Численное моделирование обтекания космических аппаратов для условий аэродинамического эксперимента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Пальчековская, Наталья Владимировна

• Пальчековская, Наталья Владимировна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Пальчековская, Наталья Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Постановка задачи и численное моделирование

1.1 Постановка задачи

1.1.1 Уравнения Навье-Стокса

1.1.2 Уравнения Рейнольдса

1.2 Аппроксимация уравнений

1.3 Решение нелинейных сеточных уравнений

1.4 Расчётные сетки и внутренняя структура данных

1.5 Реализация параллельных вычислений на многопроцессорных супер-ЭВМ

2 Центральный блок ракеты-носителя в гиперзвуковом потоке

2.1 Условия расчетов

2.2 Аэродинамические характеристики при нулевом угле атаки

2.3 Особенности поля течения при малых углах атаки

2.4 Центральный блок ракеты-носителя со штангой системы аварийного спасения

2.4.1 Расчеты при числе Маха Мю = 6

2.4.2 Расчеты при числе Маха Мю = 7.5

2.4.3 Валидация и верификация результатов

2.5 Выводы

3 Течение около модели спускаемого космического аппарата

3.1 Гиперзвуковое обтекание

3.1.1 Граничные и начальные условия

3.1.2 Результаты численного моделирования

3.2 Обтекание космического аппарата при сверхзвуковых числах Маха

3.2.1 Режимы течения и параметры расчета

3.2.2 Результаты численного моделирования

3.3 Выводы

4 Затупленные тела простой конфигурации в слабовозмущенном гиперзвуковом потоке

4.1 Условия расчета

4.2 Расчетная область и сетки

4.3 Круговой цилиндр в слабо возмущенном гиперзвуковом потоке

4.4 Сфера в слабовозмущенном гиперзвуковом потоке

4.5 Выводы

Заключение

Список использованной литературы

105

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование обтекания космических аппаратов для условий аэродинамического эксперимента»

Введение

Актуальность. В настоящее время российская аэрокосмическая отрасль столкнулась с необходимостью обновления средств доставки грузов и экипажа в космическое пространство, а также создание новых космических аппаратов. Ракеты-носители типа «Союз» и «Протон» уже не отвечают современным требованиям. В связи с этим, ведущие ракетостроительные фирмы были ориентированы на разработку ракет-носителей нового поколения. Ракетно-космические фирмы активно ведут разработку новых возвращаемых космических аппаратов, а также космических аппаратов для межпланетных перелетов [1]. В частности, достаточно много международных проектов посвящено полету на Марс [2].

Одним из критических участков полета космических аппаратов является полет в атмосфере при гиперзвуковых скоростях [3], [4], [5] . Здесь приходится иметь дело с необходимостью достаточно точного и достоверного определения аэродинамических характеристик [6], [7], а также аэродинамического нагревания [8], [9]. Для этого требуется выполнение большого объема экспериментальных и расчетных исследований.

При движении тел с гиперзвуковой скоростью реализуется сложная структура поля течения. При этом в большинстве случаев течение сплошной среды сопровождается отрывом и присоединением потока, которые оказывают огромное влияние на аэродинамические характеристики движущегося тела [10], [11]. Явления отрыва и присоединения потока имеют сложную природу, зависят от множества факторов [12], и изучение закономерностей их развития представляет собой одну из важнейших фундаментальных проблем современной аэрогидродинамики.

Для изучения этих сложных фундаментальных проблем имеются два пути -экспериментальный и теоретический. С развитием техники и возрастанием скоростей движения усложняется экспериментальная база, возрастают затраты на получение требуемой информации.

Прогресс в вычислительной аэродинамике и компьютерной технике позволил создать эффективные программные комплексы по численному анализу нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса [13], [14] и Рейнольдса [15], [16], [17] с приемлемыми экономическими затратами. Это позволяет проводить как систематические расчеты различных задач внешней аэродинамики, так и расчеты задач применительно к условиям эксперимента на аэродинамических установках - вычислительное сопровождение, которое является важным разделом вычислительной аэродинамики.

Как экспериментальный, так и теоретический пути исследования являются основой нашего понимания закономерностей течения жидкой и газообразной среды и особенностей теплообмена и, взаимодействуя друг с другом, позволяют успешно решать прикладные задачи.

В аэродинамическом эксперименте добывается очень важный, но ограниченный объем данных по распределению газодинамических переменных по обтекаемым поверхностям модели (преимущественно распределения коэффициентов давления и теплопередачи) и в некоторых сечениях поля течения (например, профили полного давления в выходном сечении канала или сопла), а также некоторая информация по визуализации картины течения (теплеровские снимки, спектры предельных линий тока), которая дает общее представление о структуре поля течения [18]. Этой информации часто бывает недостаточно для выявления "тонкой" структуры поля течения, связанной с полями газодинамических переменных. Вычислительная аэродинамика поставляет подобного рода информацию, содействуя анализу экспериментального материала и пониманию аэродинамики исследуемого течения [19].

