Численное моделирование малых возмущений в сверхзвуковом пограничном слое тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Семенов Александр Николаевич

• Семенов Александр Николаевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Семенов Александр Николаевич

Перечень основных обозначений

Введение

Устойчивость ламинарных течений

Взаимодействие акустических волн с пограничным слоем

Развитие возмущений от локализованных источников

Научная новизна

Научная и практическая значимость работы

Глава 1 Эволюционный метод решения задачи неустойчивости пограничного слоя

1.1 Формулировка задачи

1.2 Расчетная область и численная схема

1.3 Уравнения пограничного слоя и их решения

1.4 Результаты

1.5 Выводы

Глава 2 Взаимодействие акустических волн с пограничным слоем

2.1 Постановка задачи

2.2 Результаты расчета

2.3 Выводы

Глава 3 Синусоидальные по времени возмущения в пограничном слое, распространяющиеся от локального источника

3.1 Формулировка задачи

3.2 Результаты расчета

3.2.1 Одиночный источник

3.2.2 Два источника

3.3 Выводы

Глава 4 Единичные локализованные по времени и пространстве возмущения в пограничном слое

4.1 Постановка задачи

4.2 Результаты расчетов

4.3 Выводы

Выводы

Список литературы

Перечень основных обозначений

A - амплитуда возмущений U - скорость с - скорость звука t - время

ср - теплоемкость при постоянном давлении cv - теплоемкость при постоянном объеме у = cp/cv - показатель адиабаты T - температура e - энергия f - размерная частота

Р = 2n/v безразмерная частота, частотный параметр

к - коэффициент теплопроводности M - число Маха P - давление Pr - число Прандтля

R - удельная газовая постоянная Дж/(кг • К)

L - длина пластины

Ret- единичное число Рейнольдса

Rex = Ret • х - число Рейнольдса, вычисленное по координате x x,y,z - декартова система координат ß - коэффициент динамической вязкости

р - плотность ш - круговая частота

Индексы

0 - параметры торможения ю - параметры набегающего потока w - параметры на поверхности пластины ' - пульсации параметров

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование малых возмущений в сверхзвуковом пограничном слое»

Введение

Вопрос ламинарно-турбулентного перехода стоит перед человечеством еще с конца 19-го века. Повышенный интерес исследователей к проблеме возникновения турбулентности объясняется не только с точки зрения фундаментальной задачи, но и необходимостью решения практических задач. К числу таких задач относятся: снижение сопротивления летательных аппаратов (ЛА), проблема теплозащиты для аэрокосмической техники, влияние ламинарно-турбулентного перехода на аэродинамические характеристики и другие задачи [1, 2, 3]. Современные сверхзвуковые и гиперзвуковые летательные аппараты сталкиваются с проблемой ограниченной возможностью использования материалов для теплозащиты. Переход течения к турбулентному состоянию усиливает тепловые потоки в 5-10 раз, что может приводить к перегреву поверхности. Таким образом, знание положения точки перехода течения от ламинарного состояния к турбулентному необходимо при проектировании высокоскоростных летательных аппаратов. Сдвиг точки перехода вниз по потоку снизит тепловую нагрузку на поверхность. Также ламинаризация обтекания летательных аппаратов с целью снижения сопротивления трения важна позволит повысить экономичности ЛА, снизить их массу, что прямо влияет на экологию. Она ведет к снижению расхода авиационного топлива и, как следствие к уменьшению загрязнения окружающей среды. Возможными выгодами от ламинаризации поверхности ЛА являются: увеличение аэродинамического качества летательного аппарата, уменьшение размеров ЛА, уменьшение шума, уменьшение полного веса ЛА, уменьшение веса топлива, увеличение дальности полета, увеличение числа пассажиров и/или грузоподъёмности. Современные инженерные методы расчета положения ламинарно-турбулентного перехода базируются на эмпирических подходах, которые дают часто огромные расхождения и применимы в ограниченных областях, соответствующих проведенным экспериментам. Невозможность надежного определения положения ламинарно-турбулентного перехода приводит к излишней теплозащите,

увеличению его массы и снижению полезной грузоподъемности. Таким образом, возможность определения положения перехода является важной для практики проблемой, что подчеркивает актуальность исследований по ламинарно-турбулентному переходу.

В 1883 году Осборн Рейнольдс [4] провел первое детальное исследование причин, приводящих к ламинарно-турбулентному переходу в трубах, что послужило основой для, более чем столетних исследований турбулентного движения в потоке жидкости. С тех пор знания по этому вопросу, хотя и значительно расширились, остаются недостаточно исследованными из-за сложности явления, связанного с множеством факторов, влияющих на переход (например, число Рейнольдса, внешние возмущения, градиент давления, шероховатость или искривления стенок).

Большой вклад в исследования процесса возникновения турбулентности внесли российские ученые из Москвы, Новосибирска, Нижнего Новгорода, Ростова, Перми, Жуковского. Среди них такие известные ученые с мировым именем как: Л.Д.Ландау, В.В.Струминский, Г. И.Петров, Г.П.Свищев, В.И.Юдович, Г.З.Гершуни, Е.М. Жуховицкий, Н.А.Желтухин, В.Я. Левченко, М.А.Гольдштик, В. Н. Штерн, В.Я. Шкадов, С.Я.Герценштейн, М.И.Рабинович, а также их коллеги и ученики.

В своей известной работе [5] Морковин предложил несколько сценариев перехода. Один из них условно можно разделить на три основные стадии: 1) возникновение (возбуждение) волн неустойчивости различного типа в пограничном слое (проблема восприимчивости); 2) линейная стадия нарастания возмущений (описывается линейной теорией устойчивости); 3) нелинейная стадия развития возмущений различного типа, их взаимодействия друг с другом и средним течением, приводящая к турбулентному режиму.

