Численное моделирование гидродинамических процессов при импульсном энерговыделении и высокоскоростном ударе в газовых и конденсированных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, доктор наук Султанов Валерий Гулямович

• Султанов Валерий Гулямович
• доктор наук
• 2018

Оглавление диссертации доктор наук Султанов Валерий Гулямович

Введение

Глава 1. Математическое моделирование в физике

экстремальных состояний вещества

1.1 Основные понятия

1.2 Метод С1Р

1.2.1 Описание метода С1Р

1.2.2 Первый этап метода С1Р

1.2.3 Второй этап метода С1Р

1.2.4 Модификации метода на разрывах

1.2.5 Порядок расчетов

1.3 Метод Индивидуальных частиц

1.3.1 Описание метода

1.3.2 Дробление и объединение частиц

1.3.3 Порядок расчетов

1.4 Метод Годунова

1.4.1 Численное решение уравнений упруго-пластического течения

1.4.2 Решение задачи распада разрыва в акустическом приближении

1.4.3 Второй порядок аппроксимации

1.5 Численные методики для несжимаемых вязких жидкостей .... 38 1.5.1 Процедура решения системы уравнений Навье-Стокса

несжимаемой жидкости

1.6 Заключение

Глава 2. Особенности реализации и параллельные вычисления

2.1 Схема вычислений и использованная модель программы

2.1.1 Модель программы

2.1.2 Коммуникационные пакеты

2.1.3 Анализ задачи и выявление потенциального параллелизма

Стр.

2.2 Особенности параллельной реализации

2.2.1 Паралелизм по данным

2.2.2 Паралелизм по вычислениям

2.2.3 Смешанный параллелизм. Параллельная циклическая прогонка

2.3 Эффективность параллельной реализации

Глава 3. Моделирование задач со сложными границами

раздела в стратифицированных жидкостях

3.1 Неустойчивость Рэлея-Тейлора

3.1.1 Математическая модель

3.1.2 Моделирование

3.2 До и сверхзвуковые струйные течения

3.2.1 Сверхзвуковой впрыск (тяжелый в легкий)

3.2.2 Сверхзвуковой впрыск (легкий в тяжелую)

3.2.3 Ускорение струи в поле силы тяготения

3.3 Сдвиговые течения несжимаемой вязкой жидкости

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Моделирование

3.4 Основные результаты и выводы

Глава 4. Моделирование процессов высокоскоростного

соударения

4.1 Генерация высоких плотностей энергии

4.2 Космическая миссия «Deep Impact»

4.2.1 Кометные миссии

4.2.2 Предсказательное моделирование

4.2.3 Моделирование по результатам эксперимента

4.3 Челябинский супер-болид

4.3.1 Математическая модель и анализ события

4.3.2 Моделирование и результаты

4.4 Моделирование волнообразования при сварке взрывом

4.4.1 Волнообразование при сварке взрывом

4.4.2 Моделирование процесса волнообразования

Стр.

4.4.3 Влияние ВВ на характер схлопывания пластин

4.4.4 Температура на границе раздела пластин

4.5 Основные результаты и выводы

Глава 5. Моделирование воздействия интенсивных пучков

энергии на вещество

5.1 Проект FAIR

5.2 Математическая реализация воздействия на вещество интенсивных пучков ионов в программном комплексе FPIC3D

5.2.1 Математическая модель

5.2.2 Взаимодействие интенсивных пучков тяжелых ионов с веществом

5.2.3 Учет энерговклада в смешанных ячейках

5.2.4 Генерация траекторий пучка

5.3 Моделирование аварийной ситуации на ускорителе SIS100

5.4 Моделирование антипротонной мишени для экспериментов PANDA

5.5 Моделирование мишени для Super-FRS

5.6 Моделирование фольги-стриппера для мишени Super-FRS

5.7 Основные результаты и выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование гидродинамических процессов при импульсном энерговыделении и высокоскоростном ударе в газовых и конденсированных средах»

Введение

Научный прогресс в современной физике экстремальных состояний вещества неразрывно связан и даже в некоторой степени определяется возможностями современных вычислительных комплексов и уровнем развития вычислительной математики. Стремительное развитие вычислительной техники, — появление мощных высокопроизводительных вычислительных комплексов и их широкая доступность, — сделали возможным широкое использование численного моделирования для решения разного рода фундаментальных и прикладных задач в области физики экстремальных состояний вещества. К ним следует отнести многочисленные проблемы импульсного высокоэнергетического воздействия на вещество: задачи инерциального управляемого термоядерного синтеза, высокоскоростного удара, физики и химии ударно-волновых и детонационных явлений, воздействие пучков заряженных и нейтральных частиц, лазерного излучения на вещество и т.п., а также функционирование мощных энергетических установок, обеспечение исследований при высоких плотностях энергии и многие другие.

Математическое моделирование в современной физике экстремальных состояний вещества преследует несколько целей: исследование физических процессов с помощью адекватных моделей в ситуациях, когда натурный эксперимент является невозможным или весьма затруднительным, выявление и анализ особенностей физического процесса на основании решения обратной задачи с использованием косвенной или неполной регистрируемой информации и, собственно, верификация предлагаемых теоретических моделей.

Одним из показательных примеров эффективного использования численного моделирования явилось предсказательное моделирование противометео-ритной защиты на основе разнесенных экранов для космических аппаратов «Вега» в миссиях по исследованию кометы Галлея [1]. Здесь следует отметить тот факт, что характерный диапазон скоростей соударения частиц облака кометы Галлея на момент встречи с космическими аппаратами составлял порядка 80 км/с, что находится далеко за пределами возможностей земного натурного эксперимента.

При всем многообразии численных методов интегрирования систем уравнений, описывающих нестационарные движения сжимаемой среды, невозможно

указать безусловно лучший по всем показателям. Анализ типичных процессов физики взрыва и соударения показывает, что их характерными особенностями являются большие деформации, наличие значительного числа свободных и контактных границ и разрывов, фазовые и структурные превращения, пересечение и самопересечение границ и разрывов, изменение топологии областей за счет процессов разрушения.

Использование двумерных численных алгоритмов естественно предполагает вырожденность задачи по одной степени свободы, а значит невозможность наиболее полного описания интересующего нас процесса. С другой стороны, трехмерное моделирование — это ресурсоемкая, как с временной точки зрения, так и по объему требуемых ресурсов, задача, которая требует активного использования современных параллельных высокопроизводительных систем. Поэтому возникают требования и качеству численного алгоритма, и к методам, применяемым при распараллеливании программного кода.

Немаловажным моментом является мобильность, или портируемость, программного кода: современные вычислительные системы развиваются очень стремительно, - Закон Мура, даже в его новой форме, предполагающий удвоение числа транзисторов на микросхемах примерно каждые два года, — продолжает работать. Число доступных супер-ЭВМ, доступных для моделирования неуклонно растет, и следовательно, возрастают требования к универсальности написанного программного алгоритма, возможности его быстрой адаптации к новым вычислительным системам.

Целью данной работы является проблема математического моделирования газодинамических процессов при больших деформациях и формоизменениях в физике экстремальных состояний вещества.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. создан комплекс программ для моделирования газодинамических процессов при больших деформациях и формоизменениях на супер-компьютерах с массивным параллелизмом;

2. создан параллельный комплекс программ для моделирования газодинамических процессов течения жидкостей и газа со сложной границей раздела в стратифицированных средах;

3. исследованы особенности поведения двухслойных течений при развитии неустойчивости Рэлея-Тейлора и сдвиговой неустойчивости вязкой жидкости при течении Куэтта;

4. восстановлены важные характеристики в космическом эксперименте «Deep Impact»: размеры кратера, объем выброса и достижимые температуры;

5. решены задачи долгосрочного функционирования мишеней в условиях воздействия интенсивных пучков тяжелых ионов проекта «FAIR» (для проектируемой мощности и интенсивности пучков).

Научная новизна:

1. Разработан новый комплексный подход к математическому моделированию задач физики экстремальных состояний вещества, включающий в себя многофакторный, зависящий от вида используемых моделей и численных методов параллелизм, использование широкодиапазонных уравнений состояния вещества, моделей упруго-пластического поведения вещества и энергетических потерь/вклада при воздействии интенсивных пучков тяжелых ионов и протонов.

2. Созданы новые программные комплексы, на основе разработанной технологии и известных численных алгоритмов, для крупномасштабных расчетов на современных суперкомпьютерах:

— Программный комплекс на основе метода dP для моделирования импульсных струйных процессов в газах;

— Программный комплекс на основе метода dP и FMG для моделирования течений вязких жидкостей;

— Программный комплексы на основе метода ИНЧ для моделирования импульсных высокоэнергетических процессов («СТЕРЕО-MPI», «FPIC3D»).

3. Впервые показано существования эффекта поворота начального эллипсоидального возмущения при моделировании возникновения и развития неустойчивости Рэлея-Тейлора в трехмерной геометрии.

4. Впервые показано, что рост амплитуды межфазных возмущений обусловлен инерционной адвекцией возмущений скорости относительно профиля границы раздела слоев двухслойной системы вязких несжимаемых жидкостей (течение Куэтта).

5. Получены новые данные по характеру кратерообразования в комическом эксперименте «Deep Impact»: максимально достижимая наблюдаемая температура, размеры кратера и объем выброса, в зависимости от структуры и состава поверхности кометы 9P/Temple 1.

6. Получены новые данные по характеру разрушения и исходной прочности Челябинского супер-болида.

7. Уточнены механизмы и особенности волнообразования при сварке взрывом: по особенностям волнообразования при разгоне ВВ; потере устойчивости течения при упруго-пластическом поведении материалов лайнеров; характеру течения при развитом волонообразовании.

8. Получены новые данные по свойствам веществ и поведению мишеней при воздействии мощных интенсивных пучков тяжелых ионов и протонов для строящегося проекта «FAIR».

