Деформационные свойства высоконаполненных вязкоупругих полимеров при двухчастотных законах нагружения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Янкин Андрей Сергеевич

• Янкин Андрей Сергеевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Янкин Андрей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

1.1 Применение вязкоупругих наполненных полимерных композитов

и условия их работы

1.2 Методы описания механического поведения вязкоупругих материалов

1.3 Свойства вязкоупругих наполненных полимерных композитов

1.4 Постановка задач исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ ПРИ ДВУХЧАСТОТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

2.1 Математические модели для описания механического поведения вязкоупругих материалов при стационарных гармонических воздействиях

2.2 Методика проведения двухчастотных экспериментальных исследований

2.3 Методика определения вязкоупругих параметров

высоконаполненных полимеров

Выводы по главе

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ВЫСОКОНАПОЛНЕННОГО ВЯЗКОУПРУГОГО ПОЛИМЕРНОГО КОМПОЗИТА ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

3.1 Закономерности механического поведения наполненного вязкоупругого композита на полимерной основе при двухчастотных воздействиях

3.2 Закономерности механического поведения наполненного вязкоупругого композита на полимерной основе при одночастотных воздействиях

3.3 Анализ точности описания экспериментальных данных математическими моделями, построенных с учетом одного, двух и

трех членов интегрального ряда Вольтерра - Фреше

Выводы по главе

4. ПРОЦЕДУРА ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВЯЗКОУПРУГОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ДВУХЧАСТОТНЫХ НАГРУЗОК

4.1 Формирование программы экспериментальных исследований

4.2 Определение коэффициентов разработанных математических моделей для описания вязкоупругого поведения материала

4.3 Анализ адекватности математических моделей описания

вязкоупругого поведения материала

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

а - напряжение [Па]; £ - деформация [%]; ? - время [с];

£а - амплитуда деформации [%];

аа - амплитуда напряжения [Па];

£st - предварительная статическая деформация [%];

ш - угловая частота [рад/с];

V - частота [Гц];

- угол сдвига начальных фаз [рад]; Е(?) - функция релаксации (ядро релаксации) [Па]; Ё - комплексный параметр [Па];

Е' - действительная часть комплексного параметра [Па]; Е" - мнимая часть комплексного параметра [Па]; Е*- вязкоупругий параметр [Па]; фЕ- вязкоупругий параметр [рад]; Ь - длина образца [м]; Б - диаметр образца [м];

F - площадь поперечного сечения образца [м2]; У - случайная величина; У - среднее значение случайной величины; З2 - дисперсия;

£ - среднеквадратическое отклонение; V2 - относительная дисперсия; КТ00% - коэффициент вариации [%]; и - перемещение [м]; N - нагрузка [Н]; /л - коэффициент Пуассона;

р - плотность [кг/м3]; К - относительный частотный фактор; Ь - коэффициенты математической модели; Т - температура [оС];

аТ(Т) - функция температурно-временного смещения; М - информационная матрица;

п' - количество вязкоупругих параметров, определяемых по экспериментальному плану;

п" - число коэффициентов математической модели; Ф - функционал;

Рк - давление в камере сгорания [Па].

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформационные свойства высоконаполненных вязкоупругих полимеров при двухчастотных законах нагружения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время высоконаполненные полимерные композиты широко используются в ответственных конструкциях аэрокосмической техники и других отраслях. Смесевые твердые топлива являются типичными представителями высоконаполненных полимеров и представляют собой смесь из горючего-связующего, твердых неорганических частиц окислителя, металлических и других добавок. На данный момент существует множество различных групп смесевых твердых ракетных топлив, которые отличаются по виду окислителя, высокоэнергетического горючего, связующего и других компонентов.

Поведение подобных вязкоупругих материалов, чаще всего, лишь приближённо описывается линейной теорией. В связи с этим был разработан аппарат нелинейной вязкоупругости, представленный в работах таких авторов, как Ильюшин А.А., Огибалов П.М., Победря Б.Е., Москвитин В.В., Работнов Ю.Н., Кристенсен Р., Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н., Brinson H.F., Lakes R. и многих других.

Твердотопливные конструкции в процессе эксплуатации испытывают всевозможные механические и тепловые воздействия. Тепловые нагрузки обусловлены суточными и сезонными перепадами температур, изменением температуры в процессе изготовления заряда, нагревом (охлаждением) ракеты при эксплуатации и т.д. Механическое нагружение может быть, как статическим, так и динамическим. Статическим нагружением является, например, хранение изделия в течение длительного времени, которое может исчисляться годами. Примером динамических нагрузок является транспортировка заряда, пульсации давления в камере сгорания двигателя, артиллерийский выстрел и т.д. Известны работы авторов Thorin A., Azoug A., Constantinescu A., Neviere R., Pradeilles -Duval R.M., Jalocha D., Торми Дж.Е., Бритон С.К., Бульбович Р.В., Словиков С.В., Павлоградский В.В. и др., которые посвящены изучению поведения вязкоупругих материалов и реальных конструкций при одночастотных

воздействиях. В действительности, как показывают данные огневых стендовых испытаний, конструкции испытывают значительные (сложные по форме) многочастотные нагрузки в широком диапазоне изменения частот и температур. На первом этапе методически целесообразным является изучение и получение описания поведения материала при двухчастотных нагрузках, которые являются первым приближением к более сложным нагрузкам.

Таким образом, актуальным является развитие методов экспериментального исследования и определения деформационных свойств высоконаполненных полимерных композитов при статических и динамических нагрузках, совершенствование моделей их описания, а также методов расчета конструкций, работающих в экстремальных условиях эксплуатации.

Целью диссертационной работы является совершенствование методик проведения экспериментальных исследований и определения вязкоупругих параметров высоконаполненных полимеров при стационарных двухчастотных нагрузках, а также разработка процедуры идентификации многофакторной математической модели для оценки напряженно-деформированного состояния вязкоупругих конструкций аэрокосмической техники.

Задачи работы:

1. Совершенствование модели описания нелинейного механического поведения вязкоупругих материалов в условиях действия стационарных двухчастотных нагрузок.

2. Разработка методик проведения динамического опыта и определения вязкоупругих параметров высоконаполненных полимерных композитов при двухчастотных воздействиях.

3. Проведение экспериментальных исследований с целью выявления многопараметрических зависимостей вязкоупругих параметров от различных условий нагружения.

4. Создание методики идентификации параметров математической модели механического поведения материала, анализ ее предсказательной способности при одно- и двухчастотных нагрузках.

Научная новизна:

1. Предложены новые феноменологические полиномиальные модели в комплексном виде на основе интегрального ряда Вольтерра - Фреше для описания нелинейного вязкоупругого поведения материала при стационарных двухчастотных воздействиях.

2. Разработана методика проведения эксперимента применительно к используемому испытательному оборудованию, а также процедура определения вязкоупругих параметров высоконаполненных полимеров при двухчастотных воздействиях с использованием преобразования Фурье.

3. Получены новые экспериментальные данные о зависимостях вязкоупругих параметров материала от различных условий (частот и температуры) двухчастотного нагружения.

4. Предложена процедура идентификации разработанных математических моделей, включающая методики проведения двухчастотного опыта и определения вязкоупругих параметров материала, разработку экспериментального плана, определение коэффициентов моделей и оценку их адекватности.

