:n, if H0(t,i)~=0

M0=[M0 i]; end end

for j=1:length(M0), for i=1:length(N), if M0(j)==N(i),

% Обнуление элементов совпадающих с измеряемым компонентам H0(t,M0(j))=0;

% Исключение измеряемых компонент из числа найденных на текущем шаге M0(j)=0; end end end

for j=1:length(M0), for i=1 :length(M), if M0(j)==M(i),

% Обнуление элементов совпадающим с ранее найденными компонентам H0(t,M0(j))=0;

% Исключение ранее найденных компонент из числа найденных на текущем шаге M0(j)=0;

end

end

end

% Проверка условия H Ф 0 добавление элементов множества

М в

множество М if rank(H0(t,:))~=0 for i=1:length(M0)

if M0(i)~=0,

M=[M M0(i)]; end end

% Переход к следующему шагу H0=H0*F; end end

% Вывод результатов 'Описание наблюдателей' M

% Формирование из множества М матрицы T

T=zeros(length(M),n);

for j=1:length(M)

T(j,M(j))=1; end T

% Расчет матриц описания наблюдателя Fz=T*F*T'

S=(T*F-Fz*T)*(H'*inv(H*H'))

R=zeros(1,m);

R(1,t)=1

Hz=R*H*T'

Gz=T*G

end

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА С РАСЧЕТОМ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОМПЕНСАЦИИ

% Алгоритм с компенсацией

% Загрузка параметров модели

[F,G,H,K]=Model_3

% Константы размерности системы

[m,n]=size(H);

[n,l]=size(G);

'Описание модели'

F

G

H

K

'Константы размерности системы' n m l

% Поиск ненулевых элементов матрицы H N=find(H(1,:)); for j=2:m

N=[N find(H(j,:))]; end

N;

for t=1:m M=find(H(t,:)); H0=H*F; M0=M;

% Цикл определени матрицы M0 while rank(H0(t,:))~=0,

for i = 1:n, if H0(t,i)~=0

M0=[M0 i]; end end

for j=1:length(M0), for i=1:length(N), if M0(j)==N(i), H0(t,M0(j))=0; M0(j)=0; end end end

for j=1:length(M0), for i=1:length(M), if M0(j)==M(i), H0(t,M0(j))=0; M0(j)=0; end end end

if rank(H0(t,:))~=0 for i=1:length(M0) if M0(i)~=0,

M=[M M0(i)]; end end

H0=H0*F; end end

% Вывод результатов 'Описание наблюдателей' M;

T=zeros(length(M),n); for j=1:length(M)

T(j,M(j))=1; end T

T*K

Fz=T*F*(T'*(inv(T*T')))

S=(T*F-Fz*T)*(H'*inv(H*H'))

R=zeros(1,m);

R(1,t)=1

Hz=R*H*(T'*(inv(T*T'))) Gz=T*G

sTK(t)=sum(sum(T* K)) ;

fTK(t)=(norm(T*K,'fro'))A2;

end

'Расчет коэффициентов компенсации' K

SIG=svd(K)

sTK

fTK

syms a1 a2 lam sigma q1 q2 q3

s12=sTK(2)*sTK(3);

s23=sTK(3 ) * sTK(4) ;

s13 =sTK(2)* sTK(4) ;

s1=fTK(2);

s2=fTK(3);

s3=fTK(4);

mxl 1 =(a1A2)*q1+2 *a1*a2* q2+(a2A2)*q3-sigma;

mxl2=a1+lam*(a1*q1+a2*q2);

mxl3=a2+lam*(a1*q2+a2*q3);

mnl 1 =(a1A2)+(a2A2)-sigma;

mnl2=a1*q1+a2*q2+lam*a1;

mnl3=a1*q2+a2*q3+lam*a2;

'Параметры'

s1,s2,s12

'Весовые коэффициенты при максимизации' rz1=solve(subs(mxl1, [q1,q2,q3], [s1,s12,s2]),...

subs(mxl2, [q1,q2], [s1,s12]), subs(mxl3, [q2,q3], [s12,s2]), a1,a2,lam); 'a1' rz1.a1 'a2' rz1.a2 'Lambda' rz1.lam

'Весовые коэффициенты при минимизации' rn1=solve(mnl1, ...

