Численное моделирование крупномасштабной конвективной неустойчивости при взрыве сверхновых IA типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Попов, Михаил Вячеславович

• Попов, Михаил Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попов, Михаил Вячеславович

1 Введение

1.1 Описание явления сверхновой.

1.2 Механизм коллапса железных ядер звезд.G

1.3 Термоядерная сверхновая.

1.4 Описание диссертации по частям

2 Глава I. Начальная модель звезды

2.1 Постановка задачи.

2.2 Динамика пузырей в сферической геометрии: теоретические расчеты

2.3 Уравнение состояния.

2.4 Равновесная конфигурация вращающейся звезды.

2.5 Кинетика реакций.3G

3 Глава II. Математическое моделирование

3.1 Уравнения гидродинамики.

3.2 Разностная схема

3.3 Тестирование схемы: задача о сферически-симметричной аккреции

4 Глава III. Анализ граничных условий

4.1 Проблема граничных условий при численном моделировании.

4.2 Анализ характеристик.

4.3 Неотражающие граничные условия.

4.4 Стационарные по радиусу граничные условия.

4.5 Разностная аппроксимация в граничных ячейках.

4.6 Результаты расчетов при различных граничных условиях.

5 Глава IV. Результаты гидродинамических расчетов

5.1 Развитие конвективной неустойчивости при радиусе сгоревшей области гс = 0.20, сравнение с теоретическими расчетами динамики пузырей

5.2 Влияние разностной сетки па результаты расчетов.

5.3 Влияние скорости вращения звезды на результаты расчетов.

5.4 Влияние характера вращения звезды на результаты расчетов.

5.5 Зависимость результатов от радиуса сгоревшей области.

5.6 Циклический процесс.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование крупномасштабной конвективной неустойчивости при взрыве сверхновых IA типа»

1.1 Описание явления сверхновой

Взрывы сверхновых звезд представляют собой одно из самых интересных и впечатляющих явлеиий природы. При взрыве сверхновой за время менее одной секунды выделяется энергия ~ 1051 — 1054 эрг, что сравнимо с энергией, выделяемой за ~ Ю10 лет "нормального" термоядерного синтеза в звезде Солнечного типа. При этом звезда становится на несколько месяцев очень яркой, а затем постепенно угасает. Такие взрывы довольно редкое событие: в нашей Галактике вспышки происходят, по оценкам, 1 раз в 30-50 лет. Наиболее интересной сверхновой является SN 1987А, вспыхнувшая в Большом Магеллановом Облаке - молодой галактике-спутнике Млечного Пути, в которой проходят интенсивные процессы звездообразования. Фотографии SN 1987А приведены в заключении (см. стр. 108). Расстояние до нее примерно 160 тыс. световых лет. Эта сверхновая особенно интересна тем, что здесь удалось наблюдать предсверх-новую, которая, вопреки ожиданиям, не была красным сверхгигантом. Первые результаты наблюдений привели к трудностям с классификацией SN 1987А. Предыдущая вспышка сверхновой - Сверхновая Кеплера наблюдалась невооруженным глазом только в 1604 году, еще до изобретения телескопа. К настоящему времени открыто более тысячи сверхновых, но все они далекие и слабые. Значительная доля полного числа регистрируемых сверхновых находится в скоплении галактик в созвездии Девы, расстояние до которых ~ 39 млн. световых лет.

Сверхновые не являются случайными катастрофами в жизни звезд, а являются закономерными и очень важными событиями, влияющими на весь ход эволюции Вселенной. Считается, что только при таких взрывах возможно образование тяжелых химических элементов в природе. В частности, наличие тяжелых элементов на Земле свидетельствует о том, что Солнце не является первичной звездой, а образовалось из газового облака на месте существовавшей ранее звезды, вспыхнувшей как сверхновая. В нашей Галактике достаточно много старых областей звездообразования, в которых произошло много взрывов сверхновых, и в которых распределение тяжелых элементов почти однородно. В Большом Магеллановом Облаке количество тяжелых элементов значительно меньше. Образование элементов вплоть до железа объясняется звездной эволюцией. Образование более тяжелых элементов, таких как свинец, золото, уран, связано, как считается, с образованием нейтронных звезд в остатках сверхновых. Избыток нейтронов, возникающих при рождении нейтронной звезды, при высокой температуре может взаимодействовать с железом и образовывать более тяжелые элементы. Сверхновые, возможно, единственный их источник во Вселенной. Со вспышками сверхновых связывают также возможность образования черных дыр. Изучение сверхновых играет важную роль для теории происхождения космических лучей, для вопросов баланса энергии*в межзвездной среде, а также вопроса о природе темной энергии. Выбросы вещества в межзвездное пространство способствуют звездообразованию и оказывают существенное влияние на эволюцию галактик.

