Численное моделирование нелинейных явлений в газоразрядной плазме и взаимодействия лазерного излучения со средой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, доктор физико-математических наук Петрушевич, Юрий Васильевич

• Петрушевич, Юрий Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Петрушевич, Юрий Васильевич

Введение

Глава 1. Моделирование газоразрядной плазмы

1.1. Плазма объемного разряда высокого давления в газах

1.2. Исследование динамики катодного слоя несамостоятельного разряда повышенного давления

1.3 Свойства плазмы тлеющего разряда в газах с отрицательной дифференциальной проводимостью

1.4. Динамика слоистых структур в несамостоятельном разряде в смесях H2(D2) - Аг

Глава 2. В Моделирование взаимодействия излучения с веществом

2.1. Взаимодействие лазерного излучения с резонансными средами

2.2. Моделирование электроионизационного С02 - лазера атмосферного давления на смесях С02 - N2 - Н?

2.3. Исследование импульсного лазера на молекуле CF

2.4. Многочастотная генерация лазера на аммиаке с оптической накачкой

2.5. Влияние вращательной релаксации в ССЬ -усилителе на форму усиленного короткого импульса

2.6. Переходные оптические нутации в С02 - усилителе

2.7. Функция распределения молекул в многокомпонентной газовой среде при воздействии лазерным излучением

Глава 3. Нелинейные эффекты взаимодействия лазерного излучения с резонансно поглощающей средой

3.1. Исследование вынужденного комбинационного рассеяния с учетом нелинейных эффектов

3.2. Рассеяние мощного лазерного излучения в парах натрия

3.3. Когерентное взаимодействие резонансной среды и лазерного излучения

3.4. Прохождение узких лазерных пучков в резонансно поглощающей среде Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование нелинейных явлений в газоразрядной плазме и взаимодействия лазерного излучения со средой»

В течение последних трех десятилетий численное моделирование физических явлений стало одним из важнейших методов научных исследований. Более того, проведение серии численных расчетов в настоящее время является обязательным этапом при осуществлении работ, связанных с созданием крупных физических установок. Такие расчеты позволяют оптимизировать параметры создаваемых установок, что является одной из главных проблем, решаемых при проведении численных исследований. Кроме того, в результате проведения численного моделирования могут быть предсказаны и изучены явления, которые не учитывались и не могли быть учтены при предварительном теоретическом рассмотрении задачи. Это прежде всего различные нелинейные явления, которые с трудом поддаются аналитическому исследованию.

В диссертации рассмотрены задачи, связанные главным образом с исследованиями в области лазерной техники. В материалах диссертации представлены результаты численного моделирования явлений, наблюдаемых в электрическом разряде в газах, а также при прохождении лазерного излучения в различных средах. Это обусловлено тем, что электрический разряд в смесях газов является одним из наиболее популярных способов возбуждения среды и получения инверсной заселенности в различных схемах газовых лазеров.

В то же время, и в электроразрядной плазме и при взаимодействии лазерного излучения с веществом могут наблюдаться явления, которые нарушают стационарность и пространственную однородность протекающих процессов. В этом случае говорят о развитии неустойчивости процесса, причем природа этих явлений может быть самая разнообразная. В эксперименте наблюдается, как правило, нелинейная стадия развития этих неус-тойчивостей, которые могут проявляться, например, в виде локализованных в пространстве структур. Однако причину, нарушившую пространственную однородность среды, а иногда и динамику образовавшихся пространственных структур, установить при имеющейся экспериментальной технике невозможно.

Одной из проблем, которая, как правило, рассматривается при проведении экспериментальных исследований нестационарных процессов в этих областях физики, является наличие нескольких механизмов неустойчивостей, имеющих примерно равные скорости развития. Экспериментально разделить их часто бывает невозможно. В этом случае численное моделирование бывает довольно удобным, а часто и единственным способом окончательно прояснить картину и связать экспериментально наблюдаемую неустойчивость с определенным механизмом.

Численные исследования различных неустойчивостей, в том числе и нелинейной стадии их развития предпринимаются уже достаточно продолжительное время. Причем на нелинейной стадии в подавляющем большинстве случаев теоретические исследования могут быть проведены только методами численного моделирования. Каждое такое решение задачи является уникальным, т.е. не позволяет производить обобщение при значительном изменении начальных условий и параметров задачи. Динамика процессов становится еще более сложной при решении задач, в которых изучается одновременное проявление различных неустойчивостей и их взаимодействие. В экспериментальных исследованиях такие явления встречаются достаточно часто. В газоразрядной плазме известны многочисленные механизмы, вызывающие неустойчивость разных видов. Например, прилипательная неустойчивость и ганновская неустойчивость, связанная с немонотонной зависимостью дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля. В газовых смесях, в которых существуют оба механизма развития неустойчивостей, в определенных условиях возможно развитие того или иного ее вида. Следует отметить, что возможно также одновременное развитие различного вида неустойчивостей или развитие одной на фоне нелинейной стадии другой неустойчивости. Пример исследования такого явления представлен в диссертации. причем результаты численного моделирования сравниваются с экспериментальными наблюдениями.

Следующим кругом исследований, рассмотренных в диссертации, является прохождение лазерного излучения, резонансно взаимодействующего со средой. Известны несколько видов неустойчивостей, которые могут развиваться в этой системе. Широко известна неустойчивость Джавана-Келли, приводящая к самофокусировке, при которой световой пучок в резонансной среде сжимается или даже разбивается на несколько нитей. Неоднократно исследовалось рассеяние излучения в конус. Оказывается, что оба этих явления, как правило, наблюдаются одновременно. Взаимно противоположное проявление этих неустойчивостей (сжатие и рассеяние пучка) с учетом дифракционной расходимости пучка породили идею о возможности взаимной их компенсации и увеличении длины пути светового луча в резонансно поглощающей среде. В диссертации также исследуется эта задача, проведено численное моделирование прохождения лазерного луча в среде в условиях, оптимальных для развития упомянутых неустойчивостей.

Новизна. Процессы в газоразрядной плазме, также как и распространение лазерного излучения, резонансно взаимодействующего со средой, изучаются много лет. Наблюдения нелинейных явлений в этих системах представляют, тем не менее, новый обширный материал для дальнейших исследований. В диссертации уделяется основное внимание численным исследованиям нелинейных явлений в этих областях физики. В главе 1, посвященной изучению объемного разряда в газах, приведены результаты моделирования нелинейной стадии ганновской неустойчивости. В эксперименте было обнаружено появление и хаотическое движение доменов в смесях газов АГ-Н2. Это противоречило выводам теории доменов и представлениям об упорядоченном движении доменов в газовом разряде, скорость которых определяется такими кинетическими константами, как дрейфовая скорость и коэффициент диффузии электронов. Поэтому для анализа наблюдаемых явлений было предпринято численное моделирование разряда в условиях, максимально приближенных к экспериментальным. Комплексное рассмотрение большого количества кинетических процессов в используемой численной модели необходимо для достижения согласия результатов моделирования с экспериментом. Это позволило в результате численного моделирования получить нелинейные пространственные образования - домены, исследовать их природу, подтвердить влияние на динамику доменов процессов прилипания и показать, что большую роль при этом играет неоднородность ионизации разряда.

Исследованию катодного слоя электрического разряда в газах посвящена обширная научная литература. Тем не менее, в диссертации представлены результаты численного исследования колебания свечения катодного слоя, которое было обнаружено и наблюдалось в эксперименте. Для адекватного рассмотрения этого эффекта моделировался электрический разряд в азоте с учетом конечности толщины катодного слоя, где наряду с электрон-ионной кинетикой было учтено возбуждение молекул газа.

Характерной особенностью представленных в диссертации материалов является их тесная связь с экспериментом. Это относится и к ряду задач, рассмотренных в диссертации, связанных с моделированием лазерных установок. Поэтому часто новые результаты, полученные в эксперименте, находили адекватное теоретическое объяснение и эти новые теоретические результаты были включены автором, как положения диссертации. К этому относится эффект искажения лазерного импульса в усиливающей среде и полученный в результате расчетов эффект генерации CF4 - лазера без достижения инверсии. В этом случае сам факт возможности генерации без инверсии был установлен в результате численного моделирования.

Представленная в материалах диссертации модель для численного исследования генерации лазера на аммиаке впервые была предложена для описания нестационарной генерации. Она позволила численно исследовать генерацию лазера на аммиаке с мощной импульсной лазерной накачкой. В отличие от генерации CF4 - лазера в этом случае накачка мощным излучением СО2 - лазера приводит к образованию инверсной населенности на многих колебательно - вращательных переходах молекулы аммиака.

При сравнении результатов численного моделирования с экспериментом, большое значение имеет тождественность условий, в которых проводится эксперимент, и различных значений параметров и входных данных, используемых при вычислениях. Только в этом случае интерпретация экспериментальных результатов с учетом численного моделирования становится достаточно достоверной. Если же условия эксперимента и моделирования различаются, то в этом случае возможности интерпретации результатов экспериментов значительно уменьшаются. Такое замечание необходимо при рассмотрении степени новизны результатов, представленных в диссертации и связанных с моделированием рассеяния лазерного излучения в парах натрия. Ранее численное моделирование по рассеянию излучения было проделано в работе [154]. Однако условия, при которых были проведены вычисления, заметно отличались от реальных условий эксперимента, результаты которого анализировались в этой работе. Например, плотность паров поглощающего вещества в расчетах была в 10 раз меньше, чем в опытах, а расчетная длительность импульса значительно меньше экспериментальной. В этом случае полное сравнение результатов расчетов с наблюдениями затруднительно. Поэтому результаты численного моделирования рассеяния лазерного излучения в парах натрия, которые включены в материалы диссертации, по мнению автора, являются новыми. Впервые использовалась трехуровневая модель среды, что позволило более реалистично учитывать спектр атома натрия. Расчеты проведены в условиях, максимально приближенных к эксперименту, поэтому сравнение результатов вычислений с экспериментом и полученный в процессе моделирования механизм развития неустойчивости можно считать полностью обоснованными. В результате моделирования удалось подтвердить, что четырехволновое взаимодействие является причиной развития неустойчивости и показать, почему спектр рассеянного излучения качественно отличается в различных экспериментах.

