Численное моделирование крупномасштабной конвекции в протонейтронной звезде при взрыве сверхновой II типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Устюгов, Сергей Дмитриевич

• Устюгов, Сергей Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Устюгов, Сергей Дмитриевич

Содержание

Введение

1 Численная модель

1.1 Термодинамическое состояние вещества

1.2 Определяющие уравнения. Консервативный вид уравнений

1.3 Начальные и граничные условия

1.4 Метод численного решения

1.5 Численные тесты

Моделирование конвекции в протонейтронной звезде в сферическом случае

2.1 Расчет и анализ параметров равновесной конфигурации

2.2 Результаты эволюции конвективной неустойчивости

Моделирование конвекции во вращающейся протонейтронной звезде

3.1 Расчет равновесной конфигурации

3.2 Результаты моделирования конвекции

3.3 Линейный анализ конвективной неустойчивости

Гравитационное излучение при крупномасштабной конвекции в протонейтронной звезде

Заключение

Библиография

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование крупномасштабной конвекции в протонейтронной звезде при взрыве сверхновой II типа»

Введение.

Одним из ярких и впечатляющих событий во Вселенной является взрыв звезд получивших название сверхновых, поражающих не только своей мощью и энергией, но и тем влиянием которое оно оказывает на физические процессы происходящие в окружающем межзвездном пространстве. Среди всех взрывающихся звезд ученые выделяют два основных класса: сверхновые I и II типа. С наблюдательной точки зрения они различаются видом оптических спектров и характером кривых блеска. Так в оптических спектрах сверхновых I типа отсутствуют интенсивные линии водорода и кривые блеска имеют поразительное сходство. Напротив, сверхновые II типа имеют в спектрах линии водорода, а их кривые блеска отличаются разнообразием форм. Различие этих классов проявляется и в характере динамической эволюции ядер звезд, которая начинается с момента нарушения гидростатического равновесия в звезде, уже далеко продвинувшейся в своей эволюции. Характер эволюции в основном определяется массой звезды. К первому типу относятся звезды взрыв которых происходит в результате быстрого горения вещества, состоящего в основном из кислорода и углерода, внутри звезды небольшой массы М < 5М©, например, белого карлика. В свою очередь сверхновые II типа образуются в результате коллапса железного ядра звезды массой М > 8М© в конце ее термоядерной эволюции. После достижения веществом ядерных плотностей быстрый рост давления приводит к образованию ударной волны, которая в дальнейшем распространяясь по внешней части ядра выходит наружу и срывает внешние слои звезды, что наблюдается в конечном счете как явление сверхновой.

В течении последних тридцати лет несколько групп исследователей пытаются смоделировать с помощью компьютеров и подтвердить

предполагаемый механизм взрыва сверхновых II типа. Первые расчеты показали, что ударная волна не проходит всю внешнюю оболочку, останавливается и превращается в аккреционную ударную волну на радиусе 100 - 200 км. Это объясняется в основном двумя причинами. Во-первых при движении ударной волны по веществу внешней части ядра состоящему из слабосвязанных ядер железа с низкой энтропией и падающих на ударную волну со сверхзвуковой скоростью, она тратит свою энергию на диссоциацию ядер на свободные нуклоны. Это ведёт к уменьшению отношения давления к энергии поперек ударной волны и значительно понижает ее мощность. Во-вторых при достижении ударной волны нейтриносферы через нее происходит интенсивный выброс электронных нейтрино, созданных в реакции захвата электронов на свободных протонах, которые уносят прочь энергию и лептонное число от вещества за фронтом ударной волны, уменьшая ее энергию и давление. Комбинация тепловой диссоциации и нейтринных потерь ослабляет ударную волну и вызывает в конечном счете ее остановку. Чтобы избежать этого внутреннее ядро должно быть очень большим при отскоке, тогда сильная ударная волна будет создана дальше в ядре. Однако современные численные расчеты, включающие аккуратное рассмотрение нейтринных взаимодействий и переноса, показывают, что этого не происходит в виду сильной потери лептонов внутренним ядром на стадии коллапса. Вскоре после того как было обнаружено, что ударная волна останавливается во внешней части ядра, в работах [19] [17] был предложен механизм восстановления ударной волны за счет депозиции энергии нейтрино, распространяющихся наружу от горячего сжимающегося ядра, посредством реакции поглощения нейтрино нуклонами за фронтом ударной волны за время порядка сотни миллисекунд. Область действия этого механизма лежит между нейтриносферой и ударной волной и подразделяется в свою очередь на две: в первой, вблизи нейтрино-сферы, падающее внутрь вещество охлаждается, во второй, около ударной волны, оно нагревается. Радиус на котором нагрев равен охлаждению обозначается как равновесный радиус. Существование и расположение этого радиуса очень важно для действия этого механизма взрыва. Когда вещество спускается ниже равновесного радиу-

са, то ничто уже не может обратить его падение; истечение вещества возможно только выше этого радиуса. Проведенные в дальнейшем расчеты показали, что результат этого сценария взрыва зависит критично от величины нейтринной светимости и средней спектральной энергии. При этом необходимый уровень светимости может быть достигнут только с привлечением конвекции как ниже нейтриносферы так и выше ее. В свою очередь конвекция может развиться только при условии, что нагрев вещества и формирование области неустойчивости вблизи нейтриносферы происходит с большей скоростью чем движение вещества от ударной волны к поверхности протонейтрон-ной звезды.[20]

Бодыпое число наблюдений SN1987A указывают на присутствие интенсивного перемешивания имеющего место в выброшенном материале и видимо этот факт подтверждает наличие неустойчивостей вещества во время взрыва. Детектирование в июле 1987 г. непрерывного спектра Х-лучей и рентгеновских лучей [1, 2] и гамма линий Со56 в августе 1987 г. [3, 4] предполагает перемешивание Со56, который появляется из Ni56, созданного в глубоких слоях звезды в пределах кремниевого слоя. Без присутствия гидродинамических неустойчивостей, разрушающих сферическую симметрию звезды, Со56 и другие радиоактивные элементы оставались бы под массивной оболочкой в течение примерно года, до тех пор пока она не станет прозрачной к излучения в результате расширения остатка взрыва [5, 6]. Другим более очевидным признаком перемешивания вещества внутри звезды является очень высокая скорость Fe ( > 3000 км/сек) полученная из инфракрасных наблюдений FeII56 [7, 8], а также высокие скорости Со56, полученные из профиля линии 847 KeV в эксперименте GRIS [9] и скорости водорода ~ 800 км/сек [10]. Эти наблюдения показывают, что некоторое количество Nib6 было перемешено в водородной оболочке. Однако поскольку в численных моделированиях, рассматривающих процесс перемешивания как результат развития Рэлей-Тейлоровской неустойчивости в расширяющейся оболочке, до сих пор не получена наблюдаемая степень перемешивания вещества, то можно предположить, что эти неустойчивости предшествовали тем, которые имели место в самом взрыве [25]. Имеются и теоре-

тические аргументы указывающие на роль неустойчивостей в процессе взрыва сверхновой. Первый и наиболее очевидный факт состоит в том, что имеется несколько областей неустойчивости, которые развиваются в момент после коллапса ядра, как ниже так и выше нейтриносферы [11],[15], [18],[17]. Второй основывается на том, что в численном моделировании, в котором не рассматривается действие неустойчивостей вещества, не удается получить взрыв [24]. Поэтому появляется некоторая надежда, что действие неустойчивостей поможет усилить перенос лептонов к нейтриносфере и увеличить эффективность с которой нейтринная эмиссия передаст энергию веществу за фронтом ударной волны выше нейтриносферы чтобы обеспечить взрыв.

