Численное моделирование теплогазодинамических процессов в газовых инфракрасных нагревателях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Вологдина, Мария Сергеевна

• Вологдина, Мария Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вологдина, Мария Сергеевна

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ^СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К ИЗУЧЕНИЮ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА И ГАЗОДИНАМИКИ, ПРОТЕКАЮЩИХ В ИНФРАКРАСНЫХ НАГРЕВАТЕЛЯХ.

1.1. Анализ конструктивных особенностей инфракрасных нагревателей.

1.2. Обзор существующих методик расчета параметров и характеристик систем лучистого отопления.

1.3. Исследование возможности применения известных моделей турбулентности для расчета процессов, протекающих в трубах-излучателях инфракрасных нагревателей.20!

1.4. Рассмотрение различных подходов к математическому5 описанию процессов горения.:.

1.5. Изучение методов решения задач гидродинамики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование теплогазодинамических процессов в газовых инфракрасных нагревателях»

Актуальность темы исследования. Исследования в области энергосбережения относятся к приоритетным направлениям развития современной науки. Системы лучистого отопления обладают рядом преимуществ по сравнению с конвективными: 1) для обеспечения необходимой температуры в рабочей зоне не нужно отапливать всё помещение, а достаточно применять местный обогрев; 2) выход на требуемый режим работы осуществляется в течение нескольких минут; 3) возможность индивидуального монтажа системы отопления для каждого помещения; 4) высокий, свыше 90%, КПД. Всё это позволяет относить газовые нагреватели к классу энергосберегающих систем.

Газовые нагреватели являются сложными техническими устройствами. При моделировании газодинамических процессов в технических объектах часто приходится? сталкиваться' с такими трудностями как сложная^ геометрия изучаемого* объекта, требующая» построения криволинейной сетки для области расчета, необходимость совместного учета различных процессов, сложность задания начальных или граничных условий, которые приводят к усложнению математической* модели, описывающей, тот или иной процесс. Чем сложнее и объемнее построенная математическая модель, тем труднее она в реализации. По этой причине становится весьма актуальной задача разработки методики, позволяющей рассчитывать .подобные модели.

Методика численного расчета, предлагаемая в данной работе, не претендует на1 общность,, но позволяет учесть взаимное влияние газодинамических процессов, и процессов^ теплообмена, протекающих в модернизированном инфракрасном.нагревателе.

Среди работ, посвященных изучению гидродинамики- можно выделить работы, таких ученых, как Лойцянский Л.Г. [1], Шлихтинг Г. [2]. Разработке моделей описания процесса турбулентности посвящены работы Колмогорова А.Н. [3, 4], Кутателадзе С.С. [5], Липанова A.M. [6, 7], Булгакова В.К. [8],

Рейнольдса А.Дж. [9], Секундова А.Н. [10]. Моделирование процессов горения рассматривается в работах Алемасова В.Е. [11], Зельдовича Я.Б. [12, 13], Сполдинга Д.Б. [14]. Исследование возможности применения разностных методов применительно к решению задач механики сплошных сред проводится в работах Андерсона Д. [15], Белоцерковского О.М. [16-18], Орана Э. [19], Патанкара С. [20], Роуча П. [21], Флетчера К. [22].

Объектом исследования являются газодинамические и тепловые процессы в газовых нагревателях.

Предметом исследования являются математические модели процессов гидродинамики, горения и теплообмена, протекающие в газовых нагревательных устройствах.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, алгоритмов' и вычислительных методов расчета сопряженных газодинамических и тепловых процессов в инфракрасном нагревателе. i

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- построение математических моделей, описывающих трехмерное стационарное турбулентное течение в газодинамическом, тракте1»' инфракрасного нагревателя с учётом процессов горения* и лучистого излучения;

- разработка методики численного решения' задачи сопряженного теплообмена между трубой-излучателем и отражателем;

- численное исследование влияния/ особенностей конструкции- нагревателя на распределение температур и тепловых потоков внутри нагревателя и в обогреваемой. зоне, позволяющее сделать рекомендации по улучшению конструкции инфракрасного нагревателя.