В настоящее время принята классификация сверхновых по их оптическому спектру. Различают сверхновые I типа (SN I), в спектре которых отсутствуют линии водорода, и II типа (SN II), если эти линии присутствуют. В свою очередь, SN I делятся на SN la, SN lb и SN 1с. В отличие от других, SN 1а характеризуются наличием линии поглощения Si с о длиной волны вблизи 6150Ав начальный период времени после взрыва, а также наличием сильных линий испускания Fe в последующем. Напротив, в начальном спектре SN lb и 1с отсутствуют линии Si. SN lb имеет относительно сильные линии Не (особенно около 5876А), которые не наблюдаются (или очень слабы) в случае SN Ic. SN II, lb и 1с являются источниками иетеплового радиоизлучения, наблюдаемого в течение нескольких лет после взрыва. Такое излучение является признаком того, что произошло рождение пульсара (быстровращающейся нейтронной звезды). При вспышке SN 1а оно никогда не возникает. Наличие линий водорода в спектре SN II говорит о том, что взрыв произошел до того как звезда потеряла свою водородную оболочку в процессе эволюции. Профили спектральных линий указывают на то, что они образуются при прохождении излучения через расширяющуюся протяженную оболочку звезды. Размеры этой оболочки могут быть довольно внушительными: R ~ (103 — lO4)i?0. Спектры SN II, lb и 1с гораздо более разнообразны, чем спектры SN 1а. Отсутствие линий водорода в спектре SN 1а говорит об отсутствии водородной оболочки и о небольших размерах предсверхновой. Спектральные линии указывают на радиоактивный распад IgiVz —> 27Со —> 2б^е- Оценки энергии этого излучения дают массовую долю никеля в остатке сверхновой Мъв^ ~ (0.3 -г-1.1 )М©. Относительно медленное энерговыделение в промежутке времени от двух до двадцати дней после взрыва приводит к продолжительной фазе максимального блеска сверхновой и говорит в пользу компактной звездной модели. Подобный радиоактивный распад наблюдался также и в спектре SN 1987А через 120 дней после взрыва. По расчетам, содержание никеля в остатке составляло мь~ 0.078М©.

Время, сутки

Рис. 1: Кривая светимости SN 1а.

Кривая светимости SN 1а показана на рис. 1. Яркость за время около 2 недель достигает максимума, затем быстро спадает в течение 2 недель и затем ослабевает по экспоненциальному закону с характерным временем спада светимости - примерно в два раза за 50 дней. Светимость SN II спадает примерно в 2 раза быстрей, но более равномерно (рис. 2).

Итак, SN II, lb и 1с представляют собой результат взрыва массивных звезд: SN II - взрыв одиночной звезды, имеющей массивную водородную оболочку, SN lb, Ic - взрывы в двойных системах почти голых ядер, потерявших свою оболочку в процессе эволюции за счет ее аккреции на вторую компоненту звездной системы. Заметим, что большинство звезд во Вселенной обладают звездами-спутниками. В этом смысле наше Солнце не является типичной звездой. По оценкам ~ 15% звезд являются

Кремя, сутки

Рис. 2: Кривая светимости SN И. одиночными, ~ 50% - двойными, остальные входят в состав еще более сложных систем. Предшественниками SN 1а являются белые карлики, состоящие из смеси ядер углерода и кислорода, и сильно вырожденного электрон-позитронного газа с массой, близкой к чандрасекаровскому пределу Mch ~ 1.44М© [1]. SN 1а чаще всего наблюдаются в старых областях звездообразования, таких как эллиптические галактики.

SN 1987А принято относить к SN II. Как показали архивные снимки Большого Магелланового Облака, сделанные до вспышки, ее предшественником был голубой сверхгигант с массой М ~ 20М© и радиусом r ~ 50r®. Было всего два случая в науке, когда удалось наблюдать предсверхновую. Ранее считалось, что сверхновые могут порождаться только красными, а не голубыми сверхгигантами.

Существует два принципиально различных механизма взрыва. Сверхновые типа 1а представляют собой относительно однородный набор объектов и относятся к так называемому "термоядерному" типу сверхновых. В основе механизма взрыва таких звезд лежат процессы термоядерного синтеза в их ядрах. Они используются как "стандартные свечи" для определения расстояний во Вселенной по красному смещению. Механизм взрыва остальных типов (II, lb и 1с) сверхновых основан на процессе коллапса, возникающего из-за динамической неустойчивости железного ядра.

