Численное моделирование наствольного концентричного гидротормозного устройства пушечных установок на основе уравнений Навье-Стокса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Ефремов Валентин Робертович

• Ефремов Валентин Робертович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Ефремов Валентин Робертович

Введение

Глава1. Математическая модель физических процессов для моделирования наствольного концентричного гидротормозного устройства со свободным объемом в рабочем цилиндре на основе трехмерных уравнений Навье-Стокса

1.1. Введение

1.2. Постановка задачи

1.3. Физико-математическая модель работы гидротормозного устройства

1.4. Численный алгоритм

1.5. Математическое моделирование дополнительных процессов гидротормозного устройства

1.5.1. Учет наличия подвижного твердого тела

1.5.2. Учет процессов седиментации в задачах со свободной поверхностью

1.6. Заключение

Глава 2. Исследование влияния внешних параметров на работу гидротормозного устройства

2.1. Введение

2.2. Верификация разработанной математической модели и алгоритма численного моделирования гидротормозного устройства на модельных задачах

2.2.1. Модельная задача об обрушении столба жидкости

2.2.2. Турбулентное обтекание обратного уступа

2.2.3. Модельная задача о движении цилиндра в вязкой несжимаемой жидкости

2.3. Валидация математической модели и численного алгоритма ее реализации для моделирования гидротормозного устройства

2.3.1. Построение сеточной модели моделируемого гидротормозного устройства

2.3.2. Проведение валидации математической модели и численного алгоритма ее реализации в режиме наката

2.3.3. Валидация математической модели и численного алгоритма ее реализации при моделировании работы гидротормозного устройства в режиме отката

2.4. Исследования влияния угла возвышения в режиме наката и отката

2.4.1. Исследования влияния угла возвышения в режиме наката

2.4.2. Исследования влияния угла возвышения в режиме отката

2.5. Исследования влияния баллистического импульса на характеристики работы гидротормозного устройства

2.6. Выводы

Глава 3. Исследование влияния внутренних параметров на работу гидротормозного устройства

1.1. Введение

3.2. Верификация разработанной математической модели и численного алгоритма ее реализации при моделировании внутренних процессов гидротормозного устройства

3.2.1. Моделирование процессов седиментации на модельных задачах

3.2.2. Модельная задача обрушение столба жидкости с препятствием с учетом седиментации

3.2.3. Модельная задача о заполнении цилиндрического бака жидкостью

3.3. Исследование влияния внутренних параметров на характеристики работы гидротормозного устройства

3.3.1. Исследования влияния объема (уровня) жидкости в рабочем цилиндре на характеристики работы гидротормозного устройства в режиме наката и отката

3.3.2. Исследования влияния процесса седиментации на характеристики работы гидротормозного устройства

3.3.3. Выводы

Основные результаты

Список литературы

Приложение

Приложение

Введение.

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности.

Гидравлические тормозные устройства в артиллерийском вооружении служат для формирования требуемого закона изменения суммарной силы сопротивления откату и равнодействующей силы наката. [Романов и др., 2007]. Традиционно расчет гидравлических характеристик работы гидротормоза выполняется с применением известных формул Д. Бернули, Г. Кане, Е.Л. Бравина [Бравин, 1944]. Гидравлические потери в конструктивных элементах гидротормозного устройства рассчитываются с применением также известных формул Ю. Вейсбаха [Бравин, 1944], И.Е. Идельчика [Идельчик, 1992]. Для определения конструктивных параметров гидротормозного устройства решается прямая и/или обратная задача отката-наката [Гретен и др., 1949]. Основные типовые схемы и варианты исполнения гидравлических тормозных устройств рекомендованы ОСТ В3-5988-85 [Отраслевой стандарт «Противооткатные устройства артиллерийских орудий», 1985] для практического использования, в котором основные конструктивные параметры, и некоторые гидравлические характеристики, такие как максимальные гидравлические сопротивления, заданы в табличной форме.

Необходимо отметить, что применение инженерных полуэмпирических формул [Гретен, 1949; Куприянов, 1960; Баев, 1980; Букин, 1958; Бравин, 1944; Медведев, 1956; Иванов, 1939; Розенберг, 1952-1953; Рыдаев, 1957; Ливурдов, 1950; Ю.Б.Коверкин, 1967; Королев и др., 2002; Жуков и др., 1975] при расчете характеристик гидротормозного устройства позволяют рассчитать параметры его работы в статическом состоянии, но не позволяют полностью учесть сложные динамические процессы, происходящие внутри самого устройства.

Современное гидротормозное устройство конструктивно сложное устройство, в котором экспериментальное определение физических параметров поведения потоков рабочей жидкости является трудной задачей и в ряде случаев невозможной.

Существующие математические модели расчета характеристик гидротормозных устройств артиллерийских орудий высокой баллистики, орудий-пусковых установок (ОПУ) умеренной баллистики, определение оптимальных конструктивных размеров элементов изделий имеют общие подходы и включают итерационный расчет прямых и обратных статических задач в контролируемых точках одного цикла работы в откате - накате. Расчет всего цикла работы изделия в режиме заданной ТТЗ серии циклов (выстрелов) выполняется итерационно с учетом изменения граничных условий и корректировкой входных данных

проверенных в натурных экспериментах. Однако конструктивное исполнение гидротормозных устройств артиллерийских орудий высокой баллистики и орудий-пусковых установок умеренной баллистики могут существенно различаться физическими процессами, происходящими внутри изделия. Так, например, в наствольном концентричном гидротормозном устройстве с профилированной внутренней поверхностью и наличием свободного объема в рабочем цилиндре ОПУ 2А70, кроме высокоскоростного турбулентного течения жидкости через профилированные отверстия/зазоры с наличием подвижных тел, происходит высокоскоростное течение многофазной смеси с различными уравнениями состояния, процессы седиментации. Учет приведенных физических процессов с использованием традиционных математических моделей возможен только с использованием значительного количества данных, полученных при проведении натурных стендовых экспериментов на опытных образцах изделий. Расчет характеристик гидротормозного устройства с учетом вышеприведенных физических процессов целесообразно выполнять численным моделированием работы в полной трехмерной постановке в динамике. Разработка физико-математической модели, позволяющей с необходимой точность рассчитывать характеристики работы гидротормозного устройства ОПУ в динамике, значительно сократит сроки разработки и финансовые затраты на разработку.

Учитывая вышесказанное, необходимость в разработке физико-математической модели и алгоритма ее численного решения, дающая возможность проводить численное моделирование наствольного концентричного гидротормозного устройства с профилированной внутренней поверхностью и наличием свободного объема в рабочем цилиндре ОПУ, позволяющей учитывать значимые физические процессы в режиме отката-наката, является важной и актуальной.

Для математического моделирования гидротормозных устройств были разработаны и применялись как аналитические [Могильников и др., 2012; Кочетков и др., 2007; Савихин, 2010; Кочетков и др., 2008, Кочетков и др., 2006] так и экспериментальные методы [Lin et al., 2009]. Традиционный подход к численному моделированию динамики подобных систем, заключается в использовании одномерных уравнений движения поршней и связанных с ними масс под действием разгоняющих сил и сил сопротивления [Савихин, 2010].

Например, в [Савихин, 2010] представлена методика численного моделирования динамики противооткатных устройств. Методика предназначена для решения квазиодномерной динамической задачи движения откатных частей под действием

нагружающей силы с учетом реакции жидкости в системе на это движение. Расчет перетекания жидкости в системе полостей сквозь отверстия перфорированных цилиндров осуществляется с учетом коэффициентов гидравлического сопротивления этих отверстий, найденных в результате решения серии трехмерных стационарных задач с учетом особенности геометрии системы. Чтобы получить распределение значений гидравлических сопротивлений в любой момент расчетного времени, интерполируются полученные результаты решений трехмерных стационарных задач. Погрешность значений скорости и перемещения откатных частей, полученных в результате расчета с использованием разработанной методики, относительно экспериментальных данных не превышает 5,7%. Отметим, что методика разрабатывалась с учётом ограничений по доступным вычислительным мощностям на тот момент времени, однако являлась самой передовой для своего времени. Методика позволяла моделировать процессы высокоскоростного демпфирования однофазной рабочей жидкости, перетекающей в системе полостей сквозь отверстия перфорированных цилиндров, в квазиодномерной постановке в программном продукте для решения инженерных задач с использованием технологий численного моделирования [ANSYS CFX 10.0.].

В [El-Saady et al., 2016] рассмотрена работа гидротормозного устройства пушки. Для моделирования физических процессов в гидротормозном устройстве используется однофазное двумерное течение несжимаемой жидкости. Для моделирования турбулентности используется RANS подход. Моделирование движения рабочего тела происходит за счет деформации расчетной сетки с добавлением и удалением излишне сжатых либо растянутых ячеек. Проведено тщательное исследование на последовательно сгущающихся расчетных сетках. Погрешность расчетного максимального гидравлического давления при моделировании и экспериментального составила 7%. В разработанной модели не учитывались многофазность рабочей жидкости (смеси), сжимаемость жидкости, седиментация, геометрическое положение изделия в пространстве. Заявленная погрешность может быть обусловлена как этими ограничениями модели, так и особенностями применения RANS модели турбулентности.