Теоретические- и методологические основы исследования. Bt работе использованы дифференциальные уравнения,, отражающие основные законы механики жидкости и газа, численные методы интегрирования; уравнений гидродинамики, решения линейных и нелинейных систем уравнений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена проведенными исследованиями сходимости численных методов, проверкой разработанных методик на решении тестовых задач и сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.

На защиту выносятся:

- математическая модель стационарных турбулентных течений в трубах-излучателях инфракрасного нагревателя, учитывающая процессы горения, лучистый и конвективный теплообмен между элементами конструкции, основанная на уравнениях гидромеханики, записанных в пространственной системе координат;

- методика численного расчета задачи сопряженного теплообмена между элементами конструкции инфракрасного нагревателя;

- результаты численных параметрических исследований пространственных турбулентных течений в трубах-излучателях инфракрасного нагревателя, позволяющие установить зависимость параметров, рабочей зоны от конструктивных особенностей газового прибора.

Научная новизна работы:

- на основе стационарных уравнений гидромеханики и теплообмена построена трехмерная математическая модель процессов в инфракрасных нагревателях;

- разработаны» методики численного' расчета, учитывающие особенности совместного протекания физических процессов- в. инфракрасных нагревателях и позволяющие получить количественные'оценки тепловых характеристик газовых нагревательных устройств;

- получены зависимости тепловых параметров, обогреваемой* зоны от конструктивных особенностей инфракрасных нагревателей. Практическая значимость и реализация результатов исследования.

Разработанные математические модели и методики, реализованные в программном комплексе, могут быть использованы при проведении проектирования различных конфигураций инфракрасного нагревателя.

Научная апробация- результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационной работы, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: научной конференции — семинаре «Теория управления и математическое моделирование» (Ижевск, 31 января - 4 февраля 2006), научно-практической конференции Радиозавода (Ижевск, 2006), научно-практической конференции «Научно-промышленная < политика, и перспективы развития Урала и. Сибири» (Екатеринбург, июнь 2007), научной конференции -семинаре «Теория-управления и-математическое моделирование»* (Ижевск, май 2008).

Публикации. Результаты работыотражены в>12 научных публикациях[23-34]: 10 статей в научных журналах, в том числе: 4 статьи! в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации; основных результатов. диссертаций, 3 статьи* опубликованы;заг:единоличным- авторством; ,

Структураиобъемработы. Диссертационнаяработасостоитизвведения, четырех глав, заключения'и библиографического списка. Работа изложена на! 133 страницах, машинописного*' текста,, содержит 52 рисунка- и список литературы из; 176 наименований.

Введение содержит обоснование актуальности-темы; цели и задачи диссертационной» работы, положения, выносимые на защиту, а также; определяет практическую значимость и методы выполнения работы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Вологдина, Мария Сергеевна

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят из ниже следующих положений.

1. Сформулирована математическая модель стационарных турбулентных течений в газовых нагревателях, учитывающая процессы горения, лучистый и конвективный теплообмен между элементами конструкции, основанная на уравнениях гидромеханики, записанных в пространственной системе координат.

2. Построен алгоритм расчета тепловых и газодинамических процессов в инфракрасном нагревателе W-образной формы с некруглой трубой, позволяющий учитывать особенности протекающих в нем физических процессов и служащий основой для реализации численного метода решения поставленной задачи.

3. Проведенные тестовые расчеты, подтверждают сходимость- итерационного4 процесса-решения'поставленной задачи; поскольку при увеличении числа узлов в радиальном направлении от 300- и выше относительная погрешность изменяется не более, чем на ~8,2 %, и уже при ЗОО узлах достигает значения--0,1%. Адекватность построенного» численного' метода была показана на примере расчета турбулентного течения^ в. прямоугольной трубе (3,5:1) с использованием выбранной однопараметрической модели.

