Численное моделирование течений газовзвесей с заряженными частицами в пористых структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Зарипов, Тимур Шамилевич

• Зарипов, Тимур Шамилевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Зарипов, Тимур Шамилевич

Содержание

Введение

1 Математическая модель и программный комплекс расчета траекторий взвешенных частиц

1.1 Модель двухфазного течения

1.1.1 Уравнения движения несущей фазы и метод конечных объемов

1.1.2 Лагранжева модель движения частиц

1.2 Метод интегрирования уравнений движения частиц

1.3 Алгоритмы и программы интерполяции на произвольной неструктурированной сетке

1.3.1 Двумерная задача

1.3.2 Трехмерная задача

1.4 Расчет траекторий частиц с использованием технологии СШЗА 33 1.4.1 Описание программы интерполяции на произвольной

неструктурированной сетке

1.5 Течение газовзвеси в упаковке цилиндров

2 Осаждение заряженных частиц

2.1 Осаждение заряженных частиц с учетом кулоновской силы

2.1.1 Метод решения

2.1.2 Результаты расчетов

2.1.3 Выводы

2.2 Постановка задачи о движении заряженных частиц в гидроди-

намическом поле

2.3 Осаждение заряженных частиц в канале

2.4 Осаждение заряженных частиц при обтекании периодического ряда цилиндров

2.4.1 Постановка задачи

2.4.2 Результаты расчетов

3 Течение газовзвеси в упаковке сфер

3.1 Течение несущей фазы

3.2 Движение взвешенных частиц

Заключение

Список рисунков

Список таблиц

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование течений газовзвесей с заряженными частицами в пористых структурах»

Введение

Течения газовзвеси в пористых средах встречаются в различных технических и природных системах, например, устройствах очистки воздуха. К настоящему времени разработаны математические модели, учитывающие основные физические процессы, сопровождающие двухфазные газовые течения. При этом актуальным остается создание эффективных численных методов моделирования течений газовзвеси в пористых структурах, которые применяются для фильтрации запыленного воздуха.

Улавливание взвешенных частиц в пористых структурах обеспечивается различными механизмами оседания. Для частиц малых размеров основным механизмом является диффузионное оседание, для больших — инерционная и гравитационная импакции. Для обеспечения сепарации частиц размеров переходного диапазона используется предварительная электрическая зарядка, в итоге осаждение заряженных частиц достигается за счет электростатических сил. При решении характерных задач электростатического осаждения в воздушных потоках движение заряженных частиц моделируется на основе расчета траекторий отдельных частиц (лагранжев метод) с учетом лишь электростатической индукционной силы. Строго говоря, такой подход оправдан только для одиночного заряда, но модель индукционной силы обычно применяется в предположении, что концентрация частиц достаточно мала, чтобы пренебречь их взаимным кулоновским влиянием. В случае же больших концентраций дисперсной фазы, когда пространственное распределение зарядов можно описать непрерывной функцией, совместно решаются уравнения переноса дисперс-

ной фазы и уравнение для потенциала электрического поля, создаваемого заряженными частицами. Задача определения границ применимости моделей, учитывающих взаимное влияние зарядов или пренебрегающих им, сохраняет актуальность.

Теоретические основы моделирования и экспериментальные исследования двухфазных газовых течений в пористых средах изложены в ряде известных монографий (например, [1-5]).

Остановимся на обзоре работ, посвященных теоретическим исследованиям движения газа с взвешенными частицами в пористых средах на основе математического моделирования. Основной целью таких исследований является расчет эффективности улавливания второй фазы в результате оседания.

Для описания несущей среды в пористых структурах были развиты аналитические и численные модели течений в приближениях течения Стокса и на основе решения уравнений Навье—Стокса. Одной из наиболее популярных аналитических моделей является модель течения Стокса в периодической ячейке — модель Кувабара [6]. Несмотря на свою простоту модель Кувабара показала пригодность для удовлетворительного описания процессов в периодических упаковках. Численные модели течений газа в двумерных упаковках приведены в работах [7-9]. Сравнение возможностей численной и аналитической моделей приведено в [10].

Подробный обзор работ, посвященных фильтрации аэрозолей для упаковок двумерных волокон, дан в работах [11,12].

Исследования инерционного осаждения взвешенных частиц в двумерных упаковках на основе решения лагранжевых уравнений движения частиц приведены в [13-18]. Инерционное осаждение аэрозольных частиц на волокнах эллиптической формы исследовалось в [19,20]. В работе [21] изучалось улавливание взвешенных частиц на сферических телах.

Результаты расчета диффузионного оседания в упаковках цилиндров на основе решения конвективно-диффузионного уравнения переноса в различ-

ных полях скоростей приведены в [22]. Отметим цикл работ по исследованию диффузионного осаждения методом Монте-Карло на основе реализации лагранжевой модели с учетом случайной броуновской силы [23-26].

В последнее время для исследования задач движения двухфазных сред в пористых структурах активно применяются CFD (Computational Fluid Dynamics) пакеты [10,19].

Наряду с работами по оценке эффективности улавливания частиц на основе расчета эффективности осаждения частиц на периодическом элементе следует выделить работы по прямому расчету движения газа с взвешенными частицами в глубоких упаковках [27-31].

Кроме задач осаждения в пористых структурах с неизменной геометрией есть ряд работ, где решаются задачи движения в упаковках цилиндров с учетом изменения формы твердотельных элементов в результате осаждения частиц [32-35].

Остановимся далее на работах по осаждению взвешенных заряженных частиц.

В ранних работах о движении заряженных частиц рассматривались задачи осаждения в плоских каналах и трубках кругового сечения, замкнутых объемах для аналитических моделей поля скоростей течения несущей среды. Осаждение одноименно заряженных частиц в цилиндре в результате расталкивания под действием только кулоновской силы между зарядами на частицах аналитически исследовано в [36,37]. Осаждение в цилиндрическом канале для плоского и параболического профилей течения под действием электростатического механизма (одиночная индукционная сила) рассмотрено в работе [38]. Показано, что по мере удаления от входного сечения канала концентрация частиц убывает экспоненциально. Приближенное аналитическое решение задачи об осаждении заряженных частиц вблизи входного сечения цилиндрической трубки построено в работе [39]. Осаждение частиц в канале под сов-

местным воздействием диффузии и электростатической силы исследовано в работах [40-42].