Практическая ценность работы обусловлена возможностью использования полученных результатов (разработанных методик и математических моделей) в проектных организациях, научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро для анализа напряженно-деформированного состояния конструкций, в которых применяются высоконаполненные полимеры, а также в высших учебных заведениях при подготовке инженеров по специальности «Проектирование авиационных и ракетных двигателей». Получен акт об использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе в Пермском национальном исследовательском политехническом университете.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательской работы в рамках проектов Российского фонда фундаментальных исследований (№ 13-01-96003, 16-31-00230 (руководитель)).

Достоверность результатов обеспечивается корректным использованием испытательного и измерительного оборудования, имеющего свидетельства о поверке и аттестации. Исследования проводились в Центре экспериментальной механики ПНИПУ, который имеет сертификат аккредитации на проведение механических испытаний и надлежащую систему менеджмента качества. Достоверность подтверждалась соответствием данных, полученных с использованием разработанных моделей и независимых экспериментальных данных, не входящих в план идентификации параметров модели.

На защиту выносятся многофакторные полиномиальные математические модели для описания нелинейного вязкоупругого поведения материала в условиях действия различных двухчастотных нагрузок, методики проведения двухчастотного эксперимента, определения вязкоупругих параметров высоконаполненных полимеров и идентификации коэффициентов разработанных моделей.

Апробация работы. Основные результаты исследований, приведенные в диссертационной работе, были представлены на Региональной конференции «Отчетная конференция по итогам завершенных (конкурс 2013-2015) и продолжающихся (конкурс 2014-2016) инициативных проектов» (Пермь, 2016), Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации» (Пермь, 2016), Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2013-2016), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики и её прикладные аспекты» (Пермь, 2013), Всероссийской научной конференции «Проблемы деформирования и разрушения материалов и конструкций» (Пермь, 2015), Всероссийской научно-технической конференции молодых специалистов ПАО «НПО Искра» (Пермь, 2015), Международной научной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Пермь, 2017), Международных научных конференциях «Science of the Future» (Санкт-Петербург, 2014; Казань, 2016), Европейской конференции «European Conference on Composite Materials (ECCM17)» (Мюнхен, 2016),

Международной конференции «Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций» (Екатеринбург, 2016), Международной конференции по механике композиционных материалов «Mechanics of composite Materials (MCM-2014)» (Рига, 2014).

В полном объеме диссертация обсуждалась на научных семинарах кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ПНИПУ, Центра экспериментальной механики ПНИПУ, Института проблем машиноведения РАН.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертационной работы отражены в 17 публикациях, в том числе 7 статей [84-99, 139] опубликованы в ведущих рецензируемых научных изданиях, включая 8 публикаций в изданиях, индексируемых в Scopus [85, 87, 84, 88, 96, 93, 86, 139] и 2 публикации - в Web of Science [84, 86].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 136 страницах, содержит 52 рисунка, 14 таблиц и 1 приложение. Список литературы включает 141 источник.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, сформулированы цели и основные задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы, представлены положения, вынесенные на защиту, изложены результаты апробации диссертации и краткое содержание глав работы.

Первая глава посвящена анализу российских и зарубежных научных литературных источников, направленных на исследования механического поведения вязкоупругих наполненных полимеров. Рассмотрены основные математические модели, описывающие линейное (в форме интегральных и дифференциальных операторов) и нелинейное поведение вязкоупругих материалов, область применения наполненных вязкоупругих полимеров и условия их работы в конструкциях. Описаны основные физико-механические

свойства подобных материалов, а также нелинейные эффекты, которые могут возникать при деформировании наполненных полимеров.

Во второй главе представлена математическая модель с использованием комплексных параметров, описывающая механическое поведение вязкоупругих материалов при стационарных одно- и двухчастотных нагрузках. Данная модель базируется на основе интегрального ряда Вольтерры (первые три члена ряда), разработанного с использованием представлений Фреше. Также в работе были представлены более простые модели для описания вязкоупругого поведения материала с использованием первых двух и только первого членов ряда Вольтерра - Фреше. Рассмотрены методические вопросы экспериментальных исследований высоконаполненных полимерных композитов, которые включают подготовку испытания, реализацию задаваемого сигнала, определение жесткости образца и элементов нагружающей системы. В том числе были рассмотрены особенности и возможности испытательного оборудования, которое использовалось в работе. Описана разработанная методика для определения вязкоупругих параметров материала при различных одно- и двухчастотных нагрузках, которая учитывает жесткость элементов испытательной системы, искажение задаваемого гармонического сигнала, геометрический фактор образцов, используемых в эксперименте.

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований механического поведения низкомодульного вязкоупругого высоконаполненного полимера при одно- и двухчастотных нагружениях. На их основании было установлено влияние различных условий нагружения (частоты первой и второй гармоник, а также температуры опыта) на определяемые вязкоупругие параметры материала, проверена возможность использования принципа температурно-временной аналогии, построены графические зависимости вязкоупругих параметров от различных условий нагружения. Для обоснования применения математических моделей, описанных во второй главе, проведен гармонический анализ входных и выходных сигналов с последующим

расчетом коэффициентов гармонических искажений. Предложены рекомендации к использованию моделей.

В четвертой главе изложена процедура идентификации многофакторных математических моделей. На основе анализа полученных экспериментальных данных о закономерностях механического поведения материала были разработаны полиномиальные зависимости вязкоупругих параметров от частот нагружения и температуры опыта. Для определения коэффициентов полиномов был разработан план экспериментальных исследований, включающий одно- и двухчастотные опыты. Проведена оценка погрешности, которая обусловлена испытательным и измерительным оборудованием, а также природой материала (разбросом определяемых вязкоупругих характеристик от образца к образцу). На основании анализа дисперсии воспроизводимости по каждому параметру были определены значения коэффициентов полиномов. С использованием критерия Фишера проверена однородность дисперсий в различных точках факторного пространства, а также адекватность предложенных моделей. Проведен анализ предсказательной способности моделей по данным независимых (дополнительных) испытаний, которые не входили в экспериментальный план.

В заключении сформулированы и изложены основные результаты диссертационной работы.

В приложении приводится акт использования результатов диссертационной работы в учебном процессе в Пермском национальном исследовательском политехническом университете.

Личный вклад автора. Автором были разработаны математические модели для описания нелинейного поведения вязкоупругого материала, основные этапы методики проведения двухчастотного опыта, программа определения вязкоупругих параметров высоконаполненных полимеров, проведены экспериментальные исследования. Автор участвовал в разработке и реализации процедуры идентификации моделей.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность доктору технических наук, доценту Бульбовичу Роману

Васильевичу за научное руководство исследованиями и постоянное внимание к работе. Автор высоко ценит моральную поддержку и помощь в работе члена-корреспондента РАН, доктора физико-математических наук Ломакина Евгения Викторовича, доктора физико-математических наук, профессора Вильдемана Валерия Эрвиновича, кандидата технических наук Словикова Станислава Васильевича, кандидата технических наук, доцента Павлоградского Виктора Васильевича и выражает особую признательность за их потраченное время и терпение. Большое влияние на работу оказали критические замечания, ценные советы и рекомендации, сделанные доктором физико-математических наук, профессором Шардаковым Игорем Николаевичем, доктором технических наук, профессором Труфановым Николаем Александровичем. Стоит выразить благодарность всему коллективу Центра экспериментальной механики за предоставленные условия для проведения исследований, а также всем, кто рецензировал научные статьи автора, прямо или косвенно оказал влияние на работу, подвергая ее строгой критике.

1. ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ И

ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

1.1 Применение вязкоупругих наполненных полимерных композитов и условия их работы

В настоящее время существует большое количество материалов, поведение которых нельзя описать упругой или вязкой моделями механики. Для описания их механического поведения была разработана теория вязкоупругости. Наиболее типичными в этом отношении материалами являются полимеры и их композиции. Они получили широкое распространение в различных областях промышленности и строительства.

Полимеры, способные к большим обратимым высокоэластичным деформациям в большом диапазоне температур называют эластомерами. Типичными представителями являются каучуки и резины на их основе [24, 36, 43, 44, 46]. Резины широко используются при производстве покрышек, камер автомобилей, изоляторов, демпферов, различных шлангов, транспортерных лент, приводных ремней, уплотнителей, защитных перчаток и костюмов, резиновой обуви и других изделий. Основные компоненты резины - это вулканизированный каучук и наполнитель (белая сажа, технический углерод и другие материалы), добавление которого приводит к усилению материала [4, 46, 48].

Синтетические каучуки используют при производстве твердых ракетных топлив. Смесевые твердые ракетные топлива являются наиболее распространенными из всех видов ракетных топлив. Они являются высоконаполненными полимерными композитами, представляют собой смесь из горючего-связующего, твердых неорганических частиц окислителя, металлических и других добавок [4, 28, 36, 57, 76, 78, 138], способны к стабильному горению без доступа кислорода извне и выделяют при этом

большое количество энергии. В настоящее время существуют многочисленные группы смесевых твердых ракетных топлив, отличающиеся по виду окислителя, высокоэнергетического горючего, связующего и других компонентов.

Основным компонентом топлива является окислитель, который составляет (60 ^ 90) % от общей массы. С увеличением его процентного содержания механические свойства топлива снижаются, температура горения увеличивается [76]. В качестве окислителя используют соли минеральных кислот. Наибольшее распространение получил перхлорат аммония [56, 57, 64, 76], который вводиться в состав в измельченном виде (чем меньше зерно, тем выше скорость горения и хуже технологические свойства). Использование различных окислителей обусловлено отличием их плотностей, температур продуктов сгорания, количеством свободного кислорода и т.д. [71].

В качестве горючего выступают полимерные вещества, которые также являются связующими. Полимер должен обладать достаточной прочностью, связующей способностью, высокой эластичностью в широком диапазоне температур, хорошей теплотворной способностью и др. [57, 64, 76]. Достаточно широкое распространение получили различного рода каучуки (бутадиеновые, изопреновые, уретановые) [1, 28, 76]. Горючего-связующего в составе топлива содержится примерно от 15 до 30 % [76].

Для увеличения энергетических характеристик топлива в его состав также вводят различное металлическое горючее, в качестве которого выступают такие вещества, как алюминий, магний, бериллий, цирконий, бор и другие [4, 28, 36, 57, 64, 138].

Помимо перечисленных выше основных компонентов в состав смесевых твердых топлив вводят технологические добавки (сажа, графит, аэросил). Для увеличения или уменьшения скорости горения используют катализаторы (элементоорганические соединения, окислы поливалентных металлов и т.д.) и ингибиторы (фтористый литий, двуокись магния и т.д.) горения [1, 3, 27, 56, 76].

Основными свойствами топлива являются скорость горения, температура продуктов сгорания, а также физико-механические свойства [70, 71]. Некоторые

сведения о физико-механических свойствах твердых топлив можно найти в работах таких авторов, как Фахрутдинов И.Х., Котельников А.В. [76], Алиев А.В., Амарантов Г.Н. и т.д. [3], Москвитин В.В. [49], Косточко А.В., Казбан Б.М. [36], Пономаренко В.К. [57], Синюков А.М. [67] и других.

Широкий диапазон баллистических и энергетических характеристик различных видов твердых топлив позволяет их использовать для доставки полезного груза, управления полетом летательного аппарата, корректировки траектории, оперативного управления тягой, изменения режимов движения торпед, наддува баков жидкостных ракетных двигателей, обеспечения минометного старта, экстренного старта и торможения, в двигателях ракет тактического, оперативно-тактического назначения, среднего и дальнего действия, в системах аварийного спасения, в народно-хозяйственных целях, например, системах аэрозольного пожаротушения, противоградовых и противолавинных ракетах, для бурения скважин, зондирования высоких слоев атмосферы и т.д. [3, 17, 70, 76, 78].

В течение полного времени эксплуатации твердотопливные заряды испытывают различные по продолжительности и интенсивности механические и тепловые нагрузки. Тепловые нагрузки возникают вследствие суточных и сезонных перепадов температуры, изменения температуры при изготовлении заряда, аэродинамического нагрева и т.д., при этом заряды подвергаются воздействию влаги и солнечной радиации [3, 76].

Механические нагрузки обусловлены давлением, силами и моментами, действующими со стороны внешней среды на летательный аппарат, инерционными и массовыми силами, вибрациями. Характер нагружения может быть статическим и динамическим. К статическим нагрузкам можно отнести, например, хранение заряда в течение длительного времени. Динамические нагрузки характеризуются быстрыми изменениями во времени их значений. Они вызывают существенные инерционные силы в конструкциях.

Циклические, в частности, гармонические нагрузки являются одними из наиболее распространенных видов нагружения конструкций из полимерных и

композитных материалов на их основе [25, 31]. При неустойчивых режимах работы в ракетных двигателях возникают колебания давления (рисунок 1.1), тяги и вибрации элементов конструкций, которые в свою очередь могут провоцировать снижение ресурса двигателя, нарушение работы различной аппаратуры, повреждения летательного аппарата, заряда и самого двигателя [1, 3, 59, 63].

Рисунок 1.1. Примеры колебаний давления Рк в камере сгорания твердотопливных ракетных двигателей (ДЧ - двухчастотные колебания)

Колебания условно можно разделить на низкочастотные и высокочастотные. К низкочастотным относят колебания с частотой меньшей минимальной собственной частоты колебаний газа в камере сгорания ракетного двигателя на твердом топливе, к высокочастотным - колебания с частотой близкой к собственным частотам [1, 59]. Неустойчивые процессы могут наблюдаться на разных этапах работы двигателя в разных точках камеры сгорания [3, 26, 59, 63].

Транспортировка изделия также сопровождается вибрациями и всевозможными ударными воздействиями [9, 72, 76], характер которых определяется видом дорожного покрытия (асфальтовое, булыжное, цементобетонное), скоростью движения транспортного средства, видом транспорта (автомобильным, железнодорожным, авиационным и др.).

Таким образом, твердые топлива в широких диапазонах частот и температур должны выдерживать высокие статические и динамические нагрузки, обладать хорошими демпфирующими свойствами и другими характеристиками. Помимо этого, необходимо учитывать продолжительность того или иного воздействия. Например, хранение изделия может исчисляться годами, транспортировка - месяцами, работа двигателя - до нескольких десятков секунд.