4. На расстоянии 6 диаметров от входа в излучающую трубу процесс горения прекращается, что позволяет на остальном участке трубы моделировать процесс распределения- температуры газа на основании1, уравнения баланса, тепла.

5. Выявлены закономерности влияния^ конструктивных особенностей горелки I на процесс смешения'реагирующих компонент и положение фронта пламени. При уменьшении размера отверстия подачи воздуха на втором этапе смешения фронт пламени образуется до выхода из горелочного устройства. При увеличении длин внутренней и внешней цилиндрической части горелки наблюдается смещение пика температур в области оси симметрии в сторону труб-излучателей.

6. Наибольшая интенсивность лучистого теплообмена реализуется в зазоре между отражателем и излучателем, что приводит к перегреву их стенок. Теплоизоляция верхней поверхности отражателя позволяет перевести дополнительную часть теплового потока в лучистую составляющую, направленную вниз, и повысить лучистый КПД нагревателя, но при этом повышение температуры поверхности излучателя составит 50°С, отражателя — 150°С.

7. Вид профиля оказывает влияние на максимальное и минимальное значение плотности теплового потока в рабочей зоне, расположенной под нагревателем. Относительное отклонение максимального значения плотности теплового потока от минимального для различных форм отражателей составляет от 54% до 61%.

8. Построенная математическая модель и разработанная методика её численной реализации позволили провести расчет сопряженных газодинамических и тепловых процессов в инфракрасном нагревателе и дать рекомендации по улучшению его конструкции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вологдина, Мария Сергеевна, 2009 год

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов. — М.: Наука, 1987.-840 с.

2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / пер. Г. А. Вольперта; под ред. Л. F. Лойцянского. М.: Наука, 1974. -711 с.

3. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Докл. АН СССР. -1941. Т. 30,№ 4.-С. 299-303.

4. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1972. - Т. 6, №12. - С. 56-58.

5. Рейнольдс А.Дж: Турбулентные течения в инженернь1Х приложениях. — М: Энерпщ 1979:-:408!с. . : , !

6. Секундов • А.Н. Применение дифференциального уравнения для: турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений // Известия; АН1СеСР:МЖЕ.:-197К/-№5: С: 114-127^. • ;

7. Математическое моделирование высокотемпературных процессов в энергосиловых установках / В.Е. Алемасов и др.; отв. ред. А. П. Тишин; АН СССР, Отд-ние физ. техн. пробл. энергетики. - М.: Наука, 1989. -254 с.

8. Зельдович Я.Б. К теории горения неперемешанных газов // Журнал технической физики. -1949. Т. 19, №10. - С. 1199-1210.

9. Математическая теория горения и взрыва / Зельдович Я.Б. и др.. — М.: Наука, 1980.-478с.

10. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен / пер. с англ. Р.Н. Гизатуллина, В.И. Ягодкина; под ред. В.Е. Дорошенко. -М.: Машиностроение, 1985. -240 с.

11. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. — 726 с.

12. Белоцерковский О.М. Вычислительная механика: Современные проблемы и результаты. М.: Наука, 1991. — 183 с.

13. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. -520 с.

14. Белоцерковский О.М., Гущин,В. А., Щенников В .В'. Метод расщепления, в применении к решению задач динамики вязкой* несжимаемой жидкости // Журнал вычислительной математики и< математической физики. — 1975. Т. 15, № 1. - С. 197-207.

15. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. — М.: Мир, 1990.-660 с.

16. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М:: Энергоиздат, 1984. — 136 с.

17. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980. 616с.

18. Флетчер К. Вычислительные методы в-динамике жидкостей / пер с англ. А. И: Державиной; под ред. В. П. Шидловского. М.': Мир,-Л 991. -504 с.

19. Вологдина М.С., Михайлов. Ю.О: Математическая' модель инфракрасного нагревателя // Интеллектуальные системы в производстве. — 2006.-№1.-С. 134-143.