Устойчивость ламинарных течений. Теория устойчивости ламинарных течений развивалась в двух направлениях: на основе энергетического анализа, на основе точных или приближенных решениях нестационарных уравнений динамики вязкого газа.

Рейнольде [6] первый, кто вывел уравнение баланса энергии возмущений. Он выписал эти уравнения для возмущений относительно среднего движения, а не для основного течения Теория, приводящая к уравнениям для среднего и пульсационного движений, является одним из многих научных достижений Рейнольдса. Он уже знал, что уравнение, описывающее эволюцию энергии, можно принять за основу для получения критерия устойчивости.

В силу того, Рейнольде не владел строгим математическим методом отыскания критерия из определяющего уравнения, он подбирал правильную форму пульсаций. Строгий (вариационный) метод был предложен Орром [7]. Орр и его последователи рассматривали только параллельные течения, однако уравнение Рейнольдса в ограниченной области применимы и для течений общего вида. Исследование Орра основывается на линеаризации уравнений Рейнольдса. Он пришел к пониманию того, что его результаты могут быть применены к нелинейным возмущениям. Главным заключением Орра было то, что он установил наименьшие значения числа Рейнольдса, ниже которых любое возмущение должно затухать.

Томасом [8] впервые было дано доказательство существования устойчивости в ограниченных областях в современном виде. Он не предложил способа вычисления пределов устойчивости для ограниченных областей общего вида, но все-таки установил точное значение для монотонной устойчивости течения в бесконечно длинной круглой трубе (течение Гагена—Пуазейля). Томасу не удалось установить, что этот критерий предполагает экспоненциальное затухание. Хопф [9] показал, что средняя энергия возмущений экспоненциально затухает, когда максимальная скорость основного течения достаточно мала.

От работ Серрина [10,11] можно начать отсчет современной энергетической теории устойчивости, в которых установлен критерий единственности для стационарного течения. Серрин первым применил вариационный метод к задаче, которая получается в результате разложения движения на основное движение и возмущение. Условия экспоненциального затухания энергии возмущений установлены в [12]. Теоремы о единственности и устойчивости для сжимаемых жидкостей можно найти в [13, 14] Энергетическая теория устойчивости достаточно подробно изложена в [15, 16].

Энергетический подход, как правило, дает заниженные значения критических чисел Рейнольдса. Особенно это касается течений с профилями скоростей без точек перегиба. Более надежные данные об устойчивости ламинарных течений можно получить путем решения нестационарных уравнений динамики вязкого газа.

Остановимся, прежде всего, на использовании нестационарных уравнений динамики вязкого газа в задачах устойчивости ламинарных течений, начало которых было положено в работах Рэлея и Томсана [17,18]. В первой из них сформулирована задача устойчивости параллельных течений несжимаемой жидкости на основе дифференциального уравнения возмущения скорости без учета вязкости, которое, в последствие, стало называться именем автора, уравнение Рэлея. Там же доказаны необходимость существования точки перегиба для "невязкой" неустойчивости.

Аналогичная задача с учетом вязкости для течений с линейным и квадратичным, по нормальной координате, профилем скорости была сформулирована во второй из упомянутых работ[18]. Показано, что, синусоидальные в пространстве и экспоненциальные во времени возмущений описываются дифференциальным уравнением четвертого порядка, для несжимаемого газа, частный случай известного уравнения Орра-Зоммерфельда, справедливого для произвольных профилей скорости. К сожалению, там не

получено результатов относительно устойчивости конкретных течений, из-за отсутствия на тот момент методов решения полученного уравнения.

Первое успешное, хотя и приближенное, решение задачи устойчивости на основе уравнения Орра-Зоммерфельда для течения Пуазейла принадлежит Гейзенберг [19], а для пограничного слоя Толлмину [20]. Многочисленные примеры использования метода Толлмина для широкого класса течений несжимаемой жидкости можно найти в [1]. В настоящее время, как правило, уравнение Орра-Зоммерфельда решается численными методами, обзор которых можно найти в [21]. Численные методы интегрирования уравнений устойчивости параллельных течений применяются для течений с учетом конвекции [22] и свойств релаксирующих газов [23].

Для пограничного слоя сжимаемого газа в предположении параллельности течения задача устойчивости относительно двумерных (2Э) возмущений была сформулирована Лизом и Линем [24,25], а упрощенные уравнения устойчивости для трехмерных (3D) возмущений были получены Даном и Линем [26]. Первые результаты по устойчивости пограничного слоя на плоской пластине при числах Маха M>0.7 асимптотическим методом получены Лизом [25]. Важным результатом работы [26] было заключение о преимущественном усилении 3D волн при M>1.

Методы численного интегрирования полных уравнений устойчивости параллельных течений для сжимаемого газа предложены и использовались впервые в [27]. Подробные результаты по устойчивости пограничного слоя сжимаемого газа на плоской пластине относительно как 2D, так и 3D возмущений получены Мэком [28]. В [28] установлено, что на плоской теплоизолированной пластине, при M>4, пограничный слой неустойчив относительно возмущений нескольких частот. Для низкочастотных возмущений (первая мода) наибольшим инкрементом обладают 3D волны. Для возмущений более высоких частот (вторая и последующие моды) наиболее опасными оказываются 2D возмущения.

Дополнительную информацию об устойчивости сверхзвукового пограничного слоя можно найти в [29].