В период восстановления ударной волны возможны несколько типов гидродинамических неустойчивостей. Рассмотрим неустойчивости возникающие в окрестности и ниже нейтриносферы. Вещество в этой области находится в ядерном статистическом равновесии и, поэтому, его термодинамическое состояние и состав может определяться тремя независимыми переменными. Например энтропией на один нуклон Я, долей лептонов ¥е и давлением Р. В присутствии градиентов энтропии и лептонного числа, гравитационного поля и переноса энергии и лептонов за счёт нейтрино вещество может подвергаться к какому-либо виду неустойчивости. Так в пределе отсутствия диффузии энергии и лептонов за счет нейтрино и наличия только градиентов энтропии и лептонного числа жидкость будет неустойчива к Леду конвекции. Условие для ее возникновения выглядит следующим образом

В этом случае жидкий элемент находящийся в равновесии с фоном по равенству давлений испытывает действие плавучей силы усиливающей его смещение. Интересно отметить, что для большей части термодинамических состояний производная dp/dins < 0 и, поэтому, отрицательный градиент энтропии всегда приводит к неустой-

dlnS

dr

чивости. С другой стороны ¿р/сИп){е < 0 для больших значений Уе и (1р/(ИпУе > 0 для малых значений Уе. Критическое значение Уе при котором эта производная меняет знак зависит от значений энтропии и давления, но обычно лежит в диапазоне от 0.1 до 0.2. Таким образом отрицательный градиент Уе приводит к неустойчивости ядра в начальный этап его эволюции, но когда значение Уе станет меньше критического отрицательный градиент Уе будет уже стабилизировать ядро. Неустойчивость вещества вследствие отрицательного

V* V V

градиента Ь называется энтропиинои конвекциеи, а вследствии отрицательного градиента Уе лептонной конвекцией. В другом случае когда градиент Уе равен нулю или если диффузия лептонов достаточно быстра для установления равновесия с фоном, то смещенный элемент будет продолжать движение под действием силы обусловленной градиентом 5; в этом случае возникает конвекция Шварцшильда. В общем случае с включением нейтринного переноса энергии и числа лептонов дополнительно к энтропийной и лептонной конвекции добавляются еще два типа неустойчивости: "нейтронные пальцы" и полуконвекция [24]. Эти неустойчивости действуют на диффузионной шкале времени и обычно имеют место когда один из градиентов приводит к устойчивости, а другой к неустойчивости; при этом требуется чтобы установление равновесия жидкого элемента с фоном по энергии и числу лептонов за счет переноса нейтрино происходило с различными скоростями. Неустойчивости жидкости вынуждают вещество циркулировать в неравновесной области. Движение вещества переносит высокоэнтропийный материал из глубины ядра к окрестности нейтриносферы, увеличивая температуру в области нейтрино-сферы и таким образом увеличивая скорости эмиссии 1/е и ре. Леп-тонная конвекция направляет обогащенное лептонами вещество иэ глубины ядра к окрестности нейтриносферы, увеличивая и уменьшая скорости эмиссии ре и ¿>е, соответственно, и ускоряя делептонизацию ядра. Рассмотрим при каких условиях в ходе эволюции ядра звезды возникают различные типы конвективных движений. Вначале остановимся на случае лептонной конвекции. Отрицательный градиент лептонного числа образуется в результате того, что в глубине ядра содержание лептонов выше чем в веществе втекающем внутрь

через нейтриносферу в момент остановки ударной волны. Когда вещество проходит через ударную волну оно распадается на свобоные нейтроны и протоны, которые взаимодествуя с электронами образуют нейтрино уносящих свободно прочь энергию и лептонное число. Поэтому вещество, проходя далее через нейтриносферу и аккре-цируя на ядро в гидростатическом режиме, будет содержать очень малое количество электронов ¥е < 0.1. С другой стороны вещество в глубине ядра установилось благодаря материалу, который либо быстро прошел нейтриносферу не сталкиваясь с ударной волной либо проходил через нее ниже нейтриносферы в начальный момент ее образования. Поэтому это вещество содержит небольшую долю свободных протонов и как результат электронный захват происходит медленно. Полученные при этом нейтрино обладают малым шансом выйти из нейтриносферы и унести энергию и лептонное число и вещество остающееся в глубине ядра, имеет большую долю лептонов Уе = 0.3 во время остановки ударной волны. Таким образом отрицательный градиент лептонного числа ниже нейтриносферы устанавливается естественным образом после остановки ударной волны и сохраняется непрерывным процессом делептонизации вблизи нейтриносферы. Если этот градиент не стабилизируется положительным градиентом энтропии, то конвекция будет переносить лептоны изнутри к окрестности нейтриносферы, где они будут излучены прочь в виде электронных нейтринно [11],[12]. Однако численные расчеты показали, что в области с отрицательным градиента лептонного числа после прохождения через нее ударной волны образуется положительный градиент энтропии, который стабилизирует большую часть этой области [13],[14]. Рассмотрим теперь случай энтропийной конвекции, возникающей в результате ослабления ударной волны в области ниже и вблизи нейтриносферы, вследствии ядерной диссоцации и излучения электронных нейтрино. Эта конвекция является корот-коживущей и так как она не подпитывается нагревом центральных слоев звезды, то быстро сглаживается конвективным перемешиванием. Основная проблема с энтропийной конвекцией состоит в том, что, как показывают численные расчеты, условия благоприятные для возрождения ударной волны появляются только спустя ~ 50 мсек

после отскока ядра [29], тогда как конвекция зарождается и быстро растет в нелинейном режиме в течение 10-15 мсек и затем дисси-пирует за 25-30 мсек [18], [20]. Таким образом ко времени когда область выше нейтриносферы становится благоприятной для возрождения ударной волны в результате поддержки нейтринной эмиссией энтропийная конвекция исчезает. Кроме того в момент максимального развития конвекции радиус нейтриносферы для уе очень близок к радиусу ударной волны, и поэтому область нагрева за ударной волной очень узка. Большая часть источников уе и ¿>е расположена на соответствующих нейтриносферах, термодинамическое состояние которых устанавливается переносом тепла и числа лептонов веществом аккрецирующим на протонейтронную звезду. Поэтому энтропийная конвекция не может усилить расходящуюся ударную волну [24]. Однако её присутствие не должно игнорироваться, так как она увеличивает светимости ь>е и/или ¿>е, оказывая влияние на лептонную и нейтринную конвекцию выше нейтриносферы, так и на структуру протонейтронной звезды, и действуя таким образом как триггер для взрыва. Численное моделирование конвекции вблизи и ниже нейтриносферы [23] с учетом нейтринного переноса показало, что конвективная скорость является слишком маленькой по отношению к скорости втекания вещества через границу нейтриносферы, чтобы привести в результате к какому-либо значительному переносу энергии и лептонов. Учет переноса энергии и лептонов благодаря нейтрино от всплывающего элемента жидкости к фону уменьшает скорость роста энтропийной конвекции в 3-50 раз, лептонной конвекции в 250-1000 раз для области между нейтриносферой и плотностью р = 1012г/см3. Одпако расчеты эволюции начального изотермического или адиабатического возмущения из равновесного положения [24] показывают, что время установления равновесного состояния по энтропии и леп-тонам жидкого элемента с фоном несколько больше, чем в гидродинамических расчетах. Тем не менее, в виду того, что конвекция при отрицательном градиенте энтропии быстро диссипирует, а в случае лептонной конвекции, сохраняющейся значительно дольше, благодаря непрерывной делептонизации ядра, время достижения равновесного состояния намного меньше, чем время роста конвекции, то вывод

