Численное решение задачи поиска сверхслабых дифракторов в сложных акустических средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Данилин Александр Николаевич

• Данилин Александр Николаевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Данилин Александр Николаевич

СТИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПОИСКА ДИФРАКТОРОВ И СХЕМА ЕЕ РЕШЕНИЯ (МЕТОД CSP-RTD)

1.1 Математическая постановка задачи

1.2 Описание метода CSP

1.3 Пересчет волнового поля Reverse Time Datuming (RTD)

ГЛАВА 2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

2.1 Явная конечно-разностная схема Вьери

2.2 Идеально-поглощающие слои PML (Perfectly Matched Layers)

2.3 Параллелизация алгоритма

2.4 Тестирование метода CSP-RTD (2D)

2.5. Численное моделирование по методу CSP-RTD (3D)

2.5.1 Плотная расстановка источников и приемников

2.5.2. Редкая расстановка источников и плотная расстановка приемников

2.5.3 Редкая расстановка источников и приемников

ГЛАВА 3 УСТОЙЧИВОСТЬ АЛГОРИТМА К СКОРОСТНОЙ МОДЕЛИ

3.1. Влияние плотности на результат CSP-RTD

3.2. Устойчивость алгоритма CSP-RTD к скоростной модели

ГЛАВА 4 ПРИМЕРЫ АКТУАЛЬНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ МЕТОДА RTD

4.1 Исправление годографа отраженной волны

4.2 RTD-интерполяция данных

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Список публикаций по теме диссертации

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Описание программного пакета RTD2D/3D

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

PML - Идеально поглощающие слои RTD - Reverse Time Datuming CSP - Common Scattering Point ВЧР - Верхняя часть разреза RTM - Reverse Time Migration

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное решение задачи поиска сверхслабых дифракторов в сложных акустических средах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и научная значимость исследований. Одной из главных задач российской нефтегазодобывающей отрасли является поиск новых месторождений углеводородов. Успешность решения этой задачи может быть достигнута за счет развития новых методов поиска и разведки глубокозалегающих сложно-построенных месторождений углеводородов. В настоящее время в нефтегазовую отрасль входит большое количество крупных и уникальных высокодебитовых месторождений, связанных, в основном, с поровыми коллекторами традиционного типа. Разработка этих месторождений входит в завершающую стадию, что приводит к снижению добычи углеводородов. Разработка глубокозалегающих месторождений, связанных с трещинными коллекторами в карбонатных, глинистых, магматических и других породах, является важнейшим резервом повышения эффективности недропользования.

Известно, что большая часть мировых запасов углеводородов находится в резервуарах трещинного и трещинного - кавернозного типа. Такие резервуары, проявляют себя в слабых рассеянных волнах, они распространены во многих регионах мира. Следуя традиционным технологиям сейсморазведки затруднительно искать такие резервуары, поскольку, как правило, они используют отраженные волны для поиска и разведки месторождений [1, 2].

Современные стандартные программные пакеты обработки сейсмических данных, такие как ProMAX, Paradigm, Geophysics, Prime и др., не содержат процедур для выявления нерегулярных элементов геологических сред, например, зон трещиноватости, которые могут быть использованы для поиска и разведки сложно-построенных и глубокозалегающих месторождений с коллекторами трещинно-кавернозного типа [3-6].

Таким образом, актуальным для нефтяных компаний является разработка методов, с помощью которых возможно будет с высокой степенью вероятности производить поиск слабых рассеивающихся объектов в сложных средах.

Слабые рассеивающие объекты могут быть представлены разломами, скоростными и плотностными неоднородностями среды вследствие тре-щиноватости различного генезиса.

Состояние исследований. Одни из первых работ посвящённые важности изучения рассеивающих объектов были Кгеу (1952); Иа§еёоогп, (1954) [7, 8]. А применение на практике начались с работ Г. К. Ковалевского (1971) [9], который экспериментально показал наличие сейсмических аномалий, связанных с малоамплитудными нарушениями в среде. Е. Ланда (1978) [10] предложил оценивать параметры малоамплитудных сбросов путем минимизации расхождения между наблюденными данными и рассчитанными сейсмограммами. В работе Е. Ланда и А. Максимов (1980) [11] были представлены результаты физического моделирования распространения волн в среде с рассеивающими объектами. На синтетических данных они показали возможность определения дифрагированных волн и их применения для определения рассеивающих объектов. К. Д. Клем-Мусатова (1980) [12] в работе описал теорию асимптотического распространения сейсмических дифрагированных волн в сложных средах.

В 1980-1990-е годы исследование очень замедлилось. Е. Ьапёа, V. 8Шуе1шап, В. Ое1сЫпвку (1987) [13], а также Е. КапаБе^шсИ и Б. РИаёке (1988) [14] предложили строить так называемый дифракционный временной разрез путем когерентного суммирования вдоль дифракционной гиперболы вместо обычной гиперболы. В работе Е. Ьапёа, Кеуёаг (1998) [15] было предложено использовать дифрагированные волны для мониторинга при прокладке туннелей.

Дальнейшее развитие методов определения рассеивающих объектов были в работе Khaidukov (2004) [16], в которой описывается метод, основанный на разделении отраженных и дифрагированных волн. Особенность метода состоит в том, что производится фокусировка отраженных волн в соответствующие мнимые источники и дальнейшее вычитание их из полнового волнового поля. Другой метод разделения дифрагированных и отраженных волн привел S.V. Goldin c соавторами (2000) [17]. Они предложили разделять дифрагированные и отраженные волны путем продолжения волнового поля вниз с использованием аппарата Гауссовых пучков. Работа Bansal, Imhof (2005) [18] описывает метод, в котором предлагается ряд процедур для усиления дифракционной компоненты и ослаблении зеркальных отражений. S. Fomel, E. Landa и T. Taner (2007) [19] предложили метод разделения волнового поля и построения дифракционного изображения на основе фильтрации плоских волн. P. Sava с соавторами (2005)

[20] предложил использовать дефокусировку дифрагированных волн в качестве критерия при скоростном анализе. T.J. Moser, C.B. Howard (2008)

[21] развили построение дифракционного изображения в глубинной области в контексте миграции до суммирования. В работе Berkovitch и др. (2009) [22] представлен метод обнаружения локальных неоднородностей среды, используя новую кинематическую поправку для дифрагированных волн. Поправка основана на методе мультифокусировки и с большей степенью точности описывает кинематику дифрагированных волн для произвольного положения источников и приемников. Похожая идея была описана в работе Dell S., Gajewski D. (2011) [23]. Аналогичные исследования проводили Козлов Е. с соавторами (2005) [24], Кузнецов О. с соавторами (2005) [25], Поздняков В. А. Чеверда В. А. (2006) [26] и другие.

