Численное моделирование водородопроницаемости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Костикова, Екатерина Константиновна

• Костикова, Екатерина Константиновна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Костикова, Екатерина Константиновна

Введение

1 Моделирование водородопроницаемости сквозь дефект защитного покрытия

1. Постановка задачи

2. Диффузионная модель.

2.1. Разностная аппроксимация

2.2. Вычислительный алгоритм

2.3. Результаты численного моделирования

3. Модификация модели с учетом объемной десорбции.

3.1. Метод встречных прогонок

3.2. Итерационный метод.

3.3. Результаты численного моделирования

4. Модификация модели с учетом поверхностной десорбции.

4.1. Метод встречных прогонок

4.2. Итерационный метод.

4.3. Результаты численного моделирования

2 Параметрическая идентификация модели термодесорбции водорода

1. Краевая задача ТДС-дегазации с динамическими граничными условиями

1.1. Постановка задачи.

1.2. Решение краевой задачи: разностная схема.

1.3. Результаты численного моделирования

2. Оценка параметров модели методом ТДС-дегазации.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Решение краевой задачи: разностная схема.

2.3. Применение функции Грина.

2.4. Параболическое приближение.

2.5. Влияние дефектов.

2.6. ТДС-идентификация при постоянной температуре.

2.7. Сопряженные уравнения.

2.8. Параболическое приближение.

3. Алгоритм оценки параметров термодесорбции водорода из вольфрама

3.1. Постановка задачи

3.2. Параболическое приближение.

3.3. Применение функций Грина.

3.4. Сопряженные уравнения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование водородопроницаемости»

Актуальность темы. Взаимодействие водорода с твердым телом (в частности, с конструкционными материалами) привлекает интерес исследователей в связи с перспективами водородной энергетики. Кроме того, безопасность систем транспортировки углеводородного сырья и объектов машиностроения во многом определяется уровнем решения задачи защиты металлов и сплавов от водородной коррозии. Ведется интенсивный поиск материалов для эффективного решения задач защиты конструкционных материалов от проникновения водорода, водородной коррозии, хранения и транспортировки водорода и его изотопов. Равновесные закономерности достаточно хорошо изучены (РТС-диаграммы), возрастающий интерес вызывает кинетика взаимодействия водорода с твердым телом. Одними из наиболее эффективных экспериментальных методов являются методы проницаемости и термодесорбциоиной спектрометриии (ТДС). В контексте работ по поиску защитных покрытий актуальными являются задачи математического моделирования сложных физико-химических процессов в объеме твердого тела и на его поверхности. Здесь имеется недостаток адекватных математических моделей и методов их параметрической идентификации по экспериментальным данным. Учет динамических физико-химических процессов на поверхности приводит к нелинейным неклассическим граничным условиям в краевых задачах. Численное моделирование позволяет уточнить лимитирующие факторы при различных условиях эксперимента и эксплуатации материалов, оценить кинетические параметры, существенно сократить затраты на экспериментальные исследования. Помимо численных методов решения прямых задач необходимы помехоустойчивые алгоритмы решения обратных задач оценки параметров моделей водородопроницаемости и термодесорбции. Поэтому тема диссертации является актуальной.

Степень разработанности. Достаточно полное представление о направлениях исследований можно получить из [3,9,10,14,17,18,38,41,73,92,93,95]. Роль математического моделирования в таких задачах достаточно весома, a. компьютерное моделирование в материаловедении — бурно развивающееся междисциплинарное направление. Имеется широкий спектр физико-химических представлений и соответствующих математических моделей для различных стадий взаимодействия водорода с твердым телом. В списке литературы указаны лишь некоторые работы, соответствующие контексту диссертации и содержащие дальнейшую библиографию ( [76-78,83-85,87,88,92]). Исследованию переноса водорода в различных материалах посвящены работы [80,82]. Методам параметрической идентификации моделей водородопроницаемости посвящены работы [23,28,33,99]. Вычислительные эксперименты позволяют выбрать адекватные модели по экспериментальным данным, выделить лимитирующие процессы и оценить кинетические параметры, дают возможность понять механизм взаимодействия и сократить расходы на дорогостоящие эксперименты.