В работе [Могильников и др., 2012] рассмотрена методика построения функциональной модели основного элемента противооткатного устройства - тормоза отката веретенно-канавочного типа, из компонентов библиотеки Thermal Hydraulic программы MSC.EASY5 [MSC.EASY5 Easy5]. Данная модель представляет собой набор отдельных составляющих конструктивных компонент тормоза отката, работа каждой из которых рассчитывается по одномерной формуле, типа формул Идельчика [Идельчик,

1992]. Такой подход широко используется для моделирования систем разветвлённых трубопроводов, включая инженерных гидравлические системы [Miller D.S., 1990.; ООО "3В Сервис", 2017.; Ялозо и др. 2018, т. 30, № 10; Курулин и др.].

Здесь математические модели, описывающие компоненты, могут включать возможность учёта зависимости свойств рабочей жидкости от давления, температуры, загазованности, а также расчет разогрева элементов конструкции вследствие диссипации механической энергии. При расчете отката принимаются следующие основные допущения: части лафета - абсолютно твердые тела, жидкость в тормозе откатных частей несжимаема, коэффициенты гидравлических потерь постоянны по длине отката. Такой метод моделирования также не учитывает динамику высокоскоростных процессов происходящих в гидротормозном устройстве, многофазность рабочей смеси, сжимаемость смеси, седиментацию, геометрического положения изделия в пространстве.

В [Strikanth et al., 2009] представлены результаты моделирования работы противооткатного устройства в графической среде имитационного моделирования MATLAB Simulink [MATLAB Simulink]. Динамическая модель противооткатного устройства была реализована схемой, аналогичной [Могильников и др., 2012], компоненты которой представляли собой внешние и внутренние силы, действующие на свободное тело соответственно схеме работы устройства. В некоторых компонентах, для моделирования использовались экспериментальные и эмпирические данные полученные для моделирования конкретного изделия. В качестве исходных данных использовались параметры противооткатного устройства М178 самоходной гаубицы М109 155мм. В результате расчета вычислялось распределение силы, возникающей в казенной части ствола, в зависимости от перемещения снаряда и от времени, а также ускорение, скорость и величина отката в зависимости от времени. Указанная схема также использовалась для расчета силы выстрела при заданной величине наклона ОПУ и ограничении на величину отката.

К сожалению, более значимых для рассмотрения и анализа опубликованных в открытой печати работ в области высокоскоростного демпфирования однофазной жидкости или многофазной смеси, кроме вышеприведенных нет. Во многом это связано с закрытостью и консерватизмом работ, присущим отрасли обычных вооружений. В гражданской продукции высокоскоростное демфирование многофазной смеси (Re>105) практически не встречается. С достаточной степенью приближения (Re<10 ) можно рассматривать, например, авиационные жидкостно-газовые амортизаторы для моделирования которых разработаны методики, в которых моделирование

гидродинамического сопротивления перетоку жидкости вычисляется с помощью инженерных формул и проводятся натурные стендовые (копровые) испытания [Кручинин и др.,2014; Загидулин, 2014].

Анализируя вышеуказанное можно сказать, что физико-математические модели для моделирования работы гидротормозных устройств со свободным объемом в полной трехмерной постановке при наличии движущихся частей, по крайней мере в отечественной практике, не разрабатывались. Можно предположить, что результаты исследований по данной тематике публикуются в труднодоступных изданиях или посвящены исследованию отдельных типов процессов, ограниченных заранее определенными рамками.

Разработка математической модели и численного алгоритма моделирования гидротормозного устройства со свободным объемом в полной трехмерной постановке при наличии движущихся частей позволит сделать качественный переход от традиционного метода проектирования изделий, основанного на применении расчетов с использованием инженерных формул, изготовления большого количества опытных образцов и проведения серий натурных экспериментов, к методу включающего цифровое трехмерное моделирование, проведение численных экспериментов, изготовление единичных опытных образцов и проведение натурных экспериментов по сокращенной программе.

Необходимо отметить, что в настоящее время создан значительный научный задел [Нигматулин и др., 1987; Погосян и др., 2013; Козелков и др., 2016; Е1-Е9] позволяющий разработать указанную методику.

Основные физические процессы, протекающие при работе наствольного концентричного гидротормозного устройства с профилированной внутренней поверхностью и наличием свободного объема в рабочем цилиндре в циклах отката-наката, следующие:

- течение многофазной смеси, с различными уравнениями состояния. В моделируемом гидротормозном устройстве со свободным объемом, заполненным газом, при работе образуется многофазная смесь. Для рабочей жидкости целесообразно использовать приближение постоянства плотности или слабосжимаемости, для газа - уравнение состояния идеального газа;

- течение с наличием подвижных твердых тел с высоким градиентом изменения скорости. Работа гидротормозного устройства в режиме отката происходит при значительном ускорении откатных частей пушки и подвижных частей гидротормозного устройства;

- высокоскоростное турбулентное течение многофазной смеси при наличии внезапных сужений, расширений и осесимметричных зазоров. При работе гидротормозного

устройства в рабочих зазорах между профилированным кожухом гидроцилиндра и поршнем происходит турбулентное течение многофазной смеси при числах Re>105-106; - седиментация рабочей смеси. При работе гидротормозного устройства со свободным объемом происходит интенсивное перемешивание рабочей жидкости и газа в результате образуется смесь. Для определения параметров работы гидротормозного устройства в режиме полного цикла и серии выстрелов необходимо моделировать физические процессы седиментации смеси.

Разработка многофакторной математической модели и численного алгоритма для моделирования таких процессов с учетом всех физических процессов, происходящих в гидротормозном устройстве со свободной поверхностью нецелесообразна, по причине незначительного влияния некоторых явлений на конечный результат моделирования при значительном усложнении численной модели, тем более что разработка каталогов математических моделей для описания таких процессов далека от завершения. Однако, существующий уровень развития математического моделирования все же позволяет разработать базовую методику, с помощью которой можно моделировать основные особенности работы гидротормоза.

Применение моделей численного моделирования вышеуказанных процессов требует значительных вычислительных мощностей ресурсов. В настоящее время в нашей стране активно развиваются высокопроизводительные вычислительные системы и появились возможности для широкого внедрения методов численного моделирования в промышленную практику [Погосян и др., 2012, 2013]. Адаптация технологий имитационного суперкомпьютерного моделирования уже используемых в отечественной индустриальной практике [Козелков и др., 2014; Козелков, Шагалиев и др., 2014; Козелков и др., 2013; Betelin et al., 2014; Погосян и др., 2012, 2013], позволят перевести моделирование работы гидротормозного устройства на качественно новый уровень.

Также в настоящее время хорошо развиты и широко используются методики численного решения трехмерных многофазных уравнений Навье-Стокса на произвольных неструктурированных сетках [Козелков и др., 2013, Khrabry et al., 2010, ANSYS, FLOW-3D]. Течения со свободной поверхностью моделируются методом VOF (Метод объёма жидкости (англ. Volume of fluid method) — численный метод для аппроксимации свободной поверхности) [Ubbink, 1997; Khrabry et al., 2010; Е5], а для моделирования подвижных частей применяются методы подвижных деформирующихся сеток [Edward Luke, 2012]. Неявные методы аппроксимации уравнений (см., наши работы [Е1, Е2, Е3, Е7, Е8]), позволят смоделировать в том числе, серию выстрелов подряд или полный цикл работы

ОПУ: откат подвижных частей при выстреле и обратный накат при приведении ОПУ в положение следующего выстрела. Реализация вышеуказанных технологий позволяет моделировать процессы высокоскоростного демпфирования происходящих в гидротормозном устройстве ОПУ в полной трехмерной постановке. Следовательно, разработка физико-математической модели и алгоритма численного моделирования не только актуальна, но и выполнима.

Настоящая диссертация посвящена разработке физико-математической модели и алгоритму численного моделирования физических процессов, происходящих в наствольном концентричном гидротормозном устройстве с профилированной внутренней поверхностью и наличием свободного объема в рабочем цилиндре ОПУ. Разрабатываемая в диссертации физико-математическая модель для моделирования физических процессов, предусматривает трехмерное моделирование течения многофазной среды, состоящей из сжимаемого газа и слабосжимаемой жидкости на основе уравнений Навье-Стокса.