Новыми являются также представленные в диссертации результаты моделирования прохождения лазерного излучения в резонансно поглощающей среде при когерентном взаимодействии света со средой. Появление в спектре рассеянного сигнала компонент, отстроенных на величину, кратную частоте Раби, свидетельствует о наблюдении в результате численного моделирования многоволнового взаимодействия: 5, 6 и более взаимодействующих квантов. Кроме того, получено, что в условиях когерентного взаимодействия лазерного излучения с веществом, развиваются оптические нутации. Эта неустойчивость, с учетом радиальной неоднородности лазерного пучка, приводит к искажению его волнового фронта. Как известно, искажение волнового фронта является необходимым условием развития неустойчивости, обусловленной механизмом четырехволнового взаимодействия, приводящей к рассеянию лазерного пучка в конус. Как правило, предполагается, что такая неустойчивость развивается из малых флуктуаций. В диссертации показано, что при развитии оптических нутаций искажения волнового фронта лазерного пучка велики, на этом фоне происходит развитие четырехволновой неустойчивости.

Достижения компьютерной техники и программного обеспечения позволяют проводить численные исследования задач в такой постановке, которая была невозможна прежде. Это касается перехода к моделированию нестационарных задач в двухмерной и даже трехмерной пространственной геометрии. Рассмотрение задачи в рамках реальной многомерной геометрии является совершенно необходимым условием для адекватного моделирования многих рассматриваемых явлений. В материалах диссертации представлены новые результаты численного исследования прохождения узкого лазерного пучка в среде. В этом случае одновременно развиваются две неустойчивости. Одна, приводящая к эффекту самофокусировки, другая - рассеяние лазерного пучка в конус. Одновременное проявление этих неустойчивостей приводит к сложной динамике явлений. Развитие неустойчивостей и выходное излучение зависит от нескольких параметров эксперимента. В диссертации исследованы такие характеристики лазерного излучения, как его частотный состав и геометрическое распределение лазерного пучка. Получены зависимости этих характеристик от частотной отстройки входного лазерного сигнала от линии поглощения и от интенсивности светового импульса входного излучения. Численно изучен режим, когда самофокусировка компенсирует рассеяние и дифракцию, что приводит к увеличению пути распространения излучения.

Защищаемые положения.

1. Результаты численного моделирования динамики несамостоятельного электрического разряда в азоте, поддерживаемого электронным пучком. Полученные в результате расчетов данные о распределении электрического поля в разрядном промежутке и его динамики позволили однозначно определить причину обнаруженных в эксперименте осцилляций светимости катодного слоя. Обнаружен эффект развития лавины размножающихся ионов в катодном слое. Дрейфовое движение ионов с учетом их немонотонного пространственного распределения вызывает перераспределение электрического поля в катодном слое, что явилось причиной наблюдаемых осцилляций светимости. Осцилляции поля в катодном слое приводят к колебаниям электрического поля и в положительном столбе разряда. Такое явление имеет достаточно универсальный механизм и может наблюдаться во многих газах при повышении разрядного напряжения.

2. Результаты численного моделирования несамостоятельного электрического разряда в смеси газов Аг-Нг- Наблюдаемые в эксперименте светящиеся полосы связаны с доменами сильного поля. Домены по своему типу аналогичны ганновским доменам, которые образуются в результате развития неустойчивости, обусловленной немонотонной зависимостью дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля. Процессы прили

- 10 пания и колебательно-прилипательная неустойчивость, которая наблюдается в этой плазме, а также неоднородная ионизация плазмы электронным пучком приводят к тому, что домены в разряде движутся неупорядочено, возникают и исчезают в объеме разряда, меняют скорость своего движения, иногда даже изменяется направление их скорости.

3. Модель и результаты численного исследования, которые объясняют наблюдаемое в эксперименте явление: осцилляцию импульса лазерного излучения в протяженной усиливающей газовой среде. Полученные зависимости периода осцилляций от энергии излучения и давления газа усиливающей среды позволяют утверждать, что в данном случае искажение формы импульса определяются конечностью времени релаксации вращательных подуровней.

4. Результаты численного исследования вынужденного комбинационного рассеяния лазерного излучения. Найдено квазистационарное решение и получены равенства, связывающие фазы переменных поля накачки и преобразованного сигнала. Как следует из результатов моделирования, соотношение фаз устанавливается на начальном участке нелинейной среды и является свидетельством возникновения корреляции между накачкой и рассеянным излучением. Эта корреляция является необходимым условием эффективного преобразования (до 65%) лазерного излучения при превышении порогового уровня сигнала накачки.

5. Модель и результаты численного исследования генерации излучения аммиачного лазера под действием импульсной лазерной накачки. Сравнения результатов вычислений с экспериментом позволило сделать вывод, что накачка многомодовым сигналом СОг - лазера происходит не его центральной модой, а модами, сдвинутыми по частоте ближе к линии поглощения сигнала. Указано, что более точная настройка частоты лазера накачки приводит к увеличению к.п.д. аммиачного лазера. Сопоставление результатов численного моделирования и эксперимента позволило уточнить важную константу: время вращательной релаксации в колебательной моде аммиака. Кроме того, показано, что спектром излучения

-11 аммиачного лазера можно управлять с помощью селективного резонатора, например введением поглотителей в резонатор, что приводит к перераспределению энергии излучения при генерации на многих линиях.

6. Результаты численного моделирования генерации CF4 - лазера. Было получено, что в условиях экспериментов лазерное усиление в среде CF4 под действием мощной лазерной накачки СО2 - лазера обусловлено не возникновением инверсной населенности на колебательно-вращательном переходе молекулы, а механизмом вынужденного комбинационного рассеяния. Следовательно, в эксперименте наблюдалось усиление без инверсии, что установлено в результате численного моделирования.

7. Результаты численного моделирования взаимодействия лазерного излучения при его прохождении в смеси газов, содержащих различные компоненты, один из которых резонансно взаимодействовал с излучением. Получено селективное по компонентам искажение функции распределения по скоростям молекул газовой смеси. Для оценки этого искажения проводилось вычисление эффективной температуры компонент среды, селективный нагрев резонансной компоненты составил 10° - 20° для различных условий накачки.

8. Методами численного моделирования получены пространственно-временные спектры лазерного пучка, проходящего в парах натрия в условиях реальных экспериментов. Это позволило провести сравнение полученных теоретических и экспериментальных результатов и подтвердить механизм, который приводил к возникновению наблюдаемой неустойчивости: четырехволновое взаимодействие.

9. Результаты численного моделирования распространения лазерного импульса, когерентно взаимодействующего с резонансно поглощающей средой. Спектр выходящего излучения, кроме основной компоненты на частоте входного лазерного излучения, содержит компоненты, отстроенные в обе стороны от лазерной частоты на величины, кратные частоте Раби. Таким образом, кроме компонент, обусловленных 4-волновым взаимодействием,

- 12 получены компоненты спектра, связанные с проявлением 6-волнового и 8-волнового взаимодействия излучения в поглощающей среде.

10. Результаты численного моделирования пространственно-временных спектров узкого лазерного пучка, прошедшего резонансно поглощающую среду. Получена качественно различная эволюция лазерного импульса в зависимости от параметров: энергии входного излучения и отстройки линии спектра лазерного излучения от линии поглощения. Найдены условия, при которых расходимость выходного лазерного излучения меньше дифракционной, что можно интерпретировать, как компенсацию дифракции и рассеяния пучка в среде механизмом самофокусировки.

Содержание работы. Диссертация состоит из трех глав, введения, заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Петрушевич, Юрий Васильевич

2.1.2. Выводы

Подробно описанная выше модель с учетом сделанных при ее выводе приближений использовалась для численного моделирования распространения излучения в резонансной среде. Полученные динамические уравнения для матрицы плотности и параболическое уравнение для электромагнитного поля могут быть использованы для моделирования распространения излучения в качественно различных случаях. Численное решение этих уравнений связано с рядом значительных трудностей. С одной стороны, константы, присутствующие в уравнениях, такие как времена продольной и поперечной релаксации Ту, а также временной масштаб изменения амплитуд электромагнитных полей, определяемый величиной частоты Раби, различаются на 4 - 5 порядков величин. Наиболее интересные эффекты, такие как самофокусировка светового пучка в резонансной среде и его неустойчивость, могут быть рассмотрены лишь в рамках двумерной или даже трехмерной геометрии. Кроме того, при моделировании взаимодействия лазерного импульса со средой, следует учитывать нестационарность решаемой задачи. В результате создания численного алгоритма, удовлетворяющего перечисленным условиям, т. е. позволяющего проводить моделирование нестационарной задачи распространения излучения в реальных экспериментальных условиях, представилась возможность решить ряд физических задач, включенных в материалы диссертации. Достаточно высокая эффективность созданного алгоритма, позволила на имеющихся персональных компьютерах проводить моделирование нелинейных стадий развития наблюдаемых неустойчивостей, в том числе взаимодействие неустойчивостей различных видов. Подробное описание алгоритма численного моделирования приведено в приложении.

Наиболее привлекательной стороной расчетно - теоретических исследований с помощью математического моделирования является возможность расчетов для условий реального применения. Кроме того, однажды разработанный алгоритм может быть использован в целом ряде приложений. В то же время, следует иметь в виду, что описанная выше модель является основой для создания вычислительных алгоритмов и при решении конкретных задач должна быть дополнена для моделирования в условиях реальных экспериментов. Для таких расчетов необходимо учитывать свойства молекул активной среды. Для молекулярных лазеров, например, важным является учет колебательно-вращательной кинетики молекул среды, причем используемые модели могут быть весьма разнообразны, в соответствии с условиями рассматриваемых экспериментов. Ниже будут приведены различные подходы к моделированию процессов в реальных экспериментальных установках.

-74

2.2. Моделирование электроионизационного С02 - лазера атмосферного давления на смесях СО2 - N2 - Н20*

Было проведено моделирование крупномасштабной лазерной установки для оптимизации ее выходных параметров. В результате экспериментальных исследований, представленных в работе [63], получена зависимость энергетических характеристик импульсного электроионизационного ССЬ - лазера атмосферного давления на смеси газов СО2 - N2 - Н20 от состава смеси, напряженности электрического поля и удельной мощности накачки. В этой работе приведены расчеты энергетических параметров лазера в условиях проведенных экспериментов. Получено качественное и количественное согласие расчетных данных с экспериментальными измерениями.

В [64] впервые сообщалось об экспериментальных исследованиях эффективности замены Не на Н2О в электроионизационном импульсном ССЬ - лазере (СО2 - ЭИЛ) атмосферного давления, которые показали перспективность использования смесей С02-№-Н2О в мощных лазерных системах с несамостоятельным разрядом. В связи с этим исследования энергетических характеристик лазеров такого типа, связанные с оптимизацией смеси и режимов накачки рабочей среды явились актуальной задачей.

