Численное моделирование теплофизических процессов термостатирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Карабан, Вадим Михайлович

• Карабан, Вадим Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Карабан, Вадим Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЭА НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ.

1.1. Основные направления проектирования термоустойчивой РЭА.

1.2. Обзор существующих методов решения дифференциальных уравнений в частных производных.

1.3. Информационный анализ математического моделирования теплофизических процессов в РЭА.

1.4. Основные результаты.

2. ДВУХМЕРНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ТЕРМОСТАТИРОВАНИЯ И МЕТОД ЕЕ РЕШЕНИЯ.

2.1. Общая физическая постановка.

2.2. Математическая формулировка задачи регулирования температуры термостабильной подложки и метод ее решения.

2.3. Тестирование двухмерной математической модели и метода решения.

2.4. Основные результаты.

3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕРМОСТАТИРОВАНИЯ В РАМКАХ ДВУМЕРНОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА.

3.1. Выбор закона регулирования температуры подложки гибридно-интегральных схем на основании численного моделирования теплофизических процессов.

3.2. Исследование влияния заданного диапазона температуры статирования на параметры регулирования температуры подложки гибридно-интегральных схем.

3.3. Зависимость времени выхода на режим, величины температурных перепадов и статической ошибки регулирования от диапазона изменения температуры внешней среды и теплопроводности материала подложки.

3.4. Топологическая термокомпенсация на основании эффекта минимальной статической ошибки.

3.5. Моделирование работы пропорционального регулятора температуры с учетом дестабилизирующих факторов.

3.6. Основные результаты.

4. ТРЕХМЕРНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕРМОСТАТИРОВАНИЯ

И МЕТОД ЕЕ РЕШЕНИЯ.

4.1. Математическая формулировка задачи регулирования температуры в рамках трехмерной модели и метод ее решения.

4.2. Влияние толщины термостабильной подложки на параметры регулирования температуры в гибридно-пленочном микротермостате.

4.3. Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование теплофизических процессов термостатирования»

Дальнейшее развитие и совершенствование радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), выполняющей функции генерирования, модуляции, усиления, кодирования, декодирования, а также обработки и передачи информации и работающей в жестких эксплуатационных условиях, тесно связанно с развитием радиоэлектроники и технологии, с разработкой высоконадежных и высокостабильных электрорадиоэлементов (ЭРЭ), повышением технологичности и экономичности вновь разрабатываемой РЭА.

В своей работе РЭА специального назначения подвергается воздействию самых разнообразных факторов, в том числе и — температуры среды, которая в значительной степени влияет на параметры, как отдельных элементов, так и устройств в целом. Микроэлектронная элементная база III и IV поколений, выполненная с помощью методов интегрально-групповой технологии, позволяет достигнуть высокой стабильности параметров работы РЭА, однако в ряде случаев требования к стабильности таковы, что для обеспечения заданной надежности и режима функционирования необходимо применять специальные методы термостабилизации, одним из которых является микротермостатирование.

Развитие микроэлектроники представляет разработчикам РЭА специального назначения возможность более широкого и эффективного использования микротермостатирования, обусловленную тем, что термостабилизируемые элементы РЭА и само устройство микротермостатирования - микротермостат (МТ) может выполняться за единый технологический цикл, в едином корпусе.

Обоснованное и рациональное использование микротермостатирования, как перспективного метода термостабилизации, позволяет улучшить параметры РЭА специального назначения. Однако в настоящее время не нашли в полной мере обосновании и отражения следующие вопросы:

- определения влияния дестабилизирующих факторов на основные параметры системы микротермостатирования;

- определения влияния конструктивно-технологических факторов МТ на точностные параметры системы микротермостатирования;

- определения области оптимальных значений конструктивно-технологических параметров термостабильных подложек гибридно-пленочных МТ.

Количественной оценке этих вопросов предшествует анализ температурных состояний конструкции термостабильной подложки гибридно-пленочного МТ. В настоящее время одним из наиболее перспективных направлений такого анализа является математическое моделирование, под которым понимают замену существующего или создаваемого объекта адекватной ему математической моделью и последующее ее количественное исследование путем вычислительного эксперимента с привлечением средств современной вычислительной техники.

