Диафрагмы металлических каркасов многоэтажных зданий из комбинированных плит с применением профилированного настила тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Фаттахова Алсу Илсуровна

• Фаттахова Алсу Илсуровна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Фаттахова Алсу Илсуровна

ВВЕДЕНИЕ

1. КОМБИНИРОВАННАЯ ПЛИТА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОФИЛИРОВАННОГО НАСТИЛА В КАЧЕСТВЕ ДИАФРАГМЫ

1.1. Опыт применения комбинированных плит с применением профилированного листа

1.2. Конструктивные требования к комбинированным плитам с применением профилированного настила

1.3. Методы расчета диафрагмы из комбинированной плиты с применением профилированного настила

1.4. Выводы по главе

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОМБИНИРОВАННОЙ ПЛИТЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ СПН

2.1. Определение жесткости на сдвиг комбинированной плиты с применением профилированного настила

2.2. Определение значения эмпирических коэффициентов для вычисления жесткости на сдвиг комбинированной плиты с применением СПН

2.3. Определение характеристик упрощенной модели комбинированной плиты

2.4. Выводы по главе

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В УПОРАХ КОМБИНИРОВАННОЙ ПЛИТЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОФИЛИРОВАННОГО НАСТИЛА

3.1. Определение усилий в упорах диафрагмы, закрепленной к каркасу по двум сторонам

3.2. Определение усилий в упорах диафрагмы, закрепленной к каркасу по контуру (номера ссылок на источники лит-ры оставила из статьи)

3.3. Определение усилий в упорах и перемещений ригеля по аналогии с балкой на упругом основании

3.4. Зависимость напряженно-деформированного состояния упоров и жёсткости комбинированной плиты на сдвиг

3.5. Выводы по главе

4. НАТУРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ДИАФРАГМЫ ИЗ КОМБИНИРОВАННЫХ

ПЛИТ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОФИЛИРОВАННОГО НАСТИЛА

4.1. Программа натурного эксперимента

4.2. Описание образцов

4.3. Результаты натурного эксперимента

4.4. Анализ сходимости результатов натурных экспериментов с аналитическими данными

4.5. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диафрагмы металлических каркасов многоэтажных зданий из комбинированных плит с применением профилированного настила»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В настоящее время стальные каркасы применяют не только в промышленном, но и в гражданском строительстве. Стальные каркасы могут включать комбинированные перекрытия по балкам, выполняемые с применением профилированного настила в качестве несъемной опалубки и/или внешнего армирования. Расчёты комбинированных перекрытий довольно подробно и широко раскрыты в существующей отечественной и зарубежной нормативной документации.

Стремление к уменьшению стоимости строительства и требования объемно планировочных решений приводят к отказу от постановки системы связей, обеспечивающих устойчивость каркаса. Считается, что монолитные плиты не только воспринимают и передают вертикальные нагрузки, но и выполняют функцию горизонтальных связей. Однако в отечественной нормативной документации отсутствуют критерии, по которым определяется работа плит в качестве диафрагм.

Конструирование комбинированных перекрытий и покрытий согласно отечественным нормам заключается в расчете железобетонных плит, а также в обеспечении адгезии между профилированным настилом и бетоном. В зарубежных нормах предполагается работа плит в качестве диафрагм, так как присутствует раздел их расчётов на действие горизонтальных нагрузок (ветра, сейсмики), а стальной профилированный настил (СПН) считается основным элементом комбинированной плиты. Более того, методики расчета основаны на экспериментальных данных, что ограничивает их применение. В этой связи особую актуальность приобретает разработка количественной оценки работы перекрытий в качестве диафрагм, основанной на механике работы конструкции.

Степень разработанности проблемы. Большая освещенность проблемы в зарубежных стандартах и руководствах послужила базой для анализа совместности работы горизонтальных дисков и каркаса здания. Основная часть исследований в данной области принадлежит группе учёных во главе с Ь.Э.

Luttreil (США). На основе экспериментальных данных, полученных J.P. Davies и J.W. Fisher, W.S. Easterling и M.L. Porter в разные годы разработаны эмпирические методы оценки работы комбинированных плит и профилированных листов на горизонтальные нагрузки.

Под руководством Э.Л. Айрумяна созданы рекомендации по проектированию перекрытий одноэтажных производственных зданий из профилированного настила. В работах В.Н. Байкова, Г.А. Гениева, М.М. Холмянского приводятся методы расчета и оценки несущей способности сталежелезобетонных плит. Проблема обеспечения пространственной устойчивости стальных каркасов путем постановки системы связей освещена в работах Е.И. Белени, Н.С. Стрелецкого, И.Я. Белоцерковского, Г.И. Бердичевского, М.С. Владовского.

Однако в отечественных исследованиях не рассмотрена работа комбинированных плит в качестве диафрагм многоэтажных стальных каркасов, где постановка системы горизонтальных связей экономически не целесообразна. Отличие предпосылок расчета и сортаментов профилированных настилов не позволяет пользоваться зарубежными методиками расчета.

Цель диссертационной работы - разработка методики расчета комбинированной плиты с применением профилированного настила в качестве диафрагмы при действии горизонтальных нагрузок.

Задачи исследования:

1. Изучить конструктивные решения и существующие методики расчета комбинированных плит и их элементов, применяемых в качестве диафрагм металлических каркасов многоэтажных зданий.

2. На основе численных экспериментов и анализа жесткости на сдвиг отдельных элементов комбинированной плиты получить эмпирическую зависимость для определения жесткости диафрагмы на сдвиг.

3. На основе исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) упоров, закрепляющих плиту к ригелям каркаса, разработать конечно-

элементные модели, отражающие работу комбинированных плит в качестве диафрагм.

4. Разработать аналитические методики расчета комбинированных плит, опертых по двум и четырем сторонам, работающих в качестве диафрагм.

5. Выполнить натурные экспериментальные исследования на сдвиг ригеля рамы при различном закреплении диафрагм и оценить достоверность полученных аналитических и эмпирических зависимостей.

Научная новизна работы.

1. На основании аналитического решения определена неравномерность распределения усилий в упорах по длине ригеля, а именно, усилия в приопорной зоне больше, чем по пролету.

2. Аналитически получена и экспериментально подтверждена аналитическая зависимость для определения приведенной жесткости комбинированной плиты на сдвиг.

3. Получена аналитическая методика определения перемещений ригелей рамы и усилий в упорах комбинированной плиты, работающей в качестве диафрагмы, в предположении работы ее элементов, как балки на упругом основании.

Теоретическая и практическая значимость.

1. Разработана методика повышающая релевантность расчетных моделей стальных каркасов с комбинированными перекрытиями на действие горизонтальных нагрузок путем уточнения жесткости плит на сдвиг.

2. Разработаны рекомендации по учету комбинированной плиты в качестве диска жесткости, в частности, шаги, направленные на уменьшение неравномерности распределения усилий в упорах от действия горизонтальных нагрузок.