Были уже разработаны методики расчетов энергетических параметров С02 - ЭИЛ [65, 66], которые обеспечивали качественное и количественное согласие с результатами экспериментов для смесей, обычно используемых в таких лазерах, т.е. содержащих гелий. Для газовых смесей с парами воды ситуация несколько осложняется в связи с существующим в литературе большим разбросом значений ряда экспериментально определяемых констант релаксационных процессов [67, 68], существенно влияющих на генерацию лазерного излучения. Поэтому сравнение результатов расчетов выходной энергии излучения с экспе Данный раздел диссертации основан на материалах работы [63]. риментально полученными данными позволило ответить на вопрос о корректности используемой методики расчета энергетических параметров лазерных смесей, содержащих Н2О.

Проделанная работа посвящена математическому моделированию энергетических характеристик импульсного СО2 - ЭИЛ атмосферного давления и сравнению полученных результатов с экспериментальными исследованиями. Эксперименты проводились на установке, описанной в работе [69]. Источником ионизации служил пучок электронов с энергией порядка 100 кэВ. Плотность тока пучка электронов за фольгой могла изменяться в диапазоне 0,5-5 мА/см2, что позволяло варьировать удельную мощность накачки независимо от напряженности электрического поля. Измерений распределения потенциала плазмы E/N по длине газоразрядного промежутка не проводилось (здесь Е - напряженность электрического поля в плазме, N - плотность молекул). Оценки распределения скорости ионизации с учетом рассеяния пучка электронов в фольге и газовом объеме, проведенные по методике [70], показали, что неоднородность ионизации невелика и перераспределением электрического поля по длине межэлектродного зазора можно пренебречь. Хотя изменение напряжения на газоразрядной камере за время импульса генерации не превышало 10% (в экспериментах использовался емкостной накопитель энергии), оно учитывалось при вычислении средней напряженности электрического поля. Эксперименты проводились для смесей газов с давлением ро=1 атм и начальной температурой То=300°К. В работе использовался технический азот с концентрацией О2 до 4%. При заданной концентрации углекислого газа концентрация паров воды XНгС) варьировалась от 0 до 1,2%, а концентрация СО2, в свою очередь - от 7 до 15%.

В модели, используемой при компьютерном моделировании процессов в экспериментальных условиях, учитывалось, что длительность импульсов генерации задавалась длительностью импульса накачки и составляла -100 мкс. В этом случае времена поперечной релаксации, вращательной и колебательной релаксации, много меньше характерного времени задачи. Следовательно, такие быстропеременные величины, как элементы матрицы плотности в системе уравнений (47), могут быть вычислены как стационарные решения, и они определяются значениями более медленно меняющихся величин. Лазерная генерация осуществляется на переходе между колебательно-вращательными уровнями молекулы ССЬ. Населенности лазерных уровней связаны со средними числами квантов колебательных мод, в состав которых входят эти уровни. В рассматриваемых условиях, когда длительность импульса генерации много больше времен вращательной и колебательной релаксации, между колебательно-вращательными уровнями молекулы устанавливается равновесие, определяемое числом квантов колебательной моды. Следовательно, задачей численного моделирования является определение средних чисел заполнения колебательных мод и интенсивности генерации лазера.

Таким образом, численные расчеты интенсивности лазерного излучения и режимов генерации проводились в приближении средних чисел заполнения колебательных мод п молекул СО2 [71], которые связаны с заселенностями колебательных уровней Ni каждой из мод соотношением [72, с.85]:

Среднее число заполнения колебательной моды может быть определено через температуру колебательной моды, между этими величинами существует связь: = ехр{- Ьсо/кТу} 1 + п где hco - энергия колебательного кванта, Ту- температура колебательной моды.

52)

Молекула углекислого газа достаточно сложна, имеет три типа различных колебаний, или колебательных мод: деформационную, симметричную и антисимметричную (см., например, [72, с.354]). Кроме того, в модели необходимо учитывать колебательную энергию молекул азота, который часто используется в различных схемах С02 лазеров в качестве буферного газа.

Были разделены температуры симметричной и деформационной мод СО2, учитывался нагрев газов СО2 [73]. Система уравнений, используемая в расчетах, имела вид: dn4 dt qA(n„T.)-KuN{COltn<-rh) dn2 dt ъ к- X«4 - «3) •- kW3Z ta (1+"2 X1 + ) - exp{- AnJTk ni (1 ok{j)

- (1 - кУ,\пг{\ + exp{- AjT}nl(l + "3)]- -T^ A• J

ПО)

53) г = Я2 <Л fo (1 + Щ X1 + Щ) ■- exp{- A321 /Т)П1П2 (l + «3 )] + dt 2 k(1 + «2)3 -exp{- A32/Т}п:;(1 + щ)]•-i[n2 -exp{- Д20/Г}(1 + n2)] + l т L [П] (1 + n2 f exp{- A jT)n\ (1 + nx)]

T 1,21 dn dt

-- Чх J,) + [и3(l + n2 Xl + nx) ■- exp{- A321 /T}nxn2 (l + л3)] + + — [и, (l + n2f- exp{- A12/Т}п22 (l + «,)]+ A • J hco dT 2N{C02)h(o2 1 dt

NCV dJ L n2 -exp{- А20/Г}(1 + п2)] dt L

-cak{j)-j{ A-A0) где N(a) концентрация молекул сорта a; n4, щ, П2, гц- средние числа заполнения моды колебаний молекулы азоты, антисимметричной, деформационной и симметричной мод молекул углекислого газа соответственно; W3Z - скорость распада антисимметричного кванта; к - вероятность распада по каналу (vl, v2, v3) -> (vl+1, v2+l v3-l); КЪА - скорость обмена квантами между 3-й и 4-й модами; q- скорость накачки i-й моды; Ту\2 - скорость VV' -обмена между 1-й и 2-й модами; Т- температура газа; Cv - теплоемкость газа; г-1 - скорость VT-перехода деформационной моды; J— интенсивность света; а— сечение радиаци

78 онного перехода; k(j) - больцмановский фактор j-го вращательного подуровня; hco - энергия кванта света; %со2 - энергия кванта деформационной моды; т~х, т^ - скорость вращательной и колебательной релаксаций в модах соответственно; Lac, - длина активной среды. Lres - длина резонатора, Ло - пороговая инверсия; Л - инверсия лазерного перехода:

Д = 1 1 1 П\ );

Вклады энергии в различные колебательные моды молекул СОг, N2 и прямой нагрев среды выбирались в соответствии с рекомендациями [74]. В [75] приведены результаты расчетов суммарной эффективности возбуждения колебательных уровней молекулы N2 и уровня (00° 1) молекулы СО2 для смеси СО2 :N2=1:9 без паров воды и с добавлением 1% Н2О. Показано, что при

•см2 влиянием Н2О на колебательный к.п.д. можно пренебречь. Молекула воды в лазерной смеси эффективно опустошает нижний лазерный уровень молекулы СО2, однако, в отличие от Не, молекулы Н2О достаточно эффективно опустошают и уровень (00° 1) [67, 68] (колебательная мода v3). В расчетах константа скорости опустошения уровня (010) молекулой Н2О бралась из [76]. При концентрации паров воды в смеси около 1% и нормальной температуре скорость опустошения верхнего лазерного уровня С02 определяется, главным образом, реакцией:

C0;(v2) + H20«C0*"(v2)+H20 + 416c^-! скорость, которой превышает скорость релаксации, определяемую столкновениями СО2 с молекулами С02 и N2 [76]. Известные экспериментальные значения константы этого процесса имеют достаточно большой разброс [67, 68]. При расчете эта константа бралась равной 7-10"13 см3/с. Температурной зависимостью пренебрегалось, поскольку определение ее в диапазоне Т=300 - 500°К из имеющихся в литературе данных крайне затруднительно [67]. рис.14. Типичная форма импульсов разрядного тока (верхний луч) и генерации (нижний); штриховая линия - расчетная форма импульса генерации.

На рис.14 показана типичная форма импульсов разрядного тока и генерации для экспериментальных условий. Кривая для формы импульса генерации содержит ряд пичков длительностью ~5 мкс. Эта немонотонность интенсивности излучения может быть связана с изменением частотного состава за время импульса генерации. Увеличение температуры среды перемещает максимум коэффициента усиления в область больших вращательных чисел. Установление нового состава излучения, соответствующего максимальному усилению, приводит к появлению пичков в форме импульсов излучения. В проведенных расчетах частота излучения считалась неизменной, частотный состав в процессе генерации не изменялся. Нагрев среды, приводящий к усилению генерации на других колебательно - вращательных переходах, учитывался только изменением сечения вынужденного перехода.

Е .Дж/л о

20

S / о о о с>

15 ю

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

V % 2 рис.15. Зависимость удельной энергии излучения от концентрации паров воды.

На рис. 15 показана зависимость выходной энергии лазерного излучения Еи от концентрации паров воды для смеси СОг : N2=1:9, оказавшейся наиболее эффективной из всех исследованных. Для устранения влияния на эту зависимость таких параметров разряда, как напряженность электрического поля и удельная мощность накачки, все экспериментальные

16 2 3 точки были получены при фиксированных значениях •см и Р= 7 кВт/см .

Как видно из рисунка, эта зависимость имеет пологий максимум при Xн о =0,6%. Наибольшая выходная энергия, достигнутая в эксперименте, равнялась 22 Дж/л. Длительность импульса разрядного тока была 50 - 60 мкс, в то время как длительность импульса генерации обычно не превышала 40 мкс; к.п.д. преобразования, определенный в этом случае как отношение энергии излучения с единицы объема к удельной энергии, вложенной к моменту прекращения генерации (см. рис.15), для точек, лежащих в оптимуме зависимости Еи от

XНго, равнялся 9 - 9,5%. Отметим, что удельный энерговклад к моменту прекращения генерации в основном не превышал 230 - 250 Дж/л. Штриховой линией показаны результаты расчета, выполненные при тех же значениях Р и E/N.

-8216 2

10:90:0,6 приведены на рис. 17. При фиксированном значении E/N= 1,6 -10" В-см увеличение Р с 4 до 9 кВт/см3 приводит к росту энергии лазерного излучения примерно на 25%.

Таким образом, проведенные эксперименты и численные расчеты продемонстрировали перспективность использования НгО в СОг - ЭИЛ атмосферного давления. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных результатов позволяет использовать представленную методику расчета при проектировании СОг-лазеров на смеси СО2 - N2 - Н2О.

