Численные модели миграции магмы и флюидов с компакцией вмещающей среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Каракин, Сергей Андреевич

• Каракин, Сергей Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Каракин, Сергей Андреевич

1. Обзор по механике компакции.

2. Анализ восходящих мантийных потоков и их моделей.

3. Анализ регионов грязевого вулканизма.

ГЛАВА II. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ КОМПАКЦИИ.

1. Вывод уравнений пороупругой среды из микроуравнений.

2. Формулировка модели компакции в приближении малой пористости.

3. Преобразование уравнений компакции.

4. Переход к безразмерным переменным.

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОСХОДЯЩИХ ПОТОКОВ МАНТИИ.

1. Анализ физических условий модели.

2. Аналитические модели восходящих потоков.

3. Аналитические решения.

4. Численные расчеты.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ГРЯЗЕВЫХ ВУЛКАНОВ.

1. Физических условия модели грязевой смеси.

2. Асимптотическое разложение уравнений компакции.

3. Одномерная модель грязевой смеси.

4. Численное исследование процесса движения грязевой смеси.

ГЛАВА V . МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ.

1. Тип уравнений.

2. Описание алгоритма и программы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численные модели миграции магмы и флюидов с компакцией вмещающей среды»

Предмет работы. Предметом диссертации является исследование численных одномерных моделей компакции, которые используются для исследования двух геологических объектов. Это исследование включает в себя анализ геофизических следствий, вытекающих из данных моделей. Другими словами, рассматривается движение двухфазной поровязкой смеси в недрах Земли в разных масштабах и на разных уровнях. Динамика этой смеси изучается на основе модели компакции, включающей в себя краевые задачи компакции с внутренними подвижными границами. Работа состоит как бы из двух частей. В каждой из них исследуются два разные физические явления, имеющие сходную математическую модель. Это - миграция магмы в частично расплавленных потоках мантии под срединно-океанических хребтами и горячими точками, в также движение грязевой смеси по вулканическому каналу. Глобальные геодинамические движения определяют эволюцию Земли и всех остальных тектонических и флюидных процессов, наблюдаемых на поверхности Земли. Поэтому сначала рассчитывается миграция магмы в восходящих мантийных потоках в зонах частичного плавления. Затем исследуется грязевой вулканизм, который имеет меньшие масштабы и более сложную математическую модель.

Актуальность работы. Современная структура оболочек твердой Земли образовалась в результате дифференциации первичного вещества протопланеты. Одним из наиболее эффективных механизмов этой дифференциации является выделение магмы из частично расплавленных пород верхней мантии. В ходе этого процесса базальтовый расплав в двухфазной среде фильтруется вверх и образует базальтовый слой океанической коры в срединно-океанических хребтах и утолщенной коры в горячих точках и т.н. микроконтинентах (Исландии, Магадаскаре и т.д.). Эта миграция расплава связана с вязкими деформациями скелета и описывается механикой компакции. Хотя эта концепция и является общепризнанной, конкретный механизм отделения магмы от вмещающих пород до сих пор неизвестен. Основная проблема заключается в следующем. Хотя по балансу массы объема расплава в зоне частичного плавления вполне достаточно для образования новой коры, существующие представления не объясняют наблюдаемую морфологию и петрофизический состав срединно-океанических хребтов и горячих точек. Кроме того, в геофизической литературе нет ясного понимания того, как движется частично расплавленная двухфазная смесь по вертикальным каналам. В этой связи математическая модель компакции в тонких вертикальных каналах представляется весьма актуальной.

Актуальным является также исследование грязевого вулканизма. Научный интерес к нему особенно возрос после работ И. М. Губкина , который на фактическом материале показал, что залежи углеводородов и грязевые вулканы тесно связаны с процессом формирования локальных диапировых структур. В настоящее время среди большинства геологов-нефтяников существует мнение о том, что проявления грязевого вулканизма можно рассматривать в качестве важного прямого признака нефтегазоносности земных недр. Однако до сих пор до конца не выяснены вопросы, касающиеся механизмов возникновения грязевых вулканов и формирования углеводородных залежей, роли глубинных разломов и режима движении флюидов в самих вулканах. Изучение их традиционными геолого-геофизическими методами явно недостаточно и требует более глубокого проникновения в суть происходящих в этих регионах геологических процессов с помощью физических и математических методов.

