Численное моделирование неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания РДТТ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Егоров, Ярослав Витальевич

• Егоров, Ярослав Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Егоров, Ярослав Витальевич

Перечень основных обозначений, сокращений и символов

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования

1.1 Неустойчивость рабочего процесса в камере сгорания РДТТ

1.2 Способы борьбы с газодинамической неустойчивостью в 15 РДТТ

1.3 Экспериментальное и теоретическое исследование 17 рабочего процесса в камере сгорания РДТТ

1.4 Численный метод теоретического исследования рабочего 24 процесса в камере сгорания РДТТ

ГЛАВА 2. Физико-математическая модель неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания РДТТ

2.1 Физическая модель

2.2 Математическая модель

2.3 Метод крупных частиц для расчета низкочастотного 36 пульсирующего течения

2.4 Постановка граничных условий

2.5 Постановка начальных условий

2.6 Анализ устойчивости конечно-разностных схем

2.7 Формальное описание комплекса прикладных программ

2.7.1 Расчетный модуль TRITON

2.7.2 Расчетный модуль SATURNXR

2.7.3 Расчетный модуль SATURN XRF

2.7.4 Расчетный модуль TITAN

2.7.5 Расчетный модуль SATURNXYZ

ГЛАВА 3. Результаты численного моделирования

3.1 Результаты численного моделирования базового варианта 80 конструкции камеры сгорания РДТТ и ее рационализация

3.2 Результаты расчета двумерной осесимметричной 96 постановки задачи

3.3 Результаты расчета трехмерной цилиндрической 98 постановки задачи

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания РДТТ»

Повышение энергомассовых характеристик РДТТ вынуждает ученых и инженеров к более детальному анализу работы РД. В этих условиях возрастает роль теоретических и экспериментальных исследований. Все более важным и практически необходимым становится знание динамики рабочих процессов РДТТ. Внутри КС РД происходят сложные нестационарные волновые многофазные процессы течения продуктов сгорания.

Одна из проблем работы РДТТ - неустойчивость рабочего процесса течения продуктов сгорания в объеме КС. Более чем за пятидесятилетний период исследований в этом направлении актуальность проблемы не уменьшилась. Более того, в связи с разработкой РДТТ нового поколения с высокими энергомассовыми, эксплуатационными и другими характеристиками актуальность проблемы обострилась.

В КС РДТТ могут возникать регулярные колебания давления с частотой, близкой к собственной частоте колебаний газа в КС, и с нарастающей по времени амплитудой (которая может стабилизироваться на некотором уровне). Такой вид нестационарности (акустическая неустойчивость процесса течения продуктов сгорания в РДТТ) связан с возбуждением звуковых волн в КС.

Неустойчивость процесса течения продуктов сгорания в РД является автоколебательным процессом изменения рабочих параметров, количественные параметры которых выходят за установленные пределы. Неустойчивость процесса течения в РДТТ ухудшает внутрибаллистические характеристики РД, способствует возникновению демаскирующих шумов, способна вывести из строя бортовую аппаратуру и разрушить сам двигатель.

Динамические режимы работы РДТТ изучены сравнительно мало. Это объясняется, прежде всего, сложностью процесса горения и течения продуктов сгорания в объеме КС. Лабораторные или стендовые испытания РД не в состоянии дать информацию по всему полю течения продуктов сгорания в КС. Также и физические модели, созданные на основе критериев подобия, показывают больше качественную, чем количественную информацию поля течения внутри КС.

Для исследования низкочастотной акустической неустойчивости в РДТТ целесообразно использовать методы численного математического моделирования. С их помощью удается рассмотреть разнообразные по своей физической сущности задачи, в том числе пространственные многофазные нестационарные вихревые газодинамические течения в КС и сопле двигателя. При грамотной постановке задачи прямого численного моделирования удается воспроизвести результаты экспериментальных исследований по натурной отработке двигателей и изучить механизм возникновения и источник подпитки низкочастотной акустической . неустойчивости в КС РДТТ.