Высокая динамика развития вычислительной техники привела к появлению мощных компьютерных систем, что открывает более широкие возможности эффективного использования методов математического моделирования сложных теплофизических процессов. Особенности систем микротермостатирования обуславливают, как правило, совместное рассмотрение этих процессов с единых позиций термодинамики и систем автоматического регулирования (САР). Такой путь позволяет инженеру-расчетчику ориентироваться во взаимосвязанных вопросах и квалифицированно подходить к решению достаточно сложных прикладных задач. К этим вопросам, прежде всего, следует отнести постановку, методы и алгоритмы решения задач по определению температурного состояния элементов конструкций МТ с учетом переменных режимов тепловых воздействий.

Перечисленным вопросам посвящена данная работа. Она имеет прикладную направленность и содержит необходимые сведения из постановки прикладных задач и методов их решения, систем автоматического регулирования.

Целью диссертационной работы является численное моделирование теплофизических процессов в гибридно-пленочных микротермостатах, обеспечивающих повышенную и заранее прогнозируемую температурную стабильность РЭА.

Для достижения поставленной цели проводится:

1. Численное моделирование температурных полей в термостабильных подложках гибридно-интегральных схем, с учетом тепловой обратной связи и реальных режимов работы микротермостата.

2. Анализ влияния внешних и конструктивно-технологических факторов термостабильной подложки на точностные параметры регулирования температуры.

3. Оптимизация конструктивно-технологических решений подложек гибридно-пленочных МТ на основании полученных результатов численного моделирования теплофизических процессов.

Научная новизна работы. В диссертации получены новые результаты:

1. Получено численное решение двух- и трехмерной задач теплопереноса в гибридно-пленочном микротермостате, учитывающих тепловую обратную связь;

2. Получены нестационарные пространственные распределения температур в термостабильной подложке гибридно-интегральных схем, согласующиеся с результатами экспериментальных исследований;

3. Исследовано влияние внешних и конструктивно-технологических факторов и параметров работы микротермостатов при помощи математического моделирования теплофизических процессов;

4. Впервые проведена топологическая термокомпенсация с учетом уравнения температурной погрешности и картины пространственного распределения статической ошибки регулирования температуры.

Научная новизна предлагаемых результатов отмечена дипломом II степени на Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2006» секция «Математическое моделирование в технике, экономике и менеджменте».

В 2008 году работа поддержана Фондом содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере «Участник молодежного научно-инновационного конкурса (У.М.Н.И.К.)».

Также в 2008 автор за настоящую работу удостоен звания «Лауреат премии Томской области для молодых ученых и юных дарований».

Проводимые исследования послужили основой для выполнения в 2009 году НИР по гранту РФФИ 09-08-99126: «Разработка методологии системного проектирования термоустойчивых радиоэлектронных устройств специального назначения на основе компьютерного моделирования теплофизических процессов».

Практическая ценность. Разработана методика расчета температурных полей в термостабильных подложках гибридно-интегральных схем, которая может быть использована при проектировании радиоэлектронной аппаратуры специального назначения. По результатам работы приведены рекомендации по выбору оптимальных конструктивно-технологических решений. По результатам работы получены два патента Российской Федерации.

Автор защищает:

1. Неодномерные нестационарные нелинейные модели теплопереноса с учетом тепловой обратной связи.

2. Результаты численного моделирования температурных полей термостабильной подложки гибридно-интегральных схем.

3. Результаты проведения топологической термокомпенсации на основании данных о пространственном распределении статической ошибки регулирования температуры.

Достоверность полученных результатов основана на исследовании используемых методов на сеточную сходимость на последовательности вложенных пространственно-временных сеток, сравнении результатов численного моделирования с экспериментальными данными, сравнении с численными решениями, полученными при помощи пакета АЫ8У8.

Личный вклад автора состоит в постановке задачи, разработке метода и алгоритма ее решения, проведении численного анализа исследованных процессов, обработке и обобщении результатов теоретических исследований, анализе и обобщении полученных результатов, формулировке выводов и заключения по диссертации.