В аэродинамическом эксперименте проводится частичное моделирование натурных условий, преимущественно по числам Маха и Рейнольдса, другие же параметры набегающего потока не моделируются, например, такой важный параметр как степень турбулентности, который оказывает сильное влияние на положение точки ламинарно-турбулентного перехода [20], [21] и, следовательно, на структуру поля течения и аэродинамические характеристики исследуемого

тела. Это частичное моделирование обуславливает проблему переноса экспериментальных трубных данных на натурные условия. Здесь на помощь приходит вычислительная аэродинамика [22], [23], [24], которая позволяет проанализировать роль немоделируемых параметров и осуществить рациональную процедуру переноса данных трубного эксперимента на натурные условия [25].

В аэродинамическом эксперименте в большинстве случаев не фиксируется процесс выхода на стационарный режим течения. В то же время он важен для понимания процесса запуска, хотя он и краткотечен, связанного с перестройкой поля течения и перераспределением газодинамических переменных. Вычислительная аэродинамика позволяет смоделировать этот нестационарный процесс и исследовать все аэродинамические особенности этого нестационарного течения [26].

При моделировании исследуемого течения методами вычислительной аэродинамики используется некоторая математическая модель с рядом параметров. Сопоставление расчетных данных с экспериментальными позволяет судить об адекватности используемой модели физической реальности. Если наблюдаются заметные расхождения между ними, то анализ причин этого расхождения позволяет, с одной стороны, уточнить параметры математической модели, а с другой стороны, установить качество экспериментального материала.

Предварительная оценка готовящегося эксперимента методами вычислительной аэродинамики позволяет рационально выбрать геометрические размеры модели и условия проведения эксперимента. Это понижает вероятность брака в эксперименте и содействует снижению материальных затрат при проведении эксперимента.

Таким образом, вычислительное сопровождение аэродинамического эксперимента должно быть обязательным элементом в процессе подготовки, проведения и анализа результатов аэродинамического эксперимента. Это взаимно обогащающий процесс, который служит обоснованию достоверности

получаемого материала, расширению и углублению наших знаний в области внешней и внутренней аэродинамики.

Степень разработанности. В ЦАГИ разработана эффективная методика численного анализа двух- и трехмерных аэродинамических задач на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса для однопроцессорных ЭВМ [16], [17]. Она интенсивно использовалась и используется с целью получения систематических расчетных данных для различных задач внешней и внутренней аэродинамики. Этот подход применялся также для вычислительного сопровождения ряда экспериментальных исследований, так что и в этой области накоплен определенный опыт.

Цели и задачи настоящей диссертационной работы - описать постановку задачи по обтеканию трехмерных тел гипервуковым потоком вязкого газа, изложить метод численного моделирования на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса с применением супер-ЭВМ; исследовать тепловой режим надкалиберной головной части ракеты, в которой предполагается разместить полезные грузы и экипаж, определить тепловые нагрузки на штанге аварийного спасения экипажа; изучить обтекание гиперзвуковым потоком газа космического аппарата, предназначенного для входа в атмосферу Марса; провести анализ влияния малых возмущений скорости набегающего гиперзвукового потока на тепловые потоки на наветренных поверхностях сферы и кругового цилиндра.

Научная новизна. В работе сделан упор на численное решение уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса на супер-ЭВМ с числом процессорных ядер до 300. Освоение данной новой технологии позволяет получать расчетные данные с большой точностью. Расчетные исследования головных частей ракеты-носителя позволили уточнить поведение локальных аэродинамических характеристик в отрывных областях за обратным конусом и около штанги системы аварийного спасения. Получено усиление теплообмена и немонотонное поведение теплового потока на лобовой поверхности марсианского спускаемого аппарата, движущегося с гиперзвуковой скоростью под ненулевым углом атаки. Показано,

что при обтекании тела сегментально-конической формы (космического аппарата) в диапазоне чисел Маха ~ 1.5 ^ 2.5 коэффициент подъемной силы космического аппарата ведет себя немонотонно и принимает отрицательные значения при определенных положительных углах атаки. Установлено, что наличие малых возмущений в набегающем гиперзвуковом потоке газа может приводить к значительному (более чем в 2 раза) увеличению теплового потока. Все эти данные получены для условий испытания в аэродинамических трубах ЦАГИ и повышают точность и достоверность результатов экспериментальных исследований.

Основными методами исследования данной работы являются: численное моделирование, сравнительный анализ с экспериментом.

Достоверность результатов представляется высокой по следующим причинам. В работе используется метод численного моделирования, неоднократно верифицированный на задачах различного уровня сложности. Результаты работы сопоставляются с данными других авторов. Достоверность результатов расчетных исследований обусловлена также хорошим согласованием данных, полученных с помощью коммерческих и собственных оригинальных программ. Полученные результаты численного моделирования согласуются с соответствующими экспериментальными данными и апробированы на российских и международных конференциях.

