Деформирование и трещиностойкость элементов железобетонных тонкостенных оболочек и складок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Заздравных, Эдуард Иванович

• Заздравных, Эдуард Иванович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Заздравных, Эдуард Иванович

2.6. Выводы

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ОБОБЩЕННОМ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

3.1. Объем экспериментальных исследований. Цель и задачи исследований

3.2. Методика исследований опытных тонкостенных железобетонных элементов

3.3. Основные результаты и их анализ

3.3.1. Деформирование арматурного стержня в бетонной матрице

3.3.2. Основные параметры трещинообразования и их анализ

3.4. Выводы

4. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ОБОЛОЧЕК И СКЛАДОК И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕДЛАГАЕМОГО РАСЧЕТНОГО АППАРАТА

4.1. Алгоритм расчета трещиностойкости и жесткости тонкостенных элементов железобетонных оболочек и складок

4.2. Алгоритм модуля программы определения основных параметров трещиностойкости с учетом эффекта нарушения сплошности бетона для

-случая армирования стержнями одного направления (1 =1)..,.,______

4.3. Алгоритм модуля программы определения "нагельного эффекта" и функции податливости арматурных стержней сдвигу в бетонной

I :

матрице

4.4. Численные исследования деформирования и трещиностойкости опытных железобетонных элементов и оценка эффективности пред-

I

лагаемого расчетного аппарата

4.5. Рекомендации по расчету жесткости и трещиностойкости тонкостенных железобетонных конструкций при сложном напряженном состоянии "растяжение-сжатие"

4.6. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

: ; "7- 5 : - : - \

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформирование и трещиностойкость элементов железобетонных тонкостенных оболочек и складок»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Широкое применение железобетонных конструкций в различных, в последние годы все более сложных и ' ответственных сооружениях, вызывает необходимость развития теории и совершенствования методов их расчета.

Тонкостенные железобетонные оболочки и складки являются наиболее сложными конструкциями. Их расчет по предельным состояниям, с учетом

I

специфических свойств железобетона, производится до настоящего времени 1 чаще всего с использованием обратных поверочных методов, например, на основе кинематического метода предельного равновесия.

Значительное число исследований, выполненных за последние годы в области создания физических моделей железобетонных конструкций свидетельствуют скорее о важности, чем о достаточной изученности этих вопросов.

По ряду причин экспериментальным исследованиям оболочек и их элементов посвящено существенно меньше работ по сравнению с другими типами железобетонных конструкций, например стержневых. Более того, значительная часть этих работ проводилась на моделях из упругих материалов и ограничивалась получением в большинстве случаев только качественной картины. Количественная сторона деформирования и трещинообразования железобетонных элементов оболочек и складок до настоящего времени остается исследованной крайне мало. При проектировании этих конструкций физические параметры заимствуются, в основном, по результатам исследований стержневых и плоскостных конструкций. Это не в полной мере отражает действительную картину деформирования, образования и раскрытия трещин в оболочках и складках. Имеющиеся же фрагментарные опытные данные не могут быть использованы для нормирования параметров физических моделей.

\ ; б

Из изложенного следует, что проведение экспериментально-теоретических исследований тонкостенных железобетонных элементов при напряженных состояниях, характерных для участков поверхности оболочек и складок, в которых проверяется жесткость и трещиностойкость этих конструкций, представляет собой актуальную и практически важную задачу. Ее решение будет способствовать развитию теории и совершенствованию методов проектирования железобетонных тонкостенных конструкций.

Цель работы - разработка практического метода расчета трещиностойкости и жесткости тонкостенных элементов железобетонных оболочек и складок на основе экспериментально-теоретических исследований их деформирования при обобщенном плоском напряженном состоянии.

Автор защищает: результаты экспериментальных и теоретических исследований деформирования трещиностойкости тонкостенных железобетонных элементов с различными схемами армирования при обобщенном напряженном состоянии «растяжение-сжатие»; -------

новые элементы деформационной физической модели анизотропных железобетонных элементов с трещинами, направленные на уточнение осевых и тангенциальных смещений арматурного стержня в неортогонально ориентированной трещине;

- методику, алгоритм расчета и результаты численных исследований и сопоставительного анализа элементов железобетонных оболочек и складок.

Научную новизну работы составляют:

- новые элементы в характере деформирования, образования, развития и раскрытия трещин в тонкостенных железобетонных элементах при обобщенном плоском напряженном состоянии «растяжение-сжатие», выявленные экспериментально;

- расчетные схемы и аналитические зависимости деформирования арматурного стержня в зоне пересечения его неортогонально ориентированной трещиной;

предложения по уточнению физической природы "нагельного эффекта" в плосконапряженном железобетонном элементе; - методика, алгоритм и программные средства для расчета жесткости и трещиностойкости в тонкостенных плосконапряженных железобетонных элементах;

результаты сопоставительного анализа опытных и расчетных данных деформирования и трещиностойкости плосконапряженных железобетонных элементов с использованием предложенного расчетного аппарата.

I Обоснованность и достоверность научных положений базируется на использовании общих закономерностей теории упругости анизотропных материалов и механики железобетона и подтверждается сопоставлением результатов расчета по разработанной методике с экспериментом и данными расчета другими методами.

Практическое значение работы состоит в следующем.

Разработанная методика расчета трещиностойкости тонкостенных плосконапряженных элементов позволяет более строго (по сравнению с существующими расчетными положениями) производить расчет железобетонных оболочек и складок по предельным состояниям второй группы, и, как следствие - рационально проектировать такие конструкции.

Реализация работы. Результаты проведенных исследований применены при выполнении ряда проектов институтами Центрогипроруда и Белпищепромпроект, в том числе при проектировании цилиндрической оболочки цеха завода солода в г.Белгороде.

Запатентованная автором методика испытаний использовалась в Бел-ГТАСМ при исследовании трещиностойкости новых типов железобетонных пространственных конструкций, а также в учебном процессе.

Апробация работы и публикации.

Основные положения диссертации доложены и одобрены на заседании секции «Железобетонных и каменных конструкций» 50-й Международной научно-технической конференции (г. Санкт-Петербург, 1996 г.), Международ-

ной конференции «Ресурсосберегающие технологии строительных материалов, изделий и конструкций ( г. Белгород , 1993 г. ) , Международной конференции "Ресурсо- и энергосберегающие технологии строи-тельных материалов, изделий и конструкций" (г. Белгород 1995 г.), 54-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета (г. Санкт-Петербург, 1997 г.), 29-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных ¡работников, аспирантов, студентов Российских вузов (г. Пенза, 1997 г.).

В полном объеме диссертационная работа доложена и одобрена на семинаре кафедры железобетонных и каменных конструкций Киевского государственного технического университета строительства и архитектуры (г. Киев, 1997 г.), семинаре кафедры строительных конструкций Белгородской государственной технологической академии строительных материалов (г. Белгород, 1998 г.). По теме диссертации опубликовано- семь статей и получены два патента Российской Федерации на изобретение (N2008406 «Составная железобетонная панель»; N2071599 «Способ оценки механических свойств тонкостенных железобетонных конструкций при растяжении и сжатии и устройство для его осуществления»).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения с основными выводами, списка литературы и приложений.

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы , приведены общая характеристика работы и ее основные положения, которые автор выносит на защиту.

В первой главе изложено состояние вопроса и сформулированы задачи исследования. Выполнен анализ существующих методов расчета трещино-стойкости тонкостенных элементов железобетонных конструкций в форме оболочек и складок. Проанализированы наиболее часто применяемые физические модели железобетона с трещинами при сложном напряженном

состоянии и результаты экспериментальных исследований жесткости и трещиностойкости тонкостенных железобетонных элементов.

Во второй главе на основе вариационного метода перемещений предложена физическая модель для определения осевых смещений арматурного стержня в бетонной матрице относительно берегов трещин. Для определения тангенциальных смещений в трещине построена уточненная расчетная схема арматурного стержня, находящегося в условиях продольно-поперечного изгиба - модель, так называемого, «нагельного эффекта».

В третьей главе приведены методика и результаты экспериментальных исследований двух серий опытных образцов. Для исследования тонкостенных элементов при обобщенном плоском напряженном состоянии «растяжение-сжатие» предложен новый тип опытных образцов в виде тонкостенных железобетонных колец, а также конструктивное решение стенда, обеспечивающего создание указанного напряженного состояния, новизна которых защищена патентом РФ.

В четвертом разделе для апробации и всесторонней оценки разработанной физической модели анализа деформирования и трещиностойкости тонкостенных плосконапряженных железобетонных элементов с трещинами были проведены численные исследования. Приводятся конкретные рекомендации по расчету ширины раскрытия трещин тонкостенных железобетонных конструкций при сложном напряженном состоянии.

Общий объем диссертации 293 страницы, в том числе 134 страницы основного текста, 7 таблиц, 56 рисунков, 297 наименований литературы и 5 приложений на 77 страницах.

I. ЖЕСТКОСТЬ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЪ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ОБОЛОЧЕК И СКЛАДОК ПОКРЫТИЙ

1.1. Анализ существующих методов расчета элементов железобетонных

оболочек и складок по предельным состояниям второй группы

В соответствии с, действующими конструктивно-нормативными

I |

документами, в том числе [187,205], расчет железобетонных оболочек должен выполняться по двум группам предельных состояний.

Учитывая, что конструкции оболочек и складок относятся к относительно сложным конструкциям, их оценка по предельным состояниям с учетом специфики свойств железобетона производится на основании метода предельного равновесия [116,201]. Расчеты по предельным состояниям второй группы до настоящего времени все еще ведутся, практически, в линейно-упругой постановке, что идет не в запас по жесткости, а наоборот. Трещиностойкость конструкций эти расчеты недооценивают.

Поэтому, существует необходимость в постановке и решении задач второй группы предельных состояний для элементов оболочек с учетом специфических свойств железобетона. Этому способствует, с одной стороны, наличие современных деформационных моделей (см. п. 1.2 настоящей главы), а с другой - современные электронно-вычислительные машины обеспечивают возможность реализации таких моделей, в том числе и для таких сложных пространственных систем, как оболочки и складки.

К одним из первых работ в этом направлении, применительно к оболочкам, можно отнести работы В.С.Бартенева, И.Е.Милейковского, Ю.В.Чиненкова. И если в этих работах интегральные характеристики, касающиеся прогибов, оцениваются достаточно точно, то дискретные, такие как ширина раскрытия трещин - приближенно [137].

: 11 Для совершенствования методов расчета железобетонных конструкций, в том числе железобетонных оболочек и складок, при двух- и трехосном напряженных состояниях, в последние годы заметно усилилось стремление к разработке их механико-математических моделей.

Наиболее распространенные подходы к моделированию нелинейной работы бетона заключаются в том, что он рассматривается как упругопластический материал. В этом случае для бетона должны задаваться положение поверхности текучести и закон пластического течения. А.Чен и Ф.Чен [267] рассматривали случай развития пластических деформаций, представляющий собой сочетание изотропного и кинематического упрочнения. Этот и другие случаи, а также критерии разрушения, зависящие от девиаторного и гидростатического тензоров, рассмотрены в работах Д.Аргириса, Г.Фауста, К.Вильяма [257],.Х.Бальмера и Д.Дольтсиниса [259].

Одной из наиболее разработанных моделей расчета, рассматривающих бетон как упруго-пластический материал, является теория пластичности бетона и железобетона Г.А.Гениева, В.Н.Киссюка, Г.А. Тюпина [56, 57]. Теория имеет достаточно корректное математическое обоснование и удовлетворительно согласуется с многочисленными экспериментальными данными, приведенными в работе [57], для различных видов напряженного состояния. Она учитывает специфические свойства бетона и железобетона, дает возможность определения предельной несущей способности. Эта теория базируется на критерии прочности при растяжении и сжатии, а также учитывает эффект дилатации бетона. В соответствии с экспериментальными данными последних лет [57] в критерий прочности бетона [56] включен третий инвариант тензора напряжений.

Р.К.Бобровым, А.Л.Козаком, А.С.Сахаровым [26,190], эта модель реализована методом конечных элементов. В [190] отмечается, что методика расчета железобетонных конструкций [56,57] по сравнению с методиками, основанными на "мёханическом смешивании среды", имеет следующие преимущества. Повышается точность аппроксимации ввиду учета

: 12 действительного расположения арматуры в расчетной модели, напряженного состояния арматуры и бетона, пересчета матрицы жесткости измененной расчетной модели после образования трещин, учета физической нелинейности бетона и пластических свойств арматуры, упрощается процесс программирования.

Определенным недостатком теории пластичности железобетона [56,57], является, во-первых, то, что условие прочности железобетона предполагает одновременное достижение предельных значений напряжений , в бетоне и арматуре, а во-вторых, весьма условно представлена работа арматурного стержня в бетонной матрице, поскольку не учитывается контактный слой, сдвиг и т.д.

За рубежом указанный подход к моделированию работы железобетонных конструкций развивается в работах С.Валлиапена и Т.Дулэна [293], З.Ващищина [294], Я.Кубика [273], Ч.Лина и А.Скорделиса [282], Г.Манга [284], и др. В расчетной модели [293] бетон описывается треугольными конечными элементами, а арматура - стержневыми. Предполагается, что сталь и бетон в зоне сжатия ведут себя как упругие материалы до напряжения пластического течения, а затем - как идеально пластические материалы. Трещинообразование учитывается при помощи использования метода преобразования напряжений [293]. Рассмотренный метод позволяет получить полную картину распределения напряжений как в бетоне, так и в стали. К числу недостатков работы [293] можно отнести :

- использование простейших, далеких от действительных, диаграмм работы бетона и стали ;

- использование одного и того же критерия текучести Мизеса для бетона и стали, хотя, как известно, для бетона указанный критерий мало пригоден.

Кроме того, метод начальных напряжений, в котором во всем процессе решения используется' первоначальная матрица упругости, не является самым экономичным по затратам машинного времени.

М.Сьюден и В.Снобрих [297] продолжили разработку метода расчета железобетонных конструкций на основе предпосылок работы [293] с использованием 20-узловых трехмерных изопараметрических конечных элементов. Работа [297] является определенным шагом вперед, по сравнению с' работой [293], но она, практически, сохраняет те же самые основные недостатки физического характера.

Идея построения другого варианта модели железобетона с трещинами, работающего в условиях плоского напряженного состояния, была предложена в работах А.А.Гвоздева и Н.И.Карпенко [50,51]. Совершенствование, развитие; и приложение к расчету конкретных конструкций первоначальной модели [50,51], выполненное в работах Н.И.Карпенко [93], С.М.Крылова, Л.И.Ярина, А.Л.Гуревича [68] и других, привело к созданию более совершенного варианта этой теории.

_____________В отличие от описанного выше, в рассматриваемой модели решение

начинается с построения схемы деформирования некоторого малого анизотропного элемента с трещинами, и, тем самым, сокращается общий путь решения такого класса задач. Этот подход основан на использовании метода гипотез, который, наряду с простотой и физической наглядностью, позволяет строить эффективные и экономичные алгоритмы при расчете тонкостенных железобетонных конструкций. Весьма важным при этом, остается введение соответствующих, надежно экспериментально обоснованных, тех, или иных гипотез при решении конкретных задач.

