Численное моделирование гидроледотермических процессов в нижних бьефах ГЭС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.27, кандидат физико-математических наук Кудишин, Алексей Васильевич

• Кудишин, Алексей Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кудишин, Алексей Васильевич

Введение

Глава 1. Обзор подходов к моделированию гидроледотермических процессов в водотоках.

1.1. Процесс и типы замерзания рек.

1.2. Процессы формирования кромки льда и 20 механическое разрушение ледового покрова.

1.3. Рост и таяние ледяного покрова.

1.4. Моделирование процессов шугообразования и 45 температурного режима.

1.5. Моделирование гидравлического режима.

Глава 2. Комплексная математическая модель гидроледотермических процессов.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Модель шугообразования и температурного 65 режима.

2.3. Модель гидравлического режима. *

2.4. Модель формирования и разрушения ледового 88 покрова.

2.5. Численная реализация и сопоставление с 90 натурными данными.

Глава 3. Численного моделирование нижнего бьефа проектируемых Катунской ГЭС и Крапивинского гидроузла

Глава 4. Численного моделирование нижнего бьефа

Новосибирского гидроузла.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование гидроледотермических процессов в нижних бьефах ГЭС»

Строительство крупных гидротехнических сооружений приводит к существенным изменениям гидротермического и ледового режимов рек. В нижнем бьефе в зимний период образуется незамерзающая полынья и повышается влажность воздуха. В условиях крупных промышленных центров повышенная влажность воздуха может привести к образованию кислотных туманов, в горах - к обледенению дорог. Изменение температурного режима реки и условий газообмена в нижних бьефах в результате гидростроительства влияет на речную флору и фауну и приводит к изменению самоочищающей способности реки. Изменяется гидравлический и температурный режимы реки. Эти изменения часто носят негативный характер и требуют предварительной оценки на этапе проработки экологических последствий гидростроительства. Существенную роль при получении таких оценок играют методы математического моделирования.

Одной из основных задач, выполняемых Институтом водных и экологических проблем СО РАН (ИВЭП), является экологическая экспертиза последствий строительства гидросооружений. В частности, проводились экспертизы последствий строительства проектировавшейся Катунской ГЭС и проектируемого Крапивинского гидроузла. Одной из частных задач при этом являлись оценки таких параметров нижнего бьефа, как сезонная динамика полыньи и изменения гидравлического и температурного режима. Проводились работы по выявлению возможности обеспечения нормальной работы основного городского водозабора г. Новосибирска в зимний период при минимальных объемах попусков из водохранилища в маловодные годы. Для решения этих задач потребовалось создание моделирующей гидроледо-термические явления системы. Комплексное решение данной задачи в основном рассматривалось в работах, выполненных под руководством Белолипец-кого В.М (Белолипецкий и др., 1990). Предложенная в этих работах модель достаточно полно описывает гидроледотермический режим нижних бьефов высоко-напорных ГЭС и включает в себя подмодели гидравлического режима руслового потока, температурного режима реки, образования и переноса шугового материала, движения кромки льда, роста-таяния ледяного покрова и теплообмена между водой и атмосферой (льдом). Модель не учитывает видовое разнообразие шугового материала при описании процессов шугообразования, что может приводить в некоторых случаях к существенной ошибке в определении размеров полыньи. Эта ошибка возникает вледствие того, что в подмодель шугообразования входит эмпирическая зависимость, включающая в себя коэффициенты с существенным разбросом значений. Ошибка минимизируется с использованием натурных данных по объекту исследований. В случае отсутствия таких данных возникает неопределенность в результатах расчетов. Учет видового разнообразия шугового материала позволяет уменьшить эту неопределенность. Гидравлический режим водотока моделируется с использованием уравнений Сен-Венана. В зимнее время при наличии покрова льда возникают дополнительные силы сопротивления и давления. При определении сил трения учитывается увеличение периметра водотока за счет нижней поверхности льда, используются различные подмодели сил сопротивления потоку воды за счет трения. Дополнительное давление на поверхность воды со стороны покрова льда формируется за счет веса льда и его упругих свойств. Подходы, посвященные моделированию дополнительного давления, можно разделить на две группы. К первой группе можно отнести модели, в которых пренебрегается упругими свойствами льда, лед считается свободно плавающим на поверхности воды, дополнительное давление на поверхность воды со стороны покрова льда формируется за счет веса льда, используется упрощающее предположение о квазистационарности размеров полыньи. Этот подход отражен в работах (Белолипецкий и др., 1990; Виноградова Т.А.и др., 1985; Huokuna, 1987). К другой группе можно отнести модели, в которых в уравнении импульса пренебрегается весом льда и учитываются упругие свойства льда (Качанов, 1949; Дебольская, 1985, 2003; Козлов, 1992). Добавочный градиент давления в уравнении импульса определяется силой реакции ледяного покрова за счет упругих свойств. Для решения этой задачи используются методы теории тонких пластин и оболочек. На реках зачастую толщина льда достигает 1м и выше, причем толщина льда сильно меняется по длине реки и градиент толщины сопоставим с уклоном водной поверхности или превосходит ее. Поэтому при учете влияния изменения толщины ледяного покрова на гидродинамику потока представляется необходимой либо комбинация этих подходов либо выявление их существенности в расчете гидравлического режима водотока.

