Численное моделирование некоторых нестационарных сверхзвуковых течений в каналах и струях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Карпов, Алексей Валерьевич

• Карпов, Алексей Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Карпов, Алексей Валерьевич

Введение

1. Математические модели и методика численного моделирования.

1.1. Математические модели движения сжимаемого газа.

1.2. Повышение порядка точности схемы Годунова.

1.3. Методика ускорения решения вспомогательной задачи 24 Римана.

1.4. Сеточные методы погашения нефизических эффектов 29 численного решения за сильными малоподвижными ударными волнами.

1.4.1. Метод искусственного излома сеточных линий.

1.4.2. Метод вибрирующей сетки.

2. Численное моделирование истечения перерасширенной струи 49 газа из короткого осесимметричного сопла

2.1. Постановка задачи и методика численного решения

2.2. Результаты расчетов.

2.2.1. Результаты расчетов в модели идеального газа.

2.2.2. Результаты расчетов в модели вязкого теплопроводного 84 газа.

3. Численное моделирование распространения ударной волны в 93 канале с препятствием.

3.1. Постановка задачи и методика решения.

3.2. Результаты расчетов.

3.2.1. Начальный этап формирования течения без учета вязких 100 эффектов.

3.2.2. Результаты расчетов в модели Навье-Стокса с учетом 103 эффектов турбулентности.

3.2.3. Результаты расчетов в модели идеального газа. 115 Заключение 122 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование некоторых нестационарных сверхзвуковых течений в каналах и струях»

Исследование различных газодинамических течений с помощью моделирования на ЭВМ приобрело в последнее время широкое распространение. Это связано с появлением как простых и надежных численных методов, так и доступных производительных ЭВМ. За последние три десятилетия разработаны новые методы численного моделирования и существенно улучшены старые. Однако, несмотря на бурный рост вычислительной мощности ЭВМ и прогресс в развитии методов компьютерного моделирования газодинамических течений, задача совершенствования методов на настоящий момент остается актуальной. Так, для большинства методов второго порядка сужение зон локализации ударных волн в численном решении порождает побочные флуктуации решения за сильными ударными волнами. Этой проблеме за последние десятилетия посвящено большое количество публикаций [36, 39, 45, 53, 56, 57, 74, 75,81,87, 88, 92].

Одним из важных применений численного моделирования является проверка полноты понимания физического явления путем сравнения результатов вычислений с результатами эксперимента. Если экспериментальные данные точны, то расхождение с результатами численного моделирования свидетельствует либо о неучтенных в данной модели эффектах, либо о погрешностях в методике численного расчета. Совершенствование математических моделей и исследование диапазона их применимости -актуальная задача и это направление активно может продвигаться лишь во взаимодействии с экспериментом. В ряде случаев численное моделирование способно заменить эксперимент, однако в большинстве случаев они дополняют друг друга. Для экспериментаторов численное моделирование позволяет лучше понять исследуемое явление, а для численного моделирования эксперимент позволяет выявлять диапазон применимости модели и изыскивать направления улучшения модели.

Актуальность вышеупомянутых задач совершенствования численных методов и математических моделей в последнее время возросла в связи с широким внедрением в практическое использование пакетов для инженерно-прикладного моделирования, таких как ANSYS, LS-DYNA, STAR-CD. Одним из основных требований, предъявляемых этими программными продуктами к численным методам и математическим моделям, является высокая надежность. Для численных методов это означает надежность вычисления, а для математических моделей - надежность диапазона их применения.

Целями данной работы являются:

- создание эффективной методики устранения побочных флуктуаций численного решения за фронтом сильной малоподвижной относительно расчетной сетки ударной волной в одномерном и двумерном случае;

- численное моделирование и исследование с помощью созданной методики пульсирующих течений перерасширенной струи из короткого осесимметричного сопла;

- создание на основе сравнения с результатами эксперимента адекватной численной модели и моделирование течения, возникающего при распространении ударной волны в длинном канале с препятствием.

Исследования проводятся с помощью привлечения нескольких моделей для нестационарных течений сжимаемого газа, а именно: модель идеального газа Эйлера, модель Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа и модель Навье-Стокса с учетом эффектов турбулентности. В качестве базового численного метода использовалась хорошо зарекомендовавшая себя W-модификация метода Годунова второго порядка точности, разработанная Васильевым Е.И. [6]. При анализе достоверности расчетов привлекаются результаты экспериментов, проводимых в рамках совместных исследований с группой ученых университета им. Бен-Гуриона (Израиль, Беер-Шева)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы; содержит 130 стр., включая 34 стр. с рисунками и 7 стр. списка литературы. В работе 93 библиографических ссылки.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Карпов, Алексей Валерьевич

Основные результаты и выводы работы:

1. Разработан эффективный метод устранения флуктуаций численного решения нефизического характера за фронтом сильной малоподвижной относительно расчетной сетки ударной волной;

2. Разработана методика, уменьшающая ресурсоемкость массовой процедуры решения задачи Римана о распаде разрыва с контролем точности и увеличивающая производительность методов, использующих результаты решения этой вспомогательной задачи;

