Численный расчет структуры доменных границ в реальных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Плавский, Владимир Васильевич

• Плавский, Владимир Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Плавский, Владимир Васильевич

Введение.

Глава 1. Доменные границы в ферромагнитных материалах. Аналитический обзор.

1.1 Структура доменных границ.

1.2 Доменные границы в материалах с пространственно-неоднородными магнитными параметрами.

1.3 Численные методы исследования структуры доменных границ

Глава 2. Влияние одномерных неоднородностей магнитных параметров на характеристики доменных границ в одноосных кристаллах.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Метод численного исследования.

2.3 Численное определение структуры доменных границ.

2.4 Определение коэрцитивной силы.

2.5 Влияние неоднородностей магнитных параметров на некоторые динамические характеристики магнетиков.

2.6 Выводы.

Глава 3. Новые типы доменных границ, локализованные вблизи плоского магнитного включения во внешнем магнитном поле.

3.1 Доменные границы в одноосных кристаллах с плоским магнитным включением с переменным направлением оси легкого намагничивания.

3.2 Магнитные неоднородности типа 0-градусной доменной границы.

3.3 Выводы.

Глава 4. Численные исследования структуры 180-градусных доменных границ в кубических кристаллах с наведенной одноосной анизотропией.

4.1 Введение.

4.2 Постановка задачи. Численная реализация.

4.3 Численное моделирование структуры доменных границ.

4.4 Зависимость параметров доменной границы от соотношения кубической и одноосной анизотропии. Определение критических параметров.

4.5. Применение анализа карты изолиний энергии для выяснения возможных типов доменных границ.

4.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численный расчет структуры доменных границ в реальных кристаллах»

В ферро- и антиферромагнетиках существуют доменные стенки, различные магнитные неоднородности, возникающие вокруг дефектов, линейные и нелинейные возбуждения, включая солитоно-подобные образования. Такие неоднородности оказывают сильное влияние на многие физические свойства магнитных материалов. Исследование влияния внешних воздействий на условия зарождения, устойчивость и возбуждение таких структур также представляет собой одно из важнейших направлений в физике конденсированного состояния вещества. Прямое экспериментальное исследование внутренних границ между различными магнитными фазами в твердом теле представляет собой весьма трудную задачу. С другой стороны, свойства доменных границ косвенным образом связаны с макроскопическими измеряемыми величинами, реальные доменные границы с достаточной точностью являются протяженными плоскими образованиями, что благоприятствует их теоретическому изучению и сопоставлению полученных результатов с наблюдениями ориентации доменных структур и доменных границ.

Цель данной работы состоит в изучении с единых позиций различных типов магнитных неоднородностей в реальных ферромагнетиках. За основу взято численное определение структуры доменных границ, а затем изучение их характеристик. Примененная в работе методика не является чем-то новым с точки зрения математика, тем не менее при исследовании магнитных неоднородностей она практически не использовалась. И хотя изучалась структура статических доменных границ, примененные методы итерационного вычисления дали возможность проследить эволюцию решения модельной задачи при изменении одного из параметров (констант магнетика, внешнего поля, ориентации плоскости границы), что позволило более полно изучить свойства доменных границ различных типов.

Проведенные исследования позволили распространить результаты ряда более ранних теоретических работ, основанных на использовании малого параметра, на значительно более широкую область этого параметра и указать область применимости результатов этих работ. Полученные результаты также позволили объяснить ряд известных экспериментальных фактов, связанных с наблюдением изменения ориентации доменных границ и не объясненных удовлетворительным образом ранее.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты расширяют наши представления о различных типах доменных границ (ДГ) как в одноосных кристаллах, так и в кубических ферромагнетиках. Прямые методы наблюдения структуры ДГ в настоящее время невозможны, поэтому предложенный автором метод анализа изменения структуры ДГ при изменении ее ориентации позволяет сопоставить теоретические результаты с экспериментами по наблюдению ориентации. Часть проведенных исследований базировалось на проведенных ранее исследованиях, имевших ограниченное применение, последние наши исследования значительно расширили эту область. В многоосном ферромагнетике предложен новый метод определения возможных типов доменных границ из анализа энергии магнетика, в частности на его основе предсказаны и численно получены новые типы 0-градусных доменных границ.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Метод и результаты расчета структуры доменной границы, локализованной в одноосном ферромагнетике вблизи области с неоднородными магнитными параметрами. Детальное описание взаимодействия доменной границы с неоднородной областью и количественное определение критических величин магнитных полей, таких как:

