Численные методы вероятностного моделирования гидрометеорологических процессов и полей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.23, доктор физико-математических наук Огородников, Василий Александрович

• Огородников, Василий Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Огородников, Василий Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕШЕ. • • ________, v

ГЛАВА I. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАУССОВСКИХ СКАЛЯРНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

1.1. Гауесовские процессы с корреляционными матрицами тёплицева вида

1.2. Метод условных математических ожиданий

1.3 Моделирование гауссовских векторов с корреля- 36 ционными матрицами тёплицева вида

1.4 Некоторые замечания о регуляризации алгоритма и 41 контроле точности

1.5 Моделирование скалярных процессов авторегрессии с заданной^корреяядаонной структурой

1.6 Метод условных математических ожиданий для моделирования условных реализаций стационарных гауссовс-

ских последовательностей

1.7 Моделирование условных полей метеоэлементов для задач динамико-вероятностного моделирования атмосферных процессов

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕКТОРНЫХ

ГАУССОВСКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

2.1. Моделирование стационарных гауссовских векторных последовательностей ограниченной длины

2.2. Некоторые приёмы регуляризации алгоритма

2.3 Алгоритмы моделирования пространственных полей с дискретным аргументом

2.4 Моделирование стационарных гауссовских векторных авторегрессионных процессов

2.5 Метод условных математических ожиданий для моделирования векторных процессов скорости течений и ветра

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ СЛУЧАЙНЫХ

ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ,

3.1. Кусочно-постоянная интерполяция стационарных про-цесов

3.2. Кусочно-постоянная интерполяция дискретного однородного поля

3.3. Статистическое моделирование нестационарных процес-цессов и неоднородных пространственных полей

3.4. Об одном классе кусочно-постоянных случайных процессов

3.6. Вероятностные модели комплексов метеоэлементов

ГЛАВА 4. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОЛЕЙ СУММ ЖИДКИХ ОСАДКОВ-----------

4.1. Статистическая структура временных рядов суточных сумм жидких осадков в равнинной части Новосибирской области

4.2. Вероятностные модели последовательности сухих и дождливых суток

4.3. Вероятностные модели количества осадков

4.4 Алгоритмы моделирования нестационарных рядов осадков

4.5 Верификация моделей

4.6. Метод условных математических ожиданий для численного моделирования пространственных и пространственно-временных полей суточных сумм жидких

осадков

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Гауссовские стационарные процессы специального

вида

2. Один класс корреляционных функций изотропного поля 277 ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численные методы вероятностного моделирования гидрометеорологических процессов и полей»

ВВЕДЕНИЕ

Методы численного моделирования случайных процессов и полей находят широкое применение при решении теоретических и прикладных задач в различных областях науки и техники,, причём область применения этих методов и сложность решаемых на их основе задач постоянно увеличиваются.

В статистической метеорологии, климатологии, океанологии, гидрологии применение этих методов давно уже стало традиционным и показало их высокую эффективность и перспективность при решении широкого класса задач, включающего задачи усвоения гидрометеорологической информации, задачи, связанные с исследованием вероятностных свойств реально наблюдаемых процессов, вероятностным прогнозированием, исследованием свойств статистических оценок, синтезом динамических и вероятностных методов описания реальных процессов и т.д.

Исходным пунктом для решения этих задач является построение вероятностных моделей реальных процессов и полей. Под численной вероятностной моделью реального временного ряда обычно понимают искусственную случайную последовательность, которая по некоторому набору заранее выбранных вероятностных характеристик совпадает с наблюдаемой. Аналогично определяется вероятностная модель реального поля на регулярной или нерегулярной сетке либо в произвольной точке заданной области.

Типичными задачами из этого класса являются задачи о

выбросах процесса или поля за заданный уровень. Эти задачи непосредственно связаны с проблемой исследования и предсказания экстремальных погодных условий, при этом достоверность результатов зависят от качества выбранной вероятностной модели. Исследованию этих, и связанных с ними вопросов интерпретации метеорологических данных на основе использования методов статистического моделирования, посвящен ряд работ, выполненных сотрудниками ГГО им. А.И. Воейкова Р.Л. Каганом, Л.С. Гандиным, Н.В. Кобышевой, Е.И. Хлебниковой и др. [1-113, а также сотрудниками ИВМиМГ СО РАН (до 1997 г. ВЦ СО РАН) A.C. Марченко, В.А.Огородниковым, Т.П. Романенко, А.Г. Сёмочкиным, Л.А. Минаковой, [12-17,20].

Методы статистического моделирования могут быть эффективно использованы также в задачах расчета динамического воздействия метеорологических процессов на различного рода динамические системы, объекты, сооружения, биологические процессы и т.д. Здесь главный интерес представляет изучение реакции системы на воздействие некоторого комплекса метеорологических факторов. В качестве примеров можно привести задачи, связанные с исследованием деформаций высотных сооружений при ветровых нагрузках [323, выхолаживанием отапливаемых помещений под совместным воздействием низкой температуры и скорости ветра [33], исследованием продуктивности сельскохозяйственных культур в зависимости от климатической изменчивости комплекса мереоро-логических параметров, влияющих на продуктивность [34]. В океанологии примерами задач из этого класса являются задачи, связанные с исследованием вероятностных закономерностей колебания уровня поверхности водоёмов в зависимости от

изменчивости стока рек или ветра [283 и т.д. В тех случаях, когда не удается выразить реакцию системы на входное воздействие в виде простого аналитического выражения, хотя и известны уравнения, описывающие работу системы (эти уравнения могут быть нелинейными), результаты можно получить многократным численным решением этих уравнений для независимых реализаций воздействующих метеорологических процессов, построенных в соответствии с подходящей вероятностной моделью [18,193.

Методы статистического моделирования нашли широкое применение при решении теоретических и прикладных задач статистической океанологии и отражены в серии монографий и статей сотрудников Санкт-Петербургского океанографического института (В.А. Рожков, И.Н. Давидан, Ю.А. Трапезников, Л.И. Лопатухин, А.П. Белышев, Ю.П. Клеванцов, A.C. Румянцева, A.B. Бухановский, С.М. Микулинская, В.И.Боков, А.Е. Михайлов)[22-313 и сотрудников Львовского политехнического института (Я.П. .Драган, И.Н. Яворский) [243 и др. В работах этих авторов решается широкий круг проблем, связанных с исследованием вероятностной структуры скалярных и векторных океанологических процессов и полей. Разработана концепция описания реальных процессов с помощью вероятностных моделей, исследованы вопросы верификации моделей, разработан и исследован широкий класс методов оценивания различных характерис-ристик океанологических и метеорологических процессов по натурным данным, методов моделирования векторных и различных классов периодически нестационарных процессов. На основе разработанных методов и алгоритмов построены и верифицированы комплексы вероятностных моделей стационарных и нестацио-

нарных океанологических процессов для различных диапазонов изменчивости океанологических параметров. По существу подготовлена база и сделаны первые важные шаги к переходу к комплексному описанию гидрометеорологических и океанологических ких процессов с учётом взаимосязи различных процессов в пространстве и во времени.

Использование многомерных стационарных и нестационарных стохастических моделей временных рядов метеорологических параметров продемонстрировало высокие потенциальные возможности метода статистического моделирования при решении задач моделирования и прогнозорования климата (И.И. Поляк [35, 36]), в простейшем случае - задач имитационного моделирования климатических сценариев и в более общих случаях -задач предсказуемости климата и прогнозирования экстремальных климатических ситуаций. Методы статистического моделирования могут быть также эффективно использованы в задачах вероятностного прогнозирования метеорологических процессов (Г.В. Груза) [37] и связанных с ними задач оптимального использования прогностической информации для принятия экономических решений (Е.Е. Жуковский) [38].

Накопленный опыт вероятностного моделирования реальных процессов и полей, современные тенденции в развитии статистической метеорологии и океанологии ставят новые актуальные задачи, связанные с применением методов статистического моделирования. Это в первую очередь экологические задачи [27], для решения которых необходима разработка методов комплексного вероятностного моделирования атмосферных и океанологических процессов с привлечением большого объёма реальной гидрометеорологической и океанологической инфор-

мации, а также методов объединения гидротермодинамических и вероятностных подходов ж описанию реальных процессов С39-42]. Всё это определяет новые требования к численным вероятностным моделям - увеличение размерности решаемых задач, привлечение большого объёма фактической информации, учёт в модели большого числа статистических параметров. Успешному решению этих задач способствует всё увеличивающаяся мощность современной вычислительной техники.

Математическим аппаратом для решения перечисленных выше задач является метод статистического моделирования и, в частности, численные методы моделирования случайных процессов и полей с заданными вероятностными свойствами. На современном этапе основными характеристиками, используемыми при построении численных алгоритмов являются одномерные распределения, корреляционные функции либо спектральные плотности соответствующих процессов и полей.

