Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных призматических стержней произвольного профиля сжатых с двухосным эксцентриситетом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Белый, Александр Григорьевич

• Белый, Александр Григорьевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белый, Александр Григорьевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Краткий исторический очерк. Современное состояние вопроса. Постановка задачи исследования.

1.1 Краткий исторический обзор развития теории расчета тонкостенных стержней.

1.2 Современное состояние вопроса.

1.3 Постановка задачи исследования.

1.4 Основные положения и расчетный аппарат.

Глава П. Решения в общем виде задач деформационного расчета при сжатии с двухосным эксцентриситетом.

2.1 Методика определения секториальных характеристик поперечных сечений при наличии депланационных связей.

2.2 Внецентренное сжатие при наличии жестких диафрагм на торцах стержня.

2.3 Внецентренное сжатие, когда силы приложены к открытому торцу.

2.4 Бифуркационные задачи устойчивости.

Глава III. Анализ напряженно-деформированного состояния и устойчивости стержней конкретного типа.

3.1 Численный анализ задачи п. 2.2.

3.2 Численный анализ задачи п. 2.3.

Глава IV. Экспериментальное исследование.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных призматических стержней произвольного профиля сжатых с двухосным эксцентриситетом»

Как известно,, тонкостенные стержни находят широкое применение в гражданском и промышленном строительстве, авиа- и судостроении, а так же во многих других областях техники.

Тонкостенные стержни можно разделить на два основных класса: стержни открытого и стержни замкнутого профиля. Преимущество стержней первого типа по сравнению со вторым заключается в простоте их изготовлении и удобстве эксплуатации. Однако известным недостатком стержней открытого профиля является их сравнительно низкая крутильная жесткость.

В инженерной практике часто используются дополнительные связи в виде поперечных планок или раскосов, которые уменьшают взаимные депланационные перемещения продольных краев стержне открытого профиля. Тем самым достигается снижение депланации поперечных сечений и увеличение крутильной жесткости стержня.

В стержнях замкнутого профиля встречается обратный эффект, когда наличие ряда отверстий, расположенных вдоль образующей стержня, приводит к ослаблению сопротивления кручению.

Исторически сложилось так, что теория стесненного кручения стержней открытого и замкнутого профиля развивалась независимо друг от друга. Общепризнанная теория стержней открытого профиля принадлежит В.З. Власову; а теория стержней замкнутого профиля получила развитие в работах А. А. Уманского.

В строительстве и машиностроении зачастую встречаются стержни комбинированного типа, поперечное сечение которых содержит как открытые, так и замкнутые участки. Наиболее приемлемый вариант теории для таких стержней разработал О. В. Лужин.

В данной диссертации рассматривается один из наиболее часто встречающихся в инженерной практике случаев нагружения - сжатие тонкостенных стержней с двухосным эксцентриситетом (например, в элементах конструкций промышленных зданий и сооружений). Такие задачи для стержней произвольного профиля и при наличии депланационных связей, насколько нам известно, рассматриваются впервые в данной диссертации. Решение таких задач основано на варианте теории, предложенной Е. А. Бейлиным. Уравнения деформационного расчета этой теории позволяют определять напряженно-деформированное состояние, и исследовать устойчивость.

Текст диссертации состоит из четырех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе диссертации дан краткий исторический обзор развития теории тонкостенных стержней, анализ её современного состояния и постановка задачи исследования.

Вторая глава диссертации посвящена общему решению задачи деформационного расчета и устойчивости для стержней произвольного профиля, усиленных депланационными связями и загруженных продольными силами с двухосным эксцентриситетом.

В третьей главе приведены конкретные решения для стержней различной формы поперечного сечения, с различными граничными условиями на торцах. Приведены многочисленные графики зависимости усилий и перемещений от эксцентриситетов силы, жесткости депланационных связей и геометрии профиля.

Четвертая глава содержит в себе результаты экспериментального исследования, проведенного автором диссертации.

В заключении диссертации даны общие выводы, вытекающие из результатов исследований настоящей работы. 5

Принята десятичная нумерация формул, рисунков и таблиц: первая цифра перед точкой означает номер главы, а числа после точки - порядковый номер в данной главе.