Целью работы является развитие комплексной математической модели гидроледотермических процессов в нижних бьефах ГЭС и гидроузлов, учитывающей видовое разнообразие шугового материала при описании процессов шугообразования и влияние изменения толщины ледяного покрова на гидравлику речного потока, применительно к реальным объектам.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. При описании процессов шугообразования учесть наблюдаемое видовое разнообразие шугового материала.

2. Разработать математическую модель гидравлического режима нижнего бьефа с учетом изменения толщины ледяного покрова по длине водотока.

3. Разработать алгоритмы численной реализации математической модели гидроледотермического режима нижнего бьефа ГЭС и создать программный комплекс для решения практических задач.

4. Сделать прогноз изменений гидроледотермического режима р. Катунь на участке нижнего бьефа проектировавшейся Катунской ГЭС и оценить влияние селективного водозабора на размеры полыньи в нижнем бьефе.

5. Оценить изменение ледотермического режима р. Томь на участке нижнего бьефа в результате строительства Крапивинского гидроузла при различных технических реализациях водозабора из водохранилища верхнего бьефа.

6. Изучить с использованием разработанной комплексной модели влияя-ние теплового стока и метеоусловий на гидроледотермический режим нижнего бьефа Новосибирского гидроузла. Для условий маловодий выявить возможности обеспечения нормальной работы основного городского водозабора г. Новосибирска при минимальных объемах попусков из водохранилища путем учета положения кромки ледяного покрова.

Научная новизна работы. Развита одномерная нестационарная математическая модель гидроледотермического режима нижних бьефов ГЭС и гидроузлов: а) в подмодели шугообразования учтено видовое разнообразие шугового материала, что позволяет рассчитывать динамику полыньи в хорошем количественном соответствии с натурными данными; б) в подмодели гидравлического режима учтен градиент толщины ледяного покрова, что дает возможность корректно описывать гидравлический режим реки на участке нижнего бьефа в зимних условиях. Сделана оценка влияния упругих свойств льда на гидравлический режим водотока. На основе разработанной математической модели создан вычислительный комплекс, на базе которого был построен ряд компьютерных моделей гидроледотермического режима нижних бьефов проектирующихся и действующих ГЭС и гидроузлов. Получены количественные оценки влияния гидростроительства на изменение ледового режима Катунь и Томь, выполнен анализ экстремальной по маловодью зимней гидрологической ситуации в нижнем бьефе Новосибирского гидроузла и предложен способ минимизации попусков в нижний бьеф, обеспечивающих нормальный режим работы водозаборов г. Новосибирска.