Степень разработанности темы. Математическое моделирование уже давно является одним из хорошо зарекомендовавших себя исследовательских инструментов в современной физике. Численное моделирование активно используется в механике жидкости и газа, — расчеты здесь уже приближаются и даже достигли инженерного уровня, т.е. позволяют решать задачи проектирования конструкций с инженерной точностью; при разработке и проектировании двигателей внутреннего сгорания, совместно с кинетикой химических реакций; при конструкционном проектировании для оценки прочности конструкций и т.д. В физике экстремальных состояний вещества моделирование тоже находит свое применение, однако пока не достигло инженерного уровня. Для корректного моделирования в этой области становится недостаточно чисто классического гидродинамического подхода, — необходимо привлекать дополнительное физическое описание, использовать более сложные модели поведения и свойств используемых в моделировании веществ. Что с одной стороны требует использование новых математических моделей для описания физических процессов, с другой стороны необходима существенная квалификация исследователя и в области физики моделируемого процесса.

Теоретическую и практическую значимость представляют разработанные и реализованные параллельные алгоритмы и комплексы программ для использования на современных высокопроизводительных СуперЭВМ, и результаты проведенных на их основе численных экспериментов: данные по размерам кратера и свойствам поверхности кометы по результатам моделирования эксперимента «Deep Impact»; данные по прочности и характеру движения в атмосфере Земли Челябинского супер-болида; особенности волнообразования при сварке взрывом по результатам моделирования. Отдельно следует отметить предсказательное моделирование мишеней для Super-FRS и исследование

возможных нештатных ситуаций на ускорителе SIS100 строящегося ускорительного комплекса «FAIR». Кроме разработанных программных комплексов, эти результаты моделирования представляют практическую ценность.

Методология и методы исследования. В настоящей работе вычислительный эксперимент является основным методом исследования процессов, протекающих при высоких плотностях энергии. Для моделирования высокоскоростного соударения (эксперимент «Deep Impact», Челябинский супер-болид, сварка взрывом) использовались метод ИНЧ в параллельной реализации и метод Годунова. При исследовании неустойчивости Рэлей-Тейлора и моделировании процессов импульсного впрыска в газах использовался метод CIP. Импульсное энерговыделение при воздействии интенсивных пучков тяжелых ионов (проект «FAIR») моделировался доработанным (пучки + упругопластическое поведение) методом ИНЧ.

Параллельные алгоритмы и программные комплексы основываются на объектно-ориентированном подходе, сочетающем в себе различные типы параллелизма.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Комплексный подход к математическому моделированию задач физики экстремальных состояний вещества, включающий в себя многофакторный, зависящий от вида используемых моделей и численных методов параллелизм, использование широкодиапазонных уравнений состояния вещества, моделей упруго-пластического поведения вещества и энергетических потерь/вклада при воздействии интенсивных пучков тяжелых ионов и протонов.

2. Многоуровневые параллельные программные комплексы для крупномасштабных расчетов с использованием технологии MPI на современных суперкомпьютерах:

— программный комплекс на основе метода OIP для моделирования импульсных струйных процессов в газах;

— программный комплекс на основе метода OIP и FMG для моделирования течений вязких несжимаемых жидкостей;

— программный комплексы на основе метода ИНЧ для моделирования импульсных высокоэнергетических процессов («СТЕРЕО-MPI», «FPIC3D»).

3. Характер развития неустойчивости Рэлея-Тейлора при заданной несимметричности начального возмужения. Эффект поворота начального эллипсоидального возмущения при развитии неустойчивости Рэлея-Тей-лора в трехмерной геометрии.

4. Модели течения при импульсном начальном возмущении в идеальном газе:

— эффект потери аксиальной симметрии и «жгутования» для сверхзвуковых импульсных струйных течений;

— эффект ускорения дозвукового потока в поле тяготения до сверхзвукового (эффект образования «сопла Лаваля»).

5. Механизм роста амплитуды межфазных возмущений при развитии неустойчивости границы раздела (обусловленный инерционной адвекцией возмущений скорости относительно профиля границы раздела слоев) при сдвиговом течении двухслойной системы вязких несжимаемых жидкостей (течение Куэтта).

6. Характер кратерообразования в космическом эксперименте «Deep Impact»: размеры кратера, объем выброса и максимально достижимые температуры в зависимости от структуры и материалов поверхности кометы 9P/Tempel 1.

7. Особенности движения и разрушения Челябинского супер-болида в атмосфере Земли, данные по исходной прочности метеорита.

8. Уточненные механизмы процессов волнообразования при сварке взрывом: потеря устойчивости течения при упруго-пластическом поведении материалов лайнеров; характер течения при развитом волонообразова-нии; характер течения с учетом влияния воздействия ВВ.

9. Свойства материалов мишеней и защитных модулей проекта «FAIR» при воздействии интенсивных пучков тяжелых ионов и протонов, данные по устойчивости предполагаемых мишеней к воздействию пучков при планируемой максимальной мощности комплекса FAIR.

Достоверность полученных результатов обеспечивается их теоретическим и численным анализом (предложенные численные методы исследованы на устойчивость и сходимость либо теоретически, либо численно) и верификацией при разнообразном тестировании, включающем сравнение с точными решениями (при их наличии), сравнением с результатами экспериментов и расчетами

по другим моделям, ясным физическим смыслом полученных результатов и согласованностью с современными представлениями о предмете исследования.

Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Результаты исследований, приведенных в диссертационной работе, были представлены и обсуждались более чем на 30 всероссийских и международных конференциях, в том числе:

— APS Topical Conference on Shock Compression of Condensed Matter. 2003, 2007

— Hypervelocity Impact Symposium — 2007. Williamsburg, Virginia, September 23-27, 2007.

— Международные конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество». Эльбрус. 1999, 2001, 2005, 2007, 2015, 2017.

— Международные конференции «Уравнения состояния вещества». Эльбрус. 2000, 2002, 2006, 2008, 2010, 2014, 2016.

— Астероидно-кометная опасность — 2005. С.-Петербург, Россия, 3-7 октября 2005.

— XII международная конференция по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам. Новосибирск, 13-18 июля 2008.

— VIII международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ"2010). Алушта, Украина, 25-31 мая 2010.

— XVII международная конференция «Вычислительная механика и современные прикладные программные системы». Алушта, Украина, 25-31 мая 2011.

Личный вклад. Автор является проектировщиком и ключевым разработчиком представленных программных комплексов. Лично автором или при его непосредственном участии осуществлялись постановка, численное моделирование и интерпретация результатов прогностического моделирования мишеней в проекте «FAIR» и результатов космического эксперимента «Deep Impact»; моделирование и интерпретация остальных результатов. Основные положения и содержание диссертации, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка и публикация полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта является определяющим.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 33 печатных изданиях, 16 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Полный объём диссертации составляет 200 страниц, включая 111 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 268 наименований.

Глава 1. Математическое моделирование в физике экстремальных

состояний вещества

Моделирование процессов, происходящих при высокоэнергетических воздействиях, — одна из наиболее динамично развивающихся областей математического моделирования. Появление и доступность современных суперкомпьютеров выводит его на принципиально новый уровень. Если раньше подавляющее число расчетов ограничивалось только качественной оценкой протекания процесса (а если и проводились расчеты для более точной оценки параметров протекания процесса, то в 2-х мерных постановках), то сейчас на первый план выходят уже количественные характеристики, причем в 3-х мерных расчетах. Постановки задач значительно усложняются, это ведет с одной стороны, к повышению требований к средствам ввода, отображения информации, а с другой к интерактивности самого процесса счета, т.е. возможности динамически в процессе расчета просматривать промежуточные результаты и, по необходимости, изменять отдельные параметры расчета, либо всю конфигурацию в целом.

Разработка программного продукта — сложный и многогранный процесс. Перед разработчиком встает очень много проблем, — от выбора языка программирования, средства разработки, до создания пользовательского интерфейса. Кроме всего прочего это еще и достаточно длительный процесс. Особенно это касается разработки кодов для численного моделирования. Требования к ним чрезвычайно высоки, согласно представлениям [2], пользователь в течение рабочего дня должен успеть поставить задачу, посчитать и обработать результаты.

Анализируя подходы и технологии, используемые при разработке программных продуктов, следует остановиться на нескольких принципиальных моментах.

Во-первых, это параллелизм. Численное моделирование, особенно в гидродинамике, — это огромные объемы информации. Самый простой трехмерный расчет (например, область 100х100х100, т.е. миллион расчетных ячеек) находится на пределе возможности современного персонального компьютера не только по требуемым ресурсам оперативной памяти, дискового пространства, но и по времени, затраченному на него. А если вести речь о полномасштабном численном моделировании, детальном исследовании не только результатов модели-

рования, но и самого протекания процесса, необходимость распараллеливания просто очевидна.

Во-вторых, это время разработки программного продукта. Создание программы, особенно в области численного моделирования, очень трудоемкий процесс. Даже самый маленький численный алгоритм — это тысячи, а то и десятки тысяч строк, написанных на языке высокого уровня. А учитывая тот факт, что программист в день в среднем пишет 6-10 строк кода, становится понятными фактические временные затраты только на разработку, не говоря уже о том, что в подавляющей массе случаев на этапе эксплуатации возникает масса доработок, что в свою очередь накладывает условия на качество написания кода.

В-третьих, масштабируемость. Понятно, что получение хорошей производительности на массивно-параллельных системах невозможно без учета вопросов масштабирумости разрабатываемого программного кода. В противном случае с ростом числа используемых в расчете процессоров мы может не только не получить рост производительности, но и получить отрицательное ускорение.