Процессы грязевого вулканизма протекают на трех уровнях, каждый из которых связан со своими специфическими явлениями. На самом нижнем уровне (около 10 km) находится механизм питания грязевых вулканов. На промежуточном уровне (в вулканическом канале) происходит движение грязевой смеси. На поверхности Земли наблюдаются извержения, современные и древние вулканические постройки. Верхний уровень дает основную информацию о характере и режиме действия грязевых вулканов. Однако именно промежуточный уровень является наиболее важным звеном, которое, собственно, и определяет суть явления грязевого вулканизма. По этой причине моделирование процессов в вулканическом канале уделяется существенное внимание.

Цель работы. Целью работы является исследование природных явлений, в которых центральное место занимает динамика поровязких смесей. К ним, в частности, относятся миграция магмы в восходящих потоках мантии и движение грязевой смеси по вулканическому каналу. Оба эти явления (совершенно разные с геологической точки зрения) объединяет сходная математическая модель компакции.

Защищаемые положения. Основные итоги работы, сформулированные в конце работы, совпадают с защищаемыми положениями.

Научная новизна.

1. Впервые созданы устойчивый алгоритм и программа расчета одномерной модели компакции, учитывающие возможность существования подвижных внутренних границ и бифуркации решений.

2. Впервые создана численная модель движения частично расплавленных пород по вертикальным каналам под срединно-океаническими хребтами и горячими точками, учитывающие возможность существования подвижных внутренних границ и бифуркации решений.

3. Впервые предложен механизм выделения магмы из двухфазной среды как результат схлопывания возмущения в конечной области с движущимися границами.

4. Впервые создана численная модель движения грязевой смеси по вулканическому каналу.

Методы исследования. Методами являются приемы математического моделирования (аналитического и численного), численные эксперименты, сопоставление аналитических и численных моделей и анализ фактического материала с помощью математических моделей.

Личный вклад автора. Для решения этой задачи автор создал алгоритм и программу численных расчетов одномерных задач компакции с учетом внутренних подвижных границ. Далее были проведены численные эксперименты с этой моделью и совершен анализ геофизических следствий. Автор принимал участие в уточнении постановки задач. Для этого ему пришлось изучить соответствующие геолого-геофизические данные и аппарат механики компакции. Численные расчеты помогли более точно сформулировать модель компакции и соответствующие краевые задачи для обоих явлений.

Практическая значимость. Фундаментальные исследования в срединно-океанических хребтах и горячих точках имеют важное значение для понимания общей глобальной эволюции Земли в целом и, в частности, в ее наиболее тектонически активных регионах. Полученные в диссертационной работе результаты могут повлиять на существующие представления об этих процессах.

Сходство механизмов питания грязевых вулканов и нефтегазовых месторождений имеет практическое значение. Изучение деятельности грязевых вулканов может помочь понять режим образования и развития нефтяных и газовых залежей. В частности, истощенные залежи со временем реанимируются в результате подпитки флюидами снизу по подводящим каналам. Анализируя режим грязевых вулканов, можно оценить эффективность этого механизма и его практическую значимость.

Полученные теоретические результаты в области моделирования грязевых вулканов и движения магмы в недрах Земли могут быть использованы при проведении натурных и лабораторных экспериментов с двухфазной поровязкой средой и при разработке программ исследования этих объектов. 6

Апробация работы. Работа докладывалась на семинарах ОИФЗ, ГАНГ, кафедры биофизики МГУ, а также на конференциях: IY Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле», Москва 2001; Третье совещание "Физико-химические и петрофизические исследования в науках о Земле", Москва 2001.

Публикации. Основные результаты исследований представлены в 6 публикациях, перечисленных в конце диссертации.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем работы составляют 124 стр., 17 рисунков и 79 наименований литературы.