Одним из эффективных методов выделения рассеивающих объектов - дифракторов является метод CSP (Common Scattering Point, А.Н. Крем-лев, Г. Н. Ерохин, 2008) [27-31]. Метод ориентирован на выявление слабых

и сверхслабых дифракторов для горизонтально-слоистых сред. Он позволяет выделять рассеивающие объекты диаметром до 20 метров на глубинах свыше 3000 метров, скорость в которых отличается от вмещающих пород не более чем на 0.1%. Однако численное моделирование при более сложном строении среды - больших углах наклона слоев и латеральной неоднородности, показывает существенное снижение разрешённости данного метода.

В настоящее время, в связи с увеличением глубинности сейсморазведки и выходом на нетрадиционные залежи нефти с коллекторами тре-щинно-кавернозного типа, актуальной задачей становится поиск слабых и сверхслабых дифракторов в сложных средах. Под сверхслабыми дифрак-торами мы понимаем дифракторы, которые не видны на стандартных миграционных преобразованиях типа Reverse Time Migration, Kirchhoff Depth Migration и другие.

Цель диссертационной работы - предложить алгоритм поиска сверхслабых дифракторов в сложной акустической среде с использованием метода CSP, разработать соответствующие программы для проведения расчетов на высокопроизводительном кластере, провести численное моделирование для различных (2D и 3D) акустических сред и опробовать на реальных данных.

Суть предлагаемого подхода к решению проблемы поиска глубоко-залегающих слабых и сверхслабых дифракторов состоит в предварительном пересчете волнового поля с дневной поверхности на некоторый уровень - уровень приведения и последующем применении метода CSP.

Существует ряд методов пересчета волнового поля (как функции координат источника, приемника и времени): метод внесения статических поправок времен в сейсмические данные; метод, описанный в статье Ber-ryhill J. R. Wave Equation Datuming (1979, 1984) [32, 33]. Он основывается

на экстраполяции данных с помощью интеграла Кирхгофа. Метод

8

Kirchhoff Datuming основан на использовании функции Грина в лучевом приближении и т.д. Эти методы были предложены с целью пересчета волновых полей, зарегистрированных в предгорных зонах на виртуальную горизонтальную площадку.

Другое решение задачи продолжения волновых полей предложили Claerbout (1985) [34] и Gazdag (1978) [35]. Оно основано на продолжении волнового поля с помощью некоторого псевдодифференциального оператора, описывающего, грубо говоря, одностороннее распространение волн. Hindriks and Verschuur (2001) [36] представили метод пересчета волнового поля на новый уровень, основанный на технологии CFP (common focus point). Аналогичные подходы рассматриваются в работах: Yilmaz and Lucas (1986) [37]; Reshef (1991) [38]; Bevc (1997) [39]; Benxi и др. (2004) [40]; Malaver и др. (2005) [41]; Monteset и др.(2003, 2005) [42, 43].

Эти методы не используют полное уравнение акустики, и в этом, смысле, являются приближенными. В диссертации используется модификация метода RTD (Reverse Time Datuming) [44, 45], использующая идею продолжения волнового поля в обратном времени, восходящую к Г.И. Петрашеню и С.А. Нахамкину (1973) [46-49]. Особенностью этого метода является то, что используется «полное» уравнение акустики. Во всех методах пересчета предполагается известной модель скорости от дневной поверхности до уровня приведения.

Для достижения цели диссертационной работы были решены следующие задачи:

1. Построен алгоритм RTD на базе системы уравнений первого порядка, эквивалентной уравнению акустики.

2. Разработана конечно-разностная схема решения прямой задачи в прямом и обратном времени для уравнения акустики с идеально поглощающими слоями.

3. Создан комплекс программ с использованием языка программирования С\С++ и библиотек параллельного программирования MPI и OpenMP для высокопроизводительного кластера.

4. Применено разработанное программное обеспечение RTD совместно с CSP (метод CSP-RTD) для определения сверхслабых рассеивающих объектов в сложных акустических средах на синтетических данных.

5. Численно исследована устойчивость метода CSP-RTD по отношению к скоростной модели.

6. Обработаны данные 2D МОГТ на Средненазымском нефтяном месторождении при выявлении трещиноватых коллекторов в Баженовской свите (нефтяные сланцы).

Методы исследования

Алгоритм решения задачи пересчета волнового поля RTD основан на решении задачи акустики в обратном времени. При этом для каждого источника решается начально-краевая задача для системы дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентной уравнению акустики. При численном решении использовалась явная экономичная схема Вьери [50] со сдвинутыми пространственно-временными сетками, где для уменьшения численной дисперсии производные по пространственным переменным аппроксимировались с 12 порядком точности. Для уменьшения расчетной области использовался метод поглощающих слоев (perfectly matched layers, PML) [51-60]. Использовался также принцип взаимности (возможность перестановки источников и приемников), который вытекает из формальной самосопряженности уравнения акустики. Наличие поглощающих слоев нарушает самосопряженность, но как показывает численное моделирование это, практически, не влияет на результаты. При разработке параллельных программ для высокопроизводительного кластера использовались библиотеки MPI и OpenMP [61-68].