Основные параметры теории Н.И.Карпенко (соотношения между напряжениями и деформациями, зависимости для определения напряжений в арматуре и бетоне, ширины раскрытия трещин и т.д.) устанавливаются для характерного железобетонного элемента, выделяемого из конструкции, являющегося в начале загружения упругим телом, которое при некотором увеличении нагрузки переходит в тело, пронизанное трещинами. При этом, грани характерных элементов предполагаются малыми, но конечными. Их роль подобна, в какой-то степени, роли конечных элементов, используемых

при идеализации конструкции в МКЭ на третьем этапе. В основу модели железобетона [53] положены следующие предпосылки :

- предполагается, что до образования трещин по области характерного элемента бетон работает как нелинейно-ортотропный материал, оси ортотропии которого параллельны осям, совпадающим с нормалями к площадкам главных напряжений в бетоне ;

- полные напряжения, действующие по граням характерного элемента, складываются из напряжений в бетоне и арматуре ;

- с образованием трещин бетон разделяется на отдельные полосы и выключается из работы лишь по линиям трещин, где все усилие передается на арматуру; по другим сечениям работает как арматура, так и полосы бетона между трещинами;

- напряжения в бетоне между трещинами оцениваются в среднем, с помощью коэффициентов В.И.Мурашева по соответствующим направлениям армирования;

- в сечениях с трещинами в арматуре возникают, кроме нормальных осевых, также касательные напряжения; природа касательных напряжений в арматурных стержнях связана с раскрытием трещин и сдвигом их берегов ;

- прочность железобетонных характерных элементов зависит от двух основных факторов: текучести - арматуры и прочности бетона, как композитного материала;

- характерный элемент с трещиной сводится к некоторому "эквивалентному" по деформациям и напряжениям сплошному элементу.

Это значительно расширяет возможности данной модели в расчетах континуальных сйстем, так как в этом случае не происходит изменения топологии вследствие трещинообразования. В то же время, сама физическая модель предусматривает некий минимальный фрагмент железобетонной пластины, который не может быть меньше расстояния между трещинами, что, в свою очередь, ограничивает шаг разностной сетки при аппроксимации поля жесткостей оболочки.

: _ : 15 : - ;;

Существует также ряд других моделей, представляющих интерес с точки зрения практического применения. Например, в работах В.М. Круглова, В.ИКудашова, В.П.Устинова [110,111] используется модель нелинейного анизотропного материала с единой зависимостью "о - е" при сложном напряженном состоянии.

Модель железобетона как квазихрупкого тела представлена в работах Г.Ирвина [276], Ё.Орована [287], Е.Н.Пересыпкина [171], Х.Сузуки, А.Чена [267]. При этом учитываются силы сцепления арматуры с бетоном, а трещина рассматривается как область внутри тела, границы которой свободны от напряжений. Однако, численная реализация такого подхода затрудняется недостаточной изученностью некоторых важных характеристик и их нормирования.

Более четверти века не ослабевает интерес исследователей к изучению "нагельного эффекта" арматуры - явления, замеченного в экспериментах, связанных с сопротивлением железобетонных элементов силовым и деформационным воздействиям.

Весьма противоречивые опытные результаты приводили к обширным дискуссиям по поводу как физической природы этого явления, так и его количественного значения, а, следовательно, и необходимости учета при проведении расчетов железобетонных конструкций. Чтобы изменить преобладающее мнение о том, что арматурный стержень работает лишь в направлении его продольной оси, были поставлены специальные эксперименты [69,280] и др. Со временем, параметр Qs , характеризующий "нагельный эффект", нашел отражение в работах А.А.Гвоздева, А.С.Залесова [49], А.Б.Голышева [61] и др. Введение этого параметра в теорию деформирования железобетона Н.И.Карпенко [93] еще больше способствовало утверждению его как основного расчетного параметра.

Тем не менее, физическая природа этого явления до настоящего времени остается невыясненной. Так, в работе [93] под "нагельным эффектом" понимается поперечное усилие некоторой консольной микробалки,

- - 16 представляющей собой арматурный стержень, заделанный в податливое бетонное основание. При этом упругопластические характеристики этого основания остаются невыясненными и определяются из эмпирических соображений.

Попытки решения этой задачи как микробалки на деформируемом основании, например [72 и др.] вряд ли приемлемы для проведения инженерно-обозримых расчетов, исключающих необходимость непрерывного

трудоемкого экспериментирования, тем более, что в исследуемой зоне

! ^ I

возможно появление продольной трещины вдоль оси арматурного стержня,

нарушающей контакт с бетонной матрицей.

В этих условиях вскрытие сути явлений, позволяющей построить расчетную модель для определения "нагельного эффекта", становится неординарной и актуальной задачей.

Представляется, что построение такой модели целесообразно вести, как модели второго уровня по отношению к расчету железобетонной конструкции в целом. Такой подход позволяет, наряду с детальным рассмотрением изучаемого явления, максимально упростить расчет, так как в расчетной модели первого уровня используются только интегральные выходные параметры расчетной модели второго уровня.

Ширина раскрытия трещин асгс является важным параметром эксплуатационных качеств железобетонных конструкций, в том числе и тонкостенных пространственных. Разработке методов расчета асгс посвящено большое количество исследований, которые условно можно объединить в четыре группы.

Первая группа объединяет предложения [21,23,34,67,96,145, 148,150,151, 158-160,215,225,258,279,281,286,295], в которых ширина раскрытия трещин определяется из условия: "Удлинение растянутой зоны бетона по оси арматуры плюс раскрытие трещин должно равняться удлинению арматуры на длине участка между трещинами".

' 17

К этим исследованиям, в первую очередь, следует отнести теорию трещинообразования, разработанную В.И.Мурашевым [150,151]. Аналогичного вида зависимости для определения ширины раскрытия трещин предлагают Бахтольд [258], Кайзер [279], Куускоски [281], Одуан [286], Рэй и Сомайялулу [288], Томас [292], Уатштейн и Парсонс [295] и другие.

К этой же группе относятся исследования, в которых авторы пренебрегают деформациями растянутого бетона как малой величиной на уровне арматуры после образования трещин. Формулы с таким упрощением были приняты для расчета ширины раскрытия трещин в СНиП П-В. 1-62 и положены в основу норм проектирования некоторых других стран (Румыния, Германия и др.). В СНиП П.И. 14-69 "Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений" учет начальных напряжений на асгс ведется путем их вычитания от напряжений, вызванных внешней нагрузкой.

Ряд авторов, отказавшись от учета деформаций растянутого бетона на участке между трещинами, уточняет расчетную формулу эмпирическими коэффициентами, учитывающими влияние различных факторов на ширину раскрытия трещин.

Так, например, Э.Г.Портер, В.А.Клевцов, Г.И.Бердичевский [175] предлагают учитывать депланацию бетона в сечении с трещиной путем введения в расчетные зависимости коэффициента депланации. Боргес [263] предлагает учитывать толщину защитного слоя, форму сечения и характер напряженного состояния элемента, Бриже [264] - процент армирования эффективной растянутой площади бетона, Жержели и Лутц [272] - толщину защитного слоя, расстояние от нейтральной оси до центра тяжести арматуры, эффективную площадь, окружающую арматурный стержень, учитывая при этом число арматурных стержней, Чи и Кирштейн [268] считают, что удлинение арматурного стержня вызывает деформацию сдвига бетона, непосредственно окружающего стержень. Деформированный бетон является только частью растянутой зоны и ее величина является важным фактором в определении ширины трещины.

И все же основным недостатком предложений этих авторов является то, что они могут быть применены лишь к конструкциям, над которыми уже проведены наблюдения и определены значения опытных коэффициентов.

В работе [146]' Г.А.Молодченко содержится предложениё определять

среднюю ширину раскрытия нормальных трещин через 1Сгс, отношение

i

усилия трещинообразования к действующему усилию и процент армирования. В этой работе сделана попытка учесть изменение характера эпюры касательных напряжений в процессе нагружения. ;

Особо следует остановиться на работах Я.М.Немировского [154,155], которые позволили не только существенно уточнить и развить формулу В.И.Мурашева и норм за счет учета работы растянутого бетона над трещинами, но и получить истинные, а не условные расчетные значения таких важных параметров трещиностойкости как £Si Е, , Ç , (р , . В результате его исследований также было установлено [155], что нельзя пренебрегать влиянием относительных деформаций растянутого бетона на участке между трещинами (при расчете асгс это может приводить к ее завышению на 40-50 %). Что касается вопросов сцепления арматуры с бетоном, то и в этих работах они остались незатронутыми.

Общим для всех рассмотренных предложений первой группы является то, что ширина раскрытия трещин определяется только тремя основными параметрами - расстоянием между трещинами, напряжением в арматуре и параметром, определяющим работу растянутого бетона на участке между трещинами.

Характерным для предложений рассмотренной группы является также то, что ширина раскрытия трещин прямо пропорциональна расстоянию между ними. Это не подтверждается опытными данными [145,148,238]. Отказ от учета деформаций растянутого бетона при принятом подходе не всегда оправдан, так как на участках между трещинами возможны зоны, в которых деформации арматуры и бетона совместны.

- 19

Как видно из рассмотрения предложений первой группы, каждое из них основано на достаточно четких рабочих гипотезах и сыграло (в свое время и в своей области) весьма положительную роль при проектировании железобетонных стержневых конструкций. Вместе с тем, некоторые из указанных предложений рассчитаны только на ненапряженные конструкции,

; . I

другие учитывают уровень обжатия, сильно влияющий на сопротивление бетона сдвигу вдоль арматуры, но не все они исходят из постоянной величины касательных напряжений по длине арматурного стержня. Это, во-первых, сильно ограничивает область их практического приложения в современных условиях и, во-вторых, чревато существенными погрешностями в оценке 1СГС

(а значит и асгс).

Отсутствие надежных экспериментальных данных вынудило в свое время отдать предпочтение эмпирическим методам расчета ширины раскрытия трещин. Все эти предложения условно можно отнести к предложениям второй группы.

Уатштейн и Парсонс [295] считают, что наиболее существенным фактором, влияющим на ширину раскрытия трещин и на их распределение, является отношение диаметра арматурных стержней к коэффициенту армирования.

В работе [296] Уатштейн и Сиз получили данные, что ширина раскрытия трещин почти линейно зависит от расстояния между ними, что подтверждается опытами Бюггрена [262], но противоречит опытным данным О.Я.Берга [21] и Г.А.Молодченко [145].

Проведенный Н.И.Мулиным и Ю.П.Гущей [71, 149] детальный анализ ряда норм, а также значительного числа опытных данных, полученных при испытаниях примерно 250 образцов (в основном изгибаемых элементов из тяжелого бетона), выполненных в НИИЖБ и других организациях, показал, что основными параметрами, определяющими ширину раскрытия трещин, являются: напряжения в растянутой арматуре, диаметр арматуры, процент

- 20 . подтверждается опытами Бюггрена [262], но противоречит опытным данным О.Я.Берга [21] и Г.А.Молодченко [145].

Проведенный Н.И.Мулиным и Ю.П.Гущей [71, 149] детальный анализ ряда норм, а также значительного числа опытных данных, полученных при испытаниях примерно 250 образцов (в основном изгибаемых элементов из тяжелого бетона), выполненных в НИИЖБ и других организациях, показал, что основными параметрами, определяющими ширину раскрытия трещин, являются: напряжения в растянутой арматуре, диаметр арматуры, процент армирования, толщина защитного слоя. Прочность бетона практически rie оказывает влияния на ширину раскрытия трещин. В итоге, на основании проведенных исследований, была предложена эмпирическая формула для определения ширины раскрытия нормальных трещин, включенная в действующие нормы [205]. Эта формула, достаточно простая и удобная для пользования, однако, не учитывающая влияния ряда важных факторов на ширину раскрытия трещин, таких как: характеристики сцепления арматуры с бетоном, удельная поверхность сцепления на единицу длины элемента (отношение As/Sq), напряженно-деформированное состояние элемента, расположение растянутой арматуры по высоте сечения и др.

Дальнейшее уточнение методики СНиП 2.03.01-84 предложено в работах Л.П.Лемыша [115] и И.Ю.Шаракаускаса [245]. В частности, для слабо армированных элементов в работе [115] предложена формула для асгс, которая, по мнению автора, предотвращает скачок в зависимости "М - асгс " , существенно влияющей на ширину раскрытия трещин в слабо армированных элементах.

И.Ю.Шаракаускас отмечает, что методика СНиП 2.03.01-84 в стадии эксплуатационных нагрузок завышает ширину раскрытия трещин по сравнению с опытной. В связи с этим, им предлагается скорректированная формула, в которой учитывается доля приращения напряжений в арматуре, соответствующих предельной растяжимости бетона.

К предложениям третьей группы относятся работы ОЛ.Берга [22,23] и американских исследователей М.Чи и А.Кирштейна [268].

В работе [23] изложены результаты экспериментальных исследований процесса трещинообразования в большом количестве сборных мостовых конструкций и лабораторных образцов, причем в качестве арматуры использовалась круглая сталь. Создана методика расчета ширины раскрытия нормальных трещин и расстояний между трещинами, в основу которой положены следующие предпосылки:

- область силового взаимодействия между бетоном и арматурой ограничивается некоторой величиной го, называемой "радиусрм взаимодействия";

- площадь зоны взаимодействия равна части площади растянутой зоны сечения элемента, ограниченной контуром элемента или радиусом взаимодействия.

Принципиально отличный от всех рассмотренных раньше в предыдущей группе метод расчета ширины раскрытия трещин, разработанный О.Я.Бергом [23], использован в СН 365-67 [211].

Основной расчетной характеристикой метода является радиус армирования сечения, значение которого зависит от площади сечения бетона, окружающего арматурные стержни, числа стержней и их диаметра.

Согласно предложенных зависимостей, ограничение ширины раскрытия трещин достигается максимально возможным уменьшением площади сечения растянутой зоны и выбором наименее возможного диаметра арматуры для увеличения количества стержней в пределах необходимой площади сечения арматуры.

Ширина раскрытия трещин линейно зависит от напряжений в арматуре. Величина асгс уменьшается с ростом процента армирования сечения и уменьшением диаметра арматуры.

Вместе с тем, следует иметь в виду, что предлагаемым в работах этой группы одним коэффициентом /3 невозможно сколько-нибудь достоверно описать сложные процессы сцепления арматуры с бетоном.

увеличения количества стержней в пределах необходимой площади сечения арматуры.

Ширина раскрытия трещин линейно зависит от напряжений в арматуре. Величина асгс уменьшается с ростом процента армирования сечения и

уменьшением диаметра арматуры.

Вместе с тем, следует иметь в виду, что предлагаемым в работах этой группы одним коэффициентом ¡3 невозможно сколько-нибудь достоверно описать сложные процессы сцепления арматуры с бетоном.

| I

Привлекательная сторона методов расчета третьей группы - четкость исходных предпосылок и оригинальность подхода. Общим же их недостатком является то, что такие важные параметры, как "радиус армирования" и "деформируемая площадь", напрямую определяющие ширину раскрытия трещин, совершенно не увязаны с характером распределения касательных напряжений- по длине стержня. Область применения всех этих методов ограничивается, как правило, напряженными конструкциями.

Принятый подход оправдан для конструкций, в которых размеры сечений существенно отличаются от размеров зоны взаимодействия.

К предложениям четвертой группы относятся исследования [9, 112,154,214], в которых раскрытие трещин рассматривается как накопление относительных взаимных смещений арматуры и бетона по оси арматуры на участке между трещинами.

Весьма привлекательную гипотезу о механизме раскрытия трещин можно получить после установления закона сцепления, связывающего относительные взаимные смещения и условные касательные напряжения на участке между трещинами. К одному из первых предложений этого плана относятся предложения Томаса [292].

Однако, несмотря на приближенность сделанного исследования, оно все же дает достаточно правильную ориентацию в вопросе о физической природе явления образования трещин. Как показывает анализ гипотезы Томаса,

- . ■ - \ : 23 - " /

раскрытие трещин увеличивается вместе с ростом диаметра арматуры, но уменьшается с увеличением коэффициента армирования. Раскрытие трещин уменьшается с ростом , то есть с ростом прочности сцепления

арматуры с бетоном. Все эти выводы, непосредственно вытекающие из полученных формул, находят себе подтверждение в опытах.

Гипотеза Томаса получила развитие в работах А.А.Бабаяна [9], А.Н.Кузнецова [112], М.Я.Штаермана [247], а также в [42,112,119,132, 177,183, 188,191,194,212,227,228].

