Численное моделирование физико-химических особенностей поведения многокомпонентных многофазных смесей в ограниченных пространственных областях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Райковский Максим Игоревич

• Райковский Максим Игоревич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Райковский Максим Игоревич

2.5.1. Состав углеводородной смеси

2.5.2. Свойства неуглеводородных и углеводородных компонентов

2.5.3. Свойства фракций смеси

2.5.4. Основные свойства компонентов и фракций

2.5.5. Коэффициенты парного взаимодействия

2.5.6. Метод математического реконструирования состава

2.6. Фазовое равновесие в условиях действия капиллярных сил

2.7. Фазовое равновесие в условиях действия капиллярных сил для заданной пористой среды

2.8. Аналитическое решение системы уравнений фазового равновесия в окрестности точки росы и точки кипения

2.9. Проверка стабильности фазового состояния

2.10. Уравнение фазовых концентраций

2.11. Дифференциальная конденсация

2.11.1. Описание метода дифференциальной конденсации

3. Примененные численные методы и алгоритмы

3.1. Решение уравнения фазовых концентраций

3.2. Метод последовательных приближений и его модификация

3.3. Метод квазиньютоновских последовательных приближений и его

модификация

3.3.1. Алгоритм метода квазиньютоновских последовательных приближений

для расчета фазового равновесия

3.3.2. Алгоритм метода квазиньютоновских последовательных приближений для проверки стабильности фазы

3.4. Метод нахождения фазового равновесия в условиях действия капиллярных сил для заданной пористой среды

3.5. Метод определения точки начала фазового перехода с учетом капиллярного скачка давления

3.6. Алгоритм эксперимента по дифференциальной конденсации

4. Результаты расчетов

4.1. Расчет фазового равновесия углеводородных смесей в точке

4.1.1. Сравнение результатов расчетов при одинаковых давлениях

4.1.2. Сравнение результатов расчетов при различных давлениях

4.1.3. Анализ скорости сходимости методов

4.1.4. Заключение по параграфу

4.2. Расчет фазовых диаграмм

4.2.1. Анализ границ фазовых диаграмм

4.2.2. Сравнение расчетов разных методов фазовых диаграмм

4.2.3. Анализ фазовых диаграмм вблизи точки фазового перехода

4.2.4. Заключение по параграфу

4.3. Учет капиллярного давления для подсчета запасов углеводородов

4.3.1. Альтернативный подход к нахождению точки пересечения

4.3.2. Исследование дифференциальной конденсации

4.3.3. Заключение по параграфу

5. Заключение

Список литературы

6. Приложение А. Выводы формул

6.1. Вывод формулы для плотности свободной энергии Гельмгольца для уравнения состояния Пенга-Робинсона

6.2. Выводы формулы гессиана плотности свободной энергии Гельмгольца для

уравнения состояния Пенга-Робинсона

6.3. Физический смысл молярных концентраций при расчете с процдурой

релаксации

6.4. Оценка критерия остановки в стандартном алгоритме метода

квазиньютоновских последовательных приближений

6.5. Вывод формулы конденсатогазового фактора

7. Приложение Б. Рисунки и Таблицы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование физико-химических особенностей поведения многокомпонентных многофазных смесей в ограниченных пространственных областях»

1. Введение

При проектировании и моделировании разработки газоконденсатных и нефтегазовых месторождений необходимой составляющей является расчет и моделирование фазовых переходов в многокомпонентных системах. Исследования [1,2] подтверждают, что численное моделирование массового обмена в предположении, что в каждый момент времени выполняются условия локального термодинамического равновесия в системе, предоставляет достоверную информацию о поведении многокомпонентной углеводородной системы в процессе разработки и эксплуатации месторождений.

Углеводородные многокомпонентные смеси, которые находятся в системе поровых каналов, могут находиться в двух различных фазах: газовой и жидкой. В газоконденсатных и летучих нефтяных месторождениях обе эти фазы могут присутствовать в порах и, следовательно, участвовать в фазовых переходах газ-жидкость. В частности, для газоконденсатных залежей такие расчеты позволяют оценить потери конденсата, а также падение продуктивности добывающих скважин. Для нефтегазовых залежей расчеты фазового равновесия (ФР) позволяют оценить структуру и протяженность переходной зоны в окрестности газонефтяного контакта.

