Численное решение задач механики неоднородных тел с непрерывным изменением структуры и свойств в ходе интенсивных температурно-силовых воздействий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Захаров, Игорь Николаевич

• Захаров, Игорь Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Захаров, Игорь Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Связанные задачи механики неоднородных тел с изменяющейся структурой при технологических температурно-силовых воздействиях. Состояние вопроса

1.1. Системы компьютерного моделирования процессов

получения и обработки материалов

1.2. Нестационарные температурные задачи

при высокоэнергетических воздействиях

1.3. Математическое моделирование процессов формирования неоднородной структуры материалов

1.4. Напряжённо-деформированное состояние структурно-неоднородных тел при интенсивном температурно-

силовом нагружении

1.5. Цель и задачи исследования. Научная новизна

и практическая ценность

Глава 2. Основные соотношения и методика решения связанных задач термомеханики неоднородных тел

с трансформирующейся структурой

2.1. Постановка задачи. Определяющие уравнения

и специальные условия

2.1.1. Задача термоупругопластичности

2.1.2. Задача теплопроводности

2.1.3. Формирование физической неоднородности

2.1.4. Формирование кристаллической неоднородности

2.1.5. Формирование структурной неоднородности

2.2. Методика решения. Связь задач теплопроводности, расчёта структурной неоднородности и напряжённого состояния

при технологических воздействиях

2.3. Выводы

Глава 3. Моделирование нестационарных тепловых процессов в структурно-неоднородных телах при интенсивных воздействиях

3.1. Распространение тепла при высокоинтенсивных воздействиях

3.2. Зависимость теплофизических коэффициентов от температуры

3.3. Скрытая теплота фазовых превращений

3.4. Постановка задачи и метод решения

3.5. Температурные поля в крупном стальном слитке

в ходе его затвердевания

3.5.1. Постановка и особенности решения задачи

3.5.2. Полученные результаты

3.6. Температурные поля при обработке материалов концентрированными потоками энергии

3.6.1. Постановка и особенности решения задачи

3.6.2. Полученные результаты

3.7. Выводы

Глава 4. Формирование структурной и физической неоднородности стальных тел при действии нестационарных термо-силовых полей

4.1. Методика решения задачи описания процессов

формирования макроструктуры материала

4.2. Специфика структурных и фазовых превращений стали при высокоскоростном нагреве и охлаждении

4.3. Математическое моделирование формирования структурно-фазовой неоднородности стали

4.3.1. Расчёт критических температур при высокотемпературных воздействиях

4.3.2. Расчётные зависимости при моделировании распада аустенита

в ходе высокотемпературных воздействий

4.3.3. Влияние напряжений на структурные превращения

4.3.4. Результаты расчётов. Верификация модели

4.4. Математическое моделирование формирования кристаллической неоднородности стали

4.4.1. Условия формирования кристаллических зон

при затвердевании стали

4.4.2. Результаты моделирования кристаллической

неоднородности крупного стального слитка

4.5. Математическое моделирование формирования

физической неоднородности стали

4.5.1. Основные соотношения при описании пористости

и плотности стали при затвердевании

4.5.2. Результаты расчётов. Верификация модели

4.6. Выводы

Глава 5. Решение упруго-пластической задачи при нестационарном температурно-силовом нагружении

и структурных трансформациях

5.1. Постановка задачи и методика расчёта напряжённо-деформированного состояния в неоднородных телах при сложном температурно-силовом нагружении

и трансформациях структуры

5.1.1. Постановка задачи и метод решения

5.1.2. Численная процедура определения области контакта для тел произвольной формы

5.2. Расчёт упругопластических деформаций при сложном температурно-силовом нагружении

5.2.1. Основные соотношения теории течения для метода дополнительных деформаций

5.2.2. Процедура счёта по методу дополнительных деформаций

5.2.3. Пластические свойства стали в различных структурных

состояниях

5.3. Классификация и анализ напряжённых состояний

с использованием безразмерных инвариантных параметров

вида тензора и девиатора напряжений

5.4. Сопоставительный анализ и результаты расчёта напряжённо-деформированного состояния материалов

при высокоэнергетических воздействиях

5.4.1. Расчёт напряжённо-деформированного состояния

крупного стального слитка

5.4.2. Расчёт напряжённо-деформированного состояния

материала при электромеханической обработке

5.5. Выводы

Глава 6. Прогнозирование свойств структурно-неоднородных тел в рамках технологий остывающего слитка

и электромеханической обработки

6.1. Сопоставительный анализ особенностей формирования неоднородного строения, напряжённого состояния

и дефектов крупных стальных слитков

6.1.1. Результаты расчётного анализа усадочных раковин. Сопоставление с экспериментом

6.1.2. Результаты расчётного анализа кристаллической структуры. Сопоставление с экспериментом

6.1.3. Результаты расчётного анализа плотности и пористости. Сопоставление с экспериментом

6.1.4. Результаты анализа жёсткости напряжённого состояния

в характерных дефектных зонах слитка

6.2. Исследование регулярных дискретных структур поверхностного слоя стали в ходе импульсной

электромеханической обработки

6.2.1. Установление зависимостей характеристик упрочнённого поверхностного слоя от конструктивно-технологических параметров электромеханической обработки

6.2.2. Классификация и создание регулярных дискретных структур поверхностного слоя с заданными

геометрическими характеристиками

6.3. Исследование напряжённого состояния и механического поведения неоднородного тела, полученного

электромеханической обработкой

6.3.1. Влияние неоднородности материала и неупругих деформаций

на распределение напряжений

6.3.2. Восстановление диаграммы растяжения и определение механических характеристик тонкого слоя

6.4. Выводы

Заключение

Основные обозначения

Принятые сокращения

Список литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное решение задач механики неоднородных тел с непрерывным изменением структуры и свойств в ходе интенсивных температурно-силовых воздействий»

ВВЕДЕНИЕ

Современные технологии получения и обработки металлов нацелены на создание конструкционных материалов с повышенными физико-механическими свойствами, имеющими существенное значение при разработке новых изделий атомной, космической, авиационной, автомобильной, военной и других направлений техники. В этой связи сегодня большое внимание уделяется эффективным высокоэнергетическим процессам формирования структуры и свойств кристаллических материалов, покрытий, упрочняющих слоев, приводящих к оптимизации конструкций, повышению уровня их надёжности, энерго- и ресурсосбережения.

В ходе интенсивных температурных и силовых воздействий, сопровождающих такого рода процессы, структура и фазовый состав материала претерпевают многократные превращения, обеспечивающие требуемый комплекс механических свойств тела. При расчётном анализе НДС и механического поведения таких систем в каждый момент времени приходится иметь дело, по сути, с новым телом, структура, свойства и геометрия которого непрерывно трансформируются в ходе технологического процесса. Возникает новый класс задач МДТТ - задачи механики технологических воздействий, в которых деформируемое тело формируется в процессе нагружения (понимая под нагрузкой действующие в технологической системе тепловые и силовые поля). В таких системах на начальной стадии воздействия строение материала может кардинально отличаться от его окончательной структуры, и даже само понятие «твёрдое тело» часто оказывается условным (например, при затвердевании слитка из расплава).

Особенностью решения подобных задач является необходимость подробного анализа полной истории нагружения совместно с рассмотрением процессов формирования различных видов структурной и физической неоднородности тела. При их описании выстраиваются сложные комплексы базовых и дополняющих моделей с обоснованием выбора системы разрешающих уравнений, дополнительных и специальных условий, а так-

же алгоритмов численного счёта, отражающих при постановке и решении специфику и факторы связанности задач механики тел с формирующейся структурой. Это даёт возможность определения итогового комплекса физико-механических свойств, структуры, наведённых данной технологией полей напряжений и деформаций, но требует расширения возможностей МДТТ за счёт привлечения моделей смежных и родственных дисциплин, описывающих процессы получения материала, образования твёрдого тела (модели тепло- и массопереноса, структурно-фазовых превращений, образования дефектов и др.).

В этой связи актуальной становится разработка общих подходов к постановке и решению задач механики по определению НДС и механических свойств неоднородного тела с учётом его изменяющихся структуры и свойств при внешних воздействиях.

В диссертации впервые с единых позиций решается связанная задача механики в постановке, учитывающей непрерывные трансформации строения неоднородного деформируемого тела, вызванные изменением его фазовых состояний, структуры и свойств при действии интенсивных тем-пературно-силовых полей. Для этого основные соотношения термо-упруго-пластичности дополняются системой математических моделей, описывающих комплекс процессов образования различных типов структурной и физической неоднородности металла (кристаллическое строение, металлографическая структура, плотность и пористость), а также особенности их протекания при высоких скоростях изменения температуры и деформации. Архитектура моделирующей системы определяется степенью детализации рассматриваемых процессов и требованиями к точности и полноте их описания. Устанавливаются области режимов температурно-силового нагружения, требующие учёта инерционных и динамических эффектов при формировании системы разрешающих уравнений. Для численного (в рамках МКР) описания разноскоростных процессов теплопередачи, трансформаций строения и деформации тела вырабатываются методики дискретизации временной сетки, позволяющие учесть влияние высокогра-

диентных структурных состояний на наведённые поля напряжений, деформаций и механических свойств материала. На основе разработанных методик описания различных видов неоднородности при расчёте и анализе НДС оценивается вклад различных механизмов (деформация, усадка, фильтрация) в генезис дефектов материала (на примере двух технологий -затвердевания крупных стальных слитков, а также ЭМО тонких слоёв).

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения. В конце каждой главы приводятся краткие выводы по результатам проведённых в ней исследований. Основные результаты и выводы диссертационной работы сформулированы в заключении. Работа содержит 349 страниц текста, 83 рисунка и 10 таблиц. Список использованной литературы включает 485 источников.

В первой главе приводятся обзор работ и анализ существующих подходов к решению комбинированных и связанных задач МДТТ по определению деформаций, сопровождающихся трансформациями структуры материала под действием нестационарных физических полей.

Показано, что в настоящее время наблюдается усиление внимания к проблеме решения комплексных задач механики с учётом трансформации структуры в процессе формирования тела. Однако задачи моделирования НДС, свойств и структуры материала в ходе его формирования в современных высокоэнергетических технологических системах пока изучены не в том объёме, который необходим для их эффективного и успешного внедрения в промышленность.

На основе проведённого анализа сформулированы цель работы и намечены этапы построения исследования для её достижения.

Во второй главе рассматриваются основные этапы системной постановки, особенности и методика решения связанной задачи механики неоднородного тела в условиях эволюционирующих термо-силовых и структурных полей. Её основу составляют алгоритмы расчёта и анализа НДС в условиях сложных траекторий нагружения, определяемых динамикой внешних нагрузок, тепловых полей и смены структурных состояний мате-

риала. Для их конкретизации, наряду с описанием внешних сил и условий контактных взаимодействий, обосновывается необходимость привлечения моделей теплопроводности и организации строения материала (описывающих инициируемые в объёме технологической установки температурные и структурные поля). Рассматриваются соотношения для учёта динамических эффектов высокоэнергетических технологических воздействий.

Для описания непрерывных трансформаций различных типов структурной и физической неоднородности деформируемого тела предлагается «ячеистая» модель среды в рамках МКР. Согласно ей, образующиеся в материале структурные зоны задаются подобластями (ячейками) конечно-разностной сетки с различными механическими характеристиками (а также теплофизическими свойствами и параметрами строения).

С учётом вышесказанного сформулирована система основных уравнений, дополнительных и специальных условий, необходимых для постановки рассматриваемой динамической краевой задачи механики.

Разрабатывается методика создания многоуровневой системы моделирования указанных процессов, базирующаяся на последовательном воплощении идеального (теоретически возможного) моделирующего комплекса (ИМК) в рабочий проект (РМК). При построении РМК производится формирование эффективного набора основных и дополняющих моделей для достижения требуемого уровня описания исследуемых явлений по полноте и достоверности. По необходимости вводятся процедуры их калибровки и идентификации параметров в условиях отсутствиях или недостатка экспериментальной и справочной информации.

В третьей главе представлена математическая модель трёхмерных нестационарных температурных полей в металлических телах с трансформирующейся структурой при действии мощных подвижных внешних и внутренних тепловых источников с учётом релаксации теплового потока, фазовых превращений и движения межфазных границ. Решение указанных задач проводится на примере технологий обработки КПЭ деталей с неоднородными поверхностными слоями, а также технологий получения стальных слит-

ков в изложнице, методологически объединённых системой основных уравнений, конечно-разностной схемой расчёта и общей концепцией построения моделирующих комплексов.

Приводятся процедуры конечно-разностной аппроксимации параболического и гиперболического уравнений теплопроводности для тела, составленного из нескольких структурных зон (в том числе областей различной плотности и пористости), со свойствами, зависящими от температуры и координат. Дан анализ областей применимости указанных уравнений.

Рассматриваются особенности математического описания интенсивных тепловых процессов: учёт реальной формы источника, строения энергетических импульсов, зависимости величины теплофизических характеристик материала от температуры и структуры в данной точке, скрытой теплоты фазовых превращений при плавлении, закалке, отпуске стали. Предложены вычислительные процедуры для их реализации.

