Численное моделирование закономерностей течения вязких сред в трубопроводах с соединениями сложной формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Альгинов, Роман Анатольевич

• Альгинов, Роман Анатольевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Альгинов, Роман Анатольевич

Оглавление

Page

Введение

Глава 1. Математические модели и методы исследования турбулентных

потоков во внутренних системах

1.1. Моделирование течений вязких сред в трубах и каналах

1.2. Проблемы описания локальных и интегральных параметров сложных вихревых потоков

1.2.1. Критериальные соотношения к прогнозу характеристик течения

1.2.2. Особенности и закономерности распределения гидравлического сопротивления в каналах сложной геометрии

1.2.3. Аналитические и эмпирические закономерности для основных характеристик течения

1.3. Краткий библиографический анализ современных полуэмпирических моделей и методов исследования турбулентности

1.3.1. Градиентные модели нулевого порядка

1.3.2. Модели ^-теории турбулентности первого порядка

1.3.3. Диссипативные двухпараметрические модели турбулентности

1.3.4. Алгебраические модели напряжений Рейнольдса (АМН)

1.4. Проблемы и перспективы моделирования процессов и алгоритм расчета течения в трубопроводных системах

Глава 2. Технология численного интегрирования системы определяющих уравнений к описанию теплогидродинамических процессов в трубопроводах

2.1. Точные оценки и допущения к исследованию течений жидкостей

и газов в трубопроводных системах

2.2. Детали конечно-разностных формулировок определяющих уравнений

2.2.1. Уравнение энергии

2.2.2. Уравнение движения

2.2.3. Уравнение неразрывности

2.3. Уравнения модели турбулентности

2.4. Валидация модели и верификация численного алгоритма моделирования процессов в трубопроводах, каналах со сложной границей

Глава 3. Переходы вихревой природы при транспортировке вязких сред в каналах

3.1. Эффекты обратного перехода на участках трубопроводов с секциями переменного поперечного сечения

3.2. Ламинаризация потока газообразной среды при подводе температуры к стенке трубы

Глава 4. Гидродинамика углеводородных вязких сред в Т-образных областях трубопровода

4.1. Динамические характеристики потока при его разделении в тройнике

4.2. Исследование механизмов перераспределения потока в равнопро-ходной секции Т-образной формы

4.3. Гидродинамические закономерности и особенности течения в трубопроводах с тройниками неравнопроходной геометрии

4.4. Динамика многомасштабных вихревых процессов и механизмы перестройки турбулентной структуры течения в узлах и соединениях трубопроводных сетей сложной формы

Заключение

Список литературы

Приложение А. Описание кода алгоритма

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование закономерностей течения вязких сред в трубопроводах с соединениями сложной формы»

Введение

В настоящее время на практике при проектировании разветвленных трубопроводных сетей и учете особенной динамики процессов в узлах и сочленениях каналов используют полуэмпирические технологии, часто не позволяющие проникнуть в суть механизмов переноса импульса, тепла и массы и дать заключения о реальных нагрузках и энсргопапряженности рабочих элементов.

Активно разрабатываемые в последнее время методы численного моделирования сложных течений вязких сред лишены многих недостатков, присущих подходам и способам получения эмпирической информации об исследуемых процессах и явлениях, и позволяют эффективно с малыми затратами находить оптимальные конструктивные решения при проектировании узлов, секций сложной формы для трубопроводных систем.

В таких условиях актуальной представляется задачи разработки адекватных математических моделей пространственных турбулентных течений в трубопроводах, осложненных процессами пространственной и тепловой деформации рабочей среды вследствие прохождения особых зон трубопроводов специфической формы поверхности стенки, теплообмена с внешней средой; построения надежных разностных методов, выявление границ применимости более простых моделей в оценке явлений в трубопроводах и обобщении используемых полуэмпирических методик.

Комплексное физико-математическое и численное моделирование процессов в трубопроводах, проводимое на основе полных уравнений Навьс-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, является весьма перспективных и гибким способом прогнозирования основных параметров функционирования трубопроводов. Кроме того, создание соответствующих моделей, кодов широкого назначения к прогнозу процессов, сопровождающих течение во внутренних системах, особенно актуально для решения прикладных задач в топливно-энергетическом комплексе России.

Целью данной работы являются: развитие математических моделей для исследования закономерностей течений вязких капельных и газообразных сред и теплообмена в трубопроводах, включающих узлы и секции переменной по длине формы поперечного сечения (конфузорно-диффузорного типа), соединения Т-образной формы; разработка экономичных методов рас-

чета течений в трубах со сложной конфигурацией стенки; анализ механизмов и процессов в местах слияния и разделения потока; выдача рекомендаций по эффективности применения методики для мониторинга аварийных процессов в сложных трубопроводах.

Для достижения данной цели поставлены следующие задачи:

1. Разработать численный алгоритм для расчета гидродинамических процессов в трубопроводах со сложной конфигурацией стенки с учетом теплообмена в условиях турбулентности;

2. Создать программный код, позволяющий моделировать сдвиговые течения во внутренних системах с секциями сложной формы;

3. Детально исследовать структуру потока в трубопроводах с эффектами пространственной и тепловой деформации вследствие ламинаризации;

4. Изучить закономерности изменений гидродинамических процессов в узлах и сочленениях Т-образной формы;

5. Проанализировать практические аспекты транспорта углеводородного сырья через тройники с выдачей рекомендаций по проектированию оп- ' тимальных Т-секций (тройников), устойчивых к эрозии и коррозии.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования выступают течения жидкостей и газов, исследуемых в качестве продуктов транспортировки по трубопроводам. Предметом исследования являются процессы и механизмы переноса импульса и тепла в сложных условиях движения рабочих сред во внутренних системах.

Методы исследования. Решение поставленных задач осуществлялось с применением: теоретических методов физико-математического моделирования процессов турбулентного переноса в рамках ШШ8-подхода; численных методов (в том числе метода конечных разностей); методов моделирования на ПЭВМ; визуализации результатов с целыо уяснения закономерностей эволюции гидродинамических и тепловых процессов в особых зонах трубопроводов и минимизации потерь на трение.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Разработана эффективная и универсальная численная методика для расчета течений вязких сред в трубопроводах со сложной конфигурацией переходников, узлов слияния и разделения потоков, испытывающих

на ссбе влияние переменности теплофизических свойств, пеизотермич-ности, переходов вихревой природы;

На основе анализа современных данных теоретического и экспериментального изучения пространственных ламинарных и турбулентных течений углеводородных сред в трубах и каналах постоянного и переменного по длине поперечного сечения уточнены преимущества двух-параметрических моделей турбулентности типа к<о (Д. Уилкокса), к-Ь (Г.С. Глушко), к-£ (К. Чена), алгебраических моделей для напряжений Рейнольдса в прогнозе потоков с пространственной и тепловой деформациями и даны рекомендации об эффективности их применения в расчетах пристеночных низкорейнольдсовых внутренних течений;

Проанализирована эффективность к-Ь, кч*; моделей турбулентности в моделировании процессов ламинаризации и установлены достоинства АМН в расчетах вихревых переходов в трубопроводах сравнением с двухпараметрическими моделями и моделями переноса Рейнольдсовых наппряжений;