Одной из характерных особенностей рассмотренной группы предложений [9,112,238,293] является допущение неизменности формы эпюры сцепления при изменении нагрузки. Попытка учета изменения формы эпюры, которое наблюдалось в опытах, выполненных в институте ВНИИ-Железобетон под руководством М.М.Холмянского [225,226,229,231,232], приводит к * существенным математическим трудностям даже при допущении, что сечения в пределах участка перераспределения напряжений с арматуры на бетон последовательно проходят одинаковые стадии напряженно-деформированного состояния. Еще больше усложняется расчет, если делается попытка учесть изменения закона сцепления для различных сечений участка перераспределения [162-164,206,237] с использованием дифференцированного закона сцепления, предложенного А.А.Оатулом.

Обширные теоретические и экспериментальные исследования в этом направлении проводились в НИИСКе [42,85,119,132,177,183,191-204,212]. В их основу положена ртмеченная выше гипотеза Томаса [292].

В результате этих исследований была получена формула, учитывающая основные факторы для определения ширины раскрытия трещин, в том числе длительность действия нагрузки и профиль арматуры, вид силового воздействия, геометрические и упругопластические характеристики сечения.

: . • . \ 24 ■ : _ v

Однако неточности, допущенные при определении значения ss (сг), привели к весьма различным корректирующим числовым коэффициентам, введенным к формуле для определения ширины раскрытия трещин.

Оставаясь в рамках гипотезы Томаса и основываясь на исследованиях НИИСК, еще большие упрощения приняты в работе [82]. Достаточно отметить, что напряжения в арматуре (которые используются затем для

\ W W

определения асгс) отыскиваются по методике норм, а не из новой расчетной схемы, как это сделано в работах НИИСК.

Перечисленные недостатки существующих методов и предложений к расчету железобетонных конструкций по раскрытию трещин указывают на сложность проблемы и отсутствие единого мнения в этих вопросах даже в отношении стержневых элементов. Особенности пространственных конструкций еще более усложняют эту проблему.

Таким образом, на основании проведенного анализа можно констатировать, что большое количество исследований в области построения расчетных моделей элементов железобетонных конструкций с учетом специфических свойств материала и определения ширины раскрытия трещин свидетельствуют как о важности, так и нерешенности этих вопросов. Отмеченные выше недостатки указывают на необходимость совершенствования физических моделей железобетона с трещинами и, на их основе, разработки более точных и надежных методов расчета тонкостенных пространственных конструкций по второй группе предельных состояний.

1.2. Физические модели железобетона с трещинами при сложном напряженном состоянии

Процесс трещинообразования в элементах железобетонных конструкций - явление достаточно сложное, для описания которого требуется привлечение ряда гипотез о совместной работе двух материалов.

' - . - 25 - ;

Изучению этого процесса посвящено большое количество исследований. Известные предложения по учету работы растянутого бетона между трещинами могут быть условно объединены в несколько групп в зависимости от подхода к построению основных расчетных зависимостей.

К первой : группе относятся зависимости [21,23,34,67,96,145,148, 150,151,157-160,215,225,258,281,286,296], основанные на предпосылках теории В.И.Мурашева и различные упрощенные варианты этих предложений.

Вторая группа объединяет работы (в основном зарубежные) [74,260,265, 266,269,272,275;278,288], в которых предлагаются' эмпирические), полуэмпирические и статистические формулы, полученные на базе обширных экспериментальных исследований и учитывающие влияние различных факторов на процесс трещинообразования.

К третьей группе принадлежат методы, в основу которых положена "зона взаимодействия" арматуры и бетона, то есть методы О.Я. Берга и СН 365-67.

К четвертой группе относятся исследования [9,112,162,214], в которых учитывается накопление относительных взаимных смещений арматуры и бетона по оси арматуры на участке между трещинами.

К пятой группе относятся работы Васильева, Белова и других [19,36], где рассматривается блочная модель деформирования железобетона с трещинами, а также работы зарубежных авторов - композитные модели.

К шестой группе принадлежат работы Карпенко Н.И., описывающие сложное напряженное состояние.

Наибольший интерес для разработки модели железобетона с трещинами в тонкостенных пространственных конструкциях представляют предложения первой группы.

В.И.Мурашев [151] считает, что работу растянутого бетона между трещинами удобно вести с помощью введенного им коэффициента ,

равного отношению средних деформаций арматуры между трещинами к расчетным значениям деформаций арматуры в сечении с трещиной.

• 26 7

Сущность предложения В.И.Мурашева сводится к тому, что после появления трещин влияние растянутой зоны бетона на жесткость изгибаемых элементов непосредственно не учитывается, а оценивается интегрально введением корректирующего коэффициента Ч^ , зависящегб от уровня напряженного состояния данного сечения и модуля деформаций растянутой арматуры.

Обобщение понятия о коэффициенте Ч^ дано в работах В.М. Бондаренко [30-32]. На основе анализа целого ряда работ он получил

/. I

выражение для Ч^ . В целях методического единства автор вводит коэффициент на всем диапазоне изменения М , в том числе и до

образования трещин. Кроме того, для упрощения расчетов В.М.Бондаренко предложил линеаризацию кривой Ч^ в виде двучлена первой степени.

Значительный вклад в исследование коэффициента Ч^ внес Я.М.Немировский [154,155]. В традиционной формуле В.И.Мурашева он отказался от использования условного расчетного значения и заменил

его действительным. Такую замену автор объяснил учетом работы растянутого бетона над трещиной. '

Я.М.Немировский выявил принципиальную схему изменения коэффициента Ч^ в железобетонных элементах при различных воздействиях. Его рассуждения базируются на анализе опытных деформаций растянутой арматуры.

Для правильного учета перераспределения усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях необходимо было провести специальные исследования, включающие изучение работы арматуры в упругопластической стадии. Такие исследования выполнены А.А.Гвоздевым, Н.М.Мулиным, Ю.П.Гущей [52,149]. Выяснено, что развитие пластических деформаций в арматуре может быть учтено либо введением реальной

~ - 27 ^ " :

диаграммы растяжения арматуры [77], либо с помощью поправочного коэффициента 5 к модулю упругости.

Неравномерность распределения деформаций арматуры в железобетонном элементе может характеризоваться, по аналогии с коэффициентом для упругой стадии работы металла, коэффициентом , равным

отношению средних пластических деформаций арматуры к пластическим деформациям арматуры в сечении с трещиной.

Получен также коэффициент характеризующий работу растянутого бетона на участках между трещинами на любой стадии нагружения конструкции. Уместно заметить, что коэффициент , так же, как и

коэффициент В.И.Мурашева получен в [149] расчетным путем.

Применительно к плоскому напряженному состоянию, интересующему нас в первую очередь, сложность определения коэффициента ¥ зависит, прежде всего, от наличия расчетного аппарата, позволяющего определить напряжения в растянутой арматуре железобетонного элемента. С другой стороны, здесь возможны дополнительные эффекты, аналогичные тем, которые, например, отсутствуют при центральном растяжении и возникают при изгибе [154]; работа растянутого бетона над трещинами, поддерживающее влияние менее напряженных слоев бетона и т.п.

Интереснейшие исследования в условиях плоского напряженного состояния выполнены в Харьковском ПромстройНИИпроекте [129].Оставаясь в рамках теории В.И.Мурашева, авторы [129] уточняют значения Ч^ в виде

ряда коэффициентов.

Здесь уместно заметить, что по данным работы [129] опытные значения коэффициента Ч^ , определенные на каждом этапе нагружения в виде отношения средних деформаций арматуры между трещинами к деформациям арматуры в трещине, существенно отличаются от , полученных в виде функции от Исгс /Л^ .

. : 28 Л

Одним из первых предложений по определению коэффициента Ч^ в условиях плоского напряженного состояния для железобетонных элементов, было предложение И.Е.Милейковского [142], Автор описал зависимость сг5 = в виде сплошной ломаной линии. Применяемая им зависимость

позволяет определять Ту , имея соответствующие напряжения как функции от действующих усилий.

В теории пластичности железобетона, разработанной Г.А.Гениевым [56], коэффициент Ч^ для плоского напряженного состояния определяется! в зависимости от главного растягивающего напряжения сг, что позволяет учитывать трещины, ориентированные под произвольным углом (р к выбранной системе координат с помощью таблицы направляющих косинусов.

Несколько иной подход предложен в теории Н.И.Карпенко [50, 51,68,91,92,115]. Если в теории Г.А.Гениева железобетон рассматривается как трансверсольно-изотропное тело, с плоскостью изотропии, параллельной плоскости трещин, то здесь - как анизотропное. Используя коэффициент Ч^ в

форме Ч^ [115], Н.И.Карпенко определяет напряжения в арматуре а5Х, аху ,

сг^з как функции от деформаций, которые, в свою очередь, являются

функциями от усилий и переменных коэффициентов жесткости С/у .

К другому направлению первой группы можно отнести работы, физический анализ которых в данном случае (по отношению к коэффициенту Ч^) интереса не представляет, так как взаимовлияние факторов здесь определяется из статистических соображений. Так, основные дополнения, принятые в нормативных документах, касаются учета влияния бетона растянутой зоны на ширину раскрытия трещин. В НиТУ 123-55 значения коэффициента Ч^ рекомендовалось определять по таблицам.

Предложения следующего направления этой группы в отношении коэффициента Ч^ наиболее четко изложены в нормативной литературе. Так,

в строительных нормах СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы" коэффициент раскрытия трещин ¥ определяется в зависимости от радиуса армирования.

Примером направления этой же группы можно взять работу [212], где приведено выражение для определения коэффициента , основанное на использовании гипотезы Томаса и исследованиях НИИСК. Следует заметить, что неточности, допущенные при определении ряда параметров привели к корректирующим числовым коэффициентам с весьма широким их диапазоном. Кроме того, параметры к и (гДе £g,m " относительные взаимные

смещения арматуры и бетона в среднем сечении между трещинами) нуждаются в существенном уточнении.

В заключении обзора работ этой группы предложений по учету работы растянутого бетона между трещинами следует, на наш взгляд, остановиться на предложениях, которые позволяют определять жесткость железобетонного элемента с трещинами без введения коэффициента и растянутой

арматуры.. ... ________

В работе [61] железобетон, вместо традиционной модели: сжатый бетон -пустота - растянутая арматура, рассматривается как сплошное тело и после образования трещин. Развитие трещин, нарушение совместности работы арматуры и бетона здесь моделируется уменьшением напряжений в бетоне растянутой зоны с помощью коэффициента . Функциональная связь

между ¥л и отношением трещинообразующего усилия к текущему может быть получена в результате анализа напряженно-деформированного состояния блока в целом.

В работе [242] используется второй прием В.М.Бондаренко без введения обобщающего коэффициента Ч^ , рассмотренного выше. Он заключается в том, что жесткость В определяется отдельно для сжатой и растянутой зон бетона как для сечения с трещиной (£>тщ), так и для сечения, расположенного в середине между смежными трещинами (Е>тах) • Принимая изменение

жесткости вдоль оси балки по косинусоиде, автор исключает необходимость использования коэффициента Здесь привлекательно и то, что с помощью

вычислительного коэффициента депланации сечения пе представляется

возможным учесть снижение жесткости сечений при поперечном изгибе.

За последние два-три десятилетия сформировалась новая отрасль науки -механика разрушения (МР), основная задача которой заключается в изучении поведения конструкционных материалов с трещиной при различных условиях нагружения. С позиций механики разрушения механическую прочность материалов (составляющую лишь малую долю прочности их химических связей) определяет механизм ослабления - концентрация напряжений вблизи вершин трещин и дислокаций. Этот подход базируется на том, что трещины или трещиноподобные дефекты различного происхождения имеются практически в любом материале.

Фундаментальные положения МР заложены в теориях Баренблатта Г.И. [10], АТриффитса [270], Д.Ирвина [277], Основная идея А.Гриффитса состояла в том, что потенциальная энергия тела, накопленная им в процессе упругого деформирования, при разрушении полностью превращается в энергию образующихся новых поверхностей (ее называют поверхностной энергией и обозначают у ). Для теоретической оценки проведенных им экспериментов он привлек понятие концентрации напряжений и смоделировал тончайшую трещину в поле растягивающих напряжений в виде эллипса.

Ирвин [277], опираясь на три основных типа независимых кинематических перемещений верхней и нижней поверхностей трещины по отношению друг к другу, рассмотрел общий случай плоского напряженного состояния у вершины трещин. При этом, найдены асимптотические выражения для поля напряжений и перемещений вблизи вершины трещины.

Развитию общих методов механики разрушения, в том числе и методик определения ряда критериев, в последние два десятилетия посвящены известные работы Д.Броека[33], Д.С.Даджедейла [271], А.А.Каминского [87],

: 31

Г.Либовица [179], Д.Ф.Нотта [161], В.В.Панасюка [168], В.З.Партопа и Е.М.Морозова [169], И.Р.Райса [290], Г.П. Черепанова [239], и многих других авторов.

Вопросу применения методов механики разрушения к такому материалу как бетон и железобетон посвящены работы А.А.Ашробова [8], З.П.Бажанта [261], П.И.Васильева [36], Ю.В.Зайцева [81], Е.М.Пересыпкина [171], Л.Г.Трапезникова [208], А.Хиттерборга [274], С.П. Шаха [291], и др.

В настоящее время разработано несколько моделей нелинейной механики разрушения применительно к бетону. Все они тем или иным способом учитывают псевдопластические деформации вблизи устья развивающейся трещины (рассматриваемых как системы "второстепенных" мельчайших трещин).

В работах З.Бажанта с соавторами [261 и др.] предложена модель пояса трещин. Модель, исходя из неоднородности структуры бетона, рассматривает некоторый "представительный объем", линейный размер со которого, должен в 2-4 раза превышать максимальный размер зерен крупного заполнителя.

В двухпараметрической модели Л.П.Трапезникова [208], наряду с параметром, характеризующим структуру бетона (щ), вводится в

рассмотрение еще один параметр модели - предельная работа растягивающих напряжений на соответствующих деформациях - Ад . С учетом условий: зона предразрушения образуется только тогда, когда удельная работа этих напряжений достигает Ад; трещина может возникнуть или начнет расти существующая, если зона предразрушения достигает предельной длины тд .

Разрушение на уровне микроструктуры материала представляется как процесс, состоящий иа следующих стадий: образование зоны предразрушения, ее подрастание до некоторого предельного размера тд, образование

микротрещины; устойчивый и неустойчивый рост микротрещин.

Модель Л.П.Трапезникова дает возможность оценивать момент возникновения трещины (чего не позволяет ни один из предложенных

- - 32 \ ^ :

моделей). Она также проработана на случай длительного действия нагрузки. Тем не менее, в плане обоснования модели имеются некоторые возражения. В действительности трещина зарождается значительно раньше наступления критического состояния, определяемого параметрами Aq и .

Использование критического коэффициента интенсивности напряжений в зоне предразрушения, подвергнутого значительной деструкции, требует его соответствующей корректировки.

В работах Е.П.Пересыпкина [171] проанализировано влияние различных факторов на параметры НДС. Показано, что коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины описывается (в изгибаемых элементах при наличии арматуры) вначале монотонно возрастающей функцией от длины трещины (восходящая ветвь, где поведение трещины неустойчиво). Затем зависимость имеет нисходящую ветвь или область устойчивого роста, характерную тем, что малому увеличению нагрузки соответствует малое продвижение трещины.

Насущной проблемой, как отмечается в работе [19], является более детальное и корректное описание процессов деформирования и разрушения железобетонных тонкостенных конструкций. Достаточно общей основой для достижения указанной цели могут служить блочные модели деформирования.

Наибольший практический эффект применение блочной модели дает при расстояниях между трещинами (1,0...2,0) h (h - высота элемента), для малоармированных элементов с единичными трещинами, преднапряженных балок с арматурой без сцепления с бетоном [36 и др]. Дальнейшее усовершенствование расчетной схемы сделано A.C. Высоковым, который ввел в разрешающую систему уравнений эмпирическую зависимость для сил сцепления и смещений арматуры относительно бетона.

Тело оболочки (плиты) с регулярными системами поперечных макротрещин различной ориентации и схем пересечения представляется состоящим из пространственных блоков, выделенных смежными трещинами.

