Деятельностный подход в процессе изучения уравнений в основной школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Исаева, Зарема Имрановна

• Исаева, Зарема Имрановна
• кандидат педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Исаева, Зарема Имрановна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЕМОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

§ 1. Учебная деятельность и ее структура.

§2. Формирование приемов учебной деятельности как основа развития рефлексивно-теоретического мышления учащихся.

§3. Анализ опыта реализации деятельностного подхода в обучении, описанного в научно-методической литературе по математике.

§4. Система задач, обладающая свойством структурной полноты, как дидактическое средство для формирования приемов решения математических задач.

Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЕМОВ

УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЦЕЛЫХ И

ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

§1. Формирование обобщенных приемов решения целых рациональных уравнений.

§2. Формирование обобщенных приемов решения дробно-рациональных уравнений.

§3. Содержание и методика экспериментального обучения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деятельностный подход в процессе изучения уравнений в основной школе»

Усвоение учениками определенной системы знаний не является единственной задачей школы. Другой важной задачей является привитие молодому поколению потребности к самостоятельной познавательной деятельности, умений учиться и мыслить самостоятельно, творчески. Каждое поколение овладевает системой материальных общественных предметов и усваивает способы практической деятельности с ними. Оно овладевает так же системой идеальных объектов - понятий, знаний - и умственными действиями с этими знаниями: умениями вычленять проблему, анализировать ее, искать и находить способы решения, применять их к решению других задач, планировать с их помощью свою практическую деятельность. То есть, человек овладевает различными видами как практической, так и теоретической деятельности. Поэтому на современном этапе происходит постепенное изменение функций каждого учебного предмета - превращение его из объекта изучения в средство развития творческих сил и способностей личности.

В связи с этим особую актуальность приобретает проблема разработки новых технологий обучения, способствующих развитию личностных качеств учащихся, обогащающих их опытом теоретического отношения к действительности. Для разработки таких технологий обучения педагоги и методисты стремятся использовать последние достижения психологической науки. Особое внимание уделяется в настоящее время основным положениям деятельностной теории развития психики ребенка и теории учебной деятельности, которые раскрыты в трудах ведущих психологов страны: П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, E.H. Кабановой-Меллер, А.Н. Леонтьева, C.J1. Рубинштейна и др. /11, 26, 31, 49, ./ В их работах широко исследуются понятия деятельности, ее структурных компонентов, свойств и условий взаимодействия, отмечается, что для реализации деятельностного подхода в обучении необходимо так построить содержание школьного предмета и использовать такую методику его преподавания, чтобы усвоение знаний и общих приемов решения, связанных с ними задач, служило основой для формирования теоретического мышления, развития умственных сил и способностей учащихся.

По утверждению психологов, любая деятельность осуществляется теми или иными приемами (способами), причем разные виды деятельности, в зависимости от их целей, выполняются разными приемами (способами) /[48], с. 6/. Приемы и способы деятельности разрабатывались: в связи с вопросами о решении задач (C.JI. Рубинштейн, H.A. Менчинская, JI.M. Фридман и др. /85, 94, 101, 127, ./); в психологии обучения (Д.Н. Богоявленский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин /11, 26, 31,./); в психологии памяти (A.A. Смирнов и др.). Особо следует выделить психологические исследования по изучению и формированию у школьников рациональных приемов мышления (Н.Г. Кушков, E.H. Кабанова-Меллер, И.С. Якиманская /22, 46, 134, ./и другие психологи).

Под приемами учебной работы психологи понимают систему действий, которые служат для решения учебных задач. Эти приемы состоят из больших или меньших систем действий и задают направления деятельности учащихся при решении учебных задач. И.С. Якиманская полагает, что приемы учебной работы должны раскрывать процесс и технологию усвоения: приемы должны быть построены на предметном содержании и включать как логические знания, так и психологические знания, обеспечивающие возможности рациональной организации различных познавательных процессов/[134], с. 19/. E.H. Кабанова-Меллер считает, что обучение будет лишь в том случае развивающим (в плане умственного развития учащихся), если оно будет обеспечивать формирование обобщенных приемов учебной работы и управление ею со стороны учащихся /[49], с. 30/.

В настоящее время многие ученые-педагоги изучают приемы учебной работы. В исследованиях Ю.К. Бабанского, И.Я. Лернера, М.А. Данилова, Б.П. Есипова, П.И. Пидкасистого, A.B. Усовой и других ученых /5, 35, 41, 68, 115/ разрабатываются общеучебные умения и навыки, раскрываются пути их формирования. Поиск обобщенных приемов, способствующих качественному усвоению знаний, умений и навыков, позволил дидактам составить картотеку, насчитывающую более сотни обобщенных приемов /44/.