Достоверность полученных результатов определяется тем, что предложенные математические и численные модели основаны на фундаментальных законах гидромеханики и теории разностных схем, а результаты расчетов удовлетворительно совпадают с натурными данными по нижнему бьефу Красноярской ГЭС и Новосибирского гидроузла.

На защиту выносятся усовершенствованная модель гидроледотермического режима в нижних бьефах ГЭС и гидроузлов и результаты её применения для расчета проектировавшейся Катунской ГЭС, проектируемого Крапивинского гидроузла и Новосибирской ГЭС.

Практическая значимость. Разработанная комплексная гидроледотер-мическая модель была использована при экологических исследованиях последствий гидростроительства на реках Катунь и Томь. С её использованием получены количественные характеристики гидроледотермического режима нижнего бьефа Новосибирского гидроузла при различных метеоусловиях и расходах воды и показана возможность минимизации попусков в нижний бьеф, обеспечивающих нормальный режим работы водозаборов г. Новосибирска при маловодьях. Ядро программного комплекса, созданного на основе рассматриваемой модели, было использовано для разработки учебно-научной установки по тематике работ Алтайского научно-образовательного центра информационных технологий (АНОЦ ИТ). Все представленные в диссертации результаты получены в рамках плановых научно-исследовательских тем Института водных и экологических проблем СО РАН.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на IV Всесоюзной школе «Математические проблемы экологии» (Чита, 1991), на XX Всесоюзной школе «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования» (Ростов-на-Дону, 1991), на Первой Всесибирской конференции «Математические проблемы экологии» (Новосибирск, 1992), на международной конференции «Hydroscience and Engineering» (Washington, 1993), на VIII международной конференции «Inzynieria Srodowiska» (Wroclawiu, 1996), на III Международной конференции «Математические проблемы экологии» (Новосибирск, 1996), на Международной научной конференции «Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия» (Томск, 2000), на VI конференции "Динамика и термика рек, водохранилищ, внутренних и окраинных морей" (Москва, 2004), на научной конференции "Фундаментальные проблемы изучения и использования воды и водных ресурсов" (Иркутск, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка используемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия», Кудишин, Алексей Васильевич

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработана комплексная математическая модель гидроледотермического режима нижних бьефов ГЭС и гидроузлов, которая учитывает: а) наблюдаемое в натурных условиях видовое разнообразие шугового материала, что позволяет количественно и качественно более точно рассчитывать расход шугового материала; б) изменение по длине водотока толщины ледяного покрова; и позволяет рассчитывать температурный и гидравлический режимы реки, расход шугового материала, динамику кромки и толщину ледяного покрова.

2. Выполнены сопоставительные расчеты гидроледотермических режимов нижних бьефов Красноярской и Новосибирской ГЭС и получено удовлетворительное соответствие натурных и расчетных данных.

3. Получены количественные оценки изменений ледотермического режима рек Катунь и Томь на участках нижних бьефов проектируемых гидросооружений. Показано, что при использовании селективного (поверхностного) водозабора из водохранилища верхнего бьефа ГЭС ледотермический режим рассматриваемых участков существенно приближается к наблюдающемуся в естественных условиях.

4. Выполнен расчет ледотермического режима нижнего бьефа Новосибирской ГЭС при различных объемах попусков из водохранилища в разных метеоусловиях. Получены количественные оценки влияния подпора из-за наличия ледяного покрова на уровень воды в районе основного городского водозабора НФС-5 г. Новосибирска. Показано, что в условиях маловодий имеется возможность обеспечения нормальной работы городского водозабора при минимальных объемах попусков из водохранилища путем учета положения кромки ледяного покрова.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кудишин, Алексей Васильевич, 2006 год

1. Абраменков, Н.М. Опыт использования кинетического уравнения для описания процесса формирования внутриводного льда / Абраменков Н.М. // Метеорология и гидрология. -1980. -№ 9. -С. 97-104.