Начиная с 70-х годов прошлого века, метод, который использует уравнение состояния (УС) для расчета фазового равновесия термодинамических систем, стал основным направлением, так как данный метод содержит всю необходимую информацию о системе. Этот метод предполагает настройку свободных параметров в аналитическом выражении для УС по имеющимся экспериментальным данным. Прогноз фазового поведения углеводородной смеси осуществляется путем численного моделирования для соответствующих пластовых условий при разработке месторождения. Для описания свойств углеводородных систем и расчета ФР выделяют [3]:

1. многокоэффициентные УС;

2. кубические УС.

Нахождение решения многокоэффициентных УС достаточно трудоемкий и времезатратный процесс, а для моделирования расчетов существенное значение имеет не только высокая точность, но и сокращение затраченного времени. Поэтому более удобными являются кубические УС. Такие уравнения выделяются простотой и возможностью аналитического нахождения корней. Это направление до сих пор остается доминирующим в моделировании ФР между жидкостью и газом.

Используемые в настоящие время УС в композиционной модели нефти [3-5] являются уравнениями кубического типа и представляют собой модификацию УС Ван-дер-Ваальса (ВдВ) [6], основное направление которой заключалось в изменение члена уравнения ВдВ, учитывающего взаимодействие молекул. Таким образом, уравнение ВдВ получило достаточно большое число модификаций [7,8]. Рассматриваемое в данной работе УС Пенга-Робинсона является широко известной модификацией УС ВдВ, разработанной в 1975 г. Д. РоБинсоном и Пенгом [9]. Авторы ставили перед собой ряд целей:

1. выразить все коэффициенты УС как функции от критического давления, критической температуры, а также ацентрического фактора [3];

2. увеличить точность расчетов параметров;

3. увеличить точность получения свойств жидкой фазы;

4. повысить точность моделирования фазового равновесия в окрестности точки росы;

5. учитывать не более одного параметра бинарного взаимодействия [10].

Руководствуясь данными принципами, авторы получили УС, которое вобрало в себя все наработки по модификации уравнения ВдВ и в настоящее время является одним из основных УС для моделирования как фазового равновесия термодинамических систем, так и их свойств. Было показано, что использование УС Пенга-Робинсона

при моделировании дает результаты наиболее приближенные к реальности, чем такие УС, как уравнение Ридлиха-Квонга [11] или Соаве-Ридлиха-Квонга [3].

УС Пенга-Робинсона интегрировано в Большинство современных пластовых симуляторов и используется в композиционных гидродинамических моделях в соответствии с существующими требованиями [12]. Актуальность и степень разработанности темы исследования:

Фазовые переходы происходят в порах коллекторов в присутствие капиллярных сил, однако, несмотря на это, капиллярные эффекты в современных пластовых симуляторах не учитываются при расчете фазового равновесия. Капиллярный скачок давления (КСД) в фазах присутствует исключительно при расчете процессов переноса в пористой среде, но при этом принимается, что ФР в элементе среды устанавливается мгновенно и контролируется средним давлением в фазах. Влияние разности давлений на ФР смеси предполагается несущественным. Однако, исследование влияния капиллярных сил на ФР между газом и жидкостью с опорой на динамическую модель является возможным. Подобного рода расчеты и их результаты представлены в [13] и [14].

Классические численные методы расчета ФР с учетом УС Пенга-Робинсона, используемые при численном моделировании, это метод последовательных приближений (МПП) [3], метод квазиньютоновских последовательных приближений (МКНПП) [3,15,16], метод Ньютона (МН) [3].

Анализ работ [17-21] показывает, что при расчете ФР с КСД используется корреляция Вильсона [3,5,22] для определения начального приближения, а также уравнение фазовых концентраций (уравнение Рэчфорда-Райса) [3,5,23] и, соответствующий ему способ расчета мольных концентраций в фазах, которые являются важной частью в алгоритмах МПП или его модификациях.

Отдельные исследования поведения ФР с учетом КСД сосредоточены в основном на зависимости ФР и точки фазового перехода от размера нанопор, причем отсутствует детальное описание численных методов для решения данной задачи. Подобное исследование описано в [17], где изучено поведение ФР летучей

нефти в порах размером 3 мкм, 300 нм и 30 нм с использованием метода описанного в [18]. Другие подобные работы, в которых присутствует более широкий диапазон размеров пор, [19] и [20].

