Деформация и разрушение жесткопластических тел в условиях осесимметричной деформации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Козлова, Ольга Викторовна

• Козлова, Ольга Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козлова, Ольга Викторовна

Введение

Глава 1. Общие соотношения

1.1 Основные уравнения теории осесимметричного течения

1.2 Геометрические и кинематические условия совместности

1.3 Определение поля деформаций на поверхности разрыва 24 скоростей fffc' 1.4. Критерий выбора предпочтительного решения

1.5 Полное решение

1.6 Критерий разрушения ^

1.7 Вывод системы дифференциальных уравнений, описывающей 35 процесс накопления пластических деформаций

Глава 2. Деформация полого цилиндра при одноосном 43 растяжении

• 2.1 Одноосное растяжение полого цилиндра при разрывном поле скоростей перемещений 2.2 Неединственность решения задачи об одноосном растяжении 47 полого цилиндра

Глава 3. Деформация сплошного цилиндра при одноосном 50 растяжении

3.1 Одноосное растяжение сплошного цилиндра из 50 жесткопластического материала при однородном поле скоростей перемещений

3.2 Накопление пластических деформаций в однородном поле 54 скоростей перемещений при одноосном растяжении цилиндра

3.3 Одноосное растяжение сплошного цилиндра при 58 непрерывном неоднородном поле скоростей перемещений

3.4 Одноосное растяжение сплошного цилиндра из 61 жесткопластического материала с разрывным полем скоростей перемещений

3.5 Решение Шилда fa

Глава 4. Разрушение цилиндрического образца при одноосном растяжении. Определение констант разрушения

4.1 Одноосное растяжение жесткопластического сплошного 71 цилиндра с разрушением

4.2 Процесс накопления деформаций в задаче о растяжении 75 цилиндра с разрушением

4.3 Определение основных констант разрушения для различных 79 материалов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформация и разрушение жесткопластических тел в условиях осесимметричной деформации»

Модель идеального жесткопластического тела представляет большой интерес для исследования, так как допускает корректную постановку задач с учетом изменения геометрии и их аналитическое решение.

Исследование по вопросам пластического деформирования и разрушения в рамках идеального жесткопластического тела проводилось многими учеными, такими как Дж. Бишоп, Г. И. Быковцев, X. Гейрингер, Г. Генки, Б. А. Друянов, Д. Д. Ивлев, А. Ю. Ишлинский, К. Каратеодори, JI. М. Качанов, Е. Ли, Г. Липпман, Ф. А. Макклинток, С. Г. Михлин, В. П. Мясников, В. Прагер, Л. Прандтль, Дж. Р. Райе, Б. Сен-Венан, В. В. Соколовский, Р. Хилл, С. А. Христианович, Р. Т. Шилд, и др.

Исследование осесимметричного состояния в первую очередь связано с именами А. Ю. Ишлинского, Г. Липмана, Р. Т. Шилда.

Теория идеального жесткопластического тела до недавнего времени рассматривалась в первую очередь как теория предельного равновесия. Не смотря на успешное решение задач, их исследование проводилось, как правило, без учета изменения геометрии свободной поверхности. Построение решений с учетом изменения геометрии необходимо во многих задачах пластического формоизменения тел. Влияние подвижных границ имеет особое значение в задачах об исследовании деформирования материала на поверхностях разрыва скоростей перемещений и разрушении. В связи с этим при расчете и проектировании большинства технологических процессов необходимо учитывать изменение геометрии тел в процессе деформирования.

Так как деформирование частиц материала в пластической области неоднородно и эксперименты показывают существование крайне тонких слоев локализации деформаций (порядка 20-50 мк), примыкающих к жесткопластическим границам с большим градиентом скоростей перемещений. Это в теории жесткопластических тел соответствует разрыву скоростей перемещений. Поэтому значительный интерес представляет исследование деформаций на этих поверхностях. Они могут определять процесс разрушения материала, так как значительно превышают деформации внутри пластической области с непрерывным полем скоростей деформаций. В связи с этим ставится задача о расчете распределения деформаций в окрестности поверхностей разрыва скоростей перемещений.

