Численный анализ несущей способности основания в смешанной постановке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.02, кандидат наук Прокопенко, Алексей Васильевич

• Прокопенко, Алексей Васильевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Прокопенко, Алексей Васильевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава I. Анализ методов построения областей предельного состояния в основании фундамента при упругопластическом распределении напряжений в активной зоне

1.1. Определение ОПД в нелинейной постановке на основе численных

методов

1.1.1. Способ оценки несущей способности основания и устойчивости системы «штамп-основание» на основе МКЭ

1.1.2. Метод Ю.К. Зарецкого для оценки несущей способности песчаных оснований

1.1.3. Применение метода Ю.К. Зарецкого для оценки несущей способности песчаного основания круглого штампа

1.1.4. Предложения В.Г. Федоровского и С.Е. Кагановской

1.1.5. Численное решение А.К. Бугрова и А.А.Зархи

1.1.6. Численное решение Д.М. Шапиро и Ю.А. Готмана

1.2. Результаты экспериментальных исследований формы областей

пластических деформации в активной зоне фундаментов

1.2.1. Экспериментальное определение областей пластических деформаций методом фотофиксации под полосовым штампом

1.2.2. Лабораторное определение пластических областей в основании квадратного штампа

1.2.3. Определение областей пластических деформаций при физическом моделировании процесса разрушения основания полосового штампа

1.3. Аналитические решения смешанной задачи теории упругости и теории

пластичности грунта

1.3.1. Решение В.В. Соколовского

1.3.2. Решение И.В.Федорова

1.3.3. Решение М.В. Малышева

1.3.4. Решение А.Н.Богомолова

Выводы по главе 1

Глава II. Численное моделирование процесса образования областей

предельного состояния в основании фундамента

2.1. Механико-математическая модель, определяющие соотношения

2.2. Расчетная схема и граничные условия

2.3. Особенности вычисления касательного напряжения г^ и построения

областей предельного состояния грунта

2.4. Построение картин изолиний напряжений и предельных областей в

рамках «смешанной задачи»

Выводы по главе II

Глава III. Влияние различных факторов на процесс развития предельных областей в однородном основании незаглубленного ленточного фундамента

3.1. Размеры расчетной схемы

3.2. Глубина заложения фундамента

3.3. Влияние численных значений прочностных свойств грунта на процесс

развития предельных областей

3.4. Влияние отношения модулей деформации материала фундамента и

грунта Еш/Е0, геометрических размеров фундамента на предельное

значение нагрузки

Выводы по главе III

Глава IV. Инженерный метод расчета предельно допустимой нагрузки на однородное основание незаглубленного ленточного фундамента в рамках смешанной задачи

4.1. Механико-математическая модель, расчетные схемы, переменные

расчетные параметры

4.2. Инженерный-метод расчета величины предельно допустимой нагрузки

на основание

4.3. Использование полученных формул и графиков для определения

предельно допустимой нагрузки на основание

Выводы по главе IV

Глава V. Сопоставление результатов численных и физических экспериментов по определению предельной нагрузки на основание с

результатами расчетов, выполненных в рамках смешанной задачи

5.1. Численный эксперимент Ю.К.Зарецкого и В.Н.Воробьева

5.2. Примеры из работы Ю.А.Киричека

5.3. Эксперименты Болдырева Г.Г. и Никитина Е.В. по определению

предельных областей методом фотофиксации

5.4. Эксперименты М.В.Малышева и С.А.Елизарова

5.5. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных при различных значениях коэффициента бокового давления грунта

5.6. Сопоставление результатов расчетов в «смешанной» постановке с

результатами, получаемые при помощи СНиП

Выводы по главе V

Общие выводы по работе

Библиографический список

Приложение

Информлисток

Справка№1

Справка №2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численный анализ несущей способности основания в смешанной постановке»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. Из нормативных документов СНиП 2.03.01.-83* «Основания зданий и сооружений» и СП 50-101-2004. «Свод правил по проектированию и строительству. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений» следует, что величина первой и второй критической нагрузки на основание определяется по формулам, в основу которых положено известное выражение Н.Н. Пузыревского, приведенное к определенному виду и дополненное коэффициентами условий работы. Кроме того, считается, что величина расчетного сопротивления основания определяется величиной нагрузки, при которой области предельного состояния грунта развиты вглубь основания фундамента на одну четверть его ширины, а величина предельно допустимой нагрузки соответствует условию смыкания областей предельного состояния грунта под подошвой фундамента.

Особенность построения областей предельного состояния грунта является то, что для этого используют условие прочности Кулона, куда подставляются напряжения, вычисленные на основании известных решений соответствующих задач теории упругости. Большинство этих решений получены для невесомых областей, поэтому не учитывают напряжений, обусловленных силами гравитацией, и коэффициента бокового давления грунта, который оказывает существенное влияние на процесс распределения напряжений. Вследствие этого, предельные области, отысканные таким образом, не являются достоверными, что ставит под сомнение корректность определения величин расчетного сопротивления и предельно допустимой нагрузки на основание. Поэтому тема диссертационной работы «» является весьма актуальной.

Целью настоящей диссертационной работы является изучение влияния различных факторов на процесс образования и развития областей предельного . состояния грунта в основании незаглубленного гибкого ленточного фундамента,

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующей задачи:

1. Выполнен анализ некоторых аналитических и экспериментальных методов решения задачи о построении предельных областей в рамках модели «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта. Сделан вывод о целесообразности использования для решения, поставленной в диссертационной работе задачи, приближенного аналитического решения «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта, предложенного А.Н.Богомоловым.

2. Разработана механико-математическая модель, составлены расчетные схемы, определены граничные условия, набор и интервалы изменения переменных расчетных параметров, обеспечивающих получение достоверных результатов численного (компьютерного) моделирования процесса образования и развития областей предельного состояния грунта, целью которого является определение величин предельно допустимых нагрузок.

3. В результате проведения компьютерного моделирования процесса развития предельных областей, при различных численных значениях геометрических и физических переменных расчетных параметров, определяющих величину предельно допустимой нагрузки, образована база данных для проведения многофакторного анализа этого процесса.

4. В результате проведения изучения, обобщения и анализа полученных данных установлены качественные и количественные зависимости величины предельно допустимой нагрузки от различных факторов, определяющих напряженное состояние и величину несущей способности однородного основания незаглубленного гибкого ленточного фундамента в условиях «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта. Представленные графические и аналитические аппроксимации полученных зависимостей, позволяющих определять величины критических нагрузок на основание при условии, что численные значения переменных расчетных параметров изменяются в

установленных интервалах, позволили разработать инженерный метод расчета величины предельно допустимой нагрузки на основание ленточного фундамента.

