Численное моделирование течения флюида в ступени центробежного насоса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Шигапова, Диана Юрьевна

• Шигапова, Диана Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шигапова, Диана Юрьевна

Содержание.

Обозначения и сокращения.

Введение.

1. Описание, принцип действия и основные характеристики насосов.

1.1. Современное состояние моделирования режимов работы лопастных машин.

1.2. Основные параметры и классификация насосов.

1.3. Общие характеристики работы насоса.

1.3.1. Напор Я.

1.3.2. Потери энергии и КПД.

1.3.3. Расходно - напорная характеристика.

1.4. Аналитическое описание движения жидкости в ступени ЦН.

2. Моделирование течения жидкости.

2.1. Математическое описание модели.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Подходы к численному моделированию турбулентности.

2.1.3. Система уравнений, описывающая течение в элементах ЦН.

2.1.4. Начальные и граничные условия.

2.2. Численные реализации математической модели.

2.2.1. Трехмерная модель ступени насоса и расчетная сетка.

2.2.2. Алгоритм численных экспериментов.

3. Анализ полученных результатов.

3.1. Интегральные характеристики работы ступени ЦН.

3.1.1. Расходно - напорная характеристика.

3.1.2. Коэффициент полезного действия.

3.2. Структура потока при работе ЦН на воде.

3.3. Влияние вязкости на характеристики работы ступени.

3.3.1. Дегазир ованная нефть.

3.3.2. Влияние вязкости на интегральные характеристики ступени насоса.

3.3.3. Структура потока при работе ЦН на нефти.

3.4. Возникновение кавитации.

3.4.1. Теоретическое описание кавитации.

3.4.2. Кавитационный запас.

3.4.3. Расчет кавитационного запаса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование течения флюида в ступени центробежного насоса»

Актуальность работы. Центробежные насосы (ЦН) принадлежат к наиболее распространенному классу гидравлических лопастных машин, которые используются во всех отраслях народного хозяйства, и в особенности в нефтяной и газовой промышленности. Они применяются в комплексе сооружений на месторождении, в технологических процессах добычи и сбора, промысловом и , магистральном транспорте. Погружные центробежные насосы являются основным инструментом добычи углеводородов при механизированной эксплуатации нефтяных скважин, что обусловлено их существенными преимуществами над другими насосами. В первую очередь, следует отметить равномерность и широкие границы регулирования расхода (при относительно высоком КПД), возможность непосредственного соединения с электродвигателями, сепараторами и эжекторами, небольшие габаритные размеры и вес. Однако, при эксплуатации ЦН зачастую возникает ряд технических проблем: срыв подачи при низких значениях расхода перекачиваемой жидкости, снижение КПД и т.д.

На современном этапе развития нефтегазового комплекса особую актуальность приобретает вопрос повышения экономической эффективности функционирования установок, оборудованных ЦН, поскольку они оперируют с огромными потоками механической энергии привода в процессе превращения ее в гидравлическую энергию рабочей жидкости. Это требует оптимизации режимов уже введенных в эксплуатацию ЦН и создания новых высокоэффективных конструкций машин.

Решение задач оптимизации конструкции с целью увеличения КПД и эффективности использования ЦН требует детального знания рабочих процессов, протекающих в ступенях насосов. Существующие методики расчетов параметров течения, основанные на теории подобия и размерностей, не позволяют установить все закономерности физических течений в элементах насосов, т.к. не учитывают вязкость, сжимаемость флюида, турбулентную структуру потока и другие особенности. Задачи анализа режимных и экономических параметров ЦН должны строиться на математических моделях высокого уровня, учитывающих вышеперечисленные эффекты и трехмерную постановку задачи для описания физических процессов в элементах насосов.

Цель работы. Получение параметров трехмерного вязкого турбулентного течения жидкости в ступени высокооборотного центробежного насоса на основе численных реализаций математической модели.

Основные задачи исследования. При построении математической модели турбулентного течения вязкого сжимаемого флюида в ступени насоса ставились задачи:

- получить в общем виде систему дифференциальных уравнений в частных производных, включающую уравнения неразрывности, движения, энергии и модель турбулентности;

- реализовать численный метод решения данной задачи.