Другой особенностью жесткопластических тел является то, что на базе этой модели не построена теория' разрушения, вместе с тем в жесткопластическом теле деформации и напряжения конечны, поэтому формулировка критерия разрушения может вестись более корректно, по сравнению с другими моделями, по одному из этих параметров. В данной работе принимается деформационный критерий разрушения. В связи с таким выбором критерия разрушения встает вопрос о единственности поля скоростей перемещений в пластической области, который решается введением деформационного критерия выбора . предпочтительного решения. .

Так как жесткопластическая модель является предельной моделью, то решение для нее неединственное. Например, модель упрочняющегося жесткопластического тела в рамках этой теории имеет единственное решение, при стремлении параметров упрочнения к нулю можно получить определенное решение соответствующее идеальному жесткопластическому телу. Указанный предельный переход можно осуществить только численно, т.к. аналитических решений в рамках упрочняющегося жесткопластического тела не получено. Поэтому критерий выбора предпочтительного решения должен быть сформулирован на основе общих термодинамических и экспериментальных закономерностях. Такой подход был сформулирован в работе [48] в которой отмечено, на основе экспериментальных данных, что упрочнение материала вызывает осреднение деформаций по объему испытываемого образца, другими словами, в деформирование вовлекается максимально возможный объем деформируемого образца, что уменьшает максимальные деформации материала в процессе деформирования. На основе этого в работе принимается критерий выбора предпочтительного решения сформулированный в работе [54].

Полное разрушение твердых тел обычно определяется как разделение тела на части под действием механических нагрузок или напряжений. По сравнению с упругой, пластической и вязкой, а также и высокоэластической деформацией разрушение является гораздо более локальным и потому более структурно чувствительным процессом. Это обусловлено тем, что развитие трещины определяется, прежде всего, явлениями впереди и вблизи ее вершины, т.е. в объемах, которые очень малы (тысячные доли миллиметра) по сравнению с размерами макроскопических тел (десятки миллиметров). Таким образом, характеристики макроразрушения тела обусловлено локальными процессами. Поэтому недостаточная локальность методов по сравнению с локальностью изучаемого процесса особенно резко проявляется при изучении разрушения [61]. Разрушение является заключительной стадией почти всякой развивающейся деформации. Поэтому научное значение закономерностей разрушения очень велико.

Решение задач с учетом разрушения материала при пластическом течении является актуальным, т.к. позволяет предсказывать критические режимы технологических процессов обработки материалов давлением, описать поведение конструкции в экстремальных условиях, проводить полный расчет конструкций одноразового действия. В настоящее время существует множество подходов к описанию аспектов пластического разрушения. Принимается следующий критерий разрушения: разрушение жесткопластического материала в вершине трещины происходит, если первое алгебраически наибольшее главное значение тензора Альманси Е\ достигает предельной величины Е\

Целью данной работы является описание процессов деформирования и разрушения идеальных жесткопластических тел в условиях осесимметричной деформации. Формулировка подхода к определению констант разрушения на основе стандартных экспериментальных данных по одноосному растяжению цилиндрических образцов.

Содержание работы по главам распределяется следующим образом.

В первой главе рассматриваются общие вопросы теории идеального жесткопластического тела, приводятся основные уравнения теории осесимметричного течения. В качестве условия текучести принимается условие текучести Треска-Сен-Венана. Показано, что вдоль поверхности разрыва скоростей перемещений реализуется плоская деформация. Описан критерий выбора предпочтительного решения. В качестве критерия разрушения принимается деформационный критерий разрушения. Приводится вывод системы дифференциальных уравнений, описывающей процесс накопления пластических деформаций.