В четвёртой главе рассматриваются особенности и результаты решения задач построения основных и дополняющих моделей РМК при расчётном описании процессов формирования областей неоднородности тела, обусловленных трансформациями кристаллической, металлографической и дефектной структуры стали при фазовых превращениях и массопереносе в ходе интенсивных воздействий.

Разработана система компьютерного анализа диаграмм состояния железо-углерод, диаграмм распада аустенита при высокоскоростном нагреве и охлаждении металла (в условиях действия КПЭ). Также элементами данной системы являются модели образования кристаллических областей в объёме затвердевающего расплава, модель осаждения кристаллов в двухфазной зоне, модели фильтрационных процессов, которые используются при анализе особенностей формирования плотности, макро- и микропористости металла при его кристаллизации.

Для учёта специфических особенностей рассматриваемых задач, связанных с высокими скоростями и импульсным характером термических воздействий, вводится методика пересчёта сдвигов критических темпера-

тур и скоростей закалки относительно равновесных условий в зависимости от температурных градиентов. Описываются алгоритмы анализа температурных циклов исследуемой точки и определения геометрии и топологии зон в различном фазовом, структурном и кристаллическом состояниях по объёму материала. Получены зависимости геометрических параметров характерных структурно-фазовых областей материала от технологических режимов его обработки / получения.

В пятой главе решаются задачи расчёта и анализа НДС структурно-неоднородных тел при интенсивном температурно-силовом нагружении, характерном для современных технологий обработки материалов.

Рассматриваются особенности постановки и решения задача об упруго-пластическом деформировании неоднородного тела со свойствами и строением, изменяющимися в процессе его нагружения. Формулируется система основных разрешающих уравнений, граничных, начальных и специальных условий, учитывающих динамику термо-структурных деформаций, контактного нагружения и непрерывных трансформаций неоднородного строения тела, а также факторы связанности этих процессов.

На основе МКР предлагается итерационная процедура расчёта пластических деформаций и напряжений в рамках метода дополнительных деформаций, реализованного с использованием соотношений теории пластического течения. Известный алгоритм обобщается на случай семейства поверхностей деформирования в условиях сложных траекторий и истории нагружения элемента среды в многомерном пространстве напряжений, деформаций, температуры, скоростей нагружения и структурных параметров.

Учёт специфики контактного нагружения тел в приложениях к рассматриваемым технологическим системам производится на основе разработанной методики численного определения условий контакта тел с произвольной конфигурацией взаимодействующих поверхностей. Принято, что одно из контактирующих тел является абсолютно жёстким. Используется итерационная процедура на основе альтернирующего метода Шварца при поочерёдном задании на поверхностях контакта векторов перемещений и

поверхностных сил с учётом движения зоны контакта и термоструктурных деформаций.

Для определения степени жёсткости НС введена система безразмерных инвариантных параметров вида тензора и девиатора напряжений с иллюстрацией возможностей их использования при дифференцированном количественном и качественном анализе НС в характерных областях тела для прогноза возможностей возникновения дефектов структуры.

Получены детальные картины пространственных полей перемещений, деформаций, напряжений и их эволюции во времени для ряда процессов получения и обработки твёрдых тел - при затвердевании крупного стального слитка, при электромеханической обработке стальных деталей и покрытий из труднодеформируемых материалов. Установлены закономерности возникновения в ответственных стальных слитках областей, содержащих трещинообразные дефекты (зона «дугообразных трещин» в конусе осаждения и др.), а также исследованы технологические приёмы устранения растрескивания тонких покрытий при ЭМО.

В шестой главе приводятся результаты анализа расчётных (на основе разработанных СКМ) и экспериментальных исследований процессов формирования структуры и свойств материалов в различных технологических комплексах. Полученные в ходе натурных и вычислительных экспериментов зависимости используются для создания систем управления технологическими процессами обработки материалов.

Рассматриваются примеры использования СКМ "Оу^я/" для описания особенностей макроструктуры (кристаллических зон) стального слитка, его дефектных областей (усадочных раковин, макро- и микропористости, трещин).

Проведено количественное сопоставление экспериментальных сведений по размерам усадочных раковин и основных кристаллических зон для рассмотренных слитков и результатов их математического моделирования в СКМ "Озл^я/". Показано, что среднее отклонение расчётных и

экспериментальных данных для большинства исследованных слитков соответствует естественному разбросу опытных данных.

Приводятся результаты моделирования структуры поверхностного слоя стальных изделий, упрочнённых ЭМО, полученные при помощи СКМ "Crater". Даны классификация и анализ РДС упрочнённых поверхностных слоёв и установлены основные взаимосвязи между технологическими параметрами ЭМО и характеристиками создаваемых структур. Полученные результаты позволяют целенаправленно управлять процессами формирования структуры, свойств и регулярного микрорельефа упрочнённой поверхности применительно к конкретным условиям эксплуатации детали, а также различным технологиям поверхностного упрочнения КПЭ.

Получены результаты расчётных исследований остаточных напряжений в поверхностных слоях стальных тел после ЭМО. Сопоставление полученных теоретических результатов с экспериментальными данными свидетельствует о достигнутом их согласовании по характеру распределения напряжений по сечению материала.

Предложена расчётная методика восстановления диаграммы деформирования тонкого поверхностного слоя и определения его механических характеристик на основе решения обратной задачи о растяжении неоднородного стержня и экспериментальных диаграмм деформирования упрочнённых макрообразцов.

Глава 1

СВЯЗАННЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СТРУКТУРОЙ ПРИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ТЕМПЕРАТуРНО-СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Современный уровень требований к технологиям получения и обработки материалов предполагает целенаправленное проектирование и формирование их свойств на всех этапах жизненного цикла под конкретные условия эксплуатации готового изделия. Такой подход, требующий достоверного описания механического поведения проектируемых изделий, невозможен без использования соответствующих математических моделей тела - его свойств и особенностей деформирования. Например, расчётные методы МДТТ являются неотъемлемой частью оптимального проектирования композиционных материалов и конструкций. Однако, для материалов, структура которых многократно трансформируется в ходе технологического процесса изготовления изделия, применение традиционных подходов механики к прогнозированию НДС и управлению механическим поведением тела на основе некоторого набора исходных механических характеристик может привести к существенным ошибкам в задачах расчёта и проектирования. Для повышения точности прогнозирования физико-механических характеристик изделия необходим анализа и описание целого ряда процессов, протекающих в материале в ходе технологических воздействий и определяющих свойства изделия: структурные и фазовые превращения, рост зёрен и рекристаллизация, перераспределение химических элементов, образование и залечивание дефектов и т.д.

Решение обозначенной задачи требует разработки системы математических моделей, часть из которых выходит за рамки собственно МДТТ и относится к смежным областям вычислительного материаловедения, теплофизики, массопереноса, электродинамики и пр. При этом особое значение приобретают вопросы построения сложных, многоуровневых моделирующих систем: выбор и обоснование базовых и вспомогательных моделей, а также соответствующих им численных методов; организация взаимодействия вычислительных процедур на разных уровнях моделирования и их распаралле-

ливание для ускорения счёта; постановка тщательных экспериментальных исследований эволюции структуры и свойств материала в данной технологической системе для идентификации параметров моделей и верификации результатов на каждом из этапов моделирования.

Ниже приведён обзор работ, посвящённых решению проблемы построения системы математических моделей, описывающих явления в объёме вещества при интенсивных температурно-силовых воздействиях. Основные направления исследований с изучением процессов тепломассопереноса в зоне обработки, трансформации структуры материалов, а также моделированием его напряжённо-деформированного состояния.

1.1 Системы компьютерного моделирования процессов получения и обработки материалов

Первые полномасштабные исследования в области комплексного математического моделирования процессов термической обработки материалов относятся к 1980-м годам. В этот период в отечественных и зарубежных источниках появляются публикации (например, [1-15]), в которых тепловые расчёты дополняются анализом НДС, структурных превращений и их взаимного влияния.

Развитие вычислительной техники, численных методов и программного обеспечения в 90-е годы сопровождается интенсификацией исследований в указанных направлениях, включая разработку базовых для рассматриваемых задач моделей термокинетических и изотермических диаграмм, пластичности превращения и др. [16-21]. Появляются первые коммерческие конечно-элементные пакеты программ для моделирования процессов закалки, горячего деформирования, литья (DANTE, HEARTS, TRAST, SYSWELD и DEFORM-HT). При этом общеинженерные КЭ-системы (ABAQUS, ANSYS, MSC.MARC) дорабатываются посредством дополнительных модулей и пользовательских подпрограмм, описывающих характерные особенности процессов термообработки.

В последнее десятилетие большое внимание уделяется разработке междисциплинарных подходов, объединяющих методы вычислительной механики, физической и структурно-аналитической мезомеханики, вычислительного материаловедения, теплофизики и т.д., к многоуровневом}',

мультимасштабному моделированию высокоэнергетических технологических процессов. Эта тенденция объясняется исчерпанием возможностей классических расчётных методов МДТТ при моделировании ряда специфических явлений, таких как влияние напряжений на фазовые превращения, пластичность превращения, механическое поведение многофазных систем и др. [22-34] .

Для описания процессов, протекающих на атомарном и микромасштабных уровнях, таких как фазовые превращения, применяются дискретные модели дислокационной динамики; модели фазового поля; детерминированные и стохастические клеточные автоматы; мультифазные кинетические модели Поттса; геометрические и топологические модели и др. При исследовании макроскопических процессов теплопроводности, упруго-пластических деформаций и т.д. используются континуальные модели и методы, в частности - численные, типа МКЭ, МКР [22-25]. Для перехода от микроструктурного масштабного уровня к макроскопическому необходимо учесть вклад эволюции промежуточного, мезоструктурного уровня, который характеризуется движением соответствующих мезодефектов и формированием трансляционно-ротационных мод деформаций [35-41]. При согласовании результатов, полученных на разных масштабных уровнях, используются различные модели представительного элемента (объёма) и методы смещения шкал [26]. Однако, несмотря на несомненную перспективность мультимасштабных моделей, сложность математического аппарата и требуемые объёмы вычислительной работы ограничивают их эффективное внедрение в инженерную практику расчёта конструкций.

Существенные успехи достигнуты сегодня в разработке моделирующих комплексов различных технологических воздействий и их практических приложениях к анализу технологических процессов обработки и получения материалов и изделий. Ярким примером является современное литейное производство, где системы компьютерного моделирования внедрены наиболее широко в качестве важного инструмента проектирования технологий получения отливок. Связано это, с одной стороны, со сложностью экспериментального описания и прогнозирования структуры и дефектов в отливках сложной формы, а с другой - ответственностью этапа получения качественной заготовки в технологическом и эксплуатационном цикле из-

делия. При этом на рынке представлен целый ряд коммерческих систем компьютерного моделирования литейных процессов (СКМ ЛП), дающих возможность на высоком уровне вести численное исследование тепловых, гидродинамических процессов, усадочных дефектов, структуры, напряжённо-деформированного состояния и т.д. при получении отливок для различных способов литья (таблица 1.1).

Обзор некоторых СКМ ЛП, а также общеинженерных систем конечно-элементного анализа с указанием их основных возможностей, приведённый в таблице 1.1, свидетельствует о существенном прогрессе в разработке таких комплексов. Для ряда из них созданы не только базовые расчётные модули, но и системы автоматической оптимизации параметров технологического процесса по результатам моделирования. С другой стороны, для многих из обозначенных выше предметных областей, в том числе и родственных с литейным производством, например - в металлургии крупных стальных слитков, применение математического моделирования и вычислительного эксперимента до сих пор мало распространено. При этом необходимость численного анализа процессов, определяющих структуру и механическое поведение материала, обусловлена крайней ответственностью изделий (для тяжёлого машиностроения, военной техники, кораблестроения и т.д.), получаемых из таких слитков, а также высокой трудоёмкостью и стоимостью их опытного исследования. Последнее, в какой-то мере, ограничивает возможности построения адекватных моделей ряда процессов, характерных для многотонных затвердевающих слитков, а также адаптации существующих СКМ ЛП к расчёту таких объектов.

Результаты анализа публикаций [42—89], посвящённых математическому моделированию различных процессов при затвердевании стальных слитков, представлены в виде диаграммы на рисунке 1.1. Показана доля в общем числе работ по исследованию тепловых процессов (ТП), гидродинамики расплава (Г), формирования кристаллической структуры (С), макро- и микропористости (П), химической неоднородности (ХН), напряжённо-деформированного состояния (НДС) и механического поведения затвердевающего металла в характерных зонах слитка.