Впервые выполнено моделирование процессов разделения потока в трубопроводах с узлами соединений сложной формы с привлечением к-и; модели Уилкокса. Исследование закономерностей изменений структуры течения и "тонких" параметров при его разделении имеет систематический характер и отвечает учету влияния на динамику параметров: диаметров основной линии и патрубка, чисел Рейнольдса, степени турбулентности (интегрального масштаба турбулентности или псевдозавихренности);

Впервые проанализированы изменения "тонких" параметров, процессов и механизмов молекулярного и молярного переноса импульса, кинетической энергии турбулентности в особых зонах разделения (слияния), отрыва (присоединения) потока в сочленениях тройниковой формы:

1. построены карты эволюции по пространству параметров пульса-ционной структуры (кинетической энергия турбулентности, интегрального масштаба, псевдозавихренности) в трубопроводах с тройииковыми узлами в зависимости от условий течения входящего потока и геометрии трубопроводов и тройника;

2. оценены размеры вихрей и их интенсивность в области разделения и присоединения потока к стенкам бокового патрубка;

3. обнаружен эффект повышения / снижения сопротивления в зависимости от радиуса скругления "шейки" тройника;

• Получены значения определяющих параметров сложных течений, позволяющие дать практические рекомендации по оптимальной форме сочленений трубопроводов в целью снижения гидравлических потерь и большей устойчивости тройников к эрозии и коррозии.

Практическая ценность. Рассматриваемые в работе математические модели включают физические процессы и эффекты, протекающие в многомерных областях сложной конфигурации элементов труб, каналов, представляющих основой конструктивный узел технических устройств широкого назначения. Поэтому разработанные методика расчета и комплекс программ могут быть применены для анализа широкого класса стационарных дозвуковых внутренних течений однородного вязкого газа, капельных жидкостей с учетом (и без) теплообмена. Результаты исследования могут быть полезны и использоваться: для прогноза динамических процессов на различных стадиях проектирования нефте- и газопроводов, уточнения результатов расчетов по транспортировке жидких и газообразных углеводородных сред по каналам сложной формы, при обслуживании и выполнении ремонтно-восстановительных работ по повышению надежности и безопасности функционирования трубопроводов.

В частности, по результатам исследования ламинаризации и разделения потока представлены рекомендации по оптимальной геометрии сочленений трубопроводов.

Материалы проведенных исследований включены в программу читаемого в Национальном исследовательском Томском политехническом университете (в Институте природных ресурсов) специального курса лекций. Отдельные результаты отвечают исследованиям по договору с ООО "ИТЦ" (х/д №03-08/12 (1-391/12У) от 10.02.12 г.).

Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов им заключений обеспечивается: адекватностью использованных математических моделей и надежностью методов численного решения; непротиворечивостью и соответствием современным представлениям и достижениям в исследова-

нии течений вязких сред; сравнениями с данными известных работ других авторов, а также расчетами с использованием коммерческих программных пакетов.

Общие положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель для расчета закономерностей гидродинамических процессов в трубопроводах с узлами и соединениями сложной формы, включающая в рамках RANS-подхода замыкания с двухпарамет-рическими моделями Уилкокса, Глушко, Чена для прогноза низкорей-нольдсовых ламинаризующихся потоков;

2. Численный алгоритм и конечно-разностная методика, основанная на использовании метода J1.M. Симупи в рамках системы полных уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса), укороченных (приближение "узкого канала") и алгоритма SIMPLE для предсказаний структуры течения и теплообмена в трубах со сложной конфигурацией стенки;

3. Результаты численного моделирования турбулентного течения и теплообмена с эффектами ламипаризации в трубах;

4. Данные анализа основных закономерностей течения и механизмов переноса импульса в трубопроводах с секциями Т-образиой формы;

5. Выводы о возможностях использования отдельных двухпараметриче-ских моделей и алгебраических моделей рейпольдсовых напряжений в прогнозе гидродинамических процессов в трубопроводах со сложной геометрией внутренней поверхности;

6. Рекомендации и заключения по выбору оптимальной формы тройни-ковых соединений с точки зрения их большей устойчивости к эрозии, коррозии и минимизации потерь на сопротивление.

Апробация диссертационных результатов. Результаты диссертационной работы по мере их получения докладывались на Международном научном симпозиуме студентов и молодых ученых им. акад. М.А. Усова "Проблемы геологии и освоения недр" (Томск, НИ ТПУ, 2008-2014), Сибирском тепло-физическом семинаре СТС-29 (Новосибирск, ИТФ СО РАН, 2010), Всероссийской конференции "Полярная механика" (Новосибирск, ИГиЛ СО РАН, 2012), Всероссийском семинаре по струйным и отрывным течениям (Томск,

НИ ТПУ, 2012), Всероссийской конференции и выставке SPE1 по разведке и добыче (Москва, SPE, 2010, 2012), Международном форуме стратегических технологий IFOST (Китай, Харбин, 2011; Томск, НИ ТПУ, 2012; Монголия, Улан-Батор, 2013), Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15-17 (Кемерово, 2009; Екатеринбург, 2010; Волгоград, 2011), Всероссийской молодежной научной конференции "Трофимуковские чтения" (Новосибирск, ИНГГ СО РАН, 2011), на других конференциях и конкурсах.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 45 работ, из них: G в изданиях, вошедших в перечень ВАК; 2 - в периодических изданиях, не входящих в перечень ВАК; 6 - в трудах регулярных международных конференций, проиндексированные в Scopus; 31 - в сборниках конференций.

Личный вклад автора состоит в: анализе теоретических и экспериментальных работ по теме исследования и по численным методам моделирования турбулентных течений; составлении и программировании алгоритма к расчету турбулентных течений; выборе турбулентной модели и проведении расчетов в программном комплексе ANSYS CFX; в адаптации комплекса для выгрузки "тонких" параметров течения, обработке и анализе результатов расчетов, составление кодов для программных комплексов gnuplot и pyxplot для визуализации результатов; написании публикаций.

Структура, объем и содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы в количестве 121 источника. Полный объем диссертации - 120 страниц, включая 52 рисунка и 5 таблиц.

В первой главе проведен анализ существующих методов моделирования турбулентных течений. Рассмотрены способы разрешения уравнений Навье-Стокса. На основе литературных данных выбраны наиболее оптимальные модели турбулентности с точки зрения рассматриваемой задачи.

Во второй главе рассмотрена конечно-разностная аппроксимация уравнений Навье-Стокса, уравнений неразрывности, энергии, транспортных уравнений двухпараметрической k-L модели турбулентности в приближении "узкого" канала. В рамках объектно-ориентированного подхода представлен алгоритм численного решения, выделены сущности моделируемой задачи

1SPE - Society of petrolleum engineers, общество инженеров-нефтяников

(см. также приложение А). Представлено сопоставление результатов расчета с классическими экспериментальными данными.

В третьей главе показано современное состояние вопросов тепловой и гидродинамической ламинаризации потока. Представлены результаты моделирования эффектов ламинаризации, анализируются закономерности процессов в области больших чисел Рейнольдса. Показаны возможности двух-параметрической к-Ь модели турбулентности, а также возможности алгебраических моделей для напряжений Рейнольдса с опорной базой из к-Ь модели. Приводятся рекомендации по их применению. Обсуждаются перспективы практического применения эффекта ламинаризации потока.