На основе численных реализаций построенной математической модели ставились задачи:

- получить распределения параметров потока в межлопастных каналах рабочего колеса и направляющего устройства в широком диапазоне объемных расходов;

- получить интегральные характеристики ступени насоса (напор и коэффициент полезного действия в зависимости от расхода воды);

- проанализировать потери в ступени центробежного насоса и указать возможность их уменьшения;

- проанализировать эффекты, возникающие при изменении физических характеристик флюида.

Научная новизна.

1. Получено численное решение конкретных задач течения воды и дегазированной нефти в ступени выбранного в качестве примера центробежного насоса ЭЦН АКМ Т5-80-1800 на основе математической модели, описывающей трехмерное нестационарное турбулентное течение вязкой сжимаемой жидкости.

2. Получены трехмерные распределения параметров течения в роторе и статоре ступени выбранного насоса в диапазоне изменения рабочих расходов.

3. Показано, что к срыву подачи выбранного насоса при малых значениях объемного расхода приводят особенности геометрии входного канала полости статора.

4. Показано, что основные потери в случае больших величин объемных расходов идут на вихреобразование, вызванное инжекцией высокоскоростной струи в полость статора, а в случае малых объемных расходов потери связаны с возникновением большого количества малых вихрей во входном канале полости статора.

Практическая ценность исследований. Практическая ценность работы обусловлена ее теоретической и прикладной направленностью, задачами повышения производительности центробежных насосов, используемых в нефтяной промышленности.

Показано, что особенности геометрии насоса являются определяющим фактором распределения характеристик потока, локализации вихревых структур и зон отрыва потока, где происходят основные потери. Расчеты показали, что в ступенях реальных насосов потери на вихреобразование особенно велики. Численное моделирование течения флюида позволило определить, какие элементы ухудшают характеристики насоса, и указать необходимость их перепрофилирования с целью повышения производительности.

Таким образом, полученные в диссертационной работе результаты расширяют теоретические знания и предлагают практические возможности моделирования течения в ступени центробежного насоса.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Шигапова, Диана Юрьевна

Основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе:

1. Выполнен анализ существующих методов расчета течения жидкости в ступени насоса. Показана необходимость учета потерь вследствие вязкости и турбулентности потока.

2. Представлена расчетная модель трехмерного турбулентного течения вязкого флюида в ступени центробежного насоса. Модель основана на уравнениях Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, и двухпараметрической модели турбулентности. Сформулированы начальные и граничные условия. Модель учитывает наличие роторной и статорной частей элемента центробежного насоса.

3. Построена численная модель решения системы дифференциальных уравнений в частных производных, содержащих уравнения движения и уравнения для характеристик турбулентности.

4. Разработан алгоритм расчета, содержащий следующие особенности:

- используется метод «малого параметра» для получения результатов в диапазоне от минимального до максимального значений рабочих расходов;

- проводится осреднение параметров в процессе расчета при переходе от роторной к статорной элементам ступени насоса;

- выбор граничных условий, обеспечивающих устойчивость решения.

5. Впервые получены численные решения задач течения воды и дегазированной нефти в ступени высокооборотного центробежного насоса

ЭЦН АКМ Т5-80-1800 с учетом вязкости и турбулентности потока. Получены трехмерные распределения параметров течения в роторе и статоре ступени центробежного насоса в диапазоне изменения рабочих расходов 30 - 140 м /сут.

6. На основе распределения параметров в элементах насоса установлены следующие эффекты:

- геометрия входного канала статора такова, что при малых значениях объемного расхода возникает срыв подачи флюида;

- геометрия полости статора провоцирует возникновение системы присоединенных вихрей, существенно уменьшающих площадь проходного сечения;

- в случае больших величин объемных расходов основные потери идут на вихреобразование, вызванное инжекцией высокоскоростной струи в полость статора, а в случае малых объемных расходов потери связаны с возникновением большого количества малых вихрей во входном канале полости диффузора;

- применив комплекс мер по перепрофилированию статорной части ступени центробежного насоса, можно существенно улучшить его гидродинамические характеристики и увеличить эффективность работы насоса в целом.

7. На основе распределения параметров в элементах насоса получены интегральные характеристики работы ступени. Сопоставление данных, полученных путем математического моделирования, с результатами эксперимента дает расхождение в диапазоне изменений расходов от 30 до о

110 м /сут не более 12%.