Теоретическая и практическая значимость. Разработанные программные средства могут быть использованы при проведении расчетных исследований реальных конфигураций гиперзвуковых летательных аппаратов. Расчетные данные обтекания центрального блока ракеты-носителя со штангой системы аварийного спасения могут быть использованы при проектировании и совершенствовании данного объекта. Данные о влиянии малых возмущений в гиперзвуковом набегающем потоке газа использованы для анализа экспериментальных исследований в аэродинамических трубах ЦАГИ.

На защиту выносятся: методы и программы численного решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса для задачи гиперзвукового обтекания тел реальной конфигурации с реализацией программ на супер-ЭВМ с числом

процессорных ядер до 300; результаты расчетных исследований и их анализ для моделирования обтекания головной части ракеты-носителя и головной части ракеты-носителя со штангой системы аварийного спасения; расчетные исследования гиперзвукового обтекания марсианского космического аппарата для условий, соответствующих экспериментам в аэродинамической трубе Т-117 ЦАГИ; численное моделирование сверхзвукового обтекания космического летательного аппарата с эффектом немонотонности поведения подъемной силы в зависимости от угла атаки; исследования влияния малых возмущений в набегающем потоке на структуру течения и теплообмен затупленных тел простой конфигурации.

Апробация работы. Результаты работы представлены на следующих российских и международных конференциях: XVIII Школа-семинар молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях», г. Звенигород, МО, 2011; 8th Sino-Russia Hypersonic Flow Conference, Shanghai, China, 2011; 5th European Conference for Aeronautics and Space Science(EUCASS 2013), Munich, Germany, 2013; 1st International HighSpeed Flow Conference, Beijing, China, 2014; 52nd Aerospace Sciences Meeting, National Harbor, Maryland, USA, 2014; 15th International Heat Transfer Conference, IHTC-15, Kyoto, Japan, 2014; 8th European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles, , Lisbon, Portugal, 2015; 6th EUropean Conference for AeroSpace Sciences (EUCASS), Cracow, Poland, 2015; XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 2015; XV Минский международный форум по тепло- и массообмену, 2016.

Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах, из них 5 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора заключается в разработке программ численного решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса с реализацией на супер-ЭВМ; проведении расчетов гиперзвукового обтекания тел реальной конфигурации,

проведении анализа точности и достоверности расчетных данных; проведении систематических исследований поведения аэротермодинамических характеристик летательных аппаратов и влияния на них определяющих параметров подобия: числа Маха и Рейнольдса; подготовке докладов на конференциях и публикаций в периодических изданиях.

Структура диссертации

Диссертация состоит из списка обозначений, введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 59 наименований, изложена на 110 страницах, содержит 51 рисунок и 3 таблицы.

Первая глава в краткой форме излагает метод математического моделирования, основанный на численном решении уравнений Навье-Стокса и осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с двухпараметрической моделью турбулентности. Численный подход основан на неявном методе конечного объёма второго порядка аппроксимации по пространству и времени, квазимонотонной схемы ТУБ типа Годунова, реализации метода на многопроцессорной супер-ЭВМ кластерного типа. Предлагаемый подход особенно эффективен, если система определяющих уравнений задачи имеет повышенную жёсткость, например, в случаях, когда расчётная область содержит сильные пространственные неоднородности течения (такие как ударные волны и отрывные области) [27], а также при моделировании течений газа с учётом неравновесных физико-химических процессов [28]. В работах [27], [28] данная методика была использована при реализации на однопроцессорных ЭВМ. В разделе 1.1 описана постановка задачи для уравнений Навье-Стокса в пространственной постановке. В разделе 1.2 приведен метод дискретизации исходных уравнений в частных производных. В разделе 1.3 приводится метод решения нелинейных сеточных уравнений, полученных в результате дискретизации исходных трехмерных уравнений. В разделе 1.4 описывается структура используемых для моделирования расчетных сеток. В разделе 1.5 представлены основы принципа распределенных вычислений, предоставляющего воз-

можность проведения расчетов на супер-ЭВМ с использованием многоблочных сеток.

Задача второй главы касается моделирования обтекания ракеты-носителя. В разделе 2.1 рассмотрены условия расчетов для моделирования гиперзвукового обтекания центрального блока ракеты-носителя. В разделе 2.2 приведены результаты расчетов при нулевом угле атаки и анализ основных аэродинамических характеристик на данном режиме обтекания. В разделе 2.3 описаны особенности поля течения при малых углах атаки. Раздел 2.4 содержит результаты численного моделирования гиперзвукового обтекания центрального блока ракеты-носителя со штангой аварийного спасения. В пункте 2.4.1 описываются результаты расчетов при числе Маха М«, = 6. В пункте 2.4.2 представлены результаты расчетов при числе Маха Мда = 7.5. В пункте 2.4.3 приведена верификация расчетов по сеткам и валидация с использованием экспериментальных данных. В разделе 2.5 представлены выводы по результатам, представленным в главе 2.