В четвертой главе представлены результаты моделирования процесса разделения потока в узлах трубопроводов Т-образной конфигурации (тройниках, тройниковых соединениях). Приведена верификация полученных результатов как по интегральным характеристикам течения, так и по тонким турбулентным параметрам, а также сопоставление различных моделей между собой. Представлены закономерности разделения потока. Показан баланс уравнения для кинетической энергии турбулентности, а также уравнения Навье-Стокса для осевой компоненты вектора скорости. Исследованы особенности механизмов перераспределения течения и уяснен характер их влияния па гидравлическое сопротивление. Сформулированы практические рекомендации по оптимальной геометрии тройниковых соединений.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, выявлены интересные с фундаментальной и прикладной точек зрения вопросы для перспективного изучения в рамках ИА^ подхода сложных сдвиговых течений в трубопроводах.

Условные обозначения

х - аксиальная координата; у, г - радиальная координата,

У = Я-г] Я - радиус канала; И - диаметр канала, Б = 2Я\ и* - динамическая скорость,

I* - динамическая длина, /* = х+ - приведенная длина, х+ = Я+ - приведенный радиус, Я+ = и - аксиальная скорость; V - радиальная скорость; ю - азимутальная скорость; Т - температура; р - давление;

С - расход среды через сечение; (5 - общий тепловой поток на стенке;

(/гу - плотность теплового потока на стенке;

I - длина пути смешения;

- приведенный путь смешения,

1+ = 1 1*1

к - кинетическая энергия турбулентности;

Ь - интегральный масштаб энерго-содержащих вихрей; р - плотность;

V - кинематическая вязкость; /1 - динамическая вязкость; Л - к-т теплопроводности; С - к-т гидравлического сопротивления, С;

б - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности; и - частота турбулентности; Ей - число Эйлера; Рг - число Фруда; N11 - число Нуссельта; Ре - число Пекле; Рг - число Прандтля; Р1е - число Рейнольдса; БЬ - число Струхаля; - число Стэнтона;

Индексы (нижние): £ - отвечает турбулентным характеристикам;

ио, е - отвечают значениям на стенке и оси соответственно; о - отвечают значениям в области входа;

Индекс (верхний): - подчеркивание означает осреднение.

Глава 1

Математические модели и методы исследования турбулентных

потоков во внутренних системах

Интенсификация процессов транспорта жидких и газообразных сред, создание и совершенствование энергетических установок, химических реакторов и других систем, включающих в качестве конструктивного элемента проточную область, ставят задачу определения гидравлического сопротивления и теплообмена на этапе проектирования с целыо обеспечения оптимальных режимов работы данных промышленных систем. Большинство таких систем работают в переходном и турбулентном режимах и требуют получения количественно достоверных результатов в широком диапазоне изменения параметров процесса.

В настоящее время не существует законченной теории турбулентности, поэтому, как и во многих областях пауки и техники, например, в ядерной физике, энергомашиностроении, приходится обращаться к полуэмпирическим теориям. В момептной статистической теории турбулентности существует большое количество моделей, ориентированных па детальный анализ турбулентного течения и различающихся глубиной и возможностями описания сложных сдвиговых процессов. Более того, хорошо описывая данные, входящие в ее рабочую область, модель может давать лишь качественные результаты при попытке расчета задач, являющихся распространенными в инженерной практике, по в се область не входящих. Поэтому одной из основных частей раздела является рассмотрение существующих моделей по результатам сравнений с экспериментами, интересными с точки зрения приложений в практику.

Рассматриваемые в диссертационной работе проблемы требуют детального моделирования процессов в рамках строгих комплексных физико-математических постановок задачи. Так, для построения оптимального с точки зрения затрат на реализацию расчетного алгоритма решения системы уравнений Навье-Стокса рассматриваются методы одновременного нахождения скорости и градиента давления, в том числе метод расщепления по физическим процессам Л.М. Симуни, доказавший свою эффективность в вопросах построения решения для течений со сложными пространственной и тепловой деформациями, а также его модификация для учета переменно-

сти градиента давления по сечению. Для исследования процессов переноса в условиях турбулентного течения рассматриваются модели и методы моделирования турбулентности, даются рекомендации по использованию моделей в зависимости от анализируемой задачи.

1.1. Моделирование течений вязких сред в трубах и каналах

В диссертации основное внимание уделяется исследованию гидродинамики и теплообмена в условиях пространственного течения вязких химически инертных сплошных сред (капельной жидкости и газа) при малых числах Маха в трубопроводах, включающих короткие и протяженные участки секций постоянного и переменного по длине сечения. Предполагается, что газ слабосжимаемый и плотность слабо зависит от пространственных изменений давления, но может меняться в очень широких диапазонах вследствие больших градиентов температуры. При этом, теплофизические свойства существенно зависят от температуры, внешние силы отсутствуют, а рабочая среда однородна и однокомпонентна.

Тогда система определяющих уравнений, описывающих неизотермические течения слабосжимаемого газа и несжимаемой жидкости во внутренних системах и включающих уравнения законов сохранения массы, импульса, энергии и состояния (для газа), в рамках общепринятых обозначений может быть представлена в виде [27]:

дрг6 диге дуг£ 7 — 1 д ( £^дТ\

дЬ дх дг 7£>о дг \ дг) ' ди ди ди 1др\ 1 д ( ди\ 1 д / £ ди\ дЬ и дх У дг р дх рдх \дх) рг£ дг \ ^ дг) ' ду ду ду но2 1 др1 1 д / <9гЛ 1 д { £

дЬ идх У дг г р дг рдх \дх) рг£ дг \ ^дг]г

у

дю ди> дии ути 1 <9 / дш\ 1 д / £ дио\ ги

дЬ и дх У дг г рдх \ дх) ргЕ дг \ ^ дг) Уг2

дТ дТ дТ _ [Х&Т\ 1 д

дЬ дх дг рср дх \ дх) рсрг£ дг \ дг) '

Ро = рКГ. (1.6)

Заметим, что здесь принято: и, г>, ш - осевая, радиальная и азимутальная компоненты вектора скорости в соответствующих направлениях х, г, ср;

/л, ср, Л - соответственно коэффициенты динамической вязкости, изобарной теплоемкости и теплопроводности, при определении переменности от температуры используются связи Саттерлеида (для газа), Рейнольдса-Филионова (жидкости). 7 - показатель адиабаты, ро, - соответственно гидростатическое и гидродинамическое давления, е - признак симметрии (е=0 - случай плоского течения, е=1 - осевая симметрия).

Отметим также, что в случае описания транспортировки динамически несжимаемых жидкостей уравнения состояния (1.6) не требуется, и уравнение неразрывности (1.3) преобразуется в соответствующее уравнение без правой части.

Предполагается также, что решение задачи будет строиться в некоторой физической области евклидова пространства Q, £ R2 с кусочно-гладкой границей Г и с заданной системой декартовых координат Xi, i = 1,3. Причем для общего случая имеем:

Г = и^=1Гг-, где Гх, Г2 - поверхности входа и выхода потока, Г3 - неподвижные стенки, Г4 - плоскость симметрии, Г5 - радиальные плоскости при моделировании осесимметричных течений.

Остановимся кратко на некоторых общих проблемах построения решения данной задачи, которые нетривиальны даже для ламинарного режима течения (уравнения (l.l)-(l.G) сформулированы для этого случая). При исследовании сложных турбулентных неизотермических течений в рамках RANS-подхода (с временным осреднением по Рейнольдсу) уравнения в основном будут аналогичны системе (1.1)-(1.6), а следовательно сохранят проблемы их интегрирования, за исключением того, что они будут сформулированы для осреднепных величин и коэффициенты молекулярного переноса импульса/л и тепла Л необходимо будет связать со своими эффективными аналогами Леуу), включающими сведения об определениях собственно коэффициентов молярного переноса (fit, А¿), о чем будет сказано ниже.