Основные положения, выносимые на защиту, соответствуют пунктам 3, 4, 5, 7 паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»:

1. Новая версия численного метода RTD основанная на решения прямой задачи в прямом и обратном времени для системы уравнений акустики первого порядка с идеально поглощающими слоями, использующие сдвинутые пространственно-временные сетки с 12 порядком точности по пространственным переменным.

2. Комплекс программ для высокопроизводительного кластера, реализующий численный метод RTD.

3. Новая технология математического моделирования обнаружения сверхслабых дифракторов в сложных акустических средах в виде комбинированного метода CSP-RTD.

4. Результаты численного исследования устойчивости метода CSP-RTD по отношению к скоростной модели.

5. Результаты обработки данных 2D МОГТ на Средненазымском нефтяном месторождении с целью выявления трещиноватых коллекторов в Баженовской свите (нефтяные сланцы) по методу CSP-RTD.

Научная новизна

Впервые проведена интеграция подходов CSP и RTD для поиска сверхслабых рассеивающих объектов в сложных акустических средах.

Создан модифицированный алгоритм RTD, основанный на численном решении системы уравнений акустики первого порядка в обратном времени.

Разработаны высокопроизводительные параллельные программы реализации RTD на языке программирования С\С++ с использованием библиотек MPI и OpenMP.

На основе численного моделирования поиска сверхслабых дифрак-торов для различных сложных акустических моделей показана эффектив-

ность метода СБР-ЯТО по сравнению со стандартными миграционными преобразованиями и методом СБР.

Вклад автора

Автор принимал участие в разработке алгоритмов численного решения поставленной задачи. Им лично разработано программное обеспечение для высокопроизводительного кластера на основе этих алгоритмов и проведены все численные эксперименты.

Научно-практическая значимость работы

Разработаны численные алгоритмы и созданное на их основе программное обеспечение могут применяться как для моделирования в задачах геофизики, так и для практического применения в сейсморазведке для обработки сейсмических данных с целью поиска рассеивающих объектов.

Достоверность

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается использованием известных теоретических исследований рассматриваемых задач; применением апробированных численных методов решения акустического уравнения; сравниванием результатов численного решения с задаваемыми моделями.

Научная апробация результатов

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4 научных и научно-практических конференциях:

1. Международная научная конференция «Методы создания, исследования и идентификации математических моделей», посвященная 85-летию со дня рождения академика Анатолия Семеновича Алексеева (Новосибирск 2013).

2. 56-я научная конференция МФТИ (Долгопрудный, 2013), работа была награждена призовым местом.

3. II Международная конференция «Высокопроизводительные вычисления - математические модели и алгоритмы», посвященная Карлу Якоби (Калининград, 2013).

4. Международная конференция "Inverse Problems and Integral Geometry" (г. Калининград, 2014).

5. Седьмая международная молодежная научная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач», посвященная 90-летию со дня рождения академика Гурия Ивановича Марчука (Новосибирск, 2015), работа награждена дипломом второй степени.

Реализация и внедрения результатов работы

Исследования, результаты которых включены в работу, проводились в 2012-2015г.г. в рамках научных и госбюджетных программ:

гранта РФФИ № 12-01-00260 «Обратные динамические задачи: теория и численное моделирование», 2012-2014 г.г.

Результаты исследований использованы при обработке данных 2D МОГТ на Средненазымском нефтяном месторождении при выявлении трещиноватых коллекторов в Баженовской свите (нефтяные сланцы).

Результаты данной работы внедрены в практическое использование в компании «Антел-Нефть» и в АО «Технологии обратных задач».

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 4 работы в журналах, рекомендованных ВАК. Оформлено свидетельство о регистрации программы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа изложена на 107 страницах, содержит 85 рисунков, одна таблица, библиографический список из 76 наименований.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Л.Н. Пестову за помощь при проведении научных исследований по теме диссертационной работы.

Автор выражает также благодарность АО «Технологии обратных задач» за предоставленную возможность использовать программу CSP в своей диссертационной работе.

Автор выражает также благодарность компании «Shell» за разрешение воспользоваться акустическими моделями «Brigantine» (2D и 3D).

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПОИСКА ДИФРАКТОРОВ И СХЕМА ЕЕ РЕШЕНИЯ (МЕТОД CSP-RTD)

В первой главе приводится постановка задачи поиска сверхслабых дифракторов в акустической среде по волновому полю, заданному на дневной поверхности. За основу метода берется метод CSP, являющийся коммерческой собственностью компании АО ТехОбраз. Дается краткое описание этого метода. В сложных акустических средах, с глубоко залегающими дифракторами его эффективность, как показывает численное моделирование, существенно снижается. Поэтому предлагается комбинированный алгоритм, сочетающий метод CSP с предварительным пересчетом волнового поля с дневной поверхности на какой-либо уровень приведения. В качестве метода пересчета выбирается известный метод Reverse Time Datuming, причем в наиболее полной версии, использующей конечно -разностные решения системы уравнений акустики первого порядка в прямом и обратном времени и поглощающие слои.

1.1 Математическая постановка задачи

Рассмотрим математическую постановку задачи. В сейсморазведке часто пользуются акустическим приближением для описания волновых процессов, возникающих в упругом полупространстве (Земле) при воздействии на его границе. Прямая задача акустики в неоднородном полупространстве с граничным точечным источником записывается в виде [69]:

-1 ptt = div(— Vp) + S(x - x)f (t), в Rn x (0, T), pc p

n = 2 или 3, (1.1)

p(x,0) = 0, pt (x,0) = 0, f (0) = 0.

Здесь p - давление, коэффициенты р, с - соответственно, плотность и скорость (кусочно-гладкие положительные функции, зависящие от x), S( x - xs) - функция Дирака, моделирующая точечный граничный источник, расположенный в точке xs границы Г = (х е R | xn = 0}, f (t) - зондирующий импульс. Точку x будем называть регулярной, если в некоторой ее окрестности Ux акустический импеданс рс удовлетворяет условию конор-малъности [70]: т.е. существует гладкое отображение Ux в единичную сферу в Rn такое, что функция рс (микролокально) может терять гладкость вдоль только одного некоторого направления n(x). Точки не удовлетворяющие условию конормальности будем называть дифракционными или точками дифракции.