Третья глава посвящена пространственному моделированию обтекания космического аппарата, предназначенного для входа в атмосферу Марса. В разделе 3.1 приведены режимы гиперзвукового обтекания аппарата при трубных условиях. В пункте 3.1.1 приведены граничные и начальные условия для численного решения поставленной задачи. В пункте 3.1.2 представлены результаты численного моделирования. Раздел 3.2 представляет постановку задачи сверхзвукового обтекания космического аппарата сегментально-конической формы. В пункте 3.2.1 приведены режимы обтекания аппарата. Пункт 3.2.2 представляет собой описание полученных результатов численного моделирования сверхзвукового обтекания космического аппарата. В разделе 3.3 приведены выводы по результатам главы 3.

В четвертой главе исследуется влияние малых возмущений в набегающем гиперзвуковом потоке на структуру течения и теплообмен наветренной части тел простой конфигурации. В разделе 4.1 представлены условия расчетов для исследования влияния малых возмущений. В разделе 4.2 рассматриваются

выбранные расчетные области и используемые сетки. В разделе 4.3 представлены результаты численного моделирования обтекания кругового цилиндра слабовозмущенным гиперзвуковым потоком. В разделе 4.4 описаны результаты расчетов для сферы в гиперзвуковом потоке при наличии слабых возмущений. Раздел 4.5 представляет собой основные выводы по главе 4.

1 Постановка задачи и численное моделирование

В настоящее время вычислительная техника и методы численного моделирования уравнений динамики вязкого газа достигли высокого уровня развития и позволяют получать численное решение достаточно сложных аэродинамических задач на персональных компьютерах. Кроме того, в разработке программного обеспечения участвует много специалистов в области вычислительной аэродинамики. Это стимулировало создание эффективных универсальных программ для решения аэродинамических задач в разной постановке и широкое внедрение их для решения прикладных задач.

В данной работе для численного решения задач сверхзвуковой аэродинамики использованы пакеты универсальных программ - коммерческий пакет ANSYS FLUENT и созданный в ЦАГИ пакет HSFlow [29]. Поэтому ниже кратко дана постановка задачи и описан подход к численному моделированию.

1.1 Постановка задачи В рамках механики сплошной среды [30] движение газообразной среды в общем случае описывается нестационарными трехмерными уравнениями Навье-Стокса, которые служат также основой для прямого численного моделирования турбулентного течения.

1.1.1 Уравнения Навье-Стокса Уравнения Навье-Стокса в произвольной криволинейной системе координат ц, Q, где х = х(£, ц, Q), y = y(£, ц, Q), z = z(£, ц, Q - декартовы координаты, записываются в дивергентной форме

dQ dE dG dF Л

— + — + — + — = 0

dt d£ дц dQ

(1.1)

Здесь О - вектор консервативных зависимых переменных задачи, Е, С, Р -векторы потоков в криволинейной системе координат. Векторы Е, С, Р связаны с соответствующими векторами Ес, Сс, Рс в декартовой системе координат формулами

о=зо, е=з

с дх

С = 3

е да+С Р^-

С С с

дх ду дх

С >-ч С >-ч с >-\

дх ду дх

дх ду Р = 3

где 3 = д( х, у, г - якобиан преобразования.

Криволинейная система координат (£,, т\, О применяется для построения дискретизации на равномерной сетке. Для этого заданная произвольная расчётная сетка в декартовой системе координат отображается на равномерную сетку в криволинейной системе.

Декартовы компоненты векторов Ес, Сс, Рс для трехмерных уравнений Навье-Стокса имеют вид

Ос=

р ри Pv рw

ри Ри 2 + р + тхх р^ + т ху PWU +ТХ7

Pv , Ес= Puv + Тху , Сс= PV 2 + р + т уу Р = 5 Х с PWV + Т у7

рw PUW + ТХ7 рvw + т У7 Pw2 + р + Х77

Ре риН + 1х рvH + 1у рwH + /7

где р - плотность газа; и, V, w - декартовы компоненты вектора скорости V; р

2 2 2

давление; е = к - р/р + (и + V + w )/2 - полная энергия на единицу объема; Н = к + (и2 + V2 + w2)/2 - полная энтальпия, к = срТ - статическая энтальпия; Т -температура, ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении, т -симметричный тензор вязких напряжений, связанный с тензором скоростей деформаций 8 линейной зависимостью

т = - цэ.

Компоненты тензора скоростей деформаций э для сжимаемого газа имеют вид

0ди 2 2 дw 2,.

в ^ = 2---, 8 уу = 2---, в 77 = 2---dlvV,

хх дх 3 ду 3 ' 77 дх 3

8 _ди + дv ди д™ 8 _дv +

™ ду дх' ^ дг дх ' 72 дг ду'

ху ду дХ ^ дг дх ' 72 а вектор теплового потока I определяется выражением

I = - ^гаё(Т) + тУ, где ц и X - коэффициенты молекулярной вязкости и теплопроводности.