8. На основе распределения параметров в элементах насоса получена зависимость кавитационного запаса от расхода для случая течения воды в диапазоне расходов 60 - 110 мЗ/сут.

Заключение

В настоящей работе исследованы гидродинамические процессы в ступени центробежного насоса методами математического моделирования. Последовательно представлен анализ существующих подходов к описанию характеристик работы ЦН, показана необходимость создания более эффективных моделей, предложена математическая модель, приведены результаты, полученные с помощью математической модели.

В первом разделе представлены общие сведения о центробежных насосах, даны определения и расчетные соотношения основных характеристик работы насоса: напор, КПД, коэффициент быстроходности, расходно — напорная характеристика. Рассмотрены различные виды потерь напора (гидравлические, объемные, механические), указана необходимость учета гидравлических потерь при расчете расходно - напорной характеристики насоса.

Приведен обзор двух расчетных моделей, использующихся в настоящее время для расчета параметров работы насосов. В первой модели рассчитывается расходно — напорная характеристика работы насоса как разница между теоретическим напором и потерями на трение и удар. Достоинством данного подхода является хорошая сходимость с экспериментом [1], но следует отметить, что для расчетов применяются две эмпирические величины: гидравлический КПД и коэффициент удара. При этом гидравлический КПД должен быть предварительно рассчитан, как отношение реального, экспериментально определенного, напора к теоретическому. Таким образом, данный метод включает в себя необходимость экспериментальных данных, индивидуальных для каждого насоса.

Вторая модель основана на законах сохранения, записанных для стационарного, изотермического течения невязкой несжимаемой жидкости. При этом течение предполагается струйным, т.е. линии тока в межлопастных каналах по форме совпадают с кривой очертания лопасти. Это предположение позволяет построить треугольник скоростей в любой точке потока рабочего элемента ступени насоса, основываясь на размерах канала, форме лопасти, расходе и частоте вращения, и рассчитать далее изменение давления между любыми точками, например, между входом и выходом из ступени. Стоит отметить, что данный подход широко распространен как в отечественной, так и в мировой практике. Однако гипотеза о струйном течении справедлива для рабочего колеса с бесконечным числом бесконечно тонких лопаток - что в реальности не наблюдается. К недостаткам этого метода также относится невозможность учесть трение и вихреобразование, непременно возникающее в рабочих элементах ступени при турбулентном течении вязкой жидкости.

Примечательно, что ни одна из описанных моделей не позволяет получить трехмерную картину распределения параметров потока в межлопаточном пространстве ступени с учетом вязких эффектов. Т.е. имеющиеся аналитические модели не позволяют получить реальное распределение параметров потока в каналах ступени насоса и, как следствие, спрогнозировать интегральные характеристики работы как отдельной ступени, так и всего насоса в целом. Таким образом, для корректного моделирования течения жидкости в ступени ЦН необходима модель, описывающая трехмерное вязкое турбулентное течение.

Второй раздел начинается с постановки начально-краевой задачи для уравнений в частных производных, моделирующих течения жидкости в ступени ЦН с учетом вязкости и турбулентности потока. Математическая модель течения основана на усредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса. Для выбора замыкающих уравнений был проведен анализ используемых в вычислительной гидродинамике моделей турбулентности, в результате которого для замыкании системы была выбрана (q-a) модель турбулентности. Следует отметить, что подобный подход к моделированию трехмерных потоков жидкости в рабочих элементах центробежных колес был выполнен впервые.

При расчетах течения в неподвижных областях проточной части насоса (в элементах статоров, направляющих устройств и др.) используется абсолютная цилиндрическая система координат, а для вращающихся областей проточной части (в элементах ротора) - относительная система координат, вращающаяся с соответствующей угловой скоростью ротора Q. Переход от вращающейся части к неподвижной осуществляется через осреднение параметров потока, поступающего из ротора, с учетом периодичности в соответствии с числом лопаток ротора.

Начальными условиями задачи являются заданные в момент времени t=0 приближенные распределения гидродинамических параметров по всему рабочему пространству насоса. В качестве граничных условий заданы расход жидкости на входе и давление на выходе из ступени.