Внедрение результатов работы. Основные результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры Конструирования и производства радиоаппаратуры Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники при подготовке инженеров по специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» в качестве двух учебных пособий:

- «Математическое моделирование процессов термоустойчивости в конструкциях РЭС» - Томск: ТУ СУР, 2007. - 140 е.;

- «Метод электротепловой аналогии в моделировании тепловых режимов РЭС» - Томск: ТУСУР, 2007. - 93 с.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУСУР-2006» (Томск, 2006); IV международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития» (Томск, 2007); Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУСУР-2008» (Томск, 2008), Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУСУР-2009» (Томск, 2009), II Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космического приборостроения и информационных технологий» (Москва, 2009).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в журналах: «Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники», «Известия Томского политехнического университета», «Russian Journal of Engineering Thermophysics», «Известия вузов. Приборостроение», «Известия вузов. Радиоэлектроника». Также опубликованы материалы трех Всероссийских и одной международной конференций.

Всего опубликовано 13 работ, 7 из которых в журналах входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Содержание работы. В первой главе проведен аналитический обзор состояния обеспечения температурной устойчивости радиоэлектронной аппаратуры на современном этапе. Здесь рассмотрены основные направления проектирования термоустойчивой радиоэлектронной аппаратуры, определяется предметная область задачи исследований, проведен обзор существующих методов решения поставленной проблематики, а также информационный анализ математических моделей теплофизических процессов в радиоэлектронной аппаратуре.

Во второй главе сформулирована двухмерная математическая модель микротермостатирования и приводится численный метод ее решения. В качестве объекта исследования рассматривается гибридно-пленочный микротермостат, содержащий термостабильную подложку, то есть подложку, на которой совместно с термостатируемой схемой в едином технологическом цикле выполнена и схема регулирования температуры. Температура такой подложки поддерживается постоянно в заданном диапазоне изменения температуры внешней среды с погрешностью, определяемой как выбранным законом регулирования температуры, так и конструкционными особенностями микротермостата.

Численное исследование проводится с учетом следующего комплекса основных теплофизических процессов: кондуктивного теплопереноса между элементами конструкции термостабильной подложки и лучистого теплообмена с внешней средой.

Для тестирования используемой численной модели и метода решения разностных задач проведено исследование пространственной конечно-разностной сетки, и величины шага по времени.

Анализ полученных результатов решения на разных размерностях пространственно-временных конечно-разностных сетках позволил выявить оптимальный вариант размерности сетки для дальнейшего проведения численных исследований.

Проведено также сопоставление результатов численного моделирования с экспериментальными данными, которое показало, что отклонение теоретических результатов от опытных данных менее 1%.

В третьей главе приводятся численные исследования теплофизических процессов регулирования температуры подложки гибридно-пленочного МТ основанные на применении двухмерной нестационарной нелинейной математической модели теплопереноса.

Проведен выбор закона регулирования температуры термостабильной подложки для минимального и максимального расстояния взаимного пространственного размещения датчика температуры и нагревателя, результаты которого позволили говорить о нецелесообразности применения более сложных законов регулирования, таких как пропорционально-интегральный, пропорционально-дифференциальный, интегрально-дифференциальный или пропорционально-интегрально-дифференциальный

На основании выбранного закона регулирования рассмотрены зависимости времени выхода на режим и статической ошибки регулирования, а также температурных перепадов по подложке от основных значимых факторов и параметров: габаритных размеров (Кп) и коэффициента температуропроводности (а) подложки; коэффициента усиления по замкнутому контуру (К)-, взаимного пространственного размещения датчика температуры и нагревателя (г); диапазона изменения температуры внешней среды ( АГВН ): свых'

АТп,АЬ = /(¥п;а;К;г;АТш), либо, если сделать более подробную запись каждого параметра: и ьвых АГП,А8 = / макс'^-^ст.з. . мин'^вн. макс) где I, Ь, к — линейные размеры подложки; X, р, С - коэффициент теплопроводности, плотность и удельная теплоемкость материала подложки, соответственно; ^-МАКС - максимальная мощность нагревателя; АТСГЗ — заданный диапазон температуры статирования; х, у — координаты пространственного размещения датчика температуры; Гвн МЛКС и Тш мин -максимальная и минимальная температуры внешней среды.

В заключение сформулированы дифференциальные уравнения термостатирования с учетом наиболее значимых в работе МТ дестабилизирующих воздействий: изменения температуры внешней среды и изменения мощности нагревательного элемента с течением времени, которые позволяют на этапе проектирования оценить устойчивость работы системы регулирования температуры при заданных уровнях воздействия дестабилизирующих факторах.