3. Разработана методология проведения испытаний, позволяющая косвенно оценить усилия в сдвиговых упорах по показаниям тензометров в зоне их установки с обратной стороны полки элемента рамки.

Методология и методы диссертационного исследования.

Методологической основой послужили отечественная и зарубежная нормативная база, литература по расчету и проектированию сталежелезобетонных, легких тонкостенных конструкций, положения строительной механики, теории сопротивления материалов. Методологическую основу составляют аналитические, численные и экспериментальные исследования отдельных элементов, участков и полноразмерных образцов комбинированных плит перекрытия с применением профилированного настила. Численные исследования выполнялись на современных сертифицированных программных комплексах, основанных на методе конечных элементов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика определения приведенной жесткости на сдвиг фрагмента комбинированной плиты с применением профилированного настила, работающей в качестве диафрагмы.

2. Зависимость характера распределения усилий в ригелях рамы от шага постановки упоров в комбинированной плите с применением СПН.

3. Методики определения возможности работы комбинированной плиты с применением профилированного настила перекрытия в качестве диафрагмы.

4. Результаты экспериментальных исследований на сдвиг ригеля рамы при ее закреплении диафрагмой.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 71 - 74-ой международных научных конференциях КазГАСУ по проблемам архитектуры и строительства (г. Казань, 2019, 2021, 2022, 2023, 2024), X Международной научно-практической конференции «Научно-инновационные исследования и разработки» (г. Саратов, 2022), XV Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки и образования в условиях современных вызовов» (г. Москва, 2022), IX Международной научно-практической конференции «Современные тенденции развития науки и мирового сообщества в эпоху цифровизации» (г. Москва, 2022), Международной научно-практической конференции

«Эффективные строительные конструкции, материалы и технологии» (г. Липецк, 2024).

Реализация работы.

Работы по теме диссертационного исследования награждены стипендией Мэра г. Казани (2022 г.), отмечена дипломом II степени в номинации «Лучший проект в области инженерных изысканий» в международном профессиональном конкурсе «НОПРИЗ» (2022 г.).

Степень достоверности результатов диссертационного исследования.

Результаты численных и натурных экспериментов не противоречат известным законам и теориям, как отечественных, так и зарубежных ученых. Обоснованность выводов работы обеспечена использованием общепринятых в строительной механике и механике твердого тела расчетных предпосылок и допущений, а также взаимной корреляцией результатов аналитических, численных и натурных экспериментов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 статей, из них 5 статей в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 статьи - в БД Scopus.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 122 наименований и 1 приложения. Работа изложена на 139 страницах машинописного текста и содержит 4 таблицы, 57 рисунков.

1. КОМБИНИРОВАННАЯ ПЛИТА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОФИЛИРОВАННОГО НАСТИЛА В КАЧЕСТВЕ ДИАФРАГМЫ

1.1. Опыт применения комбинированных плит с применением

профилированного листа

Применение комбинированных конструкций из стали и железобетона стало возможным с изобретением стального профилированного листа в США. Рекомендации по проектированию, производству, монтажу и эксплуатации конструкций с применением профилированного настила разрабатывались на основе сотрудничества ученых и организаций производителей, а также проектных компаний. Проводились исследования несущей способности и совместности работы профилированного настила и железобетона.

Гофра стального профилированного листа обладает достаточной изгибной жесткостью для восприятия вертикальных нагрузок, представляя собой внешнее армирование. Дополнительное армирование устанавливалось по необходимости. Данные результаты были отражены во временных правилах проектирования сталежелезобетонных балок [1], впервые опубликованных в 1950 году в Великобритании.

Стальной профилированный настил (СПН) в качестве самостоятельного временного перекрытия обладает достаточной несущей способностью для восприятия веса монтажников и бетона замоноличивания без установки дополнительных подпорок, требующихся при использовании опалубки из фанеры, что обусловливает экономичность несъемной опалубки [2, 3, 4].

Экономия, как материала, так и трудоемкости [5, 6, 7] делало привлекательным конструктивное решение комбинированных конструкций. Большая жесткость комбинированного перекрытия и при условии достаточного закрепления к каркасу здания позволяет считать ее горизонтальной диафрагмой, что немаловажно в зданиях со стальным каркасом. Для вывода аналитических формул для определения несущей способности и эксплуатационной пригодности

конструктивного решения были проведены эксперименты, как на полноразмерных, так и на масштабных моделях. Первые испытания проведены под руководством S.B. Barners [8, 9, 10] в 1950-х и 1960-х годах, исследовалось условие совместной работы бетонной плиты со стальным профилированным настилом без постановки упоров, однако результаты нигде не публиковались.

В Университете Иллинойса в 1954 были разработаны и испытаны сварные сквозные анкера (стад-болты) [11, 12], обеспечивавшие надежное закрепление перекрытия и каркаса здания. С применением данной технологии возведено здание Федерального суда в Бруклине в 1960 году [13].

В 1970-1980-х годах L.D. Luttrell, J.P. Davies и J.W. Fisher и другие проводили испытания по определению несущей способности, сдвиговой жесткости плит с применением профилированного настила, в том числе и усиленных бетоном. В эти же годы на базе Iowa State University W.S. Easterling и M.L. Porter, проводили экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния сталежелезобетонных диафрагм. Результаты этих трудов отражены в [14, 15, 16, 17], где описываются методики определения несущей способности и эксплуатационной пригодности комбинированных перекрытий с применением СПН.

В работах [18, 19] J.T. Easley, описана методика определения жесткостных характеристик сталежелезобетонных диафрагм при действии циклических горизонтальных нагрузок. В диссертации D.S. Ellifritt, [] определяется влияние размеров гофр настила, конструкций и шага постановки упоров на жесткость комбинированных плит с применением СПН.

В 1978 году разработаны первые рекомендации Steel Deck Institute [20], которые с накоплением опыта и появлением новых конструктивных решений дополняются и издаются заново и по сей день. Однако эмпирический характер методов определения несущей способности и эксплуатационной пригодности остался неизменным.

В отечественной практике проектирования на возможность применения стального профилированного листа как части железобетонного сечения обращено

внимание еще в 1960 гг [13, 22, 23]. Тогда же И.А. Петровым, Р.И. Рабиновичем и Э.А. Наргизяном были предложены рифления боковых граней листа. Исследования таких конструкций выполнены М.И. Додоновым, Р.В. Воронковым, Ф.И. Багатурией, A.B. Боярским В.Г. Колбасиным и другими. В частности, на основе этих исследований в НИИЖБ им. A.A. Гвоздева разработаны методы расчета и конструирования монолитных железобетонных перекрытий со стальным профилированным настилом и рекомендации по их проектированию [24].