В диссертационной работе при помощи метода Давыдова (метода крупных частиц) - метода вычислительного эксперимента исследуется прикладная задача неустойчивости рабочего процесса в КС РДТТ.

Краткое содержание глав работы.

В первой главе проводится анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования. Подробно описаны проблемы модернизации РДТТ и газодинамическая неустойчивость течения продуктов сгорания в камере двигателя. Приведены экспериментальные и теоретические исследования рабочего процесса в КС РДТТ и представлены практические варианты решения проблемы газодинамической неустойчивости в РДТТ. Приводятся преимущества численных технологий для исследования рабочего процесса. Подробно описан численный метод Давыдова (метод крупных частиц).

Во второй главе изложены физическая и математическая модель. Применительно к исследуемой задаче, анализируется и конкретизируется использование метода численного интегрирования - метода Давыдова (метод крупных частиц). Описана постановка граничных и начальных условий. Приводится анализ устойчивости применяемых конечно-разностных схем, согласно нелинейной теории дифференциальных приближений. В конце главы, представлены описания разработанных комплексов прикладных программ в 2-х мерной осесимметричной, в 3-х мерной цилиндрической и декартовой постановках задачи.

В третьей главе приводятся результаты численного моделирования нестационарного пульсирующего течения продуктов сгорания в камере РДТТ. По данным численного моделирования и натурных испытаний двигателя сделан вывод о их хорошем сопоставлении. Проведен анализ существующей конструкции камеры сгорания РДТТ и предложены рациональные варианты ее изменения с целью снижения интенсивности колебательного процесса.

Выполняя приятный долг, автор выражает благодарность научному руководителю диссертационной работы д.ф.-м.н., профессору М.Ю.Егорову (Пермский государственный технический университет) за всестороннюю помощь и поддержку.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Егоров, Ярослав Витальевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Приведен обзор экспериментальных и теоретических исследований рабочего процесса в КС РДТТ.

2. Разработана физико-математическая модель нестационарного низкочастотного акустического пульсирующего течения продуктов сгорания, возникающего в КС РДТТ на маршевом (расчетном) режиме его работы. Модель построена на базе полной нестационарной системы вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики для гетерогенного потока в трехмерной цилиндрической и декартовой постановке. Исходная система дифференциальных уравнений интегрировалась численно методом Давыдова (метод крупных частиц). Используется явная параметрическая полностью консервативная конечно-разностная схема.

3. Для численного моделирования на ЭВМ нестационарного пульсирующего течения в КС РДТТ разработан комплекс прикладных программ:

- TRITON, расчет координатных функций и весовых коэффициентов для описания условий на нерегулярной криволинейной границе области интегрирования для осесимметричной постановки газодинамической задачи;

- SATURNXR2, газодинамический расчет течения в камере сгорания и сопле двигателя в осесимметричной постановке задачи;

- SATURNXRF2, газодинамический расчет течения в камере сгорания и сопле двигателя в цилиндрической постановке задачи;

- TITAN, расчет координатных функций и весовых коэффициентов для описания условий на нерегулярной поверхности границы области интегрирования для трехмерной декартовой постановки газодинамической задачи;

- SATURNXYZ2, газодинамический расчет течения в камере сгорания и сопле двигателя в трехмерной декартовой постановке задачи;

-SATURN-визуализация, представление численных результатов расчета в графическом виде.

4. Получены результаты численного моделирования нестационарного пульсирующего течения продуктов сгорания в КС РДТТ. Результаты расчетов подтверждают гидродинамическую нелинейную природу низкочастотных колебаний в ракетном двигателе, частота и амплитуда которых зависят главным образом от размеров и геометрической формы камеры сгорания двигателя. Проведены тестовые (проверочные) расчеты.

5. По средним и динамическим параметрам давления и тяги базового варианта №1 компоновочной схемы камеры сгорания, было сделано заключение об адекватности математической модели реальному процессу, происходящему в РДТТ. Величина амплитуды и частоты колебаний хорошо согласуются с экспериментом. Также хорошо согласуются газодинамические параметры скорости, плотности и температуры течения продуктов сгорания с классическими аналитическими расчетами.

