Численные алгоритмы и моделирование процессов эксплуатации и исследования скважин в анизотропных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Баишев, Роман Валерьевич

• Баишев, Роман Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Баишев, Роман Валерьевич

Введение

Глава 1. Обзор предшествующих исследований. Обоснование тематики работы

1.1. Исследования скважин при стационарных режимах.

1.2. Исследования скважин при нестационарных режимах.

1.3. Оценка анизотропии проницаемости по данным ГДИС.

1.4. Методы решения обратных задач на основе функционала качества.

1.5. Моделирование пластовых систем с полным тензором проницаемости.

1.6. Аналитические модели скважин.

1.7. Обоснование тематики диссертационной работы.

Глава 2. Прямая задача теории фильтрации с учетом полного тензора проницаемости.

2.1. Разностное представление дифференциальных уравнений фильтрации в анизотропных коллекторах.

2.2. Метод решения системы нелинейных уравнений.

2.3. Метод решения системы линейных уравнений.

2.4. Переменный шаг по времени.

2.5. Моделирование скважин.

2.6. Сравнение с результатами расчетов на ECLIPSE.

2.7. Выводы.

Глава 3. Обратная задача теории фильтрации с учетом полного тензора проницаемости.

3.1. Решение обратной задачи методами теории оптимального управления.

3.2. Алгоритм решения задачи идентификации.

3.3. Методы оптимизации.

3.4. Расчётные соотношения обратной задачи в упрощенной постановке.

3.5. Особенности обратной задачи в случае полного тензора проницаемости.

3.6. Сопряженная система.

3.7. Функциональные производные.

3.9. Задача для вариаций.

3.10. Уравнение скважины в алгоритме решения обратной задачи.

3.11. Параметризация уравнений.

3.12. Ограничения на собственные значения тензора проницаемости.

3.13. Задача идентификации в случае известных главных осей тензора.

3.14. Численные эксперименты.

3.15. Выводы.

Глава 4. Особенности проектирования разработки газоконденсатной залежи системами горизонтальных и многозабойных скважин.

4.1. Краткая характеристика месторождения.

4.2. 3D модель месторожения.

4.3. Характеристика исследованных вариантов.

4.4. Локальное измельчение сетки.

4.5. Оценка геологических и технологических рисков.

4.6. Эффективность многозабойных скважин.

4.7. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численные алгоритмы и моделирование процессов эксплуатации и исследования скважин в анизотропных средах»

Актуальность тематики исследований

Современная методология проектирования разработки месторождений природных углеводородов представляет собой сложный научно-технологический процесс. Она объединяет методы геологии, геофизики, гидродинамики, экономики, техники и технологии добычи нефти и газа и так далее. Конечная цель проектной работы заключается в том, чтобы с учетом технико-экономических исследований обосновать оптимальную систему разработки месторождения. То есть обосновать потребное количество скважин, их тип, размещение и режимы эксплуатации, методы повышения нефте-, газо- и конденсатоотдачи, спланировать систему сбора и первичной переработки углеводородов. С этой целью в современной теории и практике разработки осуществляются прогнозные расчеты на многомерных, многофазных моделях месторождения. Точность таких прогнозов не может быть выше точности исходных данных.

Известно, что информация об объекте разработки всегда является недостаточной. Поэтому 3D модель месторождения должна быть постоянно действующей, непрерывно обновляемой и адаптируемой на основании поступающей информации о ходе разработки. Тогда корректировка параметров модели приводит к уточнению прогнозных показателей разработки и проектных технологических решений.

Процессы, происходящие в продуктивных пластах, скрыты от наблюдателя. Представление об этих процессах составляется в результате изучения реакции месторождения на процесс его разработки. Большая доля информации, на основании которой уточняется модель залежи, приходится

I < на гидродинамические исследования: показатели разведочных, эксплуатационных, нагнетательных и наблюдательных скважин.

По мере развития теории разработки создаваемые 3D модели месторождений постоянно совершенствуются. От изотропных пористых сред теория фильтрации переходит ко все более точному учету анизотропии коллекторских свойств пласта. На повестку дня встают задачи теории фильтрации с учетом полного тензора проницаемости. В такой постановке задачи оси тензора проницаемости не совпадают с осями ориентации 3D реализуемой сетки. При этом структура решаемых уравнений существенно усложняется. Средств автоматической адаптации подобных моделей не существует.