Таким образом, как разработка численных методов, так и определение диапазона применимости эффекта КСД на ФР представляется недостаточно изученным в широком диапазоне значений КСД и других термодинамических параметров. Кроме того, в силу истощения месторождений с высокопроницаемыми коллекторами, в разработку все больше вовлекаются залежи с коллекторами низкой проницаемости, где влияние капиллярных явлений становится более значимым. Поэтому представляет интерес систематический анализ влияния капиллярных сил на фазовые диаграммы углеводородных смесей.

Целью данной работы является разработка вычислительного программного комплекса, основанного на разработанных и модифицированных численных алгоритмах, для моделирования фазового равновесия с капиллярным скачком давления и исследование с его помощью поведения многофазных многокомпонентных термодинамических систем при различных давлениях в фазах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. построение численного метода или модификация существующих численных методов, которые могут быть использованы для описания фазового равновесия с учетом капиллярного скачка давления;

2. на основе модифицированных методов создание программного комплекса моделирования фазового равновесия углеводородных смесей с капиллярным скачком давления;

3. исследование влияния капиллярного скачка давления на фазовые диаграммы углеводородных смесей;

4. определение величины потенциальных потерь газоконденсата на примере реальных месторождений вследствие учета капиллярного скачка давления.

Методология и методы исследования. Решение поставленных задач основывалось на использовании методов вычислительной математики, положений термодинамики многокомпонентных углеводородных систем и анализе информации о исследованиях свойств пластовых многокомпонентных углеводородных смесей.

При моделировании ФР углеводородных смесей с учетом КСД использовался вычислительный программный комплекс собственной разработки. В основе программного комплекса лежат устойчивые численные методы решения возникающих нелинейных задач при расчете фазового равновесия с капиллярным скачком давления, такие как методы последовательных приближений, а также методы аппроксимации функций и численного интегрирования и двухпараметрическое уравнение состояния Пенга-Робинсона.

Научная новизна:

1. создан инструмент численного моделирования (состоящий из 2-х независимых методов), который учитывает скачок капиллярного давления при расчетах фазового равновесия многокомпонентных углеводородных систем и обеспечивает устойчивую и достаточно быструю сходимость к отыскиваемым решениям нелинейных задач, а также позволяет производить построение фазовых диаграмм при разных давлениях в фазах;

2. на его основе впервые проведен численный анализ вида фазовых диаграмм для газоконденсатных и летучих смесей при различных значениях капиллярного скачка давления;

3. впервые аналитически и численно рассмотрена локальная задача термодинамического равновесия в окрестности точек росы и кипения при различных давлениях в фазах.

Достоверность полученных результатов обеспечивается совпадением с хорошей точностью результатов расчетов 2-х рассмотренных методов (МПП и МКНПП) со стандартным расчетным модулем, используемым в нефтегазовой промышленности (РУТ1) без учета КСД. При наличии капиллярного скачка давления результаты по

2-м рассмотренным методам согласуются между собой для широкого диапазона параметров, а также с результатами других авторов [17,24] при расчете термодинамического равновесия в точке. Также достоверность результатов работы подтверждается обсуждением на конференциях, научно-технических семинарах, а также публикациями в рецензируемых научных журналах.

Практическая значимость определяется возможностью использовать созданный численный комплекс для решения прикладных задач РУТ-моделирования газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений. Разработанный комплекс программ позволяет определять потенциальные потери конденсата при разработке месторождений, а также использоваться для более совершенного анализа устьевых и пластовых проб. Разработанный программный комплекс, позволяющий моделировать фазовое равновесие многокомпонентных углеводородных систем с КСД, может быть использован как отдельный инструмент, так и в качестве модуля в существующих и разрабатываемых пластовых симуляторах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. предложена математическая модель, описывающая поведение многофазных многокомпонентных углеводородных систем при наличии капиллярного скачка давления;

2. модифицированы и провалидированы методы последовательного приближения и квазиньютоновских последовательных приближений для численного моделирования фазового равновесия с капиллярным скачком давления;

3. создан программный комплекс для моделирования фазового равновесия, учитывающий скачок капиллярного давления при расчетах фазового равновесия многокомпонентных углеводородных систем;

4. построены фазовые диаграммы и проведен их анализ в окрестности точки росы для газоконденсатной смеси и в окрестности точки кипения для летучей нефти;

5. проведено исследование границ фазовых диаграмм;

6. разработан инструмент оценки потенциальных потерь конденсата вследствие учета капиллярного скачка.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. 63 Всероссийская научная конференция МФТИ;

2. 64 Всероссийская научная конференция МФТИ;

3. 66 Всероссийская научная конференция МФТИ;

4. Научный семинар под руководством чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., проф. И.Б. Петрова.