Сравнение двух различных подходов к задаче осаждения частиц в сферическом и цилиндрическом объемах проведено в [43]. Показано, что при малых концентрациях эффективность осаждения, найденная в рамках модели одиночного заряда, выше, чем с случае расчета на основе совместного решения уравнения для концентрации частиц и уравнения для электрического потенциала. Названная работа до сих пор активно цитируется как единственная, где сравнивались два метода.

В работе [44] в приближении одиночной индукционной силы получено аналитическое решение для уравнения переноса частиц с учетом электростатической силы для одиночного заряда. Показано, что эта постановка эквивалентна стационарной постановке из [43], но при этом позволяет получить распределение концентраций частиц.

Современный обзор численных моделей течений газа с заряженными частицами дан в [45].

Обзор большой группы работ, посвященной исследованию осаждения заряженных частиц при обтекании различных тел (цилиндров, сфер и т.п.), дан в [46]. Исследовано обтекание заряженными частицами нейтральных тел или обтекание нейтральными частицами заряженных тел [45,47-53]. В работах [54-57] методом численного моделирования решены задачи об осаждения заряженных частиц на водяной капле и одиночном бесконечном волокне прямоугольного сечения. Траектории частиц рассчитаны в предварительно заданном стационарном поле скоростей.

В [58,59] моделировалось движение заряженных и нейтральных частиц в упорядоченной упаковке заряженных и незаряженных сфер, удаленных друг от друга на равное расстояние. При расчетах траекторий частиц учитывалось влияние инерции, конвекции, гравитации и электрических сил.

Совместное решение уравнения конвективно-диффузионного переноса заряженной примеси и уравнения для напряженности электрического поля для цилиндрической трубки дано в [60]. Соответствующая задача для полидиспер-ных частиц решена в [61].

Характеристики различных типов электростатических осадителей исследованы в [62,63].

Результаты расчетных исследований движения заряженных частиц в струях с учетом осаждения на мишени в лагранжевой и эйлеровой постановках приведены в работах [64-70].

Анализ приведенных в обзоре работ позволяет сделать общий вывод: в настоящее время остается актуальными создание математических моделей течений газовзвеси с заряженными частицами в пористых структурах при различной их концентрации.

Настоящая диссертация посвящена решению задач о течении газовзвеси с заряженными частицами в пористых структурах. Влиянием частиц на поле течения газа пренебрегается в предположении о малости концентраций дисперсной фазы. Моделирование двухфазного течения сводится к определению поля скоростей газовой среды и решению лагранжевых или эйлеровых уравнений переноса нейтральных или заряженных частиц в рассчитанном поле скоростей. Создан программный модуль расчета траекторий взвешенных частиц в гидродинамических полях скоростей, который использует возможности СББ пакетов и реализует параллельные вычисления на компьютере с видеокартой, допускающей применение технологии С1ЮА. Развит лагранжев метод расчета траекторий заряженных частиц с учетом их кулоновского взаимодействия. Применены метод одиночной индукционной силы и подход совместного решения уравнений переноса частиц и уравнения Пуассона для электрического потенциала. Проведены параметрические исследования решений задач осаждения дисперсной фазы для течений в двумерных и трехмерных упаковках

цилиндров и сфер с учетом инерционного, гравитационного, диффузионного и электростатического механизмов осаждения.

Целью данной работы являются разработка математических моделей, эффективных методов расчета и проведение параметрических исследований течения газовзвеси с нейтральными и заряженными частицами в пористых структурах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать комбинированный метод и создать комплекс программ расчета траекторий взвешенных частиц в поле скоростей несущей фазы на основе параллельных вычислений с помощью технологии С1ЛЗА;

2. Построить математическую модель движения заряженных частиц в рамках лагранжевого подхода с учетом кулоновского взаимодействия между частицами;

3. Построить самосогласованную математическую модель движения заряженных частиц в канале и упаковке цилиндров на основе совместного рассмотрения уравнений гидродинамики, переноса частиц и электрического поля.

Научная новизна работы заключается в том, что

1. Предложен и реализован в виде комплекса программ комбинированный метод расчета траекторий взвешенных частиц в гидродинамических полях скоростей, использующий возможности СББ пакетов и параллельных вычислений на основе технологии С1Л)А.

2. Построена лагранжева модель движения заряженных взвешенных частиц с учетом кулоновского взаимодействия, обобщающая модель одиночной индукционной силы и модель, основанную на предположении о непрерывном распределении электрического заряда в области течения.

3. Построена математическая модель и решена задача о движении электрически заряженных взвешенных частиц в периодической полосе упорядоченной упаковки цилиндров на основе совместного рассмотрения уравнений гидродинамики, переноса взвеси и потенциала электрического поля. Получены зависимости эффективности осаждения дисперсной фазы от числа Пекле и безразмерного параметра, характеризующего влияние электростатической силы.

4. Развита математическая модель и решена задача о движении электрически заряженных взвешенных частиц в периодической упаковке сфер с учетом аэродинамического сопротивления, силы тяжести и электростатической силы. Получены зависимости эффективности осаждения дисперсной фазы от величины заряда частиц и длины упаковки.

Научная и практическая значимость. Разработанные модели, методы и программы могут быть применены для решения практических задач о течениях газозвесей в различных технических системах. Полученные результаты являются теоретической основой для оптимизации устройств очистки запыленного воздуха.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгих математических моделей описываемых процессов и апробированных численных методов их решения, а также сравнением полученных теоретических результатов с экспериментальными данными и результатами других авторов.

Апробация работы. Результаты диссертации по мере получения докладывались на следующих конференциях: молодежных научных школах-конференциях «Лобачевские чтения» (Казань, 2007, 2009, 2012 гг.), Седьмом, восьмом и девятом всероссийских семинарах «Сеточные методы для краевых задач и приложений» (Казань, 2007, 2010, 2012 гг.), Восьмой Международной Конференции «Высокопроизводительные параллельные вычисления на

кластерных системах (НРС-2008)» (Казань, 17-19 ноября 2008 г.), Европейских аэрозольных конференциях ЕАС'2009 (Германия, Карлсруэ, 6-11 сентября 2009 г.) и ЕАС'2012 (Испания, Гранада, 2012 г.), VII Международной конференции «Естественные и антропогенные аэрозоли» (Санкт-Петербург, 28 сентября — 1 октября 2010 г.), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 24-30 августа 2011 г.), XVI International conference on the methods of aerophysical research (Казань, 2012 г.), Девятых Петряновских Чтениях (Москва, НИФХИ им. Л.Я. Карпова, 2013 г.), итоговых научных конференциях сотрудников Казанского университета (Казань, 2007-2014 гг.).

