Численные исследования влияния характеристик излучения и струйных течений газа на качество поверхности в технологиях газолазерной резки толстолистовых металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Зайцев, Александр Васильевич

• Зайцев, Александр Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зайцев, Александр Васильевич

Введение.

Глава 1. Анализ процессов сопровождающих лазерную резку металлов и проблемы их физического и математического моделирования.

1.1. Газолазерная резка металлов: основные технические достижения на сегодняшний день.

1.2. Оценка параметров физических процессов, сопровождающих газолазерную резку листовых материалов.

1.3. Анализ состояния исследований.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Анализ влияния характеристик лазерного излучения на форму образующейся поверхности реза при лазерной резке толстолистового металла.

2.1 Пространственная задача описания формы поверхности реза с учетом поляризации излучения.

2.2 Численное моделирование формы поверхности образующейся под действием лазерного излучения. Безразмерное уравнение. Схема численного решения.

2.3. Влияние поляризации излучения на форму и глубину реза.

2.4. Влияние заглубление фокуса.

Ф 2.5. Многомодовое излучение.

2.6 Модель многократного отражения и поглощения излучения. Влияние переотражение на глубину и форму реза.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Газодинамика лазерной резки металлов, математическая постановка задачи и метод решения.

3.1 Математическая постановка задачи.

3.2 Метод численного решения.

3.3 Тестовые расчеты.

Выводы к главе 3. f

Глава 4. Численное моделирование струйных течений вспомогательных газов.

4.1 Сверхзвуковые течения при газолазерной резке с нейтральным газом. 78 . 4.2 Дозвуковые течения в узком канале, подобные течениям при лазерной резке с кислородом.

4.3 Анализ струйных течений и выбор оптимальной формы сопла для кислородно-лазерной резки типа LASOX.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численные исследования влияния характеристик излучения и струйных течений газа на качество поверхности в технологиях газолазерной резки толстолистовых металлов»

Лазерная обработка металлов — это широко распространенная технологическая операция, теоретическому и экспериментальному исследованию которой посвящено большое количество оригинальных статей и монографий. Сложность физической картины явления, а также потребности практики постоянно поддерживают высокую активность исследований в этом 1 направлении. Из всех видов лазерных технологий в машиностроительных отраслях промышленности в настоящее время наибольшее применение нашли технологии лазерной резки металлических и неметаллических материалов. Особенно эффективным оказалось применение лазерной резки в заготовительном производстве. Широкий диапазон толщин и марок разрезаемых материалов, практически любые параметры вырезаемых заготовок позволяют производить детали различных типоразмеров и геометрической сложности.

С появлением все более мощных лазеров и разработкой на их основе лазерных технологических комплексов возникает необходимость в расчетно-экс-периментальных исследованиях процессов, сопровождающих лазерную резку. При лазерной резке металл плавится в пределах пятна излучения и удаляется струей вспомогательного газа через образующийся разрез. Качество резки листовых материалов характеризуется шириной реза, степенью перпендикулярности боковых поверхностей к плоскости листа, их шероховатостью, наличием или отсутствием грата, и зависит от большого количества физических параметров, главными из которых являются свойства материала, характеристики излучения, скорость резки и параметры газовой струи. В настоящее время технологические операции лазерного раскроя хорошо отработаны в случае тонких листовых материалов. Стабильная лазерная резка листов металла толщиной 16 мм и более осложнена проблемой значительного понижения качества поверхности. Первая причина связана с повышением требований к параметрам излучения с ростом толщины разрезаемого листа. Вторая причина связана с ухудшением продуваемости лазерного реза вспомогательным газом и нарушением эффективного выноса расплава из узкого и глубокого канала. Проблема осложнена еще и тем, что регистрация процессов в натурных условиях (на автоматизированном лазерном технологическом комплексе) невозможна из-за непрозрачности стенок реза, наличия высокой температуры и отраженного излучения. Поэтому в настоящее время отсутствуют достоверные сведения и представления о механизмах тех процессов, которые протекают внутри лазерного реза.