Задача устойчивости параллельных течений относительно возмущений, экспоненциально зависящих от однородных координат (основное течение не зависит от этих координат) сводится к задаче на собственные значения, которые определяются как нули характеристического уравнения. В частности, в случае временной неустойчивости предполагается, что по пространственным координатам возмущения синусоидальные, а показатель временной экспоненты комплексный. Наиболее опасными, с точки зрения потери устойчивости, являются собственное значение с наибольшим инкрементом. Если известно приближенное его значение, его точное значение может быть получено путем итераций, приводящих к нулевому значению характеристическую функцию.

Существует несколько подходов для определения собственных значений, соответствующих неустойчивым волнам. В общем случае, если известно собственное значение возмущения с наибольшим инкрементом при заданных параметрах течения, то при других параметрах оно находится на основе непрерывной зависимости от параметров стационарного потока. Однако волна с максимальным инкрементом при одних параметрах потока не будет оставаться определяющей (с максимальным инкрементом) при других параметрах течения.

В последнее время широко используются методы, основанные на приведении задачи устойчивости к решению систем однородных алгебраических уравнений большого порядка, позволяющих найти конечный спектр. Это достигается, например, заменой обыкновенных дифференциальных уравнений конечно-разностными уравнениями, [30] или аппроксимацией решения конечным, но большим числом пробных функций [31]. При этом для высокочастотной части спектра требуется увеличение числа уравнений в сравнении с низкочастотной частью. С формальной точки зрения этот подход не гарантирует нахождение собственных значений с наибольшим инкрементом, хотя, как правило, он и является надежным методом решения задачи об устойчивости. Кроме того, для

линейной устойчивости нет необходимости знать полный спектр задачи, поэтому результаты, полученные этим методом, иногда являются избыточными.

Для нахождения наиболее опасных (максимально нарастающих) возмущений Лутовиновым [32] использовался подход, основанный на общих неравенствах для собственных значений [33, 34] и теоремы о числе нулей целой функции в любой ограниченной односвязной области. Геометрическая интерпретация этой теоремы говорит, что число нулей целой функции в любой ограниченной односвязной области равно деленному на 2п приращению аргумента этой функции при обходе вдоль границы заданной области. Следует, однако, заметить, что границы нарастающих возмущений, определенные в [33,34], справедливы только для несжимаемых жидкостей. Для случая сжимаемого газа вопрос о таких границах остается открытым.

Для линейных задач нахождение максимально растущих возмущений возможно эволюционным методом, предложенным Желтухиным и реализованным в работе [35]. Основная суть эволюционного метода изложена в [36], и заключается в том, что любое начальное возмущение, удовлетворяющее однородным граничным условиям, может быть разложено в сумму волн с различными инкрементами, и на больших временах будет преобладать волна с наибольшим инкрементом. Этот метод можно называть привычным термином: метод установления. В отличие от общепринятого метода установления, когда параметры решения выходят на постоянные величины, в данном случае решение выходит на экспоненциальную зависимость от времени. В теории гидродинамической устойчивости рассматривают как временную неустойчивость (волновые числа по однородным пространственным координатам реальны) и как пространственную, когда изучают нарастание возмущений по пространству при реальной частоте. При малых степенях усиления в пространстве и во времени, что характерно для пограничных слоев, временные и пространственные инкременты связаны простым приближенным соотношением: степень усиления в пространстве равна временному инкременту, взятому с обратным знаком, и

поделенному на групповую скорость волны [37, 38]. При необходимости, более точное значение пространственной степени усиления можно получить классическим методом.

В экспериментах по устойчивости пограничных слоев исследуют развитие периодических во времени возмущений вниз по потоку. В силу того, что течение в пограничном слое не является параллельным, классическая теория устойчивости нуждается в уточнении. Развитие возмущений в слабо непараллельном потоке изучалось теоретически в работах [39, 40, 41] для дозвуковых течений, и в работах [42, 37)] для сверхзвуковых течений методом многих масштабов. Большое распространение для случая слабой непараллельности течения получил метод, основанный на параболизованных уравнениях устойчивости [43]. Учет непараллельности показал, что ее влияние увеличивается с уменьшением числа Рейнольдса.

Более полную информацию о линейном развитии возмущений в пограничном слое можно получить прямым численным моделированием на основе полных уравнений динамики вязкого газа. Начало этому было положено в работе [44] для случая несжимаемого газа, где сделана попытка смоделировать известные эксперименты Шубауэра и Скремстед [45]. Аналогичный расчет для сжимаемого газа был, по-видимому, впервые проведен в [46]. Что касается российских работ по этому вопросу, то следует упомянуть [47]. Во всех этих работах на входе в расчетную область параметры возмущения задавались согласно теории устойчивости параллельных течений.

Заканчивая обзор работ по теории устойчивости заметим, что наряду с теорией проводились различные эксперименты по развитию возмущений, как при дозвуковых, так и сверхзвуковых течениях, обзор большинства из них можно найти в [48,49]. В них показано, что основные результаты теории подтверждены экспериментально.

Взаимодействие акустических волн с пограничным слоем. Наиболее сложной проблемой в предсказании положения ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое является задача его восприимчивости внешних возмущений. Как было отмечено выше, впервые на эту проблему было обращено внимание в [5]. Обзор работ по восприимчивости (порождение нарастающих волн) дозвукового пограничного слоя несжимаемого газа к внешним возмущениям имеется в [50].

В рамках настоящих исследований наибольший интерес представляют работы по восприимчивости внешних возмущений пограничным слоем сжимаемого газа.

Вне пограничного слоя сжимаемого газа могут присутствовать возмущения трех типов: акустические, вихревые и энтропийные (тепловые). Задача о взаимодействии пограничного слоя с внешними возмущениями, в приближении параллельного основного течения выполнена в работах [51,52,29], где решение принадлежит непрерывному спектру параметрически зависящему от числа Рейнольдса, то есть от продольной координаты в случае пограничного слоя.