Работа выполнена за время учебы в аспирантуре и работы в ОИФЗ РАН. Автор признателен своему руководителю В.П. Трубицыну за научное руководство и Б.Д. Плющенкову за помощь в составлении алгоритма программы, а также сотрудникам ОИФЗ РАН им. Шмидта, ИПМ РАН им. Келдыша и ГАНГ им. Губкина за полезные консультации.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Каракин, Сергей Андреевич

Заключение

Численными и аналитическими методами исследованы одномерные модели компакции двух геологических объектов. В первой части работы рассматривалась модель восходящих потоков мантийного вещества в зонах частичного плавления в горячих точках и в осевых зонах срединно-океанических хребтов. Во второй части исследовалась модель движения грязевой смеси по каналу грязевого вулкана.

В первой модели фазовые переходы задавались с помощью функции источника. Были исследованы осевая и периферийная зоны восходящего потока. С помощью численных расчетов были исследованы неустойчивые и колебательные движения в изотермической одномерной модели компакции для различных ситуаций. В этой модели фазовые переходы представлены функцией источника в уравнениях непрерывности фаз. Различные режимы фазовых переходов описываются различной формой этой функции.

В центральном восходящем мантийном потоке стационарное распределение плотности не имеет инверсии (содержание легкого расплава уменьшается с глубиной). Поэтому миграция расплава происходит устойчиво без возникновения волнового режима. Это подтверждается и аналитическими решениями. Если в этом потоке граничные условия и параметры среды меняются со временем достаточно быстро и распределение пористости не успевает подстраиваться к этим условиям, то, в принципе, в некоторый момент может возникнуть инверсия плотности и появятся волны компакции. Численными экспериментами было показано, что эти волны быстро затухают, так как скорость рассасывания возмущений много больше скорости изменения параметров среды и граничных условий.

В периферийной зоне области частичного расплава вблизи литосферы (на расстоянии около километра от нее) всегда имеется область с инверсией плотности, так как содержание расплава уменьшается при приближении к холодной литосфере. Процесс уменьшения степени плавления в этой области описывается функцией отрицательного источника (характеризующего количество замерзание расплава и переход его в вязкую матрицу). В работе рассчитаны различные модели, показывающие неустойчивость однородной миграции и его переход в колебательный режим, в котором расплав поднимается вверх порциями.

В работе рассмотрены только одномерные модели, без учета горизонтальной составляющей скорости миграции расплава. Если, как показывает приведенная выше оценка, часть расплава из периферийной зоны может достигать срединно-океанической магматической камеры и при этом мигрировать в волновом режиме, то в камере и в застывшей океанической коре могут сохраняться области с повышенным содержанием легкоплавких химических элементов. Этот факт объясняет наличие химических неоднородностей, наблюдаемых в океанической коре.

Во второй части работы проведено исследование движения грязевой смеси в вулканическом канале в переходный период развития грязевого вулканизма, когда эксплозивный характер извержения меняется на плавное истечение грязевой смеси. В этот переходный период в смеси еще достаточно много твердой фазы. Этот период трудно выделить и наблюдать с помощью инструментальных средств. По этой причине моделирование его представляет особый интерес.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы. Оказывается, что характер движения грязевой смеси по вулканическому каналу сильно зависит режима питания вулкана. Движение смеси протекает по-разному при нарастании и затухании вулканической деятельности. В первом случае движение носит неустойчивый характер, а во втором случае оно протекает достаточно гладко. В этой связи движение грязевой смеси по вулканическому каналу можно условно разделить на три стадии: начальная, установившаяся и заключительная.

Начальная стадия происходит в неустойчивом режиме и сопровождается возникновением волновых процессов. Начинается движение с уединенных изолированных волн в конечной области, поскольку в начальный момент поры в канале закрыты. Когда число этих волн достаточно велико, то они все вместе сливаются, и образуется новый режим сплошного движения, который описывается краевой задачей в бесконечной области. Дальнейшее нарастание интенсивности движения моделируется прямой (сглаженной) ступенькой. Возможны два типа ступенек - в бесконечной и полубесконечной областях. Первый случай хорошо известен и исследован в литературе. Ступенька в полубесконечной области исследуется впервые. В полу бесконечной ступеньке есть только передний фронт, а задний фронт отсутствует.