В наши дни научно-технологический прогресс привел к широкому внедрению горизонтальных и многоствольных скважин. Показатели притока флюидов к таким скважинам принципиально отличаются от случая вертикальных скважин. Вопросы сеточного моделирования таких скважин и интерпретации результатов их гидродинамических исследований изучены не до конца. На сегодня не вполне ясны области применения многозабойных скважин.

Поэтому актуальной является задача автоматического адаптационного алгоритма для сеточных моделей с диагональным и полным тензором проницаемости. Не менее важны постановки гидродинамических исследований горизонтальных скважин, дающие информацию о показателях анизотропии фильтрационных свойств. Заслуживают внимания исследования по выявлению эффективности использования многозабойных скважин.

Цель работы

Цели работы заключаются в обосновании постановки гидродинамических исследований на скважине, дающих информацию о направленной проницаемости; создании и программной реализации алгоритма идентификации направленной проницаемости; изучении специальных вопросов сеточного моделирования горизонтальных и многозабойных скважин, а также выявлении области их предпочтительного применения.

Основные задачи исследования

Разработка и программная реализация алгоритмов решения прямой и обратной задач теории фильтрации с учетом полного тензора проницаемости.

Выявление условий гидродинамических исследований скважин, по результатам которых возможно уточнение направленной проницаемости.

Обоснование принципов сеточного моделирования скважин, включая случай учета полного тензора проницаемости.

Изучение результативности разработки залежей углеводородов с использованием горизонтальных и многозабойных скважин.

Методы решения поставленных задач

Для решения 3D дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации пластового флюида в анизотропной среде используются конечно-разностные методы и численные методы линейной алгебры. Алгоритм решения обратной задачи основывается на методах теории оптимального управления и методах нелинейного программирования. Обоснование практически значимых выводов основывается на постановке соответствующих математических экспериментов

Научная новизна

Предложены и программно реализованы алгоритмы решения прямой и обратной задач 3D неустановившейся однофазной фильтрации с учетом полного тензора проницаемости.

Впервые, с использованием методов теории оптимального управления, разработана методика определения полного тензора проницаемости на основе интерпретации данных гидродинамических исследований скважин и пластов.

Впервые показана возможность уточнения направленной проницаемости пласта по результатам исследования одиночной скважины.

Обоснованы принципы сеточного моделирования скважин, включая случай учета полного тензора проницаемости.

На основе математических экспериментов показана нецелесообразность применения многозабойных скважин на конкретном газоконденсатном месторождении Б.

Практическая значимость

Созданный программный комплекс решения обратных задач позволяет интерпретировать результаты гидродинамических исследований скважины с целью определения полного тензора проницаемости.

В результате математических экспериментов выявлены условия гидродинамических исследований горизонтальных скважин, позволяющие находить параметры диагонального или полного тензора проницаемости.

Предложенные принципы сеточного моделирования скважин повысят точность расчетов при секторном моделировании, а также компьютерной интерпретации результатов исследований скважин.

На примере моделирования процесса разработки конкретного газоконденсатного месторождения Б. показана недостаточная эффективность, вопреки устоявшимся воззрениям, применения многозабойных горизонтальных скважин.

Защищаемые положения

Алгоритм решения прямых и обратных задач теории фильтрации в 3D однофазной постановке.

Обоснование постановок ГДИС (гидродинамических исследований скважин) на одиночной скважине, допускающих уточнение проницаемости, анизотропной по направлению.

Выявленные особенности показателей разработки газоконденсатной залежи с использованием горизонтальных и многозабойных скважин.

Внедрение результатов исследований

Результаты исследований автора вошли в состав Технологической схемы разработки газоконденсатного месторождения Б, которая утверждена ЦКР Минэнерго РФ (протокол N 12-Г /2003 от 18.12.2003)

Апробация работы

Основные результаты исследования доложены на следующих конференциях и семинарах:

IV международный семинар «Горизонтальные скважины» (Москва, РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 23-24 ноября 2004 г.)