Результаты, представленные в диссертации, поддержаны в рамках выполнения грантов: молодежных научно-инновационных конкурсов «У.М.Н.И.К.» 2009 и 2010 гг. по направлению «Информационные технологии»: «Разработка программного модуля расчета траекторий взвешенных частиц в произвольных гидродинамических полях скоростей», «Разработка пакета программ для расчета дисперсных течений с использованием технологии CUDA и исследование задач аспирации и осаждения»; Молодежного гранта АН РТ (2008 г.) № 05/22008 «Решение задач механики с применением многопроцессорных вычислительных систем»; грантов РФФИ (12-01-00333, 14-01-31118); гранта немецкого фонда DLR (Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt) N 50WM0637 (2008-2009 гг.). Автор выражает благодарность упомянутым фондам и организациям за финансовую поддержку, которая способствовала выполнению работы.

Личный вклад. Автор совместно с научным руководителем принимал участие в постановке математических задач. Автором лично разработан про-грамный комплекс, реализующий предложенный комбинированный метод, осуществлено численное решение задач диссертации и анализ полученных результатов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ [71-83], 4 из которых —в журналах из списка ВАК [84-87].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения. Полный объем диссертации составляет 120 страниц с 50 рисунками и 4 таблицами. Список литературы содержит 133 наименования.

В первой главе дано описание применяемых в работе математических моделей. Для течений газа с взвешенными частицами при их малой концентрации влиянием второй фазы на газовое течение пренебрегается. В качестве модели течения несущей среды принята модель стационарного ламинарного течения газа, описываемая уравнениями Навье— Стокса. Эти дифференциальные уравнения в частных производных, дополненные граничными условиями, представляют собой краевую задачу, решение которой дает пространственное распределение скорости газового течения. Для решения полученной краевой задачи использован метод конечных объемов, реализованный в пакете Fluent. Движение взвешенных частиц описано в рамках лагранжевого и эйлерового подходов. В лагранжевом методе решаются уравнения движения отдельной частицы с учетом различных сил, действующих на нее. В этом случае рассчитывается множество траекторий частиц и находятся положение и скорость частицы в произвольный момент времени. В работе развивается подход, когда поля течения газовой среды рассчитываются в пакете Fluent, а уравнения движения частиц решаются отдельно. Поэтому основной частью диссертации были разработка комбинированного метода и создание программного комплекса расчета траекторий частиц в гидродинамических полях с использованием параллельных вычислений в рамках технологии CUDA на графических процессорах (GPU).

Созданный комплекс программ ориентирован на двумерные и трехмерные поля скоростей газовой среды, полученные из решения уравнений течения газа на произвольной неструктурированной сетке, в том числе, в CFD пакете. Программа включает в себя эффективный алгоритм поиска конечного объема,

которому принадлежит заданная точка, интерполяцию в произвольной точке внутри него и метод интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбора шага интегрирования. Программный комплекс расширяет возможности моделирования дисперсных течений в стандартных СББ пакетах в лагранжевом приближении за счет использования графических процессоров. Новизна предлагаемого подхода к моделированию газовых течений с взвешенными частицами заключается в комбинировании возможностей стандартных СБО пакетов и параллельных вычислений с помощью технологии С1ГОА на графических процессорах.

На основе созданного комплекса программ проведены параметрические исследования движения взвешенных частиц в пористой среде, составленной упорядоченной упаковкой цилиндров. Эффективное численное решение уравнения движения взвешенных частиц достигнуто за счет параллельных вычислений: в зависимости от числа стартующих частиц ускорение расчетов на рабочей станции Тез1а С1060 составило от 40 до 70 раз. Исследована зависимость эффективности инерционного осаждения частиц от инерционнного параметра числа Стокса. Показано, что при некоторых скоростях течения зависимость эффективности осаждения от размера частицы носит немонотонный характер.

В главе 2 решены задачи о движении заряженных частиц. Развита лагран-жева модель движения заряженных аэрозольных частиц с учетом кулоновско-го взаимодействия. Модель является обобщением часто применяемой модели одиночной индукционной силы и модели, основанной на предположении о непрерывном распределении электрического заряда в области течения. Она позволяет моделировать течения как с большой, так и малой концентрацией частиц. Проведены расчеты эффективности осаждения заряженных частиц внутри сферы. Построена математическая модель переноса заряженных взвешенных частиц в неоднородном гидродинамическом поле. В рамках эйлеровою подхода записаны уравнения переноса взвешенных частиц, включающее

в себя конвективный и диффузионный переносы и движение частиц под действием электростатической силы. Решены самосогласованные задачи о движении вязкого газа с заряженными частицами с учетом влияния формируемого электрического поля в плоском канале и в периодической полосе упорядоченной упаковки цилиндров. В случае плоского канала для описания несущей среды использована аналитическая модель течения Пуазейля. Поле скоростей ламинарного течения вязкого газа внутри пористой структуры рассчитано методом конечных объемов на основе численного решения стационарных уравнений Навье—Стокса. Уравнение переноса для заряженных частиц с учетом влияния электростатической силы решено совместно с уравнением для электрического потенциала в известном поле скоростей несущей среды. Рассчитаны поля концентраций заряженных частиц и распределения электрического потенциала в области течения и эффективность осаждения дисперсной фазы в зависимости от числа Пекле и безразмерного параметра ¡3, характеризующего влияние электростатической силы. Показано, что наличие даже малых зарядов на частицах приводит к заметному росту эффективности осаждения.

В главе 3 развита математическая модель и проведены параметрические исследования движения взвешенных частиц в пористой среде, составленной упорядоченной упаковкой шаров. Модель основана на численном решении уравнений Навье— Стокса ламинарного течения вязкого газа и уравнений движения частиц в лагранжевом приближении. Проведены исследования эффективности распараллеливания при расчете поля скоростей газа на основе технологии MPI. Показано, что эффективность вычислений растет с увеличением числа процессоров и количества конечных объемов разбиения расчетной области. Приведены результаты расчетных исследований поля течения при варьировании перепада давления в периодическом элементе. При увеличении перепада давления (большие числа Рейнольдса) в пористом элементе формируется инерционный режим течения, характеризующийся сложной картиной вихревых структур. В приближении электростатического поля и малости электро-

газодинамического взаимодействия исследовано влияние электростатического осаждения. Проведено исследование эффективности осаждения в зависимости от средней скорости газа, размера частиц, величины заряда. Проанализирован относительный вклад различных механизмов осаждения: инерционное и гравитационное оседание, диффузия и влияние электростатических сил. Дано сравнение с экспериментальными данными.