Во второй главе рассматривается одноосное растяжение полого цилиндра при разрывном поле скоростей перемещений, задача решена с учетом изменения геометрии свободной поверхности цилиндра. Исследуется неединственность решения задачи об одноосном растяжении полого цилиндра.

В третьей главе описана деформация сплошного цилиндра при одноосном растяжении как предельное решение задачи о растяжении полого цилиндра при стремлении радиуса внутреннего отверстия к нулю. Получено решение при однородном поле скоростей перемещений, при непрерывном неоднородном поле скоростей перемещений, а также с разрывным полем скоростей перемещений. Исследуется процесс накопления пластических деформаций при осесимметричном пластическом течении в однородном поле скоростей перемещений для задачи о растяжении цилиндра. Делается выбор предпочтительного решения из бесчисленного множества решений. Предпочтительным оказывается решение для однородного поля скоростей перемещений.

Четвертая глава посвящена разрушению цилиндрического образца при одноосном растяжении. Исследован процесс накопления деформаций в задаче о растяжении цилиндра с разрушением. Предложен подход к определению констант разрушения. Определены основные константы разрушения для различных материалов. Установлена связь между традиционными характеристиками разрушения материалов (6 -относительное удлинение образца, гр— относительное сужение образца) и инвариантными тензорными характеристиками: Е„ - первым инвариантом тензора Альманси, характеризующим момент зарождения макротрещины, Е* — первым инвариантом тензора Альманси, характеризующим процесс разрушения в вершине трещины.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Козлова, Ольга Викторовна

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Получено решение задачи об одноосном растяжении полого цилиндра с разрывным полем скоростей перемещений.

2. Исследованы решения задачи об одноосном растяжении сплошного цилиндра в различных постановках и выбрано предпочтительное решение.

3. Получено решение задачи об одноосном растяжении сплошного цилиндра с разрушением.

4. Сформулирован подход к определению констант разрушения в виде ^ инвариантов тензора конечных деформаций Альманси по стандартным механическим характеристикам: относительного сужения и относительного удлинения образца при разрушении.

5. Определены константы разрушения для различных конструкционных материалов. <

6. Исследован процесс накопления деформаций при пластическом течении с разрушением с учетом нахождения материала в непрерывном поле скоростей перемещений и пересечении поверхности разрыва.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козлова, Ольга Викторовна, 2003 год

1. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова JI.B., Нелинейная механика разрушения. Самара: «СамГУ», 2001, 632с.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Гос.изд.физ.-мат. лит. Т.1, 1962, 464 е.; Т.2, 1960, 620 с.

3. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. М.: Ил, 1955. 444 с.

4. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998.-528 с.

5. Введение в механику сплошных сред: Учеб. Пособие/ Черных К.Ф., Изд-во Ленингр. Ун-та, 1984, 280с.

6. Гейрингер X., Фрейденталь А. Математическая теория неупругой сплошной среды, М., Физматгиз, 1962, 432с

7. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды, «Наука», М., 1978,304с.

8. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит. 1969, 336 с.

9. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Гос.изд.физ.-мат. лит. 1963. 660 с.

10. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. М.: Машиностроение, 1979. 567 с.

11. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение, 1990.-272 с. '

12. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы / В.К.Семенченко, «Мир», М., 1974, 304с.

13. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Выпуск 2. Т.1. Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001.— 448 с.

14. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Выпуск 2. Т.2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел.

15. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. — М.:1. Физматлит, 2002 448 с.

16. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М: Наука, 1966. 232 с.

17. Ишлинский А.Ю. Осесимметричная задача пластичности и проба Бринелля // ПММ, 1944, т.8, вып.З, с.201-224

18. Ишлинский А.Ю., Прикладные задачи механики. Книга1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1986, 360с.

19. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с. ^ 19. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, Гл.ред.физ.мат.лит. 1969, 420 с.