Численный эксперимент, основанный на разрабатываемой физико-математической модели и алгоритме численного решения, позволит моделировать работу гидротормозного устройства ОПУ при различных конструктивных параметрах, внешних и внутренних заданных параметрах. К таким параметрам относятся - импульс, скорострельность, физико-химические характеристики рабочей жидкости, объем рабочей жидкости и положение ОПУ в пространстве. Все эти параметры можно будет проверить без необходимости изготовления опытного образца, проведения дорогостоящих натурных испытаний и риска разрушения конструкции при проведении экспериментов.

Все выше сказанное, показывает актуальность и необходимость исследований, проводимых в данной диссертации.

Цели диссертационного исследования.

Основной целью диссертации является исследование физических процессов, влияющих на работу наствольного концентричного гидротормозного устройства с профилированной внутренней поверхностью и наличием свободного объема в рабочем цилиндре. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка трехмерной физико-математической модели для расчета физических процессов, протекающих в наствольном концентричном гидротормозном устройстве с профилированной внутренней поверхностью и наличием свободного объема в рабочем цилиндре на основе уравнений Навье-Стокса для течений многофазной смеси, с учетом процесса седиментации смеси;

2. Оценка влияния внешних (угол возвышения ОПУ, баллистический импульс) и внутренних (уровень жидкости, процесс седиментации смеси) параметров на работу гидротормозного устройства.

Методы исследования и степень достоверности результатов.

Метод исследования основан на численном решении полной системы уравнений Навье-Стокса. В качестве основного метода дискретизации используется метод контрольных объемов.

Исследование разработанных численных схем и подходов осуществляются путем сопоставления результатов моделирования с данными, полученными в натурных экспериментах. Хорошее согласие между результатами численных расчетов и экспериментальными данными свидетельствует об обоснованности полученных результатов.

Научная новизна результатов работы.

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами исследований:

1. Разработаны физико-математическая модель и алгоритм численного моделирования наствольного концентричном гидротормозного устройства ОПУ с профилированной внутренней поверхностью и наличием свободного объема в рабочем цилиндре на основе трехмерных уравнений Навье-Стокса, с учетом процесса седиментации смеси;

2. Исследовано влияние угла возвышения ОПУ и баллистического импульса на работу гидротормозного устройства. Показано, что в режиме наката увеличение угла возвышения на ± 1° приводит к изменению скорости поршня в точках максимума на + 10% или - 10% соответственно. В режиме отката при положительном угле возвышения скорость подвижных частей уменьшается и появляется дополнительный пик давления. При этом величина отката от угла возвышения изменяется, но не влияет на работу гидротормозного устройства.

3. Оценено влияние объема жидкости и ее седиментации в рабочем цилиндре на характеристики работы гидротормозного устройства в режиме наката и отката. Показано, что при изменении уровня жидкости на ± 1 см от базового уровня, что соответствует +4% и -10% изменения объема жидкости, средняя скорость откатных частей изменяется в пределах 15%. Увеличение уровня жидкости приводит к уменьшению средней и конечной

скорости движения поршня, сдвигу и увеличению первого максимума давления, и уменьшению второго максимума давления, снижению итоговой скорости, и как следствие, снижения давления в момент интенсивного торможения. Установлено также, что гидродинамическая сила сопротивления, действующая на подвижные части гидротормозного устройства, менее чем на 1% зависит от степени седиментированности рабочей жидкости.

Положения, выносимые на защиту.

1. Физико-математическая модель для расчета физических процессов, протекающих в наствольном концентричном гидротормозном устройстве с профилированной внутренней поверхностью и наличием свободного объема в рабочем цилиндре.

2. Алгоритм численного моделирования работы наствольного концентричном гидротормозного устройства ОПУ с профилированной внутренней поверхностью и наличием свободного объема в рабочем цилиндре на основе трехмерных уравнений Навье-Стокса, с учетом процесса седиментации смеси.

3. Оценки влияния внешних (угол возвышения ОПУ, баллистический импульс) и внутренних (уровень жидкости, процесс седиментации смеси) параметров на работу гидротормозного устройства.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Представленные в диссертации исследования направлены на решение актуальной проблемы создания физико-математической модели и алгоритма численного моделирования сложных физических процессов, происходящих в совмещенных гидротормозных устройствах ОПУ с наличием свободного объема.

Сложность моделирования обусловлена наличием многофазной смеси, высокоскоростным турбулентным течением многофазной смеси с наличием внезапных сужений, расширений, осесимметричных зазоров, наличием подвижных частей с высоким градиентом изменения скорости, необходимостью учета процессов седиментации, сжимаемости, многоэтапными нестационарными расчетами.

Практическая значимость разработанной физико-математической моделии алгоритмов заключается в возможности проведения численных экспериментов по моделированию работы гидротормозных устройств ОПУ, что позволяет сократить количество необходимых натурных экспериментов.

Настоящая разработка реализована [СР1] на базе пакета программ ЛОГОС - отечественном программном обеспечении для инженерного анализа [Козелков и

др., 2013; Козелков, Шагалиев и др. 2014], и может быть использована для моделирования аналогичных задач в различных отраслях промышленности, такие как автомобилестроение, авиастроение, атомная энергетика, ракетно-космическая отрасль и др. На основании приказа [П1] математическая модель и численный алгоритм ее реализации в составе пакета программ ЛОГОС внедрен в АО «КБП» для моделирования работы гидротормозных устройств ОПУ и расчета характеристик его работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование наствольного концентричного гидротормозного устройства пушечных установок на основе уравнений Навье-Стокса»

Апробация работы.

Основные результаты работы были представлены на всероссийских и международных конференциях, таких как международная конференция "Вычислительная и прикладная математика 2017» г. Новосибирск, III Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы создания и эксплуатации вооружения, военной и специальной техники» г. Санкт-Петербург, 2016, Первая всероссийская конференция с международным участием «Цифровые средства инженерного анализа» г. Тула 2017, Вторая всероссийская научно-практическая конференция «Посткремниевые вычисления» Переславль-Залесский 2017, XXV всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям, Санкт-Петербург, 2018 в Балтийском государственном техническом университете (БГТУ) «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова.

Результаты работы, описанные в разделах 1.3, 1.4 и 1.5 Главы 1 диссертации, получены в рамках выполнения научно-исследовательской работы по теме "Разработка научно-технических решений в области создания перспективной линейки электроплатформ для коммерческих автомобилей с автономными источниками энергии, адаптированных для применения систем беспилотного управления", при финансовой поддержке Минобрнауки России (соглашение 14.577.21.0268 от 26.09.2017, уникальный идентификатор проекта RFMEFI57717X0268).

Публикации.

Основные положения работы представлены в 16 публикациях, из них 11 статей в журналах и книгах [Е1-Е11], включенных в перечень ВАК и/или входящих в мировые системы цитирования (Scopus и Web of Science), 5 работ в трудах конференций [ТК1-ТК5], 1 свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Публикации в журналах, включенных в список ВАК и/или входящих в мировые индексы цитирования (SCOPUS, Web of Science):

Е1. Valentin Efremov, Andrey Kozelkov, Sergey Dmitriev, Andrey Kurkin, Vadim Kurulin and Dmitry Utkin, Technology of 3D Simulation of High-Speed Damping Processes in the Hydraulic Brake Device // Modeling and Simulation in Engineering, Kingston University London, 2018, P. 1-15.

Е2. Ефремов В.Р., Козелков А.С., Курулин В.В., Нечепуренко Ю.Г., Саразов А.В, Кривонос А.С., Технология 3d моделирования гидротормозных устройств пушечных установок // Системы ВТО. Создание, применение и перспективы Научно-технический журнал. №4(17) 2017, C. 119-128.

Е3 Ефремов В.Р., Козелков А.С., Нечепуренко Ю.Г., Курулин В В., Тарасова Н.В., Уткин Д.А. Трехмерное моделирование гидротормозного устройства пушечной установки в режиме наката и отката. // Системы ВТО. Создание, применение и перспективы Научно-технический журнал. №4(20) 2018, C. 129-141

Е4. Kozelkov A.S., Lashkin S.V., Tsibereva Y.A., Tarasova N.V., Efremov V.R., Volkov K.N. Ап implicit algorithm of solving Navier-Stokes equations to simulate flows in anisotropic porous media. // Computers & Fluids. 2018. Т. 160. P. 164-174.

Е5. Ефремов В.Р., Козелков А.С., Корнев А.В., Куркин А.А., Курулин В.В., Стрелец Д.Ю., Тарасова Н.В. Метод учета сил гравитации при моделировании течений со свободной поверхностью. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 10. C. 1748-1762.

Е6. Козелков А.С., Ефремов В.Р., Дмитриев С.М., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Тарасова .В., Стрелец Д.Ю. Исследование особенностей всплытия пузырьков воздуха и твердых сфер. // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2018. Т.П. №4, С. 73-85

Е7. Козелков А.С., Стрелец Д.Ю., Ефремов В.Р., Нечепуренко Ю.Г., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Корнев А.В. Исследование свойств схем дискретизации уравнения переноса объемной доли при расчете многофазных течений методом VOF. // Труды Московского физико-технического института. 2017. Т. 9. № 4 (36). С. 71-89.2.

