Численное моделирование сильного сжатия кавитационного пузырька тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Халитова, Талия Фаритовна

• Халитова, Талия Фаритовна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Халитова, Талия Фаритовна

Введение.

I. Модели и методы расчета задач динамики пузырька. Численные методы в газовой динамике

§1. Обзор моделей и методов расчета динамики пузырька.

§2. Краткий обзор численных методов в газовой динамике.

§3. Выводы.

II. Математическая модель и метод расчета

§4. Математическая модель сильного сжатия газового пузырька в сжимаемой жидкости.

§5. Метод расчета.

Построение расчетной сетки.

Алгоритм расчета первого этапа.

Алгоритм расчета второго этапа.

Начальные и граничные условия.

§6. Выводы.

III. Верификация

§7. Динамика пузырька в слое несжимаемой жидкости.

§8. Свободные колебания формы эллипсоидального пузырька в жидкости.

§9. Свободные совместные колебания формы и объема эллипсоидального пузырька в слое жидкости.

§10. Эволюция поверхности эллипсоидального пузырька в сферической колбе при радиальном движении стенки колбы.

§11. Эволюция поверхности эллипсоидального пузырька в слое жидкости под действием поверхностного натяжения на свободной внешней границе.

§12. Обтекание шара сверхзвуковым потоком газа с отошедшей ударной волной.

§13. Выводы.

IV. Динамика пузырька при его сильном сжатии

§14. Сильное сжатие сферического кавитационного пузырька

§15. Схлопывание пустой полости в жидкости.

§16. Адиабатическое сжатие воздушного пузырька в воде.

§17. Сильное сжатие несферического парового пузырька в жидкости

§18. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование сильного сжатия кавитационного пузырька»

Актуальность работы. Сильное сжатие парогазовых пузырьков сопровождается высокими температурами, давлениями и плотностями содержимого пузырьков, высокими давлениями жидкости в их окрестности. Это представляет значительный интерес для различных приложений. Так, в сонохимии пузырек играет роль химического реактора, в медицине он применяется для разрушения камней в почках. Сильное сжатие пузырьков может вызывать кавитационное разрушение гребных винтов. Наибольший интерес представляет экстремально сильное сжатие, с которым связывают такие феномены, как однопузырьковая сонолюминесценция и нейтронная эмиссия при акустической кавитации. Их теоретические и экспериментальные исследования привели к формированию представления о том, что в финальной высокоскоростной стадии сжатия в пузырьке формируется ударная волна, сходящаяся к его центру. По мере схождения ее интенсивность возрастает так, что кратковременно в центре пузырька образуется сферическое ядро с очень высокими значениями температуры и плотности, что и вызывает свечение в первом случае и нейтронную эмиссию во втором.

Теоретическое представление о таком механизме экстремально сильного сжатия содержимого пузырьков основано на предположении о сферичности процесса сжатия. Однако в реальности пузырек всегда имеет небольшие отклонения от сферической формы. Поэтому разработка математических моделей, методов расчетов и исследование влияния искажений сферичности пузырька на характеристики сильного сжатия являются актуальными. До настоящего времени этот вопрос практически не исследовался. Изучалось лишь влияние радиальной (сферической) составляющей движения содержимого пузырька и окружающей жидкости на эволюцию малых возмущений сферичности пузырька, на степень их нарастания. При этом обратное влияние искажений сферичности на радиальную составляющую движения, что представляет наибольший интерес, не учитывалось.

Цель работы. Цель работы состоит в создании численного метода исследования сильного сжатия несферического (осесимметричного) кавита-ционного пузырька в жидкости. Для этого необходимо решить следующие задачи:

- выбрать математическую модель;

- разработать экономичный метод расчета;

- провести численное исследование его работоспособности.

Научная новизна работы.

1. Предложено обобщение одномерной модели Нигматулина сильного сжатия кавитационного пузырька на осесимметричпый случай.

2. Разработан численный метод расчета задач сильного сжатия осесимметричного кавитационного пузырька.

3. Установлено, что при решении осесимметричпых задач сильного сжатия пузырька предлагаемый метод существенно экономичнее классического метода Годунова.

4. Выявлен один из сценариев развития несферичности динамики среды в кавитационном пузырьке при сильном сжатии. Установлено, что в процессе сжатия давление и температура внутри пузырька в несферическом случае могут быть выше, чем в сферическом.

Научная и практическая ценность работы.

