Диагностика упругих свойств гранулированных неконсолидированных сред методами нелинейной акустики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат наук Ширгина, Наталья Витальевна

• Ширгина, Наталья Витальевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ширгина, Наталья Витальевна

Оглавление

Введение

Глава 1. Результаты и перспективы исследований неконсолидированных гранулированных сред акустическими методами

1.1 Особенности упругих свойств однокомпонентной гранулированной неконсолидированной среды

1.1.1 Структурная нелинейность в твердых телах. Контакт Герца

1.1.2 Теория Герца-Миндлина

1.1.3 Однокомпонентная одномерная цепочка сферических гранул

1.1.4 Однокомпонентные трехмерные модели неконсолидированных сред

1.1.5 Однокомпонентные природные геофизические среды

1.2 Двухкомпонентные гранулированные неконсолидированные среды

1.2.1 Теория Гассмана

1.2.2 Теория Био

1.2.3 Распространение упругих волн в одномерных моделях двухкомпонентных гранулированных неконсолидированных сред

1.2.4 Исследования распространения упругих волн в трехмерных моделях двухкомпонентных гранулированных неконсолидированных сред

1.2.5 Распространение упругих волн в двухкомпонентных гранулированных геофизических средах

1.3 Модель трехкомпонентной гранулированной среды

Выводы к Главе 1

Глава 2. Нелинейные упругие свойства одномерной гранулированной

неконсолидированной среды

2.1 Уравнение состояния одномерной цепочки шаров с нелинейностью Герца

2.2. Упругие продольные волны в одномерной цепочке шаров с нелинейностью Герца

2.3. Экспериментальная установка и методика для исследования нелинейных упругих свойств ОГНС

2.4. Экспериментальные исследования нелинейных акустических свойств

ОГНС

2.4. Коллинеарное взаимодействие упругих волн конечной амплитуды в ОГНС

Результаты и выводы к Главе 2

Глава 3. Нелинейные упругие свойства трехмерной модели гранулированной неконсолидированной среды

3.1 Уравнение состояния трехмерной гранулированной неконсолидированной среды

3.2 Распространение упругих волн в зернистой неконсолидированной среде

3.3 Экспериментальная установка и исследуемые образцы

3.4 Результаты экспериментов и их обсуждение

Результаты и выводы к Главе 3

Глава 4. Нелинейное отражение упругих волн от гранулированного неконсолидированного слоя

4.1 Постановка задачи отражения упругих волн от гранулированного неконсолидированного слоя

4.2 Расчет коэффициента отражения первой гармоники и генерации второй

гармоники

Результаты и выводы к Главе 4

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Благодарности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диагностика упругих свойств гранулированных неконсолидированных сред методами нелинейной акустики»

Введение

В последнее время большое внимание уделяется исследованию физических свойств структурно-неоднородных твердых сред. Наличие дефектов и неоднородностей в таких материалах приводит к появлению новых физических свойств, которые отсутствуют в однородных телах. Мезомасштабные неоднородности и дефекты существенно влияют и на упругие свойства структурно-неоднородных материалов. Наряду с упругой нелинейностью, обусловленной ангармонизмом кристаллической решетки (классическая нелинейность), в этих материалах проявляется структурная (неклассическая) нелинейность. В многочисленных экспериментах, проведенных как отечественными, так и зарубежными исследователями, было показано, что структурная нелинейность может на несколько порядков превысить величину классической нелинейности. Следует отметить, что впервые структурная нелинейность методами нелинейной акустики была исследована в работах научной группы В.А. Красильникова в МГУ в 1963 г.[1; 2].

Уже давно особый интерес вызывает распространение звука в двухкомпонентных средах. Впервые микронеоднородная среда (взвесь тяжелых частичек в жидкости) исследовалась акустически по предложению Л.И. Мандельштама [3] как модель релаксирующей среды, допускающая расчет в терминах механики непрерывных сред. Затем эти исследования были продолжены М.А. Исаковичем. В 1948 г. им было показано, что в эмульсиях должны иметь место «термическая» дисперсия скорости звука и поглощение звука с характерной частотной зависимостью коэффициента поглощения [4]. Там же была предложена двухкомпонентная модель сильновязкой жидкости [5].

Особое место среди структурно-неоднородных материалов занимают гранулированные среды, исследованию которых постоянно уделяется большое внимание. Это вызвано их интересными физическими свойствами и широким распространением в природе.

Упругие свойства гранулированных неконсолидированных сред (сред, состоящих из отдельных гранул, не связанных между собой) существенно отличаются от свойств сплошных сред из того же материала [6]. Для описания упругих свойств таких сред обычно используется теория контактного взаимодействия Герца. Линейные и нелинейные упругие свойства гранулированных неконсолидированных сред (ГНС) во многом определяются состоянием контактов между отдельными гранулами среды. Исследованием линейных и нелинейных упругих свойств ГНС занимается ряд научных групп, как в России: ИПФ РАН (Нижний Новгород); Акустический институт им. H.H. Андреева (Москва); Физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, (Москва), так и за рубежом: Universite du Maine (Le Mans, Франция); Национальная Лаборатория Лос-Аламоса; Калифорнийский университет (США).

Однако, несмотря на большое количество научных публикаций по исследованию физических свойств гранулированных неконсолидированных сред, линейные и нелинейные упругие свойства ГНС полностью не изучены. Учитывая, что в природе ГНС находится под действием гравитационных сил, требуется дополнительное изучение влияния статических и динамических внешних воздействий на нелинейные упругие свойства гранулированных неконсолидированных сред. Для более полного понимания физических свойств подобных сред требуется построить модель нелинейного отражения от гранулированного неконсолидированного слоя.

Дальнейшее экспериментальное и теоретическое изучение упругих и акустических свойств неконсолидированных гранулированных сред, подвергаемых внешним воздействиям, является основой для обеспечения контроля за эволюцией их внутренней структуры и, несомненно, представляет научный и практический интерес. Поэтому тема диссертации, посвященная теоретическим и экспериментальным исследованиям упругих свойств гранулированных неконсолидированных сред методами нелинейной акустики, представляется актуальной и имеет прикладное значение.

Целью настоящей диссертационной работы является комплексное исследование упругих свойств неконсолидированных гранулированных сред, находящихся под действием статических и динамических нагрузок, методами нелинейной акустики.

В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:

1. Разработка и создание экспериментальных установок для исследования линейных и нелинейных упругих свойств гранулированных неконсолидированных сред (ГНС) методами нелинейной акустики.

