Численное моделирование теплоотдачи высокоскоростных дисперсных потоков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Магазинник, Лев Максимович

• Магазинник, Лев Максимович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Магазинник, Лев Максимович

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Особенности теплообменник процессов в пограничном слое высокоскоростных потоков.

1.2. Основные характеристики двухфазных потоков и их классификация.

1.3. Численное моделирование дисперсных потоков.

1.3.1. Интегральные уравнения.

1.3.2. Эйлерово-лагранжевые модели дисперсного потока.

1.3.3. Двухжидкостная модель дисперсного потока.

1.3.4. Метод прямого численного моделирования

1.4. Проблемы теплообмена дисперсных, сверхзвуковых потоков.

1.4.1. Теплоотдача дисперсного потока в трубах

1.4.2. Теплоотдача дисперсного потока в соплах.

1.4.3. Температурная стратификация.

1.5. Выводы по современному состоянию вопроса, постановка задачи исследования.

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. Система уравнений теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока.

2.2. Модель турбулентного переноса.

2.3. Численный метод

2.4. Расчетная сетка.

2.5. Условия устойчивости разностной схемы и выбор шагов интегрирования.

2.6. Программа расчета пограничного слоя

2.7. Достоверность метода исследования. Тестовые расчеты.

Глава 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

3.1. Расчетные формулы обработки результатов численного исследования.

3.2. Влияние теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы

3.3. Влияние числа Маха

3.3. Влияние продольного отрицательного градиента давления.

Глава 4. ТЕМПЕРАТУРНАЯ СТРАТИФИКАЦИЯ В ДИСПЕРСНЫХ ПОТОКАХ

4.1. Устройство «Сверхзвуковая труба температурной стратификации».

4.2. Обобщение результатов численного исследования.

4.3. Расчетная модель.

4.4. Влияние числа Прандтля в однородном потоке

4.5. Влияние теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы

4.6. Влияние числа Рейнольдса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование теплоотдачи высокоскоростных дисперсных потоков»

Движение дисперсного потока (поток газа с распределенными в нем твердыми или жидкими частицами конденсированной фазы) имеет место в проточной части ракетных двигателей на твердом топливе, в парогазовых установках, в газотурбинных установках с полным или частичным использованием в качестве топлива измельченного каменного угля и т. п. Добавки в газовый поток конденсированных частиц могут быть использованы также с целью управления интенсивностью обменных процессов, например, в ядерных реакторах.

Присутствие в потоке рабочего тела конденсированных частиц существенно осложняет процессы его теплового взаимодействия с обтекаемой поверхностью. Исследованию теплоотдачи дисперсного потока посвящено значительное число работ, но в большинстве из них рассматриваются потоки в прямых трубах и каналах постоянного сечения, в которых отсутствует направленное поперечное (инерционное) перемещение частиц в пограничном слое. При движении дисперсного рабочего тела в каналах и около поверхностей сложной формы создаются условия для поперечного перемещения конденсированных частиц в пограничном слое и их инерционного выпадения на отдельные участки поверхности, что существенно интенсифицирует процессы теплообмена.

Первые систематические экспериментальные исследования теплоотдачи дисперсных потоков в условиях инерционного выпадения частиц на стенку выполнены в 70-е годы XX столетия на кафедре теоретических основ теплотехники Казанского авиационного института (КАИ). Анализ публикаций по дисперсным потокам показывает, что при соотношении расходов конденсированной и газовой фаз порядка одного и менее присутствие частиц в потоке практически не отражается на интенсивности теплоотдачи к поверхности прямых труб постоянного сечения. При такой же концентрации частиц в условиях их инерционного выпадения на поверхность в опытах КАИ наблюдалась 2-кратная интенсификация теплоотдачи в соплах, 4-кратная - в криволинейных каналах, 6-кратная — в трубах при наличии закрутки потока. До настоящего времени известны лишь единичные работы, посвященные объяснению механизма столь существенной интенсификации теплоотдачи в условиях инерционного выпадения частиц на стенку и созданию расчетных методик. Еще меньше работ посвящено анализу влияния конденсированных частиц на теплоотдачу высокоскоростных дисперсных потоков. При движении дисперсного потока с большой скоростью возникают дополнительные проблемы учета влияния конденсированных частиц на коэффициент восстановления температуры в пограничном слое.