В четвертой главе проведено рассмотрение пространственной постановки задачи микротермостатирования, которая сводится к решению трехмерного нелинейного нестационарного уравнения теплопроводности совместно с уравнением пропорционального регулятора температуры термостабильной подложки.

Исследовано влияние толщины подложки на параметры регулирования температуры термостабильной подложки гибридно-пленочного микротермостата, а также проведено сопоставление результатов численного моделирования по двух и трехмерной математическим моделям микротермостатирования.

В заключении подведены итоги проведенных численных исследований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Карабан, Вадим Михайлович

4.3. Основные результаты

1. Представлена задача совместного решения трехмерного дифференциального нелинейного нестационарного уравнения теплопроводности и регулирования температуры, сделаны основные допущения.

2. Предложенный метод решения сформулированной задачи теплопереноса с учетом тепловой обратной связи реализован на применении метода конечных разностей совместно со схемой разделения переменных (локально-одномерной схемой) и метода прогонки.

3. Анализ представленных результатов трехмерного моделирования показал зависимость основных параметров регулирования температуры от толщины подложки: увеличение толщины приводит к заметному росту времени выхода на режим и температурного перепада, а, следовательно, и диапазона изменения статической ошибки регулирования температуры по толщине и, к сокращению - по поверхности подложки.

4. Сопоставление результатов расчетов по двух и трехмерным моделям, а также с численными решениями, полученными при помощи специализированного пакета ANS YS, позволило говорить об адекватности проводимых расчетов температурных полей в рассматриваемых конструкциях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Решена двух- и трехмерная нестационарная задача теплопереноса в конструкции гибридно-пленочного микротермостата, содержащего термостабильную подложку, совместно с учетом тепловой обратной связи и реальных режимов его работы.

2. Получены нестационарные пространственные распределения температур термостабильной подложки гибридно-интегральных схем, согласующиеся с экспериментальными данными.

3. Исследования влияния внешних и конструктивно-технологических факторов и параметров подложки гибридно-пленочного микротермостата проведены на основании математического моделирования теплофизических процессов его работы.

4. Приведены рекомендации по выбору оптимальных конструктивно-технологических решений на основании численного моделирования температурных полей в конструкциях исследуемого класса микротермостатов.

5. Проведена топологическая термокомпенсация с учетом уравнения температурной погрешности и картины пространственного распределения статической ошибки регулирования температуры подложки гибридно-интегральных схем.

6. Предложены математические модели в виде системы из дифференциального уравнения теплопроводности термостабильной подложки и уравнения пропорционального регулирования температуры, позволяющие на этапе проектирования определить диапазон дестабилизирующих факторов, при котором обеспечивается устойчивая работа системы автоматического регулирования температуры.

7. Полученные результаты диссертационной работы могут быть использованы для обеспечения заданной температурной стабильности и надежности вновь проектируемой радиоэлектронной аппаратуры специального назначения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Карабан, Вадим Михайлович, 2009 год

1. Основы проектирования микроэлектронной аппаратуры / Под ред. Б.Ф. Высоцкого. -М.: Сов. радио, 1978. - 352 с.

2. Дульнев Г.Н. Методы расчета теплового режима приборов / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, A.B. Сигналов. М.: Радио и связь, 1990. - 312 с.

3. Перечень программных средств автоматизации, расчета и анализа тепловых режимов РЭА // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1991. -Вып. 4.-С. 87-89.

4. Алексеев В.П. Стабилизация параметров радиотехнических устройств и систем на основе микротермостатирования / Дисс. канд. техн. наук. — Томск, 1985.-214 с.

5. Борисов A.A. Надежность зарубежной элементной базы / A.A. Борисов, В.М. Горбачева, Г.Д. Карташов, М.Н. Мартынова. // Зарубежная радиоэлектроника. — 2000. № 5. — С. 34-53.

6. Кейн В.М. Конструирование терморегуляторов. — М.: Сов. радио, 1971. -152 с.

7. Алексеев В.П. К вопросу об оптимизации конструкции микротермостата для гибридных пленочных схем / В.П. Алексеев, П.Ф. Вибе. // Известия вузов СССР. Сер. Приборостроение. 1980. - №3. - С. 13-15.

8. Алексеев В.П. Системное проектирование термоустойчивых радиотехнических устройств и систем. Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2004.-316 с.

9. Орехов А.П. Микросхема с термостатируемой подложкой // Микроэлектроника. 1976. - Вып. 5, № 2.