Таблица 1.1 - Анализ возможностей систем компьютерного моделирования

№ Название Разработчик Возможности Метод Цена, Евро

г Т С П н 0

1. Ansys США / www.ansys.com + + — — + — МКЭ 36000

2. Abaqus Франция, США / www.3ds.com + + - + + - МКЭ 37000

3. MSC. Nastran США / www.mscsoftware.com + + — - + - МКЭ от 25000

4. Sysweld Франция / \vw\v. sysweld.com — + + — + + МКЭ 25000

5. Magmasoft Германия / www.magmasoft.de + + + + + + МКР от 65000

6. WinCast Германия / www.simtec-inc.com + + + — + — МКЭ от 65000

7. Procast Франция / www.esi-group.com + + + + + — МКЭ от 60000

8. QuikCast ФраНЦИЯ / www.esi-group.com + + + — — - МКР н/д

9. PAM-CAST Франция / www.esi-group.com + + + — + — МКР 30000

10. Flow3D США / www.tlow3d.com + + - - + - МКО 28900

11. PowerCast США / www.technalysis.com + + - + - + МКЭ н/д

12. SolidCast США / www.finitesolutions.com + + — — — + МКР 26500

13. CAPCast США / www.ekkinc.com + + — + + - МКЭ 28500

14. AnyCasting Корея / www.anycasting.com + + - - + - МКР н/д

15. Vulcan Испания / www.quantech.es + + — — + - МКЭ н/д

16. CastCAE ФИНЛЯНДИЯ / www.castech.fi + + - — - + МКР 15000

17. JSCast ЯПОНИЯ / www.qualica.co.jp + + - - - - МКР н/д

18. LVMFlovv РОССИЯ / lvmflow.ru + + — + + - МКО 29500

19. PoligonSoft РОССИЯ / new.poligonsoft.ru + + + + + - МКЭ 27000

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Захаров, Игорь Николаевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Самойлович, Ю. А. Математическая модель процесса охлаждения стальных изделий с учетом распада аустенита / Ю.А. Самойлович, Г.Г. Немзер, З.К. Кабаков // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1979. - № 9. - С. 12-14.

[2] Загряцкий, Н. И. Исследование напряженно-деформированного состояния при закалке / Н. И. Загряцкий, Т.П. Виноградова // Тепловые напряжения в элементах конструкций. — Киев: Наукова думка, 1980. -№20,- С. 90-94.

[3] Лошкарев, В. Е. Определение теплофизических характеристик стали из решения обратной задачи теплопроводности / В.Е Лошкарев, Г.Г. Немзер, Ю.А. Самойлович // Промышленная теплотехника. -1980.-Т. 2.-№31.-С. 22-28.

[4] Самойлович, Ю. А. Определение температурных полей изделий при закалке / Ю.А. Самойлович, В.Е. Лошкарев // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1980. - № 4. - С. 10-13.

[5] Лошкарев, В. Е. Термонапряжения в закаливаемых стальных изделиях цилиндрической формы с осевым отверстием / В.Е. Лошкарев // Инж,- физ. журнал. - 1984. - Т. 46. - № 3. - С. 491^198.

[6] Лошкарев, В. Е. Регулирование закалочных напряжений в полых цилиндрических изделиях / В.Е. Лошкарев // Изв. вузов. Черн. металлургия. - 1984. - №11. - С. 90-94.

[7] Лошкарев, В. Е. О взаимосвязи закалочных напряжений и структурных превращений стали / В.Е. Лошкарев // Изв. АН. Металлы. -1985.-№ 5.-С. 86-89.

[8] Лошкарев В. Е. Математическое моделирование процесса закалки с учетом влияния напряжений на структурные превращения в стали / В.Е. Лошкарев // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1986.-№1,-С. 2-6.

[9] Лошкарев В. Е. Расчет закалочных напряжений с учетом пластич-

ности превращения и влияния напряжений на кинетику распада аустенита / В.Е. Лошкарев // Изв. вузов. Черн. металлургия.. - 1988. -№ 1. - С. 111-116.

[10] Лешковцев, В. Г. Расчет напряжений в коротком сплошном цилиндре при его закалке / В.Г. Лешковцев, A.M. Покровский // Расчеты на прочность. - 1989.-№29.-С. 105.

[11] Лешковцев, В. Г. Алгоритм решения задач термоупруговязкопла-стичности на основе МКЭ с учетом структурных превращений / В.Г. Лешковцев, A.M. Покровский // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 1988. - № 5. - С. 12.

[12] Denis, S. Coupled Temperature, Stress, Phase-Transformation Calculation Model Numerical Illustration of the Internal-Stresses Evolution During Cooling of a Eutectoid Carbon-Steel Cylinder / S. Denis, S. Sjostrom, A. Simon //Metallurgical Transactions a-Physical Metallurgy and Materials Science. - 1987. - № 18. - 1203 p.

[13] Inoue, T. Coupling between Stress, Temperature, and Metallic Structures During Processes Involving Phase-Transformations/ T. Inoue, Z.G. Wang. // Mater. Sci. Technol. - 1985. № 1. - 845 p.

[14] Mathematical Models of Anisothermal Phase-Transformations in Steels, and Predicted Plastic Behavior / J.B. Leblond, G. Mottet, J. De-vaux, J.C. Devaux//Mater. Sci. Technol. - 1985. -№ 1.-815 p.

[15] Denis, S. Influence of Stresses on the Kinetics of Pearlitic Transformation During Continuous Cooling / S. Denis, E. Gautier, S. Sjostrom, A. Simon // Acta Metallurgica. - 1987. - № 35. - 1621 p.

[16] Denis, S. Mathematical-Model Coupling Phase-Transformations and Temperature Evolutions in Steels / S. Denis, D. Farias, A. Simon // ISIJ Int. - 1992.-№32.-316 p.

[17] Fischer, F. D. Transformation-Induced Plasticity (Trip) / F.D. Fischer, Q.P. Sun, K. Tanaka // Applied Mechanics Reviews. - 1996. - № 49. -317 p.

[18] Reti, T. A Non-Linear Extension of the Additivity Rule / T. Reti, I. Felde

// Comput. Mater. Sei. - 1999. -№ 15. -466 p.

[19] Reti, T. Computerized Process Planning in Heat-Treatment Practice Using Personal Computers / T. Reti, M. Gergely // Heat Treat. Met. - 1991. - № 18. - 117 p.

[20] Киселев, А. С. Компьютерное моделирование тепловых, структурных и деформационных процессов при термических технологических воздействиях / А. С. Киселев // Заводская лаборатория: Диагностика материалов . - 1999. - № 10 . - С. 41-47.

[21] Лешковцев, В. Г. Расчет закалочных напряжений в стальных деталях с учетом упруговязкопластических свойств и изменения фазового состава / В.Г. Лешковцев, A.M. Покровский // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 1999. - № 2. - С. 101.

[22] Ehlen, G. Transient Numerical Simulation of Complex Convection Effects during Solidification in Casting and Welding / G. Ehlen. - Aachen: Shaker Verlag, 2004. - 348 p.

[23] Crystal Plasticity Finite Element Methods in Materials Science and Engineering / F. Roters, P. Eisenlohr, T.R. Bieler, D. Raabe. - Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA, 2010. - 207 p.

[24] Raabe, D. Computational Materials Science: the simulation of materials, microstructures and properties / D. Raabe. - Weinheim: Wiley-VCH, 1998.-379 p.

[25] Steinhauser, О. Computer Simulation in Physics and Engineering / O. Steinhauser. - Leipzig: de Gruyter, 2012. - 509 p.

[26] §im§ir, C. A Mathematical Framework for Simulation of Thermal Processing of Materials: Application to Steel Quenching / C. §im§ir, С. H. Gür // Turkish J. Eng. Env. Sei. - 2008. - № 32. - P. 85-100.

[27] A New View on Transformation Induced Plasticity (Trip) / F.D. Fischer, G. Reisner, E. Werner, K. Tanaka, G. Cailletaud, T. Antretter // Int. J. Plast.-2000,-№ 16.-723 p.

[28] Cherkaoui, M. Transformation Induced Plasticity: Mechanisms and

Modeling / M. Cherkaoui // J. Eng. Mater. Technol.-Trans. ASME. -2002.-№124.-55 p.

[29] Cherkaoui, M. Mieromechanical Modeling of the Martensitic Transformation Induced Plasticity in Steels / M. Cherkaoui, M. Berveiller // Smart Mater. Struct. - 2000. - № 9. - 592 p.

[30] Ronda, J. Consistent Thermo-Mechano-Metallurgical Model of Welded Steel with Unified Approach to Derivation of Phase Evolution Laws and Transformation-Induced Plasticity / J. Ronda, G.J. Oliver // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2000. - № 189. - 361 P-

[31] Taleb, L. A Micromechanical Modeling of the Greenwood-Johnson Mechanism in Transformation Induced Plasticity / L. Taleb, F. Sidoroff // Int. J. Plast. - 2003. - № 19. - 1821 p.

[32] Oberste-Brandenburg, C. A Tensorial Description of the Transformation Kinetics of the Martensitic Phase Transformation / C. ObersteBrandenburg, ОТ. Bruhns // Int. J. Plast. - 2004. - № 20. - 2083 p.

[33] Turteltaub, S. A Multiscale Thermomechanical Model for Cubic to Tetragonal Martensitic Phase Transformations / S. Turteltaub, A.S.J. Suiker // Int. J. Solids Struct. - 2006. - № 43. - 4509 p.

[34] Wolff, M. Modelling of Steel Phenomena and Their Interactions - an Internal Variable Approach / M. Wolff, M. Bohm, A. Schmidt // Material-wiss. Werkstofftech. - 2006. - № 37. - 147 p.

[35] Панин, В. E. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов / В.Е. Панин И Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. - С. 6-25.

[36] Лихачев, В. А. Структурно-аналитическая теория прочности / В.А. Лихачев, В.Г. Малинин. - С-Петербург: Наука, 1993. - 471 с.

[37] Малинин, В. Г. Структурно-аналитическая мезомеханика деформируемого твердого тела / В.Г. Малинин, Н.А. Малинина // Физическая мезомеханика.-2005.-Т. 8.-№ 5.-С. 31-45.

[38] Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2 т. / под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995.

[39] Панин, В. Е. Основы физической мезомеханики / В.Е. Панин // Физ. мезомех.- 1998.-Т. l.-№ 1.-С. 5-22.

[40] Структурные уровни деформации твердых тел / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, Т.Ф. Елсукова, А.Г. Иванчин // Изв. вузов. Физика. - 1982. -Т. 25,-№6.-С. 5-27.

[41] Рыбин, В. В. Большие пластические деформации и разрушение металлов /В.В. Рыбин. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

[42] Недопекин, Ф. В. Математическое моделирование сопряженных процессов гидродинамики, тепломассопереноса и затвердевания при формировании слитков и отливок / Ф. В. Недопекин // Инженерно-физический журнал. - 1989. - Vol. 57, № 3. - С. 450-458.

[43] Недопекин, Ф. В. Численное моделирование гидродинамики и тепломассопереноса в затвердевающем стальном слитке / Ф. В. Недопекин [и др.] // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1992. -№ 3. - С. 70-73.

[44] Недопекин, Ф. В. Гидродинамика и теплоперенос в формирующемся слитке с внутренним холодильником / Ф. В. Недопекин [и др.] // Известия РАН. Металлы. - 1998. - № 5. - С. 24-28.

[45] Недопекин, Ф. В. Моделирование кристаллизации в бинарных сплавах с учётом влияния конвекции / Ф. В. Недопекин, Г. А. Редько, В. В. Пугачёва // Известия вузов. Черная металлургия. - 2004. - № 9. -С. 45-47.

[46] Gu, J. P. Simulation of Convection and Macrosegregation in a Large Steel Ingot / J. P. Gu, C. Beckermann // Metallurgical and Materials Transactions A. - 1999. - Vol. 30, № 5. - C. 1357-1366.

[47] Thomas, B. G. Mathematical model of the thermal processing of steel ingots: Part I. Heat flow model / B. G. Thomas, I. V. Samarasekera, J. K. Brimacombe // Metallurgical and Materials Transactions B. - 1987. -Vol. 18B, № l.-P. 119-130.

[48] Thomas, В. G. Mathematical Model of the Thermal Processing of Steel Ingots. II. Stress Model / B. G. Thomas, I. V. Samarasekera, J. K. Brimacombe // Metallurgical and Materials Transactions B. - 1987. -Vol. 18B, № l.-P. 131-147.

[49] Dunming, L. A Study on Three-Dimensional Mathematical Model for Cooling Process of Killed Steel Ingot / L. Dunming, Z. Bin, Z. Jianxin, L. Ruixiang and C. Liliang // China Foundry. - 2011. - Vol. 8, № 2. - P. 177-181.

[50] Ebisu, Y. Thermal Stress Analysis of a High Carbon Low Alloy Cast Steel Ingot by the Use of Viscoplastic Constitutive Equations / Y. Ebisu, K. Sekine, M. Hayama // Tetsu-to-Hagane (Journal of the Iron and Steel Institute of Japan). - 1990. -Vol. 76, № 12. - P. 2152-2158.

[51] Ebisu, Y. Analysis of Thermal and Residual Stresses of a Low Alloy Cast Steel Ingot by the Use of Viscoplastic Constitutive Equations Considering Phase Transformation / Y. Ebisu, K. Sekine, M. Hayama // Tetsu-to-Hagane (Journal of the Iron and Steel Institute of Japan). - 1992. -Vol. 78, №6.-P. 894-901.