Международная конференция «Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья» (Москва, РАН, 24-26 ноября 2004 г.) на семинарах лаборатории газонефтеконденсатоотдачи ИПНГ РАН и кафедры прикладной математики РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина.

Публикации

По результатам исследования опубликовано 5 работ, в том числе 2 статьи без соавторов и 2 тезиса докладов [4-8].

Благодарности

Автор глубоко признателен научному руководителю к.т.н., доц. Э. Чен-Син, проф. С. Н. Закирову, д.т.н. Э. С. Закирову за ценные консультации по вопросам моделирования пластовых систем и оптимального управления. Автор также благодарен сотрудникам кафедры прикладной математики РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, лаборатории газонефтеконденсатоотдачи ИПНГ РАН и отдела разработки ВолгоУралНИПИгаз за обсуждение работы и полезные советы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Баишев, Роман Валерьевич

4.7. Выводы

Применительно к разработке месторождений, подобных рассматриваемому, заслуживает предпочтения технология добычи на основе горизонтальных скважин, эксплуатируемых при режимах заданного водогазового фактора,

При соответствующих прогнозных расчетах и обосновании технологических решений целесообразны локальное измельчение сетки, а также оценки рисков от геологической и технологической неопределенностей.

Эффективность применения многозабойных скважин недостаточно оценивать на основе сопоставления показателей их эксплуатации с данными по вертикальным или горизонтальным скважинам. Необходимо исследование их результативности в системе разработки месторождения в целом.

Приведенные результаты исследований вошли составной частью в Технологическую схему разработки месторождения Б., утвержденную ЦКР Минэнерго РФ (протокол N 12-Г /2003 от 18.12.2003)

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Баишев, Роман Валерьевич, 2005 год

1. Абасов М.Т., Азимов Э.Х., Кулиев A.M., Мамиев Г.С., Султанов Т.М. Методика обработки результатов исследования скважин методом установившихся отборов. Нефтяное хозяйство, №1 1974, с. 35-39.

2. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982, 407 с. Пер. с англ.

3. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М. Мир, 1982, 583 с. Пер. с англ.

4. Баишев Р.В. Особенности ЗЭ-моделирования процесса разработки газоконденсатной залежи. Газовая промышленность, №7 2004, с. 37-39.

5. Баишев Р.В. Особенности разработки газоконденсатной залежи на основе горизонтальных и многозабойных скважин.Тезисы докладов IV международного семинара "Горизонтальные скважины", с. 73. Москва, 23-24 ноября 2004 г.

6. Баишев Р.В. Горизонтальная скважина в анизотропном пласте. Материалы международной конференции "Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений добычи и транспортировки углеводородного сырья". Москва, 24-26 ноября 2004 г. с. 140-141.

7. Баишев Р.В. Обратные задачи теории фильтрации в случае полного тензора проницаемости. Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности, №1 2005, с. 13-17.

8. Баишев Р.В., Закиров С.Н. К вопросу о моделировании скважин. Нефтепромысловое дело, №3 2005.

9. Баренблатт Г.И., Борисов Ю.П., Каменецкий С.Г., Крылов А.П. Об определении параметров нефтеносного пласта по данным о восстановлении давления в остановленных скважинах. Изв. АН СССР, Отд. техн. н., №11, 1957,

10. Баренблатт Г.И., Максимов В.А. О влиянии неоднородностей наопределение параметров нефтеносного пласта по данным нестационарногопритока к скважинам. Изв. АН СССР, ОТН, № 7, 1958, с. 49-55156

11. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993,416 с.

12. Басниев К.С., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В., Гайнетдинов P.P. Интерпретация результатов газогидродинамических исследований вертикальных скважин. Газовая промышленность, №3, 2001. с.41-42

13. Блинов А.Ф. Влияние сепарации газа в стволе скважины после ее закрытия на процесс восстановления давления. Труды ТатНИИ, Вып. 3, 1961. с. 195-204

14. Блинов А.Ф. Определение параметров призабойной зоны нагнетательных скважин по кривым восстановления давления. Труды ТатНИИ, Вып. 3, 1961. с. 181-194

15. Борисов Ю.П. Определение параметров пласта при исследовании скважин на неустановившихся режимах с учетом продолжающегося притока жидкости. Тр. ВНИИ, вып. XIX, М.: Гостоптехиздат, 1959. с. 115-133.