Теоретические исследования процессов лазерной обработки, в том числе и лазерной резки материалов, восходят к работам А.А. Веденова, Г.Г. Гладуша, Н.Н. Рыкалина, А.Г. Григорьянца, Г.П. Черепанова, Н. К. Макашова, B.C. Голу-бева, А.В. Нестерова, В.Г. Низьева, J. Powell, W.M. Steen, A. A. Kaplan, К. Minamida, J. Duan, Н.С. Man, К. Chen, Y.L. Yao, W. O'Neill, J.T. Gabzdyl и многих других, в которых создана общая теория взаимодействия излучения с металлами, построены аналитические модели ряда задач, исследовано влияние поляризации пучка, предложены качественные теории образования шероховатости и грата, проведен аналитический и численный анализ устойчивости движения пленки расплава и течений вспомогательного газа в плоском и осесимметричном приближениях и т.д. т

Подходы, развитые в большинстве работ, основаны на интегральных законах сохранения, которые справедливы для лазерной резки тонких пластин. Математические модели различных физических процессов, как правило, слабо согласованы. В силу локальности действия струи газа и излучения, описания течений вспомогательного газа и других процессов необходимо проводить в трехмерной постановке. В этих условиях становятся, чрезвычайно актуальными высокие требования к качеству физико-математического моделирования и точности вычислительного эксперимента.

Цели работы

1. Исследование влияния особенностей поляризации лазерного излучения и его поглощения поверхностью материала на глубину и форму лазерного реза, определение наиболее рациональных режимов использования излучения при разрушении металлов.

2. Численное моделирование трехмерных течений сжимаемого, вязкого, теплопроводного газа в глубоких и узких щелевых каналах, геометрически подобных лазерному резу.

3. Исследование струйных течений вспомогательных и рабочих газов для обеспечения хорошей продуваемости лазерного реза с целью эффективного удаления расплавленного металла.

4. Разработка практических рекомендаций по управлению потоком газа при газолазерной резке толстолистовых металлов на автоматизированном лазерном технологическом комплексе.

Научная новизна

Новыми научными результатами диссертационной работы являются:

1. Обобщенная формула для коэффициента поглощения лазерного излучения с эллиптической поляризацией, которая получена впервые, и которая описывает поглощение излучения при взаимодействии луча с произвольно ориентированной в пространстве поверхностью материала.

2. Теоретическое обоснование эффективности использования эллиптической поляризации излучения по сравнению с линейными типами поляризации для лазерного раскроя листовых материалов.

3. Механизм отрыва газового потока на гладкой поверхности, который обнаружен при втекании сверхзвуковой струи газа в узкий канал, геометрически подобный лазерному резу, что позволило дать объяснение изменению структуры бороздчатой шероховатости при лазерной резке металлов в модельных и натурных условиях.

4. Явление образования вихревого течения, которое обнаружено внутри узкого канала при втекании в него дозвуковой струи газа, что позволило дать объяснение факту зашлаковывания нижней части канала при лазерной резке с низким рабочим давлением вспомогательного газа кислорода.

Практическая значимость

На основе анализа результатов проведенных исследований, сформулированы практические рекомендации, которые позволили улучшить качество поверхности реза и перейти к резке более толстых листовых металлов толщиной от 30 до 50 мм с шириной реза от 0.4 до 2.6 мм, производимых на автоматизированном лазерном технологическом комплексе ИТ11М СО РАН. Результаты работы могут быть использованы на промышленных установках, что позволит существенно повысить эффективность лазерной резки толстых листовых материалов.

Достоверность результатов

Степень достоверности полученных результатов и выводов обоснована проверкой численных расчетов в сравнении с известными аналитическими решениями, а также данными натурных экспериментов и с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

На защиту выносятся все физические модели, математические постановки задач, а также результаты их аналитических и численных решений. К числу главных защищаемых результатов следует отнести:

- Трехмерная постановка задачи, вывод на ее основе и обоснование общей расчетной формулы для коэффициента поглощения лазерного излучения при его взаимодействии с произвольной поверхностью материала.

- Модели и расчетные алгоритмы разрушения поверхности металла, как с учетом, так и без учета многократного преотражения лазерного излучения при его распространении в узких каналах и кавернах, а также анализ результатов расчетов.

- Постановка задачи для полных трехмерных уравнений Навье-Стокса в рассматриваемой области течения вязкого и теплопроводного газа, а также выбранный метод численного решения, результаты тестирования разработанного алгоритма и вычислительной компьютерной программы.