Этот режим в обоих случаях неустойчив. Ступенька распространяется не плавно, отдельными импульсами. Другими словами, от ступеньки отделяются волновые возмущения, которые распространяются быстрее самой ступеньки. Это продолжается до тех пор, пока процесс интенсивного движения не перейдет в однородный стационарный режим с максимальной интенсивностью движения. Отличие в обоих режимах состоит в том, что в полубесконечной ступеньке перед ее передним фронтом возникают изолированные импульсы, в то время как в бесконечной ступеньке происходит возмущение основного решения.

Заключительная стадия движения двухфазной смеси моделируется обратной сглаженной ступенькой. В отличие от прямой ступеньки обратная ступенька имеет форму пологого возмущения, наклон которого все время уменьшается. В процессе эволюции эта ступенька плавно вырождается в тривиальное однородное решение.

Основная стадия движения двухфазной смеси также может протекать в неравномерном режиме. Она может то усиливаться, то ослабляться. При этом фазы усиления и ослабления будут подчиняться установленным выше закономерностям.

Описанный характер движения грязевой смеси в вулканическом канале отражается на режиме извержения грязевого вулкана. На поверхности грязевого вулкана полубесконечная ступенька будет проявляться в виде отдельных плевков. Бесконечная же ступенька будет проявлять себя в меньшей степени. Наблюдатель будет видеть периодическое усиление и ослабление нарастающего извержения. Следовательно, по характеру наблюдаемых на поверхности процессов можно сделать вывод о том, в каком режиме (усиления или ослабления его деятельности) находится в настоящее время вулкан.

Предполагается, что нефтегазовые залежи и грязевые вулканы имеют сходный механизм возникновения и различаются только проницаемостью покрышки. Поэтому изучение деятельности грязевых вулканов может помочь понять механизм образования и развития нефтяных и газовых залежей. В частности, истощенные залежи со временем реанимируются в результате подпитки флюидами снизу по подводящим каналам. Анализируя режим грязевых вулканов, можно оценить эффективность этого механизма и его практическую значимость.

Эти результаты можно кратко сформулировать в виде отдельных защищаемых положений:

1. Создана прикладная программа расчета одномерных процессов компакции в конечных и бесконечных областях. В этой модели предусматривается также наличие движущихся внутренних границ. В частности, в этой модели возможны бифуркации решений с возникновением и исчезновением внутренних границ.

2. На основе созданной программы проведены численные эксперименты задач компакции с движущимися границами, в том числе и при наличии бифуркации решений.

3. Создана и исследована модель движения частично расплавленной смеси в восходящих потоках мантии под срединно-океаническими хребтами и горячими точками. Было исследовано движение центральной и периферийной частей этого потока. Был также исследован один из возможных механизмов неустойчивости периферийного потока и

116 накопления расплава у подошвы литосферы. Было показано, что этот механизм связан с образованием химических неоднородностей океанической коры.

4. Создана и численными методами исследована модель движения грязевой смеси по вулканическому каналу. Исследован режим действия грязевых вулканов. Показано, что усиление и ослабление вулканической деятельности протекает в разных условиях. Это может быть использовано при анализе режима действующих вулканов для прогностических целей.

5. Исследована гипотеза о сходстве механизмов питания углеводородных месторождений и грязевых вулканов. Исследование режимов действующих грязевых вулканов может помочь понять условия образования, эволюции и регенерации углеводородных месторождений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Каракин, Сергей Андреевич, 2002 год

1. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984, 352 с.

2. Ванъян Л.Л., Шиловский П.П. Глубинная электропроводность океанов и континентов. М.: Наука. 1983. 86 с.

3. Горин В.А., Буниат-Заде З.А. Пояса глубинных разломов земной коры и газонефгяной вулканизм // Изв. АН Азерб. ССР. Серия наук о Земле. 1968. №2. С. 11-17.