5. Совокупность результатов компьютерного моделирования, представленных в виде инженерного метода расчета, составили базу данных компьютерной программы-калькулятора, позволяющей вычислять значения предельно допустимой нагрузки на однородное основание незаглубленного гибкого ленточного фундамента при любых, имеющих физический смысл, сочетаниях численных значений переменных расчетных параметров рассмотренных в настоящей работе.

6. При помощи компьютерной программы «Устойчивость. Напряженное состояние» и компьютерной программы-калькулятора выполнены сопоставительные расчеты несущей способности оснований в «смешанной» постановке для примеров, приведенных в независимых литературных источниках. При сопоставлении полученных результатов установлено их удовлетворительное соответствие.

7. Выполнено внедрение результатов и рекомендаций диссертационного исследования в строительную практику и учебный процесс.

Достоверность результатов диссертационного исследования, выводов и рекомендаций диссертации обоснованы:

- использованием метода коечных элементов, опирающегося на фундаментальные положения линейной теории упругости;

- использованием широко апробированного приближенного решения «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта, включающего способ построения предельных областей, основанного на фундаментальных теоретических положениях теории упругости, теории пластичности, теории предельного равновесия, механики грунтов и инженерной геологии;

- применением в качестве инструмента диссертационного исследования широко апробированной и верифицированной компьютерной программы

«Устойчивость. Напряженное состояние», зарегистрированной в государственном реестре компьютерных программ и баз данных;

- результатами внедрения результатов диссертационной работы в строительную и учебную практику.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

- особенностью численных исследований влияния различных факторов на величину предельно допустимой нагрузки qПд является то, что в качестве расчетных использованы схемы, составленные на основе экспериментальных данных, опубликованных другими исследователями; обязательным условием выбора той или иной расчетной схемы за основу было совпадение с погрешностью, не превышающей 10%, результатов экспериментов и результатов соответствующих вычислений, выполненных при помощи компьютерной программы «Устойчивость. Напряженное состояние» в рамках приближенного аналитического решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта;

- по всей видимости, впервые получены данные о процессе формирования, в зависимости от интенсивности внешнего воздействия, областей предельного состояния грунта в однородном весомом основании ленточного (как гибкого, так и конечной жесткости) фундамента в рамках модели «смешанной» задачи;

- установлены качественные различия формы и размеров, и количественные отличия величин предельно допустимых нагрузок при построении предельных областей тривиальным способом (на основе условия прочности Кулона) и в рамках модели «смешанной» задачи;

- определены качественные зависимости и даны количественные оценки влияния численных значений переменных расчетных параметров на величину предельно допустимой нагрузки на основание ленточного фундамента; построены соответствующие графические зависимости и записаны их аналитические аппроксимации, позволяющие определять величину предельно допустимой нагрузки на основание для всех имеющих физический смысл возможных

сочетаний переменных расчетных параметров, рассмотренных в диссертационной работе;

- результаты исследований и разработанный инженерный метод формализованы в компьютерной программе-калькуляторе, позволяющей определять величину предельно допустимой нагрузки на основание ленточного фундамента, работа которого рассматривается в рамках «смешанной» задачи.

Практическая значимость работы. Диссертационная работа является частью научных исследований, проводимых на кафедре «Гидротехнические и земляные сооружения» ВолгГАСУ в 2010-2015 г.г.

Представленные в диссертационной работе результаты исследований могут быть использованы для:

- проведения предварительных оценочных инженерных расчетов величины предельно допустимой нагрузки на однородное основание незаглубленного ленточного фундамента;

- осуществления коррекции величины предельно допустимой нагрузки на основание при изменении его физико-механических свойств;

- оценки влияния жесткости ленточного фундамента на величину предельно допустимой нагрузки на его основание;

- использования в при курсовом и дипломном проектировании студентами строительных специальностей высших учебных заведений.

Апробация работы. Основные результаты данной диссертационной работы докладывались, обсуждались и опубликованы в материалах:

Ежегодных научно-технических конференций профессорско-преподавательского состава, докторантов и аспирантов Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета (Волгоград, 2011-2014г.г.); III Международной научно-технической конференции «Инженерные проблемы строительного материаловедения, геотехнического и дорожного строительства» (Волгоград, 2012 г.); 65-ой Всероссийской научной конференции преподавателей, аспирантов, соискателей и студентов по проблемам архитектуры и строительства (Казань, 2013 г.); IV Региональной научно-практической

конференции аспирантов, молодых ученых и студентов «Современные технологии в строительстве. Теория и практика» (Пермь, 2013 г.); Международной научно-практической конференции «Инновационные конструкции и технологии в фундаментостроении и геотехнике» (Липецк, 2013 г.); Всероссийской конференции с международным участием «Фундаменты глубокого заложения и проблемы освоения подземного пространства» (Пермь, 2014 г.); на семинарах кафедры «Гидротехнические и земляные сооружения» в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете и кафедры «Геодезия» в Кубанском государственном аграрном университете.

Личный вклад автора заключается в:

- в выдвижении идеи использовать в качестве расчетных схемы, составленные на основе экспериментальных данных, опубликованных другими исследователями;

- разработке механико-математических моделей, составлении расчетных схем МКЭ, отработке граничных условий, определении состава и интервалов изменения переменных расчетных параметров;

- планировании и проведении численного эксперимента по изучению процесса возникновения и развития областей предельного состояния грунта в основании ленточного фундамента в рамках модели «смешанной» задачи;

- изучение, обобщение и анализ экспериментальных данных, построении на этой основе графических и запись аппроксимирующих выражений;

- использование полученных результатов в качестве базы данных, разработка блок-схемы и самой компьютерной программы-калькулятора для вычисления величин предельно допустимых нагрузок;

- выполнении сопоставительных расчетов и проведении анализа их результатов;

- внедрении результатов диссертации в строительную практику и учебный процесс.

На защиту выносятся:

1. Механико-математическая модель, расчетные конечно-элементные схемы исследуемых объектов и заявленная особенность их построения.

2. Новые данные о протекании процесса возникновения и развития областей предельного состояния грунта в однородном основании незаглубленного ленточного фундамента, работающего в условиях «смешанной» задачи.