2. Теоретическое и экспериментальное исследования влияния внешнего статического давления и амплитуды зондирующей акустической волны конечной амплитуды на линейные и нелинейные упругие свойства ГНС.

3. Исследование особенностей отражения акустических волн от двумерного гранулированного неконсолидированного слоя.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Упругие линейные и нелинейные свойства гранулированных неконсолидированных сред (ГНС) определяются в основном не межатомными взаимодействиями в материале гранул, а состоянием контактов между отдельными гранулами.

2. ГНС является средой, упругими свойствами которой можно в широких пределах управлять внешними статическими и динамическими воздействиями.

3. Воздействия, как статические, так и динамические, могут вызвать структурные фазовые переходы в ГНС, сопровождающиеся аномальным поведением нелинейных упругих свойств.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

В первой главе проведен обзор существующих методов анализа упругих свойств гранулированных неконсолидированных сред (ГНС). Делается анализ имеющихся к настоящему времени научных публикаций, посвященных изучению упругих свойств ГНС. Уделено внимание ГНС, состоящих из набора одинаковых

(металлических, стеклянных) шаров. Рассматриваются работы, описывающие возникновение и распространение солитонов в одномерных моделях неконсолидированных сред. Выполнен обзор работ, демонстрирующих нелинейные эффекты в трехмерных моделях ГНС. Рассматриваются трехмерные структуры, представляющие собой естественные зернистые среды: песок, галька. Приведен обзор работ, посвященных изучению двухкомпонентных (флюидонасыщенных) сред и трехкомпонентных (флюидонасыщенных с пузырьками воздуха) сред. В этой главе также анализируются теории Герца и Герца-Миндлина, связывающие между собой силу, приложенную к гранулам и их взаимное сближение. Также приведен обзор теорий Гассмана и Био для флюидонасыщенных гранулированных неконсолидированных сред.

Во второй главе описываются методика и экспериментальная установка для исследований нелинейных упругих свойств одномерной модели гранулированной неконсолидированной среды (ОГНС). На основе теории контактного взаимодействия Герца предложено уравнение состояния для ОГНС с учетом кубичных членов по деформации. Получены аналитические выражения для коэффициентов упругости 2, 3 и 4 порядков ОГНС, входящих в уравнение состояния. Исследовано влияние внешней силы Р на величину этих коэффициентов. Показано, что упругая нелинейность исследуемой среды, связанная с контактом Герца, больше чем на порядок превышает упругую нелинейность, определяемую ангармонизмом кристаллической решетки материала, из которого изготовлены шары.

Анализируются особенности распространения гармонических упругих волн конечной амплитуды в модели ОГНС. Выводится уравнение состояния для ОГНС с учетом членов пропорциональных Получены аналитические выражения зависимостей коэффициентов упругости 2, 3, 4 порядков в цепочке шаров от внешнего давления, выраженные через геометрические размеры шаров и их упругие свойства.

Экспериментально исследуются особенности генерации второй и третьей гармоник в ОГНС в зависимости от величины внешнего статического поджатия.

Объясняется аномальное поведение нелинейности. Исследуется коллинеарное взаимодействие двух упругих волн конечной амплитуды в ОГНС.

Третья глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию линейных и нелинейных упругих свойств трехмерной модели гранулированной неконсолидированной среды (ГНС). Приводится описание разработанных в работе методик и экспериментальной установки для исследований упругих свойств ГНС. Исследуется влияние внешних статических (давления) и динамических (вызванных упругой волной конечной амплитуды) воздействий на линейные и нелинейные упругие свойства ГНС. Анализируется уравнение состояния для такой среды с учетом наличия слабо и сильно поджатых контактов между отдельными шарами. Получены выражения для коэффициентов упругости и нелинейных упругих параметров второго и третьего порядков, и экспериментально исследовано влияние внешнего статического давления на их величины. Измерена зависимость скорости упругих волн от внешнего статического давления и от амплитуды зондирующего сигнала. Полученные результаты анализируются на основе теории контактного взаимодействия Герца.

В четвертой главе приводятся результаты теоретического анализа и экспериментальных исследований влияния внешнего статического давления на особенности отражения акустических волн от двумерного гранулированного неконсолидированного слоя. На основе теории контактной акустической нелинейности объяснена зависимость амплитуды второй акустической гармоники, обнаруженной в спектре отраженного от слоя акустического сигнала, от величины статического давления, приложенного к слою.

В заключении формулируются основные результаты и выводы диссертационной работы.

Глава 1. Результаты и перспективы исследований неконсолидированных гранулированных сред акустическими

методами

При исследовании упругих свойств гранулированных

неконсолидированных сред можно выделить три задачи:

1. Упругие свойства однокомпонентной гранулированной

неконсолидированной среды;

2. Упругие свойства двухкомпонентной гранулированной

неконсолидированной среды, к которой относится гранулированная среда, пространство между гранулами в которой заполнено жидкостью.

3. Упругие свойства трехкомпонентной гранулированной

неконсолидированной среды, в пространстве между гранулами в которой находится как жидкость, так и пузырьки воздуха.

Кроме того, в работах, посвященных изучению гранулированных неконсолидированных сред можно выделить два основных направления. Первое -это исследование модельных гранулированных сред, в которых исследуемые структуры в лабораторных условиях изучаются при помощи моделей, состоящих из наборов упругих шаров. Подобная постановка задачи позволяет провести подробный теоретический анализ упругих свойств таких сред и сопоставить его с результатами эксперимента. Второе направление - исследование природных геофизических структур, таких как песок, галька, которое является полезным и перспективным для геологии и геофизики и позволяет качественно оценить и объяснить упругие свойства природных геофизических сред.

1.1 Особенности упругих свойств однокомпонентной гранулированной неконсолидированной среды

1.1.1 Структурная нелинейность в твердых телах.

Контакт Герца.

Перспективность акустических методов исследования упругой нелинейности твердых тел связана с тем, что они могут применяться непосредственно во время технологических испытаний, и позволяют получать текущую информацию об изменениях микроструктуры материалов [7]. В телах с неоднородной внутренней структурой нелинейные эффекты начинают проявляться уже при малых деформациях. В акустике различают геометрическую, физическую (классические) и структурную (неклассическую) нелинейности. Первая связана с присутствием нелинейных членов в уравнении движения, вторая - с нелинейностью сил межмолекулярного взаимодействия. Структурная нелинейность определяется надмолекулярным строением веществ, проявляется при внешних воздействиях на материалы с дефектами (дислокациями, микротрещинами, посторонними включениями и т.д.) и может на 3-4 порядка превышать геометрическую и физическую нелинейности. Особое положение среди структурно-неоднородных материалов занимают неконсолидированные гранулированные среды, которым постоянно уделяется большое внимание, что связано с их интересными физическими свойствами и широким распространением в природе. Изучение упругих свойств гранулированных сред основывается на задаче контактного взаимодействия отдельных гранул, поставленной Генрихом Герцем [8].