Глава 1

Математическая модель и программный комплекс расчета траекторий взвешенных частиц

Одной из целей исследований течений газовзвеси является определение различных интегральных характеристик (например, коэффициент осаждения), вычисление которых основано на многократном расчете траекторий множества взвешенных частиц с различным начальным распределением в заданных полях скоростей несущей среды. Современные СБО пакеты предоставляют широкие возможности расчета поля скоростей течений жидкости и газа для произвольных областей и позволяют находить траектории взвешенных частиц. Однако возникают сложности с учетом дополнительных сил, действующих на частицы в гидродинамических полях, расчетом траекторий вблизи границ и вычислением интегральных характеристик.

В настоящей главе описан разработанный автором программный комплекс для вычисления траекторий взвешенных частиц в гидродинамических полях

скоростей несущей фазы. На компьютерах с видеокартой, поддерживающей технологию CUDA, комплекс позволяет значительно увеличить эффективность расчета траекторий за счет работы в режиме параллельных вычислений. Комплекс реализует функции, отвечающие за считывание поля течения несущей фазы, полученного в CFD пакете, вычисление составляющих скорости в произвольной точке траектории, функции расчета траекторий частиц с возможностью выбора различных сил (броуновская сила, сила тяжести, электростатическая сила и т. п.) и различных численных схем интегрирования.

Математическая модель течения газовзвеси, составляющая основу комплекса, изложена в разделе 1.1. В разделах 1.2 и 1.3 описаны использованные математические методы и алгоритмы. Общая структура программы и список ключевых программных элементов приведены в разделе 1.4. В разделе 1.5 описаны расчетные исследования эффективности осаждения взвешенных частиц в упаковке цилиндров, проведенные с помощью созданной программы. Приведены результаты сравнения эффективности расчетов в последовательном и параллельном режимах.

1.1 Модель двухфазного течения

Основы теории и метематические модели двухфазных газовых течений, в том числе, при малых концентрациях дисперсной фазы изложены в книгах H.A. Фукса [88], Л.М. Левина [89], С. Coy [90], Р.И. Нигматулина [91], В. М. Волощука [92], П. Райста [93], W. С. Hinds [94]. Математические модели движения газа с заряженными взвешенными частицами построены в работах А. Б. Ватажина [95], М. Н. Лившица [96]. Теория конвективно-диффузионного переноса и физико-химических процессов для двухфазных сред изложены в работах В. Г. Левича [97], Ю.П. Гупало [98]. Модели атмосферных аэрозольных процессов описаны в книге Ю. А. Довгалюк [99]. Различные аспекты теории многофазных сред изложены в работах Ю. И. Яламова [100], Д. А. Губай-

дуллина [101], А. Н. Осипцова [102], Ю. М. Циркунова и других. Подробные исследования движения газа с взвешенными частицами в пористых средах проводились И.Б. Стечкиной, В.А. Киршем, A.A. Киршем, R.С. Brown и другими.

Допущение об отсутствии влияния дисперсной фазы на газовое течение в случае малых концентраций взвешенных частиц является одним из существенных для упрощения математической модели. При таком предположении моделирование двухфазного течения сводится к двум отдельным задачам: гидродинамики и переноса дисперсной фазы, причем первая может быть решена независимо от второй.

Для описания газовой среды могут быть использованы два основных подхода, выбор которых определяется безразмерным параметром — числом Кнуд-сена Кп = Лg/dp, которое определяется как отношение длины Хд свободного пробега молекулы газа к диаметру частицы dp. Для малых чисел Кнудсена Кп < < 1 течение газовой среды вокруг взвешенной частицы может быть описано в приближении гидродинамики сплошной среды. Для Кп > 1 газовая среда моделируется в рамках кинетической теории газов, когда поведение частицы подобно поведению молекулы газа [103,104].

При нормальных условиях длина свободного пробега молекул в воздухе Хд = 0.065 мкм. Диапазон типичных размеров взвешенных частиц в газовзвесях dp = 0.001 — 100 мкм. Оценка числа Кнудсена в этом диапазоне дает Кп = 0.00065 — 65. Модель механики спошной среды применяется и за указанными пределами, для этого в выражение для силы аэродинамического сопротивления включается поправка, зависящая от Кп. В настоящей работе принята модель сплошной среды для газа, основы которой изложены в ряде классических монографий, например, JI. И. Седова, JI. Г. Лойцянского [105], Л. Д. Ландау [106].

1.1.1 Уравнения движения несущей фазы и метод конечных объемов

Течение несущей фазы описывается системой уравнений Навье—Сток-са [105], включающей в себя уравнение неразрывности

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зарипов, Тимур Шамилевич, 2014 год

Литература

1. Ужов В.Н, Мягков Б.И. Очистка промышленных газов фильтрами. — Химия, 1970.- 318 с.

2. Davies С. N. Air filtration [by] С. N. Davies. — Academic Press London, New York, 1973.- 171 p.-ISBN: 0122056604.

3. Brown R.C. Air filtration. — Oxford: Pergamon Press, 1993. — 269 p.

4. Tien C., Ramarao B.V. Granular Filtration of Aerosols and Hydrosols. Butterworths series in chemical engineering. — Elsevier Science, 2011. — 512 p. — ISBN: 9780080547206.

5. Петрянов-Соколов И.В. Избранные труды, к 100 летию со дня рождения. - Москва, Наука, 2007. - 453 с. - ISBN: 978-5-02-035910-9.

6. Kuwabara Sinzi. The Forces experienced by Randomly Distributed Parallel Circular Cylinders or Spheres in a Viscous Flow at Small Reynolds Numbers // Journal of the Physical Society of Japan. — 1959. — Vol. 14, no. 4. — P. 527-532.

7. Rao N., Faghri M. Computer Modeling of Aerosol Filtration by Fibrous Filters // Aerosol Science and Technology. — 1988. — Vol. 8, no. 2. — P. 133— 156.