Достаточно подробно изучены линейные краевые задачи I—III рода [40, 43,44,47,49-51,55,67,70,75,81]. Численному решению посвящены (полностью или частично) книги [2,20,52,59-61,63]. Нелинейные краевые задачи изучены в значительно меньшей степени [5,15,37,42,44,46,47,68,70,81]. Нелинейность краевых задач, рассмотренных в работе, обусловлена нелинейными граничными условиями (нелинейность II рода в терминах [37], внешняя нелинейность в терминах [47]) для линейного параболического дифференциального уравнения в частных производных (уравнения диффузии). Линейность уравнения позволяет адаптировать для задач некоторые методы линейной теории [70]. Прямые задачи требуют разработки численных методов достаточно высокого порядка точности, эффективных в классе жестких задач [54].

Проблема водородопроницаемости конструкционных материалов при наличии дефектов защитного покрытия подробно представлена в книге Писарева A.A., Цветкова И. В., Маренкова Е.Д., Ярко С. С. [53]. Аналитический анализ краевой задачи без учета поверхностных процессов провели A. W. Warrick,

Р. Broadbridge и D.O. Lomen лишь для случая полупространства [94]. Краевая задача водородопроницаемости цилиндрической перегородки с точечным дефектом защитного покрытия при лимитировании диффузией рассматривается в статье В. Zajec [105] содержащей обзор и подробную библиографию. Основным недостатком такой постановки задачи является то, что поверхностные процессы, которым в последнее время уделяется повышенное внимание, в модели не учитываются.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является комплекс математических моделей термодесорбции и водородопроницаемости конструкционных материалов при наличии дефекта защитного покрытия, адекватных различным условиям на поверхности, и численных методов решения соответствующих краевых задач, их параметрической идентификации.

Задачи: построить математические модели водородопроницаемости и термодесорбции с учетом различных лимитирующих факторов и специфики рассматриваемых экспериментальных методов; разработать численные методы решения соответствующих краевых задач с нелинейными граничными условиями, отражающими процессы на поверхности; провести серию вычислительных экспериментов для выявления диапазона адекватности моделей и выделения лимитирующих факторов при различных условиях эксперимента; исследовать работоспособность алгоритма идентификации модели термодесорбции в широком диапазоне кинетических параметров.

Объекты исследования. Объектами диссертационного исследования являлись системы водород-металл (сплав) и математические модели физико-химических процессов переноса водорода в конструкционных материалах применительно к экспериментальным методам проницаемости и термодесорбции.

Научная новизна. Результаты исследований, изложенные в тексте диссертации, являются новыми. Построены новые математические модели водородопроницаемости сквозь конструкционный материал с дефектом защитного покрытия в форме краевых задач для уравнения диффузии с нелинейными граничными условиями (III рода и неклассическими динамическими), отражающими влияние процессов на поверхности. Разработаны разностные схемы, алгоритмы и программное обеспечение для численного моделирования. Проведены численные эксперименты, подтверждающие адекватность моделей экспериментальным данным и позволяющие выделить лимитирующие факторы в различных условиях эксперимента. Разработан помехоустойчивый алгоритм параметрической идентификации модели термодесорбции на основе интегральных операторов обработки измерений.

Значение для теории и практики. Результаты диссертации позволяют уточнить теоретические представления о физико-химических процессах водородопро-ницаемости и термодесорбции, сократить затраты на экспериментальные исследования (в том числе при экстремальных условиях эксплуатации материалов) и выделить лимитирующие факторы. Разработанные математические модели, численные методы и программное обеспечение могут быть эффективно использованы для оценки кинетических параметров переноса водорода в конструкционных материалах и влияния дефектов защитных покрытий.