Диссертация содержит в себе 114 страницы машинописного текста, 41 чертеж, 9 таблиц и список литературы в количестве 118 наименования

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Белый, Александр Григорьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты теоретического и экспериментального исследования, полученные в данной диссертации, позволяют сделать следующие выводы:

1. Впервые в общем виде решена задача деформационного расчета и устойчивости для стержней произвольного профиля (открытого, замкнутого и комбинированного) при действии продольной силы, приложенной с двухосным эксцентриситетом. Решение системы дифференциальных уравнений задачи проведено путем сочетания точного интегрирования с методом Бубнова-Галеркина.

2. Подтверждено, что сжатие с двухосным эксцентриситетом в общем виде не является бифуркационной задачей устойчивости. В частных случаях геометрии поперечного сечения и места приложения продольной силы бифуркация форм равновесия возможна.

3. Прослежено влияние уровня продольной силы на величину прогибов, углов закручивания и усилий в поперечных сечениях. В соответствии с положениями деформационного расчета упомянутое влияние носит нелинейных характер.

4. Рассмотрены задачи деформационного расчета и устойчивости стержней произвольного профиля при наличии распределенных по длине стержня депланационных связей. Показано, как меняются усилия, перемещения и критические силы в зависимости от податливости упругих депланационных связей.

5. Обнаружено, что с увеличением продольной силы линейные перемещения точек оси центра изгиба не только возрастают, но могут убывать и даже менять знак на обратный. Дано объяснение этому явлению.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белый, Александр Григорьевич, 2000 год

1. Александров A.B. Исследование работы тонкостенных стержней при действии продольных сосредоточенных сил // Исследования по теории сооружений. - М., 1967. - Вып. XV. - С. 53-64.

2. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1995. - 559 с.

3. Анану В.К. Определение дополнительных резервов устойчивости для сжатых тонкостенных стержней некоторых профилей // Исслед. по мех. строит, конструкций и матер. / С.-Петербург, гос. архит.-строит, ун-т. СПб, 1994. - С. 22-30.

4. Бейлин Е.А. Вариант единой теории кручения тонкостенных стержней открытого, замкнутого и частично замкнутого профилей // Исследования по механике строит, констр. и матер.: Межвуз. Темат. сб. тр. / Ленингр. инж.-строит. ин-т. Л. -1991. - С. 57-74.

5. Бейлин Е.А., Белый Г.И. Деформационный расчет и пространственные формы потери устойчивости тонкостенных криволинейных стержней // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Будивельник, 1972. - Вып. 16. - С. 186-189.

6. Бейлин Е.А., Белый А.Г. Деформационный расчет тонкостенных стержней произвольного профиля сжатых с двухосным эксцентриситетом // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб. тр. / СПбГАСУ. СПб. - 1999. - С. 3-8.

7. Бейлин Е.А., Мулляминова P.M. Задачи деформационного расчета тонкостенных криволинейных стержней произвольного профиля // Исслед. по мех. строит, конструкций и матер. / С.-Петербург, гос. ар-хит.-строит. ун-т. СПб., 1997. - С.26-35.

8. Бейлин Е.А. Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля при наличии продольных сдвиговых швов // Тр. XIV Всесоюз.конф. по теории пластин и оболочек (Кутаиси, 1987) / Тбилисский ун-т. Тбилиси, 1987. Т. 1. - С. 182-187.

9. Бейлин Е.А., Джонсон Р.Г. Кручение тонкостенных стержней с частично замкнутым контуром сечения // Строит, механика и расчет сооружений. -1991. №3. - С. 7-15.

10. Бейлин Е.А. К теории деформационного расчета и устойчивости криволинейных и прямолинейных тонкостенных стержней // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., - 1970. - Т.63. - С. 5-19.

11. Бейлин Е.А. Обобщение уравнений Кирхгофа-Клебша для тонких и тонкостенных стержней // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., - 1969. - Т.60. - С. 5-19.

12. Бейлин Е.А. Общие уравнения деформационного расчета и устойчивости тонкостенных стержней // Строит, механика и расчет сооружений. 1969. - №5. - С. 35-41.

13. Бейлин Е.А., Анану В.К. Определение дополнительных резервов устойчивости и прочности в центрально- и внецентренно-сжатых тонкостенных стержневых элементах конструкций // Изв. вузов. Ст-во. -1995.-№12.-С. 34-40.

14. Бейлин Е.А. Приближенный вариант теории стесненного кручения стержней открыто-замкнутого профиля // Вопросы механики строительных конструкций и материалов. Л., 1984. - С. 61-69.