2.3. Исследование импульсного лазера на молекуле CF4 *

В работах [77, 78] исследованы характеристики импульсного CF4 - лазера при высоких плотностях мощности накачки, которая осуществлялась излучением COj - лазера линией 9R(12) с волновым числом 1073,28 см"1. Получена интенсивность излучения 0,5 МВт/см2 с волновым числом 615 см"1 при эффективности преобразования мощности накачки 12%. Создана модель и проведены расчеты параметров лазера. Показано, что двухфотонные процессы играют определяющую роль в механизме генерации. Определены возможности применения усилителей для повышения мощности излучения в области 16 мкм.

Оптически накачиваемый лазер на молекуле CF4 считается одним из наиболее перспективных источников излучения в области 16 мкм. Исследованию CF4- лазера посвящено много экспериментальных работ, обзор которых сделан в [79]. Достаточно полно изложены сведения по спектроскопии молекулы CF4 и спектру генерации CF4- лазера [80, 81, 82]. Ранее были предприняты попытки расчета, представленные в работах в [83, 84]. Для непрерывного [83] и импульсного [84] режимов расчеты проводились на основе скоростных уравнений. Кинетическая модель [84] на наш взгляд не верна, поскольку предполагает бесконечно большую скорость вращательной релаксации. В данном разделе диссертации использованы материалы работ [77, 78]

Была поставлена задача по исследованию энергетических характеристик СБ^лазера при высоких плотностях мощности накачки, и был проведен расчет параметров лазера в условиях столкновительного уширения спектральных линий.

2.3.1. Модели и методика расчетов

Молекула CF4 относится к группе симметрии Tj и имеет одну невырожденную (vi), одну дважды вырожденную (V2) и две трижды вырожденные (V3,V4) моды колебаний. Излучение накачки соответствует переходу между невозбужденным уровнем молекулы и смешанной колебательной модой (V2+V4), излучение генерации возникает в полосе (V2+V4) —Kvi). В [80] показано, что кроме снятия вырождения из-за кориолисова взаимодействия, которое приводит к расщеплению трижды вырожденной моды колебаний, имеет место двукратное дополнительное расщепление моды (v2+v4), являющееся следствием энгармонизма молекулы.

Так как расщепление, связанное с ангармонизмом, сравнимо с кориолисовым расщеплением, правила отбора, строго выполняющиеся для гармонических сферических ротаторов, оказываются нарушенными, причем интенсивность запрещенных линий сравнивается с интенсивностью разрешенных.

Для молекул типа сферических ротаторов, к которым относится CF4, кроме системы вращательных уровней характерно наличие их тонкого расщепления, связанного со снятием вырождения по вращательному моменту относительно оси симметрии молекулы. Уровни тонкой структуры определяются двумя квантовыми числами: типом симметрии С (С=А, Е, F) и индексом сг, которые сохраняются при дипольных радиационных переходах [85]. Уровни тонкой структуры, обладающие различными квантовыми числами С и а, могут иметь очень близкие значения энергии (Д<0,001 см'1) и не разрешаются методами спектроскопии [80]. Такие уровни объединяются в кластеры, образующие вращательные подуровни.

54)

Равновесная заселенность вращательного подуровня задается выражением [86]: п = [e{ls \2j +1)/ Zrs ]ЛГ exp{- Bj(j +1 )/T} где Zrs = y^(2/s + ])4 (ТIВ)3'2 ехр{В/4Г} - статсумма вращательных уровней сферического волчка с учетом вырождения по спину одинаковых ядер молекулы CF4 [84, 86] (Is = у^ для F); s{ls) - статвес уровня, зависящий от спина Is и симметрии подуровня (для вращательного подуровня типа A+E+F); N - населенность колебательного уровня. Линия 9R(12) СО2 -лазера, излучением которого производится накачка, находится в резонансе с компонентой Л,4 + Е9 + F/4 перехода R+(29) [81]. Согласно правилам отбора, генерация осуществляется по аналогичной компоненте перехода /*(31) (частота генерации 615 см"1).

RR рис. 18. Схема работы CF4 лазера: 1 —переход накачки; 2-генерационный переход; 3 - переходы, поглощающие излучение генерации. N1 -N4 населенности колебательных уровней, П] -п3 населенности колебательных подуровней, связанных радиационными переходами.

Схема излучательных и релаксационных переходов, использованная в наших расчетах, приведена на рис. 18. Отмеченные переходы RR и VV соответствуют процессам вращательной и колебательной релаксаций.

Для описания взаимодействия света со средой в соответствии со схемой уровней на рис. 18 используется система уравнений (48) для модели трехуровневых сред. В такой модели диагональный элемент матрицы плотности соответствует населенности на некотором колебательно-вращательном уровне. Комплексные переменные исходной системы в данных расчетах преобразовывались для работы с действительными числами в виде (см., например, [55]): сЕ'и= -2яЩа>™ (if sin <ри - Р^ cos щ) ЕМч +c(p\i) = -27uNtiiJa)f(p^ cos<р0 + Р™ sin<p,) р( 1) рО)р

60)-L-+ д„/><2>

Т1 и и

DU) У

4 +М*Е?Р$>-М.Е^РГ-MVE2>PV) п к

55) р(2) р(2)р рР) - и - д .р(|) + т

1.1 и У iMW -ц^Р? +MVE?PP) п к где Еу - модуль напряженности электрического поля импульса света на переходе между уровнями i,j; (р,у - фазы напряженности поля; РЯ , РР] - соответственно действительная и мнимая части поляризации; о)0 - несущая частота импульса света; coj°}- частота резонансного перехода; А у = со,у -со\Р~ отстройка; ^ - дипольный момент перехода; 7^-npHzVy' время сбоя фазы дипольного момента, при / = j время релаксации населенности /-го уровня с учетом вращательной релаксации; равновесная населенность /-го уровня.

Уширение линий считалось столкновительным, что для CF4 справедливо при давлении свыше 5 мм рт.ст. Для удобства обозначим:

Е? = Ец • cos <ptj; Ef = Е• sin ср

Равновесная населенность /-го уровня соответствует населенности кластера, связан ного радиационным переходом и определяется выражением (54).

Для расчета колебательной кинетики к системе (55) необходимо добавить систему кинетических уравнений для населенностей колебательных уровней: где n{'- населенность /-й колебательной модьц tvv — время колебательной релаксации, которое принято равным во всех модах. Первый член в уравнениях системы (56) введен для общности модели и описывает релаксацию населенности колебательной моды к соответствующему равновесному значению.

Таким образом, для расчета преобразования излучения СО2 - лазера в область 16 мкм в среде CF4 использовалась трехуровневая модель с учетом столкновительной релаксации населенностей. В модели учитывалась конечность времени сбоя фазы поляризации и в то же время проводилось моделирование колебательно-вращательной уровневой кинетики молекул среды.

2.3.2. Обсуждение результатов

Проведено численное моделирование преобразования излучения СО2 - лазера в область 16 мкм в режиме усилителя и в режиме генерации. На вход среды длиной 2,5 м с температурой 150°К подавалась накачка интенсивностью 3 МВт/см2 и излучение 16 мкм интенсивностью 0,5 кВт/см2.

56)

Расстояние между переходами в спектре молекулы CF4 составляет 1 ГГц, и для корректного расчета прохождения излучения генерации и накачки через активную среду необ ходимо учитывать взаимодействие света с несколькими близко расположенными переходами. При расчетах принимались во внимание поглощение излучения генерации расщепленными компонентами линии Р(31) перехода (0000)-* (0001) (отстройка от частоты генерации 0,05 - 0,2 см"1) и поглощение излучения накачки одной из компонент линии R+(28) (0000)->(0101), отстроенной на 430 МГц. Самопоглощение в активной среде не учитывалось. Результаты расчетов приведены на рис. 19. МВт/см2 !р> МВт/см2 ^, МВт/см2 1р > МВт/см2

0 50 100 0 50 100 t,HC 0 25 50 75 t. не рис. 19. Временные расчетные зависимости интенсивности излучения импульса накачки 1р и генерации 16-микронного излучения Is: а), б) расчет усилителя; в) расчет генерации. 1 — импульс накачки; 2-4-импульсы 16-микронного излучения при давлениях соответственно 5, 10 и 15 мм рт.ст.

На рис. 19а, рис. 196 приведены результаты численного моделирования, полученные для различных импульсов накачки в режиме усилителя. Увеличение давления газа в кювете приводит к увеличению пиковой интенсивности импульса усиленного излучения и к уменьшению его длительности. Кроме того, как видно из представленных рисунков, для импульса накачки малой длительности при давлении 10 мм рт.ст. наступает насыщение, и интенсивность усиленного излучения практически не растет. При большей длительности импульса накачки и, следовательно, его энергии, увеличение давления рабочей смеси приводит к росту интенсивности усиленного сигнала. Полученная в результате численного моделирования зависимость длительности импульса сигнала от давления согласуется с экспериментальными наблюдениями. Хотя следует отметить, что временное разрешение при экспериментальной регистрации формы сигнала составляло 10 не, что несколько недостаточно при длительности импульса накачки менее 50 не.

На рис. 19в приведены результаты расчета импульса генерации при давлениях 5 и 10 мм рт.ст. Как видно из этого рисунка, зависимость длительности импульса усиливаемого сигнала и его энергии при увеличении давления рабочей смеси, такая же, как и для усилительной схемы.

На рис. 20 приведены экспериментальные и расчетные зависимости максимальной интенсивности генерации от давления активной среды (чистый CF4). Средняя по сечению интенсивность импульса накачки в максимуме составляла 4 МВт/см2. Кривая 1 имеет два существенных отличия от эксперимента. Во-первых, максимум расчетной зависимости сдвинут в сторону более высоких давлений, во-вторых, расчетная интенсивность генерации при низких давлениях заметно меньше экспериментальных значений. Интенсивность импульса накачки неодинакова по сечению луча, и это моделировалось в расчетах. Сечение луча разбивалось на несколько участков с разной плотностью мощности. Полная мощность и сечение луча оставались неизменными. Было выяснено, что положение максимума зависимости интенсивности генерации от давления и сами интенсивности генерации мало отличаются от рассчитанных в режиме усредненной интенсивности накачки. Поэтому все расчеты проводились в предположении однородной накачки.

89

I , МВт/см2 с' рис. 20. Зависимость максимальной интенсивности генерации от давления активной среды: точки -эксперимент, кривые - расчет; интенсивность накачки в максимуме 4 МВт/см2.