Мы будем часто использовать также обозначения xn = z, x' = (x1,...x"-1). Задача состоит в поиске точек дифракции по заданному при z = 0 волновому полю p0(xt;xs) = p(x',0,t;xs). Мы будем пользоваться термином дифрактор, понимая под ним некоторую малую окрестность точки дифракции (рис. 1.1). Достаточно «сильные» дифракторы, как правило, видны на миграционных изображениях (миграция Кирхгофа либо Reverse Time Migration) (см. глава 2). Основная задача диссертации состоит в создании алгоритма обнаружения «сверхслабых» дифракторов, невидимых на миграционных изображениях и его численного тестирования на сложных акустических моделях.

\ ч \

■В

ч 1 1 \

\

\

N\ * т t / ,

X X

\\\%Л ^

t t

дифракторы

Рисунок 1.1 - Отражающие (рефлекторы) и рассеивающие (дифракторы) объекты.

Все существующие на сегодняшний день подходы для обнаружения дифракторов стремятся максимально ослабить (вычесть) отраженные волны. Так, в методе МИРО (миграционное изображение рассеивающих объектов) [71] для этого используются оптико-геометрические представления о распространении энергии вдоль сейсмических лучей и закона Снеллиуса. Аналогичные, по сути, идеи эксплуатируются и в фокусирующих преобразованиях, представленных в [72-74]. Одним из эффективных методов обнаружения дифракторов является метод CSP (Common Scattering Point) созданный в компании АО «Технологии обратных задач» (А. Н. Кремлев и Г.Н. Ерохин).

1.2 Описание метода CSP.

жении Борна. Распространение волн в безграничном пространстве описывается волновым уравнением [3]:

д 2 p

c 2[1 + a( x)]Ap + 8 (t )8 (x - xs),

dt2

P = 0

<0

и обратная задача заключается в определении функции a( x) по рассеянному полю p0 (x, t; x5) = p(x, t; x5), x3 = 0, зарегистрированному на дневной поверхности x3 = 0 для различных положений приемника xr и источника xs. Здесь x е R3; xr, xs е R2; t -время; c = const - скорость акустических волн во вмещающей среде.

В результате, в явном виде строятся два линейных интегральных оператора Lrefl и Ldi№., действие которых на полное поле МОГТ p(xr, x^, t) приводит к его расщеплению на отраженную и рассеянную компоненты, соответственно prefl = Lreflp0 и pf = Lf p0. Далее с помощью престековой

/V

волновой миграции M раздельно вычисляются распределения по пространству рассеивающих и отражающих элементов, соответственно,

adifr (x) = M • pdffr и af (x) = M ■ Urefl причем a(x) = аЛ№.(x) + af (x) .

Этот метод наиболее эффективно работает для горизонтально-слоистых сред. В сложных средах эффективность метода CSP значительно уменьшается, вплоть до того, что метод не дает результата [45-47] (в главе 2 будут продемонстрированы соответствующие примеры). Для решения проблемы поиска глубоко залегающих сверхслабых дифракторов в сложных акустических средах в диссертационной работе предлагается следующий комбинированный подход - CSP-RTD:

1. пересчет волнового поля на некоторый уровень с помощью метода Reverse Time Datuming;

2. применение к полученным данным метода CSP.

1.3 Пересчет волнового поля Reverse Time Datuming (RTD).

В качестве метода пересчета был выбран известный метод Reverse Time Datuming (RTD) , основанный на решении акустического уравнения в обратном времени. Процедура продолжения волнового поля состоит в раздельном «опускании» приемников и источников на некоторый уровень приведения [46, 47].

Пусть задана скоростная модель, которая известна до некоторого уровня z = z0 и известно волновое поле для многих источников р0 на границе z = 0 (рис. 1.2). Для каждого источника имеется свой набор регистрирующих приемников.

Рисунок 1.2 - Схема наблюдений

Задача состоит в том, чтобы пересчитать волновое поля с уровня 2 = 0 на уровень г = г0 (рис. 1.3). При этом среда ниже уровня считается неизвестной. Строго говоря, эта задача является некорректной, поскольку имеется только одно краевое условие р = р0 при г = г0 и поэтому в задаче пере-

счета волнового поля вся расчетная область окаймляется поглощающими слоями. В результате на каждом этапе пересчета (см. ниже) получается корректная начально-краевая задача.

Рисунок 1.3 - Схема наблюдений после опускания приемников и источников на уровень приведения.

Удобнее решать прямую задачу (1.1) в терминах и = р, V = Ур /р: Равносильная система первого порядка имеет вид:

1

—- щ = й^ + / (£ (х - х),

рс

1 (1.2)

^ = — V и. Р

В дальнейшем считаем плотность, равной 1 (из численных исследований, приведенных в третьей главе диссертации следует, что это допущение, практически, не сказывается на конечных результатах). В качестве зондирующего импульса в (1.2) везде используется импульс Рикера с доминирующей частотой 40Гц (рис.1.4). Решение системы (1.2) будем записывать либо в виде и(х,£;х5), либо в виде и(х' ,ъ,£;х5), где х' - проекция точки х на границу Г. Если г = 0 или г = г0, то точка х' имеет координаты

приемника х' = хг. Заметим сразу, что на плоскости (или линии) г = г0 мы

20

можем брать произвольное число виртуальных источников и приемников в результате выполнения процедуры RTD.

Рисунок 1.4 - Импульс Рикера Алгоритм ЯТЭ состоит из четырех шагов:

1. Сначала решается начально-краевая задача «опускание» приемников на линию приведения:

-1 щ = divv, c

vt = Vu + u0 S( z)vY, u(., T) = 0, v(., T) = 0

(1.3)

где vг - вектор внешней нормали к границе г = 0, £ <е (0, Т). Функция и0(х,Ь;х5) - заданная сейсмограмма общей точки возбуждения хв. Вся расчетная область, окаймляется поглощающими слоями (рис. 1.5).