- Результаты численного моделирования сверхзвуковых и дозвуковых струйных течений газа, их анализ, а также сформулированные выводы и практические рекомендации.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах академика В.М. Фомина в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, на семинаре академика Ю.И. Шокина в Институте вычислительных технологий СО РАН, а также на различных российских и международных конференциях:

- VII Всероссийская конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики», Новосибирск, ИТФ СО РАН, 2002;

- IX и XII Всероссийские научные Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых, 2003,2006;

- XLI и XLII Международные научные студенческие конференции «Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск, 2003, 2004;

- XII и XIII Международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR), Новосибирск, 2004,2007;

- V Минский международный форум по тепло- и массообмену, Минск, 2004;

- Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов -2005», Москва, 2005;

- III Международная конференция по математическому моделированию и информационным технологиям в сварке и родственных процессах, Киев, Институт электросварки им. Е.О. Патона НАН Украины 2006;

- IX International Conference Laser and Laser-Information Technologies: Fundamental Problems and Applications. Smolyan, Bulgaria, 2006;

- IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 5 статьях в рецензируемых журналах и 11 материалах всероссийских и международных конференций.

Личный вклад автора

При выполнении работ по теме диссертации диссертант принимал активное участие в постановке задач, обсуждении результатов, подготовке печатных работ и докладов на конференциях. Основные результаты диссертации получены при непосредственном участии автора. Им реализованы численные алгоритмы и произведены расчеты всех рассмотренных в работе задач. Результаты совместных работ представлены в диссертации с согласия соавторов. Автор выражает всем соавторам благодарность.

Краткое содержание работы по главам

Первая глава содержит детальное описание всей совокупности физических процессов и явлений, сопровождающих лазерную резку металлов и проблемы ее практической реализации на автоматизированном лазерном технологическом комплексе (AJITK). Первая часть этой главы содержит описание различных видов лазерной резки, основные технологические достижения, полученные на сегодняшний день, обсуждаются проблемы, которые возникают при переходе к резке толстых листов металла. Во второй части, на основе простейших законов сохранения на облучаемой поверхности, приводятся оценки основных физических параметров процессов, здесь же представлены главные безразмерные комплексы, характеризующие лазерную резку материалов, и сформулированы причины ухудшения качества поверхности. В третьей части дан обзор и представлен анализ существующих в мире работ по теме проведенных автором диссертации исследований.

Вторая глава посвящена задаче об определении формы поверхности лазерного реза в зависимости от параметров излучения. Модель, построена в предположении, что продукты расплава идеально удаляются газом, а излучение поглощается непосредственно металлом. В такой модели определяющими являются теплофизические параметры металла, коэффициент поглощения излучения и характеристики излучения: интенсивность, поляризация, модовый состав, заглубление фокуса. Изложена математическая модель изменения поверхности реза под действием излучения. Представлены результаты зависимости максимальной глубины реза от величины заглубления фокуса. Исследуется зависимость глубины и формы реза при изменении поляризации излучения. Рассмотрено как будет влиять модовый состав излучения на качество реза.

Предложена физико-математическая модель объемного взаимодействия лазерного излучения с металлом с учетом его многократного отражения. На основе траекторного метода и законов геометрической оптики разработан алгоритм и компьютерная программа расчета многократного отражения излучения в узких каналах и щелях применительно к процессам лазерной обработки металлов (резка, сварка, сверление).

Третья глава содержит математическую постановку задачи о динамике вспомогательных газов, которые обычно используют при лазерной резке металлов.

Для описания течений сжимаемого, вязкого, теплопроводного газа рассматриваются полные уравнения Навье-Стокса. В расчетную область помещается сопловой блок и пластина с узким вырезом. Рассматривается общая схема взаимодействия струи газа, истекающей из конического сопла, с плоской пластиной толщиной 10 - 30 мм с полуразрезом шириной 0.3-1.0 мм. Расстояние (или зазор) между соплом и пластиной составляет примерно 1 мм.

Численное решение уравнений осуществлялось методом установления с расщеплением по пространству и использованием неявной неконсервативной конечно-разностной схемы первого порядка аппроксимации по времени и по пространственным переменным, реализуемой скалярными трехточечными прогонками. Проведены тестирования алгоритма и программы на задаче о распаде разрыва и задаче о взаимодействии круглой струи с преградой, которые показали надежность алгоритма и программы.

Четвертая глава содержит результаты численного моделирования струйных течений вспомогательных газов.