Психолого-педагогические исследования и озвученные идеи гумманизации и гуманитаризации образования позволили выделить в методике обучения математике ряд важнейших проблем по совершенствованию содержания математического образования, формированию качеств личности и мышления школьников. Трудами математиков и методистов разрабатываются учебники по математике нового поколения. Среди авторов учебников академики, профессора и заслуженные учителя школ: А.Д. Александров, Ш.А. Алимов, J1.C. Атанасян, М.И. Башмаков, Н.Я. Виленкин, A.JI. Вернер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин и др. /26, 27, 113, 114, 122,./ Вопросы методического обеспечения учебников раскрываются в трудах Л.Ю. Березиной, М.Б. Воловича, А.Н. Землякова, Ю.А. Глазкова, Б.М. Ивлева, С.М. Саакяна и многих других ученых и практиков обучения математике /9, 14, 20, 24, 28, ./.В содержание математического образование авторы и методисты стремятся включить систему предметных знаний и способы деятельности, различные эвристики и приемы для развития творчества щ л учащихся, условия мотивации учебной деятельности, развития личности и интереса к предмету изучения.

Реализация же деятельностного подхода в обучении математике предполагает введение учащихся в круг учебных задач, ориентирующих их на поиск общего способа ее разрешения. Решение учебных задач осуществляется посредством учебных действий и действий контроля и оценки. В такой, идущей от психологов форме, деятельностный подход редко встречается в средней школе. Заметим, что теория учебной деятельности, разработанная в трудах Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, была положена в основу новой технологии обучения учащихся в начальной школе. В старших же классах основной школы в это же время пока преобладает традиционная модель образования и классическая образовательная парадигма, ориентированные на качественное усвоение математических знаний, умений и навыков.

Инновационные процессы, происходящие сейчас в современной школе, приводят к усилению направленности школьного компонента образования на подбор содержания средств и приемов интеллектуального развития учащихся. Однако учителя отмечают отсутствие специальных технологий и методик по формированию мыслительных действий и развитию теоретического мышления учащихся в процессе обучения математике.

Многие исследователи по методике преподавания школьной математики, реализуя деятельностный подход, основное внимание уделяют разработке таких средств обучения (учебных задач) и такой методике их использования, которые направляют деятельность учащихся при изучении теории и решении задач и при этом формируют у учащихся приемы принятия учебных задач (мотивационно-ориентировочный компонент учебной деятельности), приемы поиска их решения и составление подзадач (операционный компонент), приемы осуществления контроля за ходом решения задачи и оценки результата решения (контрольно-оценочный компонент действия).

Так, формированию приемов учебной деятельности школьников посвящены исследования: Б.А. Абремского и Ч. Хамраева /1, 128/ - при решении геометрических задач; при решении уравнений и неравенств - М. Махкамова /76/; при решении текстовых задач - С.Е. Царевой, К.А. Загородных, О.Б. Епишевой /41, 43, 129/; при обучении выполнению тождественных преобразований - К.О. Одинамадова /88/; при изучении теоретического материала - Л.О. Денищевой, Н.С. Новичковой /36, 63/ и др. Причем процесс введения, становления и усвоения обобщенных приемов учебной деятельности в этих исследованиях осуществляется конкретно-индуктивным методом (развивается эмпирическое мышление); не используются задачи, требующие от учащихся выполнения определенной системы умственных действий (содержательного анализа, планирования, рефлексии, контроля и оценки) при экспериментировании с предъявленным задачным материалом (преобразования условий конкретной задачи с целью поиска и обнаружения общей основы частных особенностей всех однородных задач) и выделении общего принципа их решения. То есть в процессе решения разрабатываемых систем учебных задач не происходит формирования основ теоретического (рефлексивного) мышления.

В некоторых методических исследованиях (работы И .Я. Груденова, О.Б. Епишевой, В.И. Крупича, Г.И. Саранцева и др.) уделяется большое внимание формированию как общих приемов учебной деятельности школьников по усвоению математических знаний общематематические приемы), так и специальных частных приемов деятельности, содействующих развитию мышления учащихся и совершенствованию мыслительных операций (анализ, синтез, обобщение, заключение по аналогии и др.) /28, 41,61, 102 и др./.