В диссертационной работе предложена методика расчета коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в дисперсных высокоскоростных потоках и проведен численный анализ влияния на них аэродинамического и теплового воздействий частиц, числа Маха, продольного отрицательного градиента давления. Результаты сопоставлены с известными эмпирическими данными других авторов; предложены обобщающие зависимости. Также приводятся результаты исследования эффективности применения дисперных потоков для температурной стратификации. Предложено новое устройство температурной стратификации с дисперсным рабочим телом (эффективность температурной стратификации превосходит аналогичный показатель в трубе Леонтьева более чем в 7 раз), защищенное патентом №2334178. Разработка «Сверхзвуковая труба температурной стратификации» удостоена серебряной медали на IX Московском международном салоне инноваций и инвестиций в 2009 году, серебряной медали Международного Салона изобретений и новой техники «Женева-2009» и отмечена специальным призом Ассоциации изобретателей Тайваня.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты РФФИ 05-08-18278 а, РФФИ 08-0899004 офи).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Магазинник, Лев Максимович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

1. Впервые предложена математическая модель и численный метод расчета теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока.

2. Впервые на основе численного моделирования установлено принципиально различное влияние конденсированных частиц на коэффициент восстановления температуры при наличии и отсутствии инерционного выпадения частиц на стенку.

3. Физически обосновано наблюдавшееся ранее экспериментально существенное интенсифицирующее влияние частиц на теплоотдачу в условиях их инерционного выпадения. Проведено обобщение результатов численного исследования и получены уравнения подобия. Полученные результаты обеспечивают выполнение инженерных расчетов теплоотдачи к поверхности элементов энергетических установок, обтекаемой высокоскоростным турбулентным дисперсным потоком с повышенной точностью (погрешность определения коэффициента теплоотдачи не превышает 30%).

4. Установлена возможность существенного (в 7 и более раз) повышения эффективности газодинамической температурной стратификации в трубе Леонтьева за счет использования дисперсного рабочего тела и на основе выполненного исследования предложено новое устройство повышенной эффективности «Сверхзвуковая труба температурной стратификации» (патент на изобретение № 2334178 от 20.09.08).

5. Алгоритм компьютерной программы, зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ под № 2008611138 с названием «Программа расчета пограничного слоя (сверхзвуковые потоки) v.l»

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Магазинник, Лев Максимович, 2010 год

1. Абрамович, Г. Н. Турбулентная струя с тяжелыми примесями / Г. Н. Абрамович, В. К. Бажанов, Т. А. Гиршович // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. - № 6. - С. 41-49.

2. Абрамович, Г. Н. О диффузии тяжелых частиц в турбулентных потоках / Г. Н. Абрамович, Т. А. Гиршович // ДАН СССР. 1973. - № 3. - С. 573-576.

3. Абрамович, Г. Н. О влиянии размера частиц или капель на диффузию примеси в турбулентной струе / Г. Н. Абрамович, Т. А. Гиршович // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975.-№4.-С. 18-23.

4. Алемасов, В. Н. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Справочник / В. Н. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин, В. А. Худяков; Под редакцией В. П. Глушко. М. : Из-во АН СССР, 1971. -520 с.

5. Брэдшоу, П. Турбулентность / П. Брэдшоу, Т. Себеси, Г. Г. Фернголъц и др. М. : Машиностроение, 1980. — 344 с.

6. Бусройд, Р. Течение газа со взвешенными частицами / Р. Бусройд. — М. : Мир, 1975.-378 с.

7. Бурцев, С. А. Температурная стратификация в сверхзвуковом потоке газа / С. А. Бурцев, А. И. Леонтьев // Известия академии наук. Энергетика. -2000.-№5.-С. 101-113.

8. Бурцев, С. А. Пути интенсификации теплообмена при газодинамической стратификации / С. А. Бурцев // Труды 13-й Школы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева. -М. : Изд-во МЭИ, 2001. С. 367-360.

9. Бурцев, С. А. Оптимизация геометрии сверхзвукового канала в устройстве для энергоразделения / С. А. Бурцев // Вестник МГТУ. Серия «Машиностроение». 1999. - № 2. - С. 48-54.

10. Вараксин, А. Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами / А. Ю. Вараксин. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 192 с.