Однако профилированный настил в перекрытиях и покрытиях зданий не рассматривался как горизонтальный диск: пространственная жесткость каркаса здания обеспечивалась системой горизонтальных и вертикальных связей, распорок по колоннам и покрытию. Впервые в нашей стране рассматривать покрытие из профилированного стального настила в качестве сплошного диска покрытия конечной жесткости одноэтажных промышленных зданий предложил Э.Л. Айрумян. Результатом его исследований стали рекомендации по учету жесткости диафрагм из стального профилированного настила в покрытиях одноэтажных производственных зданий при горизонтальных нагрузках [25], которые и по сей день используются проектными организациями.

При строительстве здания аэропорта Шереметьево в Москве, здания прессового корпуса АЗЛК, административно-гостиничный комплекса центра международной торговли в Москве, Красноярского завода тяжелых экскаваторов, административного здания Союза писателей РСФСР в Москве, Музея обороны в Севастополе применялись комбинированные плиты перекрытия по СПН [13, 23]. Однако профилированный настил применялся исключительно в качестве несъемной опалубки из-за ограничений требований пожарной безопасности: считалось, что повышение температуры приведет к уменьшению несущей способности внешней арматуры, что приведет к обрушению [18]. Развитие строительных материалов позволило отчасти решить данную проблему, поэтому нынешний свод правил СП 266.1325800 [18, 26, 27] допускает применение внешнего армирования.

Примечательно, что комбинированные конструкции из стали и железобетона в Советском Союзе впервые применены еще в 30-ые годы XX века, но до 2017 года не было нормативного документа, регламентировавшего проектирование подобных конструкций [30, 31, 32]. Для проектирования мостов и труб применялся СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы» [33], содержащий в себе разделы по проектированию комбинированных конструкций. Проектирование зданий и сооружений регламентировались СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» [34], включавший в себя расчет и конструктивные требования по применению стержневой, канатной и жесткой арматуры. Расчеты конструкции с применением жесткой арматуры содержали в себе ссылки на СНиП П-23-81*«Стальные конструкции» [35]. Более того, здания в основном проектировались из сборного железобетона и металла, то есть потребность в подобном нормативном документе отсутствовала. С развитием темпов строительства и внедрением новых конструктивных решений, иностранных технологий появилась потребность в более подробном изучении совместной работы жесткой арматуры и монолитного бетона.

Благодаря совместной работе коллектива ученых и инженеров под руководством В.И. Травуша и И.И. Ведякова введен современный нормативный документ СП 266.1325800 «Конструкции сталежелезобетонные. Правила проектирования» [29], объединивший в себе результаты исследований отечественных ученых в данной области.

На данный момент монолитные железобетонные перекрытия по несъемной опалубке из профилированного настила повсеместно применяются при возведении многоэтажных зданий из стального каркаса [27]. Современные тенденции в целях уменьшения стоимости строительства предполагают уменьшение веса конструкций [36]. Возможность применения зарубежных технологий строительства позволила комбинировать различные функции в одном элементе, что не регламентируется отечественными нормами [31]. Это в свою очередь привело к наличию большого количества стандартов организаций, основанных на американских нормах [37, 38, 39] или Еврокоде 4 []. Но вне

зависимости от нормативного документа, по которому проектируется комбинированное перекрытие по СПН, сохраняется ряд требований, продиктованных технологическими процессами изготовления элементов конструкции и возведением перекрытия.

1.2. Конструктивные требования к комбинированным плитам с применением профилированного настила

В отечественной практике проектирования комбинированные плиты состоят из монолитной железобетонной плиты по несъемной опалубке из СПН (рисунок 1.1). Механическое закрепление опалубки и ригелей каркаса с бетонным заполнением осуществляется постановкой упоров.

Рисунок 1.1- Устройство сталежелезобетонной плиты, армированной профилированным настилом: 1- СПН с рифлеными стенками гофров, 2 - элемент балочной клетки, 3 - монолитный бетон перекрытия, 4 - гибкий упор или анкер, 5 - сетка противоударного армирования, 6 - соединение гофрированных

профилей между собой, 7- рабочая арматура [29] Согласно требованиям СП 266.1325800 «Конструкции сталежелезобетонные. Правила проектирования» [29] к каждому составляющему элементу комбинированной плиты предъявляются определенные требования. Основной частью плиты является железобетон, требования к бетону и арматуре прописаны в СП 63.13330 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003» [41].

Допускается применять только конструкционные бетоны: тяжелый (плотностью 2200^-2500 кг/м3), мелкозернистый (плотностью 1800^-2200 кг/м3) и напрягающий бетон. Ограничивается класс бетона по прочности на сжатие: В15 -для непреднапрягаемых конструкции, и В20 - при наличии предварительного напряжения.

Вид и класс арматуры определяется расчетом и конструктивными требованиями. Применяется арматура горячекатаная гладкая или периодического профиля диаметром 6^-50 мм классов А400, А500 и А600 [42]. В сварных сетках и каркасах используется холоднодеформированная арматура периодического профиля диаметром 3-^16 мм классов В500 и Вр500 [43]. Арматура, устанавливаемая по конструктивным требованиям, принимается классом А240 [42].

СПН является несъемной опалубкой и внешней арматурой. Отдельные листы настила крепятся между собой, образуя единую поверхность опалубки необходимых размеров, закреплением нахлеста к конструкциям перекрытия при помощи сварных швов, винтов и механического обжатия [37, 39, 40, 44]. Механическое обжатие используется самостоятельно или совместно с пробивкой заклепками при стоячем фальцевом соединении листов. При закреплении внахлест крепежи просверливаются через оба листа и прикрепляются к каркасу здания. Края профнастила могут быть прижаты друг к другу или перекрыты дополнительными элементами.

Для изготовления профилированного настила применяется рулонная сталь толщиной 0,7^-1,5 мм для холодного профилирования по ГОСТ 14918 [46] и ГОСТ Р 52246 [47] с пределом текучести стали 230-К350 МПа при относительном удлинении от 16-22 %.

В комбинированных плитах применяется трапециевидный профиль открытого или закрытого типа (рисунок 1.2) высотой не менее 60 мм для обеспечения изгибной жесткости от вертикальных нагрузок. Совместность работы настила с бетоном обеспечивается выштамповками, представляющих собой местные вмятины и выпуклости (рифы) глубиной 3-5 мм.

у *-* //—1-*г

л • 1 '*Л ' 4 - •С V

Ьо

V

\ ч

ч

с ■С

6 1«?

О <

—к

ь

ч ч

а) ч б)

Рисунок 1.2 - Геометрические параметры монолитной железобетонной плиты и профилированного настила, а) СПН с гофром открытого типа; б) СПН с гофром

закрытого типа [40] В классическом варианте сталежелезобетонного перекрытия профилированный настил считается внешним армированием, кроме случаев, оговоренных п.4.2.10 [40]. Горизонтальные сдвигающие усилия передаются по контактной поверхности настила с бетоном, а также через упоры.

Упоры замоноличиваются в железобетонную плиту, закрепляют стальную опалубку с несущими конструкциями каркаса, и обеспечивают совместную работу диска перекрытия с каркасом. Конструктивные решения упоров разнообразны [29, 33, 48], среди наиболее распространенных можно выделить два типа: уголковый или г-образный и стад-болты (калиброванные стальные стержни с головкой).