Развитию теоретического мышления учащихся посвящаются лишь отдельные методические исследования. Так, О.С. Медведева /77/ считает, что, развивая теоретическое мышление у учащихся в процессе усвоения математических знаний, создаются благоприятные условия для содержательного обобщения тех или иных систем знаний, в том числе и приемов учебной деятельности. Разрабатываемые ею учебные задачи содействуют развитию основ рефлексивного (теоретического) мышления у учащихся 5-6 классов (в том числе и обобщенных способов действия).

Процесс формирования приемов учебной деятельности у школьников (умение учиться и добывать знания) при решении целых и дробно-рациональных уравнений на основе развития теоретического мышления у учащихся в методике преподавания математики остается пока мало исследованным. Все это обуславливает актуальность предпринятого исследования.

В обучении алгебре целые и дробно-рациональные уравнения занимают важное и значительное место, обучение методам их решения происходит практически в течение всего курса математики. Приемы, используемые для поиска решения рациональных уравнений, зачастую являются общими для уравнений всех типов. Важным является и тот факт, что на основе приемов решения рациональных уравнений в конечном итоге формулируется обобщенный прием по решению любых алгебраических уравнений. Однако процесс формирования приемов учебной деятельности при решении уравнений в большинстве случаев происходит стихийно (используются конкретно-индуктивные методы обучения); используемые системы (тренировочных) задач по этой тематике обладают рядом недостатков, среди которых на первое место выходит отсутствие их структурной полноты (используются уравнения низкой сложности); не полностью изучены и обобщены рефлексивные учебные задачи (по формированию обобщенных способов действия) и т.д. Вопросы развития мышления учащихся на основе решения математических задач поднимаются в исследованиях Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Д. Пойа, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана и других /14, 53, 56, ./. В их исследованиях осуществляется классификация и систематизация задач, обсуждаются проблемы трудности и их сложности, вопросы обучения учащихся поиску решения, методика обучения через задачи. При этом многие авторы оперируют знаниями о внешней структуре задачи. Проблеме, связанной с изучением задачи как сложного объекта, ее внешней и внутренней структуры, посвящены работы В.И. Крупича /60, 61, 76 и др./. Рассмотрение задачи с точки зрения ее внутренней структуры, по мнению В.И. Крупича, позволяет решать вопрос не только о взаимосвязи сложности и трудности задач, но и оценить роль каждой конкретной задачи, представленной в качестве основного элемента учебной задачи, при формирований конкретных систем знаний и действий. Только на основе целостных систем задач, как отмечает В.И. Крупич /[61] с. 47/, строится система частных задач для решения учебной задачи, как обобщенной цели учебной деятельности.

В связи с вышесказанным реализация деятельностного подхода в процессе усвоения учащимися основной школы способов решения рациональных уравнении может быть успешно осуществлена на основе систем уравнений, обладающих свойством структурной полноты, выделение типологий уравнений и способов их решения, составление на основе выделенных типов уравнений предметных задач для решения учебной задачи по формированию обобщенных приемов решения рациональных уравнений и в конечном итоге разработке такой методики использования этих учебных задач, которая ставила бы на одно из первых мест цель развития творческих способностей учащихся и их теоретического (рефлексивного) мышления.

Поэтому проблема нашего исследования заключается в выявлении возможности формирования обобщенных приемов решения целых и дробно-рациональных уравнений на основе теории развития теоретического мышления учащихся.

Цель исследования состоит в разработке методики формирования обобщенных приемов решения целых и дробно-рациональных уравнений на уроках алгебры основной школы на основе системы учебных задач, обеспечивающих развитие основ теоретического (рефлексивного) мышления у учащихся.

Объектом исследования является учебная деятельность учащихся в процессе решения целых и дробно-рациональных уравнений.

Предмет исследования: содержание, структура и способы решения целых и дробно-рациональных уравнений школьного курса алгебры, а так же методика формирования приемов учебной деятельности учащихся в процессе решения этих уравнений.

Таким образом, можно сформулировать следующую гипотезу исследования: формирование приемов решения целых и дробно-рациональных уравнений на основе теории развития теоретического (рефлексивного) мышления школьников может способствовать повышению осознанности и обобщенности знаний учащихся о способах выполняемой деятельности.

Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. Раскрыть психолого-педагогические основы формирования приемов учебной деятельности учащихся в процессе решения целых и дробно-рациональных уравнений.

2. Разработать системы целых и дробно-рациональных уравнений, обладающих свойством структурной полноты.

3. Рассмотреть способы решения целых и дробно-рациональных уравнений, требующие использования специальных приемов.