На основе предложенной математической модели были реализованы численные эксперименты с помощью программного пакета Fluent 6.3. Численная схема второго порядка точности, включает в себя поэтапное решение уравнений управляющих уравнений и полную матрицу Гаусса-Зейделя.

Разработанный алгоритм расчета содержал следующие особенности: использование метода «малого параметра» для получения результатов в диапазоне от минимального до максимального значений рабочих расходов; проведение в процессе счета осреднения параметров при переходе от роторной к статорной элементам ступени насоса; выбор граничных условий, обеспечивающих устойчивость решения.

Для выполнения численных расчетов была построена модель ступени центробежного насоса, входящего в установку ЭЦН АКМ Т5-80-1800. На основании геометрических особенностей, а именно: осевой симметрии рабочего колеса и направляющего аппарата, был выделен элемент симметрии, состоящий из межлопаточного канала ротора и межлопаточного канала статора. Элемент был выделен в соответствии с количеством лопаток ротора (1/7 часть) и статора (1/5 часть). Для выделенного элемента симметрии построена расчетная сетка, состоящая из 1350 тыс. гексагональных и тетрагональных элементов.

В третьем разделе представлены результаты численного решения задач течения воды и дегазированной нефти в ступени ЦН для значений расходов от 30 до 140 м3/сут, а также анализ полученных решений.

Для верификации используемой математической модели и полученных на ее основе численных решений рассчитаны и приведены в сравнении с экспериментом интегральные характеристики ступени насоса при работе на воде. Сопоставление расходно-напорных характеристик, полученных в результате эксперимента и с помощью математической модели, показывает хорошее качественное согласование экспериментальных данных и численных расчетов. Количественное расхождение в диапазоне расходов от 30 до 110 м3/сут не превышает 12% и может быть объяснено рядом причин: геометрические размеры экспериментального изделия могут на 5 — 10% отличаться от чертежей, по которым была построена трехмерная модель; параметры турбулентности в эксперименте неизвестны и могут быть отличны от использованных в модели; при моделировании использованы свойства дистиллированной воды, что также может не соответствовать условиям проведения эксперимента.

Расходно - напорная характеристика, рассчитанная по аналитической модели, основанной на треугольнике скоростей, существенно отличается как от характеристики, полученной на основании математической модели, так и от экспериментальной. Отклонение результатов составляет 56.8 — 284.6%) в исследуемом диапазоне расходов. Это объясняется тем, что алгебраическая модель не учитывает трения и тем более вихреобразования, при возникновении которого потери значительно возрастают.

Оптимальный рабочий режим, определенный по расчетной кривой зависимости КПД ступени от расхода, совпадает с указанным в паспорте насоса и составляет 80 м3/сут.

Хорошее качественное совпадение с экспериментом позволяет использовать результаты моделирования для анализа параметров потока в межлопастных каналах рабочего колеса и направляющего устройства.

На основе численных реализаций были получены распределения статического давления и векторов скорости в межлопаточных каналах ротора и статора ступени. В работе распределения показаны в трех сечениях межлопастных каналов ротора и статора ступени для значений расходов 30, 80 и

140 м3/сут. Расход, равный 80 м3/сут, соответствует оптимальному режиму работы насоса, расходы 30 и 140 м3/сут — граничным режимам. Относительное давление отсчитывается от давления на входе в ступень.

Анализ распределений показал, что в случае малых расходов потери связаны с возникновением большого количества малых вихрей во входном канале полости статора, что приводит к срыву подачи насоса. При больших величинах расходов основные потери идут на вихреобразование, вызванное инжекцией высокоскоростной струи в полость статора.

На основе предложенной математической модели рассмотрено влияние вязкости на параметры течения жидкости в проточных элементах насоса. Приведены результаты численного эксперимента по расчету течения дегазированной нефти в ступени насоса со значениями вязкости 5, 15 и 25 мПа*с. Получено теоретическое подтверждение следующих экспериментальных выводов: в диапазоне значений вязкости 1-25 мПа*с с увеличением вязкости происходит уменьшение напора; снижение коэффициента полезного действия; смещение области оптимальных подач в сторону меньших расходов.