3. Графические зависимости и их аналитические аппроксимации, позволяющие оценить степень влияния численных значений переменных расчетных параметров на величину предельно допустимой нагрузки;

4. Инженерный метод расчета величины предельно допустимой нагрузки на однородное весомое основание незаглубленного гибкого ленточного фундамента, включающий всю совокупную базу данных и компьютерную программу-калькулятор, позволяющую оценить изменение предельно допустимой нагрузки в зависимости от величины переменных расчетных параметров;

5. Данные, полученные при проведении сопоставительных расчетов.

6. Результаты внедрения результатов диссертационной работы в практику строительства.

Результаты научных исследований внедрены:

- в ООО «АГРАФ» при проектировании и строительстве ленточных фундаментов и фундаментных плит на объекте «ГМ Магнит», расположенном в г.Краснодаре по ул. Покрышкина;

— в учебном процессе на кафедре «Гидротехнические и земляные сооружения» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета при проведении курсового и дипломного проектирования студентами специальности «Гидротехническое строительство».

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 9 научных статьях, из них 7 статей в ведущих рецензируемых научных изданиях, входящих в Перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка используемой литературы из 118 наименований и приложений. Общий объем работы - 167 страниц машинописного текста, в том числе 145 страниц основного текста, содержащего 95 иллюстрации и 15 таблиц, не считая приложений.

Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам кафедры «Гидротехнические и земляные сооружения» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета и кафедры «Геодезия» Кубанского государственного аграрного университета за помощь и поддержку при работе над диссертацией.

Особую благодарность автор выражает научному руководителю Заслуженному работнику Высшей школы РФ доктору технических наук, профессору Богомолову А.Н. за ценные советы, консультации и замечания, постоянную помощь во время работы над диссертацией.

ГЛАВА I. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ В ОСНОВАНИИ ФУНДАМЕНТА ПРИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ В АКТИВНОЙ ЗОНЕ

В своей работе «Современное состояние научных основ фундаментостроения» [42] М. И. Горбунов-Посадов писал, что «пластические деформации возникают в какой-либо точке грунта в том случае, если на одной из площадок, мысленно проведенных через эту точку, величина касательных напряжений достигает значения т = ^(р + с (по обобщенному закону Кулона). Чтобы определить границу пластических деформаций, соответствующих данному давлению, передаваемому фундаментом, устанавливают по теории упругости напряжения под всем фундаментом и находят, вдоль какой кривой выполняется условие Кулона. Условность такого приема очевидна, так как при образовании зон пластических деформаций внутри этих зон уже не будут выполняться соотношения теории упругости; кроме того, при наличии пластических зон меняется распределение напряжений в остальном грунте, который остается упругим. Однако при современном состоянии науки более строго устанавливать границу этих зон еще невозможно».

Поэтому практически всегда для отыскания областей пластических деформаций используется условие прочности Кулона, записанное одним из приведенных ниже способов:

1<7 + сг +2 <т (р , V 1 2 св>

и -а 1 2

ИЛИ

(сг -сг Г+4г2 = (сг + сг + 2сг г ып2 (р,

* л XI ^ х г ев'

ИЛИ

tgв = tg<p

тах

(1.1)

где: сг/ и о-2- главные нормальные напряжения в рассматриваемой точке; сгх; иг и тХ2 — компоненты полного напряжения в той же точке; <тсв = ср/1 - давление

связности; с; ср и 0тах - соответственно удельное сцепление, углы внутреннего трения грунта и максимального отклонения.

Последовавшее вскоре после написания упомянутой выше работы бурное развитие компьютерных технологий позволило некоторым исследователям предложить подходы к решению задачи об отыскании областей пластических деформаций в основаниях фундаментов в нелинейной (упругопластической) постановке, основой которых послужили численные методы.

В то же время, известно крайне мало аналитических решений смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта, в которых бы приводились в замкнутом виде формулы для отыскания границ областей запредельного состояния.

Ниже описан ряд приемов, используемых в настоящее время, для решения задачи об отыскании предельных областей в основании фундаментов.

1.1. Определение ОПД в нелинейной постановке на основе численных методов

1.1.1. Способ оценки предельно допустимой нагрузки (несущей способности) на основание при помощи метода конечных элементов (МКЭ)

В работе [43] приведены результаты сравнительной оценки расчета устойчивости оснований, выполненных при помощи МКЭ. «В качестве расчетной схемы системы «гибкий штамп - основание» использована расчетная схема, представленная в статье [8] (без учета симметрии), размером 28,8x14,4м при ширине штампа 2,88м (размер треугольных элементовв равен 0,144x0,144м)». Авторы этой работы «использовали модифицированные алгоритмы, предложенные в монографии проф. А.Б.Фадеева [101], которые учитывают переход материала в предельное состояние в растянутых зонах. При этом глинистый грунт основания, деформирующийся в соответствии с законом

ассоциированного пластического течения и условием прочности Кулона-Мора, характеризовался значениями параметров £=0,21МПа; ^=0,3; С=0,07МПа; <р=20°» [43].

В работе [43] особо подчеркнуто, «что только для весомого основания в процессе его нагружения гибким штампом постепенно четко вырисовывается потенциальная поверхность скольжения при выводе на экран уровней или изолиний значений компонент тензора относительных деформаций и его инвариантов (первого и второго): бхх, ей ез, е, £,». Кроме того, считается, что границы областей пластических деформаций совпадают с «крайними» изолиниями тензора деформаций.

Рис. 1.1. Изолинии значений компоненты тензора относительной деформации ез при предельном давлении гибкого штампа ры=1,32МПа (£Л/Сгау]=1,02) на невесомое основание (цитируется по работе [43])

На рисунке 1.1 изображены изолинии значений компоненты тензора

относительной деформации ез при предельном давлении гибкого штампа

/?„=1,32МПа (к5,[Сгау]=1,02) на невесомое основание. При этом «крайние»

изолинии представляются границами областей пластических деформаций.

1.1.2. Метод Ю.К.Зарецкого для оценки несущей способности песчаных оснований

В работе [50] Ю.К.Зарецким и В.И.Воробьевым рассмотрена задача о формировании напряженно-деформированного состояния основания, сложенного плотным и рыхлым песком. С основанием взаимодействует полосовой жесткий штамп шириной ¿=80см, нагружаемый равномерно распределенной нагрузкой. На границе «грунт-штамп» принято условие полного прилипания.

В качестве расчетных моделей грунта использованы: упрочняющаяся модель, подчиняющаяся соотношениям, предложенным в работе [49], и идеально-пластическая модель грунта, подчиняющаяся ассоциированному к условию прочности Треска-Хилла закону текучести, с осредненными объемным и сдвиговым модулями общей деформации. Расчетные характеристики грунтов основания приведены в работе [50] в табличной форме.