Предложенные в работе математическая модель и численный метод могут быть использованы для проведения детального изучения влияния отклонений формы поверхности пузырьков от сферической на развитие несферичности полей давления, плотности, температуры и скорости в его полости при сильном сжатии. Результаты таких исследований могут быть использованы при планировании экспериментов по экстремально сильному сжатию содержимого пузырьков. Их можно использовать также при оценке реалистичности различных теорий сильного сжатия, основанных на гипотезе о сферической симметрии процесса сжатия.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задачи, согласованием результатов расчета разнообразных тестовых и модельных задач с их аналитическими решениями, численными решениями, полученными автором другими методами расчета, и численными решениями других авторов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:

- VI Всероссийский семинар «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2005);

- V Молодежная школа-конференция «Лобачевские чтения - 2006» (Казань, 2006);

- Научная конференция «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук» (Зеленодольск, 2006);

- IV Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2007);

- Российская конференция «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007);

- IX Международная конференция «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2007);

- VII Всероссийский .семинар «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2007);

- VI Молодежная научная школа-конференция «Лобачевские чтения -2007» (Казань, 2007);

- VIII Всероссийский семинар по аналитическая механика, устойчивости и управлению движением (Казань, 2008);

- Российский симпозиум «Динамика многофазных сред» (Казань, 2008);

- Международная научная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 2008);

- Всероссийский VI Школа-семинар молодых ученых и специалистов акад. РАН В.Е.Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2008);

- VIII Всероссийский семинар по аналитическая механика, устойчивости и управлению движением (Казань, 2008);

- Итоговые научные конференции Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН за 2006, 2007 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 статей и 4 тезисов. Из них 2 статьи - в изданиях, входящих в список ВАК. Основное содержание диссертации отражено в работах [10,12-20,34,48-52]. Работы [13-16] выполнены совместно с А.А Аганиным, [12] - с А.А. Аганиным и Т.С. Гусевой, [17-20] - с А.А. Аганиным и Н.А. Хисматуллиной, [10,34] - с М.А. Иль-гамовым и А.А. Аганиным, [49-52] - с Н.А. Хисматуллиной.

Вклад соавторов заключается в следующем.

А.А. Аганину принадлежит постановка задач, участие в разработке методики расчета, составлении программ и обсуждении полученных результатов. Т.С. Гусевой принадлежит расчет по упрощенной модели эволюции искажения сферической формы полости, а Н.А. Хисматуллиной - участие в разработке методики расчета и обсуждении полученных результатов. М.А. Ильгамов участвовал в обсуждении полученных результатов. Вклад автора в публикациях состоит в участии в разработке методики расчета, составлении программ, проведении расчетов и анализе полученных результатов.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю и соавтору большинства своих работ доктору физико-математических наук А.А. Аганину. Кроме того, автор благодарен члену-корреспонденту РАН М.А. Ильгамову и кандидату физико-математических наук Н.А. Хисма-туллиной за регулярные консультации и полезные советы. Спасибо также всем сотрудникам лаборатории ВДСС ИММ КазНЦ РАН за поддержку и внимание. Проводимые исследования были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (проекты № 05-01-00415-а, № 08-0100215, № 08-01-97029-рповолжьеа), Фондом научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок Республики Татарстан (проекты № 05-5.4-397-2005(ф), № 07-7.5-19/2006(г)), Российской Академией Наук (программа Ю002-251/ОЭМППУ-13/079-083/190603-773).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих восемнадцать параграфов и заключения, изложенных на 120 страницах, включая 28 рисунков и список использованной литературы из 131 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Халитова, Талия Фаритовна

§18. Выводы

Проведено исследование экономичности предлагаемого метода расчета в задаче схлопывания слабопесфср и ческой пустой полости в нетеплопро-водпой жидкости при отсутствии массообмепа па межфазной поверхности. Для этого результаты расчетов, выполненных с использованием UNO-модификации метода Годунова сравнивались с тем, что получается при использовании метода Годунова в его классическом варианте. В алгоритме расчета применялось акустическое уравнение состояния. Расчетная область состояла из одной области жидкости. Выявлено, что до уменьшения радиуса полости в 50 раз UN О-модификация в тысячи раз эффективнее методов первого порядка точности, широко используемых в литературе для моделирования задач сильного сжатия.

На примере задачи о сильном чисто сферическом сжатии кавитационного пузырька в дейтерированном ацетоне показано, что UN О-модификация схемы Годунова позволяет повысить эффективность метода расчета в десятки раз в сложных одномерных задачах, не имеющих эквивалент]! ых упрощенных постановок. В этой задаче учитывалась сжимаемость жидкости, теплопроводность и газа, и жидкости, разрывы газодинамических параметров на фронте ударной волны, применялись реалистичные уравпения состояния.