Система уравнений (11) замыкается уравнением состояния и зависимостями коэффициентов переноса от температуры и давления, вид которых зависит от модели движущейся среды. В настоящей работе применяется модель совершенного газа с уравнением состояния

р = рЯТ7М,

где Я - универсальная газовая постоянная, М - молярный вес газа; молекулярный коэффициент вязкости считается зависящим только от температуры и вычисляется согласно закону Сазерленда

Т

1 + — / л3

_ т

Ц» т + ^ т»у

т т

о о

где Тц_ 110.4 К для воздуха; число Прандтля Рг = цСр/Х принимается постоянным.

При обезразмеривании уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса декартовы

координаты х = хЬ, у= уЬ, г = гЬ отнесены к характерному линейному

размеру Ь, время ? = 1Ь 7 У» - к характерному времени Ь 7 Уо, компоненты вектора

скорости и = иУо, V = уУ» , ™ = мУо - к модулю вектора скорости набегающего

потока У», давление р = р(р^У»2) - к удвоенному скоростному напору

набегающего потока, остальные газодинамические переменные - к их значениям в набегающем потоке. Верхняя черта над символом означает то, что данная переменная является безразмерной, а символ «оо» обозначает значение данной переменной в невозмущенном потоке.

При таком обезразмеривании в уравнениях Навье-Стокса и Рейнольдса появляются основные параметры подобия: у = ср/ су - показатель адиабаты, Мо =

VJa^ - число Маха набегающего потока (a - скорость звука), Re ю V р<х> число Рейнольдса, Pr = ^cp/X - число Прандтля. Обезразмеренные таким образом уравнения Навье-Стокса и Рейнольдса использовались при численном интегрировании.

Большая часть расчетных данных приводится в безразмерных переменных, а верхняя черта для простоты опускается.

На границе расчетной области, совпадающей с твердой поверхностью, ставятся граничные условия: условия прилипания и непротекания u = 0, v = 0, w = 0; условие адиабатичности (dTw/dn = 0) или изотермичности (T = Tw = const) обтекаемой поверхности, или какое-либо условие теплового баланса.

На внешней, по отношению к поверхности тела, границе задаются условия излучения, соответствующие расходящейся волне. Эти граничные условия, записанные в инвариантах Римана, имеют вид

2a ал ал дл ) 1 p d£, d£ d£

u—1 + v—1 + w- ~ _ ~ ' " '

2a

a

1 ах dz

у i/л lyy ^ у

• — aZ =— a3 = u--+ v--+ w—

Z у 5 3

1 у -1 ( дх ду dz у A' ру ' дх ду dz

ot ас дс 2a . дл дл длч 1 a4 = u— + v— + w—, a5 =-+(u—1 + v—1 + w—1) —,

дх дУ dz у -1 дх дУ dz A

a = /()2+(О1 )2+(дг )2

\ дх ду dz При этом в каждой точке границы расчетной области при л = т]тах

анализируются знаки собственных чисел

, дл дл длч 1 , дл дл длч 1 А = (u—1 + v—1 + w—1)---a = (u—1 + v—1 + w—1)—

1 V ^ --s -Л^А 5 2х-л ^ -Л-7*5

дх дУ dz A дх дУ dz A

. , дл дл дл 1 А з = А 2, А 4 = А 2, А = (u^- + v-1 + w-^- + a,

3 2 4 2 дх дУ dz A

определяющих направление распространения возмущений относительно л = const. При А < 0 («входная граница») соответствующий инвариант на входной границе вычисляется по значениям газодинамических переменных набегающего потока, при А > 0 («выходная граница») используется линейная экстраполяция ai по значениям газодинамических переменных, соответствующих внутренним точкам расчетной области.

В качестве начального приближения можно использовать условие однородного набегающего потока с последующим развитием поля течения в процессе решения нестационарной задачи. При этом по мере формирования картины поля течения шаг по времени постепенно увеличивался, что в итоге делало возможным решение стационарной задачи.

1.1.2 Уравнения Рейнольдса Для численного анализа осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса совместно с двухпараметрической д-о> дифференциальной моделью турбулентности в произвольной криволинейной системе координат ц, С, где х = х(£,,ц,С), у = у(£,,ц,С), г = - декартовы координаты, записываются в

дивергентной форме

дQ дЕ дО д¥ ^ — + — +-+ — _ 8 (1.2)

¿1 д^ дц дС

Здесь О - вектор консервативных зависимых переменных задачи, Е, О, Р -векторы потоков в криволинейной системе координат, 8 - вектор источника. Векторы О, Е, О, Р, 8 связаны с соответствующими векторами ОС, Ес, Ос, Рс, 8С в декартовой системе координат по формулам

О=/Ос, 8/, Е _ / (Ес § + Ос § + Р д),

¿х ¿ду X

О _ /(Ее Ц + Ос дЦ + Рс Х), Р _ /(Ее ХС + Ос ХС + Р. д)

V с ^ С ^ С ^ / ' V с С-^ С ^ '

¿х дду х дх дду х

Декартовы компоненты векторов Ес, Ос, Рс, 8С для трехмерных осредненных по Рейнольдсу (с использованием осреднения по Фавру) уравнений Навье-Стокса имеют вид

Ос=

р 0

ри 0

р 0

р , 8е= 0

р(е + ч2) 0

рч к1ртч

рт к2рт2

Ее

ри

2 2 2 Ри + Р + 3 РЧ + Гх

рш + гху риу + т

риН + з рич2 + /х

рич + /4 рит + /

х т х

С

р

ру + Гху

2 2 2 ^ + Р + 3 рЧ +Гуу

+ Ту2

руН + 5 руч2 + / у рУЧ + / у

рут + / у

Ее

рМ>

р™и + Г

^ + Гyz

2 2 2 ^ + Р + 3 рч +Гz

р^Н + 5 руч2 + / z

ру^ч + / рут + /.