16. Вахитов Г.Г. Решение задач подземной гидродинамики методом конечных разностей. Труды ВНИИНефть, вып. 10. Гостоптехиздат, 1957. с. 53-58

17. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985, 511с. Пер. с англ.

18. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с. Пер.с англ.

19. Дмитриев Н.М. Модели анизотропных сред. Часть I. РГУ нефти и газа, 1999. 64 с.

20. Желтов Ю.П. О восстановлении давления при различной проницаемости пласта в призабойной зоне вдали от скважины. Труды Института нефти АН СССР, Том 11, 1958, с. 184-192.

21. Закиров И.С. Уточнение модели пласта по фактическим данным разработки месторождения. Геология нефти и газа, № 11, 1997. с. 43-48

22. Закиров И.С., Закиров Э.С. Регулирование разработки месторождений природных углеводородов. Газовая промышленность, N7, 1997, с. 68-71

23. Закиров С.Н. и др. Совершенствование технологий разработки месторождений нефти и газа. Изд. Грааль, 2000, 643 с.

24. Закиров С.Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений. М.: "Струна", 1998. 628 с.

25. Закиров С.Н., Васильев В.И., Гутников А.И., Коршунова Л.Г., Колбиков С.В. Прогнозирование и регулирование разработки газовых месторождений. М.: Недра, 1984. 295 с.

26. Закиров С.Н., Закиров Э.С., Закиров И.С., Баганова М.Н., Спиридонов А.В. Новые приципы и технологии разработки месторождений нефти и газа. М.: 2004. 520 с.

27. Закиров С.Н., Лапук Б.Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. М.: Недра, 1974., 376 с.

28. Закиров С.Н., Сомов Б.Е., Гордон В.Я., Палатник Б.М., Юфин П.А. — Многомерная и многокомпонентная фильтрация: Справочник. — М.: «Недра», 1988. 335 с.

29. Закиров Э.С. Горизонтальные и вертикальные скважины в системах поддержания пластового давления в слоисто-неоднородных коллекторах. Газовая промышленность, №7-8, 1996, с.55-57

30. Закиров Э.С. Горизонтальные скважины в слоисто-неоднородных коллекторах. Газовая промышленность, №5-6, 1996, с.71-73

31. Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. М.: Грааль, 2001. 303 с.

32. Зорич В.А. Математический анализ, часть I. М.: Наука, 1981, 544 с.

33. Зорич В.А. Математический анализ, часть II. М.: Наука, 1984, 640 с.

34. Зотов Г.А., Тверковкин С.М. Газогидродинамические методы исследования газовых скважин. М.: Недра, 1970, 191 с.

35. Индрупский И.М. Новые подходы к исследованию нефтяных скважин и интерпретации получаемых данных. Дисс. канд. техн. наук. М.: ИПНГ РАН, 2004. 142 с.

36. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных скважин. М.: Недра, 1971, 208 с.

37. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки углеводородов. М. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 128 с.

38. Карнаухов M.JI. Методика интерпретации диаграмм давления, получаемых при испытании скважин. Нефтяное хозяйство, №3 1980, с. 47-50.

39. Коренев В. Г. Тензорное исчисление. М.: МФТИ, 2000. 240 с.

40. Коротаев Ю.П., Зотов Г.А. О форме индикаторных кривых скважины, вскрывшей несколько продуктивных горизонтов. Тр. ВНИИгаз, вып. 18/26, М.: Гостоптехиздат, 1963 с. 97-104

41. Коротаев Ю.П., Зотов Г.А., Абрамова Е.С. Практическая методика и примеры обработки кривых нарастания давления в газовых скважинах. Тр. ВНИИгаз, вып. 18/26, М. Гостоптехиздат, 1963. с. 142-163

42. Куванышев У.П., Шаймуратов Р.В. Определение ориентации главных направлений проницаемости анизотропного пласта. Тр. ТатНИИ. JI. Недра, 1965, вып. 8. с 420-424.