Для согласования расчетной и экспериментальной зависимостей были выполнены расчеты с варьированием ряда параметров и введением дополнений в физическую модель. Время вращательной релаксации, являющееся одним из важнейших параметров, экспериментально не измерялось. В расчетах оно варьировалось. Оказалось, что изменение влияет в основном на интенсивность генерации, положение максимума зависимости практически не меняется.

Структура уровней молекулы позволяет допустить, что излучение может взаимодействовать с молекулами, находящимися на верхних и нижних лазерных уровнях, помимо схемы, лежащей в основе трехуровневой модели. При этом реальная скорость ухода частиц, с указанных уровней не совпадает со значениями, определяемыми вращательной релаксацией, Точные расчеты подобных процессов невозможны из-за отсутствия спектроскопических данных и необходимости учитывать трехфотонные процессы. Кривая 2 (см. рис. 20) получена в предположении, что излучение накачки поглощается молекулами, находящимися на нижнем лазерном уровне.

При оценке данного эффекта предполагалось, что дипольный момент перехода с нижнего лазерного уровня равен дипольному моменту перехода накачки, а между частотами перехода и накачки существует некоторая расстройка. Дополнительная скорость ухода частиц с нижнего лазерного уровня не зависела от давления среды и оказывалась малосущественной в области высоких давлений.

Е , мДж/см2

30 20 10 i а)

- t Е ° • * * мДж 200 нс

I.8 i* о о

1-1-1-1

4 8 12 р, ммрт. ст. б)

-Г

0,5 1,0 1,5 2,0 Ен) Дж рис. 21. Энергетические характеристики CF4 - лазера: а) зависимость плотности энергии генерации CF4 - лазера от давления активной среды р при мощностях накачки 1Р =5 (°) и 0,6 МВт/см2(«); плотность энергии накачки 0,75 Дж/см2; б) зависимость энергии генерации CF4 - лазера от энергии накачки при давлении CF4 р=5 мм рт.ст., показана форма импульса СОг -лазера

Модель позволяет объяснить энергетические характеристики CF4-лазеров (рис. 21). На рис. 21а приведены зависимости энергии генерации от давления при различных плотностях мощности импульса накачки и одинаковой энергии накачки. Кривые имеют ярко выраженный максимум, положение которого с ростом интенсивности накачки смещается в сторону более высоких давлений. Количественное сопоставление экспериментальных и расчетных кривых затруднено, так как при давлениях, меньших 5 мм рт.ст. доплеровская и ударная ширины спектральных линий сравнимы, и в расчетной модели необходимы уточнения.

Расчет показывает, что для любой интенсивности накачки существует давление, при котором интенсивность генерации достигает максимума, и давление, при котором генерация становится невозможной. Оба эти давления растут с интенсивностью накачки, что объясняет качественно ход зависимости на рис. 21а. Следует отметить, что энергия генерации (светлые кружки на рис. 21а) с ростом давления уменьшается существенно быстрее максимальной интенсивности генерации в связи с сокращением длительности импульса. При ма

-91 лых давлениях, в эксперименте наблюдается большой разброс энергии генерации. По-видимому, при малой ширине линий поглощения, становятся заметными случайные изменения частоты накачки.

В рассматриваемой трехуровневой среде усиление сигнала определяется недиагональным элементом матрицы плотности Р2з■ Как видно из уравнения 2 системы (48), динамика этой величины определяется не только разностью населенностей уровней на оптическом переходе, но и слагаемым, описывающим взаимодействие поля накачки с атомной системой ~E2iPи, которое можно рассматривать, как двухквантовый процесс [62]. В стационаре коэффициент усиления сигнала может быть записан в виде:

23 ^ р 1 22 р } — ZJL + ^12Г13Г12 ' M2\El\ \ h

V Ч 82 у где: Д12 = р р Г\ I 22 g. 8 а = 4n:o}2J/42JT23Njh

2 /

Как показывают проведенные расчеты, в рассмотренных условиях инверсия населенностей не достигается и усиление сигнала осуществляется благодаря второму слагаемому, соответствующему процессу вынужденного рассеяния.

На рис. 216 показаны зависимость энергии генерации от энергии накачки и форма накачивающего импульса СО2 - лазера. Давление CF4 составляло 5 мм рт.ст. (оптимальное значение для неослабленного импульса накачки). Более резкий характер зависимости в области -1-1,5 Дж обусловлен ростом длительности импульса генерации. Форма кривой, получаемая в расчете, хорошо совпадает с экспериментом, хотя рассчитанные значения энергии генерации оказываются несколько выше. Эффективность преобразования энергии накачки в область 16 мкм в данных условиях составляла 4%.

- 189 -Заключение

В диссертации приведены результаты численного моделирования процессов, которые наблюдались или могут наблюдаться в различных физических экспериментах. Особенное внимание обращалось на исследование нелинейных эффектов, теоретическое исследование которых практически всегда возможно провести только с помощью методов численного моделирования. Детальные экспериментальные наблюдения таких явлений часто затруднены. Поэтому численные исследования в этом случае являются очень важным элементом для интерпретации наблюдений при всестороннем изучении наблюдаемых явлений,

Очень полезным условием численных исследований является проверка и подтверждение полученных результатов моделирования в экспериментальных наблюдениях. Такие сравнения позволяют уверенно проводить экстраполяцию и прогнозировать те эффекты, которые по тем или иным причинам не наблюдаются в проведенных экспериментах.

Такой подход был осуществлен при проведении численного моделирования различных явлений в процессах, которые исследуются при создании лазерных установок или при взаимодействии лазерного излучения со средой.

Физические исследования электрического разряда в газах проводились в течение многих лет. В последнее время наибольшее внимание вызывают различные нелинейные процессы, наблюдаемые в газовых разрядах, так как они являются одной из причин, препятствующих увеличению вклада энергии разряда в газовые смеси. Известно, что в газоразрядной плазме могут развиваться неустойчивости, имеющие различную природу. Это тепловые неустойчивости, прилипательные неустойчивости, ганновские неустойчивости и другие. Иногда наблюдаются явления, в которых одновременно развиваются неустойчивости различного вида. В таком случае, учитывая достаточно короткие времена протекания процессов, экспериментальное наблюдение и интерпретация результатов затруднены.

- 190

Результаты численного моделирования, представленные в диссертации, позволили идентифицировать механизмы, приводящие к неустойчивости в газовых разрядах, в некоторых практически важных условиях.

Полученные в эксперименте колебания светимости катодного слоя были исследованы численными методами. Результаты расчетов распределения электрического поля в разрядном промежутке и его динамики позволили однозначно определить причину изменения светимости катодного слоя, которая являлась отражением неустойчивого состояния электрического поля в разрядном промежутке. Причиной этой неустойчивости явились лавины размножающихся в области катодного слоя ионов, что приводило к искажению электрического поля в этой области разряда. Такие процессы могут наблюдаться при повышенных разрядных напряжениях не только в азоте, но и в других газах.

В диссертации рассмотрено одно из многочисленных проявлений объемных неус-тойчивостей газового разряда. Особенностью разряда, в котором проводилось исследование, является возможность развития в используемой газовой смеси при рассмотренных условиях как колебательно - прилипательной, так и ганновской неустойчивости. В разряде, как показало численное моделирование, возможно развитие неустойчивости как одного, так и другого вида. Возникшие в результате этого на нелинейной стадии структуры наблюдались в эксперименте как полосы свечения, причем их динамика была достаточно причудливой: полосы возникали в области вблизи катода, анода или в разрядном промежутке, двигались. останавливались, исчезали. Эти структуры были связаны, как стало очевидно в результате численного моделирования, с широкими доменами сильного поля, по своему типу аналогичными ганновским доменам. Причиной неустойчивости, которая приводит к этим доменам, является немонотонная зависимость дрейфовой скорости электронов от электрического поля разряда. Напряженность электрического поля в области домена, размер которых много меньше размера разрядного промежутка, заметно выше напряженности поля в

-191области окружающей домен плазмы. Процессы прилипания и колебательно - прилипатель-ная неустойчивость, которая может наблюдаться при определенных условиях, приводит к тому, что ганновские домены в разряде движутся неупорядочено, возникают и исчезают, меняют скорость своего движения, иногда даже изменяют направление движения.

Одним из важных результатов, полученным в результате численного моделирования ряда задач в газоразрядной плазме, является проверка применимости использованной физической модели. Согласие результатов моделирования с экспериментальными наблюдениями означает, кроме всего прочего, адекватность использованной модели. Причем, как следует из результатов проведенных в диссертации численных исследований, одна и та же модель может быть использована для проведения расчетов в различных условиях.

Таким образом, можно сделать вывод, что создана модель и алгоритм численных расчетов, позволяющий проводить моделирование разнообразных явлений в газоразрядной плазме в широком диапазоне изменения экспериментальных условий. Следует особенно подчеркнуть, что модель и использованный алгоритм отличаются достаточной эффективностью и устойчивостью в работе, это позволило провести моделирование нелинейной стадии развития неустойчивостей.

В диссертации рассматривался ряд задач о взаимодействии электромагнитного излучения с веществом. Исследовалось резонансное взаимодействие как с усиливающими, так и с поглощающими средами. При этом основное внимание уделялось различного рода нелинейным явлениям, наблюдаемым в рассматриваемых задачах.

Проводилось моделирование генерации СО2 - лазера в смеси, в которой в качестве вещества, эффективно снимающего возбуждение нижнего лазерного уровня молекулы СОг, использовались пары воды. Эта задача имеет прикладное значение, поскольку позволяет заменить дорогостоящую компоненту - Не, обычно используемую в смесях. Главной целью этой работы является возможность предсказания характеристик лазера, использующего та

- 192 кую схему. Первый этап работы состоял в создании модели, адекватно описывающей исследуемое явление, и сравнение результатов численных расчетов с экспериментом. Затем можно было провести моделирование установки при значении параметра в области, не доступной для экспериментов. Особенность такого исследования состоит в том, что необходимо обеспечить высокую точность (не более 5% . .7%) совпадения результатов моделирования с экспериментальными в области параметров, где такое сравнение возможно провести. Только в этом случае достоверность экстраполяционных расчетов может вызывать доверие, и результаты моделирования могут быть использованы в практических целях.