Из работ [53, 54] следует, что в приближении слабо непараллельного течения амплитуды порожденных нарастающих возмущений в пограничном слое пропорциональны производной градиента амплитуды порожденных возмущений внешними волнами по продольной координате. По-видимому, эта производная тем больше, чем больше амплитуда порожденных возмущений в локально-параллельном приближении. Интенсивность возбужденных колебаний обратно пропорциональна разности параметров внешней волны и нарастающей волны из дискретного спектра (волна "Толлмина-Шлихтинга") [55]. Для сверхзвукового пограничного слоя наиболее близки параметры собственной нарастающей волны и внешней медленной акустической волны. Более того, фазовая скорость медленной акустической волны 0<с< 1-1/М, поэтому волна с фазовой скоростью c=U, где Ц—продольная скорость в пограничном слое, порождает критический

слой, где в отсутствие вязкости возмущения продольной скорости может достигать бесконечных значений.

Поэтому задача взаимодействия сверхзвуковых пограничных слоев с акустическими возмущениями и порождение собственных колебаний выходит на первый план. На основе классической теории устойчивости [56, 28, 29] задача взаимодействия сверхзвуковых пограничных слоев с акустическими волнами исследовалась в [57, 58, 59, 60]. Основные результаты этих исследований проанализированы в работе [61] и состоят в следующем:

— Амплитуда возмущений скорости внутри пограничного слоя, порожденных внешней акустикой, может превышать амплитуду внешней волны в насколько раз. Существуют параметры акустических волн и стационарного пограничного слоя, при которых, возможно, как полное поглощение звуковых волн пограничным слоем, так и превышение коэффициента отражения звуковой волны единицы.

— Наибольшие амплитуды возмущений внутри слоя имеют место в условиях нулевого угла между волновым вектором акустической волны и направлением внешнего потока (скользящая волна).

— В условиях стационарных длинноволновых возмущений (волн Маха) наибольшая неоднородность течения в пограничном слое соответствует косым волнам (так называемым трехмерным волнам).

Математическая задача о взаимодействии скользящей звуковой волны в рамках приближения параллельного течения не может быть поставлена корректно. Следует заметить, что уравнения устойчивости параллельных течений являются приближенными при их использовании для течений в пограничном слое, так как в них не учитываются изменения параметров основного течения от продольной координаты. Связанное с этим различие теоретических результатов с экспериментом возрастает с уменьшением расстояния от начала формирования пограничного слоя и с увеличением длины звуковой волны. Более того, как указано выше, в рамках приближения параллельного основного течения

невозможно корректно поставить математическую задачу. При малых числах Рейнольдса существует явление, связанное с синхронизацией параметров продольной акустической волны с собственными колебаниями пограничного слоя [62]. При слабо непараллельном течении задача о возбуждении собственных колебаний сверхзвукового пограничного слоя скользящей звуковой волной при их синхронизации решена до конца в [63]. Более надежные результаты могут быть получены прямым численным моделированием на основе полных уравнений динамики вязкого теплопроводного газа.

По-видимому, впервые успешное прямое численное моделирование взаимодействия акустических волн с пограничным слоем сжимаемого газа было исполнено в [64]. Там исследовались возмущения течения, возникающие при обтекании параболического тела сверхзвуковым потоком при числе Маха М=15. В [65] рассмотрены взаимодействия быстрых акустических волн в случае обтекания плоской пластины при М=4.5 с помощью численной схемы высокого порядка с выделением головного скачка. В работе [66] были исследованы другие типы возмущений, а именно медленная акустическая волна с различными углами наклона. Во всех этих работах проведены исследования только для двумерной внешней звуковой волны. Обоснованность изучения только двумерных возмущений объясняется двумя обстоятельствами. Первое связано с тем, что моделирование двумерных возмущений проще в сравнении с трехмерными волнами. Другая причина связана с проблемой восприимчивости, то есть порождение наиболее растущих собственных колебаний пограничного слоя. Согласно исследованию Мэка [28], в сверхзвуковом пограничном слое наряду с основной собственной волной, аналог волны Толмина-Шлихтинга, которую называют первой модой, могут существовать более короткие нарастающие волны. Отметим, что в случае теплоизолированной пластины и умеренных числах Маха, М <4.5, наиболее растущими являются трехмерные возмущения первой моды, а при М>5 - двумерные волны второй моды.

Взаимодействие двумерных звуковых волн численно моделировалось также в работах [67, 68, 69, 70, 71]. К сожалению, в работах [65, 67, 68,69], при облучении пограничного слоя медленной звуковой волной, направленной под углом не равном нулю к поверхности модели, не всегда удается установить с какой стороны (сверху или снизу) тела (например, пластины) направлен поток энергии волны, а иногда отраженные волны принимались за падающие и наоборот. По-видимому, только в [72] на это обращено внимание, и указано, какие результаты получены при облучении пластины сверху, а какие снизу.

Наконец, только в работах [72,73] исследовалось взаимодействие трехмерной звуковой волны со сверхзвуковым пограничным слоем при угле падения (угол между волновым вектором акустической волны и плоскостью пластины) равном нулю и единственном значении волнового числа в поперечном направлении при М=3.5. Полностью отсутствуют исследования на основе прямого численного моделирования взаимодействия произвольно ориентированной звуковой волны со сверхзвуковым пограничным слоем. Таким образом, в настоящее время основные результаты получены только для двумерных звуковых волн, и больших числах Маха.

Цель настоящих исследований состояла в численном моделировании взаимодействия медленной звуковой волны, произвольно ориентированной в пространстве, со сверхзвуковым пограничным слоем пластины при умеренном числе Маха, М=2.0. Основные результаты получены при числах Рейнольдса, соответствующих устойчивой области пограничного слоя.