10. Стеклов В.К. Термостабилизация подложек микросхем / В.К. Стеклов, P.A. Харжевский // Известия вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. 1977. -Вып. IX.

11. Венгеровский Л.В. Системы термостатирования в радиоэлектронике / Л.В. Венгеровский, А.Х. Вайнштейн. Л.: Энергия, 1969.

12. Венгеровский JI.В. Прецизионные полупроводниковые стабилизаторы / Л.В. Венгеровский, А.Х. Вайнштейн. Л.: Энергия, 1974.

13. Методы термостатирования радиотехнических устройств. — Москва, ВНИИКИ. 1972.

14. Карташов Е.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. 3-е изд. - М.: Высшая школа, 2001. - 550 с.

15. Самарский A.A. Вычислительная теплопередача / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

16. Дорохов А.Р. Моделирование тепловыделяющих систем / А.Р. Дорохов, A.C. Заворин, A.M. Казанов, B.C. Логинов. Томск: Изд-во НТЛ, 2000. -233 с.

17. Беляев Н.М. Методы теории теплопроводности. (В двух частях) / Н.М. Беляев, A.A. Родно. М., 1982.

18. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 326 с.

19. Темников A.B. Современные приближенные методы решения задач теплообмена / A.B. Темников, А.П. Слесаренко. Самара, Изд-во СамПИ, 1991.-88 с.

20. Самарский A.A. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000. - 316 с.

21. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. 6-е изд. - М.: Изд-во МГУ, 1999. - 798 с.

22. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, A.B. Сигалов. М.: Высшая школа, 1990. - 207 с.

23. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов. М.: Наука, 1984. - 288 с.

24. Берковский Б.М. Разностные методы исследования задач теплообмена / Б.М. Берковский, Е.Ф. Ноготов. Минск: Наука и техника, 1976. - 144 с.

25. Калиткин H.H. Численные методы. М., 1978.

26. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., 1977.

27. Кузнецов Г.В. Разностные методы решения задач теплопроводности. -Томск: Изд-во ТПУ, 2006. 173 с.

28. Карабан В.М. Математическое моделирование процессов термоустойчивости в конструкциях РЭС / В.П. Алексеев, В.М. Карабан. -Томск: ТУСУР, 2007. 140 с.

29. Зарубин B.C. Расчет теплонапряженных конструкций /B.C. Зарубин, И.В. Станкевич. М.: Машиностроение, 2005. — 352 с.

30. Трушин С.И. Метод конечных элементов: Теория и задачи. М.: Изд-во АСВ, 2008.-256 с.

31. Алейников С.М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно-неоднородных оснований. М.: Изд-во АСВ, 2000.-754 с.

32. Громадка II Т. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах / Т. Громадка И, Ч. Лей. М.: Мир, 1990. - 303 с.

33. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М., 1975.

34. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

35. Коздоба Л.А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. М., 1972. - 312 с.

36. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. — М.: Высшая школа, 1984. 247 с.

37. Гольдин В.В. Исследование тепловых характеристик РЭС методами математического моделирования / В.В. Гольдин, В.Г. Журавский, В.И. Коваленок и др. М.: Радио и связь, 2003. - 456 с.

38. Карабан В.М. Метод электротепловой аналогии в моделировании тепловых режимов РЭС / В.П. Алексеев, В.М. Карабан. Томск: ТУСУР, 2007.93 с.

39. Сокол В.А. Анализ процесса нагрева тонкопленочных резисторов в полупроводниковых устройствах / В.А. Сокол, Ю.Ф. Широков //

40. Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы, 1982. — Вып. 5(156).-С. 3-8.

41. Бабаян P.P. Расчет температурных полей в гибридных интегральных микросхемах / P.P. Бабаян, П.И. Ретинский, В.И. Глущенко, А.Ф. Бикулов,

42. A.П. Жуков, Н.В. Морозова // Микроэлектроника. 1986. - Том 15, вып.2. - С. 173-179.

43. Шукейло Ю.А. Расчет температурного поля микросхемы с ЦМД / Ю.А. Шукейло, Р.Н. Акбулатов, А.П. Вахмистров // Инженерно-физический журнал. 1983. - Том XLIV, №3. - С. 487-489.