Рисунок 1.3 - Общий вид упоров уголкового типа и стад-болтов [39] В нормативных документах [29, 38, 39, 40] прописываются конструктивные требования к их расположению. Упоры должны быть всесторонне обжаты бетоном, замоноличенная длина должна быть достаточной для обеспечения совместной работы железобетонной плиты и стальной опалубки с каркасом здания.

В России отсутствует единый стандарт, нормирующий конструктивные решения комбинированных плит с применением профилированного настила. В

связи с чем, существует множество решений объединения сталежелезобетонного перекрытия с каркасом здания [38, 40, 41]. Упоры могут быть поставлены по двум сторонам, либо по контуру. В случае опирания сталежелезобетонного перекрытия на балочную клетку профилированный лист закрепляют ко всем балкам настила.

Комбинированное перекрытие является горизонтальной диафрагмой, если гибкие упоры обеспечивают совместную работу плиты и каркаса, то горизонтальные связи не ставятся [37, 39, 40]. Однако в отечественном опыте проектирования профилированный настил чаще всего считают несъемной опалубкой, а место упоров применяются саморезы. Перекрытие не работает совместно с каркасом, а устойчивость каркаса обеспечивается постановкой горизонтальных связей.

1.3. Методы расчета диафрагмы из комбинированной плиты с применением

профилированного настила

Основной документ по проектированию сталежелезобетонных конструкций, действующий на территории РФ, СП 266.1325800 «Конструкции сталежелезобетонные. Правила проектирования» [29]. При расчете сталежелезобетонных плит с профилированным настилом рассматриваются исключительно вертикальные нагрузки. Расчеты выполняют без учета податливости швов объединения стальной и железобетонной частей, но учитывают неупругие деформации (п. 4.4.4.1 и 4.4.4.3 [29]). Профилированный лист может быть рассмотрен в качестве горизонтального диска жесткости при условии его закрепления на опорах в каждом гофре (п. 8.1.2.2 [29]).

Конструкции объединения рассчитывают на сдвигающие усилия по контактной поверхности бетона и настила, а также на продольные сдвигающие усилия Бм, возникающие от температурных воздействий усадки бетона, действия примыкающей ванты или раскоса. В сложных случаях воздействия сдвигающее усилие от поперечных сил 8рд увеличивается на 15%, а распределение сдвигающих усилий принимают по треугольной эпюре (п. 9.1 [29]).

Несущая способность упоров определяется эмпирическими формулами в зависимости от прочности бетона на смятие (п. 9.1.2 [29]):

• Для жестких упоров

Ргй = 0,55(>/г + 0,5^)^ГЛ/ЮДЬ, (1.1)

где ^ - сумма радиуса закругления и наибольшей толщины полки профиля; ^ - толщина стенки профиля; Ь<1г - ширина площади смятия бетона упором; - расчетное сопротивление бетона сжатию;

• Для гибких упоров в виде стержней

Prd —

( ,- l

0,24ldanjl0Rb при 2,5 <-—< 4,2

&ап

9 I--1

dlnypM^ при — > 4,2

d.

(1.2)

Lan

где dan - диаметр упора,

1 - длина упора.

В европейских странах проектирование комбинированного перекрытия с применением профилированного настила регламентируется:

• Еврокодом EN 1994-1-1 «Еврокод 4. Проектирование сталежелезобетонных конструкций. Часть 1-1. Общие правила и правила для зданий» [40];

• Еврокодом EN 1993-1-3 «Проектирование стальных конструкций. Часть 1-3. Общие правила. Дополнительные правила для холодноформованных элементов и профилированных листов» [49] и Еврокодом EN 1993-1-8 «Проектирование стальных конструкций. Часть 1-8. Расчет соединений» [50]

В нормативном документе по проектированию сталежелезобетонных конструкций рассматривается сдвиг в вертикальной плоскости (п. 9.7.5 [49]) и в продольном направлении (п. 9.7.3, 9.7.4 [49]). Сдвиговое соединение рассчитывается также как и в комбинированных балках (п.6.6 [50]).

Минимальная толщина плиты и полки определяется в зависимости от характера работы плиты: в диафрагме минимальны значения на 10мм больше по

сравнению с обычной плитой, и составляет 90мм и 50мм соответственно. А при расчете диафрагмы на горизонтальный сдвиг учитывается податливость, обусловленная деформациями креплений (сдвиговым запаздыванием) (п.5.4.1.2. (1) [50]). Критерием определения податливости считается наличие деформаций сдвига на концах настила в 0,1мм, но не более 10%, при достижении разрушающей нагрузки; или при прогибе более Ь/50 в середине пролета. Значение деформаций сдвига нормируется 6мм, а сдвиговое соединение должно отвечать требованиям упруго-пластичной работы.

В приложении А.З [50] приводится методика определения деформации сдвигового соединения на жесткость узла. Коэффициент жесткости определяется формулой

1

Кир „ , Е3к31 с' (1.3)

1 +

К*

'■БС

где К8С - жесткость сдвигового соединения, зависящая от их типа, количества и шага постановки;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фаттахова Алсу Илсуровна, 2024 год

// ф /

/А ] 1-А— А 1 * 1

Рисунок 2.10,- Участки моделей плит с применением СПН при моделировании упоров: (а) - стержнями, соединяющими центры тяжести плиты и ригеля с абсолютно жестким участком на 90% длины, (б) - стержнями длиной 5мм, с шарнирами на стыке упора и стержня ригеля Результат расчета видоизменной модели качественно отличался от предыдущего образца: вектора усилий в стержнях упоров направлены в разные стороны (рисунок 2.11). Рассмотрение конструктивной схемы с закреплением плиты по двум сторонам показало аналогичный результат.

N

/\ Анкера модеяиробались V

I фактической в лини е I

I абсолютно жесткими

I участками для

\ исключения изгиба

Анкера ноде.юроЬамс» фактической ¿пни с аЬсолюпмо жестким/ учпсткачи 1ля асключеиии изгиЛи

Анкера моделировались с

учетом их податливости и длиной 5 мм

1

Анкер о нсде/ироЬалил с частом их т^аялчЧост с длин ей ¡мм

Рисунок 2.11. - Вектора усилий в упорах, получаемые при различных методах

моделирования

Поставлена задача определения жесткостных характеристик, влияющих на напряженно-деформированное состояние упоров комбинированной плиты с применением профилированного настила. Выдвинуты предположения, что на НДС упоров влияет их количество, жесткостные характеристики стержневых КЭ и длина стержней.

Базовый образец

Рисунок 2.12. - Информационная схема численного эксперимента Параметры модели базового образца приняты по предыдущему численному эксперименту, но упоры ставились только по двум сторонам [96, 97]. В первой вариации изучалось влияние количества упоров, определяемое размерами КЭ комбинированной плиты с применением профилированного настила: количество упоров изменялось от 20шт (шаг 300мм) до 120шт (шаг 50мм).