где г - симметричный тензор вязких напряжений, связанный с тензором скоростей деформаций линейной зависимостью

т = - (ц + Цт>, а вектор теплового потока I вычисляется по формуле

I = - (А + Ат^гаё(Г) + тУ,

ц и А - коэффициенты молекулярной вязкости и теплопроводности, цт и Ат — коэффициенты турбулентной вязкости и теплопроводности, векторы самодиффузии Iя и 1т определяются соотношениями

I4 = -(— + —^§га%), Г = -(— + —)§га^а) РГ1 Рг2

Основные расчетные исследования проведены для модели совершенного газа. В настоящей работе использована двухпараметрическая дифференциальная д-а модель турбулентности [31] с выражениями для турбулентной вязкости

2

—т = с / рд-, / — 1 -ехр(-а), а = 0.02, С— = 0.09,

а —

и —с (С --с и —с (С — -с )-с

" — С11(С—/ 2 0 ) С12, и2 — С21(С — 2 С23 ) С22,

а 3 а а а

— — С2, = 0.055 + 0.5/(дЛ,р,—),

где С11 = С12 = 0.5, С22 = 0.833, С23 = 2.4, Рг1 = 2, Рг2 = 2, г- - расстояние от стенки.

Зависимость молекулярного коэффициента вязкости от температуры

определялась по формуле Сазерленда —

Т

1 +

т

Т

ТТ

т

а значения

т т

<х> <х>

молекулярного и турбулентного чисел Прандтля принимались постоянными: Рг = —ср/А = 0.7, Ргт = —тср/Ат = 0.9.

При обезразмеривании уравнений Рейнольдса декартовы координаты х = хЬ, у = уЬ, г = гЬ отнесены к характерному линейному размеру Ь, время ? = 1Ь / - к характерному времени Ь / Ух, компоненты вектора скорости и = , V = vУ<x, — = мУх - к модулю вектора скорости набегающего потока Ую, давление р = Р (рУ2) - к удвоенному скоростному напору набегающего потока, остальные

газодинамические переменные - к их значениям в набегающем потоке. Верхняя черта над символом означает то, что данная переменная является безразмерной, а символ да обозначает значение данной переменной в невозмущенном потоке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пальчековская, Наталья Владимировна, 2016 год

Список использованной литературы

1. Методологические основы научных исследований при обосновании направлений космической деятельности, облика перспективных космических комплексов и систем и их научно-технического сопровождения. - Москва: Издательско-торговая корпорация "Дашков и Ко", 2016. - 384 с.

2. Алексашкин, С.Н. Проектная концепция десантного модуля "Экзомарс -2018", создаваемого НПО им. С.А. Лавочкина / С.Н. Алексашкин, А.В. Лукьянчиков, М.Б. Мартынов, В.В. Хартов // Вестник НПО имени С.А. Лавочкина. - 2014. - N 2.

3. Чёрный, Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью / Г.Г. Чёрный. - Москва: Физматлит, 1959. - 220 с.

4. Агафонов, В.П. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике / В.П. Агафонов, В.К. Вертушкин, А.А. Гладков, О.Ю. Полянский. - Москва: Машиностроение, 1972. - 344 с.

5. Лунёв, В.В. Течение реальных газов с большими скоростями / В.В. Лунёв. - Москва: Физматлит, 2007. - 760 с.

6. Пробстин, Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений / Р.Ф. Пробстин, У.Д. Хейз. - Москва: Изд-во ИЛ, 1962. - 608 с.

7. Петров, К.П. Аэродинамика тел простейших форм / К.П. Петров. -Москва: Физматлит, 1998. - 428 с.

8. Власов, В.И. Конвективный теплообмен летательных аппаратов / В.И. Власов, А.Б. Горшков, Г. Н. Залогин, Б.А. Землянский, Р.В. Ковалев, В.В. Лунёв, В.П. Маринин, И.Н. Мурзинов. - Москва: Физматлит, 2014. - 380 с.

9. Полежаев, Ю.В. Тепловая защита / Ю.В. Полежаев, Ф.Б. Юревич. -Москва: Энергия, 1976. - 392 с.

10. Гогиш, Л.В. Турбулентные отрывные течения / Л.В. Гогиш, Г.Ю. Степанов. - Москва: Наука, 1979. - 368 с.