44. Закс Д.И. Метод машинного расчета теплового режима ИС, учитывающий отвод тепла через выводы и крышку корпуса / Д.И. Закс, А.Г. Мадера, Л.Ф. Наговицина // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. 1980. -Вып. 5(89).-С. 55-60.

45. Абрамов И.И. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 1. Модель / И.И. Абрамов,

46. B.В. Харитонов // Инженерно-физический журнал. 1988. - Том 54, №2.1. C. 309-315.

47. Абрамов И.И. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 2. Метод и программа / И.И. Абрамов, В.В. Харитонов // Инженерно-физический журнал. 1988. -Том 54, №3.-С. 493-499.

48. Абрамов И.И. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 3. Результаты моделирования / И.И. Абрамов, В.В. Харитонов // Инженерно-физический журнал. 1988. - Том 54, №5. - С. 823-828.

49. Абрамов И.И. Многомерное численное моделирование элементов ИС с совместным учетом эффектов сильного легирования, саморазогрева и температуры окружающей среды / И.И. Абрамов, В.В. Харитонов // Электронное моделирование. 1991. - Том 13, №4. — С. 60-64.

50. Лейбович М.Г. Построение корректной разностной схемы для численного моделирования электротепловых процессов в полупроводниках / М.Г. Лейбович, A.M. Шилов // Электронное моделирование. 1990. - Том 12, №6. - С. 82-85.

51. Таран Е.П. Численный анализ влияния неоднородности металлизации на тепловой режим микросхем / Таран Е.П., Старостенко В.В. // Журнал технической физики. 1998. Том 68, №12. - С. 90-92.

52. Нечаев A.M. Расчет стационарных тепловых полей в структурах мощных транзисторов / A.M. Нечаев, В.Ф. Синкевич, H.A. Козлов // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы. 1989. Вып. 1(198).1. С. 19-24.

53. Белозерцев A.B. Численное моделирование пространственного поля температур в силовом транзисторе с учетом температурной зависимости токов / A.B. Белозерцев, Г.В. Кузнецов // Депонированная статья № 840-В2006,ВИНИТИ, 2006. 18 с.

54. Белозерцев A.B. Численное моделирование трехмерного распределения температур в мощном транзисторе A.B. Белозерцев, Г.В. Кузнецов // Депонированная статья № 842-В2006, ВИНИТИ, 2006. 13 с.

55. Рубаха Е.А. Тепловые состояния транзисторной структуры в импульсных режимах / Е.А. Рубаха, В.Ф. Минин // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы. 1983. - Вып. 7(166). - С. 52-60.

56. Дубинов А.Е. Термические и механические нагрузки анодной сетки СВЧ генератора с виртуальным катодом в импульсно-непрерывном режиме работы / А.Е. Дубинов, В.Д. Селемир, В.А. Сидорова, Н.И. Сельченкова,

57. B.Л. Сельченков // Инженерно-физический журнал. 1998. - Том 71, №5.1. C. 899-902.

58. Жилина Л.И., Семенова Т.И. Конструирование микросхем частного применения. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1980. - 11 с.

59. Карабан В.М. Математическая модель учёта изменения мощности нагревателя для пропорционального регулятора температуры гибридно-плёночного микротермостата // Известия Томского политехнического университета, 2007. Т.311. №4. С. 104-107.

60. Karaban V.M. Simulation of nonstationary temperature fields of a thermostable substrate for a proportional temperature regulator / V.P. Alekseev, V.M. Karaban // Journal of Engineering Thermophysics, 2008, Vol. 17, No. 3,pp. 253-257.

61. Карабан B.M. Топологическая термокомпенсация в гибридно-плёночном микротермостате, содержащем термостабильную подложку / В.П. Алексеев, В.М. Карабан // Известия вузов. Радиоэлектроника, 2008. Т. 51. №. 11. С. 18-25.

62. Karaban V.M. Topological Thermal Compensation in a Hybrid-Film Micro Thermostat Containing Thermally Stable Substrate / V.P. Alekseev, V.M. Karaban // Radioelectronics and Communications Systems, 2008, Vol. 51, No. 11, pp. 585-589.

63. Карабан В.М. Исследование влияния конструктивно-технологических факторов на точностные параметры гибридно-пленочного микротермостата / В.П. Алексеев, В.М. Карабан // Известия вузов. Приборостроение, 2009. №7. С. 70-75.т?Я