Развитие возмущений от локализованных источников. В настоящее время большую популярность приобретают численные исследования устойчивости и ламинарно-турбулентного перехода на основе введения локализованных возмущений. Для дозвуковых скоростей задача о распространении возмущений от локализованных периодических во времени источников впервые решена в [74], а для сверхзвуковых скоростей в [75]. Аналогичное моделирование при числе Маха М-6 двумерных возмущений в пограничном слое в [68, 71], а трехмерных в [76]

Наиболее успешное численное моделирование вводимых в пограничный слой синусоидальных во времени возмущений через отверстие в пластине было проведено в [77], однако стоит отметить что оно выполнения для возмущений с большими амплитуда и удаленно от источника, то есть исследовалась в первую очередь нелинейная задача. Результаты такого моделирования находятся в хорошем количественном соответствии с экспериментами по развитию возмущений в сверхзвуковом пограничном слое [78; 79]. Численным моделированием установлено взаимодействие двух косых волн, приводящее к образованию стационарного вихря в направлении основного потока, что особенно проявляется в волновом (волновое число в боковом направлении) спектре фазы возмущения, когда наблюдаются дополнительные пики, связанные со стационарным вихрем. По-видимому, этот эффект будет более отчетливо наблюдаться при взаимодействии двух периодических возмущений, разнесенных на некоторое расстояние друг от друга в результате их интерференции, как это имело место в экспериментах [80] при обтекании тупого угла дозвуковым потоком. К сожалению, такие расчеты до настоящего времени не проводились.

Наряду с периодическими колебаниями большое внимание уделяется локализованным в пространстве и времени возмущениям. Интерес к ним, прежде всего, связан с обнаружением турбулентных пятен [81]. Обзор ранних работ о развитии турбулентных пятен в пограничном слое приводиться в [ 82]. Первые экспериментальное работы по развитию линейного волнового пакета в дозвуковом пограничном слое проводились в работах [83,84,85,86]. Обзор других

экспериментальных работ о развитии локализованных возмущений и формирование турбулентных пятен может быть найдено в [87]. В тоже время в работах [88, 89, 90] уделяется внимание продольным структурам, наблюдающимся в следах за турбулентными пятнами. Показано, что эффективный способ формирования продольных структур в дозвуковом пограничном слое методом вдува (отсоса) через щель в поверхности модели использовался в работах [91, 92,93,94]. В результате исследований обнаружены волновые пакеты (предвестники) и показано, что предвестники способны преобразовываться в турбулентные пятна и далее приводить к ламинарно-турбулентному переходу. В книге [95] можно найти дополнительную информацию о экспериментальных исследованиях продольных структур и их взаимодействие с турбулентными пятнами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Семенов Александр Николаевич, 2021 год

Список литературы

1. Schlichting H., Gersten K. Boundary Layer Theory, 9th edition. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2017.

2. Струминский В.В. Аэродинамика и молекулярная газовая динамика. М.: Наука. 1985. 240 с.

3. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М: Наука. 1987. 823 с.

4. Reynolds О. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels. Phil. Trans. Roy. Soc. V. 174, 935.1883.

5. Morkovin M.V. Critical evaluation of transition from laminar to turbulent shear layers with emphasis on hypersonically traveling bodies. AFFDL TR-68-149. 1969. 140 p.

6. Reynolds О. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion. Phil. Trans. Roy. Soc., V. A186, 123.

7. Orr, W. M'F. The stability or instability of the steady motions of a liquid. Part I. Proceedings of the Royal Irish Academy. A 27: 9-68. 1907.

8. Thomas, T. Y.: Qualitative analysis of the flow of fluids in pipes // Amer. J. Math. V. 64. I.754. 1942. [Notes for 1, 2, 4, 30]

9. Hopf, E. Ein allgemeiner Endlichkeitssatz der Hydrodynamik. // Math. Annalen V. 117. I. 764.1941. [Notes for 1, 2, 4]

10. Serrin J. Mathematical principles of classical fluid mechanics. In:Handbuch der Physik/ Flugge S., TruesdellC., eds . Berlin. Gottingen—Heidelberg Springer, 1959.

11. Serrin, J. On the stability of viscous fluid motions// Arch. Rational Mech. Anal. V.3(1). 1959.

12. Joseph, D. D. Nonlinear stability of the Boussinesq equations by the method of energy // Arch. Rational Mech. Anal. V.22 N.163. 1966.

13. Serrin, J.: On the uniqueness of compressible fluid motion // Arch. Rational Mech. Anal. V.3. N. 271. 1959.

14. Hills R. N., Knops R. J. Continuous dependence for the compressible linearly viscous fluid. // Arch. Rat. Mech. Anal. 1973. V. 51. pp.54-98.

15. Гольдштик М. А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука. 1977. 366 с.

16. Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов / Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т вычислительных технологий; отв. ред. А. Д. Рычков. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012. 229 с.

17. Lord Rayleigh, F.R.S. On the Stability, or Instability, of certain Fluid Motions Proceedings of the London Mathematical Society. V. s1-11. I.1. 1879. pp. 57-72.

18. Lord Kelvin, William Thomson, Baron Mathematical and physical papers, by Sir William V.4. 1910. Pp. 1824-1907.

19. Heisenberg W. Über Stabilität und Turbulenz von Flüssigkeits-strömmen // Ann. Physics.1924. V.74. Pp.577-627.

20. Tollmien W. Tiber die Entstehung der Turbulenz. 1. Mitteilung, Nachr. Ges. Wiss. Gottingen. Math. Phys. Klasse 21—44. 1929

21. Левченко В.Я., Володин А.Г., Гапонов С.А. Характеристики устойчивости пограничных слоев. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1975. 313 с.