РМ1_ ^

Си 2= г0 уровень приведения а.

РМ1_

Рисунок 1.5 - Расчетная область

Решая задачу (1.3), находим поле щ, и1(хг, Ь; х5) = и(хг Ь; х5) с приемниками, расположенными на уровне приведения.

2. Используя принцип взаимности, меняем местами источники и приемники. В результате получаем волновое поле и2, и2(хг, Ь; х5) = щ(х3, Ь; хг), порожденное виртуальными источниками х5, расположенными на уровне 2 = г0 и «измеряемое» на дневной поверхности г = 0.

3. Следующий шаг - «опускание источников». Для этого решается следующая задача с РМЬ слоями:

1

—и

йгиу,

V = Vu + и 8( , и(., Т) = 0, ?(., Т) = 0

(1.4)

След решение этой задачи на линии приведения дает волновое поле

и3 (х5 , Хг ) = и(хг , 20 , ).

4. Для получения окончательного результата остается поменять местами источники и приемники:

и4 (хг / ^; ) = и3 (ХБ ' Хг ).

Таким образом, вся процедура пересчета волнового поля состоит в выполнении цепочки преобразований:

и0 ^ щ ^ и2 ^ щ ^ и4

Заметим, что принцип взаимности, вообще говоря, не выполняется в рассматриваемых задачах. Это связано с тем, что этот принцип есть следствие формальной самосопряженности волнового уравнения при однородных краевых условиях (которые всегда можно использовать для достаточно большой расчетной области). Когда мы вводим РМЬ слои, задача перестает быть самосопряженной и принцип взаимности нарушается. Тем не менее, представленные ниже результаты численного моделирования гово-

рят о том, что в достаточно хорошем приближении принцип взаимности продолжает работать и при наличии поглощающих слоев.

ГЛАВА 2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

В этой главе приводится конечно-разностная схема Вьери [50] для решения для решения системы уравнений акустики первого порядка. Для уменьшения численной дисперсии использовалась аппроксимация двенадцатого порядка по пространственным переменным. Для ограничения расчетной области описывается построение идеально поглощающих слоев РМЬ.

Затем приводятся результаты численного моделирования. Для различных моделей, содержащих дифракторы, строятся решение прямой задачи акустики, а затем с помощью метода СБР-ЯТО решается задача выделения дифракторов.

2.1 Явная конечно-разностная схема Вьери.

В дискретном представлении полученная система описывается, конечно- разностной явной экономичной схемой Вьери со сдвинутыми сетками (значения и рассчитываются в целых узлах по пространственным переменным и полуцелых по времени; у2 - в целых узлах по времени, причем уг(у2) - в полуцелых узлах по х(г) и целых по ^(х)): Для двумерного случая схема выглядит так:

1 и+1/2 _ и-1/2

(А)''" '' = Фм,++ т,

рс Af ' '

(Р1 X+1/2,, (Г1 X+1/2,, = ^',¡ф +1/2

Aí р х '''

(и2 X,,+1/2 (и2 X,,+1/2 _ ^',, ф и^+1/2

Af р

где (в случае 2-го порядка аппроксимации по пространственным переменным):

(ОМ, + ^ = ((^ + (^ - ("2 >'-"2

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Данилин Александр Николаевич, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Ерохин Г. Н., Кремлев А. Н., Стариков Л.Е., Киричек А. В. Прогноз трещинно-кавернозных коллекторов в верхнеюрских отложениях Западной Сибири// Бурение и нефть. 2010.№07-08 С. 16-19.

2. Киричек А.В., Зверев М.А. Прогноз трещинно-кавернозных коллекторов в продуктивных породах Красноленинского свода по рассеянным волнам// Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2011. №1 С. 24-33.

3. G.N.Erokhin, A.N.Kremlev, L.E.Starikov,V.V.Maltcev, S.E.Zdolnik. CSPMethod Prospecting of Fracturecavernous Reservoirs in the Bazhen Formation of the Salym Oilfield. Extended abstract, 74th EAGE Conference & Exhibition, Copenhagen, Denmark, June 37, 2012 (http://www.earthdoc.org/detail.php?pubid=59720)

4. Kozlov E. et al. Imagingscattering objects masked by specular reflections // 74th Annual International Meeting, SEG. Expanded Abstracts. 2004. P. 1131—1134.

5. Гольдин С. В. и др. Построение сейсмических изображений в рассеянных волнах как средство детализации сейсмического разреза // Геофизика, специальный выпуск. 2004. С. 23—29.

6. Поздняков В. А., Сафонов Д. В., Чеверда В. А. Оптимизация параметров фокусирующих преобразований с использованием численного моделирования // Геология и геофизика. 2000. Т. 41, №6. С. 930—938.

7. Krey T. The significance of diffractions in the investigation of faults // Geophysics. 1952. V. 17. P. 843-858.

8. Hagedoorn J.G. A process of seismic reflection interpretation //Geophys. Prosp. 1954. V. 2. P. 85-127.

9. Ковалевский Г.Л. Кинематические и некоторые динамические свойства дифрагированных волн // Геология и геофизика. 1971. № 7. С. 101-110.

10. Ланда Е. О возможности оценки параметров малоамплитудного сброса методом оптимизации // Геология и геофизика. 1978. № 7. С. 8089.

11. Ланда Е., Максимов А. Опробование алгоритма выделения малоамплитудных сбросов // Геология и геофизика. 1980. № 12. С. 126-132.

12. Клем-Мусатов К.Д. Теория краевых волн и ее применение в сейсмике. Новосибирск: Наука, 1980. 95 с.

13. Landa E., Shtivelman V., Gelchinsky B. A method for detection of diffracted waves on common-offset sections // Geophys. Prosp. 1987. V. 35. P. 359-374.

14. Kanasewich E., Phadke S. Imaging discontinuities on seismic sections // Geophysics. 1988. V. 53. P. 334-345.

15. Landa E., Keydar S. Seismic monitoring of diffraction images for detection of local heterogeneities // Geophysics. 1998. V. 63. P. 1093-1100.