2. Абраменков, Н.М. О возможности моделирования процесса замерзания шугоносных рек / Абраменков Н.М. // Труды ГГИ. -1984. -Вып. 258. -С. 30-49.

3. Барышников, Н.Б. Гидравлические сопротивления речных русел / Барышников Н.Б. -С-Пб.: РГГМУ. 2003. -С. 146.

4. Бейлинсон, М.М. Теплобалансовые расчеты нарастания и разрушения ледяного покрова рек и водохранилищ в условиях резко континентального климата / Бейлинсон М.М // Динамика и термика рек и водохранилищ. М.: Наука. -1984. -С. 220-233.

5. Белоконь, П.Н. Инженерная гидравлика потока под ледяным покровом / Бело-конь П.Н. M.-JL: Госэнергоиздат. -1950. - С. 160.

6. Белолипецкий, В.М. Математическое моделирование динамики кромки ледового покрова в нижнем бьефе Красноярской ГЭС / Белолипецкий В.М. Ту-говиков В.Б. // Метеорология и гидрология. -1990. -№ 9. -С. 94-99.

7. Белолипецкий, В.М. Численное моделирование задач гидроледотермики водотоков / Белолипецкий В.М., Генова С.Н., Туговиков В.Б., Шокин Ю.И. // Новосибирск: Изд-во СО РАН. -1994. -С.136.

8. Берденников, В.П. Методика исследований зажорных явлений / Берденников В.П. // Труды ГГИ. -1956. -Вып. 55. -С. 94-120.

9. Берденников, В.П. Расчет некоторых элементов зажоров на реках Ангаре и Енисее / Берденников В.П. // Труды ГГИ. -1958. -Вып. 65. -С. 100-121.

10. Берденников, В.П. Условия шугохода в зоне кромки льда при формировании зажора / Берденников В.П. // Труды ГГИ. -1962. -Вып. 93. -С. 24-39.

11. Берденников, В.П. Динамические условия образования заторов льда на реках / Берденников В.П., Винников С.Д. // Труды ГГИ. -1964. -Вып. 110. -С. 3-11.

12. Берденников В.П. К дальнейшему развитию методики расчета воздействия раздробленного льда на берега и сооружения / Берденников В.П. // Гидрологические ресурсы продовольственной программы. -Д.: -1984. -С. 86-96.

13. Болотников, Г.И. О применимости теоретических моделей заторов льда для натурных условий / Болотников Г.И. // В кн.: Вопросы гидрологии суши. -Л.:-1982.-С. 43-50.

14. Булатов, С.Н. Основные факторы, определяющие начало весенних подвижек льда на реках / Булатов С.Н. // Метеорология и гидрология. -1952.- № 2. -С. 34-37.

15. Булатов, С.Н. Расчет прочности тающего ледяного покрова и начало ветрового дрейфа льда / Булатов С.Н. // Труды ГМЦ. -1970. -Вып. 74. С. 3-111.

16. Булатов, С.Н. О возможности создания универсального метода расчета времени вскрытия рек /Булатов С.Н. // Труды Гидрометцентра СССР. -1972. -Вып. 112. -С. 100-107.

17. Быдин, Ф.И. Развитие некоторых вопросов в области ледового режима водоемов / Быдин Ф.И. // Труды III Всесоюзного гидрологического съезда. Т. 3. Л.: Гидрометеоиздат. -1959. -С. 278-286.

18. Вартазаров, С. Я. Движение внутриводного льда в потоке / Вартазаров С. Я. // Известия Академии наук Армянской ССР. -Т. И. -№ 2. -1949.

19. Васильев, О.Ф. Численный метод расчета распространения длинных волн в открытых руслах и приложение его к задаче о паводке / Васильев О.Ф., Годунов С.К. и др. // ДАН СССР. -1963. -Т. 151. -№ 3. -С. 525-527.