11. Боровой, В.Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем / В.Я. Боровой. - Москва:

Машиностроение, 1983. - 144 с.

12. Боголепов, В.В. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа / В.В. Боголепов, Г.Н. Дудин, И.И. Липатов, В.Я. Нейланд. - Москва: Физматлит, 2003. - 456 с.

13. Громов, В.Г. Численное исследование гиперзвукового обтекания затупленных тел вязким химически реагирующим газом / Г.И. Громов, В.И. Сахаров, Е.И. Фатеева // Изв. РАН МЖГ. - 1999. - N 5. - С. 177.

14. Власов, В.И. Численное моделирование теплообмена при входе в атмосферу Земли спускаемых аппаратов типа "Клипер" / В.И. Власов, А.Б. Горшков, Б.А. Землянский // Космонавтика и ракетостроение. - 2007. - N 1. -С. 30 .

15. Тирский, Г. А. Гиперзвуковая аэродинамика и тепломассообмен спускаемых космических аппаратов и планетных зондов / Г.А. Тирский. -Москва: Физматлит, 2011. - 548 с.

16. Башкин, В.А. Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа / В.А. Башкин, И.В. Егоров. - Москва: Физматлит, 2012. - 372 с.

17. Башкин, В.А. Численное исследование задач внешней и внутренней аэродинамики / В.А. Башкин, И.В. Егоров. - Москва: Физматлит, 2013. - 332 с.

18. Bushgens, G.S. TsAGI: Russia's Global Aerospace Research Center. History of the Establishment and Future / G.S. Bushgens, S.L. Chernyshov. - New York: Begell House Publishing, 2011. - 448 p.

19. Boyd, I. Experimental and computational studies of the flow over a sting mounted planetary probe configuration / I. Boyd, J. George, J. Harvey, M. Holden, T. Horvath // AIAA Paper. - 1997.

20. Качанов, Ю.С. Возникновение турбулентности в пограничном слое / Ю.С. Качанов, В.В. Козлов, В.Я. Левченко. - Новосибирск: Наука, 1982. - 151 с.

21. Устинов, М.В. Численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока / М.В. Устинов // Механика жидкости и газа. - 2006. - N 6. - C. 77.

22. Ковеня, В.М. Метод расщепления в задачах газовой динамики / В.М.

Ковеня. - Новосибирск: Наука, 1981. - 304 с.

23. Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О.М. Белоцерковский. - Москва: Наука, 1984. - 448 с.

24. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2 т. / Д. Андерсон, Д. Таннехилл, Р. Плетчер. - Москва: Мир, 1990. - 2 т.

25. Алферов, В.И. Гиперзвуковое обтекание в установке с МГД-ускорением и в натурных условиях / В.И. Алферов, И.В. Егоров // Прикладная механика и техническая физика. - 1998. - N 2. - С. 91.

26. Башкин, В.А. Эволюция структуры поля течения около кругового цилиндра и сферы при мгновенном старте со сверхзвуковой скоростью / В.А. Башкин, И.В. Егоров, Д.В. Иванов // Прикладная механика и техническая физика. - 2004. - N 3. - С. 44.

27. Егоров, И. В. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений Навье-Стокса методом сквозного счета / И.В. Егоров, О. Л. Зайцев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1991. - N 2. - С. 286.

28. Егоров, И.В. Моделирование внутренних отрывных течений с учетом химической неравновесности / И.В. Егоров, Д.В. Иванов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1997. - N 6. - С. 751.

29. Егоров, И.В. Прямое численное моделирование ламинарно-турбулентного обтекания плоской пластины при гиперзвуковых скоростях потока / И.В. Егоров, А.В. Новиков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - N 6. - С. 1064.

30. Седов Л.И. Механика сплошной среды: в 2 т. / Л.И. Седов. - Москва: Наука, 1994. - 2 т.

31. Coakley, T.J. Turbulence modeling for hypersonic flows / T.J. Coakley, J.G. Marvin // The third joint Europe US short course in hypersonics. - 1990.

32. Годунов, С.К. Конечно-разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений газовой динамики / С.К. Годунов // Мат. сб. - 1959. - С. 271.

33. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. -Москва: Наука, 1976. - 400 с.

34. Roe, P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes / P.L. Roe // J. Comp. Phys. - 1981. - P. 357.

35. Колган, В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики / В.П. Колган // Учёные записки ЦАГИ. - 1972. - N 6. - С. 68.

36. Harten, A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws / A. Harten // Journal Computational Physics. - 1983. - P. 357.

37. Иванов, М.Я. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье - Стокса / М.Я. Иванов, В.Г. Крупа, Р.З. Нигматуллин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1989. - N 6. - С. 888.

38. Каримов, Т.Х. О некоторых итерационных методах решения нелинейных уравнений в гильбертовом пространстве / Т.Х. Каримов // Докл. АН СССР. -1983. - N 5. - С. 1038.

39. Saad, Y. GMRes: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems / Y. Saad, M.H. Shultz // SIAM J. Scient. and Statist. Comp. - 1986. - P. 856.