11. Вараксин, А. Ю. Уравнения пульсационного движения и пульсационно-го теплообмена нестоксовых частиц в турбулентных потоках / А. Ю. Вараксин, Ю. В. Полежаев, А. Ф. Поляков // ТВТ. Т.36. 1998. - № 1. - С. 155-157.

12. Вараксин, А. Ю. Исследование гетерогенного потока «газ-твердые частицы» / А. Ю. Вараксин, Ю. В. Полежаев, А. Ф. Поляков. — Препринт ИВ-ТАН- 1997.- 140 с.

13. Вараксин, А. Ю. Экспериментальное исследование влияния твердых частиц на турбулентное течение воздуха в трубе / А. Ю. Вараксин, Ю. В. Полежаев, А. Ф. Поляков // ТВТ. Т.36. 1998. -№ 5. - С. 110-115.

14. Вараксин, А. Ю. Влияние концентрации частиц на интенсивность пульсаций их скоростей при турбулентном течении / А. Ю. Вараксин, Ю. В. Полежаев, А. Ф. Поляков // ТВТ. Т.37. 1999. - № 2. - С. 343-346.

15. Вараксин, А. Ю. Экспериментальное исследование пульсаций скоростей частиц в турбулентном потоке воздуха в трубе / А. Ю. Вараксин, А. Ф. Поляков // ТВТ. Т.38. 2000. - № 2. - С. 792-798.

16. Вараксин, А. Ю. Распределения скоростей бидисперсных частиц в нисходящем турбулентном потоке воздуха в трубе / А. Ю. Вараксин, А. Ф. Поляков // ТВТ. Т.38. 2000. - № 2. - С. 343-346.

17. Вахрушев, И. А. О коэффициенте лобового сопротивления частиц при стенном осаждении и в псевдосжиженном слое частиц / И. А. Вахрушев // «Химическая промышленность». — 1965 — № 8. С. 33-36.

18. Волков, А. Н. Течение газовзвеси в вертикальном канале при наличии силы тяжести / А. Н. Волков, П. Н. Прокофьев // Труды III международной школы-семинара «Нестационарное горение и внутренняя баллистика». — СПб, 2000.-С . 195-197.

19. Волков, Э. П. Моделирование горения твердого топлива / Э. П. Волков, JI. И. Зайчик, В. А. Першуков. М. : Наука, 1994. - 320 с.

20. Газодинамические и теплофизические процессы процессы в ракетных двигателях твердого топлива / А. М. Губертов, В. В. Миронов, Д. М. Борисов и др.; под ред. А. С. Коротеева. М. : Машиностроение, 2004. — 512 с.

21. Гавин, JT. Б. Численное исследование газовой струи с тяжелыми частицами на основе двухпараметрической модели турбулентности / JI. Б. Гавин, В. А. Наумов, В. В. Шор // ПМТФ. 1984. - № 1. - С. 62-67.

22. Горбис, 3. Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков / 3. Р. Горбис. М. : Энергия, 1970. - 424 с.

23. Гиршович, Т. А. К вопросу о влиянии неравновесности течения на пуль-сационные характеристики двухфазной струи / Т. А. Гиршович, В. А. Леонов // Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1982. — № 1. — С. 21-26.

24. Двухфазные течения в соплах / Г. И. Аверенкова, В. А. Волков, И. Э. Иванов и др.; под ред. Г. С. Рослякова. — М. : Изд-во МГУ, 1990. — 69 с.

25. Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках». М. : Издательский дом МЭИ, 2003. — Т. 1. - С. 53-56.

26. Зайчик, JT. И. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами (обзор) / JI. И. Зайчик, В. А. Першуков // Изв. РАН. МЖГ. 1996. - № 5. - С. 3-19.

27. Зуев, Ю. В. Расчет пульсационных параметров фаз дисперсного двухфазного динамически неравновесного потока / Ю. В. Зуев, И. А. Лепешин-ский // Турбулентные двухфазные течения.Ч1. — Таллин, 1982. — С. 16—20.

28. Иевлев, В. М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред / В. М. Иевлев. М., 1975. - 256 с.

29. Кейс, В. М. Конвективный тепло- и массообмен / В. М. Кейс. — М. : Энергия, 1972.-446 с.

30. Ковальногов, Н. Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями / Н. Н. Ковальногов. — Ульяновск : УлГТУ, 1996. — 246 с.