43. Лапук Б.Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов. М. Ижевск, 2002. 296 с.

44. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.-Л. ОГИЗ. 1947. 244 с

45. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949, 628 с. Перевод с англ.

46. Минский Е.М., Коротаев Ю.П., Зотов Г.А. Приближенное решение задачи об установившейся фильтрации реальных газов. Тр. ВНИИгаз, вып. 18/26, М.: Гостоптехиздат, 1963 с. 105-113

47. Муслимов Р.Х., Хайруллин М.Х., Садовников Р.В., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Фархуллин Р.Г., Хисамов Р.С., Интерпретация результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин. Нефтяное хозяйство, №10 2002, с. 74-75.

48. Муслимов Р.Х., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н. и др. — Интерпретация кривой восстановления давления на основе теории регуляризации. Нефтяное хозяйство, №9 1999, с. 19-20.

49. Муслимов Р.Х., Хисамов Р.С., Фархуллин Р.Г., Хайруллин М.Х., Садовников Р.В., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е. Гидродинамические исследования горизонтальных скважин. Нефтяное хозяйство, №7 2003, с. 74-75.

50. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. Пер. с англ.

51. Рахматуллин В.У., Потапов А.П. Об одной задаче восстановления давления. Нефтяное хозяйство, №3 2001. с. 56-58

52. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.

53. Руководство по исследованию скважин / Гриценко А.И., Алиев З.С., Ермилов О.М., Ремизов В.В., Зотов Г.А. М.: Наука, 1995, 523 с.

54. Толстов Ю. Г. Применение метода электрического моделирования физических явлений к решению некоторых задач подземной гидравлики. Журнал технической физики, том XII, вып. 10, 1942. с. 20-25

55. Требин Ф.А., Борисов Ю.П., Мухарский Ж.Д. К определению параметров пласта по кривым восстановления давления с учетом притока жидкости в скважину после её закрытия. Нефтяное хозяйство, №8 1958, с. 38-46, №9 1958, с 40-47

56. Требин Ф.А., Щербаков Г.В., Яковлев В.П., Гидромеханические методы исследования скважин и пластов. М.: Недра, 1965, 276 с.

57. Хайруллин М.Х. — Численные методы решения обратных коэффициентных задач подземной гидромеханики. Докторская диссертация.- Инст. механ. и машиностр. Казан, научн. центра РАН, ГАНГ им. И. М. Губкина, 1993.

58. Чарный И.А. Определение некоторых параметров пласта при помощи кривых восстановления забойного давления. Нефтяное хозяйство, №3 1955, с. 40-48.

59. Чарный И.А., Умрихин И.Д. Об одном способе определения параметров пластов по наблюдениям неустановившегося режима притока к скважинам. Изд. Мин. высш. образ. СССР, МНИ им. И.М.Губкина, 1957, 47 с.

60. Чекалюк Э.Б. Метод определения физических параметров пласта. Нефтяное хозяйство, №11, 1958, с. 42-48.

61. Черных В.А. Гидрогазодинамика горизонтальных газовых скважин. М.: ООО «ВНИИГАЗ», 1999, 190 с.

62. Черных В.А. Методика обработки результатов гидродинамических исследований горизонтальных газовых скважин. М.: ООО «ВНИИГАЗ», 1999, 59 с.

63. Шаймуратов Р.В. Гидродинамика нефтяного трещиноватого пласта. М.: Недра, 1980 223 с.

64. Щелкачёв В.Н. Гидродинамический анализ одного из методов определения потенциальных и оптимальных возможностей скважин. Нефт. пром. СССР, №6, 1940, с. 52-56.

65. Щелкачев В.Н. Упругий режим пластовых водонапорных систем. Гостоптехиздат, 1949. 144с.

66. Яковлев В.П. Исследование скважин аппаратом Яковлева. Грозный-Москва: ОТП, 1936.48 с.