- поле образования новой магнитной фазы и поле коэрцитивности;

- поле срыва доменной границы с неоднородной области с переменной ОЛН с образованием 0-градусной ДГ (статического солитона);

- поле коллапса 0-градусной ДГ.

2. Модель доменной границы с некруговой траекторией в кубическом кристалле с комбинированной анизотропией, частности следующее:

- определение зависимости структуры и ориентации плоскости не-блоховских доменных границ от соотношения материальных параметров ферромагнетика;

- объяснение экспериментальных результатов по наблюдению изменения ориентации доменных границ;

- предсказание существования и численный расчет не описанных ранее 0-градусных доменных границ с неблоховской структурой.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Плавский, Владимир Васильевич

4.6 ВЫВОДЫ

На основе численных методов проведено исследование структуры, энергии и ориентации различных типов 180-градусных доменных границ относительно кристаллографических направлений в кубической ферромагнитной пластине (111) с наведенной одноосной анизотропией.

1. Показано, что в таких кристаллах могут быть как доменные границы с круговым поворотом в плоскости (блоховские и неелевские ДГ), так и ДГ с некруговой траекторией намагниченности - квазиблоховские ДГ.

2. Изучено изменение структуры и энергии неблоховской ДГ при ее повороте относительно кристаллографических осей и найдено равновесное положение. В этом положении вектор намагниченности выходит из плоскости ДГ симметрично в противоположные стороны к направлению еще двух ОЛН типа {111} кубического кристалла, являющихся OJIH и лежащих под углами 70°,5 и 109°,5 к оси [111]. Ориентация плоскостей бло-ховских и неблоховских границ в равновесном положении отличается строго на 30 градусов.

3. Максимальный угол выхода намагниченности из плоскости квазиб-лоховской ДГ меньше 30° и при Q-»oo стремится к наибольшему значению, зависящему от соотношения констант анизотропии Кь С уменьшением фактора качества угол выхода намагниченности уменьшается, что обусловлено ростом магнитостатической энергии.

4. Построена фазовая диаграмма, отделяющая области стабильных структур доменных границ с круговыми и некруговыми траекториями вектора намагниченности в зависимости от фактора качества Q материала и отношения констант кубической и наведенной одноосной магнитной анизотропии. При Q, большем некоторого критического значения, минимальной энергией обладает квазиблоховская ДГ, параллельная плоскости {211}, а при меньших значениях Q - блоховская ДГ, параллельная плоскости {110}.

5. Показано, что наряду с подробно рассмотренным случаем кристалла типа {111}, возможно наличие НДГ также и в кристаллах типа {112}.

6. Предложен метод анализа карты изолиний энергии для определения возможных типов доменных границ. На основе этого метода предсказаны и рассчитаны новые типы неблоховских 0-градусных доменных границ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В завершение приведем основные результаты и выводы полученные в диссертации.

1. В одноосном ферромагнетике рассчитано численно поведение блохов-ской доменной границы во внешнем поле, лежащем в плоскости границы под произвольным углом к оси легкого намагничивания и локализованной вблизи плоской неоднородной области с переменным значением величины анизотропии. Изучены критические поля образования новой магнитной фазы типа "легкая плоскость" внутри доменной границы. Найдены поля коэрцитивности в зависимости от параметров неоднородных областей. Показано, что учет "подстраивания" доменной границы под структуру неоднородной области приводит к уменьшению поля коэрцитивности, по сравнению с полученным ранее значением в модели жесткой доменной границы.

