Численный анализ распространения радиоволн в городских условиях и рассеяния на шероховатых поверхностях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Белоногов, Савва Юрьевич

• Белоногов, Савва Юрьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Белоногов, Савва Юрьевич

Оглавление

Введение 4 Глава 1.Исследование многократного рассеяния волн на хаотически

расположенных параллельных тонких цилиндрах бесконечной высоты

1.1 Двумерное уравнение переноса излучения

1.2 Аналитическое решение для изотропного рассеяния

1.3 Численный расчет методом Монте-Карло

1.4 Сравнение полученных результатов. 34 1.5. Вывод 37 Глава 2. Статистическое моделирование в лучевом приближении рассеяния волн на объектах конечной высоты, хаотически распределенных

по плоскости

2.1 Вероятность прямой видимости и средняя длинна свободного пробега

2.2 Индикатриса однократного рассеяния

2.3 Алгоритм моделирования многократного рассеяния методом Монте-Карло

2.4 Численный расчет плотности энергии при рассеянии на толстых цилиндрах и городских строениях

2.4.1 Источник и приемник в области рассеивателей

2.4.2 Источник выше области рассеивателей

2.4.3 Влияние высотного профиля городской застройки

2.5. Численный расчет углового распределения принимаемой мощности при рассеянии на толстых цилиндрах и городских строениях

2.5.1 Алгоритм регистрации углового распределения принимаемой мощности

2.5.2 Источник и приемник в области рассеивателей

2.5.3 Область наблюдения выше городских строений

2.5.4 Источник выше зданий городской застройки

2.6. Особенности рассеяния на тонких цилиндрах конечной высоты

2.7. Выводы

Глава 3. Моделирование распространения радиоволн в городских условиях с учетом эффектов дифракции

3.1. Алгоритм расчёта дифракции на отдельном рассеивающем объекте методом Монте-Карло

3.2. Численный расчет усреднённой энергии радиоизлучения в городских условиях с учётом дифракции

3.3. О влиянии дифракции на угловое распределение принимаемой мощности

3.4. Выводы 91 Глава 4. Статистическое моделирование многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности при скользящем распространении

4.1. Алгоритм моделирования многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности методом Монте-Карло

4.2. Проверка адекватности работы предложенного алгоритма

4.3. Численный анализ влияния затенений и дифракции на среднее значение плотности энергии

4.4. Угловое распределение принимаемой мощности

4.5. Выводы. 112 Заключение 114 Список используемой литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численный анализ распространения радиоволн в городских условиях и рассеяния на шероховатых поверхностях»

Введение

Одной из практически важных задач радиофизики является исследование особенностей распространении радиоволн дециметрового диапазона в городских условиях. Интерес к этой проблеме особенно сильно возрос в последние годы в связи с развитием систем мобильной связи. В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал, основанный на измерениях усреднённых характеристик радиоизлучения различных источников в городе [1-5]. На основе этих данных создан ряд эмпирических моделей для расчёта усреднённого значения принимаемой мощности, а также её углового азимутального распределения в зависимости от расстояния между базовой станцией и мобильным пунктом, высоты базовой и мобильной антенн и частоты излучения [1, 6-11]. Эти эмпирические зависимости являются основой для разработки стандартных моделей городских радиоканалов, используемых при разработке различных систем мобильной связи [12,13]. Аналитическое решения данной задачи, вследствие многолучевого характера распространения волн и специфической геометрии рассеяния, весьма затруднено. Существуют численные алгоритмы расчёта характеристик радиосигналов в конкретных небольших районах города с заданной геометрией зданий, основанные на лучевых представлениях [14-16]. Что касается больших участков городской застройки, то тут детерминированный подход практически невозможен, и остаётся решать задачу статистически на основе предположения о хаотическом расположении городских зданий и случайности отражающих свойств стен строений. При этом нужно иметь в виду, что крупные городские строения