В своих работах Герц исследовал не только статическое нагружение, но и квазистатический удар шаров. Было получено аналитическое выражение, связывающее изменение расстояния к между центрами шаров с величиной силы сжатия F:

¿2 =

^3(1 - у2)-Т^73 . 4 ЕЯ^2

(1.1)

где V - коэффициент Пуассона, Е - модуль Юнга, Я - радиус шаров.

Теория, предложенная Герцем, применима только к идеально упругим телам. Учет трения по поверхности контакта тел позволил построить в рамках теории упругости [9] описание реального контактного взаимодействия со скольжением и качением. Теория, предложенная Герцем, была позднее дополнена и развита Миндлином [10].

1.1.2 Теория Герца-Миндлина

Согласно теории Герца-Миндлина [10], для контакта между двумя упругими сферами одинакового диаметра а, смещения под действием внешней силы могут быть разделены на нормальные смещения и сдвиговые. Соотношение между нормальным относительным смещением к и нормальной компонентой приложенной к контакту силы Сможет быть записано аналогично (1.1):

"3(1-у2^"12'3

/1 =

(1.2),

4Еу[а/2

где Е - модуль Юнга и у - коэффициент Пуассона материала шаров. Соотношение между относительным сдвиговым смещением 5, сдвиговой компонентой контактной силы Т и нормальной компонентой контактной силы N может быть записано следующим образом:

5 = М/(2-У)(1 + У)

9.Р

N 1/3 1- ( т \ т

1--

У 1

\ 2/3

(1.3)

Щ1-У2)Е2

где коэффициент трения.

Соотношения (1.2) и (1.3) нелинейные. Если к контакту приложена статическая нормальная сила Г0 и сдвиговая компонента контактной силы Т«законы Герца-Миндлина могут быть упрощены. Это позволяет

рассматривать каждый контакт как две простые пружины, одну для нормальных взаимодействий с жесткостью:

Км =

Е2,3(1-у2у2'3 (1.4)

и одну для сдвиговых взаимодействий с жесткостью:

(1 -У2)Ш

(1 + 1/)(2-к)

К8={ЪаР0ГЕ™ }1 (1.5)

1.1.3 Однокомпонентная одномерная цепочка сферических гранул

Волновые явления в цепочках из связанных масс интересовали исследователей довольно давно. Задача распространения волн в одномерной решетке, явления дисперсии подробно исследованы в работе [11].

Хорошей моделью для исследования нелинейных особенностей неконсолидированной гранулированной среды может служить одномерная упаковка сферических гранул, теоретический анализ упругих свойств которой проводить относительно просто. Одной из первых работ, в которой было проведено моделирование структурно-неоднородной среды с использованием цепочки шаров, является работа В.Ф. Нестеренко [12]. В [12] в длинноволновом приближении было получено нелинейное волновое уравнение для одномерной цепочки шаров, и проанализировано его решение в виде солитона.

Связь между внешней силой и смещением центров шаров под ее действием в одномерных зернистых средах описываются на основе закона взаимодействия Герца, записанного в [12] в следующем виде:

/ \1/2 (пи \

3(1-V2)

2

)

р1+^2)-(х2-х1)}3/2 (1.6),

где Т7 - сила сжатия гранул; Е - модуль Юнга их материала; /?ь - радиусы гранул, V - коэффициент Пуассона; х\, х2 - координаты сферических гранул (*2>*1).

Использование статического закона Герца для решения динамических задач подразумевает следующие ограничения: 1) максимальное напряжение, достигаемое в центре контакта, должно быть меньше предела упругости материала шаров; 2) размеры поверхности контакта много меньше радиусов кривизны каждой частицы; 3) характерные времена задачи т много больше периода колебаний основной формы для упругого шара Т: г » Т « 2,5Я/с1, где С\ - скорость звука в материале шара.

В работе [12] рассматривается одномерная цепочка одинаковых сферических гранул. Считается, что она нагружена постоянными сжимающими силами приложенными к концам цепочки и обеспечивающими начальное сближение 8о. Вводится вместо координат х\ смещение данной частицы из положения равновесия щ. Уравнение движения частицы с использованием выражения для сил (1.6) имеет вид:

й,=А(80 -и, +и1.1У'2 -А{50 -и1+1 +и,У/г, А = Е(2Я)и2 /[3(1 - у2 )т], N -1 > / > 2, (1.7)

где т - масса частицы. Предполагается, что расстояние между центрами частиц не превышает величины 2Я.

Приведенное уравнение будет описывать распространение одномерных возмущений в трехмерной простой кубической упаковке шаров, если плоскость фронта параллельна граням куба. Аналогичная форма уравнений движения будет и для других правильных упаковок. Отличия проявятся только в численном коэффициенте в А.

Уравнение (1.7) можно преобразовать к хорошо изученным уравнениям системы нелинейных осцилляторов в предположении малости деформаций в среде по отношению к начальному сближению <$о, т.е. полагая

и,-\ ~~и, 11 ^о <<: 1

Тогда в ангармоническом приближении уравнение (1.2) имеет вид

й, = а(и,+1 ~ 2и, + и,-х) + ~1и, + и.-х Ж-1 ~ Ч+1 )>

3 3 (1-Ю

а = -А5112,^ = -АЗ-"\М-1>/>2

Из уравнения (1.3) в длинноволновом приближении (Х-»а=2/?, где Ь -характерный пространственный размер возмущения) заменой

и1 =и(х),и^1 = е'а°и(х),и1+1 =еа°и{ х), 0 = д/дх

может быть получено нелинейное волновое уравнение

Решения полученного уравнения удовлетворяют с точностью до членов, квадратичным по коэффициентам нелинейности и дисперсии, уравнению Кортевега-де-Вриза (КдВ), свойства которого достаточно хорошо изучены. В зернистой среде правильной структуры, предварительно сжатой внешней силой, возможно существование уединенных волн, периодических волн, ударных волн с осциллирующей структурой. Качественное поведение решений зависит от временных характеристик импульса нагружения.