16. Khaidukov V., Landa E., Moser T.J. Diffraction imaging by focus-ing-defocusing: an outlook on seismic super resolution // Geophysics. 2004. V. 69. P. 1478-1490.

17. Goldin S., Khaidukov V., Kostin V., Ryan S., Tcheverda V. Separation of reflected and diffracted objects by means of Gaussian beams decomposition // 5th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation: Society for Industrial and Applied Mathematics and Institute de Recherche en Informatique et en Automatique. Spain. Santiago de Composte-la, 2000.

18. Bansal R., Imhof M. Diffraction enhancement in prestack seismic data // Geophysics. 2005. V. 70. P. 73-79.

19. Fomel S., Landa E., Taner T. Poststack velocity analysis by separation and imaging of seismic diffractions // Geophysics. 2007. V. 72. P. 89-94.

20. Sava P., Biondi B., Etgen J. Wave-equation migration velocity analysis by focusing diffractions and reflections // Geophysics. 2005. V. 70. P. 19-27.

21. Moser T.J., Howard C.B. Diffraction imaging in depth // Geophys. Prosp. 2008. V. 56. P. 627-642.

22. Berkovitch A., Belfer I., Hassin Y., Landa E. Diffraction imaging by multifocusing // Geophysics. 2009. V. 74. P. 75-81.

23. Dell S., Gajewski D. 3D CRS-attributes based diffraction imaging // 73th EAGE Ann. Mtg. Expanded Abstracts. 2011.

24. Kozlov E., Barasky N., Koroloev E., Antonenko A., Koshchu E. Imaging scattering objects masked by specular reflections // 74th SEG Ann. Int. Mtg. Extended Abstracts. 2004. P. 1131-1135.

25. Kuznetsov O., Chirkin I., Meltchouk B., Slionkin S., Kuryanov Y., Kashirin G., Zhukov A., Volkov A. Side-view seismic location method to study fracturing of reservoirs using scattered waves // 67th EAGE Ann. Mtg. Expanded Abstracts. 2005.

26. Pozdnyakov V.A., Tcheverda V.A. 3D focusing transformation: reliable tool for imaging of scattering objects // 76th SEG Ann. Int. Mtg. Extended Abstracts. 2006.

27. A.N.Kremlev, G.N.Erokhin, L.E.Starikov,V.V, M.V.Zverev. Reservoir fracture prediction-cavernous type on scattered seismic waves. Seismic prospecting technologies, №3, 2008, pp.36-39.

28. G.N.Erokhin, A.N.Kremlev, L.E.Starikov, V.V.Maltcev, S.E.Zdolnik. CSP-Method Prospecting of Fracture-cavernous Reservoirs in the Bazhen Formation of the Salym Oilfield. Extended abstract, 74th EAGE Conference & Exhibition, Copenhagen, Denmark, June 3-7, 2012, Y028

29. Анохина Е. В., Стариков Л. Е., Киричек А. В., Назарова М. Н., Жегалина Л. Ф., Сисембаев К. Д., Досмухамбетов М. Д., Исмаилов К. Использование результатов интерпретации рассеянных волн по методу CSP

при оценке ресурсов месторождения УВ с коллекторами трещинного типа 2014 Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2014. Вып. 10. С. 132—140.

30. Стариков Л. Е., Киричек А. В., Кремлев А. Н. и др. Методика геологической интерпретации поля рассеянных волн, полученных по методу Common Scattering Point // Тезисы третьей международной научно-практической конференции. Калининград, 2013. С. 252—255. 3.

31. Kremlev A. N., Erokhin G. N., Starikov L. E. et al. Fracture and cavernous reservoirs prospecting by the CSP prestack migration method // Ex-tented Abstracts of 73th EAGE Conference & Exhibition. Vienna, 2011. May 23-26.

32. Berryhill John R. Wave-equation datuming // Geophysics, 1979. vol. P. 1329-1344.

33. Berryhill John R. Wave-equation datuming before stack // Geophysics. 1984. vol. 49 , p. 2064-2066.

34. Claerbout J. F., Imaging the Earth's Interior: Blackwell Scientific Publications. 1985.

35. Gazdag J. Wave equation migration with the phase shift method: Geophysics 43, 1978, pag. 1342-1351.

36. Hindriks C. O. H. and Verschuur D. J. 2001, An imaging approach to complex near surface effects EAGE2001 P-163 63rd Conference & Technical Exhibition —Amsterdam, The Netherlands.

37. Yilmaz, O. and Lucas D. Prestack layer replacement. Geophysics 51, 1986, 1355.

38. Reshef M. Depth migration from irregular surfaces with depth extrapolation methods (short note):Geophysics 56, 1991, pag. 119-122.

39. Bevc D. Flooding the topography: Wave equation datuming of land data with rugged acquisition topography. Geophysics 62, 1997, 1558-1569.

40. Benxi Ke, Bo Zhao, Chaoying Liu and Yunfeng Fang. Wave-equation datuming based on a single shot gather. SEG Expanded Abstracts Ann. Met. 23, 2004, 2156.

41. Malaver L. and Montes L. Elastic approach to remove surficial waves from shot gathers. Earth Sciences Researh Journal. Vol. 9. No. 1, 2005, 65-69.

42. Montes L, Vargas C and Pérez G. Modeling and removal of back-scattered noise from rough topography in land seismic data, CT&F Vol. 3, Núm. 1, 2005, 131-138.

43. Montes L., Quintana R., Cespedes S., Espíndola N., Salinas T. And Pérez G. Attenuation of the seismic dispersion associated to foothills topography: application to real data. CT&F Vol. 2, Núm. 4, 2003, 7-12.

44. Zhou M. and Luo Y. Reverse-time datuming: UTAM Annual Report, 2002, 275-286.

45. Luo Y. Target-oriented reverse-time datuming: UTAM Midyear Report, 2002, 173-193.

46. Петрашень Г. И., Нахамкин С. А. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки. Л., Наука, 1973, 170 .