Наиболее полно разработан аппарат моделирования стационарных гауссовских процессов и однородных скалярных и векторных гауссовских полей на основе спектрального представления (Г.А. Михайлов [43-46], К.К. Сабельфельд [47], Ю.И. Палагин [48-51], С.М. Пригарин [52-55]).

Известные приёмы моделирования нестационарных случайных процессов, а также неоднородных и неизотропных случайных полей (гауссовских и негауссовских) сводятся к использованию спектральных параметрических моделей (Ю.И. Палагин, C.B. Федотов, A.C. Шалыгин, [48,49]), в которых параметры являются функциями времени, либо пространственных координат.

Другим важным классом нестационарных процессов, нашедшим широкое применение при решении прикладных задач статис-

тической метеорологии и океанологии, являются периодически нестационарные процессы. Одним из основных подходов к моделированию процессов из этого класса является также спектральное представление процесса, в соответствии с которым случайная амплитуда является" стационарным дискретным векторным процессом с определёнными корреляционными свойствами (Я.П..Драган, В.А. Рожков, И.Н. Яворский [263).

К вопросам моделирования негауссовских процессов и полей на протяжении трёх последних десятилетий обращались многие исследователи (З.А.Пиранашвилли, В.В.Быков, Ю.Г. Полляк, Г.Г.Сванидзе, С.М.Ермаков, Г.А.Михайлов, В.А. Рожков, Ю.А. Трапезников, В.В.Губарев, Г.П.Хамитов, А.С.Марченко, С.М. Пригарин, В.А.Огородников и др. [56-76,43,28]). Один из наиболее распостранённых методов построения негауссовских процессов и полей сводится к функциональному преобразованию гауссовского процесса (или поля) такому, чтобы одномерное распределение процесса, полученного в результате этого преобразования, совпадало с заданным. Этот метод известен под названием "метод обратных функций распределения" и, по-видимому, впервые предложен и исследован З.А. Пиранашвилли [56]. При реализации этого метода не всегда удаётся подобрать такой гауссовский процесс, чтобы одномерное распределение и корреляционная функция моделируемого процесса совпадали с заданными. Вопросам совместимости одномерных распределений и корреляций в рамках "метода обратных функций" посвящено достаточно много работ, например работы В.В. Быкова [57] и С.М. Пригарина [55,68,69,71].

При разработке негауссовских спектральных моделей также используется модификация метода функциональных преобразова-

ний гауссовского процесса (A.C. Шалыгин, Ю.И. Палагин [50]), учитывающая специфику спектральных моделей.

Приближенная модификация "метода обратных функций", предназначенная для моделирования временных рядов по данным реальных наблюдений, основана на нормализации реального ряда и рассмотрена в работах Г.Г. Сванидзе [60], A.C. Марченко и А.Г. Сёмочкина [76].

Для моделирования негауссовских процессов и полей с произвольным одномерным распределением и произвольной выпуклой корреляционной функцией хорошо известны методы, основанные на различных модификациях метода "повторений" [59], а также методы, основанные на использовании точечных потоков Пальма [611 (Г.А. Михайлов).

Важное место среди перечисленных методов занимают методы численного моделирования гауссовских и негауссовских процессов и полей с дискретным аргументом (Е.М. Sheuer, D.S Stoller,: В.Г. Срагович, Т.A. Robinson, J. N. Franclin, Ю.Г. Полляк, Э. Хеннан, В.В Быков, I.I. Gringorten, Д. Бокс, Т. Дженкинс, T.W. Андерсон, Р.Л. Кашьяп, А.Р. Рао [77-88], Т.А. Товстик, С.М. Ермаков, А.И. Павлов, А.Ф. Сизова, [8991], Г.А. Михайлов [59], В.А. Рожков, Ю.А. Трапезников [28], И.И. Поляк [36], С.Л. Марпл~мл. [97], A.C. Марченко, В.А. Огородников [92-95,98,99] и др.), полей марковского типа на регулярной решётке (Н. Deriii, P.A. Kelly [96]). Эти методы и соответствующие алгоритмы наиболее приспособлены к построению вероятностных моделей гидрометеорологических процессов по данным реальных наблюдений.

Для моделирования нестационарных процессов с дискретным временем, а также неоднородных пространственно-временных

полей, например при моделировании морского волнения, часто используются модели авторегрессии-скользящего среднего с коэффициентами, зависящими от времени и пространственных координат (Ю.А. Трапезников, A.B. Бухановский [28,31]).

Моделирование гауссовских процессов и полей играет фундаментальную роль при построении негауссовских моделей по той причине, что класс возможных корреляций для гауссовского процесса наиболее широк (он определяется условием неотрицательной определенности соответствующей корреляционной функции или матрицы), поэтому функциональные преобразования гауссовского процесса позволяют описывать достаточно широкий класс корреляционных функций негауссовского процесса. В основе моделирования гауссовских векторов и процессов с дискретным аргументом лежат различного типа линейные преобразования, модели авторегрессии, скользящего среднего, смешанные модели авторегрессии-скользящего среднего. Связующим звеном большинства методов моделирования гауссовских процессов с дискретным аргументом, основанных на линейных преобразованиях, является метод "условных математических ожиданий" (Е.М. Sheuer, D.S Stoller, I.I. Gringorten, A.C. Марченко, В.А. Огородников, [77,85,92-95,98,99]). Специфика и основное преимущество этого метода состоит в том, что для класса тёп-лицевых и блочно-тёплицевых ковариационных матриц он, в отличие от других, позволяет строить рекурсивные алгоритмы моделирования и тем самым принципиально увеличивать объём используемых параметров и размерность решаемых задач. При этом класс гауссовских процессов, определяемых тёплицевыми и блочно-тёплицевыми ковариационными матрицами достаточно широк и имеет большую область приложений. Вопросам построения

и исследования алгоритмов для построения вероятностных моделей гидрометеорологических процессов и полей на основе метода условных математических ожиданий посвящены первые две главы диссертации.

В первой главе рассмотрены методы моделирования гаус-совских скалярных процессов с дискретным аргументом. Главное внимание уделяется исследованию методов и разработке алгоритмов моделирования гауссовских случайных процессов с дискретным аргументом на основе метода "условных математических ожиданий". Исследован класс , процессов с тёплицевыми и блочно-тёплицевыми корреляционными матрицами. Класс процессов такого типа достаточно широк, он включает в себя: стационарные скалярные последовательности с произвольной корреляционной функцией в любом фиксированном числе точек; стационарные временные последовательности евклидовых векторов в заданной точке области; комплексы евклидовых векторов на заданной решетке, которые при решении прикладных задач могут интерпретироваться, например, как векторные ряды скорости ветра, океанических течений либо соответствующих векторных полей на регулярной либо нерегулярной решетке; стационарные временные последовательности афинных векторов, которые могут интерпретироваться как комплексы метеорологи-еских или океанологических процессов (временные ряды температуры, солнечной радиации, осадков и т.д.)

На основе метода условных математических ожиданий построены алгоритмы моделирования стационарных гауссовских рядов с корреляционной матрицей тёплицева вида. Разработаны и исследованы методы регуляризации алгоритмов, контроля точности, исследованы условия существования стационарного

решения процесса, авторегрессии с заданной корреляционной функцией в произвольном фиксированном числе точек. Для стационарных гауссовских последовательностей на основе метода условных математических ожиданий получены рекурсивные алгоритмы моделирования условных реализаций процесса при заданных значениях в равноотстоящих моментах времени. Для случая пространственных однородных гауссовских полей, предложен эффективный приближённый алгоритм моделирования условных реализаций поля на регулярной сетке при заданных значениях на нерегулярной сетке. С использованием этого алгоритма предложен метод оценки влияния неопределённости в начальных данных, обусловленной ограниченностью и нерегулярностью сети метеорологических станций на результаты численного моделирования атмосферных процессов на основе гидротермодинамических моделей.

Во второй главе рассмотрены вопросы численного моделирования многомерных гауссовских процессов дискретного аргумента с заданной блочно-тёплицевой ковариационной матрицей. Внутреннее устройство блоков блочно-тёплицевой корреляционной матрицы может быть различным. В общем случае они не симметричны и их структура зависит лишь от требования, чтобы общая матрица была неотрицательно определена. Для однородного поля блоки матрицы имеют тёплицев вид, для однородного изотропного поля эти блоки ещё и симметричны.

Алгоритмы моделирования многомерных гауссовских процессов построены на векторном варианте метода "условных математических ожиданий". Структура матриц и специфика метода "условных математических ожиданий" позволяет реализовать этот метод рекурсивно, что позволяет эффективно решать зада-

чи достаточно большой размерности. Исследованы свойства и область применимости этих алгоритмов для построения вероятностных моделей пространственных, пространственно-временных, а также векторных полей метеорологических и океанологических элементов на регулярной и нерегулярной сетке. Построен алгоритм моделирования периодически коррелированного гауссовского процесса с произвольной ковариационной матрицей блочно- тёп-лицева вида. Построены вероятностные модели пространствннно-временных полей океанических течений на нерегулярной сетке по данным реальных наблюдений, а также построена вероятностная модель временных рядов вектора скорости ветра с учётом суточного хода средних значений и корреляций. Исследована точность виспроизведения в модели вероятностных характеристик реальных процессов и полей.