Заметим, что принятая классификация сверхновых определяется спектром их оболочек, в то время как образование плотных ядер в центральной области таких звезд определяется механизмом эволюции их предшественников. Это сложный процесс, на который влияет множество факторов: характер вращения, наличие тяжелых элементов, магнитные поля, конвективные процессы и т.д. Законченную теорию эволюции построить пока не удается. Остаются неизвестными точные оценки масс предсверхновых и их остатков после взрыва. Поэтому вполне допускается ситуация, при которой имеется возможность образования плотных углеродно-кислородных ядер, окруженных массивной оболочкой. В этом случае сверхновая может наблюдаться как SN lb, Ic или II [2]. Новые наблюдения вполне могут изменить некоторые концепции существующих моделей.

За последние десятилетия с развитием технологий исследования Космоса был накоплен значительный объем данных, требующих анализа. Интересные данные были получены с помощью телескопов Habble, Spitzer Space Telescope и Chandra X-ray Observatory. С развитием вычислительных возможностей современных компьютеров особый интерес представляет численное моделирование процессов в ядрах звезд и изучение физических условий, необходимых для столь катастрофического разрушения звезды.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Попов, Михаил Вячеславович

Основные результаты диссертации

1. Предложена модель развития конвективной неустойчивости в вырожденном веществе ядер белых карликов с учетом вращения звезды. Сделаны аналитические расчеты динамики пузырей, возникающих в процессе развития крупномасштабной конвекции и выхода энергии при протекании термоядерных реакций в ядре звезды.

2. Реализован метод самосогласованного поля для построения равновесной конфигурации вращающегося белого карлика. Разработана и реализована методика расчета граничных условий для модели сверхновой. Исследовано влияние вида граничных условий на результаты расчетов.

3. Для численного интегрирования трехмерных уравнений газовой динамики с произвольным уравнением состояния разработана консервативная разностная схема в сферической системе координат. Создан комплекс программ для расчета трехмерной эволюции крупномасштабной неоднородности возникающей при горении термоядерного топлива в веществе белых карликов.

4. Проведено исследование зависимости развития тепловой вспышки от свободных параметров модели. Сделано сравнение результатов численного моделирования с аналитическими расчетами динамики пузырей. Показана возможность циклического процесса всплытия крупномасштабных структур и образования ударных воли во внешних слоях звезды. Продемонстрировано образование джетовой структуры течения вещества в широком диапазоне изменения параметров модели.

6 Заключение

Проведено численное моделирование развития крупномасштабной неустойчивости дефлаграционного фронта термоядерного горения при взрыве сверхновой 1а типа. Показано, что во вращающейся предсверхповой звезде начинают образовываться крупномасштабные структуры, всплывающие в виде пузырей от центра к внешним слоям звезды. Сделаны теоретические расчеты динамики пузырей и проведено сравнение с результатами численного моделирования. Описанный процесс имеет принципиальное значение для понимания механизма взрыва. Распространение фронта горения в сверхновых 1а типа носит характер, сильно отличающийся от сферически симметричного, выделяется крупномасштабная структура фронта, наиболее быстро распространяющаяся вдоль оси вращения. Постоянное поступление свежего термоядерного топлива в центр ядра возможно приводит к циклическому процессу всплытия крупномасштабных структур. Это означает возникновение последовательных вспышек и постоянную подпитку энергией джетов, выбрасываемых из областей полюсов звезды. От доли сгоревшего термоядерного топлива зависит ответ на вопрос о максимальной величине кривой блеска сверхновой. Этот параметр часто используется для оценки космологических расстояний. Остается вопрос связанный с производством химических элементов и интерпретацией кривых блеска для случая не сферически-симметричного взрыва. В работе [75] проведено численное моделирование развития крупномасштабных структур в невращающемся ядре предсверхповой. Опубликованные результаты напоминают структуры, полученные при развитии крупномасштабной конвекции в работе [76].

В рамках исследований вспышки сверхновой была разработана методика расчета граничных условий. Показано, что на больших временах, при существующей картине конвекции, необходимо использовать неотражающие граничные условия для выходящего потока и условие стационарности течения для входящего. Также было получено, что в равной мере к похожим результатам приводит использование неотражающих граничных условий для входящих возмущений во всех вариантах течения на границе. Традиционное использование исторических граничных условий, а также попытки экстраполяции расчетных величин на границе, не дают удовлетворительных результатов и приводят к численным неустойчивостям. Применение таких граничных условий возможно только на ранней стадии развития конвекции в звезде, когда их влиянием можно пренебречь.

В работе было изучено влияние свободных параметров, присутствующих в модели, иа развитие тепловой вспышки. Было сделано несколько расчетов для различных радиусов образовавшегося "железного" ядра, изучено влияние скорости и характера вращения звезды. Были сделаны оценки энергетики взрыва и получены условия, при которых модель приводит к нарушению гравитационной связности звезды и ее разрушению. Доказано образование джетовой структуры течения вещества в широком диапазоне изменения параметров модели.