47. Данилин А. Н., Пестов Л. Н., Седайкина В. А. Алгоритм пересчета волнового поля на новый уровень. Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 10: Сер. Физико-математические науки. - Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2013, 127-131 с.

48. А. Н. Данилин, Г.Н. Ерохин, А.Н. Кремлев, Л.Н. Пестов, B. Salomons, A. TenKroode. Численное решение задачи определения сверхслабых дифракторов в сложной акустической среде. Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 10: Сер. Физико-математические науки. - Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2014, 115-119 с.

49. А. Н. Данилин. Выделение дифракторов в сложных акустических средах на основе метода CSP-RTD. Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 4: Сер. Физико-математические науки. - Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2015, 143-147 с.

50. Virieux J. P-SV wave propagation in heterogeneous media: Velocity-stress finite difference method // Geophysics. -1986. -V 51. -P. 889 - 901

51. Berenger J.P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys.-1994. 114, pp. 185 - 200.

52. Colino F., Perfectly matched absorbing layers for the paraxial equations. // J. Comput. Phys.-1996. 131(1), pp. 164 - 180.

53. Colino F., Tsogka C. Application of PML absorbing layer model to the linear elastodynamic problem in anisotropic heterogeneous media. Geophysics, 2001, v66(1), pp. 294-307.

54. Higdon R.L. Absorbing boundary conditions for elastic waves. Ge-ophysics.1991. -V56.-P231 -241

55. Higdon R.L. Absorbing boundary conditions for acoustic and elastic waves. Geophysics. -1991. -V56.-P231 -241

56. Simone A., Hestholm S., Instability in applying absorbing boundary conditions to high-order seismic modeling algorithms. Geophysics, 1998, v63, pp. 1017-1023.

57. Berenger J.P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys.-1994. 114, pp. 185 - 200.

58. Colino F., Perfectly matched absorbing layers for the paraxial equations. // J. Comput. Phys.-1996. 131(1), pp. 164 - 180.

59. Colino F., Tsogka C. Application of PML absorbing layer model to the linear elastodynamic problem in anisotropic heterogeneous media. Geophysics, 2001, v66 (1), pp. 294-307.

60. Dimitri Komatitsch, Jeroen Tromp. A perfectly matched layer absorbing boundary condition for the second-order seismic wave equation. // Geophysics. J. Int. (2003), 154, 146-153.

61. Воеводин В.В., Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. -СПб.: БХВ-Петербург. 2002.

62. Гергель В.П., Стронгин, Р.Г. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем. - Н. Новгород, ННГУ , 2 изд., 2003.

63. Корнеев В. В. Параллельное программирование в MPI. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований,2003

64. Немнюгин С., Стесик О. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем - СПб.: БХВ-Петербург.

65. Антонов А.С. Введение в параллельные вычисления. Методическое пособие. - М.: Изд-во Физического факультета МГУ, 2002. - 70 с.

66. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI: Учебное пособие. - М.: Изд-во МГУ, 2004. - 71 с.

67. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP: Учебное пособие. - М.: Изд-во МГУ, 2009. - 77 с.

68. Колисниченко Д.Н. Руководство по командам и shell-программированию в Linux. БХВ-Петербург, 2011, 288 c.

69. G. Beylkin, R. Burridge. Linearized inverse scattering problems in acoustics and elasticity. North-Holland, Wave motion 12 ,1990, pp.15-52

70. http: //www.trip .caam.rice.edu/downloads/mgss02/presentation_mul tiples_mgss.pdf (дата просмотра 05.08.2015)

71. Сильвестров И. Ю., Неклюдов Д. А. Многокомпонентная миграция данных НВСП по методу наименьших квадратов с подавлением артефактов // Технологии сейсморазведки. — 2008. — Т. 4. — С. 15-25.

72. Клаербоут Д.Ф. Сейсмическое изображение земных недр. — М.: Недра,1989.

73. Курин Е.А. Сейсморазведка и суперкомпьютеры. // Вычислительные методы и программирование. — 2011. — Т. 12. — С. V34-V39.

74. Кузнецов О.Л., Чиркин И.А., Курьянов Ю. А., Рогоцкий Г. В., Дыбленко В. П. Сейсмоакустика пористых и трещиноватых геологических сред . Т. 2 Экспериментальные исследования: М., ВНИИгеосистем.

75. Математическая модель скорости Marmousi. URL: http: //www.caam.rice.edu/~benamou/testproblem.html#vel (дата просмотра 05.08.2015)

76. Baysal E., D. D. Kosloff, and J. W. C. Sherwood. Reverse time migration: Geophysics, 48, 1983, 1514-152.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Список публикаций по теме диссертации.

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации научных результатов диссертационных исследований:

1. Данилин А. Н., Пестов Л. Н., Седайкина В. А. Алгоритм пересчета волнового поля на новый уровень. Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 10: Сер. Физико-математические науки. - Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2013, 127-131 с.

2. А. Н. Данилин, Г.Н. Ерохин, А.Н. Кремлев, Л.Н. Пестов, B. Salomons, A. TenKroode. Численное решение задачи определения сверхслабых дифракторов в сложной акустической среде. Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 10: Сер. Физико-математические науки. - Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2014, 115-119 с.

3. А. Н. Данилин. Выделение дифракторов в сложных акустических средах на основе метода CSP-RTD. Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 4: Сер. Физико-математические науки. - Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2015, 143-147 с.

4. А. Н. Данилин, Г.Н. Ерохин, Л.Н. Пестов. Интерполяция системы наблюдения методом RTD. Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 5: Сер. Физико-математические науки. - Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2015 . (отдана в печать).

Другие статьи автора:

1. Pestov L., Bolgova V., Danilin A. Numerical recovering of a speed of sound by the BC-method in 3d // Acoustical Imaging. Springer. 2012. V. 31. P 201-209.