о подавлении конвекции при учете переноса нейтрино по существу не меняется. В результате вклад в нейтринную светимость от вещества в области вблизи и ниже нейтриносферы сравнительно мал. Другой тип конвекции, так называемый "нейтронные пальцы" [19], возникает в области где отрицательный градиент лептонного числа стабилизируется положительным градиентом энтропии, при условии, что элемент жидкости приходит в тепловое равновесие с окружающим веществом быстрее чем по числу лептонов. Первое требование обеспечивается тем, что в результате быстрой конвекции градиент энтропии становится положительным, в то время как отрицательный градиент лептонного числа, который начально формируется вблизи нейтриносферы, расширяется вглубь ядра за счет диффузии лептонов наружу. Поскольку все шесть типов нейтрино переносят энергию и только два типа лептонов (г/е, г>е) переносят лептонное число, из-за большого различия в пробегах до взаимодействия с веществом, то выполняется и второе условие. Численные расчеты развития этой неустойчивости однако показали, что она не развивается по следующим причинам [24]:

а), изменение условия неустойчивости, из-за того что типичные значения лептонного числа в большей части ядра в два раза меньше критического.

б), перенос большей части энергии от жидкого элемента к фону происходит за счет ре и Ре нейтрино, при этом вклад в этот процесс Уц и ут нейтрино мал.

в), при типичных условиях в ядре, требуется больше актов нейтринного переноса энергии , чем для нейтринного переноса лептонного числа.

г), потоки ие и ь>е нейтрино во время большей части эволюции начального возмущения направлены в противоположные стороны, при этом они вычитаются при переносе энергии и складываются при переносе лептонов.

Рассмотрим теперь неустойчивости которые возникают в области между нейтриносферой и остановившейся на радиусе 200 км ударной волной. Когда падающее вещество сталкивается с ударной волной оно распадается на свободные нейтроны и протоны. Поскольку

вещество продолжает течь внутрь к равновесному радиусу, то оно начинает нагреваться за счет реакции взаимодействия нейтрино и антинейтрино с нуклонами: ие-\-п —р + е~ ,£>е + р —п + е+. Скорость нагрева на один нуклон есть

д"~110 г?/ \УР

МеУ 5ЛГ .

где 52-светимость за счет излучения нейтрино в единицах 1052 эрг/сек, (б2)-средний квадрат энергии нейтрино, гу-радиус в единицах 107 см, Упконцентрация нейтронов и протонов, соответственно, /-угловой фактор ослабления нейтринного поля излучения.

Вещество, нагретое вблизи равновесного радиуса, где скорость нейтринного нагрева имеет максимум, двигается наружу и в тоже время заменяется текущим вниз холодным газом. Далее это вещество поднимается к области за ударной волной и сопровождает там рост давления. Ударная волна начинает продвигаться наружу по аккрецирующему веществу, при этом растёт область ограниченная равновесным радиусом и, как следствие, увеличивается перенос энергии от нейтрино к звездному веществу. Необходимо отметить, что процесс нагрева вещества сопровождается расширением и охлаждением поднимающейся плазмы, что уменьшает потери энергии на переизлучение нейтрино, ввиду чувствительной зависимости реакции с производством нейтрино от температуры. При этом избыток энергии принесенный нейтрино растет поскольку более холодное вещество подвергается действию мощного нейтринного потока сразу за равновесным радиусом. Таким образом нейтринный нагрев создает отрицательный градиент энтропии в области между равновесным радиусом и ударной волной и, поэтому, приводит к энтропийной конвекции. Эта конвекция, которую обычно называют нейтринной, будет существовать до тех пор пока продолжается нагрев или не произойдет быстрый и саморегулируемый взрыв. Представим теперь оценку энергии взрыва, предположив, что гравитационная энергия связи нуклона в потенциале нейтронной звезды приблизительно уравновешена суммой внутренней и ядерной энергии после аккреции падающего вещества через ударную волну:

Еехр и 2.2. (д^) (_ Едт+Епис

т-у/ \О.1М0/ \0.1 сек) у

Так как равновесный радиус, радиус ударной волны, продолжительность нагрева Д£ и масса вещества в области нагрева АМ зависят от Ь1/{е1), то чувствительность энергии взрыва к параметрам эмиссии нейтрино даже сильнее чем предполагалось предыдущей оценкой.

Для получения взрыва при нейтринной конвекции необходимо выполнение определенного условия на порог светимости нейтрино и антинейтрино. Для коллапсирующего ядра звезды массой 15М0 при радиусе ударной волны Я8 = 200 км, равновесном радиусе Нд = 120 км и массе ядра М = 1.1 М0 это условие выглядит так

М3/2

^,52(^15) > 2.0 • --ф-

■Кз, 200

Порог светимости ь>е и г>е равен 1.9 х 1052 эрг/сек для статичной и 2.2 х 1052 эрг/сек для сжимающейся протонейтронной звезды. Присутствие развитой нейтринной конвекции приводит к взрыву даже ниже порога светимости для сферически симметричного случая, к более высоким значениям энергии взрыва при тех же нейтринных светимостях и к более быстрому развитию взрыва. Энергия взрыва зависит от силы нагрева нейтрино, которая определяется по свети-мостям ие и т)е и их средним энергиям, и ограничивается количеством вещества АМ в области нагрева и продолжительностью нагрева. Так как с началом взрыва отключается подпитка области нагрева холодным газом, энергия взрыва приближается к своему насыщению как только расширение приобретет значительную скорость и плотность в области нагрева уменьшится. Вполне очевидно, что механизм взрыва привлекающий для своего осуществления нейтринную конвекцию требует для своего развития порядка нескольких сот мсек после отскока ядра, так как слишком быстрый нагрев и происходящее затем быстрое расширение нагретого вещества приводят к заметно меньшей массе вещества АМ в области нагрева и длительности само-

го нагрева. С другой стороны взрыв не может начаться после нескольких секунд, т.е. быть поздним событием, поскольку плотность в области нагрева со временем понижается в связи с сжатием про-тонейтронной звезды и быстрым уменьшением массы падающей на коллапсирующее ядро. Поэтому масса вещества AM в области нагрева резко уменьшается и энергичный взрыв становится маловероятным. Более того анализ показывает, что конвекция не является необходимым инградиентом взрыва и конвективные движения не гарантируют сильный взрыв. Следовательно имеется некоторая надежда, что диапазон энергий взрыва сверхновых, направляемых нейтринной конвекцией, будет значительно больше, даже в случае подобных предсверхновых. Роль, которую играет нейтринная конвекция в механизме взрыва сверхновых, может быть прояснена далее рассмотрением трех временных шкал: нейтринного нагрева г^, адвекции аккрецирующего вещества через равновесный радиус в область охлаждения и на нейтронную звезду Tad и роста конвективного движения rcv. Эволюция ударной волны определяется во многом относительным размером этих трех временных шкал. Анализ показывает, что они являются одинакового порядка и судьба звезды определяется острой конкуренцией этих процессов.