И, наконец, это переносимость. Как уже было замечено выше, вычислительные системы развиваются очень быстро. На практике, обычно одновременно эксплуатируется несколько, иногда сильно различающихся систем (81МЭ, М1МЭ). Это накладывает определенные требования на широту распространения используемых в работе программистом библиотек, на выбор языка программирования. Поэтому, крайне важно, для продления срока эксплуатации программ учитывать при их написании вопросы переносимости.

Таким образом, современное численное моделирование, несмотря на столь стремительно развивающийся компьютерный мир — это сложный и трудоемкий процесс, не только по затратам машинного времени, но и по затратам на разработку, отладку и сопровождение кода.

1.1 Основные понятия

Основой любого комплекса программ математического моделирования является численный метод интегрирования системы дифференциальных уравнений с учетом начальных и граничных условий. Именно выбором численного

метода во многом определяет возможность моделирования тех или иных физических процессов.

В настоящее время для решения задач в области численного моделирования используется три основных способа дискретизации пространства: это метод конечных разностей (FDM — Finite Difference Method), метод конечных элементов (FEM — Finite Element Method) и метод конечных объемов (FVM — Finite Volume Method). Каждый из методов имеет свои преимущества и недостатки. Решающим же при выборе метода дискретизации обычно становится опыт использования, доступность реализаций отдельных алгоритмов, т.е. фактически, математическая культура, присущая данному конкретному авторскому коллективу.

Для снижения счетной неустойчивости и диффузии в расчетные методики часто включают численную вязкость [3]. В последнее время широкое распространение получили методы коррекции потока (FCT — Flux-Corrected Transport) [4—7].

Моделирование процессов, характерных для физики экстремальных состояний вещества, предъявляет высокие требования к корректности описания движения вещества (адвекции). Для решения этой проблемы возникает необходимость строить более подробные сетки, по крайней мере в отдельных расчетных областях, что сразу же приводит к значительному росту вычислительных расходов. Разработаны методы, в основе которых лежат алгоритмы построения и перестроения сеток при изменении отдельных величин. Эти подходы очень хорошо работают в одномерном случае [8], их можно использовать в двумерном случае [9]. Но в трехмерном случае это уже требует огромных вычислительных мощностей и не всегда приводит к желаемому результату, а некоторых случаях и просто не существует релизаций (метод Годунова на подвижных сетках (п. 1.4) [9]).

Очень красивый подход применяется в оригинальном методе частиц в ячейках (метод Харлоу) — для описания профиля внутри сетки используется несколько частиц [10], что позволяет избегать построения сложных сеток, отслеживания границ тел и многого другого. По такому же принципу работает метод индивидуальных частиц (ИНЧ), описанный в п. 1.3. Однако, при расчете сложных вихревых течений метод Харлоу, как впрочем и метод ИНЧ, показывают не очень хорошие результаты.

Метод кубической интерполяции псевдочастицами (CIP — Cubic Interpolated Pseudo-particle method), описанный в п. 1.2, по сути является комбинацией частичного и сеточного подхода и удобен для моделирования задач со сложной вихревой структурой течения.

Если же говорить в терминах дискретизации пространства, при моделировании процессов физики экстремальных состояний вещества активно используется два подхода, к которым и относятся методы, представленные далее в данной главе: FDM (метод CIP, п. 1.2; метод ИНЧ, п. 1.3, подход, используемый для решения уравнения Навье-Стокса, п. 1.5) и FVM (метод Годунова, п. 1.4).

1.2 Метод CIP

Математическое моделирование физических явлений, при которых могут возникать и развиваться различного рода неустойчивости, — сложный и трудоемкий процесс. Особенностью его является то, что достаточно малые флуктуации параметров среды приводят к кардинальным изменениям в структуре течения в целом с развитием процесса. И в этом случае, с точки зрения моделирования огромное значение начинает приобретать чувствительность численного алгоритма к малым возмущениям, что вступает в некоторое противоречие с требованиями устойчивости численного метода, которое наоборот требует нечувствительность алгоритма к малым ошибкам, связанным с неточностью машинного представления числа.

К характерным особенностям, возникающим при моделировании различного вида неустойчивостей, также следует отнести наличие сложной структуры перемешанного слоя и относительную длительность протекания процесса. Несмотря на то, что все эти физические процессы обычно возникают из-за малых неровностей на границах раздела сред, связанных с невозможностью получить идеально ровные поверхности механически, температурными флуктуа-циями и т.д., в терминах характерного времени процесс протекает достаточно долго и моделирование требует больших вычислительных мощностей. Кроме того, такие процессы характеризуются образованием сложных структур: вихрей, сложного перемешанного слоя, что накладывает на численный метод требования к качественному разрешению контактных разрывов. При всем много-

образии численных методов интегрирования систем уравнений, описывающих нестационарные движения сжимаемой среды, невозможно указать безусловно лучший по всем показателям [10—15].

Достоинством метода CIP (Cubic Interpolated Pseudo-particle method) [16— 19] является очень хорошее «отслеживание» вихревых течений, при этом размазывание контактного разрыва не превышает одной расчетной ячейки. Проведенные тестовые расчеты [20; 21] и результаты работы [22] подтвердили хорошее «отслеживание» контактных разрывов и ударных волн (в пределах одной расчетной ячейки).

К недостаткам метода следует отнести его излишнюю громоздкость, — кроме основных гидродинамических переменных методу для расчета требуются все их частные производные по пространству, — и нестабильность счетного алгоритма. Из-за используемого в процедуре счета метода интерполяции кубическим многочленом на дальних стадиях расчета могут возникать ситуации «падения» алгоритма, связанные именно с этими особенностями интерполяции. Один из параметров, обычно плотность, начинает неограниченно расти в пределах одной расчетной ячейки, и только специальный алгоритмы пересчета параметров позволяют избегать этой нефизичности в расчете [16].

Рассмотрим далее особенности реализации алгоритма CIP на равномерных прямоугольных сетках.

1.2.1 Описание метода CIP

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Султанов Валерий Гулямович, 2018 год

Список литературы

1. Vega Spacecraft Encounters with Comet Halley / R. Z. Sagdeev [et al.] // Nature. — 1986. — Vol. 321, no. 6067. — P. 259-262.

2. Massively Parallel Computing: A Sandia Perspective / D. E. Womble [et al.] // Parallel Computing. — 1999. — Dec. — Vol. 25, no. 13. — P. 18531876.

3. Wilkins M. L. Use of Artificial Viscosity in Multidimensional Fluid Dynamic Calculations // Journal of Computational Physics. — 1980. — July. — Vol. 36, no. 3. — P. 281-303.

4. Boris J. P., Book D. L. Flux-Corrected Transport. I. SHASTA, a Fluid Transport Algorithm That Works // Journal of Computational Physics. — 1973. — Jan. — Vol. 11, no. 1. — P. 38-69.

5. Book D. L., Boris J. P., Hain K. Flux-Corrected Transport II: Generalizations of the Method // Journal of Computational Physics. — 1975. — July. — Vol. 18, no. 3. — P. 248-283.

6. Boris J. P., Book D. L. Flux-Corrected Transport. III. Minimal-Error FCT Algorithms // Journal of Computational Physics. — 1976. — Apr. — Vol. 20, no. 4. — P. 397-431.

7. Boris J. P., Book D. L. Flux-Corrected Transport // Journal of Computational Physics. — 1997. — Aug. — Vol. 135, no. 2. — P. 172-186.

8. Thompson J. F., Warsi Z. U. A., Wayne Mastin C. Boundary-Fitted Coordinate Systems for Numerical Solution of Partial Differential Equations—A Review // Journal of Computational Physics. — 1982. — July. — Vol. 47, no. 1. — P. 1-108.

9. Numerical Simulation of Nonstationary Fronts and Interfaces by the Go-dunov Method in Moving Grids / V. E. Fortov [et al.] // Nuclear Science and Engineering. — 1996. — Vol. 123, no. 2. — P. 169-189.

10. Вычислительные методы в гидродинамике / под ред. С. С. Григоряна, Ю. Д. Шмыглевского. — Москва : Мир, 1967. — 384 с.

11. Самарский А. А. Ведение в теорию разностных схем. — Москва : Наука, 1971. — 552 с.

12. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики: Учеб. пособие. — 3-е изд., доп. — Москва : Наука, 1992. — 442 с.

13. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — Москва : Наука, 1982. — 392 с.

14. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики / под ред. К. И. Бабенко. — Москва : Наука, 1979. — 296 с.

15. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — Москва : Мир, 1980. — 616 с.

16. Takewaki H., Nishiguchi A., Yabe T. Cubic Interpolated Pseudo-Particle Method (CIP) for Solving Hyperbolic-Type Equations // Journal of Computational Physics. — 1985. — Nov. — Vol. 61, no. 2. — P. 261-268.

17. Yabe T., Aoki T. A Universal Solver for Hyperbolic Equations by Cubic-Polynomial Interpolation I. One-Dimensional Solver // Computer Physics Communications. — 1991. — Vol. 66, no. 2. — P. 219-232.

18. A Universal Solver for Hyperbolic Equations by Cubic-Polynomial Interpolation II. Two- and Three-Dimensional Solvers / T. Yabe [et al.] // Computer Physics Communications. — 1991. — Vol. 66, no. 2. — P. 233242.

19. Yabe T., Xiao F., Utsumi T. The Constrained Interpolation Profile Method for Multiphase Analysis // Journal of Computational Physics. — 2001. — May. — Vol. 169, no. 2. — P. 556-593.

20. Некоторые особенности развития Релей-Тейлоровских неустойчивостей в трехмерной геометрии / М. Ф. Иванов [и др.] // ДАН, Физика. — 1999. — Т. 367, № 4. — С. 464—467.

21. Султанов В. Г., Берзигияров П. К. Параллельная реализация CIP-мето-да для моделирования релей-тейлоровских гидродинамических неустойчивостей // Вестник МГУ, серия 15, Вычислительная математика и кибернетика. — 2001. — № 1. — С. 41—48.