Исследование задачи адиабатического сжатия воздушного пузырька в воде показало, что упрощенная модель, приведенная в работе Н. Lin'a, B.D. Storey и A.J. Szeri [94] и основанная на расщеплении движения жидкости на сферическую и несферическую составляющие, завышает на» 40% максимальное отклонение от сферической формы пузырька.

На примере задачи сжатия несферического кавитационного пузырька показано, что предлагаемый метод позволяет изучать движение газа в пузырьке на высокоскоростной стадии его сжатия. В этой задаче, как и в случае ее одномерного аналога, учитывались сжимаемость жидкости, теплопроводность и газа, и жидкости, разрывы газодинамических параметров на фронте ударной волны, применялись реалистичные уравнения состояния. Выявлен один из возможных сценариев эволюции искажений сферичности пузырька и их влияния на динамику газа в полости пузырька. В этом сценарии в газе образуется ударная волна, которая сначала по форме подобна форме поверхности пузырька и имеет вид вертикально вытянутого эллипсоида, а затем, по мере ее радиального схождения, у нее сверху (и снизу) появляется вмятина. В дальнейшем в ее верхней (и нижней) части осевого сечения возникает заострение. Зоны экстремально высоких температур располагаются в тонких областях, примыкающих к поверхностям вмятин, и в тонких областях, отходящих от кромок вмятин в виде кольцеобразных лент, а зоны экстремально высокого давления - в окрестности оси симметрии на некотором удалении от вмятин. При этом максимальные значения температуры в газе на разных лучах могут различаться в более чем 2 раза, а давления - в ~ 10 раз. Установлено, что до тех пор пока радиус радиально сходящейся ударной волны в пузырьке не станет меньше 8% текущего радиуса пузырька, метод с удовлетворительной точностью описывает значения газодинамических параметров в окрестности ее фронта. Сравнение со случаем сжатия сферического пузырька показывает, что экстремальные значения давления и температуры в процессе сжатия в несферическом случае могут быть даже выше, чем в сферическом.

Заключение

1. Предложена математическая модель сильного сжатия осесимметрич-ного кавитационного пузырька, являющаяся обобщением одномерной модели Нигматулина.

2. Разработан численный метод расчета задач сильного сжатия несферического кавитационного пузырька на основе UNO-модификации метода Годунова второго порядка точности.

3. Установлено, что предлагаемый метод существенно экономичнее классического метода Годунова при решении двумерных (осесимметричных) задач сильного сжатия пузырька.

4. Показано, что предлагаемый метод расчета удовлетворительно описывает сильное сжатие несферического кавитационного пузырька в дейтери-рованном ацетоне до тех пор, пока радиус ударной волны в пузырьке не станет меньше 8% радиуса пузырька.

5. Выявлен один из возможных сценариев развития несферичности ударной волны в пузырьке в финальной стадии сжатия. Показана трансформация несферических зон экстремально высокого давления и температуры. Установлено, что в процессе сжатия давление и температура внутри пузырька в несферическом случае могут быть выше, чем в сферическом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Халитова, Талия Фаритовна, 2009 год

1. Аганин А.А. Эволюция малого искажения сферической формы газового пузырька при его сильном расширении-сжатии / А.А. Аганин, Т.С. Гусева // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 4. С. 17-28.

2. Аганин А.А. Эволюция возмущений сферичности пузырька газа в жидкости при сильном сжатии / А.А. Аганин, Т.С. Гусева // Актуальные проблемы механики сплошной среды. / Отв.ред. Д.А.Губайдуллин; Казань: Изд-во КГУ, 2006. С. 83-103.

3. Аганин А.А. Искажение сферической формы пузырька при больших расширениях-сжатиях из состояния покоя / А.А. Аганин, Т.С. Гусева, М.А. Ильгамов // Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. Казань: Изд-во КГУ, 2003. С. 95-132.

4. Аганин А.А. Динамика пузырька газа в центре сферического объема жидкости / А.А. Аганин, М.А. Ильгамов // Математическое моделирование. 2001. Т. 13. № 1. С. 26-40.

5. Аганин А.А. Эллипсоидальные колебания газового пузырька при периодическом изменении давления окружающей жидкости/А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, J1.A. Косолапова и др.//МЖГ. 2005. J^ 5.С.45-52.

6. Аганин А.А. Затухание начального искажения сферической формы пузырька / А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Д.Ю. Топорков // Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. Казань: Изд-во КГУ, 2003. С. 66-94.

7. Аганин А.А. Влияние вязкости жидкости на затухание малых искажений сферической формы газового пузырька / А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Д.Ю. Топорков // ПМТФ. 2006. Т.47. № 2. С.30-39.

8. Аганин А.А. Моделирование сильного сжатия газовой полости в жидкости / А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Т.Ф. Халитова // Математическое моделирование. 2008. Т. 20. № 11. С. 89-103.