Методы исследования. Результаты диссертационной работы получены методами математического моделирования на основе законов сохранения вещества и энергии, теории краевых задач математической физики и теории разностных схем.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1) Численные методы на основе неявных разностных схем для решения нелинейных краевых задач, моделирующих водородопроницаемость конструкционных материалов при наличии дефекта защитного покрытия и термодесорбцию водорода с учетом влияния поверхностных процессов.

2) Вычислительный алгоритм решения обратной задачи параметрической идентификации нелинейной модели термодесорбции с использованием функции Грина и сопряженных уравнений.

3) Результаты вычислительных экспериментов с помощью разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ: определение диапазона адекватности моделей, выделение лимитирующих факторов в различных условиях эксперимента, оценка диапазона работоспособности алгоритма идентификации.

Степень достоверности и апробация результата. Основные результаты диссертационного исследования были представлены на Третьей Всероссийской научной школе молодых ученых «Математические методы в экологии» (Петрозаводск, 2008), X Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2009), IX Международных Колмогоровских чтениях (Ярославль, 2011), Конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада (Санкт-Петербург, 2011), II Всероссийской молодежной научной конференции «Естественнонаучные основы теории и методов защиты окружающей среды» (Санкт-Петербург, 2012), X Международных Колмогоровских чтениях (Ярославль, 2012), XIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Петрозаводск, 2012).

По результатам диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе 5 статей в изданиях из Перечня рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций, 4 статьи в сборниках научных трудов. Список публикаций приведен на с. 115.

Результаты диссертационной работы получены в рамках научно-исследовательской темы Института прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН «Математическое моделирование проблем энергетики: эффективность использования региональных ресурсов и задачи водородного материаловедения» (№ ГР 01200950796, 2009-2012) и проекта «Математическое моделирование задач водородного материаловедения» (2009-2011) программы фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН «Современные вычислительные и информационные технологии решения больших задач» (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН). Работа поддержана грантом РФФИ «Моделирование взаимодействия водорода с конструкционными материалами» (№ 09-01-00439-а, 2009-2011).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Костикова, Екатерина Константиновна

Заключение

Таким образом, в работе получены следующие результаты.

1) Разработаны итерационные численные методы на основе неявных разностных схем для решения нелинейных краевых задач, в том числе и с динамическими граничными условиями, моделирующих динамику водородопро-ницаемости сквозь дефект защитного покрытия конструкционного материала и термодесорбцию водорода в ТДС-эксперимснте с учетом влияния поверхностных процессов.

2) Разработан вычислительный алгоритм параметрической идентификации нелинейной модели термодесорбции па основе интегральных операторов обработки измерений, что влечет помехоустойчивость обработки экспериментальных данных.

3) В результате серий численных экспериментов определен диапазон адекватности моделей, выделены лимитирующие факторы в различных условиях эксперимента, проведена оценка диапазона работоспособности алгоритма идентификации.

4) Разработанный комплекс моделей, численных методов и программ может быть эффективно использован в исследованиях аналогичных задач тепло-массопереноса водородного материаловедения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Костикова, Екатерина Константиновна, 2012 год

1. Алифанов, О.М. Экстремальные методы решения некорректных задач / О. М. Алифанов, Е. А. Артюхин, С. В. Румянцев. — М. : Наука, 1988.—288 с.

2. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г. М. Кобельков.— М. : Лаборатория базовых знаний, 2000.—624 с.

3. Бекман, И.Н. Феноменологическое описание диффузии в дефектных средах / И. Н. Бекман // Взаимодействие водорода с металлами / Ред. А.П. Захаров. М. : Наука, 1987.-С. 143-177.

4. Березовский, A.A. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики / A.A. Березовский. — Киев : АН СССР, 1974. — Т. 1 —452 с. Т. 2-292 с.

5. Власова, Е. А. Приближенные методы математической физики / Е. А. Власова, B.C. Зарубин, Г. Н. Кувыркии. — М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.-704 с.

6. Вабищевич, П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики / П. Н. Вабищевич. М. : МГУ, 1991.-156 с.