[52] Ma, C. W. Numerical simulation of macro-segregation in steel ingot during solidification / C. W. Ma, H. F. Shen, T. Y. Huang, В. C. Liu // Acta Metallurgica Sinica. - 2004. - Vol. 17, № 3. - P. 288-294.

[53] Kapturkiewicz, W. Computer modelling of ductile iron solidification using FDM and CA methods / W. Kapturkiewicz, A.A. Burbelko, E. Fras, M. Gorny, D. Gurgul // Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. - 2010. - № 43/1. - P. 310-323.

[54] Gu, J. Prediction of macrosegregation of unidirectionally solidified steel ingot. I. Mathematical model / J. Gu, Z. Liu, X. Chen // Acta Metallurgica Sinica. - 1997. - Vol. 33, № 5. - P. 461^166.

[55] Самохвалов, С. E. Влияние движения мелкодисперсных кристаллов на ход кристаллизации стального слитка / С. Е. Самохвалов, В. А. Чернета // Процессы литья. - 1994. - № 2. - С. 80-86.

[56] Appolaire, В. Modelling of the settling of equiaxed crystals during the

solidification of large steel ingots / B. Appolaire, H. Combeau // Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes - X. - Destin, 2003.-P. 221-228.

Kang, X. Modeling the effect of natural convection on macrosegregation of steel ingot by using a novel method / X. Kang, D. Li, T. Lu, P. Zhang, Y. Li // Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes - X. - Destin, 2003. - P. 269-276.

Ehlen, G. Split-solid-model to simulate the formation of shrinkage cavities and macrosegregations in steel casting / G. Ehlen, A. Ludwig, P. R. Sahm, A. Buhrig-Polaczek // Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes - X. - Destin, 2003. - P. 285-292.

Дмитриев, A. M. Исследование начального периода формирования конуса кристаллов в стальном слитке / А. М. Дмитриев // Известия вузов. Черная металлургия. - 1989. - № 7. - С. 38-42.

Готина, О. В. Математическая модель получения стального слитка при ВДП / О. В. Готина, Е. И. Рябова, Е. М. Фоломеева, А. П. Смирнов // Сталь. - 1993. - № 5. - С. 33-36.

Самойлович, Ю. А. О возможности формирования слитка с выпуклым фронтом кристаллизации / Ю. А. Самойлович, В. И. Ти-мошпольский, И. А. Трусова // Инженерно-физический журнал. -2001.-Том 74, № 1. - С. 134-138.

Коновалов, В. И. Моделирование процессов получения крупного стального слитка / В. А. Коновалов // Физические методы моделирования литья и затвердевания стали. - 1990. — С. 31-33.

Weihong, Z. Application of an optimization method and experiment in inverse determination of interfacial heat transfer coefficients in the blade casting process / Z. Weihong, X. Gongnan, Z. Dan // Experimental Thermal and Fluid Science. - 2010. - № 34. - P. 1068-1076.

Hamasaiid, A. A predictive model for the evolution of the thermal conductance at the casting-die interfaces in high pressure die casting / A. Hamasaiid, G. Dour, T. Loulou, M.S. Dargusch // International Journal of

Thermal Sciences. - 2010. - № 49. - P. 365-372.

Тихомиров, M. Д. Теплопередача через границу «отливка-форма» при затвердевании алюминиевых сплавов / М. Д. Тихомиров // Литейное производство. - 1990. - № 6. - С. 18-19.

Тихомиров, М. Д. Система автоматизированного моделирования литейных процессов / М. Д. Тихомиров // Литейное производство. -1993. - № 9. - С.32-35.

Тихомиров, М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Тепловая задача / М. Д. Тихомиров // Литейное производство. - 1998. - № 4. - С. 30-34.

Тихомиров, М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Сравнение метода конечных элементов и метода конечных разностей. Что лучше? / М. Д. Тихомиров, И. А. Комаров // Литейное производство. - 2002. - № 5. - С. 22-28.

Тихомиров, М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Усадочная задача / М. Д. Тихомиров // Приложение к журналу «Литейное производство». - 2002. - № 12. - С.8-14.

Тихомиров, М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Важные особенности систем моделирования / М. Д. Тихомиров // Литейное производство. - 2004. - № 5. - С.24-30.

Тихомиров, М. Д. Система компьютерного моделирования литейных процессов «Полигон» / М. Д. Тихомиров, О. А. Бройтман // Новые подходы к подготовке производства в современной литейной промышленности: Материалы научно-практического семинара. -СПб.: Фокад, 2004. - С. 16-20.

Aguenaou, К. Modeling of Solidification / К. Aguenaou // PhD Thesis, Department of Physics. - Montreal: McGill University, 1997. - 107 p.

Черепанов, A. H. Численное моделирование формирования слитка лития в металлической изложнице / А. Н. Черепанов, В. Н. Попов, В. С. Тибилов, П. М. Валов // Металлы. - 2004. - № 3. - С. 18-23.

Колодкин, В. Н. САПР технологии производства кузнечного слитка / В. М. Колодкин, С. И. Жульев, О. В. Долгов, А. С. Антонов // Кристаллизация и компьютерные модели. - Ижевск: Удмуртский унт, 1991.-С. 151.

Багмутов, В. П. Моделирование градиентных структурных состояний в стальном слитке в ходе застывания / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Известия вузов. Черная металлургия. - 2003. - № 10. - С. 5256.

Жульев, С. И. Комплексное экспериментальное и численное исследование кристаллической структуры / С. И. Жульев, В. П. Багмутов, И. Н.Захаров // Тяжелое машиностроение. - 2005. - № 12. - С. 10-14.

Багмутов, В. П. Математическое моделирование и экспериментальное исследование физической неоднородности и напряженного состояния крупных стальных слитков / В. П. Багмутов, С. И. Жульев, И. Н. Захаров // Тяжелое машиностроение. - 2006. - № 4. - С. 14-19.

Багмутов, В. П. Математическое моделирование тепловых процессов в ходе затвердевания крупного стального слитка / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Сталь. - 2006. - № 3. - С. 28-33.

Багмутов, В. П. Моделирование процессов формирования кристаллических зон в ходе затвердевания крупного слитка / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Сталь. - 2006. - № 6. - С. 53-58.

Багмутов, В. П. Математическое моделирование формирования макро- и микропористости стального слитка / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Сталь. - 2006. - № 9. - С. 22-27.

Дымова, Л. Г. Сравнительный анализ математических моделей формирования термических напряжений и деформаций в затвердевающем слитке / Дымова Л. Г., Севастьянов П. В., Тимошпольский В. И. // Инженерно-физический журнал. - 1991. - № 1. - С. 115-120.

Бровман, М. Я. Расчет степени деформации слитка в системе роликового вторичного охлаждения МНЛЗ / М. Я. Бровман // Известия вузов. Черная металлургия. - 2004. - № 9. - С. 22-25

[83] Ульянов, В. А. Сравнительный анализ моделирования и промышленных исследований активных воздействий на формирование слитков / В. А. Ульянов, Е. М. Китаев, М. А. Ларин // Известия вузов. Черная металлургия. - 1998. - № 11. - С. 15-19.

[84] Антонов, В. П. Гидродинамическое моделирование процесса заполнения изложницы металлом / В. П. Антонов [и др.] // Известия вузов. Черная металлургия. - 2000. - № 6. - С. 49-50.

[85] Meidani, Н. Phase-field simulation of micropores constrained by the dendritic network during solidification / H. Meidani, A. Jacot // Acta Ma-terialia. - 2011. - № 59. - P. 3032-3040.

[86] Юровский, H. А. Расчётный анализ влияния параметров непрерывной разливки на порообразование слитка / Н. А. Юровский, Л. В. Буланов // Сталь. - 2005. - № 9. - С. 14-16.

[87] Ольховик, Е. О. Прогнозирование структуры в отливках / Е. О. Ольховик, Л. В. Десницкая // Известия вузов. Черная металлургия. - 2004. - № 9. - С. 49-53.

[88] Вольнов, И. Н. Компьютерное моделирование кинетики эвтектической кристаллизации / И. Н. Вольнов // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2004. - № 2. - С. 14-19.

[89] Хлямков, Н. А. Моделирование затвердевания стальных слитков различной конфигурации / Н. А. Хлямков, О. А. Бройтман // Новые подходы к подготовке производства в современной литейной промышленности: Материалы научно-практического семинара. - СПб.: Изд-во Политех, ун-та, 2005. - С. 51-58.

[90] The Theory of Laser Materials Processing / J. Dowden (ed.). - Dordrecht: Springer, 2009. - 395 p.

[91] Kim, M. J. Finite element analysis of evaporative cutting with a moving high energy pulsed laser / M. J. Kim, J. Zhang // Appl. Math. Modelling. -2001.-№25 (3).-P. 203-220.

[92] Chen, K. Gas jet-workpiece interactions in laser machining / K. Chen // J. Manuf. Sci. and Engineering - Trans. ASME. - 2000. - № 122 (3). - P.

429-438.

[93] Chen, K. Interactive effects of reactivity and melt flow in laser machining / K. Chen, Y. L. Yao // High Temp. Mater. Process. - 2000. - № 4. -P.227-252.

[94] Kim, B. C. Investigation of striation formation in thin stainless steel tube during pulsed Nd : YAG laser cutting process by numerical simulation / B. C. Kim BC, T. H. Kim, Y. S. Jang, K. H. Chung // Metall. Mater. Trans. A - Phys. Metall. Mater. Sci. - 2001. - № 32. - P. 2623-2632.

[95] Rao, B. T. Melt flow characteristics in gas-assisted laser cutting / B. T. Rao, A. K. Nath // Sadhana. - 2002. - № 27 (5). - P. 569-575.

[96] Mas, C. Steady-state laser cutting modeling / C. Mas, R. Fabbro, Y. Gouedard // J. Laser Applies. - 2003. - № 15 (3). - P. 145-152.

[97] Modest, M. F. Transient elastic thermal stress development during laser scribing of ceramics / M. F. Modest, T. M. Mallison // J. Heat Transfer. -2001.-№ 123 (1).- 171-177.

[98] Kim, M. J. Transient evaporative laser-cutting with boundary element method / M. J. Kim // Appl. Math. Modelling. - 2000. - № 25 (1). -P. 25-39.

[99] Ko, S. H. Effects of surface depression on pool convection and geometry in stationary GTAW / S. H. Ko, S. K. Choi, C. D. Yoo // Welding research supplement. - 2001. - P. 39-45.

[100] Preston, R. V. Finite element modelling of tungsten inert gas welding of . aluminum alloy 2024 / R. V. Preston, H. R. Shercliff, P. J. Withers,

S. D. Smith // Science and Technology of Welding and Joining. - 2003. -№ 8 (l).-P. 10-18.

[101] Ko, S. H. Mathematical modeling of the dynamic behavior of gas tungsten arc weld pools / S. H. Ko, D. F. Farson, S. K. Choi, C. D. Yoo // Metallurgical and Materials Transactions B - Process Metallurgical and Materials Processing Science. - 2000. - № 31 (6). - P. 1465-1473.

[102] Ki, H. Modeling of laser keyhole welding: Part II. Simulation of keyhole

evolution, velocity, temperature profile, and experimental verification / H. Ki, P. S. Mohanty, J. Mazumder // Metallurgical and Materials Transactions A - Physical Metallurgical and Materials Science. - 2002. -№33 (6).-P. 1831-1842.

[103] Ki, H. Modeling of laser keyhole welding: Part I. Mathematical modeling, numerical methodology, role of recoil pressure, multiple reflections, and free surface evolution / H. Ki, P. S. Mohanty, J. Mazumder // Metallurgical and Materials Transactions A - Physical Metallurgical and Materials Science.-2002.-№33 (6).-P. 1817-1830.

[104] Amara, E. H. Modeling of the compressible vapor flow induced in a keyhole during laser welding / E. H. Amara, R. Fabbro, A. Bendib // J. Appl. Phys. - 2003. - № 93 (7). - P. 4289-4296.

[105] Prakash, J. Nucleation, Graingrowth ,Solidification and Residual Stress Relaxation Under Stationary and Vibratory Welding Condition - A Review / J. Prakash , S.P. Tewari, В. K. Srivastava // Int. J. Engg. Techsci. -2010.-№ 1 (l).-P. 1-17.

[106] Вафин, P. К. Прочность термообрабатываемых прокатных валков / Р.К. Вафин, A.M. Покровский, В.Г. Лешковцев. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 264 с.

[107] Моделирование структурного состояния и напряжений в прокатных валках при закалке с индукционным нагревом / A.M. Покровский, В.Г. Лешковцев, А.А. Полушин, Е.Б. Бочектуева // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2010. - № 9. - С. 40-43.

[108] Покровский, А. М. Компьютерное моделирование физико-механических процессов, протекающих при термообработке опорных прокатных валков / A.M. Покровский, А.А. Полушин // Проблемы черной металлургии и материаловедения. - 2010. - № 3. - С. 5055.

[109] Одиноков, В. И. Математическое моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле горизонтального типа / В.И. Одиноков, А.А. Соснин // Проблемы машиностроения и надеж-

ности машин. - 2012. - № 3. - С. 48-53.