Вторая вариация позволила изучить влияние жесткостных характеристик стержней, моделирующих упоры. Диаметр упоров увеличен до 22мм (в соответствии с ГОСТ 55738-2013 [98]), а также заменен сечением из труб по ГОСТ 8732-78 [99] диаметром 25мм и 38мм толщиной стенки 2,5мм.

В третьей вариации определялось влияние длины стержней: длина увеличивалась от 5 до 205мм с шагом 20мм. В ходе численного эксперимента последней вариации внесено уточнение: при длине стержня более 105мм изгибающая составляющая напряженно-деформированного состояния

увеличивалась, поэтому для моделирования работы стержней на сдвиг 70% длины стержня заменялось абсолютно жестким телом.

Анализ результатов образцов, где варьировался шаг упоров, показал, что количество упоров влияет на равномерность распределения усилий в стержнях упоров: чем больше упоров, тем меньше приходится усилий на приопорные упоры. Кроме того, выявлено влияние на соотношения сторон пластинчатых КЭ комбинированной плиты с применением профилированного настила. При соотношении сторон больше чем 2:1 (образцы с размерами пластин 50x200мм, 70x200мм и 90x200мм) негативно влияет на сходимость решения. Усилия в расположенных симметрично относительно плиты упорах отличались на 38-41%, что не наблюдалось в образцах с пластинами комбинированной плиты близкими к квадратной форме.

Жесткостные характеристики, варьируемые во второй серии образцов, влияли на перемещения ригелей, но не на усилия в упорах. Более того, результаты численного эксперимента при больших жесткостных характеристиках упоров качественно отличались от базового образца: значения усилий приопорных упоров занижалось на 10-12%, а перерезывающие усилие в ригелях - меньше на 62%.

С практической точки зрения изменение жесткостных характеристик упоров усложняет расчетную схему модели диафрагмы. Расчет на совместное действие вертикальной и горизонтальной нагрузки не возможен, так как требуется отдельно задавать жесткостные характеристики упоров под различное направление нагрузок.

Изменение длины стержня упора, исследованное в третьей серии образцов, позволило определить оптимальный диапазон длины, при которой направление векторов усилий в упорах соответствовало результатам аналитического расчета [96]. При моделировании упоров стержнями длиной 50-65мм усилия в симметрично расположенных относительно центра тяжести комбинированной плиты упорах различаются на 3-7%. Моделирование упоров стержнями длиной более 65мм увеличивает их изгибную составляющую, что приводит к

погрешностям в расчетах, а при длине 105мм и более - требуется замена 70% длины стержня абсолютно жестким телом.

Для косвенной проверки достоверности выведенных закономерностей сопоставлены значения перемещений ригеля в модели, выполненной в ПК «АшуБ» (рисунок 2.4) и ПК «Лира-САПР» (рисунок 2.9.6). Модель в ПК «Лира-САПР» дорабатывалась с учетом выведенных ранее требований к приведенной толщине комбинированной плиты с применением профилированного настила и к упорам, обеспечивающим работу плиты в качестве диафрагмы.

Значения перемещений при приложении нагрузки в 50кН отличались на 17%: в ПК «АшуБ» 2,31мм, в ПК «Лира-САПР» - 2,7мм. Из чего сделан вывод, что достоверность результатов дальнейших исследованиях можно сверять с моделью, выполненной в ПК «Лира-САПР», так как в данном программном комплексе легче оценить значения усилий в упорах.

2.3.3. Определение жесткостных характеристик стержней фиктивных связей, моделирующих комбинированную плиту с применением профилированного

настила

При моделировании каркасов многоэтажных зданий с целью упрощения расчетной схемы диски перекрытий заменяются фиктивными крестовыми связями [73, 74, 100, 101]. Данное решение имеет недостаток: при расчете комбинированных плит с применением профилированного настила в качестве диафрагмы невозможно смоделировать совместную работу плит и ригелей каркаса.

Рассмотрена модель комбинированной плиты с применением профилированного настила в ПК «Лира-САПР» с параметрами, аналогичными рассмотренными ранее. Но в отличие от предыдущих образцов комбинированная плита с применением профилированного настила моделировалась фиктивной крестовой связью из спаренных равнополочных уголков 125x8 по ГОСТ 8509-93 [101]. Перемещение ригеля, к которому приложена нагрузка в 50кН, при моделировании плиты пластинчатыми КЭ составило 2,7мм, в то время как

моделирование фиктивной крестовой связью - только 0,67мм, что на 85% меньше [103].

\\

-Л'

\

___V-

\\ \ \\

\ \\

—~ У___

\ \ 1 \

\ > ч

\ \ !

\ \

, ^ - - Т"

гл

\ А

\ л ГХ

Рисунок 2.13. - Сопоставление моделей участка перекрытия, где комбинированная плита с применением профилированного настила задана пластинчатыми КЭ (а) и фиктивной крестовой связью (б) Поставлена задача определения жесткостных характеристик стержней фиктивных крестовых связей, моделирующих работу комбинированной плиты с применением профилированного настила, позволяющих отобразить работу плиты в качестве диафрагмы. В программном комплексе «Лира-САПР» жесткость может быть задана из прокатных сечений различных сортаментов или произвольного прямоугольного сечения. Первым этапом исследовано влияние площади сечения на деформированное состояние перекрытия, так как при выборе жесткости из базы сортаментов металлического проката программного комплекса физические свойства материала задаются автоматически.

В отечественных рекомендациях по учету жесткости диафрагм из стального профилированного настила в покрытиях одноэтажных производственных зданий при горизонтальных нагрузках [25] приводится выражение для получения условной площади сечения стержня фиктивной связи

са3

р —

ус 2 Еа1'

(2.19)

где С - жесткость на сдвиг участка эталонного настила, Е - модуль упругости стали,

ан - длина стороны эталонного настила,

(I = у/а* + - длина рассматриваемого участка настила по диагонали.

Формула (2.19) выведена на основе натурных экспериментов, проведенных для покрытий одноэтажных производственных зданий из профилированного настила, то есть для диафрагм меньшей жесткости, поэтому для возможности ее применения для комбинированных плит требуется уточнить жесткостные характеристики материала: привести модуль упругости к сталежелезобетону.

Для определения модуля упругости комбинированной плиты использовано основное соотношение модуля сдвига и модуля упругости, а так как материал крестовых связей - стали, то модуль упругости приводится к данному материалу. Отметим: ранее при определении жесткости на сдвиг определено, что основная жесткость плиты получена за счет бетона [83, 92], поэтому в приведенной ниже формуле (2.20) учитывается модуль сдвига исключительно бетонной плиты, даже при условии вычисления жесткости с учетом СПН.

аС

Е' = —-(2.20)

2(1 + v 7

где а - коэффициент приведения модуля упругости бетона к стали (Е8/Еь),

Е8 - модуль упругости стали, МПа,

ц - коэффициент Пуассона бетона,

О' - приведенный модуль сдвига комбинированной плиты с применением

л

профилированного настила, кН/мм

С = С'к/г (2.21)

здесь С - жесткость комбинированной,

1 - толщина комбинированной плиты с применением профилированного настила.