2. Рассчитано поведение доменной границы, локализованной вблизи неоднородной области с измененным направлением оси легкого намагничивания во внешнем магнитном поле. Найдено новое решение в виде связанного состояния 180-градусной и 0-градусной ДГ, наряду с обычной 180-градусной ДГ. Показано существование некоторого критического поля, разделяющего два эти решения по энергии. Установлено, что смена направления поля приводит к смене знака силы взаимодействия ДГ с ПМВ, но величина коэрцитивной силы не зависит от направления поля.

3. Изучено поведение 0-градусной блоховской доменной границы (статического солитона) в одноосном ферромагнетике, содержащем неоднородную область с изменением константы анизотропии во внешнем магнитном поле. Определены критические поля коллапса солитона в зависимости от размеров неоднородной области. Найден новый тип решения вида двойного солитона.

4. Изучены различные 180-градусные доменные границы в кубическом ферромагнетике с наведенной вдоль оси (111) одноосной анизотропией. Найдены доменные границы с некруговым поворотом вектора намагниченности (неблоховские доменные границы), определена их устойчивая ориентация относительно кристаллографических направлений. Объяснена возможность их выгодности, состоящая в том, что траектория намагниченности в таких ДГ проходит вблизи еще двух ОЛН кубического кристалла, в отличии от блоховской ДГ, в которой намагниченность проходит через одну из осей трудного намагничивания. Построена фазовая диаграмма устойчивых типов доменных границ в зависимости от материальных параметров ферромагнетика.

5. Предложен метод определения структуры допустимых типов доменных границ, основанный на анализе карты изолиний энергии однородного состояния магнитного материала. Рассчитаны некоторые из предсказанных структур, в частности неблоховские 0-градусные доменные границы.

В заключении я выражаю благодарность сотруднику Башкирского госуниверситета Е.Г. Екомасову и сотруднику Института физики молекул и кристаллов УНЦ РАН И.В. Владимирову, в соавторстве с которыми были выполнены некоторые работы.

Выражаю свою искреннюю благодарность моему научному руководителю, инициатору и соавтору многих работ, профессору М.А. Шамсут-динову, внимательно изучившему черновой вариант диссертации и сделавшему ряд ценных замечаний, способствовавших значительному улучшению.

Благодарю Б.Н. Филиппова, за внимательное ознакомление с работой и сделанные замечания.

Выражаю свою благодарность P.M. Вахитову, Д.Г. Латыпову, В.Ш. Халилову, И.Ф. Хатмуллину, а также покойному М.М. Фарзтдинову, общение с которыми благотворно повлияло на мою научную деятельность.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Плавский, Владимир Васильевич, 1999 год

1. Алехин A.A. Решетка эллиптических магнитных доменов // В сб. Тез. докладов XV1.школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" 1998 - М.: МГУ, - 4.2, - с.581-582.

2. Балбашов A.M., Залесский A.B., Кривенко Е.В., Синицын Е.В. Обнаружение методом ЯМР магнитных неоднородностей в монокристалле YFeOs. // Письма в ЖТФ. 1988. - Т. 14. - Вып.4. - с.293-297.

3. Барьяхтар В.Г., Горобец Ю.И., Финохин В.М. Динамические свойства доменной границы вблизи плоского дефекта в ферромагнетике. // Докл. АН СССР. 1984. - Т.274. № 5 - с. 1084-1087.

4. Барьяхтар В.Г., Иванов В.А., Четкин М.В. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках. // УФН. - 1985.-Т. 146. Вып.З. - с .417-458.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы. // Т.1. М.: Наука. 1973. - 632 с.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.С., Кобельков Г.М. // Численные методы. М.: Наука. 1987. - 600 с.

7. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Левитин В.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. // М.: Наука. 1979. - 317 с.