практически непрозрачны для радиоволн, их размеры значительно превышают длины используемых для связи волн. Это приводит к образованию обширных теневых зон, что в значительной степени определяет свойства формирующегося поля. С учётом указанных факторов в работах Г.А. Пономарева, А.Н. Куликова и Е.Д. Тельпуховского предложена статистическая модель городской застройки и выполнен аналитический расчет усреднённых характеристик принимаемого излучения на основе модифицированного с учетом затенений метода Кирхгофа при расчете отражений от поверхности зданий [5,17,18]. При этом, в силу сложности задачи, им пришлось использовать при расчете целый ряд упрощающих предположений и ограничиться, в основном, учетом однократно отраженных волн. Тем не менее, выведенные ими из физических соображений расчётные формулы находятся в согласии с экспериментальными данными и существенно удобнее чисто эмпирических соотношений. Авторами работ [5,17,18] в частности показано, что при вычислении основных усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в рамках статистической модели городской застройки интерференцию волн при отражении от подстилающей поверхности земли и хаотически неоднородных стен зданий можно не учитывать. Это означает, что радиоизлучение базовой станции и мобильных передатчиков можно считать практически некогерентным. Данное утверждение усиливается ещё и тем, что в современных системах мобильной связи используются широкополосные сигналы. В связи с вышесказанным есть основания предположить, что можно использовать корпускулярный подход для описания усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения, распространяющегося в городских условиях, и применить для

расчёта численный метод статистического моделирования Монте-Карло. Этот метод, как известно, широко применяется для расчёта статистических характеристик многократно рассеянных в случайно неоднородных средах волн [1927].

Другой практически важной задачей статистической радиофизики является исследование статистических характеристик волн различной физической природы, рассеянных на шероховатой отражающей поверхности раздела двух сред. Этому вопросу посвящено очень большое число работ (см., например, [28] и цитируемую там литературу). В последние годы в связи со сложностью аналитических расчётов широкое развитие получили численные методы решения. Они в большинстве своём основаны на численном моделировании отдельных реализаций случайной поверхности, численного решения в приближении Кирхгофа задачи об отражении от неё волны и дальнейшего усреднения по ансамблю реализаций. Этот способ также получил название метода Монте-Карло [29, 30].

Важное значение имеет случай, когда волны распространяются под скользящими углами к поверхности с крупномасштабными неровностями. Такая ситуация возникает во многих задачах рассеяния волн на взволнованной морской поверхности, при расчете систем радиосвязи между объектами, расположенными на пересеченной местности и разработке сенсорных систем, в которых датчики (радиопередатчики и приемники) находятся вблизи неровной земной поверхности. В этом случае аналитический расчёт статистических характеристик распространяющихся волн и упомянутый выше численный подход сильно

затруднен из-за наличия многократного рассеяния и затенения участков поверхности неровностями. Вместе с тем, известно, что усреднённые энергетические характеристики волновых полей в системах с хаотическими параметрами могут быть успешно рассчитаны без учёта когерентных эффектов в рамках теории переноса излучения. Однако аналитическое решение уравнения переноса излучения в интересующем нас случае скользящего распространения волн вблизи шероховатой поверхности также затруднено. С другой стороны, в настоящее время известно, что многие задачи переноса излучения удается успешно решать путем корпускулярного представления волнового поля и статистического моделирования хаотического движения отдельных частиц методом Монте-Карло с последующим усреднением [23].

Целью диссертационной работы является получение численным методом картины распределения основных усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в городских условиях и волнового поля вблизи шероховатой поверхности раздела двух сред путём расчёта их зависимостей от различных параметров задачи.

Для достижения этой цели решены следующие задачи.

1. Разработан в лучевом приближении алгоритм корпускулярного статистического моделирования многократного рассеяния некогерентного излучения на объектах, хаотически распределённых по плоскости.

2. Выполнены численные расчёты методом Монте-Карло усреднённого значения плотности энергии радиоизлучения и углового азимутального распределения

принимаемой мощности в зависимости от параметров городской застройки и расположения источника и точки наблюдения.

3. Модифицирован алгоритм корпускулярного численного моделирования Монте-Карло для учёта дифракции некогерентного радиоизлучения на объектах городской застройки.

4. Путём численных расчётов исследовано влияние дифракции на распределение усреднённой плотности энергии радиоизлучения в городских условиях.

5. Разработан численный алгоритм корпускулярного моделирования Монте-Карло для расчёта многократного рассеяния излучения на шероховатой поверхности раздела двух сред с учётом затенения поверхности неровностями и дифракции волн на их вершинах.

6. Выполнен численный расчёт усреднённых энергетических характеристик волнового поля при скользящем распространении вдоль отражающей поверхности с плавными случайными неоднородностями.