22. Yabe T., Hoshino H., Tsuchiya T. Two- and Three-Dimensional Behavior of Rayleigh-Taylor and Kelvin-Helmholtz Instabilities // Physical Review A. — 1991. — Т. 44, № 4. — С. 2756—2758.

23. Берзигияров П. К., Султанов В. Г. Технология разработки масштабируемых параллельных вычислений для SMP-систем на базе MPI // Первая всероссийская молодежная школа «Суперкомпьютерные вычислительно-информационные технологии в физических и химических исследованиях». — 1999. — С. 49—70.

24. Ким В. В., Султанов В. Г. Параллельная объектно-ориентированная реализация CIP-метода с использованием адаптивных сеток // Труды Всероссийской научной конференции «Высокопроизводительные вычисления и их приложения». — Издательство Московского Университета, 2000. — С. 118—119.

25. Агурейкин В. А., Крюков Б. П. Метод Индивидуальных Частиц Для Расчета Течений Многокомпонентных Сред с Большими Деформациями // Численные методы механики сплошной среды. — 1986. — Т. 17. — С. 17— 31.

26. «СТЕРЕО-MPI» — параллельная трехмерная реализация метода индивидуальных частиц / П. К. Берзигияров [и др.] // Физика экстремальных состояний вещества — 2001. Труды XVI международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество». — Черноголовка : ИПХФ РАН, 2001. — С. 83—85.

27. Ким В. В., Султанов В. Г. О производительности пакета для газодинамических расчетов «СТЕРЕО-MPI» // Физика экстремальных состояний вещества — 2002. Труды XVII международной конференции « Уравнения состояния вещества». — Черноголовка : ИПХФ РАН, 2002. — С. 104—105.

28. Метод конечно-размерных частиц в ячейке для численного моделирования высокоэнергетических импульсных воздействий на вещество / П. К. Берзигияров [и др.] // Физика экстремальных состояний вещества — 2003. — Черноголовка : ИПХФ РАН, 2003. — С. 80—82.

29. Метод конечно-размерных частиц в ячейке для численного моделирования высокоэнергетических импульсных воздействий на вещество / В. В. Ким [и др.] // Матем. моделирование. — 2006. — Т. 18, № 8. — С. 5—11.

30. Острик А. В. Метод Конечно-Размерных Частиц в Ячейке, Применяемый Для Численного Моделирования Высокоскоростного Взаимодействия Гетерогенных Тел // Химическая физика. — 2008. — Т. 27, № 8. — С. 89—96.

31. FPIC3D — параллельный код для моделирования высокоэнергетических процессов в конденсированных средах / В. Г. Султанов [и др.] // Вычисл. методы и программирование. — 2009. — Т. 10. — С. 101—109.

32. Демидов В. Н., Корнеев А. И. Численный метод расчета упругопластиче-ских течении с использованием подвижных разностных сеток. — Томск : ВИНИТИ, 1983.

33. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. — 1959. — Т. 47, № 8—9. — С. 271—306.

34. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов [и др.]. — Москва : Наука, 1976. — 400 с.

35. Wilkins M. L. Calculation of Elastic-Plastic Flow // Methods in Computational Physics. Vol. 3 / ed. by B. Alder, S. Fernbach, M. Rotenberg. — New York; London : Academic, 12/1964. — P. 211. — (Fundamental Methods in Hydrodynamics).

36. Abouziarov M., Aiso H., Takahashi T. An Application of Conservative Scheme to Structure Problems (Elastic-Plastic Flows) // Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics. Vol. 1353. — Kyoto : Research Institute of Mathematics of Kyoto University, 2004. — P. 192-201.

37. Shutov A. V. Extension of Acoustic Riemann Solver for Elastic Body on Case of Riemann Invariants Jump on Contact Discontinuity // Physics of Extreme States of Matter — 2009. — Chernogolovka : IPCP RAS, 2009. — P. 122-123.

38. Abouziarov M. On Accuracy Increasing of Godunov's Method for Nonlinear Problems of Continuum Mechanics // Godunov's Method for Gas Dynamics: Current Applications and Future Developments. — Ann Arbor, MI : The University of Michigan, 1997.

39. An Improved Level Set Method for Incompressible Two-Phase Flows / M. Sussman [et al.] // Computers & Fluids. — 1998. — June. — Vol. 27, no. 5. — P. 663-680. — (Visited on 09/12/2017).

40. A Level Set Formulation of Eulerian Interface Capturing Methods for Incompressible Fluid Flows / Y. C. Chang [et al.] // Journal of Computational Physics. — 1996. — Mar. — Vol. 124, no. 2. — P. 449-464.

41. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — Москва : Наука, 1984. — 520 с.

42. Trottenberg U., Oosterle C. W., Schuller A. Multigrid. — Cornwall : Academic Press, 2001.

43. Li J., Renardy Y. Y., Renardy M. A Numerical Study of Periodic Disturbances on Two-Layer Couette Flow // Physics of Fluids. — 1998. — Nov. — Vol. 10, no. 12. — P. 3056-3071.

44. Гинзбург И. Я. Редактор трехмерных сцен на основе системы Open Visualization Data Explorer // Труды Всероссийской научной конференции «Высокопроизводительные вычисления и их приложения». — Издательство Московского Университета, 2000. — С. 92—96.

45. Берзигияров П. К., Луговская Ю. П., Султанов В. Г. Особенности реализации типовых алгоритмических структур с массивным параллелизмом // Труды Всероссийской научной конференции «Высокопроизводительные вычисления и их приложения». — Издательство Московского Университета, 2000. — С. 51—55.

46. MPI — The Complete Reference / M. Snir [et al.]. — Cambridge MA; London, England : The MIT Press, 1998.

47. An Introduction to the MPI Standard: tech. rep. / J. Dongarra [et al.] ; University of Tennessee. — 1995.

48. Foster I. Designing and Building Parallel Programs. — Addison-Wesley, 1995.

49. Программирование на параллельных вычислительных системах / под ред. Р. Бэбб. — Москва : Мир, 1991.

50. Берзигияров П. К., Султанов В. Г. Методы и технологии разработки эффективных вычислительных программ с массивным параллелизмом // Сборник трудов XIII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-2000. Т. 1. — 2000. — С. 36—38.

51. Гинзбург И. Я., Султанов В. Г. Проблемы визуализации 3-х мерных гидродинамических расчетов // Труды Всероссийской научной конференции «Высокопроизводительные вычисления и их приложения». — Издательство Московского Университета, 2000. — С. 96—100.

52. Rayleigh Investigation of the Character of the Equilibrium of an Incompressible Heavy Fluid of Variable Density // Proceedings of the London Mathematical Society. — 1882. — Nov. — Vol. s1-14, no. 1. — P. 170177.

53. Taylor G. The Instability of Liquid Surfaces When Accelerated in a Direction Perpendicular to Their Planes. I // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1950. — Mar. — Vol. 201, no. 1065. — P. 192-196.

54. Richtmyer R. D. Taylor Instability in Shock Acceleration of Compressible Fluids // Communications on Pure and Applied Mathematics. — 1960. — May. — Vol. 13, no. 2. — P. 297-319.

55. Meshkov E. E. Instability of the Interface of Two Gases Accelerated by a Shock Wave // Fluid Dynamics. — 1969. — Sept. — Vol. 4, no. 5. — P. 101-104.

56. von Helmholtz H. Uber discontinuierliche Fliissigkeits-Bewegungen // Monatsber. Konigl. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. — 1868. — Vol. 23. — P. 215.

57. Batchelor G. K. An Introduction to Fluid Dynamics. — Cambridge University Press, 2000.

58. Eggers J. Nonlinear Dynamics and Breakup of Free-Surface Flows // Reviews of Modern Physics. — 1997. — July. — Vol. 69, no. 3. — P. 865930.

59. Karman T., Rubach H. Veber den Mechanismus des Fliissigkeits and Luftwiderstand // Physikalische Zeitschrift. — 1912. — Vol. 13. — P. 4959.

60. Прохоров А. М., Анисимов С. И., Пашинин П. П. Лазерный термоядерный синтез // Успехи физических наук. — 1976. — Июль. — Т. 119, № 7. — С. 401—424.

61. Nellis W. J. Will NIF Work? // ArXiv e-prints. — 2009. — Aug. — Vol. 0908. — arXiv:0908.4229.

62. Иногамов Н. А., Опарин А. М. О трехмерных сетчатых структурах связанных с неустойчивостями Рихтмайера-Мешкова и Рэлея-Тейлора // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1999. — Т. 116, № 3. — С. 908—939.

63. Пространственное моделирование струйных течений: эволюция, структура, неустойчивость. / В. Г. Султанов [и др.] // «Химическая физика процессов горения и взрыва». Сборник трудов XII Симпозиума по горению и взрыву. Часть II. — 2000. — С. 112—113.

64. Анисимов С. И., Лукьянчук Б. С., Лучес А. Динамика трехмерного расширения пара при импульсном лазерном испарении // ЖЭТФ. — 1995. — Т. 108, № 1. — С. 240—257.

65. Li X. L. A Numerical Study of Three-dimensional Bubble Merger in the Rayleigh-Taylor Instability // Physics of Fluids. — 1996. — Feb. — Vol. 8, no. 2. — P. 336-343.

66. Засов А. В., Постнов К. А. Общая астрофизика. — Фрязино : Век-2, 2006.

67. Vacca J. R. The World's 20 Greatest Unsolved Problems. — New Jersey : Prentice Hall-PTR, 2004.

68. Frontiers in High Energy Density Physics / ed. by D. Henderson. — Washington : National Research Council, Nat. Acad. Press, 2003.

69. Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Релятивистская Астрофизика. — Москва : Наука, 1967.

70. Шапиро С., С.А Т. Черные дыры, белые карлики, нейтронные звезды. Т. 1/2. — Москва : Мир, 1995.