8. Беляева А.И., Юрьев В.П., Потакова В.А. Магнитные состояния (110)-пластины Er3Fe50i2 в интервале температур 4,2-300 К. Совпадение температур спиновой переориентации и компенсации // ЖЭТФ. 1982. - Т.83. -№3.-с.1104-1114.

9. Браун У.Ф. Микромагнетизм. // М.: Наука. 1979. - 160 с.

10. Вахитов P.M., Сабитов P.M., Фарзтдинов М.М. Доменные границы в ферритах-гранатах с наведенной одноосной анизотропией // ФТТ. 1985. -Т.27. - № 6. - с.1852-1856.

11. Н.Вахитов P.M., Юмагузин А.Р. Структура и устойчивость 0-градусных доменных границ в пластине (111) с комбинированной анизотропией // Сб.тез. 15-ой школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники", 1996. М.: МГУ. - с.423-424.

12. Веселаго В.Г., Владимиров И.В., Дорошенко P.A., Плавский В.В. Изменение структуры доменных границ и однородности намагниченности на неоднородностях магнитной анизотропии // Препринт № 53. Т-02948 -М.: ИОФ АН СССР. - 1989. - 34 с.

13. Владимиров И.В., Дорошенко P.A., Серегин C.B., Фахретдинова P.C. Влияние процессов стабилизации на сигналы ЯМР 180° доменных границ в кубических кристаллах ферритов-гранатов. // ФТТ. 1998. - Т.40. - №4. -с.694-698.

14. Вонсовский C.B. Магнетизм. // М.: Наука. 1971. - 1032 с.

15. Григоренко А.Н., Мишин С.А., Рудашевский Е.Г. Магнитные микродефекты в "бездефектных" феррит гранатовых пленках. // ФТТ. - 1988. -Т.30. - №10 - с.2948-2954.

16. Григоренко А.Н., Мишин С.А., Рудашевский Е.Г. Квазистатическое взаимодействие с дефектами и коэрцитивность уединенной доменной стенки в неоднородном поле в пленках на основе ЖИГ. // ЖТФ. 1990. - Т.60. - №2. -с.113-122.

17. Диченко А.Б., Николаев В.В. Образование магнитных доменов в упругом поле дислокаций В кн.: Динамические и кинетические свойства магнетиков // М.: Наука. - 1986. - 248 с.

18. Екомасов Е.Г., 'Плавский В.В., Шамсутдинов М.А., Давлетбаев А.Г. Статические характеристики доменной границы, локализованной в области пластинчатого включения // Сб. тезисов докладов семинара по микроэлектронике. Симферополь. 1991. - с.75.

19. Кабыченков А.Ф., Шавров В.Г. Неоднородные состояния одноосного ферромагнетика в окрестности ориентационного фазового перехода, обусловленное пространственной неоднородностью анизотропии // ФТТ. -1987. Т.29. - Вып.1. - с.202-203.

20. Кандаурова Г.С. Особенности доменной структуры псевдоодноосных кристаллов-пластин (111) ферритов-гранатов // ДАН СССР. 1978. Т.243. -Вып.5.-с.1165-1167.

21. Кандаурова Г.С., Иванов В.Е. Доменная структура кристаллов пластин -{111} ферритов - гранатов // ЖЭТФ. - 1976. - Т.70. - № 2. - с.666-677.

22. Кандаурова Г.С., Памятных JI.A., Кочнева Н.П., Титова А.Г. Влияние температуры на доменную структуру монокристаллических пластин ферритов-гранатов // ФТТ. 1979. - Т.21. - Вып.2. - с.612-615.

23. Кандаурова Г.С., Памятных JI.A. Магнитные домены в кристаллах ферритов гранатов // Письма в ЖТФ. - 1982. - Т.8. - № 10. - с.600-604.

24. Кандаурова Г.С., Памятных Л.А., Фихтнер Р.Э. Переходное состояние в области спиновой переориентации в кристаллах пластинах ферритов-гранатов // ЖТФ. - 1984. - Вып.54. - № 6. - с.1201-1204.