Полученные нами результаты косвенно подтверждаются наблюдениями SN 1987А. Она находится в Большом Магеллановом Облаке на расстоянии ~ 160 тысяч световых лет от Земли. SN 1987А является сверхновой II типа, однако в ней, по всей вероятности, реализовался похожий механизм взрыва. В 1995-2002 годах с помощью телескопа Хаббл было получено изображение взрыва SN 1987А в оптическом спектре для трех светофильтров: фиолетового, желтого и красного (рис. 45-48) [77]. Вероятнее всего в центре отсутствует компактный объект, так что сверхновая взорвалась полностью. В процессе разрушения наблюдается структура, вытянутая вдоль оси вращения и перпендикулярная к плоскости кольца. Это соответствует развитию тепловой неустойчивости в вырожденном СО ядре предсверхновой с полным разрушением. Гравитационно связанного остатка типа нейтронной звезды или черной дыры не наблюдается. Считается, что кольцо вокруг сверхновой было образовано газом, испущенным звездой 20 тыс. лет назад, задолго до взрыва. Мы можем его наблюдать за счет интенсивного подсвечивания взрывом 1987 года. Свечение кольца постепенно ослабевает из-за охлаждения газа. Вспышкой была подсвечена только малая часть газового облака, окружающего сверхновую, большая его часть остается невидимой. Яркие пятна на кольце - результат взаимодействия газового облака с выброшенным при взрыве веществом. Рентгеновское изображение SN 1987А (рис. 49, цветом обозначена различная интенсивность излучения), сделанное телескопом Чандра в январе 2000 года можно найти по ссылке [78]. Отсутствие в цен

- • * \ ш 4 — •

Рис. 45: SN1987A в оптическом спектре, фиолетовый светофильтр, 1995 г. (слева) и 1998 г. (справа).

• ё 1 I • J

1 тш \

Рис. 46: SN1987A в оптическом спектре, фиолетовый светофильтр 2002 г. (слева) и желтый светофильтр 1995 г. (справа).

Рис. 47: SN1987A в оптическом спектре, желтый светофильтр, 1998 г. (слева) и 2002 г. (справа). тре компактного объекта доказывается отсутствием какого-либо рентгеновского излучения из центральной области остатка сверхновой. Аккрецирующие на нейтронную звезду заряженные частицы должны были бы приводить к рентгеновскому излучению, которое не наблюдается. Показанные выше результаты трехмерных гидродинамических расчетов соответствуют этой картине взрыва.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попов, Михаил Вячеславович, 2005 год

1. К. Nomoto, К. Iwamoto, N. Kishimoto, Science, 276, p. 1378 (1997).

2. V.M. Chechetkin, S.S. Gershtein, V.S. Imshennik, L.N. Ivanova and M.Yu. Khlopov, Astrophysics and Space Science, 67, p. 61 (1980).

3. F. Hoyle, W. Fowler, Astrophys. J., 132, p. 565, (1960).

4. B.C. Имшешшк, Д.К. Надежин, Письма Астрой, ж., 3, р. 133, (1977).

5. В.М. Чечеткин, С.С. Герштейн, B.C. Имшешшк, JI.H. Иванова, М.Ю. Хлопов, Astrophys. and Space Sci., 31, 477, (1980).

6. Г.С. Бисноватый-Коган, З.Ф. Сеидов, Астрон. ж., 47, р. 139, (1970).

7. JI.H. Иванова, В.М. Чечеткин, Астрон. ж., 58, р. 1028, (1981).

8. F. Schweizer, J. Middleditch, Astrophys. J., 241, p. 1039, (1980).

9. W. Hillebrandt and J.C. Niemeyer, Type la Supernova Explosion Models, ARA&A, 38, p. 191 (2000).

10. D. Homeier, D. Koster, H.J. Hagen, S. Jordan, U. Heber et al., Astron. Astrophys., 338, p. 563 (1998)

11. R.G. Eastman, In Ruiz-Lapuente, Canal and Isern p. 571 (1997).

12. S.I. Blinnikov, In Ruiz-Lapuente, Canal and Isern p. 589 (1997).

13. P.A. Pinto, In Ruiz-Lapuente, Canal and Isern p. 607 (1997).

14. E. Baron, P.H. Hauschildt, A. Mezzacappa In Ruiz-Lapuente, Canal and Isern p. 627-646 (1997).

15. F. Timmes, S. Woosley, Astroph. J. 396, p. 649 (1992).

16. S. Chandrasekhar, Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, Oxford Univ. Press (1961).

17. W. Hillebrandt and J.C. Niemeyer, Astrophys. J., 452, p. 769 (1995).

18. E. Muller, W.D. Arnett, Astrophys. J., 307, p. 619-643 (1986).г

19. М.В. Попов, С.Д. Устюгов и В.М. Чечеткин, Астрон. журн. 81, с. 1011 (2004).20 21 [22 [2324 2526 27 [2829