На рисунке 1.2 приведены изображения зон предельного состояния грунта (областей пластических деформаций ОПД), полученных авторами работы [50] в результате расчетов по модели упрочняющейся среды по деформациям (рисунок 1.2 слева) и напряжениям (рисунок 1.2 справа) в основании фундамента, сложенного плотным песком, при нагрузке на фундамент д=0,27МПа.

Как видно из рисунка (хотя изображены в обоих случаях одна из половин областей пластических деформаций, что допустимо ввиду их симметрии) ОПД смыкаются на оси симметрии расчетной схемы, что говорит о том, что приложенная нагрузка является предельно допустимой.

Рис. 1.2. Картины ОПД в основании незаглубленного жесткого штампа шириной 80см при величине интенсивности равномерно распределенной нагрузки <у=0,27МПа, приведенные в работе [50] (построенные по деформациям на рис. 2 слева; а по напряжениям на- рис. 2 справа) (цитируется по работе [50])

Анализируя приведенные изображения областей пластических деформаций можно сказать следующее:

1. В обоих случаях области пластических деформаций имеют грушевидную форму и практически одинаковые размеры: предельные области, построенные по напряжениям, имеют на 20% больший размер по горизонтали (ширину) и на 12% больший размер по вертикали - глубину.

2. В обоих случаях под жестким штампом наблюдается уплотненное грунтовое яро треугольной формы, хотя во втором случае его размеры существенно меньше;

3. В обоих случаях справа и слева от штампа четко различимы следы возможных поверхностей скольжения, одна из которых реализуется в процессе разрушения основания.

1.3. Применение метода Ю.К.Зарецкого для оценки несущей способности песчаного основания круглого штампа

В статье Ю.К.Зарецкого и М.И.Карабаева [51] рассматриваются некоторые результаты расчетных исследований жестких фундаментов, нагруженных центрально приложенной вертикальной нагрузкой, выполненных с использованием вычислительной программы "ОЕО-МЮС [117].

Эта программа является одной из версий программ, разработанных различными авторами (В. Н. Ломбардо, М. Е. Грошев, В. В. Орехов, В. Н. Воробьев, М. И. Карабаев и др.), использующих модель упруго-вязко-пластического поведения грунтовых материалов, предложенную Ю.К. Зарецким в работах [46-48].

Известно, что при нагружении жесткого фундамента под его краями появляются области предельного состояния грунтов основания. По мере роста нагрузок эти области увеличиваются и, при их смыкании под подошвой фундамента, наступает предельное состояние грунтового основания.

Такой механизм развития предельных областей общепринят, хотя он справедлив лишь при условии отсутствия трения по контакту жесткого фундамента и грунтового основания. Результаты расчетных оценок областей предельных состояний приведены на рис. 3 и соответствуют условию полного прилипания по контакту «штамп-основание».

На рисунке 1.3 представлены изолинии и изополя коэффициентов запаса песчаного основания, численные значения которых определяются выражением

Кг=е;/е?. (1.2)

где е,я и е* - соответственно, интенсивность, и предельное значение необратимых деформаций сдвига.

в) г)

Рис. 1.3. . Конечно-элементная модель расчетной области (а), изолинии и изополя коэффициентов запаса устойчивости песчаного основания при £)=5м и Р равном (б) - 0,3 МПа; (в) - 0,5 МПа; (г) - 0,75 МПа (цитируется по работе [51])

На рисунке 1.3 области предельного состояния грунта «затемнены» (закрашены черным цветом); в каждой их точке выполняется условие К, < 1.

1.4. Предложения В.Г. Федоровского и С.Е. Кагановской

В работе [103] приведены результаты численного исследования нелинейно-деформируемого основания при помощи метода, предложенного авторами. Материал основания подчиняется обобщенному закону Гука с переменным модулем сдвига С

С _ Ст; _ ~ °*ё(р + с _ ~ кв^8(р + с (13)

е1 В + В + е1

где: ср; у и с- соответственно угол внутреннего трения грунта, его объемный вес и его удельное сцепление грунта; у - расстояние от рассматриваемой точки до поверхности грунта; в = ех+е; е, иа1 - соответственно инварианты деформаций и

напряжений; А^сопб! - модуль объемной деформации грунта; В - постоянная величина, характерная для данного вида грунта; закон распределения напряжений от собственного веса грунта — гидростатический, т.е. коэффициент бокового давления грунта принят равным £0=1.

В работе [103] сказано, что «наглядное представление о развитии «упругих» и «пластических» областей в грунте получено путем анализа изолиний модулей

сдвига.....В процессе увеличения нагрузки под штампом формируется область с

новыми значениями модулей сдвига, границы которой не зависят от нагрузки.....

При предельной нагрузке на основание модуль сдвига под краями штампа уменьшается в 4-5 раз по сравнению с начальными значениями и меньше значения С под штампом в 8-9 раз. Зоны пониженных модулей сдвига распространяются на 1,56 вглубь основания и на (3,0 - 3,5)Ь влево и вправо от боковых граней штампа. Пониженные значения С свидетельствуют о формировании в грунте пластических областей, а зоны распространения пониженных О соответствуют нашим экспериментальным данным» (цитата [ЮЗ]).

Рис. 1.4. Изолинии модулей сдвига (картины областей пластических деформаций) G в основании штампа шириной ЮОсл/ при критической нагрузке (справа) (цитируется по работе [103])

К сожалению, авторы работы [103] не идентифицируют ни одну из изолиний параметра G с границей области пластических деформаций (см. рисунок 1.4).

1.1.5. Численное решение А.К. Бугрова и A.A. Зархи

В работе А.К.Бугрова и А.А.Зархи [30] приведены некоторые результаты, полученные при решении смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта для оснований фундаментов. Здесь использован, предложенный в публикации [52], алгоритм решения смешанной задачи, который основан на использовании метода конечных элементов (МКЭ). Для грунта находящегося в допредельном состоянии, принята линейно-деформируемая модель, которая характеризуется модулем общей деформации Е0, коэффициентом Пуассона ц0 (коэффициентом бокового давления £,0) и переходящей в предельное

(пластическое) состояние в соответствии условием предельного равновесия (пластичности, текучести) Кулона [4].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Прокопенко, Алексей Васильевич, 2015 год

Библиографический список

1. Bartolomey, A. A. Experimental investigations and prediction of settlements of conical-pile foundations [Text] / A. A. Bartolomei, A. B. Ponomarev II Soil Mechanics and Foundation Engineering. - 2001. - T. 38, № 2. - P. 42-50.