20. Козлова О.В. Деформация и разрушение идеального жесткопластического цилиндра // Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и' прогрессивные технологии в машиностроении / Владивосток, Дальнаука, Выпуск 2, 2001, стр. 1722.

21. Козлова О.В. Накопление деформаций при осесимметричном пластическом течении // Дальневосточная математическая школа-семинар им академика Е.В. Золотова. Тезисы докладов / Владивосток: Дальнаука, 2002, стр. 79-80.

22. Козлова О.В. Определение основных констант разрушения на различных этапах пластического растяжения // Обозрение прикладной и промышленной математики / Москва, ТВП, 2002, том 9, выпуск 1, стр.207-208.

23. Козлова О.В. Процесс накопления пластических деформаций в условиях бсесимметрической деформации // Обозрение прикладной и промышленной математики / Москва: ТВП, 2002, том 9, выпуск 3, стр.620-621.

24. Козлова О.В., А.И. Хромов. Константы разрушения для идеальных жесткопластических тел // Доклады академии наук / том 385, №3, 2002 июль, стр.342-345.

25. Козлова О.В., Хромов А.И. Процесс разрушения цилиндрического образца при одноосном растяжении // Обозрение прикладной и промышленной математики / Москва, ТВП, 2001, том 8, выпуск 1, стр.221-222.

26. Козлова О.В., Хромов А.И. О неединственности решения задачи об одноосном растяжении полого образца // Вестник КнАГТУ, Прогрессивные технологии в машиностроении / Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, выпуск 3, сборник 2, 2002, стр. 137-140.

27. Койтер В. Соотношения между напряжениями и деформациями, Механика, №2, 1960

28. Конструкционные материалы: Справочник. Под общ. ред. Б.Н.Арзамасова. М.: Машиностроение, 1990. - 388 с.

29. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе: Илим, 1981.236 с.

30. Липпман Г. Теория главных траекторий при осесимметричной пластической деформации // Механика: Сб.переводов. 1963. №3. с.155-167.

31. Макклинток Ф., Арагон А. Деформация и разрушение материалов. М. Мир, 1970. 443 с.

32. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ. М.: Гос. изд. физ. -мат. лит., 1963, 412 с.

33. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 56 с.

34. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука,-1981. 208 с.

35. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. ИЛ. 1954.

36. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т.2, М: Мир, 1969, 864с.

37. Писаренко Г. С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Киев.: Наукова Думка, 1981 -301с.

38. Прагер В. Проблемы теории пластичности, Физматгиз, 1958

39. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М. : Наука, 1987. 80с.

40. Работнов Ю.Н., Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1991,196с

41. Разрушение: Энциклопедический справочник / под ред. Г.Либовца. М.: Мир, 1873, Т.1, 616 е.; 1975, Т.2, 764 е.; 1976, Т.З, 797 с.

42. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: . 1970. Т.1. 492 е.; Т.2. 568с.

43. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1990. 296 с.

44. Соколовский В.В. Теория пластичности, М., «Высш. Школа», 1969, 608с.

45. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Выс.шк., 1979,318 с.

46. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах, М.: Мир, 1964 -489с.

47. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. Часть вторая. Механические испытания. Конструкционная прочность. М.: Машиностроение. 1974. 368с.

48. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. Часть первая. Деформация и разрушение. М.: Машиностроение. 1974. 472с.

49. Хаар и Карман, сб. «Теория пластичности», издательство иностранной литературы, стр.41-56, 1948

50. Харцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. М.: Металлургия, 1989. 576 с.

51. Хилл Р. Математическая теория пластичности. — М.: Гос. издательство технико-теоретической литературы, 1956 407с.

52. Хромов А.И. Деформация и разрушение жесткопластических тел. Владивосток.: Дальнаука, 1996.-181с.

53. Хромов А.И. Деформация и разрушение жесткопластической полосы . при растяжении // МТТ / № 1, 2002, с. 13 6-143.