Опираясь исключительно на проведенные расчеты, удалось получить зоны возможного возникновения кавитации и рассчитать минимальный кавитационный запас колеса. Для расчетов этой величины на практике применяется эмпирическая формула С.С.Руднева. Сопоставление значений кавитационного запаса, рассчитанных на основе численных реализаций математической модели, и по формуле С.С.Руднева показало хорошее совпадение в диапазоне оптимальных о подач (75 - 85 м /сут).

Таким образом, численные расчеты, основанные на описанной математической модели, показали практическую пригодность использования созданной модели течения жидкости в ступени центробежного насоса. На основе этой модели были рассчитаны интегральные характеристики работы ступени, которые качественно хорошо согласуются с экспериментом. Получены трехмерные распределения параметров потока в межлопаточных каналах рабочих элементов ступени. На основании распределений проведен анализ течения, показаны возникающие вихревые структуры, объяснено возникающее в практике явление срыва подачи насоса.

Проведенные расчеты позволили также получить в модели ряд физических эффектов, связанных с течением жидкости, без каких-либо дополнительных предположений. К таким эффектам относятся: снижение напора и КПД, смещение диапазона оптимальных подач в сторону меньших расходов с увеличением вязкости перекачиваемой жидкости; локализация зоны возможной кавитации в минимальном сечении межлопаточного канала ротора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шигапова, Диана Юрьевна, 2009 год

1. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов / К. Пфлейдерер, пер. с нем. М.: Машгиз, 1960. - 684 с.

2. Ломакин А.А. Центробежные и осевые насосы / А.А. Ломакин. 2-е изд., перераб. и доп. - М.-Л.: Машиностроение, 1966. - 364 с.

3. Степанов А.И. Центробежные и осевые насосы / А.И. Степанов, пер. с англ. 2-е изд. - М.: Машгиз, 1960. - 463 с.

4. Руднев С.С. Баланс энергии в центробежных насосах / С.С. Руднев // Химическое машиностроение.- 1938.- №3. С.30-33.

5. Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы / Т.М.Башта и др.. М.: Машиностроение, 1982. - 424с.

6. Проскура Г.Ф. Вихревая теория центробежных насосов / Г.Ф. Проскура. -Харьков: Техиздат, 1931. 40с.

7. Проскура Г.Ф. Гидродинамика турбомашин / Г.Ф. Проскура. Киев: Машгиз, 1954.-417с.

8. Проскура Г.Ф. Вибраш пращ / Г.Ф. Проскура. Кшв: Наукова думка, 1972.-491с.

9. Лившиц С.П. Аэродинамика центробежных компрессорных машин / С.П. Лившиц. М.: Машиностроение, 1966. - 341 с.

10. Лопаточные машины и струйные аппараты // Сб. статей, вып. 1. -М.: "Машиностроение", 1966.

11. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины / В.Ф. Рис. М.: Машиностроение, 1964. — 336 с.

12. Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах / Г.Н. Ден. Л.: Машиностроение, 1973. - 272 с.

13. Холщевников К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин / К.В. Холщевников. М.: Машиностроение, 1970. - 610 с.

14. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин / Г.Ю. Степанов. -М.: Физматгиз, 1962. 512 с.

15. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2 т. Т. 1 / Л.И Седов. М.: Наука, 1970. - 492 с.

16. Михайлов А.К. Лопастные насосы : теория, расчет и конструирование / А.К. Михайлов, В.В. Малюшенко. М.: Машиностроение, 1977. - 288 с.

17. Шерстюк А.Н. Расчеты течений в элементах турбомашин / А.Н. Шерстюк. -М.: Недра, 1967.

18. Шерстюк А.Н. Насосы, вентиляторы, компрессоры / А.Н. Шерстюк. М.: Высшая школа, 1972. - 342 с.

19. Колпаков Л.Г. Центробежные насосы магистральных нефтепроводов / Л.Г. Колпаков. М.: Недра, 1985. - 184 с.

20. Lobanoff Val S. Centrifugal Pumps: Design & Application / Val S. Lobanoff, R. Ross. Robert. Second Edition.- Houston, Texas: Gulf Publishing Company. Book Division, 1992.-580 p.

21. Кривченко Р.И. Гидравлические машины : турбины и насосы / Р.И. Кривченко. 2-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1983. — 320 с.