9. Аганин А.А. Устойчивость сильного сжатия сферического пузырька / А.А. Аганин, Т.С. Гусева, М.А. Ильгамов и др. // Проблемы механики деформируемого твердого тела. СПб: СПбГУ, 2002. С. 7-13.

10. Аганин А.А. Моделирование эволюции малых искажений сферичности коллапсирующего пузырька / А.А. Аганин, Т.С. Гусева, Т.Ф. Халитова // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып. 5. Уфа: Гилем, 2007. Т. 5. С. 60-65.

11. Аганин А.А. Эволюция формы осесимметричного пузырька при коллапсе / А.А. Аганин, Т.Ф. Халитова // Материалы VI Всероссийского семинара «Сеточные методы для краевых задач и приложения». Казань: Изд-во КГУ, 2005. С. 24-28.

12. Аганин А.А. Моделирование сильного сжатия осесимметричного газового пузырька в жидкости / А.А. Аганин, Т.Ф. Халитова // Материалы V молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения 2006». Казань: Казанское математическое общество, 2006. С. 7-8.

13. Аганин А.А. Моделирование свободных колебаний полости в жидкости / А.А. Аганин, Т.Ф. Халитова // Труды IV Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара: СамГТУ, 2007. Т. 5. С. 9-11.

14. Аганин А.А. Расчет эволюции отклонения от сферической формы пустой полости при ее сильном сжатии / А.А. Аганин, Т.Ф. Халитова // Материалы VII Всероссийского семинара «Сеточные методы для краевых задач и приложения». Казань: Изд-во КГУ, 2007. С. 19-22.

15. Аганин А.А. Прямое численное моделирование сильного сжатия осе-симметричной газовой полости в жидкости / А.А. Аганин, Т.Ф. Халитова, Н.А. Хисматуллина// Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып. 5. Уфа: Гилем, 2007. Т. 5. С. 73-78.

16. Аганин А.А. Устойчивость сферического сжатия газовой полости в жидкости / А.А. Аганин, Т.Ф. Халитова, Н.А. Хисматуллина// Тезисы IX Международной конференции «Забабахинские научные чтения». Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007. С. 31 32.

17. Аганин А.А. Устойчивость сферического сжатия газовой полости в жидкости / А.А. Аганин, Т.Ф. Халитова, Н.А. Хисматуллина// Труды IX межд." конф. «Забабахинские научные чтения». URL: http://www.vniitf.ru/rig/ konfer/ 9zst/sl/l-16.pdf (от 14.11.2008)

18. Аганин А.А. Расчет сильного сжатия сферического парового пузырька в жидкости / А.А. Аганин, Т.Ф. Халитова, Н.А. Хисматуллина // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. № 6. С. 17-27.

19. Белоцерковский О.М. О рассчете обтекания осесимметричных тел с отошедшей ударной волной на электронной счетной машине // ПММ.1960. № 24. С. 511-517.

20. Бондаренко Ю.А. Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики. Обзор зарубежной литературы. / Ю.А. Бондаренко, В.В. Башуров, Ю.В. Янилкин; Са-ров: РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2003. 51 с.

21. Величко С.А. Расчет нестационарных течений при помощи схемы повышенной точности / С.А. Величко, Ю.Б. Лифшиц, И.А. Солнцев // ЖВМиМФ. 1999. Т. 39. № 5. С. 850-864.

22. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов и др.; М.: Наука. 1976. 400 с.

23. Годунов С.К. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной / С.К. Годунов, А.В. Забродин, Г.П. Прокопов // ЖВМиМФ.1961. Т. 1. № 6. С. 1020-1050.

24. Гусева Т.С. Искажение сферической формы пузырька при его сильном расширении-сжатии /Т.С. Гусева // Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. Казань: изд^во КГУ, 2003. С. 133-178.

25. Гусева Т.С. Влияние вязкости жидкости на искажение сферической формы пузырька в ходе его однократного расширения-сжатия / Т.С. Гусева // Вестник КГПУ. 2004. Т. 2. С. 85-99.

26. Закиров К.Р. Численное моделирование роста и схлопывания пузырьков в сжимаемой жидкости / К.Р. Закиров : Дис. . канд. физ.-мат. наук; Уфа, 2005. 105 с.

27. Иванов М.Я. Об аппроксимации разрывных решений при использовании разностных схем сквозного счета / М.Я. Иванов, А.Н. Крайко // ЖВМиМФ. 1978. Т. 18. № 3. С. 780-783.

28. Ильгамов М.А. Колебания оболочек, содержащий жидкость и газ / М.А. Ильгамов; М.:Наука, 1969. 182с.