54. Хромов А.И. Локализация пластических деформаций и разрушение жесткопластических тел. ДАН РАН 1998, т 362, №2, с.202-205.

55. Хромов А.И., Козлова О.В. Деформация и разрушение жесткопластического цилиндра. Проблемы механики неупругих деформаций. Сборник статей к семидесятилетию Д. Д. Ивлева. Москва, Физматлит, 2001, с.343-350.я

56. Хромов А.И., Козлова О.В. Деформация полого цилиндра при одноосном растяжении // Вестник КнАГТУ / Комсомольск-на-Амуре, КнАГТУ, выпуск 2, Прогрессивные технологии в машиностроении, сборник 1, часть 3, 2000, с. 15-18.

57. Хромов А.И., Козлова О.В. Константы разрушения для модели идеального жесткопластического тела. Математическое моделирование и краевые задачи // Труды одиннадцатой межвузовской конференции / Самара, 29-31 мая 2001, часть 1, стр. 204-207.

58. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977. 224 с.

59. Шилд Р.Т. О пластическом течении металлов в условиях осевой симметрии. Механика: сб. переводов,,1957, №2, с.102-122.

60. Шнейдерович P.M. Левин О.А. Измерение полей пластических деформаций методом муара. М: Машиностроение, 1972, 152с.

61. Bishop J.F.W. On the complete solushion to problems deformation of a plastic-rigid material // J. Mech. and Phys. Solids. 1953. V.2, №1. P.43-53.

62. Caratheodori C., Schmidt E. Uber die Hencky-Prandtlischen Kurven // ZAMM. 1923. Bd.3, h.6. P.468.

63. Drucker D.C., Greenberg H.J., Prager W. The safity factor of an elastic-plastic body in plane strain // J. Appl. Mechanics. 1951. №18. P.371-378.

64. Frendental A.M., Geiringer H. The mathematical theories of the inelastic continuum // Handbuch der Physik. Berlin, 1958. V.6.

65. Geiringer-Pollaczek H. Beitag zum Vollstandig ebenen Plastizitatsproblem. Verhandlungen d.3. Intemat. Kongress fur technische Mechanik. Stockholm. 1930. V.2. P.185-190.

66. Hadamard J., Lecons sur la propagation des ondes et les equations de l'hydrodymique, Paris, 1903.

67. Hency H. Uber einige statisch bestimmten Falle des Gleichgewichts in plastischen Korpern // ZAMM, 1923. Bd.3, h.4. P.241-251.

68. Hill R., Discontinuity relations in mechanics of solid, Progress in Solid Mechanics, vol.11, 1961, p.247-276.

69. Hill R. The mathematical theory of plasticity. Oxford. 1950.

70. Koiter W.T. General theorems for elastic-plastic solids // Progress in solid mechanics. 1960. V.l. ch.IV.t

71. Lee E. H. The theoretical analisys of metal forming problems in plane strain//J. Appl. Mech. 1952. V.19. P.97-103.

72. Levi-Civita Т., Caracteristiques des systemes differentials et propagation des ondes (Paris), 1932.

73. MacClintock F.A. Ductile Fracture instability in shear // J. Appl. Mech. 1958. V.25.№4. P.582-587.

74. Prager W. Problem der Plastizitatstheorie. Basel, 1955.

75. Prager W. Problem der Plastizitatstheorie. Basel, 1995

76. Prager W., Hodge Ph.G. Theory of perfectly plastic solids. N. Y., 1951.

77. Prandl L. Anwendungsbeispiele zu einem Henckyschen Satz uber das plastische Gleichgewicht // ZAMM. 1923. BD.III, h.6.

78. Prandl L. Uber die Harte des plastischer korper // ZAMM, 1921. Bd. 1, h.1.

79. Schield R.F. Plastic potential theory and Prandtl bearing capacity solytion // J. Appl. Mech. 1954. V.21. №2.

80. Thomas T.Y., J.Ration. Mech. And Analisys, 7, 893, 1958.