Личный вклад. Результаты, представленные в публикациях [25-28] получены автором самостоятельно. Модификации, описанные в [29], методов последовательных приближений получены автором самостоятельно.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 5 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [25-27], 2 в журналах, индексируемых Scopus [28,29], 1 в журнале, индексируемый Web of Science [29], 3 в журналах, входящих в перечень РИНЦ [26-28], 3 в журналах, входящих в перечень RSCI [26,27,29].

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 54 наименований, приложения А и приложения Б. Изложена на 101 странице, в том числе 15 таблиц и 32 рисунка.

2. Теоретическое описание исследуемой модели

Для исследования фазового равновесия многокомпонентной углеводородной смеси необходимо:

1. задать УС;

2. определить дополнительный физический эффект (в данной работе это КСД);

3. построить систему нелинейных уравнений;

4. выбрать углеводородную многокомпонентную смесь и определить свойства ее компонентов;

5. выбрать или разработать численный метод для решения системы нелинейных уравнений;

6. выбрать методы, которые будут использоваться для исследования фазового равновесия рассматриваемой углеводородной многокомпонентной смеси.

В данной главе рассмотрены вопросы, которые касаются первых трех пунктов.

2.1. Базовые положения о многокомпонентных смесях

Рассматривается состояние углеводородной смеси в поровом пространстве при некоторой заданной температуре Т. Учитывается только поровое пространство, приходящееся на исследуемую смесь, то есть за вычетом возможно присутствующей неподвижной связанной пластовой воды. Таким образом, все параметры смеси соотносятся с объемом пор, заполненным данной смесью.

Состояние рассматриваемой смеси описывается набором мольных плотностей компонентов п., которые образуют N-мерный вектор п = (п.), где г = 1...^. При образовании газовой и жидкой фаз, которые находятся в состоянии ФР, каждая из них характеризуется соответствующими мольными плотностями п§аз = и гоич = где г - индекс соответствует номеру химических

компонентов смеси, а второй индекс показывает газовую и жидкую фазы соответственно, а N - полное число компонентов смеси. Им соответствуют векторы мольных концентраций компонентов с = (е.), сёаз = (сёаз.) и сич = (си^), которые определяются следующими соотношениями с. = п./п, сёаз. = ^¡¿/^¡з, сндг = п^г/пна, где г = 1...^ и значения п, пёаз, определяются из выражений:

N N N

п = Пкаэ = ^^ пкаэг, пНд = ^^ пНдг (1)

¿=1 ¿=1 ¿=1

При распаде смеси на жидкую и газовую фазы выполняется условие баланса масс:

п = ^¡ав^ав + (2)

где и - неотрицательные насыщенности (то есть объемные доли газовой и жидкой фазы соответственно в поровом пространстве, занятом исследуемой смесью) газовой и жидкой фазы, удовлетворяющие соотношению:

^ав + ^ = 1 (3)

Такое же условие баланса масс верно и для мольных концентраций:

с ^¡ав^ав + (4)

где Лёа8 и Аич - мольные доли газовой и жидкой фаз смеси, которые однозначно связанны с насыщенностями фаз выражениями:

^¡ав ^gаs^gаs (^gаs^gаs + ) , (5)

liq ^¡а^ ''¡а^ ^ у ,

при этом мольные доли А^8, Лliq и мольные концентрации с^ и удовлетворяют следующим выражениям:

N N

г=1 г=1

2.2. Химический потениал и плотность свободной энергии Гельмгольца

В основе теории фазовых равновесий лежит понятие химического потенциала Классическое определение химического потенциала, это количество энергии необходимой для добавления частицы в систему без совершения работы [3,30]. Химический потенциал для компонента смеси определяется через плотность свободной энергии Гельмгольца (ПСЭГ) следующим образом:

Здесь / - выражение для ПСЭГ. Определим выражение для ПСЭГ в общем виде, которое справедливо для любого УС. Воспользуемся соотношением между давлением и ПСЭГ:

Термодинамические параметры, такие как ПСЭГ, являются аддитивными функциями по отношению к числу частиц. То есть, если число частиц каждого компонента увеличивается в 7 раз, то энергия рассматриваемой системы увеличивается во столько же раз. Подобная зависимость от других параметров ( температуры смеси Т) не выполняется.