22. Касьянов В.М. Гидромашины и компрессоры / В.М. Касьянов. М.: Недра, 1981.-297 с.

23. Ляпков П.Д. Пересчет характеристик погружных центробежных насосов с воды на жидкость другой вязкости / П.Д. Ляпков //ЦБТИ. Погружные насосы для народного хозяйства. 1962.

24. Мищенко И.Т. Скважинная добыча нефти / И.Т. Мищенко. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Изд-во нефть и газ, 2007. - 826 с.

25. Дроздов А.Н. Технология и техника добычи нефти погружными насосами в осложненных условиях / А.Н. Дроздов. М.: МАКС Пресс, 2008. - 312 с.

26. Вершинин И.М. Влияние конструктивных и рабочих параметров лопастных гидромашин на критерий динамического подобия / И.М. Вершинин // Изв.вузов СССР: Энергетика.-1984.- №7. С. 116-121.

27. Вершинин И.М. Вычисление параметров водяных характеристик лопастных насосов на ЭВМ / И.М. Вершинин, Б.М. Сухолуцкий // Изв.вузов СССР: Энергетика.- 1985.- №9. С. 103-109.

28. Вершинин И.М. Некоторые результаты исследования напора лопастных насосов при нулевой подаче / И.М. Вершинин // Изв.вузов СССР: Энергетика.-1986.-№7. С. 104-108.

29. Вершинин И.М. О коэффициенте гидравлического сопротивления лопастных насосов / И.М. Вершинин // Изв.вузов СССР: Энергетика.-1987.- №8. -С.100-107.

30. Вершинин И.М. К соотношению теоретических и действительных характеристик лопастных насосов / И.М. Вершинин // Изв.вузов СССР: Энергетика.-1988.- №9. С. 105-110.

31. Вершинин И.М. К интегральному методу определения конструктивных и рабочих параметров лопастных насосов / И.М. Вершинин // Изв.вузов СССР: Энергетика.-1989.- №2. С.117-118.

32. Вершинин И.М. К отысканию конструктивных параметров рабочего колеса центробежного насоса / И.М. Вершинин // Изв.вузов СССР: Энергетика.-1989.-№7.-С.113-114.

33. Вершинин И.М. К определению наружного диаметра рабочего колеса центробежного насоса (числа Эйлера, Фруда, Струхаля / И.М. Вершинин // Изв.вузов СССР: Энергетика, 1990.- №8. С.111-112.

34. Вершинин И.М. Метод расчета динамических насосов на ЭВМ / И.М. Вершинин, Э.А. Алиев, С.А. Дубинин // Изв.вузов СССР: Энергетика.-1991.- №1. С.122-123.

35. Вершинин И.М. К соотношению окружной, относительной и абсолютной скоростей в лопастных насосах / И.М. Вершинин // Изв.вузов СССР: Энергетика.-1991.- №3. С.117-118.

36. Лаврентьев М.А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / A.M. Лаврентьев, Б.В. Шабат. М.: Наука, 1973. - 416 с.

37. Насосы и компрессоры / Под ред. С.А. Абдурашитова. М.:Недра , 1974.294 с.

38. Yang C.I. A simulation of viscous incompressible flow through a multiple-blade-row turbomashinery with a high-resolution upwind finite differencing scheme / C.I. Yang // Numerical Simulation in Turbomashinery. 1995. Vol. 227. - P. 11-18.

39. Miner S.M. 3d viscous flow analysis of an axial flow pump impeller / S.M. Miner // In Proc. 6th International Symposium on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Mashinery (ISROMAC'96). 1996. - Vol. 2. -P. 336-344.

40. Miner S.M. 3d viscous flow analysis of a mixed flow pump impeller / S.M. Miner // In Proc. 7th International Symposium on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Mashinery (ISROMAC'96). 1996. -Vol. 3. P. 1492-1501.

41. Computational Fluid Dynamics (CFD) in launch vehicle applications : practice No. PD-AP-1311 // Marshall Space Flight Center, NASA.

42. Baibikov A.S. A computer representation method for the flow section surfaces of centrifugal pumps and esthetic shapes for industrial plant / A.S. Baibikov // Chemical and petroleum engineering. 2002. - Vol. 38, № 3-4.