Толщина комбинированной плиты определяется в зависимости от направления, в котором прикладывалась нагрузка. При определении жесткости на сдвиг вдоль гофр настила толщина принимается равной фактической толщине комбинированной плиты с применением профилированного настила, при

определении сдвиговой жесткости поперек гофр настила - усредненному значению толщины.

На основе данной формулы предложено расчетное выражение для определения площади стержней фиктивных связей, моделирующих комбинированную плиту с применением профилированного настила

С

^^ 1000-2(1 + ^ (2 22) где а - коэффициент приведения модуля упругости бетона к стали (Е8/Еь), Е8 - модуль упругости стали, МПа, ц - коэффициент Пуассона бетона,

О' - приведенный модуль сдвига, определяемый по формуле (2.2), кН/мм2,

Для проверки достоверности получаемых в результате полученных эмпирических выражений выполнен расчет диафрагмы в ПК «Лира-САПР». Характеристики модели диафрагмы совпадали с базовым образцом,

л

смоделированным в ПК «АшуБ». Площадь фиктивных связей составила 51,9см ,

л

что соответствует спаренным равнополочным уголкам 100x14 (52,56см ). Перемещения рамы при приложении нагрузки в ЮкН составили 0,021мм, что на 4,2% больше перемещений рамы при моделировании комбинированной плиты по профилированному настилу объемными КЭ в том же программном комплексе.

2.4. Выводы по главе

1. Сопоставительный анализ двух различных методик расчета (из американского стандарта и отечественных рекомендаций) позволило определить долю влияния на приведенную жесткость на сдвиг комбинированной плиты с применением СПН каждого элемента конструкции. Выявлено, что жесткость бетонной плиты на 87% влияет на общее значение, оставшиеся 13% - из формы гофр настила и податливости упоров. Расчет обоими методиками позволил определить положительные и отрицательные моменты каждой. В результате ряда численных экспериментов разработана методика, позволяющая перейти от жесткости комбинированной плиты малых размеров к плите любого размера.

2. Жесткостные характеристики плиты и ригелей каркаса, а также способ опирания плиты (по двум кантам или по периметру) влияют на НДС упоров, обеспечивающих совместную работу перекрытий с каркасом здания. Жесткостные характеристики комбинированной плиты с применением СПН и ригелей каркаса на порядок больше жесткости упоров, следовательно, напряженно-деформированное состояние упоров позволяет оценить работу плиты перекрытия в качестве диафрагмы.

3. Большое количество упрощений расчетной схемы для реализации простой конечно-элементной модели в программных комплексах приводит к увеличению запаса прочности до 53%. Сравнительный анализ результатов численных экспериментов в ПК «АшуБ» и ПК «Лира-САПР» позволили определить оптимальные характеристики КЭ при различных методах моделирования комбинированных перекрытий,.

4. Применение пластинчатых КЭ усредненной толщины плиты при моделировании перекрытий зданий из металлокаркаса приводят к большим деформациям самой плиты, вследствие чего перемещения каркаса уменьшаются на 12% по сравнению с фактическими значениями, полученными при моделировании с учетом действительной работы элементов диафрагмы. Получено расчетное выражение для вычисления приведенной толщины комбинированной плиты перекрытия с применением СПН.

5. Определено, что для получения достоверных результатов НДС упоров при их моделировании в ПК «Лира-САПР» необходимо задавать стержни длиной от 50 до 65мм. В узлах соединения стержней ригелей и упоров требуется постановка шарниров с податливостью, полученной в результате отдельного численного эксперимента или в соответствии с графиком, полученным в результате численных экспериментов.

6. Определены характеристики стержней фиктивных крестовых связей, позволяющие смоделировать комбинированные плиты с применением СПН, работающие в качестве диафрагм. Требуется задание приведенных жесткостных характеристик, в противном случае значение перемещений занижается до 85%.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В УПОРАХ КОМБИНИРОВАННОЙ ПЛИТЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОФИЛИРОВАННОГО НАСТИЛА

На основе численных экспериментов определено, что прочность упоров обеспечивает работу комбинированной плиты в качестве диафрагмы. Рассмотрены аналитические решения по определению усилий в упорах при различных случаях опирания плиты.

На рисунке 3.1 представлена расчетная схема комбинированной плиты с применением профилированного настила, закрепленной к ригелям каркаса по контуру. Рама из шарнирно скрепленных между собой ригелей закреплена от перемещений в горизонтальной и вертикальной плоскости, плита - только в вертикальной. При действии неравномерной сосредоточенной горизонтальной нагрузки Б на каркас (на ригель, закрепленный только в вертикальной плоскости) комбинированная плита перераспределяет возникающие в ригеле усилия на всю раму (работает в качестве диафрагмы).

Рисунок 3.1. - Схема комбинированной плиты, закрепленной

к каркасу по контуру Приложение неравномерной горизонтальной нагрузки Б приводит к перемещениям комбинированной плиты и рамы, указанным на рисунке 3.2. Пунктирными линиями показаны перемещения рамы и плиты, видно, что часть незакрепленной рамы сдвигается в направлении действия силы, а плита поворачивается вокруг своего центра тяжести и смещается вместе с рамой. Точками условно обозначены упоры, объединяющие каркас с диафрагмой.

Перемещения

Перемещения

плиты

Рисунок 3.2. - Перемещения рамы и плиты

В основе расчетов по определению усилий в упорах лежат следующие предпосылки:

• задача решается в упругой постановке;

• жесткость плиты и рамы настолько велика по отношению к жесткости упоров, что их деформациями можно пренебречь;

• нагрузка, воспринимаемая одним ригелем, в полном объеме передается на диафрагму и распределяется между остальными ригелями.

В практике строительства применяются комбинированные плиты, опертые на ригели каркаса по двум сторонам и по периметру, поэтому рассмотрены две расчетные схемы, представленные на рисунках 3.3,3.7и3.9.

3.1. Определение усилий в упорах диафрагмы, закрепленной к каркасу по

двум сторонам

После рассечения конструкции комбинированной плиты с применением профилированного настила, закрепленной к ригелям каркаса по двум сторонам получена плоская расчетная схема задачи, представленная на рисунке 3.3. Один из ригелей рамы размерами ахЬ закреплен по осям Ох и Оу, другой - только по Оу. Точками условно показаны упоры, закрепляющие плиту от сдвига по линии действия сосредоточенной нагрузки Б и от смещения ригеля - в

перпендикулярной плоскости. После рассечения конструкции в местах постановки упоров возникают реакции и Бу.

К,

Р

Рисунок - 3.3. Расчетная схема рамы, закрепленной к диафрагме по двум сторонам Гибкие упоры по конструктивным требованиям установлены равномерно и симметрично вдоль обоих ригелей, поэтому достаточно рассмотреть уравнения равновесия для половины одного из ригелей рамы. На рисунке 3.4 представлены эпюры внутренних усилий, возникающих в ригеле, к которому приложена нагрузка.