На основании метода, изложенного в третьей главе, проведены расчеты течения вязкого, сжимаемого, теплопроводного газа в узкой щели применительно к процессам газолазерной резки металлов. Проводились многовариантные вычисления, в которых варьировались следующие параметры задачи: конфигурация сопла (звуковое или сверхзвуковое), параметры сопла (диаметры выходного и критического сечений, длина сверхзвуковой части сопла), ширина и глубина реза, входное давление газа, поступающего в сопло и величина зазора между соплом и пластиной. Результаты численного моделирования газодинамических течений условно разделены на три группы по отношению к их практическому применению: а) газодинамика резки с нейтральным газом (аргон, азот, гелий); б) газодинамика резки с активным газом кислородом и в) газодинамика кислородно-лазерной резки, когда лазерное излучение играет второстепенную роль, при этом ширина канала реза соизмерима с диаметром струи режущего кислорода. В первом случае, определяющим является высокое давление вспомогательного газа (которое изменяется в диапазоне от 6 до 20 атм), во втором - низкое давление рабочего газа кислорода (до 1.5-2 атм). В случае кислородно-лазерной резки, лазер является вспомогательным инструментом, который лишь разогревает поверхность, для поддержания окисления железа режущей кислородной струей. а) Лазерная резка с нейтральным газом. Расчетным путем установлено, что при лазерной резке с нейтральным газом и использовании звукового (конического) сопла в канале лазерного реза может наблюдаться явление отрыва потока газа от фронта реза. Отрыв потока всегда оказывает негативное влияние, потому что в отрывной зоне возникает возвратное течение, которое вызывает резкое изменение силового действия газа на расплав, что ухудшает его унос.

На основе многовариантного численного моделирования струйной газодинамики исследованы особенности отрывных течений на гладкой поверхности в щелевом канале применительно к лазерной резке толстолистовых материалов. б) Лазерная резка при низких давлениях активного рабочего газа. В лазерной резке с активным газом кислородом, с целью стабилизации процесса, используют низкие рабочие давления кислорода порядка 1.1-1.5 атм. Истечение газа, в таком случае, будет дозвуковым. В щелевом канале, ширина которого сопоставима по размерам с диаметром пучка излучения, течение тоже остается дозвуковым с числом Маха ~ 0.5. При таких низких давлениях отрыва газового потока не наблюдается. Однако, одним из интересных явлений, обнаруженных как при численном, так и при физическом моделировании в лабораторных условиях, является образование вихревого течения газа, которое возникает при выходе струи из щелевого канала. Этот вихрь может увлекать за собой и накапливать в себе жидкий расплав, что сдерживает его унос и является причиной зашлаковывания нижней кромки реза или образования грата в условиях натурного эксперимента. в) Газодинамика кислородно-лазерной резки. Случай широкого реза, характерен для кислородно-лазерной резки. По зарубежной литературе этот способ резки известен как LASOX. Главную роль здесь выполняет струя режущего газа кислорода. При определенных условиях минимального лазерного подогрева возбуждаются гетерогенные химические реакции окисления железа в кислороде с выделением большого количества тепла на металлической поверхности. Ширина реза, которая получается в этом случае, сравнима по величине с диаметром струи кислорода, а толщина разрезаемых листов может достигать значений 50-60 мм. Одной из главных проблем здесь является оптимизация конфигурации газодинамического сопла для организации эффективной сверхзвуковой струи кислорода. Этот вопрос в настоящее время не исследован. Для обеспечения высокого качества и эффективности резки необходима узкая, с максимально равномерным распределением параметров, сверхзвуковая, глубоко проникающая струя режущего кислорода, которая должна сохранять свою пространственную структуру до входа в канал реза и далее при распространении в канале. Приведены результаты численных исследований особенностей течений рабочего газа на входе (т.е. в зазоре между соплом и пластиной) и в самом щелевом канале. Показано, что форма и геометрические размеры сопла играют существенную роль в формировании струи режущего газа кислорода.

Представленная в диссертации вычислительная технология, а также результаты проведенных численных исследований получили подтверждение в экспериментах на модельной и натурной установках.

На основе проведенных исследований струйных течений вязкого газа сформулированы технические рекомендации по управлению газовым потоком, которые были успешно использованы в экспериментах на AJITK ИПТМ СО РАН при отработке практических технологий лазерной и кислородно-лазерной резки толстолистовых металлов.