Было проведено моделирование генерации лазера с оптической накачкой. Рассматривались две различные лазерные среды. Аммиачный лазер с накачкой излучением СОг -лазера линии 9R(30) с длиной волны Х=9,2 мкм позволяет получить генерацию на нескольких длинах волн в диапазоне 12-14 мкм, что повышает его эффективность при использовании в качестве газоанализатора дифференциального поглощения. Накачка приводит к установлению инверсной заселенности на колебательно-вращательном переходе. Если в лазерной среде имеется достаточно высокое давление, (при этом для увеличения давления может быть использован буферный газ), то возбуждение перераспределяется по многим колебательно-вращательным уровням, что приводит к инверсной заселенности на нескольких колебательно-вращательных переходах. Экспериментально получен достаточно высокий к.п.д. лазеров такого типа. Но до сих пор актуальной является задача об управлении спектром лазерного излучения.

Численное моделирование позволило уточнить механизм накачки этого лазера, а также константу релаксации, определяющую процесс перераспределения энергии возбуждения между вращательными уровнями колебательной моды.

Создана модель, описывающая генерацию излучения аммиачного лазера под действием лазерной накачки с учетом нестационарности проходящих процессов. В результате

- 193численного моделирования получено, что накачка в лазерах рассмотренного типа осуществляется не центральной модой излучения СОг - лазера, а модами, сдвинутыми по частоте ближе к линии поглощения сигнала. Указано, что более точная настройка частоты лазера накачки приводит к увеличению к.п.д. аммиачного лазера. Кроме того, показано, что спектром излучения аммиачного лазера можно управлять с помощью селективного резонатора, например, введением поглотителей в резонатор.

В диссертации представлены результаты моделирования генерации лазера на CF4 с оптической накачкой СО2 - лазером. Показано, что условия генерации такого лазера качественно отличаются от обычных лазеров, например, от рассмотренного лазера на аммиаке. В результате численного моделирования было получено, что в условиях экспериментов лазерное усиление в среде CF4, вызванное мощной лазерной накачкой, обусловлено не возникновением инверсной населенности на колебательно-вращательном переходе молекулы, а в результате вынужденного рассеяния. Таким образом, отличительной чертой исследуемого CF4 - лазера является то, что в условиях, при которых проводилось исследование генерации лазера, не достигалась инверсная населенность на лазерном переходе. Отмечено, что для CF4 - лазера и вообще для оптически накачиваемых лазеров вклад двухфотонных процессов может быть определяющим.

Рассмотрена задача об искажении формы импульса излучения при прохождении его в усиливающей среде. Хорошо известен эффект оптической нутации: разбиения импульса при его когерентном взаимодействии со средой на ряд последовательных 2л - импульсов. Проявление этого эффекта в условиях конкретной лазерной установки очень важно, так как сильное искажение формы лазерного импульса может качественно изменить, например, его взаимодействие с мишенью. Такое моделирование было проведено совместно с экспериментальными измерениями, полученные в результате моделирования зависимости периода осцилляции от энергии излучения и давления среды, которые также были подтверждены

-194экспериментально, позволяют уверенно выделить механизм, ответственный за наблюдаемые явления.

Однако не только когерентное взаимодействие излучения со средой может вызвать искажение временной формы импульса излучения. Проводилось моделирование прохождения лазерного излучения в протяженной усиливающей среде и было показано, что в рассматриваемых условиях может происходить искажение формы лазерного импульса. Импульс входного излучения с гладкими фронтами преобразуется в импульс с осцилляциями как на переднем, так и на заднем фронтах импульса. В результате расчетов стало понятно, что эти осцилляции связаны с насыщением усиления импульса. Это насыщение обусловлено конечностью времени релаксации заселенности вращательных уровней, взаимодействовавших с излучением. Численные исследования проводились совместно с экспериментом и получено хорошее совпадение результатов.

В диссертации приведены результаты численного исследования влияния лазерного излучения на трехкомпонентную газовую смесь, одна из компонент которой резонансна действующему излучению. В результате релаксации энергии колебательного возбуждения в поступательные степени свободы изменяется функция распределения молекул по скоростям. Путем численного моделирования получено, что эта функция заметно отличается от максвелловской. Увеличивается доля молекул в области высоких скоростей, причем для оптимальных условий такой нагрев является селективным по компонентам. Для оценки величины нагрева компоненты, резонансной излучению, вычислялась ее эффективная температура, которая могла превышать температуру буферного газа на 10°-20° и даже выше. Несмотря на то, что расчеты носили модельный характер, так как использовались правдоподобные, но не реальные значения констант, определяющих процесс, предложенный механизм селективного нагрева компонент газовой смеси может иметь практическое значение для различных приложений.

-195

Определяющую роль играет нелинейное взаимодействие излучения со средой в явлении вынужденного комбинационного рассеяния света. Хорошо известно, что эффективное преобразование лазерного излучения наблюдается лишь при превышении порогового значения энергии падающего лазерного излучения. В этом случае нелинейное взаимодействие излучения со средой играет положительную роль, увеличивая эффективность преобразования излучения. Расчеты позволили получить пространственно-временные распределения поляризации в среде, и таким образом, наблюдать процесс установления когерентного взаимодействия широкополосного лазерного излучения со средой. Результаты численного моделирования сравнивались с опубликованными результатами экспериментов по комбинационному рассеянию излучения в различных средах. В этих расчетах удалось добиться хорошего согласия с экспериментальными измерениями коэффициента преобразования излучения накачки для различных значений энергии входного лазерного излучения. Кроме того, численно было получено квазистационарное решение системы и необходимые для установления такого решения условия, связывающие фазы переменных полей поляризации. Установление такого решения возможно при превышении порогового уровня сигнала накачки и является свидетельством возникновения корреляции между накачкой и рассеянным излучением. Найденный в результате вычислений порог оказался заметно ниже оценки, полученной в результате аналитических рассмотрений. Этот вывод подтвержден в эксперименте. Корреляция сигнала и накачки является необходимым условием эффективного преобразования лазерного излучения. Вычисленный коэффициент преобразования излучения накачки в стоксову компоненту достигал 65%, что хорошо согласуется с экспериментом.

Значительная часть материалов, представленных в диссертации, посвящена прохождению излучения в резонансно поглощающих средах. Взаимодействие лазерного излучения со средой в этом случае приводит к многообразным явлениям, в результате которых искажается как пространственное распределение поля, так и зависимость от времени формы

-196 огибающей светового импульса. Естественно, эти явления обусловлены нелинейными процессами взаимодействия светового электромагнитного поля с веществом. В диссертации рассмотрены два механизма, отмеченные выше, которые приводят к искажениям временной формы импульса. Однако наблюдаются и такие явления, которые приводят к искажению пространственной формы светового пучка: разбиение части пучка в конусные поверхности либо его самофокусировка. Исследовалось прохождение лазерного луча в различных средах: как правило, это пары металлов, имеющие значительные величины дипольных моментов для рассматриваемых радиационных переходов. В ряде работ показано, что наблюдаемые явления (разбиение лазерного пучка в конус) связаны с 4ВВ-неустойчивостью, хотя были предложены и другие механизмы. Поэтому было важно для окончательного установления механизма, приводящего к развитию этой неустойчивости, провести моделирование в условиях, не отличающихся от условий эксперимента.

В диссертации представлены материалы, в которых проведено численное моделирование рассеяния лазерного излучения в различных условиях: как в двухуровневой, так и в трехуровневой среде. Моделирование проводилось для различных сечений пучка, его энергии и длительности импульса. Часть расчетов сравнивалась с ранее проведенными экспериментами и получено согласие с их результатами. К таким работам относится прохождение излучения в среде паров натрия и стронция. В первом случае среда может рассматриваться как трехуровневая среда, а во втором - как двухуровневая среда. Получена совпадающая с экспериментом зависимость основных параметров среды: радиуса выходного лазерного пучка, его энергии и отстройки частоты лазерного излучения от линии поглощения Это позволило провести сравнение полученных теоретических и экспериментальных результатов и подтвердить механизм, который приводил к возникновению наблюдаемой неустойчивости: четырехволновое взаимодействие.

- 197

Рассматривалось прохождение в резонансно поглощающей среде импульса света малой длительности, вследствие чего взаимодействие излучения со средой было когерентным. Полученный в результате моделирования спектр имеет несколько линий, отстроенных от спектральной линии входного лазерного излучения. Причем отстройка между полученными линиями кратна частоте Раби. Этот эффект можно интерпретировать как наблюдаемое многоволновое взаимодействие, т.е. взаимодействие не четырех квантов, которое уже многократно обсуждалось в литературе, а взаимодействие 6, 8 и более квантов. Причем доля энергии излучения, соответствующая компоненте, далеко отстроенной от центра линии исходного лазерного излучения, может превышать долю спектральной компоненты, близкой к центру линии входного излучения. Такое значительное преобразование спектра лазерного излучения в среде может наблюдаться в эксперименте в виде аномально большого пути прохождения света в резонансно поглощающей среде.

Получены в результате численного моделирования пространственно-временные спектры лазерного излучения, прошедшего резонансно-поглощающую среду: пары стронция, который может быть описан двухуровневой моделью. Рассматривалось прохождение узкого лазерного пучка в условиях, при которых наблюдается два типа неустойчивостей: самофокусировка, т.е. сжатие этого пучка и эффект рассеяния и разбиения пучка в конус вследствие механизма 4ВВ. Получена качественно различная эволюция лазерного импульса в зависимости от параметров: энергии входного излучения и отстройки лазерного излучения от линии поглощения. Найдены условия, при которых расходимость выходного излучения меньше дифракционной, что можно интерпретировать, как компенсацию дифракции и рассеяния пучка в среде механизмом самофокусировки.

Проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что создана комплексная вычислительная система, позволяющая проводить моделирование взаимодействия лазерного излучения с веществом в широком диапазоне начальных условий.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Петрушевич, Юрий Васильевич, 2000 год

1. Грановский В J1.Электрический токе газе (установившийся ток) (М.: Наука, 1971)

2. Велихов Е.П, Письменный В Д, Рахимов А Т Успехи физических наук 122 419 (19.77)

3. Райзер Ю П Физика газового разряда (М.: Наука, 1992)

4. Басов Н Г, Беленов Э М, Данилычев В А, Сучков А Ф Успехи физических наук 114 213 (1974)

5. Осипов В В Успехи физических наук 170 225 (2000)

6. Галушкин М Г, Голубев В С, Завалова В Е, Панченко В Я Теплофизика высоких температур 31 875 (1993)

7. Иванов В В, Манкелевич Ю А, Прошина О В, Рахимов А Т, Рахимова Т В Физика плазмы 25 646 (1999)

8. Ульянов К Н Теплофизика высоких температур 38 367 (2000)

9. Василяк J1 М, Костюченко С В, Кудрявцев Н Н, Филюгин И В Т Успехи физических наук 164 263 (1994)

10. Бутин О В, Василяк JI М Физика плазмы 25 725 (1999)

11. Евлахов Н В, Качаровский В Ю, Чистяков В М ЖЭТФ 102 59 (1992)

12. Александров Н JI, Базелян Э М, Дятко Н А, Кочетов И В Физика плазмы 24 587 (1998)

13. Швейгерт В А Журнал прикладной механики и технической физики 1 10 (1989)

14. Швейгерт В А Теплофизика высоких температур 28 1056 (1990)

15. Александров Н Л, Базелян А Э, Базелян Э М, Кочетов И В Физика плазмы 21 60 (1995)

16. Напартович А П, Старостин А Н Механизмы неустойчивости тлеющего разряда повышенного давления. (В сб. «Химия плазмы» под ред. Смирнова Б М вып.6) (М.: Атомиздат, 1979), с. 153206

17. Акишев Ю А, Грушин М Е, Дерюгин А А, Напартович А П, Паникин М В, Трушин Н К

18. Физика плазмы 25 952 (1999)

19. Богартс А, Жийбелс Р, Физика плазмы 24 621 (1998)

20. Haas R A Phys.Rev. А8 1017 (1973)

21. Смирнов Б М Введение в физику плазмы (М.: Наука, 1975)

22. Хаксли П, Кромптон Р Диффузия и дрейф электронов в газах (М.: Мир, 1977)

23. Александров Н Л, Сон Э У Энергетическое распределение и кинетические коэффициенты электронов в газах в электрическом поле (В кн. Химия плазмы вып.7) (М.: Атомиздат, 1980), с.35

24. Александров Н J1, Напартович А П, Старостин А Н Физика плазмы 6 1123 (1980)

25. Баранов В Ю, Напартович А П, Старостин А Н Тлеющий разряд в газах повышенного давления (Итоги науки и техники. Физика плазмы, т.5 под ред. Шафранова В.Д.)(М.: Атомиздат, 1980)

26. Велихов Е П, Баранов В Ю, Летохов В С, Рябов В А, Старостин А Н Импульсные С02-лазеры и их применение для разделения изотопов (М.: Наука 1983)

27. Лопанцева Г Б, Паль А Ф, Перевознов А Ф, Персианцев И Г, Петрушевич Ю В, Старостин А Н Физика плазмы 5 1117 (1979)

28. Паль А Ф, Петрушевич Ю В, Пичугин В В, Родин А В, Старостин А Н Физика плазмы 11 1417(1985)

29. Александров В В, Котеров В Н, Пустовалов В В, Сорока А М, Сучков А Ф Квантовая электроника 5 114 (1978)

30. Королева И Л, Напартович А П, Старостин А Н Теплофизика высоких температур 21 852(1983)

31. Карлов Н В, Конев Ю Б, Кочетов И В, Певгов В Г Препринт ФИАНМ91 (М. 1976)207

32. Александров Н JI, Кончаков А М, Сон Э Е Теплофизика высоких температур 17 210 (1979)

33. Бонч-Бруевич В JI, Звягин И П, Миронов А Г Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках (М.: Наука, 1972)

34. Douglas-Hamilton D Н, Mani S A J. Appl. Phys. 45 4406 (1974)

35. Мыльников Г Д, Напартович А П Физика плазмы 1 892 (1975)

36. Nighan W L, Wiegand W J, Haas R A Appl. Phys. Lett. 22 579 (1973).

37. Акишев Ю С, Напартович А П, Пашкин С В Физика плазмы 4 152 (1978)

38. Волков А Ф, Коган Ш М Успехи физических наук 96 633 (1968)

39. Петрушевич Ю В, Старостин А Н Физика плазмы 7 842 (1981)

40. Лопанцева Г Б, Паль А Ф, Персианцев И Г, Полушкин В М, Старостин А Н, Тимофеев М А, Тренева Е Г Физика плазмы 5 1370 (1979)

41. Паль А Ф, Персианцев И Г, Петрушевич Ю В, Родин А В, Старостин А Н, Тимофеев М А В Трудах VII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы.{Ташкент, 1987), с.257

42. Баркалов А Д, Гладуш Г Г Теплофизика высоких температур 20 19 (1982)

43. Баркалов А Д, Гладуш Г Г Теплофизика высоких температур 20 201 (1982)

44. Демьянов А В, Дятко Н А, Кочетов И В, Паль А Ф, Пичугин В В, Старостин А Н Физика плазмы 11 361 (1985)

45. Александров А Ю, Басов Н Г, Данилычев В J1, Долгих В А, Керимов О М, Мызников Ю Ф, Сорока А М Письма в ЖТФ 11 413 (1985).

46. Куприянов H.JL Квантовая электроника 10 2124 (1983)

47. Демьянов А В, Кочетов И В, Напартович А П, Паль А Ф, Пичугин В В, Старостин А Н Письма в ЖТФ 12 849 (1986)

48. Демьянов А В, Дятко Н А, Кочетов И В, Напартович А П, Паль А Ф, Петрушевич Ю В, Пичугин В В, Старостин А Н Физика плазмы 15 487 (1989)

49. Демьянов А В, Кочетов И В, Напартович А П, Паль А Ф, Пичугин В В, Старостин А Н

50. Физика плазмы 12 623 (1986)

51. Фисун О И Украинский физический журнал 7 1382 (1978)

52. Аллен Л, Эберли Дж Оптический резонанс и двухуровневые атомы. (М.: Мир, 1978)

53. JIД Ландау, Е М Лифшиц Электродинамика сплошных сред (М.: Наука 1982), с.357

54. Ю.А.Ильинский, Л.В.Келдыш. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом. (М.: Издательство Московского университета, 1989)

55. Файн В М, Ханин Я И Квантовая радиофизика (М.: Советское радио, 1965)

56. Полуэктов И А, Попов Ю М Ройтберг В С Успехи физических наук 114 97 (1974)

57. Крюков П Г, Летохов В С Успехи физических наук 99 169 (1969)

58. Carman R L, Shimizu F, Wang С S, Blombergen N Phys.Rev. A2 60 (1970)

59. Mostowski J, Raymer M G Optics Comm. 30 237 (1981)

60. Konopnicki M J, Eberly J H Phys.Rev. A24 2567 (1981)

61. Raymer M G, Carlsten J L Phys.Rev.Lett. 39 1326 (1977)

62. Carlsten J L, Raymer M G in Laser Spectroscopy (Ed. by J L Hall and J L Carlsten) (New York Springer-Verlag 1977),p.205

63. Raymer M G, Carlsten J L, Pichler J JPhys.В 12 LI 19 (1979)

64. Herman В J, Eberly J H, Raymer M G Phys.Rev. A39 3447 (1989)

65. Красюков А Г, Лиханский В В, Наумов В Г, Панченко Ю М, Петрушевич Ю В, Письменный В Д, Шачкин Л В Квантовая электроника 10 1395 (1983)

66. Борисов В Н, Витшас Л Н, Иштыков И В и др. Письма в ЖТФ 8 169 (1982)

67. Douglas-Hamilton D Н, Feinberg R М, Lowder R S J. Арр. Phys. 46 3566 (1971)209

68. Басов Н Г, Данилычев В А, Ионин А А, Ковш И Б, Соболев В А, Сучков А Ф, Урин Б М Квантовая электроника 2 2458 (1975)

69. Варгин А Н, Гогохия В В, Конюхов В К, Пасынкова Л М Журнал технической физики 45 604(1975)

70. Tailor R L, Bitterman S В Rev. Mod. Phys. 41 26 (1969)

71. Красюков А Г, Наумов В Г, Шачкин Л В, Шашков В М Физика плазмы 7 587 (1981)

72. Cason С, Perkins J F, Werkheiser A H AIAA Paper, 77-65 (1977)

73. Гордиец Б Ф, Осипов А И, Ступотченко Е В, Шелепин Л А, Успехи физических наук 108 655 (1972)

74. Гордиец Б Ф, Осипов А И, Шелепин Л А Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры (М.: Наука 1980)

75. Петрушевич Ю В Кандидатская диссертация (М.: ИВТАН СССР 1981)

76. Карлов Н В, Конев Ю Б, Кочетов И В, Певгов В Г Препринт ФИАНШ1 (М.: 1976)

77. Лобанов А Н, Орлов В К, Сучков А Ф, Урин Б М Препринт ФИАНШ99 (М.: 1977)

78. Андерсон Дж Газодинамические лазеры: Введение (М.: Мир 1979), с. 191

79. Баранов В Ю, Малюта Д Д, Петрушевич Ю В, Старостин А Н, Стрельцов А П, Хоменко С В Препринт ИАЭ-4377/7 (М.: ИАЭ им.И.В.Курчатова, 1986)

80. Баранов В Ю, Малюта Д Д, Петрушевич Ю В, Старостин А Н, Стрельцов А П, Хоменко С В Квантовая электроника 13 2167 (1986)

81. Грасюк А 3, Летохов В С, Лобко В В Квантовая электроника 7 2261 (1980)

82. Patterson С W, McDowell R S, NeresonN G J. Mol. Spectrosc. 80 71 (1980) IEEE J. QE-16

83. McDowell R S, Patterson С W, Jones S R, Buchwald M I, Telle J M Optics Letts. 4 274 (1979)

84. Patterson С W, McDowell R S, Nereson N G J. IEEE J. QE-16 1164 (1980)

85. Telle J J. IEEE J. QE-19 1469 (1983)210

86. Tashiro H., Souma H, Toyoda К, Namba S Appl. Phys.B 34 37 (1984)

87. Moret-Bailly J J. Mol. Spectrosc. 15 344 (1965)

88. Patterson С W, McDowell R S, Krohn В J, Nereson N G Soc. Photo-Optic. Instrum. Eng. 288 209 (1981)

89. Кочаровская О А, Ханин Я И Письма в ЖЭТФ 48, 581 (1988)

90. Васильев Б.И, Грасюк А.З., Дядькин А.П. Квантовая электроника, 4, 1805 (1977)

91. Baranov V.Yu., Kazakov S.A., Pis'menny V.D. et al. Appl.Phys., 17 317-320 (1978)

92. Васильев Б.И., Грасюк A.3., Дядькин А.П., Суханов А.Н., Ястребков А.Б. Квантовая электроника, 7 116 (1980)

93. Ахраров М И, Васильев Б.И., Грасюк А.З., Ястребков А.Б. Квантовая электроника, 9 2044(1982)

94. Васильев Б.И., Ястребков А.Б. Квантовая электроника, 11 1052 (1984)