Шкала нагрева определяется по начальной энтропии 5, критической энтропии Sc и скорости нагрева на один нуклон:

Sc-Sj Sc - Si Rl7(T/2MeV)f

T" " QtKksT) И ibMCSK5kB/N (L„/2 • 1№ЧРг/ceK)(el 15)

Шкала адвекции определяется по скорости вещества щ за фронтом ударной волны и по размеру области нагрева между равновесным радиусом Rg и радиусом Rs ударной волны

г«, « ^^ « Ъ2мсеп (l - §) ^ffL

щ V Rs) У/Ml. 1

где значение равновесного радиуса определяется по формуле

из требования чтобы скорость нагрева была равна скорости охлаждения на один нуклон

Q- = 288(Т/2МеУ)6, Г(г) = 4 MeV{Rns/r)

Шкала конвективной неустойчивости в нейтрино нагреваемой области зависит от абсолютной величины градиентов энтропии и леп-тонного числа и определяется через скорость роста конвекции Леду

/п(100)

' CV

4.6 I —

'др\

dS

+

dp \ dYe

-1/2

(JL [p [\cft>JYe,p dr ' \dYe)SiP dr

rcv сильно зависит от условий между нейтриносферой (где Ye имеет обычно минимум), равновесным радиусом (где S имеет максимум) и радиусом ударной волны. короче для больших значений Lv(e2v), в то время как г^ и та(1 сильно зависят от положения равновесного радиуса, таа также зависит от положения ударной волны. Схематически соотношение трех временных шкал в направлении роста нейтринной светимости и получающееся при этом возможное влияние нейтринной конвекции на эволюцию ударной волны и в конечном счете на взрыв представлено на следующем рисунке

Аккреция

Взрыв сильно почти

асферичный

сферичный

> Ц'2)

нет сильного нейтринного нагрева

Tad < Tcv < Tht

сильная конвекция

конвекция не полностью

tcv < tad < tht tht < tcv < tad

К настоящему времени проведено несколько численных моделирований сверхновой с учетом нейтринной конвекции. В работе [25] исследовалось эволюция области за ударной волной в сверхновой с помощью двумерных гидродинамических расчетов с использованием

метода SPH (smooth particle hydrodynamics). Было обнаружено, что, если нейтринная конвекция способна развиться, то она играет решающую роль в создании эффективного взрыва. Конвективное течение в этих расчетах представляло собой крупномасштабное длинноволновое течение, которое обеспечивало эффективный способ доставки низкоэнтропийного вещества от ударной волны к равновесному радиусу и высокоэнтропийного вещества назад к ударной волне. Кроме того нейтринная конвекция допускает продолжение аккреции при двигающейся наружу ударной волне, таким образом сохраняя подвод энергии к ударной волне от нейтрино излученного аккрецирующим веществом. В статье [26] исследовалась аккреция на нейтронную звезду в течение взрыва. Было выдвинуто предположение, что аккреция должна быть неустойчивой, вследствии этого происходят эпизодические выбросы нейтрино высоких энергий, которые затем эффективно поглощаются падающим сверху веществом. Однако эта идея еще никем не была подтверждена. Далее Herant et.al. в своих последующих работах [25] подтвердили предыдущие работы и пришли к выводу, что нейтринная конвекция является мощной конвективной машиной, которая питает энергией ударную волну, до тех пор пока не будет достигнута требуемая энергия взрыва. Таким образом нейтринная конвекция почти гарантирует взрыв. В работе [27] с использованием эйлеровой конечноразностной схемы и двухтемпе-ратурной диффузионной схемы для переноса нейтрино был получен другой вывод: несмотря на тенденцию нейтринной конвекции эволюционировать в крупномасштабное длинноволновое течение, скорость роста конвекции была низкой, в е раз за 13 мсек, вместо полученной ранее Herant et.al. полностью развитой конвекции за период 2530 мсек после отскока. Ввиду этого и того, что необходимые условия для роста конвекции не наблюдались в течение 0.1 сек после отскока, Miller,Wilson and Mayle пришли к выводу, что нейтринная конвекция не является важной в их моделировании. В статье [18] с использованием двумерной РРМ(кусочно-параболический метод) численной схемы годуновского типа было обнаружено, что нейтринная конвекция является более турбулентной, несмотря на проявление крупномасштабного характера течения, которое представляло собой высо-

коэнтропийные пузыри и шары, искаженные в грибы неустойчивос-тями Кельвина-Гельмгольца, и спускающимися низкоэнтропийными узкими трубками с числом мод от 2 до 10. В отличие от работы Herant et.al. было найдено, что ни масса ни энергия не аккумулируется в конвективной области и если взрыв гарантируется, то скорее уменьшением темпа аккреции, чем увеличением энергии ударной волны. В работах [20],[21] при помощи двумерной схемы РРМ и метода просачивания при трактовке переноса нейтрино было обнаружено отсутствие аккумуляции энергии в области действия нейтринной конвекции до типичных значении 1051 эрг и обширной турбулизации вещества предшествующей взрыву. Аккреция на протонейтронную звезду прекращается как только создаются предпосылки для взрыва, поэтому взрыв не подпитывается постоянно светимостью аккрецирующего вещества. Основной вывод этой работы состоял в том, что нейтринная конвекция является эффективным механизмом передачи энергии нейтрино к ударной волне и будет важна для успеха взрыва только в относительно узком диапазоне нейтринной светимости. Двумерные расчеты [22] по программе объединяющей алгоритм РРМ гидродинамической части многогруппового диффузионного приближения для переноса нейтрино показали, что к моменту 137 мсек после отскока нейтринная конвекция быстро развивается за ударной волной. После 212 мсек эта конвекция становится крупномасштабной, характеризуемой высокоэнтропийными расширяющимися поднимающимися вверх течениями и плотными, низкоэнтропийными подобно пальцам опускающимися вниз течениями. Поднимающиеся вверх элементы достигают ударной волны и разрушают её сферичность. Радиальные конвективные скорости в это время становятся сверхзвуковыми за ударной волной достигая порядка 109 см/сек. В конечном счёте, однако, ударная волна отходит к меньшим радиусам и к моменту времени 500 мсек после отскока отсутствуют признаки взрыва или развития его. Несмотря на то, что конвекция проталкивает ударную волну до больших расстояний, она не влияет в целом на общую динамику ударной волны. Средние значения энергии нейтрино получаются более низкими, чем в других работах, использующих упрощенные схемы расчета переноса нейтрино. Кроме того

скорость охлаждения ниже равновесного радиуса получается в 2-3 раза больше чем в расчетах [20] в течение критических для успеха взрыва 50-100 мсек после отскока. Вычисление внутренней энергии и массы в этой области показывают, что вплоть до момента времени 150 мсек эти величины растут с увеличением области, ограниченной равновесным радиусом. Однако далее эти величины уменьшаются со временем в соответствии с падением плотности в области до ударной волны и течением вещества между ударной волной и равновесным радиусом. Следовательно, отсутствуют признаки, что нейтринная конвекция ведет к аккумуляции массы и энергии в области равновесного радиуса.