40. Бабаев, И.Ю. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа / И.Ю. Бабаев, В.А. Башкин, И.В. Егоров // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1994. - N 11. - С. 1693.

41. CFD General Notation System [Электронный ресурс] URL: http://cgns.org/ (дата обращения: 28.ноября.2013).

42. Balay, S. PETSc Web page [Электронный ресурс] / S. Balay, J. Brown, K. Buschelman, W.D. Gropp, D. Kaushik, M.G. Knepley, L.C. McInnes, B.F. Smith, H. Zhang // URL: http://www.mcs.anl.gov/petsc (дата обращения: 26.октября.2015).

43. Пальчековская, Н.В. Численное моделирование сверхзвукового обтекания ракеты-носителя / Н.В. Пальчековская // Материалы конференции "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях". -2011. - С. 127.

44. Palchekovskaya, N. The numerical simulation of hypersonic flow over the space launcher / N. Palchekovskaya // Материалы конференции "8th Sino-Russia Hypersonic Flow Conference". - 2011. - С. 53.

45. Егоров, И.В. Численное моделирование теплообмена при гиперзвуковом обтекании модели спускаемого аппарата / И.В. Егоров, Н.В. Пальчековская // Тезисы докладов и сообщений XV Минского международного форума по тепло- и массообмену. - 2016. - С.79

46. Башкин, В.А. Взаимодействие ударных волн с пограничным слоем на острой и затупленной пластинах / В.А. Башкин, И.В. Егоров, Н.В. Пальчековская // Теплофизика высоких температур. - 2016. - N 3. - С. 379.

47. Borovoy, V. Three-dimensional shock-wave/boundary-layer interaction on sharp and blunted flat plate / V. Borovoy, I. Egorov, N. Palchekovskaya // Paper No. 134, 5th EUropean Conference for AeroSpace Sciences (EUCASS), 2013.

48. Borovoy, V.Y. Influence of entropy layer on the flow over a wedge and a pair of wedges on the plate / V.Y. Borovoy, I.V. Egorov, N.V. Palchekovskaya, A.S. Skuratov, I.V. Struminskaya // Paper 2014-1139, 52nd Aerospace Sciences Meeting, 2014.

49. Egorov, I.V. Shock-wave/boundary layer interaction on sharp and blunted flat plates / N.V. Palchekovskaya // Материалы конференции "8th European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles". - 2015. - C.149.

50. Egorov, I.V. Numerical simulation of turbulent flow over the flat plate with shock-wave generators / I.V. Egorov, N.V. Palchekovskaya // Paper FP_EUCASS-141, 6th EUropean Conference for AeroSpace Sciences (EUCASS), 2015.

51. Пальчековская, Н.В. Влияние затупления пластины на характеристики течения в области взаимодействия пограничного слоя со скачком уплотнения / Н.В. Пальчековская // Материалы XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. - 2015. - С.2913

52. Башкин, В.А. Экспериментальное исследование картины течения и теплообмена в окрестности линии растекания кругового цилиндра при поперечном его обтекании сверхзвуковым потоком с числами M = 3, 5 и 6 / В.А. Башкин, Н.Г. Лапина // Труды ЦАГИ. - 1983. - N 2203. - С. 44.

53. Bae, S. Influence of inflow disturbances on stagnation-region heat transfer /S. Bae, S.K. Lele, H.J. Sung // Journal heat transfer. - 2000. - N 2. - P. 258.

54. Egorov, I.V. Influence of three-dimensional perturbations on heat transfer in hypersonic flow/ I.V. Egorov, N.V. Palchekovskaya, V.V. Shvedchenko // Computational Thermal Sciences. - 2013. - N 1. - P. 83.

55. Егоров, И.В. Влияние пространственных возмущений сверхзвукового потока на тепловой поток к поверхности затупленных тел / И.В. Егоров, Н.В. Пальчековская, В.В. Шведченко // Теплофизика высоких температур. - 2015. -N 5. - P. 713.

56. Егоров, И.В. Тепловой поток к поверхности цилиндра при пространственных возмущениях сверхзвукового потока / И.В. Егоров, В.В. Шведченко // Ученые записки ЦАГИ. - 2013. - N 2. - С. 12.

57. Palchekovskaya, N. Influence of three-dimensional perturbations on heat transfer at hypersonic flow / N. Palchekovskaya, V. Shvedchenko // Paper No. 141, 5th EUropean Conference for AeroSpace Sciences (EUCASS), 2013.

58. Palchekovskaya, N. Peculiarities of heat transfer in hypersonic flow over spherical body in presence of small three-dimensional perturbations / N. Palchekovskaya // Тезисы конференции "1st International High-Speed Flow Conference" - 2014. - С. 45

59. Palchekovskaya, N. Heat transfer in supersonic flow over blunt body with resonator of Hartmann whistle type / N. Palchekovskaya // Paper FCV - C1 - 114, 15th International Heat Transfer Conference (IHTC-15), 2014.