20. Васильев, О.Ф. Математическое моделирование качества воды в системах открытых русел / Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. // Динамика сплошной среды. -Новосибирск: Изд-во ИГ СО АН СССР. -1975. -Вып. 2. -С. 73-87.

21. Винников, С.Д. Гидрофизика / Винников С.Д., Проскуряков Б.В. // Л.: Гидрометеоиздат. -1988. -С. 248.

22. Виноградова, Т.А. Расчет рапространения половодий в устьях сибирских рек с учетом неравномерно рапределенного ледяного покрова / Виноградова Т.А., Никифоровская B.C. // Гидрофизические процессы в реках и водохранилищах. -М.: Наука. -1985. -С. 257-262.

23. Вольмир, А.С. Гибкие пластины и оболочки / Вольмир А.С. -М.: Гостехиздат. -1956. -С.564.

24. Генкин, З.А. Влияние взаимодействия ледовых образований на формирование ледовых явлений в районе кромки льда / Генкин З.А., Трегуб Г.А. // Материалы конференции «Лед-87». -Л.: Энергоатомиздат. -1989. -С. 57-64.

25. Готлиб, Я.Л. Ледотермика Ангары / Готлиб Я. Л., Займин Е.Е., Раззоренов Ф.Ф., Цейтлин Б.С. Гидрометеоиздат. -1964. -С. 154.

26. Готлиб, Я.Л. Натурные гидрологические исследования при проектированиях ГЭС/ Готлиб Я. Л., Кузьмин И.А., Сокольников Н.М., Раззоренов Ф.Ф. -Л.: Гидрометеоиздат. -1971 -С. 268.

27. Готлиб, Я.Л. Лед в водохранилищах и нижних бьефах ГЭС / Готлиб Я. Л., Донченко Р.В. Пехович А.И. Соколов И.Н. Л.: Гидрометеоиздат. 1983. -С. 200.

28. Гришанин, К.В. Распределение скоростей и коэффициент трения в потоках под ледяным покровом / Гришанин К.В., Спецов Ф.А. // Тр. ЛИИВТ. Л.: ЛИВТ. -1968а. -Вып. 110. С. 53-69.

29. Гришанин, К.В. Распределение скоростей и сопротивление трения в потоках под ледяным покровом / Гришанин К.В., Спецов Ф.А. // Тр. ЛИИВТ. Л.: ЛИВТ. -Вып. 119. -19686. С. 53-62.

30. Гришанин, К.В. Гидравлические сопротивления естественных русел / Гришанин К.В. Л.: Гидрометеоиздат. 1992. - С. 258.

31. Дебольская, Е.И. Распространение длинных волн в русле с ледяным покровом / Дебольская Е.И. //Гидрофизические процессы в реках и водохранили-щах.-М. -1985. -С.35-42.

32. Дебольская, Е.И. Динамика водных потоков с ледяным покровом / Дебольская Е.И. М.: Изд. Московского гос.ун-та природообустройства. -2003. -С. 278.

33. Донченко, Р.В. Физические свойства внутриводного льда (шуги) / Донченко Р.В. // Труды ГГИ. -1956. -Вып. 55. -С. 5-40.

34. Донченко, Р.В. Закономерности образования и распространения зажоров на реках СССР/ Донченко Р.В., Щеголева Е.В. // Труды ГГИ. -1985. -Вып. 309. -С. 3-15.

35. Донченко, Р.В. Методы расчета зажорных и заторных уровней воды на зарегулированных участка рек / Донченко Р.В. // Труды ГГИ. -1986. -Вып. 323. -С. 3-18.

36. Донченко, Р.В. Ледовый режим рек СССР/ Донченко Р.В. Л.: Гидрометеоиздат.-1987.-С. 248.

37. Естифеев, A.M. Процессы зажорообразования на реках и водохранилищах и методы их регулирования / Естифеев A.M., Соколов И.Н. // Труды координационных совещаний по гидротехнике. -1970. -Вып. 56. -С. 36 53.