Научная новизна.

Применён корпускулярный подход к расчёту усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в городских условиях на основе разработанного оригинального численного алгоритма статистического моделирования Монте-Карло.

Выполнен численный анализ усреднённой плотности энергии радиоизлучения в городе и углового азимутального распределения принимаемой

мощности в широком интервале расстояний от источника до точки наблюдения с учётом многократных отражений от стен зданий.

Численным методом Монте-Карло исследовано влияние дифракции волн на распределение усреднённой плотности энергии радиоизлучения источника в слое городской застройки.

Разработан оригинальный численный алгоритм корпускулярного моделирования Монте-Карло для расчёта статистических характеристик многократно рассеянного излучения на шероховатой поверхности раздела двух сред.

Выполнен численный расчёт усреднённых энергетических характеристик волнового поля при скользящем распространении вдоль отражающей поверхности с плавными случайными неоднородностями с учётом затенения поверхности неровностями и дифракции волн на их вершинах.

Практическая значимость.

Полученные результаты имеют общефизическое значение для лучшего понимания влияния затенений и дифракции волн на многократно рассеянное радиоизлучение в городской застройке и волновое поле вблизи шероховатой поверхности с плавными неоднородностями.

Рассчитанные численно зависимости усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения от различных параметров городской застройки представляют интерес для совершенствования моделей радиоканалов мобильной связи в городе.

Выполненный методом статистического моделирования анализ усреднённого распределения энергии волнового поля излучения вблизи шероховатой поверхности раздела двух сред важен для оценки дальности действия систем радиосвязи между объектами, расположенными на пересеченной местности или вблизи взволнованной морской поверхности и разработке сенсорных систем, в которых датчики (радиопередатчики и приемники) находятся вблизи неровной земной поверхности.

На защиту выносятся следующие основные положения.

Численное статистическое моделирование методом Монте-Карло, основанное на корпускулярном подходе, даёт возможность рассчитать распределение усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в условиях городской застройки с учётом многократных отражений от зданий и дифракции волн.

При расположении источника и области наблюдения ниже верхней границы слоя городской застройки зависимость усреднённой плотности энергии от горизонтального расстояния между источником и приёмником сначала является экспоненциально убывающей, а затем переходит, за счёт дифракции на крышах строений, в степенную.

Если один из пунктов связи расположен выше верхней границы слоя городской застройки, а другой низко, усреднённая плотность принимаемой энергии в широком интервале длин волн сначала убывает по закону, близкому к

экспоненциальному, а потом обратно пропорционально кубу расстояния между ними

Усреднённое угловое азимутальное распределение принимаемой мощности при низком расположении источника имеет узкий максимум в направлении на источник. Если источник расположен выше верхней границы слоя городской застройки, угловой спектр излучения в низко расположенной области наблюдения имеет максимум в направлении, противоположном источнику.

Разработанный оригинальный численный корпускулярный алгоритм моделирования Монте-Карло для расчёта статистических характеристик многократно рассеянного излучения на шероховатой поверхности раздела двух сред позволяет учесть влияние затенений и многократной дифракции волн на вершинах неоднородностей.

При расположении источника и области регистрации вблизи шероховатой поверхности затенение точек наблюдения от источника неровностями границы раздела ведёт к значительно более быстрому, по сравнению с плоской границей, уменьшению усреднённой плотности принимаемой энергии при увеличении дистанции. Увеличение длины волны приводит к существенному возрастанию средней плотности энергии на тех же расстояниях за счёт дифракционного проникновения поля излучения в области геометрической тени.

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 120 страницу, включая 48 рисунков, список литературы из 50 наименований.

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируется её цель, кратко излагается содержание диссертации, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе для проверки алгоритма корпускулярного статистического моделирования методом Монте-Карло проведено сравнение аналитического решения двумерного уравнения переноса излучения с результатами численного расчёта в случае изотропного рассеяния.

В разделе 1.1 выведено двумерное уравнение переноса излучения в дифференциальной и интегральной формах.

В разделе 1.2 получено методом Фурье точное решение двумерного уравнения переноса излучения в изотропном случае.