15. Бейлин Е.А. Статика и динамика тонкостенных криволинейных стержней произвольного профиля // Известия высших учебных заведений. Ст-во. 1997. - №7. - С. 19-26.

16. Белый А.Г. Анализ НДС для тонкостенного стержня произвольного профиля, сжатого с двухосным эксцентриситетом // Тр. молодых ученых. 4.1. СПбГАСУ, СПб.: 1999. С. 88-91.

17. Белый Г.И. К расчету металлических стержней по деформированной схеме // Металлические конструкции и испытание сооружений. -Л., 1980. - С. 93-98.

18. Белый Г.И., Родиков H.H. О пространственной деформации тонкостенных стержней, сжатых с двухосными эксцентриситетами // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. -Л., 1982. С.30-36.

19. Белый Г.И. О расчете упругих стержней по деформированной схеме при действии активных и параметрических нагрузок // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1980. - С. 41-48.

20. Бидерман Б.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. - 487 с.

21. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.: Физ-матгиз, 1959. - 544 с.

22. Борисов М.Д. Кручение составных металлических балок // Тр. / Ленингр. технол. ин-т. 1951. - Вып. 21. - С.86-102.

23. Борисов М.Д. Расчет на кручение составных тонкостенных балок с учетом упругих деформаций соединительных планок // Тр. / Ленингр. технол. ин-т. 1953. - Вып.23. - С. 72-91. —

24. Броуде Б.М. Об устойчивости слегка искривленных и внецен-тренно нагруженных двутавровых балок. В кн.: Расчет пространственных конструкций. М.: Госстройиздат, 1958. - Вып.4. - С. 5-35.

25. Броуде Б.М. Об устойчивости стержней, сжатых с двухосным эксцентриситетом // Расчет пространственных конструкций. Л., 1959. -Вып.5. - С. 37-50.

26. Броуде Б.М. О линеаризации уравнений равновесия внецен-тренно-сжатого стержня // Исследования по теории сооружений. М., 1959. -Вып.8. - С. 205-223.

27. Броуде Б.М. О формах искривления стержня, нагруженного на концах // Строит, механика и расчет сооружений. 1959. - №30. - С. 3435.

28. Власов В.З. Кручение, устойчивость и колебание тонкостенных стержней // ПММ. Т.З. - Вып.1. - 1939. - С. 25-43.

29. Власов. В.З. Кручение и устойчивость тонкостенных профилей // Строительная промышленность. 1938. - №6. - С. 35-39.

30. Власов В.З. Новый метод расчета призматических балок из тонкостенных профилей на совместное действие изгиба и кручения // "Вестник ВИА"- 1939. №20. С.67-75.

31. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физматгиз, 1959. - 568 с.

32. Воробьев Л.Н. Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля // Тр. / Новочерк. политехи, ин-т. 1958.-Т.69/63 -С. 3-48.

33. Воробьев Л.Н., Глазунова Н.Т. Экспериментальное определение деформаций при стесненном кручении трубы с узкой продольной щелью. // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. 1959. - №3. - С. 15-26.

34. Воронцов Г.В. Прочность и устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля // Современные методы расчета стержней, стержневых систем и пластин на устойчивость. Новочеркасск, 1979. -С. 57-77.

35. Вязьменский С.П. О пространственной деформации гибких тонкостенных стержней. // Сб. трудов / ЛИСИ. 1957. - Вып.26. - С. 270313.

36. Гастев В.А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1959. - 423 с.

37. Гольденвейзер А.Л. О теории тонкостенных стержней // Прикл. математика и физика. 1949. - Т.13. - Вып.6. - С. 561-596.

38. Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г. Статика упругих тонкостенных стержней. М. - Л.: Госстройиздат. - 1948. - 208 с.

39. Длугач М.И. Крутильная жесткость тонкостенного стержня, усиленного решеткой // Тр. / Ин-т строит, механики АН УССР. 1949. -№11. -С. 19-31.

40. Дроздов П. Д. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1977. - 224 с.

41. Зарифьян А.З. К вопросу о деформационном расчете внецен-тренно-сжатых тонкостенных стержней открытого профиля // Тр. / Но-вочерк. политехи, ин-т. 1958. - Т.49/63. - С. 60-76.