В заключении диссертации приводятся основные результаты и выводы.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Ковалеву О.Б., а также Оришичу A.M., за поддержку в выполнении работы, помощь при постановке задача и обсуждении полученных результатов. А также благодарит Шулятьева В.Б., Ермолаева Г.В. и Юдина П.В. за совместно выполняемые работы, полезные дискуссии и советы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Зайцев, Александр Васильевич

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят из следующих положений:

1. Получена новая аналитическая формула для расчета коэффициента поглощения излучения, которая обобщает описание поляризаций трех типов (линейной, круговой и эллиптической), при этом учитывается, что взаимодействие пучка может происходить с поверхностью металла произвольной формы. Показано, что оптимальной поляризацией излучения для резки металла является эллиптическая поляризация с отношением Ь/а~0.75, ориентированная по направлению движения луча.

2. Предложена модель многократного поглощения и отражения лазерного излучения при его распространении внутри узких каналов и щелей. Модель позволяет описать процесс передачи энергии вглубь канала, что является важным при описании процессов лазерной обработки толстых материалов. Показано, что влияние эффекта многократного отражения проявляется в большей степени при лазерной резке, увеличивая максимальную глубину реза.

3. Разработана компьютерная программа решения полных трехмерных уравнений Навье-Стокса, проведено численное моделирование пространственных струйных течений вязкого теплопроводного газа в узком канале лазерного реза и дано объяснение механизму изменения величины шероховатости с повышением толщины материала.

4. Обнаружено явление «отрыва» газа от фронта реза, что является причиной ухудшения качества лазерного реза.

5. Обнаружено образование вихря при выходе из канала, что является причиной зашлаковывания нижней кромки реза или образования грата при лазерной резке с кислородом.

6. Исследованы возможности эффективного использования сверхзвуковых газодинамических сопел в лазерной резке толстолистовых металлов

7. На основе полученных расчетов, даны практические рекомендации, которые позволили улучшить качество поверхности реза и перейти к резке более толстых листовых металлов с толщиной от 30 до 50 мм с шириной реза от 0.4 до 2.6 мм, производимых на автоматизированном лазерном технологическом комплексе ИТПМ СО РАН. П Ф Р

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зайцев, Александр Васильевич, 2007 год

1. Steen W. М. Laser Material Processing// Third Edition, L.: Springer, 2003.

2. Pawell J. CO 2-laser cutting.// L.:Springer-Verlag, 1998.

3. Ready J.F., Farson D.F. LIA Handbook of Laser Materials Processing 20 // Laser Institute of America, 2001.

4. Веденов A.A., Гладуш Г.Г. Физические процессы при лазерной обработке материалов.//М.: Энергоатомиздат, 1985.

5. Григорьянц А.Г. Основы лазерной обработки материалов.// М.: Машиностроение, 1988.

6. Голубев B.C. Лазерные макротехнологии: современное состояние и Л тенденции развития// Перспективные материалы. 2005, № 1. С. 5-12.

7. Макашов Н.К., Асмолов Е.С., Блинков В.В. и др. Газогидродинамика резки металлов непрерывным лазерным излучением в инертном газе.// Квантовая электроника. 1992. Т. 19, № 9. С. 910-915.

8. Ковалев О.Б., Оришич A.M., Фомин В.М., Шулятьев В.Б. Сопряженные задачи механики сплошных сред в процессах газолазерной резки металлов // ПМТФ. 2001. Т.42, №6. С.106-116.

9. Голубев B.C. О механизмах удаления расплава при газолазерной резке материалов// Е-принт ИПЛИТ РАН, № 3, 2004

10. Aldo V. La Rocca// Proc. Spie 2097, pp. 100-111,1993.

11. Shang-Liang Chen, W. O'Neill The effects of power rippling on C02 laser cutting //Optics and Lasers technology 29 № 3 (1997) pp. 125-134.

12. Schulz W., Kostrykin V., Zefferer H., Petring D., Poprawe R. . A free boundary problem related to laser beam fusion cutting: ODE approximation.// Int. J of Heat and mass transfer V. 40 №12 pp. 2913-2928, 1997.

13. Wolfgang Schulz, Vadim Kostrykin, Markus Nieben, Jan Michel, Dirk Petring, Ernst W Kreutz and Reinhart Poprawe Dynamics of ripple formation and melt flow in laser beam cutting// J. Phys. D: Appl. Phys. 32 (1999) pp. 1219-1228.

14. M. Vicanek and G Simon Momentum and heat transfer of inert gas jet to the melt in laser cutting// J. Phys. D: Appl. Phys. 20 (1987) 1191-1196. Printed in the UK

15. M Vicanek, G Simon, H M Urbassek and I Decker Hydrodynamic instability of melt flow in laser cutting//J. Phys. D: Appl. Phys. 20 (1987) pp. 140-145.