В настоящее время значение которое играет конвекция в механизме взрыва сверхновой в большей степени не ясна и противоречива. Во многом эта неопределенность связана с различием методов расчета переноса нейтрино, выбора уравнений состояния вещества, размерности решаемой задачи, численных методов, недостатком адекватных ядерных моделей и, возможно, правильного понимания взаимодействия нейтрино с веществом при ядерных плотностях.

В процессе коллапса железного ядра звезды около 99% гравитационной энергии образующейся нейтронной звезды уносится в виде нейтрино. Для сброса оболочки звезды необходимо чтобы часть этой энергии могла передаться внешним слоям звезды при помощи эффективного и быстрого механизма. Конвекция как внутри, так и снаружи нейтриносферы хотя и может усилить перенос энергии к фронту ударной волны, все же требует для своего осуществления некоторых условий. Например, характерное время зарождения конвекции должно быть меньше характерных времен аккреции вещества и переноса нейтрино. Кроме того конвекция требует постоянной подпитки, как в случае энтропийной конвекции внутри протонейтронной звезды.

Вероятно более реальный механизм может быть связан с действием гидродинамических крупномасштабных неустойчивостей, обусловленных например вращением или магнитным полем, действующих на малых характерных временах порядка 10~3-10_1сек. В работе [31] была предложена гидродинамическая двумерная модель асимметричного взрыва коллапсирующей сверхновой с быстрым началь-

ным вращением. В результате эволюции предсверхновой образуется быстро вращающаяся протонейтронная звезда, которая из-за неустойчивости в дальнейшем распадается на два компонента, образуя тесную двойную пару протозвезд. Далее в процессе взаимодействия и сближения протозвезд маломассивная компонента взрывается при достижении критической массы 0.1 М®. В этом случае имеет место сильная асимметрия взрыва с углом раствора 120 градусов и в направлении противоположном движению пульсара двигающемся со скоростью 1000 км/сек. Такой взрыв приводит к образованию струи радиоактивного ЛГг56 с массой О.1М0 в хорошем согласии с наблюдениями 8Ш987А. В работах [32], [33] была предложена магнито-ротационная модель взрыва в которой энергия вращения нейтронной звезды, образующейся в результате коллапса, с помощью магнитного поля преобразуется в кинетическую энергию оболочки. При быстром вращении предсверхновой в результате коллапса образуется быстровращаюшаяся нейтронная звезда, окруженная дифференциально вращающейся оболочкой, в которой центробежные силы сравнимы с гравитационными. Закручивание силовых линий магнитного поля, которое вморожено в дифференциально вращающееся вещество, приводит к росту магнитной энергии. Когда поле в оболочке вырастает до величины, при которой магнитная энергия сравнивается с гравитационной, магнитное давление выталкивает вещество наружу. Образующаяся волна сжатия распространяется по веществу с убывающей плотностью, усиливается, превращается в ударную и приводит к мощному взрыву. При движении ударной волны ее энергия продолжает возрастать за счет энергии вращения, извлекаемой посредством магнитного поля. Результаты двумерных расчетов показывают превращение 3% энергии вращения в кинетическую энергию взрыва. При полной энергии вращения ЕгсЛ = 1053 эрг имеется = 1051 эрг, что достаточно для обеспечения взрыва сверхновой.

В работе [34] была рассмотрена другая интересная возможность мощного выброса нейтринного излучения связанная с гидродинамическим движением в протонейтронной звезде и основанная по существу на пионерской работе [39]. В ней было рассмотрено развитие конвективной неустойчивости в гравитирующем газовом шаре(звезде).

При этом основная идея основывалась на подобии поведения во времени меридиальных сечений изэнтропических поверхностей и эволюции нормальных сечений магнитных поверхностей при развитии винтовой МГД - неустойчивости в плазменном цилиндре [40]. Как и в случае плазменной неустойчивости было найдено, что наиболее быстро растут крупномасштабные неоднородности. Интересно отметить здесь, что такие крупномасштабные неустойчивости наблюдаются в проблеме управляемого термоядерного синтеза экспериментально. Далее аналитические оценки и расчет двумерной задачи показали, что внутренние горячие слои выносятся к поверхности звезды за характерное время т ~ -Й/Сл/То — 7со) гДе Д-радиус шара, со-скорость звука, 7о~показатель политропы конфигурации, 7-показатель адиабаты в уравнении состоянии вещества. В работе [36] были проведены расчеты эволюции нейтринного распределения в протонейтрон-ной звезде образующейся при коллапсе ядер сверхновых с начально низкой энтропией. Одним из результатов расчетов был вывод о неравновесном характере процесса нейтронизации. На раннем этапе (£ = 0.19мсек) происходит интенсивное нарабатывание электронов в бета-процессах практически отсутствует перенос нейтрино. Для момента времени £ = 1.3мсек характерно наличие ярковыраженного переноса в направлении границы ядра. На позднем этапе моделирования £ = 7.19мсек сильное выгорание электронов в совокупности с переносом приводят к резкому уменьшению числа нейтрино, находящихся в звезде. Лишь 4% появившихся нейтрино находятся в ядре; остальные излучились. В интервале времени 0-2 мсек происходит "ужесточение" спектров: полуширина спектра уменьшается, выделяется резкий максимум, затем они "смягчаются": максимум уменьшается, полуширина резко увеличивается. Для наиболее жесткого спектра максимум числа излучаемых частиц приходится на величину 13 МэВ, максимум энергии нейтрино-на величину 15-16 МэВ, средняя энергия нейтрино равна 14 МэВ. Большую часть своей энергии нейтрино оставляют внутри ядра, передавая ее веществу ядра при столкновениях с электронами. К моменту времени £ = 7.19мсек только 9% энергии освободившейся в бета-процессах уносится нейтрино из звезды. Остальная часть энергии приводит к существенному

разогреву цетралыюй области звезды, внешние же слои остаются холодными. Очевидно, что в результате указанных процессов в центре звезды происходит образование горячего пузыря материи, который является конвективно неустойчивым. Поэтому далее рассматривается трехмерное гидродинамическое моделирование эволюции крупномасштабной неоднородности распределения энтропии вещества в протонейтронной звезде. В адиабатической постановке именно энтропия показывает всплытие горячих более легких элементов вещества.

Кратко остановимся на содержании работы.