71. Bondi H., Hoyle F. On the Mechanism of Accretion by Stars // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 1944. — Oct. — Vol. 104, no. 5. — P. 273-282. — (Visited on 10/20/2017).

72. Parker E. N. Dynamics of the Interplanetary Gas and Magnetic Fields. // The Astrophysical Journal. — 1958. — Nov. — Vol. 128. — P. 664.

73. Бисноватый-Коган Г. С. Физические вопросы теории звездной эволюции. — Москва : Наука, 1989.

74. Тассуль Ж. Л. Теория вращающихся звезд. — Москва : Мир, 1982.

75. Михалас Д. Звездные атмосферы. — Москва : Мир, 1982.

76. Lada C. J. Cold Outflows, Energetic Winds, and Enigmatic Jets around Young Stellar Objects // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. — 1985. — Sept. — Vol. 23, no. 1. — P. 267-317.

77. Michel F. Theory of Neutron Star Magnetosphere. — Chicago : Chicago University Press, 1991.

78. Beskin V. S., Gurevich A. V., Istomin Y. N. Physics of the Pulsar Magnetosphere. — Cambridge : Cambridge University Press, 1993.

79. Fabrika S. The Jets and and Supercritical Accretion Disk in SS433 // As-trophys. Space Phys. Rev. — 2004. — Vol. 12. — P. 1.

80. Golub V. V. Development of Shock Wave and Vortex Structures in Unsteady Jets // Shock Waves. — 1994. — Т. 3, № 4. — С. 279—285.

81. Smart L. L, Norman M. L, Winkler K.-H. A. Shocks, Interfaces, and Patterns in Supersonic Jets // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1984. — Т. 12, № 1. — С. 83—106.

82. Widnall S. E, Bliss D. B, Tsai C.-Y. The Instability of Short Waves on a Vortex Ring // Journal of Fluid Mechanics. — 1974. — Vol. 66, no. 1. — P. 35-47.

83. Leib S. J., Goldstein M. E. The Generation of Capillary Instabilities on a Liquid Jet // Journal of Fluid Mechanics. — 1986. — July. — Vol. 168. — P. 479-500.

84. Shkadov V. Y, Sisoev G. M. Instability of a Two-Layer Capillary Jet // International Journal of Multiphase Flow. — 1996. — Апр. — Т. 22, № 2. — С. 363—377.

85. Lister J. R., Stone H. A. Capillary Breakup of a Viscous Thread Surrounded by Another Viscous Fluid // Physics of Fluids. — 1998. — Окт. — Т. 10, № 11. — С. 2758—2764.

86. Hardt S., Jiang F., Schonfeld F. A Computational Analysis of the Hydrodynamic Instability of a Liquid Jet Focused into a Converging MicroChannel // International Journal of Multiphase Flow. — 2005. — Т. 31, № 6. — С. 739—756.

87. Yih C.-S. Instability Due to Viscosity Stratification // Journal of Fluid Mechanics. — 1967. — Feb. — Vol. 27, no. 2. — P. 337-352.

88. Hinch E. J. A Note on the Mechanism of the Instability at the Interface between Two Shearing Fluids // Journal of Fluid Mechanics. — 1984. — July. — Vol. 144. — P. 463-465.

89. Charru F., Hinch E. J. 'Phase Diagram' of Interfacial Instabilities in a Two-Layer Couette Flow and Mechanism of the Long-Wave Instability // Journal of Fluid Mechanics. — 2000. — July. — Vol. 414. — P. 195-223.

90. Cao Q., Sarkar K., Prasad A. K. Direct Numerical Simulations of Two-Layer Viscosity-Stratified Flow // International Journal of Multiphase Flow. — 2004. — Dec. — Vol. 30, no. 12. — P. 1485-1508.

91. Hooper A. P., Boyd W. G. C. Shear-Flow Instability at the Interface between Two Viscous Fluids // Journal of Fluid Mechanics. — 1983. — Mar. — Vol. 128. — P. 507-528.

92. Кравченко И. В., Султанов В. Г., Патлажан С. А. О механизме устойчивости сдвигового течения двухслойной системы вязких жидкостей // ДАН, Химия. — 2011. — Т. 440, № 2. — С. 198—200.

93. Деформационное поведение композитной капли при течении простого сдвига / С. А. Патлажан [и др.] // ДАН, Химия. — 2014. — Т. 454, № 1. — С. 63.

94. The Origin of Extensional Flow in a Channel with Sudden Contraction and Expansion / I. V. Kravchenko [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. — 2016. — Vol. 774, no. 1. — P. 012026.

95. Ломоносов И. В., Фортова С. В. Широкодиапазонные полуэмпирические уравнения состояния вещества для численного моделирования высокоэнергетических процессов // Теплофизика высоких температур. — 2017. — Т. 55, № 4. — С. 596—626.

96. Фортов В. Е. Экстремальные состояния вещества. — Москва : Физмат-лит, 2009.

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

Развитие в России динамических методов исследований высоких давлений / Л. В. Альтшулер [и др.] // УФН. — 1999. — Т. 169, № 3. — С. 323.

Альтшулер Л. В. Применение ударных волн в физике высоких давлений // УФН. — 1965. — Т. 85, № 2. — С. 197.

Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — Москва : Наука, 1966.

Фортов В. Е. Мощные ударные волны и экстремальные состояния вещества. — Москва : Букос, 2005.

Курант Р., Фридрикс Н. Сверхзвуковые течения и ударные волны. — Москва : Изд-во иностр. лит., 1950.

Мощные ударные волны и экстремальные состояния вещества / Е. Н. Аврорин [и др.] // УФН. — 1993. — Т. 163, № 5. — С. 1.

Ударная сжимаемость алюминия при давлениях P > 1 Гбар / А. С. Владимиров [и др.] // Письма ЖЭТФ. — 1984. — Т. 39, № 2. — С. 69—72.

Аврорин Е. Н., Симоненко В. А., Шибаршов Л. И. Физические исследования при ядерных взрывах // УФН. — 2006. — Т. 176, № 4. — С. 449.

Фортов В. Е. Мощные ударные волны и экстремальные состояния вещества // УФН. — 2007. — Т. 177, № 4. — С. 347.

Fortov V., Yakubov IKhrapak A. Physics of Strongly Coupled Plasma. — Oxford : Clarendon Press, 2006.

Фортов В. Е., Храпак А. Г., Якубов И. Т. Физика неидеальной плазмы. — Москва : Физматлит, 2004.

Shock Waves and Extreme States of Matter / V. E. Fortov [et al.] // High Pressure Shock Compression of Solids, VII / ed. by R. Graham. — N.Y. : Springer, 2004.

Экспериментальные данные по ударной сжимаемости и адиабатическому расширению конденсированных веществ при высоких плотностях энергии / М. В. Жерноклетов [и др.]. — Черноголовка : ИХФ РАН, 1996.

Базанов О.В. Беспалов В., др Нерегулярное отражение конических сходящихся ударных волн в плексигласе и меди // ТВТ. — 1985. — Т. 23, № 5. — С. 976.

111. Начало физики мегабарных давлений / Л. В. Альтшулер [и др.] // Вестник РАН. — 2004. — Т. 74, № 11. — С. 1011.

112. Ударно-волновое сжатие сильнонеидеальной плазмы металлов и ее термодинамика / В. К. Грязнов [и др.] // ЖЭТФ. — 1998. — Т. 114, № 4. — С. 1242.

113. Генерация неидеальной плазмы путем ударноволнового сжатия высокопористого 8Ю2-аэрогеля / В. К. Грязнов [и др.] // Химическая физика. — 1998. — Т. 17, № 2. — С. 33—37.

114. Ионизация давлением неидеальной плазмы в мегабарном диапазоне динамических давлений / В. Е. Фортов [и др.] // ЖЭТФ. — 2003. — Т. 124, № 2. — С. 288.

115. Энциклопедия низкотемпературной плазмы / под ред. В. Е. Фортов. — Москва : Наука, 2000.

116. Жерноклетов М. В. Ударное сжатие и изоэнтропическое расширение природного урана // ТВТ. — 1998. — Т. 36, № 2. — С. 231.

117. Fortov V. E., Lomonosov I. V. Thermodynamics of Extreme States of Matter // Pure and Applied Chemistry. — 1997. — Vol. 69, no. 4. — P. 893904.

118. Сафронов В. С. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет. — Москва : Наука, 1969.

119. Zelenyi L. M., Ksanfomality L. V. From the Vega Mission to Comet Halley to the Rosetta Mission to Comet 67/P Churyumov-Gerasimenko // Solar System Research. — 2016. — Vol. 50, no. 7. — P. 451-463.

120. Von Rosenvinge T. T., Brandt J. C., Farquhar R. W. The International Cometary Explorer Mission to Comet Giacobini-Zinner // Science. — 1986. — Apr. — Vol. 232, no. 4748. — P. 353-356.

121. Brandt J. C. Space Observations of Comet Halley // Nature. — 1986. — May. — Vol. 321, no. 6068. — P. 391-393.

122. Observation of Comet Halley by the Ultraviolet Imager of Suisei / E. Kaneda [et al.] // Nature. — 1986. — May. — Vol. 321, 6067s. — P. 297-299.

123. Reinhard R. The Giotto Encounter with Comet Halley // Nature. — 1986. — Vol. 321, no. 6067. — P. 313-318.

124. Composition of Comet Halley Dust Particles from Giotto Observations / J. Kissel [et al.] // Nature. — 1986. — May. — Vol. 321, 6067s. — P. 336-337.

125. Dust Density and Mass Distribution near Comet Halley from Giotto Observations / J. a. M. McDonnell [et al.] // Nature. — 1986. — May. — Vol. 321, 6067s. — P. 338-341.

126. Optical Probing of Comet Halley from the Giotto Spacecraft / A. C. Levasseur-Regourd [et al.] // Nature. — 1986. — May. — Vol. 321, 6067s. — P. 341-344.