20. Вологдина М.С. Математическое моделирование процессов в W-образном нагревателе // Известия института математики и информатики. Удмуртский государственный университет. 2006. -№2(36). -С. 143-146:

21. Вологдина М.С., Тененев В.А. Исследование зависимости параметров в инфракрасном нагревателе неосесимметричной конструкции от значений температуры на границе // Вестник ИжГТУ. 2007. - №1. - С. 53-58.

22. Вологдина М.С. Обоснование методики' расчета процессов в инфракрасном нагревателе // Интеллектуальные системы в производстве.2007.-№2.-С. 13-20.

23. Тененев. В.А.,. Вологдина^ MlC. Сопряженная задача теплообмена в инфракрасном нагревателе неосесимметричной конструкции // Вестник ИжГТУ. 2008; - №2. - С. 129-135.

24. Вологдина М.С. Турбулентные режимы- течения в инфракрасном нагревателе неосесимметричной конструкции.// Вестник ИжГТУ. 2008. - №3. -С. 135-137.

25. Вологдина М.С., Тененев В.А., Михайлова Ю.О: Исследование зависимостей температур и тепловых потоков в инфракрасном нагревателе от особенностей* его конструкции // Интеллектуальные системы-в производстве.2008.-№2.-С. 29-37.

26. Вологдина М.С. О методе решения сопряженной задачи теплообмена в инфракрасном нагревателе // Теория управления и математическоемоделирование: труды конференции-семинара (Ижевск, 2008). Ижевск: ИжГТУ, 2008. - С. 12-14.

27. Вологдина М.С., Тененев В.А. Параметрические исследования зависимости характера течения в горелочном устройстве ИКНГ от геометрии его устройства и входных условий // Интеллектуальные системы в производстве. 2009. - №1. - С. 146-154.

28. Вологдина М.С., Тененев В.А. Численное моделирование теплогазодинамических процессов в инфракрасном нагревателе с некруглой трубой // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2009. - №4. - С. 26-33.

29. Электрические, газовые, жидкотопливные инфракрасные нагреватели Электронный ресурс. Режим доступа: http://avan.ru/articles/article30.html (дата обращения: 17.05.09).

30. Стандарт AB0K «Системы- отопления- и обогрева* с газовымиtинфракрасными излучателями» // Энергосбережение. 2007. - №2. - С. 40-44.

31. Газовые инфракрасные обогреватели // Аква-терм; 2003. - №2. - С. 26-30:

32. Проблемы теплоснабжения производственных помещений есть решение! Электронный ресурс.: электронный журнал ЭСКО: - 2007. -№9. -Режима доступа: http://esco-ecosys.narod.ru/20079/artl24.htm. (дата' обращения: 17.05.09).

33. Рекомендации по применению систем-- обогрева,' с газовыми инфракрасными излучателями. — М.: Авок-пресс, 2006. 7 с.

34. СТО НП' "АВОК" 4.1.5-2006. Системы- отопления и обогрева, с газовыми.инфракрасными»излучателями. -М.: Авок-пресс, 2007. 10 с.

35. СанПиН 2.214.548-96; Гигиенические: требования^ к микроклимату произведений. М.: Информ, 1997. — 19с.

36. СНиП* 41-01-20031 Отопление, вентиляциями кондиционирование: утв. Госстроем России 26.06.2003: взамен СНиП 2.04.05-91: дата введ. 01.01.2004. -М.:Техкнига- Сервис, 2004. 54 с.

37. Энергосбережение в системах теплоснабжения, вентиляции и кондиционирования воздуха: справ, пособие / под. ред. Л.Д. Богуславского, В.И. Ливчака. М.: Стройиздат, 1990. - 621 с.

38. Справочник проектировщика. Внутренние санитарно-технические устройства. В 3 ч. 4.1. Отопление, водопровод и канализация / под. ред. И.Г. Староверова. М;: Стройиздат, 1990. -343 с.

39. Мачкаши А., Банхиди Л. Лучистое отопление. — М.: Стройиздат, 1985. — 464 с.46; Банхиди Л. Тепловой микроклимат помещений: Расчет комфортных параметров по теплоощущениям человека / под ред. В. И; Прохорова, А. Л. Наумова. М.: Стройиздат, 198Г. - 248 с.

