Численное моделирование роста и схлопывания пузырьков в сжимаемой жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Закиров, Камиль Рависович

• Закиров, Камиль Рависович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Закиров, Камиль Рависович

Введение '

Глава 1. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Открытие явления гидродинамической кавитации.

1.2. О кавитационном шуме, потерях энергии пузырьком и одной из задач настоящей работы.

1.3. Об открытии явления сонолюминесценции и о гипотезах, объясняющих её механизмы.

1.4. Подводные взрывы и лазерная кавитация.

1.5. Явления кумуляции энергии и её ограничители

1.6. Об исследованиях динамики несферических пузырьков.

Глава 2. ЧИСЛЕННАЯ СХЕМА, ПОСТРОЕНИЕ, ТЕСТИРОВАНИЕ

2.1. Схема расчёта осесимметричных задач в сферических координатах

2.2. Расчёт "больших"величин на границах ячеек.

2.3. Вычисление шага по времени.

2.4. Тестовый расчет обтекания сферы.

2.5. Тестовый расчет дифракции ударных волн на сфере

2.6. Тестовый расчет — взрыв сферического заряда, автомодельное решение Седова для расходящейся ударной волны.

Глава 3. ДИНАМИКА НЕСФЕРИЧЕСКОГО ПУЗЫРЬКА

3.1. Осесимметричная модель для изэнтропического течения сжимаемой жидкости.

3.2. Тестирование метода расчёта поверхностного натяжения

3.3. Взрыв в жидкости заряда, имеющего форму эллипсоида вращения

3.4. Схлопывание несферического пузырька.

Глава 4. РОСТ И СХЛОПЫВАНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ПУЗЫРЬКА

4.1. Сферически-симметричная модель для сжимаемой жидкости

4.2. Сферически-симметричная модель для несжимаемой жидкости

4.3. Формирование возмущения давления в окрестности пузырька при его свободном схлопывании, автомодельное решение Хантера

4.4. Особенность сферической волны, расходящейся от коллапсирующего пузырька.

4.5. Сферический взрыв в жидкости с образованием полости

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование роста и схлопывания пузырьков в сжимаемой жидкости»

Актуальность темы. Явление кумуляции энергии, возникающее при схлопывании парогазовых полостей в жидкости, уже на протяжении более века вызывает неослабевающий интерес исследователей. Проблема заключается в том, что экспериментально невозможно непосредственно получить полную картину наиболее интересующей стадии процесса, когда полость схлопывается до своего минимального размера. Этим вызвано появление огромного количества теоретических работ по данной проблеме, подавляющее большинство которых ограничены рамками сферической симметрии. В то время как, в действительности, даже незначительное начальное отклонение от сферической формы при схлопывании может увеличиваться. Поэтому исследование динамики несферических пузырьков является одной из актуальных проблем гидродинамики.

Явление схлопывания пузырьков находит применение в химической промышленности, в частности, в сонохимии. Оказывается, мельчайшие парогазовые пузырьки, которые растут и схлопываются в жидкости под действием ультразвука, могут обладать мощной каталитической способностью. Охлопывание пузырьков используется также при ультразвуковой очистке воды.

Для исследования явления кумуляции, целесообразно рассмотреть одиночный пузырек, схлопьтвающийся в неограниченном объёме невозмущенной жидкости. В этом суть классической задачи в постановке Рэлея. При выполнении экспериментальных исследований создать такую полость в объёме жидкости можно с помощью сфокусированного лазерного импульса. При постановке задачи математического моделирования в представленной работе были рассмотрены эксперименты B.C. Тесленко и В. Лаутерборна.

Численное моделирование гидродинамики жидкости, окружающей пузырёк, является эффективным методом исследования, поскольку на основании сравнения численных и экспериментальных данных о распространении ударной волны, излучаемой пузырьком в окружающую жидкость, возможно косвенно восстановить картину коллапса, которая недоступна для непосредственного наблюдения.

Цели работы. Численное моделирования роста и схлопывания пузырьков с учетом сжимаемости жидкости. Анализ влияния гидростатического давления жидкости, давления насыщенных паров, поверхностного натяжения и массообменных процессов на границе, начальной геометрии самой границы на динамику пузырьков.

Выявление набора сценариев, по которым происходит схлопывание несферических пузырьков.

Построение численной сетки, обеспечивающей расчёт ударной волны, излучаемой пузырьком в окружающую жидкость без размазывания. Изучение структуры полученной волны.

Исследование эволюции искажения сферической формы пузырька при взрывном росте из зародыша в форме эллипсоида вращения.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные научные результаты:

- разработана компьютерная программа, позволяющая производить экономичный и устойчивый расчёт задач газовой динамики с движением, близким к сферически-симметричному;

- с помощью численного эксперимента показано, что осесимметричный пузырёк, близкий к шару, может при схлопывании стремиться либо к образованию тора, либо к разделению на два пузырька в зависимости от величины начального искажения и интенсивности массообменных процессов;

- установлено, что начальная взрывная полость, ограниченная вытянутым эллипсоидом вращения, быстро приобретает форму, близкую к шару, и к моменту максимального расширения граница полости становится приплюснутым эллипсоидом вращения, близким к сфере.

Практическая ценность.

- Общие представления об особенностях коллапса пузырьков, близких к сферическим, помогут определить режимы схлопывания, ведущие к увеличению кумуляции во время коллапса.