95. Siemsen К. ., Reid J., Danagher D.J. Appl.Optics 25 86 (1986)

96. Morrison H.D., Garside B.K., Reid J. J.Opt.Soc.Am.B 2 535 (1985)

97. Петрушевич Ю В Квантовая электроника, 25 5 (1998)

98. Таунс Ч., Шавлов А. Радиоспектроскопия. (М.: ИЛ, 1959), с.43

99. Job V.A, Pate N.D., D^Cunha R„ Kartha V.B. J.Mol.Spectrosc. 101 48-60 (1983)

100. Sinclair R.L., Reid J., Morrison H.D., Garside B.K., Rolland C. J.Opt.Soc.Am. В 2 800 (1985)

101. Baranov V Yu, Khakhlev A A, Maluta D D, Mezhevov V S, Petrushevich Yu V, Poliakov G A Infrared Physics & Technology 41 97 (2000)

102. Shappert G T Appl. Phys. Letts, 23 319 (1973)

103. Баранов В Ю, Борзенко В Л, Малюта Д Д, Петрушевич Ю В, Сатов Ю А, Себрант А Ю, Смаковский Ю Б, Старостин А Н, Стрельцов А П Письма в ЖЭТФ 30 593 (1979)

104. Маркано А О, Платоненко В Т Квантовая электроника 7 756 (1980)211

105. Ахманов А С, Баранов В Ю, Петрушевич Ю В, Письменный В Д, Поляков Г А Квантовая электроника 9 1862 (1982)

106. Ахманов А С, Поляков Г А Известия АН СССР Сер. физическая 45 1557 (1981)

107. Yablonovich Е, Goldhar J Appl. Phys. Letts, 25 580 (1974)

108. Баранов В Ю, Борисов В М, Низьев В Г, Петряков В М Письма в ЖЭТФ 19 212 (1974)

109. Баранов В Ю, Кириченко Т К, Клавдиев В В, Петрушевич Ю В, Старостин А Н Квантовая электроника 5 568 (1978)

110. Баранов В Ю, Борзенко В Л, Козочкин С М, Кулешов В П, Макаров К Н, Малюта Д Д, Петрушевич Ю В, Сатов Ю А, Старостин А Н, Стрельцов А П Чалкин С Ф Препринт ИАЭ-3837/7, (М.: Институт атомной энергии им. И.В.Курчатова 1983)

111. Баранов В Ю, Борзенко В Л, Козочкин С М, Макаров К Н, Малюта Д Д, Петрушевич Ю В, Сатов Ю А, Старостин А Н, Стрельцов А П Квантовая электроника 11 344 (1984)

112. Микаэлян А Л, Тер-Микаэлян М Л, Турков Ю Г. Оптические квантовые генераторы. (М.: Сов.радио 1967)

113. Анисимов В Н, Баранов В Ю, Борзенко В Л, Бурцев В А, Козочкин С М, Малюта Д Д, Себрант А Ю, Смаковский Ю Б, Стрельцов А П. Квантовая электроника 7 1454 (1980)

114. Акимов А Е, Баранов В Ю, Борзенко В Л, Козочкин С М, Кулешов В П, Макаров К Н, Малюта Д Д, Сатов Ю А, Стрельцов А П Чалкин С Ф Препринт ИЛЭ-3559/7 (М. : Институт атомной энергии им. И.В.Курчатова 1982)

115. Singer S, Elliott С J, Figueira J et al. Development in High-Power Lasers and Their Applications LXXXIV Corso Soc. Italiana di Fisica. (Bologna 1981) p. 115

116. Басов H Г, Беленов Э M, Исаков В А и др. Успехи физических наук 121 427 (1977)

117. Бетеров И М, Бржазовский Ю В, Востриков А Н и др. В кн. Диагностика потоков разреженного газа. (Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1979), с. 149

118. Востриков А Н, Миронов С Г, Ребров А К, Семячкин Б Е Письма в ЖТФ 6 863 (1980)212

119. Петрушевич Ю В Химия высоких энергий 23 525 (1989)

120. Смирнов Б М Возбужденные атомы (М.: Энергоатомиздат, 1986), с. 77

121. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Механика (М.: Наука, 1965), с.66

122. Ефимов С М, Михайлов Г И Статистическое моделирование (М.: Наука, 1982)

123. Kirkwood J С, Albrecht А С, Ulness D J, Stimson М J Phys.Rev. A58 4910 (1998)

124. Muller M, Kalosha V P, Herrmann J Phys. Rev. A58 1372 (1998)

125. Kirkwood J C, Ulness D J, Stimson M J, Albrecht А С Phys.Rev. A57 1417 (1998)

126. Ахманов С А, Коротеев H И Успехи физических наук 123 405(1977)

127. Джиджоев М С, Михеев П М, Платоненко В Т, Савельев А В Квантовая электроника 24 255 (1997)

128. Ахманов СА, Дьяков ЮЕ, Чиркин АС Введение в статистическую радиофизику и оптику (М.,Наука, 1981)

129. Raymer М G, Mostowski J, Carlsten J L Phys.Rev. A19 2304 (1979)

130. Петрушевич Ю В, Старостин A H Квантовая электроника 18 262 (1991)

131. Cotter D, Zapka W Opt. Comm. 26 251 (1978)

132. Исаков И M, Невмержицкий В И Журнал технической физики 58 1798 (1988)

133. Carman R L, Shimizu F, Wang С S, Bloembergen N Phys.Rev. A2 60 (1970)

134. Grishkowsky D Phys.Rev.Lett. 24 866 (1970)

135. Agarwal S, Boyd R W Phys.Rev. A38 4019 (1988)

136. Keitel С H Phys.Rev. A57 1412 (1998)

137. Crenshow M E, Bowden С M Phys.Rev.Lett. 67 1226 (1991)

138. Friedmann H, Wilson-Gordon A D Phys.Rev. A57 4854 (1998)

139. Binh Do, Jongwhan Cha, Elliot D S, Smith S J Phys.Rev. A60 508 (1999)

140. Di Teodoro F, McCormack E F Phys.Rev. A57 162 (1998)

141. Zuhe Yu, Xin Mi, Qian Jiang, Viaofeng Li Panming Fu Phys.Rev. A55 2334 (1997)213

142. Петрушевич Ю В, Старостин А Н Препринт ТРИНИТИ-0016-А (М.: ЦНИИАтомин-форм, 1995)

143. Петрушевич Ю В, Старостин А Н Квантовая электроника 23 642 (1996)

144. Meyer Y Н Optics comm. 34 439 (1980)

145. Kleiber D D, Burnett K, Cooper J Phys.Rev. A25 1188 (1982)

146. Harter D J, Narum P, Raymer M G, Boyd R W Phys.Rev.Lett. 46 1192 (1981)

147. Boyd R W, Raymer M G, Narum P, Harter D J Phys.Rev. A24 411 (1981)

148. Harter D J, Boyd R W Phys.Rev. A29 739 (1984) •

149. You L, Mostowski J, Cooper J Phys.Rev. A46 2903 (1991)

150. You L, Mostowski J, Cooper J Phys.Rev. A46 2925 (1991)

151. Crenshow M E, Cantrell С D Phys.Rev. A39 126 (1989)

152. Valley J F, Khitrova G, Gibbs H M, Grantham J W, Xu Jiajin Phys.Rev.Lett. 64 2362 (1990)

153. Chechov D I, Gaidarenko D V., Leonov A G, Panteleev A A, Starostin A.N Opt.Commun. 105 209(1994)

154. Гайдаренко Д В, Леонов А Г, Пантелеев А А, Старостин АН, Чехов Д И Препринт ИАЭ-5541/1 (М.: Институт атомной энергии им. И В Курчатова, 1992)

155. Леонов А Г, Пантелеев А А, Старостин А Н, Чехов Д И Квантовая электроника 21 169 (1994)

156. Старостин А Н, Пантелеев А А, Лебедев В И, Ротин С В, Леонов А Г, Чехов Д И ЖЭТФ 108 1203 (1995)

157. Hart R С, You L, Gallagher A, Cooper J Optics Comm. Ill 331 (1994)

158. Dowell M L, Hart R C, Gallagher A, Cooper J Phys.Rev. A53 1775 (1996)

159. Petrushevich Yu V Laser Physics 8 487 (1998)214

160. Адамович В А, Баранов В Ю, Бевов Р К, Смаковский Ю Б, Стрельцов А П. Письма в ЖТФ, 4 988 (1978)

161. Болыдов Л А, Лиханский В В, Напартович А П ЖЭТФ 72 1796 (1977)

162. Болыпов Л А, Лиханский В В ЖЭТФ 75 2047 (1978)

163. Козлов В В, Фрадкин Э Е, Егоров В С, Реутова Н М ЖЭТФ 110 1688 (1996)

164. Денисова Н В, Егоров В С, Козлов В В, Реутова Н М, Сердобинцев П Ю, Фрадкин Э Е ЖЭТФ 113 71 (1998)

165. Семенов В Е, Розанов Н Н, Высотина Н В ЖЭТФ 116 458 (1999)

166. Розанов Н Н Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах (М.: Наука. Физматлит, 1997)

167. Trippenbach М, Baud Y В Phys.Rev. А56 4242 (1997)

168. Ackerman Т, Heuer A, Logvin Yu A, Lange W Phys.Rev. A56 2321 (1997)

169. Zozulya A A, Anderson D Z Phys.Rev. A57 552 (1998)

170. Di Trapani P, Valiulis G, Chinaglia W, Andreoni A Phys.Rev.Lett. 80 265 (1998)

171. Кирсанов Д А, Розанов H H Оптика и спектроскопия 87 423 (1999)

172. Nagasako E M, Boyd R W, Agarwal G S Yhys. Rev. A55 1412 (1997)

173. Dowell M L, Hart R C, Gallagher A, Cooper J Phys.Rev. A52 3244 (1995)

174. Paul В D, Dowell M L, Gallagher A, Cooper J Phys.Rev. A59 4784 (1999)

175. Петрушевич Ю В, Старостин A H Квантовая электроника 30 243 (2000)

176. Петрушевич Ю В Препринт ТРИНИТИ-0057-А (М.: ЦНИИАтоминформ, 1999)

177. Tal-Ezer Н, Kosloff R J.Chem. Phys. 81 3967 (1984)

178. Кирьянов Ю Ф, Кудрявцева М Л, Маслов Н В, Шестакова И В Вопросы атомной науки и техники 1 53 (1999)

179. Елкин Н Н, Напартович А П Прикладная оптика лазеров (М.: ЦНИИАтоминформ, 1989)