В длинноволновом приближении, как показано в работе [12], решением уравнения (1.9) является солитон, который отличается от солитонов КдВ-уравнения зависимостью фазовой скорости от амплитуды волны. Другим важным отличием является независимость характерного пространственного размера солитона Ь=5а от амплитуды волны. При малой деформации в волне решение уравнения в виде уединенной волны будет близко к аналогичному решению КдВ-уравнения.

Особенностью исследуемой системы частиц является то, что закон взаимодействия между ними не содержит линейной составляющей даже в нулевом приближении. Данному взаимодействию для одномерной цепочки или простой кубической упаковки соответствует уравнение состояния среды (для одноосного статического сжатия):

где а - напряжение; е - деформация; Е, V - модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала частиц. Скорость звука в среде, описываемой приведенным выше уравнением состояния

ип =с1иа + 2с0]>и]ахх -а/хмв,

с\ = А51'26Я2,у = сйЯ216,8 = с]К/

(1.9)

(1.10)

15

2 1 да Ее1/2

с: =--=-— (1.11)

0 рде 2р(1-v )

где р - плотность среды. При е=0, т.е. в не нагруженной внешней силой цепочке, с0=0.

В работе [13] для сравнения с экспериментом было рассмотрено нагружение одномерной системы из 20 стальных шаров диаметром 5 мм ударом поршня конечной массы. При этом параметром, который определялся в численном счете, а потом сравнивался с экспериментом, являлась реакция на жесткую стенку, на которую опирался конец цепочки, противоположный тому, по которому проводился удар. В экспериментах были обнаружены уединенные волны нового типа, согласующиеся с численными расчетами дискретной цепочки частиц.

В дальнейшем, начиная с работ В.Ф.Нестеренко, было выполнено значительное число экспериментальных и теоретических исследований гранулированных сред [14-19], значительная часть которых посвящена изучению солитонов [20], отдельные работы посвящены изучению гранулированных сред с вращением частиц [21]. В [19; 22] изучается взаимодействие солитона с контактом двух «звуковых вакуумов». Под «звуковым вакуумом» в данных работах понимаются дискретные среды, где при отсутствии начальной деформации нельзя ввести понятие скорости звука.

Распространение сильно нелинейных солитонов в неоднородной периодической гранулированной среде исследуется в работе [23]. В данном эксперименте более жесткие и тяжелые гранулы (сталь) чередуются с более мягкими и легкими (политетрафторэтилен). Было обнаружено хорошее согласие между экспериментами и численным расчетом для модели со взаимодействием Герца между соседними частицами. Используя различные периодичности в решетке, авторы обнаружили, что такие неоднородные системы хорошо поддерживают формирование и распространение сильно локализованных нелинейных солитонов.

Работы французских ученых под руководством Майкла де Билли посвящены спектральным характеристикам цепочки шаров [24; 25]. В них

анализируется распространение коротких импульсов сжатия в цепочке одинаковых шаров. Сначала рассматриваются особенности вибрации одиночной сферы. Собственные вибрации сферы бывают трех типов: первый - моды Рэлея, когда волна распространяется вокруг сферы, причем центр сферы не движется; второй - волна типа шепчущей галереи; третий тип - пульсационные колебания, относящиеся к радиальным вибрациям сферы. Экспериментально наблюдались только моды Рэлея. Затем рассматривается случай бесконечной цепочки одинаковых сфер и обсуждаются коллективные моды, возникающие в такой системе. Возможны два вида вибраций в бесконечной цепочке шаров: первый -каждый шар, как твердый атом, колеблется около своего положения равновесия, не меняя формы - акустическая мода; второй - каждый шар вибрирует и имеет достаточно слабую связь с соседними шарами, этот вид колебаний по частотам близок к собственным модам одиночного шара. Теоретически показано существование разрешенных и запрещенных частотных зон. Наконец обсуждается цепочка конечного размера, как частный случай бесконечной цепочки. В случае конечной цепочки возбуждаются дискретные частоты, которые могут быть названы субрезонансами мод одиночной сферы.

Экспериментальные исследования дисперсии скорости упругих волн и ее зависимости от амплитуды волны в одномерной цепочке стальных шаров проведены в работе [26].

1.1.4 Однокомпонентные трехмерные модели неконсолидированных сред

Исследования особенностей распространения упругих волн в гранулированной среде обеспечивают зондирование как ее структуры, так и нелинейных динамических свойств. В качестве моделей для исследования линейных и нелинейных упругих свойств гранулированных сред удобно использовать трехмерную структуру, состоящую из одинаковых упругих шаров.

Работа [27] посвящена теоретическому исследованию влияния внутренней структуры гранулированной неконсолидированной среды на ее нелинейные упругие свойства. Рассмотрены механизмы возрастания нелинейности для зернистой среды: во-первых, на уровне каждой фракции-пружины, состоящей из примерно одинаково нагруженных зерен одного диаметра, могут встречаться сильно разгруженные контакты (например, из-за несферичности гранул). Такие мягкие вкрапления могут сильно увеличить нелинейность материала. Во-вторых, если фракции начинают деформироваться не одновременно, а некоторые начинают деформироваться только при достижении некоторого порогового уровня, то такие фракции обладают существенно большей нелинейностью. Такие системы контактов могут реализовываться, например, в реальных неконсолидированных земных породах, состоящих из разноразмерных зерен неправильной формы.

В работе [28] внимание концентрируется на исследовании генерации второй гармоники при прохождении упругой волны сквозь упаковку стеклянных шариков под различными приложенными нагрузками. Амплитуда второй гармоники измеряется как функция от амплитуды основной волны и пройденного ею расстояния. Полученные результаты работы [29] (как экспериментальные, так и теоретические) показали следующее: амплитуды основной и второй гармоник возрастают линейно с увеличением напряжения на излучающем преобразователе, причем рост второй гармоники происходит быстрее. В работе [30] авторы исследуют нелинейную динамику упругих волн в упаковке стеклянных гранул, находящихся под внешней нагрузкой, как функцию от амплитуды источника. Авторами были установлены два режима нелинейного упругого поведения гранулированной среды, являющихся результатом нелинейной динамики контактов между гранулами.