Е8. Kozelkov A., Tarasova N., Kurkin A., Pelinovsky E., Efremov V., Strelets D. Three-dimensional numerical simulation of tsunami waves based on the Navier-Stokes equations, science of tsunami hazards. // 2017. Т. 36 P. 183-196

Е9. Е.С. Тятюшкина, А.С. Козелков, А.А. Куркин, В.В. Курулин, В.Р. Ефремов, Д.А. Уткин. Оценка численной диффузии метода конечных объемов при моделировании поверхностных волн. // Вычислительные технологии 2019. Т. 24, № 1, C.106-119.

Е10. В.Р. Ефремов, В.В. Курулин, А.С. Козелков, А.А. Куркин, Д.А. Уткин. Исследование пристеночных функций для моделирования турбулентного теплового пограничного слоя.// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т.59. Номер 6. С.1037-1046.

Е11. А.С. Козелков, В.Р. Ефремов, А.А. Куркин, Н.В. Тарасова, Д.А. Уткин, Е.А. Тятюшкина. Моделирование движения тел в вязкой несжимаемой жидкости. // Сибирский журнал вычислительной математики. 2019. Т.22, Номер 3. С.261-280

Публикации в трудах конференций:

ТК1. Ефремов В.Р., Козелков А.С., Курулин В.В., Нечепуренко Ю.Г., Саразов А.В., Кривонос А.С. Технология 3d моделирования гидротормозных устройств пушечных установок. // В сборнике: Марчуковские научные чтения - 2017 Труды Международной научной конференции. Новосибирск. 2017. С. 296-302.

ТК2. Ефремов В.Р., Нечепуренко Ю.Г., Козелков А.С., Курулин В.В., Тарасова Н.В. Технология 3d моделирования гидротормозных устройств пушечных установок. // В сборнике: Современные проблемы создания и эксплуатации вооружения, военной и специальной техники III Всероссийская научно-практическая конференция. Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского. Санкт-Петербург, 2016. С. 195-200.

ТК3. Козелков А.С., Курулин В.В., Уткин Д.А., Ефремов В.Р. Учет сжимаемости среды в задачах со свободной поверхностью В сборнике: цифровые средства производства инженерного анализа. // Сборник материалов Первой всероссийской конференции с международным участием. Тула . 2017. С. 138-151.

ТК4. Ефремов В.Р., Козелков А.С., Нечепуренко Ю.Г., Курулин В.В. Технология 3D моделирования гидротормозных устройств пушечных установок. // Вторая всероссийская научно-практическая конференция «Посткремниевые вычисления» Переславль-Залесский. 2017.

ТК5. Козелков А.С., Курулин В.В., Ефремов В.Р., С.В. Яцевич, Н.В. Тарасова. Применение метода vof для решения комплексных задач со свободной поверхностью // XXV всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Санкт-Петербург, 2018. Тезисы доклада на конференции. С.144-145

Свидетельства о регистрации:

СР1. Ефремов В.Р., Нечепуренко Ю.Г., Козелков А.С., Ялозо А.В., Курулин В.В., Матерова И.Л. и другие. Свидетельство о государственной регистрации программ

для ЭВМ № 2019612473 «Модуль для расчета характеристик концентричных гидротормозных устройств». (Приложение 1) Внедрение.

Приказ об использовании программы для ЭВМ «Модуль для расчета характеристик концентричных гидротормозных устройств». Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2019612473 (Приложение 2) Личный вклад автора.

Научным руководителем доктором технических наук Ю.Г. Нечепуренко сформулирована задача диссертационного исследования и цели диссертационного исследования на основании жизненно важной потребности при разработке новых и совершенствовании существующих изделий, сформулированы граничные условия исследования. Научным руководителем доктором физико-математических наук А.С. Козелковым сформулированы математические подходы к решению указанной задачи, предложены для исследования математические модели, алгоритмы численного моделирования, алгоритмы построения и взаимодействия дискретных моделей. Автором диссертационной работы выполнена реализация математических моделей и алгоритмов с учетом особенностей физических процессов, происходящих в гидротормозном устройстве ОПУ, разработаны сеточные модели на основании СЛВ-модели, проведено моделирование работы гидротормозного устройства в режиме наката, отката. С соавторами с использованием разработанной физико-математической модели проведено моделирование на данных верификационных задач, валидация модели на данных натурных экспериментов и адаптация к реальной задаче, проведено численное исследование работы гидротормозного устройства ОПУ. Автор выражает бесконечную благодарность своим научным руководителям - доктору технических наук, техническому руководителю по комплексам активной защиты и пушечному вооружению АО «КБП» Нечепуренко Юрию Григорьевичу, доктору физико-математических наук, начальнику отдела 0813 ИТМФ ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» Козелкову Андрею Сергеевичу. Автору приятно поблагодарить всех соавторов, а также коллег АО «КБП» и отдела 0813 Института теоретической и математической физики ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» и всех соавторов за сотрудничество и помощь. Отдельную благодарность хочется выразить Давыдову Эдуарду Никитовичу, Легостину Александру Михайловичу и Курулину Вадиму Викторовичу.

Спасибо моей семье и друзьям за терпение и поддержку.

Глава 1. Математическая модель физических процессов для моделирования наствольного концентричного гидротормозного устройства со свободным объемом в рабочем цилиндре на основе трехмерных уравнений Навье-Стокса

1.1. Введение

Развитие артиллерии на протяжении всей истории неразрывно связано с разработкой и совершенствованием орудий. Одним из основных конструктивных элементов современного артиллерийского орудия является противооткатное устройство. Противооткатное устройство - часть артиллерийского орудия, предназначенная для сочленения ствола и лафета, торможения откатных частей, возвращения их в исходное к началу отката положение и удержание в этом положении до осуществления выстрела. Выполняя роль упругой связи ствола и лафета, они существенно уменьшают действие выстрела на лафет и обеспечивают устойчивость артиллерийского орудия при выстреле. [Баев и др., 1980].

В 19-20 веках ученые и инженеры разработали математический аппарат для проведения расчетов противооткатных устройств с использованием инженерных формул, что отражено в многочисленных книгах и учебных пособиях, изданных в разное время [Гретен и др, 1949; Куприянов и др., 1960; Баев и др., 1980; Букин и др., 1958; Бравин, 1944; Медведев и др., 1956; Иванов и др., 1939; Розенберг и др., 1952-1953; Рыдаев и др., 1957; Ливурдов и др., 1950; Коверкин и др., 1967; Королев и др., 2002; Жуков и др., 1975; Романов и др., 2007; Отраслевой стандарт «Противооткатные устройства артиллерийских орудий», 1985].

Инженерный [Гретен и др., 1949; Куприянов и др., 1960; Баев и др., 1980; Букин и др., 1958; Бравин, 1944; Медведев и др., 1956; Иванов и др., 1939; Розенберг и др., 19521953; Рыдаев и др., 1957; Ливурдов и др., 1950; Коверкин и др., 1967; Королев и др., 2002; Жуков и др., 1975] метод расчетов конструктивных параметров, влияющих на закон торможения откатных частей, использует упрощенную модель физических процессов, происходящих в основном конструктивном элементе противооткатного устройства -гидротормозном устройстве и использует значения многих расчетных величин, полученных экспериментальным путем на специализированных стендах [На]Шо88ет1оо, 2016)] и/или опытных образцах изделий. Для валидации полученных результатов с заданными тактико-техническими характеристиками проводятся многочисленные натурные эксперименты, требующие значительных затрат времени и средств.

Необходимо отметить, что разработанный математический аппарат численного моделирования физических процессов [Белоцерковский, 1994] и доступные вычислительные мощности позволили в начале 21 века проводить работы по численному моделированию процессов в противооткатных устройствах в квазиодномерной постановке с учетом распределения значений коэффициентов гидравлических сопротивлений, полученных при решении квазистационарной трехмерной задачи на основе полных уравнений Навье - Стокса [Кочетков и др., 2008; Кочетков и др., 2006; Кочетков, Савихин и др., 2008; Кочетков, Савихин и др., 2006; Кочетков и др., 2007; Кочетков и др., 2010; Савихин., 2010].

С развитием в нашей стране высокопроизводительных вычислительных систем, специализированных программных платформ (ЛОГОС) [Козелков и др., 2014)], стало возможным разработать численные модели гидротормозных устройств, реализующих полномасштабное трехмерное моделирование физических процессов, использование которых сокращает сроки разработки и количество натурных экспериментов.

В этой главе выполнена постановка задачи для исследования, изложены основные уравнения, сформулирована математическая модель физических процессов для моделирования течений со свободной поверхностью с учетом сжимаемости фаз, приведен алгоритм учета наличия подвижного твердого тела и алгоритм учета процессов седиментации в задачах со свободной поверхностью. Результаты главы представлены в публикациях Е1, Е2, ТК1, ТК2, ТК4.