127. Television Observations of Comet Halley from Vega Spacecraft / R. Z. Sagdeev [et al.] // Nature. — 1986. — Vol. 321, no. 6067. — P. 262266.

128. Barnett D. M., Rawal S. P. Multifunctional Structures Technology Experiment on Deep Space 1 Mission // IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine. — 1999. — Vol. 14, no. 1. — P. 13-18.

129. The Deep Space 1 Encounter with Comet 19p/Borrelly / D. C. Boice [et al.] // Earth, Moon, and Planets. — 2000. — Oct. — Vol. 89, no. 1-4. — P. 301-324.

130. Brownlee D. The Stardust Mission: Analyzing Samples from the Edge of the Solar System // Annual Review of Earth and Planetary Sciences. — 2014. — Vol. 42, no. 1. — P. 179-205.

131. Return to Comet Tempel 1: Overview of Stardust-NExT Results / J. Vev-erka [et al.] // Icarus. — 2013. — Feb. — Vol. 222, no. 2. — P. 424-435. — (Stardust/EPOXI).

132. Schultz P. H., Hermalyn B., Veverka J. The Deep Impact Crater on 9P/Tempel-1 from Stardust-NExT // Icarus. — 2013. — Vol. 222, 2, SI. — P. 502-515.

133. The ROSETTA Mission: Flying towards the Origin of the Solar System / K.-H. Glassmeier [et al.] // Space Science Reviews. — 2007. — Vol. 128, no. 1-4. — P. 1-21.

134. Belton M. J. S., A'Hearn M. F. Deep Sub-Surface Exploration of Cometary Nuclei // Advances in Space Research. — 1999. — Jan. — Vol. 24, no. 9. — P. 1167-1173.

135. Deep Impact: A Large-Scale Active Experiment on a Cometary Nucleus / M. F. A'Hearn [et al.] // Space Science Reviews. — 2005. — Mar. — Vol. 117, no. 1-2. — P. 1-21.

136. Deep Impact: Working Properties for the Target Nucleus - Comet 9P/Tem-pel 1 / M. J. S. Belton [et al.] // Space Science Reviews. — 2005. — Mar. — Vol. 117, no. 1-2. — P. 137-160.

137. Blume W. H. Deep Impact Mission Design // Space Science Reviews. — 2005. — Mar. — Vol. 117, no. 1-2. — P. 23-42.

138. Impact Cratering Theory and Modeling for the Deep Impact Mission: From Mission Planning to Data Analysis / J. E. Richardson [et al.] // Space Science Reviews. — 2005. — Mar. — Vol. 117, no. 1-2. — P. 241-267.

139. Schultz P. H., Ernst C. M., Anderson J. L. B. Expectations for Crater Size and Photometric Evolution from the Deep Impact Collision // Space Science Reviews. — 2005. — Mar. — Vol. 117, no. 1-2. — P. 207-239.

140. Harker D. E., Woodward C. E., Wooden D. H. The Dust Grains from 9P/Tempel 1 Before and After the Encounter with Deep Impact // Science. — 2005. — Vol. 310, no. 5746. — P. 278-280.

141. Deep Impact: Observations from a Worldwide Earth-Based Campaign / K. J. Meech [et al.] // Science. — 2005. — Oct. — Vol. 310, no. 5746. — P. 265-269.

142. The Deep Impact Earth-Based Campaign / K. J. Meech [et al.] // Space Science Reviews. — 2005. — Mar. — Vol. 117, no. 1-2. — P. 297-334.

143. Deep Impact: Excavating Comet Tempel 1 / M. F. A'Hearn [et al.] // Science. — 2005. — Oct. — Vol. 310. — P. 258-264.

144. Столкновение кометы Шумейкер—Леви 9 с Юпитером: что мы увидели / В. Е. Фортов [и др.] // Успехи физических наук. — 1996. — Апр. — Т. 166, № 4. — С. 391—422.

145. Keller H. U. Deep Impact Observations by OSIRIS Onboard the Rosetta Spacecraft // Science. — 2005. — Oct. — Vol. 310, no. 5746. — P. 281283.

146. Thermal Evolution and Activity of Comet 9P/Tempel 1 and Simulation of a Deep Impact / G. Sarid [et al.] // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. — 2005. — July. — Vol. 117, no. 834. — P. 796.

147. Возможные наблюдательные эффекты в эксперименте Deep Impact / Б. А. Клумов [и др.] // Успехи физических наук. — 2005. — Т. 175, № 7. — С. 767—777.

148. Numerical Modelling of Deep Impact Experiment / V. G. Sultanov [et al.] // SHOCK COMPRESSION OF CONDENSED MATTER - 2007, PTS 1 AND 2. Vol. 955 / ed. by Elert, M and Furnish, MD and Chau, R and Holmes, NC and Nguyen, J. — 2007. — P. 1413-1416. — (AIP CONFERENCE PROCEEDINGS). — Conference of the American-Physical-Society-Topical-Group on Shock Compression of Condensed Matter, Waikoloa, HI, JUN 24-29, 2007.

149. Numerical Modeling of Deep Impact Experiment / V. G. Sultanov [et al.] // International Journal of Impact Engineering. — 2008. — Vol. 35, no. 12. — P. 1816-1820. — 10th Hypervelocity Impact Symposium (HVIS 2007), Williamsburg, VA, SEP 23-27, 2007.

150. The Trajectory, Structure and Origin of the Chelyabinsk Asteroidal Im-pactor / J. Borovicka [et al.] // Nature. — 2013. — Nov. — Vol. 503, no. 7475. — P. 235-237.

151. A 500-Kiloton Airburst over Chelyabinsk and an Enhanced Hazard from Small Impactors / P. G. Brown [et al.] // Nature. — 2013. — Nov. — Vol. 503, no. 7475. — P. 238-241.

152. Chelyabinsk Airburst, Damage Assessment, Meteorite Recovery, and Characterization / O. P. Popova [et al.] // Science. — 2013. — Vol. 342, no. 6162. — P. 1069-1073.

153. Yeomans D., Chodas P. Details on the Large Fireball Event over Russia on Feb. 15, 2013. // NASA NEO Program Office Announcement, March 1, 2013. — 2013.

154. Катастрофические воздействия космических тел / под ред. В. В. Адуш-кина, И. В. Немчинова. — Москва : ИКЦ «Академкнига», 2005. — 310 с.

155. Very Low Strengths of Interplanetary Meteoroids and Small Asteroids / O. Popova [et al.] // Meteoritics & Planetary Science. — 2011. — Vol. 46, no. 10. — P. 1525-1550.

156. Стулов В. П., Мирский В. Н., Вислый А. И. Аэродинамика болидов. — Москва : Физмалит, 1995.

157. Бронштэн В. А. Физика метеорных явлений. — Москва : Наука, 1980. — 416 с.

158. Григорян С. С. О движении и разрушении метеоритов в атмосферах планет // Космические исследования. — 1979. — Т. 17, № 6. — С. 875—893.

159. The Flux of Small Near-Earth Objects Colliding with the Earth / P. Brown [et al.] // Nature. — 2002. — Nov. — Vol. 420, no. 6913. — P. 294-296.

160. Тирский Г. А. Взаимодействие космических тел с атмосферами Земли и планет // Соросовский образовательный журнал. — 2000. — Т. 6, № 5. — С. 76—82.

161. Application of High Velocity Impact Welding at Varied Different Length Scales / Y. Zhang [et al.] // Journal of Materials Processing Technology. — 2011. — May. — Vol. 211, no. 5. — P. 944-952. — (Special Issue: Impulse Forming).

162. Magnetic Pulse Welding by Electromagnetic Compression: Determination of the Impact Velocity / J. Lueg-Althoff [et al.] // Advanced Materials Research. — 2014. — June. — Vol. 966-967. — P. 489-499. — (Visited on 06/06/2017).

163. Arbitrary Lagrangian-Eulerian Finite Element Simulation and Experimental Investigation of Wavy Interfacial Morphology during High Velocity Impact Welding / A. Nassiri [et al.] // Materials & Design. — 2015. — Dec. — Vol. 88. — P. 345-358.

164. Electrically Driven Plasma via Vaporization of Metallic Conductors: A Tool for Impulse Metal Working / A. Vivek [et al.] // Journal of Materials Processing Technology. — 2013. — Vol. 213, no. 8. — P. 1311-1326.

165. Vaporizing Foil Actuator: A Tool for Collision Welding / A. Vivek [et al.] // Journal of Materials Processing Technology. — 2013. — Vol. 213, no. 12. — P. 2304-2311.

166. Nassiri A., Kinsey B., Chini G. Shear Instability of Plastically-Deforming Metals in High-Velocity Impact Welding // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 2016. — Vol. 95. — P. 351-373.

167. Карпентер С. Сварка металлов взрывом. — Минск : Беларусь, 1976.

168. Кудинов В. М., Коротеев А. Я. Сварка взрывом в металлургии. — Москва : Металлургия, 1978.

169. Лаврентьев М. А. Кумулятивный заряд и принципы его работы // Успехи математических наук. — 1957. — Т. 12, № 4. — С. 41—56.

170. Дерибас А. А., Захаренко И. Д. О поверхностных эффектах при косых соударениях металлических пластин // Физика горения и взрыва. — 1974. — Т. 10, № 3. — С. 409—421.

171. Дерибас А. А. Физика упрочнения и сварки взрывом. — Новосибирск : Наука, Сибирское отделение, 1972.

172. Wave Formation Mechanism in Magnetic Pulse Welding / A. Ben-Artzy [et al.] // International Journal of Impact Engineering. — 2010. — Apr. — Vol. 37, no. 4. — P. 397-404.