4. Выявить систему приемов учебной деятельности учащихся по решению данных классов уравнений и рассмотреть методику их формирования при использовании рефлексивных учебных заданий.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Решение поставленных задач потребовало привлечение следующих методов исследования; анализа психолого-педагогической, методической и математической литературы, школьных программ, учебников и учебных пособий, используемых в школе сборников задач; изучение опыта работы педагогов по данной проблеме, обобщения собственного опыта работы в школе и педагогическом вузе; анкетирования и тестирования учащихся, проверки качества выполнения контрольных работ по алгебре; проведения педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.

Методологическую основу исследования составили: основные положения теории познания; философская концепция системного подхода; теория развития основ рефлексивного мышления школьников в процессе учебной деятельности; труды психологов, педагогов и специалистов в области теории и методики обучения математике.

Теоретической основой данного исследования явились: концепция учебной деятельности (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и другие психологи, работающие по выделенной проблеме); теория обучения решению математических задач (Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Л.М. Фридман),

Научная новизна исследования заключается в разработке методики формирования обобщенных приемов решения целых и дробно-рациональных уравнений на основе теории развития теоретического (рефлексивного) мышления учащихся в процессе обучения алгебре в основной школе.

Практическая значимость исследования состоит в том, что теоретические положения и практические рекомендации по формированию приемов учебной деятельности учащихся при использовании разработанной нами серии рефлексивных учебных заданий на основе составленных систем целых и дробно-рациональных уравнений, построенных с учетом структурной полноты, могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности для повышения качества и эффективности обучения учащихся решению уравнений в основной школе. Результаты исследования так же могут быть использованы при разработке задачников и учебников по алгебре для средней школы.

Исследования проводились в 1995-2001 годах в СШ №8 г. Грозного и в Чеченском государственном педагогическом институте.

На защиту выносятся:

1. Методика формирования обобщенных приемов решения целых и дробно-рациональных уравнений, построенная на теории развития основ теоретического (рефлексивного) мышления учащихся.

2. Целостная система целых и дробно-рациональных уравнений.

3. Методика разработки учебных задач, содействующих развитию теоретического мышления учащихся 8-9 классов в процессе решения уравнений.

Апробация результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на научно-педагогических семинарах кафедры методики преподавания математики МПГУ (1996-1998, 2000 г.г.), на заседаниях научно-методического семинара кафедры методики преподавания математики ЧГПИ (1995-2000 г.г.), на научно-практических конференциях по итогам НИР ЧГПИ (1997-1999 г.г.), на межвузовской научной конференции г. Грозного (1996 г.). Результаты исследования отражены в четырех публикациях автора.

Внедрение методических рекомендаций осуществлялось в процессе преподавания курса методики преподавания математики в ЧГПИ. Результаты исследования нашли отражение в работе со студентами ЧГПИ на лекционных и семинарских занятиях, спецкурсах и в период педагогических практик, а также в выступлениях перед учителями математики школ г. Грозного.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание диссертации изложено на 140 страницах машинописного текста. Библиография насчитывает 134 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Исаева, Зарема Имрановна

Результаты исследования можно использовать в практике обучения математике учителями школ, преподавателями вузов в процессе преподавания методики математики, учеными и исследователями в области теории и методики обучения и воспитания (по математике).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретического и экспериментального исследования проблемы развития основ теоретического (рефлексивного) мышления при решении целых и дробно-рациональных уравнений был проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы, который показал, что проблема развития теоретического мышления учащихся в процессе обучения является одной из актуальнейших проблем не только в психологии и педагогике, но и в теории и практике методики преподавания математики.

Реализация основных положений деятельностной теории психического развития ребенка и теории учебной деятельности требуют такой организации обучения, в которой деятельность учащихся обеспечивается системами учебных задач, требующими от учащихся выполнения определенной системы учебных действий (содержательного анализа, планирования, рефлексии, контроля и оценки) в процессе экспериментирования с усваиваемым материалом (преобразования условия задачи с целью поиска и обнаружения общей основы частных особенностей всех однородных задач). Причем каждая учебная задача строится на группе предметных задач и предлагается учащимся с целью выделения принципа решения задачи - объективной основы обобщенного способа решения всех задач данного класса.