7. Вабищевич, П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей / П. Н. Вабищевич. М. : МГУ, 1987.-163 с.

8. Взаимодействие водорода с металлами / Ред. А. П. Захаров. М. : Наука, 1987.-296 с.

9. Водород в металлах / Ред. Г. Алефельд, В. Фёлькль. М. : Мир, 1981. Т. 1.— 506 е., Т. 2.-430 с.

10. Волков, Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов / Е. А. Волков. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., — 1987.—248 с.

11. Габис, И. Е. Перенос водорода через пленки графита, аморфного кремния и оксида никеля / И. Е. Габис. // Физика и техника полупроводников, 1997. — Т. 31. Вып. 2.-С. 209-215.

12. Габис, И. Е. Поверхностные процессы и проникновение водорода сквозь металлы / И.Е. Габис, Т.Н. Компаниец, A.A. Курдюмов // Взаимодействие водорода с металлами / Ред. А. П. Захаров. М. : Наука, 1987.—С. 177-206.

13. Габис, И.Е. Установка для проведения комплексных исследований по взаимодействию газов с металлами / И.Е. Габис, А. А. Курдюмов, Н. А. Тихонов. // Вестник Санкт-Петербургского университета. 1993. — Серия 4. — Вып. 2.-С. 77-79.

14. Гаевский, X. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения / X. Гаевский, К. Грёгер, К. Захариас. — М. : Мир, 1978.-336 с.

15. Гапонцев, A.B. Диффузия водорода в неупорядоченных металлах и сплавах / А. В. Гапонцев, В. В. Кондратьев. // Успехи физических наук. 2003. — Т. 173. № 10.-С. 1107-1129.

16. Гельд, П. В. Водород и физические свойства металлов и сплавов / П. В. Гельд, Л. П. Мохрачева. — М. : Наука, 1985.—231 с.

17. Гельд, П. В. Водород и несовершенства структуры металла / П. В. Гельд, Р. А. Рябов, Е. С. Кодес. — М. : Металлургия, 1979.—221 с.

18. Гидридные системы. Справочник / Б.А. Колачев, A.A. Ильин, В.А. Лав-ренко, Ю.В. Левинский. М. : Металлургия, 1992.—352 с.

19. Годунов, С. К. Введение в теорию разностных схем / С. К. Годунов,

20. B.C. Рябенький. — М. : Физматгиз, 1962.—340 с.

21. Демидович, Б. П. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова. 3-е изд. — М. : Наука, Гл. ред. физ-мат литературы, 1967.-368 с.

22. Заика, Ю.В. Диффузионный пик ТДС-спектра дегидрирования: краевая задача с подвижными границами /Ю.В. Заика, Н.И. Родченкова // Математическое моделирование. — 2008. — Т. 20. — JYfi 11.—С. 67-79.

23. Заика, Ю.В. Идентификация модели водородопроницаемости металлов / Ю.В. Заика // Журнал технической физики. — 1998. — Т. 68. — № 11—1. C. 38-42.

24. Заика, Ю.В. Идентификация модели переноса газа сквозь слоистые мембраны /Ю.В. Заика // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Т. 7, № 1,-С. 60-74.

25. Заика, Ю.В. Интегральные операторы наблюдения и идентификации динамических систем : автореф. дис. . доктора физ.-мат. наук : 05.13.16 / Заика Юрий Васильевич. — СПб., 1998.

26. Заика, Ю.В. Краевая задача с динамическими граничными условиями и движущейся границей (кинетика дегидрирования) / Ю.В. Заика, И. А. Чернов. // Математическое моделирование. — 2004. — Т. 16. — JYe4.— С. 3-16.

27. Заика, Ю.В. Моделирование динамики взаимодействия водорода с конструкционными материалами / Ю.В. Заика, И.А. Чернов. // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2003. — Т. 10. — вып. 1.— С. 11-24.