Для функции ПСЭГ / при постоянной температуре Т первородность первого рода означает:

(9)

/(7п) = 7/(п)

Тогда уравнение (9) перепишется в следующем виде:

^(7™)=72^(7-7(7™))

отсюда получаем уравнение для нахождения ПСЭГ:

^(7-1/(7п))=7-2^(7п).

(10)

2.3. Условие термодинамического равновесия

В состоянии термодинамического равновесия для N-компонентной системы, распавшейся на т фаз, соблюдается следующее условие:

= 72 = Тз = ... = т т—1 = т т

л = = Рз = ... = р т—1 = Р т (11)

= ^2г = = ^3г = ... -1г Мтг

где Т^ - температура j фазы, Р^ - давление j фазы, ^ - химический потенциал ¿-го компонента в j фазе. Для двухфазной системы при заданной температуре Т условием термодинамического равновесия является:

Р = Р ( )

gas liq'

Данная система дополняется уравнениями (2) и (3).

Условие на давление в (11) и в (12) соответствует случаю отсутствия КСД между фазами, а так же поля потенциальных сил, например, гравитационного поля.

Традиционно, для расчета термодинамического равновесия углеводородных систем для простоты, вместо химического потенциала используют летучесть, которые связаны следующим уравнением

(13)

откуда получается система из N нелинейных уравнений вида

Ф = K^gas^gas,^)) -ln(F(PHq,Ciiq,T)), (14)

которые дополнялись уравнениями (4) и (7). В результате получается система (2^ + 2) нелинейных уравнений для нахождения (2^ + 2) неизвестных значений концентраций и мольных долей фаз.

В дальнейшем будем пользоваться только постановкой через летучести при решении задачи нахождения ФР, описываемой условиями (4), (7) и (14).

Стоит отметить, что решение подобной задачи сильно зависит от незначительных изменений мольных долей тяжелых компонент смеси.

2.4. Уравнение состояния Пенга-Робинсона

В данной работе расчеты проводились с использованием двухпараметрического УС Пенга-Робинсона:

Р- а ( \

здесь V - молярный объем, а и Ь - коэффициенты, которые зависят от состава смеси:

N N

а — ^ ^ а^с^су' Ь — ^^б^с^' ¿,¿—1 г—1

а^ — (1 - (ага^)1/2, а, — +тД1 -Т2))2^, (16)

^ гг

— 0.37964 + 0.1408503^ - 0.16442^2 + 0.16666^3, ^ — ^,

^гг

где — Т/Т^, — Р/РсН, и Рсг^ - критическая температура и давление,

- ацентрический фактор, - коэффициент парного взаимодействия, и - безразмерные параметры.

Уравнение состояния (15) может быть представлено в более удобной форме в виде кубического уравнения относительно коэффициента сжимаемости ^-фактор) 2 — Р^/РТ:

- (1 - 6)^2 + (а - 26 - 362)^ - (а& - б2 - б3) — 0. (17)

Представление УС Пенга-Робинсона в форме полинома третьей степени позволяет найти его решение аналитически, используя формулу Кардано [31] или тригонометрически [32,33].

Для нахождения решения системы, состоящей из нелинейных уравнений (4), (7), (14) и ФР на основе УС Пенга-Робинсона необходимо определить величины летучести и ПСЭГ.

Выражение для летучести УС Пенга-Робинсона описывается следующим уравнением:

=-1п(Я-Ь) + а

2^ 6„-

г г 1п

а Ъ .