40. Энергоэффективные системы отопления: учебное пособие / А.В. Наумейко и др.. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. -106 с.

41. Исаченко? ВМС, ОсиповаВ;А., Сукомел А;С., Теплопередача. М.: Энергия, 1981.-416?с;

42. Расчет и проектирование инфракрасных нагревателей7 В.А. Тененев и др. // Вестник ИжГТУ. -2003. № 4. - С. 14-20.50; Щетинков Е;С. Физика горения газов. М.: Наука,1965. - 739 с.

43. Турбулентность, принципы; и применения / под. ред. У.Фроста, Т.Моулдена-.- М: Мир; 1980;-536;с:

44. Турбулентность / под.ред;:Ш Брэдшоу; пер. с англ. Н. Г. Васецкой и др.; под ред. А. С. Риневского.-М.: Машиностроение, 1980. —343 с.

45. Бредшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение / пер. с англ. В. Ф. Алымова и др.; под ред. Г.С. Глуппсо. М.: Мир, 1974. -278 с.

46. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. — М.: Физматгиз, 1963.-680 с.

47. Лакшминараяна Б. Модели турбулентности для сложных сдвиговых течений // Аэрокосмическая техника. 1987. — № 5. - С. 104-129.

48. Методы расчета турбулентных течений / под ред. В. Колльмана. — М.: Мир, 1984. 464 с.

49. Турбулентные течения реагирующих газов / под ред. Либби П.А. и Вильямса Ф.А. -М.: Мир, 1983. 325 с.

50. Горохов М.М. Анализ подходов к моделированию турбулентных течений // Вестник ИжГТУ. 2004. - № 2. - С. 10-25.

51. Белоцерковский О.М. Прямое численное моделирование «переходных» течений таза и* задач» турбулентности // Механика турбулентных потоков. М.: Наука, 1980.-С. 70409:

52. Иевлев В.М. Численное* моделирование турбулентных течений. — М.-: Наука, 1990:-216 с.

53. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes // Memoires presentes pardivers savants & PAcademie des Sciences. -1877. -№23 £ -P. 1-680.

54. Клаузер Ф: Турбулентный*пограничный слой-// Проблемы механики. — М.: ИЛ, 1959.-С. 113-116.

55. Лойцянский Л:Г. Аэродинамика пограничного слоя. — М.: Гостехиздат, 1941. -412с.

56. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. 2-е изд. — М.: Ижевск: Регуляр. и хаот. динамика, 2000. —573 с.

57. Алавидзе Т.Р., Ватажин А.Б. Описание турбулентных магнитогидродинамических течений с помощью дополнительного уравнения для турбулентной вязкости // Научные труды НИИ Мех. МГУ. -1974. -№32. -С. 158-170.

58. Лебедев А.Б., Секундов А.Н. Анализ уравнения для турбулентной вязкости в области переходных чисел Рейнольдса // Научные труды НИИ Мех. МГУ.-1974.-№32.-С. 171-177.

59. Kovasznay L.S.G. Structure of the turbulent boundary layer // Phys. Fluids. — 1967. Vol. 10, № 9. - P.25-30.

60. Абрамович Г.Н., Крашенников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности. — М.: Машиностроение, 1975. 97 с.

61. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // La Recherche Aerospatiale. — 1994, -№ 1. — P. 5-21.

62. Spalding D.B. Turbulence model for boundary layers near walls // Phys. Fluids. -1972. № 15. - P. 20-30.

63. Глушко F.C. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости // Известия АН СССР! МЖГ. 1965. -№4. - С. 13-23.

64. Джаугаштин К.Е. Баланс пульсационной энергии, в свободных турбулентных струях несжимаемой жидкости // Известия АН* СССР. МЖГ. -1970.-№3.-С. 80-89.

65. Глушко Г.С., Солопов В . А. Процесс переноса тепла в турбулентных течениях // Известия АН СССР. МЖГ. 1972. - №4. - С. 18-24!.