6. Обобщены способы решения проблемы газодинамической неустойчивости в ракетном двигателе и намечены основные шаги по рационализации конструкции камеры сгорания. Главная задача - это снижение энтропии потока течения продуктов сгорания, выравнивание полей всех газодинамических параметров.

7. В качестве возможных вариаций конструкции камеры сгорания РДТТ предложено пять вариантов промежуточных днищ (см. табл. №1). Получен рациональный вариант компоновочной схемы камеры сгорания с уровнем амплитуды колебаний давления и тяги 0,9 % и 2,35% от средних. Вариант №5 компоновочной схемы двигателя показывает понижение динамических пульсирующих параметров давления в 3,5 раза и тяги в 2,1 раза по сравнению с базовым вариантом №1 и является наиболее рациональным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Егоров, Ярослав Витальевич, 2008 год

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Изд-е 4-е. М.: Наука, 1976.- 888 с.

2. Абугов Д.И., Бобылев В.М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. — М.: Машиностроение, 1987.

3. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1980. - 533 с.

4. Ангелус Т.А. Явление неустойчивого горения двухфазных топлив. В кн.: Исследование ракетных двигателей на твердом топливе./ Под ред. М. Саммерфилда.- М.: Иностранная литература, 1963, с. 349-371.

5. Андерсон В., Таннехиллб Дж., Плеттер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х томах. М.: Мир, 1990. - 728 с.

6. Ахмадеев В.Ф., Гусева Г.Н., Козлов JT.H. и др. Гидродинамические источники акустических колебаний в камерах сгорания. М.: ЦНИИНТИ КПК, 1990. - 44 с.

7. Ахмадеев В.Ф., Корляков В.Н., Козлов JI.H. и др. Подавление акустических колебаний в камерах сгорания резонансными поглотителями. М.: НПО "ИнформТЭИ", 1991. - 48 с.

8. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., Русанов В.В., Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом.- М.: 1964, 505 с.

9. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Численный метод расчета пространственного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа.- ЖВМ и МФ, 1961, т. 1, №6, с. 1051-1060.

10. Ю.Белов Г.В., Зонштайн С.И., Оскерко А.П. Основы проектирования ракет. — М.: Машиностроение, 1974.- 256 с.

11. П.Белов И.А. Модели турбулентности. Л.: ЛМИ, 1982.- 89 с.

12. Бетехтин СЛ., Виницкий A.M., Горошов М.С. и др. Газодинамические основы внутренней баллистики.- М.: Оборонгиз, 1957.-219 с.

13. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981.-206 с.

14. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

15. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. Математический сборник, 1959, вып. 47(86), с. 271-306.

16. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.416 с.

17. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. - 400 с.

18. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.400 е.; изд. 2-е, доп., 1977. - 440 с.

19. Громадка Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах. М.: Мир, 1990. - 303 с.

20. Давыдов Ю.М. Дифференциальные приближения и представления разностных схем. -М.: МФТИ, 1981.-131 с.

21. Давыдов Ю.М. Пакет прикладных программ КРУЧА.- М., ВЦ АН СССР, 1979. 150 е./ Инф. бюлл. «Алгоритмы и программы», М.: ВНТИЦ, 1980, № 4 (36), П004355, с.39.

22. Давыдов Ю.М. Исследование рэлей тейлоровской неустойчивости. -Владивосток: Институт морской геологии и геофизики ДВО АН СССР, 1991.-84 с.

23. Давыдов Ю.М. Исследование трансзвуковых и сверхзвуковых течений методом "крупных частиц". В кн.: Численное исследование современных задач газовой динамики. -М.: Наука, 1974, с. 83-181.

24. Давыдов Ю.М. Крупных частиц метод. В кн.: Математическая энциклопедия. Т. 3. -М.: Советская энциклопедия, 1982, с. 125-129.

25. Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц для задач газовой динамики.-Дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.- мат. наук.- М.: МФТИ, 1970. 183 с.

26. Давыдов Ю.М. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных нестационарных задач. — Доклады академии наук СССР, 1979, т. 247, № 6, с. 1346-1350.

27. Давыдов Ю.М. Нестационарный метод расчета газодинамических задач. Отчет ВЦ АН СССР и МФТИ, № 173. - М.: ВЦ АН СССР, 1968.-29 с.

28. Давыдов Ю.М. Различные виды матриц аппроксимационной дисперсии разностных схем. ЖВМ и МФ, 1985, т. 25, № 9, с. 1422 - 1425.

29. Давыдов Ю.М. Современная нелинейная теория разностных схем газовой динамики. М.: НИИ парашютостроения, 1991. - 104 с.

30. Давыдов Ю.М. Схемная вязкость. — В кн.: Математическая энциклопедия. Т. 5. М.: Советская энциклопедия, 1985, с. 303 - 304.

31. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Влияние полетной перегрузки на неустойчивость рабочего процесса в камере сгорания ракетного двигателя на твердом топливе. Доклады академии наук, 2004, т. 398, №2, с. 194-197.

32. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей с учетомнелинейных нестационарных газодинамических эффектов. — М.: НАПН РФ, 2002.-303 с.

33. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Неустойчивость рабочего процесса в камере сгорания ракетного двигателя на твердом топливе. Доклады академии наук, 2001, т. 377, №2, с. 194 -197.

34. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях. М.: НАПН РФ, 1999. - 272 с.

35. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю., Липанов A.M. и др. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц. Т. 1 Т. 5. / Под ред. Ю.М. Давыдова. -М.: НАПН РФ, 1995.- 16 с.

36. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю., Моллесон Г.В. Исследование современных проблем прикладной и вычислительной газовой динамики методом крупных частиц/ Под ред. Ю.М. Давыдова. М.: НАПН, 1999.- 155 с.

37. Давыдов Ю.М., Кондрашов В.В. Адаптация метода крупных частиц к архитектуре современных высокопроизводительных ЭВМ. Минск: ИТМО АН БССР, препринт №2, 1987. - 12 с.

38. Давыдов Ю.М., Косолапов Е.А. Численное моделирование двухфазных течений в соплах методом крупных частиц. М.: НАИН, 1998. - 86 с.

39. Давыдов Ю.М., Разработка нестационарного метода «крупных частиц» и расчет обтекания цилиндрического торца на трансзвуковых и сверхзвуковых режимах. -М.: МФТИ, 1969. 61 с.

40. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Анализ метода "крупных частиц" с помощью дифференциальных приближений. М.: ВЦ АН СССР, 1979. -71 с.

41. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Дифференциальные приближения разностных схем. М.: ВЦ АН СССР, 1978. - 71 с.

42. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Исследование дробных ячеек в методе "крупных частиц". М.: ВЦ АН СССР, 1978. - 71 с.

43. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Метод "крупных частиц": вопросы аппроксимации, схемной вязкости и устойчивости. М.: ВЦ АН СССР, 1978.-71 с.

44. Дж. В. Стретт (лорд Релей). Теория звука. Т1-2 М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955.

45. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. -Новосибирск: Наука, 1984. 235 с.

46. Егоров М.Ю. Численное моделирование методом крупных частиц низкочастотной акустической неустойчивости в ракетных двигателях твердого топлива. — В сб.: Труды II Международного симпозиума. Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред.

47. Егоров М.Ю. Численное моделирование многофазного процесса течения в РДТТ. В.: Труды IV Международной конференции "Метод крупных частиц: теория и приложения", М., 5-7.02.92, НИИ парашютостроения. - М., с. 55. - Депонировано в ЦНТИ "Волна", 1993.