25. Кандаурова Г.С., Оноприенко Л.Г. Доменная структура магнетиков. Основные вопросы микромагнетики. // Свердловск: УрГУ. 1986. - 136 с.

26. Кандаурова Г.С., Памятных Л.А. Структура доменных границ в кристаллах-пластинах (111) феррита-граната в области температур магнитной компенсации и спиновой переориентации // ФТТ. 1989. - Т.31. - № 8. -с.132-138.

27. Кандаурова Г.С., Памятных Л.А., Шамсутдинов М.А., Филиппов Б.Н. Структура и свойства доменных границ в кубических кристаллах с наведенной одноосной анизотропией // ФММ. 1994. - Т.78. - Вып.4. - с.26-45.

28. Крюков И.И., Мысовская Л.Н., Сахаев К.С. Микромагнетизм одноосного магнетика с пластинчатым выделением при произвольной ориентации внешнего магнитного поля // ФММ. 1990. - №10. - с. 37-45

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел. // Phys. Zh. Sowjet. 8, 153, 1935; Русск. пер. в сб.: Ландау Л.Д. Собрание научных трудов. - Т.1. - М.: Наука. - 1969 - с. 128-146.

30. Лилли Б.А. Энергия и толщина граничных слоев между областями самопроизвольной намагниченности: // В кн. "Проблемы современной физики: Ферромагнетизм" Под ред. А.П. Комара / М.: - Из-во ИЛ. - 1953. - с. 6-24.

31. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. // М.: Наука. 1987. - 272 с.

32. Магнитная структура ферромагнетиков. Сб. статей. // Пер. с англ. под ред. Вонсовского C.B. / М.: Из-во ИЛ. 1959. - 506 с.

33. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими доменами. // М.: Мир. 1982. - 348 с.

34. Мишин Д.Д. Магнитные материалы. // М.: Высшая школа. 1991. - 384 с.

35. Мицек А.И., Семянников С.С. Влияние антифазных границ на магнитные свойства ферромагнетиков // ФТТ. 1969. - Т.П. - Вып.5. - с. 1103-1113.

36. Мицек А.И., Колмакова Н.П., Сирота Д.И. Магнитные фазовые диаграммы и доменные структуры кубического ферромагнетика с наведенной од-ноосностью. // Металлофизика. 1982. - Т.4. - №4. - с.26-34.

37. Мулюков Х.Я. Магнитные свойства магнитоупорядоченных металлов и сплавов с субмикрокристаллической структурой. // Автореф. докт. дисс. Уфа: 1998. 31с.

38. Мулкжов Х.Я., Корзникова Г.Ф. Влияние интенсивной пластической деформации на магнитное состояние гадолиния. // ФММ. 1994. - Т.78. Вып.1. - с.35-38.

39. Плавский В.В. Моделирование динамики взаимодействия доменной границы с плоской магнитной неоднородностью в одноосном ферромагнетике // "Статика и динамика упорядоченных сред": Межвуз. научн.сб. / Уфа: Башк. гос. ун-т. 1994. - с.75-77.

40. Плавский В .В., Шамсутдинов М.А., Екомасов Е.Г., Давлетбаев А.Г. Характеристики доменной границы, локализованной в области пластинчатого включения, в магнитном поле // ФММ. 1993. - Т.75. - Вып.6. - с.26-33.

41. Плавский В.В., Екомасов Е.Г. Моделирование динамики доменной границы в одноосном ферромагнетике // Тез. докладов XIV школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" М.:1994. - Ч.З. - с.35.

42. Плавский В.В., Шамсутдинов М.А., Филиппов Б.Н. Структура доменных границ в (111) пластинах кубических ферромагнетиков // В сб. Тез. докладов XVI школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники", 1998. М.:МГУ. - 4.2. - с.499-500.

43. Плавский В.В., Шамсутдинов М.А., Филиппов Б.Н. Структура и ориентация доменных границ в (Ш)-пластинах кубических ферромагнетиков // ФММ. 1999. (в печати).