31. Ковальногов, Н. Н. Численный анализ коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в турбулентном дисперсном потоке / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник // Изв. вузов. Авиационная техника. 2008. — № 2.-С. 32-36.

32. Колмогоров, А. Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР.Сер. физ. 1942. - Т.6. - № 1/2. - С. 56-58.

33. Кондратьев, JI. В. Моделирование двухфазного турбулентного течения на стабилизированном участке трубы / JT. В. Кондратьев // Турбулентные двухфазные течения и техника эксперимента. 4.2. Таллин, 1985. — С. 144— 148.

34. Крайко, А. Н. Механика многофазных сред / А. Н. Крайко, Р. И. Нигма-тулин, В. К. Старков, JI. Е. Стернин. Гидрогазодинамика. Т.6. М., 1972. — 120 с.

35. Кутателадзе, С. С. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое / С. С. Кутателадзе, А. И. Леонтьев. М. : Энергоиздат, 1985. — 319 с.

36. Лаатс, М. К. Некоторые задачи и проблемы расчета струи с тяжелыми частицами / М. К. Лаатс // Турбулентные двухфазные течения. Ч. 1. Таллин, 1982.-С. 49-61.

37. Лапин, Ю. В. Турбулентный пограничный слой в потоках в сверхзвуковых потоках газа / Ю. В. Лапин. М. : Наука, 1970. - 344 с.

38. Леонтьев, А. И. Теория тепломассообмена / А. И. Леонтьев. — М. : Энергоиздат, 1979. 496 с.

39. Леонтьев, А. И. Температура теплоизолированной проницаемой стенки в потоке сжимаемого газа / А. И. Леонтьев, В. Г. Лущик, А. Е. Якубенко // Изв. РАН. МЖГ. 2008. - № 5. - С. 144-152.

40. Леонтьев, А. И. Температурная стратификация сверхзвукового газового потока / А. И. Леонтьев // Доклады академии наук. Энергетика. — 1997. — Т.354. № 4. - С. 475-477.

41. Леонтьев, А. И. Коэффициент восстановления в сверхзвуковом потоке газа с малым числом Прандтля / А. И. Леонтьев, В. Г. Лущик, А. Е. Якубенко // ТВТ. Т.44. - № 2. - 2006. - С. 238-245.

42. Лущик, В. Г. Сверхзвуковой пограничный слой на пластине. Сравнение расчета с экспериментом / В. Г. Лущик, А. Е. Якубенко // Изв. РАН. МЖГ. — 1998.-№6.-С. 64-78.

43. Лущик, В. Г. Трехпараметрическая модель сдвиговой турбулентности / В. Г. Лущик, А. А. Павельев, А. Е. Якубенко // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. -№3.-С. 13-25

44. Лущик, В. Г. Трехпараметрическая модель турбулентности : расчет теплообмена / В. Г. Лущик, А. А. Павельев, А. Е. Якубенко // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. - № 2. - С. 40-52.

45. Лущик, В. Г. Уравнение переноса для турбулентного потока тепла. Расчет теплообмена в трубе / В. Г. Лущик, А. А. Павельев, А. Е. Якубенко // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. -№ 6. - С. 42-50.

46. Макаров, М.С. Газодинамическая температурная стратификация в сверхзвуковых потоках : диссертация. канд. физ.-мат. наук : 01.04.14 / М. С. Макаров. — Новосибирск : Ин-т теплофизики СО РАН, 2007 — 154 с.

47. Медников, Е. П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей / Е. П. Медников. -М. : Наука, 1981 174 с.

48. Мухачев, Г. А. Термодинамика и теплопередача / Г. А. Мухачев, В. К. Щукин. М. : Высш. школа, 1991. - 480 с.

49. Научные основы технологии XXI века / Под редакцией А. И. Леонтьева, Н. Н. Пилюгина, Ю. В. Полежаева, В. М. Поляева. — М. : «Энергомаш», 2000. 135 с.

50. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / В. С. Авдуевский, Б. М. Галицейский, Г. А. Глебов и др.; Под общ. ред. В. С. Авдуевского, В. К. Кошкина. 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Машиностроение, 1992.-528 с.

51. Перумов, У. Г. Течение газа в соплах / У. Г. Перумов, Г. С. Росляков — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. 288 с.