67. Aavatsmark I, Barkve Т., Вое О., Mannseth Т. Discretisation on non-orthogonal, curvilinear grid for multi-phase flow. Paper presented at the 4th

68. European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Roros, Norway, 7-10 June, 1994.

69. Aavatsmark I, Barkve Т., Вое О., Mannseth Т. Discretization on non-orthogonal, quadrilateral grids for inhomogeneous, anisotropic media. J. Comput. Phys. 127, 2-14 (1996)

70. Aavatsmark I, Barkve Т., Вое О., Mannseth Т. Discretization on unstructured grids for inhomogeneous, anisotropic media. Part I: derivation of the methods. SIAM Journal on Scientific Computing 19 (1998), 1700-1716.

71. Aavatsmark I, Barkve Т., Вое О., Mannseth Т. Discretization on unstructured grids for inhomogeneous, anisotropic media. Part II: discussion and numerical results. SIAM Journal on Scientific Computing 19 (1998), 1717-1736.

72. Aavatsmark I, Barkve Т., Mannseth T. Control-Volume Discretization Methods for 3D Quadrilateral Grids in Inhmogeneous, Anisotropic Reservoirs. SPE 38000, SPE Journal 3 (1998), 146-154.

73. Abou Kassem J.H., Aziz K. Analytical well models for reservoir simulation. SPE Journal, Aug. 1985, p. 573-579

74. Babu D.K. Author's reply to discussion of productivity of horizontal well. SPE Reservoir Engineering, May 1995, p. 230. SPE Paper 31035

75. Babu D.K., Odeh A.S. Author's reply to discussion of productivity of horizontal well. SPE Reservoir Engineering, Feb. 1991, p. 148. SPE Paper 21623.

76. Babu D.K., Odeh A.S. Author's reply to discussion of productivity of horizontal well. SPE Reservoir Engineering, May 1990, p. 253. SPE Paper 20307.

77. Babu D.K., Odeh A.S. Author's reply to discussion of productivity of horizontal well. SPE Reservoir Engineering, May 1990, p. 256. SPE Paper 20403.

78. Babu D.K., Odeh A.S. Author's reply to discussion of productivity of horizontal well. SPE Reservoir Engineering, Nov. 1992, p. 454. SPE Paper 25408

79. Babu D.K., Odeh A.S. Author's reply to further discussion of productivity of horizontal well. SPE Reservoir Engineering, Feb. 1991, p. 151-152. SPE Paper 21624.

80. Babu D.K., Odeh A.S. Author's reply to further discussion of productivity of horizontal well. SPE Reservoir Engineering, May 1990, p. 438. SPE Paper 21307.162

81. Babu D.K., Odeh A.S. Author's reply to further discussion of productivity of horizontal well. SPE Reservoir Engineering, May 1993, p. 161. SPE Paper 26281

82. Babu D.K., Odeh A.S. Productivity of a horizontal well. Appendices A and B. Unsolicited SPE Paper 18334

83. Babu D.K., Odeh A.S. Productivity of a horizontal well. SPERE Nov. 1989, p. 417-421. SPE Paper 18298

84. Babu D.K., Odeh A.S., Al-Khalifa A.J., McCann R.C. The relation between wellblock and wellbore pressures in numerical simulation of horizontal wells. Unsolicited SPE Paper 20161, Oct. 1989

85. Bringham W.E. Discussion of productivity of a horizontal well. SPE Reservoir Engineering, May 1990, p. 254-255. SPE Paper 20394

86. Chang M. M., Tomutsa L., Tham M.K. Predicting Horizontal/Slanted Well Production by Mathematical Modeling. SPE Paper 18854 presented at the SPE Production Operations Symposium held in Oklahoma City, Oklahoma, March 1314,1989.

87. Chavent G, Dupuy M, Lemmonier P. History matching by use of optimal theory. SPEJ, Feb. 1976, p. 74-86. SPE Paper 4627 first presented at the SPE-AIME 48th Annual Fall Meeting, Las Vegas, Nevada, Sept. 30-0ct.3,1973

88. Chen G., Tehrani D.H., Peden J.M. Calculation of well productivity in a reservoir simulator. SPE Paper 29121 presented at the 13th SPE Symposium on reservoir simulation. San Antonio, Feb. 12-15,1995

89. Chen W.H., Gavalas G.R., Seinfeld J.H., Wasserman M.L. A new algorithm for automatic history matching. SPEJ, Dec. 1974, p. 593-608. OSEA Paper 94006 presented at he 10th Offshore South East Asia Conference, 6-9 Dec. 1994, Singapore

90. Coats K.H, Modine A.D. A consistent method for calculating transmissibilities in nine-point difference equations. SPE Paper 12248 presented at the Reservoir Simulation Symposium held in San Fransicso, CA, Novermber 15-18,1983.