В разделе 1.3 описан разработанный алгоритм корпускулярного численного статистического моделирования методом Монте-Карло рассеяния цилиндрической волны на хаотически распределённых бесконечно длинных параллельных тонких цилиндрах. Алгоритм предназначен для расчёта усреднённых энергетических характеристик и основан на корпускулярном представлении волнового поля.

В разделе 1.4 выполнено сравнение зависимости усреднённой плотности энергии излучения от расстояния между источником и областью наблюдения, полученной из теоретической формулы и путём численного расчёта по разработанному алгоритму при различных параметрах задачи. При этом выяснено, что в практически наиболее важном случае не слишком близких к единице значений альбедо имеет место достаточно хорошее согласие теоретического и численного результатов.

В заключительном разделе 1.5 первой главы сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого рассмотрения.

Вторая глава в основном посвящена численному анализу усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в городской застройке, где рассеивающие объекты конечной высоты в виде городских зданий можно считать хаотически распределёнными по плоской подстилающей поверхности земли. При этом разработанный алгоритм корпускулярного численного моделирования основан на лучевых представлениях.

В разделе 2.1 устанавливается связь между необходимой при Монте-Карло моделировании средней длиной свободного пробега частиц и средней дальностью прямой видимости в городской застройке. Приводится выражение для средней горизонтальной дальности прямой видимости через параметры городской застройки, полученное в [5] в лучевом приближении.

В разделе 2.2 приводится используемая в дальнейшем усреднённая модель индикатрисы однократного рассеяния от городских зданий в горизонтальной и

вертикальной плоскостях, обоснованная лучевыми представлениями и экспериментальными данными.

В разделе 2.3 рассмотрен модифицированный по сравнению с использованным в первой главе алгоритм статистического моделирования, разработанный для решения в лучевом приближении трёхмерной задачи рассеяния с учётом конечной высоты отражающих городских зданий. Он позволяет численно рассчитать усреднённые значения плотности энергии и угловое распределение принимаемой мощности в области наблюдения при заданном положении источника излучения и различных значениях параметров городской застройки.

Раздел 2.4 содержит изложение и обсуждение результатов численного расчёта методом Монте-Карло зависимости средней плотности энергии радиоизлучения в городских условиях от расстояния между источником и областью регистрации.

В пункте 2.4.1 рассмотрен случай расположения источника и области регистрации существенно ниже верхней границы слоя городской застройки вблизи поверхности земли. Полученные зависимости показывают, что в лучевом приближении средняя плотность энергии излучения убывает при удалении от источника по экспоненциальному закону. Наличие многократных отражений не приводит к качественным изменениям.

В пункте 2.4.2 приведены результаты расчётов для практически наиболее важного случая, когда один из пунктов радиосвязи расположен выше верхней границы слоя городской застройки, а другой - внизу. Расчёты показывают, что

усреднённая плотность энергии сначала уменьшается при увеличении расстояния между пунктами экспоненциально, а при некотором значении расстояния, которое зависит от коэффициента отражения от стен зданий, дальнейший закон убывания становится обратным кубическим.

В пункте 2.4.3 описана модификация алгоритма моделирования Монте-Карло для учёта неоднородности высотного профиля городских зданий. Приведены результаты численных расчётов среднего значения плотности энергии в низко расположенной области наблюдения при различной высоте источника в случае неоднородного высотного профиля. Выяснено, что неоднородность высотного профиля городских строений наиболее сильно влияет на зависимость от расстояния средней плотности энергии в низко расположенной точке наблюдения, когда источник поднят так, что одна часть зданий имеет меньшую высоту, а другая -большую.

В разделе 2.5 рассматривается усреднённое угловое азимутальное распределение принимаемой мощности.

Пункт 2.5.1 посвящен описанию численного алгоритма регистрации усреднённого углового распределения принимаемой мощности.

В пункте 2.5.2 приведены результаты численного анализа усреднённого углового распределения принимаемой мощности при расположении источника и области наблюдения значительно ниже крыш городских зданий. Расчёты показывают, что оно имеет острый максимум в направлении на источник и плавно спадает с увеличением угла отклонения от этого направления.

В пункте 2.5.3 рассмотрен случай, когда при низко расположенном источнике область наблюдения находится выше верхней границы слоя городской застройки. При этом численный расчёт показывает, что угловое азимутальное распределение принимаемой мощности имеет ярко выраженный максимум в направлении на источник, за пределами которого мощность быстро спадает с увеличением угла отклонения по экспоненциальному закону.