44. Сабитов P.M. Магнитная неоднородность типа "статический солитон" водноосном кристалле во внешнем магнитном поле. // В сб.: "Статика и динамика упорядоченных сред" / Уфа: 1994.- с.77-80.

45. Сабитов P.M., Вахитов P.M. К теории магнитных неоднородностей в ферритах-гранатах с комбинированной анизотропией // Изв. Вузов: Физика. -1988. - №8. - с.51-56.

46. Садков В.Б., Шматов Г.А., Крюков И.И., Филиппов Б.Н. Перемагничива-ние неоднородных по толщине магнитных пленок. // Препринт 88/5, Свердловск: ИФМ УрО АН СССР. 1988. - 39с.

47. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. // М.: Наука. 1971.

48. Самарский A.A. Введение в численные методы. // М.: Наука. 1982. -272с.

49. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы // М.: Наука. 1989. 240с.

50. Смарт Дж. С. Эффективное поле в теории магнетизма // М.: Мир. 1968. -272 с.

51. Филиппов Б.Н. О поле зародышеобразования в ферромагнитных одноосных монокристаллах. // ФММ. 1966. - Т.22. - Вып.З. - с.343-350.

52. Филиппов Б.Н. Динамика доменных границ в магнитоупорядоченных веществах. // Свердловск: Из-во УрГУ. 1989. - 120 с.

53. Филиппов Б.Н., Лебедев Ю.Г., Раевский Е.И. Доменные структуры многоосных монокристаллических ферромагнитных пленок с поверхностью типа (111) // ФММ. 1978. - Т.46. - №6. - с. 1744-1752.

54. Филиппов Б.Н., Танкеев А.П., Лебедев Ю.Г., Раевский Е.И. Статические и динамические свойства доменных стенок в неоднородных по толщине пластинах ЦМД материалов. // ФММ. 1980. - Т.49. - Вып.З. - с.518-531.

55. Филиппов Б.Н., Береснев В.И., Миляев Ю.К. Динамика растяжения цилиндрических магнитных доменов в однородных магнитоодносных кристаллах // ФММ. 1984. - Т.53. - № 3. - с. 431-440.

56. Филиппов Б.Н., Танкеев А.П. Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой. // М.: Наука. 1987. - 216 с.

57. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. // М.: Мир. -1977.-308 с.

58. Шамсутдинов М.А. Доменные границы в ферромагнетике с одномерными неоднородностями параметра обменного взаимодействия и константы анизотропии // ФТТ. 1991. - Т.31. - №11. - с. 3336-3342.

59. Шамсутдинов М.А. Структура и динамические характеристики доменных границ в ферро- и антиферромагнетиках. // Автореф. докт. дисс. Екатеринбург: 1994. - 31 с.

60. Шамсутдинов М.А., Веселаго В.Г., Фарзтдинов М.М., Екомасов Е.Г. Структура и динамические характеристики доменных границ в магнетиках с неоднородностями магнитной анизотропии // ФТТ. 1990. - Т.32. - №2. -с. 497-502.

61. Шамсутдинов М.А., Филиппов Б.Н. Колебания доменной границы в магнитном поле в ферромагнетике с неоднородными параметрами // ФММ. -1991.- №8.-с. 87-96.

62. Шамсутдинов М.А., Филиппов Б.Н., Халфина А.А. Влияние магнитост-рикции на структуру доменных границ и доменов в кубических кристаллах с наведенной одноосной анизотропией // ФММ.- 1993.- № 1.- с.33-39.

63. Chui S.T., Ryzhov V.N. 180° domain walls in ultra-thin magnetic films with fourfold anisotropy // JMMM. 1998. - V.182. - p.25-30.

64. E.Della Torre, C.M.Petrov J.App.Phys. 1991. - 69. - No8. - Pt2A. - p.4596-4598.

65. A.B.Dichenko, V.V.Nikolaev Domain nucleation due to dislocations in cubic ferromagnets // JMMM. 1985. - V.53. - p.71-79.