Использование построенных процессов и полей в качестве начальных для соответствующей многомерной модели авторегрес-рессии позволяет существенно увеличивать размерность решаемой задачи.

В третьей главе рассматриваются некоторые вопросы моделирования негауссовских случайных процессов и полей. Алгоритмы моделирования кусочно-постоянных негауссовских процессов являются модификацией метода моделирования негауссовских стационарных процессов и однородных, а также однородных изотропных полей на точечных потоках Пальма, предложенных и исследованных Г.А. Михайловым [613. Специфика рассмотренных в этой главе алгоритмов состоит в объединении моделей дискретных негауссовских случайных процессов с моделями на стационарных точечных потоках. Рассмотренные алгоритмы непосредственно связаны с алгоритмами стохас-

тической интерполяции случайных процессов и полей, заданных в узлах регулярной (либо нерегулярной) сетки в произвольную точку области. Рассмотрены механизмы интерполяции, сохраняющие свойства исходных дискретных процессов и полей: одномерные распределения, для процессов - стационарность, для полей - однородность, (либо однородность изотропность). Исследуется корреляционная структура рассмотренных процессов и полей. Рассматриваются также некоторые приёмы моделирования и стохастической интерполяции негауссовских нестационарных процессов и неоднородных негауссовских полей. Получены метода представления периодически коррелированных негауссовских процессов на основе кусочно-постоянной интерполяции стационарных процессов с дискретным аргументом.

Четвёртая глава посвящена исследованию временной и пространственной изменчивости полей осадков в равнинной части Новосибирской области.

Разработан комплекс вероятностных моделей временных рядов, пространственных и пространственно-временных полей суточных сумм жидких осадков по данным многолетних наблюдений наблюдений на 47 осадкомерных постах рассматриваемой области. В комплекс входят три вероятностные модели процесса чередования дождливых и сухих суток. Первая представляет трёх-связную стационарную индикаторную -.марковскую последовательность % с двумя состояниями %=0 (сухие сутки), % =1

и Ь и

(дождливые сутки). Модель предназначена для оценки вероятности экстремальных длительностей серий из сухих и дождливых суток. Получены новые аналитические выражения для распреде~ деления этих длительностей, а также выражения связывающие элементы матриц переходных вероятностей с начальными значе-

ниями распределения длительности серий. Вторая модель основана на зашумлении односвязной марковской последовательности, а третья, учитывающая одномерное распределение и корреляционную функцию реального ряда, - на пороговом преобразовании специально подобранного гауссовского процесса. Для последней модели получены условия совместимости распределения и корреляций, проведён сравнительный анализ всех трёх моделей.

На основе этих моделей построены вероятностные модели временных рядов Я суточных сумм осадков с учётом условного одномерного распределения количества осадков при условии, что % =1, и условных коэффициентов корреляции между значениями процесса внутри дождливой серии. Для верификации моделей использованы важные с точки зрения многих приложений характеристики процесса - распределение совместного превышения процессом заданного уровня в последовательные моменты времени а также распределение сумм осадков, на-

копленных за месяц. Полученные результаты тестирования показали приемлемую точность моделей. Показано также, что в ряде случаев для оценки этих характеристик необходимо учитывать нестационарность процесса. В связи с этим построена нестационарная модель временных рядов суточных сумм жидких осадков. Проведены сравнительные численные эксперименты.

На основе метода "условных математических ожиданий" и алгоритмов из второй главы в сочетании с методом обратных функций построены вероятностные модели пространственных и пространственно-временных полей суточных сумм жидких осадков на нерегулярной сети метеорологических станций. Численно исследована совместимость одномерного распределения с коварна-

ционными матрицами большой размерности. Построены численные алгоритмы получения оптимального приближения. "Численно исследована точность моделирования.

В нриложении приведены некоторые специальные классы корреляционных функций стационарных процессов и однородных изотропных полей, которые могут быть использованы при решении прикладных задач гидрометеорологии [21,100-102].

Цель диссертации - разработка и исследование численных алгоритмов статистического моделирования многомерных скалярных и векторных процессов, пространственных и пространст-вененно-временных случайных гидрометеорологических полей с дискретным аргументом на основе метода условных математических ожиданий, а также на основе объединения этих методов с методами моделирования процессов и полей на точечных потоках, исследование потенциальных возможностей и точности этих методов для решения гидрометеорологических задач большой размерности.

В диссертации получен ряд новых результатов в области численного моделирования случайных гидрометеорологических процессов и полей. На основе метода условных математических ожиданий построены новые эффективные алгоритмы моделирования стационарных гауссовских рядов с корреляционной матрицей тёплицева и блочно-тёплицева вида, позволяющие рамках единого подхода моделировать широкий класс скалярных и векторных гидрометеорологических процессов и полей для решения задач большой размерности с учётом большого числа статистических параметров. Разработаны и исследованы новые алгоритмы регуляризации и контроля., точности вычислительного процесса.

На основе метода "условных математических ожиданий"

получены новые эффективные алгоритмы моделирования условных реализаций процессов и полей при заданных значениях в фиксированных точках. Предложен принципиально новый метод оценки влияния неопределённости в начальных данных, обусловленной ограниченностью и нерегулярностью сети метеорологических станций на резульаты численного моделирования атмосферных процессов на основе гидротермодинамических моделей.

Для решения гидрометеорологических задач большой размерности предложены и исследованы новые алгоритмы моделирования стационарных и нестационарных процессов, а также однородных и неоднородных полей на основе объединения моделей процессов и полей с дискретным аргументом и моделей на регулярных точечных потоках. Впервые получены условия стационарности процесса, построенного с помощью кусочно-постоянной интерполяции негауссовского стационарного процесса из точек, образующих пуассоновский поток, в произвольную точку области.

На основе данных реальных наблюдений и предложенных в диссертации методов построен комплекс новых вероятностных моделей временных рядов, пространственных и пространственно-временных полей гидрометеорологических и океанологических элементов с учётом реальных пространственных и временных корреляционных связй в большом числе точек. Этот комплекс включает модели пространственно-временных векторных полей скорости течений, нестационарныхрядов векторной скорости приземного ветра с учётом суточного хода параметров распределения, комплексов нестационарных негауссовских рядов различных метеоэлементов, комплекс вероятностных моделей временных рядов, пространственных и пространственно временных полей суточных сумм осадков. Исследована точность

воспроизведения в моделях характерисик реальных процессов.

Разработанные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы для построения численных вероятностных моделей широкого класса случайных гидрометеорологических и океанологических процессов и полей с использованием данных реальных наблюдений и решения на их основе прикладных задач статистической метеорологии и океанологии..

Результаты, включенные в диссертацию, обсуждались

- на YI Всесоюзном совещании "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" (Новосибирск, 1979 г.) [19],

- на III Всесоюзном симпозиуме "Вероятностные автоматы и их приложения" (Казань, 1983г.) [103],

- на I Всемирном Конгрессе общества математической статистики и теории вероятностей им.Вернулли (Ташкент, 1986 г.) [104],

- на региональной научно-технической конференции "Измерение характеристик случайных сигналов с применением микромашинных средств (Новосибирск, 1988 г.) [105],

- на Всесоюзном совещании "Проблемы гидрометеорологического обеспечения народного хозяйства Сибири" (Красноярск, 1989 г.) [106],

на VIII Всесоюзном совещании "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике (Новосибирск, 1991 г.) [107,108],

- на Всесоюзной научно-технической конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов" (Новосибирск, 1991 г.) [74],

на Международном семинаре "Состояние Финского залива и

очистки сточных вод Санкт-Петербурга (СЛ1етерберг, 1992 г.) [109],

на Международной конференции "Новый подход к охране окружающей среда (Алма-Ата, Казахстан, 1993 г.) [110],

на Международной конференции "Applied nodelling and Simulation" (Львов, 30 сентября - 2 октября 1993 г.) [111],

- на Международной конференции "Advanced mathematics: Computations and applications" (Новосибирск 20-24 июня, 1995 г. [112,113],

- на Международной научно-практической конференции "Регион и география" (Пермь, 1995 г.) [114].

По материалам диссертации опубликовано более 50 работ, в том числе одна монография.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения. Объем - 311 страниц, рисунков ~ 28, таблиц - 15. Список литературы содержит 162 наименования.