91. Coats K.H., Dempsey J.R. A new technique for determining reservoir description from field performance data. SPE Paper 2344. SPE Journal, 1/1970. p. 66-75

92. Coats K.H., George W.D., Chu C., Marcum B.E. Three-Dimensional Simulation of Steamflooding. SPE Journal, Dec. 1974, p. 573-592

93. Dietrich J.K. Discussion of productivity of a horizontal well. SPE Reservoir Engineering, Aug. 1995, p. 229. SPE Paper 31025

94. Ding Y., Renard G. A new representation of wells in numerical reservoir simulation. SPERE, May 1994, p. 140. SPE Paper 25248

95. Ding Yu, Renard D., Weill L. Representation of wells in numerical simulation SPE Paper 29123 presented at the 13th SPE Symposium on Reservoir Simulation held in San Antonio, TX, U.S.A., 12-15 February 1995.

96. ECLIPSE: Technical Description. Version 2003A. Schlumberger-Geoquest.

97. Edwards M.G. Control-volume distributed sub-cell flux schemes for unstructured and flow based grids. SPE Paper 79710 prepared for presentation at the SPE Reservoir Simulation Symposium held in Houston, Texas, U.S.A., 3-5 February 2003.

98. Edwards M.G., Rogers C.F. A flux continuois scheme for the full tensor pressure equation. Proceedings of the 4th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Roros, Norway 1994

99. Ertekin Т., Abou-Kassem J. H., King G. R. Basic Applied Reservoir Simulation. - Richardson, Texas.: Henry L. Doherty Memorial Fund of AIME SPE.-2001.-395 с

100. Gillman J.R. Discussion of productivity of a horizontal well. SPE Reservoir Engineering, Feb. 1991, p. 147-148. SPE Paper 21610

101. Goode P.A., Kuchuk F.J. Inflow performance of horizontal wells. Unsolicited SPE Paper 21460.

102. Head E.L., Bettis F.E. Reservoir anisotropy determination with multiple probe pressures. SPE Paper 26048. JPT, Dec. 1993, p.1177 1184

103. Hirasaki G.J. Pulse tests and other early transient pressure analyses for in-situ estimation of vertical permeability. SPE Paper 4055. SPE Journal, Feb.1974. p.75-90

104. Home R.N Advances in computer-aided well-test interpretation. SPE Paper 24731. JPT, July 1995. p. 599-606

105. Horner D.R. Pressure build-up in wells. Proc Third World Pt. Congr. Sect 11, 503. Leiden, Holland. 1951

106. King M.J, Mansfield M. Flow Simulation of Geologic Models (revised). SPE Reservoir Eval. & Eng., Vol.2, No. 4, August 1999. SPE Paper 57469

107. King M.J., Mansfield M. Flow Simulation of Geologic Models. SPE Paper 38877, first presented at the 1997 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 5-8 October

108. Landa J.L., Kamal M.M, Jenkins C.D. Reservoir characterization constrained to well test data: a field example. SPE Paper 36511 presented at the 1996 SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in Denver, Colorado, USA, Oct. 6-9 1994.

109. Lee S. H Analysis Of Productivity of Inclined Wells and Its Implication on Finite Difference Reservoir Simulation. SPE Paper 16002 presented at the SPE-AIME 9th Symposium on Reservoir Simulation, San Antonio, February 1-4,1987

110. Lee S.H., Durlofsky L.J., Lough M.F., Chen W.H. Finite difference simulation of geologically complex reservoirs with tensor permeabilities. SPE165

111. Paper 38002 presented a the 1997 SPE Reservoir Simulation Symposium held in Dallas, TX, 8-11 June 1997.

112. Lee S.H., Milliken W.J. The Productivity Index of an Inclined Well in Finite-Difference Simulation presented at the SPE-AIME 12th Symposium on Reservoir Simulation, New Orleans, Feb. 28 Mar. 3,1993

113. Mochizuki, S. Well Productivity for Arbitrarily Inclined Well. SPE Paper 29133. Presented at the 13th SPE Symposium on Reservoir Simulation held in San Antonio, TX, U.S.A., 12-15 February 1995.