1.2 Методы описания механического поведения вязкоупругих материалов

Механические характеристики материалов чаще всего определяются экспериментально и при дальнейшем их использовании в расчетах, должны быть обработаны математически. Математические модели могут быть построены на основании структурного и феноменологического подходов [53, 79].

Первый подход нацелен на выявление причин наблюдаемого поведения материала, характеризуемого, например, его структурными особенностями. Данный подход опирается на действительную природу явлений, но достаточно сложен, требует значительных разносторонних экспериментальных и теоретических исследований, не всегда приводит к быстрым практическим результатам. Такой подход разрабатывается Институтом механики сплошных сред Российской академии наук (г. Пермь) и другими организациями [47, 48, 50, 125, 134].

Второй подход - феноменологический [15, 19, 32, 60, 106, 127]. Он связан с получением довольно простых математических моделей, описывающих поведение вязкоупругих материалов, а также с процедурой параметрической идентификации [83, 117] и позволяет получить инженерный аппарат для исследования вязкоупругих конструкций. Второй подход не противоречит первому и создает информационную базу для последующего этапа построения и совершенствования физических моделей. К недостаткам феноменологических

моделей можно отнести то, что они не учитывают физическую структуру материала.

Для оценки напряженно-деформированного состояния вязкоупругих полимерных конструкций используют аппараты линейной и нелинейной теорий термовязкоупругости. Необходимым условием линейности вязкоупругих свойств является независимость функции ползучести от приложенного напряжения или функции релаксации от деформации [29, 49, 52, 67]. Большинство материалов обладают линейными вязкоупругими свойствами до определенных значений нагрузок, после которых становятся более податливыми, причем границы линейного поведения не являются ярко выраженными. Важным вопросом является определение границ линейности свойств материалов. Предельные значения нагрузок, когда материал проявляет линейность, может зависеть от температуры, времени нагружения, режима испытания, допустимой величины отклонения от линейного вязкоупругого поведения, а также от структуры материала [2, 51, 67, 134]. Диапазон линейности может быть еще шире в тех случаях, когда выходящие за максимальные пределы напряжения и деформации действуют на протяжении сравнительно малого времени (дают не значительный вклад в процесс) [29].

В настоящее время в промышленности существует множество материалов со сложным поведением при нагрузках. Для них явления ползучести и релаксации плохо описываются линейной теорией. Кроме того, как отмечалось выше, даже для линейных вязкоупругих материалов при увеличении нагрузок соотношение между напряжениями и деформациями становиться нелинейным. Для моделирования подобных процессов был разработан аппарат нелинейной вязкоупругости, представленный в работах таких авторов, как Ильюшин А.А., Огибалов П.М., Победря Б.Е. [29, 30, 52], Москвитин В.В. [49], Работнов Ю.Н. [61], Кристенсен Р.М. [40], Колтунов М.А. [32], Арутюнян Н.Х. [5], Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. [2], Зезин Ю.П, Ломакин Е.В. [140], Brinson H.F., Brinson L.C. [103], Lakes R. [120] и других [6, 20, 109, 110, 136].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Янкин Андрей Сергеевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абугов, Д.И. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. Учебник для машиностроительных вузов / Д.И. Абугов, В.М. Бобылев. -М.: Машиностроение, 1987. - 272 с.

2. Адамов, А.А. Методы прикладной вязкоупругости / А.А. Адамов, В.П. Матвеенко, Н.А. Труфанов, И.Н. Шардаков. - Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 411 с.

3. Алиев, А.В. Внутренняя баллистика РДТТ / А.В. Алиев, Г.Н. Амарантов, В.Ф. Ахмадеев, В.А. Бабук, Г.В. Бурский, С.Д. Ваулин, А.В. Вахрушев, Э.И. Еренбург, В.Г. Зезин, В.К. Кавицкая, И.В. Конюхов, М.А. Корепанов, Н.П. Кузнецов, Г.С. Лавров, Б.И. Ларионов, А.М. Липанов, В.И. Марьяш, В.П. Мельников, В.М. Меркулов, Ю.М. Милёхин, В.С. Попов, С.А. Рашковский, О.Я. Романов, Е.В. Сафонов, М.И. Соколовский, В.Л. Страхов, В.М. Сун, В.И. Феофилактов, М.Л. Филимонов, В.Н. Эйхенвальд; под ред. А.М. Липанова, Ю.М. Милехина. - М: Машиностроение, 2007. -504 с.

4. Аликин, В.Н. Твердые топлива реактивных двигателей. Топлива. Заряды. Двигатели. Том 4 / В.Н. Аликин, А.В. Вахрушев, В.Б. Голубчиков, А.С. Ермилов, А.М. Липанов, С.Ю. Серербренников; под ред. академика А.М. Липанова. - М.: Машиностроение, 2011. - 380 с.

5. Арутюнян, Н.Х. Механика растущих вязкоупругопластических тел / Н.Х. Арутюнян, А.Д. Дроздов, В.Э. Наумов. - М.: Наука, 1987. - 472 с.

6. Аскадский, А.А. Деформация полимеров / А.А. Аскадский. - М.: Химия, 1973. - 448 с.

7. Аугамбаев, М. Основы планирования научно-исследовательского эксперимента / М. Аугамбаев, А. Иванов, Ю. Терехов; под. ред. д.т.н., профессора Г.М. Рудакова. - Ташкент: Укитувчи, 2004. - 336 с.

8. Бахарев, А.Т. Теория и применение случайного поиска / А.Т. Бахарев, А.К. Зуев, М.М. Камилов, Г.А. Медведев, Ш. Петраш, П.Н. Попов, Л.А.

Растригин, К.К. Рипа, Я.С. Рубинштейн, В.С. Трахтенберг; под ред. Л.А. Растригина. - Рига: Зинатне, 1969. - 309 с.

9. Белкина, М.А. К постановке задачи об исследовании деформационных свойств ТРТ при нестационарном нагружении / М.А. Белкина, Р.В. Бульбович // Всероссийская научно-техническая конференция «Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000»: Тез. докл., 1214 апреля 2000 г., Пермь: ПГТУ. - С.24.

10. Бленд, Д. Теория линейной вязкоупругости / Д. Бленд. - М.: Мир, 1965. -199 с.

11. Бронский, А.П. Явление последействия в твердом теле / А.П. Бронский // Прикладная математика и механика. - 1941. - Т.5. - №1.

12. Бульбович, Р.В. Метод определения динамических деформационных свойств мягких вязкоупругих материалов / Р.В. Бульбович, В.Г. Пальчиковский, В.В. Павлоградский // Наука - производству, М НТП Вираж - Центр. - 1999. - № 12(25) - С.14-18.

13. Бульбович, Р.В. Экспериментально-теоретический метод определения комплексного коэффициента Пуассона вязкоупругих материалов / Р.В. Бульбович, В.В. Павлоградский, В.В. Пальчиковский // Вестник Пермского государственного технического университета. Аэрокосмическая техника. - 2010. - №30. - С.75-86.