В рамках данного исследования для формирования у учащихся обобщенного способа решения целых и дробно-рациональных уравнений осуществлялся поиск учебных задач и соответствующих им групп уравнений. Анализ задачного материала учебников и учебных пособий для старших классов основной школы показал, что предложенные в них системы задач (уравнений) имеют ряд недостатков: 1) они не обладают свойством структурной полноты; 2) в них нарушена иерархия задач по степени сложности; 3) неоправданно высоко количество задач сложности 1 и 3. А для разработки системы учебных задач, обеспечивающих как формирование системы умственных действий, так и обобщенных приемов решения уравнений, необходимы системы уравнений, обладающие свойством целостности - свойством их структурной полноты. В связи с этим в исследовании разработаны и представлены по две системы (для целых и дробно-рациональных) уравнений, обладающие свойством целостности. На базе этих систем осуществлялось формирование основ теоретического (рефлексивного) мышления у школьников.

На основе проведенной экспериментальной работы и дальнейших теоретических исследований были получены следующие результаты и выводы.

1. Установлено и определено одно из возможных направлений развития теоретического мышления учащихся старших классов основной школы на уроках алгебры. За основу для разработки необходимых дидактических средств принята теория учебной деятельности, разработанная в трудах Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова и других психологов.

2. Раскрыты, исходя из теории учебной деятельности, психолого-педагогические основы формирования обобщенных способов (приемов) учебной деятельности учащихся в процессе решения целых и дробно-рациональных уравнений.

3. Изучены и представлены основные способы решения целых и дробно-рациональных уравнений, и на этой основе составлены системы этих уравнений, обладающие свойством целостности.

4. Разработаны учебные задачи, соответствующие типам целых рациональных и дробно-рациональных уравнений, и методика их использования в плане развития основ теоретического (рефлексивного) мышления учащихся основной школы.

5. Намечены для каждой учебной задачи группы предметных задач (уравнений), типовые представители которых явились элементами разработанных нами целостных систем как целых рациональных, так и дробно-рациональных уравнений.

6. Установлено в экспериментальной работе, что предъявление учащимся учебных задач содействует формированию обобщенных способов решения данных уравнений, а усвоение школьниками этих способов (приемов) решения может служить основой для формирования у них теоретического мышления.

7. Подтверждено, что формированию обобщенных приемов решения уравнений способствует такое обучение, при котором на первый план выступает не сам процесс решения уравнений, а овладение учащимися общей структурой деятельности: теоретическим способом действия, состоящим из трех взаимосвязанных компонентов: анализа, планирования (внутреннего плана действия) и рефлексии.

8. Разработана и теоретически обоснована методика обучения учащихся обобщенным приемам решения целых и дробно-рациональных уравнений на основе формирования и развития теоретического (рефлексивного) мышления.

9. Методика обучения обобщенным приемам решения уравнений в VIII и IX классах, как показал эксперимент, обеспечивает осознанное овладение учащимися этими приемами учебной деятельности, формирует основы теоретического отношения к действительности.

Все поставленные в исследовании задачи решены; гипотеза: формирование приемов решения целых и дробно-рациональных уравнений на основе теории развития рефлексивного мышления школьников может способствовать повышению осознанности и обобщенности знаний школьников о способах выполняемой деятельности, - подтвердилась, и что цель исследования полностью достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Исаева, Зарема Имрановна, 2001 год

1. Абремский Б.А. Формирование приемов решения планиметрических задач на вычисление в процессе анализа их решений: Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1990.-202 с.

2. Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе: межвуз. сб. науч. тр. Владимир: ВГПИ, 1989. - 6 с.

3. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии. //Математика в школе. 1973, №6. - с. 25-29.

4. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. М.: Знание, 1981. - 96 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», №3).

5. Бабанский Ю.К. Введение в научное исследование по педагогике: Учебное пособие для студентов пединститутов. /Под ред. В.И. Журавлева. М.: просвещение, 1988. - с. 91-106.

6. Базисная программа содержания математического образования в средней школе . //Математика в школе. 1981, №4. с. 7-15.

7. Балк М.Б., Балк Г.Д. поиск решения. /Под ред. В.Г. Болтянского. М.: Детская литература, 1983. -с.

8. Балк М.Б., Балк Г.Д. О привитии школьникам навыков эвристического мышления. //Математика в школе. 1985, №2. - с. 55-60.

9. Березина Л.Ю., Никольская И.Л. Геометрия в 8 классе: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1985. - 143 с.

10. Ю.Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников. //Вопросы психологии. 1969, №2. - с. 25-38.

11. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности в учебной работе. //Психология формирования понятий и умственных действий. -М., 1966. -с. 202-204.

12. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АН РСФСР, 1959. 347 с.

13. Боженкова Л.И. Алгоритмический подход в обучении геометрии учащихся 6-8 классов: Дисс. канд. пед. наук. М, 1990. -227 с.

14. Болтянский В.Г., Груденев Я.И. Как учить поиску решения задач. //Математика в школе. 1988, №4. -с. 8-14.