В работе [31] проведены исследования упругих свойств упаковок сферических частиц. Упаковки предполагались идеальными в том смысле, что в процессе рассматриваемых деформаций число межчастичных контактов предполагалось неизменными, а сами контакты, описываемые теорией Герца,

считались одинаково поджатыми. В рамках такой модели для плоских деформаций была получена следующая связь между напряжением а и деформацией е:

/|(1-ог)£, 3/2 (112)

3*(1 -VI)

где п - среднее число контактов, приходящееся на одну сферическую частицу, а - коэффициент пористости упаковки, Е5 и - модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала гранул. Реальные зернистые среды в подавляющем большинстве случаев состоят из гранул различного размера, причем их форма сильно отличается от сферической. В связи с этим изучение вопроса о применимости простейших моделей идеальных упаковок в реальных ситуациях представляет значительный интерес, например, для приложений такой теории к диагностическим задачам сейсмики. В работе [32] отмечаются эффекты, не укладывающиеся в рамки модели идеальной упаковки, делаются оценки неидеальности упаковки - переменного числа контактов между отдельными гранулами и разной степени их поджатая.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ширгина, Наталья Витальевна, 2013 год

Список литературы

1. Зарембо JI.K., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966.

2. Зарембо JI.K., Красильников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах // УФН. 1970. Т. 102. С. 549-586.

3. Рытов С.М., Владимирский, В. В. Галанин М.Д. Распространение звука в дисперсных системах // ЖЭТФ. 1938. Т. 8. № 5. С. 614-621.

4. Исакович М.А. О распространении звука в эмульсиях // ЖЭТФ. 1948. Т. 10. С. 907-912.

5. Исакович М.А., Чабан И.А. Распространение волн в сильновязких жидкостях // ЖЭТФ. 1966. Т. 5. С. 1343-1362.

6. Руденко О.В. Нелинейные методы акустической диагностики // Дефектоскопия. 1993. № 8. С. 24-32.

7. Лебедев A.B., Островский JI.A., Сутин A.M. Нелинейная акустическая спектроскопия локальных дефектов в геоматериалах // Акустический журнал. 2005. Т. 51. № Приложение. С. 103-117.

8. Hertz H. Uber die Berührung fester elastischer Korper J. reine und angewandte Mathematil. London: Macmillan, 1896.

9. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. M.: Мир, 1989.

10. Duffy J., Mindlin R.D. Stress-strain relations and vibrations of a granular medium // J. AppLMech. 1958. T. 24. C. 585-593.

11. Бриллюэн JI., Пароди M. Распространение волн в периодических структурах. М.: Издательство иностранной литературы, 1959.

12. Нестеренко В.Ф. Распространение нелинейных импульсов сжатия в зернистых средах//ПМТФ. 1983. № 5. С. 136-148.

13. Лазариди А.Н., Нестеренко В.Ф. Обнаружение уединенных волн нового типа в одномерной зернистой среде // ПМТФ. 1985. № 3. С. 115-118.

14. Nesterenko V.F. Design and Ballistic Testing of Ti 6A1 4V Matrix Composites // J. Compos. Mater. 2007. T. 41. № 19. C. 2313-2323.

15. Shih C.J., Nesterenko V.F., Meyers M.A. Shear Localization and Comminution of Granular and Fragmented Silicon Carbide // Le J. Phys. IV. 1997. T. 07. № 3. C. 577582.

16. Daraio C., Nesterenko V., Jin S. Strongly nonlinear waves in 3d phononic crystals // 2004. C. 197-200.

17. Nesterenko V.F. и др. Anomalous wave reflection at the interface of two strongly nonlinear granular media. //Phys. Rev. Lett. 2005. T. 95. № 15. C. 158702.

18. Daraio С. и др. Energy trapping and shock disintegration in a composite granular medium. // Phys. Rev. Lett. 2006. T. 96. № 5. C. 058002.

19. Daraio С. и др. Tunability of solitary wave properties in one-dimensional strongly nonlinear phononic crystals // Phys. Rev. E. 2006. T. 73. № 2. C. 026610.

20. Coste C., Falcon E., Fauve S. Solitary waves in a chain of beads under Hertz contact //Phys. Rev. E. 1997. T. 56. № 5. C. 6104-6117.

21. Лисина C.A., Потапов, А. И. Нестеренко В.Ф. Нелинейная гранулированная среда с вращением частиц. Одномерная модель // Акустический журнал. 2001. Т. 47. № 5. С. 685-693.

22. Нестеренко, В.Ф. Лазариди А.Н., Сибиряков Е.Б. Распад солитона на контакте двух «звуковых вакуумов» // ПМТФ. 1995. Т. 36. № 2. С. 19-22.

23. Porter M.A. и др. Highly nonlinear solitary waves in periodic dimer granular chains //Phys. Rev. E. 2008. T. 77. № 1. C. 015601.

24. Hladky-Hennion A.-C. и др. On the existence of subresonance generated in a one-dimensional chain of identical spheres // J. Acoust. Soc. Am. 2002. T. 112. № 3. C. 850.

25. Hladky-Hennion A.-C., Allan G., Billy M. de. Localized modes in a one-dimensional diatomic chain of coupled spheres // J. Appl. Phys. 2005. T. 98. № 5. C. 054909.

26. Korobov A.I., Brazhkin Y.A., Sovetskaya E.S. Characteristic Features of Elastic Wave Propagation in a One-Dimensional Model of an Unconsolidated Medium // Acoust. Phys. 2010. T. 56. № 4. C. 446^152.

27. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю. Упругие свойства микронеоднородных сред с иерархической структурой // Акустический журнал. 1997. Т. 43. № 5. С. 594-599.

28. Tournat V., Gusev V., Castagnede В. Self-demodulation of elastic waves in a one-dimensional granular chain // Phys. Rev. E. 2004. T. 70. № 5. C. 056603.

29. Brunet Т., Jia X., Johnson P. Nonlinear Propagation of Pulsed Ultrasonic Waves in Stressed Granular Solids // French Acoustical Society 2006 Meeting, Toulouse, France, 2006.

30. Brunet Т., Jia X., Johnson P.A. Transitional nonlinear elastic behaviour in dense granular media // Geophys. Res. Lett. 2008. T. 35. № 19. c. L19308.

31. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю., Островский JI.А. Нелинейные акусто-упругие свойства зернистых сред // Акустический журнал. 1993. Т. 39. №1. С. 25-32.

32. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю., Тиманин Е.М. Экспериментальное исследование упругих нелинейных свойств зернистых сред с неидеальной упаковкой // Акустический журнал. 1994. Т. 40. № 6. С. 893-898.

33. Gusev V.E., Aleshin V., Tournat V. Reflection of nonlinear acoustic waves at the mechanically free surface of an unconsolidated granular medium // Acustica-Acta-Acustica. 2008. T. 94. C. 215-228.