1.2.Постановка задачи.

Гидротормозное устройство отката-наката предназначено для поглощения энергии подвижных частей при откате и плавного торможения их при накате по заданному закону движения. Рассматриваемое в диссертации концентричное наствольное гидротормозное устройство с профильной поверхностью гидроцилиндра и наличием в нем свободного объема рабочей жидкости оптимально по своим массогабаритным характеристикам и применяется в изделиях, имеющих ограничения по массе и габаритам ОПУ (рис 1.2.1)

Рис. 1.2.1. - Вид ОПУ.

Конструктивно все элементы противооткатного устройства - тормоз отката, тормоз наката, откатник выполнены внутри гидравлического цилиндра с профильной внутренней поверхностью, поэтому в дальнейшем будем рассматривать физические процессы, происходящие внутри гидротормозного устройства (Рис. 1.2.2., 1.2.3.)

Рис. 1.2.2. - ОПУ в разрезе.

Рис. 1.2.3. - Гидротормозное устройство ОПУ в разрезе.

Для наглядности рассмотрим схему устройства гидротормозного устройства.

Гидротормозное устройство (рис. 1.2.4.) расположено концентрично относительно ствола

ОПУ и конструктивно состоит из кожуха с профилированной (рис. 1.2.5.) внутренней

поверхностью, кольцевого поршня, закрепленного непосредственно на наружной

поверхности ствола и имеющего отверстия 24 отверстия под направляющие стержни с

многожильными пружинами накатника, равномерно распределенными вокруг ствола в

19

полости гидроцилиндра, а также переднего и заднего сальников с кольцевыми резиновыми уплотнениями круглого сечения, обеспечивающих герметичность полости гидроцилиндра, заполненной в необходимом объеме рабочей жидкостью с заданными физико-химическими характеристиками.

Рис. 1.2.4. - Схема гидротормозного устройства

Рис. 1.2.5. - Схема профиля гидротормозного устройства Профильная поверхность кожуха, представленная в безразмерном виде (рис. 1.2.5.) обеспечивает заданный закон свободного движения откатных частей, последующего торможения при откате и торможения при накате. Пружины накатника служат для аккумулирования энергии для последующего наката. При торможении происходит выбор свободного объема газа и массо-переток жидкости из одной полости в другую и зависит от

площади зазора образованной профильной поверхностью кожуха и поршнем. Начальное положение подвижных частей - поршень в крайней точке накатной полости (рис 1.2.6.).

Рисунок 1.2.6. - Исходное положение перед выстрелом

Параметры работы и моделирования гидротормозного устройства

Конструктивные параметры гидротормоза:

- диаметр поршня - Бпор;

- диаметр профиля - Бпр;

- диаметр отверстий в поршне под стержни - ёот;

- диаметр стержней - ёст

Основные характеристики пружинного накатника ОПУ имеют следующие значения:

- количество пружин, шт. Кпр

- суммарное усилие предварительного поджатия Р1, кгс

- суммарное усилие рабочего поджатия Р2, кгс

- рабочий ход пружин, Ь,мм

- длина предварительно поджатой пружины Н1, мм

- наружный диаметр пружины Бпруж, мм

- диаметр троса ёт, мм

- диаметр проволоки ёпр, мм

- количество жилок в тросе, Кжшт.

При штатном режиме работы общее перемещение поршня составляет не более Ь1

мм. Рабочая полость заполнена рабочей жидкостью и воздухом. Объем залитой рабочей

жидкости - V л, начальное давление воздуха в цилиндре гидротормозного устройства - 1

атм. Температура окружающей среды - 10 С. Масса подвижных частей составляет О кг.

21

В качестве рабочей жидкости используется жидкость с физическими свойствами, представленными в таблице 1.2.1.

Таблица 1.2.1. - Свойства рабочей жидкости

Характеристика Значение

Плотность, кг/м3

- при г = -50оС 861

- при г = +20оС 819

- при г = +50оС 801

Коэффициент объемного расширения, 1/К 96 10-5

Коэффициент сжимаемости, см2/кгс 80 10-6

Динамическая вязкость, Нс/м 11.5-10-3

- при г = -50оС

- при г = +20оС 1.49 10-3

- при г = +50оС 0.9410-3

Удельная теплоемкость, кДж /(кгК) 2.0

Теплопроводность, Вт/(мК)

- при г = -50оС 0.127

- при г = +20оС 0.1161

- при г = +50оС 0.1114

Нормальное функционирование гидротормозного устройства обеспечивается при:

- температурах эксплуатации, оС -50.. .+50

- применении выстрелов с баллистическим импульсом, кгсс:

при г = -50 оС 528

при г= 15оС 545

при г = +50 оС 553

- углах возвышения ОПУ, град. -6.60

Основные внутрибаллистические характеристики выстрела представлены в таблице 1.2.2.

Таблица 1.2.2. - Внутрибаллистические характеристики выстрела

Масса снаряда, кг Цсн

Масса заряда, кг а

Марка пороха

Начальная скорость, м/с Ус

Баллистический импульс , кгс-с

Сила, действующая со стороны пороховых газов на подвижные части конструкции представлена на графике в безразмерном виде. (рис 1.2.7).

Рис. 1.2.7. - Сила воздействия пороховых газов Экспериментальные силовые характеристики пружинного накатника ОПУ при сжатии (Тн. сж) и разжатии (Бн. разж) с учетом сил сопротивления в ОПУ при откате-накате представлены в безразмерном виде. (рис.1.2.8)

Рисунок 1.2.8. Суммарная сила, действующая на подвижные части при сжатии и разжатии. Последовательность этапов работы гидротормозного устройства следующая.

Откат.

При выстреле под действием силы пороховых газов подвижные части начинают смещаться в сторону наката. Первоначально происходит переток газовой фазы из свободного объема и действуют силы гидравлического сопротивления и силы пружин накатника. Гидротормозное устройство начинает работать при откате ~Ь2 мм хода, после выбора свободного объема в откатной полости и начинает оказывать значительной силу сопротивления (рис 1.2.6), при этом жидкость из откатной полости ускоренно пробрызгивается через зазоры в накатную полость (полость между поршнем и передним сальником), вследствие чего происходит торможение подвижных частей по заданному закону до их полной остановки на Ь3 мм хода (рис 1.2.7.).

Рис. 1.2.6. - Положение включения гидротормозного устройства в откате.

Рис. 1.2.7. Положение гидротормозного устройства в крайней точке отката.

24

После выполнения выстрела происходит накат подвижных частей за счет энергии, запасенной при торможении пружинами накатника. При недоходе ~Ь3 мм до переднего положения, подвижные части останавливаются на шептале (гильза находится в запертом канале ствола), где они удерживаются шептальным механизмом (рис 1.2.8.). После срабатывания электроспуска, управляющего шепталом, последнее освобождает подвижные части, которые под действием возвратных пружин накатника идут в накат до исходной точки.

1.3

'Аъ-, Г-Ъ У/'Ь-- 1..11 ....... плша

1 1 Ч-^-Хг^ \ AVyj Накат —- |

1 "Н 1 1 -Ч—* 1 (

—г...... тллпз

Рис. 1.2.8. Положение подвижных частей гидротормозного устройства на шептале.

Накат.

В накате из-за разности диаметров ствола в откатной полости (0 Dотк) и накатной полости (0 Бнак) гидротормозное устройство включается в работу при недоходе ~Ь4 мм до переднего положения (после выбора свободного объема в накатной полости) (рис 1.2.9.). Далее тормозная жидкость из накатной полости пробрызгивается через зазоры в откатную полость, обеспечивая требуемый закон торможения в накате.

1.4

■у/\ _____ N _и Ь - ПППУГ

ГТ 1 1 °/\/\У\/\/\/\/\/\/\А

1 1 > . Ж » 1 1 1 ] 1 1 1 "7 ——' Ч-У Накат —- ч \ 1 \

Рис. 1.2.9. Положение включения гидротормозного устройства в накате.

Как для отката, так и для наката площади перетекания жидкости в гидротормозном устройстве образованы зазорами между поршнем и профилем на кожухе определяющими закон движения, а также между отверстиями в поршне и направляющими стержнями.

Основной измеряемой характеристикой, по которой есть достоверные экспериментальные данные прямого измерения, является скорость подвижных частей в зависимости от положения поршня.

Элементы конструкторской САО-модели ОПУ показаны на рис 1.2.10. - 1.2.14. Она является основой для создания сеточной модели.

Рис. 1.2.10. - ОПУ в сборе.

Рис. 1.2.11. - Откатные части ОПУ. 26

Рис. 1.2.12. - Гидротормозное устройство в разрезе.

Рис. 1.2.13. - Гидроцилиндр и поршень гидротормозного устройства.