Так, для ламинарных и турбулентных потоков не нова проблема одновременного определения поля скорости и давления [34,41]. Хорошо известно, что в рамках приближения "узкого капала" [27] достаточно эффективным является метод JI.M. Симуни [46] с идеей расщепления поля осевой компоненты вектора скорости по физическим процессам. Ввиду этого оно было выбрано нами в качестве рабочего при написании собственного алгоритма. Ниже, в литературном обзоре, будет отдельно показана модификация метода

Л.М. Симуни на предмет учета радиальной зависимости градиента давления.

Как показывает практика, не последнюю роль играет и порядок решения уравнений системы. Оптимальным считается расчет в последовательности: нахождение (уточнение) зависимости теплофизических свойств от температуры; разрешение уравнения энергии (1.5), затем на его основе разрешается уравнение для аксиальной компоненты вектора скорости (1.2), и на последнем шаге определяются значения радиальной компоненты вектора скорости из уравнения неразрывности (1.1). Заметим сразу, что при исследовании турбулентных течений процедуру определения градиента давления и скорости следует начинать с этапа расчета локальных свойств пульсационного течения, а затем переходить к описанным выше шагам алгоритма расчета ламинарного движения.

Заметим, что при исследовании пространственных процессов переноса импульса и тепла в трубопроводах наряду с расщеплением по физическим процессам используется расщепление по пространственным переменным (ж, г). Причем для более точного определения параметров в иизкорейпольдсо-вых зонах расчеты проводятся на неравномерных сетках со сгущением узлов в особых областях течения по логарифмическому закону с параметром сгущения, учитывающим априорную информацию о течении в зонах высоких градиентов. Так при написании расчетного алгоритма была выбрана продольно-поперечная схема (схема переменных направлений).

1.2. Проблемы описания локальных и интегральных параметров сложных вихревых потоков

При численном решении системы уравнений гидродинамики и теплообмена основные трудности заключаются не только в построении эффективной конечно-разностной схемы, но и в определении входящих в уравнения параметров, таких как вязкость, теплопроводность, и в выборе нулевого приближения. Рассмотрим их более детально.

1.2.1. Критериальные соотношения к прогнозу характеристик течения

Основным методом полуэмпирической теории турбулентности является теория подобия, устанавливающая универсальные закономерности для тече-

ний различных геометрий и кинетических характеристик. Основным критерием, определяющим режим течения и гидравлическое сопротивление, является число Рейнольдса, представляющее собой отношение инерционных и вязких сил:

„ и Б р и Б , .

11е =-= --. 1.7)

и ¡1

В практических приложениях для ламинарного течения принято указывать верхнюю по числу Рейнольдса границу в 2200-^-2500, однако экспериментально удавалось получать ламинарные течения при Ие ~ 105, которые, однако, являлись неустойчивыми к малейшим возмущениям.

Особенности, возникающие под воздействием внешних сил, учитываются введением критерия Фруда:

* - й-

где Ь - характерный размер области в направлении действия силы тяжести.

Соотношение сил давления и инерционных сил задается критерием Эйлера:

Ей = % (1.9)

Одним из определяющих критериев тепловой части задачи является критерий Прандтля, устанавливающий связь между скоростями переноса импульса и тепла:

где а - коэффициент температуропроводности теплоотдачи. Из данного выражения коэффициент теплопроводности может быть найден как

А

/iCv

Рг

В ламинарном режиме число Прандтля для газовых сред выбирается порядка 1, в соответствии со справочными материалами (метан - 0.79, воздух - 0.74, водород - 0.74). В турбулентном режиме критерий Прандтля может быть рассчитан по формуле В.М. Иевлева [20]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Альгинов, Роман Анатольевич, 2014 год

Литература

1. Акатнов Н. И., Тульвсрт В. Ф. Использование уравнения баланса пуль-сационной энергии в теории пристеночных турбулентных течений // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1973. — № 3. — С. 2533.

2. Алексин В. А. Моделирование влияния параметров потока с высокой интенсивностью турбулентности на нестационарные пограничные слои с продольными градиентами давления // Известия РАН. Механика Жидкости и Газа. - 2008. - № 2. - С. 122-136.

3. Алексин В. А., Казейкин С. Н. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на течение в нестационарном пограничном слое // Известия РАН. Механика Жидкости и Газа. — 2000. — № 6. - С. 64-77.

4. Андреопулос. Измерение поля течения внутри трубки, из которой истекает струя перпендикулярно поперечному потоку // Теоретические основы инженерных расчетов. — 1982. — № 4. — С. 160-168.

5. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений. — СПб. : Балтийский государственный технический университет, 2001. — 108 с.

6. Бернард П. Пределы применимости пристеночного варианта (комоде л и турбулентности // Аэрокосмическая техника. — 1986. — № 11. — С. 160-164.

7. Бруяцкий Е. В. Турбулентные стратифицированные струйные течения. — Киев : Наукова думка, 1986. — 296 с.

8. Брюгемап, Хирсберг, вап Донген. Гидродинамически возбуждаемые пульсации в газопроводах, эффект закрытых боковых ответвлений // Современное машиностроение. — 1990. — № 6. — С. 148-157.

9. Бубенчиков А. М., Клевцова А. В., Харламов С. Н. Закрученный поток проводящей жидкости в узких трубах при наличии магнитного поля // Математическое Моделирование. — 2004. — № 3. — С. 102-122.

10. Бубенчиков А. М., Комаровский Л. В., Харламов С. Н. Математические модели течения и теплообмена во внутренних задачах динамики вязкого газа. — Томск : Издательство томского университета, 1993. — 178 с.

11. Бубенчиков А. М., Харламов С. Н. Математические модели неоднородной анизотропной турбулентности во внутренних течениях. — Томск : Томский государственный университет, 2001.— 448 с.

12. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М. : Наука, 1972. — 720 с.

13. Влияние ламинаризации потока и его последующей турбулизации на теплообмен в случае течения при малых числах рейнольдса в канале, состоящем из конфузорной секции и следующей за ней секции с постоянным поперечным сечением / X. Танака, X. Кавамура, А. Та-тено, С. Хатамия // Теплопередача (Труды американского общества инженеров-механиков). — 1982. — № 2. — С. 144-153.

14. ВСН 1-84. Тройники и тройниковые соединения сварные из стальных труб на Ру 5,5 и 7,5 МПа (55 и 75 кгс/см2).

15. Гешев П. И. Влияние теплопроводности стенки на величину турбулентного числа прандтля в вязком подслое // Инженерно-физический журнал. - 1978. - № 2. - С. 292-296.

16. Глушко Г. С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчета турбулентного пограничного слоя на плоской пластине // Турбулентные течения. — 1970. — С. 37-44.

17. ГОСТ 17376-2001. Детали трубопроводов бесшовные приварные из углеродистой и низколегированной стали. Тройники. Конструкция.

18. ГОСТ 17378-2001. Детали трубопроводов бесшовные приварные из углеродистой и низколегированной стали. Переходы. Конструкция.

19. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред.М. О. Штейнберга. - 3-е изд., перераб. и доп. — М. : Машиностроение, 1992.- 672 с.

20. Иевлев В. М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред, — М. : Наука, 1975. — 256 с.

21. Калиткин Н. Н. Численные методы. — М. : Наука, 1978.— 512 с.

22. Ким В. Ю. Численное моделирование пространственных течений в полях массовых сил в трубах с криволинейной границей : Дисс... кандидата паук / В. Ю. Ким ; Томский государственный университет.— 2010.

23. Колмогоров А. Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Известия АН СССР. Серия физическая. — 1942. — № 1.— С. 56.

24. Корреляционное моделирование процессов переноса в сдвиговых турбулентных течениях (препринт) : Отчет : №5 / АН БССР. Институт тепломассообмена ; исполн.: Б. А. Коловапдин. — Минск : 1982. — 60 с.

25. Курганов В. А., Маслакова И. В. Усовершенствованная расчетная модель стабилизированной теплоотдачи и сопротивления в трубах при турбулентном течении газов с переменными физическими свойствами // Теплофизика Высоких Температур. — 2003. - № 6. — С. 889-900.

26. Кутателадзе С. С., Боришапский В. М. Справочник но теплопередаче. — Л. : Госэнергоиздат, 1959. — 414 с.

27. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.— М. : Наука, 1987.— 676 с.

28. Лурье М. В. Задачник по трубопроводному транспорту нефти, нефтепродуктов и газа, — М. : Недра-Бизнесцентр, 2003.— 349 с.

29. Лущик В. Г., Якубенко А. Е. Сравнительный анализ моделей турбулентности для расчета пристенного пограничного слоя // Известия РАН. Механика Жидкости и Газа. — 1998. — № 1. — С. 44-58.

30. Марков А. А. Численное моделирование течения смеси в трубе при химических реакциях и конденсации // Известия РАН. Механика Жидкости и Газа. - 2000. - № 5. - С. 96-102.

31. Меллор, Херрииг. Обзор моделей для замыкания уравнений осреднен-ного турбулентного течения // Ракетная техника и космонавтика. — 1973. - № 5. - С. 17-29.

32. Мионг, Кассаги. Расчет анизотропных характеристик пристеночной турбулентности с помощью анизотропной (к-е) модели турбулентности для низких чисел рейпольдса // Современное машиностроение. — 1991.— С. 152-156.

33. Моделирование турбулентного теплообмена в низкорейнольдсовых областях движения вязких сред / С. Н. Харламов, Р. А. Альгинов, С. А. Павлов, Р. Е. Терещенко // Известия ВУЗов. Физика. — 2010. — № 12/2.— С. 276-280.

34. Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. — М. : Издательство МЭИ, 2003.- 312 с.

35. Попов В. Н., Беляев В. М., Валуева Е. П. Расчет теплоотдачи и сопротивления при турбулентном течении в круглой трубе жидкости с различными типами зависимости физических свойств от температуры // Теплофизика Высоких Температур. — 1977. — № 6. — С. 1220.

36. Прандтль Л. Гидроаэромеханика, — М. : РХД, 2002.— 572 с.

37. Рамамурти, Карбаллада. Двумерное истечение из канала через боковое отверстие при наличии внешней перегородки // Теоретические основы инженерных расчетов. — 1973. — № 4. — С. 154-158.

38. Рамамурти, Карбаллада. Двумерное истечение из канала через боковое отверстие при наличии внешней перегородки // Теоретические основы инженерных расчетов. — 1979. — № 4. — С. 154-157.

39. РД-23.040.00-КТН-110-07. Магистральные нефтепроводы. Нормы проектирования.

40. Родкевич, Руссел. Гидромеханические процессы в разветвляющихся сосудах артериальной системы // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1973. - № 1. - С. 179-183.

41. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М. : Мир, 1980.— 618 с.

42. Руссел, Родкевич. Влияние кромок па характер потока в больших разветвлениях артериальной системы // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1973. — № 2. — С. 245-246.

43. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. - М. : Наука, 1978. — 591 с.

44. Секундов А. Н. Модель турбулентности для описания взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабным турбулентным потоком // Известия РАН. Механика Жидкости и Газа. — 1997. — № 2. — С. 59-68.

45. Сильвестров С. И. Моделирование гидродинамики и теплообмена при течении вязких сред в областях различной конфигурации : Дисс... кандидата наук / С. И. Сильвестров ; Томский государственный университет. - 2010.

46. Симуни Jl. М. Численное решение задач теплообмена при иизкотер-мическом движении вязкой жидкости в плоской трубе // Инженерно-физический журнал. — 1966. — № 1. — С. 86-91.

47. Стационарное течение двух вязких несмешивающихся несжимаемых жидкостей в плоском канале / П. Т. Зубков, В. В. Серебряков, Э. Е. Сон, Е. Н. Тарасова // Теплофизика Высоких Температур. — 2005. - № 5. -С. 768-773.

48. Трение и теплообмен ламинаризующихся турбулентных потоков в трубопроводах / С. Н. Харламов, Р. А. Альгинов, В. Ю. Ким, С. И. Сильвестров // Известия ВУЗов. Физика. - 2009. - № 7/2. — С. 234-236.

49. Тугунов В. М., Новоселов В. Ф. Типовые расчеты при проектировании и эксплуатации нефтебаз и нефтепроводов. Учебное пособие для вузов. — М. : Недра, 1981. - 184 с.

50. Харламов С. Н., Альгинов Р. А. Валидация статистических моделей второго порядка и методов численного расчета динамической структуры закрученных турбулентных течений в трубопроводах // Известия ВУЗов. Физика. - 2010. - № 12/2. - С. 267-275.

51. Харламов С. Н., Альгинов Р. А. Исследование пространственных турбулентных процессов в узлах и сочленениях трубопроводов // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2012. — № ОВЗ. — С. 466482.

52. Харламов С. Н., Альгинов Р. А. Ламинаризация газовых потоков в трубопроводах // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2012. - № ОВЗ. - С. 483-495.

53. Харламов С. Н., Альгинов Р. А. Гидродинамика и теплообмен в потоках слабосжимаемых вязких сред в разветвленных секциях, узлах и сочленениях трубопроводов // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2013. - № ОВ11.

54. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М. : Наука, 1969.— 744 с.

55. Andreopoulos J., Rodi W. Experimental investigation of jets in a cross-flow // Journal of Fluid Mechanics. - 1984. - Vol. 138. - P. 93-127.

56. Antonia R. A., Kim J. Turbulent prandtl number in the near wall region of a turbulent channel flow // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1991. - Vol. 34, no. 7. - P. 1905-1908.

57. Axcell B. P., Hall W. B. Mixed convection of air in a vertical pipe // Heat Transfer 1978, Proceedings of the Sixth International Heat Transfer Conference. - Vol. 1. — Toronto, 1978. — P. 37-42.

58. Baldwin B. S., Lomax H. Thin layer approximation and algebraic model for separated flows // AIAA Paper. — 1978. — no. 78-257.

59. Bankston C. A. The transition from turbulent to laminar gas flow in a heated pipe // Journal of Heat Transfer. — 1970. — P. 569-579.

60. Bankston C. A., Sibbit W. L., Skoglund V. J. Stability of gas flow distribution among parallel heated channels // AIAA paper. — 1966. — no. 66-589.