■ - . . - -т 33 : . \

Блоки, для которых принимается справедливой гипотеза сплошности, взаимодействуют между собой через неразрушенные слои бетона и арматуру. Предполагается, что образование и развитие поперечных трещин происходит по площадкам главных моментов, которые считаются нормальными к лицевым поверхностям. Рассматриваются случаи, когда пересекающиеся трещины ортогональны, а регулярно расположенная у лицевых поверхностей блока стержневая арматура нормальна к сечениям с трещинами. Проблема определения напряженно-деформированного состояния нетрещиностойкого элемента оболочки (плиты) сводится к решению контактнбй задачи для прямоугольного параллелепипеда. Регулярность расположения трещин обуславливает симметрию напряженного состояния относительно сечений с трещинами. Следовательно, боковые грани блока остаются плоскими на всех стадиях деформирования. При этом, на контактах блоков действуют только нормальные напряжения, причем максимальные растягивающие напряжения

принимаются не более средней прочности бетона при осевом растяжении Яы, а напряжения, передающие через борта трещин, зависят от ширины раскрытия трещин а\ (у,г) , #2г). Кроме того, по линиям взаимодействия растянутых стержней с бетоном вводятся касательные напряжения, моделирующие силы сцепления. Также предполагается, что ортогональные арматурные стержни взаимодействуют между собой только через бетон. Секущий модуль сцепления принимается в соответствии с экспериментальными данными. Глубина проникновения, ширина раскрытия и шаг трещин определяются итерационным методом. Начальное приближение разыскивается, используя ту или иную интегральную модель деформирования.

Рассматривая напряжения в сечениях с трещинами и на контакте с арматурой как внешнюю нагрузку и решая обычную краевую задачу для прямоугольного параллелепипеда, можно определить напряженно-деформированное состояние во всей области между поперечными трещинами. Кроме локальных оценок прочности, это позволяет, в частности, прямым

: - 34 :\ : .

путем определять коэффициенты неравномерности , , уточняя тем самым интегральную расчетную схему. Немаловажно, что появляется возможность оценки образования продольных трещин отслаивания, резко снижающих несущую способность конструкции.

1.3. Экспериментальное исследование жесткости и трещиностойкости

тонкостенных железобетонных элементов

В силу ряда причин (большая трудоемкость, материалоемкость, сложность проведения, наличие соответствующей опытной базы и др.) экспериментальным исследованиям оболочек посвящено существенно меньше работ по сравнению с другими типами железобетонных конструкций. Более того, значительная часть этих работ проводилась и проводится на упругих материалах, ограничиваясь получением только качественной картины. Количественная же сторона деформирования железобетонных оболочек и складок покрытий до настоящего времени остается мало исследованной. При проектировании физические параметры деформирования еще и сегодня заимствуются, в основном, по результатам исследований стержневых и плоскостных конструкций. Это не в полной мере отражает действительную картину деформирования и трещиностойкости таких конструкций.

Одной из первых экспериментальных работ, посвященных исследованию цилиндрических оболочек, по-видимому, явилась работа А.С.Щепотьева [251], выполненная еще в 30-е годы.

Начиная с 50-х годов проводится комплекс экспериментальных работ по исследованию цилиндрических оболочек и призматических складок в НИИЖБ и ЦНИИСК Госстроя СССР. Прежде всего здесь можно отметить исследования, выполненные в те годы Б.С.Васильковым, Р.Н.Мацелинским, И.Е.Милейковским, П.А.Лукашем, и другими исследователями по проверке основных положений теории В.З. Власова и разработке новых конструктивных

решений цилиндрических оболочек и складок покрытий, в особенности сборных вариантов [66, 221].

Определенньш интерес с точки зрения методики проведения испытаний заслуживают исследования схем исчерпания несущей способности обблочек и складок [7,54,73,75,86,95,105,116,172,173,184,197, 249,253 и др.].

I

Несколько позже эти работы были развиты в направлении учета геометрической нелинейности, а также более сложных конструктивных решений (ребристые оболрчки, различные условия на контуре и др.).

Среди работ по экспериментальным исследованиям оболочек и ¿кладок с позиции оценки этих конструкций по предельным состояниям второй группы можно отметить испытания на моделях пологих оболочек М.Б.Краковского, В.А.Ванькевича [50], натурных конструкций - А.В.Шапиро, Я.Ф.Хлебной , испытания, проведенные в Таллиннском политехническом институте на моделях квазицилиндрических оболочек - Х.Х.Лаул, Ю.А.Тярно [113], исследования многоволновой системы - Е.Н.Митрофанов, В.А.Колтынюк [143], испытания на натурных конструкциях из панелей КЖС (Р.Н. Мацелинский), работы А.И. Цейтлина, Ф.В.Ярмульника, Д.Г.Маркзона [18,234-236] по исследованиям панелей-оболочек и панелей-складок различных типов и др.

Ю.А.Чиненков и его ученики [192, 240], наряду с детальным изучением деформирования длинных цилиндрических оболочек и призматических складок под нагрузкой, значительное внимание уделяли исследованиям конструкций при эксплуатационных нагрузках по предельным состояниям второй группы, в том числе жесткости, трещиностойкости, а также дали количественную оценку деформирования бетона и арматуры, ширины раскрытия трещин. Однако, несмотря на столь детальное рассмотрение вопросов деформирования оболочек и складок при эксплуатационных нагрузках, расчетный аппарат, построенный на основе полученных опытных параметров, имеет некоторые недочеты. Так, статические и физические

зависимости в полученных разрешающих уравнениях рассмотрены с разных позиций. В уравнения равновесия включен ряд взаимосвязанных силовых факторов, а в основу физических зависимостей положена стержневая модель В.И.Мурашева или ее модификации. Это объясняется отсутствием на тот период более строгих физических моделей деформирования железобетона с трещинами применительно к сложному напряженному состоянию. Анализ этих и ряда других работ' показал, что указанный недостаток носит не только методологический характер, но и существенно сказывается на количественной стороне некоторых параметров деформирования. Например, в работе [137] показано, что использование традиционной физической модели железобетона с одноосным напряженным состоянием, для расчета ширины раскрытия трещин в угловых зонах коротких цилиндрических оболочек, дает значение ширины раскрытия трещин почти в два раза больше, чем в опытах. В то же время, использование анизотропной физической модели для сложного напряженного состояния [93] уменьшает эту разницу до 10-43 % .

Для экспериментальных исследований железобетонных оболочек и складок покрытий, выполненных в последние годы, характерны следующие особенности: усложнение конструктивных решений и расширение тем самым номенклатуры применяемых конструкций [43, 44,250], расширение параметров внешних воздействий, более строгий учет граничных условий и совместной работы со смежными конструкциями [4,13,78,209], расширение видов новых материалов и комбинированных конструкций, применяемых для оболочек покрытий [101,121,147,165,180,248].

Определенный опыт экспериментальных исследований как моделей, так и натурных конструкций оболочек и складок был накоплен во Владимирском ПИ [11], B.C. Бартеневым и Н.В. Горюновым [13] и рядом других авторов [15,121, 128,173,189,196,224 и др.].

Анализ методики постановки и проведения таких исследований показывает, что наиболее полная качественная и количественная оценка

- \ " " " " Т- V" 37 - "

железобетонных оболочек и складок по предельным состояниям обоих групп может быть получена по результатам натурных испытаний [37,41,44,78,118, 213,221,241]. Однако, колоссальная трудоемкость и стоимость таких испытаний вызывает необходимость решения этих задач на основе моделирования [187,199-202]. К настоящему времени уже накоплен некоторый опыт в отношении выбора масштаба моделей, материалов и технологии изготовления моделей, конструкций испытательных установок и проведения самих испытаний железобетонных пространственных конструкций. Результаты этого опыта обобщены в Руководстве [187], а также в последних разработках по этой проблеме [122,130,131,178,203,213,219,224].

Анализируя результаты экспериментальных исследований оболочек и складок можно заключить следующее. Число таких исследований крайне ограничено. Проведены они с применением существенно различных между собой типов опытных образцов, по различным методикам и носят поисковый характер. Это не дает возможности нормирования получаемых таким образом опытных параметров. Более того, некоторые из важных параметров, применяемых в деформационных физических моделях, экспериментально вообще не определены, или об их значениях приходится судить опосредованно, как, например, при оценке коэффициента податливости арматурного стержня тангенциальным перемещениям и модуля сил зацепления [90].

Описанная методология экспериментального изучения железобетонных оболочек характерна и для зарубежных исследований. Об этом свидетельствуют обзорные работы [217,250] и анализ ряда конкретных исследований последних лет [131,133,252,284], несмотря на то, что некоторые особенности в постановке и проведении этих работ несомненно присутствуют. К ним можно отнести более конкретную связь с задачами практики, узкую направленность исследований при отработке новых теоретических

- V 1 38 _ ' ' ..." ' :".

предложений, более широкую вариабельность типов и форм оболочек, а также применяемых для этих целей материалов и технологических приемов и пр.

Как следует из приведенного анализа, для подавляющего большинства экспериментальных работ по изучению напряженно-деформированного состояния конструкций железобетонных оболочек характерно то, что проведены они с ориентацией на традиционные физические модели бетона и железобетона. В настоящее время эти модели не в полной мере отражают современных достижений физики железобетона в условиях сложного напряженного состояния. В них не учитывается приобретенная в процессе нагружения анизотропия. Следствием такого положения является не вполне адекватное определение некоторых важных расчетных параметров предельных состояний второй группы и, особенно, когда речь идет о параметрах трещино-стойкости оболочек в зонах сложного сопротивления. В качестве основных причин изложенного видится то, что, во-первых, эти экспериментальные исследования проводились независимо или параллельно с разработкой самих деформационных физических моделей железобетона с трещинами, во-вторых, недостаточным экспериментальным обоснованием этих моделей и отсутствием нормируемых значений опытных параметров, использующихся в них.

Таким образом, если в теоретических исследованиях использование общих физических моделей железобетона в исследованиях оболочек осуществляется достаточно интенсивно, то в экспериментальной части переход от исследований напряженно-деформированного состояния в малом (на малых характерных образцах) к исследованиям самих конструкций и конструктивных систем еще предстоит выполнить.

1.4. Выводы и задачи исследований.

Выполненный анализ теоретических и экспериментальных исследований в области расчета железобетонных элементов оболочек и складок с учетом

: 39

специфических свойств материала позволяет сделать следующие основные выводы:

1. Расчет железобетонных элементов оболочек и складок при сложном напряжённом состоянии как линейно-упругих однородных систем даже наиболее точными методами является приближенным и обычно недооценивает деформативность и трещиностойкость рассматриваемых конструкций. При этом, найденное распределение внутренних сил не всегда отвечает действительному распределению их в конструкции, однако может быть принято в качестве первого приближения при расчете железобетонной оболочки по упругопластической стадии.

2. Характерные свойства железобетона (неоднородность, анизотропия, физическая нелинейность, трещинообразование и др.) существенно изменяют распределение внутренних сил. Проблема учета свойств материала является основной при расчете железобетонных оболочек и складок, причем практические решения в настоящее время получены, в основном, для простейших цилиндрических оболочек, находящихся в условиях одноосного или плоского напряженного состояния.

3. Объем экспериментальных исследований оболочек и складок крайне ограничен, они отличаются по целям, методикам, видам образцов. Практически отсутствуют исследования трещиностойкости угловых зон. Имеющиеся опытные данные не могут быть использованы для нормирования параметров физических моделей.

4. Несмотря на значительное количество публикаций по затронутым вопросам, запросы практики проектирования и возведения железобетонных оболочек и складок остаются неудовлетворенными в смысле рациональных механико-математических моделей, численных алгоритмов, и, в особенности, экспериментальной проверки предложенных решений, поскольку они получены только для некоторых простейших случаев напряженно-деформированного состояния и отдельных конкретных конструкций.

: 40 : -

5. Наработанные общие физические модели железобетона при сложном напряженном состоянии нуждаются в адаптации к конкретным типам оболочек и складок, их зонам, особенно угловым. Необходима доработка этих моделей в части уточнения уже заложенных в них конкретных физических параметров и определения недостающих.

Цель настоящей работы: разработка практического метода расчета трещиностойкости и жесткости тонкостенных элементов железобетонных оболочек и складок на основе экспериментально теоретических исследований их деформирования при обобщённом плоском напряженном состоянии.

На основании сказанного основные задачи исследования могут быть сформулированы следующим образом:

1. Уточнение параметров деформирования тонкостенных железобетонных элементов оболочек при моментном напряженном состоянии;

2. Экспериментальное определение параметров деформирования тонкостенных железобетонных элементов. Анализ данных экспериментальных исследований параметров деформирования тонкостенных железобетонных элементов с трещинами при обобщенном плоском напряженном состоянии и их уточнение;

3. Построение алгоритмов и программ для исследования трещиностойкости тонкостенных железобетонных элементов по предельным состояниям 2-й группы;

4. Численные исследования деформирования, трещиностойкости и ширины раскрытия трещин элементов железобетонных оболочек и складок покрытий;

5. Разработка рекомендаций по расчету трещиностойкости и ширины раскрытия трещин в тонкостенных железобетонных конструкциях.

2. ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА ЖЕСТКОСТИ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧЕК И СКЛАДОК

2.1. Схемы трещинообразования и армирования. Усилия и деформации элемента с трещинами

■ ■ I

I . I

Согласно данных экспериментальных исследований (см. гл. 3), в железобетонных оболочках покрытий рассматриваемых классов образуется несколько характерных типов трещин (рис. 2.1). Они определяются характером напряженного состояния, возникающего на соответствующих участках конструкции. Напряженные состояния для различных участков поверхности оболочки в виде характерных элементов Эу ( j = 1, 4) представлены на рис. 2.1.

В соответствии с характером напряженного состояния принимаются схемы армирования железобетонных оболочек, показанные на рис. 2.2.

Наиболее общей схемой, соответствующей обобщенному плоскому напряженному состоянию, является схема трехслойного армирования - схема I (рис. 2.2) Слой арматуры i (i=x,y,3) представляет собой часто расположенные стержни г-того направления и характеризуется в своей плоскости (рассматриваются лишь слои, параллельные срединной поверхности оболочки) углом наклона стержней к оси jc и параметром армирования:

, (2.1)

где Asi и Sj - соответственно, площадь стержней и расстояния между ними /-того направления.

Примером такого армирования может служить армирование приопорных угловых зон цилиндрических, квазицилиндрических и пологих оболочек (см.

: - ■ " 42

элемент Э1 на рис. 2. 1), включающее прямоугольную арматурную сетку и плотно прилегающий к ней слой обычной или преднапряженной арматуры ДуЗ, расположенной под углом . Армирование предполагается

симметричным относительно срединной поверхности. Вместо одной прямоугольной сетки может быть две, симметрично расположенные относительно слоя арматуры А83. Поэтому все слои условно переносим на эту поверхность.

Характерные схемы трещин и схемы напряженного состояния в сплошных и составных оболочках покрытий

Рис.2.1.

: 43

Схема 2 характеризуется наличием двух или более ортогонально расположенных друг к другу слоев арматуры (Д = 0, /?2 = 90° ). Примером такого армирования может служить армирование угловых зон оболочек относительно небольших пролетов, когда главные растягивающие напряжения в угловых зонах могут быть восприняты стержнями ортогональной сетки без постановки дополнительных стержней As3. Аналогичное армирование характерно и для полки ребристых плит складчатых покрытий [118], приопорных участков диафрагм панелей-оболочек на пролет типа ПСП [17], КСО [98, 182], СПО [102], КЖС [187], и др.

Напряженное состояние в указанных зонах характеризуется действием погонных усилий Nx, N у, Nxy приложенных к граням элемента 31. В

общем случае напряженного состояния в таком элементе возможно образование двух типов трещин: непересекающихся и пересекающихся [93]. Однако, поскольку напряженное состояние в рассматриваемых зонах оболочек характеризуется как "растяжение-сжатие", то в этом элементе возможно образование только непересекающихся трещин. Подтверждением этому являются как данные экспериментальных исследований, приведенных в гл. 3, так и результаты опытов, выполненных другими авторами [78, 192, 197, 209, 218,241].