38. Железняков, Г.В. Пропускная способность русл каналов и рек / Железняков Г.В. Л. Гидрометеоиздат. -1981. -С. 311.

39. Железняков, Г.В. О движении воды в реках при ледоставе / Железняков Г.В., Пейч Ю.Л. // Динамика и термика рек водохранилищ и прибрежной зоны морей. М.: ИВП РАН. -1999. -С. 122-123.

40. Иванов, К.Е. Динамика ледостава и зажоров на р. Нева / Иванов К.Е., Колокольцев Н.А. // Труды ГГИ. -1950. -Вып. 06. -С. 140-195.

41. Инструкция по режиму эксплуатации и определению пропускной способности каналов в зимний период. ВСН-84 Минводхоз СССР. -М: Минводхоз. -1984. С. 35.

42. Караушев, А.В. Речная гидравлика / Караушев А.В. Л.: Гидрометеоиздат. -1969.-С. 416.

43. Качанов, Л.М. К теории прочности ледояного покрова при колебаниях уровня воды / Качанов Л.М. //Труды НИУ. -Сер.1. -Вып. 6. -М. Метеорология. -1949. -С. 5-88.

44. Киселев, А.А. Лабораторные исследования пропускной способности русел покрытых льдом и шугой / Киселев А.А. // Труды ГГИ. -1985. -Вып. 309. -С. 58-65.

45. Киселев, А.А. Лабораторные исследования гидравлических сопротивлений зажорных скоплений / Киселев А.А. // Труды ГГИ. -1991. -Вып. 354. -С. 3037.

46. Козлов, Д.В. Гидравлические и термические особенности зимнего режима бъфов речных гидроузлов / Козлов Д.В. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук : 05.23.06. -Моск. гидромелиоратив. ин-т. - М. -1992. -С. 176.

47. Колесникова, А.Г. О скорости образования внутриводного льда / Колесникова А.Г., Беляев В.И., Букина J1.A. // Труды 3-го Всесоюзного гидрологического съезда. -1959.-Т.З. -С.426-435.

48. Крицкий, С.Н. Зимний термический режим водохранилищ рек и каналов/ Крицкий С.Н., Менкель М.Ф., Россинский К.И. M.-JL: Госэнергоиздат. -1947.-С.155

49. Кутателадзе, С.С. Основы теории теплообмена / Кутателадзе С.С. Новосибирск: Наука. -1970.-С. 659.

50. Ляпин, В.Е. Ледотермический режим нижних бьефов ГЭС и влияние на него тепловых стоков/ Ляпин В.Е., Трегуб Г.А., Разговорова Е.Л. // Гидрофизические процессы в реках и водохранилищах. -М.: Наука. -1985. -С. 263-269.

51. Методические указания по борьбе с заторами и зажорами льда. Л.: Энергия. -1970. ВСН-028-70. -С. 151.

52. Мишон, В.М. Практическая гидрофизика / Мишон В.М. -Л.: Гидрометеоиздат. -1983. С. 176.

53. Мыржыкбаев, В.М. Установление коэффициента шероховатости нижней поверхности ледяного покрова на канале Иртыш-Караганда / Мыржыкбаев

54. B.М. // Вестник сельскохозяйственной науки Казахстана. -1981. -№ 4.1. C. 68-71.

55. Назаренко, С.Н. Опыт прогнозирования элементов ледотермического режима нижних бьефов ГЭС / Назаренко С.Н., Кожевникова Т.Е., Сулимова Л.И. // Гидротехническое строительство. -1980. -№ 9. -С. 40-43.

56. Нежиховский, Р.А. Расчеты и прогнозы стока шуги и льда в период замерзания рек / Нежиховский Р.А. // Труды ГГИ. -1963. Вып. 103. -С. 3-40.