_х±_

Хг

I/ X,

5,т

5»! 5«? 5«

^

Рисунок - 3.4. Эпюры внутренних усилий в продольном ригеле рамы

Исходя из предпосылки, что деформации ригелей бесконечно малы, реакции во всех упорах одинаковы и равны

где Пь - число упоров на ригеле. Составляющая определяется из условий равновесия (3.2) и совместности деформаций (3.3, 3.4).

где XI - шаг постановки упоров,

х; - расстояние между симметрично расположенными относительно середины ригеля упорами.

Сдвигающие усилия приопорных упоров, определённые по формулам (3.1) и (3.4), отличаются от полученных в результате численного эксперимента [82] не более чем на 2%. Сходимость для упоров, расположенных ближе к середине пролета ригеля была меньше (около 87%), вследствие принятых допущений о «недеформируемости» ригелей и комбинированной плиты с применением профилированного настила.

3.2. Определение усилий в упорах диафрагмы, закрепленной к каркасу по контуру (номера ссылок на источники лит-ры оставила из статьи)

3.2.1. Методика определения усилий по аналогии с расчетом группы болтов

Анализ деформированного состояния комбинированной плиты при приложении неравномерной горизонтальной нагрузки к ригелю рамы позволил провести аналогию с деформированным состоянием болтовых соединений. Выдвинута предпосылка, что сдвигающие усилия в упорах, обеспечивающие

(3.2)

¿=1

(3.3)

(3.4)

совместную работу комбинированной плиты и ригелей каркаса, распределяются также как в болтовом соединении.

1 Л

V У 1 1

Рисунок 3.5. - Сравнение расчетных схем деформаций (слева -сталежелезобетонная плита, права - группа болтов) В руководстве для проектировщиков [104] приведен метод определения усилий группы болтов, основанный на суммировании векторов усилий сдвига от перемещения вдоль оси действия силы и поворота вокруг центра тяжести группы болтов. Стрелками на рисунке 3.6 показаны составляющие от поворота Qb.fi и сдвига QFi.

\

Ч '

Он

а»

/ Л

—, ■-—--

V. . -с %

.1_\гф- ,

> с

Он

о»

а* Он Он Он Он г

(к -г г (к оД 1

Ог, \ Л \ Ог, Он 0г. Он 1 \ ,\ \ \

г )

Рисунок 3.6. - Усилия в болтах от поворота и сдвига На основе данного метода определены усилия в упорах, обеспечивающих совместную работу комбинированной плиты с применением профилированного настила с ригелями рамы. Расчетная схема задачи получена рассечением конструкции комбинированной плиты с применением профилированного настила, закрепленного к ригелям каркаса (рисунок 3.1) Рассмотрена плоская схема плиты

размерами Ьх1, закрепленной реакциями Бр и от рассеченных упоров (рисунок 3.7). Комбинированная плита закреплена в вертикальной плоскости и к раме упорами: п упоров по длине 1, т упоров по ширине Ь. К закрепленному только в вертикальной плоскости ригелю приложена нагрузка действующая вдоль оси ригеля.

Л

5,

IV

5« ¡п 5 л'

- .1 »4 %»' ' I —:

5л\

—*

5*

XI

■ I —

$п 5я

— ! — ; —

•

к

^лг" гт/ л ■

- ' -

Г ......

Рисунок 3.7. - Расчетная схема для определения усилий в упорах при закреплении комбинированной плиты с применением профилированного настила к ригелям

каркаса по контуру

Согласно предпосылке о «недеформируемости» комбинированной плиты с применением СПН, вся нагрузка Б передается с ригеля на упоры, а плита, не деформируясь, равномерно распределяет приложенную нагрузку по всем упорам. Тогда по аналогии с методом расчета группы болтов усилия в упорах

определяются по сумме векторов поворота 5М1 и сдвига

Мс

(3.5)

Усилия сдвига равны для всех упоров, расположенных на одном ригеле и определяются по уравнению

— ~

п

(3.6)

Усилия от поворота комбинированной плиты с применением профилированного настила относительно рамы определяются положением упора в зависимости от крутящего момента М2

— ~г~ ' Аь '

(3-7)

(3.8)

Л/ * ^ У^ ~ 2 " /Р ' 2

(3.9)

где Аь - площадь сечения всех упоров,

1Р - полярный момент инерции всех упоров, относительно центра тяжести комбинированной плиты с применением профилированного настила,

х„ у, - расстояние от центра тяжести комбинированной плиты с применением профилированного настила до ього упора,

хР, уР - расстояние от центра тяжести комбинированной плиты с применением профилированного настила до приопорного упора, расположенного ригеле, к которому приложена нагрузка.

Подставив выражения (3.6)-(3.9) в (3.5), получена формула для определения усилия в любом упоре плиты (3.10)

Расстояния от центра тяжести комбинированной плиты с применением профилированного настила до наиболее нагруженных приопорных упоров равно

2

(3.10)

_ь

Х{ — Хр —

(3.11)

Ух = УF =

2'

(3.12)

поэтому формула (3.10) примет вид (3.13)

где Ь, 1 - размеры плиты в плане.

В полученном выражении наиболее трудоемок для вычисления полярный момент инерции, определяемый формулой

п+т

п+т

(3.14)

]р = X + + = П]р1 + пА>' X +

¿=1 ¿=1

где А, - площадь сечения одного упора, - полярный момент инерции одного упора.

Для упрощения расчета приведения полярного момента инерции геометрической характеристики каждого упора к центру тяжести всей плиты рассмотрена рама с четным количеством упоров по ширине и нечетным - по длине (рисунок 3.8).

/

Рисунок 3.8. - Рама из ригелей каркаса с четным количеством упоров по ширине

и нечетным - по длине Из рисунка 3.8 видно, что сумму квадратов расстояний центров тяжести упоров к центру тяжести всей плиты можно заменить произведением квадрата шага постановки упоров на сумму квадратов п первых нечетных натуральных

чисел и п первых натуральных чисел.

п+т п

т

1=1

1=1

1=1

^ X2 = М2 + Д/2 + ... + Д/2 + ... + Д/2( р 16)

1=1 т

^ у 2 = ДЬХ2 + ДЬ| + + дь? + + АЬ^, (3.17)

¿=1

где А\[ — расстояние от центра тяжести упора по длине плиты до центра тяжести плиты;

ДЬ; — расстояние от центра тяжести упора по ширине плиты до центра тяжести плиты.