4. Губкин И.М., Федоров С. Ф. Грязевые вулканы Советского Союза и их связь с генезисом нефтяных месторождений Крымско-Кавказской геологической провинции. М.-Л: Изд-во АНСССР. 1938.44 с.

5. Дмитриевский А.Н., Казьмин В.Г, Баланюк И.Е., Каракин А.В. Газовое дыхание Черноморской впадины. Газовая промышленность. 2000, № 4, с. 62-66.

6. Егоркин А.В. Строение земной коры по сейсмическим геотраверсам. Сб. "Глубинное строение территории СССР". Под ред. Белоусова В.В., Павленковой Н.И., Квятковской Г.Н. Москва: Наука. 1991, С. 18-135.

7. Иванов С.Н. Предельная глубина открытых трещин и гидродинамическая зональность земной коры // Ежегодник. Основные результаты работ 1969 г. АНСССР. Уральский фил. Ин-т геологии и геохимии. Свердловск. 1970. С. 212-233.

8. Каракин А.В. К выводу основных уравнений механики тающего льда. В сб.: "Физика льда и ледотехника". Якутск: Якутский филиал СО АН СССР, 1974, с. 87.-97.

9. Каракин А.В. Термомеханическая задача о фильтрации магмы в астеносферном слое // Изв. АН СССР, Механика Жидкости и Газа. № 1. С. 21-27. 1988.

10. Каракин А.В. Общая теория компакции при малой пористости // Физика Земли". 1999. № 12. С. 13-26.

11. Каракин А. В., Камбарова Г.Н. Динамическая модель коровых волноводов // Геоинформатика. 1997. №4. С. 10-17.

12. Каракин А.В., Каракин С.А. Флюидодинамическая модель грязевого вулканизма внутриконтинентального типа Докл. РАН. 2000. Т.374. № 5. С. 684-867.

13. Каракин А.В., Каракин С.А. Численная модель грязевого вулканизма. Третья Международная конференция "Физико-химические и петрографические исследования в науках о Земле". Тезисы докладов. Москва 2001. С. 18-19.

14. Каракин А.В., Каракин С.А. Численное моделирование движения грязевой смеси по вулканическому каналу. IV Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле», Москва 2001. Т. 1.С. 236.

15. П.Каракин А.В., Каракин С.А., Камбарова Г.Н. Геолого-геофизический анализ регионов грязевого вулканизма. Физика Земли, 2001. № 8. С. 76-85.

16. Каракин А.В., Каракин С.А., Камбарова Г.Н. Движения грязевой смеси по каналу грязевого вулкана. Физика Земли. 2001. № 10. С. 42-55.

17. Каракин А.В., Левитан С. Ю. Моделирование флюидодинамических процессов в горных породах с вязким скелетом. В сб.: Математическое моделирование геологических процессов. М.: ВНИИГеосистем, 1993, С. 17-32.

18. Каракин А.В., Лобковский Л.И. Двухфазная модель образования коры в рифтовых зонах // Физика Земли. 1981а. № 2. С. 3-20.

19. Каракин А.В., Лобковский Л.И. Модель рифтогенеза срединно-океанических хребтов // Физика Земли. 1981b. № 3. С. 3-19.

20. Каракин А. В., Лобковский Л.И. Гидродинамика и структура двухфазной астеносферы // Докл. АН СССР. Т. 268. № 2. С. 324-329. 1982.

21. Каракин А.В., Лобковский Л.И., Николаевский В.Н. Образование серпентинитового слоя океанской коры и некоторые геофизические приложения // Докл. АН СССР, 1982, т. 265, №3.

22. Каракин С.А. Численное исследование моделей компакции. Научная сессия МИФИ-98. Сборник трудов. Москва 1998. Часть 5. С. 182-184.

23. Краснопевцева Г.В. Геолого-геофизические особенности строения слоев с пониженными скоростями в земной коре. Регион., развед. и промысл, геофизика. Обзор. М.:ВИЭМС. 1978. 40 с.

24. Кропоткин П.Н., Валяев Б.М. Геодинамика грязе-вулканической деятельности (в связи с нефтегазоносностью) // Геологические и геохимические основы поисков нефти и газа. Киев: Наукова Думка. 1981. 244 с.