Автор выражает признательность научному консультанту члену-корреспонденту РАН Г. А. Михайлову за поддержку и постоянное внимание к работе, заслуженному деятелю науки и техники, д.ф.-м.н., профессору В.А. Рожкову за постоя нное внишие и сотрудничество, а также д.ф.-м.н. С.М. Пригарину, к.ф.-м.н. А»В.Протасову, к.ф.-м.н. А.Г.Сёмочкину, к.ф.-м.н. Т.П.Романенко, Л.А.Минаковой за полезные обсуждения.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Огородников, Василий Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получен ряд новых результатов в области численного моделирования случайных гидрометеорологических процессов и полей:

На основе метода условных математических ожиданий по строен комплекс эффективных алгоритмов моделирования стационарных рауссовских скалярных и векторных рядов с корреляционной матрицей тёплицева и блочно-тёплицева вида, позволяющие рамках единого подхода моделировать широкий класс скалярных и векторных гидрометеорологических процессов и полей для решения задач большой размерности с учётом большого числа статистических параметров.

Разработаны и исследованы эффективные алгоритмы регуляризации и контроля точности вычислительного процесса. Получены условия стационарности скалярного процесса авторегрессии с произвольно заданными значениями корреляционной функции в фиксированном числе начальных точек.

На основе метода условных математических ожиданий и разработанных алгоритмов предложен новьш рекурсивный алгоритм моделирования условных реализаций гауссовской последовательности.

Предложен приближённый алгоритм моделирования условных реализаций однородных пространственных гидрометеорологических полей при заданных значениях на нерегулярной сети станций для исследования влияния неопределённости в начальных данных на результаты гидродинамического прогноза.

На основе метода условных математических ожиданий и разработанных алгоритмов построены новые вероятностные модели гауссовских пространственно-временных талей течений по данным реальных наблюдений, с высокой точностью воспроизводящие пространственно-временные корреляционные связи реальных процессов.

В рамках рассматриваемого общего подхода построена вероятностная модель периодически коррелированного векторного процесса скорости ветра с учётом суточного хода пара-ме тров распределения.

Для решения гадрометеорологических задач большой размерности предложены и исследованыновые алгоритмы моделирования стационарных л нестационарных процессов, а также одно- ; родных и неоднородных полей на основе объединения моделей процессов и полей с дискретным аргументом и моделей на регулярных точечных потоках.

Получены условия стационарности процесса, построенного с помощью ку сочно-постоянной интерполяции негаус-совского стационарного процесса из точек, образующих пуассоновский поток, в произвольную точку области для задач исследования статистических свойств гидрометеорологических процессов, измеренных в случайные моменты времени.

На основе рандомизированного сглаживания независимых дискретных негаусеовеких процессов построена вероятностная модель комплекса негауссовских нестационарных процессов (среднесуточная температура, суммарная суточная радиация, суточные суммы жидких осадков ) для тёплого полугодия для задач исследования влияния климатических факторов на продуктивность сельскохозяйственных культур.

По данным реальных наблюдений и на основе разработанных методов построен комплекс вероятностных моделей временных рядов, пространственных и пространственно-временных полей суточных сумм жидких осадков. Исследованы вопросы точности моделирования, проведена верификация моделей. На основе моделей временных рядов суточных сумм построены распределения месячных сумм осадков, построены распределения длительностей сухих и дождливых периодов, получены численные оценки характеристик длительных интенсивных осадков.

Продемонстрированы существенные потенциальные возможности предложенных в диссертации методов для решения практических задач статистической гидрометеорологии и океанологии.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Огородников, Василий Александрович, 1998 год

Литература к введению

1. Гандин Л.С. Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных.- Л.:Гидрометеоиздат, 1976.

2. Каган Р. Л. , Федорченко Б.И. К вопросу о статистическом моделировании метеорологических полей// Тр. ГГО. 1973. - Вып. 308. -С. 20-26.

3. Каган Р.Л., Канашкин В.К., Федорченко Е.И. О расчёте характеристик временных рядов методом статистического моделирования// Труды ГГО, 1972, вып. 286. -С. 71-82.

4. Каган Р.Л., Федорченко Е.И. О применении теории выбросов к исследованию температурных рядов// Труды ГГО, 1970, вып. 267. -С. 86-89.

5. Каган Р.Л., Федорченко Е.И. К вопросу о статистическом моделировании двумерных метеорологических полей// Труды ГГО, 1973, вып. 308. -С. 20-26.

6. Каган Р.Л. Сибир Е.Е. Об учёте взаимной связи статистических характеристик при расчёте числа выбросов временных рядов // Труды ГГО, 1973, вып. 397. -С. 13-20.

7. Федорченко Е.И. О суточном ходе характеристик выбросов температурных рядов// Труды ГГО, 1977, вып. 397. -С. 27- 34.

8. Федорченко Е.И. Об учете отклонений от нормального распределения при расчете вероятности выброса случайной последовательности// Труды ГГО, 1976, вып. 374. -С. 159-167.

9. Федорченко Е.И. О среднем числе выбросов средней су-

точной температуры воздуха на территории СССР// Труды ГГО, 1977, вып. 374. -С. 181-185.

10. Федорченко Е.И. О влиянии суточного хода параметров распределения на среднее число выбросов температуры воздуха// Труды ГГО, 1977, вып.397. -С. 21-26.

11. Кобышева Н.В. Косвенные расчёты климатических характе-

теристик. Л.: Гидрометеоиздат, 197I, 191 с.

12. Марченко A.C., Минакова Л.А. Вероятностная модель временных/ рядов температуры воздуха// Ж. Метеорология и гидрология, 1982, N 3. -С. 51-06.

13. Марченко A.C., Минакова Л.А., Огородников В.А. Статистическое моделирование редких похолоданий с учётом их длительности// Анализ и прогноз многолетних временных рядов. - Новосибирск, СНИИЗ и ХСХ СО ВАСХНИД, 1988. -С 63-71.

14. Марченко A.C., Минакова Л.А., Семочкин А.Г. Восстанов-

ление вертикальных профилей температуры и ветра методом статистической эстраполяции// Применение статистических методов в метеорологии. - Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1971. -С. 82-121.

15. Марченко A.C., Романенко Т.П. Моделирование гамма-последовательностей и их использование для изучения выбросов скорости ветра// Ж. Метеорология и гидрология, 1975, No 7. -С. 54-62.

16. Марченко A.C., Семочкин А.Г. Изучение выбросов относительной влажности воздуха путем статистического моделирования бета-последовательностей// Труды ГГО, 1977, вып. 397. -С. 35-43.

17. Огородников В.А. О статистической устойчивости базиса

из собственных векторов выборочной ковариационной матрицы // Теория и приложения статистического моделирования. -Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1985. -С. 66-76.

Огородников В.А. Некоторые свойства оценок пороговых уровней длительных похолоданий // Методы статистического моделирования. Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1986. -С. 25-34.

18. Огородников В.А. О динамико-вероятностном прогнозе// Изв. АН СССР, Шизика атмосферы и океана, т. 11, No 8, 1975. -С. 851-853.

19. Огородников В.А. Моделирование трёхмерных полей геопотенциала с заданной статистической структурой// Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике .- Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1979. -С.73-78.

20. Марченко A.C., Огородников В.А. О потере информации при разрежении связных выборок// Применение статистических методов в метеорологии.- Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1971. -С. 68-81.

21. Глуховский А.Б. О статистическом моделировании метеорологических полей// Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1969, т. 5, N7.- С. 724-729.

22. Рожков В.А. Метода вероятностного анализа океанологических процессов.- Л. : Гидрометеоиздат, 1979.- 280 с.

23. Белышев А.П., Клеванцов Ю.П., Рожков В.А. Вероятностный анализ морских течений. - Л.: Гидрометеоиздат, 1983. - 264 с.

24. Рожков В.А., Трапезников Ю.А. К вопросу о построении

моделей океанологических процессов//Труды ГОИН.-1983.-Вып. 169.- С. 46-59.

25. Румянцева С.А., Трапезников Ю.А. Спектральное оценивание по методу переопределенной системы уравнений Юла-Уолкера // Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума "Статистические измерения и применение микромашинных средств в измерениях". Рига, ноябрь, 1984,- Л., 1984. - с. 60-64.

26. ДраганЯ.П., Рожков В.А., Яворский И.Н. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических процессов.-Л.: Гидрометеоиздат, 1987. -320 с.

27. Моделирование компонентов экосистемы // Под ред. И.П. Давидана. - Л:, вып. 3, Гидрометеоиздат, 1987, - 256 с.

28. Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятносные модели океанологических процессов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. -272 с.

29. Проблемы исследования и математического моделирования ветрового волнения // Под ред. И.Н. Давидана. - Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1995, - 472 с.

30. Боков В.Н., Лопатухин Л.И., Микулинская С.М., Рожков В. А., Румянцева С.А. О межгодовой изменчивости волнения // Проблемы исследования и математического моделирования ветрового волнения. - Санкт-Петербург: Гирометеоиздат, 1995. -С. 446-454.

31. Лопатухин Л.И., Рожков В.А., Бухановский A.B. Вероятностное моделирование волнового климата // Тез. докладов научной конференции по результатам исследованя в области гидрометеорологии и мониторинга загрязения природной среды. Москва, 1996 г., с 6-7.