14. Вильдеман, В.Э. Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований: учебное пособие / В.Э. Вильдеман, А.В. Бабушкин, М.П. Третьяков, А.В. Ильиных, Т.В. Третьякова, А.В. Ипатова, С.В. Словиков, Д.С. Лобанов. - Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2011. - 165 с.

15. Вильдеман, В.Э. Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / В.Э. Вильдеман, М.П. Третьяков, Т.В. Третьякова, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, А.В. Бабушкин, А.В. Ильиных, Д.С. Лобанов, А.В. Ипатова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 204 с.

16. Власова, Е.А. Ряды. Учеб. для вузов / Е.А. Власова; под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 616 с.

17. Волков, В.Т. Исследование и стендовая отработка ракетных двигателей на твердом топливе / В.Т. Волков, Д.А. Ягодников. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 296 с.

18. Вульфсон, С.З. К вопросу линейной теории ползучести / С.З. Вульфсон // Тр. ЦНИИСК Акад. стр-ва и архит. СССР. - 1961. - №.4.

19. Гаришин, О.К. Моделирование упруго-вязко-пластических свойств термопластических полимеров. Комплексный экспериментально-теоретический подход / О.К. Гаришин, А.С. Корляков, В.В. Шадрин // Вычислительная механика сплошных сред. - 2014. - Т. 7. - № 2. - С. 208218.

20. Голиков, С.Н. Решение задач линейной и нелинейной теорий вязкоупругости модифицированным методом аппроксимаций А.А. Ильюшина и методами нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов: дис. канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Голиков Сергей Николаевич. - Москва, 2009 - 105 c.

21. Гольберг, И.И. Механическое поведение полимерных материалов (математическое описание) / И.И. Гольберг. - М.: Химия, 1970. - 190 с.

22. Горохов, П.К. Толковый словарь по радиоэлектронике. Основные термины / П.К. Горохов. - М.: Русский язык, 1993. - 246 с.

23. Грачев, Ю.П. Математические методы планирования эксперимента / Ю.П. Грачев, Ю.М. Плаксин. - М.: ДеЛи. принт, 2005. - 296 с.

24. Гуль, В.Е. Структура и прочность полимеров / В.Е. Гуль. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Химия, 1978. - 328 с.

25. Евстафьев, О.И. Математическое моделирование деформационных процессов характерных стадий «жизненного» цикла полимерных (нано) композитов: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.17 / Евстафьев Олег Иванович. - Ижевск, 2009. - 24 c.

26. Егоров, М.Ю. Численное моделирование нестационарных и нелинейных внутрикамерных процессов при срабатывании ракетного двигателя на твердом топливе специального назначения. Часть 2. Результаты расчетов / М.Ю. Егоров, С.М. Егоров, Д.М. Егоров, Р.В. Мормуль // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2017. - № 48. - С.26-34.

27. Ерохин, Б.Т. Теория и проектирование ракетных двигателей: Учебник / Б.Т. Ерохин. - СПб.: Изд-во «Лань», 2015. - 608 с.

28. Жуков, Б.П. Энергетические конденсированные системы. Краткий энциклопедический словарь / Б.П. Жуков. - 2-е изд., испр. - М.: Янус-К, 2000, - 596 с.

29. Ильюшин, А.А. Основы математической теории термовязкоупругости / А.А. Ильюшин, Б.Е. Победря. - М.: Наука, 1970. - 283 с.

30. Ильюшин, А.А. Труды. Том 3. Теория термовязкоупругости / А.А. Ильюшин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 288 с.

31. Карнаухов, В.Г. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении / В.Г. Карнаухов, И.К. Сенченков, Б.П. Гуменюк. - Киев: Наук. думка, 1985. - 288с.

32. Колтунов, М.А. Ползучесть и релаксация / М.А. Колтунов. - М.: Высшая школа, 1976. - 277 с.

33. Колтунов, М.А. Прочностные расчёты изделий из полимерных материалов / М.А. Колтунов, В.П. Майборода, В.Г. Зубчанинов. - М.: Машиностроение, 1983. - 239 с.

34. Колтунов, М.А. Сингулярные функции влияния в анализе релаксационных процессов / М.А. Колтунов // Прочность и пластичность. М.: Наука. - 1971. - С.277-285.

35. Колтунов, М.А. Функции влияния в теории оболочек с наследственными свойствами / М.А. Колтунов // Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань: КГУ. - 1967. - С.640-645.

36. Косточко, А.В. Пороха, ракетные твердые топлива и их свойства. Учебное пособие / А.В. Косточко, Б.М. Казбан. - М.: Инфра-М, 2014. - 400 с.

37. Кочнева, Н.М. Применение феноменологической нелинейной модели для описания особенностей механического поведения дисперсно-высоконаполненных полимеров / Н.М. Кочнева, А.В. Гуляев // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2015. - №43. - С.75-86.

38. Кравчук, А.С. Механика полимерных и композиционных материалов: Экспериментальные и численные методы / А.С. Кравчук, В.П. Майборода, Ю.С. Уржумцев. - М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 304 с.

39. Кристенсен, Р. Введение в механику композитов / Р. Кристенсен. - М.: Мир, 1982. - 336 с.

40. Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен. - М.: Мир, 1974. - 338 с.

41. Круг, Г.К. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции / Г.К. Круг, Ю.А. Сосулин, В.А. Фатуев. - М.: Наука, 1977. - 208 с.

42. Ломакин, Е.В. Нелинейное вязкоупругое поведение наполненных наночастицами эластомеров / Е.В. Ломакин, Ю.П. Зезин // V международный научный семинар «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы»: Тез. докл., 17-19 октября 2016 г., Москва. - С. 118-119.

43. Лукомская, А.И. Механические испытания каучука и резины / А.И. Лукомская. - М.: Высшая школа, 1968. - 140 с.

44. Лукомская, А.И. Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин / А.И. Лукомская, В.Ф. Евстратов. - М.: Химия, 1975. -360 с.

45. Малмейстер, А.К. Сопротивление полимерных и композитных материалов / А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Г.А. Тетерс. - 3-е изд., перераб. и доп. -Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

46. Морозов, И.А. Влияние структуры эластомерного нанокомпозита на его механические свойства: дис. канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Морозов Илья Александрович. - Пермь, 2008. - 131 с.

47. Морозов, И.А. Моделирование поведения эластомерного композита при больших упругих деформациях с учетом влияния свойств упругих связей, образованных межфазными слоями в зазорах между наноразмерными частицами наполнителя / И.А. Морозов, Л.А. Комар, О.К. Гаришин // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2011. - № 5. - С. 47-50.

48. Морозов, И.А. Структурно-феноменологическая модель механического поведения резины / И.А. Морозов, А.Л. Свистков // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - Т.14. - №4. - С.583-596.

49. Москвитин, В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе / В.В. Москвитин. - М.: Наука, 1972. - 328 с.

50. Мошев, В.В. Структурное моделирование временной зависимости эластомерных композитов, наполненных наночастицами / В.В. Мошев, С.Е. Евлампиева // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. - Т.13. - №3. - С.400-407.

51. Огибалов, П.М. Конструкционные полимеры. Методы экспериментального исследования / П. М. Огибалов, Н. И. Малинин, В. П. Нетребко, Б. П. Кишкин. - М.: МГУ, Т.1, 1972. - 322с.