29. Ильгамов М.А. Качественный анализ развития отклонений от сферической формы при схлопывании полости в жидкости /М.А. Ильгамов // Докл. АН. 2005. Т. 404. № 1. С. 37-40.

30. Ильгамов М.А. Качественная теория устойчивости сферической формы полости при сжатии в жидкости / М.А. Ильгамов // Актуальные проблемы механики сплошной среды / Отв.редактор Д.А.Губайдуллин; Казань: изд-во КГУ, 2006. С. 8-35.

31. Ильгамов М.А. Динамика осесимметричного кавитационного пузырька при коллапсе / М.А. Ильгамов, Т.Ф. Халитова, Н.А. Хисматуллина // Труды международной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы». Уфа: Гилем, 2008. Т. 3. С. 109-113.

32. Илькаев Р.И. Исследование проблем термоядерного синтеза на мощных лазерных установках / Р.И. Илькаев, С.Г. Гаранин // Вестник РАН. 2006. Т. 76. № 6. С. 503-513.

33. Кедринский В.К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели / В.К. Кедринский; Новосибирск: СО РАН, 2000. 435. с.

34. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывныхрешений газовой динамики / В.П. Колган // Учен. зап. ЦАГИ. 1972. Т. 3. № б. С. 68-77.

35. Корецкий В.В. О свойствах монотонной разностной схемы, построенной на основании метода С.К. Годунова с использованием принципа минимальных значений производной / В.В. Корецкий // Числ. методы мех. сплошн. среды 1982. Т. 13. Кь- 4. С. 52-62.

36. Крайко А.Н. Газодинамическое обеспечение управляемого термоядерного синтеза / А.Н. Крайко //IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского гос. университета. 2006. Т. 2. С. 115-116.

37. Куликовский А.Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, А.Ю. Семенов; М.: ФИЗМАТЛИТ. 2001. 608 С.

38. Лебо И.Г. Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования / И.Г. Лебо, В.Ф. Тишкин; М.: ФИЗМАТЛИТ. 2006. 304 С.

39. Маргулис М.А. Сонолюминесценция / М.А. Маргулис // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. 2000. Т. 170. № 3. С. 263-287.

40. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин; М.: Наука. 1987. Т. 1. 464 С.

41. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. М.: Наука. 1978. 336 С.

42. Нигматулин Р.И. Искажение сферичности парового пузырька в дейте-рированном ацетоне / Р.И. Нигматулин, А.А. Аганин, М.А. Ильгамов и др.//ДАН. 2006. Т. 408. №6. С. 767-771.

43. Нигматулин Р.И. О сжимаемости жидкости в динамике газового пузырька / Р.И. Нигматулин, И.Ш. Ахатов, Н.К. Вахитова // Докл. РАН. 1996. Т. 348. № 6. С. 768-771.

44. Топорков Д.Ю. Динамика газового пузырька при периодическом изменении давления окружающей жидкости / Д.Ю. Топорков // Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. Казань: Изд-во КГУ, 2003. С. 179-215.

45. Халитова Т.Ф. Численное моделирование динамики осесимметричного газового пузырька в жидкости / Т.Ф. Халитова // Сборник докладов научной конференции «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук». Казань: Изд-во КГУ, 2006. С. 72-74.

46. Халитова Т.Ф. Расчет сильного сжатия осесимметричного парового пузырька в жидкости / Т.Ф. Халитова, Н.А. Хисматуллина // Материалы VIII Всероссийского семинара по аналитической механике, устойчивости и управлению движением. Казань, 2008. С. 78 79.

47. Халитова Т.Ф. Коллапс сферического парового пузырька в жидкости / Т.Ф. Халитова, Н.А. Хисматуллина // Материалы докладов VI Школы-семинара молодых ученых и специалистов акад. РАН

48. В.Е.Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». Казань: Изд-во КГУ, 2008. С. 153 156

49. Afanasiev К.Е. Numerical investigation of three-dimensional bubble dynamics / K.E. Afanasiev, I.V. Grigorieva // Journal of Engineering Mathematics. 2006. V. 55. № (1-4). P. 65-80.

50. Akhatov I. Collapse and rebound of a laser-induced cavitation bubble / I. Akhatov, O. Lindau, A. Topolnikov et al. // Phys. Fluids. 2001. Vol. 13, № 10. P. 2805-2819.

51. Augsdorfer U.H. Thermal noise and the stability of single sonoluminescing bubbles / U.H. Augsdorfer , A.K. Evans, D.P. Oxley // Phys. Review E. 2000. V. 61. P. 5278-5286

52. Barber B.P. Defining the unknowns of sonoluminescence / B.P. Barber, R.A. Hiller, R. Lofstedt et al. // Phys. Rep. 1997. V. 281. P. 65-143.