28. Заика, Ю.В. Определение параметров водородопроницаемости металлов методом сопряженных уравнений / Ю.В. Заика, И.Е. Габис. // Заводская лаборатория. — 1996. — №1,—С. 18-26.

29. Заика, Ю.В. Определение параметров переноса водорода сквозь мембраны методом концентрационных импульсов /Ю.В. Заика // Известия вузов, Физика. 2002. - Ж 1 —С. 81-87.

30. Заика, Ю.В. Оценка параметров водородопроницаемости металлов методом концентрационных импульсов /Ю.В. Заика // Заводская лаборатория. 2001. — Т. 67. - № 5.-С. 23-32.

31. Заика, Ю.В. Параметрическая идентификация модели водородопроницаемости по временам запаздывания / Ю.В. Заика, Е.П. Борматова // Журнал технической физики. — 2010. —Т. 80. — Вып. 3—С. 31-39.

32. Заика, Ю.В. Параметрическая идентификация модели водородопроницаемости с динамическими граничными условиями / Ю. В. Заика // Математическое моделирование. — 2001. — Т. 13.—С. 69-87.

33. Заика, Ю.В. Параметрическая идентификация модели переноса водорода сквозь двухслойные мембраны /Ю.В. Заика // Журнал технической физики. 2000. - Т. 70. - Вып. 5.-С. 32-39.

34. Заика, Ю.В. Разрешимость уравнений модели переноса газа сквозь мембраны с динамическими граничными условиями /Ю.В. Заика // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1996. — Т. 36. — №12-С. 108-120.

35. Заика, Ю.В. Управление и алгоритмы наблюдения и идентификации: учебное пособие для студентов старших курсов, обучающихся по специальности «Прикладная математика и информатика» /Ю.В. Заика. — Петрозаводск : ПетрГУ, 2001.—164 с.

36. Калиткин, H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. —М. : Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., — 1978.—512 с.

37. Коздоба, Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. — М. : Наука, 1975.-228 с.

38. Колачев, Б. А. Водородная хрупкость металлов / Б. А. Колачев. — М. : Металлургия, 1985.—217 с.

39. Косарев, В. И. 12 лекций по вычислительной математике / В. И. Косарев. — М. : МФТИ, 2000.-224 с.

40. Кошляков, Н. С. Основные дифференциальные уравнения математической физики / Н. С. Кошляков, Э.Б. Глииер, М.М. Смирнов. — М. : Гос. издательство физ.-мат. литературы, 1962.—767 с.

41. Кунин, Л. Л. Проблемы дегазации металлов / Л. Л. Кунин, А. И. Головин, Ю.И. Суровой, В.М. Хохрип. М. : Наука, 1972.-324 с.

42. Куфнер, А. Нелинейные дифференциальные уравнения / А. Куфпер, С. Фучик. М. : Наука, 1988.-304 с.

43. Ладыженская, O.A. Краевые задачи математической физики / O.A. Ладыженская. — М. : Наука, 1973.—408 с.

44. Ладыженская, О. А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / O.A. Ладыженская, В.А. Солоиников, H.H. Уральцева. — М. : Наука, 1967.-560 с.

45. Ландау, Л. Д. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика / Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезер, Е. М. Лифшиц. М. : Добросвет : КДУ, 2011.— 338 с.

46. Лионе, Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач / Ж.-Л. Лионе. М. : Мир, 1972.-587 с.

47. Мартинсон, Л. К. Дифференциальные уравнения математической физики / Л. К. Мартинсон, Ю.И. Малов. М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002,368 с.

48. Марчук, Г. И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем / Г. И. Марчук. М. : Наука, 1992.—336 с.

49. Михайлов, В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных / В. П. Михайлов. М. : Наука, 1983.- 424 с.

50. Михлин, С. Г. Курс математической физики / С. Г. Михлин. — М. : Наука, 1968.-575 с.

51. Михлин, С. Г. Линейные уравнения в частных производных / С. Г. Михлин. — М. : Высшая школа, 1977.—431 с.