15. Брадис В.И. Методика преподавания математики в средней школе. /Под ред. А.И. Маркушевича. Изд. 3. - М.: 1954. -504 с.

16. Буловацкий М.П. Как разнообразить виды задач. //Математика в школе. 1988, №5.-с. 37-38.

17. Буткин Г.А. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства. //Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. /Под ред. И.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной. М.: Изд. Моск. ун-та. 1968. - с. 187-237.

18. Валитова СЛ. Методические основы обучения поиску решения текстовых задач в 7-9 классах на основе формирования приемов учебной деятельности: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1998.

19. Васильева Г.Н. Развитие познавательной самостоятельности учащихся в процессе решения геометрических задач: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1982. -18 с.

20. Волович М.Б. Формирование общих приемов работы с понятиями: Автореф. . канд. пед. наук. М., 1967. -17 с.

21. Воробьева Н.Г. Формирование познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач (на материале геометрии 6-8 кл.): Автореф. канд. пед. наук. М., 1989. -180 с.

22. Воспроизводящая и творческая познавательная деятельность учащихся в обучении: Сборник трудов. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1978. - 184 с.

23. Вступительные экзамены в вузы. //Математика в школе. 1987, №2. - с. 26-35.

24. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учеб. пособие для учащихся школ с углубл. изуч. математики. 3-е изд. - М., 1996.

25. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка. //Вопросы психологии. 1969, №1. -с.

26. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся школ с углубл. изуч. математики. /А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик М.: Просвещение, 1991. -415 с.

27. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. средн. шк. /Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991. -335 с.

28. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математики. М.: Педагогика, 1987.

29. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе. //Математика в школе, 1990, №4, с. 27-31.

30. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. -423 с.

31. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников. //Вопросы психологии. 1981, №6. -с. 13-26.

32. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. -М.: Педагогика, 1986. -240 с.

33. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения. //Педагогика, 1995, №1.

34. Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван: Луис, 1981, с. 76.

35. Давыдов В.В., Есипов Б.П. Дидактика. М.: АПН, 1957.

36. Денищева JI.O. Приемы учебной работы как средство формирования частных умений при обучении началам математического анализа //Математика в школе. 1983, №1. - с. 14-19.

37. Деятельностный подход к перестройке образования: Тез. семинара-совещ. /Ред. Кол.: Т.М. Гарипов, докт. филол. наук (отв. ред.) и др. -Уфа, 1998.-115с.

38. Деятельностный подход к построению учебно-методических материалов: (Метод, материал). М.: Уфа, 1998. -37с.

39. Дидактика современной школы. Пособие для учителей. //НИИ педагогики УССР (Б.С. Кобзарь и др.): Под ред. В.А. Онищука. Киев: Рад. шк., 1987.-350с.

40. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Петерсон Л.Г. Концепция и программы непрерывных курсов для общеобразовательной школы. Вып.1-М.:"Баллас", "С-Инфо",1997.

41. Епишева О.Б. Формирование приемов учебной деятельности учащихся при изучении курса алгебры восьмилетней школы: Дисс. .канд. пед. наук. -М., 1989.-245 с.

42. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности. М.: Просвещение, 1992

43. Загородных К.А. Формирование приемов учебной деятельности учащихся 4-5 классов при обучении решению текстовых задач: Автореф. .канд. пед. наук. -М., 1988. -10 с.

44. Зенькович А.П. Об условиях рационального сочетания приемов обучения на уроках математики /Проблемы методов обучения всовременной общеобразовательной школе /Под ред. Ю.К. Бабанского, И.Д. Зверева, И.Э. Мосзона. М.: Педагогика, 1980.

45. Иванов В.В. Способы управления учебной работой школьников в условиях индивидуально-дифференцированного подхода: Автореф. .канд. педнаук.-JI., 1977.-19 с.

46. Кабанова-Меллер E.H. Приемы учебной работы и их классификация //Советская педагогика. 1975, №2. с. 41-48.

47. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981. - 96 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», №6).

48. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968.

49. Кабанова-Меллер E.H. Приемы учебной работы и овладение ими //Вопросы психологии. 1980, №4. - с. 145-150.

50. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. -М.: Знание, 1979. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», №5).

51. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов физ-мат. пединститутов. М.: Просвещение, 1975. -462 с.

52. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учебное пособие для студентов физ-мат. пединститутов. М.: Просвещение, 1977. -480 с.

53. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. Ч. 1. М.: Просвещение, 1977.- 110 с.

54. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. 4.2. М.: Просвещение, 1977.- 142 с.

55. Кононов А.Я. Задачи по алгебре: Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. -М.: Просвещение, 1996.

56. Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьного курса математики //Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы. Межвузовский сборник научных трудов. Л.: ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1981 - с. 13-25.

57. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. /Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. - 117 с.

58. Крупич В.И. Решение задач с помощью уравнений учащимися средней школы. //Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе. /Под ред. В.И. Мишина. М., 1986. - с. 19-34.

59. Крупич В.И. Структура геометрической задачи и ее роль в обучении геометрии. //Актуальные вопросы обучения геометрии в школе: Межвузовский сборник научных трудов. Владимир: ВГПИ, 1989. с. 3340.

60. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1<>95. -210 с.

61. Крупич В.И. Содержание и структура учебной деятельности школьников в обучении математике. //Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Прометей, 1992.

62. Кудратов Г. Коллективная учебно-познавательная деятельность учащихся на уроках как средство повышения эффективности обучения математике в 4-8 классах. Автореф. .канд. пед. наук. Киев, 1982. - 23 с.

63. Кулько Б.А., Цехместерова Т.Д. Формирование у учащихся умений учиться: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983. - 80 с.

64. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. 3-е изд. М., 1972. - 505

65. Леонтьев А.Н. Проблема деятельности в психологии. //Вопросы философии. 1972, №9. - с. 95-108.

66. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М: Политиздат, 1975.-304 с.

67. Лернер И.Я. Качество знаний учащихся. Какими они должны быть? -М.: Знание, 1973. -48 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», №1).

68. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. -186 с.

69. Литвиненко В.Н. Метод уравнения в геометрических задачах. //Математика в школе. 1998, №6. - с. 47-48.

70. Лященко Е.И. Проблема задач в школьном курсе математики. //Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы. -Л., 1981.-с. 3-13.

71. Майдановская Э.А. Пути оптимизации системы упражнений. Автореф .канд. пед. наук., М., 1975.

72. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. М.: Просвещение, 1997.

73. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. М.: Просвещение, 1997.

74. Маркова А.К. Формирование учебной деятельности школьников. М. Педагогика, 1982.-е. 21-28.

75. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. М.: Педагогика, 1983. - 64 с.

76. Махкамов М. Формирование обобщенных приемов решений уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы. Автореф. .канд. пед. наук. Душанбе, 1993.

77. Медведева О.С. Методическая основа развития теоретического мышления учащихся в процессе решения математических задач., М.: МПГУ, 2000.

78. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. /Сост. Черкасов P.C., Столяр A.A. М.: Просвещение, 1985. -336 с.

79. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Для физ-мат. спец. /А.Я. Блох и др. Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. -414 с.

80. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. М.: Изд. дом Генжер, 1996.

81. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс. М.: Изд. дом Генжер, 1996.

82. Мордкович А.Г. Решаем уравнения. М.: Школа-пресс, 1995.

83. Немов P.C. Психология. Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. ВЗКН. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995.

84. Обучение и развитие. (Экспериментально-педагогическое исследование). Под ред. Л.В. Занкова. М.: Педагогика, 1975. - 440 с.

85. Общая психология. Учебное пособие для педагогических институтов. /Под ред. A.B. Петровского. М.: Просвещение, 1970. - 432 с.

86. Обязательные результаты обучения. //Математика в школе, 1985, №2. -с. 14-20.

87. Обязательные результаты обучения. //Математика в школе, 1985, №3. -с. 18-28.

88. Одинамадов К.О. Методика обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры средней школы на основе формирования приемов учебной деятельности. Автореф. .канд. пед. наук. М., 1990. - 186 с.

89. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. М.: Просвещение, 1979. -с.

90. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов. /Под ред. Ю.К. Бабанского. -М.: Просвещение, 1983. -608 с.

91. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное исследование. -М.: Педагогика, 1980. -240 с.

92. Пидкасистый П.И., Коротяев Б.И. Организация деятельности ученика на уроке. -М.: Знание, 1985. 80 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», №3).

93. Пойа Дж. Математическое открытие. /Пер. с англ. М., 1976. -448 с.

94. Пойа Дж. Как решить задачу. Львов: Журнал «Квантор», 1991 /Киев: РПО. Полиграфкнига/ - Выпуск 1. - 215 с.

95. Развитие основ рефлексивного мышления школьников в процессе учебной деятельности /Под ред. В.В. Давыдова, В.В. Рубцова; Психологический институт, Российская академия образования, 1995.