25. Ландау Л.Д., Лившиц Е.Н. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986, 736 с.

26. Лобковский Л.И. Геодинамика зон спрединга и субдукции и двухъярусная тектоника плит. М.: Наука. 1988. 252 с.

27. ЗХ.ЛощанскийЛ.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1970. 904 с.

28. Мехтиев Ш.Ф., Халилов Э.Н. Вулканы и геодинамика // Природа. 1987. №5. С. 47-49.

29. Назаров Н.О. Удивительные вулканы. Ашхабад: Туркм. изд-во. 1964. 63 с.

30. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика с приложениями к проблемам газовых и нефтяных пластов. М.: Недра. 1996. 448 с.

31. Николаевский В.Н., Басниев КС., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Наука, 1970.

32. Николаевский В.Н, Шаров В.И. Разломы и реологическая расслоенность земной коры // Изв. АНСССР. Физика Земли. 1985. №1. С. 16-27.

33. Павленкова Н.И. Глубинное строение территории СССР. Сб. "Актуальные проблемы тектоники СССР". Москва. 1988. С. 24-64.

34. Пейве А.В. Связь осадконакопления, складчатости, магматизма и минеральных месторождений с глубинными разломами // Изв. АНСССР. Сер. геол. 1956. № 3. С. 57-71.

35. Пейве А.В. Мобилизм и тектоническая расслоенность литосферы. Природа. 1981. № 2. С. 2-9

36. АО. Рахманов P.P. Грязевые вулканы и их значение в прогнозировании газонефтеносности недр. М.: Недра. 1987. 174 с.

37. Салаев Г.Г., Кастрюлин Н.С. Роль тектонических разрывов в формировании нефтегазовых залежей Кобыстана. Баку: Элм. 1977. 132 с.

38. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир. 1984. 472 с.

39. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981, 447с.

40. Сунгуров A.M. Особенности строения грязевых вулканов Юго- Западной Туркмении // Новости нефтяной техники. Геология. Вып. 9. М.: ГосИНТИ. 1958. С. 11-16.

41. Трубицын В.П., Каракин А.В., Каракин С.А. Волновой режим всплывания магмы под океаническими хребтами. Физика Земли. 2002. (принято к печати в № 12)

42. Трубицын В.П., Ходаковский Г.К, Рабинович М. Волновая миграция расплава в пористой среде с постоянной вязкостью // Физика Земли. 1998. № 10. С. 33-39.

43. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Москва.: ИЛ. 1956. 528 с.

44. Шнюков Е.Ф. и др. Грязевый вулканизм и рудообразование. Киев: Наукова Думка. 1971.

45. Якубов А.А., Али-Заде А.А., Рахманов P.P. и др. Каталог зафиксированных извержений грязевых вулканов Азербайджана (за период 1810-1974 гг). Баку. 1974. 33 с.

46. Якубов А.А., Горин В.А., Буниат-Заде З.А. Грязевой вулканизм // Геология СССР, т.47. Азерб. ССР. М.:Недра. 1972. N. 390-403.

47. Ahem J.L., Turcotte D.L. Magma migration beneath an ocean ridge. Earth Planet. Sci. Lett. 1979, v. 45, pp. 115-122.

48. Bagdassarov Nik., D. Laporte, A.V. Thomson. Physics and Chemistry of Partially Melted Rocks. Kluwer Acad. Norwell Massachusset. 2000. Pp. 141-178.

49. Choblet G., Palmentier E.M. Mantle upwelling and melting beneath slow spreading center: effects of variable rheology and melt productivity. Earth and Planet. Sci. Letters. 2001. V. 184. P. 589-604.

50. Khodakovskii G., Rabinowich M., Ceuleneer G., Trubitsin V. Melt percolation in a partially molten mantle mush: effect of a variable viscosity // Earth and Planet. Sci. Letters. 1995. V. 134. P. 267-281.