Рис. 1.2.14. - Поршень гидротормозного устройства.

В параграфе 1.2. приведены основные конструктивные параметры и схема работы гидротормозного устройства в откате и накате. Описаны физические процессы, происходящие в конструктивных элементах гидротормозного устройства при работе. Далее в параграфе 1.3. приводится описание физико-математической модели, разработанной для моделирования работы гидротормозного устройства.

1.3.Физико-математическая модель работы гидротормозного устройства

Основу разработанной физико-математической модели составляет научно-технический задел созданный в рамках реализации пакета программ ЛОГОС, предназначенного для решения сопряженных трехмерных задач конвективного тепломассопереноса, аэродинамики и гидродинамики на параллельных ЭВМ [Betelin et al., 2014; Погосян, и др. 2012, 2013].

Ядро разработанной физико-математической модели составляют методы моделирования задач со свободной поверхностью, реализованные в пакете ЛОГОС, основанные на решении уравнений Навье-Стокса совместно с методом Volume of Fluid (VOF) [Козелков, и др. 2016; Е5; Е7].

Данные модели дополнены и адаптированы для решения задач численного моделирования работы гидротормозного устройства со свободным объемом. Дополнения и адаптация заключаются в следующем:

- учет сжимаемости фаз (для жидкой фазы приближение слабой сжимаемости, для газа -уравнение состояния идеального газа);

- учет процесса седиментации газо-жидкостной смеси;

- учет наличия подвижного твердого тела.

Для математического моделирования процессов происходящих в гидротормозном устройстве, целесообразно рассматривать течение многофазной среды, состоящее из двух и более количества фаз. Каждая фаза может иметь своё отличное уравнение состояния - для рабочей жидкости используется приближение постоянства плотности, для воздуха -уравнение состояния идеального газа. Также будем полагать, что течение изотермическое, и что поле скорости общее для всех фаз - так называемая односкоростная модель [Rusche, 2002; Khrabry, 2010]. C учетом данных допущений для описания движения среды можно записать систему уравнений в декартовой системе координат, состоящую из уравнения сохранения массы, уравнения сохранения импульса и уравнения переноса объёмной доли:

(13.1)

где г - время, Щ — {их,щ,щ} — {и,V,н} - скорость, Х{ - компонент пространственного

вектора, 5 - объемный источник или сток, - тензор вязких напряжений, - вектор ускорения свободного падения, £ - индекс, указывающий на принадлежность к отдельной фазе, - объёмная доля £-й фазы, р - результирующая плотность, представляющая собой усреднённое значение плотности по всем фазам:

(13.2)

N

£—1

где N - количество фаз.

Тензор вязких напряжений для сжимаемой ньютоновской жидкости выражается уравнением:

vldxJ у

2 du, ---- о

3 dxk L

Л

N

(1.3.3)

^ i1' L = j где ц = - результирующая молекулярная динамическая вязкость, о^=< -

s=i [0' L ^ j

символ Кронекера.

Для построения устойчивого алгоритма учёта сжимаемости фаз при моделировании многофазных течений методом VOF преобразуем уравнения системы (1.3.1.) следующим образом. Уравнение неразрывности запишем относительно дивергенции скорости [ (Rusche, 2002)]:

а, dps dp

du, _s а4 dps _ as

dxt а

н

Ps dt

Ps

dps dp dpsUi du, —-— + —s--ps—L

dp dt dx s dx.

~ sus

p dp dt

s ps

dpsU du, —s--ps—L"

dx s dx.

(13.4)

Это позволяет избавиться от производной <р, принимающей большие значения на

<г

участках свободной поверхности, что повышает устойчивость итерационной процедуры поиска решения.

Уравнение сохранения импульса записывается в недивергентном виде, поскольку такая запись, как показано в [^шЬгу, 2010], компенсирует ошибки аппроксимации, связанные с неточным выполнением условия баланса массы в ячейке, что повышает точность формы свободной поверхности:

ди. д / \

— и

дх

\ujP)

dp д ■ —— +--

дх дх

С i

И

ди ди,

дх

W 1

дх

2 дик

3 дх,г

8„

Pgr '

или, если переписать это уравнение с учётом (1.3.1):

N дu¡ д ( N

Р 5 5 дг дх, К 1 р 5 5

Л

— и

дх

( N

и

\

К 5=1

др = —— +

дх

+ -

дх

И

((дщ+ д, 1

ККдх1 дХ j

2 дщ

3 дх,

N

+ gr

5=1

a

Уравнение переноса объёмной доли сформулируем относительно переноса величины

да5 д / \

—— н--1и,а )

дг дхЛ r 5

s. а

Р5 Р5

дР, др

-и,

V дг дх, j

В итоге результирующая система уравнений имеет вид:

ди; _ а5 дР5 др а5 дх а Р др дг Р

дРЩ ди, —5--Р5 —-

дх 5 дх.

N ди, д

5 +дх-

i

\

К 5=1

ии

r J j

— и.

_д_

дх

Л

и

К 5=1

др = —— +

дх

+

дх

f f

И

диг + ди}

дх. дх

КК J ' J

2 дЩ

3 дх,г

J

N

+g, ZРа5'

5=1

да? д / \

—5 +—[и1а5) =---

дг дх 5 Р Р

г.

s. а дР дРл

5 5 1 + и 5

дг дх.

i J

(13.5)

В математической модели также учитываются следующие физические граничные условия:

_ _ _ Qp

• Inlet - граница втекающего потока: и - иы, — = о;

дп

• Pressure - граница с условием заданного давления: р = ppres, = О;

- дР

• Wall - жёсткая стенка: й = О, — = 0;

дп

(13.6)

д

д

N

<

д

• Symmetry - плоскость симметрии: — = 0, — = 0.

dn dn

Данная система уравнений справедлива для любого количества фаз с любым уравнением состояния. Её решение возможно только путем численного интегрирования на расчетной сетке.

Моделирование процессов высокоскоростного демпфирования связано с высокоскоростным турбулентным течением жидкости при характерных числах Рейнольдса. Экспериментальные данные по работе гидротормозного устройства позволяют оценить число Рейнольдса, которое в цилиндрическом зазоре при откате подвижных частей составляет Re = 105 — 10б. Для учета турбулентных составляющих течения при таком числе Рейнольдса целесообразнее всего является использование RANS (RANS - уравнения Навье — Стокса - уравнения движения вязкой жидкости, осреднённые по Рейнольдсу) (англ. Reynolds-averaged Navier-Stokes)) подхода, основанного на решении системы осредненной по Рейнольдсу [Флетчер, 1991]. Для замыкания осредненной системы уравнений используется модель турбулентности SST (SST - модель турбулентности, широко используемая в вычислительной гидродинамике (англ. Shear Stress Transport)) [Menter, et al., 2003], которая хорошо зарекомендовала себя при решении практических задач [Козелков и др., 2016; Kozelkov et al., 2016].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ефремов Валентин Робертович, 2020 год

Список литературы.

1. Баев И.В., Гиря А.Т., Волков В.Ф, Маринюк В.А., Томахин E.H. Теория и расчет артиллерийских орудий // Пенза : Пензенское высшее артиллерийское инженерное ордена Красной Звезды училище имени Главного Маршала артиллерии Н.Н. Воронцова., 1980.

2. Белоцерковский О.М.Численное моделирование в механике сплошных сред. // 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 1994. C.448., 1994.

3. Бравин Е.Л. Новый метод расчета гидравлических тормозов. // Изд. Арт. Академии, 1944.

4. Букин H.A. Расчет гидравлического тормоза при неустановившемся режиме истечения жидкости. // Н.Т.Б., 1958.

5. Волков К.Н. Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. // М.: Физматлит, 2008.

6. Волков К.Н. Емельянов В.Н. Течения и теплообмен в каналах и вращающихся полостях. // М.: Физматлит, 2010.

7. Волков К.Н. Козелков А.С., Лашкин С.В., Ялозо А.В. Параллельная реализация алгебраического многосеточного метода для решения задач динамики вязкой несжимаемой жидкости. // Журнал вычислительной математики и математической физики, Т. 57, № 12, 2017. С. 2079-2097., 2017.

8. Гретен К.К., Приходько С.А.. Проектирование и производство артиллерийских систем. // Москва : Военное издательство Министерства вооружённых сил Союза ССР, 1949.

9. Давыдов М.Ю. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики. // Москва. Диссертация на соиск. уч. ст. кандидата физ.-мат. наук. М.: МФТИ, 1970. C. 183, 1970.

10. Жуков И.И. Башкатов В.А., и др. Артиллерийское вооружение. Основы устройства и конструирование. // Москва : Машиностроение, 1975.

11. Загидулин Р.А.Моделирование процесса обжатия амортизации шасси летательных аппаратов при посадке. // Новосибирск : Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук, 2014.