61. Bradshaw P., Cebeci Т., Whitelaw J. Engineering Calculation Methods for Turbulent Flow. — New-York : Academic Press, 1981. — 331 p.

62. Braclshaw P., Ferriss D. II., Atwell N. P. Calculation of boundary layer development using the turbulent energy equation // Journal of Fluid Mechanics. - 1967. - P. 593-616.

63. Cebeci T., et al. A general method for calculating three-dimensional compressible laminar and turbulent boundary layer on arbitary wings // NASA Report. - 1977. - no. CR-2777.

64. Chien K. Y. Predictions of channel and boundary-layer flows with a low-reynolds-number turbulence model // AIAA Journal. — 1982. — P. 33-38.

65. Closure models for rans and wall modeling of turbulent shear flows in power systems / S. N. Kharlamov, R. A. Alginov, R. E. Tereschenko, S. A. Pavlov // The 8th International Forum on Strategic Technology. — Ulaanbaatar, Mongolia, 2013. — P. 714-719.

66. Daly B. J., Harlow F. H. Transport equations of turbulence // Physics of Fluids. - 1970. - P. 2634-2649.

67. Dcissler R. G. Analysis of turbulent heat transfer, mass transfer and friction in smooth pipes at high prandtl and schmidt number // NACA Report. - 1955. - no. 1210.

68. Elbashir M. A. M., Amoah S. O. K. Hydraulic Transient in a Pipeline Using Computer Model to Calculate and Simulate Transient : Master's thesis / M. A. M. Elbashir, S. 0. K. Amoah ; Lund University.— 2007.— URL: http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1324026<! (date of visit 03.09.2012).

69. Numerical prediction of strongly swirling confifned turbulent flows with an algebraic stress closure : Rep. : HIC 347 / University of Sheffield, Department of Chemical Engineering and Full Technology ; Executor: M. E. Erdogan, F. Boysan, J. Swithenbank. — England : 1981.

70. Experimental study on turbulent mixing process in cross-flow type t-junction / M. Hirota, E. Mohri, Asano. H., H. Goto // Turbulence, Heat and Mass Transfer 6 / Ed. by K. Hanjalic, Y. Nagano, S. Jakirlic. — 2009.

71. Hanjalic K., Launder B. E. A reynolds sress model of turbulence and its application to thin shear flows // Journal of Fluid Mechanics. — 1972.— Vol. 52, no. 4. - P. 609-638.

72. Hu H. G., Zhang C. A modified k-£ turbulence model for the simulation of two-phase flow and heat transfer in condensers // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2007. - no. 9. — P. 1641-1648.

73. Iida O., Nagano Y. The relaminarization mechanisms of turbulent channel flow at low reynolds numbers // Flow, Turbulence,Combustion. — 1998. — P. 193-213.

74. Illi S. A., Gansel P. P., Lutz T. Hybrid rans-les wake studies of an airfoil in stall // CEAS Aeronautical Journal. — 2013. — Vol. 4, no. 2. — P. 139150.

75. Irwin H. P., Smith P. A. Prediction of the effect of streamline curvature on turbulence // The Physics of Fluids. — 1974. — P. 624-639.

76. Jones W. P., Launder B. E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1972. - P. 301-314.

77. Kharlamov S. N. Mathematical Modelling of Thermo- and Hydrodynami-cal Processses in Pipelines. — Italy, Rome : Publ. house "Ionta", 2010. — 263 p.

78. Kharlamov S. N., Alginov R. A. Engineering approaches' progress in computation of inhomogeneous turbulence in pipelines / Society of Petroleum Engineers. - No. SPE 136292-PP. — 2010.

79. Kharlamov S. N., Alginov R. A. Hydrodynamics and heat transfer in complex pipelines at any configuration of wall // The 7th International Forum on Strategic Technology. — Tomsk, Russia, 2012. — P. 863-867.

80. Kharlamov S. N., Alginov R. A. Statistic modeling of turbulent hydrocarbon fluid flow separation in jointing channels // The 7th International Forum on Strategic Technology. — Tomsk, Russia, 2012. — P. 1134-1138.

81. Kharlamov S. N., Alginov R. A. Turbulent flow laminarization under conditions of spatial and heat deformations in pipelines / Society of Petroleum Engineers. — No. SPE 136018-PP. — 2012.

82. Kim K., Sirviente A. I. Wall versus centerline polymer injection in turbulent channel flows // Flow, Turbulence, Combustion. — 2007. — P. 69-89.

83. Kypipe 11c. pump's check valve closure time. — 2012. — URL: http://kypipe.com/node/310. (date of visit 03.09.2012).

84. Lam C., Bremhorst K. Modified form of the k-e model for predicting wall turbulence // Journal of Fluid Engineering.— 1981. — P. 456-460.

85. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe flow // NACA Report. - 1953. - no. TN 2954.

86. Launder B. E. On the computation of convective heat transfer in complex turbulent flows // Transactions of ASME. Journal of Heat Transfer. — 1988.-Vol. 110.-P. 1112-1128.

87. Launder B. E., Reece G. J., Rody W. Progress in the development of a reynolds stress turbulence closure // Journal of Fluid Mechanics. — 1975. - Vol. 68. - P. 537-566.

88. Launder B. E., Reynolds W. C., Rodi W. Turbulence Models and Their Applications. — Paris : Editions Eyrolles, 1984. — 430 p.

89. Launder B. E., Sharma B. I. Application of the energy-dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc // Letters in Heat and Mass Transfer. — 1974. — Vol. 1. — P. 131-137.

90. Leschzinger M., Rodi W. Calculation of annular and twin parallel jets using various discretization schemes and turbulence-model variations // Transactions of ASME. Journal of Fluid Engineering. — 1981.— P. 352365.

91. Lumley J. L., Khajeh-Nouri B. Computational modelling of turbulent transport // Advances in Geophysics. — 1974. —Vol. 18A. — P. 169-193.

92. Menter F. R. Zonal two equation k-u; turbulence models for aerodynamic flows // AIAA paper. — 1993. — no. 93-2906.

93. Menter F. R. Two equation eddy vsicosity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. — 1994.— Vol. 32, no. 8.— R 15981605.

94. Merci B., Dick E. Heat transfer predictions with cubic k-e model for axisymmetric turbulent jets impinging onto a flat plate // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2003. — no. 5. — P. 469-480.

95. Michelassi V., Rodi W., Scheuerer G. Testing of low-reynolds-number k-e turbulence model based on direct simulation data (not included in preprinted proceedings) // Eight Symposium on Turbulent Shear Flows. — Munchen, 1991.

96. Mikielewicz D. P., Shehata A. M., Jackson J. D. Temperature, velocity and mean turbulence structure in strongly heated internal gas flows, comparison of numerical predictions with data // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2002. - P. 4333-4352.

97. New answers on the interaction nbetween polymers and vortices in turbulent flows / Y. Dubief, V. E. Terrapon, C. M. White et al. // Flow, Turbulence, Combustion. — 2005. — P. 311-329.

98. Niceno B., Zboray R., II.-M. P. Experimental and numerical mixing studies relevant for prediction of thermal loads in t-junction // Turbulence, Heat and Mass Transfer 6 / Ed. by K. Hanjalic, Y. Nagano, S. Jakirlic. — 2009.

99. Park T. S., Choi H. S., Suzuki K. Nonlinear k-e — ffl model and its application to the flow and heat transfer in a channel having one undu-lant wall // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2004. — no. 11,- P. 2403-2415.