51. Maalee S., Scheie A. The permeability controlled accumulation of primary magma // Contr. Miner Petrol. 1982, v. 81, pp. 350-357.58 .McKenzie D. The generation and compaction of partially molten rock // Journal of Petrology. 1984. v. 25,1 3, p. 713-765.

52. McKenzie D. & R., O'Nions K. Partial melt distribution from inversion rare Earth elements concentrations // J. Petrology. 1991. V. 32. P. 1021-1092.

53. Ribe N.M. The deformation and compaction of partial melt zone // J. Roy. Astr. Son. 1985. V. 83. P. 487-501.

54. Ribe N.M. & Smooke M.D. A stagnation point flow model for melt extraction from mantle plume // J. Geophys. Res. 1987. V. 92. 1 B7. P. 6437-6443.

55. Richardson Chris N. Melt flow in a variable viscosity matrix // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. 1 7. P. 1099-1102.

56. Richter M.F., McKenzie D. Dynamical models for melt segregation from a deformable matrix // Journal of Geology. 1984. V. 92. P. 729-740.

57. Schmelling H. Partially melting and melt segregation in a convecting mantle. In book: "Physics and Chemistry of Partially Melted Rocks", edited by N. Bagdassarov, D. Laporte, A.V. Thomson. 2000. Kluwer Acad. Norwell Massachusset. Pp. 141-178.

58. Schubert G., D.T. Turcotte and P. Olson. Mantle convection in the Earth and Planets. 2001, Cambridge University Press. P. 940.

59. Scott D. The competition between percolation and circulation in a deformable porous matrix // J. Geophys. Res. 1988. V. 93. 1 B6. P. 6451-6462.

60. Scott D. and Stevenson D. Magma solutions//Geophys. Res. Lett. 1984. V.ll.P. 1161-1164.120

61. Scott D. and Stevenson D. Magma ascent by porous flow // J. Geophys. Res. 1986. Y. 91. P. 9283-9286.

62. Sleep N.H. Sensivity of heat flow and gravity to the mechanism of sea floor spreading // Journal Geophysical Research. 1974. V.74, pp. 542-549.

63. Spiegelman M. Flow in deformable porous media. Part 1. Simple analysis. J. Fluid Mech. 1993 .v. 247, pp. 17-38.

64. Spiegelman M. Physics of melt extraction.Theory, implications and applications. Philos. Transac. R. Soc.London.l993,v.342, pp. 23-41.

65. Spiegelman M., McKenzie D.P. Simple 2D models for melt extraction at mid ocean ridges and island areas. Earth. Planet. Sci. Lett. 1987. V. 89. P. 137-152.

66. Taylor G.I. The coefficients of viscosity for an incompressible fluid containing air bubles // Proceeding Royal Society. London. 1954. У. A226, pp. 34-39.

67. Walker D., Stolper E.M., Hays J.F. A numerical treatment of melt/solid segregation: size of eucrite parent body and stability of terrestrial low velocity zone // Journal Geophysical Research. 1978. V.83, pp. 1533-1535.

68. Watson E.B. Diffusion in fluid-bearing and slightly-melted rocks: experimental and numerical approaches illustrated by iron transport in dunite // Contib. Mineral Petrol. 1991. V.107. P. 417434.

69. Watson S., McKenzie D. Melt generation by plumes: A study of Havaiian volcanism // J. Petrology. 1991. V. 32. P. 501-537.

70. Wiggins C., Spiegelman M. Magma migration and magmatic solitary waves in 3-D // Geophys. Res. Lett. 1995. v.10, p.1289-1292.1. Система обозначений

71. АО. = ЛГУ + AQf элементарный объем,

72. ДО", AQ.f доли элементарного объема, приходящиеся на квазитвердую и жидкуюфазы,к AQ*= ^^ относительные объемные доли фаз ( к = s, f). ЛГ = АГ5 + АГ7" - внешняя поверхность элементарного объема,

73. АГ"5, АГ7 части внешней поверхности элементарного объема, приходящиеся на квазитвердую и жидкую фазы,

74. Q область определения макропроцессов, состоящая из области компакции Qc ипримыкающей к ней поровязкой области Qv с изолированными порами,