52. Попов, В. Н. Коэффициент восстановления температуры при турбулентном течении жидкости в круглой трубе / В. Н. Попов // ТВТ. — 1972. Т. 10. — №6.-С. 1231-1241.

53. Романенко, П. Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей / П. Н. Романенко. — М. : Энергия, 1971. — 568 с.

54. Coy, С. Гидродинамика многофазных систем / С. Coy. М. : Мир, 1971. -536 с.

55. Стерник, Л. Е. Основы гидрогазодинамики двухфазных течений в соплах / Л. Е. Стерник. М. : Машиностроение, 1974s. — 120 с.

56. Сукомел, А. С. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах / А. С. Сукомел, Ф. Ф. Цветков, Р. В. Керимов. — М. : Энергия, 1977. 193 с.

57. Тарасевич, С. Э. Теплоотдача дисперсного потока на непроницаемой и проницаемой стенках плоского асимметричного сопла / С. Э. Тарасевич, В. А. Филин, В. К. Щукин // Изв. вузов. Авиационная техника. 2001. — № 1. — С. 47-51.

58. Фукс, Н. А. Механика аэрозолей / Н. А. Фукс. М. : Изд-во АН СССР, 1955.-352 с.

59. Цветков, Ф. Ф. Исследование местной теплоотдачи от стенки трубы к турбулентному потоку газа, несущему взвешенные твердые частицы. Авто-реф. дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук / Ф. Ф. Цветков. — М. : МЭИ, 1967.-22 с.

60. Шрайбер, А. А. Турбулентные течения газовзвеси / А. А. Шрайбер, Л. Б. Гавин, В. А. Наумов, В. П. Яценко. — Киев : Наукова думка, 1987. 239 с.

61. Щукин, В. К. Связь интенсивности теплообмена между двухфазным потоком и стенками сопла с параметрами движения частиц / В. К. Щукин, А. И. Миронов, В. А. Филин, Н. Н. Ковальногов // Изв. вузов. Авиационная техника, 1976.-№ 1.-С. 109-114.

62. Щукин, В. К. Теплообмен потока потока газовзвеси в коротком криволинейном канале / В. К. Щукин, Н. С. Идиатуллин, В. А. Филин и др. // Инженерно-физический журнал, 1977. Т.32. - № 2. - С. 209-216.

63. Щукин, B.K. Теплоотдача газовзвеси в соплах / В. К. Щукин, Н. Н. Ко-вальногов, В. А. Филин и др. // Изв. вузов. Авиационная техника, 1979. — № 3. -С. 61-66.

64. Ahmed, А. М., Elghobashi S. On the mechanisms of modifying the structure of turbulent homogeneous shear flows by dispersed particles // Phys. Fluids. -2000. Vol.12. -P. 2906-2930.

65. Berlemont, A., Grancher M. S., Gousbet G. On the lagrangian simulation of turbulence influence on droplet evaporation // Int. J. Heat and Mass Transfer. -1991. Vol.34. - № 1. - P. 2805-2812.

66. Boivin, M., Simonin O., Squires K. D. On the prediction of gas-solid flows with two way coupling using Large Eddy Simulation // Phys. Fluids. 2000. -Vol.12.-P. 2080-2090.

67. Boivin, M., Simonin 0., Squires K. D. Direct numerical simulation of turbulence modulation by particles in isotropic turbulence // J. Fluid Mech. — 1998. — Vol.375.-P. 235-263.

68. Deutsch, E., Simonin O. Large eddy simulation applied to the motion of particles in stationary homogeneous fluid turbulence // Turbulence Modification in Multiphase Flow. ASME. 1991. - Vol.l 10.-P. 35-42.

69. Eaton, J. K., Fessler J. R. Preferential concentration of particles by turbulence // Int. J. Multiphase Flow. 1994. - Vol.20. - P. 169-209.

70. Elghobashi, S. E., Abou-Arab T. W. A two-equation turbulence model for two-phase flows // Phys. Fluids. 1983. - Vol.26. - № 4. - P. 931-937.

71. Fessler, J. R., Eaton J. K. Particle response in a planar sudden expansion flow // Exp. Thermal and Fluid Sci. 1997. - Vol.15. - P. 413-423.