43. Adamczyk J.J. Simulation of 3D viscous flow within a multi-stage turbine / J.J. Adamczyk, M.L. Celestina, T.A. Beach, M. Barnett // ASME Paper 89-GT-152. 1989.

44. Furukawa M. A zonal approach for Navier-stokes computations of compressible cascade flow fields using a TVD finite volume method / M. Furukawa, M. Yamasaki, M. Inoue // ASME Journal of Turbomashinery. 1991. - Vol. 113, № 4. -P. 573-582.

45. Yu W.S. Computation of three-dimensional viscous flow in high Reynolds number pump guide vane / W.S. Yu, B. Lakshminarayana, D.E. Thompson // Numerical Simulation in Turbomashinery. -1995. Vol. 227. -P. 117-122.

46. White J.W. In-line submersible pump / J.W. White, J.G. Purnell, J.G. Strieker // In Proc.2nd ASME Pumping Mashinery Symposium. American Society Of Magazine Editors. Vol. 154, P. 369-374.

47. Patancar S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow / S.V. Patancar // Hemisphere Publishing. USA, NY. - 1980.

48. Yalovoi N.S. Analysis of flow in impellers of low-speed centrifugal pump / N.S. Yalovoi, A.M. Kats //Chemical and petroleum engineering. 2000. - Vol. 36, № 9-10ю

49. Аксенов Г.И. Пути повышения эффективности работы наружных центробежных насосов / Г.И. Аксенов, А.В. Елизаров, В.Г. Максимов //Нефть и газ Тюмени.-1972.-№13.

50. Арсеньев В.М. Исследование потока в рабочем колесе центробежного насоса низкой быстроходности / В.М. Арсеньев //Гидравлические машины.-1967.-№1.

51. Тимшин A.M. Экспериментальное исследование структуры потока на выходе из центробежного колеса насоса / A.M. Тимшин //Гидравлические машины.-1971 .-№4.

52. Шкарбуль С.Н. Экспериментальное исследование структуры потока в рабочем колесе центробежного компрессора с различными профилями лопаток . С.Н. Шкарбуль //Тр. ин-та/ЛПИ.-1962.-№221.

53. Центробежные насосы в системах сбора, подготовки и магистрального транспорта нефти / А.Г. Гумеров и др.; под ред. А.Г. Гумерова. М.: ООО «Недра-бизнесцентр». - 1999. - 295 с.

54. Карелин В.Я. Насосы и насосные станции / В .Я. Карелин. М.: Стройиздат, 1986. — 320 с.

55. Ляпков П.Д. Результаты исследования погружного центробежного насоса на нефти и нефтегазовых смесях / П.Д. Ляпков, Н.Ф. Дорощук, А.Д. Златкис //Татарская нефть.-1962.-№4.

56. Селезнев К.П. Исследование пространственной структуры потока в каналах центробежного колеса с радиальными на входе лопатками / К.П. Селезнев, И.А. Тугин, С.Н. Шкарбуль //Тр. ин-та/ЛПИ.-1970.-№316.

57. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей / X. Гринспен. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 304 с.

58. Prado M.G. Electrical Submersible Pumping / M.G. Prado // Материалы научного семинара. M., 2007. - 487 p.

59. Sun D. Single-Phase Model for ESP's Head Performance / D. Sun, M. Prado // SPE Production and Operations Symposium, 22-25 March 2003, Oklahoma City, Oklahoma.

60. Spalding D.B. A Single Formula for the Law of the wall / D.B. Spalding // Journal of Applied Mechanics. 1961. - Vol. 83. - P. 455-458.

61. Монин A.C. Статистическая гидромеханика. Часть 1. / А.С. Монин, A.M. Яглом. М.: Наука, 1965. - 639 с.

62. Метод моделирования отсоединенных вихрей для расчета отрывных турбулентных течений: предпосылки, основная идея и примеры применения / М.Х. Стрелец и др. // СПб.: Научно-технические ведомости. -2004. -№2

63. Лойцянский Л.Р. Механика жидкостей и газов / Л.Р. Лойцянский. М.: Наука, 1978.-736 с.

64. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях /

65. A.Дж. Рейнольде. М.: Энергия, 1979.-408 с.

66. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. В 7 т. Т. 6. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1986. 736 с.