Условие образования этих трещин может быть записано в виде :

* ml > Nere , (2-2)

где Ncrc - обобщенное усилие, воспринимаемое сечением элемента, нормальным к направлению действия главных растягивающих усилий, при образовании трещин. Его значение находится из выражения :

Ncrc=kp Rfa (t + 2 as msx cosa + 2 a ms 3 +2 as msy sin a) + P, (2.3)

где msi (i=x,y,z) - параметр армирования, равный отношению площади арматуры /-того направления As¡ (включая обычную и предварительно напряженную арматуру) к расстоянию между ними (см. рис. 2.2), кр -

; 44

коэффициент влияния плоского напряженного состояния, определяемый по [93].

В настоящее время при оценке трещиностойкости железобетонных конструкций применяют и деформированный критерий трещиностойкости (см., например, [60] ). Но, поскольку нормируемые значения предельных деформаций пока отсутствуют, представляется более целесообразным использование критерия в форме (2.2).

Известны и более строгие способы определения момента трещинообразо-вания, например, способ [123], базирующийся на условии достижения максимума усилия в бетоне растянутой зоны сечения (д Л^ / д = 0).

Поскольку для сложных железобетонных конструкций, к которым относятся и оболочки, строгость исходных предпосылок существенно меньшая, чем предпосылок, применяемых для стержневых и балочных элементов, то такое уточнение одного из расчетных параметров в практических расчетах не столь существенно.

В выражении (2.3) учитывается усилие предварительного обжатия. Связано это с тем, что угловые зоны оболочек и складок, для повышения их трещиностойкости, часто выполняются предварительно напряженными. При этом, в качестве напрягаемой может выступать арматура А33 или арматура А$х, А5у [39, 182, 187]. Во всех случаях результирующее значение тензора

усилия предварительного обжатия Р определяется по компонентам Рх, Ру,

Р2. Полагая, что трещины в угловых зонах образуются по главным

площадкам, угол их наклона к оси х можно определить по известным формулам сопротивления материалов, как для тензора второго ранга.

Уместно также заметить, что в приопорных зонах оболочек в общем случае имеет место более сложное напряженное состояние, включающее не только мембранные усилия, но и моментные. Однако, как установлено экспериментальными исследованиями (см. гл. 3), доля изгибных усилий здесь не значительна и не оказывает существенного влияния на трещиностойкость

Схемы армирования элементов оболочек

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Заздравных, Эдуард Иванович

4.6. Выводы

1. Разработаны алгоритм и программа расчета трещиностойкости тонкостенных элементов железобетонных оболочек и складок.

2. Разработаны алгоритм модуля программы определения основных параметров трещиностойкости тонкостенных элементов железобетонных оболочек и складок с учетом эффекта нарушения сплошности бетона и алгоритм модуля программы определения "нагельного эффекта" и функции податливости арматурных стержней сдвигу в бетонной матрице.

182 - -1 3. Проведены численные исследования деформирования и трещиностойкости железобетонных элементов с привлечением опытных данных автора и других исследователей, которые подтвердили эффективность предлагаемого расчетного аппарата.

4. Выполнено внедрение предложенного расчетного аппарата и разработаны рекомендации по оценке жесткости и трещиностойкости тонкостенных железобетонных конструкций проектируемого завода солода в г.Белгороде.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании проведенных теоретических исследований предложены новые элементы физической модели деформирования и трещиностойкости тонкостенных плосконапряженных железобетонных элементов при обобщенном плоском напряженном состоянии и разработана усовершенствованная методика определения жесткости и трещиностойкости этих элементов;

2. С применением полуаналитического варианта вариационного метода в сочетании с методом итераций построены расчетные зависимости для определения осевых смещений арматурного стержня в бетонной матрице на участке между двумя смежными трещинами, в том числе предложен вариант уточнения параметров трещиностойкости с учетом эффекта нарушения сплошности бетона. Вскрыта физическая суть «нагельного эффекта» и предложена его расчетная модель, включающая расчетную схему и расчетные уравнения,-использование которых позволяет более обоснованно подойти к оценке тангенциальных смещений арматурного стержня в зоне пересечения его трещиной;

3. Определена функция податливости арматурных стержней сдвигу в бетонной матрице;

4. Внесены предложения к уточнению практического расчета трещиностойкости плосконапряженных железобетонных элементов с учетом эффекта нарушения сплошности бетона;

5. Проведены экспериментальные исследования на тонкостенных железобетонных элементах-кольцах, которые позволили исключить влияние местного напряженно-деформированного состояния на исследуемое плоское напряженно-деформированное состояние;

6. Разработана экспериментальная установка для проведения таких исследований, на которую получен патент РФ;

1 184

7. Изучено деформирование арматурного стержня в бетонной матрице. Выявлена качественная картина распределения деформаций бетона, арматуры и напряжений сцепления на участке между трещинами. Основными отличительными особенностями распределения деформаций бетона в окрестностях трещин и некоторое смещение максимума деформаций арматуры от сечения с трещиной до наступления в ней текучести, а также наличие характерных скачков на эпюре условных касательных напряжений сцепления в окрестностях трещин;

8. Получены основные параметры трещиностойкости и выполнен их анализ, из которого следует, что трещинообразование тонкостенных железобетонных элементов продолжается практически до момента разрушения;

9. Экспериментальными исследованиями на специальных тонкостенных железобетонных плосконапряженных элементах выявлены новые закономерности и получены опытные параметры, касающиеся их деформирования, трещиностойкости и ширины раскрытия трещин при различных схемах армирования, классах бетона, соотношениях напряженных состояний. Сопоставлением опытных и расчетных параметров с использованием предложенных расчетных зависимостей показано, что применение интегральной модели деформаций, учет депланации бетона в сечении с трещиной, "нагельного эффекта", уровневых значений расстояний между трещинами позволяет более строго оценивать деформативность и трещиностойкость плосконапряженных тонкостенных элементов.

10. Разработаны алгоритм и программа расчета трещиностойкости железобетонных оболочек и складок, алгоритм модуля программы определения основных параметров трещиностойкости с учетом эффекта нарушения сплошности бетона и алгоритм модуля программы определения "нагельного эффекта" и функции податливости арматурных стержней сдвигу в бетонной матрице;

11. Выполнены численные исследования жесткости и трещиностойкости тонкостенных железобетонных конструкций оболочек и складок при сложном напряженном состоянии с привлечением опытных данных автора и других I исследователей, которые подтвердили эффективность предлагаемого расчетного аппарата; ;

12. Выполнено внедрение предложенного расчетного аппарата и разработаны рекомендации по оценке жесткости и трещиностойкости тонкостенных железобетонных конструкций покрытия проектируемого завода

I I

1 I солода в г.Белгороде.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Заздравных, Эдуард Иванович, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абовский Н.П., Абрамович К.Т., Глейзер М.А., Кулюшин М.А. Экспериментальные исследования сборных железобетонных оболочек. - Красноярск: Красноярское книжное издательство, 1966. i

2. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Под ред. Абовского. - М: Наука, 1978. -288с. ] |

3. Абовский Н.П., Енджиевский JI.B. Некоторые аспекты развития численных методов расчета конструкций // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -М., 1981.-N6.-C.30-47.

4. Айвазов P.JL, Латецкий И.В. Сборные перекрытия, опертые по контуру и работающие с поперечным распором // Бетон и железобетон. - 1991. - N11. -С.7-9.

5. Астрова Т.И. Экспериментальные исследования сцепления стержневой арматуры классов A-III и A-IV с бетоном: Дис.... канд. техн. наук. - М., 1964.

6. Астрова Т.И. Об оценке прочности сцепления стержневой арматуры с бетоном. - В сб.: Трещиностойкость и деформативность обычных и предварительно напряженных железобетонных конструкций. - М.,Стройиздат, 1965.

7. Ахвледиани Н.В. О предельном равновесии армированных оболочек // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - М.: Стройиздат, 1972. - Вып.1. - С.51-53.

8. Ашробов A.A. и др. Элементы механики разрушения бетонов. -Ташкент: Укитувчи, 1981.-238 с.

9. Бабаян A.A. Исследование напряженно-деформированного состояния изгибаемых железобетонных элементов с учетом сцепления между бетоном и арматурой: Дисс. ... канд. техн. наук. - Л., 1952.

10. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении. ПМТФ (1961).- N4.

11. Бартенев B.C., Воронов В.И., Кузнецов В.И., Шатохин С.Н. Полносборные железобетонные конструкции сельскохозяйственных зданий. - Владимир: Изд. ВПИ, 1985. - 96 с.

12. Бартенев B.C., Горюнов М.В. К расчету коротких железобетонных цилиндрических оболочек на контурные сосредоточенные нагрузки //Пространственные конструкции зданий и сооружений.- М:ЦНИИСК, НИИЖБ, 1991. -Вып.6. -С.5-11. i

13. Бартенев B.C., Горюнов М.В. К расчету железобетонных коротких цилиндрических оболочек с учетом податливости диафрагм // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1985. - N7. - С.28-31.

14. Бартенев B.C. Практические задачи расчета и применения железобетонных пространственных покрытий // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1987. -N7. - С.3-19.

15. Бартенев B.C. Практический способ расчета железобетонных пологих -оболочек двоякой кривизны на прямоугольном плане //Тонкостенные железобетонные пространственные конструкции.- М.: Стройиздат, 1970. - С.39-70.

16. Бачинский В.Я. Некоторые вопросы, связанные с построением общей теории железобетона//Бетон и железобетон, 1979. - Nil.- С.35-36.

17. Бедов А.И., Горбатов С.В., Чистяков В.А. , Сасонко JI.B. , Шприц Е.С. Исследование плит на пролет типа ПСП размером 3x18 м // Бетон и железобетон. - 1989. - N5. - С. 18-20.

18. Белецкий Ю.И. Предварительно напряженные гиперболические панели-оболочки 3x12м. - Бетон и железобетон, 1978. - Т.7. - С.41-42.

19. Белов В.В., Васильев П.И. Пространственная блочно-контактная модель деформирования железобетонных оболочек и плит с трещинами // Пространственные конструкции зданий и сооружений: Исследование, расчет, проектирование: Сб. статей. Вып.7. - М., 1992.-С.12-15.

20. Беляев М.И., Александрии И.П., Корсак И.Г., Саталкин A.B. Исследование прочности и других свойств бетона. - В сб.: Прочность, упругость, ползучесть бетона. - М., Стройиздат, 1961.

21. Берг О.Я., Алексейченко A.B. Растяжение в железобетоне //Строительство железных дорог и путевое хозяйство. - 1941. - N4.

22. Берг О.Я. Исследования процесса трещинообразования в железобетонных элементах с арматурой периодического профиля // Сообщение ВНИИ железнодорожного строительства и проектирования. - М., Трансжелдориздат, 1954.-N44. I

23. Берг О.Я. О предельном состоянии по трещинам в железобетонных мостовых конструкциях // Вопросы проектирования и строительства железобетонных мостов. - М., Трансжелдориздат, 1951 .-Вып. 13. -С.5-59.

24. Бильченко A.B., Карпенко Н.И. Экспериментальная проверка и исследование параметров теории деформирования железобетонных плит с трещинами, работающих в двух направлениях// Прочность и жесткость железобетонных конструкций / Под.ред. С.А.Дмитриева, С.М.Крылова. М.:Стройиздат, 1971.

25. Бирюлев В.В. Механически неразрезные конструкции с регулированием уровня опор. - М.:Стройиздат, 1984. - 88с.

26. Бобров Р.К., Козак A.JI. Особенности расчета железобетонных оболочек с учетом физической нелинейности и трещинообразования по методу конечных элементов.- В кн.: Численные методы решения задач строительной механики / Сб.тр.КИСИ. - Киев, 1978.

27. Болдышев A.M., Плевков B.C. Прочность нормальных сечений железобетонных элементов Томск: Томский межотраслевой ЦНТИ, 1989. - 236с.

28. Бондаренко В.М., Бондаренко C.B. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. - М.: Стройиздат, 1982. - 288с.

29. Бондаренко В.М. К построению общей теории железобетона (специфика, основы, метод) // Бетон и железобетон. - 1978.- N9.-C.20-22.

- 189 •

30. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона Харьков: изд-во Харьковского ун-та, 1968. - 323 с.

31. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы теории колебаний, связанных с учетом реологических свойств материалов // Труды ХИСИ, вып.П. - Харьков: изд-во ХГУ, 1959.

32. Бондаренко В.М. и др. Расчет железобетонных плит и оболочек методом интегрального модуля деформаций. - Харьков: Изд-во Харьковск. унта, 1967. - 87 с.

33.БроекД. Основы механики разрушения. -М.: Высшая школа, 1980.367 с.

34. Букаченко А.И. Исследование анкеровки арматуры в бетоне при центральном растяжении. - Харьков, 1964.

35. Бурлин Ю.Ф., Петрова К.В. Образование, раскрытие и закрытие трещин в нормальных сечениях железобетонных конструкций // Бетон и железобетон, 1971.-N5.

36. Васильев П.И., Деркач В.Н., Образцов J1.B., Рочняк O.A. Трещиностой-кость, жесткость, прочность предварительно напряженных балок, не имеющих сцепления арматуры с бетоном // Материалы 10-го Международного конгресса ФИП.-Дели, 1986.-С.12.

37. Васильев А.П., Хайдуков Г.К., Хлебной Я.Ф., Чиненков Ю.В. Рекомендации по испытанию железобетонных пространственных конструкций покрытий в натурных условиях // Пространственные конструкции зданий и сооружений.- М.: ЦНИИСК,НИИЖБ, 1973.- Вып.1. - С.182-195.

38. Вахненко П.Ф. Железобетонные конструкции.- Киев: Вища школа, 1990.-231с.

39. Виноградов Г.Г. Расчет строительных пространственных конструкций.-JI: Стройиздат. Ленингр. отд-ние., 1990. - 264с.

\ г 190: .. т г

- 40. Вирнилас В.Ю., Кудзис А.П. Исследования ширины раскрытия наклонных трещин в двускатных преднапряженных балках // Труды ВИСИ. - Виль-- нюс, 1974. -N6. _ "

41. Вишталь B.C., Геращенко И.И., Еськов B.C., Першаков В.М. Бескаркасное здание универсального назначения из типовых ребристых плит // Бетон и

I ' I

железобетон. - 1993. - N6. - С.2-5.

42. Волков Ю.А. Ширина раскрытия наклонных трещин в железобетонных изгибаемых элементах в зоне действия наибольших главных растягивающих напряжений: Дисс.... канд. техн. наук. - К., 1978. -С.10-65.

43. Галич В.Д., Дубинский A.M. Исследование работы подвешенного свода на модели // Исследования пространственных систем, конструкций зданий и сооружений. - М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1986. - С.61- 64.

44. Гамбаров Г.А., Гитлевич М.Б. Сборная панель покрытия из тонких пред-напряженных пластин // Бетон и железобетон. - 1981. - N7.

45. Гараи Т. Исследование анкеровки арматуры в бетоне: Дис. ...канд.техн. наук. - М., 1953. ------- -------

46. Гараи Т. Исследование прочности элементов железобетонных конструкций. - М., Госстройиздат, 1959.

47. Гвоздев A.A., Берг О.Я. Основные итоги и дальнейшие задачи научно-исследовательских работ в области бетона и железобетона // Доклад на VI конференции по бетону и железобетону. - Рига, Стройиздат, 1966.

48. Гвоздев A.A., Дмитриев С.А., Немировский Я.М. О расчете перемещений (прогибов) железобетонных конструкций по проекту новых норм (СНиП II-B-I-62) //Бетон и железобетон.-1962.-N6.- С.245-250.

49. Гвоздев A.A., Залесов A.C. К расчету прочности наклонных сечений железобетонных элементов // Бетон и железобетон.-1978.- N11.-С.27-28.

50. Гвоздев A.A., Карпенко Н.И. Работа железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии // Строительная механика и расчет сооружений. - М., 1965. - N2. - С.20-23.

i9i i ; / ; v

51. Гвоздев A.A., Карпенко Н.И., Крылов C.M. Теоретическое и экспериментальное исследование работы железобетона с трещинами при плоском однородном и неоднородном напряженных состояниях. - В кн.: Совершенствование расчета статически неопределимых железобетонных конструкций. Сб. тр. НИЙЖБ.- М., 1968.