114. Odeh A.S., Babu D.K. Transient flow behavior of horizontal wells: pressure drawdown and buildup analysis. SPE Paper 18802. SPE Formation Evalution, March 1990. p. 7-15

115. Peaceman D.W. Discussion of productivity of a horizontal well. SPE Reservoir Engineering, May 1990, p. 252-253. SPE Paper 20306

116. Peaceman D.W. Further discussion of productivity of a horizontal well. SPE Reservoir Engineering, August 1990, p. 437-438. SPE Paper 20799

117. Peaceman D.W. Further discussion of productivity of a horizontal well. SPE Reservoir Engineering, Feb. 1991, p. 149-150. SPE Paper 21611

118. Peaceman D.W. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation part 3: some additional well geometries. SPE Paper 16976 presented at the 62nd Annual Technical Conference of the SPE, Dallas, Sep. 27-30,1987

119. Peaceman D.W. Representation of a horizontal well in numerical reservoir simulation. SPE Paper 21217 prepared for presentation at the 11th SPE Symposium on Reservoir Simulation held in Anaheim, CA, USA, Feb. 17-20, 1991

120. Peaceman, D. W. Interpretation of well-block pressures in numerical simulation. SPE Paper 6893, first presented at the SPE-AIME 52nd Annual Fall Technical Conference and Exhibition, held in Denver, Oct. 9-12,1977.166

121. Ramirez F.W. Application of optimal control theory to enhanced oil recovery. Elsevier, 1987. Development in Petroleum Science, 21 243 p.

122. Schwabe K., Brand J. Prediction of reservoir behavior using numerical simulators. SPE Paper 1857 presented at the SPE-AIME 42nd Annual Fall Meeting, Houston, Oct. 1-4,1967

123. Shiralkar G. S. Reservoir simulation of generally anisotropic systems. SPE Reservoir Engineering, Aug. 1990. SPE Paper 18442

124. Shiralkar G. S., Stephenson R.E. A general formulation for simulating physical dispersion and a new nine-point scheme. SPE Paper 16975 presented at the 1987 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dalls, Sept. 27-30

125. Shiralkar G.S. Calculation of flowing well pressures in reservoir simulation using nine-point differencing. J.Cdn.Pet.Tech, Nov. 1989, 28, No. 6. p.73-82.

126. Su, H.J. Modelling of off-center wells in reservoir simulation, SPE Paper 25275 presented at the SPE-AIME 12th symposium on reservoir simulation, new Orleans, Feb. 28 Mar. 3,1993

127. Suprunowicz R., Butler R.M. Discussion of productivity of a horizontal well. SPE Reservoir Engineering, Nov. 1992, p. 453-454. SPE Paper 25295

128. Walls J.R. Incomplete gaussian elimination as a preconditioning for generalized conjugate gradient acceleration. SPE 12265. SPE Paper 12265 presented at the Reservoir Simulation Symposium held in San Fransicso, CA, Novermber 15-18,1983.

129. White C.D., Home R.N. Computing absolute transmissibility in the presence of fine-scale heterogeneity. SPE Paper 16011 presented at the 1987 SPE Symposium on Reservoir Simulation, San Antonio, Feb.l- 4

130. Yang P.-H., Watson A.T. Automatic history matching with variable-metric methods. SPE Paper 16977 prepared for presentation at the 62th Annual Technical Conference and Exhibiton of the SPE held in Dallas, TX, USA, Sep. 27-30,1987

131. Yanosik J.L., McCracken T.A. A nine-point, finite-difference reservoir simulator for realistic prediction of adverse mobility ratio displacements. SPE Journal, August 1979, SPE Paper 5374. p. 253-262.

132. Zakirov S.N., Zakirov E.S. Pseudo horizontal wells: alternative to horizontaland vertical wells. SPE Paper 37085 presented at the 2nd International Conference on Horizontal Well Technology. Calgary, Nov. 18-20,1996