8. Lee К. W., Liu В. Y. H. Theoretical Study of Aerosol Filtration by Fibrous Filters // Aerosol Science and Technology. — 1982. — Vol. 1, no. 2. — P. 147161.

9. Kirsch V.A. Stokes flow in model fibrous filters // Separation and Purification Technology. - 2007. - Vol. 58, no. 2. - P. 288-294.

10. Hosseini S.A., Tafreshi H. Vahedi. Modeling particle filtration in disordered 2-D domains: A comparison with cell models // Separation and Purification Technology. - 2010. - Vol. 74, no. 2. - P. 160-169.

11. Кирш A.A., Будыка A.K., Кирш B.A. Фильтрация аэрозолей волокнистыми материалами ФП // Российский Химический Журнал (ЖРХО им. Д.И.Менделеева). - 2008. - Т. 52, № 5. _ с. 97-102.

12. Кирш В.А. Фильтрация субмикронных аэрозолей волокнистыми фильтрами : Дисс... доктора наук : 02.00.11, 02.00.04 / В.А. Кирш ; Институт физической химии и электрохимии им. А. Н. Фрумкина РАН. — М., 2012.- 300 с.

13. Kirsch V.A. Inertial Deposition of Aerosol Particles in a Model Filter with dust-loaded Fibres // The Journal of the Filtration Society / The Transactions of the Filtration Society. — 2002. — Vol. 2, no. 4. — P. 109-113.

14. Zhu Chao, Lin Chao-Hsin, Cheung Chun Shun. Inertial impaction-dominated fibrous filtration with rectangular or cylindrical fibers // Powder Technology. - 2000. - Vol. 112, no. 1-2.-P. 149-162.

15. Suneja S.K., Lee C.H. Aerosol filtration by fibrous filters at intermediate Reynolds numbers (< 100) // Atmospheric Environment (1967).— 1974.— Vol. 8, no. 11.-P. 1081-1094.

16. Kirsch A.A., Stechkina I.B. Inertial deposition of aerosol particles in model filters at low reynolds numbers // Journal of Aerosol Science.— 1977. — Vol. 8, no. 5.-P. 301-307.

17. Fibrous Filter Efficiency and Pressure Drop in the Viscous-Inertial Transition Flow Regime / J. A. Hubbard, J. E. Brockmann, J. Dellinger et al. // Aerosol Science and Technology. — 2012. — Vol. 46, no. 2. — P. 138-147.

18. Kirsh V. A., Pripachkin D. A., Budyka A. K. Inertial deposition of aerosol particles from laminar flows in fibrous filters // Colloid Journal. — 2010.— Vol. 72.-P. 211-215.

19. Wang Jing, Pui David YH. Filtration of aerosol particles by elliptical fibers: a numerical study // Journal of Nanoparticle Research.— 2009.— Vol. 11, no. 1.—P. 185-196.

20. Raynor Peter C. Single-Fiber Interception Efficiency for Elliptical Fibers // Aerosol Science and Technology. — 2008. — Vol. 42, no. 5. — P. 357-368.

21. Jung C. H., Lee K. W. Filtration of Fine Particles by Multiple Liquid Droplet and Gas Bubble Systems // Aerosol Science and Technology.— 1998.— Vol. 29, no. 5. —P. 389-401.

22. Stechkina I. B., Fuchs N. A. Studies on Fibrous Aerosol Filters—I. Calculation of Diffusional Deposition of Aerosols in Fibrous Filters // Annals of Occupational Hygiene. — 1966. — Vol. 9, no. 2. — P. 59-64.

23. Gupta Dinesh, Peters Michael H. A Brownian dynamics simulation of aerosol deposition onto spherical collectors // Journal of Colloid and Interface Science.- 1985.-Vol. 104, no. 2.-P. 375-389.

24. Lantermann Udo, Hanel Dieter. Particle Monte Carlo and lattice-Boltzmann methods for simulations of gas-particle flows // Computers & Fluids.— 2007.- Vol. 36, no. 2.- P. 407-422.

25. Choi Jinyoung, Park Seokjoo, Kim Sangsoo. A Brownian dynamics simulation method for analyzing particle behavior in nonuniform and alternating electric fields // Journal of Aerosol Science. — 2007.— Vol. 38, no. 2.— P. 192-210.

26. Podgorski Albert, Ba-lazy Anna. Novel Formulae for Deposition Efficiency of Electrically Neutral, Submicron Aerosol Particles in Bipolarly Charged Fibrous Filters Derived Using Brownian Dynamics Approach // Aerosol Science and Technology. — 2008. — Vol. 42, no. 2. — P. 123-133.

27. Shin C. Finite element simulation of deep bed filtration // Chemical Engineering Science. — 2006. — Vol. 61, no. 8. — P. 2324-2329.

28. Araujo A. D., Andrade J. S., Herrmann H. J. Critical Role of Gravity in Filters // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 97. — P. (138001)1-4.

29. Hayashi Hidemitsu, Kubo Shuichi. Computer simulation study on filtration of soot particles in diesel particulate filter // Computers & Mathematics with Applications. — 2008. — Vol. 55, no. 7. — P. 1450-1460.

30. Transport of particles in fluids / Hans J. Herrmann, Jose S. Andrade Jr., Ascanio D. Araujo, Murilo P. Almeida // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2006. — Vol. 372, no. 2. — P. 374-386.

31. Particles in fluids / H. J. Herrmann, Jr. Andrade, J. S., A. D. Araujo, M. P. Almeida // The European Physical Journal Special Topics. — 2007. — Vol. 143, no. 1, —P. 181-189.

32. Karadimos Antonis, Ocone Raffaella. The effect of the flow field recalculation on fibrous filter loading: a numerical simulation // Powder Technology. - 2003. - Vol. 137, no. 3.-P. 109-119.

33. Kasper Gerhard, Schollmeier Stefan, Meyer Jorg. Structure and density of deposits formed on filter fibers by inertial particle deposition and bounce // Journal of Aerosol Science. — 2010. — Vol. 41, no. 12. — P. 1167-1182.

34. Dunnett S.J., Clement C.F. Numerical investigation into the loading behaviour of filters operating in the diffusional and interception deposition regimes // Journal of Aerosol Science. — 2012. — Vol. 53. — P. 85-99.