В первой главе построена численная модель эволюции конечного возмущения энтропии в протонейтронной звезде. В п.1.1 описываются, используемые в расчетах, уравнения состояния вещества. Они берутся в двух видах: аналитическом, в котором отдельно определяются вклад электронов и нуклонов и табличном, более реалистичном, в котором более полно учитываются возможные состояния нуклонов в плотном и горячем веществе звезды. В п.1.2 даны основные уравнения и их консервативная форма записи. Показано, что для описания всплытия конвективных элементов более удобной оказывается адиабатическая форма записи уравнений. Здесь также приведены основные безразмерные величины. В п. 1.3 описываются начальные и граничные условия принимаемые в численных расчетах. В качестве начального условия берется равновесная изоэнтропическая конфигурация протонейтронной звезды с заданной центральной плотностью и температурой и наложенным на нее конечным возмущением энтропии гауссового вида. Поскольку всплытие горячего пузыря происходит на шкале времени определяемой медленной гравитационной модой, то используется исторические граничные условия, т.е. начальные значения основных переменных. В п. 1.4 представлен численный метод решения уравнений адиабатической гидродинамики при заданной силе гравитации. Здесь рассматривается построение явной консервативной ТУБ разностной схемы Годуновского типа второго порядка точности по пространству и времени для уравнения состояния произвольного вида. В п. 1.5 дается набор одномерных и двумерных численных тестов, характеризующих качество выбранной численной схемы. Показано, что данная схема с использованием лимите-

ров SUPERBEE и WOODWARD с достаточной точностью передает все основные особенности и черты в движении вещества.

Во второй главе проводится моделирование конвекции в прото-нейтронной звезде в сферическом случае. В п.2.1 рассматривается задача нахождения равновесной конфигурации протонейтронной звезды с произвольным уравнением состояния вещества в адиабатическом приближении при заданных центральных значениях плотности и температуры. В начале дифференцальное уравнение второго порядка равновесия звезды записывается в виде замкнутой системы двух уравнений первого порядка относительно плотности и текущей массы. Решение этой системы находится численным интегрированием с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка. В п.2.2 исследуется, с помощью численного решения уравнений гидродинамики, эволюция начального возмущения энтропии на фоне найденной равновесной конфигурации протонейтронной звезды. Результаты расчетов показывают, что через период времени 4 мсек начинает заметно изменяться конфигурация уровней энтропии и происходит образование конвективных ячеек, характеризующих всплытие горячего легкого вещества наружу и движение более плотных и холодных слоёв к центру звезды. Развиваются крупномасштабные неоднородности энтропии, которые по виду напоминают "гриб" ядерного взрыва в земной атмосфере, отходящие от центра звезды с характерным размером ~ 20 км. При этом необходимо подчеркнуть, что наиболее быстро растут именно крупномасштабные неоднородности. Характерное время движения одного образовавшегося пузыря к поверхности протонейтронной звезды составляет 2 мсек, что соответствует средней скорости с/50, где с - скорость света. Всего, симметрично, от центра вдоль перпендикуляров к граням куба, всплывает 6 пузырей с массой 10-2М© каждый .

Таким образом за время ~ Ю-2сетс вещество, богатое нейтрино, достигает плотностей ~ 1011г/сж3 при которых нейтрино начинают свободно выходить из вещества в режиме объёмного излучения. Приведенные в диссертации оценки интенсивности нейтринного излучения показывают, что ударная волна, возникшая от первоначального отскока при остановке коллапса в ядре звезды, будет поддержана в

достаточной мере этим излучением, чтобы привести в результате к сбросу оболочки сверхновой.

В третьей главе изучается эволюция конвективного элемента во вращающейся протонейтронной звезде. В п.3.1 рассматривается задача нахождения равновесной конфигурации вращающейся протонейтронной звезды при тех же сделанных предположениях, что и в аналогичной задаче рассмотренной во второй главе. Решение ищется итерационным способом [38]: на первом шаге по известному распределению плотности находится распределение гравитационного потенциала, на втором- с использованием явного вида зависимости энтальпии от плотности и уравнения равновесия, записанного в интегральной форме, определяется новое распределение плотности. Весь итерационный процесс повторяется до тех пор пока абсолютное значение относительной ошибки (Сп+\ — Сп)/Сп+1, где Сп- константа интегрирования на п итерации, не становится меньше значения 8 = Ю-6. В диссертации предлагается другой более общий способ решения этой задачи, основанный на дифференциальной записи уравнения равновесия и совпадении уровней постоянных значений плотности и уровней гравитационного потенциала. В этом случае неюобходимо знать единственную функцию: скорость звука от плотности, которую легко получить из уравнения состояния Р = Р(р, S) при S = const. В п.3.2 определяется численным способым эволюция начального возмущения энтропии на фоне найденной равновесной конфигурации вращающейся протонейтронной звезды при отношении кинетической энергии к гравитационной Т/|И^| = 0.01 и периодом вращения равным 14 мсек. Наличие у протонейтронной звезды ненулевой скорости вращения приводит к нарушению симметрии задачи. Вначале через время ~ 3 мсек возникает два пузыря , вытягивающихся вдоль оси вращения в противоположных направлениях. Четыре дополнительных пузыря возникают чуть позже ~ 5 мсек и они расположенные в плоскости вращения протонейтронной звезды. Пузыри, расположенные вдоль оси вращения, отрываются от горячего ядра первыми, ввиду того что плотность меняется быстрее вдоль оси вращения, и всплывают к поверхности. В промежутке между этими пузырями к центру протонейтронной звезды опускается более холодное вещество. Пузы-

ри, расположенные в плоскости вращения, отрываются от горячего ядра позже и тоже всплывают к поверхности. Расчеты показывают, что вслед за первыми пузырями формируются дополнительные пузыри, значительно меньшие по объему, которые тоже начинают всплывать к поверхности. Интенсивность нейтринного излучения, возникающего при всплытии пузыря к нейтриносфере, оказывается равной ~ 2.5 • 10Ъ2эрг/с, и доля энергии, поглощаемой веществом на один грамм в ударной волне от данного излучения, составляет величину 1024 эрг/г с. Эта величина оказывается сравнимой с нейтринными потерями с фронта ударной волны. Поэтому вывод о том, что механизм крупномасштабной конвекции мог бы поддержать расходящуюся ударную волну и привести к сбросу оболочки сверхновой остается верным и в случае вращения протонейтронной звезды.

Четвертая глава посвящена анализу гравитационного излучения возникающего при крупномасштабной конвекции в протонейтронной звезде. В начале определяется значение детектирования и исследования характеристик гравитационных волн в познании процессов происходящих в космическом пространстве и проверки адекватности теоретических моделей в объяснении этих явлений. Отмечается, что наиболее важными источниками гравитационных волн будут процессы слияния нейтронных звезд и черных дыр, быстро вращающиеся нейтронных звёзды и сверхновые. Для регистрации и изучения указанных явлений необходимо не только знание частоты их осуществления и мощности излученных волн, но и расположение частоты гравитационных волн относительно резонансной частоты детектора (/ « 10 — ЮООГ1^ для земных детекторов). Поэтому делается вывод о необходимости априорного знания структуры типичных гравитационных волн, которая определяется из теоретических моделей явлений, для того чтобы отделить слабые сигналы от присутствующего фона. Далее, проводится обсуждение конвективных неустойчивостей вещества внутри протонейтронной звезды и в области горячего пузыря между нейтриносферой и ударной волной как потенциальных источников гравитационного излучения. Конвекция приводит к несферичности в распределении плотности вещества и тем самым к образованию, зависящего от времени квадрупольного момента массы, который может

дать излучение гравитационных волн. Поскольку различные виды конвективных движений дают разные по амплитуде и полосе частот гравитационные сигналы, то измерение детекторами этих сигналов от вспышки сверхновой можеть дать ценную информацию о развитии конвективных неустойчивостей во время взрыва звезды. Кроме того структура гравитационного сигнала хорошо коррелирует с основными особенностями в эмиссии нейтрино, если оба явления ассоциируются с динамическими процессами как внутри так и снаружи протонейтронной звезды. Следовательно, одновременная информация о процессах с участием нейтрино и гравитационных волнах, должна наложить существенные ограничения на теоретические модели взрыва сверхновых II типа.