32. Анапольская • Л.Е. О влиянии климатических факторов на технические изделия // Труды ГГО, 1970, вып. 268. -С. 76-85.

33. Гандин Л.С. О влиянии ветра на тепловой режим зданий // Труды ГГО, 1970, вып.268. -С. 3-20.

84. Жуковский Е.Е., Бельченко Г.Г., Брунова Т.М. Вероятностный анализ влияния изменений климата на потенциал продуктивности агроэкосистем//Ж. Метеорология и гидрология, 1992, No 3. -0. 92-103.

35. Поляк И. И. Методы анализа случайных процессов и полей в климатологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979.- 255 с.

36. Поляк И.И. Многомерные статистические модели климата.-Л.: Гидрометеоиздат, 1989.- 184 с.

37. Груза Г.В., Ранькова Э.Я. Вероятностные метеорологические прогнозы. - Л.г Гидрометеоиздат, 1983. - 271 с,

38. Жуковский Е.Е. Метеорологическая информация и экономические решения. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981.- 303 с.

39. Сонечкин Д.М. Динамико-стохастический подход к проблеме долгосрочного пргноза // Труды ГМЦ СССР, 1982, вып. 243. -С. 3-78.

40. Татарский В.И. Использование динамических уравнений при вероятностном прогнозе барического поля// Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1969* т. 5, No 3. -С. 293-297.

41. Тимченко И.Е. Динамико-стохастические модели состояния океана. - Киев.: Наукова Думка, 1981.- 192 с.

42. Y.A.Ogorodnikov and A.V.Protasov. Dynamic probabilistic model of atmospheric processes and the variational methods of data assimilation// Russian J. Numer. Anal.

Math. Modelling (1997), Vol.12, No.5, pp. 461-479.

43. Ермаков С.M., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. - M..- Наука, 1982.

44. Михайлов Г.А.Приближенные модели случайных процессов и полей// Журн. вычисли математики и мат. физики.1983. - Т.23. - С. 558-566.

45. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. -М: Наука, t986 [Engl.transi.: Springer-Verlag, 1992].

46. Михайлов Г.А. Численное построение случайного поля с заданной спектральной плотностью // Докл. АН СССР, 1978, т. 238, N 4. -С. 793-795.

47. K.K.Sabelfeld. Monte Carlo methods in boundary value problems.- Berlin: Springer-Verlag, 1991.

48. Палагин Ю.И*, Федотов C.B. , Шалыгин A.C. Математическое моделирование неоднородных случайных полей и нестационарных процессов// Автоматика и телемеханика -1986, No.4.-С.56-67.

49. Палагин 3D.И. , Федотов C.B., Шалыгин A.C. Параметрические модели для статистического моделирования векторных неоднородных случайных полей// Автоматика и телемеханика.- 1990, No.6.- С.79-80.

50. Шалыгин A.C., Палагин Ю.И. Прикладные методы статисти-

ческого моделирования. -Л.: Машиностроение, 1986.320 с.

51. Палагин Ю.И., Федотов C.B., Шалыгин A.C. Параметрические модели для статистического моделирования векторных неоднородных случайных полей // Автоматика и телемеханика.- 1990,- No. 6.- С. 79-89.

52. Пригарин С.М. Спектральные модели векторных однородных

полей.- Новосибирск, 1989.- 36 е.- (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 945).

53. Пригарин С.М. Приближенное моделирование гауссовских полей на основе спектрального представления.- Новосибирск, 1989.- 21 е.- (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 876).

54. Пригарин С.М. Спектральные модели изотропных гауссовских полей на плоскости // Тез. докл. Всесоюзн. научно-технической конф. "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов" (Новосибирск, 13-19 мая 1991).- Новосибирск, 1991.- С. 38-39.

55. Пригарин С.М. Некоторые задачи теории численного моделирования случайных процессов и полей. - Новосибирск, 1994.

56. Пиранашвили З.А. Некоторые вопросы статистико-вероят-ностного моделирования случайных процессов //Вопросы исследования операций.- Тбилиси, 1966.- С. 53-91.

57. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. - М.: Сов. радио, 197Г.

58. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах.- М.: СОВ. радио, 1971, - 400 с.

59. Михайлов Г.А. О методе "повторений" для моделирования случайных векторов и процессов (рандомизация корреляционных матриц) //Теория вероятностей и её применения.- 1974, Т. 19, Ко 4.- С. 873-878.

60. Сванидзе Г.Г. Математическое моделирование гидрологических рядов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1977, - 296 с.

61. Михайлов Г.А. Моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пальма// Докл. АН СССР,

1982, т. 3, N 3. -С. 531-535.

62. Тройников B.C. Численное моделирование случайных про-

цессов и полей на основе точечных потоков Пальма в задачах переноса излучения в облачной среде // Изв. АН СССР. Сер. ФАО.- 1984.- Т. 20, No. 4.- С. 274-279.

63. Губарев В.В., Мановцев А.П. Методы представления и модели случайных процессов и полей. Свойства, характеристики и применение моделей (обзор докладов I-IX симпозиумов) // Тр. X Всесоюзн. симп. Секция III. Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей. - Л.: 1978* - С. 3-19.

64. Марченко А.С, О моделировании негауссовских временных рядов с помощью линейных уравнений авторегрессии//Численные методы статистического моделирования. -Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1987. -С. 6-13.

65. Петров A.B., Хамитов Т.П. Об одном подходе к моделиро-

ванию случайных полей// Информационные и измерительные устройства в радиотехнике, Рига, 1974. -49 с.

66. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов. - Иркутск: Изд. Иркутского университета, 1983, - 183 с.

67. Пригарин С.М. Численные модели некоторых классов не-

гауссовских однородных процессов и полей // Вычислительная математика и моделирование в физике.- Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1989.- С. 16-23.

68. Пригарин С.М. О моделировании случайных векторов с за-

данными корреляциями и маргинальными распределениями// Методы статистического моделирования.- Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1986.- С. 3-15.

69. Пригарин С.М. Условия совместности маргинальных рас-

пределений и корреляций // Численные методы статисти-тического моделирования. - Новосибирск: Изд.ВЦ СО АН СССР, 1987.- с. 3-5.

70. Пригарин С.М. О соответствии дискретных и непрерывных однородных линейных стохастических моделей.- Новосибирск, 1992.- 22 е.- (Препринт/ РАН. Сиб. отд-ние, ВЦ; 980).

71. Пригарин С.М. Маргинальные распределения стационарных процессов с произвольной корреляционной функцией // Теория и приложени статистического моделирования.^ Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1989,- С. 64-72.

72. Пригарин С.М. Исследование одного класса численных моделей случайных полей // Теория и приложения статистического моделирования.- Новосибирск: Изд.ВЦ СО РАН, 1991.- С. 29-32.

73. Сизова А.Ф., Товстик Т.М, Моделирование случайного поля на сфере // Вестник ЛГУ.- 1984.- №э. I.- С. 118120.

74. Огородников В.А. Приближенные способы моделирования неоднородных и неизотропных негауссовеких полей // Тез. докл. Н.-Т. конференции. "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов. -Новосибирск, 1991. -СЛ95-196.

75. Огородников В.А. Кусочно-линейная аппроксимация дискретной корреляционной функции // Теория и приложения статистического моделирования. - Новосибирск: Изд. ВЦ СО РАН, 1992. - С.20-25.

76. Марченко А.С., Сёмочкин А.Г. ¥00Р - метод моделирова-вания временных рядов по наблюдаемым реализациям. //

Численные методы статистического моделирования. Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1987.- С.14-22.

77. Sheuer Е.М. , Stoller D.S. On the generation of normal random vectors.- Technometries, 1962, v. 4, No. 2, p. 278-281.

78. Срагович В.Г. Моделирование некоторых классов случай-

ных процессов // Журн. вычисл. математики и матем. физики, 1963, -Т. 3, No. 3.- С. 586-593.

79. Robinson Т.A. Multichannel time series analysis and digital computer programs.- S.F.: Holden DAI, 1967.

80. Franclin J. N. Numerical simulation of stationary and nonstationary Gaussian random processes, "SIAM REY", 1965, 7, No 1, 68-80.

81. Franclin J.N. Numerical simulation of stationary random processes.- SIAM Review, 1965, v. 7, No. 1, p. 6880.

82. Полляк Ю.Г. Моделирование последовательностей неравноотстоящих по времени выборок из гауссова случайного процесса// Известия АНСССР, Техническая кибернетика, 1969 , N I. -С. 50-56.

83. Хеннан Э. Анализ временных рядов (пер. с англ*).- М.: Наука, 1969,-216 с.

84. Хеннан Э. Многомерные временные ряды (пер. с англ.).-М.: Мир, 1971, -576 с.

85. Gringorten I.I. Modelling conditional probability.- J. Appl.Meteorol., 1971,v. 10, No. 4, p. 646-657.

86. Бокс Дж., Дженкинс Т. Анализ временных рядов (пер. с англ.). - Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974, 308 с.

87. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов.-

М.: Мир, 1976.- 757 с.