52. Никитенко, Н.И. Исследование нестационарных процессов тепло- и мас-сопереноса. методом сеток / Н. И. Никитепко. — Киев : Наукова думка, 1971,—226 с.

53. Писарев, А. А. Проницаемость водорода через металлы / А. А. Писарев, И. В. Цветков, Е. Д. Маренков, С. С. Ярко. М. : МИФИ, 2008.-144 с.

54. Ракитский, Ю .В. Численные методы решения жестких систем / Ю .В. Ра-китский, С .М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. — М. : Наука, 1979.—208 с.

55. Ректорис, К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис. — М. : Мир, 1985.-589 с.

56. Родченкова, Н. И. Численное моделирование десорбции водорода с цилиндрической поверхности / Н. И. Родченкова, Ю. В. Заика // Труды Карельского научного центра РАН. — 2010. — № 3. — С. 72-82.

57. Рябенький, B.C. Введение в вычислительную математику / B.C. Рябенький. — М. : Физматлит, — 2000.—296 с.

58. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. — М. : Наука, 1971.-553 с.

59. Самарский, А. А. Теория разностных схем/ А. А. Самарский. — М. : Наука, 1983.-616 с.

60. Самарский, A.A. Аддитивные схемы для задач математической физики /

61. A. А. Самарский, П.Н. Вабищевич. — М. : Наука, 1999.—319 с.

62. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П.Н. Вабищевич. М. : Едиториал УРСС, 2003.-784 с.

63. Самарский, А. А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. — М. : Едиториал, УРСС, 2004.-480 с.

64. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — М. : Наука, 2002,—350 с.

65. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский, Е. С. Николаев. М. : Наука, 1978,—592 с.

66. Самсонов, A.B. Лимитирующая роль десорбции в транспорте водорода через напыленную пленку бериллия / A.B. Самсонов, A.A. Кореньков, И.Е. Габис, A.A. Курдюмов // Журнал технической физики. 1998. — Т. 68. № 1. - с. 128-130.

67. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов,

68. B. Я. Арсенин. — М. : Наука, 1979.-288 с.

69. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А. А. Самарский. — М. : Наука, 1972.-702 с.

70. Толубинский, Е.В. Теория процессов переноса / Е.В. Толубинский. — Киев : Наукова думка, 1969.—259 с.

71. Фридман, А. Вариационные принципы и задачи со свободными границами / А. Фридман. — М. : Мир, 1990.—535 с.

72. Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа /' А. Фридман. — М. : Мир, 1968.— 427 с.

73. Хейл, Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений / Дж. Хейл. — М. : Мир, 1984.—421 с.

74. Чернятин, В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных / В. А. Чернятин. — М. : МГУ, 1991.—112 с.

75. Шаповалов, В. И. Влияние водорода на структуру и свойства железоуглеродистых сплавов / В. И. Шаповалов. — М. : Металлургия, 1982,— 232 с.

76. Azoulay, A. Hydrogen Interactions with Polycrystalline and with Deposited Titanium Surfaces / A. Azoulay, N. Shamir, E. Fromm, A. Nagy-Szokefalvi, M. H. Mintz // Journal of Alloys and Compounds. — 1997. — v. 248.— P. 209-214.

77. Bleecker, D. Basic Partial Differential Equations / D. Bleecker, G. Csordas. — International Press, Cambridge, Mass., USA. — 1996.—735 p.

78. Bloch, J. Kinetics and mechanisms of metal hydrides formation — a review / J. Bloch, M. H. Mintz // Journal of Alloys and Compounds. — 1997. — v. 253-254.—P. 529-541.

79. Bloch, J. The kinetics of a moving metal hydride layer / J. Bloch // Journal of Alloys and Compounds. 2000. - v. 312.-P. 135-153.

80. Castro, F. J. Thermal desorption spectroscopy (TDS) method for hydrogen desorption characterization (I): theoretical aspects / F. J.Castro, G. Meyer // Journal of Alloys and Compounds. — 2002. — v. 330-332,—P. 59-63.