2. А. Н. Данилин. Численное решение линеаризованной обратной краевой задачи для динамической системы Ламе. Вестник БФУ им. И. Канта, Выпуск 10, Серия Физико-Математические науки, 2012

3. А. Н. Данилин. Численное решение линеаризованной обратной краевой задачи для уравнения акустики. Вестник БФУ им. И. Канта, Выпуск 4, Серия Физико - Математические науки, 2013

4. А. Н. Данилин. Численное моделирование линеаризованной обратной динамической задачи для теории упругости. Тезисы докладов международной конференции, посвященной 80-летию со дня рождения академика М.М. Лаврентьева. - Новосибирск, 2012 г. С.244.

5. А.Н. Данилин. Алгоритм пересчета волнового поля на новый уровень. Тезисы докладов 56-й научной конференции МФТИ, г Долгопрудный, 25-30 ноября 2013 года.

6. А. Н. Данилин, Г.Н. Ерохин, Л.Н. Пестов. Численная реализация процедуры WED в обратном времени. Тезисы докладов международной научной конференции «Методы создания, исследования и идентификации математических моделей», посвященная 85-летию со дня рождения академика Анатолия Семеновича Алексеева, г. Новосибирск, Академгородок, 10-13 октября 2013 года

7. Данилин А. Н., Болгова В. М. Ермаков И.С., Казарина О.П., Пестов Л.Н. Услышать массу мембраны (результаты численного моделирования задачи граничного управления). Обратные задачи и информационные технологии рационального природопользования: материалы IV Научно-практической конференции. - Ханты-Мансийск: Полиграфист, 2008. - 224с. С.24-29.

8. Данилин А. Н., Болгова В. М. Ермаков И.С., Казарина О.П. Численное восстановление плотности в обратной задаче для волнового уравнения методом граничного управления. Материалы XLVII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-

технический прогресс": Математика. - Новосибирск, Новосиб. гос. ун-т, 2009 г. С. 247.

9. Данилин А. Н., Болгова В. М. Ермаков И.С., Казарина О.П. Численное решение задачи граничного управления для волнового уравнения о концентрации энергии. Материалы XLVII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Математика. - Новосибирск, Новосиб. гос. ун-т, 2009 г. С. 248.

10. Пестов Л.Н., Ерохин Г.Н., Белишев М.И., Данилин А.Н. и др. Математическое моделирование скалярной обратной динамической задачи. Отчет по НИР (промежуточный) «Обратные динамические задачи сей-смики» по госконтракту от 30.09.2009 г. № 02.740.11.0441, Инв. № 01/012009. Номер гос. регистрации НИР И091123180745 / Югорский НИИ информационных технологий. Ханты-Мансийск. 2009.

Свидетельство о регистрации программы:

Баранов Валерий Дмитриевич, Данилин Александр Николаевич, Ерохин Геннадий Николаевич, Пестов Леонид Николаевич. Reverse Time Datuming 2D/3D (RTD 2D/3D) № 2015615284 заявка № 2015611828 от 17марта 2015г. дата регистрации: 15 мая 2015г.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Описание программного пакета КТВ2Б/3Б

Программный пакет RTD2D/3D предназначен для пересчета волнового поля (как источников, так и приемников) с уровня 7=0 до некоторого нижнего уровня путем суперкомпьютерной обработки данных двумерной или трехмерной сейсморазведки. Программа строится на конечно - разностной аппроксимации волнового уравнения со вторым порядком аппроксимации по времени и двенадцатым порядком аппроксимации по пространственным переменным. Скоростная модель и начальное волновое поле могут быть произвольными. Программный пакет RTD2D/3D предназначен для потоковой обработки данных 2D/3D МОГТ.

Программный пакет RTD2D/3D состоит из двух основных модулей:

1. Комплекс программных компонент для пересчета волнового поля на новый уровень.

2. Пользовательский интерфейс пакета RTD2D/3D предназначенного для взаимодействия пользователя с комплексом программных компонент пакета.

Программный пакет RTD2D/3D может применяться в следующих областях:

■ Сейсмические исследования;

■ Нефтяная промышленность.

Программный пакет RTD2D/3D обеспечивает выполнение следующих функций:

1. Подготовка данных 2D/3D с помощью пользовательского интерфейса:

■ запуск решения на специализированном вычислительном кластере

■ мониторинг состояния решения

2. Математическая обработка комплексом программных компонент.

■ проверка входных данных

■ Фурье преобразование по времени исходных данных сейсмического мониторинга;

■ Процедура "опускание приемников", основанное на решение акустического уравнения в обратном времени с исходными данными сейсмического мониторинга

■ использования принципа взаимности, смена приемников и источников;

■ Процедура "опускание источников", основанное на решение акустического уравнения в обратном времени;

■ использования принципа взаимности, смена источников и приемников;

3. Запись результатов обработки в формате SEG-Y. Текст программы:

Программный пакет RTD2D/3D написан на языке С++ с использованием библиотек для параллельного программирования MPI 2.0 и выше и OpenMP 2.0. Для пользовательского интерфейса использовался язык С++ и кросс-платформенный инструментарий разработки ПО (Qt);

Тип ЭВМ:

■ Вычислительный кластер HPC "RocsCluster", состоящий

из 128 узлов - восьмиядерных серверов IntelServerBoardS5400SF с

двумя четырех-ядерными процессорами ;

104

■ Процессор Quad-CoreIntelXeonE5472, с частотой 3.00GHz, по 2 x 6МВ разделяемогоЬ2 кэша на процессор.

■ Объем оперативной памяти не менее 32 Gb;

■ Объем свободного дискового пространства для программы более 1Тб.

Язык:

■ С\С++ с использованием кросс-платформенного инструментария разработки ПО (Qt).

■ Библиотеки для параллельного программирования MPI2.0 и OpenMP2.0 и выше

ОС:

■ 64-бит операционной системой GNU Linux/Windows;

■ 64-бит среда выполнения Qt.

Объём программы: 213892 Байт (исходного текста) Пример графического интерфейса:

а)

б)

Рисунок 1 - Графический интерфейс RTD. а) Главное окно ввода параметров модели; б) окно ввода параметров источников и приемников.

Рисунок 2 - Графический интерфейс ЯТЭ, окно запуска задачи на вычислительном кластере.