48. Егоров М.Ю., Кельберг В.М. Удорно-волновые процессы в РДТТ при срабатывании воспламенительного устройства. — В сб.: Тезисы докладов Научно-технической конференции ПВАИУ им. Н.Н.Воронова, 4-5 марта 1987г. Пенза.: ПВАИУ, 1987.

49. Ерохин Б.Т. Теоретические основы проектирования РДТТ. М.: Машиностроение, 1982.-208.

50. Ерохин Б.Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ. -М.: Машиностроение, 1991. 560 с.

51. Ерохин Б.Т., Липанов A.M. Нестационарные и квазистационарные режимы работы РДТТ. М.: Машиностроение, 1977. - 200 с.

52. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. -М.: Наука, 1988.-327 с.

53. Математика. Большой энциклопедический словарь. Изд-е 3-е. М.: Российская энциклопедия, 1998/2000, с. 303-304.

54. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1971. -248 с.

55. Иши Ч. Одно- и двухкомпонентные течения в соплах. — Ракетная техника и космонавтика, 1980, т. 18, № 12, с. 59-67.

56. Калинин В.В., Ковалев В.Н., Липанов A.M. Нестационарные процессы и методы проектирования узлов РДТТ. М.: Машиностроение, 1986.216 с.

57. Киреев В.И., Войновский А.С. Численное моделирование газодинамических течений. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 254 с.

58. Кондратов В.В.Исследование многопараметрических численных схем метода крупных частиц. Минск: Ин-т тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова АН БССР, 1986. - Часть 1. Препринт № 5.-17 с.

59. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе А.В. Теоритическая гидромеханика. Часть 2. М.-Л.-.: ОНТИ, 1937; изд. 3-е, перераб. и допол.- М.-Л.: ОГИЗ - Гостехиздат, 1948.- 612 с.

60. Липанов A.M., Алиев А.В. Проектирование ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1995. - 400 с.

61. Липанов A.M., Бобрышев В.П., Алиев А.В. и др. Численный эксперимент в теории РДТТ. / Под. ред. A.M. Липанова. -Екатеринбург: УИФ "Наука", 1994. 301 с.

62. Липанов A.M., Лукин А.Н., Алиев А.В. Нестационарное горение гранулированного твердого топлива в цилиндрическом канале. -Физика горения и взрыва, 1994, т. 30 № 6, с. 43-51.

63. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд-е 5-е. М.: Наука, 1978. - 736 е.; изд. 6-е, перераб. И доп. - М.: Наука, 1987. - 840 с.

64. Мак-Кормак Р.В. Численный метод решения уравнений вязких сжимаемых течений.- Аэрокосмическая техника, 1983, т.1, №4, с. 114123.

65. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988.- 264 с.

66. Мелькумов Т.М., Мелик-Пашаев Н.И., Чистяков П.Г., Шиуков А.Г. Ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1976. - 400 с.

67. Мунин А.Г., Кузнецов В.М, Леонтьев Е.А. Аэродинамические источники шума. -М.: Машиностроение, 1981.

68. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.75,Окунев Б.Н. Внешняя и внутренняя баллистика. — М.-Л.: Гос. Изд-во, Отд. воен. лит, 1930. 333 с.

69. Паппас К., Мюррей У. Visual С++. Руководство для профессионалов. -Санкт-Петербург: BHV, 1996.-912 с.

70. Петерсон P. LINUX: руководство по операционной системе. В 2-х томах. Киев: BHV, 1998. - Том 1 - 528 с. Том 2 - 480 с.

71. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. М.: МГУ, 1978. -352 с.

72. Попов Ю.П., Самарский А.А. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газовой динамики в переменных Эйлера.- ЖВМ и МФ, 1970, №3, с. 773-779.

73. Присняков В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. — М.: Машиностроение, 1984. 248 с.

74. Ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1976. — 400, Саммерфилд. - М.: ИЛ, 1963. - 440 с.

75. Ракетный двигатель твердого топлива, № 2102623, Россия, ГНПП "Сплав", Арашкевич И.М., Белобрагин В.Н., Денежкин Г.А.