2. Bartolomey, A. A. The use of synthetic materials in the highway engineering in the Urals [Text] / A. A. Bartolomey, A. N. Bogomolov, V. I. Kleveko II Geotechnical engineering for transportation infrastructure. Proceedings of the 12th European conference on soil mechanics and geotechnical engineering. Amsterdam, June 1999. Vol. 2. Proceedings of the 1999 12th European conference on soil mechanics and geotechnical engineering. Geotechnical engineering for transportation infrastructure. -Netherlands ; Amsterdam, 1999. - P. 1197-1202.

3. Bogomolov, A. N. Mixed task of the theory of elasticity and theory of plasticity of soil for the uniform basis [Text] / A. N. Bogomolov, O. A. Bogomolova II Зб1рник наукових праць (галузеве машинобудування, буд1вництво). - Полтвава : ПолтНТУ, 2013. - Вип. 3 (38), т. 1. - С. 3-15.

4. Coulomb, С. Application des rigles de maximus et minimis a quelques problemes de statique relatifs а I/architecture [Text] / C. Coulomb II Memories de savants strangers de L'Academlie des sciences de Paris, 1773.

5. Desai, C. S. Mixed fenite element procedure for Soil-Structure iteraction and construction seguences [Text] / C. S. Desai, J. G. Lightner II Inter. J. for Numerical Mhetods in Engineering. - 1985. - N 5, vol. 21. - P. 801-824.

6. Kolosoff, G. Z. Math. Physik [Text] / G. Z. Kolosoff. - 1914. - N 62.

7. Zienkiewicz, О. C. The finite element method [Text] / О. C. Zienkiewic. II MCGraw Hill. London, 1977. - 787 s.

8. Zienkiewicz, О. C. Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics [Text] / О. C. Zienkiewicz, C. Humpheson, R. W. Lewis II Geotechnique. - 1975. - № 4. - P. 671-689.

9. Амусин, Б. 3. Применение метода конечных элементов при решении задач горной механики [Текст] / Б. 3. Амусин, А. Б. Фадеев. - Москва : Недра, 1975,- 144 с.

10. Бенерджи, П. Методы граничных элементов в прикладных науках [Текст] / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. - Москва : Мир, 1984. - 494 с.

11. Богомолов, А. Н. Задача определения областей пластических деформаций в основании заглубленного фундамента [Текст] / А. Н. Богомолов, И. И. Никитин П Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций : материалы III Междунар. науч.-техн. конф., (27-29 марта 2003 г.) : [в 4 ч.]. - Волгоград : Изд-во ВолгГАСА, 2003. - Ч. I. - С. 70-78.

12. Богомолов, А. Н. Исследование динамики развития областей пластических деформаций в основании заглубленного фундамента [Текст] / А. Н. Богомолов, И. И. Никитин И Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. акад. Сер.: Техн. науки. - 2003. - Вып. 2/3 (8). - С. 32-35.

13. Богомолов, А. Н. К вопросу о выборе вида расчетной схемы при определении критической нагрузки на основании заглубленного фундамента [Текст] / А. Н. Богомолов, О. В. Ермаков, И. И. Никитин II Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. акад. Сер.: Техн. науки. - 2003. - Вып. 2/3 (8). - С. 28-31.

14. Богомолов, А. Н. К вопросу определения глубины развития областей пластических деформаций в однородном основании ленточного фундамента с учетом обратной засыпки [Текст] / А. Н. Богомолов, И. И. Никитин // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Естеств. науки. - 2004. - Вып. 3 (10). -С. 10-13.

15. Богомолов, А. Н. Расчет несущей способности оснований сооружений и устойчивости грунтовых массивов в упругопластической постановке [Текст] / А. Н. Богомолов. - Пермь : ПГТУ, 1996. - 150 с.

16. Богомолов, А. Н. Смешанная задача теории упругости и теории пластичности грунта для однородного основания [Текст] / А. Н. Богомолов, О. А. Богомолова II Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - 2013. - Вып. 33 (52). - С. 13-22.

17. Богомолов, А. Н. Напряженное состояние и области пластических деформаций в однородном основании ленточного фундамента в условиях смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта [Текст] / А. Н. Богомолов, О. А. Богомолова, А. И. Вайнголъц II Инновационные конструкции и технологии в фундаментостроении и геотехнике : материалы науч.-техн. конф. с междунар. участием, 27-29 окт. 2013 г. - Москва : НОУ ВПО «ИНЕП» : Изд-во «Палеотип», 2013. - С. 9-22.

18. Богомолов, А. 77. О возможности расчета несущей способности оснований фундаментов при помощи методики, разработанной на основе применения методов теории функций комплексного (МТФКП) [Текст] / А. Н. Богомолов, Д. 77. Торшин II Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций : материалы П-ой Междунар. науч.-техн. конф. : [в 3 ч.]. - Волгоград : Изд-во ВолгГАСА, 2000. - Ч. 1. - С. 97-100.

19. Богомолов, А. Н. Определение напряженного состояния основания сваи-стойки [Текст] / А. Н. Богомолов II Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - 1999. - Вып. 1. - С. 29-34.

20. Богомолов, А. Н. Выбор расчетной схемы при расчете несущей способности основания сооружения [Текст] / А. 77. Богомолов, Д. П. Торшин II Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций : материалы П-ой Междунар. науч.-техн. конф. : [в 3 ч.]. - Волгоград : Изд-во ВолгГАСА, 2000 Ч. 1. - С. 94.-97.

21. Богомолов, А. Н. Расчет устойчивости однородных нагруженных откосов [Текст] / А. 77. Богомолов, В. К. Цветков, А. А. Новоженин II Повышение эффективности и надежности транспортных объектов : тр. : межвуз. тем. сб. -Ростов-на-Дону : РИИЖТ, 1985. - Вып. 183. - С. 84-88.

22. Богомолова, О. А. Пакет прикладных компьютерных программ А8У32 для исследования устойчивости грунтовых массивов [Текст] I О. А. Богомолова, А. 77 Богомолов, А. В. Редин II Город, экология, .строительство : прогр. докл. и сообщ. междунар. науч.-практ. конф.-семинара, 10-17 апр. 1999 г. - Каир, Египет ; [Волгоград] : Изд-во ВолгГАСА, 1999. - С. 33-34.