66. Мак-Грик Дж. Дж., Роди В. Расчет трехмерных турбулентных струй // Турбулентные сдвиговые течения. М.: Машиностроение, 1982. - Т. 1. - С. 7288.

67. Патанкар С., Басю Д., Альпей С. Численный расчет трехмерного поля скорости искривленной турбулентной струи // Теоретические основы инженерных расчетов. — 1977. Т. 99, № 4. — С. 268-273.

68. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: учеб. пособие. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. -108 с.

69. Launder В.Е. The numerical computation of turbulence flows // Сотр. Methods in Appl. Median. Engineering. 1974. -№ 3. - P. 269-289.

70. Jones W.P., Launder BE. The calculation of low-Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence // Int. J. Heat and Heat and Mass Transfer. 1973. - № 10. - P. 1119-1130.

71. Takemitsu N. An analytical study of the standard k — e model // J. Fluid Mecb 1990. - №6 - P. 192-198:

72. Menter F.R". Two-equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA J. -1994. -№ 11. -P.l299-1310.

73. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений (обзор) // Изв. СОАН СССР. 1989. - Вып.6. - С. 119-145.

74. Невзглядов ВТ. К феноменологической- теории* турбулентности // Доклад АН'СССР. 1945. - Т. 47, №3. - С. 169-173:

75. Ли С., Fapnia П. Использование турбулентной кинетической энергии в исследованиях свободного смешения Л Ракетная техника и космонавтика. -1970.-Т. 8,№6.-С.45-53.

76. Моурел Т., Тор да Т. Расчет свободного турбулентного смешения методом взаимодействия // Ракетная техника и космонавтика. 1974. - Т. 12, №4.-С. 150-160.

77. Abid R., Rumsey С., Gatski Т. Prediction of none equilibrium turbulent flow with explicit algebraic stress models // AIAA J. -1995.—№ 11. P. 2026-2031.

78. Hanjalic K., Launder BiE. Fully developed asymmetric flow in a plane channel // J. Fluid Mech. 1972; - №51. - P: 563-584.

79. Ершов G.B. Математическое моделирование трехмерных вязких течений в турбомашинах — современный взгляд // Иробл. машиностроения. — 1998';.-№ 2.-С. 76-93.

80. Белов И.А. Модели турбулентности. JI.: ЛМИ, 1986. - 100 с.

81. Иевлев B.M: Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1975: -256 с.

82. Онуфриев А.Т. Об уравнениях полуэмпирической теории турбулентности // Журнал прикладной механики и технической физики; — 1970; -№2. С. 66^-71. ' ' '

83. Хопф Е. Гидродинамическая неустойчивость.— М;: Мир, 1964. -181 с.

84. Татарский: В.И. Применение элементов-; квантовой теории? поля, к, задаче о; вырождении однородной турбулентности // ЖТЭФ. 1962; - Т. 42, №5.-0.1386-1391:. '"■■.'

85. Монин ' А.С./ Уравнения^ для? конечномерных распределений^ вероятностей пульсирующих величин в турбулентном потоке // Докл.' АН СССР; 1967. - Т. 177, №5. - С. 1036-1038:

86. Новиков Е.А. Кинетические уравнения для поля вихря // Докл. АН СССР. 1967. -Т. 177, №2. - С. 299-301.

87. Кузнецов В.Р., Фрост В.А. Распределение вероятностей концентраций и перемежаемость в турбулентных струях // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. -№2. - С. 58-64.

88. О'Брайен Е.Е. Статистические методы в реагирующих турбулентных потоках // Ракетная техника и космонавтика. — 1981. — Т. 19, №4. С. 103-131.

89. Бенсон С. Основы химической кинетики. — М.: Мир, 1964. 603с.

90. Эйринг Г., Лин С.Г., Лиин С.М. Основы химической кинетики. М.: Мир, 1983.-528с.

91. Дмитров В.И. Простая кинетика. Новосибирск: Наука, 1982. - 381 с.