35. Deep-bed filtration model with multistage deposition kinetics / Vitaly Gitis, Isaak Rubinstein, Maya Livshits, Gennady Ziskind // Chemical Engineering Journal. — 2010. — Vol. 163, no. 1 2. — P. 78-85.

36. Wilson JB. The deposition of charged particles in tubes with reference to the retention of therapeutic aerosols in the human lung // Journal of Colloid Science. — 1947. — Vol. 2, no. 2. — P. 271-276.

37. Kasper G. Electrostatic dispersion of homopolar charged aerosols // Journal of Colloid and Interface Science. — 1981. — Vol. 81, no. 1. — P. 32-40.

38. Yu C.P, Chandra K. Deposition of charged particles from laminar flows in rectangular and cylindrical channels by image force // Journal of Aerosol Science. — 1978, —Vol. 9, no. 2. —P. 175-180.

39. Ingham D.B. Deposition of charged particles near the entrance of a cylindrical tube // Journal of Aerosol Science. — 1980. — Vol. 11, no. 1. — P. 47-52.

40. Chen R.Y. Deposition of aerosol particles in a channel due to diffusion and electric charge // Journal of Aerosol Science.— 1978.— Vol. 9, no. 3.— P. 253-260.

41. Ingham D.B. A note on the deposition of aerosol particles in a channel due to diffusion and electric charge // Journal of Aerosol Science.— 1980. — Vol. 11, no. 5.-P. 517-520.

42. Fisenko S.P. Brownian motion and the drift of charged nanoparticles in laminar gas flow in a plane channel // Journal of Engineering Physics and Ther-mophysics. — 2009. — Vol. 82, no. 2. — P. 209-214.

43. Yu C.P. Precipitation of unipolarly charged particles in cylindrical and spherical vessels // Journal of Aerosol Science. — 1977. — Vol. 8, no. 4. — P. 237241.

44. Ljepojevic N.N., Balachandran W. Deposition of charged particles in cylindrical tubes by image force: A new approach // Journal of Aerosol Science. — 1993.- Vol. 24, no. 5.- P. 619-628.

45. Adamiak K. Numerical models in simulating wire-plate electrostatic precipitators: A review // Journal of Electrostatics. — 2013.— Vol. 71, no. 4.— P. 673-680.

46. Shapiro Michael, Gutfinger Chaim, Laufer Gabriel. Electrostatic mechanisms of aerosol collection by granular filters: A review // Journal of Aerosol Science. — 1988. — Vol. 19, no. 6. — P. 651-677.

47. Kraemer Herbert F., Johnstone H. F. Collection of Aerosol Particles in Presence of Electrostatic Fields // Industrial & Engineering Chemistry. — 1955. — Vol. 47, no. 12.- P. 2426-2434.

48. Натансон Г.JI. Осаждение аэрозольных частиц на обтекаемом цилиндре под действием электростатического притяжения // Докл. АН СССР. — 1957,- Т. 112, № 4,- С. 696-699.

49. Nielsen K.A., Hill J.C. Collection of inertialess particles on spheres with electrical forces // Ind. Eng. Chem. Fundamental.— 1976.— Vol. 15.— P. 149-156.

50. Nielsen K.A., Hill J.C. Capture of particles on spheres by inertial and electrical forces // Ind.Eng.Chem. Fundamental. — 1976. — Vol. 15. — P. 157-163.

51. Wu Zhangfa, Colbeck Ian, Zhang Guoquan. Deposition of Particles on a Single Cylinder by a Coulombic Force and Direct Interception // Aerosol Science and Technology. — 1993. — Vol. 19, no. 1. — P. 40-50.

52. Wu Zhangfa. The Deposition of Particles from an Air Flow on a Single Cylindrical Fiber in a Uniform Electrical Field // Aerosol Science and Technology. — 1999. — Vol. 30, no. 1. — P. 62-70.

53. An improved model for the penetration of charged and neutral aerosols in the 4 to 80 nm range through stainless steel and dielectric meshes / D. Thomas, G. Mouret, M.C. Cadavid-Rodriguez et al. // Journal of Aerosol Science. — 2013.-Vol. 57.-P. 32-44.

54. Adamiak K., Jaworek A., Krupa A. Deposition efficiency of dust particles on water droplets in electrostatic scrubbers // Industry Applications Conference, 1998. Thirty-Third IAS Annual Meeting. The 1998 IEEE.— Vol. 3.— 1998. —P. 1919-1926.

55. Adamiak K. Viscous flow model for charged particle trajectories around a single square fiber in an electric field // Industry Applications, IEEE Transactions on. — 1999. — Vol. 35, no. 2. — P. 352-358.

56. Adamiak K., Jaworek A., Krupa A. Deposition efficiency of dust particles on a single, falling and charged water droplet // Industry Applications, IEEE Transactions on. — 2001. — Vol. 37, no. 3. — P. 743-750.

57. Cheung C. S., Cao Y. H., Yan Z. D. Numerical Model for particle deposition and loading in electret filter with rectangular split-type fibers // Computational Mechanics. — 2005. — Vol. 35, no. 6. — P. 449-458.

58. Kojevnikova S., Zimmels Y. Mechanism of aerosol collection by two- and three-dimensional inhomogeneous arrays of charged drops // Chemical Engineering Science. — 2000. — Vol. 55. — P. 4839-4855.

59. Zimmels Y., Kojevnikova S. Use of electric image forces for collection of aerosols by arrays of drops // Aerosol Science and Technology. — 2002. — Vol. 36.-P. 697-713.

60. Alonso Manuel, Alguacil Francisco José. Penetration of aerosol undergoing combined electrostatic dispersion and diffusion in a cylindrical tube // Journal of Aerosol Science. — 2007. — Vol. 38, no. 5. — P. 481-493.

61. The effect of particle size distribution on the deposition of charged particles in tubes / Robert B. Barat, Victor L. Callahan, Donna J. Cedio-Fengya, John G. Stevens // Advances in Environmental Research. — 2002. — Vol. 7, no. l.-P. 105-115.

62. Tsai R., Huang J.S. Combined effects of thermophoresis and electrophoresis on particle deposition onto a vertical flat plate from mixed convection flow through a porous medium // Chemical Engineering Journal.— 2010.— Vol. 157, no. l.-P. 52-59.

63. Lancereau Quentin, Roux Jean-Maxime, Achard Jean-Luc. Influence of secondary flows on the collection efficiency of a cylindrical electrostatic precipitator // Journal of Aerosol Science. — 2013. — Vol. 63, no. 0. — P. 146-160.