23. Богомолова, О. А. Инженерный метод и компьютерная программа для расчета несущей способности основания щелевого фундамента [Текст] : информ. л. № 34-045-13 / О. А. Богомолова, А. Н. Богомолов, А. А. Иванов. - Волгоград : ЦНТИ, 2013.-3 с.

24. Болдырев, Г. Г. Деформации песка в основании полосового штампа [Текст] / Г. Г. Болдырев, Е. В. Никитин. II Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1987. - № 1. - С. 26-28.

25. Бугров, А. К. Напряженно-деформированное состояние основания при наличии в нем областей предельного равновесия [Текст] / А. К. Бугров, А. А. Зархи II Труды ЛПИ. - Ленинград, 1976. - № 354.

26. Бугров, А. К. Расчет упругопластических оснований и проектирование фундаментов на них [Текст] / А. К. Бугров, А. А. Исаков II Исследование и расчеты оснований и фундаментов в нелинейной стадии работы : сб. ст. НПИ. -Новочеркасск, 1986.

27. Бугров, А. К. Напряженно-деформированное состояние основания при наличии в нем областей предельного равновесия [Текст] / А. К. Бугров, А. А. Зархи // Труды ЛПИ. - Ленинград, 1976. - № 354. - С. 49-53.

28. Бугров, А. К. О решении смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунтов [Текст] / А. К. Бугров // Основания, фундаменты, механика грунтов. - 1974. - № 6.

29. Бугров, А. К. Расчет упругопластических оснований и проектирование фундаментов на них [Текст] / А. К. Бугров, А. А. Исаков // Исследование и расчеты оснований и фундаментов в нелинейной стадии работы : сб. ст. НПИ. -Новочеркасск, 1986.-С. 18-25.

30. Бугров, А. К. Некоторые результаты решения смешенной задачи теории упругости и пластичности грунтов оснований [Текст] / А. К. Бугров, А. А. Зархи // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1978. - № 3. - С. 35-39.

31. Воронков, Г. В. Алгоритмы метода конечных элементов для расчета нелинейно деформируемых конструкций с изменяемой структурой [Текст] / Г. В. Воронков, 77. 77. Гайджуров II Исследования и расчеты оснований и фундаментов в нелинейной стадии работы : сб. ст. НПИ. - Новочеркасск, 1986.

32. Вялое, С. С. Реологические свойства и несущая способность мерзлых грунтов [Текст] / С. С. Вялое. - Москва : АН СССР, 1959.

33. Вялое, С. С. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов и расчеты ледогрунтовых ограждений [Текст] / С. С. Вялое, Ю. К. Зарецкий. - Москва : АН СССР, 1962.

34. Вялое, С. С. Реологические основы механики грунтов [Текст] / С. С. Вялое. - Москва : Стройиздат, 1978. - 447 с.

35. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы [Текст] / Р. Галлагер. -Москва : Мир, 1984.

36. Голузин, Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного [Текст] / Г. М. Голузин. - Москва : Наука, 1966.

37. Голузин, Г. М. Конформные отображения односвязных и многосвязных областей [Текст] / Г. М. Голузин, Л. В. Канторович. - Москва : ОНТИ, 1937.

38. Голушкееич, С. С. Статика предельных состояний грунтовых масс [Текст] / С. С. Голушкееич. - Москва ; Ленинград : Гостехтеориздат, 1957.

39. Голъдин, А. Л. К применению упругопластической дилатансионной модели грунта в расчетах оснований [Текст] / А. Л. Голъдин, В. С. Прокопович II Исследования и расчет оснований и фундаментов в нелинейной стадии работы : сб. ст. НПИ. - Новочеркасск, 1986.

40. Голъдин, А. Л. Упругопластическое деформирование основания под жестким штампом [Текст] / А. Л. Голъдин, В. С. Прокопович, Д. Д. Сапегин II Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1983. - № 5.

41. Горбунов-Посадов, М. И. Устойчивость фундаментов на песчаном основании [Текст] / М. И. Горбунов-Посадов. - Москва : Госстройиздат, 1962. - 96 с.

42. Горбунов-Посадов, М. И. Современное состояние научных основ фундаментостроения [Текст] / М. И. Горбунов-Посадов. - Москва : Наука. 1967. -35 с.

43. Горшков, Н. И. Способ оценки несущей способности основания и устойчивости системы «штамп-основание» на основе МКЭ [Текст] / Н. И.

Горшков, M. А. Краснов II Вестн. ТОГУ. Сер.: Стр-во и транспорт. - 2010. - № 3 (18).-С. 141-150.

44. Елизаров, С. А. Критерии несущей способности и различные фазы деформирования основания [Текст] /С. А. Елизаров, М. В. Малышев // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1993. - № 6. - С. 2-5.

45. Заключение по результатам исследования грунтового основания моноблоков Запорожской АЭС [Текст]. - Днепропетровск : ДИСИ, 1985. - 20 с.

46. Зарецкий, Ю. К. Вязко-пластичность грунтов и

расчеты сооружений [Текст] / Ю. К Зарецкий. - Москва : Стройиздат, 1988. -247 с.

47. Зарецкий, Ю. К. Статика и динамика грунтовых плотин [Текст] / Ю. К. Зарецкий, В. Н. Ломбардо. - Москва : Энергоатомиздат, 1983. - 255 с.

48. Зарецкий, Ю. К. Пластическое течение грунтовых массивов [Текст] / Ю. К. Зарецкий, В. Н. Ломбардо, M. Е. Грошев II Изв. вузов. Стр-во и архитектура. -1979.-№2.- С. 3-24.

49. Зарецкий, Ю. К. Лекции по современной механике грунтов [Текст] / Ю. К. Зарецкий. - Ростов-на-Дону : РГУ, 1989. - 608 с.

50. Зарецкий, Ю. К. К оценке предельных нагрузок песчаных оснований фундаментов [Текст] / Ю. К. Зарецкий, В. Н. Воробьев II Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1994. - № 6. - С. 2-6.

51. Зарецкий, Ю. К. О несущей способности песчаных оснований фундаментов [Текст] / Ю. К. Зарецкий, М. И. Карабаев II Основания, фундаменты и механика грунтов. - 2006. - № 3. - С. 2-8.

52. Зархи, А. А. Решение плоской упругопластической задачи методом конечных элементов [Текст] / А. А. Зархи. II Труды Гидропроекта. - Ленинград : Гидропроект, 1974. - № 6.

53. К вопросу о минимальных значениях коэффициента бокового давления грунтов [Текст] / А. Н. Богомолов [и др.] II Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит, унта. Сер.: Естест-в. науки. ^ 2007. - Вып. 6 (23). - С. 110-114.