57. Нежиховский, Р.А. Коэффициенты шероховатости нижней поверхности ледяного покрова / Нежиховский Р.А. // Труды ГГИ. -1964. Вып. 110. -С. 54-82.

58. Нежиховский, Р.А. Типы замерзания рек и типы зажоров льда / Нежиховский Р.А. // Метеорология и гидрология. -1974. № 2. -С. 68—74.

59. Нежиховский, Р.А. Условия образования и прогнозы льда на реках / Нежиховский Р.А., Бузин В.А. // Метеорология и гидрология. -1977.№ 5. -С. 70-75.

60. Образовский, А.С. Гидравлика водоприемных ковшей / Образовский А.С. -М.: Госстройиздат. -1962. -С. 210.

61. Одрова, Т.В. Гидрофизика водоемов суши / Одрова Т.В. Д.: Гидрометеоиздат.-1979. -С. 312.

62. Павловский, Н.Н. К вопросу расчетной формулы для равномерного движения в водотоках с неоднородными стенками / Павловский Н.Н. Изв. НИИИГ. Т. 3.-1931.-С. 8-16.

63. Павловский, Н.Н. Собрание сочинений / Павловский Н.Н. М.: Изд-во АН СССР.-1956.

64. Панфилов, Д.Р. Интенсивность ледовых воздействий на сооружения при ледоставе / Панфилов Д.Р. //Мат. конф. и совещ. по гидротехнике.-Л.: Энергия. -1979.-С.63-69.

65. Пехович, А.И. Основы гидроледотермики / Пехович А.И. -Д.: Энергоатомиз-дат. -1983.-С. 200.

66. Пиотрович, В.В. Причина избирательного образования внутриводного (донного) льда. / Пиотрович В.В. //Метеорология и гидрология.-1949. N4. -С.63-67.

67. Пиотрович, В.В. Расчеты толщины ледяного покрова на водохранилищах по метеорологическим элементам / Пиотрович В.В. Д.: Гидрометеоиздат. -1968.-С. 186.

68. Пономарев, М.Б. Расчет нарастания льда на Куйбышевском водохранилище для целей краткосрочного прогноза / Пономарев М.Б. // Труды Гидрометцентра СССР. -1977. Вып. 184. -С. 73-77.

69. Рекомендации по расчету длины полыньи в нижних бьефах ГЭС. П 28-86/ВНИИГ. Д.: Гидрометеоиздат. -1986. -С. 38.

70. Россинский, К.И. Термический режим водохранилищ / Россинский, К.И. М.: Наука.-1975.-С. 167.

71. Рось, У.С. О расчетных формулах для русел, покрытых льдом / Рось, У.С. // Гидротехничнское строительство. -1965. № 10. -С. 34-45.

72. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 4. -Л.: Гидрометеоиздат. -1963.-С.291

73. Рымша, В.А. Распределение тепла кристаллизации переохлажденной воды по глубине в потоках и водоемах / Рымша, В.А. // Труды ГТИ. -1962. Вып. 93. -С. 40-51.

74. Рымша, В.А. Исследования и расчеты замерзания рек и водохранилищ / Рымша В.А., Донченко Р.В. / Рымша, В.А. // Труды ГТИ. -1965. Вып. 129. -С. 320.

75. Синотин, В.И. Гидравлический расчет потока под ледяным покровом/ Сино-тин В.И., Генкин З.А. // Метеорология и гидрология. -1966. № 12. -С. 5-22.

76. Синотин, В.И. Исследование увлечения льдин под преграду / Синотин В.И., Генкин З.А. // Труды ГГИ. -1972. Вып. 192. -С. 37-43.

77. Спицын, И.П. Общая и речная гидравлика / Спицын И.П., Соколова В.А. Л.: Гидрометеоиздат. -1990. -С. 360.

78. Трегуб, Г.А. Расчетный метод определения начальной толщины льда на водохранилищах / Трегуб Г.А. // Ледотермика и ледотехника. Известия ВНИИГ. -1994. Т. 228. С.44-47.