В работе отмечается, что гравитационный сигнал, связанный с конвективными процессами указанного выще типа, довольно слаб по сравнению с другими потенциальными источниками гравитационных волн. Например, процесс слияния нейтронных звезд производит сигнал в 100-1000 раз больший чем при конвекции с безразмерной амплитудой \ктт\ « (3 — 4) х Ю-18 для источника на расстоянии 10 Кпс [56]. Однако, максимальная амплитуда сигнала обусловленная конвективными движениями, может оказаться на порядок больше величины, получаемой в некоторых моделях коллапса ядер звезд [57]. Рассмотренная в диссертации крупномасштабная конвективная неустойчивость в протонейтронной звезде может создать достаточно сильную асимметрию в распределении массы и, как следствие, привести к сильному гравитационному излучению [35]. В сферическом случае гравитационный сигнал от конвективного всплытия пузырей вещества к границе нейтриносферы довольно слаб [35]. Вращение звезды приводит к нарушению симметрии картины, вначале два пузыря всплывают вдоль оси вращения, а чуть позже остальные распологаются в плоскости вращения звезды. Такое распределение энтропии приводит к возникновению квадрупольного гравитационного излучения. Основная часть излучения происходит от движения пузырей вдоль оси вращения протонейтронной звезды и достигает наибольшей интенсивности в момент их всплытия к нейт-риносфере.

Расчеты показывают, что наличие вращения (даже медленного) приводит к росту « 103 энергии гравитационного излучения, по сравнению с энергией гравитационного излучения невращающейся звезды. Полученные при этом амплитуда и интенсивность гравитационных волн соответствуют величинам характерным для конвективных процессов и могут быть измерены детекторами второго поколения LIGO и VIRGO.

Заключение содержит формулировку основных результатов диссертации.

Автор в заключении считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность д.ф.-м.н. Чечёткину В.М. за научное руководство. Применение методов численного моделирования в моих исследованиях было бы невозможно без многолетней помощи и консультаций коллег из 11 отдела ИПМ РАН. Хочу поблагодарить своего соавтора д.ф.-м.н. Сажина М.В. за постоянное внимание к работе, за помощь в постановке задач и полезные обсуждения и надеюсь на дальнейшее плодотворное сотрудничество. Поддержка и помощь жены Устюговой Г.В., родителей, семьи и друзей были крайне важны для меня при работе над диссертацией.

Благодарю РФФИ, центр "КОСМИОН", федеральную программу "Астрономия" за финансовую поддержку исследований, вошедших в данную диссертацию.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Устюгов, Сергей Дмитриевич

Основные результаты диссертации

1. Разработана трехмерная численная модель развития крупномасштабной неустойчивости в протонейтронной звезде. Получена оценка интенсивности нейтринного излучения выходящего из нейтриносфе-ры в результате конвективного всплытия вещества. Получен характерный масштаб неоднородности возникающий в результате развития конвекции.

2. Реализована явная консервативная TVD - разностная схема Го-дуновского типа с вычислением потоков по методу Рое с обобщением на случай газов с произвольным уравнением состояния. Изучены дис-сипативные свойства используемой схемы с привлечением различных функций-ограничителей (лимитеров). На основе изученных конечно-разностных схем создан комплекс программ для расчета трехмерной эволюции крупномасштабной неоднородности энтропии вещества звезды.

3. Реализован метод самосогласованного поля для построения равновесной конфигурации вращающейся протонейтронной звезды. Изучен и реализован метод нахождения временных производных величин при расчете характеристик гравитационного излучения.

4. Проведены систематические расчеты конвективной неустойчивости в протонейтронной звезде. Получено крупномасштабное всплытие горячих кусков вещества к поверхности нейтриносферы звезды. Показано, что энергии нейтрино, содержащихся в всплывающем элементе, достаточно для поддержки расходящейся ударной волны.

5. Рассчитаны характеристики гравитационного излучения возникающего в результате формирования неоднородности в распределении плотности при действии конвективной неустойчивости во вра

V W U I I щающеися протонейтронной звезде. Получено, что амплитуда и интенсивность гравитационных волн соответствуют величинам характерным для конвективных процессов и могут быть измерены детекторами второго поколения LIGO и VIRGO.

Заключение.

К настоящему времени было предложено несколько механизмов подпитки ударной волны за счет нейтринного излучения выходящего из ядра звезды. Один из них основывается на конвективном переносе нейтрино внутри или снаружи зарождающейся нейтронной звезды [28, 43, 44], другой на уменьшении нейтринной непрозрачности при ядерных плотностях [45, 46] или на эффектах возникающих в ядерно-нейтринных взаимодействиях [47, 48], которые ведут к увеличению длины свободного пробега нейтрино в непрозрачнлм ядре. Однако, несмотря на увеличение нейтринной светимости в предлагаемых способах, требуется достаточно большое время ~ 1 сек и выполнения ряда специфичных условий, как в случае конвекции (см. выше), для их осуществления. Рассмотренный в диссертации механизм основан на развитии крупномасштабной гидродинамической неустойчивости внутри как сферически-симметричной, так и вращающейся прото-нейтронной звезды и имеет преимущество по сравнению с другими в том, что может обеспечить быстрый выход, за время ~ 1СГ2 сек, нейтрино высокой энергии, который даст необходимую подкачку энергии к ударной волне. Наблюдение центральных областей 8Ш987А свидетельствует о наличии двух крупномасштабных выбросов вещества, что хорошо согласуется с нашей моделью с учетом вращения звезды. Кроме того движение пузыря вдоль оси вращения будет сопровождаться сильным перемешиванием вещества, с интесивным образованием 56№, хорошо наблюдаемым при сбросе оболочки звезды. Так как большая часть эволюции пузыря происходит при плотностях р > 1012 г/см3, при которых нейтрино движется в веществе в диффузионном режиме, то нет необходимости учитывать эффекты переноса нейтрино на развитие крупномасштабной неустойчивости.

При приближении пузыря к нейтриносфере (р < 1012г/см3) это влияние станет заметным и приведет к изменению энергии и спектра выходящих нейтрино. Это требует проведения дополнительных расчетов эволюции крупномасштабных неоднородностей вещества с учетом переноса нейтрино, для количественной оценки приведенного выше утверждения, и станет предметом последующих исследований и публикаций.