64. Deng Weiwei, Gomez Alessandro. Influence of space charge on the scale-up of multiplexed electrosprays // Journal of Aerosol Science. — 2007. — Vol. 38, no. 10.-P. 1062-1078.

65. Tang Hai-Bin, Qin Chao-Jin, Liu Yu. Characterization of colloid thruster beams and plumes // Journal of Aerosol Science. — 2011. — Vol. 42, no. 2. — P. 114-126.

66. Grifoll Jordi, Rosell-Llompart Joan. Efficient Lagrangian simulation of electrospray droplets dynamics // Journal of Aerosol Science.— 2012.— Vol. 47.-P. 78-93.

67. Submicron particles removal by charged sprays. Fundamentals / Anatol Jaworek, Andrzej Krupa, Arkadiusz T. Sobczyk et al. // Journal of Electrostatics. - 2013. - Vol. 71, no. 3. - P. 345-350.

68. Numerical simulation of nanoparticle pattern fabricated by electrostatic spray deposition / Wei Wei, Zhaolin Gu, Sheng Wang et al. // Particuology.— 2013. —Vol. 11, no. 1. —P. 20-24.

69. Interactions and deposition patterns of multiplexed electrosprays / Wei-wei Yang, Brandon Lojewski, Yan Wei, Weiwei Deng // Journal of Aerosol Science. — 2012. — Vol. 46. — P. 20-33.

70. Higuera F.J. Eulerian model of a dilute spray of charged droplets // Journal of Aerosol Science. — 2012. — Vol. 48. — P. 34-45.

71. Гильфанов A.K., Зарипов Т.Ш. Возможности параллельных вычислений при решении трехмерной задачи гидродинамики с помощью CFD программы Fluent // Материалы Шестой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2007». — Т. 36. — Казань: Изд-во Казанского математического общества, Изд-во Казанского государственного университета, 2007. — С. 57-59.

72. Егоров А.Г., Зарипов Т.Ш. Исследование гидродинамики течений в пористых средах на основе решения уравнения Навье-Стокса // Материалы Шестой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения

- 2007». — Т. 36. — Казань: Изд-во Казанского математического общества, Изд-во Казанского государственного университета, 2007. — С. 70-71.

73. Гильфанов А.К., Зарипов Т.Ш. Решение трехмерных задач гидродинамики в среде программы FLUENT в режиме распараллеливания вычислений // 8-я Международная Конференция Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (НРС-2008). — Казань: Изд. КГТУ, 2008.- С. 136-138.

74. Зарипов Т.Ш. Осаждение аэрозольных частиц в упаковке шаров // 8-я Международная Конференция Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (НРС-2008). — Казань: Изд. КГТУ, 2008.-С. 154.

75. Zaripov T.Sh., Hollander. Deposition of aerosol particles in dense array of spheres // European Aerosol Conference. — Karlsruhe, 2009. — 1 p. — Digital Abstracts Book : T077A13.

76. Зарипов Т.Ш. Применение технологии CUDA при расчете теплового поля в глубинном слое // Материалы Восьмой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2009». — Т. 39. — Казань: Изд-во Казанского математического общества, Изд-во Казанского государственного университета, 2009. — С. 223-225.

77. Егоров А.Г., Зарипов Т.Ш., Демидов Д.Е. Движение заряженных аэрозольных частиц в упаковке цилиндров // Труды Восьмой Всероссийской конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения». — Казань: Изд-во Казанского математического общества, Изд-во Казанского государственного университета, 2010. — С. 200-203.

78. Зарипов Т.Ш., Егоров А.Г. Моделирование движения заряженных аэрозольных частиц в упаковке цилиндров // Тезисы докладов VII-й Меж-

дународной конференции «Естественные и антропогенные аэрозоли -2010». - Санкт-Петербург, 2010. - С. 34.

79. Zaripov T.Sh., Egorov A.G. Deposition efficiency of charged aerosol particles in cylinder array // XVI International conference on the methods of aerophysical research. — Vol. 1. — Kazan, 2012. — P. 266-267.

80. Зарипов Т.Ш. Расчет осаждения заряженных аэрозольных частиц с учетом кулоновской силы // Труды IX Всероссийской конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения». — Казань: Изд-во Казанского математического общества, Изд-во Казанского государственного университета, 2012.— С. 163-167.

81. Зарипов Т.Ш. Эффективность осаждения заряженных аэрозольных частиц в замкнутом объеме // Материалы молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2012». — Казань: Изд-во Казанского математического общества, Изд-во Казанского государственного университета, 2012,- С. 68-70.

82. Zaripov T.Sh., Egorov A.G. Deposition efficiency of charged aerosol particles in cylinder array // European Aerosol Conference, EAC-2012.— Granada,

2012.- 1 p. - Digital Abstracts Book : C-WG10S1P20.

83. Зарипов Т.Ш. Численное исследование осаждения заряженных аэрозольных частиц с учетом кулоновской силы // Тезисы докладов конференции «Девятые Петряновские чтения». — Москва, НИФХИ им. Л.Я. Карпова,

2013.-С. 40-41.

84. Зарипов Т.Ш. Осаждение заряженных аэрозольных частиц под действием электрических сил // Ученые записки Казанского университета. Физико-математические науки. — 2013. — Т. 155, № 3. — С. 53-62.

85. Зарипов Т.Ш. Моделирование осаждения заряженных частиц при обтекании периодического ряда цилиндров // Ученые записки Казанского университета. Физико-математические науки.— 2012.— Т. 154, № 1.— С. 114-121.

86. Зарипов Т.Ш., Егоров А.Г., Демидов Д.Е. Движение заряженных аэрозольных частиц в упаковке цилиндров // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. — 2011. — Т. 4, № 3. — С. 786-788.

87. Гильфанов А.К., Зарипов Т.Ш. Возможности параллельных вычислений при решении задач газовой динамики в среде CFD программы FLUENT // Известия вузов. Авиационная техника. — 2009. — Т. 1. — С. 1-4.

88. Фукс H.A. Механика аэрозолей. - М.: Изд-во АН СССР, 1955. - 352 с.

89. Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. — Изд-во Академии наук СССР, 1961. — 268 с.

90. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. — М.: Мир, 1971.

91. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. — М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 464 с.

92. Волощук В.М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. — Гидрометеорологическое изд-во, 1971. — 207 с.