34. Tournat V., Gusev V.E. Acoustics of Unconsolidated "Model" Granular Media: An Overview of Recent Results and Several Open Problems // Acta Acust. united with Acust. 2010. T. 96. № 2. C. 208-224.

35. Pichard H. и др. Two-dimensional discrete granular phononic crystal for shear wave control // Phys. Rev. B. 2012. T. 86. № 13. C. 134307.

36. Inserra C., Tournat V., Gusev V. Characterization of granular compaction by nonlinear acoustic resonance method // Appl. Phys. Lett. 2008. T. 92. № 19. C. 191916.

37. Gusev V. и др. Nonlinear bulk and surface shear acoustic waves in materials with hysteresis and end-point memory // Phys. Lett. A. 1997. T. 232. № July. C. 77-86.

38. Merkel A., Tournat V., Gusev V. Dispersion of elastic waves in three-dimensional noncohesive granular phononic crystals: Properties of rotational modes // Phys. Rev. E. 2010. T. 82. № 3. C. 031305.

39. Gusev V., Aleshin V. Strain wave evolution equation for nonlinear propagation in materials with mesoscopic mechanical elements // J. Acoust. Soc. Am. 2002. T. 112. № 6. C. 2666.

40. Legland J.-B. h up. Linear and nonlinear Biot waves in a noncohesive granular medium slab: transfer function, self-action, second harmonic generation. // J. Acoust. Soc. Am. 2012. T. 131. № 6. C. 4292-4303.

41. Aleshin V., Gusev V., Zaitsev V. Propagation of initially bi-harmonic sound waves in a ID semi-infinite medium with hysteretic non-linearity. // Ultrasonics. 2004. T. 42. № 1-9. C. 1053-9.

42. Gusev V.E. h ,np. Pre-avalanche structural rearrangements in the bulk of granular medium: Experimental evidence // EPL (Europhysics Lett. 2008. T. 83. № 6. C. 64003.

43. Gusev V., Aleshin V., Tournat V. Reflection of Nonlinear Acoustic Waves from the Mechanically Free Surface of an Unconsolidated Granular Medium // Acta Acust. united with Acust. 2008. T. 94. № 2. C. 215-228.

44. Gusev V., Zaitsev V.Y. Acoustic dither injection in a medium with hysteretic quadratic nonlinearity// Phys. Lett. A. 2003. T. 314. № 1-2. C. 117-125.

45. Jacob X. h ap. Acoustic Probing of the Jamming Transition in an Unconsolidated Granular Medium //Phys. Rev. Lett. 2008. T. 100. № 15. C. 158003.

46. Bodet L. h ^p. Elasticity profile of an unconsolidated granular medium inferred from guided waves: Toward acoustic monitoring of analogue models // Tectonophysics. 2010. T. 496. № 1-4. C. 99-104.

47. Gusev V., Tournat V. Amplitude- and frequency-dependent nonlinearities in the presence of thermally-induced transitions in the Preisach model of acoustic hysteresis // Phys. Rev. B. 2005. T. 72. № 5. C. 054104.

48. Aleshin V., Gusev V., Tournat V. Acoustic modes propagating along the free surface of granular media // J. Acoust. Soc. Am. 2007. T. 121. № 5. C. 2600.

49. Tournat V., Gusev V.E., Castagnede B. Subharmonics and noise excitation in transmission of acoustic wave through unconsolidated granular medium // Phys. Lett. A. 2004. T. 326. № 5-6. C. 340-348.

50. Merkel A., Tournat V., Gusev V. Experimental Evidence of Rotational Elastic Waves in Granular Phononic Crystals // Phys. Rev. Lett. 2011. T. 107. № 22. C. 225502.

51. Gusev V.E., Lauriks W., Thoen J. Dispersion of nonlinearity, nonlinear dispersion, and absorption of sound in micro-inhomogeneous materials // 1998. T. 103. № 6. C. 3216-3226.

52. Mouraille O. Sound propagation in dry granular materials: discrete element simulations, theory, and experiments // 2009. C. 135.

53. Зайцев В.Ю. и др. Экспериментальное исследование нелинейных акустических эффектов в зернистых средах // Акустический журнал. 2005. Т. 51. № 5. С. 633-644.

54. Shabalina E.D., Shirgina N. V, Shanin А. V. High-frequency modes in a two-dimensional rectangular room with windows // Acoust. Phys. 2010. T. 56. № 4. C. 525536.

55. Kiesgen de Richter S. и др. Experimental evidence of ageing and slow restoration of the weak-contact configuration in tilted 3D granular packings // J. Stat. Mech. Theory Exp. 2010. T. 2010. № 11. C. PI 1023.

56. Уайт Д.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. М.: Недра, 1986.

57. Наугольных К.А., Есипов И.Б. Распространение нелинейной звуковой волны в неконсолидированной гранулированной среде // Акустический журнал. 2005. Т. 51. №6. С. 822-828.

58. Баженов Е.Д., Вильман А.Н., Есипов И.Б. Флуктуации акустического поля в гранулированной среде // Акустический журнал. 2005. Т. 51. № Приложение. С. 46-52.

59. Есипов И.Б., Зосимов В.В., Матвеев К.И. Распространение акустического импульса конечной амплитуды в гранулированной среде // Акустический журнал. 1997. Т. 43. №5. С. 648-653.

60. Есипов И.Б., Рыбак С.А., Серебряный А.Н. Нелинейная акустическая диагностика земных пород и океана // УФН. 2006. Т. 176. № 1. С. 102-107.

61. Makse H., Johnson D., Schwartz L. Packing of Compressible Granular Materials // Phys. Rev. Lett. 2000. T. 84. № 18. C. 4160-4163.

62. Hidalgo R. h zip. Evolution of Percolating Force Chains in Compressed Granular Media // Phys. Rev. Lett. 2002. T. 89. № 20. C. 205501.

63. Guyer R.A., Johnson P.A. Nonlinear Mesoscopic Elasticity: Evidence for a New Class of Materials // Phys. Today. 1999. T. 52. № 4. C. 30.

64. Johnson P. a h /ip. Effects of acoustic waves on stick-slip in granular media and implications for earthquakes. //Nature. 2008. T. 451. № 7174. C. 57-60.

65. Larmat C.S., Guyer R.A., Johnson P.A. Time-reversal methods in geophysics // Phys. Today. 2010. T. 63. № 8. C. 31.

66. Abeele K.E. Van Den h a p. Micro-damage diagnostics using nonlinear elastic wave spectroscopy (NEWS) // NDT E Int. 2001. T. 34. № 4. C. 239-248.