67. Монин А.С. О природе турбулентности / А.С. Монин // УФН. 1978. - Т. 125, в. 1.-С. 97-122.

68. Фрик П.Г. Турбулетность: модели и подходы. Курс лекций. Часть 1 / П.Г. Фрик//Перм.гос.техн.ун-т. -1998. 108 с.

69. Методы расчета турбулентных течений: Пер с анг. / Под ред.

70. B.Колльмана. М.: Мир, 1984. - 464 с.

71. Wilcox D.C. Turbulence model for CFD / D.C. Wilcox USA.: DCW Industries, Inc. - 1994. - 460p.

72. Полуэмпирическое моделирование изотермических турбулентных течений с преимущественным направлением осредненного движения жидкости / Н.И. Акатнов и др. // Спб.: Научно-технические ведомости. -2004.-№2

73. Левченя A.M. Численное моделирование турбулентного течения в рабочем колесе центробежного компрессора / A.M. Левченя // Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева. Том 2. М: МЭИ, 2005. - С.57-60.

74. Кочин Н.Е. Теоретическая гидромеханика / Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. М.: Физматлит, 1963. - 727 с.

75. Shyy W. Computational Modeling for Fluid Flow and Interfacial Transport -Amsterdam: Elsevier, 1994. 280 p.

76. Coakley T.G. Turbulence modeling methods for the compressible Navier-Stokes equations. AIAA Paper №83-1693, 1983, 13p.

77. Krupa V.G., Ivanov M.Ja. Solution of Navier-Stokes equations using high accuracy monotone schemes. AGARD -LS-198, 1994.

78. Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б.Олдер, С.Фернбах, М.Ротенберг. М.: Мир, 1967. - 384 с.

79. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Часть 1 / К. Флетчер. -М.: Мир, 1991. 502 с.

80. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Часть 2 / К. Флетчер. -М.: Мир, 1991. 552 с.

81. Техническое описание ЭЦН АКМ Т5-80-1800.

82. Kays W.M., Crawford М.Е. Convective Heat and Mass Transfer. New York. McGraw-Hill. Third edition. 1980. - 250 p.

83. Shyy W., Thakur S.S., Ouyang H., Liu J., Blosch E. Computational Technique for Complex Transport Phenomena. Cambridge: Cambridge University Press, 1997. -320 p.

84. Launder B.E. and Spalding D.B. The Numerical Computation of Turbulent Flows // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1974. - V.3. - P. 269-289.

85. User's guide // ANSYS Fluent 6.3 Documentation. 2007. URL: http://xvww.fluentusers. com

86. Еронин В.И. Напорные характеристики магистральных центробежных насосов с учетом обточки рабочих колес / В.И. Еронин, Л.Г. Колпаков //РНТС. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. 1975.-№6.

87. Яременко О.В. Испытания насосов / О.В. Яременко. М. Машиностроение, 1976.

88. Афиногенов И.И. Работа центробежных насосов при перекачке воды и вязких жидкостей / И.И. Афиногенов. -М.: ЦИМТНЕФТИ, 1947.

89. Ибатулов К.А. Пересчет характеристик центробежных насосов с воды на нефть / К.А. Ибатулов. Баку: Изд-во «Азербайджан», 1952.

90. Аитова Н.З. Приближенный метод пересчета напорных характеристик центробежных насосов с воды на вязкую жидкость в оптимальной зоне подач / Н.З. Аитова, Л.Г. Колпаков //РНТС. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. 1981.-№2

91. Суханов Д.Я. Работа лопастных насосов на вязких жидкостях / Д.Я. Суханов. М.: Машгиз, 1952

92. Солдатов К.Н. Методика пересчета характеристик центробежных насосов для случая перекачки вязких жидкостей / К.Н. Солдатов //Нефтяное хозяйство.-1950.-Ж7.

93. Володин В.Г. Усовершенствование узлов насосных агрегатов НПС / В.Г. Володин и др. // Обзор, информ. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. М.: ВНИИОЭНГ, 1977.

94. User's guide // ROXAR, PVTx Documentation, 2008. URL: http://www. roxar. com

95. Гуров В.И. Разработка криогенных турбонасосов / В.И. Гуров, К.Н. Шестаков. М.: Информконверсия, 2000. - 131 с.