42. Зарифьян А.З., Артемов В.В. Экспериментально-теоретическое исследование работы тонкостенных стержней при внецентренном сжатии // Прочность, устойчивость и колебания инженерных конструкций. -Новочеркасск, 1972. Т.233. - С. 57-64.

43. Злочевский А.Б. Экспериментальные методы в строительной механике. -М.: Стройиздат, 1983. 192 с.

44. Касандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. М.: Наука. - 1970. - 104 с.

45. Кобец Л.Г. Основные уравнения напряженно-деформированного состояния упругих незамкнутых тонкостенных стержней при больших углах закручивания // Тр. /Харьковск. инж. строит, ин-та. 1957. - Вып.5. - С. 45-58.

46. Кузьмин И.Л., Лукаш П.А., Милейковский И.Е. Расчет конструкций из тонкостенных стержней и оболочек. М.: Госстройиздат, -1960.-241 с.

47. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз. - 1962. - 349 е.: черт.

48. Лужин О.В. Кручение тонкостенных стержней комбинированного поперечного сечения // Пробл. расчета пространств, конструкций. М. 1980. Вып.2. - С. 79-89.

49. Лужин О.В. Об одной аналогии в теориях стесненного кручения тонкостенных стержней // Строительная механика и расчет сооружений. -1960. №4. - С. 13-14.

50. Любаров Б.И. Кручение тонкостенных стержней открыто-замкнутого профиля // Исследования по строительным конструкциям: Матер. IV науч. конф. молодых ученых-строителей. Л., 1972. - С. 9298.

51. Мещеряков В.Б. О влиянии сдвигов на работу тонкостенных стержней // Инженерный журнал, 1965, Т.5. Вып.1. - С. 121-123.

52. Мещеряков В.Б. Общие уравнения теории тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов // Тр. / Моск. ин-т инжен. тансп., 1968. - Вып. 260. - С. 82-98.

53. Мещеряков В.Б. О напряженном состоянии тонкостенных стержней открытого профиля // Тр. / Моск. ин-т инжен. тансп. «Вопросы прикладной механики», 1984. - Вып. 193. - С. 216-223.

54. Мищенко П.Д. К оценке влияния сдвига на величину деформаций и напряжений в тонкостенных стержнях открытого профиля // Тр. / Алтайск. политехи, ин-т. 1973. - Вып.27. - С. 29-36.

55. Мищенко П.Д. Расчет тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвига срединной поверхности // Тр. / Новочерк. политехи. ин-т. 1958. - Т.42(56). - С. 54-84.

56. Пановко Я.Г., Бейлин Е.А. Тонкостенные стержни и системы, составленные из тонкостенных стержней // Строит, механика в СССР 1917 1967 гг. - М., 1969. - С. 75-98.

57. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1987. 352 с.

58. Пиковский А. А. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. М.: Физматгиз, 1961. - 394 е.: ил.

59. Подольский Д.М. Пространственный расчет зданий повышенной жесткости. М.: Стройиздат, 1975. - 158 с.

60. Подольский Д.М. Расчет объемных элементов жесткости зданий повышенной этажности // Строит, механика и расчет сооружений. -1968. -№1. С. 5-8.

61. Ржаницын А.Р. Об определении секториальных геометрических характеристик сечения тонкостенного стержня // Тр. / Лаб. строит, механики. ЦНИИпром. сооружений. -1941. С. 133-138.

62. Ржаницын А.Р. Сложное сопротивление тонкостенных профилей в пределах и за пределами упругости // Тр. / Лаб. строит, механики. ЦНИИпром. Сооружений. -1941. С. 97-133.

63. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластины. М.: Стройиз-дат, 1986.-314 с.

64. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибепризм. М.: Физматгиз, 1961. - 518с.

65. Соболевский Г.П. Расчет тонкостенных стержней открытого профиля, усиленного решетками // Тр. / Тул. горн. ин-т. -1961. №3. -С. 68-77.

66. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений // Под ред. A.A. Уманского. М.: Гос-стройиздат, 1960. - 1040 с.

67. Справочник. Прочность, устойчивость, колебания // Под общей ред. И.А. Биргера и Я.Г, Пановко. М.: Машиностроение, 1968. - 831 с.

68. Ставраки JI.H. Основы расчета тонкостенных стержней по деформированной схеме. Прикл. механика. 1960. - Т.6. - Вып.2. - С. 143153.