173. Allen W. A., Mapes J. M, Wilson W. G. An Effect Produced by Oblique Impact of a Cylinder on a Thin Target // Journal of Applied Physics. — 1954. — Vol. 25, no. 5. — P. 675-676.

174. Walsh J. M, Shreffler R. G, Willig F. J. Limiting Conditions for Jet Formation in High Velocity Collisions // Journal of Applied Physics. — 1953. — Vol. 24, no. 3. — P. 349-359.

175. Reid S. R. A Discussion of the Mechanism of Interface Wave Generation in Explosive Welding // International Journal of Mechanical Sciences. — 1974. — Vol. 16, no. 6. — P. 399-413.

176. Abrahamson G. R. Permanent Periodic Surface Deformations Due to a Traveling Jet // Journal of Applied Mechanics. — 1961. — Vol. 28, no. 4. — P. 519-528.

177. Bahrani A. S., Black T. J., Crossland B. The Mechanics of Wave Formation in Explosive Welding // Proceedings of the Royal Society of London A. — 1967. — Vol. 296. — P. 123-136.

178. El-Sobky H., Blazynsky T. Z. Experimental Investigation of the Mechanics of Explosive Welding by Means of a Liquid Analogue // 5th International Conference on High Energy Rate Fabrication, June 20-24. — Denver, CO, 1975. — P. 1-21.

179. Cowan G. R., Holtzman A. H. Flow Configurations in Colliding Plates: Explosive Bonding // Journal of Applied Physics. — 1963. — Vol. 34, no. 4. — P. 928-939.

180. Hunt J. N. The Mechanics of Wave Formation in Impact Welding // Philosophical Magazine. — 1968. — Vol. 17, no. 148. — P. 669-680.

181. Robinson J. L. The Mechanics of Wave Formation in Impact Welding // Philosophical Magazine. — 1975. — Vol. 31, no. 3. — P. 587-597.

182. Wilson M. P. W., Brunton J. H. Wave Formation between Impacting Liquids in Explosive Welding and Erosion // Nature. — 1970. — May. — Vol. 226, no. 5245. — P. 538-541.

183. Годунов С. К., Дерибас А. А., Козин Н. С. Волнообразование при сварке взрывом // Прикладная механика и техническая физика. — 1971. — № 3. — С. 63—72.

184. Hydrodynamic Effects in Colliding Solids / S. K. Godunov [et al.] // Journal of Computational Physics. — 1970. — Vol. 5, no. 3. — P. 517-539.

185. Numerical and Experimental Simulation of Wave Formation during Explosion Welding / S. K. Godunov [et al.] // Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. — 2013. — Vol. 281. — P. 12-26.

186. Киселёв С. П., Мали В. И. Численное и экспериментальное моделирование образования струи при высокоскоростном косом соударении металлических пластин // Физика горения и взрыва. — 2012. — Т. 48, № 2. — С. 100—112.

187. Cowan G. R., Bergmann O. R., Holtzman A. H. Mechanism of Bond Zone Wave Formation in Explosion-Clad Metals // Metallurgical and Materials Transactions B. — 1971. — Vol. 2, no. 11. — P. 3145-3155.

188. Klein W. Verfahren Und Entwicklungsstand Des Explosionsschweißens // Explosivstoffe. — 1968. — Vol. 4. — P. 79-85.

189. Kowalick J. F., Hay D. R. A Mechanism of Explosive Bonding // Metallurgical Transactions. — 1971. — July. — Vol. 2, no. 7. — P. 19531958.

190. Reid S. R., Sherif N. H. S. Prediction of the Wavelengh of Interface Waves in Symmentrical Explosive Welding // Journal of Mechanical Engineering Science. — 1976. — Vol. 18, no. 2. — P. 87-94.

191. Onzawa T., Clshi Y. Fundamental Studies of Explosive Welding. - Observation of Metall Jet and Wave Patten. // Trans. Japan Welding Society. — 1975. — Vol. 6, no. 2. — P. 18-24.

192. Carton E. Wave Forming Mechanisms in Explosive Welding // Materials Science Forum. — 2004. — Vol. 465-466. — P. 219-224.

193. Schmittman E., Koch W., Shenn H. Vorgange Beim Explosivsweißen Metallischen Werkstoffe // Arch. Eisenhüttenwesen. — 1965. — Vol. 36, no. 9.

194. Милн-Томсон Л. М. Теоретическая гидромеханика. — Москва : Мир, 1964.

195. Sato H., Kuriki K. The Mechanism of Transition in the Wake of a Thin Flat Plate Placed Parallel to a Uniform Flow // Journal of Fluid Mechanics. — 1961. — Vol. 11, no. 3. — P. 321-352.

196. Волнообразование при высокоскоростном соударении металлов / А. В. Уткин [и др.] // Физика горения и взрыва. — 1980. — № 4. — С. 126—132.

197. Особенности волнообразования при больших углах соударения металлических пластин / А. В. Уткин [и др.] // Физика горения и взрыва. — 1982. — № 2. — С. 104—110.

198. Уткин А. В., Дремин А. Н. Неустойчивость течения, возникающего при симметричном соударении струй идеальной жидкости // Физика горения и взрыва. — 1986. — № 3. — С. 103—109.

199. Уткин А. В. Неустойчивость течения, возникающего при соударении струй идеальной несжимаемой жидкости // Прикладная механика и техническая физика. — 1988. — № 6. — С. 102—107.

200. Zabusky N. J., Deem G. S. Dynamical Evolution of Two-Dimensional Unstable Shear Flows // Journal of Fluid Mechanics. — 1971. — Vol. 47, no. 2. — P. 353-379.

201. Meyer M. D. // Proc. 4St Int. Conf. Center High Energy Forming. — 1973. — P. 5.3.1.

202. Reid S. R. Wake Instability Mechanism for Wave Formation in Explosive Welding // International Journal of Mechanical Sciences. — 1978. — Vol. 20, no. 5. — P. 247-253.

203. Годунов С. К., Сергеев-Альбов Н. Н. Уравнения линейной теории упругости с точечными максвелловскими источниками релаксации напряжений // Прикладная механика и техническая физика. — 1977. — № 4. — С. 140—152.

204. Сергеев-Альбов Н. Н. Напряженный слой, скрепленный с полуплоскостями // Прикладная механика и техническая физика. — 1979. — № 3. — С. 160—167.

205. Гордополов Ю. А., Дремин А. Н., Михайлов А. Н. Экспериментальное определение зависимости длины волны от угла соударения в процессе сварки взрывом // Физика горения и взрыва. — 1976. — Т. 12, № 4. — С. 601—605.

206. Гордополов Ю. А., Дремин А. Н., Михайлов А. Н. К вопросу о волнообразовании при высокоскоростном соударении металлических тел // Физика горения и взрыва. — 1977. — Т. 13, № 2. — С. 288—291.

207. Гордополов Ю. А., Дремин А. Н., Михайлов А. Н. Теория волн на границе раздела металлов, сваренных взрывом // Физика горения и взрыва. — 1978. — Т. 14, № 4. — С. 77—86.

208. Симонов В. А. Экспериментальное исследование течений, возникающих при падении плоской ударной волны на клиновидную полость в металле // Физика горения и взрыва. — 1971. — Т. 7, № 2. — С. 280—284.

209. Ударно-Волновые Явления в Конденсированных Средах / Г. И. Канель [и др.]. — Москва : Янус-К, 1996.

210. О моделировании процесса волнообразования при сварке взрывом / А. А. Дерибас [и др.] // Физика горения и взрыва. — 1968. — № 1. — С. 100—107.

211. Structural Changes of Surface Layers of Steel Plates in the Process of Explosive Welding / I. A. Bataev [et al.] // Metal Science and Heat Treatment. — 2014. — Jan. — Vol. 55, no. 9-10. — P. 509-513.

212. Formation of Vortices during Explosion Welding (Titanium-Orthorhombic Titanium Aluminide) / V. V. Rybin [et al.] // The Physics of Metals and Metallography. — 2009. — Oct. — Vol. 108, no. 4. — P. 353.

213. The Nature of Plastic Flow in Bond Zone of Explosively Welded Metals / V. V. Rybin [et al.] // Technical Physics Letters. — 2011. — Vol. 37, no. 12. — P. 1100-1103.

214. Structural and Mechanical Properties of Metallic-intermetallic Laminate Composites Produced by Explosive Welding and Annealing / I. A. Bataev [et al.] // Materials & Design. — 2012. — Mar. — Vol. 35. — P. 225234. — (New Rubber Materials, Test Methods and Processes).

215. Фортов В. Е., Султанов В. Г., Шутов А. В. Взрыв челябинского суперболида в атмосфере земли: рядовое событие или уникальное стечение обстоятельств? // Геохимия. — 2013. — № 7. — С. 609—628.

216. Shutov A. V., Sultanov V. G., Dudin S. V. Mathematical Modeling of Converging Detonation Waves at Multipoint Initiation // Journal of Physics: Conference Series. — 2016. — Vol. 774, no. 1. — P. 012075.

217. Sultanov V. G., Shutov A. V. Features of Behavior of the Contact Boundary of Metals during Explosion Welding: Numerical Simulation // Journal of Physics: Conference Series. — 2016. — Vol. 774, no. 1. — P. 012050.

218. Ядерный синтез с инерционным удержанием / под ред. Б. Ю. Шарков. — Москва : Физматлит, 2005.

219. Unique Capabilities of an Intense Heavy Ion Beam as a Tool for Equation-of-State Studies / D. H. H. Hoffmann [et al.] // Phys. Plasmas. — 2002. — Vol. 9, no. 9. — P. 3651-3654.

220. Shock-Wave Physics Experiments with High-Power Proton Beams / K. Baumung [et al.] // Laser and Particle Beams. — 1996. — Vol. 14, no. 2. — P. 181.

221. Месяц Г. А. Импульсная энергетика и электроника. — Москва : Наука, 2004.