[110] Математическое моделирование сложных технологических процессов / В.И. Одиноков, Б.Г. Каплунов, A.B. Песков, A.A. Баков. -М.: Наука, 2008.- 176 с.

[111] Багмутов, В. П. Моделирование тепловых процессов при воздействии на материал концентрированных потоков энергии / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Mechanika (Kaunas). - 1999. - № 4 (19).-С. 42^19.

[112] Багмутов, В. П. Исследование тепловых процессов при воздействии на материал концентрированных потоков энергии / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Физика и химия обработки материалов. - 2002. -№ З.-С. 9-17.

[113] Багмутов, В. П. Формирование структуры поверхностного слоя материала при воздействии концентрированных потоков энергии / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Mechanika, Kaunas. - 2000. - №1 (21). -С.10-17.

[114] Багмутов, В. П. Моделирование структурных превращений при электромеханической обработке стали / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Физика и химия обработки материалов. - 2002. - № 4. - С.29-32.

[115] Багмутов, В. П. Моделирование механического поведения углеродистых сталей, подвергнутых воздействию концентрированных потоков энергии. 1. Формирование модели напряженно-деформированного состояния цилиндрического образца с треками «белого» слоя на поверхности / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Mechanika, Kaunas. -2000. - №2 (22).-С. 18-25.

[116] Багмутов, В. П. Математическое моделирование нестационарных процессов формирования высокоградиентных структурно-фазовых и напряженно-деформированных состояний при получении и обработке материалов / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Известия вузов. Черная металлургия. - 2005. - № 2. - С. 19-25.

[117] Багмутов, В. П. Компьютерное моделирование процессов обработки и получения материалов в высокоэнергетических системах : монография / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров. - Волгоград : ИУНЛ ВолгГТУ, 2011,- 160 с.

[118] Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. - М.: Высшая школа, 1967.-599 с.

[119] Коздоба, Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности/Л. А. Коздоба.-М.: Наука, 1975.-227 с.

[120] Мучник, Г. Ф. Методы теории теплообмена. Ч. I. Теплопроводность / Г. Ф. Мучник, И. Б. Рубашев. - М.: Высшая школа, 1970. -287 с.

[121] Беляев, Н. М. Методы теории теплопроводности. В 2 ч. 4.1. / Н. М. Беляев, А. А. Рядно. - М.: Высшая школа, 1982. - 327 с.

[122] Кутателадзе, С. С. Основы теории теплообмена / С.С. Кутателадзе. — Новосибирск: Наука, 1970.-659 с.

[123] Карслоу, Г. Теплопроводность твёрдых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. -М.: Наука, 1964.-487 с.

[124] Карташов, Э. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел / Э. М. Карташов. - М.: Высшая школа, 2001. -550 с.

[125] Рыкалин, Н. Н. Расчёты тепловых процессов при сварке / Н. Н. Рыкалин. - М.: Машгиз, 1951. - 296 с.

[126] Рыкалин, Н. Н. Лазерная обработка материалов / Н. Н. Рыкалин, А. А. Углов, А. Н. Кокора. -М.: Машиностроение, 1975. -296 с.

[127] Башенко, В. В. Расчётные исследования тепловых процессов при непрерывных и импульсно-периодических режимах лазерной сварки металлов / В. В. Башенко, А. Е. Лавров, В. А. Лопота // Физика и химия обработки материалов. - 1988.-№ 4.-С. 56-62.

[128] Мановец, Ю. Н. Аналитические исследования температурных полей при нагреве железоуглеродистых сплавов импульсными источ-

никами тепла с модулированным по интенсивности тепловым потоком / Ю. Н. Мановец, А. П. Русин // Прогрессивные методы термического упрочнения в тракторном и с.-х. машиностроении. - Ростов-на-Дону, 1989.-С. 27-32.

[129] Паркин, А. А. Расчёт температуры нагрева материалов при многоимпульсном воздействии концентрированных потоков энергии / А. А. Паркин, А. П. Зубарев // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов: Тез. докладов Всесоюзной конференции, 27-29 июня, 1989. - Куйбышев, 1989. - С. 296-297.

[130] Углов, А. А. Расчёт термонапряжённого состояния в длинном металлическом цилиндре при нагреве непрерывным лазерным излучением / А. А. Углов, С. А. Углов, А. Н. Кулик // Физика и химия обработки материалов. - 1997. - № 6. - С. 42^19.

[131] Приближённые соотношения для температуры в центре источника тепла, движущегося по поверхности тонкой пластины / Ю. И. Дударев, А. В. Казаков, М. 3. Максимов, В. П. Никоненко // Физика и химия обработки материалов. - 1998. - № 2. - С. 24-26.

[132] Рыкалин, Н. Н. Основы электронно-лучевой обработки материалов / Н. Н. Рыкалин, И. В. Зуев, А. А. Углов. - М.: Машиностроение, 1978. - 239 с.

[133] Захаров, М. И. Расчёт и исследование температурного поля при импульсной электронно-лучевой сварке тонкостенных конструкций электронных и других приборов / М. И. Захаров, А. Ф. Худышев // Физика и химия обработки материалов. - 1968. - № 4. - С. 10—19.

[134] Галкин, А. Г. Гидродинамическая модель изменения формы поверхности при обработке вращающегося цилиндра электронным лучом / А. Г. Галкин, И. В. Зуев, В. В. Савватеев // Физика и химия обработки материалов. - 1998. — № 1. — С. 15-21.

[135] Бугаев, В. Н. О методике определения температуры деталей в процессе электромеханического упрочнения / В. Н. Бугаев, А. М. Хованских // Труды московского института инженеров сельскохозяй-

ственного производства. - 1974. - т. 11, вып. 4. - С. 51.

[136] Балихин, В. В. К вопросу об определении теплового эффекта при электромеханическом упрочнении / В. В. Балихин // Науч.-техн. конф. лесомеханического факультета: Тез. докл. - Л.: Лесотехническая академия им. С.М. Кирова, 1967. - С. 37-42.

[137] Барашков, А. С. Расчёт теплового процесса упрочнения стали при нагреве равномерно распределёнными источниками / А. С. Барашков // Физика и химия обработки материалов. - 2000. - № 4. - С. 82-89.

[138] Жиряков, Б. М. О некоторых особенностях процессов разрушения металлов сфокусированным излучением лазера / Б. М. Жиряков, Н. Н. Рыкалин, А. А. Углов // Журнал технической физики. - 1971. -№ 5.-С. 1037-1042.

[139] Горелик, Г. Е. О плавлении полу бесконечного тела под действием внутреннего точечного источника тепла / Г. Е. Горелик, Н. В. Пав-люкевич, Т. Я. Перельман // Инженерно-физический журнал. - 1973. -24, №3,-С. 525-532.

[140] Углов, А. А. Кинетика испарения металла в газовую атмосферу под действием заданного потока энергии / А. А. Углов, А. П. Гуськов // Физика и химия обработки материалов. - 1982. — № 5. - С. 5.

[141] Либенсон, М. Н. Учёт влияния температурной зависимости оптических постоянных металлов на характер его нагрева излучением ОКГ / М. Н. Либенсон, Г. С. Романов, Я. А. Имас // Журнал технической физики. - 1968. - 38, № 7. - С. 1116-1119.

[142] Лохов, Ю. Н. Кинетика образования жидкой фазы с учётом теплоты фазового перехода под действием точечного источника тепла / Ю. Н. Лохов, Г. Н. Рожнов, И. И. Швыркова // Физика и химия обработки материалов. - 1972. -№ 3. - С. 9-17.

[143] Смуров, И. Ю. Нестационарные задачи нагрева и плавления металлов лазерным излучением и плазмой: Автореф. дис. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. -М.: ИМЕТ, 1982.

[144] Рыкалин, Н. Н. Нелинейности лазерного нагрева металлов /

H. H. Рыкалин, A. A. Углов, И. Ю. Смуров // Докл. АН СССР. - 1982. -267, №2.-С. 377.

[145] Geissler, Е. Calculation of temperature profiles, heating and quenching rates during laser processing / E. Geissler, H. W. Bergmann // Laser Treat. Mater. Eur. Conf., Bad Nauheim, 1986. - Oberursel, 1987. - P. 101-144.

[146] Глытенко, A. Jl. Импульсно-периодический нагрев металлов /

A. J1. Глытенко, Б. Я. Любов // Инженерно-физический журнал. -1984. - 53, № 4. - С. 642-648.

[147] Метод расчёта температурных полей в процессе плазменной закалки со сканированием / С. В. Анахов, H. Н. Алексеенко, Ю. А. Пыкин, С. И. Фоминых // Теплофизика высоких температур. - 1994. - 32, № 1. - С. 40—43.

[148] Поздняков, В. А. Оптимизация режимов электронно-лучевой упрочняющей обработки сталей. 1. Поля температур и термоупругих напряжений / В. А. Поздняков, H. М. Александрова // Физика и химия обработки материалов. - 2004. - № 5. — С. 61-66.

[149] Барвинок, В. А. Аналитический метод решения нестационарной задачи теплопроводности / В. А. Барвинок // Изв. вузов. Машиностроение. - 1980. - № 3. - С. 92-96.

[150] Барвинок, В. А. Нестационарная задача теплопроводности с произвольно движущейся границей / В. А. Барвинок, В. И. Богданович // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. - 1982. -№ 6. - С. 128135.

[151] Барвинок, В. А. Управление напряжённым состоянием и свойства плазменных покрытий / В. А. Барвинок. - Машиностроение, 1990. -384 с.

[152] Верещагин, В. А. Анализ температурных полей при электроконтактном упрочнении деталей сельскохозяйственных машин /

B. А. Верещагин, В. И. Жорник, Л. А. Лопата // Конструирование и технология производства сельскохозяйственных машин. - Киев, 1989.-№ 19.-С. 88-92.

[153] Бабей, Ю. И. Физические основы импульсного упрочнения стали и чугуна / Ю. И. Бабей. - Киев: Наукова думка, 1988. - 238 с.

[154] Сысоев, В. Г. К расчёту температуры нагрева при электрогидроим-пульсной обработке / В. Г. Сысоев, Ю. И. Бабей, П. И. Царенко // Физико-химическая механика материалов. - 1979. - № 5. - С. 109— 111.

[155] Барвинок, В. А. Решение нестационарной задачи теплопроводности при наличии граничных условий первого, второго и третьего рода / В. А. Барвинок, В. И. Богданович // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1980. -№ 2. - С. 14-19.

[156] Барвинок, В. А. О теплопроводности двух сопряжённых тел с движущейся границей / В. А. Барвинок, В. И. Богданович // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. - 1982. - № 2. - С. 173-179.

[157] Дульнев, Г. Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г. Н. Дульнев, В. Г. Парфёнов, А. В. Сигалов - М.: Высшая школа, 1990.-207 с.

[158] Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

[159] Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. - М.: Наука, 1971. - 552 с.

[160] Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. - Новосибирск: Наука, 1973. - 352 с.

[161] Годунов, С. К. Разностные схемы (введение в теорию) / С. К. Годунов, В. С. Рябенький.-М.: Наука, 1977.-439 с.

[162] Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рих-тмайер, К. Мортон. - М.: Мир, 1977. - 418 с.

[163] Вазов, В. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных / В. Вазов, Дж. Форсайт. - М.: Издательство иностранной литературы, 1963. -487 с.

[164] Гельфонд, О. А. Исчисление конечных разностей / О. А. Гельфонд.

- М: Физматлит, 1959. - 400 с.

[165] Numerical analysis 2000. Vol. 7. Partial differential equations. - Amsterdam: Elsevier, 2001. - 467 p.

[166] Ciarlet, P. G. Handbook of numerical analysis. Vol. 1. Finite difference method / P. G. Ciarlet, J. L. Lions. - Amsterdam: Elsevier, 2003. - 652 p.

[167] Вычисления на квазиравномерных сетках / Н. Н. Калиткин, А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, Б. В. Рогов. - М.: Физматлит, 2005. - 224 с.

[168] Holmes, М. Introduction to Numerical Methods in Differential Equations / M. Holmes. - New York: Springer, 2007. - 239 p.

[169] Дородницын, В. А. Групповые свойства разностных уравнений /

B. А. Дородницын. - М.: Физматлит, 2001. - 240 с.

[170] Методы решения задач математической физики / В. И. Агошков, П. Б. Дубовский, Г. И. Марчук, В. П. Шутяев. - М.: Физматлит, 2002. -320 с.

[171] Zhao, Р. С. Numerical simulation of the dynamic characteristics of weld pool geometry with step-changes of welding parameters / P. C. Zhao,

C. S. Wul, Y. M. Zhang // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. - 2004. -№ 12.-P. 765-780.

[172] Аксенов, В. А. Расчёт температурного поля в материалах при упрочняющем шлифовании / В. А. Аксенов, Ю. С. Чесов // Изв. вузов. Машиностроение. - 1986. - № 6. - С. 140-145.