81. Crank. J. The mathematics of diffusion / J. Crank. — Clarendon Press, Oxford, London, England, — 1975.—414 p.

82. Evard, E. A. Permeation of hydrogen through amorphous ferrum membrane / E. A. Evard, A. A. Kurdumov, F. N. Berseneva, I.E. Gabis // International Journal of Hydrogen Energy. — 2001. — v. 26.—P. 457-460.

83. Evans Lawrence, C. Partial Differential Equations / C. Evans Lawrence. — Graduate Studies in Mathematics, volume 19, AMS, Providence, Rhode Island, — 1998.—662 p.

84. Gabis, I. E. Transport of hydrogen through amorphous alloy / I. E. Gabis, E. A. Evard, N. I. Sidorov //.Proceedings of the NATO Advanced Research Workshop Hydrogen Recycling at Plasma Facing Materials. — St. Petersburg, Russia. 1999.—P. 125-131.

85. Gabis, I. Kinetics of decomposition of erbium hydride /' I. Gabis , E. Evard, A. Voit, I. Chernov, Yu. Zaika // Journal of Alloys and Compounds. — 2003. — v. 356-357.—P. 353-357.

86. Fernandez, J.F., Simultaneous TDS-DSC measurements in magnesium hydride / J.F. Fernandez, C.R. Sanchez // Journal of Alloys and Compounds. 2003. - v. 356-357.-P. 348-352.

87. Inomata, A. Measurement and modelling of hydriding and dehydriding kinetics /' A. Inomata, H. Aoki , T. Miura //' Journal of Alloys and Compounds. 1998. - v. 278.-P. 103-109.

88. Levin, H. Partial Differential Equations / H. Levin. — AMS, International Press, Studies in Advanced Mathematics. — volume 6. — 1997.—706 p.

89. Lufrano, J. Elastoplastically accomodated hydride formation andembrittlement / J. Lufrano, P. Sofronis, H.K. Birnbaum // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 1998. — v. 46,—P. 1497-1520.

90. Mintz, M. H., Hydriding kinetics of powders / M. H. Mintz, Y. Zeiri // Journal of Alloys and Compounds. 1994. - v. 216.-P. 159-175.

91. Rajendran, L. A two-point Pade approximation for the non-steady-state chronoamperometric current at ultramicrodisc electrodes / L. Rajendran, M. V. Sangaranarayanan // Journal of Electroanalytical Chemistry. Elsevier, — 1995. Vol. 392.-P. 75-78.

92. Rodchenkova, N.I. Numerical modelling of hydrogen desorption from cylindrical surface / N.I. Rodchenkova, Yu.V. Zaika // International Journal of Hydrogen Energy. — Elsevier, — 2011. — V. 36— P. 1239-1247.

93. Suzuki, Y. Effect of LaNi^Hs hydride particles size on desorption kinetics / Y. Suzuki, T. Haraki, H. Uchida // Journal of Alloys and Compounds. — 2002. v. 330-332.-P. 488-491.

94. Varias, A. G. Hydride-induced embrittlement and fracture in metals-effect of stress and temperature distribution / A. G. Varias, A. R. Massih // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 2002. — v. 50. P. 1469-1510.

95. Varias, A. G. Temperature and constraint effects on hydride fracture in zirconium alloys / A. G. Varias, A. R. Massih // Engineering Fracture Mechanics. — 2000. — v. 65.—P. 29-54.

96. Warrick, A. W. Approximations for diffusion from a disc source / A. W. Warrick, P. Broadbridge, D. O. Lomen // Applied Mathematical Modelling. Elsevier, 1992. - Vol. 16.-P. 155-161.

97. Yukawa, H. Design of hydrogen storage alloys in view of chemical bond between atoms / H. Yukawa, K. Nakatsuka, M. Morinaga // Solar Energy Materials and Solar Cells. 2000. - v. 62.-P. 75-80.