53. Birkhoff G. Note on Taylor Instability / G. Birkhoff // Quart. Appl. Math. 1954. V. 12. № 3. P. 306-309.

54. Blake J.R. Growth and collapse of a vapour cavity near a free surface / J.R. Blake, D.C. Gibson // J. Fluid Mech. 1981. V. 111. P. 123-140.

55. Blake J.R. Collapsing cavities, toroidal bubbles and jet impact / J.R. Blake, M.C. Hooton, P.B. Robinson et al. // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 1997. V. 355. P. 537-550.

56. Blake J.R. Acoustic cavitation: the fluid dynamics of non-spherical bubbles / J.R. Blake, G.S. Keen, R.R Tong et al. // Phys. Trans. R. Soc. Lond. A. 1999, V. 357. № 6. P. 251-267.

57. Calvisi M.L. Shape stability and violent collapse of microbubbles in acoustic traveling waves / M.L. Calvisi, O. Lindau, J.R. Blake// Phys. Fluids. 2007. V. 19. 047101.

58. Camara C.G. Upper bound for neutron emission from sonoluminescing bubbles in deuterated acetone / C.G. Camara, S.D. Hopkins, K.S. Suslick // Phys.Rev.Lett. 2007. V. 98. 064301.

59. Cole R.H. Underwater explosions/R.H. Cole. Princeton University Press. 1965.

60. Colella P. Modern Numerical Methods for Fluid Flow / P. Colella, E.G. Puckett; 1994.

61. Collins J.P. An Implicit-Explicit Eulerian Godunov Scheme for Compressible Flow / J.P. Collins , P. Colella , H.M. Glaz // J. Comput. Phys. V. 116. № 2. 1995. P.195-211

62. Eller A.I. Instability of the motion of a pulsating bubble in a sound field / A.I. Eller, L.A. Crum // J. Acoust. Soc. Am. Suppl. 1970. V. 47. № 3. P. 762-767.

63. Evans A.K. Instability of converging shock waves and sonoluminescence / A.K. Evans// Phys.Rev.E 1996. V.54. № 5. P. 5004-5011.

64. Feng Z.C. Nonlinear bubble dynamics / Z.C. Feng, L.G. Leal // Annu. Rev. Fluid Mech. 1997. V. 29. P. 201-242.

65. Fromm J.E. A method for reducing dispersion in convective difference schemes / J.E. Promm //J. Comput. Phys. 1968. V.3. P. 176-189

66. Gaitan D.F. Observation of sonoluminescence from a single, stable cavitation bubble in a water/glycerine mixture / D.F. Gaitan, L.A. Crum //in 12th Intern. Symp. On Nonl. Acoustics. New York: Elsevier, 1990. P. 459-463.

67. Gilmore F.R. The collapse and growth of a spherical bubble in a viscous compressible liquid / F.R. Gilmore // California Institute of Technology Hydrodynamics Laboratory. 1952. Rep. № 25-4.

68. Harten A. High-resolution schemes for hyperbolic conservation laws / A. Harten // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 363-390.

69. Harten A. Uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes III / A. Harten, B. Engquist, S. Osher et al. // J.Сотр. Phys. 1987. V. 71. P. 231-303.

70. Hao Y. The effect of viscosity on the spherical stability of oscillating gas bubbles / Y. Hao, A. Prosperetti // Phys. Fluids. 1999. V. 11. № 6. P. 1309-1317.

71. Herring C. Theory of the pulsations of the gas bubble prodused by an underwater explosion / C. Herring // OSRD Report. 1941. № 236.

72. Hilgenfeldt S. Analysis of Rayleigh-Plesset dynamics for sonoluminescing bubbles / S. Hilgenfeldt, M. Brenner, S. Grossmann et al. // J.Fluid Mech. 1998. V. 365. P. 171-204.

73. Hilgenfeldt S. Phase diagrams for sonoluminescing bubbles / S. Hilgenfeldt, D. Lohse, M. Brenner // Phys. Fluids. 1996. V. 8. P. 2808-2826.

74. Ho C.Y. Effects of ionization in single-bubble sonoluminescence / C.Y. Ho, L. Yuan, M.-C. Chu et al. // Physical Review E. 2002. V. 65. P. 041201.

75. Ida M. Investigation of transition frequencies of two acoustically coupled bubbles using a direct numerical simulation technique / M. Ida // Physical society of Japan 2004. V. 73. № 11 P. 3026-3033.