79. Тройнин, В. К. Некоторые вопросы воздействия зажорных и заторных масс на отдельно стоящие опоры / Тройнин, В. К. // Труды координационных совещаний по гидротехнике. -Л.: Энергия. -1970. Вып. 56. -С. 150—156.

80. Туговиков, В.Б. Численное моделирование гидроледотермических режимов нижних бъефов / В.Б. Туговиков -Дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук : 05.13.16. -Красноярск: -1991. -С. 149.

81. Филиппов, A.M. Модельные исследования вовлечения льда под кромку ледяного покрова / Филиппов A.M. // Труды ГГИ. -1973. Вып. 201. -С. 107-114.

82. Хендерсон-Селлерс, Б. Инженерная лимнология / Хендерсон-Селлерс Б. -JL: Гидрометеоиздат. -1987. -С. 336.

83. Чижов, А. Н. К вопросу об исследовании шуговых явлений на горных реках / Чижов А. И. // Труды ГГИ. -1958. Вып. 65. -С. 84—99.

84. Чижов, А.Н. Образование внутриводного льда и формирование шугохода на горных реках / Чижов А. И. // Труды ГГИ. -1962. Вып. 93. -С. 3-23.

85. Чижов, А.Н. Закономерности пространственного распределения толщины ледяного покрова рек озер и водохранилищ / Чижов А. Н. // Труды ГГИ. -1985. Вып. 309. -С. 15-23.

86. Чижов, А.Н. Формирование ледяного покрова и пространственное распределение его толщины / Чижов А. Н. Л.: Гидрометеоиздат. -1990. С. 128.

87. Чугуев, P.P. Гидравлика / Чугуев P.P. Л.: Энергия. -1982. -С. 672.

88. Шуляковский, Л.Г. Появление льда и начало ледостава на реках, озерах и водохранилищах. Расчеты для целей прогнозов / Шуляковский Л.Г. Л.: Гидрометеоиздат. -1960. -С. 216.

89. Шуляковский, Л.Г. К методике расчета толщины ледяного покрова на водохранилищах / Шуляковский Л.Г. // Труды Гидрометцентра СССР. М.: Гидрометеоиздат. -1972. Вып. 112. -С. 50-63.

90. Ashton, G.D. River ice // American scientist. -1979. N 67 P. 38-45.

91. Beltaos, S. Rivers ice jams: theory, case studies and applications // J. Hydraul. Eng. -1983. V. 109. № 10. -P. 1338-1359.

92. Beltaos, S. Hydraulics of ice-covered rivers // In: Issues and Directions in Hydraulics. Nakato & Ettema (eds). Balkema: Rotterdam. -1996. -P. 159-166.

93. Halabi, Y.S. Transport and accumulation of fraxil-ice suspensions in rivers / Halabi Y.S., Shen H.T., Papatheodorou T.S., Briggs W.L. // In Proc. Inter. Conf. "Math.

94. Modelling in Science and Technology. Zurich. 1983". New York. -1983. -P. 412-417.

95. Han, T.J. An open boundary condition for incompressible stratified flows / Han

96. J. of Hydraulic Eng. ASCE. -1984. Vol. 110.№ 7. -P. 958-971. Jobson, H.E. The dissipation of excess heat from the water systems // Proc. ASCE.

97. J.Po.Div. -1973. N 99 (POl). -P. 89-103. Kennedy, J.F. Ice jam mechanics // Proc. IAHR. Symposium on ice problems.

98. Hanover.-1975.-P. 143-164. Lennart, B.F. Ice covers formation and break-up solid ice covers on rivers.

99. Roy. Meteor. Soc. 1963. N 89. -P. 339-348. Wake, A. Modeling ice regime of lake Eria / Wake A., Rumer R.R. // J. Hydraul. Div. -1979. V. 105. NHY 7. -P. 827-844.