76. Ракетный двигатель твердого топлива, № 2125174, Россия, НПО им. "С.М. Кирова", Денежкин Г.А., Некрасов В.И., Амарантов Г.Н.

77. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.

78. Ресурсы Microsoft Windows NT Workstation 4.0.-Санкт-Петербург: BHV, 1998.-196 с.

79. Рихтмайер Р.Д., Мортон X. Разностные методы решения краевых задач.- М.: Мир, 1972.- 420 с.

80. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1977. 656 с.

81. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики.-М.: Наука, 1975.-415 с.

82. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, I960,- 324 с.

83. Смирнов Н.Н. Конвективное горение в каналах и трещинах в твердом топливе. Физика горения и взрыва, 1985, т. 21, № 3, с. 29-36.

84. Соркин Р.Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. — М.: Наука, 1983. 288 с.

85. Стахнов А.А. Linux. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 912 с.

86. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. — М.: Машиностроение, 1974. 212 с.

87. Сухинин С.В., Ахмадеев В.Ф. Гидродинамические источники колебаний в камерах сгорания. — Физика горения и взрыва, 1993, т. 29, № 6, с. 38-46.

88. Фахрудинов И.Х. Ракетные двигатели на твердом топливе.- М.: Машиностроение, 1981.-224 с.s

89. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1996. - 365 с.

90. Хьюгес П.М.Дж., Серни Э. Измерение и анализ высокочастотных колебаний давления в РДТТ. -Аэрокосмическая техника, 1985, т.З, №1, с. 81-87.

91. Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. М.: Наука, 1980. - 160 с.

92. Flexible baffle for damping flow oscillations, Patent Number 4750326, USA, Robert B. Kruse, Benjamin B. Stokens.

93. Propellant immobilizer and resonance suppression system, Patent Number 3786633, USA, Francis J. Worcester, La Plata.

94. Pulsed rocket TITAN, Patent Number 4829765, USA, Christopher W. Bolieau.

95. Suse Linux Professional Version 9.1. Vol.1 User Guide. Vol. 2 -Administration Guide. - 2004.

96. Егоров М.Ю., Егоров Я.В., Егоров C.M. Исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ. Известия ВУЗов, «Авиационная техника», №4 2007г. С. 39-43.

97. Егоров М.Ю., Некрасов В.И., Егоров Я.В. Исследование процесса течения в двухкамерном РДТТ. Международная конференция «Четвертые Окуневские чтения», Симпозиум «Пуанкаре и проблемы нелинейной механики», 22-25 июня 2004, Санкт-Петербург, Россия, С. 82.

98. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Численное исследование низкочастотной акустической неустойчивости в двухкамерном РДТТ. -Математическое моделирование систем и процессов: Сборник научных трудов, Пермь, 2005, № 13, С. 101-109.

99. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Построение пространственно-трехмерной дискретной модели объекта и постановка граничных условий в декартовой системе координат. Вестник ПГТУ, Прикладная математика и механика: Пермь, 2005, № 1, С. 19-25.

100. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ. Вестник ПГТУ, Аэрокосмическая техника. Пермь, 2006, № 24, С. 29-39.

101. Егоров М.Ю., Амарантов Г.Н., Некрасов В.И., Егоров Я.В. Численное исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ. Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2006. Материалы IX Всероссийской НТК, Пермь, 16-17 ноября 2006, С.64.

102. Егоров М.Ю., Егоров Я.В. Численное исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном ракетном двигателе на твердом топливе. Вестник ПГТУ, Прикладная математика и механика. Пермь, 2006, № 1, С. 123-130.

103. Егоров М.Ю., Егоров Я.В., Егоров С.М. Численное исследование акустической неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания

104. РДТТ. «Научные исследования и инновации», г. Пермь, ПГТУ, 2007 г. №1, С. 21-30.

105. Davydov Yu.M. Large-particle method. In: Encyclopedia of mathematics, vol. 5. Dordrecht / Boston / London: Kluver academic publishers, 1990, p. 358-360.