- Результаты по величине диссипации энергии при схлопывании одиночного пузырька будут использоваться в замыкающих соотношениях для моделей механики многофазных сред и будут иметь приложение в сонохимии и в технологиях очистки воды ультразвуком.

Достоверность результатов обеспечивается использованием известного численного метода для решения уравнений гидродинамики сжимаемой жидкости, обусловлена совпадением полученных результатов с некоторыми автомодельными решениями, а также проведением сравнительных тестовых расчетов с численными результатами других авторов.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

- на конференции молодых математиков МГУ (Москва, 1998);

- на Международной конференции САМГОП (Уфа, 1998);

- на Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения в физике» (Стерлитамак, 1999);

- на 138 съезде Американского акустического общества (Огайо, 1999);

- на Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию академика РАН Р. И. Нигматулина ICMS-2000 (Уфа, 2000);

- VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001);

- на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплоышой среды (Казань, 2002);

- на XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Владимир, 2003);

- на VIII школе-семинаре стран СНГ «Акустика неоднородных сред» под руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2004);

- на XVII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2004).

Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались и получили положительную оценку на семинарах в Институте механики УНЦ РАН (под руководством академика РАН Р. И. Нигматулина), в Институте проблем транспортировки энергоресурсов АН РБ (г.Уфа) (под руководством академика АН Республики Азербайджан

A. X. Мирзаджанзаде) и в Стерлитамакской государственной педагогической академии на семинарах под руководством профессоров

B. Ш. Шагапова и К. Б. Сабитова.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 14 работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 105 страниц, в том числе 35 рисунков. Список литературы состоит из 80 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Закиров, Камиль Рависович

Заключение

1. На основе метода Годунова в подвижной системе координат разработана численная схема экономичного расчёта задач роста и схлопывания пузырьков в сжимаемой жидкости со слабыми ударными волнами. Экономичность расчёта достигается за счёт рассмотрения изэнтропического движения среды и решения задачи о распаде разрыва в звуковом приближении. Для расчёта двумерных пузырьков была выбрана осесимметричная схема в сферических координатах, что позволило производить устойчивый расчёт движений, близких к сферически-симметричным.

2. На основе численных экспериментов, выполненных с помощью разработанной программы, показано, что паровая полость, ограниченная в начальный момент времени вытянутым эллипсоидом вращения, при взрывном росте быстро приобретает форму близкую к шару. К моменту максимального расширения граница полости становится приплюснутым эллипсоидом вращения, близким к сфере.

3. Установлено, что увеличение давления окружающей жидкости при постоянных начальных параметрах паровой полости ведёт к увеличению отклонения пузырька от сферической формы на момент его максимального расширения.

4. Показано, что осесимметричная паровая полость, близкая к шару, при схлопьтвании под действием окружающего давления стремится либо к образованию тора, либо к разделению на две полости в зависимости от величины начального искажения и интенсивности массообменных t процессов.

5. Установлено, что при движении ударной волны, распространяющейся от коллапсирующего парового пузырька по жидкости, пологий подъём перед фронтом волны возникает за счёт достаточно длительного формирования возмущения давления в окрестности пузырька на стадии его схлопывания и зависит только от свойств жидкости. Степень затухания волны за фронтом зависит от свойств содержимого пузырька и от интенсивности массообменных процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Закиров, Камиль Рависович, 2005 год

1. Thornycroft J.j Barnaby S. W. Torpedo Boat Destroyers // Minutes of Proc. 1.st, of Civil Engineers. 1895. V. 122, P. 51-103.

2. Besant W.H. Treatise on hydromechanics. Cambridge university press. 1859.

3. Lord Rayleigh On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity /'/ Phil. Mag. 1917. V. 34, P. 94-98.

4. Hunter C. On the collapse of an empty cavity in water //J. Fluid Mech. 1960. V. 8, P. 241-263.

5. Брушлинский К.В., Каждая Я.М. Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики // Успехи математических наук. 1963. Т. 18, В. 3, С. 3-23.

6. Забабахин Е.И. Заполнение пузырьков в вязкой жидкости // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 24, В. 6, С. 1129-1131.

7. Забабахин Е.И. Кумуляция энергии и её границы // Успехи физических наук. 1965. Т. 85, В. 4, С. 62-68.

8. Забабахин Е.И. Явления неограниченной кумуляции // сб. Механика в СССР за 50 лет 1917-1967. Москва. 1970. Т. 2, С. 313-345.

9. Забабахин Е.И. Неустойчивость неограниченной кумуляции // Журнал экспериментальной и технической физики. 1979. Т. 30, В. 2, С. 97-99.

10. Коул Р. Подводные взрывы. М.: Изд-во иностр. лит. 1950. 494 с.

11. Hickling R., Plesset M.S. Collapse and rebound of a spherical bubble in water // Phys. Fluids. 1964. № 7, P. 7-14.

12. Ivany R.D., Hammitt F.G. Cavitation bubble collapse in viscous, compressible liquids —numerical analysis // ASME J. Basic Eng. 1965. № 87, P. 977-985.

13. В.П. Морозов Численный анализ излучения звука сферической каверной // Труды акустического института. 1969. в. 7, С. 115.

14. Fujikawa S., Akamatsu Т. Effects of the non-equilibrium condensation of vapour on the pressure wave produced by the collapse of a bubble in a liquid // J. Fluid Mech. 1980. № 97, P. 481-512.

15. Birkhoff G. Note on Taylor instability // Quart. Appl. Math. 1954. V. 12, № 3, P. 306-309.16.