22. Бекежанова В.Б. Об одном стационарном решении уравнений микроконвекции в вертикальном слое // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42. № 3. С. 63-71.

23. Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Линейная устойчивость течения куэтта колебательно-возбужденного газа. 2. Вязкая задача. Т.57(2). 2016. C.64-75.

24. Lees L., Lin С. С. Investigation of the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid. — NACA. — TN, 1946, N 1115. 83 p.

25. Lees L. The stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid. — NACA TR, 1947, N 876. 47 p.

26. Dunn D. W., Lin С. С. The stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid for the case of three-dimensional disturbances // J. Aeronaut. Sci. 1952. V. 19. N 7. p. 491.

27. Mack L. M. Computation of the stability of the laminar compressible boundary layer // Methods in Computational Phys. 1965. V. 4. pp. 247-299.

28. Mack L.M. Boundary Layer Stability Theory JPL 900-277 Rev. A. Jet Propulsion Lab. Pasadenaю. Calif., Nov. 1969.

29. Гапонов С. А., Маслов А. А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск: Наука. 1980. 144 с.

30. Thomas L. H. The stability of plane Poiseuille flow// Physical Review. 1953. Vol.91. Pp.780-783.

31. Orszag, S. A. Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equation // Journal of Fluid Mechanics. 1971. V. 50. N. 429. Pp. 689-703.

32. Лутовин В.М. О методе локализации собственных значений и одной задаче линейной теории гидродинамической устойчивости. // Ученые записки ЦАГИ. 1971 T.II. №2. С. 76-80.

33. Syngе J. L. Hydrodynamic stability semicentenn. // PubI Amer.Math. Soc. 2, 1938.

34. Jоsерh D. D. Eigenvalue bounds for the Orr-Sommerfeld equation // J.Fluid Mech. 1968. V. 33. ра11 3;1969 V. 36, рай 4.

35. Гапонов С. А., Желтухин Н. А. Эволюционный метод решения задачи об устойчивости термогидродинамической системы к продольным колебаниям. Отчет ИТПМ. 1965

36. Гапонов С.А. Роль Н.А. Желтухина в формировании научных направлений ИТПМ СО АН СССР // Н.А. Желтухин. Ученый-механик ХХ века. Новосибирск: Параллель. 2015. С. 41-57

37. Гапонов С.А. Влияние непараллельности течения на развитие возмущений в сверхзвуковом пограничном слое. // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1980. № 2. C. 28-31.

38. Gaster M. A note on a relation between temporally increasing and spatially increasing disturbances in hydrodynamic stability // J. Fluid Mech. 1962 V. 14. Pp. 222-224.

39. Bouthier M. Stabilite lmeaire des ecoulements presque paralle les. Partie II. La couche limite de Blasius //J. de Mecaniaim. 1973. V. 12, N.1. Pp. 75—95.

40. Володин А. Г. Устойчивость плоского пограничного слоя с учетом не параллельности. // Изв. СО АН СССР. 1973. № 8. Сер. техн. наук, вып. 2. C. 13—15,

41. Saric W. S., Nayfeh A. H. Nonparallel stability of boundary layers with pressure gradients and suction. — In: Laminar-turbulent transition. AGARD Symposium, Copenhagen, Tech. Univ. of Denmark. 1977. Pp. 6-1—6-21.

42. El-Hady M. M. Nayfeh A.H. Nonparallel stability of compressible boundary-layer flows. VPI-E-79.13. 1979.

43. Herbert Th., Parabolized stability equations // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1997. V. 29. Pp. 245-283.

44. Fasel, Hermann F. Investigation of the stability of boundary layers by a finite-difference model of the navier-stokes equations // Journal of Fluid Mechanics. 1976. V. 78, N. pt 2. Pp. 355-383.

45. Schubauer G.B., Scramsted Н.К. Laminar boundary layer oscillation andstability of laminar flow // JAS. 1947. V.14. N2.

46. Bayliss A, Maestrello L, Parikh P, Turkel E. Numerical simulation of boundary layer excitation by surface heating/cooling // AIAA Paper. 1985. V.24. N7. P.1095.

47. Кудрявцев А.Н., Хотяновский Д.В. Прямое численное моделирование перехода к турбулентности в сверхзвуковом пограничном слое // Теплофизика и аэромеханика. 2015. Т.22. №5. C. 581-590.

48. Бойко А.В., Грек Г.Р., Довгаль А.В., Козлов В.В. Физические механизмы перехода к турбулентности в открытых течениях. М; Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2006. 304 с.

49. Косинов А.Д., Маслов А.А., Семенов Н.В. К экспериментальному исследованию восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя. // Докл. Академии наук. 1996. Т.350. No.3. С. 335-337

50. Бойко А.В., Грек Г.Р., Довгаль А.В., Козлов В.В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1999. 328 с.

51. Grosch C.E., Salwen H., The continuous spectrum of the Orr-Sommerfeld equation, Part 1, The spectrum and the eigenfunctions // J. Fluid Mech. 1978. Vol. 87. Pp.33-54.

52. Grosch C.E., Salwen H., The continuous spectrum of the Orr-Sommerfeld equation, Part 2, Eigenfunction expansions // J. Fluid Mech. 1981. V. 104. |Pp. 445-465.

53. Гапонов С.А, Возбуждение волн Толлмина-Шлихтинга в сверхзвуковом пограничном слое звуком // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1983. №3. C.59-66.

54. Жигулев В.Н., Тумин А.М. Возникновение турбулентности. Новосибирск: Наука. 1987. 282 с.

55. Gaponov S.A., Quasi-resonance excitation of stationary disturbances in compressible boundary layers, // International Journal of Mechanics. 2017. Vol.11. Pp. 120-127.