92. Мейтис Л. Введение в курс химического равновесия и кинетики. — М.: Мир, 1984. -480 с.

93. Эммануэль Н.М.,. Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики: учеб. для ун-тов. М:: Высшая школа, 1974. - 400 с.

94. Кондратьев' В.Н., Никитин! Е.Е. Кинетика и механизм* газофазных реакций*. М:: Наука, 1974. — 558 с.

95. Химия горения / под ред. У. Гарднера» и др.; пер. с англ. Е. В. Мозжухина, М.Б. Прохорова; под ред. Ш С. Заслонко. М.: Мир, 1988. -461 с.г

96. Вант-Гофф= Я. Г. Избранные труды по химии / изд. подгот. ФигуровскишН. А., Крицман В. А.; отв. ред. Эмануэль Н. М.; АНСССР. М.: Наука, 1984.-541 с.

97. Кондратьев В. Ht Константы скорости газофазных реакций: справочник / АН СССР, Ин-т хим. физики. М.: Наука; 1970. -351 с.

98. Кондратьев В;Н; Определение констант скорости газофазных реакций. Mi: Наука, 1971. - 96 с.

99. Корсаков-Богатков С.М. Химические реакторы как объект математического моделирования. -М.: Химия, 1967. 224 с.

100. Горение и течение в агрегатах энергоустановок: моделирование, энергетика, экология / В. Г. Крюков и др.. М.: Янус-К, 1997. -304 с.

101. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов: учеб. пособие для хим. технол. спец. вузов. - М.: Химия, 1982. -288с.

102. Математическое моделирование высокотемпературных процессов в энергоустановках / А.Ф. Дрегалин и др.. — Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1985. -264 с.

103. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / А.Д. Госмен и др.. М.: Мир, 1972. - 324 с.

104. Компанией В.З., Овсянников А.А., Полак JI.C. Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы. М.: Наука, 1979. - 240 с.

105. Burke S.P., Schuman Т.Е. Diffusion flames // Intern. Eng. Chem. -1928. -Vol. 20, №10. P. 998-1004.

106. Шваб B.A. Связь между температурными и скоростными полями газового факела^// Исследование горения натурального топлива: сб. материалов. -Госэнергоиздат, 1948. С.231-248:

107. Гауссорн В., Уиддел Д., Хотел Г. Смешивание и горение в-турбулентных газовых струях // Вопросы горения. М.: ИЛ, 1953.-Т. 1.-С. 146-193.

108. Damkoler G. Der Einfliiss der Turbulonz auf die Flammengeschwindig-keit in GasgemischenV/ Z. Elektrochem. 1940. -Vol. 6, № 1Г. - S.601-626.

109. Щелкин К.И: О сгорании в турбулентном- потоке // Журнал технической физики. 1943. - Т. 13, № 910. - С. 520-530.

110. Щелкин К.И:, Трошин Я.Б. Газодинамика горения: М.: Физматгиз, 1963.-256 с.

111. Влияние пульсаций'концентрации на диффузионное горение / В.Р. Кузнецов^ и др.'// Химическая физика процессов горения'и взрыва. Горение' гетерогенных и газовых систем. Черноголовка, 1977. - С. 57-61.

112. Вильяме Ф.А. Теория горения. -М.: Наука, 1971. 615 с.

113. Брэдли Д. Проблемы математического моделирования турбулентных пламен // Структура газофазных пламен. Ч. 1. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1984.-С. 15-42.

114. Борги Р. Модели для численных расчетов турбулентного горения // Методы расчета турбулентных течений / под ред. В. Кольмана. М.: Мир, 1983. -С. 399-455.

115. Бурико Ю.Я., Лебедев А.Б. Исследование турбулентного смешения и диффузионного горения струи в канале // Известия АН СССР. МЖГ. — 1980. — №4.-С. 25-33.