69. Ставраки JI.H. Уравнения устойчивости стержней при пространственной нагрузке // Изв. вузов. Ст-во и архитектура. 1960. - №5. -С. 18-26.

70. Тимошенко С.П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки под влиянием сил, действующих в плоскости её наибольшей жесткости // Изв. СПб. политехи, ин-та. 1905. - Т.4. - Вып.3-4 -С. 151-220.

71. Тимошенко С.П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки под влиянием сил, действующих в плоскости её наибольшей жесткости // Изв. СПб. политехи, ин-та. 1906. - Т.5. - Вып. 1-2 - С. 3-34; Вып.3-4. - С. 263-292.

72. Уманский A.A. О нормальных напряжениях при кручении крыла самолета // Техника воздушного флота. 1940. - N12. - С- 48-65.

73. Урбан И.В. Теория расчета стержневых тонкостенных конструкций. М.: Трансжелдориздат, 1955. - 192 с.

74. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: В Зт. М.: Наука. 1975 - 1981. - Т.2. - 1978. - 616 с.

75. Холопцев В.В. К расчету балок из разрезных прокатных двутавров по теории составных балок // Судостроение и судоремонт. Одесса, 1968.-Вып.2.-С. 17-27.

76. Холопцев В.В. Метод расчета балок с отверстиями в стенке // Тр. / Одес. ин-т инженеров мор. флота, 1958. Вып. 16. - С. 112-130.

77. Холопцев В.В. Метод расчета тонкостенных стержней с дискретными связями на стесненное кручение // Одес. ин-т инженеров мор. флота. Одесса, 1983. - 187 с.

78. Холопцев В.В. Расчет на изгиб двутавровых балок с одним рядом овальных (круглых, квадратных и прямоугольных) отверстий в стенке // Судостроение и судоремонт. Одесса, 1970. - Вып.4. - С. 171178.

79. Холопцев В.В. Расчет на стесненное кручение тонкостенных стержней с дискретными связями по методу начальных параметров // Одес. ин-т инженеров мор. флота. Одесса, 1983. - 211 с.

80. Холопцев В.В. Стесненное кручение тонкостенных стержневых систем с распределенными по длине упругими связями сдвига // Прикл. механика. 1984. - №4. - С. 121-125.

81. Холопцев В.В. Стесненное кручение тонкостенных стержней, снабженных планками // Судостроение. Киев-Одесса, 1983. - С. 23-30.

82. Холопцев В.В. Стесненное кручение тонкостенных стержней с поперечными планками // Стр-во и архитектура. 1983. - N1. - С. 44-49.

83. Холопцев В.В. Экспериментальное исследование плоского изгиба сварных балок с отверстиями в стенке // Тр. / Одес. ин-та инженеров мор. флота. 1957. - Вып. 13. - С. 235-251.

84. Худобец-Шереминский Б.И. О выводе уравнений деформации и устойчивости внецентренно-сжатого тонкостенного стержня // Трение, смазка и износ машин. Ростов-на-Дону, 1970. - С. 24-42.

85. Чувикин Г.М. Экспериментальное исследование устойчивостивнецентренно-сжатых стальных одностенчатых стержней при двухосном эксцентриситете. В кн.: Расчет пространственных конструкций. М.: Госстройиздат, I960,- Вып.5. г С. 57-78.

86. Чувикин Г.М. Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости внецентренно-нагруженных двутавровых балок. Отчет ЦНИИПроектстальконструкция. М., 1954. №1319.- С 89-95.

87. Шаншиашвили A.M. К определению крутильной жесткости стальных колонн и балок с частично замкнутым контуром // Тр. / Груз, политехи, ин-т. 1955. - №4.(39). - С. 231-238.

88. Шаншиашвили A.M. К расчету стальных колонн и балок с частично замкнутым контуром // Тр. / Груз, политехи, ин-т. 1955. - 4(39). -С. 43-56.

89. Шаншиашвили A.M. Расчет тонкостенных составных стержней на кручение // Исследование по вопросам теории и проектирования тонкостенных конструкций. -М., 1950. С. 105-113.

90. Элиашвили Д.Г. О единой прикладной теории прямых тонкостенных стержней// Тр. /Ленингр. ин-т ж.-д. транспорта. 1967. -Вып.267. - С. 3-14.

91. Элиашвили Д.Г. О технической теории стесненного кручения призматических тонкостенных стержней // Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1967. -№5. - С. 149-154.