52. Гвоздев A.A., Немировский Я.М. Некоторые вопросы расчета прочности и деформаций железобетонных элементов при работе арматуры в пластической стадии // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1968. - N6. -С.3-12'.

53. Гвоздев A.A. Развитие теории железобетона в СССР // Бетон и железобетон, 1964. - N8.

54. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. - М.:Госстройиздат, 1949. - 280 с.

55. Гвоздев A.A. Состояние и задачи исследования сцепления арматуры с бетоном // Бетон и железобетон, 1968. - N12.

56. Гениев Г.А., Киссюк ВН., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. - М.:Стройиздат, 1974. - 316 с.

57. Гениев Г.А., Тюпин Г.А. Некоторые вопросы теории упругости и пластичности железобетона при наличии трещин. - В кн.: Новые методы расчета строительных конструкций. - М., 1986. - С.9-14.

58. Голышев A.B., Бачинский В.Я. и др. Курс лекций по сопротивлению железобетона. -Киев: НИИСК Госстроя СССР, 1987.- Гл.1,2 и 3,4,5. - 152с., 193с.

59. Голышев A.B., Руденко И.В. К образованию наклонных трещин в пред-напряженных железобетонных элементах // Строительные конструкции. -Киев: НИИСК, 1993. - Вып.45-46. - С.52.

60. Голышев А.Б., Смоляго Г.А. К расчету ширины раскрытия трещин в тонкостенных пространственных железобетонных конструкциях // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1989. - С. 1-5.

192 _ - .

61. Голышев А.Б. и др. Проектирование железобетонных конструкций: Справочное пособие / А.Б. Голышев, В.Я. Бачинский, В.П. Полищук,А.В. Харченко, И.В. Руденко; Под редакцией А.Б. Голышева, 2-е изд., перераб. и доп. - К., Будивэльнык,1990. - 544 с.

62. Городецкий JI.M. Исследования образования и развития трещин в элементах конструкций из плотного силикатного бетона: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Киев, 1973. - 32 с.

63. Городецкий A.C. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии. - В кн.: Строительные конструкции, Республ. межвед. Научно-технич. сборник, вып.6. - Киев, 1965.

64. Городецкий A.C., Здоренко B.C. Расчет железобетонных плит с учетом трещинообразования методом конечных элементов. - В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности.-Горький,1976. - С.48-51.

65. Городецкий A.C., Здоренко B.C. Расчет железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин методом конечных элементов. - В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Республ. межвед. научно-техн. сборник /КИСИ, вып. XXVII. - Киев,1975. - С.59-66.

66. Горюнов М.В. Железобетонные пространственные покрытия в виде коротких цилиндрических оболочек с податливыми диафрагмами: Дисс. ... канд. техн. наук. - Липецк, 1981. - 193с.

67. Григорьев П.Я. Определение ширины раскрытия трещин в железобетонных балках // Исследование и расчет сооружений на ЭЦВМ. -Труды ХабНИИТ, вып.32, 1967.

68. Гуревич А.Л., Карпенко Н.И., Ярин Л.И. О способах расчета железобетонных плит на ЭВМ с учетом процесса трещинообразования // Строительная механика и расчет сооружений. - 1972. - N1,- С.24-29.

69. Гусаков В.Н., Фортученко Ю.А. Деформированное состояние продольной арматуры в конструкциях из тяжелого силикатного бетона в зоне действия поперечной силы // Сб. науч. тр. ВНИИСтром. - 1967,- N10(38).- С.217-263.

: - - _ \ 193 : '_ . .

70. Гусейнов H.A. Исследование деформаций и прочности железобетонных элементов при напряженном состоянии "растяжение-сжатие" //Прочность, жесткость и трещиностойкость железобетонных конструкций, - М.: НИИЖБ, 1989. - С.44-57.

71. Гуща Ю.П. Исследование ширины раскрытия нормальных трещин // Прочность и жесткость железобетонных конструкций / Труды НИИЖБ. - М., 1971. - С.72-98.

72. Дарков A.B., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов.- 3-е изд.-М.: Высшая школа, 1969. - 734 с.

73. Дехтярь A.C., Рассказов O.A. Несущая способность тонкостенных конструкций. - К.: Будивэльник, 1990. - 152с.

74. Дмитриев С.А., Бурулин Ю.Ф. Раскрытие трещин в предварительно напряженных железобетонных элементах при повторном нагружении // Бетон и железобетон, 1970. - N5.

75. Дубинский A.M., Исаенко А.Г. Несущая способность прямоугольных железобетонных оболочек положительной гауссовой кривизны с шарнирно-не-подвижным опиранием // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - 1975. - Вып.2. - С.41-44.

76. Дыховичный Ю.А., Жуковский Э.З. Пространственные составные конструкции. - М.: Высшая школа, 1989. - 228с.

77. Европейский комитет по бетону, "Унифицированные практические рекомендации для расчета и осуществления железобетонных конструкций" / Пер. с франц. под ред. д.т.н., проф. A.A. Гвоздева. НИИЖБ Госстроя СССР.

78. Жив A.C. Железобетонные оболочки покрытий зданий в сейсмических районах (экспериментально-теоретические исследования, расчет и конструирование: Автореферат дисс.... докт. техн. наук.- М.:НИИЖБ, 1989.- 32 с.

79. Жуковский Э.З. Применение метода конечных элементов для учета физических особенностей составных оболочек // Жилищное и гражданское строительство. - М.: 1985. - Вып. 10. - С.1-22.

80. Забегаев A.B. Расчет железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок с учетом смещения опор: Дисс. ... канд. техн. наук. - М.: МИСИ, 1977. - 146с.

81. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушения. - М.: Стройиздат, 1982. - 196 с.

82. Залесов A.C., Голышев А.Б., Усманов В.Ф., Максимов Ю.В. Расчет ширины раскрытия наклонных трещин // Бетон и железобетон, 1983. - N1. - С.36-37.

83. Залесов A.C. Исследование ширины раскрытия наклонных трещин в изгибаемых элементах//Бетон и железобетон. - 1988.- N3.- С.25-27.

84. Инструкция по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из плотного силикатного бетона (СН 165-76). -М., Стройиздат, 1977.

85. Инструкция по проектированию железобетонных пространственных покрытий и перекрытий. - М.:Госстройиздат, 1961.

86. Исхаков Я.Ш., Наумов О.Р. Динамические исследования неразрезных железобетонных оболочек в натуре и на моделях // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - М: Стройиздат, 1991. - Вып.6. - С. 142-146.

87. Каминский А.Н. Механика разрушения вязкоупругих тел. - Киев: Нау-кова думка, 1980. - 246 с.

88. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А. Определение кривизны и удлинения стержневых элементов с трещинами // Бетон и железобетон. - 1981. - N2. -С.17-18.

89. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Рослов В.П. Исследование условий прочности и деформаций железобетонных плит в областях с косыми трещинами // Новые исследования элементов железобетонных конструкций при различных предельных состояниях. - М.: НИИЖБ, 1982. - С. 105-124.

90. Карпенко Н.И., Розенберг Н.Я. Расчет плосконапряженных железобетонных элементов стен с учетом нелинейных деформаций //

- 195

Пространственные конструкции зданий и сооружений. - М. : Стройиздат, 1991.

- Вып.6. - С.17-19.

91. Карпенко Н.И. К расчету железобетонных пластин и оболочек с учетом трещин // Строительная механика и расчет сооружений.-1971.- N1.- С.7-12.

92. Карпенко Н.И. Теоретическое исследование деформаций железобетонных пластин и оболочек с трещинами при сложном армировании // Воздействия статических, динамических и многократно повторяющихся нагрузок на бетон и элементы железобетонных конструкций / Сб. статей.- Под ред. A.A. Гвоздева ; НИИЖБ Госстроя СССР.- М., Стройиздат, 1972. - С.131-158.

93. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. -М.: Стройиздат, 1976. - 208с.

94. Карпенко Н.И., Ярин Л.И., Кукунаев B.C. Расчет плоскостных конструкций с трещинами,- В кн.: Новое о прочности железобетона. -М., 1977.

- С.141-165.

95. Катруца Ю.А. Исследование предельного равновесия железобетонных коротких цилиндрических оболочек покрытий промышленных зданий фонаря-— ми: Дисс.... канд. техн. наук. - Киев. -1971.

96. Клевцов В.А., Портер Э.Г. Влияние толщины защитного слоя бетона на ширину раскрытия трещин. - М., Госстройиздат, 1969.

97. Климов Ю.А., Голышев А.Б. Изменения СНиП 2.03.01-84 "Бетонные и железобетонные конструкции" в части расчета по второй группе предельных состояний / Матер. 1-ой Всеукраинской научно-технической конференции "Научно-практические проблемы современного железобетона". - Киев, 1996. -С.380-384.

98. Колчунов В.И., Колчунов Вл.И. Исследование сходимости решения задачи о напряженно-деформированном состоянии волнистых покрытий // Расчет и испытания строительных конструкций - Киев: Вища школа, 1976. - С.91-99.

V 196 _ -

99. Колчунов В.И., Осовских Е.В. Жесткость и трещиностойкость железобетонных складчатых покрытий // Изв. вузов. Строительство. 1993. - N2.

- С.118-123,

100. Колчунов В .И., Осыков А.И. К расчету жесткостных сборных железо- ' бетонных волнистых покрытий из призматических панелей-оболочек // Исследование строительных конструкций и сооружений.- М.: МИСИ, БТИСМ, 1980.

- С.42-51.

101. Колчунов В.И., Хлынов С.А. О применении смешанного метода к рас-

I

чету армоцементных панелей-оболочек на пролет // Сопротивление материалов!1 и теория сооружений. - Киев: "Будивэльнык". - Вып.36. - С.91-99.

102. Колчунов В.И., Юрьев А.Г. Рациональное проектирование некоторых эффективных типов конструкций плит и оболочек покрытий на вариационной основе // Материалы 2-й научно-технической конференции "Вопросы надежности и оптимизации строительных конструкций и машин". - Симферополь: РИО Крымского управления по печати, 1991. - С.40.

103. Кольнер В.М., Алиев Ш.А., Гольфрайн Б.С. Сцепление с бетонами прочность заделки стержневой арматуры периодического профиля // Бетон и железобетон. -Nil.- С.25-27.

104. Корейба С.А., Чупак И.М. К расчету железобетонных конструкций на ширину раскрытия трещин по наклонным сечениям. - В кн.: Прочность, де-формативность и устойчивость строительных конструкций. - Кишинев, изд-во "Штиница", 1977.

105. Коробов А.И. Облегченные панели-оболочки КЖС для сельскохозяйственных производственных зданий: Дисс. ... канд. техн. наук. -М., 1983.

106. Краковский М.Б., Ванькевич В.А. Конструкция и исследование большепролетных оболочек с металлическими диафрагмами в цехах с подвесным транспортом // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - Вып. 1.

- М.: ГСИБ, 1970. - С.60-67.

- \ : 1 : 197 _ ' ~ ' : : ;

107. Краснобаев В.В. Несущая способность железобетонных коротких призматических складок покрытий при совместном действии сосредоточенных и равномерно распределенных нагрузок; Дисс. ... канд. техн.наук. - Киев. -1978.-216с.

108. Краснобаев В.В., Янкелевич М.А. Расчет несущей способности коротких цилиндрических оболочек с учетом деформированной схемы // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - М.: Стройиздат, 1975. -Вып.2. - С.127-130.

109. Крипак В.Д., Ибрагим Махамед. Экспериментальные исследования трещиностойкости железобетонных плит // Физико-химические проблемы материаловедения и новые технологии. - Белгород, 1991. - Ч.7.С.46-47.

110. Круглов В.М., Устинов В.П. Переменные параметры упругости в расчете нелинейных армированных тел. - В кн.: Применение математических методов в управлении производственными процессами / Сб. тр. ИЭ и ОПП СО АН СССР. - Новосибирск, 1978.

111. Кудашов В.И., Устинов В.П. Расчет пространственных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования // Строит, механика и расчет сооружений. - М., 1981. - 4.4. - С.6-10.

112. Кузнецов А.Н. Раскрытие трещин в центрально растянутых железобетонных элементах // Строительная промышленность, 1940. - С.42- 48.

113. Лаул Х.Х., Тярно Ю.А. Некоторые вопросы работы квазицилиндрических и пологих оболочек двоякой кривизны в предельном состоянии // Пространственные конструкции зданий и сооружений.- М.: Стройиздат, 1975. - Вып. 2,- С.96-100.

114. Левин В.М., Ратгородский В.Е. Исследование напряженного состояния несущих стен железобетонных башенных сооружений // Проектирование конструкций зданий и сооружений. - М: ЦНИИСК, НИИЖБ, 1991.Вып.7. -С.37-39.

198 : У -

115. Лемыш Л,Л. Уточненные инженерные методы расчета по раскрытию трещин и деформациям изгибаемых железобетонных элементов. - Дисс. ... канд. техн. наук. - М., НИИЖБ, 1978. - 126 с.

116. Либерман А.Д., Стаковиченко Е.И. Исследование короткой цилиндрической оболочки // Бетон и железобетон. - 1968.- N8. - С.5-9.

I ! .

117. Либерман A.A., Стаковиченко Е.И. Несущая способность железобетонных коротких цилиндрических оболочек. - Киев: НИИСК, 1967.-35 с.

118. Либерман А.Д., Стаковиченко Е.И., Колчунов В.И., Краснобаев В.В. Складчатое сборно-монолитное покрытие производственных зданий // Бетон и железобетон. - 1978. - N9. - С.27-30.

119. Лубенец И.И. Потери напряжения, вызванные усадкой и ползучестью, образование и раскрытие трещин в элементах конструкций из бетонов марок М900 и Ml ООО: Дис.... канд. техн. наук.- Киев, 1979. - 190 с.

120. Лукаш П.А., Левитская Н.Д. Экспериментальное исследование пологих цилиндрических оболочек при больших прогибах // Тр. Моск. инж.-стр. ин-та им. В.В. Куйбышева.- М.г МИСИ, 1970.-Вып.84.-С.204-213.

121. Лысенко Е.Ф., Соломин В.Н. Исследование прочности и деформатив-ности моделей панелей типа КЖС из сталефибробетона // Прочность и дефор-мативность железобетонных конструкций. - Киев: Будивзльнык, 1978. - С. 119123.

122. Людковский A.M. О выборе масштаба при моделировании железобетонных оболочек // Пространственные конструкции зданий и сооружений, Вып. 5. - М.: Стройиздат, 1985. - С.75-81.

123. Маилян Л.Р., Аль-Хайфи М.И. Диаграммы "момент-кривизна" железобетонных изгибаемых элементов в сечении с трещинами и между ними // Совершенствование проектирования и расчета железобетонных конструкций. -Ростов-на-Дону: РАГС, 1993 - 12с.

1 - 199 : - ^

124. Майлян PJL, Манукян А.Х. О расчете ширины раскрытия трещинв железобетонных элементах // Вопросы прочности и деформативности железобетона. - Ростов-на-Дону, 1973. - N 2. - С. 16-24.

125. Матков Н.Г., Литвинов А.Г., Красулин H.H. Расчет балок при усилении их приклеиванием продольной арматуры полимеррастворами // Бетон и железобетон. - 1994. - N4. - С18-21.

126. Мацелинский Р.Н. Расчет сводчатых предварительно нагруженных панелей-оболочек КЖС // Тонкостенные железобетонные пространственные конструкции. - М.: Стройиздат, 1970.

127.Мацелинский Р.Н. Решение нелинейной задачи о расчете панели-оболочки КЖС // Строит, механика и расчет сооружений. - 1976.N6.- С.20-25.

128. Мацелинский Р.Н., Садохо В.Е. Расчет панелей-оболочек КЖС, опирающихся на колонны // Строительная механика и расчет сооружений. - 1981. -N2. - С.27-31.