67. Griffa M. h ,np. Meso-mechanical analysis of deformation characteristics for dynamically triggered slip in a granular medium // Philos. Mag. 2012. T. 92. № 28-30. C. 3520-3539.

68. Anderson B.E. h zip. Time reversal of continuous-wave, steady-state signals in elastic media // Appl. Phys. Lett. 2009. T. 94. № 11. C. 111908.

69. Johnson P., Jia X. Nonlinear dynamics, granular media and dynamic earthquake triggering //Nature. 2005. T. 437. № 7060. C. 871-874.

70. Ostrovsky L., Johnson P. Dynamic nonlinear elasticity in geomaterials // Riv. del nuovo Cim. 2001. T. 24. № 7. C. 1-46.

71. Johnson P. Nonequilibrium nonlinear dynamics in solids: State of the art // Universality of Nonclassical Nonlinearity. 2006. C. 49-69.

72. Renaud G., Bas P.-Y. Le, Johnson P.A. Revealing highly complex elastic nonlinear (anelastic) behavior of Earth materials applying a new probe: Dynamic acoustoelastic testing // J. Geophys. Res. 2012. T. 117. №6. C. 06202.

73. Gassman F. Ober die Elastizitat Poroser Medien // Vierteljahrsschr Naturforsch. Ges. Zurich. 1951. T. 96. C. 1—23.

74. Gassmann F. ELASTIC WAVES THROUGH A PACKING OF SPHERES // GEOPHYSICS. 1951. T. 16. № 4. C. 673-685.

75. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid, I: Low-frequency range // J. Acoust. Soc. Am. 1956. T. 28. C. 168—178.

76. Biot M.A. Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. II. Higher Frequency Range // J. Acoust. Soc. Am. 1956. T. 28. № 2. C. 179-191.

77. Biot M.A. Mechanics of Deformation and Acoustic Propagation in Porous Media // J. Appl. Phys. 1962. T. 33. № 4. C. 1482.

78. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР, сер. географ, и геофиз. 1944. Т. 8. № 4. С. 134149.

79. Nikolaevskiy V.N. Geomechanics and Fluidodynamics: With Applications to Reservoir Engineering: Springer, 1996.

80. Руденко О.В., Хедберг К.М. Нелинейные колебания и волны в гранулированной насыщенной жидкостью среде // Ежегодник РАО//под редакцией Рыбака. 2004. Т. 5. С. 15-32.

81. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Упругие свойства гранулированной среды, пропитанной жидкостью // Известия РАН Механика твердого тела. 2008. № 1. С. 3-16.

82. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Нестеров С.В. Низкочастотная модель гранулированной среды, заполненной вязкой жидкостью // Известия РАН, Механика жидкости и газа. 2009. № 3. С. 3-10.

83. Renaud G., Callé S., Defontaine M. Dynamic acoustoelastic testing of weakly preloaded unconsolidated water-saturated glass beads. // J. Acoust. Soc. Am. 2010. T. 128. № 6. C. 3344-3354.

84. Domenico S.N. Elastic properties of unconsolidated porous sand reservoirs // GEOPHYSICS. 1977. T. 42. № 7. C. 1339-1368.

85. Zaitsev V.Y., Kolpakov A.B., Nazarov V.E. Detection of acoustic pulses in river sand: experiment // Acoust. Phys. 1999. T. 45. № 2. C. 202-208.

86. Zaitsev V.Y., Kolpakov A.B., Nazarov V.E. Detection of acoustic pulses in river sand. Theory// Acoust. Phys. 1999. T. 45. № 3. C. 305-310.

87. Назаров В.Е., Колпаков А.Б., Радостин А.В. Самовоздействие низкочастотной акустической волны и генерация второй гармоники в сухом и водонасыщенном речном песке // Акустический журнал. 2010. Т. 56. № 1. С. 82-90.

88. Руденко О.В. и др. Нелинейная модель гранулированной среды, содержащей слои вязкой жидкости и газовые полости // Акустический журнал. 2012. Т. 58. № 1. С. 112-120.

89. Rudenko О. V. Nonlinear standing waves, resonance phenomena, and frequency characteristics of distributed systems // Acoust. Phys. 2009. T. 55. № 1. C. 27-54.

90. Вильчинская, H.A. Николаевский B.H. Акустическая эмиссия и спектр сейсмических сигналов // Физика Земли. 1984. № 5. С. 91-100.

91. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980.

92. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1978.

93. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Ширгина Н.В. Нелинейные упругие свойства модели одномерной гранулированной неконсолидированной структуры // Акустический журнал. 2012. Т. 58. № 1. С. 103-111.

94. Korobov A.I., Brazhkin Y.A., Shirgina N. Nonlinear phenomenon in one-dimensional model of granular unconsolidated medium // Proceedings of Meetings on Acoustics. : American Institute of Physics, 2013. C. 045003-045003.

95. Труэлл P., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972.

96. Баллад Е.М. и др. Генерация третьей гармоники и акустическая нелинейность высших порядков в твердых телах // Вестник Московского Университета. 2001. Т. 3. № 6. С. 44-48.

97. Руденко О.В. Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики // Успехи физ. наук. 2006. Т. 176. № 1. С. 77-95.

98. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика сплошных сред. Лекции. (Университетский курс общей физики). М.: Изд-во Физического факультета МГУ, 1998.

99. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975.

100. Shirgina N., Korobov A.I., Brazhkin Y.A. Nonlinear phenomenon in one-dimensional model of granular unconsolidated medium // Book of abstracts of XVI International Conference on Nonlinear Elasticity in Materials (XVI ICNEM), 2011. C. 36.

101. Ширгина H.B. Особенности распространения поперечных упругих волн в одномерной гранулированной структуре // Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2012», Секция «Физика», подсекция «Радиофизика». М.: МАКС Пресс, 2012. С. 235-237.

102. Коробов А.И., Ширгина. Н.В. Особенности распространения крутильных волн в одномерной модели гранулированной среды // Сборник трудов научной конференции «Сессия научного совета РАН по акустике и XXV сессия Российского Акустического Общества. T.l. М.: ГЕОС, 2012. С. 189-192.

103. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Ширгина Н.В. Генерация гармоник в одномерной модели гранулированной неконсолидированной среды // Сборник трудов научной конференции «Сессия научного совета РАН по акустике и XXIV сессия Российского Акустического Общества. T.l. М.: ГЕОС, 2011. С. 134-138.

104. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Ширгина Н.В. Упругие свойства одномерной гранулированной неконсолидированной среды // Сборник трудов XIII Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». 23-28 мая 2011, Звенигород, Московская обл. Секция 4 «Волновые процессы в неоднородных средах». , 2011. С. 36-39.

105. Бражкин Ю.А., Ширгина Н.В. Генерация второй акустической гармоники в одномерной неконсолидированной структуре // Наноэлетроника, Нанофотоника и Нелинейная Физика, Тезисы докладов V Всероссийской конференции молодых ученых 6-8 сентября 2010 года. Саратов: Издательство Саратовского университета, 2010. С. 125-126.

106. Бражкин Ю.А., Ширгина Н.В. Контактные взаимодействия шариковых элементов подшипников при распространении упругих волн // Материалы

Международной научно-технической конференции Ассоциации автомобильных инженеров (ААИ) "Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров посвященной 145-летию МГТУ "МАМИ". Книга 9. Москва: МГТУ «МАМИ», 2010. С. 30-34.

107. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, 1983.

108. Коробов А.И., Ширгина Н.В., Кокшайский А.И. Экспериментальные исследования нелинейных эффектов при распространении упругих волн в 3-D гранулированной неконсолидированной среде // Сборник трудов научной конференции «Сессия научного совета РАН по акустике и XXV сессия Российского Акустического Общества. М.: ГЕОС, 2012. С. 184-188.

109. Korobov A., Shirgina N., Kokshaiskiy A. The influence of external factors on the elastic properties of 3-D unconsolidated granular medium // Proceedings of Meetings on Acoustics. : American Institute of Physics, 2012. C. 045017.

110. Korobov A.I., Brazhkin Y.A., Sovetskaya E.S. Linear and non-linear acoustic properties of the one-dimensional granular medium with hertz nonlinearity // Proceedings of XIX session of Russian Acoustical Society. M.: GEOS, 2007. C. 29-32.

111. Ширгина H.B., Коробов А.., Кокшайский А.И. Влияние статических и динамических внешних воздействий на упругие нелинейные свойства модели гранулированной неконсолидированной среды // Акустический журнал. 2013. Т. 59. № 5. С. 552-560.

112. Korobov A.I., Shirgina N.V., Kokshayskiy A.I. The Influence of External Factors on the Elastic Properties of 3-D Unconsolidated Granular Medium // Book of abstracts of XVII International Conference on Nonlinear Elasticity in Materials (XVIIICNEM). , 2012. C. 5.

113. Коробов А.И., Ширгина H.B., Кокшайский А.И. Особенности распространения упругих волн в 3-D гранулированной неконсолидированной среде // Труды XIII Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", Секция 8, Звенигород. - 21-26 мая 2012., 2012. С. 44-47.

114. Коробов А.И., Ширгина Н.В., Кокшайский А.И. Исследование линейных и нелинейных упругих свойств 3D модели неконсолидированной гранулированной среды // Сборник трудов III Международной конференции «Воздействие упругих волн на флюиды в пористых средах» (EWEF-2012). - 24-28 сентября 2012 г., Москва, 2012. С. 64.

115. Korobov A., Shirgina N., Kokshaiskiy A. Experimental study of nonlinear elastic properties of unconsolidated medium under various external influences // Abstract Book 2012 IEEE International Ultrasonics Symposium including Short Courses and Exhibition, International Congress Center Dresden. - Dresden. Germany, 2012. С. 144.

116. Korobov A.I., Shirgina N.V., Kokshaiski A.I. Experimental study of nonlinear elastic properties of unconsolidated medium under various external influences // 2012 IEEE International Ultrasonics Symposium: IEEE, 2012. C. 507-510.

117. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Ширгина Н.В. Особенности генерации второй акустической гармоники в 3D неконсолидированной среде // Наноэлетроника, Нанофотоника и Нелинейная Физика. Тезисы докладов V Всероссийской конференции молодых ученых 6-8 сентября 2010 года. Саратов: Издательство Саратовского университета, 2010. С. 123-124.

118. Korobov A., Shirgina N., Kokshaiski A. Nonlinear elastic effects in fluid saturated granular media // Proceedings of the 2013 International Congress on Ultrasonics (ICU 2013). : Research Publishing, 2013. C. 820-825.

119. Richardson J.M. Harmonic generation at an unbonded interface—I. Planar interface between semi-infinite elastic media // Int. J. Eng. Sci. 1979. T. 17. C. 73-85.

120. Северин Ф.М., Солодов И.Ю., Шкуланов Ю.Н. Экспериментальное наблюдение нелинейности отражения звука от границы раздела твердых тел // Вестник МГУ, сер 3, физика, астрон. 1988. Т. 29. № 4. С. 94-96.

121. Solodov I.Y., Asainov A.F., Sel Len К. Non-linear SAW reflection: experimental evidence and NDE applications // Ultrasonics. 1993. T. 31. № 2. C. 91-96.

122. Руденко О.В., Чинь Ань By. Нелинейные акустические свойства контакта шероховатых поверхностей и возможности акустодиагностики статистических

характеристик поверхностей // Акустический журнал. 1994. Т. 40. № 4. С. 668672.

123. Ширгина Н.В. Нелинейное отражение упругих волн от гранулированного неконсолидированного слоя // Материалы международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2013", Секция "Физика", Т.2. М.: Физический факультет МГУ, 2013. С. 40-42.

Благодарности

В заключение данной работы хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю профессору д.ф.-м.н. Коробову Александру Ивановичу за предоставление интересной тематики, постоянное внимание, поддержку и помощь в работе.

Я хочу выразить глубокую благодарность Юрию Александровичу Бражкину за неоценимую помощь, поддержку, консультации и введение в технику проведения эксперимента на начальных этапах работы.

Я очень признательна доценту кафедры акустики д.ф.-м.н. Андрею Владимировичу Шанину за научное руководство на этапе написания дипломной работы и поддержку при работе над диссертацией.

Отдельная благодарность механику кафедры Валерию Александровичу Рожкову за неоценимую помощь в создании образцов для исследований и экспериментальных установок.

Также значимую помощь в экспериментальной работе оказал студент нашей лаборатории Алексей Кокшайский, поддержка и целеустремленность которого многократно помогали автору в работе. Хочу также выразить отдельную благодарность сотруднице нашей лаборатории к.ф.-м.н. Наталье Ивановне О диной за поддержку и консультации при работе над диссертацией.

Я также благодарна сотрудникам, аспирантам и студентам кафедры акустики за поддержку, консультации и критику, а также за помощь в работе над материалами диссертации.