98. Zaika, Yu.V. Algoritms of parameters estimation of hydrogen permeability model / Yu. V. Zaika, E. P. Bormatova // NATO Science for Peace and Security Series (C), Carbon Nanomaterials in Clean Energy Hydrogen Systems. — Springer, 2008.—P. 403-414.

99. Zaika, Yu.V. Boundary-value problem with moving bounds and dynamic boundary conditions: diffusion peak of TDS-spectrum of dehydriding / Yu.V. Zaika, N.I. Rodchenkova // Applied Mathematical Modelling. Elsevier, 2009. - V. 33. - № 10.-P. 3776-3791.

100. Zaika, Yu.V. Identification of a hidrogen transfer model with dynamical boundary conditions / Yu.V. Zaika // Int. Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. — 2004. — JVM.—P. 195-216.

101. Zaika, Yu. V. Identification of a hydrogen transfer model with dynamical boundary conditions / Yu.V. Zaika // International Journal of Mathematics and A4athematical Sciences. — 2004. — №4,—P. 195-216.

102. Zaika, Yu.V. Modelling of TDS-spectra of dehidrating / Yu.V. Zaika, I. A. Chernov // Hydrogen Materials Science and Chemistry of Carbon Nanomaterials / T.N. Veziroglu et al. (eds.). Kluwcr Academic Publishers, — 2004.—P. 415-426.

103. Zaika, Yu. V. Nonlinear dynamical boundary-value problem of hydrogen thermal desorption / Yu.V. Zaika, I. A. Chernov // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. — 2003. — № 23.—P. 1447-1463.

104. Zaika, Yu. V. Parametric identification of hydrogen permeability model by delay times and conjugate equations / Yu. V. Zaika, E. P. Bormatova // International Journal of Hydrogen Energy. Elsevier, - 2011. V. 36.-P. 1295-1305.

105. Zajec, В. Hydrogen permeation barrier recognition of defective barrier film from transient permeation rate / B. Zajec // International Journal of Hydrogen Energy. - Elsevier, - 2011. - Vol. 36.-P. 7353-7361.

106. Публикации автора по теме диссертации

107. Заика, Ю.В. Параметрическая идентификация модели термодесорбции водорода / Ю. В. Заика, Е. К. Костикова // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. Серия Естественные и технические науки. — 2011. — №8(121).— С. 103-107.

108. Костикова, Е. К. Оценка параметров модели термодесорбции водорода / Е.К. Костикова, Ю.В. Заика // Ярославский педагогический вестник. Серия Естественные науки. — 2011. —Т. 3. — № 3—С. 19-27.

109. Заика, Ю.В. Оценка параметров модели водородопроницаемо-сти методом ТДС-дегазации / Ю.В. Заика, Е.К. Костикова // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2010. — Т. 17. — Вып. 4.—С. 481-495.

110. Заика, Ю.В. Моделирование ТДС-дегазации пластины при монотонном нагреве /Ю.В. Заика, Е.К. Костикова // Труды Петрозаводского государственного университета. Серия «Прикладная математика и информатика». 2009. - Вып. 13.-С. 30-41.

111. Заика, Ю.В. Моделирование ТДС-дегазации пластины / Ю.В. Заика, Е. К. Костикова // Методы математического моделирования и информационные технологии / Труды ИПМИ КарНЦ РАН. — Петрозаводск. — 2008. — Вып. 9.-С. 28-34.

112. Заика, Ю.В. Моделирование водородопроницаемости сквозь дефект защитного по- крытия / Ю. В. Заика, Е. К. Костикова /'/' Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2012. — Т. 19. Вып. 2,—С. 254-255.

113. Костикова, Е. К. Численное моделирование ТДС-дегазации с динамическими граничными условиями / Е.К. Костикова // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2009. — Т. 16. — Вып. 6.—С. 1083-1084.

114. Костикова, Е.К. Моделирование ТДС-дегазации пластины /Е.К. Костикова // Тезисы докладов Третьей Всероссийской школы молодых ученых «Математические методы в экологии». — Петрозаводск. — 2008.—С. 86.