66. Freidberg R., Paul D.I. New theory of force of ferromagnetic materials // Phys. Rev. Let. 1975. - V.34. - №19. - p. 1234-1237

67. Kaczer J. Bloch wall energy including cubic and uniaxial anisotropy // Phys. State. Sol.(a).-1981.- V.63.-№ 1.-p.K87-K91.

68. Korznikova G.F., Mulyukov Kh.Ya., Timofeyev V.N., Valiev R.Z. Study of the domain structure of submicron Nickel. // JMMM. 1994. - V. 135. - p.46-50.

69. Mulyukov Kh.Ya., Korznikova G.F., Valiev R.Z. Microstructure and Magnetic properties of submicron grained Cobalt after large plastic deformation and their variation during anneling. // Phys. stat. sol.(a) 1991. V.125. - p.609-614.

70. Mulyukov Kh.Ya., Korznikova G.F., Nikitin S.A. The change in the effective magnetic moment in gadolinium after severe plastic deformation. // JMMM. -1996. V.153. - p.241-245.

71. Neu V., Hubert A., Schultz L. Modelling of the enhanced remanence of nano-crystalline, exchange-coupled hard magnetic grains // JMMM. 1998. - V.189. -p.391-396.

72. Pamyatnykh L.A., Kandaurova G.S., Filippov B.N., Shamsutdinov M.A., Plavski V.V. Change of shape of tetragonal domains in a magnetic field in fer-rite-garnets // Abstract 13 conf. "Soft magnetic materials". Grenoble. - France. - 1997.-p.79.

73. Paul D.I. Soliton theory and the dynamics of a ferromagnetic domain wall // J.Phys. C: Solid State Phys. 1979. - V.12. - №3. - p.585-593.

74. Paul D.I. General theory of the coercive force due to domain wall pinning // J. Appl. Phys., № 53 (3). 1982. - p.1649 - 1654.

75. Plavski V.V., Shamsutdinov M.A., Yekomasov Ye.G. Characteristics of a domain wall localized in the area of a plate-type inclusion in a magnetic field // Abstr. Intern, conf EMMA'93. Kosice. - 1993.

76. Plavski V.V., Ekomasov E.G. Domain wall dynamics in ferromagnetic with plate magnetic inclusions // Abstract International conference on magnetism, 22-26 August, 1994, Warsaw, Os'rodek Wydawnictw Naukowych. Poznan. -1994.-P.425.

77. Rave W., Hubert A. Micromagnetic calculation of the thickness dependence of surface and interior width of asymmetrical Bloch walls // JMMM. 1998. -V.184. - p.179-183.

78. Sabitov R.M., Vakhitov R.M., Gabbasova Z.V. Structure and properties of domain walls in a (lll)-oriented plate of crystalswith combined anisotropy // JMMM. 1995 - V. 150 - p.68-74.

79. Shamsutdinov M.A., Yekomasov Ye.G., Plavski V.Y., Davletbayev A.G. Domain wall fixation upon flat magnetic inclusion in magnetic field // International Symposium MASHTEC'91 Dresden. - 1991.

80. Shumate P.W. Domain wall energy on magnetic garnet Bubble materials // J.Appl.Phys. 1973.- V.44.-№ 11.- p.5075-5077.

81. Tobin A.G., Paul D.I. Stability of ferromagnetic Domain Structures at Grain Boundaries // J. Appl. Phys. 1969. - V.40. N9 - p.3611-3614.

82. Winter I.M. Bloch wall exitation. Application to nuclear resonance in Bloch wall // Phys. Rev. 1961. V.124. - p.452-459.

83. Zijlstra H. Permanent magnetets: theory Ferromagnetic Materials. A handbook on the properties of magnetically ordered substances. Ed. by E.P.Wohlfarth. //North-Holland. - 1984. - V.3. - Chap.2. - p.37-105.