222. Pieranski P. Colloidal Crystals // Contemporary Physics. — 1983. — Vol. 24, no. 1. — P. 25-73.

223. Russel W. B., Savill D. A., Schowalter W. R. Colloidal Dispersions. — Cambridge : Cambridge University Press, 1989.

224. Fortov V., Rudakov L., Ni A. Application of Intense Relativistic Electron Beams in High Dynamic Pressure Thermophysics // Sov. Thermal Phys. Rev. — 1992. — Vol. 371. — P. 589.

225. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г. И. Канель [и др.]. — Москва : Янус-К, 1996.

226. Фортов В. Е., Хоффманн Д., Шарков Б. Ю. Интенсивные ионные пучки для генерации экстремальных состояний вещества // УФН. — 2008. — Т. 178, № 2. — С. 113.

227. Charge State and Stopping Dynamics of Fast Heavy Ions in Dense Matter / O. N. Rosmej [et al.] // Phys. Rev. A. — 2005. — Vol. 72, no. 5. — P. 052901.

228. Исследование зоны энерговыделения потока тяжелых ионов в наномате-риалах методами рентгеновской спектроскопии многозарядных ионов / В. П. Ефремов [и др.] // Письма ЖЭТФ. — 2005. — Т. 81, № 8. — С. 468.

229. Stopping Power of Proton Beam in a Weakly Non-Ideal Xenon Plasma / V. Mintsev [et al.] // Contrib. Plasma Phys. — 1999. — Vol. 39, no. 1-2. — P. 45-48.

230. Studies of Strongly Coupled Plasmas Using Intense Heavy Ion Beams at the Future FAIR Facility: The HEDgeHOB Collaboration / N. A. Tahir [et al.] // Contrib. Plasma Phys. — 2005. — Vol. 45, no. 3-4. — P. 229-235.

231. Фортов В. Е., Хоффманн Д., Шарков Б. Ю. Интенсивные ионные пучки для генерации экстремальных состояний вещества // Успехи физических наук. — 2008. — Т. 178, № 2. — С. 113—138.

232. Proposal for the Study of Thermophysical Properties of High-Energy-Density Matter Using Current and Future Heavy-Ion Accelerator Facilities at GSI Darmstadt / N. A. Tahir [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95, no. 3. — P. 035001.

233. Фортов В. Е., Шарков Б. Ю., Штокер Х. Научная программа в новом международном центре фундаментальной физики — Европейском центре антипротонных и ионных исследований FAIR // Успехи физических наук. — 2012. — Т. 182, № 6. — С. 621—644.

234. The Super-FRS Project at GSI / H. Geissel [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2003. — May. — Vol. 204, Supplement C. — P. 71-85. — (14th International Conference on Electromagnetic Isotope Separators and Techniques Related to their Applications). — (Visited on 10/19/2017).

235. Energy and Range Focusing of In-Flight Separated Exotic Nuclei — A Study for the Energy-Buncher Stage of the Low-Energy Branch of the Super-FRS / C. Scheidenberger [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2003. — Vol. 204. — P. 119-123.

236. York R. C. Rare Isotope Accelerator (RIA) Project // Physica C: Superconductivity. — 2006. — Vol. 441, no. 1-2. — P. 31-37.

237. Accelerated Radioactive Beams from REX-ISOLDE / O. Kester [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2003. — Vol. 204. — P. 20-30.

238. Mittig W, Villari A. C. C. GANIL and the SPIRAL2 Project // 4th Int. Conf. on Exotic Nuclei and Atomic Masses, ENAM'04. — Pine Mountain, Georgia, 2004.

239. Production and Acceleration of Radioactive Beams at Louvain-La-Neuve / M. Loiselet [et al.] // 14th Int. Conf. on Cyclotrons and Their Application. — Cape Town, 1995. — P. 629.

240. The Munich Accelerator for Fission Fragments MAFF / D. Habs [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2003. — Vol. 204. — P. 739745.

241. Hofmann S., Miinzenberg G. The Discovery of the Heaviest Elements // Reviews of Modern Physics. — 2000. — July. — Vol. 72, no. 3. — P. 733767.

242. Goto A., Yano Y., Katayama T. RIKEN RI-Beam Factory Project //J. Phys. G: Nucl. and Part. Phys. — 1998. — Vol. 24, no. 8. — P. 1341.

243. The Ion-Catcher Device for SHIPTRAP / J. B. Neumayr [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2006. — Vol. 244, no. 2. — P. 489-500.

244. Report of the NSAC Subcommittee on Comparison of the Rare Isotope Accelerator (RIA) and the Gesellschaft Fur Schwerionenforschung (GSI) Future Facility. —.

245. Unique Capabilities of an Intense Heavy Ion Beam as a Tool for Equation-of-State Studies / D. H. H. Hoffmann [et al.] // Physics of Plasmas. — 2002. — Aug. — Vol. 9, no. 9. — P. 3651-3654.

246. High-Energy-Density Physics Experiments with Intense Heavy Ion Beams / D. Varentsov [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2007. — July. — Vol. 577, no. 1. — P. 262-266. — (Proceedings of the 16th International Symposium on Heavy Ion Inertial Fusion).

247. Джексон Д. Классическая электродинамика. — Москва : Мир, 1965.

248. Rutherford E. The Scattering of a and ß Particles by Matter and the Structure of the Atom // Philosophical Magazine. — 1911. — May. — Vol. 21, no. 125. — P. 669-688.

249. Bethe H. A. Bremsformel Fur Elektronen Relativistischer Geschwindigkeit // Zeitschrift fur Physik. — 1932. — Vol. 76. — P. 293.

250. Bloch F. Zur Bremsung Rasch Bewegter Teilchen Beim Durchgang Durch Materie // Annalen der Physik. — 1933. — Jan. — Vol. 408, no. 3. — P. 285-320.

251. Mott N. F. The Scattering of Fast Electrons by Atomic Nuclei // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 1929. — June. — Vol. 124, no. 794. — P. 425442.

252. Mott N. F. The Polarisation of Electrons by Double Scattering // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 1932. — Mar. — Vol. 135, no. 827. — P. 429458.

253. Lindhard J., So/rensen A. H. Relativistic Theory of Stopping for Heavy Ions // Physical Review A. — 1996. — Apr. — Vol. 53, no. 4. — P. 24432456.

254. Ziegler J. F., Littmark U., Biersack J. P. The Stopping and Range of Ions in Solids. — New York : Pergamon, 1985. — (The Stopping and ranges of ions in matter ; v. 1).

255. Generation of a Hollow Ion Beam: Calculation of the Rotation Frequency Required to Accommodate Symmetry Constraint / A. R. Piriz [et al.] // Physical Review E. — 2003. — Jan. — Vol. 67, no. 1. — P. 017501.

256. Шутов А. В., Тахир Н. А. Численное моделирование циллиндрическо-го сжатие водородной мишени свинцовой оболочкой, облучаемой пучком тяжелых ионов // Физика экстремальных состояний вещества — 2003. — Черноголовка : ИПХФ РАН, 2003. — С. 44.

257. FLUKA: A Multi-Particle Transport Code / A. Ferrari [et al.] // Cern 2005-10, INFN/TC 05/11, SLAC-R-773. — 2005.

258. High-Power Production Targets for the Super-FRS Using a Fast Extraction Scheme / N. A. Tahir [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2003. — May. — Vol. 204, Supplement C. — P. 282-285. — (14th International Conference on Electromagnetic Isotope Separators and Techniques Related to their Applications).

259. Simulations of a Solid Graphite Target for High Intensity Fast Extracted Uranium Beams for the Super-FRS / N. A. Tahir [et al.] // Laser and Particle Beams. — 2008. — Vol. 26, no. 3. — P. 411-423.

260. Three-Dimensional Simulations of a Solid Graphite Target for High Intensity Fast Extracted Uranium Beams for the Super-FRS / N. A. Tahir [et al.] // Laser and Particle Beams. — 2009. — Vol. 27, no. 1. — P. 9-17.

261. Design Studies of an Antiproton Production Target: Annual Report 2008 / N. A. Tahir [et al.] ; GSI. — Darmstadt, 2009. — P. 33. — GSI-2009-2.

262. Simulations of a Solid Graphite Target for High Intensity Fast Extracted Uranium Beams for the Super-FRS: Annual Report 2008 / N. A. Tahir [et al.] ; GSI. — Darmstadt, 2009. — P. 31. — GSI-2009-2.

263. Simulations of the Beam Stripper for the Super-FRS Production Target in a Fast Extraction Mode: Scientific Report 2009 / N. A. Tahir [et al.] ; GSI. — Darmstadt, 2010. — P. 17. — GSI Report 2010-1.

264. Designing a Beam Stripper for Fast Ion — Slow Ion Collision (FISIC) Experiments at SPIRAL2: Annual Report 2010 / N. A. Tahir [et al.] ; GSI. — Darmstadt, 2011. — P. 33. — GSI-2011-2.

265. Design of an Internal Beam Dump in SIS100 for Removal of Beam in Emergency Cases: Annual Report 2009 / N. A. Tahir [et al.] ; GSI. — Darmstadt, 2011. — P. 29. — GSI-2011-2.

266. Two-Dimensional Thermal Simulations of an Aluminum Beam Stripper for Experiments at SPIRAL2: Scientific Report 2011 / N. A. Tahir [et al.] ; GSI. — Darmstadt, 2012. — P. 397. — GSI Report 2012-1.

267. Two-Dimensional Thermal Simulations of Aluminum and Carbon Ion Strippers for Experiments at SPIRAL2 Using the Highest Beam Intensities / N. A. Tahir [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2012. — Vol. 290. — P. 43-47.

268. Two-Dimensional Thermal Simulations of an Aluminum Beam Stripper for Experiments at SPIRAL2 / N. A. Tahir [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2012. — Vol. 276. — P. 66-69.