88. Кашьяп Р.Л.,Рао А.Р. Построение динамических стохасти-че ских моделей по экспериментальным данным.- М.: Hay-ка, 1983.- 384 с.

89. Товстик Т.М. Моделирование однородного гауссовского поля // Тр X Всесоюз. симпозиума. Секция 4. Методы представления; и аппаратурный анализ случайных процессов и полей. - Л. 1978. - С. 75-77.

90. Ермаков С.М., Павлов А.И., Сизова А.Ф., Товстик Т.М. О пакете программ "Моделирование реализаций случайных процессов и полей"// Ж. Теория вероятностей и её применения, 1982, т. XXVII, вшь 3, -С. 609-610.

91. Ермаков С.М., Павлов А.И., Сизова А.Ф., Товстик Т.М. Общее описание пакета программ моделирования распределений, случайных процессов и полей // Деп. ВИНИТИ, 1980, per. N 4190-80.

92. Марченко A.C., Огородников В.А. Моделирование стационарных гауесовских последовательностей большой длины с произвольной корреляционной функцией // Журн. вычисл. математики и матем. физики, 1984, -Т. 24, No. 10.-С. 1514-1519.

93. Огородников В.А, Моделирование стационарных векторных рядов с заданной корреляционной структурой // Методы и алгоритмы статистического моделирования. - Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1983.- С.21-30.

94. Марченко A.C., Огородников В.А. Авторегрессионные процессы с заданной корреляционной структурой //Известия вузов, Математика, 1985, No. 7. -С. 63-67.

95. Огородников В.А. Статистическое моделирование век-

торных процессов авторегрессии с заданной корреляционной структурой. // Теория и приложения статистического моделирования. - Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1989. - С. 54-63.

96. Дерин Х.,Келли П. Случайные процессы марковского типа с дискретными аргументами // ТИИЭР, т. 77, No 10, 1989. -С 42-71.

97. Марпл~мл. С.Л. -Цифровой спектральный анализ и его приложения. - М: Мир, 1990. - 584 с.

98. V.A. Ogorodnikov. Statistical simulation of discrete random processes and fields, Soviet journal of Numer. Anal.and Math, modelling. Vol,5, No 6f 1990, p-.489-509.

99. V.A.Ogorodnikov and S.M.Prigarin, Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. - VSP, "Utrecht, the Netherlands, 1996, 240p.

100. Огородников В.А. Один способ моделирования rayссовских временных рядов с корреляционными функциями специального вида// Известия АН СССР, Техническая кибернетика, N 5, 1987. -С. 214-215.

101. Огородников В. А. Гауссовские стационарные процессы специального типа. // Численные методы статистического моделирования. Новосибирск: Изд ВЦ СО АН СССР, 1987. -С 23-26.

102. Огородников В.А. Моделирование одного класса изотропных гауссовских полей// Теория и приложения статистического моделирования. -Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1988. -С 25-30.

103. Марченко А.С., Огородников В.А. Моделирование стацио-

нарных гауссовских последовательностей с произвольной корреляционной функцией //Труды III Всесоюзного симпозиума "Вероятностные автоматы и их приложения." Казань, (6-8 июня 1983 г.), Изд. Казанского университета, 1986. -С. 181-184.

104. Марченко-A.C., Огородников В.А. Рекурсивные алгоритмы моделирования стационарных временных рядов с заданной корреляционной структурой// Тез. докладов I Всемирного конгресса общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли,: М.,Наука, 1986. -С. 470.

105. Огородников В.А., Пригарин С.М. Комплекс алгоритмов и программ моделирования некоторых классов случайных полей // Тез. докладов региональной научно-технической конференции "Измерение характеристик случайных сигналов с применением микромашинных средств". - Новосибирск, 1988. - С. 140-141.

106. Огородников В.А. Сёмочкин А.Г. Использование вероятностных моделей временных рядов метеоэлементов в задачах прогноза // Тез. докладов Всесоюзного совещания "Проблемы гидрометеорологического обеспечения народного хозяйства Сибири",ч. I, 1989. -С. 38-39.

107. Огородников В.А..Минакова Л.А. Приближенный способ моделирования нестационарных последовательностей // Тез. докладов VIII Всесоюзного совещания "Методы Монте-Карло в вычисл. математике и матем. физике. Новосибирск, Часть I, 1991. -С. 46-47.

108. Огородников В.А.»Романенко Т.П. Один способ аппроксимации ковариационных матриц //Тез. докладов VIII Всесоюзного совещанияо "Методы Монте-Карло в вычисл. матема-

тике и матем. физике. Новосибирск, Часть!, 1991. -С.48-49.

109. Огородников: В.А., Пригарин С.М., Михайлов Е.А., Рожков В.А. Вероятностная модель поля скорости течений в Невской губе // Тез.докладов Международного семинара

"Состояние Финского залива и очистка сточных вод Санкт-Петербурга". Университеты С.-Петербурга и Турку (Финляндия), 1992. -С. 20.

110. Protasov A.Y., Ogorodnikov У.A. Transport of pollution numerical model. Annales Geophysical, Supplement, European Geophysical Society, Hamburg, 1995, 1 page.

111. Dochkin D.A., Ogorodnikov V.A. Mixed models of random processes and fields // Proc. of International conference" Applied modelling and simulation", Lviv, Ukraine, 1993, p. 63-74.

112. Protasov A.Y., Ogorodnikov Y.A., Chekurova V.Y. To a question of hydrodynamic and probabilistic models of atmospheric process es / / Summaries of the Int ernational conferense "Advanced mathematics, computations and applications". NCC Publisher, Novosibirsk, 1995, p. 274.

113. Ogorodnikov Y.A. Probabilistic models of hydro thermodynamic processes and fields. Summaries of the International conferense "Advanced mathematics, computations and applications". NCC Publisher, Novosibirsk, 1995, p. 256-257.

114. Огородников В.A.? Сёмочкин А.Г., Минакова Л.A., Романен-ко Т.П. Использование вероятностных моделей в задачах исследования климатической изменчивости гидрометеороло-

гических процессов и полей // Тез. докладов международной научно-практической конференции "Регион и география", Пермский отд. Русского географического общества, Пермь, 1995. -С. 108-110.

Литература к главе 1

1. Sheuer Е.М., Stoller D.S. On the generation of normal random vectors.- Technometries, 1962, v. 4, No. 2, p. 278-281.

2. Gringorten 1.1. Modelling conditional probability.- J. Appl.Meteorol., 1971,v. 10, No. 4, p. 646-657.

3. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.- М.: Наука, 1973.- 311 с.

4. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. - М.; Наука, 1982.

5. Бартлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов. - М.: Изд. Иностранной литературы, 1958. - 384 с.

6. Драган Я.П., Рожков В.А., Яворский И.Н. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических процессов.-Л.: Гидрометеоиздат, 1987. -320 с.

7. Durbin J. The -fitting of time - series models.- Rev. Inst.Internat.Statist., 1960, No. 28, p. 233-244.

8. Franklin J.N. The covarianee matrix of a continuous autoregressive vector time-series // Ann. Math. Statist.- 1963.- Vol. 34.- P. 1259-1264.

9. Franclin J.N. Numerical simulation of stationary random processes.-SIAM Review, 1965, v.7, No.1, p. 68-80.

10. Срагович В.Г. Моделирование некоторых классов случайных процессов // Журн. вычисл. математики и матем. физики, 1963, -Т. 3, No. 3.- С. 586-593.

11. Robinson Т.A. Multichannel time series analysis and digital computer programs.- S.F.: Hoiden DAY, 1967.

12. Хеннан Э. Анализ временных рядов (пер. с англ.).- М.:

Наука, 1969, -216 с.

13. Хеннан Э. Многомерные временные ряда (пер. с англ.).-М.: Мир, 1971, -576 с.

14. Бокс Дж., Дженкинс Т. Анализ временных рядов (пер. с англ.). - Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974, 308 с.

15. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов.-М.: Мир, 1976.- 757 с.

16. Кашьяп Р.Л., Рао А. Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным.-М.: Наука, 1983.- 384 с.

17. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. - М: Мир, 1990. - 584 с.

18. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с тёплицевыми матрицами. - М.: Наука, 1987. - 320 с.

19. Марченко A.C., Огородников В.А. Моделирование стационарных гауссовских последовательностей большой длины с произвольной корреляционной функцией // Журн. вычисл. математики и матем, физики, 1984, -Т. 24, No. 10.-С. I5I4-I5I9.

20. Марченко A.C., Огородников В.А. Авторегрессионные процессы с заданной корреляционной структурой //Известия вузов, Математика, 1985, No. 7. -С. 63-67.

21. Огородников В.А. Моделирование стационарных векторных рядов с заданной корреляционной структурой //Методы и алгоритмы статистического моделирования. -Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1983.- С.21-30.

22. Огородников В.А. Статистическое моделирование век-

торных процессов авторегрессии с заданной корреляционной структурой // Теория и приложения статистического моделирования. -Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1989. - С. 54-63.