56. Линь Ц. Ц. Теория гидродинамической устойчивости. // Пер. с англ. М.: Изд - во иностр. лит. 1958. 194 с.

57. Mack L.M. On the Application of Linear Stability Theory and the Problem of Supersonic Boundary layer Transition // AIAA Journal. 13. № 3. 1975.

58. Гапонов С.А. Взаимодействие сверхзвукового пограничного слоя с акустическими возмущениями // Известия Академии наук ^СР. Механика жидкости и газа.1977. № 6. C. 51-56.

59. Gaponov S.A., Smorodsky B.V. Acoustics and instability of high-speed boundary layers // International Journal of Mechanics. 2012. V.6. №1. P. 9-16

60. Гапонов С.А., Петров Г.В., Смородский Б.В. Линейное и нелинейное взаимодействие акустических волн со сверхзвуковым пограничным слоем // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. №3. С. 21-30.

61. Gaponov S.A. Aeroacoustics of supersonic boundary layers // International Journal of Aeroacoustics. 2014. V.13. №1-2. Pp. 85-111.

62. Gaponov S.A. On the Developments of Disturbances in Nonparallel Supersonic Flows// Laminar-Turbulent Transition/ Kozlov V.V. (eds.): IUTAM Symposia. -Berlin; Heidelberg: Springer. 1985 Pp. 581-588.

63. Федоров А.В., Хохлов А.П. возбуждение неустойчивых мод в сверхзвуковом пограничном слое акустическими волнами // Известия Академии наук. СССР. Механика жидкости и газа. 1991. № 4. С.67-74.

64. Zhong,X. Leading-edge receptivity to freestream disturbance waves for hypersonic flow over a parabola // J. Fluid Mech. 2001. № 441. Pp.315-367.

65. Ma Y., Zhong X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Part 2. Receptivity to free-stream sound // J. Fluid Mech. 2003. №488. P. 79-121.

66. Ma Y., Zhong X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Part 3. Effects of different types of free-stream disturbances // J. Fluid. Mech.

2005. V. 532. P. 63—109.

67. Balakumar P. Transition in a Supersonic Boundary layer Due to Roughness and Acoustic Disturbances // AIAA Paper 2003-3589. 2003.

68. Егоров И.В., Судаков В.Г., Федоров А.В. Численное моделирование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к акустическим возмущениям // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа.

2006. № 1. C.42-53.

69. Маслов А.А., Кудрявцев А.Н., Миронов С.Г., Поплавская Т.В., Цырюльников И.С. Численное моделирование восприимчивости гиперзвукового ударного слоя к акустическим возмущениям // Прикладная механика и техническая физика. 2007. Т. 48. № 3. C.87-91.

70. Balakumar P. Receptivity of a Supersonic Boundary Layer to Acoustic Disturbances // AIAA Journal. V. 47. №5, May 2009. P. 1034-1041.

71. Кудрявцев А. Н., Маслов А. А., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Прямое численное моделирование восприимчивости

гиперзвукового ударного слоя к естественным и искусственным возмущениям // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. Ч. 1. C. 108—116.

72. Судаков В.Г. Численное моделирование влияния угла наклона акустических волн на восприимчивость гиперзвукового пограничного слоя // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. XLI. № 3. С. 31-41

73. Balakumar P, King R.A., Chou A., Owens L.R., and Kegerise M.A. Receptivity and Forced Response to Acoustic Disturbances in High-Speed Boundary Layers // AIAA 2016-3193. 2016.

74. Fasel H. F., Konzelmann U. Non-parallel stability of a flat-plate boundary layer using the complete Navier-Stokes equations. //J. Fluid Mech. 1990. V.221. Pp. 311-347.

75. Thumm A., Wolz W., Fasel H. Numerical simulation of spatially growing three dimentional disturbance waves im compressible boundary layers. SpringerVerlag, 1990. P. 303-310.

76. Егоров И. В., Новиков А. В. Прямое численное моделирование ламинарно-турбулентного обтекания плоской пластины при гиперзвуковых скоростях потока // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2016. Т. 56, № 6. С. 145-162.

77. Mayer C.S.J., Wernz S., Fasel H.F. Numerical investigation of the nonlinear transition regime in a Mach 2 boundary layer // J. Fluid Mech. 2011. Vol. 668. Pp. 113-149.

78. Kosinov, A. D., Semionov, N. V., Shevelkov, S. G., Zinin, O. I. Experiments on the nonlinear instability of supersonic boundary layers. In Nonlinear Instability of Nonparallel Flows (ed. D. T. Valentine, S. P. Lin & W. R. C. Philips), pp. 196205. 1994. Springer.

79. Ermolaev Yu.G., Kosinov A.D., Semionov N.V. Experimental investigation of laminar-turbulent transition process in supersonic boundary layer using controlled disturbances// Nonlinear Instability and Transition in Three-Dimensional Boundary Layers (eds. P.W.Duck, P.Hall). Kluwer: Academic Publishers. 1996. P. 17-26.

80. Гилев В.М., Козлов В.В. Влияние периодического вдув-отсоса на процесс перехода в пограничном слое // Препринт №11-90, ИТПМ СО АН СССР. -Новосибирск 1985.

81. Emmons H.W. The laminar-turbulent transition in a boundary layer - part 1 // Journal of the Aerospace Sciences. 1951. Vol.19. Pp. 490-498.

82. Narasimha R. The laminar-turbulent transition zone in the boundary layer // Progress in Aerospace Sciences 1985. Vol.22. Pp. 29-80.

83. Mitchner M. Propagation of turbulence from an instantaneous point disturbance // Journal of the Aeronautical Sciences. 1954. Vol.21. No.5. Pp. 350-351.