76. Ida M. An improved unified solver for compressible and incompressible fluids involving free surfaces. II. Multi-time-step integration and applications / M. Ida// Comput. Phys. Commun. 2003. V. 150. P. 300-323.

77. Iooss G. Stability of a compressed gas bubble in a viscous fluid / G. Iooss, P. Laure, M. Rossi// Phys. Fluids. 1989. V. 1. № 6. P. 915-923.

78. Jeltsch R. Accuracy barriers of difference schemes for hyperbolic equations / R. Jeltsch, J.H. Smit // SIAM J. Numer. Anal. 1987. V. 24. P. 1-11.

79. Keller J.В. Damping of underwater explosion bubble oscillations / J.B. Keller, I.I. Kolodner // J. Appl. Phys. 1956. V. 27. P. 1152-1161.

80. Keller J.B. Bubble oscillations of large amplitude / J.B. Keller, M. Miksis // J.Acoust. Soc. Am. 1980. V. 68. № 2. P. 628-633.

81. Kondic L. Theoretical studies of sonoluminescence radiation: Radiative transfer and parametric dependence / L. Kondic, J.I. Gersten, C. Yuan // Phys. Rev. 1995 V. 52. P. 4976-4990.

82. Kull H.J. Excitation and amplification of cavity oscillations in spherically converging shells / H.J. Kull//Phys. Rev. A1990. V. 41. № 8. P. 4312-4325.

83. Kwak H.-Y. Rayleigh-Taylor instability on a sonoluminescencing gas bubbles / H.-Y. Kwak, S.W. Karng, Y.P. Lee // J. of the Korean Phys. Soc. 2005. V. 45. № 4. P. 951-962.

84. Lamb H. Hydrodynamics / H. Lamb; N.Y.: Dover Publications. 1945.

85. Leer B. Review Article: Upwind and High-Resolution Methods for Compressible flow: From Donor Cell to Residual-Distribution Schemes / B. Leer // Commun. Comput. Phys. 2006. V. 1. № 2. P. 192-206.

86. Lin H. Inertially driven inhomogeneities in violently collapsing bubbles: the validity of the Rayleigh-Plesset equation / H. Lin, B.D. Storey,

87. A.J. Szeri //J. Fluid Mech. 2002. V. 452. P. 145-162.

88. Lin H. Rayleigh-Taylor instability of violently collapsing bubbles / H. Lin,

89. B.D. Storey, A.J. Szeri // Phys. Fluids. 2002. V. 14. № 8. P. 2925-2928.

90. Lofstedt R. ' Towards a hydrodynamic theory of sonoluminescence / R. Lofstedt, B.P. Barber, S.J. Putterman // Physics of Fluids. 1993. V. 5. №11. P. 2911-2928.

91. Lohse D. Sonoluminescing air bubbles rectify argon / D. Lohse, M.P. Brenner, T.F. Dupont et al. // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. P. 1359-1362.

92. Longuet-Higgins M.S. Resonance in nonlinear bubble oscillations / M.S. Longuet-Higgins // J. Fluid Mech. 1991. V. 224. P. 531-549.

93. Matula T.J. Inertial cavitation and single-bubble sonoluminescence / T.J. Matula // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1999. V. 357. P. 225-249.

94. Moss W.C. Calculated Pulse Widths and Spectra of a Single Sonoluminescencing bubble / W.C. Moss, D.B. Clarke, D.A. Young // Science. 1997. V. 276. P. 1398-1401.

95. Moss W.C.Hydrodynamic simulations of bubble collapse and picosecond somoluminescence / W.C. Moss, D.B. Clarke, J.W. White et al. // Phys. Fluids. 1994. V. 6. № 9. P. 2979-2985.

96. Moss W.C. Computed optical emissions from a sonoluminescing bubble / W.C. Moss, D.A. Young, J.A. Harte et al. // Phys. Rev. E. 1999. V. 59. № 3. P. 2986-2992.

97. Neumann J. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks / J. Neumann, R. Richtmyer // J. Appl. Phys. 1950. V. 21. № 3. P. 232-237.

98. Nigmatulin R.I The Theory of Super compression of Vapor Bubbles and Nano-Scale Thermonuclear Fusion / R.I Nigmatulin, I.Sh. Akhatov, A.S. Topolnikov et al. // Physics of Fluid. 2005. V. 17. P. 107105.

99. Noltingk B.E. Cavitation produced by ultrasonics / B.E. Noltingk, E.A. Neppiras // Proc. Phys. Soc. London Sec. 1950. V. 63. B. P.674-685.