Пункт 2.5.4 посвящён анализу случая, когда источник и область наблюдения меняются местами. В этом случаё угловое распределение принимаемой мощности изменяется качественно и имеет при реальных небольших коэффициентах отражения от стен зданий плавный максимум в направлении, противоположном направлению на источник. При подъёме источника угловое распределение в этом случае приближается к усреднённой индикатрисе однократного рассеяния от городских строений.

В разделе 2.6 обсуждаются особенности рассеяния на тонких в масштабе длины волны цилиндрах конечной высоты. Численные расчёты показывают, что распределение средней плотности энергии излучения в этом случае качественно аналогично описанному выше для крупных городских объектов. Основное отличие от случая крупных рассеивающих объектов наблюдается для углового распределения принимаемой мощности, когда источник расположен выше области, заполненной цилиндрами, а область регистрации вблизи подстилающей поверхности. При этом для малых значений альбедо угловое распределение близко к равномерному, то есть (как и в случае крупных объектов) практически повторяет

индикатрису однократного рассеяния в горизонтальной плоскости. Увеличение альбедо приводит к ещё более равномерному распределению.

В заключительном разделе 2.7 второй главы сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого рассмотрения.

В третьей главе предлагается способ учёта дифракции на рассеивающих объектах при корпускулярном численном моделировании волнового поля радиоизлучения в городских условиях и исследуется влияние дифракционных эффектов на распределение его усреднённых энергетических характеристик.

В разделе 3.1 описан алгоритм расчёта дифракции на отдельном рассеивающем объекте методом Монте-Карло, основанный на соотношении неопределённостей Гейзенберга между прицельным расстоянием пролёта частицы и изменением её импульса, приводящим к отклонению направления движения от первоначального.

В разделе 3.2 приведены результаты численного расчёта распределения усреднённой энергии радиоизлучения в городских условиях с учётом дифракции. Они показывают, что влияние дифракции излучения на крышах зданий городской застройки приводит при низком расположении источника и приёмника к качественному изменению зависимости усреднённой плотности энергии в области наблюдения от расстояния. На некотором достаточно большом расстоянии характерная для этого случая экспоненциальная зависимость переходит в степенную. В результате при больших расстояниях между источником и

приёмником плотность энергии в области наблюдения сильно возрастает с увеличением длины волны излучения.

Если источник или приёмник расположен выше крыш зданий дифракция не меняет качественную зависимость плотности энергии от расстояния между пунктами связи. Тем не менее, и в этом случае увеличение длины волны приводит за счёт дифракции к заметному возрастанию плотности энергии на больших расстояниях от источника.

Раздел 3.3 посвящён численному анализу влияния дифракции на угловое азимутальное распределение принимаемой мощности, которое сводится, в основном, к возникновению острого пика в направлении точно на источник.

В разделе 3.4 сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого в третьей главе рассмотрения.

В четвертой главе выполнен численный анализ усреднённых энергетических характеристик волн, рассеянных на плавно неоднородной шероховатой поверхности при скользящем распространении.

В разделе 4.1 описан разработанный алгоритм корпускулярного численного моделирования методом Монте-Карло рассеяния волн на шероховатой поверхности, учитывающий многократные отражения и дифракцию волн на вершинах неоднородностей.

В разделе 4.2 выполнена проверка адекватности работы предложенного алгоритма путём сравнения численных результатов с полученными в известных работах аналитически при выполнении определённых условий.

Раздел 4.3 посвящен изложению результатов численного анализа влияния затенений и дифракции на распределение усреднённой плотности энергии излучения вблизи шероховатой поверхности. Показано, что в случае, когда область регистрации не затенена от источника неровностями поверхности, дифракция волн на вершинах неровностей и затенение отраженной волны приводят на больших расстояниях между источником и приёмником к уменьшению средней плотности энергии излучения в точке наблюдения. Эффект наиболее заметен при скользящем распространении, когда за счёт многократной дифракции зависимость средней плотности энергии от расстояния приближается к обратной кубической.