92. Вязьменский С.П. О расчете тонкостенных стержней по деформированному состоянию при малых упругих деформациях. Автореф. дис. . канд. техн. наук. ЛИСИ. - 1954. - 23 с.

93. Кобец. Л.Г. Нелинейная теория упругих незамкнутых тонкостенных стержней. Автореф. дис. . канд. техн. наук Харьков, 1955. -23 с.

94. Кругленко И.В. Изгиб и стесненное кручение тонкостенных стержней произвольного поперечного сечения: Дис. . канд. техн. наук.: 01.02.03. Л. - 1988. - 148 е.: ил.

95. Холопцев В.В. Исследование балок судового набора с отверстиями в стенках. Автореф. дис. . канд. техн. наук. - Одесса, 1955. -16 с.* *

96. Aggawal H.R. and CranchK.T. A theory of torsional in thin-walled open section beams // Journal of Applied Mechanics. 1967. - Vol.34. N2. -P. 90-97.

97. Bach-Baumann. Elastizität and Festigkeit. Berlin, - VDI, 1924. -P.268-271, 369-381.

98. Bach-Baumann. Elastizität and Festigkeit. Berlin, - VDI, 1909. -T.53 - P.1710.

99. Bach-Baumann. Elastizität and Festigkeit. Berlin, - VDI, 1910. -Т.54,- P.385.

100. Brunei M. Theorie du 1 et 2 ordre des barres lonques a profil mince ouvert soumises un chargement. Lyon. - 1976. - 181 p.

101. Chwalla E. Einige Ergebnisse der Theorie der aussermittig gedruckten stabes mit dünnwändigem, offenem Querschnitt. Forschungshefte aus dem Gebiete des Stahlbaus. Hefte 6. Springer-Verlag. Berlin. - 1943. -S. 85-115.

102. Dabrowski R. Dünnwandige unter sweiachsig aussermittigen Druck//Der Stahlbau. -1961. -N12. S. 360-365.

103. Dabrowski R. Gekrümmte dünnwandige Träger. Theorie und Berechnung. Berlin, Springer. - 1968. - 160 s.

104. Guo Zhong-heng. A united theory of thin-walled elastic structures //J. Struct. Mech. 1981. Vol.9. -N2. - P.179-197.

105. Hancook G.T., Harrison H.B. A general method of analysis ofstresses in thin-walled sections with open and closed parts // Civ. Eng. Trans. Inst. Austral. 1972. Vol.14 - N2. - P. 181-188

106. Hoysosh R .J. The properties of thin-walled sections // SAE Preprint s.a. N700126. 1970. -lip.

107. Kanok-Nukulchai W. and Givakumar M. Degenerate Elements for combined Flesenal and torsional analysis of thin-walled structures // Journal of structural Engineering (USA). 1988. - Vol.114.N3. - P. 657-674.

108. Meissner F. Beiträge zum Kipp-Problem. Thesis.- Brünn. 1944. -250 s.

109. Michell A.G. On the elastic stability of long beams under transverse forces // Philosophical Magazine and Journal of Sciences. -London; Edinrurg: Dublin, 1899. Ser.5, Vol.48, №292 P. 42-68.

110. Nylander H. Torsional and lateral Buckling of eccentrically compressed I and T columns // Acta polytechnica, N28. - Göteborg. -1949,-P. 58-86.

111. Pettersson O. Combined Bending and Torsion of simply suported Beams of Bisymmetrical Cross Section // Acta politechnica. Göteborg, 1949.-N29.-P.235.

112. Prandtl L. Kipp-Ercheinugen Ein Fall von instabilen elastishem gleichgewict//Dissertation der Universität. München, 1899. - S.305.

113. Schmied R. Die Gessamtstabilität von zweiachsig außermittig gedruckten dünnwandigen I-Stäben unter Berück Sichtigung der Querschittsverformung nach der nichtlineazen Plattentheorie // Der Stalbau. -1967. -H.1 - S.l -12, H.2. - S. 50-60.

114. Usuki Tsuco. Ein Beitrang zur Theorie dünnwandigen prismatischer Stabe mit offen-geschlossenem Profil aus vier Scheiben // Bautechnik. 1983. - vol.60. - N1. - S. 14-23.

115. Weber C. Biegung and schub in der aten balhen // ZAMM. 1924. -T.4.- 1926.-T.6.-159 s.