100. Plesset M.S. The dynamics of cavitation bubbles / M.S. Plesset //J. Appl. Mechanics. 1949. P. 277-282.

101. Plesset M.S. On the stability of fluid flows with spherical symmetry / M.S. Plesset // J. Appl. Phys. 1954. V. 25. № 1. P. 96-98.

102. Plesset M.S. Collapse of sn initially spherical vapour cavity in the heaigbourghood of a solid boundary / M.S. Plesset, R.B. Chapman // J. Fluid Mech. 1971. V. 47. № 2. P. 283-290.

103. Plesset M.S. On the stability of the spherical shape of a vapor cavity in a liquid / M.S. Plesset, T.P. Mitchell// Quart. Appl. Math. 1956. V. 13. № 4. P. 419-430.

104. Plesset M.S. Bubble dynamics and cavitation / M.S. Plesset and A. Prosperetti// Ann. Rev. Fluid Mech. 1977. V. 9. P. 145-185.

105. Prosperetti A. Viscous effects on perturbed spherical flows / A. Prosperetti // Quart. Appl. Math. 1977. V. 34. P. 339-352.

106. Prosperetti A. Modeling of spherical gas bubble oscillations and sonoluminescence / A. Prosperetti, Y. Hao// Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 1999. V. 357. P. 203-223.

107. Prosperetti A. Bubble dynamics in a compressible liquid. Part 1. First order theory / A. Prosperetti, A. Lezzi //J. Fluid Mech. 1986. V. 168. P. 457-478.

108. Putterman S.J. Sonoluminescence: How Bubbles Turn Sound into Light / S.J. Putterman, K.P. Weninger // Annu. Rev. Fluid Mech. 2000. V. 32. P. 445-476.'

109. Rayleigh Lord. On the pressure developed in a liquid on the collapse of a spherical cavity / Lord Rayleigh // Phylos. Mag. 1917. V. 34. № 200. P. 94-97.

110. Roache P.J. Computational fluid dynamics / P.J. Roache // Hermosa. Albuquerque. NM. 1976.

111. Roberts P.H. Structure and stability of a spherical implosion / P.H. Roberts, C.C. Wu // Phys.Lett.A 1996. V.213. P. 59-64.

112. Roe P.L. Efficient construction and utilization of approximate Riemann solutions /P.L. Roe, J. Pike// Computing Methods in Applied Sciences and Engineering 1984. V.6. P. 499-518;

113. Shaw S.J. Translation and oscillation of a bubble under axisymmetric deformation / S.J. Shaw // Phys. Fluids. 2006. V. 18. P. 072104.

114. Storey B.D. Water vapour, sonoluminescence and sonochemistry / B.D. Storey, A.J. Szeri // Proc. R. Soc. Lond. A 2000. V. 456. P. 1685-1709

115. Taleyarkhan R.P. Evidence for Nuclear Emissions During Acoustic Cavitation / R.P. Taleyarkhan, C.D. West, J.S. Cho et al. // Science. 2002. V. 295. P. 1868-1873.

116. Taleyarkhan R.P. Nuclear emissions during self-nucleated acoustic cavitation / R.P. Taleyarkhan, C.D. West, R.T. Lahey et al. // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. 034301.

117. Trilling L. The collapse and rebound of a gas bubble / L. Trilling// J. Appl. Phys. 1952. V. 23. № 1. P. 14-17.

118. Yuan L. Role of gas density in the stability of single-bubble sonoluminescence / L. Yuan, C.Y. Ho, M.-C. Chu // Phys. Review E. 2001. V. 64. P. 016317.

119. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov's method / B. Van Leer // Journal of computational physics. 1979. V. 32. P. 101-136.

120. Vuong V.Q. Sonoluminescence and diffusive transport / V.Q. Vuong, A.T. Szeri// Physics of Fluids. 1996. V. 8. № 9. P. 2354-2364.

121. Wesseling P. On the construction of accurate difference schemes for hyperbolic partial differential equations / P. Wesseling //J. Eng. Math. 1973. V. 7. P. 19-31.

122. Wilkins M.L. Use of artificial viscosity in multidimensional fluid dynamic calculations / M.L. Wilkins // J. Comput. Phys. 1980. V. 36. № 3. P. 281-303.

123. Wu C.C.Shock wave propagation in a sonoluminescencing gas bubble/С.С. Wu,P.H. Roberts//Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. P.3424-3427.

124. Wu C.C. Structure and stability of a spherical shock wave in a van-der-Waals gas / C.C. Wu, P.H. Roberts // Q.J.Mech.appl.Math. 1996. V.49. Pt.4. P. 501-543.

125. Wu C.C. On rectified diffusion and sonoluminescence / C.C. Wu, P.H. Roberts // Theor. Comput. Fluid Dynamics. 1998. V. 10. P. 357372.