[173] Багаев, Б. М. Моделирование температурных полей при электронно-лучевой сварке / Б. М. Багаев, В. Д. Лаптенок // Физика и химия обработки материалов. - 1991. - № 2. - С. 70-74.

[174] Марков, А. Б. Термический и деформационно-волновой механизмы упрочнения углеродистой стали при воздействии высокоэнергетического сильноточного электронного пучка / А. Б. Марков, В. П. Рот-штейн // Физика и химия обработки материалов. - 1997. - № 6. -С. 37-41.

[175] Барвинок, А. В. К вопросу формирования температурных полей

при лазерной поверхностной обработке / А. В. Барвинок, В. И. Мордасов, С. П. Мурзин // Металлы. - 1995. - № 3. - С. 147-152.

[176] Кузьмин, В. С. Моделирование процесса лазерного упрочнения цилиндрических деталей / В. С. Кузьмин, В. А. Соловьёв, И. И. Соловьёва // Труды Московского института нефти и газа. - 1987. - № 202.-С. 127-132.

[177] Петрушкявичюс, Р. И. Методика расчёта температурных полей при лазерно-импульсном упрочнении малогабаритных пуансонов / Р. Й. Петрушкявичюс, С. К. Григалюнас // Лазерные технологии (Вильнюс). - 1987. - № 2. - С. 64-72.

[178] Сахно, В. Н. Расчёт температурных полей при воздействии локальных тепловых источников на поверхность деталей / В. Н. Сахно, Н. Ф. Огданский, В. И. Коршун // Физика и химия обработки материалов. - 1992. - № 2. - С. 49-54.

[179] Щукин, В. Г. Моделирование кинетики структурно-фазовых превращений в железоуглеродистых сталях при обработке ВЧ импульсами большой мощности / В. Г. Щукин, В. В. Марусин // Физика и химия обработки материалов. - 2000. — № 6. - С. 26—39.

[180] Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. -М.: Мир, 1975.-543 с.

[181] Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. - М.: Мир, 1986. - 318 с.

[182] Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. -М.: Мир, 1976. - 464 с.

[183] Сегерлинд, J1. Применение метода конечных элементов. Основы / Л. Сегерлинд.-М.: Мир, 1976.-392 с.

[184] Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. - М.: Мир, 1977. - 351 с.

[185] Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле. - М.: Мир, 1980. - 512 с.

[186] Митчелл, Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл, Р. Уэйт. - М.: Мир, 1981. - 216 с.

[187] Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. -М.: Мир, 1984.-428 с.

[188] Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчётах судовых конструкций / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. - Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

[189] Розин, J1. А. Стержневые системы как системы конечных элементов / Л. А. Розин. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. - 232 с.

[190] Розин, JL А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / Л. А. Розин. - М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

[191] Zienkiewicz, О. С. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals / О. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, J.Z. Zhu. - London: Elsevier, 2013.-704 p.

[192] Bangerth, W. Adaptive Finite Element Methods for Differential Equations / W. Bangerth, R. Rannacher. - Basel: Birkhauser, 2003. - 207 p.

[193] Solin, P. Partial Differential Equations and the Finite Element Method / P. Solin. - New Jersey: Wiley-Interscience, 2006. - 475 p.

[194] Голованов, А. И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций / А. И. Голованов, О. Н. Тюленева, А. Ф. Шигабутдинов. - М.: Физматлит, 2006. - 392 с.

[195] Алгоритмы и программы расчёта двумерных тепловых полей методом конечных элементов / А. С. Цыбенко, Н. Г. Ващенко, Н. Г. Крищук, В. В. Паленый. - Киев: КПП, 1986. - 100 с.

[196] Nami, М. R. Three-dimensional thermal response of thick plate weld-ments: effect of layer-wise and piece-wise welding / M. R. Nami, M. H. Kadivar, K. Jafarpur // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. - 2004. - № 12. -P. 731-743.

[197] Lasagni, A. FEM simulation of local heating and melting during electrical discharge plasma impact / A. Lasagni, F. Soldera, F. Miicklich // Mod-

elling Simul. Mater. Sci. Eng. -2004. -№ 12. - P. 731-743.

[198] Клименко, С. А. Упрочнение поверхности деталей дискретной термической обработкой / С. А. Клименко, С. В. Милевский,

B. А. Дутка // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2006. - № 1. -

C. 9-15.

[199] Хлямков, Н. А. Моделирование затвердевания стальных слитков различной конфигурации / Н. А. Хлямков, О. А. Бройтман // Новые подходы к подготовке производства в современной литейной промышленности: Материалы научно-практического семинара. - СПб.: Изд-во Политех, ун-та, 2005. - С. 51-58.

[200] Бреббия, К. Метод граничных элементов: пер. с англ. / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. - М.: Мир, 1987. - 524 с.

[201] Линьков, А. М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости / А. М. Линьков. - СПб.: Наука, 1999. -382 с.

[202] Mukherjee, S. Boundary methods: elements, contours, and nodes / S. Mukherjee, Y. X. Mukherjee. - Boca Raton: Taylor & Francis, 2005. -235 p.

[203] Li, R. Generalized difference methods for differential equations: numerical analysis of finite volume methods / R. Li, Z. Chen, W. Wu. - New York: Marcel Dekker, 2000. - 458 p.

[204] Александров, В. Д. Компьютерное моделирование процесса образования гетерофазной структуры в зоне лазерного легирования / В. Д. Александров, 3. С. Сазонова // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2005. - № 5. - С. 47-49.

[205] Temperature measurement / L. Michalski, К. Eckersdorf, J. Kucharski, J. McGhee. - Chichester: John Wiley & Sons, 2001. - 514 p.

[206] Перспективные материалы: Структура и методы исследования: учеб.пособ. / под.ред. Д. Л. Мерсона. - ТГУ, МИСиС, 2006,- 536 с

[207] Панин, В. Е. Структурные уровни пластической деформации и раз-

рушения / В. Е. Панин, Ю. В. Гриняев, В. И. Данилов [и др.]. - Новосибирск: Наука, 1990. - 255 с.

[208] Конева, Н. А. Дислокационная структура и физические механизмы упрочнения металлических материалов / Н. А. Конева, Э. В. Козлов // Перспективные материалы. Структура и методы исследования. -2006. - С. 267-320.

[209] Плазменное упрочнение высокоуглеродистых сплавов: физическая природа и технология / О. Ю. Ефимов, А. Б. Юрьев, В. Е. Громов, В. Я. Чинокалов, С. В. Коновалов. - Новосибирск: Новокузнецкий полиграфический комбинат, 2009. - 223 с.

[210] De Miguel, J. J. Monte Carlo simulation of the growth of a Cu(100) surface from its own vapor; island nucleation and step propagation growth modes / J. J. De Miguel, J. Ferron, A. Cebollada [ect.] // Journal of Crystal Growth. - 1988. - Vol. 91.- № 4. - P. 481^189.

[211] Zhu, P. Dynamic simulation of crystal growth by Monte Carlo method -II. Ingot microstructures / P. Zhu, R. W. Smith // Acta Metallurgica et Materialia. - 1992. - Vol. 40, № 12. - P. 3369-3379.

[212] Morhacova, E. Relation between Monte Carlo simulations of grain growth and real structures / E. Morhacova // Crystal research and technology. - 1995. - Vol. 30, № 1. - P. K9-K12.

[213] Alba, W. Monte Carlo studies of grain boundary segregation and ordering / W. Alba, К. B. Whaley // J. Chem. Phys. - 1992. - Vol. 97. - P. 36743687

[214] Bichara, C. Monte Carlo calculation of the phase diagram of BCC Fe-Al alloys / C. Bichara, G. Inden // Scripta Metallurgica et Materialia. - 1991. -Vol. 25, № 11.-P. 2607-2611.

[215] Castan, T. Kinetics of domain growth, theory, and Monte Carlo simulations: A two-dimensional martensitic phase transition model system / T. Castan, P.-A. Lindgard // Phys. Rev. B. - 1989. - Vol. 40, № 7. -P. 5069-5083.

[216] Pieracci, A. Some useful formulae for Monte Carlo simulations relating

to the Weibull and to the exponential probability distribution functions / A. Pieracci // Fatigue & Fracture of Engineering Materials and Structures. - 1997. - Vol. 20, № 1. - P. 109-117.

[217] Lutsko, J. F. Molecular-dynamics method for the simulation of bulk-solid interfaces at high temperatures / J. F. Lutsko, D. Wolf, S. Yip [ect.] // Phys. Rev. B.- 1988.-Vol. 38, № 16.-P. 11572-11581.

[218] Duffy, D. M. Atomistic modeling of the metal/oxide interface with image interactions / D. M. Duffy, J. H. Harding, A. M. Stoneham // Acta Metallurgica et Materialia. - 1992. - Vol. 40. - P. S11-S16.

[219] Majid, I. X-ray diffraction and computer simulation studies on the structure of homophase and heterophase interfaces in metals / I. Majid, C. A. Counterman, R. Najafabadi [ect.]// Journal of Physics and Chemistry of Solids. - 1994.-Vol. 55, № 10.-P. 1007-1015.

[220] Vitek, V. Structure of dislocation cores in metallic materials and its impact on their plastic behavior / V. Vitek // Progress in Materials Science. -1992,-Vol. 36.-P. 1-27.

[221] Zhang, Y. W. Simulation of nucleation and emission of dislocations by molecular-dynamics method / Y. W. Zhang, T. C. Wang, Q. H. Tang // J. Appl. Phys. - 1995. - Vol. 77, № 6. - P. 2393-2399.

[222] Gumbsch, P. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability / P. Gumbsch, S. J. Zhou, and B. L. Holian // Phys. Rev. B. - 1997. -Vol. 55, №6.-P. 3445-3455.

[223] Foreman, A. Dislocation movement through random arrays of obstacles / A. Foreman, M. J. Makin // Phil. Mag. - 1996. - Vol. 14, № 131. -P. 911-924.

[224] Mohles, V. Thermal activation analysis of dislocations in obstacle fields / V. Mohles, D. Ronnpagel // Computational Materials Science. - 1996. -Vol. 7, № 1-2.-P. 98-102.

[225] Wang, Y. Strain-induced modulated structures in two-phase cubic alloys / Y. Wang, L.-Q. Chen, A. G. Khachaturyan // Scripta Metallurgica et Materialia. - 1991. - Vol. 25, № 87. - P. 1969-1974.

[226] Fan, D. Computer simulation of topological evolution in 2-D grain growth using a continuum diffuse-interface field model / D. Fan, C. Geng, L.-Q. Chen // Acta Materialia. - 1997. - Vol. 45, № 3. - P. 1115-1126.

[227] Kundin, J. A phase-field model for incoherent martensitic transformations including plastic accommodation processes in the austenite / J. Kundin,

D.Raabe, H.Emmerich // Journal of the Mechanics and Physics of Solids.

- 2011. - № 59.-P. 2082-2102.

[228] Warren, J. A. Prediction of dendritic growth and microsegregation patterns in a binary alloy using the phase-field method / J. A. Warren, W. J. Boettinger // Acta Metallurgica et Materialia. - 1995. - Vol. 43, №2.-P. 689-703.

[229] Spittle, J. A. A cellular automaton model of steady-state columnar-dendritic growth in binary alloys / J. A. Spittle, S. G. R. Brown // Journal of Materials Science. - 1995. - Vol. 30, № 16. - P. 3989-3994.

[230] Zheng, C. Interaction between recrystallization and phase transformation during intercritical annealing in a cold-rolled dual-phase steel: A cellular automaton model / C. Zheng, D. Raabe // Acta Materialia. - 2013. - № 61.-P. 5504-5517.

[231] Pimienta, P. J. Cellular automaton algorithm for surface mass transport due to curvature gradients simulations of sintering / P. J. Pimienta,

E. J. Garboczi, W. C. Carter // Computational Materials Science. - 1992. -Vol. 1, № l.-P. 63-77.

[232] Mai, J. Cellular-automaton approach to a surface reaction / J. Mai, W. von Niessen // Phys. Rev. A. - 1991. - № 10. - P. R6165-R6168.

[233] Nummelin, E. Kink movements and percolation in the binary additive cellular automaton / E. Nummelin // Journal of Statistical Physics. - 1994.

- Vol. 75, № 5-6. - P. 879-889.

[234] Ossadnik, P. Cellular automaton for the fracture of elastic media / P. Ossadnik // International Journal of Modern Physics C. - 1993. - Vol. 4, № l.-P. 127-136.

[235] Spittle, J. A. A 3D cellular automaton model of coupled growth in two

component systems / J. A. Spittle, S. G. R. Brown // Acta Metallurgica et Materialia. - 1994. -Vol. 42, №6.-P. 1811-1815.

[236] Tavernier, Ph. A Monte-Carlo simulation applied to the modelling of nucleation of texture / Ph. Tavernier, J. A. Szpunar // Acta Metallurgica et Materialia. - 1991. - Vol. 39, №4. - P. 557-567.

[237] Rollett, A. D. Computer simulation of recrystallization in non-uniformly deformed metals / A. D. Rollett, D. J. Srolovitz, R. D. Doherty [ect.] // Acta Metallurgica. - 1989. - Vol. 37, № 2. - P. 627-639.