subs(mnl2, [q1,q2], [s1,s12]), subs(mnl3, [q2,q3], [s12,s2]), a1,a2,lam); 'a1' rn1.a1 'a2'

rn1.a2 'Lambda' rn1.lam 'Параметры' s2,s3,s23

'Весовые коэффициенты при максимизации' rz2=solve(subs(mxl1, [q1,q2,q3], [s2,s23,s3]),...

subs(mxl2, [q1,q2], [s2,s23]), subs(mxl3, [q2,q3], [s23,s3]), a1,a2,lam); 'a1' rz2.a1 'a2' rz2.a2 'Lambda' rz2.lam

'Весовые коэффициенты при минимизации' rn2=solve(mnl1, ...

subs(mnl2, [q1,q2], [s2,s23]), subs(mnl3, [q2,q3], [s23,s3]), a1,a2,lam); 'a1' rn2.a1 'a2'

rn2.a2 'Lambda' rn2.lam 'Параметры' s1,s3,s13

'Весовые коэффициенты при максимизации' rz3=solve(subs(mxl1, [q1,q2,q3], [s1,s13,s3]),...

subs(mxl2, [q1,q2], [s1,s13]), subs(mxl3, [q2,q3], [s13,s3]), a1,a2,lam); 'a1' rz3.a1 'a2' rz3.a2 'Lambda' rz3 .lam

'Весовые коэффициенты при минимизации' rn3=solve(mnl1, ...

subs(mnl2, [q1,q2], [s1,s13]), subs(mnl3, [q2,q3], [s13,s3]), a1,a2,lam);

'a1'

rn3.a1

'a2'

rn3.a2

'Lambda'

rn3.lam

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ПОСТРОЕНИЯ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ПО ИНДИКАТОРУ ОШИБКИ

% Алгоритм с расчетом по индикатору ошибки clear

% Загрузка параметров модели

[F,G,H,K,Id]=Model_2GA;

% Константы размерности системы

[m,n]=size(H);

[n,l]=size(G);

[m,id]=size(Id);

'Описание модели'

F

G

H

Id;

'Константы размерности системы' n m l

% Поиск ненулевых элементов матрицы H N=find(H(1,:)); for j=2:m

N=[N find(H(j,:))]; end

N;

for cd=1:id

'Значение индикатора ошибки'

IdC^d)

cm=1;

for t=1:m if Id(t,cd)==0 M=find(H(t,:)); H0=H*F; M0=M;

% Определение матрицы M0 while rank(H0(t,:))~=0,

%Выбор ненулевых элементов из H0 for i = 1:n, if H0(t,i)~=0

M0=[M0 i]; end end

%Исключение из M0 элементов множества N for j=1:length(M0), for i=1 :length(N), if M0(j)==N(i), H0(t,M0(j))=0; M0(j)=0; end end end

%Исключение из M0 элементов множества M for j=1:length(M0), for i=1:length(M), if M0(j)==M(i), H0(t,M0(j))=0; M0(j)=0; end end

end

%Дополнение множества M элементами из M0 if rank(H0(t,:))~=0 for i=1:length(M0) if M0(i)~=0,

M=[M M0(i)]; end end

H0=H0*F; end end M;

% Формирование матрицы Т T=zeros(length(M),n); for j=1:length(M)

T(j,M(j))=1; end

% Вывод результатов 'Наблюдатель номер'Д T

Fn=T*F *(T'* (inv(T * T')))

Sn=(T*F-Fn*T)*(H'*inv(H*H'))

Gn=T*G

R=zeros(1,m);

R(1,t)=1

Hn=R*H* (T'*(inv(T*T')))

Hn*T;

Sn*H;

% Формирование матриц из блоков if cm==1

F0=Fn; S0=Sn; G0=Gn; T0=T; cm=cm+1; else

F0=blkdiag(F0, Fn); S0=cat(1, S0, Sn); G0=cat(1, G0, Gn); T0=cat(1, T0, T); cm=cm+1; end end

end

clear cm;

'Описание инвариантных наблюдателей' F0, S0, G0, T0

if rank(G0)~=0

if rank(G0)==rank(G)

gFi=(inv(G0'*G0))*G0'

if rank(gFi)~=0

V3=gFi*G0

V1=-gFi*F0

V2=-gFi*S0

else

'Невозмоно построить управление с компенсацией ошибок' end else

'Невозмоно построить управление с компенсацией ошибок' end else

'Невозмоно построить управление с компенсацией ошибок'

end end