84. Schubauer G.B., Klebanoff P.S. Contributions to the mechanics of boundary-layer transition, NACA TN-3489. 1955.

85. Gaster M., Grant I., An Experimental Investigation of the formation and development of a wave packet in a laminar boundary layer // Proc. Roy. Soc. 1975. A 347. Pp. 253-269.

86. Gaster, M. A theoretical model of a wave packet in the boundary layer on a flat plate // Proc. Roy. Soc., Vol. 1975. A 347. Pp. 271-289.

87. Riley J.J., Gad-el-Hak M. The dynamics of turbulent spots. In Frontiers in Fluid Mechanics. Springer. 1985. pp. 123-155.

88. Elder J.W. An experimental investigation of turbulent spots and breakdown to turbulence // J. Fluid Mech. 1960. Vol.9. Pp. 235-246.

89. Cantwell B., Coles D., Dimotakis P., Structure and entrainment in the plane of symmetry of a turbulent Spot // J. Fluid Mech. 1978. Vol.87. Pp. 641-672.

90. Gad-el-Hak M., Blackwelder R. F., Riley, J. J., On the growth of turbulent regions in laminar boundary layers // J. Fluid Mech. 1981. Vol.110. Pp. 73-95.

91. Козлов В.В., Грек Г.Р., Лефдаль Л.Л., Чернорай В.Г., Литвиненко М.В. Роль продольных локализованных структур в процессе перехода к турбулентности в пограничных слоях и струях // Прикл. Механика и техн. Физика. 2002. Т.43. No.2. С. 62-76.

92. Горев В.Н., Катасонов M.M., Козлов В.В., Мотырев П.А. Экспериментальное исследование предвестников локализованных возмущений пограничного слоя при повышенной степени турбулентности // Теплофизика и аэромеханика. 2009. Т.16. N.4. С. 573-582.

93. Горев В.Н., Катасонов М.М., Козлов В.В. Волновые предвестники продольных структур в пограничном слое скользящего крыла //Механика жидкости и газа. 2007. No.5. С. 61-68.

94. Горев В.Н., Катасонов М.М., Козлов В.В. Особенности нестационарных процессов в области фронтов продольных структур в пограничном слое прямого крыла // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т.15. N.3. С. 441-451.

95. Boiko A.V., Dovgal A.V., Grek G.R., Kozlov V.V., Physics of transitional shear

flows: instability and laminar turbulent transition in incompressible near wall shear layers. : Springer, 2012. XXVII. 271p.

96. Libby P.A, Fox H., Some perturbation solutions in laminar boundary layer theory. Part 1. The momentum equation // J. Fluid Mech. 1963. Vol.17. No.3. Pp. 433-449.

97. James C.S. Observations of turbulent-burst geometry and growth in supersonic flow. NACA-TN-4235. 1958.

98. Jewell J.S., Leyva I.A., Shepherd J.E. Turbulent spots in hypervelocity flow // Experiments in Fluids. 2017. V.58 (32).

99. Krishnan, L. and Sandham, N. D. Effect of Mach Number on the Structure of Turbulent Spots // Journal of Fluid Mechanics. 2006. V. 566. Pp. 225-234.

100. Joksch, A. and Kleiser, L. Growth of Turbulent Spots in High-Speed Boundary Layers on a Flat Plate // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2008. V. 29. Pp. 1543-1557.

101. Sivasubramanian, J., Fasel, H. F. Direct Numerical Simulation of a Turbulent Spot in a Cone Boundary-Layer at Mach 6 // AIAA Paper 2010-4599. 2010.

102. Sivasubramanian, J., Fasel, H. F. Transition Initiated by a Localized Disturbance in a Hypersonic Flat-Plate Boundary Layer // AIAA Paper 2011-374. 2011.

103. Egorov I.V., Novikov A.V. Direct Numerical simulation of laminar-turbelent flow over a flat plate at hypersonic speeds // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2016. V. 56 (6). Pp. 1048-1064.

104. Yatskikh A.A., Ermolaev Y.G., Kosinov A.D., Semionov N.V., Hot-wire visualization of the evolution of localized wave packets in a supersonic flat-plate boundary layer // Journal of Visualization. 2017. V.20. N.3. Pp. 549-557.

105. Yatskikh A.A., Ermolaev Yu.G., Kosinov A.D., Semionov N.V. Evolution of wave packets in supersonic flat-plate boundary layer // Thermophysics and Aeromechanics. 2015. V.22. N.1. Pp. 17-27.

106. Алексеев М.А. 06 асимптотических приближениях в задаче устойчивости ламинарного пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях. // Труды ЦАГИ, 1972, вып. 1420. 27 с.

107. Ковеня В.М. Разностные методы решения многомерных задач. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т.2004. стр. 37-45

108. Гапонов С.А., Терехова Н.М. Совместное влияние тепломассообмена через пористую стенку на устойчивость пограничного слоя сжимаемого газа при высоком числе Маха // Вестн. Новосиб. Гос. Ун-та. Серия: ФизЬ^ 2015. Т.10(3). С. 31-40.

109. Gaponov S.A., Semenov A.N. Numerical simulation of the disturbances development in a supersonic boundary layer // International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2016. V.10. P. 220-228.

110. ANSYS Fluent Theory Guide. Realese 12.1, 2009.

111. Гапонов С.А., Смородский Б.В. Дифракция акустических волн на передней кромке плоской пластины, помещенной в сверхзвуковой поток // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т.46. №2. С. 64-70.

112. Альфредссон П. Х., Катасонов М. М., Козлов В. В. Генерация и развитие "пассивных" возмущений в пограничном слое Блазиуса // Теплофизика и аэромеханика. 2001. Т. 8. № 3. С. 363-370.