93. П. Райст. Аэрозоли. Введение в теорию. — Мир, 1987. — 280 с.

94. Hinds W.C. Aerosol technology: properties, behavior, and measurement of airborne particles. Wiley-Interscience. — Wiley, 1999.— 504 p.— ISBN: 9780471194101.

95. Электрогазодинамические течения / А.Б. Ватажин, В.И. Грабовский, В.А. Лихтер, В.И. Шульгин, — М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. — 344 с.

96. Лившиц М.Н., Моисеев В.М. Электрические явления в аэрозолях и их применение. — М. ; Л. : Энергия, 1965. — 224 с.

97. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика.— М.: Физматгиз, 1959.-700 с.

98. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком. — М.: Наука, 1985. — 336 с.

99. Довгалюк Ю.А., Ивлев Л.С. Физика водных и других атмосферных аэрозолей.- СПб.: СПбУ, 1998.-321 с.

100. Галоян B.C., Яламов Ю.И. Динамика капель в неоднородных вязких средах. — Ереван Луйс, 1985. — 154 с.

101. Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парокапельных сред. — Казань: Изд-во Казан, матем. общ, 1998.

102. Осипцов А.Н. Развитие лагранжевого подхода для моделирования течений дисперсных сред // Проблемы современной механики: сборник. К 85-летию со дня рождения академика Г.Г. Черного.— 2008.— С. 390407.

103. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. — М.: Мир, 1981. — 320 с.

104. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Физическая газодинамика реагирующих сред. — М.: Высшая школа, 1985. — 464 с.

105. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.,Л., 1950. — 677 с.

106. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988. — 736 с.

107. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980. — 616 с.

108. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984.— 152 с.

109. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. — М.: Мир, 1990. — 384 с.

110. Никущенко Д.В. Исследование течений вязкой несжимаемой жидкости на основе расчетного комплекса FLUENT : Учеб. Пособие. — СПб.: Изд. СПбГМТУ, 2004. - 94 с.

111. Inc. Ansys. Ansys. — 2014. — URL: http: //ansys . com/ (дата обращения: 10.06.2014).

112. Мудров A.E. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. - Томск: МП «РАСКО», 1991. - 272 с. - ISBN: 5-256-00602-9.

113. Порублев И.Н., Ставровский А.Б. Алгоритмы и программы. Решение олимпиадных задач. — М.: ООО «И.Д. Вильяме», 2007. — 480 с.

114. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов.— М.: Изд-во «Мир», 1979.-393 с.

115. Демидов Д.Е., Егоров А.Г., Нуриев А.Н. Решение задач вычислительной гидродинамики с применением технологии NVIDIA CUDA // Учёные записки Казанского государственного университета. Серия «Физ.-матем. науки». - 2010.- Т. 152, № 1,- С. 142-154.

116. Wang J., Chen D.R., Pui D.Y.H. Modeling of filtration efficiency of nanoparticles in standard filter media // Nanotechnology and Occupational Health / Ed. by AndrewD. Maynard, DavidY.H. Pui. — Springer Netherlands, 2007.-P. 109-115.

117. Береснев С.А., Грязин В.И. Физика атмосферных аэрозолей: Курс лекций. — Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2008. — 227 с.

118. Levin L.M. Studies in physics of coarse-dispersed aerosols.— AN USSR, 1961.-268 c.

119. Reist RC. Aerosol science and technology. — McGraw-Hill, 1993. — 379 p. — ISBN: 9780070518827.

120. The electrostatic spray emitted from an electrified conical meniscus / A.M. Gañán-Calvo, J.C. Lasheras, J. Dávila, A. Barrero // Journal of Aerosol Science.- 1994.-Vol. 25, no. 6.-P. 1121-1142.

121. Vauge Christian. On the concept of image-force // Journal of Aerosol Science. — 2002. — Vol. 33, no. 5. — P. 829-832.

122. Mayya Y.S., Sapra B.K. Image forces on a collection of charged particles near conducting surfaces // Journal of Aerosol Science. — 2002. — Vol. 33, no. 5.-P. 817-828.

123. Penetration of charged particles through metallic tubes / Kuang-Nan Chang, Yu-Kang Chen, Sheng-Hsiu Huang et al. // Journal of Aerosol Science. — 2012,- Vol. 48.-P. 10-17.

124. Chen Y. K., Yu C. P. Particle Deposition from Duct Flows by Combined Mechanisms // Aerosol Science and Technology. — 1993. — Vol. 19, no. 3. — P. 389-395.

125. Jackson J.D. Classical Electrodynamics.— Wiley, 1998.— 832 p.— ISBN: 9780471309321.

126. Hasimoto H. On the periodic fundamental solutions of the Stokes equations and their application to viscous flow past a cubic array of spheres // Journal of Fluid Mechanics. — 1959. — Vol. 5. — P. 317-328.

127. Ogata Hidenori, Amano Kaname. A fundamental solution method for three-dimensional viscous flow problems with obstacles in a periodic array // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2006.— Vol. 193, no. l.-P. 302 - 318.

128. Gunjal Prashant R., Ranade Vivek V., Chaudhari Raghunath V. Computational study of a single-phase flow in packed beds of spheres // AIChE Journal. - 2005. - Vol. 51, no. 2. - P. 365-378.

129. On the non-linear behavior of a laminar single-phase flow through two and three-dimensional porous media / M. Fourar, G. Radilla, R. Lenormand, C. Moyne // Advances in Water Resources. — 2004. — Vol. 27. — P. 669677.

130. Suekane Tetsuya, Yokouchi Yasuo, Hirai Shuichiro. Inertial flow structures in a simple-packed bed of spheres // AIChE Journal.— 2003.— Vol. 49, no. l.-P. 10-17.

131. Подземная гидромеханика / K.C. Басниев, Н.М. Дмитриев, Р.Д. Каневская, В.М. Максимов. — М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. - 488 с.

132. On the non-linear behavior of a laminar single-phase flow through two and three-dimensional porous media / Mostafa Fourar, Giovanni Radilla, Roland Lenormand, Christian Moyne // Advances in Water Resources.— 2004. - Vol. 27, no. 6. - P. 669-677.

133. Gal E., Tardos G., Pfeffer R. A study of inertial effects in granular bed filtration // AIChE Journal. — 1985. — Vol. 31, no. 7. — P. 1093-1104.