116. Клячко Л.А., Строкин В.Н. Турбулентное диффузионное горение в цилиндрической трубе // Инженерно — физический журнал. 1969: - Т. 17. -№3.-С. 447-454:

117. Кузнецов В.Р., Сабельников, В.А. Турбулентность и горение. М.: Наука, 1986. -287 с.139.- Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сб. -1959. Т. 47(89), №3. - С. 271306.

118. Рихтмайер Р.'Д:, Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. - 418 с.

119. Софроновов И.Д. О методе прогонки для решения краевых задач" для разностных уравнений // ЖВМ и МФ. 1964. - №4:

120. Марчук Г.И., ЯненкоН.Н; Применение метода расщепления (дробных шагов) для решения-, задач математической' физикш // Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск: Наука, 1966. - С. 522.

121. Дородницын А.А. Об одном методе численного решения некоторых нелинейных задач аэродинамики // Тр. III Всесоз. матем. съезда. М.: Изд-во АН СССР, 1956; - Т. 2.-С. 78.

122. Дородницын А.А. Об одном методе решения уравнений ламинарного пограничного слоя // Журнал прикладной механики и технической физики. -1960.-№3.-С. 111-118.

123. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности на неравномерных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1963. Т. 3, №1. - С. 79-98.

124. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 660 с.

125. Пейре Р.,. Тейлор-Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики* жидкости. Л.:'Гидрометиздат, 1986. - 352 с:

126. Вишик С.М:, Пономарев В.М. Новые численные методы решения' задач гидродинамики // Успехи физических наук. 1983. -Т. 140, №6. - С. 344345.

127. Гловински Р., Лионе Ж. -Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств / пер. с фр. А.С. Кравчука; под ред. Б. Е. Победри. -М.: Мир, 1979.-574 с.

128. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина / пер. с англ. Л. В. Соколовской; под ред. В. П. Шидловского. М.: Мир, 1988. - 352 с.

129. Годунов С .К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. -М.: Наука, 1977.-439 с.

130. Ковеня В.М, Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. - 304 с.

131. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1983. - 288 с.

132. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986: - 366 с.

133. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики. — М.: Высшая школа, 1987. — 232!с.161". Марчук Г.И. Методы расщепления. М:: Наука; 1988. - 264 с. .

134. Гущин В. А. Метод расщеплениям для решения задач- динамики неоднородной вязкой несжимаемой^ жидкости // Журнал вычислительной математики, и математической физики. 1981. - Т. 21, № 4. - С. 1003—1017.

135. Численные методы в динамике жидкостей- / под ред. Г. Вирца, Ж. Смолдера. М.: Мир, 1981. - 457 с.

136. Patankar. S.V., Spalding D.B. A calculation procedure for heat, mass? and momentum transfer in' three-dimensional parabolic flows // Int. J. Heat' Mass Transfer.-1972.-vol. 15.-P. 1787-1806.

137. Табунщиков Ю:А., Бродач M.M. Математическое * моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. — М.: АВОК-ПРЕСС, 2002'. 194 с:

138. Уонг X. Основные формулы-и данные по теплообмену для инженеров. М.: Атомиздат, 1979. — 216 с.

139. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.-630 с.

140. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2002. 840 с.

141. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 465 с.

142. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

143. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М: Наука, 1980. - 352 с.

144. Ортега Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М: Мир, 1991. - 367 с.

145. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М: ФИЗМАТГИЗ, 1960. - 656 с.

146. Капорин И.Е. О предобусловливании метода сопряженных градиентовСпри решении дискретных аналогов дифференциальных задач // Дифференциальные уравнения. 1990. - Т. 2, № 7. — С. 1225-1236.

147. Кучеров А.Б., Корниенко М.Е. Проекционные методы неполного разложения сопряженных градиентов для решения разностных эллиптических уравнений // Разреженные матрицы. Численные методы и алгоритмы. - М.: МГУ, 1988.-С. 80-98.

148. Mansfield L. On the use of deflation to improve the convergence of conjugate gradient iteration // Commun. Appl. Numer. Methods. 1988. - Vol. 4, №2.-P. 151-156.