96. Репкин В.В. О понятии учебной деятельности. В кн.: Вестник Харьковского университета, №132. Психология, выпуск 9. - Харьков, 1976.-с. 3-10.

97. Репкин В.В. Строение учебной деятельности. Вестник Харьковского университета, №132. Психология, выпуск 9. Харьков, 1976. - с. 10-16.

98. Решение задач в средней школе: Из опыта работы учителей математики 5010 классов. /Под ред. Никитина H.H. М.: Изд. АН РСФСР, 1952. - 31 с.

99. Ржецкий Н.С. Деятельностный подход в дидактике. //Советская педагогика, 1983, №5. с. 79-81.

100. Розиков О. Классификация типичных затруднений учителей по применению учебных задач в обучении. //Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1984. №1 (43). - с. 34-36.

101. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии: Учебное пособие для студентов выс. пед. учеб. заведений и ун-тов. М.: Учпедгиз, 1946. -704 с.

102. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач. //Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей. /Сост. O.A. Боконев. -М.: Просвещение, 1982. -с.123-131.

103. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований: В помощь начинающему исследователю. М.: Педагогика, 1996. -150с.

104. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Рад. школа, 1983. - 192 с.

105. Совайленко В.К. О систематизации задач в учебниках математики. //Математика в школе, 1981, №1. с. 52-54.

106. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей: Учебное пособие для студентов мат. и физ-мат. спец. пед. ин-тов. /Сост. Н.С. Антонов и В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1989. - 034 с.

107. Сохов A.M. Логическая структура учебного материала: Автореф. . докт. пед. наук. М., 1974. -44 с.

108. Столяр A.A. Методы обучения математике. Минск: Высшая школа, 1966.

109. Столяр A.A. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ-мат. фак. пед. ин-тов. Минск, 1986. -414 с.

110. Столяр A.A. Роль математики в гумманизации образования. //Математика в школе. 1990, №6. - с. 5-7.

111. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: Знание, 1983. - 96 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», №3).

112. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к изучению и программированное обучение. //Психологические основы программированного обучения. /Под ред. Н.Ф. Талызиной. МГУ, 1984. -с. 187-199.

113. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд. МГУ, 1975.-343 с.

114. Уемов А.И. Системы и системное исследование. //Проблемы методологии системного исследования. М.: Мысль, 1970. - 454 с.

115. Усова A.B., Бобров A.A. Формирование у учащихся умений. М.: Знание, 1987. - 80 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», №7).

116. Утеева P.A. Взаимосвязь различных форм деятельности учащихся на уроке как условие повышения эффективности обучения математикеб Дисс. . канд. пед. наук.: М., 1986. 240 с.

117. Учебник алгебры для 8 кл. сред, шк; под ред. С.А. Теляковского. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1994.

118. Учебник алгебры для 8 кл.: Пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики; под ред. Н.Я. Виленкина. 2-е изд. - М: Просвещение, 1997.

119. Учебник алгебры для 8 кл. общеобразоват. учреждений. /ULLA. Алимов и др. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1997.

120. Учебник алгебры для 9 кл. общеобразоват. учреждений; под ред. С.А. Теляковского. -4-е изд. -М.: Просвещение, 1997.

121. Учебник алгебры для 9 кл. общеобразоват. учреждений. /Ш.А. Алимов и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1997.

122. Учебник алгебры для 9 кл.: Пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики; под ред. Н.Я. Виленкина. 2-е изд. - М: Просвещение, 1996.

123. Формирование учебной деятельности школьников. /Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Макаровой. Науч.-исслед. ин-т Акад. пед. наук ГДР. -М,: Педагогика, 1982. 216 с.

124. Формирование умений и навыков учебного труда в процессе обучения школьников: Сб. науч. трудов /АПН СССР. НИИ общ. пед-ки.: Под ред. В.В. Краевского, A.B. Усовой. М.: НИИОМ, 1981, 1981. - 80 с.

125. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

126. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

127. Фридман Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов средн. школы. 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989.-191 с.

128. Хамраев Ч. Деятельностный подход в процессе обучения решению планиметрических задач на вычисление. Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1993.- 183 с.

129. Цукарь А .Я. Самостоятельная работа учащихся по решению и составлению задач как средство повышения качества знаний по математике (на материале геометрии): Дисс. . канд. пед. наук. М., 1984.- 196 с.

130. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982.-208 с.

131. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. -144 с.

132. Эльконин Д.П. Психология обучения младших школьников. М.: Знание, 1974. - 64 с.

133. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. В 2-х ч. М.: Просвещение, 1992.

134. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985. - 80 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», №9).