3. Проведено численное решение задачи об истечении перерасширенной струи газа из короткого осесимметричного сопла при перепаде давления в пространстве 0.8- 1.5 атм в постановке идеального газа, вязкого теплопроводного газа и вязкого теплопроводного газа с к-е турбулентностью, в ходе которого:

3.1. Обнаружены волновые конфигурации течения с зоной возвратного течения внутри струи, которая образуется в результате взаимодействия фронта Маха с висячим скачком на выходе из сопла;

3.2. Обнаружен диапазон двузначности течения и эффект гистерезиса для ударно-волновой конфигурации в струе при вариации внешнего давления в моделях Эйлера и Навье-Стокса;

3.3. В модели Эйлера в области гистерезиса обнаружены режимы пульсирующих течений перерасширенной струи;

3.4. Показано, что пульсирующие режимы струи в модели Эйлера связаны с образованием зон возвратного течения в струе и с трансзвуковым характером потока между зонами;

3.5. Продемонстрирована высокая эффективность метода вибрирующей сетки при моделировании пульсирующих течений с ударными волнами;

3.6. Установлено, что эффекты турбулентности сильно сужают область гистерезиса и стабилизируют течение;

4. Проведено численное решение задачи о распространении ударной волны в длинном канале с препятствием в постановках идеального газа и вязкого газа с учетом эффектов турбулентности, в ходе которого:

4.1. Установлена ограниченность применимости модели Эйлера в данной задаче на длительных временах и показана необходимость учета эффектов турбулентности в головной части нестационарной струи;

4.2. На основании серии расчетов установлен наиболее приемлемый вариант к-е модели турбулентности, который обеспечивает хорошее соответствие результатов вычислений с результатами экспериментов;

4.3. Обнаружен зигзагообразный характер фарватера струи за препятствием, обусловленный отрывами струи от стенок канала и приводящий к сильной неравномерности и неоднородности движения фронта отраженной ударной волны.

Заключение.

В результате выполненных автором исследований разработан эффективный метод устранения нефизических флуктуаций за фронтом сильной ударной малоподвижной относительно расчетной сетки волны. С помощью этой методики проведено численное моделирование истечения перерасширенной струи из короткого осесимметричного сопла. Проведено численное моделирование распространения ударной волны в длинном канале с препятствием. В результате анализа полученных результатов получено более ясное представление о деталях и закономерностях некоторых нестационарных течений в каналах и струях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Карпов, Алексей Валерьевич, 2005 год

1. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М.: Наука. 1977. 271с.

2. Британ А.Б., Васильев Е.И. Особенности формирования течения в профилированном сопле ударной трубы // Доклады АН СССР. 1985. т. 281. № 2. с. 295-299.

3. Британ А.Б., Васильев Е.И. Исследование запуска профилированного сопла ударной трубы большого диаметра // Известия АН СССР. МЖГ. 1986. №5. с. 88-95.

4. Васильев Е.И. Нестационарное истечение струи в затопленное пространство // Известия АН СССР. МЖГ. 1984. № 1. с. 42-46.

5. Васильев Е.И. W-модификация метода С.К. Годунова и ее применение для двумерных нестационарных течений запыленного газа // ЖВМ и МФ. 1996. т. 36. № I.e. 122-135.

6. Васильев Е.И. Численное моделирование нестационарных сопловых и струйных течений запыленного газа // Вестник ВолГУ. Серия 1, математика и физика. 1996. № I.e. 55-64.

7. Васильев Е.И., Данильчук Е.В. Численное решение о развитии течения в ударной трубе при поперечном выдвижении диафрагмы // Известия АН СССР. МЖГ. 1994. № 2. С. 147-154.

8. Васильев Е.И. W-модификация метода Годунова и ее приложения в моделировании газодинамических течений с ударными волнами. Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Волгоград, ВолГУ. 1999.213с.

9. Ганжело А.Н., Крайко А.Н., Макаров В.Е., Тилляева Н.И. О повышении точности решения газодинамических задач // Современные проблемы аэромеханики. М.: Наука. 1985. с. 87-102.

10. Годунов C.K. Разностный метод численного расчета разрывных решенийуравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. т. 47.с. 271-306.

11. Годунов С.К, Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.400с.

12. Гринь В.Т., Крайко А.Н., Славянов H.H. Решение задачи о запуске сопла, вмонтированного в торец ударной трубы // Изв. АН СССР. МЖГ.щ 1981. №6. С. 117-123.

13. Дедеш В.В. Об одном методе построения схем типа Годунова // Доклады АН СССР. 1991. т. 321. № 1. с. 36-39

14. Зенович A.B., Карпов A.B., Васильев Е.И. Автоколебательный режим стационарного сверхзвукового обтекания двойного клина // Вестник ВолГУ, С. 1.2002. В. 7, с. 34—39.

15. Карпов A.B., Васильев Е.И. Метод искусственного излома сеточных линий для погашения численных флуктуаций за фронтом сильных ударных волн в схемах сквозного счета. // Вестник ВолГУ, Серия 1. 2002. В. 7, с. 40-49.

16. Колган В.П. Применение операторов сглаживания в разностных схемах высокого порядка точности // ЖВМ и МФ. 1978. т. 18. № 5. с. 1340-1345.24