54. Киричек, Ю. А. О надежности работы оснований в нелинейной области [Текст] / Ю. А. Киричек, А. В. Трегуб II Зб1рник наукових праць (галузеве

машинобудування, буд1вництво). - Полтава : ПолтНТУ, 2008. - Вип. 22. - С. 2531.

55. Колосов, Г. В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости [Текст] / Г. В. Колосов. - Юрьев, 1909.

56. Колосов, Г. В. О некоторых приложениях комплексного преобразования уравнений математической теории упругости к отысканию общих типов решений этих уравнений [Текст] / Г. В. Колосов II Изв. Ленингр. электро-механ. ин-та. -1928.

57. Колосов, Г. В. Применение комплексной переменной к теории упругости [Текст] / Г. В. Колосов. - Москва ; Ленинград : ОНТИ, 1935.

58. Колосов, Г. В. Применение комплексных переменных диаграмм и теории функций комплексного переменного к теории упругости [Текст] / Г. В. Колосов. -Москва : ОНТИ, 1935.

59. Коэффициент бокового давления грунта как одна из величин, определяющих несущую способность однородного основания ленточного фундамента [Текст] / А. Н. Богомолов [и др.] И Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - 2013. - Вып. 31 (50). - С. 251-257

60. Кушнер, С. Г. Расчет осадок оснований зданий и сооружений [Текст] / С. Г. Кушнер. - Киев : Буд1вельник, 1990. - 145 с.

61. Локализация деформаций и разрушение песчаного грунта в основании полосового штампа [Текст] / С. А. Елизаров [и др.] II Межвузовский сборник. -Йошкар-Ола, 1989. - С. 50-54.

62. Лыткин, В. А. Напряженное состояние основания под фундаментом глубокого заложения [Текст] / В. А. Лыткин, Н. Н. Фотиева II Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1970. - № 4.

63. Малышев, М. В. Об идеально сыпучем клине, находящемся в предельном напряженном состоянии [Текст] / М. В. Малышев II Доклады АН СССР. - 1950. -Т. 75, вып. 6.

64. Малышев, М. В. Механика грунтов, основания и фундаменты (в вопросах и ответах) [Текст] / М. В. Малышев, Г. Г. Болдырев. - Москва : Изд-во ABC, 2004.

65. Малышев, М. В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений [Текст] /М. В. Малышев. - Москва : Стройиздат, 1980. - 137 с.

66. Маслов, Н. Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии [Текст] / Н. Н. Маслов. - Москва : Высш. шк., 1982.

67. Маслов, Н. Н. Физико-техническая теория ползучести глинистых грунтов в практике строительства [Текст] / Н. Н. Маслов. - Москва : Стройиздат, 1984.

68. Маслов, Н. Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии [Текст] / Н. Н. Маслов. - Москва : Высш. шк., 1968. - 450 с.

69. Месчян, С. Р. Начальная и длительная прочность глинистых грунтов [Текст] / С. Р. Месчян. - Москва : Недра, 1978.

70. Месчян, С. Р. Ползучесть глинистых грунтов [Текст] / С. Р. Месчян. .Ереван : Изд-во АН АрмССР, 1967.

71. Метод конечных элементов в механике сплошных сред [Текст]. -Москва : Недра, 1974.

72. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости [Текст] / Н. И. Мусхелишвили. - Москва : Наука, 1966.

73. Напряженное состояние и перемещения весомого нелинейно-деформируемого грунтового полупространства под круглым жестким штампом [Текст] / В. Н. Щироков [и др.] II Основания, фундаменты и механика грунтов. -1970. -№ 1.

74. Определение областей предельного состояния в основании заглубленного фундамента [Текст] / А. Н. Богомолов [и др.] П Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Техн. науки. - 2003. - Вып. 2/3 (8). - С. 22-27.

75. Отчет об инженерно-геологических изысканиях на территории застройки микрорайона «Самарский» в г. Новомосковске Днепропетровской обл. [Текст] - Днепропетровск : УкрВосток ГИИНТИЗ, 1989. - 20 с.

76. Парамонов, В. Н. Конечноэлементное решение задачи о вдавливании штампа [Текст] / В. Я. Парамонов // Реконструкция городов и геотехническое строительство. - 2000. - № 3.

77. Полъшин, Д. Е. Определение напряжения в грунте при загрузке части его поверхности [Текст] /Д. Е. Полъшин II Труды ВИОС. Основания и фундаменты. -1933. - Сб. № 1.

78. Полъшин, Д. Е. Примечания к статье П. И. Морозова «Определение допускаемой нагрузки по критическому напряженному состоянию» [Текст] / Д. Е. Полъшин II Труды ВИОС. Основания и фундаменты. - 1939. - Сб. № 9.

79. Прокопенко, А. В. Напряженное состояние и области пластических деформаций в однородном основании ленточного фундамента в условиях смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта [Текст] II А. В. Прокопенко, А. Н. Богомолов, О. А. Богомолова II Инновационные конструкции и технологии в фундаментостроении и геотехнике : материалы науч.-техн. конф. 2729 окт. 2013 г. - Москва : Изд-во «Палеотип», 2013. - С. 9-22.

80. Пузыревский, Н. П. Расчеты фундаментов [Текст] / Н. П. Пузыревский. -Петроград : Изд. ин-та путей сообщ., 1923.

81. Пузыревский, Н. 77. Теория напряженности землистых грунтов [Текст] / Я П. Пузыревский // Сборник трудов ЛИИПС. - 1929. - Вып. ХС1Х.

82. Развитие областей пластических деформаций в однородном основании гибкого ленточного фундамента в рамках модели смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта [Текст] / А. Я. Богомолов [и др.] II Интернет-вестн. ВолгГАСУ. Сер.: Политемат. - 2013. - Вып. 2 (27). - Режим доступа: www.vestnik.vgasu.ru

83. Развитие областей предельного состояния грунта в основании квадратного штампа [Текст] // А. С. Саенков [и др.] // Основания, фундаменты и механика фунтов. - 1991. - № 2. - С. 15-17.

84. Разрушение песчаного грунта в основании при нагружении полосовым штампом [Текст] / В. С. Копейкин [и др.] II Межвуз. сб. - Новочеркасск, 1986. - С. 121-125.

85. Сахаров, А. С. Метод конечных элементов в механике твердых тел [Текст] / А. С. Сахаров, В. Н. Кислоокий. - Киев : Вища шкала, 1982.