52. Огибалов, П.М. Механика полимеров / П.М. Огибалов, В.А. Ломакин, Б.П. Кишкин. - М.: Изд-во Московского ун-та, 1975. - 528 с.

53. Огородников, Е.Н. Математическое моделирование наследственно упругого деформируемого тела на основе структурных моделей и аппарата

дробного интегро-дифференцирования Римана-Лиувилля / Е.Н. Огородников, В. П. Радченко, Л. Г. Унгарова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». - 2016. - T.20. - № 1. - С. 167-194

54. Павлоградский, В.В. Математическая модель динамического поведения конструкций на основе низкомодульных материалов / В.В. Павлоградский, Р.В. Бульбович // Вестник Пермского государственного технического университета. Аэрокосмическая техника. - 2010. - №30. - С.87-96.

55. Пальмов, В.А. Колебания упруго-пластических тел / В.А. Пальмов. - М.: Наука, 1976. - 328 с.

56. Паушкин, Я.М. Ракетные топлива / Я.М. Паушкин, А.З. Чулков. - М.: Мир, 1975. - 189 с.

57. Пономаренко, В.К. Ракетные топлива / В.К. Пономаренко. - СПб.: Издательство ВИККА им. А.Ф. Можайского, 1995. - 310 с.

58. Потапов, Б.Ф. Начала инженерного творчества. Учеб. Пособие / Б.Ф. Потапов, Р.В. Бульбович, А.Ю. Крюков. - Пермь: ПГТУ, 2010. - 190 с.

59. Присняков, В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива / В.Ф. Присняков. - М.: Машиностроение, 1984. - 248 с.

60. Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1966. - 752 с.

61. Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1977. - 384 с.

62. Ржаницын, А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени / А.Р. Ржаницын. - М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 252 с.

63. Сальников, А.Ф. Исследование собственных частот и форм колебаний прочноскрепленного заряда / А.Ф. Сальников, И.А. Кашина, В.В. Павлоградский // Общероссийский научно-технический журнал. Полет. -2012. - № 2. - С.21-24.

64. Сарнер, С. Химия ракетных топлив / С. Сарнер. - М.: Мир, 1969. - 488 с.

65. Светозаров, В.В. Основы статистической обработки результатов измерений. Учебное пособие / В.В. Светозаров. - М.: Издательство МИФИ, 2005. - 40 с.

66. Сидняев, Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных / Н.И. Сидняев. - М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. - 399 с.

67. Синюков, А.М. Баллистическая ракета на твердом топливе / А.М. Синюков. - М.: Воениздат, 1972. - 512с.

68. Словиков, С.В. Экспериментальное исследование динамических механических свойств вязкоупругих материалов / С.В. Словиков, Р.В. Бульбович // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. - 2010. - №2 - С.104-112.

69. Слонимский, Г.Л. Релаксационные процессы в полимерах и пути их описания / Г.Л. Слонимский // Высокомолекулярные соединения. Сер. А. - 1971. - Т13. - №2. - С.450-460.

70. Соколовский, М.И. Управляемые энергетические установки на твердом ракетном топливе / М.И. Соколовский, В.И. Петренко, Г.А. Зыков, С.В. Лянгузов, А.И. Тодощенко, В.Л. Попов, Б.Ф. Потапов, В.В. Севастьянов, С.Г. Ярушин. - М.: Машиностроение, 2003. - 464 с.

71. Соломонов, Ю.С. Твердотопливные регулируемые двигательные установки / Ю.С. Соломонов, А.М. Липанов, А. В. Алиев, А.А. Дорофеев, В.И. Черепов; под ред. А.М. Липанова, Ю.С. Соломонова. - М.: Машиностроение, 2011. - 416 с.

72. Сухоруков, Д.А. Характеристики напряженно-деформированного состояния вязкоупругого цилиндра при стохастическом нагружении / Д.А. Сухоруков // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. - 2014. - № 2. - С.174-180.

73. Тугов, И.И. Химия и физика полимеров. Учебное пособие для вузов / И.И. Тугов, Г.И. Кострыкина. - М.: Химия, 1989. - 432 с.

74. Уайт, Д. Электромеханическое преобразование энергии / Д. Уайт, Г. Вудсон. - М.-Л: Издательство «Энергия», 1964 - 528 с.

75. Фаддеев, М.А. Элементарная обработка результатов эксперимента. Учебное пособие / М.А. Фаддеев. - СПб.: Изд-во «Лань», 2008. - 128 с.

76. Фахрутдинов, И.Х. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива. Учебник для машиностроительных вузов / И.Х. Фахрутдинов, А.В. Котельников. - М.: Машиностроение, 1987. - 328 с.

77. Ферри, Дж. Вязкоупругие свойства полимеров / Дж. Ферри. - М.: ИЛ, 1963. - 535 с.

78. Фиошина, М.А. Основы химии и технологии порохов и твердых ракетных топлив. Учебное пособие / М.А. Фиошина, Д.Л. Русин. - М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2001. - 207 с.

79. Фролов, Н.Н. Квазистатические, динамические и связанные задачи для массивных ограниченных тел в нелинейной теории термовязкоупругости структурно-неоднородных слабосжимаемых эластомеров: автореф. дис. док. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Фролов Николай Николаевич. - Краснодар, 2000, - 35 с.

80. Фроня, М.А. Комплексное исследование механических свойств и структуры полимерных композитных материалов с наполнителями в виде модификаций углерода: нанотрубки и ультрадисперсные алмазы: дис. канд. физ.-мат. наук: 02.00.06 / Фроня Михаил Александрович. - Москва, 2014. - 142 с.

81. Ходасевич, Г.Б. Планирование эксперимента. Учеб. Пособие [Электронный ресурс] / Г.Б. Ходасевич. - СПб: СПбГУТ. Режим доступа: http://opds.sut.ru/old/electronic manuals/pe/index.htm

82. Чигарев, А.В. Ansys для инженеров. Справ. Пособие / А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк. - М.: Машиностроение-1, 2004. - 512с.

83. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. -М.: Мир, 1975. - 680 с.

84. Янкин, А.С. Влияние амплитуды деформации высокочастотной составляющей бигармонического (двухчастотного) закона нагружения на динамические механические свойства низкомодульных вязкоупругих композитов / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Механика композитных материалов. - 2013. - Т.49. - №6. - С.1005-1012.

85. Янкин, А.С. Влияние частот бигармонического (двухчастотного) нагружения на механическое поведение имитатора твердого топлива / А.С. Янкин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2015. - №4. - С.273-292.

86. Янкин, А.С. Вязкоупругие характеристики высоконаполненных полимерных композитов при двухчастотных воздействиях / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман, В.В. Павлоградский // Механика композитных материалов. - 2016. - Т.52. - №1. - С.115-128.

87. Янкин А.С. Математическая модель и экспериментальные исследования поведения вязкоупругих наполненных полимеров при двухчастотных воздействиях / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2017. - № 2. - С. 208-225.

88. Янкин, А.С. Методические вопросы экспериментальных исследований вязкоупругих наполненных полимерных композитов при сложных динамических циклических воздействиях / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2013. -№4 - С.180-192.