[238] Srolovitz, D. J. Computer simulation of grain growth—II. Grain size distribution, topology, and local dynamics / D. J. Srolovitz, M. P. Anderson, P. S. Sahni [ect.] // Acta Metallurgica. - 1984. - Vol. 32, № 5. - P. 793-802.

[239] Rollett, A. D. Simulation and theory of abnormal grain growth - anisotropic grain boundary energies and mobilities / A. D. Rollett, D. J. Srolovitz, M. P. Anderson // Acta Metallurgica. - 1989. - Vol. 37, №4.-P. 1227-1240.

[240] Rollett, A. D. Microstructural simulation of dynamic recrystallization / A. D. Rollett, M. J. Luton, D. J. Srolovitz // Acta Metallurgica et Materialia. - 1992. - Vol. 40, № 1. - P. 43-55.

[241] Jensen, D. J. Modelling of microstructure development during recrystallization / D. J. Jensen // Scripta Metallurgica et Materialia. - 1992. -Vol. 27, № 11.-P. 1551-1556.

[242] Pan, J. Computer simulation of superplastic deformation / J. Pan, A. Cocks // Computational Materials Science. - 1993. - Vol. 1, № 2. -P. 95-109.

[243] Humphreys, F. J. A network model for recovery and recrystallization / F. J. Humphreys // Scripta Metallurgica et Materialia. - 1992. - Vol. 27, № ll.-P. 1557-1562.

[244] Hölscher, M. Relationship between rolling textures and shear textures in F.C.C. and B.C.C. metals / M. Hölscher, D. Raabe, K. Lücke // Acta Metallurgica et Materialia. - 1994. - Vol. 42, № 3. - P. 879-886.

[245] Raabe, D. Experimental investigation and simulation of the texture evolution during rolling deformation of an intermetallic Fe - 28 at.% A1 -2 at.% Cr polycrystal at elevated temperatures / D. Raabe, W. Mao // Phil. Mag. A. - 1995. - Vol. 71, № 4. - P. 805-813.

[246] Lipinski, P. Recent results concerning the modelling of polycrystalline plasticity at large strains / P. Lipinski, A. Naddari, M. Berveiller // International Journal of Solids and Structures. - 1992. - Vol. 29, № 14-15. -P. 1873-1881.

[247] Hutchinson, J. W. Bounds and self-consistent estimates for creep of polycrystalline materials / J. W. Hutchinson // Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences. -

1976. - Vol. 348, № 1652. - P. 101-127.

[248] Гевелинг, H. В. Поверхностная электротермообработка / H. В. Ге-велинг.-М.: ОНТИ, 1936.

[249] Завьялов, А. С. Фазовые превращения в железоуглеродистых сталях / А. С. Завьялов. - М.: Судпромгиз, 1948.

[250] Блантер, М. Е. Фазовые превращения при термической обработке сталей / М. Е. Блантер. - М.: Металлургиздат, 1962.

[251] Гуляев, А. П. Металловедение / А. П. Гуляев. - М.: Металлургия,

1977.-648 с.

[252] Кидин, И. Н. Физические основы электротермической обработки металлов и сплавов / И. Н. Кидин. - М.: Металлургия, 1969. - 387 с.

[253] Гриднев, В. Н. Физические основы электротермического упрочнения стали / В. Н. Гриднев, Ю. Я. Мешков, С. П. Ошкадеров, В. И. Трефилов. - Киев: Наукова думка, 1973. - 436 с.

[254] Ефимов, В. А. Разливка и кристаллизация стали / В. А. Ефимов. -М.: Металлургия, 1976. - 556 с.

[255] Ефимов, В. А. Технологии современной металлургии / В. А. Ефимов, А. С. Эдьдарханов. - М.: Новые технологии, 2004. - 784 с.

[256] Скобло, С. Я. Слитки для крупных поковок / С. Я. Скобло,

Е. А. Казачков. - М.: Металлургия, 1973. - 568 с.

[257] Шмрга, J1. Затвердевание и кристаллизация стальных слитков / JI. Шмрга. - М.: Металлургия, 1985. - 248 с.

[258] Баландин, Г. Ф. Физико-химические основы литейного производства / Г. Ф. Баландин, В. А. Васильев. - М. Машиностроение, 1971. -216 с.

[259] Баландин, Г. Ф. Основы теории формирования отливки. В 2-х частях / Г. Ф. Баландин. - М.: Машиностроение. - 4.1. - 1976. - 328 с; 4.2.- 1979.-335 с.

[260] Вейник, А. И. Теплообмен между слитком и изложницей / А. И. Вейник. - М.: Металлургиздат, 1959. - 357 с.

[261] Вейник, А. И. Теория затвердения отливки / А. И. Вейник. -М.: Машгиз, 1960.-435 с.

[262] Вейник, А. И. Расчёт отливки / А. И. Вейник. - М.: Машиностроение, 1964.-403 с.

[263] Рубинштейн, J1. И. Проблема Стефана / JI. И. Рубинштейн. - Рига: Звайгзне, 1967. - 457 с.

[264] Мочалов, А. А. Математическая модель воздействия лазерного излучения на поверхность металла / А. А. Мочалов, В. А. Перелома, А. Н. Иванов // Проблемы специальной электрометаллургии. - 1995. - № 2. - С. 71-76.

[265] Попов, A.A. Изотермические и термокинетические диаграммы распада переохлажденного аустенита. Справочник термиста / A.A. Попов, JI.E. Попова. - М.: Металлургия, 1965. - 496 с.

[266] Кристиан, Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. Ч. 1: Термодинамика и общая кинетическая теория / Дж. Кристиан. -М.: Мир, 1978.-808 с.

[267] Лошкарев, В. Е. Температурное и напряженное состояния крупных поковок при охлаждении в процессе термической обработки: дис. ... канд. техн. наук: 05.16.02 / В.Е. Лошкарев. - Л., 1983. - 256 с.

[268] Морозов, Н. П. Аналитическое исследование процесса формирования остаточных напряжений в стальных закаленных валках: дис.... канд. техн. наук: 05.16.01 / Н.П. Морозов. - Куйбышев, 1964. - 293с.

[269] Морганюк, В. С. Методика расчета теплового и напряженно-деформированного состояния стальных изделий сложной формы / В. С. Морганюк // Проблемы прочности. - 1982. - № 6. - С. 80-85.

[270] Морганюк, В. С. О возможности прогнозирования закалочных трещин / B.C. Морганюк, Н.И. Кобаско, В.К. Харченко // Проблемы прочности. - 1982. - №9. - С. 63-68.

[271] Борисов, И. А. Термическая обработка ответственных деталей в энергомашиностроении / И.А. Борисов // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1979. - № 9. - С. 2-6.

[272] Адамова, Н. А. Теплофизическое обоснование режимов термообработки крупных прокатных валков: дис. ... канд. техн. наук: 05.16.08 / Адамова H.A. - Свердловск, 1986. - 224 с.

[273] Ломакин, В. А. Превращения аустенита при произвольном режиме охлаждения / В.А. Ломакин // Изв. АН. Отд. техн. наук. - 1958. - № 2.-С. 20-25.

[274] Tanaka, К. On Т-Т-Т and С-С-Т diagram of steels: a phenomenological approach to transformation kinetics / K. Tanaka, R. Iwasaki, S. Nagaki // Ingenieur-Archiv. - 1984.-Vol. 54,-№2.-P. 81-90.

[275] Физическое металловедение. В 3 т. Т. 2. Фазовые превращения. / под ред. Р. Кана и П. Хаазена. - М.: Металлургия, 1987. - 492 с.

[276] Юдин, Ю. В. Особенности кинетики распада переохлажденного аустенита легированных сталей в перлитной области / Ю.В. Юдин, В.М. Фарбер // Металловедение и термическая обработка металлов. -2001.-№2.-С. 3-8.

[277] Власова, Н. В. Напряженно-деформированное состояние стальных деталей при регулируемом охлаждении / Н.В. Власова, H.A. Адамова, В.Г. Сорокин // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1986. - №12. - С. 37-41.

[278] Немзер, H. А. Нормализация отливок в камере водовоздушного охлаждения / H.A. Немзер, Г.Г. Немзер, А.Г. Ковалев // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1994. - № 11. - С. 12-16.

[279] Khan, S. A. The bainite transformation in chemically heterogeneous 300M high-strenght steel / S.A. Khan, H.K.D.H. Bhadeshia // Met. Trans. - 1990. - Vol. 21a. - P. 859-875.

[280] Sun, N. X. An explanation to the anomalous Avrami exponent / N.X. Sun, X.D. Liu, K. Lu // Scrip. Mater. - 1996. - Vol. 34. - № 8. - P. 12011207.

[281] Bhadeshia, H.K.D.H. Some phase transformation in steel / H.K.D.H. Bhadeshia // Mater. Sei. and Technol. - 1999. - Vol. 15. - № 9. - P. 2229.

[282] Баннова, M. И. Параметры роста а -фазы и связь с устойчивостью переохлажденного аутенита в промежуточной области / М.И. Баннова // Физика металлов и металловедение. - 1975. - Т. 40. - Вып. 6. -С.1319-1320.

[283] Об инкубационном периоде перлитного превращения / J1.A. Алексеев, Р.Б. Леви, Л.И. Коган и др. // Физика металлов и металловедение. - 1979. - Т. 47. - Вып. 5. - С. 1005-1009.

[284] О процессах, протекающих в переохлажденном аустените перед перлитным превращением / A.B. Кулемин, С.З. Некрасова, Р.И. Эн-тин, В.А. Мешалкин // Изв. АН. Металлы. - 1982. - №. 3. - С. 68-80.

[285] Гуревич, Ю. Г. Термокинетические и изотермические диаграммы порошковых сталей: Справочник / Ю. Г. Гуревич, В. Н. Анциферов, В. Я. Буланов, А. Г. Ивашко; под. ред. Ю. Г. Гуревича. - Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - 2006 с.

[286] Гуревич, Ю. Г. Математическое описание кинетики изотермического распада аустенита / Ю. Г. Гуревич, А. Г. Ивашко, М. С. Цыганова, В. И. Боченин // Известия вузов. Черная металлургия. - 2003. -№ 11.-С. 47-49.

[287] Трофимов, А. Н. Расчёт тепловых процессов и структуры упроч-

нения при местной термообработки электронным лучом цилиндрических поверхностей / А. Н. Трофимов, А. С. Хохловский, А. В. Гри-бар // Труды Моск. энерг. ин-та. - 1993. - № 670. - С. 31-36.

[288] Кальнер, В. Д. Математическая модель процесса лазерной термообработки / В. Д. Кальнер, Ю. В. Кальнер, Г. П. Тиняков // Практика автоматизированного проектирования в машиностроении. -М.: Центр АН СССР и ПО ЗИЛ по проблемам САПР в машиностроении, 1991.-С. 123-129.

[289] Mamat, М. Numerical Analysis of Heat Conduction and Phase Transformation in Laser Transformation Hardening: Influences of Heating Duration and Laser Beam Intensity / M. Mamat, N. Tofany, A. Kartono // Applied Mathematical Sciences. - 2010. - Vol. 4, № 61. - P. 3019 - 3033.

[290] Yang, J. Experimental investigation and 3D finite element prediction of the heat affected zone during laser assisted machining of Ti6A14V alloy / J. Yang, S. Sun, M. Brandt, W. Yan // Journal of Materials Processing Technology. - 2010. - № 210. - P. 2215-2222.

[291] Lakhkar, R. S. Predictive modeling of multi-track laser hardening of AISI 4140 steel / R. S. Lakhkar, Y. C. Shin, M. J. M. Krane // Materials Science and Engineering A. - 2008. - № 480. - P. 209-217.

[292] Щербакова, E. А. Расчет температурных полей при лазерной термообработке сталей / Е. А. Щербакова, А. Н. Сафонов // Новые материалы и ресурсосберегающие технологии термической и химико-термической обработки деталей машин и инструмента: Тез. докл. к зональной конференции. - Пенза, 1990. - С. 69-70.

[293] Завестовская, И. Н. Моделирование лазерной закалки сталей с учетом тепловых, кинетических и диффузионных процессов / И. Н. Завестовская, В. И. Игошин, И. В. Шишковский // Физика и химия обработки материалов. - 1989. - № 5. - С. 50-56.

[294] Palaniradja, К. Modeling of Phase Transformation in Induction Hardening / K. Palaniradja, N. Alagumurthi, V. Soundararajan // The Open Materials Science Journal. - 2010. -№ 4. - P. 64-73.

[295] Маловечко, Г. В. Формирование регулярной структуры поверхностного слоя деталей при электромеханическом упрочнении / Г. В. Маловечко, С. Н. Паршев, Н. Г. Дудкина // Вестник машиностроения. - 1989. -№ 6. - С. 51-53.

[296] Маловечко, Г. В. Формирование поверхностного слоя конструкционных сталей при воздействии электрического тока высокой плотности / Г. В. Маловечко, С. Н. Паршев, А. В. Федоров, Л. Н. Бурмин-ская, Н. Г. Дудкина // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1994. -№ 1.-С. 68-73.