86. Свешников, А. Г. Теория функций комплексного переменного [Текст] / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. - Москва : Наука, 1979.

87. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов [Текст] / Л. Сегерлинд. - Москва : Мир, 1979.

88. Скормин, Г. А. Экспериментальное исследование распределения напряжений в песчаном основании под круглым фундаментом в процессе роста нагрузки [Текст] / Г. А. Скормин, М. В. Малышев // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1970. - № 5. - С. 1-4.

89. СНиП 2.03.01.-83*. Основания зданий и сооружений [Текст]. - Москва : ФГУП ЦПП, 2006. - 48 с.

90. Соколовский, В. В. Статика сыпучей среды [Текст] / В. В. Соколовский. -Москва ; Ленинград : АН СССР, 1942.

91. Соколовский, В. В. Теория пластичности [Текст] / В. В. Соколовский. -Москва : АН СССР, 1946.

92. Соловьев, Ю. И. Модель упрочняющегося грунта и развитие пластических деформаций в основании [Текст] / Ю. И. Соловьев, А. М. Караулов, А. В. Крайванов II Исследование и расчет оснований и фундаментов в нелинейной стадии работы : сб. ст. НПИ. - Новочеркасск, 1986.

93. Тер-Мартиросян, 3. Г. К определению несущей способности основания с учетом обратной засыпки в котловане [Текст] / 3. Г. Тер-Мартиросян, Г. Е. Шалимов II Изв. вузов. Стр-во и архитектура. - 1974. - № 6. - С. 32-40.

94. Тер-Мартиросян, 3. Г. Механика грунтов [Текст] / 3. Г. Тер-Мартиросян. - Москва : Изд-во ABC, 2005. - 380 с.

95. Тер-Мартиросян, 3. Г. Приближенный метод учета упругопластических деформаций грунтов основания сооружения при действии местной нагрузки [Текст] / 3. Г. Тер-Мартиросян // Экспериментально-теоретические исследования нелинейных задач в области оснований и фундаментов : сб. ст. НПИ. -Новочеркасск, 1979. - С. 98-104.

96. Тер-Мартиросян, 3. Г. Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов [Текст] / 3. Г. Тер-Мартиросян. - Москва : Недра, 1986. -364 с.

97. Терцаги, К. Теория механики грунтов [Текст] / К. Терцаги. - Москва, 1961.- 507 с.

98. Улицкий, В. М. Обеспечение сохранности зданий при устройстве котлованов и прокладке инженерных сетей в Санкт-Петербурге [Текст] / В. М Улицкий, С. И. Алексеев II Основания, фундаменты и механика грунтов. - 2002. -№4.-С. 17-21.

99. Устинова, О. Е. К вопросу о несущей способности фундаментов на плотном песчаном основании [Текст] / О. Е. Устинова II Основания, фундаменты и механика грунтов. - 2001. - № 6. - С. 16-17.

100. Устойчивость (Напряженно-деформированное состояние) [Текст] : свидетельство о гос. регистрации программ для ЭВМ № 2009613499 / А. Н. Богомолов [и др.]. - № 2009612297 ; заявл. 19.05.2009 ; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 30.06.2009. - 1 с.

101. Фадеев, А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике [Текст] / А. Б. Фадеев. - Москва : Недра, 1987. - 221 с.

102. Федоров, И. В. Некоторые задачи упругопластического распределения напряжений в грунтах, связанные с расчетом оснований [Текст] / И. В. Федоров II Инженерный сборник института механики АН СССР. - Москва, 1958. - Т. 27.

103. Федоровский, В. Г. Жесткий штамп на нелинейно-деформируемом связном основании (плоская задача) [Текст] / В. Г. Федоровский, С. Е. Кагановская II Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1975. - № 1. - С. 41-44.

104. Флорин, В. А. Основы механики грунтов [Текст] /В. А. Флорин. - Москва : Госстройиздат, 1961.

105. Флорин, В. А. Расчеты оснований гидротехнических сооружений [Текст] / В. А. Флорин. - Москва : Стройиздат, 1-948.

10в. Цветков, В. К. Расчет устойчивости однородных откосов при упругопластическом распределении напряжений в массиве горных пород [Текст] / В. К. Цветков II Изв. вузов. Горный журнал. - 1981. - № 5. - С. 45-52.

107. Цветков, В. К. Расчет рациональных параметров горных выработок [Текст] / В. К. Цветков. - Москва : Недра, 1993. - 251 с.

108. Цветков, В. К. Расчет устойчивости откосов и склонов [Текст] / В. К. Цветков. - Волгоград : Нижн.-Волжск. кн. изд-во, 1979.

109. Цытович, Н. А. Механика грунтов [Текст] / Н. А. Цытович. - Москва : Высш. шк., 1983.-288 с.

110. Цытович, Н. А. Механика грунтов. [Текст] /Н. А. Цытович. - Москва : Госстройиздат, 1963.

111. Цытович, Н. А. Основы прикладной геомеханики в строительстве [Текст] / Н. А. Цытович, 3. Г. Тер-Мартиросян. — Москва : Высш. шк., 1981. - 309 с.

112. Черняев, В. Ф. К определению коэффициента бокового давления покоя [Текст] / В. Ф. Черняев // Основания и фундаменты : сб. - Воронеж : ВИСИ, 1975. -№ 2. - С. 79-84.

113. Шалимов К определению несущей способности основания с учетом обратной засыпки в котловане [Текст] / Г. Е. Шалимов 3. Г., Тер-Мартиросян II Изв. вузов. Стр-во и архитектура. - 1974. - № 6. - С. 32 - 40.

114. Шапиро, Г. С. Упругопластическое равновесие клина и разрывные решения в теории пластичности [Текст] / Г. С. Шапиро II Приклад, математика и механика. - 1952. - Т. 16, вып. 1.

115. Шапиро, Д. М. Упругопластический расчет оснований фундаментов мелкого заложения [Текст] // Д. М. Шапиро, Ю. А. Готман II Основания, фундаменты и механика грунтов. - 2013. - № 4. - С. 19-23.

116. Шмелътер, Я. Метод конечных элементов в статике сооружений [Текст] / Я. Шмелътер. - Москва : Стройиздат, 1986.

117. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 0217 - 01.1.0 RUS, серия Б, от 24.01.2001 г. [Текст] // Реферативный сб. "Российские программы для ЭВМ". - 2003. - Вып. 5.

118. Фокс, А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве [Текст] / А. Фокс, М. Пратт. - Москва : Мир, 1982. - 304 с.