89. Янкин, А.С. Описание механического поведения высоконаполненного полимерного композита в условиях действия двухчастотного нагружения / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович // Всероссийская научная конференция «Проблемы деформирования и разрушения материалов и конструкций»: тез. докл., 17-19 июня 2015 г., Пермь: ПНИПУ.- С.118.

90. Янкин, А.С. Описание механического поведения высоконаполненных вязкоупругих полимерных композитов при двухчастотных законах нагружения / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // X Международная конференция «Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций»: сб. материалов, 16-20 мая 2016 г., Екатеринбург. - С. 48.

91. Янкин, А.С. Описание механического поведения высоконаполненных полимеров при сложных стационарных гармонических нагрузках / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович // XXV Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках»: материалы, 2016, Пермь: ПНИПУ. - С.459-461.

92. Янкин, А.С. Определение динамических механических свойств низкомодульных вязкоупругих композитов при бигармоническом (двухчастотном) законе нагружения / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович // XXII Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках»: материалы, 2013, Пермь: ПНИПУ. - С.183-184.

93. Янкин, А.С. Определение динамических механических свойств низкомодульных вязкоупругих композитов при бигармоническом законе нагружения / А.С. Янкин, С.В. Словиков, Р.В. Бульбович // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2013. - Т. 19. - N°1. - С.141-151.

94. Янкин, А.С. Определение динамических механических свойств низкомодульных вязкоупругих композитов при различных параметрах бигармонического (двухчастотного) нагружения / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович // Научно-практическая конференция «Современные проблемы математики и её прикладные аспекты»: сб. тез., 29-31 октября 2013 г., Пермь: ПГНИУ. - С.179.

95. Янкин, А.С. Определение поведения низкомодульных вязкоупругих материалов при сложных гармонических нагрузках / А.С. Янкин, Р.В.

Бульбович, С.В. Словиков // XXIII Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках»: материалы, 2014, Пермь: ПНИПУ. - С.324-326.

96. Янкин, А.С. Особенности поведения низкомодульных вязкоупругих полимерных композитов при варьировании амплитуды деформации низкочастотной составляющей бигармонической нагрузки / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. - №3. - С.233-251.

97. Янкин, А.С. Экспериментально-теоретическое исследование механического поведения высоконаполненных полимеров в условиях действия двухчастотных нагрузок / А.С. Янкин, П.С. Бажуков, А.В. Биккулова // XVII Всероссийская научно-техническая конференция «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации»: материалы, 2016, Пермь: ПНИПУ. - 2016. - С.12

98. Янкин, А.С. Экспериментально-теоретическое исследование вязкоупругого поведения высоконаполненных полимеров в условиях действия сложных гармонических нагрузок / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович // LVIII Международная конференция «Актуальные проблемы прочности»: сб. тез., 16-19 мая 2017 г., Пермь. - С.178.

99. Янкин, А.С. Экспериментальное исследование механического поведения низкомодульного высоконаполненного полимерного композита при гармонических нагрузках / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович // XXIV Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках»: материалы, 2015, Пермь: ПНИПУ. - С.508-510.

100. Azoug, A. Effect of the sol fraction and hydrostatic deformation on the viscoelastic behavior of prestrained highly filled elastomers / A. Azoug, A. Constantinescu, R.M. Pradeilles-Duval, M.F. Vallat, R. Neviere, B. Haidar // Journal of Applied Polymer Science. - 2013. - V.127. - I.3. - P.1772-1780.

101. Azoug, A. Influence of orthogonal prestrain on the viscoelastic behavior of highly filled elastomers / A. Azoug, A. Thorin, R. Neviere, R.M. Pradeilles-Duval, and A. Constantinescu // Polymer Testing. - 2013. - V.32. - I.2. P.375-384

102. Boltzmann, L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkung / L. Boltzmann // Annalen der Physik. - 1878. - V.241. - I.11. - P.430-432.

103. Brinson, H.F. Polymer Engineering Science and Viscoelasticity / H.F. Brinson, L.C. Brinson. - Springer Science + Business Media, 2008. - 446 p.

104. Cho, J.H. A viscoelastic constitutive model of rubber under small oscillatory load superimposed on large static deformation considering the Payne effect / J.H. Cho, S.K. Youn // Archive of Applied Mechanics. - 2006. - V.75 - I.4-5. -P.275-288.

105. Cho, K.S. Viscoelasticity of Polymers: Theory and Numerical Algorithms / K.S. Cho. - Technology & Engineering Springer, 2016. - 612 p.

106. Dorfmann, A. A constitutive model for the Mullins effect with changes in material symmetry / A. Dorfmann, F.Q. Pancheri // International Journal of NonLinear Mechanics. - 2012. - V.47. - I.8. - P.874-887.

107. Dorfmann, A. A constitutive model for the Mullins effect with permanent set in particle-reinforced rubber / A. Dorfmann, R.W. Ogden // International Journal of Solids and Structures - 2004. - V.41. - I.7. - P. 1855-1878.

108. Drozdov, A.D. The Payne effect of particle-reinforced elastomers / A.D. Drozdov, A. Dorfmann // Polymer engineering and science. - 2002. - V.42. -I.3. - P.591-604.

109. Golub, V.P. Determining the Parameters of the Hereditary Kernels of Nonlinear Viscoelastic Materials in Tension / V.P. Golub, Yu.M. Kobzar', V.S. Ragulina // International Applied Mechanics. - 2013. - V.49. - I.1. - P.102-113.

110. Green, A.E. The mechanics of non-linear materials with memory - Part I / A.E. Green, R.S. Rivlin // Archive for Rational Mechanics and Analysis - 1957. -V.1. - I.1 - P.1-21.

111. Grishchenko, A.I. Effective methods of parameter identification for creep models with account of III stage / A.I. Grishchenko, A.S. Semenov // International Scientific Conference Week of Science in SPbPU, December 3-4, 2015, Saint-Petersburg, Russian Federation. - V.53. - P.01041

112. Gross, B. Mathematical Structure of the Theories of Viscoelasticity / B. Gross. - Paris, Herrmann, 1953. - 74 p.

113. Jalocha, D. Prestrain-dependent viscosity of a highly filled elastomer: experiments and modeling / D. Jalocha, A. Constantinescu, R. Neviere // Mechanic of Time Dependent Material - 2015. - V. 19. - I.3. - P.78-98

114. Jalocha, D. Prestrain dependent viscoelastic model: Structural computation under dynamic loading / D. Jalocha, A. Constantinescu, R. Neviere // International Journal of Solids and Structures. - 2017. - V.120. - P. 1-6.

115. Jalocha, D. Prestrained biaxial dma investigation of viscoelastic nonlinearities in highly filled elastomers / D. Jalocha, A. Constantinescu, and R. Neviere // Polymer Testing, - 2015. - V.42. - P.37-44

116. Jung, G.D. A three-dimensional nonlinear viscoelastic constitutive model of solid propellant / G.D. Jung, S.K. Youn, B.K. Kim // International Journal of Solids and Structures. - 2000. - V.37. - I.34. - P.4715-4732.

117. Katanakha, N.A. Unified model of steady-state and transient creep and identification of its parameters / N.A. Katanakha, A.S. Semenov, L.B. Getsov // Strength of Materials. - 2013. - V.45. - I.4. - P.495-505.