100. Prediction of forced gas flows in circular tubes at high heat fluxes accompanied by laminarization / M. Nishimura, S. Fujii, A. M. Shehata et al. // Journal of Nuclear Science and Technology. — 2000. — Vol. 37, no. 7. — P. 581-594.

101. Prospects of rans models with effects multiparameter at simulation of complex non-isothermal flows of viscous media in devices with any configuration of surface / S. N. Kharlamov, R. A. Alginov, V. Yu. Kim et al. //

The 6th International Forum on Strategic Technology. — Vol. 2. — Harbin, China, 2011.-P. 787-791.

102. Reichardt H. Complete representation of a turbulent velocity distribution in smooth tubes // Z. Angew. Math. Mecli.— 1951. — P. 208-219.

103. Rolfo S. LES and Hybrid RANS/LES turbulence modelling in unstructured finite volume code and applications to nuclear reactor fuel bundle : Ph. D. thesis / S. Rolfo ; The University of Manchester. — 2010.

104. Rotta J. C. A Family of Turbulence Models for Three-Dimensional Boundary Layers. Turbulent Shear Flows. V.11. — New-York : Springer-Verlag, 1979.-46 p.

105. Shehata A. M. Mean turbulence structure in strongly heated air flows : Ph. D. thesis / A. M. Shehata ; University of Arizona. — 1984.

106. Sliih T. H., Hsu A. T. An improved k-e model for near-wall turbulence // AIAA paper. — 1991. — no. 91-0611.

107. Modelling of pressure correlation terms in reynolds stress and scalar flux equations : Rep. : FDA-85-03 / Cornell University ; Executor: T. H. Shih, J. L. Lumley. — Itaka, New-York : 1985.

108. Terekhov V. I., Mshvidobadze Y. M. Experimental investigation flow structure and hydraulic resistance of a cylindrical duct with injection a fan slot jet // Experimental Thermal and Fluid Science. — 2005. — P. 159-167.

109. Thangam S., Abid R., Speziale C. G. Application of a new k-e model to near wall turbulent flows // AIAA Journal. — 1992. — P. 552-554.

110. Toms B. A. Some observations on the flow of linear polymer solutions through straight tubes of large reynolds numbers // Proc. of 1st International Congress on Rheology. — Vol. 2. — Amsterdam, 1948. — P. 135-141.

111. Torii S., Yang W.-J. Termal-fluid transport phenomena of a strongly-heated gas flow in parallel tube rotation // International Journal of Rotating Machinery. — 1998. — Vol. 4, no. 4. — P. 271-282.

112. Val-matic valve and manufacturing corp. dynamic characteristics of check valves. — 2008. — URL: http://www.valmatic.com/pdfs/DynamicCliaracteristicsCheckValves.pdf (date of visit 03.09.2012).

113. Van Driest E. R. On turbulent flow near a wall // Journal of Aerospace Science. - 1956. - P. 1007-1011,1036.

114. Volchkov E. P., Makarov M. S., Sakhnov A. Y. Boundary layer with asymptotic favourable pressure gradient // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2010. - P. 2837-2843.

115. Volchkov E. P., Terekhov V. V., Terekhov V. I. A numerical study of boundary layer heat and mass transfer in a forced convection of humid dir with surface steam condensation // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2004. - P. 1473-1481.

116. Wilcox D. C. Reassesment of the scale determining equation for advanced turbulence models // AIAA Journal. — 1988. — P. 1299.

117. Wilcox D. C., Chambers T. I. Streamline curvature effects on turbulent biundary layers // AIAA Journal. - 1977. — P. 547-580.

118. Wilcox D. C., Rubesin M. W. Progress in turbulence modelling for complex flow fields including the effect of compressibility // NASA Report. — 1980.-no. TP1517.

119. Wolfshtein M. The velocity and temperature distribution in one-dimentional flow with turbulence augmentation and pressure gradient // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 1969. — P. 301-318.

120. Younis B. A., Speziale C. G., Clark T. T. A rational model for the turbulent scalar fluxes // Proceedings of the Royal Society A. Mathematical, physical & engineering sciences. — 2005. — no. 575-594.

121. Yu B., Kawaguchi Y. Effect of weissenberg number on the flow structure: Dns study of drag-reducing flow with surfactant solutions // Flow, Turbulence, Combustion. — 2003. — P. 491-499.

Приложение А. Описание кода алгоритма

При программировании численного алгоритма использовалась концепция объектно-ориентированного программирования (ООП), одним из важных преимуществ которой является выделение сущностей рассматриваемой задачи (с точки зрения программирования) в отдельные классы. Положительными следствиями ООП является удобность программного кода для восприятия, а также простота и безопасность его модификации - поскольку добавление в код какой-либо новой сущности (соотношения, константы, метода) будет выполняться в отвечающий за этот код класс, другие классы при этом не будут нечаянно задеты (не произойдет переопределения переменных, функций).

Разделение задачи численного интегрирования системы определяющих уравнений в рамках k-L модели на классы - т.н. UML-диаграммы (UML -Unified Modelling Language) - представлены па рисунках 4.33- 4.35.

Рассмотрим структуру кода несколько подробнее. Так па рис. 4.33 представлены классы «geometry», «constlaws» и «grid». В классе «geometry» собраны геометрические характеристики канала, а также параметры для построения конечно-разностной сетки. В классе «constlaws» хранятся все константы, эмпирические корреляции и законы, а также зависимости, используемые в расчете турбулентных характеристик течения и теплообмена. Класс «grid» предназначен для хранения значений сеточных функций па слоях «lower», «middle» и «upper» - предыдущем по времени, полуцелом и целом соответственно. Константы и закономерности, добавленные в класс, отвечают за инициализацию начальных полей искомых величин.

Для нахождения сеточных функций используются класс «getSmth» с потомками «getU» и «getV» и класс «getT». Класс «getSmth» предназначен для решения транспортных уравнений, диффузионный член которых содержит в своей записи вязкость. В класс передаются ссылки на «constlaws», «geometry», а также на сеточные функции и, v, Т, /с, L1 хранимые в классах «grid». Класс, посредством функций «goAxial()» и «goRadial()» решает аксиальное (2.37) и радиальное (2.38) транспортные уравнения турбулентной модели.