По длине плиты поставлено нечетное количество упоров с с шагом (11, тогда

71

^ х2 = 2((0 ■ (II)2 + (1 ■ (II)2 + ••• + (I ■ (II)2 + ••• + (п ■ (II)2) (3.18)

1=1

^х2 = 2Ш2(о2 + 12 + ---+(^) (3.19)

¿=1

71

£ х! = 2 <Я2 2 2-р--->- (3-20)

¿ = 1 71

^ х2 = (п - 1)((п - 1) + 2)(2(71 - 1) + 2) (3.21)

1=1

71

си2

X2 =— (п- 1)(п + 1)2п (3.22)

1=1

71

^МГ

х2 = — (п2 - 1) (3.23)

¿=1

По ширине поставлено четное количество упоров с шагом с1Ь, тогда

о о о о

(I (1Ь\ /771 \

*= 2{(1--) +(3'т) +- + (2'т) +- + (2'т) ) (3-24)

¿=1 х 7

771 / ' 2 2\ ^у2 = 2ЙЬ2(12 + 32 + - + (^ +- + (у) ) (3.25)

¿=1

^ = (3-26)

¿ = 1

т

1

У? = -5- т(т2 - 1) (3.27)

¿=1

Подставив (3.23) и (3.27) в (3.15), получено выражение для подсчета суммы квадратов расстояний от центра тяжести упора до центра тяжести плиты. Сопоставление уравнений (3.23) и (3.27) показало, что четность количества упоров не имеет значения

п+т

сИ2 &Ъ2

(У? + Х1) = "у п(п2 - 1) + —- т(т2 - 1) (3.28)

X ' 3 ' 3

¿=1

Сравнение результатов расчета комбинированной плиты с применением профилированного настила с численным экспериментом того же образца [] позволило сделать вывод, что точность получаемых аналитическим путем значений совпадает для 3-5 приопорных упоров с погрешностью 1,2-4% [97]. Для остальных упоров полученные предложенным методом усилия завышены по сравнению с результатами численного эксперимента в несколько раз.

3.2.2. Методика определения усилий смешанным методом

При решении задачи определения распределения усилий в комбинированной плите с применением профилированного настила, закрепленной по контуру, по аналогии с группой болтов определено, что сходимость решения с численным экспериментом достигается только на приопорных упорах, поэтому рассмотрено решение методами строительной механики.

Расчетная схема задачи получена рассечением конструкции комбинированной плиты с применением СПН, закрепленной упорами к ригелям каркаса по контуру (рисунок 3.1) и рассмотрением плоской рамы размерами ахЬ (рисунок 3.9). Один из ригелей рамы закреплен по осям Ох и Оу, другой - только по Оу. Точками условно показаны упоры, закрепляющие плиту от сдвига по

линии действия сосредоточенной нагрузки Б (по оси Ох) и от смещения ригеля из плоскости (по оси Оу).

I

ь é

л л

Рисунок 3.9. - Расчетная схема рамы, закрепленной к диафрагме по периметру После рассечения конструкции в местах постановки упоров возникают реакции Sx, Sy, направленные вдоль осей ригелей, и S'x, S'y, направленные перпендикулярно (рисунок 3.10). Согласно предпосылке «недеформируемости» ригелей реакции Sxi и Syi во всех местах постановки упоров равны между собой и в сумме составляют продольное усилие в ригелях Na и Nb.

Nb

S ■= — Xl nb'

я

yi >

nr

(3.29)

(3.30)

где na, nb - число упоров на ригеле.

5,

Рисунок 3.10,- Направления реакций в местах постановки упоров Составляющие и 5у определяются из условий равновесия (3.31), (3.34) и совместности деформаций (3.32), (3.35).

пь

(3.31)

I

¿=1

Мъ

5'-

_У1_

у1

5'- =

хг

МъЪ

хл

пп

£ ^У. = Ма

¿=1

5'-

х1

5'- =

^XI

= У1_ Ух МЪУ1 Ух

(3.32)

(3.33)

(3.34)

(3.35)

(3.36)

где XI, у! - шаг постановки упоров,

XI, у, - расстояние между симметрично расположенными относительно середины ригеля упорами,

Ма, Мь - усилие момента в ригелях.

Упоры дополнительно закрепляют раму, превращая ее в геометрически не изменяемую статически не определимую систему. Методом сечений определены эпюры внутренних усилий в ригелях (рисунок 3.11), достоверность эпюр проверена решением задачи методом конечных элементов, реализованном в ПК

«Лира-САПР» [95, 96]. Однако для определения момента на опорах М необходимо знать соотношение продольного усилия N к поперечному - р.

-V

Рисунок 3.11.- Эпюры внутренних усилий, возникающие в раме Недостающее соотношение можно получить из физических уравнений (3.37), (3.38) смешанного метода. Гибкие упоры по конструктивным требованиям установлены равномерно и симметрично вдоль всех ригелей, поэтому достаточно рассмотреть уравнения равновесия для четверти рамы: половины ригеля вдоль силы действия горизонтальной нагрузки и половины ригеля направленного перпендикулярно.

(1АУп

(14 Уъ

= о,

= о,

(3.37)

где VI, у2 - прогибы ригелей в местной системе координат, 1ь Ь - местные координаты ригелей рамы.

Согласно уравнениям (3.32), (3.35) реакции и 5у изменяются по линейному закону = Ыь + с. Интегрированием уравнений (3.37), (3.38) и краевым условиям (3.39), (3.40) можно получить закон изменения момента М по длине ригелей.

(2 = 0

11=3/2 {г г=- 1г=Ь/2

1 «ч 1 sy/j

J и « Г

\ / ,=0 Ь/2

Рисунок 3.12. - Расчетная схема четверти рамы для определения момента Краевые условия для ригеля длиной а

' Ма(1г = 0) = 0;

Qa(ii = 0)=|;

(3.39)

/ а\ Ma(k=1) = 0;

('! = f) = -С-

Краевые условия для ригеля длиной b

г М„(/2 = 0) = 0; <?ь('2 = 0) = (?;

Интегрированием методом Клебша по участкам получили законы распределения внутренних усилий по длине ригелей.

(3.40)

Участок 1 0 < L < -1 2

/ GK

d2Ma dl±

амг.

(И±

= 1ч

+ с±1± +А±

Ма = к±

6

к'

+ с1 — + А111+В1

(3.42)

(3.43)

• Участок 2 0 < 1? < -

^ 2

З'уО-г) = ^2^2 "I" с2 I 2

(¿ь = к 2\ + с212+А2

I 3 I 2 Мь = к2^- + с2^- + А212 + В2

Определяем константы для 1-ого стержня

а2 <2

(2^ = 0 ) = к1 — + А1=^

/ а\ а <2а [11 = 2) = с1- + А1 = -(2

_ (? а2 а

А1 = -(}-с1-

кга2 = 6(2 + 2 с±а «3

Ма(11 = 0) = -к1 — + В1 = 0

мп

2

/ а\ а а

а{к=1) = С1Т + А1-+В1 =

3

= О

а-

в^к,-

2 3

а а а с^ + А^ + к^О

2

а / а\а а

с1Т+{-<3-с1-)1+(6<3 + 2с1а)- = 0

а2 (¿а с±а2 (¿а с±а2

сл------1---1--= О

1 8 2 4 8 24

24 а

(3.44)

(3.45)

(3.46)

(3.47)

(3.48)