12. Зайков Л.А., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Сравнение возможностей дифференциальных моделей турбулентности с одним и двумя уравнениями при

130

расчете течений с отрывом и присоединением. Течение в каналах с обратным уступом // Теплофизика высоких температур, 1996, том 34, № 35, с. 724-7

13. Иванов И.И. Основы расчета и проектирования лафетов. // Ленинград-Москва : ГНТИ, 1939.

14. Идельчик Е.И. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. // Москва. Машиностроение. 1992.

15. Коверкин Ю.Б. Исследование и метод расчёта гидравлических тормозов, работающих при повышенных скоростях и давлениях, с учётом неустановившегося движения жидкости. // Дисс. на соискание степени к.т.н., ЛМИ - Л, 1967.

16. Козелков А. С. Курулин В. В., Лашкин С. В., Шагалиев Р. М., Ялозо А. В. Исследование потенциала суперкомпьютеров для масштабируемого численного моделирования задач гидродинамики в индустриальных приложениях. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016, том 56, № 8, С. 1524-1535.

17. Козелков А.С. Дерюгин Ю.Н., Зеленский Д.К., Полищук С.Н., Лашкин С.В., Жучков Р.Н., Глазунов В.А., Курулин В.В., Яцевич С.В. Многофункциональный пакет программ ЛОГОС: физико-математические модели расчета задач аэро-, гидродинамики и теплопереноса. // Саров. РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2013.

18. Козелков А.С. Шагалиев Р.М., Денисова О.В., Дерюгин Ю.Н., Курулин В.В., Ялозо А.В., Лашкин С.В. Исследование потенциала суперкомпьютеров для масштабируемого численного моделирования задач гидродинамики в индустриальных приложениях. // Саров. Тезисы «XV Международная конференция «Супервычисления и математическое моделирование», 2014.

19. Козелков А.С. Шагалиев Р.М., Денисова О.В., Дерюгин Ю.Н., Курулин В.В., Ялозо А.В., Лашкин С.В. Исследование потенциала суперкомпьютеров для масштабируемого численного моделирования задач гидродинамики в индустриальных приложениях. // Переславль-Залесский. Тезисы «Третий Национальный Суперкомпьютерный Форум», 2014.

20. Козелков А.С., Дерюгин Ю.Н., Циберева Ю.А., Корнев А.В., Денисова О.В., Стрелец Д.Ю., Куркин А.А., Курулин В.В., Шарипова И.Л., Рубцова Д.П., Легчанов М.А., Тятюшкина ЕС, Лашкин С.В., Ялозо А.В., Яцевич С.В., Тарасова Н.В., Гинниятуллин Р.Р., Сизова М.А., Крутякова О.Л. Минимальный базис задач

для валидации методов численного моделирования турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости. // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева № 4(106) 2014.

21. Козелков А.С., Мелешкина Д.П., Куркин А.А., Тарасова Н.В., Лашкин С.В., Курулин В.В. Полностью неявный метод решения уравнений Навье-Стокса для расчета многофазных течений со свободной поверхностью // Вычислительные технологии. - 2016. - T. 21, N 5, - C. 54-76

22. Королев А.А., Кучеров В.Г. Физические основы устройства и функционирования стрелково-пушечного артиллерийского и ракетного оружия. Часть 1. // РПК «Политехник» , 2002.

23. Кочетков А.В., Мишагин Г.К., Савихин И.О., Садовский В.В. Моделирование динамики высокоскоростных противооткатных устройств с использованием расчетных переменных коэффициентов гидравлического сопротивления - Санкт-Петербург. // Тезисы докладов Всероссийской научно- технической конференции «Фундаментальные основы баллистического проектирования», 2008.

24. Кочетков А.В., Савихин И.О., Садовский В.В. Математическое моделирование действия противооткатных устройств с учетом стадии свободного отката. // Саров. Сборник докладов V Научной конференции ВРЦ РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения» в двух томах. Саров, 2008. Т.2., 2008.

25. Кочетков А.В., Савихин И.О., Садовский В.В. Моделирование работы противооткатных устройств с учетом стадии свободного отката. // Нижний Новгород. Проблемы прочности и пластичности. Вып. 69. , Изд-во ННГУ. Межвуз. Сб., 2007.

26. Кочетков А.В., Савихин И.О., Садовский В.В. Численное моделирование противооткатных устройств. // Нижний Новгород. Тезисы докладов VIII Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем», 2008.

27. Кочетков А.В., Савихин И.О., Садовский В.В. Математическое моделирование работы противооткатных устройств с учетом стадии свободного отката. // Нижний Новгород. Сборник докладов V конференции молодых ученых, 2006.

28. Кочетков А.В., Савихин И.О., Садовский В.В. Численное моделирование работы гидротормоза с участком свободного отката. // Нижний Новгород. Сборник

докладов Всероссийской научно- технической конференции «Фундаментальные проблемы машиноведения», 2006.

29. Кочетков А.В., Савихин И.О., Садовский В.В.. Численное моделирование динамики противооткатных устройств. // Санкт-Петербург : Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные основы баллистического проектирования», 2010.

30. Кручинин М.М. Кузьмин Д.А. Математическое моделирование копровых испытаний. // Труды МАИ. Выпуск № 92.

31. Куприянов А.Н. Основы проектирования артиллерийских орудий. // Пенза, 1960.

32. Курулин В.В. Козелков А.С., М.А. Локшин, Стрелец Д.Ю., Корнев А.В., Стасенков В.А., Шарипова И.Л., Яцевич С.В. Численное исследование причин возникновения кавитационной эрозии в трубопроводе сложной геометрической конфигурации // Сборник докладов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань. -2015 г. С 2215-2216..

33. Ливурдов И.Ф. Гидравлическое сопротивление тормозов при неустановившемся режиме давления. // Труды Арт. Академии, Москва, 1950. Т.1.

34. Лойцянский Л.Г.Механика жидкости и газа. // Москва. М: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950..

35. Медведев И.В. Методика расчета основных типов противооткатных устройств артиллерийских орудий. // Ленинград : в/ч 33491, 1956.

36. Могильников К.А. Сметанников О.Ю., Набоков Ф.В. «Моделирование гидротормоза в MSC.EASY5». // Орел. Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Издательство: Орловский государственный университет им. И.С. Тургенева.

37. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1. // М.: Наука, 1987. — 464 с, 1987.

38. ООО "3В Сервис". Введение в работу с программным обеспечением "Среда динамического моделирования технических систем. // '^т1пТеЛ". 2017.

39. Отраслевой стандарт «Противооткатные устройства артиллерийских орудий» // УДК 683.435.5, 1985.

40. Погосян М.А. Савельевских Е.П., Шагалиев Р.М., Стрелец Д.Ю., Рябов А.А., Корнев А.В., Дерюгин Ю.Н., Спиридонов В.Ф., Циберев К.В. Применение

отечественных суперкомпьютерных технологий для создания перспективных образцов авиационной техники. //Журнал ВАНТ, сер. Математическое моделирование физических процессов, 2013, №.2 C. 3-17, 2013.

41. Погосян М.А. Савельских Е.П., Стрелец Д.Ю., Корнев А.В. Отечественный суперкомпьютерные технологии в авиационной промышленности. // Наука и технологии в промышленности, 2012, №2, C. 26-35.

42. Программа MSC.EASY5 Easy5 Advanced Controls & Systems Simulation. // [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.mscsoftware.com/product/easy5

43. Программный продукт для решения инженерных задач с использованием технологий численного моделирования. ANSYS CFX 10.0. // [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://support.ansys.com/ staticassets/ ANSYS/ staticassets/ resourcelibrary/ brochure/cfx-flo-technical-specs.pdf].

44. Программный продукт для решения инженерных задач с использованием технологий численного моделирования ANSYS. // [Электронный ресурс]. - Режим доступа:https://www.ansys.com/pшducts

45. Программный продукт. Графическая среда имитационного моделирования. // [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://matlab.ru/products/Simulink

46. Программный продукт. Пакет программ FLOW 3D. [Электронный ресурс]. -Режим доступа: https://www.flow3d.com/

47. Розенберг В.М. Методические расчеты противооткатных устройств морских арт. установок // Ленинград : ч.1-3, ИР-53 ЦКБ-34 МОП, 1952-1953.

48. Романов Н.И., Пономарев Х.А., Романов М.Н., Шелякин Ю.П .Проектирование лафетов и противооткатных устройств артиллерийских орудий. // Пермь. Пермский государственный технический университет, 2007.

49. Рыдаев В.П. Некоторые вопросы теории гидравлических тормозов отката. // Известия Арт. Академии, 1957. Т.101.

50. Савихин И.О., Садовский В.В.. Численное исследование нестационарных процессов в противооткатных устройствах. // Нижний Новгород. Проблемы прочности и пластичности. Вып. 72. Нижний Новгород, Изд-во ННГУ. Межвуз. Сб., 2010.