Для разрешения уравнения Навье-Стокса для осевой компоненты вектора скорости и от класса «getSmth» порождается класс «getU», в котором

constlaws

+Re: double

+Pr: double

+R: double = 8,314

+eps : double

+Cp: double

+gamma: double

+rho : double

+muO: double

+Ts: double

+k_visc : double

+key: char

+key_lg: char

+u0: double

+R0 : double

+T0: double

+c_mu : double = 0.2

+c_Ll : double = -0.125

+sigma_k: double = 2.5

+sigma_L: double = 2.86

+deltal : double = 0.5

+delta2 : double = 0.155

+delta3 : double = 0.9_

+constlaws(b xl 1 : double, b x2 : char): int +constlaws(b x2 : char, b x2 : double): int +~constlaws0 : int +p0(b T : double): double +Ret(b x3 : double): double +f_mu(b x3 : double): double +nu_laminar(b T: double): double +nu_turbulent(b x3 : double): double +nu(b x3 : double, b xl : char): double +mu(b x3 : double, b xl : char): double +lambda_laminar(B T : double): double +lambda_turbulent(b x3 : double): double +lambda(b x3 : double): double +zeta(b xl: int): double +u_star(B xl : int): double +DeltaQ: double

geometry

+i_beg: double

+i_end: double

+k_beg: double

+k_end: double

+Delta : double

+i_steps: int

+j_steps : int

+k_steps : int

+eps: double

+R0: double

-(-geometry (в x 5 : double, в x 3 : int): int

+geometry(B x 3 : double, в x 3 : int): int

+~geometry(): int

+R(b : int): double

+dR(B : int): double

+ddR(e : int): double

+г(в : int, в : int) : double

+у(в : int, в : int): double

+j_beg(B : int): double

+j_end(B : int): double

+expEta(e : int, в : int): double

+dX(): double

+dEta(b : int): double

+tl(): double

+t2(): double

_grid_

ffi_steps : int t) _steps : int №*g: geometry : constlaws #L0 : double = 0.37 ttL2 : double = -0.24 №L4 : double = -0.13 '¿alpha : double = 11.5 ffkappa: double = 0.4 It A : double = 0.2 f**upper: double f**middle : double

f**lower: double_

fgrid(b constlaws*, b geometry*): int f~grid(): int

flower_uniform(n xl : double) fmiddle_uniform(b xl : double) fupper_uniform(Bxl : double) fall_uniform(n xl : double) flower_poisseuille (b xl: double) fmiddle_poisseuille(b xl : double) fupper_poisseuille(Bxl : double) fall_poisseuille (b xl: double) f lo wer_logarithmic 0 f middle Jogarithmic () ■Hipperjogarithmic 0 falljogarithmic 0 flower_Lsequence() f middle _LsequenceO fupper_Lsequence() fall_LsequenceO flower_kapprox0

middle _kapprox()

fupper_kapproxO

fall_kapprox()

finlet_conditions(Bxl : double) +-wall_conditions(b xl : double) fcheck_stable(B xl : double): int favg_radial(b xl : int, b xl : char): double

реализуется метод JI.М. Симуни одновременного нахождения полей скорости и градиента давления. Также класс «getSmth» наследуется классом «getV», в котором из уравнения неразрывности вычисляется радиальная скоростью.

Отдельно от «getSmth» стоит класс «getT», что связано с более широким назначением этого класса - решать задачу при различных граничных условиях (I рода - температура на стенке, и II рода - плотность теплового потока на стенке), а также, в перспективе, внутри стенки, представленной металлом трубы, тепловой изоляцией и слоем грунта до границы зоны термического влияния.

Непосредственный расчет полей искомых величин выполняет представленный на рис. 4.35 класс «sweep» и его потомки. Родительский класс содержит методы нахождения собственных значений конечно-элементной матрицы, расширенной столбцом свободных членов. Его потомки, классы «sweep_axial» и «sweep_radial», рассчитывают массивы a¿j, Ci¿ и di¿ конечно-разностной аппроксимации аксиального и радиального уравнений теплопроводности (2.10), (2.12) и Навье-Стокса для осевой компоненты вектора скорости (2.18), (2.20).

Для расчета транспортных уравнений модели турбулентности предназначен класс «sweep_turb». Его потомки, «sweep_turb_axial» и «sweep_turb_radial», по аналогии с классами «sweep_axial» и «sweep_radial» рассчитывают компоненты матриц (2.40) и (2.42).

Программа дополняется также рядом служебных классов, реализующих численное дифференцирование и интегрирование. Для обеспечения высокой точности расчетов на 32-разрядных системах х86 и большей скорости счета на 64-разрядных х64 (на которых длина соответствующих типов данных вдвое больше), в программе объявляются внутренние типы данных для целых и вещественных чисел, которые инициализируются в зависимости от используемой ЭВМ.

getSmth

#*cl : constlaws

tt*g: geometry

+-*u : grid

f*v: grid

f *T : grid

f*k : grid

f*L : grid

f*Smth : grid

frk_glob: int

#key_Smth : char

+getSmth(b constlaws*, b geometry*, b x5 : grid*, b xl : int, b xl : char): int

f~getSmth(): int

f go Axial 0

fgoRadial()

+outRes(b FILE*, b xl : char)

+outResK(b FILE*, bxI : char, b xl : double)

getU

+-*tauw : double

+*dzeta : double

+*dpdx : double

+getU(b constlaws*, в geometry *, в x5 : grid*, в xl : int): int

+~getU() : int

+goRadial(b xl : int)

+outRes(b x3 : FILE*, в xl : char)

getV

fgetV(e constlaws*, в geometry*, в x5 : grid*, в xl : int): int f~getV(): int

+go0

+alphal(b x2: int) falpha2(b x2: int) fbeta(B x2: int) fGamma(b x2: int) +du_dx(e x2 : int)

■Hdu_deta(b x2 : int)_

_getT_

#*cl : constlaws #*g: geometry ttk_glob : int +-*u : grid f*v: grid f*T : grid f*k: grid

f *L : grid_

fgetT(b constlaws*, b geometry*, b x3 : grid*, b xl : int): int

f~getT(): int

fgoAxial()

fgoRadial()

+outRes(b xl : FILE*, b xl : char)_

Рис. 4.34. Структура классов, предназначенных для расчета полей искомых величин.

sweep -4- sweep_axial

#i_glob, j_glob, k_glob : int /f*u, *v, *T, *k. *L : grid ttsi: int ffs_steps: int ft*a, *b, *c, *d: double tfkey: char ft* g: geometry #*cl: constlaws +*ans: double favg: double +full_flow : double +sweep(b x4 : int, b geometry*, b constlaws*): int +~sweep0: int f compútate 0 +setabcd() +algorithm(Bxl : double) +-get_avg()

fsweep_axial(b x4 : int, b geometry*, b constlaws*, b x5 : grid*, b char): int f~sweep_axialO: int 4-computate() +setabcdO

sweep_radial

fsweep_radial(b x4 : int, b geometry*, b constlaws*, b x5 : grid*, b char): int f-sweep_radial 0: int f compútate 0 fsetabcdO felpha_u(b x2 : int): double ffalpha_v(B x2 : int) : double ffbeta_l(B x2 : int) : double №eta2(b x2 : int): double

swecp_turb

#key_kL: char — sweep turb axial

+-sweep_turb(b x4 : int, в geometiy *, в constlaws*, в x5 : grid*, в char): int ■l-~sweep_turb(): int #е_к(в x2 : int): double #е_Ь(в x2 : int): double #E(b x2 : int): double tfchi 1(b x2 : int): double #chi2(b x2 : int): double #v_star(b x2 : int): double #Xí_xx(b x2 : int): double #Xi_xeta(b x2 : int): double #Xi_etaeta(b x2 : int): double #Xil_etaeta(b x2 : int): double £Xi2_etaeta(b x2 : int): double #Xi_d(b x2 : int): double +setTkL(ex2 : int, в x3 : real*): double

fsweep_turb_axial(b x4 : int, b geometry*, b constíaws*, b x5 : grid*, b char) : int f~sweep_turb_axial(): int f compútate () fsetabcdO

sweep turb radial \

\

fsweep_turb_radial(b x4: int, b geometry *, b constlaws*, b x5 : grid*, b char): iñt, f-sweep_turb_radialO: int f compútate 0 fsetabcdO

Рис. 4.35. Структура класса прогонки «sweep» и его потомков.