При расположении источника и приёмника вблизи шероховатой поверхности затенение области регистрации от источника неровностями поверхности приводит к существенно более быстрому, по сравнению с плоской поверхностью, уменьшению плотности энергии при увеличении дистанции. Причём, для очень коротких волн этот спад похож на экспоненциальный, а для более длинных волн дифракционное проникновение поля излучения в области геометрической тени ведёт к переходу на некотором расстоянии экспоненциальной зависимости в степенную. За счёт этого плотность энергии на больших расстояниях сильно возрастает с увеличением длины волны.

В разделе 4.4 приведены результаты численного pacчëfa углового

азимутального распределения принимаемой мощности. Показано, что угловое

распределение имеет ярко выраженный максимум в направлении на источник.

Когда затенение практически отсутствует, форма углового распределения

принимаемой мощности является гауссовой, т.е. повторяет форму и ширину

распределения угла отклонения при однократном рассеянии. При наличии затенений форма углового распределений принимаемой мощности сильно отличается от гауссовой.

В разделе 4.5 сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого в четвёртой главе рассмотрения.

В заключении приведены основные результаты диссертации. Личный вклад автора

Диссертант принимал непосредственное участие в постановке задач и выполнении аналитических расчётов. Им разработаны алгоритмы статистического моделирования методом Монте-Карло и выполнены численные расчёты. Он также принимал участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов.

Апробация результатов работы и публикации

Диссертационная работа выполнена на кафедре распространения радиоволн и радиоастрономии радиофизического факультета Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. Её основные результаты опубликованы в работах [31-41]. Материалы диссертации докладывались на XXII (Лоо. 2008г.) и XXIII (Йошкар-Ола. 2011г.) Всероссийских конференциях «Распространение радиоволн», Семинаре «Математическое моделирование волновых процессов» (Рос НОУ, Москва. 2012г.), 14-й и 15-й Нижегородских сессиях молодых учёных (Нижний Новгород, 2009, 2010 гг.), IX, X, XI, XIII и XV Научных конференциях ННГУ по радиофизике (Нижний Новгород, 2005-2007, 2009 и 2011 гг.).

Результаты работы получены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №11-02-97052-р__поволжье_а).

Глава 1.Исследование многократного рассеяния волн на хаотически расположенных параллельных тонких цилиндрах бесконечной высоты

Одной из главных задач данной работы является разработка адекватного алгоритма численного расчета методом Монте-Карло. Необходимый алгоритм должен обладать некоторыми специфическими особенностями. Во-первых, предполагается регистрировать плотность энергии излучения вблизи точки наблюдения. Во-вторых, нас будет интересовать рассеяние волн на объектах, хаотически распределенных по плоскости, то есть предстоит решать квазидвумерные задачи. В связи с этим в этой главе рассматривается двумерная задача рассеяния цилиндрической волны на хаотически расположенных параллельных круговых цилиндрах бесконечной длины. В случае тонких цилиндров индикатриса однократного рассеяния может быть изотропной, и тогда уравнение переноса излучения имеет точное решение. Это позволяет протестировать алгоритм численного статистического моделирования для данной задачи, сравнивая результаты численных расчетов с аналитическим решением.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Белоногов, Савва Юрьевич, 2013 год

Список используемой литературы

1. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под ред. У.К. Джейкса. М.: Связь. 1979.-520с.

2. Okumura J. et.al. Field strength and its variability in VHF and UHF land mobile radio service. Rev. ins. Elec. Eng., 1968, v. 16, no. 9-10, p. 825-873.

3. Hughes K.A. Mobile propagations in London at 936 MHz // Electron. Letters. 1982. Vol. 18. №3. P. 141-143.

4. Samuel R.Y. Mobile radio communications at 900 MHz // 2-th Int Conf. Antennas and Propagat. (Heslington. 13-16 Apr., 1981). London; N. Y., 1981. Pt. 2. P. 143-147.

5. Пономарев Г.А., Куликов A,M., Тельпуховский Е.Д. Распространение УКВ в городе./Томск: МП «Раско». 1991. 222 с.

6. Пономарев Л.И., Манкевич Т.Д. Моделирование радиотрасс мобильных систем связи // Успехи современной радиоэлектроники, 1999, № 8, с. 45-58.

7. Delise. G.Y., Propagation Loss Prediction: A Corporative Study with Applicanion to Mobile Radio Channel // IEEE Trans. Vehic. Technol., 1985. Vol. VT-34. №. 2. P. 8695.