Крупномасштабная конвекция внутри врашаюшейся протонейт-ронной звезды является возможным источником гравитационного излучения, которое вполне доступно детектированию на второй очереди детекторов типа LIGO/VIRGO [54]. Значения амплитуды, светимости и полной энергии гравитационного излучения возникающего при крупномасштабной конвекции соответствуют диапазону значений этих величин характерных для конвективных движений внутри протонейтронной звезды и являются сравнимыми со значениями имеющими место в некоторых численных моделях коллапса вращающихся ядер звезд[57].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Устюгов, Сергей Дмитриевич, 1999 год

Библиография

[1] Dotani T., et.al., Nature, 330, p. 230, 1987.

[2] Sunyaev R., et.al., Nature, 330, p. 227, 1987.

[3] Matz S.M., Share G.H., Chupp E.L., in Nuclear Spectroscopy of Astrophysical Sources, ed. Gehrels N. and Share G.(New York: AIP), 1988.

[4] Matz S.M., Share G.H., Leising M.D., et.al., Nature, 331, p. 416, 1988.

[5] Gehrels N., MacCallum C.J., Leventhal M., Astrophys. Journ. Let., 320, p. 19, 1987.

[6] McCray R., Shull J.M., Sutherland P., Astrophys. Journ. Let., 327, p. 73, 1988.

[7] Erikson E.F., Hass M.R., Colgan S.W.J., et.al., Astrophys. Journ. Let., 330, p. 39, 1988.

[8] Rank D.M., et.al., Nature, 331, p. 505, 1988.

[9] Tuller J., Barthelemmy S., Gehrels N., et.al., Astrophys. Journ. Let., 351, p. 41, 1990.

[10] Hoflich O., in IAU Colloq. 108, Atmospheric Diagnostics of Stellar Evolution, ed. Nomoto K. (Berlin: Springer), p.288, 1988

[11] Epstein R.I., MNRAS, 188, p.305, 1979.

[12] Bruenn S.W., Buchler J.R., Livio M., Astrophys. Journ. Let., 234, p. 183, 1979.

13] Lattimer J.M., Mazurek T.J., Astrophys. Journ., 246, p. 995, 1981.

141 Smarr L., Wilson J.R., Barton R.T., Bowers R.L., Astrophys. Journ., 246, p. 515, 1981.

151 Arnett W.D., Astrophys. Journ., 319, p. 136, 1987.

161 Burrows A., Astrophys. Journ. Let., 318, p. 63, 1987.

171 Bethe H.A., Reviews of Mod.Phys., 62, p. 801, 1990.

18] Burrows A., Hayes J., Fryxell B.A., Astrophys. Journ., 450, p. 830,

1995.

19] Wilson J. R., Mayle R. W., Phys. Rep., 227, p.97, 1993.

201 Janka H.-Th., Muller E., Astronomy and Astrophysics, 306, p.167,

1996.

21] Janka H.-Th., Muller E., Astrophys. Journ. Let., 448, p. 109, 1995.

221 Mezzacappa A., Calder A.C., Bruenn S.W. et. al., astro-ph/9709188.

23] Mezzacappa A. et. al., Astrophys. Journ., 495, p.911, 1998.

241 Bruenn S. W., Mezzacappa A., Dineva T., Phys. Rep., 256, p.69, 1995.

251 Herant M. et. al., Astrophys. Journ., 435, p.339, 1994.

261 Colgate S.A., Herant M.E., Benz W., Phys. Rep., 227, p. 157,1993.

271 Miller D.S., Wilson J.R., Mayle R.W., Astrophys. Journ., 415, p. 278, 1993.

281 Keil W., Janka H.-Th., Muller E., Astrophys. Journ. Let., 473, p. Ill, 1996.

291 Bruenn S. W., Mezzacappa A., Astrophys. Journ. Let., 433, p. 45, 1994.

[30] Аксенов А.Г.,Имшенник B.C. Письма в Астрон. журн. 20, с. 32, 1994.

[31 [32 [33

[34

[35

[36

[37

[38 [39

[40

[41 [42

[43 [44 [45 [46

Имшенник B.C. Письма в Астрон. журн. 18, с. 489, 1992.

Бисноватый-Коган Г.С., Астрон. журн., 47, с. 813, 1970.

Арделян Н.В., Бисноватый-Коган Г.С., Попов Ю.П., Астрон. журн., 56, с. 1244, 1979.

Чечеткин В.М., Устюгов С.Д., Горбунов A.A., Полежаев В.И. Письма в Астрон. журн., 23, с.34, 1997.

Сажин М.В., Устюгов С.Д., Чечеткин В.М. Письма в ЖЭТФ, 64, с.817, 1996.

Суслин В.М., Хлопов М.Ю., Чечеткин В.М., Чуянов В.А., Астрон. журн., 73, с. 41, 1996.

Самарский A.A. и Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М:, Наука, 1980.

Hachisu К. Astrophys. J. Supl., 62, р.461, 1986.

Зуева Н.М., Михайлова М.С., Соловьев JI.C., Препринт ИПМ АН СССР, N65, (1976).

Герлах Н.И., Зуева Н.М., Соловьев JI.C., Препринт ИПМ АН СССР, N96, (1975).

Lattimer J. М., Swesty F. D., Nucí. Phys. A, 535, p. 331, 1991.

Фаулер У., Хойл Ф. Нейтринные процессы и образование пар в массивных звездах и сверхновых. М.: Мир, 1967.

Burrows A., Astrophys. Journ., 318, p. 57, 1987.

Mayle R. W., Wilson J. R., Astrophys. Journ., 334, p.909, 1988.

Burrows A., Sawyer R.F., Phys. Rep., C58, p. 554, 1998.

Raffelt G.G., Seckel D., Sigl G., Phys. Rev., D54, p. 2784, 1996.

[47] Prakash M. et.al., Phys. Rep., 280, p. 1, 1997.

[48] Reddy S., Prakash M., Lattimer J.M., Astrophys. Journ., 478, p.689, 1997.

[49] Liou M.S., van Leer В., Shuen J.S., JCP, 87, p.l, 1990.

[50] Yee H.C., Klopfer G.H., Montagne J.L., JCP, 88, p.31, 1990.

[51] Shu C.W., Osher S., JCP, 77, p.439, 1988.

[52] Harten A., Engquist В., Osher S., and Chakravarthy S., JCP, 71, p.213, 1987.

[53] Finn L.S., Chernoff D., Phys. Rev. D, 47, P.2198, 1993.

[54] Thorne K.S., in: Particle Astrophysics. 1993. Gif-sur-Yvette Cedex-France, p.375

[55] Smith S.C., Centrella J.M., Clancy S.P. Astrophys. J. Supp., 94, P.789, 1994.

[56] Ruffert M., Janka H.-Th., Schäfer G., MPA-Preprint 889, 1996.

[57] Muller E., Zwerger T., Ann. New-York Acad. Sei., 759, p.498,1995.

[58] Monchmeyer R., Schafer G., Muller E., Kates R.E., Astronomy and Astrophysics, 246, p.417, 1991.

[59] Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля, М:, Наука, 1988.