51. Савихин. И.О. Численное моделирование динамики противооткатных устройств. // Нижний Новгород : Дисс. на соискание степени к.т.н., Нижний Новгород , 2010.

52. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей в двух томах. // М:Мир, 1991.

53. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. // М.: Наука, 1974.

54. Ялозо А.В. Козелков А.С., Курулин В.В., Матерова И.Л., Корнев А.В., Стрелец Д.Ю. Моделирование систем разветвленных трубопроводов // Математическое Моделирование. - 2018, т. 30, № 10. C. 123-138.

55. Ялозо А.В. Козелков А.С., Стрелец Д.Ю., Корнев А.В., Матерова И.Л., Левченко Е.А., Лапенков И.Н. «Математическое моделирование работы топливной системы самолета». // Научно-технический журнал «Полет. - 2018, № 6 t.C. 12-24.

56. Ялозо А.В. Матерова И.Л., Курулин В.В., Козелков А.С., Герасимов В.Ю., Лапенков И.Н., Левченко Е.А. Теоретические основы конструирования численных алгоритмов и решение задач математической физики. // Математическое моделирование работы топливных систем самолетов. Тезисы докладов XXI Всероссийской конференции и молодежной школы-конференции, посвященной памяти К.И. Бабенко. ФГУ «Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук», 2016. C. 58-59.

57. Яцевич С.В., Курулин В.В., Рубцова Д.П. О применении алгоритма PISO в задачах динамики молекулярно-несмешивающихся жидкостей. // ВАНТ, сер. математическое моделирование физических процессов. 2015. -№ 1. - С. 16-29.

58. AIAA Guide for the Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulations. // AIAA, 1998, G-077.

59. Benek J. A, Donegan T. L., Suhs N. E. Extended Chimera Grid Embedding Scheme With Application to Viscous Flow. // AIAA-1997-1126, 1997.

60. Betelin V.B., Shagaliev R.M., Aksenov S.V., Belyakov I.M., Deryuguin Yu.N., Korchazhkin D.A., Kozelkov A.S., Nikitin V.F., Sarazov A.V., Zelenskiy D.K. Mathematical simulation of hydrogen-oxygen combustion in rocket engines using LOGOS // Acta Astronautica.- 2014. v. 96, P. 53-64,.

61. C. Strikanth, C. Bhasker. Flow analisys in valve moving grids through CFD techniques : Advances in Engineering Software. // 2009. Vol.40. P.193-201.

62. Cherry E.M., ElkinsC.J. Geometric Sensitivity of 3-D Separated Flows: Proc. of 5th International Symposium on Turbulence and Shear Flow Phenomena. //TSFP5, Munich, 2007, August 27-29, 2007.

63. DeryuginYu, Zhuchkov R., Zelenskiy D., Kozelkov A.. Validation results for the LOGOS multifunction software package in solving problems of aerodynamics and gas dynamics for the lift-off and injection of launch vehicles : // Mathematical Models and Computer Simulations. 2015. Vol. 7, Issue 2. P. 144-153.

64. Edward Luke, Eric Collins, Eric Blades A fast mesh deformation method using explicit interpolation. // Journal of Computational Physics, 2012, № 231 P. 586-601., 2012.

65. El-Saady W. M., Ibrahim A. Z. and Abdallah A. A. Numerical simulation of flow field in coaxial gun recoil system. // Proceedings of the 17th Int. AMME Conference, 2016.

66. Ferziger J.H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. // Berlin. 2002.

67. Grotjans H., and Menter, F.R., "Wall functions for industrial applications" // In K.D. Papailiou, Editor, Computational Fluid Dynamics'98, 1998, Vol. 1 , Part 2, p. 11121117, Chichester. ECCOMAS, John Wiley Sons.

68. Hajihosseinloo M.A. BSc, PhD, Hooke C J, BSc, PhD and D Walton, BTech, PhD, MIMechE. // Gun recoil system performance measurement - and prediction : PENNSYLVANIA STATE UNIV , 2016.

69. Ishii M. Thermo-Fluid Dynamic Theory of Two-phase Flow.// NASA STI/Recon Technical Report A, 75, 1975.

70. Issa R.I. Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting. // J. Comput. Physics, 1985, V. 62, P. 40 - 65., 1985.

71. Jasak H. Error Analysis and Estimation for the finite volume method with applications to fluid flows. : Thesis submitted for the degree of doctor // Department of Mechanical Engineering, Imperial College of Science, 1996.

72. Johansen S.T. Anderson N.M., De Silva S.R. A two-phase model for particle local equilibrium applied to air classification of powers. // Power Technology, Vol.63, P.121-132., 1990.

73. Khrabry A. I. Smirnov E. M., Zaytsev D. K. Solving the convective transport equation with several high-resolution finite volume schemes. - St. Petersburg, : Test computations // Proc. 6th Int. Conf. on Computational Fluid Dynamics (ICCFD-6), July 12-16, 2010, St. Petersburg, Russia. Ed. A. Kuzmin. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011,, 2010.

74. Kozelkov A.S. Kurkin A.A., Pelinovsky E.N., Tyatyushkina E.S., Kurulin V.V., Tarasova N.V. Landslide-type tsunami modelling based on the Navier-Stokes Equations.

// Science of tsunami Hazards, Journal of Tsunami Society International, 2016, vol. 35, №3, p.106-144., 2016.

75. Lin T. Y. , Ping H. C., Yang T. Y., Chan C. T., and Yang C. C.. Dynamic simulation of the recoil mechanism on artillery weapons. // ICCES. - 2009. - Vol.11, no.4. - P.115-121, 2009.

76. Manninen M. Taivassalo V., Kallio S. On the mixture model for multiphase flow. // Technical Research Centre of Finland, 1996.

77. Menter F.R. Kuntz M., Langtry R. Ten Years of Experience with the SST Turbulent Model. : Turbulence, Heat and Mass Transfer 4. Ed. by K. Hanjalic, Y. Nagano, M. Tummers. Begell House Inc,. 2003.

78. Miller D.S. Internal Flow System.// Miller Innovations, 1990.

79. Pericleous K.A. Drake S.N. An Algebraic Slip Mixture Model of PHOENICS for Multiphase Applications. // Numerical Simulation of Fluid Flow and Heat/Mass Transfer Processes. (Eds. Markatos N.C., Tatchell D.G., Cross M. & Rhodes N.) Lecture Notes in Engineering 18. Berlin: Springer-Verlag.., 1986.

80. Rusche H. Computational Fluid Dynamics of Dispersed Two-Phase Flows at High Phase Fractions. // PhD thesis, Imperial College, University of London, 2002.

81. Shepard Donald "A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data". // Proceedings of the 1968 ACM National Conference. P. 517-524, 1968.

82. Ubbink O. Numerical prediction of two fluid systems with sharp interfaces. // London : PhD thesis, Imperial College, University of London,, 1997.

83. Verloop W.C. The inertial coupling force.// Int. J. Multiphase Flow. Vol. 21, P. 929933., 1995.

84. Vogel, J.C. and Eaton, J.K. Combined Heat Transfer and Fluid Dynamic Measurements Downstream of a Backward-Facing Step // Journal of Heat Transfer, 1985, vol. 107, pp. 922 - 929.36

85. Zuber J.A., Findlay N. Average Volumetric Concentration in Two-Phase Flow Systems. // J. Heat Trans., Vol. 87, P.453-468., 1967.

Акционерное общество «КОНСТРУКТОРСКОЕ БЮРО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ им. академика А. Г. Шипунова

(АО «КБП»)

ПРИКАЗ

о/ М./* №

г. Тупа

СУ6 ислплыоаании программы дд« ЭВМ «Модуль дли (мсчси характеристик концентричных шдрогорможых устройств» (саидгтедмтао о шсуларстснмой регистрации программ дда '»КМ №

2019612473)

В связи с разработкой АО «КБП» методики численного моделирования нао вольного концентричного гидротормозного устройства пушечных установок на основе уравнений Навье-Стокса, разработкой программною обеспечения.

ПРИКАЗЫВАЮ:

1. Начальнику Отделения 9 Волкову Б.А. в срок до "01" апреля 2019 г. организовать введение в эксплуатацию программного обеспечения «Модуль для расчета характеристик концентричных гидротормозных устройств» разработки АО «КБ11» в составе пакета программ ЛОГОС.

2. Директору Департамента информационных технологий Гоголепко Г.А. организован, установку программного обеспечения.

3. Срок полезного использования исключительного права на программное обеспечение (компьютерную программу) установить продолжительностью 3 года.

4. В соответствии в законодательством Российской Федерации стоимость указанного программного обеспечения (компьютерной программы) ежемесячно списывать на расходы пропорционалыю сроку эксплуатации.

5. Контроль за исполнением настоящего приказа возложить на советника управляющего директора Ьфремова В.Р.

Первый замесштель управляющего директора В В. Ковалев