16. Ming Jye Tsai and Cheng-1 Weng Linear stability analysis of molten flow in 9 laser cutting //J. Phys. D Appl. Phys. 26 (1993) pp. 719-727.

17. Y.Lawrence Yao-Hongqiang Chen-Wenwu Zhang Time scale effects in laser , material removal: a review //Int J Adv Manuf Technol (2004).

18. Giovanni Tani, Luca Tonissani, Giampaolo Campana, Prediction of melt geometry in laser cutting,// Applied surface science V 208-209(2003), pp. 142-147.

19. Giovanni Tani, Luca Tomesani, Giampaolo Campana, Alessandro Fortunato Quality factors assessed by analytical modelling in laser cutting Thin Solid Films// Applied surface science 453 -454 (2004) pp. 486-491.

20. Lee Mein Wee, Lin Li An analytical for striation formation in laser cutting// Applied Surface Science, 2005.

21. I. Black A Comparison of Severance Energies for Reactive C02 Laser • Cutting of Mild Steel// Int J Adv Manuf Technol (1999) т. 15: pp. 832-834.

22. W Schulz, D Beckert, J Franket, R Kemmerlingt and G Herzigerz Heat <• conduction losses in laser cutting of metals// J. Phys. D: Appl. Phys. 26 (1993) pp.1357-1363.

23. И.О.Базылева, М.Г.Галушкин, B.C. Голубев, Е.А.Дубровина, В.А.Карасев Термические потери в процессе газолазерной резки металлов// Сборник трудов ИПЛИТ РАН 2005.

24. A. Lamikiz, L.N. Lopez de Lacalle, J.A. Sanchez, D. del Pozo, J.M. Etayo, J.M. Lopez C02 laser cutting of advanced high strength steels (AHSS) Applied Surface Science 242 (2005) pp. 362-368.

25. N. Rajaram, J. Sheikh-Ahmad and S. Hossein Cheraghi Parametric Study of the Effect of Feed Speed and Power on Laser Cut Quality of 4130 Steel.

26. U. Dilthey, M. Faerber, J. Weick Laser cutting of steel-cut quality depending on cutting parameter. //Препринт Международного Института CBapKn(IIW-doc.ie 115-91).

27. M. Lepore, M. Dell'Erba, С. Esposito and G. Daurelio A. Cingolani An investigation of the laser cutting process with the aid of a plane polarized C02 laser beam //Optics and Lasers in Engineering Volume 4, Issue 4 ,1983, pp. 241-251.

28. В.Зайцев, О.Б. Ковалев, А.Г. Маликов, А.М.Оришич, В.Б. Шулятьев Лазерная резка толстых стальных листов при использовании сверзвуковой струи кислорода// Квантовая электроника, 37, №6, 2007.

29. Афонин Ю.В., Голышев А.П., Иванченко А.И., Малов А.Н., Оришич• A.M., Печурин В.А., Филев В.Ф., Шулятьев В.Б. Генерация излучения с качеством ТЕМоо моды в непрерывном СОг- лазере мощностью 8 кВт// Квантовая электроника. 2004. Т. 31, No 4. С.307-310.

30. Малов А.Н., Малов Н.А., Оришич A.M., Шулятьев В.Б. Резка толстых металлических пластин излучением С02 лазера с самофильтрующим резонатором //Материалы IV международной научно-технической конференции «Лазерные технологии и средства их реализации».

31. Оришич A.M., Шулятьев В.Б., Константинов С.А. Резка металлов излучением СОг-лазера с самофильтрующим резонатором // Тезисы докладов VII Междунар. Конф. «Лазерные и лазерно-информационные технологии»

32. Черепанов Г.П., Черепанов А.Г. О форме и глубине реза лазерным лучом// Физика и химия обраб. Материалов. 1990. №2. С. 133-137.

33. W. Schulz, G. Simon, Н. М. Urbassek and I. Decker On laser fusion cutting of metals // J. Phys. D: Appl. Phys. 20 (1987) pp. 481-488

34. Нестеров A.B., Низьев В.Г. Особенности резки металлов лазерным лучом с осесимметричной поляризацией// Изв. РАН. Сер. Физ. 1999. Т. 63, № 10. С. 2039-2046.