[297] Багмутов, В. П. Импульсное электромеханическое упрочнение стальных изделий с образованием регулярной дискретной структуры поверхностного слоя / В. П. Багмутов, С. Н. Паршев // Вестник машиностроения. — 1996. - № 2. - С. 38.

[298] Рыкалин, Н. Н. Воздействие концентрированных потоков энергии (КПЭ) на материалы. Проблемы и перспективы / Н. Н. Рыкалин,

A. А. Углов // Физика и химия обработки материалов. - 1983. - № 5. -С. 3-18.

[299] Борисов, В. Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка /

B. Т. Борисов. -М.: Металлургия, 1987. -224 с.

[300] Журавлев, В. А. Теплофизика формирования непрерывного слитка / В. А. Журавлев, Е. М. Китаев. - М.: Металлургия, 1974. - 215 с.

[301] Журавлев, В. А. О макроскопической теории кристаллизации сплавов / В. А. Журавлев // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. - 1975. - № 5. -С. 93-99.

[302] Борисов, Г. П. Давление в управлении литейными процессами / Г. П. Борисов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 272 с.

[303] Куманин, И. Б. Вопросы теории литейных процессов / И. Б. Кума-нин. — М.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

[304] Рабинович, Б. В. Введение в литейную гидравлику / Б. В. Рабинович. - М.: Машиностроение, 1966. — 423 с.

[305] Гиршович, Н. Г. Кристаллизация и свойства чугуна в отливках / Н. Г. Гиршович. -М.: Машиностроение, 1966. - 562 с

[306] Новиков, И. И. Горячеломкость цветных металлов и сплавов / И. И. Новиков. - М.: Наука, 1966. - 299 с.

[307] Черепанов, К. А. О размерности задачи при моделировании образования усадочной раковины в стальном слитке / К. А. Черепанов // Известия вузов. Черная металлургия. - 1983. - № 8. - С. 99-101.

[308] Тимошенко, С. П. Курс теории упругости / С. П. Тимошенко. -Киев: Наукова думка, 1972. - 508 с.

[309] Демидов, С. П. Теория упругости / С. П. Демидов. - М: Высшая школа, 1979.-432 с.

[310] Лехницкий, С. Г. Теория упругости анизотропного тела / С. Г. Лехницкий. - М: Наука, 1977. - 416 е..

[311] Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. - М.: Гостехиз-дат, 1948.-376 с.

[312] Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. -М.: Наука, 1969.-420 с.

[313] Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

[314] Писаренко, Г. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести: справочное пособие / Г. С. Писаренко, Н. С. Можаров-ский. - Киев: Наукова думка, 1981. - 496 с.

[315] Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работ-нов. - М.: Наука, 1966. - 752 с.

[316] Розенберг, В. М. Ползучесть металлов / В. М. Розенберг. - М.: Металлургия, 1967. — 276 с.

[317] Ильюшин, А. А. Основы математической теории термовязко-упругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. - М.: Наука, 1970. - 280 с.

[318] Расчёты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Н. И. Безухов, В. А. Бажанов, И. И. Гольден-блат[идр.]; под ред. И. И. Гольденблата. - М.: Машиностроение, 1965.-568 с.

[319] Термопрочность деталей машин / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, И. В. Демьянушко [и др.]; под ред. И. А. Биргера и Б. Ф. Шорра. -М.: Машиностроение, 1975. -455 с.

[320] Коваленко, А. Д. Избранные труды / А. Д. Коваленко. - Киев: Нау-кова думка, 1976.-761 с.

[321] Новацкий, В. Вопросы термоупругости / В. Новацкий. - М.: Изд-во АН СССР, 1962.-364 с.

[322] Боли, Б. Теория температурных напряжений / Б. Боли, Дж. Уэйнер. - М.: Мир, 1964.-518 с.

[323] Мелан, Э. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями / Э. Мелан, Г. Паркус. — М.: Физматгиз, 1958,- 167 с.

[324] Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. - М.: Физматгиз, 1963. - 252 с.

[325] Грибанов, В. Ф. Связанные и динамические задачи термоупругости / В.Ф. Грибанов, Н.Г. Паничкин. - М.: Машиностроение, 1984. - 184 с.

[326] Подстригач, Я. С. Термоупругость тел неоднородной структуры / Я.С. Подстригач, В.А. Ломакин, Ю.М. Коляно. - М.: Наука, 1984. -368 с.

[327] Мотовиловец, И. А. Механика связанных полей в элементах конструкций. В 5 т. Т.1. Термоупругость / И.А. Мотовиловец, В.И. Козлов. — Киев: Наук, думка, 1987. - 264 с.

[328] Бакулин, В. Н. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек. Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии / В.Н. Бакулин, И.Ф. Образцов,

В.А. Потопахин. - М.: Наука, 1998. - 464 с.

[329] Производство и эксплуатация крупных опорных валков / Н.П. Морозов, В.А. Николаев, В.П. Полухин, A.M. Легун. - М.: Металлургия, 1977.-77 с.

[330] Немзер, Н. А. Нормализация отливок в камере водовоздушного охлаждения / Н.А. Немзер, Г.Г. Немзер, А.Г. Ковалев // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1994. - № 11. - С. 12-16.

[331] устиловский, С. Я. Расчет распределения температур и напряжений при закалке цилиндрических деталей / С.Я. Устиловский, Г.А. Островский, A.M. Рыскинд // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1986. - № 10. - С. 52-55.

[332] Температурные поля, деформации и напряжения в цельнокатаных вагонных колесах при различных режимах торможения / В.Г. Иноземцев, С.Н. Киселев, А.С. Киселев и др. // Вестник ВНИИ железнодорожного транспорта. - 1994. - № 7. — С. 13-17.

[333] Inoe, Т. An elastic- plastic stress analysis of quenching considering a transformation / T. Inoe, K. Tanaka // International Journal of Mechanical Sciences. - 1975. - Vol. 17. - № 5. - P. - 361-367.

[334] Inoe, T. Analysis of stresses due to quenching and tempering of steel / T. Inoe, K. Haraguchi, S. Kimura // Transaction of the Iron and Steel Institute of Japan. - 1978. - Vol. 1. -№ 9. - P. 11-15.

[335] Борисов, И. А. Регулируемая закалка крупных изделий в водовоз-душных охладительных установках / И.А. Борисов, А.Н. Минков, B.C. Шейко // Металловедение и термическая обработка металлов. -1990. - № 2. - С. 2-4.

[336] Астафьев, А. А. Регулируемая закалка: спрейерное и водовоздуш-ное охлаждение / А.А. Астафьев, Л.М. Левитан // Металловедение и термическая обработка металлов. - 1999. - № 2. - С. 9—12.

[337] Абрамов, В. В. Напряжения и деформации при термической обработке стали / В.В. Абрамов. - Киев; Донецк: Вища школа, 1985. - 133 с.

[338] Абрамов, В. В. Остаточные напряжения и деформации в металлах / В. В. Абрамов. - М.: Машгиз, 1963. - 356 с.

[339] Ломакин, В. А. Задача определения напряжений и деформаций в процессах термической обработки / В.А. Ломакин // Изв. АН. Отд. техн. наук. Механика и машиностроение. - 1959. - №. 1. - С. 103— 110.

[340] Ломакин, В. А. Теоретическое определение остаточных напряжений при термической обработке металлов / В.А. Ломакин // Проблемы прочности в машиностроении. - 1959. - №. 2. - С. 72-83.

[341] Займовский, В. А. Эффект запоминания формы и структурная наследственность в стали 40ХНЗМ / В.А. Займовский, А.А. Фалдин // Физика металлов и металловедение. - 1984. - Т. 58. - Вып. 1. - С. 106-112.

[342] Деформирование металлов в условиях проявления пластичности превращения / И.Н. Андронов, СЛ. Кузьмин, В.А. Лихачев и др. // Проблемы прочности. - 1983. - №. 5. - С. 96-100.

[343] Tanaka, К. Analysis of super-plastic deformation during isothermal mar-tensitic trasformation / K. Tanaka, Y. Sato // Res Mechanica. - 1986. -Vol. 17. - №3. - P. 241-252.

[344] Tanaka, K. A phenomenological theory of transformation superplastisity / K. Tanaka, R. Iwasaki // Ingineering Fracture Mechanics. - 1985. - Vol. 21,-№4.-P. 709-720.

[345] Zabaras, N. A numerical and experimental study of quenching of circular cylinders / N. Zabaras, S. Mukherjee, W.R. Arthur // Journal of Thermal Stresses. - 1987,-Vol. 10.-№3.-P. 177-191.

[346] Finite element analysis of temperature field wish phase transformation and non-linear surface heat- transfer coefficient during quenching /Н. Cheng, S. Zhang, H. Wang, J. Li // Appl. Math. And Mech. Engl. Ed. -1998,-Vol. 19.-№ l.-P. 15-20.

[347] Bakota, A. Numerical analysis of phase transformations and residual stresses in steel cone- shaped elements hardened by induction and flame

methods / A. Bakota, S. Iskierka // Int. Journal Mech. Sci. - 1999. - Vol. 40,-№6.-P. 617-629.

[348] Ehlers, M. Simulation of stresses, residual stresses and distortion in stepped cylinders of AISI 4140 due to martensitical hardening by immersion cooling / M. Ehlers, H. Muller, D. Lohe // Journal Phys. Sec. 4. -1999. - Vol. 9. - № 9. - P. 333-340.

[349] Wang, Z. G. Analysis of temperature, structure and stress during quenching / Z.G. Wang, T. Inoue // Journal of the Society Materials Science of Japan. - 1983.-№ 360.-P. 991-1003.

[350] Комратов, Ю. С. Исследование напряженно-деформированного состояния двухслойного бандажа прокатного валка / Ю.С. Комратов, О.С. Jlexoe // Производство проката. - 2002. - № 4. - С. 36-39.

[351] Дувидсон, И. А. Об одном методе определения напряженно-деформированного состояния в соединениях с натягом / И.А. Дувидсон//Проблемы прочности. - 1984. - №. 12.-С. 103-108.

[352] Абрамов, И. В. МКЭ для расчета напряженного состояния деталей соединений с автофретированными охватывающими деталями / И.В. Абрамов, Ю.В. Турыгин // Проблемы прочности. - 1987. - №. 3. - С. 105-108.

[353] Выбор величины натяга крупных пресовых соединений с учетом технологии их изготовления / В.Т. Фирсов, Г.М. Гречушкин, Н.А. Стецюк и др.// Вестник машиностроения. - 1987. -№. 3. - С. 30-31.

[354] Kovacs, A. Residual stresses in thermally loaded shrink fits / A. Kovacs // Period. Polytechn. Mech. - 1996. - Vol. 40. - № 2. - P. 103-112.

[355] Завестовская, И. H. Теоретическое и численное исследование напряжений при лазерной закалке сталей / И. Н. Завестовская, В. И. Игошин, И. В. Шишковский // Труды Физического института РАН. -1993.-№217.-С. 13-36.

[356] углов, А. А. К расчёту термонапряжённого состояния металлического цилиндра при нагреве импульсно-периодическим лазерным излучением / А. А. Углов, А. Н. Кулик, И. Н. Махоркин, А. П. Сен-

ник// Физика и химия обработки материалов. - 1994. - № 4-5. -С. 12-18.

[357] Muki, R. Asymmetric Problems of the Theory of Elasticity for a SemiInfinite Solid and Thick-Plate / R. Muki // Progress in Solid Mechanics. -Amsterdam: North Holland Pub., 1960. - P. 401^139.

[358] Кальнер, В. Д. Математическая модель лазерного упрочнения стальных деталей / В. Д. Кальнер, Ю. В. Кальнер, В. А. Пелеш-ко [и др.] // Практика автоматизированного проектирования в машиностроении. - М.: Центр АН СССР и ПО ЗИЛ по проблемам САПР в машиностроении, 1989.-С. 101-113.

[359] Vang, Y.-S. A study on residual stresses in laser surface hardening of a medium carbon steel / Y.-S. Yang, S.-J. Na // Surface and Coat Technologies. - 1989. - 38, № 3. - P. 311-324.

[360] Геллер, M. А. Расчёт температур и термических напряжений при закалке сталей лазерным и электронным пучками / М. А. Геллер, Г. Е. Горелик, Н. В. Павлюкович, А. Л. Парнас // Физика и химия обработки материалов. - 1986. — № 4. - С. 31—35.

[361] Коваленко, В. С. О напряжённом состоянии поверхностных слоёв материалов, упрочнённых излучением лазера / В. С. Коваленко, А. Н. Безыкорнов, Л. Ф. Головко // Электронная обработка материалов. - 1980. - № 2. - С. 34-37.

[362] Markegard, L. Residual stress after surface hardening - an explanation of how residual stress is created / L. Markegard, H. Kristoffersen // New challenges in heat treatment and surface engineering - conference in honour of prof. Bozidar Liscic (09 - 12 June 2009, Dubrovnik - Cavtat, Croatia). - Dubrovnik - Cavtat, 2009. - P. 359-366.