118. Kim, B.K. A viscoelastic constitutive model of rubber under small oscillatory load superimposed on large static deformation / B.K. Kim, S.K. Youn // Archive of Applied Mechanics. - 2001. - V.71. - I.11. - P.748-763.

119. Knauss, W.G. Mechanics of Polymers: Viscoelasticity / W.G. Knauss, I. Emri, H. Lu // Springer Handbook of Experimental Solid Mechanics. - 2008. - P.49-96.

120. Lakes, R. Viscoelastic Materials / R. Lakes. - Cambridge University Press, 2009. - 461 p.

121. Lion, A. Thixotropic behavior of rubber under dynamic loading histories: experiments and theory / A. Lion // J. Mech. Phys. Solids. - 1998. - V.46. - I.5.

- P.895-930.

122. Meinecke, E.A. Influence of large static deformation on the dynamic properties of polymers - II. Influence of carbon black loading / E.A. Meinecke, S. Maksin // Colloid and Polymer Science Kolloid-Zeitschrift & Zeitschrift für Polymere.

- 1980. - V.258. - I.5. - P.556-563.

123. Menard, K.P. Dynamic Mechanical Analysis: A Practical Introduction. Second Edition / K.P. Menard. - CRC Press, 2008. - 240 p.

124. Miller, K. Measuring the Dynamic Properties of Elastomers for Analysis / K. Miller // Axel Products, Testing and Analysis Report. - 2000. - V.1-2. - P.1-7

125. Moshev, V.V. Potentiality of the triboelastic approach for clarifying the filler reinforcement mechanism in elastomers / V.V. Moshev, S.E. Evlampieva // Intern. J. of Solids and Structures. - 2005. - V.42. - I.18-19. - P.5129-5139.

126. Nair, T.M. Dynamic Mechanical Analysis of Ethylene-Propylene-Diene Monomer Rubber and Styrene-Butadiene Rubber Blends / T.M. Nair, M.G. Kumaran, G. Unnikrishnan, V.B. Pillai // Journal of Applied Polymer Science.

- 2009. - V.112. - I.1. - P.72-81.

127. Ogden, R.W. A pseudo-elastic model for the Mullins effect in filled rubber / R.W. Ogden, D.G. Roxburgh // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1999. - V.455. - I.1988, 1999. - P.2861-2877.

128. Papon, A. Unique nonlinear behavior of nano-filled elastomers: From the onset of strain softening to large amplitude shear deformations / A. Papon, S. Merabia // Macromolecules. - 2012. - V.45. - I.6. - P.2891-2904.

129. Payne, A. The dynamic properties of carbon black-loaded natural rubber vulcanizates. Part I / A. Payne // Journal of Applied Polymer Science. - 1962. -V.6. - I.19. - P.57-63.

130. Ravichandran, G. Modeling constitutive behavior of particulate composites undergoing damage / G. Ravichandran, C.T. Liu // International Journal of Solids and Structures. - 1995. - V.32. - I.6-7. - P.979-990.

131. Semenov, A. Interactive Rheological Modeling in Elasto-visco-plastic Finite Element Analysis / A. Semenov, B. Melnikov // Procedia Engineering. - 2016.

- V.165. - P.1748-1756.

132. Semkiv, M. Concurrent two-scale model for the viscoelastic behavior of elastomers filled with hard nanoparticles / M. Semkiv, D. Long, M. Hutter // Continuum Mechanics and Thermodynamics. - 2016. - V.28. - I.6. - P.1711-1739

133. Shynk, J.J. Mathematical Foundations for Linear Circuits and Systems in Engineering / J.J. Shynk. - John Wiley & Sons, 2016. - 656 p.

134. Stockelhuber, K.W. Impact of filler surface modification on large scale mechanics of styrene butadiene/silica rubber composites / K.W. Stockelhuber, A.S. Svistkov, A.G. Pelevin, G. Heinrich // Macromolecules. - 2011. - V.44. -I.11. - P.4366-4381.

135. Thorin, A. Influence of prestrain on mechanical properties of highly-filled elastomers: Measurements and modeling / A. Thorin, A. Azoug, A. Constantinescu // Polymer Testing. - 2012. - V.31. - I.8. - P.978-986.

136. Volterra, V. Leçons sur les fonctions de lignes / V. Volterra. - Paris: Goutier-Villard, 1913. - 230 p.

137. Williams, M.L. The temperature dependence of relaxation mechanisms in amorphous polymers and other glass-forming liquids / M.L. Williams, R.F. Landel, J.D. Ferry // Journal of the American Chemical Society. - 1955. - V.77.

- I.14. - P.3701-3707.

138. Xu, F. Constitutive modeling of solid propellant materials with evolving microstructural damage / F. Xu, N. Aravas, P. Sofronis // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2008. - V.56. - I.5. - P.2050-2073.

139. Yankin, A.S. Research of mechanical properties of highly-filled polymer composites under complex harmonic loadings / A.S. Yankin, R.V. Bulbovich,

V.E. Wildemann, S.V. Slovikov // 17th European Conference on Composite Materials. - Munich. - 2016.

140. Zezin, Y.P. Nonlinear effects in deformation of filled elastomers with nanodimensional fillers / Y.P. Zezin, E.V. Lomakin // Mechanics of Solids. -2016. - V.51. - I.3. - P.308-314.

141. Zezin, Y.P. Study of viscoelastic properties of elastomers reinforced by nanoparticles / Y.P. Zezin, E.V. Lomakin // Mechanics of Solids. - 2015. - V.50. - I.2. - P.117-126.

Приложение 1

Акт об использовании результатов диссертационной работы в ПНИПУ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Комсомольский проспект, д. 29, г. Пермь, 614990

Тел.: [phone]. Факс: [phone]. E-mail: [e-mail]

Акт

об использовании результатов диссертационной работы Янкина A.C.

Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ) подтверждает факт внедрения в учебный процесс результатов диссертационной работы Янкина A.C. по теме «Деформационные свойства высоконаполненных вязкоупругих полимеров при двухчастотных законах нагружения».

Анализ влияния различных условий двухчастотного нагружения (частот, амплитуд деформации, температуры) на механическое поведение высоконаполненных полимеров включен в рабочую программу дисциплины «Топлива и рабочие процессы в авиационных и ракетных двигателях» по направлению 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей».

Методические вопросы проведения двухчастотных испытаний и определение вязкоупругих параметров высоконаполненных полимеров включены в рабочую программу дисциплины «Испытания и обеспечение надежности ракетных двигателей» по направлению 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей».

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательской работы в рамках проекта Российского фонда фундаментальных исследований «Экспериментально-теоретическое исследование механического поведения высоконаполненных низкомодульных вязкоупругих полимерных композитов в условиях действия сложных гармонических нагрузок» (16-31-00230 мол_а).

Проректор по науке и инновациям ПНИПУ, д.т.н., профессор

Зам. декана по учебной работе АКФ ПНИПУ, к.т.н., доцент

Зам. зав. кафедрой РКТЭС ПНИПУ, к.т.н., доцент

В.Н. Коротаев

A.C. Дударев

В.В. Павлоградский