35. А V Nesterov and V G Niziev Propagation features of beams with axially Ф symmetric polarization// J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 3 (2001) S215-S219

36. Ф 38. V. G. Niziev and A. V. Nesterov Influence of beam polarization on laser cutting efficiency// J. Phys. D: Appl. Phys. 32 (1999) pp. 1455-1461.

37. A. V. Nesterov and V. G. Niziev Laser beams with axially symmetric Polarization//J. Phys. D: Appl. Phys. 33 (2000) pp. 1817-1822.

38. A. V. Nesterov, V. G. Niziev and V. P. Yakunin Generation of high-power radially polarized beam// J. Phys. D: Appl. Phys. 32 (1999) pp. 2871-2875

39. Chun-Hui Niu, Ben-Yuan Gu, Bi-Zhen Dong and Yan Zhang A new method for generating axially-symmetric and radially-polarized beams// J. Phys. D: Appl. Phys. 38 (2005) pp. 827-832

40. Yonggang Lia, William P. Latham, Aravinda Kar, Lumped parameter model ft for multimode laser Cutting// Optics and Lasers in Engineering 35 (2001) 371-386

41. A. Kar, J.E. Scott, W.P. Latham. Effects of mode structure on tree dimensional laser heating due to single or multiple rectangular laser beams. //Journal of Applied physics V 80 N 2 July 1996 pp. 667-674

42. Kaplan A. A model of deep penetration laser welding based on calculation of the keyhole profile// J.Phys. D. Appl. Phys. 1994. Vol.27.1994, P. 1805-1814.

43. Minamida K., Takaafuji H., Hamada N. et al. Wedge shape welding with multiple reflecting effect of high power C02 laser beam// Proc. Of the Intern. Congress on applications of lasers and electro-Optics, 1986, pp. 97-104.

44. Milewski J., Sklar E. Modeling and validation of multiple reflections for щ enhanced laser welding// Modeling Simul. Mater. Sci. Engng. 1996., Vol. 4. pp. .305322.

45. P.A. Molian Dual-beam C02 laser cutting of thick metallic materials// Journal of material science (28) 1993 pp. 1738-1748.

46. Duan J., Man H.C., Yue T.M., Modeling the laser fusion cutting process. I. Mathematical modeling of the cut kerf geometry for laser fusion cutting of thickmetal// J. Phys. D. Appl. Phys. 2001. V. 34,2001, pp. 2127-2134.

47. H.C. Man, J. Duan, T.M. Yue Dynamic characteristics of gas jets from subsonic and supersonic nozzles for high pressure gas laser cutting// Optics & Laser Technology 30 (1998) pp. 497-509.

48. Man H C, Duan J, and Yue T M 1999 Analysis of the dynamic characteristics of gas flow inside a laser cut kerf under high cut-assist gas pressure //J. Phys. D: Appl. Phys. 32 pp. 1469-77.

49. Duan J, Man H С and Yue T M 2001 Modeling the laser fusion cutting process: II. Distribution of supersonic gas flow field inside the cut kerf //J. Phys. D: Appl. Phys. 34 pp. 2135-2142.

50. Duan J, Man H С and Yue T M 2001 Modeling the laser fusion cutting process: III. Effects of various process parameters on cut kerf quality// J. Phys. D:• Appl. Phys. 34 pp. 2143-2150

51. Kai Chen, Y. Lawrence Yao, Vijay Modi Gas Jet-Workpiece Interactions in Laser Machining // Journal of Manufacturing Science and Engineering AUGUST 2000, Vol. 122 pp. 429-438.

52. Kai Chen, Y. Lawrence Yao, Vijay Modi Gas dynamics effects on laser cut quality//Journal of manufacturing processes Vol. 3, 2001 № 1, pp. 38-49.

53. Ching-Chuan Mai, Jehnming Lin. Flow structures around an inclined substrate subjected to a supersonic impinging jet in laser cutting // Optics & Laser Technology 34 (2002) pp. 479 486.

54. Ching-Chuan Mai, Jehnming Lin. Supersonic flow characteristics in laser grooving// Optics & Laser Technology 35 (2003) pp. 597 604

55. O'Neill W and Steen W M 1995 A three-dimensional analysis of gas entrainment operating during the laser-cutting process // Journal Physics D: Applied Physics. Vol. 28, pp. 12-18.

56. P.C. Патель, M.K. Брюстер Лазерное сверление металлов в газовой струе. Экспериментальные результаты// Аэрокосмическая техника №11,1991 г

57. Р.С. Патель, М.К. Брюстер Лазерное сверление металлов в газовой струе. Теоретическая модель// Аэрокосмическая техника №11,1991г.