129. Мельникова A.A. К определению коэффициента для расчета железобетонных конструкций, работающих в условиях двухосного напряженного состояния // Строительные конструкции, вып. XIV. - К.,1970.- С.27-36.

130.Методические рекомендации по длительному электротензометрирова-нию бетонов в лабораторных условиях. - Киев: НИИСК, 1981.- 23с.

131. Методические рекомендации по определению параметров диаграммы "er - а" бетона при кратковременном сжатии//Киев: НИИСК, 1985. - 16с.

132. Методические рекомендации по определению ширины раскрытия трещин в железобетонных элементах. - НИИСК Госстроя СССР.- М.,1982.- 27 с.

133. Микаме А., Учида К. Нелинейная составная модель для расчета железобетонных оболочек методом конечного элемента // Материалы симпозиума ИААСС, г.Осака, 1990. - Т.1. - С. 145-152.

134. Милейковский И.Е., Васильков Б.С. Расчет покрытий и перекрытий из пологих выпуклых оболочек двоякой кривизны // Экспериментальные и теоре-

- _ 200 : : _ тические исследования тонкостенных пространственных конструкций. - М.: Стройиздат, 1952. - С.21 -63.

135. Милейковский И.Е., Васильков Б.С. Экспериментально-теоретическое исследование сборной железобетонной оболочки // Экспериментальные и теоретические исследования по железобетонным оболочкам // Сб. научн. тр. ЦНИИСК АСиА СССР. - М., 1959. - С.5-40.

136. Милейковский И.Е. Расчет массивных конструкций методами строительной механики пространственных систем. - М.: Гос. из-во литературы по ст-ву, архитектуре и строит, материалам, 1958. - 183с.

137. Милейковский И.Е., Колчунов В.И., Оспищев П.И. К построению физических зависимостей деформирования железобетонных пластин и оболочек при обобщенном плоском напряженном состоянии // Нелинейные методы расчета пространственных конструкций. - М., 1988. - С.59-68.

138. Милейковский И.Е., Колчунов В.И., Осыков А.И. Расчет жесткости и трешиностойкости железобетонных покрытий из длинных оболочек // Пространственные конструкции в Красноярском крае. - Красноярск, 1983. - С. 140146.

139. Милейковский И.Е., Колчунов В.И., Половнев В.И. Алгоритм расчета, исследование и анализ жесткости и трещиностойкости железобетонных пластин пологих цилиндрических оболочек // Исследования по расчету пластин и оболочек: Межвузовский сборник. - Ростов-наДону: Рост, инж.- строит.ин-т, 1987. - С.77-86.

140. Милейковский И.Е. Расчет железобетонных цилиндрических сводов-оболочек. - М: ГСИ, 1963. - 136с.

141. Милейковский И.Е., ТрушинС.И. Расчет тонкостенных конструкций. -М.: Стройиздат, 1989. - 200с.

142. Милейковский И.Е., Цапко Н.П. Приближенный расчет цилиндрических железобетонных оболочек открытого сечения с учетом трещин. -В кн.:

1 201 Экспериментальные и теоретические исследования по железобетонным оболочкам. - М., 1959.

143. Митрофанов E.H., Колтынюк В.А. Исследование моделей многоволновых пологих оболочек при осадке опор / Пространственные конструкции зданий и сооружений. - М.:Стройиздат, 1975.- Вып.2.- С.118122.

144. Михайлов В.А., Дыховичный A.A. Исследование пространственных конструкций методами моделирования в НИИСК Госстроя СССР // Строительные конструкции. - Киев: Будивэльник, 1973. - Вып. XXII. - С.3-12.

145. Молодченко Г.А. Исследование процесса трещинообразования в железобетоне при центральном растяжении и в условиях плоского напряженного состояния (сжатие с растяжением при кратковременном действии нагрузки): Дис.... канд.техн.наук.-Харьков, 1969.

146. Молодченко Г.А. Ширина раскрытия трещин в железобетонных элементах при растяжении // Строительные конструкции, вып. XIX, - К., Будивэльнык, 1972. - С.80-84.

147. Морозов В.И., Трофимов A.B. Моделирование процессов развития трещин и их развитие на интегральную жесткость ТАЦ при разрушении // Совершенствование методов расчета и исследование новых типов ЖБК: Межвуз. Те-мат. сб. тр. - С-ПБ: СПбГАСУ, 1993. - С.100-107.

148. Мукмиев JI.A. Ширина раскрытия трещин в изгибаемых керамзитобе-тонных элементах при кратковременном действии нагрузки // Строительные конструкции: сб.тр. Казанского ИСИ, вып.1Х. - Казань, 1967.

149. Мулин Н.М., Гуща Ю.П. Деформации железобетонных элементов при работе стержневой арматуры в упруго-пластической стадии // Бетон и железобетон, 1970.-N3.-C.24-26.

150. Мурашев В.И. Теория появления и раскрытия трещин, расчет жесткости железобетонных элементов // Строительная промышленность, 1940. - N11.

151. Мурашев В.И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона. - М., Машстройиздат, 1950.

- 1 _ - ' " 202 _-■ ;

152. Научно-технический отчет / По теме N 102-71. Разработать уточненные предложения по расчету образования трещин, ширины их раскрытия м условиям закрытия при снижении нагрузки. - М., НИЙЖБД971.-85 с.

153. Немировский Я.М. Жесткость изгибаемых железобетонных элементов и раскрытие трещин в них // Исследования обычных и предварительно напряженных железобетонных конструкций / Сб. статей. - М.,Стройиздат, 1949. -С.7-117.

154. Немировский Я.М. Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов с учетом работы растянутого бетона над трещинами и пересмотр на этой основе теории расчета деформаций и раскрытия трещин. - В кн.: Прочность и жесткость железобетонных конструкций / Под ред. А.А.Гвоздева. - М., Стройиздат, 1968. - С.125-173.

155. Немировский Я.М., Кочетков О.И. Влияние работы растянутой и сжатой зон бетона на деформации обычных изгибаемых железобетонных элементов после возникновения" в них трещин,- В кн.: Особенности деформаций бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки их влияния на поведение конструкций / Под ред. А.А.Гвоздева, С.М.Крылова. - М., Стройиздат, 1969.

156. Немировский Я.М. Сцепление и трещинообразование в железобетонных элементах // Сцепление арматуры с бетоном. Краткое изложение сообщений на конференции по проблеме сцепления арматуры с бетоном. - Челябинск, 1968.

157. Немировский Я.М. К вопросу о влиянии бетона в растянутой зоне на несущую способность изгибаемых элементов // Строительная промышленность, 1948. - N8.

158. Немировский Я.М. Пересмотр некоторых положений теории раскрытия трещин в железобетоне // Бетон и железобетон, 1970. - N 3.

^ 1 203 ;

159. Немировский Я.М. Пути совершенствования теории расчета деформаций и раскрытия трещин в железобетоне // Материалы VI конференции по бетону и железобетону. - ВыпД.-М., Стройиздат, 1966.

160. Никитин В.А., Пирожков Г.И. О трещинообразовании в изгибаемых железобетонных элементах // Железобетонные конструкции. Труды Новосибирского ИИТ, вып. 52, 1966.

161. Нотт А.Ф. Основы механики разрушения. - М. : Металлургия,1978. -256 с.

i

162. Оатул A.A., Иващенкб Ю.А. Экспериментальное исследование сцепления арматуры с бетоном на растянутых образцах при кратковременном повторном и длительном действии нагрузки // Исследования по бетону и железобетону. Ч.П.И., вып.46. - Челябинск, 1967.

163. Оатул A.A. К вопросу о природе сцепления арматуры с бетоном // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - Новосибирск, 1966. - N10.

164. Оатул A.A. Основы теории сцепления арматуры с бетоном // Исследования по бетону и железобетону. - Челябинск,-1967. - N46.

165. Общественные здания и пространственные конструкции / Морозов А.П., Василенко О.П., Веринеников С.М., Миронков Б.А. - JI. : Стройиздат, 1977. - 2-е изд. - 152с.

166. Овчинникова И.Г. Жесткость крепления закладных деталей в железобетонных конструкциях при действии в анкерах растягивающих усилий: Авто-реф. дисс.... канд. техн. наук. - М., 1967.

167. Осовских Е.В. Метод расчета железобетонных панелей-оболочек и складок с учетом трещинообразования: Дисс. ... канд. техн. наук. Киев: КИСИ, 1991.- 164с.

168. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. — Киев: Наукова думка, 1968. - 247 с.

169. Партоп В.З., Морозов Е.М. Механика упруго - пластического разрушения. - М.: Наука, 1985. - 502 с.

170. Пересыпкин E.H. О расчетной модели в общей теории железобетона // Бетон и железобетон. - М., 1980. - N10. - С.28.

171. Пересыпкин E.H. Расчет стержневых железобетонных элементов.- М.: Стройиздат, 1988. - 169 с.

172. Попов H.H., Расторгуев B.C., Забегаев A.B. Расчет конструкций на динамические специальные нагрузки.- М.: Высшая школа, 1992. - 319с.

173. Попов H.H., Плевков B.C., Балдин И.В. Расчет железобетонных коротких цилиндрических оболочек покрытий зданий и сооружений на действие кратковременных динамических нагрузок: Учебное пособие. - Томск: Изд-во Том. политех, ун-та, 1992. - 96с.

174. Портер Э.Г. Исследование трещиностойкости растянутых элементов железобетонных стержневых систем: Дис.... канд. техн. наук М., 1968.

175. Портер Э.Г., Клевцов В.А., Бердичевский Г.И. Исследование ширины раскрытия трещин в растянутых элементах железобетонных стержневых систем // Предварительно-напряженные железобетонные конструкции производственных зданий и инженерных сооружений.-М.,Тосстройиздат, 1969.

176. Проектирование железобетонных конструкций: Справочное пособие // А.Б. Голышев, В.Я. Бачинский, В.П. Полищук и др. - 2-е изд., перераб. и доп. -К.: Будивэльнык, 1990. - 544с.

177. Проектирование и изготовление сборно-монолитных конструкций / Под ред. Голышева А.Б. - Киев: Будивэльнык, 1982.- С.3-36.

178. Раззаков С.Р., БатыровД.М. Напряженно-деформированное состояние сборно-монолитной системы с учетом условий монтажа // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - М.: ЦНИИСК, НИИЖБ, 1991. - Вып.7. -С.111-116.

179. Разрушение / Под ред. Г. Либовиц. - М.: Мир , 1973-1977. - т.1, 2, 4, 5,

7.

180. Рассказов A.C., Соколовская Н.И., Шульгин H.A. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. - Киев: Вища школа, 1986. - 191с.

; : 205 . J :

181. Расторгуев B.C. Упрощенная методика получения диаграмм деформирования стержневых элементов в стали с трещинами // Бетон и железобетон, 1993. - N3. - С.22-24------

182. Рекомендации по проектированию покрытий производственных зданий с железобетонными панелями-оболочками КСО // Колчунов В.И., Стаковиченко Е.И., Осовских Е.В. - Киев, Белгород: НИИСК Госстроя СССР, 1989.- 192с.

183. Рекомендации по расчету ширины раскрытия трещин в элементах железобетонных конструкций. - НИИСК Госстроя СССР. - К., 1973. - 16с.

184. Ржаницын А.Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек. М.: Нау-ка, 1983. - 288с.

185. Ржаницын А.Р. Строительная механика. - М.: Высшая школа. - 1988.

186. Ржаницын А.Р. Теория составных стержневых строительных конструкций. - М.: Госстройиздат, 1948.

187. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций и перекрытии 7 НИИ бетона и железобетона ГосстрояСССР. - М.: Стройиздат, 1979. - 421 с.

188. Савич-Деменюк Г.В. К уточнению расчета ширины раскрытия трещин в железобетонных элементах при чистом изгибе // Транспортное строительство, 1979. - N1. - С.51-52.

189. Садохо В.Е. Исследование покрытий из панелей-оболочек КЖС, опирающихся на колонны: Дисс.... канд. техн. наук. - М., 1978.

190. Сахаров A.C., Бобров Р.К. Метод конечных элементов в исследовании напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций с учетом образования трещин..- В кн.: Сопротивление материалов и теория сооруже-ний / Республ. межвед. науч.- техн. сборник КИСИ, вып. XXX. - Киев, 1977. -С.10-17.

191. Скатынский В.И. и др. Исследование образования и развития трещин в элементах железобетонных конструкций. - В кн.: Строительные конструкции, вып. XIX.-Киев, Будивэльнык, 1972. - С. 105-110.

192. Смирнова Е.М.,Чиненков Ю.В. Работа железобетонных многоволновых цилиндрических покрытий в упругой стадии, после появления трещин и при разрушении // Бетон и железобетон. - 1969. -N11.

193. Смоляго Г.А., Голышев Л.Б. К расчету ширины раскрытия трещин в тонкостенных конструкциях // Известия вузов. Строительство и архитектура. -l989.-Nll.-C.l-5.

194. Смоляго Г.А. Ширина раскрытия наклонных трещин второго типа в обычных и предварительно напряженных железобетонных элементах: Авто-реф. дисс.... канд. техн. наук. - Киев, 1983. - 20 с.

195. Соколов Б.С. Прочность и трещиностойкость железобетонных балок-стенок: Дисс.... док. техн. наук. - Ленинград, 1989. - 447с.

196. Спанут Л.С. Проектирование и статические испытания панелей оболочек КЖС для применения в Камчатской области // Исследования железобетонных тонкостенных пространственных конструкций. - М.: НИИЖБ, 1991. - С.46-60.

197. Стаковиченко Е.И. Исследование несущей способности железобетонных коротких цилиндрических оболочек покрытий промышленных зданий: Дисс.... канд. техн. наук. - Киев, 1969. - 180с.

198. Стаковиченко Е.И., Колчунов В.И., Сергейчук О.В. Несущая способность волнистого покрытия из гиперболических панелей-оболочек при совместном действии сосредоточенной нагрузки // Исследование работы строительных конструкций и сооружений. - М.: МИСИ, БТИСМ, 1981. - С.26-34.

199. Стельмах С.И. Моделирование оболочек при экспериментах и проектировании // Строительная механика. - М.:Стройиздат, 1966. - С.286-297.

200. Стельмах С.И., Хайдуков Г.К. Рекомендации по исследованию пространственных конструкций на моделях // Пространственные конструкции зданий я сооружений. - М.: Стройиздат, 1972. - Вып.1. - С.164-181.

20L Стельмах С.И., Хайдуков Г.К. Рекомендации по исследованию железобетонных пространственных конструкций на моделях. - В сб. НИИЖБ, ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко, ЦНИИПромзданий, ЦНИИОМТП "Пространственные конструкции зданий и сооружений". - М., Стройиздат. - С.164-181.

202. Степанова H.A. Экспериментальные исследования составных панелей-оболочек / Исследование строительных конструкций, зданий и сооружений. -Белгород, 1995.

203. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977.-351 с.

204. Строительные нормы. СН 165-76. Инструкция по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из плотного силикатного бетона. - М., Стройиздат, 1977.- 48 с.

205. СНиГГ 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 79 с.

206. Тевелев Ю.А. К вопросу расчета на сцепление при переменном законе сцепления по длине заделки арматуры // Сцепление арматуры с бетоном. -Челябинск, 1968.

207. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.- М.: Наука, 1966. - 636с.

208. Трапезников Л.П. Температурная трещиностойкость массивных бетонных сооружений. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 272 с.

209. Тярно Ю.А. Исследование оболочек двоякой кривизны с арочными краевыми элементами // Пространственные конструкции зданий и сооружений, вып.7. - М.: ЦНИИСК, НИИЖБ, 1991. - С.110-120.

210. Убайдулаев Ю.Н. Расчет напряженно-деформированного состояния конических оболочек переменной жесткости на основе метода сплайн-каллока-

- - ~ ; 208 : ^ ций. - Киев: Киевск. инж.-строит. ин-т (рукопись деп. в УкрИНТЭИ, сентябрь 1992 г., N3192), 1992.