8. Hata M. Empirical formula for propagation loss in land mobile radio service. // IEEE Trans. Vehic. Technol., 1980, V. VT-29, №. 3, P. 317-325.

9. Бардин Н.И., Дымович Н.Д. Распространение ультракоротких радиоволн в условиях крупного города . Электросвязь, 1964, № 7, с. 15-18.

10. Трифонов П.И. Затухание рассеянных сигналов УКВ при радиосвязи в большом городе // X Всесоюз. конф. по распространению радиоволн: Тезисы докл. (Иркутск 1972). М.: Наука, 1972, с. 141-145.

11. Allsebrook К., Parsons J.D. Mobile radio propagation in British cities at frequencies in the VHF and UHF bands. // IEEE Trans. Veh. Technol., 1977, V. VT-26, №. 4, P. 313323.

12. COST Action 231, "Digital mobile radio towards future generation systems, final report, " tech. rep., European Communities, EUR 18957,

1999.

13. 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Spatial channel model for Multiple Input Multiple Output (MIMO) simulations(Release 6). 3GPP TR 25.996. V6.1.0 (2003-09), Technical Report.

14. H. Kim, H. Lee Accelerated Three Dimensional Ray Tracing Techniques Using Ray Frustums For Wireless

Propagation Models. // Progress In Electromagnetics Research, PIER 96, 21-36, 2009

15. M. Schmeink and R. Mathar. Preprocessed indirect 3D-ray launching for urban microcell field strength prediction. In AP 2000 Millennium Conference on Antennas and Propagation, April 2000.

16. Lawton, M. C. and J. P. McGeehan, \The application of a deterministic ray launching algorithm for the prediction of radio channel characteristics in small-cell environments," // IEEE Trans. Veh. Tech., Vol. 43, №. 4, 955-969, 1994.

17. Пономорев Г.А. Средняя интенсивность многократного отражения волн// Изв. Вузов СССР, Сер Физика, 1984 № 5, с 85-90

18. Пономорев Г.А., Куликов А.Н. О средней интенсивности сигнала УКВ в городе// Радио техника и электроника. 1985, Т.30 №4, с. 687-683.

19. Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучения / Под ред. Г.И. Марчука. -М.: Атомиздат, 1967. - 256 с.

20. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. / М. : Наука. 1975. -472с.

21. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. / М. : Наука. 1982.-296с.

22. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. / М. : Наука. 1987. - 240с.

23. Марчук Г.И., Михайлов Г.А. Решение задач теории переноса излучения методом Монте-Карло // Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света / Под ред. В.И. Степанова и А.П. Иванова. - Минск : Наука и техника. 1971. - С. 4358.

24. Аистов A.B., Гавриленко В.Г// Численный анализ интегральных характеристик излучения в мутной среде при наклонном освещении ее поверхности Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1994. Т. 30. № 5. С. 655-660.

25. Saichev A.I., Gavrilenko V.G., Gribova E.Z., Aistov A.V. Some features of light propagation in statistically anisotropic media Proceedings of SPIE v. 4338, p. 17-26, 2000.

26. Гавриленко В.Г., Сорокин A.B., Джандиери Г.В., Джандиери В.Г. Эволюция углового спектра мощности рассеянного света точечного источника, прошедшего слой мутной среды// Оптика и спектроскопия. 2004. т. 96, № 5. С. 880-886.

27. Гавриленко В.Г., Сорокин A.B., Джандиери Г.В., Джандиери В.Г. О некоторых особенностях углового распределения мощности электромагнитных волн, многократно рассеянных в турбулентной столкновительной магнитоактивной плазме // Физика плазмы, 2005. Т. 31, № 7. С. 655-666.

28. Басс Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. /М.: Наука. 1972.-424 с.

29. Ахияров В.В. Рассеяние на статистически неровной поверхности с произвольными корреляционными свойствами. Журнал радиоэлектроники. 2012. № 2. URL: http://jre.cplire.ru/mac/febl2/2/text.pdf

30. Henderson B.G., Theiler J., Villeneuve P. The polarized emissivity of a wind-roughened sea surface: A Monte Carlo model. Remote Sensing of Environment. 2003. V. 88. P. 453^467.

31. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г., Салов H.B. К вопросу о многократном рассеянии волн на хаотически расположенных тонких цилиндрах // Труды IX научной конференции по радиофизике. 7 мая 2005г. / Ред. A.B. Якимов., Нижний Новгород. TAJIAM. С. 55-56.

32. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г. Статистическое моделирование многократного рассеяния волн на хаотически расположенных цилиндрах конечной

: высоты. // Труды X научной конференции по радиофизике. 5 мая 2006г. / Ред. A.B.

ï"

! Якимов., Нижний Новгород.

33. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г. , Плотников М.А. Об угловом распределении мощности излучения, рассеянного на хаотически расположенных цилиндрах// // Труды XI научной конференции по радиофизике. 5 мая 2007г. / Ред. A.B. Кудрин, A.B. Якимов. Нижний Новгород. Изд-во Нижегородского университета. 2007. С. 50-52.

34. Гавриленко В.Г., Белоногов С.Ю. Численное моделирование распространения радиоволн в городских условиях методом Монте-Карло / Материалы XXII Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» PPB-XXII. 2008 г. Том 3. с. 187-190.

35. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г. Численное моделирование рассеяния волн на вертикальных препятствиях, расположенных на горизонтальной плоскости, методом Монте-Карло.// XIV Нижегородская сессия молодых ученых. Естественнонаучные дисциплины. Нижний Новгород, 2009. С. 5-6.

36. 10

37. Белоногов С. Ю., Гавриленко В. Г., Джандиери Г. В., Джандиери В. Г. Численное моделирование рассеяния волн на объектах конечной высоты, хаотически распределенных по плоскости // Электромагнитные волны и электронные системы. 2009. Т. 14. №8. С. 27-33.

38. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г. О влиянии дифракции на статистические характеристики радиоволн при распространении в городских условиях.// XV Нижегородская сессия молодых ученых. Естественнонаучные дисциплины. Нижний Новгород, 2010. С. 65-66.

39. Белоногов С. Ю., Гавриленко В. Г., Котельникова М. В., Яшнов В. А. Моделирование распространения радиоволн в городских условиях методом Моте-Карло с учетом эффектов дифракции // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т.15. №8. С. 16-20.

40. Белоногов С.Ю., Гавриленко В.Г., Яшнов В.А. Численное моделирование многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности.// Труды XV научной конференции по радиофизике. 10-13 мая 2011г. / Ред. С.М. Грач, A.B. Якимов. Нижний Новгород. Изд-во Нижегородского университета. 2011. С. 47-48.

41. Белоногов С.Ю. Гавриленко В.Г. Яшнов В.А. Моделирование методом Монте-Карло многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности при скользящем распространении.// Электромагнитные волны и электронные системы 2011. Т. 16. №8. С. 26-32 .

42. В.Г. Спицын Моделирование рассеяния радиоволн на возмущениях ионосферной плазмы, создаваемых космическим аппаратом. / М. Физматлит. 2003. -176 с.

43. А. Исимару. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. /М.: Мир, 1981. Т. 1. - 280 с.

44. Gavrilenko V.G., Sorokin A.V.,Jandieri G.V., Davitadze M.I.,Jandieri V.G. Calculation of mean intensity of incoherently scattered radiation on randomly located cylinders by Monte Carlo method// Georgian Engineering NEWS. 2004. №. 4. P. 7-10.

45. Carlin P.W. The Minimum Spot Size for a Focused Laser and the Uncertainly Relation//Proc. IEEE, 1964, vol. 52, p. 1371.

46. Freniere E.R., Gregory G.G., Hassler R.A. Edge diffraction in Monte Carlo ray tracing.// Proceeding of SPIE, 1999, vol. 3, p. 780.

47. Ваганов Р.Б., Кацеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. / М. Наука. 1982. -272 с.

48. Павельев А.Г. Закон сохранения энергии в задаче о рассеянии радиоволн на неровной поверхности // Радиотехника и электроника. 1977. Т. 22. № 2. С. 268-274.

49. Levi М. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation. L. -IEE Press. 2000. 336 c.

50. Гавриленко В. Г., Ельцов А. Ю., Кирюшин А. А., Лобанов С. В., Садков А. Н. Детальное моделирование физического уровня в симуляторе беспроводных сенсорных сетей // Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. №4. С. 465-475.