72. Fessler, J. R, Eaton J. K. Turbulence modification by particles in a backward-facing step flow // J. Fluid Mech. 1999. - Vol.394. - P. 97-117.

73. Hosokawa, S. et al. Influences of relative velocity on turbulence intensity in gas solid two-phase flow in a vertical pipe // Third Int. Conf. on Multiphase Flow. Lyon. France. 1998. - № 279. - P. 1-7.

74. Kulick, J. D., FesslerJ. R., Eaton J. K. Particle response and turbulence modification in folly developed channel flow // J. Fluid Mech. 1994. - Vol.277. - P. 109-134.

75. Moffat, R. J., Kays W. M. A Review of Turbulent Boundary Layer Heat Transfer Research at Stanford 1958 1983 // Advances in Heat Transfer. - Vol.16 -P. 242-365.

76. Mohanty, A., Prased B. Experimental study of heat transfer from pressure gradient surfaces// Experimental Thermal and Fluid Science. — 1991. Vol.4. - P. 44-55.

77. Melville, W. K., Bray N. C. A model of the two-phase turbulent jet // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1979. - Vol.22. - P. 647-656.

78. Mostafa, A. A., Mongia К. C. On the interaction of particles and turbulent fluid flow // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1988. - Vol.31. - № 1. - P. 20632075.

79. Rubinow. S. L. Keller J. B. The transverse force on a soinnina sphere moving in a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1961. - Vol.11. - P. 447-459.

80. Saffman. P. G. The lift on a small SDhere in a slow shear flow // J. Fluid Mech. 1965. - Vol.22. - P. 3 85-400.

81. Sato. Y. Hishida K. Maeda M. Particle-laden turbulent flow with transverse magnetic field in a vertical channel // Experimental and Computational Aspects of Validation of Multiphase Flow CFD Codes. ASME. 1994. - Vol.180. - P. 93100.

82. Sommerfeld, M. Numerical simulation of the particle dispersion in turbulent flow : the importance of particle lift forces and different oarticle/wall collision1. M Wmodels // Numerical Methods for Multiphase Flows. ASME. 1990. - Vol.91. - P. 11-18.

83. Sommerfeld, M. Modelling of particle-wall collisions in confined gas-particle flows // Int. J. Multiphase Flow. 1992. - Vol. 18. - № 6. - P. 905-926.

84. Sommerfeld, M., Qiu H. H. Characterization of particle-laden, confined swirling flows by phase-doppler anemometry and numerical calculation // Int. J. Multiphase Flow. 1993. - Vol.19. -№ 6. - P. 1093-1127.

85. Soo, S. L., Ihrig H. K., Kouh A. F. Experimental determination of statistical properties of two-phase turbulent motion // Trans. ASME J. Basic Engng. 1960. Vol.82. -№3.- P. 609-621.

86. Squires, K. D., Eaton J. K. Particle response and turbulence modification in isotropic turbulence // Phys. Fluids. 1990. - Vol.2. - P. 1191-1203.

87. Squires, K. D., Simonin O. Application of DNS and LES to dispersed two-phase turbulent flows // Proc. 10th Workshop on Two-Phase Flow Predictions. Merseburg.Germany. 2002. - P. 152-163.

88. Sundaram, S., Collins L. R. A numerical study of the modulation of isotropic turbulence by suspended particles // J. Fluid Mech. 1999. - Vol.379. - P. 105143.

89. Varaksin, A.Y. To question about fluctuated velocity and temperature of the non Stokesian particles moving in the turbulent flows // Heat Transfer 1998. Proc. of 11th Int. Heat Transfer Conf. Kyongju. Korea. 1998. - Vol.2. - P. 147-150.

90. Wang, Q., Squires K. D. Large eddy simulation of particle-laden turbulent channel flow // Phys. Fluids. 1996. - Vol.8. - № 5. - P. 1207-1223.

91. Weigand В., Ferguson J. R., Crawford M. E. An extended Kays and Crawford turbulent Prandtl number model. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. - Vol.40. -№ 17-P. 4191-4196.

92. Weigand, В., Schwartzkopff Т., Sommer T. P. A numerical investigation of the heat transfer in a parallel plate channel with piecewise constant wall temperature boundary conditions. // Transaction of the ASME. 2002. - Vol. 124. - № 8. -P. 626-634.