23. V.A. Ogorodnikov. Statistical Simulation of discrete random processes and fields, Soviet Journal of Numer. Anal.and Math, modelling, Vol.5, No 6, 1990, p.489-509.

24. V.A.Ogorodnikov and S.M.Prigarin. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. - VSP, Utrecht, the Netherlands, 1996, 240p.

2 5. Огородников В.А., Пригарин С.М. Комплек с алгоритмов и программ моделирования некоторых классов случайных полей // Тез. докладов региональной научно-технической конференции "Измерение характеристик случайных сигналов с применением микромашинных средств". - Новосибирск, 1988. - С. I40-141.

26. Фаддеев Д.К., Фаддеева В*Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- М,-Л.: Гос.издат.физико-математи-ческой литературы, 1963, -734 с.

27. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы вычисления. М.: Наука, 1984. -318 с.

28. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. -М.: Мир, 1968. -548 с.

29. Огородников В.А. Моделирование трёхмерных полей геопотенциала с заданной статистической структурой // Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике.- Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР,

1979. -С.73-78.

30. Калашникова Н.И., Огородников В.А. Стохастическая интерполяция однородных случайных полей // Методы и алгоритмы статистического моделирования.- Новосибирск: Изд. ВЦ СО РАН,1995. -С. 40-51.

31. Пригарин С.М. Условные спектральные модели гауссовских однородных полей //Препринт 1098 ВЦ СО РАН,Новосибирск, 1997. -19 с.

32. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.' Физматгиз, 1968.

33. Пиранашвили 3.А. Некоторые вопросы статистико-вероятностного моделирования случайных процессов // Вопросы исследования операций.- Тбилиси, 1966.- С. 53-91.

34. Сванидзе Г.Г. Математическое моделирование гидрологических рядов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977, - 296 с.

35. Марченко A.C. Об оптимальности объективного анализа с точки зрения точности прогнозов// Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1966, т.II, N8.-С.891- 892.

36. Татарский В.И. Использование динамических уравнений при вероятностном прогнозе барического поля// Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1969, т. 5, No 3. -С. 293-297.

37. Etteln E.S. Stochastic dynamic prediction.- Tellus, 1969, v. 21, No. 6, p. 739-759.

38. Огородников В.A. О динамико-вероятностном прогнозе// Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, т. 11,8, 1975.

39. Гандин Л.С. Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. - Л.: Гидрометеоиздат,

40. Костюков В.В. Объективный анализ и согласование метеорологических полей. - М*: Гидрометеоиздат, 1982.

- 184 с.

41. Каган Р.Я., Федорченко Е.И. К вопросу о статистическом моделировании двумерных метеорологических полей// Труда ГГО, 1973, вып. 308. -С. 20-26.

42. Товстик Т.М. Моделирование однородного гауссовского поля // Тр X Всесоюз, симпозиума. Секция 4. Методы представленияя и аппаратурный анализ случайных процессов и полей, - Л. 1978. — С. 75-77.

43. Михайлов Г.А.Приближенные модели случайных процессов и полей// Журн. вычисл. математики и мат. физикиЛ983.

- Т.23. - С. 558-566.

44. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. - Л.: Машиностроение* 1986.320 с.

45. Пригарин С.М. Некоторые задачи теории численного моделирования случайных процессов и полей. - Новосибирск, 1994.

46. Arakawa A. Computation design for long-term numerical integration of the equation of fluid motion two-dimensional incompressible flow. Part 1.-J.Comput. Phys., 1966, v. 1, No. 1, p. 119-143.

Литература к главе 2

1. Robinson Т.A. Multichannel time series analysis and digital computer programs.- S.F.: Holden DAY, 1967.

2. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. - М: Мир, 1990. - 584 с.

3.. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с тёплицевыми матрицами. - М.: Наука, 1987.

- 320 с.

4. Огородников В.А. Моделирование стационарных векторных рядов с заданной корреляционной структурой //Методы и алгоритмы статистического моделирования. -Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1983.- С>21-80.-

5. Огородников В.А. Статистическое моделирование векторных процессов авторегрессии с заданной корреляционной структурой // Теория и приложения статистического моделирования. - Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1989.

- С. 54-63.

6. V.A. Ogorodnikov. Statistical simulation of discrete random processes and fields, Soviet journal of Numer. Anal.and Math, modelling, Vol.5, No 6, 1990, p.489-509.

7. V.A. Ogorodnikov and S.M.Prigarin. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. - VSP, Utrecht, the Netherlands, 1996, 240p.

8. Огородников В.A., Пригарин С.M. Комплекс алгоритмов и программ моделирования некоторых классов случайных полей //Тез. докладов региональной научно-технической конференции "Измерение характеристик случайных сигна-

лов с применением микромашинных средств". - Новосибирск, 1988. - С. I40-141.

9. Белышев А.П., Клеванцов Ю.П., Рожков В.А. Вероятностный анализ морских течений. - Л. : Ридрометеоиздат, 1983. - 264 с.

10. Огородников В.А., Пригарин С.М., Михайлов Б.А., Рожков В. А. Вероятностная модель поля скорости течений в Невской губе // Тез.докладов Международного семинара

"Состояние Финского залива и очистка сточных вод Санкт-Петербурга". Университеты С.-Петербурга и Турку (Финляндия), 1992. -С. 20.

11. Oeorodnikov Y.A, Probabilistic models of íiydro theriïïo dynamic processes and fields. Summaries of the International conferense "Advanced mathematics, computations and applications". NCC Publisher, Novosibirsk, 1995, p. 256-257.

13. Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятносные модели океанологических процессов. - Л.: Ридрометеоиздат, 1990. -272 с.

14. Драган Я.П., Рожков В.А., Яворский И. H. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических процессов.-Л.: Гидрометеоиздат, 1987. -320 с.

15. Боков В.Н., Лопатухин Л.И., Микулинская C.Mv, Рожков В. А., Румянцева С.А. О межгодовой изменчивости волнения //Проблемы исследования и математического моделирования ветрового волнения. - Санкт-Петербург: Гирометеоиздат, 1995. -С. 446-454.

16. Хеннан Э. Многомерные временные ряды; М.: Мир,1974. -575 с.

17. Barorie P. A method to generate indépendant realization of a multivariate normal stationary and invertible ARMA (p,q} process. QUADRNI, Serie III-No 168, Roma, 1984. -12 c&

Литература к главе 3

1. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. - М.: Сов. радио, 1971.

2. Михайлов F.A. О методе "повторений" для моделирования случайных векторов и процессов (рандомизация корреляционных матриц) //Теория вероятностей и её применения.- 1974, Т. 19, No 4.- С. 873-878.

3. Михайлов Г.А. Моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пальма.- Докл. АН СССР, 1982, т. 3, N 3. -С. 531-535.

4. Михайлов P.A. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. -Mí Наука, 1986 [Engl.transi.ï Springer-Verlag, 1992].

5. Френке Л. Теория сигналов. - М.: Сов. радио, 1974.344 с.

6. Доценко C.B. Случайные процессы в гидрофизических из-измерениях. - Л.: Гидрометеоиздат, 1983.- 239 с.

7. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. Случайные процессы. -М.: Наука, 1976. -494 с.

8. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. М.: Наука, I991.-383 с.

9. Крамер Г. Математические методы статистики. -М. : Мир, 1976. -,648 с.

10. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 2.// Мир , Москва , 1967., 752 С.

11. Y.A. Ogorodnikov. Statistical simulation of discrete random processes and fields, Soviet journal of Numer. Anal.and Math, modelling, Yol.5, No 6, 1990, p.489-509.

12. Y.A. Ogorodnikov. Special models of non-stationary

random processes and non homogeneous fields. Bull.Nov. Сотр. Center, Num. Anal. ,4(1993),35-34, 1993 NCC Publisher.

13. Огородников В.А.»Минакова Л.А. Приближенный способ моделирования нестационарных последовательностей// Тез. докладов VIII Всесоюзного совещания "Методы Монте-Карло в вычисл. математике и матем. физике. Новосибирск, Часть I, I991. -С. 46-47.

14. Огородников В.А.,Романенко Т.П. Один способ аппроксимации ковариационных матриц //Тез. докладов VIII Всесоюзного совещанияо "Методы Монте-Карло в вычисл. математике и матем. физике. Новосибирск, Часть!* 1991. -С. 48-49

15. Огородников В.А. Кусочно-линейная аппроксимация дискретной корреляционной функции// Теория и приложения статистического моделирования.- Новосибирск: Изд. ВЦ СО РАН, 1992. - С.20-25.

16. Dochkin D.A., Ogorodnikov V.A. Mixed models of random processes and fields // Proc. of International conference" Applied modelling and simulation", Lviv, Ukraine, 1993, p. 63-74.

17. V.A.Ogorodnikov and S.M.Prigarin, Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. - VSP, Utrecht, the Netherlands, 1996, 240p.