211. Указания по проектированию железобетонных и бетонных конструкций железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб / СН 365-67. - М., 1967.

212. Усманов В.Ф. Влияние предварительного загружения сборных элементов на трещиностойкость и деформативность сборно-монолитных конструкций: Автореф. дисс. ...канд. техн. наук.- Киев,1980.- 19 с.

i '

213. Файнбурд В.М. Корректность и устойчивость задач моделирования

строительных конструкций // Прочность и деформативность железобетонных конструкций. - Киев: Будивэльнык, 1978. - С.87-90.

214. Федоренко М.М. Про утворення тр1щин i роботу розтягненого бетона м1ж трщинами в елементах зашзнобетонних конструкцга // Будевельт матер1а-ли i конструкцн, 1968. - N4.

215. Фигоровский В.В. Экспериментальное исследование жесткости и тре-щиностойкости изгибаемых железобетонных элементов при кратковременном и длительном действии нагрузки: Дисс.... канд. техн. наук. - М., 1962.

216. Филин А.П. Элементы теории оболочек. - Д.: Стройиздат. Ленингр. -отд-ние, 1987. - 384с.

217. Флоренсио Д.П. Экспериментальные исследования оболочечных конструкций в Испании. Исторический обзор // Международный конгресс ИАСС-85. Теория и экспериментальные исследования пространственных конструкций. Применение оболочек в инженерных сооружениях. - М.: ЦНИИСК, 1985. -Т.5 - С.239-264.

218. Хайдуков Г.К., Ванькевич В.А. Исследование на моделях сборной оболочки двоякой кривизны с металлическими диафрагмами // Моделирование железобетонных пространственных конструкций. - М.: НИИЖБ, 1973.

219. Хайдуков Т.К., Шугаев В.В., Алексеев О.В., Жуковский Э.З. Исследование на модели пространственной работы составной оболочки // Пространст-

- ". 209

венные конструкции зданий и сооружений. - М.: Стройиздат, 1985. - Вып.5. -С.86-91.

220. Хайдуков Г.К., Шугаев В .В. Нелинейная работа железобетонных конструкций // Строит, механика и расчет сооружений. - 1979. - N4.- С.3-4.

221. Хайдуков Г.К. Экспериментально-теоретическое решение задач о несущей способности железобетонных оболочек // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - М.: Стройиздат, 1975. - Вып.2. - С.80-92.

222. Хлебной Я.Ф. Пространственные конструкции зданий и сооружений. Расчет и конструирование. - М.: Стройиздат, 1977. - 224с. !

223. Хлебной Я.Ф., Шапиро A.B. Железобетонные пологие оболочки в форме выпуклых многогранников из крупноразмерных плоских плит // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - М.: Стройиздат, 1975. -Вып.2. - С.74-83.

224. Хлынов С.А., Лысенко Е.Ф. Исследование и технология изготовления модели пологой армоцементной оболочки типа КЖС // Прочность и деформа-тивность железобетонных конструкций. - Киев: Будивэльнык, 1978. - С. 114119.

225. Холмянский М.М. Заделка арматуры в бетоне // Бетон и железобетон, 1965.-N 11.-С.21-25.

226. Холмянский М.М., Кольнер В.М., Серова М.И. Дифференцированное назначение минимальной прочности бетона // Бетон и железобетон, 1962.- N1.

227. Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном. - М.: Стройиздат, 1981.- 184 с.

228. Холмянский М.М. К уточнению расчета железобетонных элементов на чистый изгиб // Транспортное строительство, 1977. - N 10. -С.44-46.

229. Холмянский М.М. Поперечное давление арматуры периодического профиля на бетон // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - Новосибирск, 1969.-N9.

1 V 210 - :' : У

230. Холмянский М.М. Расчет центрально армированных элементов на сцепление. - В сб. трудов ВНИИжелезобетона, вып.4.- Госстройиздат, 1961.

231. Холмянский М.М. Техническая теория сцепления арматуры с бетоном и ее применение // Бетон и железобетон, 1968.- N 12.

232. Холмянский М.М. Трещинообразование в центрально армированных призматических элементах при осевом растяжении / В сб. трудов ВНИИ Железобетона, вып. 5. - М.:Госстройиздат, 1961.

233. Цейтлин A.A. Большепролетные монолитные своды, возводимые в пневмоопалубке // Бетон и железобетон. - 1993. - N5. - С. 14-15.

234. Цейтлин A.A., Маркзон Д.Г. Волнистые покрытия из панелей складок переменного профиля // Бетон и железобетон. - 1972. - N6.

235. Цейтлин A.A., Гордеев Т.Ф. Панели-складки с треугольным замкнутым поперечным контуром // Бетон и железобетон. - 1976. - N5. - С.28-29.

236. Цейтлин A.A. Сборные железобетонные волнистые покрытия. - Киев: Будивэльнык, 1978. - 151с. ~ - ------

237. Цехмистров В.М. Расчет напряжений и деформаций при выдергивании арматуры из бетонной призмы, опертой торцом // Исследования по бетону и железобетону. - Челябинск, 1967. - N46.

238. Чайка В.П., Рокач B.C. Работа арматуры и бетона железобетонных изгибаемых элементов в сечениях с трещиной // Вестник Львовского политехнического института / Вопросы современного строительства. - Львов: изд-во Львовск. ун-та, 1968. - N25.

239. Черепанов Г.П. Механика разрушения. - М.: Наука, 1970. -640 с.

240. Чиненков Ю.В., Жив A.C. Сборные цилиндрические оболочки из ячеистого бетона. - М.: Гостройиздат, 1963. - 80с.

241. Чиненков Ю.В. Исследование оболочек и складок покрытий с учетом условий на контуре, конструктивных особенностей и свойств железобетона: Автореф. дисс. д-ра.техн. наук // НИИЖБ., 1970.- 46с.

242. Чотчаев A.A. Влияние различных режимов нагружения на ширину раскрытия трещин и прогибы: Автореф.дис.... канд.техн.наук. - М., 1980.

243. Чупак И.М., Залесов A.C., Корейба С.А. Сопротивление железобетонных элементов действию поперечных сил. - Кишенев: Штиница, 1981. - 132с.

244. Шамурадов В.Ш. Ширина раскрытия нормальных трещин в железобетонных элементах: Дис.... канд. техн. наук. - Киев: НИИСК, 1987. - 191с.

245. Шаракаускас И.Ю. Исследование раскрытия и закрытия трещин и деформации предварительно напряженных железобетонных балок в условиях взаимосвязанного действия длительных и кратковременных нагрузок: Дисс. ... канд.техн.наук. - Каунас, 1982. - 165 с.

246. Шоршнев Г.Н., Морозов В.И., Побышев H.H., Буруев В.М. Результаты исследования толстостенных сосудов на фрагментах // Матер. VIII Ленинградской конференции по бетону и железобетону. - Л.: Стройиздат, 1988. - С.67-70.

247. Штаерман М.Я. Влияние бетона в растянутой зоне / Бюллетень строительной техники, 1947. - N22.

248. Шугаев В.В., Гагуа H.H. Разработка и исследование складчатых — покрытий из полистиролбетона // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - М.: ЦНИИСК, НИИЖБ, 1991. - Вып.7. - С.128-133.

249. Шугаев В.В. Несущая способность железобетонных пологих ребристых оболочек при длительном действии сосредоточенных нагрузок с учетом изменения геометрии поверхностей // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - Стройиздат, 1985. - С.81-86.

250. Шугаев В.В., Цюмпе Г. Складки, структуры, мембраны и другие пространственные конструкции // Обобщающий доклад представленных докладов на подсекции П-Б. Межд. конгресс ИАСС-85. Теория и экспериментальные исследования пространственных конструкций. Применение оболочек в инженерных сооружениях. -М.: ЦНИИСК, 1985. - Т.5. - С.185-223.

251. Щепотьев А.С. Экспериментальное исследование коротких оболочек (сводов Кольби) // Проект и стандарт. - 1935. - N6.- С.23-28.

252. Янг Я., ЧенЭ., Пенг К., Лин Я. Развитие и применение V-образных складчатых конструкций в Китае. - T.l. - С.321-328.

253. Янкелевич М.А. Расчет несущей способности железобетонных плит с учетом влияния распора //Эффективные железобетонные конструкции зданий и сооружений для строительства в обычных и сложных условиях и контроль их качества. - М.: НИИЖБ, 1985. - С,37-45.

254. Яременко А.Ф., Гапшенко B.C. Кратковременная и длительная прочность растянуто-сжатых дисков с трещинами // Бетон и железобетон. - 1986. -N12. - С.23-24.

255. Яременко А.Ф., Мельник В.В. Расчет длительной деформативности железобетонных плит с трещинами // Известия вузов. - 1994. - N5-6. - С.3-9.

256. Яценко Е.А., Слободянюк Н.И. Решение методом конечных элементов о взаимодействии предварительно напряженной арматуры с бетоном // Строительные конструкции.-Киев, 1993. -Вып.45-46. - С.13-15.

257.Argyris J.H., Faust С. Willam K.J. Limit Load analysis ofthick walled concrete structures - a finite element approach to frakture. - Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng., 1975. -N8. -H.215-243.

258. Bachtold J. Ursachen und Bedeutung der bliss bildung an Eisenbeton Trangwerken "Schweirerische Bauzeitung" - 1939.- No.20.

259.Balmer H.A., Doltsinis J.S. Extension to thee elastoplastic analysis with the ASKA program system.- Comput. Appl. Mech. Eng.,1978. - V.13. - N3. - P.353-401.

260. Base G.D., Read J.B., Beeby A.W., Taylor H.P.I. An investigation of the crack control characteristics of various types ofbar in reinforced concrete beams. "Cement and Concrete Association "Research Report 18, 1966.

261. Bazant Z.P., Oh B.H. Crack Band theory for fracture of concrete. -Mater.et.Constr. 1983. - V.16. No.93. - p.155-177.

262. Bjuggren, U.I.F.Discussion of "Bond and Anchorage" by T.D.Mytrea. A.C.I Journal, Part 2 Dec., 1948, Proc. V.44.

263. Borges I.F. Cracking and deformability of reinforced concrete beams. Lisbon, 1965. 1

264. Brige L.P. Fissuration des corpsfraciles et du beton arme." , Annales de I

i

Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics,No. 10,1964.

265. Broms B.B. Crack width and crack spacing in reinforced concrete members. "Journal ACI", vol.62, No. 10, 1964. i

266. Broms B.B., Lutz L. Effects o'f arrangement of reinforcement on crack I width and spasing of reinforced concrete members."Journal ACI", vol.62, No.ll, 1965.

267. Chen A.C.N.,Chen F.T. Constitutive relations for concrete. Proc.ASKE, J. Eng. Mech. Div.,1975. - V.101,N4. - P.465-481.

268. Chi M., Kirstein A. Flexural cracks in reinforced concrete beams. "Journal ACI", vol.29, No. 10, 1958..

269. Comité Europeen du Beton. Bulletin D Information, No.61.Commision XV-a, "Fissuration", Reunion du 11 Juin, 1966, Paris.

270. Criffith A.A., Philos. Trans. Coy. Soc., London, Ser. A.221(1920), 163-198.

271. Dugadale P.S. Zielung of streel sheets cantaining slits. -J.Mech. and Plys.Salids. - 1960. - 8, No.2. - pp. 100-104.

272. Gergely P., Lutz L. Maximum crack width in reinforced concrete flexural members. Cornell University Ithaca. New-York, Octo-ber, 15,1965.

273. Gigel J.M., KolczunowV.I., Kubik J. Reformacje elementu zelbetowego z uwzgledniem zarvsowana/Raporty institut inzyieriiladowej "Neliniowa mechanika konstrukcji zelbetowjch".- 0pole,1990.

274. Hitterborg A. Analysis of one single crack. - Raport to RDLLEM. T1.50. -FMC.- 1981.-21 p.

- 275. Hognestad E. High strenght bars as concrete reinforcement,Part 2, Conral of Flexural Cracking."Journal PCA Research and Development Laboratories, vol.7, - No.l, 1962.276. Irvin G.R. Fracture dynamice. Fracturing of Metals. ASM.-Cleveland, 1948.

277. Irvin G.R. Structural Mechanies: Proceedings of the ist Symposium on Naval structural Mechanies (J.N.Coodier and N.J.Hoff,eds), Pergamon, New York.

278. Kaar P.H., Mattock A.H. Strength bars as concrete reinforcement, Part 7, Control of Cracking. "Journal PCA Research and Development Laboratories, vol.7, too.l, 1965.

279. Kayser H. Anfangsspannungen im Eisenbeton. " Beton und Eisen", Heft I, 1936.

280. Krefeld W.J., Thurston C.W. Contribution of Longitudinal Sted to Shear Resistanse of Reinforsed Concrete Beams // JCI. - 1966. - N3. - Pr.,V.63. - P.325-343.

281. Kuuskoski V. Uber die Haftung Zwiechen Beton und Stahl, Helsinki, 1950.

282. Lin C.-S., Scordelis A.C. Finite element study of reinforced concrete cylindrical shell through elastic, cracking and ultimate ranges.- J. Amer.Concr. Inst.-1975.-V.72.-N11 .-P.628-633.

283. Love A.E.H. On the small free vibrations and deformation of thin elasic shell.- Phil. Trans. Roy& Soc.- 1988. - N19(A).

284. Mang H.A., Flogel H., Trappel F., Walter H. Wind Loaded reinforse concretecooling towers: bukling or ultimate Load. Eng.Strukt. - 1983. - Vol.5,July. -P.163-180.

285. Mileykowski I.E., Kotezunow W.I., Ospiszczew P.I. Zalez- nosci tisyczne deformowania zelbetowych ptyt i powtok prry nogolnionym plaskim Stanie naprezrn / Zescyty nankowe Wyzcrej Szkoly Inzynierskiej w Opole (Seria: budownictwo 179/1992). - Opole. -pp.77- 86.

286. Oduan S.T.A. Slip between reinforcement and Concrete. Symposium RILEM, vol.11, Stocholm, 1957.

215

287; Orovan E. Fatique and Fracture of Metals /J.Willey.- New York,1952.

288. Rai S.R., Somayaluly A.U.R. Theories of cracking in reinforced concrete under simple bending and direct tension. "Indian Concrete Journal", vol.40, No.9,

1966. '

i.

289. Rehm G., Martin N. Zur Frage der Rissbegrenzung im Stahlbeton bau. "Beton und Stahlbetonbau", No.8, 1968.

290. Rice J.R. Apath independent integral and the approximateanalysis of strainconcentration by notched and Creek. - J.Appl.Mech. -1968. - 35, Ser.E. -p.287-^98. I

291. Shah S.P., Jehu R. Strain rate effects and mode crack propagation in Concrete.- "Fracttaughness and Fract. Energy Coner.ProcJntConf.Lensaune. Oct. 1-3, 1985, Amsterdam e.d. 1986.- p.453-465.

292. Thomas F.G. Cracking in reinforced concrete. "The Structural Engineer", voLXIV, No.7,1936.

293.Valliappan S., Doolan T.F. Nonlinear Stress Analysis of Reinforced Concrete.- J.Struct.Div.,ASCE, April, 1972.- V.98, NST. -P.885-898.

294. Waszczyszyn Z. Zastosowanie metody elementov skonczonych doanalizy konstrukeji zelbetowych // XXXII conferencja naukowa komitety inzynierii ladowej i wodnej pan i komitety nauki PZITB.- Kra-kow,1987.

295. Watstein D., Parsons D. Widthand Spacing of tensile cracksin axially reinforced concrete cylinders. "Journal of Research National Bureau of Standards", Vol.31, Iuly, 1943.

296. Watstein D., Seese N. "Effect of Type of Bar on width of Cracks in Reinforced Concrete Subjected to Tension" A.C.T.Journal, Feb., 1945, Proc. Y.41, pp.a 93-304.

297. Suidan V., Schnobrich W.C. Finite Element Analysis of Cracks Reinforced Concrete.-J.Struct.Div., ASCE, Oct., 1973, NST!0,p.2109-2119.