58. Kai Chen, Y. Lawrence Yao and Vijay Modi., Numerical simulation of oxidation effect in the laser cutting process// The International Journal of Advanced Manufacturing and Technology 1999,15, pp. 835-842.

59. Ivarson , J. Powell, j. Kamalu and C. Magnusson The oxidation dynamics of laser cutting of mild steel and the generation of striations on the cut edge// Journal of Materials Processing Technology, 40 (1994) pp. 359-374.

60. M. J. Hsu P.A. Molian Of axial, gas-jet assisted, laser cutting of 6.35-mm thick stainless steel// Transactions of ASME V 117 may 1995 pp. 272-276.

61. O'Neill W., Gabzdyl J.T. New developments in laser-assisted oxygen cuttingII Optics and Lasers in Engineering // 2000. Vol. 34. pp. 355-367.

62. M S Gross, I Black and W H Muller Computer simulation of the processing of engineering materials with lasers—theory and first applications// J. Phys. D: Appl. Phys. 36 (2003) pp. 929-938

63. Markus S Gross, Ian Black and Wolfgang H Muller Determination of the lower complexity limit for laser cut quality modeling// Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 12 (2004) pp. 1237-1249

64. Markus S Gross On gas dynamic effects in the modeling of laser cutting processes //Applied Mathematical Modelling (2005)

65. Yudin P.V., Petrov A.P., Kovalev O.B. Experimental modeling and high speed photographic studies of gas laser cutting of sheet metal// Proc. SPIE, Vol. 6279, 627917 (Jan. 11,2007)

66. G V Ermolaev, О В Kovalev, A M Orishich and V M Fomin Mathematical modelling of striation formation in oxygen laser cutting of mild steel // J. Phys. D: Appl. Phys. 39 (2006) pp. 4236-4244

67. Зайцев A.B., Ковалев О.Б. Моделирование формы свободной поверхности при лазерной резке металлов. 1. Влияние поляризации гауссова пучка на форму образующейся поверхности // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45, №6. С. 169-177

68. Зайцев А.В., Ковалев О.Б., Оришич A.M., Фомин В.М. К теории разрушения поверхности металлов под действием лазерного излучения // Доклады Академии наук. 2004. Т. 395, №1. С.47-50

69. Зайцев А.В., Ковалев О.Б. Моделирование формы свободной поверхности при лазерной резке металлов. 2. Модель многократного отражения и поглощения излучения // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46, №6. С. 16-20

70. Zaytsev A.V., Kovalev О.В., Orishich A.M., and Fomin V.M. Numerical analysis of the effect of the TEM00 radiation mode polarization on the cut shape in laser cutting of thick metal sheets // Quantum Electronics. 2005. Vol. 35. No. 2, P. 200-204.

71. Зайцев A.B., Ковалев О.Б., Оришич A.M., Фомин B.M., Шулятьев В.Б. Газодинамика лазерной резки толстолистовых металлических пластин непрерывным С02-лазером // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. Спец. вып. Ч. 1.С. 74-83.

72. Зайцев А.В. Моделирование влияния многократного переотражения и поляризации излучения в газолазерной резке металлов // Девятая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых: Тезисы докладов Ч. I. Красноярск, 2003. С. 372-373.

73. Зайцев А.В. Физико-математическое моделирование газолазерной резки // Материалы XLI Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Новосибирск, 2003. С. 46-47

74. Ковалев О.Б., Зайцев А.В. Моделирование задач сопряженного тепломассообмена в процессах газолазерной резки материалов // V Минский международный форум по тепло- и массообмену: Тезисы докладов и сообщений. Т. 1. Минск, 2004. С. 182-183.

75. A.H. Ораевский Гауссовы пучки и оптические резонаторы// Труды Физ. Ин-та им. П.Н. Лебедева. М., 1988. Т. 187:.

76. Борн М., Вольф Э. Основы оптики//М.: Наука, 1970.

77. Карлов Н. В. Лекции по квантовой электронике// М.: Наука, 1988.

78. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика// М.: Наука, 1976.

79. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя//М.: Наука, 1974.

80. Ковеня В. М., Тарнавский Г. А. , and Черный С Г 1990 Применение метода расщепления в задачах аэродинамики// Новосибирск: Наука, 1986

81. Ковеня В. М. and Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики // Новосибирск: Наука, 1986