18. V.A.Ogorodnikov and S.M.Prigarin, On stochastic interpolation of descrete random processes and fields // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling {1996), Vol.11, No.1, pp.49-69.

19* Огородников В.А., Минакова Л. А. Вероятностные модели не стационарных векторных по еледов ательно етей // Теория и приложения статистического моделирования, Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1987. -С 17-28.

20. Калашникова Н.И., Огородников В.А. Стохастическая интерполяция однородных случайных полей // Методы и алгоритмы статистического моделирования. - Новосибирск: Изд. ВЦ СО РАН, 1995. -С. 40-51.

21. Пригарин С.М. О соответствии дискретных и непрерывных однородных линейных стохастических моделей.- Новосибирск, 1992.- 22 е.- (Препринт/ РАН. Сиб. отд-ние, ВЦ; 980).

22. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов.-М.: Мир, 1976.- 757 с.

23. Драган Я.П., Рожков В.А., Яворский И.Н. Метода вероятностного анализа ритмики океанологических процессов.-Л.: Гидрометеоиздат, 1987. -320 с.

24. Марченко А.С., Сёмочкин А.Г. Кусочно-полиномиальная аппроксимация группированной эмпирической функции распределения // Методы статистического моделирования. - Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1986.- С.16-24.

25. Марченко А.С., Сёмочкин А.Г. - метод моделирова-вания временных рядов по наблюдаемым реализациям // Численные методы статистического моделирования. -Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1987.- С.14-22.

26. Жуковский Е.Е., Бельченко Г.Г., Брунова Т.М. Вероятностный анализ влияния изменений климата на потенциал продуктивности агроэкосистем// Ж. Метеорология и гидрология, 1992, Ко 3. -С. 92-103.

27. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирова ние. - М.: Наука, 1982.

Литература к главе 4

1. Наап С., Allan D., Street J.A. Markov Chain Model of Daily Rainfall.-Water Resourses Research, 1976, vol.12, No.3, p. 443-449.

2. Waymire E., Cupta V.E. The mathematical Structure of rainfall Representations. A Review of the stochastic Rainfall Models. - Water Resourses Research, 1981, vol. 12, No. 5, p. 1261-1272.

3. Stem R.D.,Coe R.A.. A model fitting Analysis of Daily Rainfall Data.- J.R. Statist. Soc. A, 1984, vol. 147, part 1, p. 1-34.

4. Rodrigues I, Cox D.R. ets. Spatial modelling of total storm rainfall.- Proc. R. Soc. London, 1986, p. 27-50.

5. Rodrigues I, Eagleson P.S. Mathematical models of rainstorm events in space and time. - Water Resourses Research, 1987, vol. 23, No. 1, p. 181-190.

6. Rodrigues I, Cox D.R. ets. Some models for rainfall based on stochastic point processes*- Proc. R. Soc. London, 1987, A410, No 1839, p. 269-288.

7. Lovejoy S., Schertzer D. Generalized scale invariance in the atmosphere and fractal models of rain. - Water Resourses Research, 1985, vol.21, No.8, p. 1233- 1250.

8 Istok Jonathan D, Bobrsma Larry. A stochastic cluster model for hourly recipitation data. //J. Hydro!. -1989. -106, No 3-4. -C. 257-285.

9. Cowpertwait Paul S.P. A generalized point process model for rainfall.// Proc. Roy. Soc. London. A. - 1994. - 447, No 1929. - p. 23-37.

10. Gregory J.М., Wigley T.M.L., Jones P.D. Determining interpreting the order of two-state Markov chain. - Water Resourses Research, 1992, vol. 28, No. 5, p. 14431446.

11. Литвинов И.В. Формирование и преобразование атмосферных осадков на подстилающей поверхности. - Л. : Гидро-метеоиздат, 1987.- 232 с.

12. Дробышев А.Д., Марченко A.C., Огородников В.А., Чижиков В.Д. Статистическая структура временных рядов суточных сумм жидких осадков в равнинной части Новосибирской области // Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета, 1989, вып. 86. -С. 44-74.

13. Марченко A.C. Огородников В*А. Вероятностные модели последовательности сухих и дождливых суток.//Препринт 993 ВЦ СОРАН, Новосибирск, 1991, 22 с.

14. Огородников В.А. Испытание вероятностных моделей последовательности сухих и дождливых суток // Труды Зап СибНИГМИ.- 1988.- Вып.87.- С.44-48.

15. Рожков В.А. Методы вероятностного анализа океанологических процессов.- Л. : Гидрометеоиздат, 1979.- 280 с.

16. Марченко A.C., Сёмочкин А.Г. Кусочно-полиномиальная аппроксимация группированной эмпирической функции распре деления/ /Методы статистического моделирования, Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1986.- С.16-24.

17. Марченко A.C. Аппроксимация эмпирического распределения вероятностей суточных сумм жидких осадков// Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета, 1989 вып. 86. -С. 66-74.

18. V.A. Ogorodnikov. Statistical simulation of discrete random processes and fields, Soviet journal of Numer.

Anal.and Math, modelling, Vol.5, No 6, 1990, p.489-509.

19. V.A.Ogorodnikov and S.M.Prigarin. On stochastic interpolation of descrete random processes and fields // Russian J. Numer. Anal. Math.Modelling (1996), Vol.11, No.1, pp.49-69.

20. V.A.Ogorodnikov and S.M.Prigarin. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications.- VSP, Utrecht, the Netherlands, 1996, 240p.

21. Dochkin D.A., Ogorodnikov V.A. Mixed models of random processes and fields// Proc. of International conference" Applied modelling and simulation", Lviv, Ukraine, 1993, p. 63-74.

22. Анисимова А.В. Численное моделирование индикаторных случайных шлей осадков // Труды конференции молодых учёных. -Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 1997.-С.3-15.

23. Пиранашвили З.А. Некоторые вопросы статистико-вероят-ностного моделирования случайных процессов // Вопросы исследования операций.- Тбилиси, 1966.- С. 53-91.

24. Пригарин С.M. Условия совместности маргинальных распределений и корреляций // Численные метода статистического моделирования.- Новосибирск, 1987.- С. 3-5.

25. Смирнов Н.В.,Большев Л.Н. Таблицы для вычисления функций нормального распределения//М.: Изв.АН СССР, 1962, 109 с.

26. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Том 2.- М.: Мир, 1967, 752 с.

27. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975, 648 с.

28. Махоткин О.А. Пиримкулов М.И. Использование сплайнов в

некоторых задачах статистического моделирования //Теория и приложения статистического моделирования. -Новосибирск: Изд. ВЦ СОАН СССР, 1989. -С. 43-53.

29. Школьный E.H., Лоева И.Д., Заволока Ю.В. Оценка параметров закона распределения суточных количеств осадков методом максимального правдоподобия// Труда УкрНигми, 1976, вып. 150. -С. 72-80.

30 Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. -М.: Советское радио, 1971. -400 с.

31 Статистическая структура метеорологических полей//Под ред. Гандина Л.С. Захариева В.И., Целнаи Р. .Будапешт, 1976. -364 с.

32 Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. -М.: Наука, 1982. -296 с.

33 Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - М.: Наука, 1973. -312 с.

34 ГандинЛ.С., Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологичевких данных. -Л.: Гидрометеоиздат, 1976. -359 с.

35 Кусков А.И. Статистическая структура полей суточных сумм осадков Томской области. Томск, 1984, 15 с. (N 5578-84 Деп. }

36. Груза Г.В., Ранькова Э.Я. Статистические характеристики поля аномалий январских осадков Северного полушария //Тр. ВНИГМИ МВД, 1981, N 77. -С. 71-82.

37. Stochastic modelling of maximum depths of daily rainfall. Phien H. N., Debabrato P. "Int. J Modell, and Simul.", 1984, 4, N4. -P. 145-148.

Литература к приложению

1. Глуховский А.Б. О статистическом моделировании метео-

рологических полем. -Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1969, т. 5, N7.- С. 724-729. Вып. 169.- С. 46-59.

2. Гихман И.И., Скороход A.B. Теория случайных процессов. -М.: Наука, 1971. -664 с.

3. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. - М.: Наука, 1982. -296 с.

4. Огородников В.А. Один способ моделирования гауссовских временных рядов с корреляционными функциями специального вида. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, N 5, 1987, С.

5. Огородников В.А. Гауссовские стационарные процессы специального типа//Численные методы статистического моделирования, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1987, С 23-26.

6. Огородников В.А. Моделирование одного класса изотропных гауссовских полей«// Теория и приложения статистического моделирования, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1988, С 25-30.

7. Шалыгин A.C., Палагин Ю.И. Прикладные методы статисти-

ческого моделирования. - Л.: Машиностроение, 1986.320 с.

8. Товстик Т.М. Моделирование однородного гауссовского поля // Тр X Всесоюз. симпозиума. Секция 4. Методы представленияя и аппаратурный анализ случайных процессов и полей. - Л. 1978. -С. 75-77.