(1-\/2)6

(1 + л/2) Ь

+

(18)

У 7 2&л/2

+|(Я-1),

N

где = ^ • Выражение под логарифмом в левой части уравнения (18) обычно

г=1

обозначают как коэффициент летучести ^ =

Таким образом, уравнения (16) и (18) задают неявным образом летучесть как функцию давления и состава смеси ^ = с) для г = 1...^•

Выражение для ПСЭГ для УС Пенга-Робинсона определяется из уравнения (10). В свою очередь, давление в (10) определяется из уравнения (15) и (17). Таким образом:

/(те) = -РТп1п(1 -Р) -

А

2Р\/2

1п

1+ (\/2 + 1)Р

1 - (л/2 - 1)Р

+

(19)

N

г=1

где Хг(^) - некоторая функция, зависящая от температуры. Переменные А и В связаны с выражениями (16) и определяются соотношениями:

д РТ (РТ)

^гт = (1 ^гЖ^гЛО 1 ,

N

■-г ^г

р ' "г.7 V" '"г^/^г^, N

(20)

г=1

2.5. Необходимые для использования уравнения состояния Пенга-Робинсона

исходные данные и методы их получения

Перед использованием УС необходимо задать значения всех параметров (16), которые требуются для расчета коэффициентов. Для этого необходимы общий состав (с) и свойства для каждого компонента смеси (критическое давление (Рсг^), критическую температуру (Тсг^), ацентрический фактор (^)), молярную массу М^, определить коэффициенты парного взаимодействия между компонентами (А^-).

2.5.1. Состав углеводородной смеси

Компонентный состав углеводородной смеси состоит из компонентов и фракций [3,5]. Компонентный состав определяет тип месторождения: газоконденсатное или нефтяное.

Компонентный состав смесей возможно разделить на две части: легкие компоненты, которые при стандартных условиях (Р — 101.325 бар, Т — 293 К) находятся в газовом состоянии, и тяжелые компоненты, находящиеся при стандартных условиях в жидком состоянии.

Компоненты, начиная с гексанов принято объединять во фракции. Фракция - это псевдокомпонент, состоящий из группы компонентов и имеющий единый набор свойств, например, молекулярная масса и критические параметры.

Углеводородные компоненты обозначают, используя только количество атомов углерода в составе. Например, СН4 обозначают С1, а самую тяжелую фракцию, обозначают со знаком «+», например, С8+.

Компонентный состав определяется в лаборатории с помощью хроматографического анализа [34,35].

2.5.2. Свойства неуглеводородных и углеводородных компонентов

Для углеводородов от С до С5 и неуглеводородов N, Н2S, С02 молярная масса, критические давление и температура и ацентрический фактор определены однозначно на основе экспериментальных исследований. Значения этих параметров приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Свойства неуглеводородных и углеводородных компонент смеси

Компоненты N2 СО2 Н2 S С1 С2 Сз С4 С5

м, кг/кмоль 28.01 44.01 34.08 16.04 30.07 44.10 58.12 72.15

Рсг, бар 33.94 73.87 89.37 46.04 48.84 42.46 37.23 33.80

X1 к 126.2 304.7 373.6 190.6 305.43 369.8 419.5 465.9

и 0.0400 0.2250 0.1000 0.0130 0.0986 0.1524 0.1956 0.2413

2.5.3. Свойства фракций смеси

Свойства фракции, входящих в состав углеводородных смесей, не определены однозначно. Данная особенность особенно касается самой тяжелой фракции, в которую может входить сотни различных компонентов. В связи с этим свойства фракций определяются с использованием корреляций (эмпирических зависимостей).

Для расчета свойств фракций используется молярная масса, которую можно получить используя методы математического реконструирования состава.

2.5.4. Основные свойства компонентов и фракций

Основные свойства компонентов и фракций, такие как критические температура и давление (Тсг, Рсг), ацентрический фактор безразмерные коэффициенты и , а также коэффициенты парного взаимодействия (А^-) получались с использованием коммерческой программы РУТ (компания $сЫитЬег§ег). РУТ

использует пять различных корреляций для получения критических параметров смеси: Кеслер и Ли [36], Каветт, Риази и Добер [37], Винн [38], Педерсен [39].

Для определения величины ацентрического фактора используются четыре корреляции: Ли и Кеслер [40], Эдмистер [41], Томассен [42], Педерсен [39].

2.5.5. Коэффициенты парного взаимодействия

Коэффициенты парного взаимодействия , это эмпирические параметры, которые позволяют учитывать взаимодействия молекул в углеводородной смеси [3,5]. Коэффициенты определяются для всех компонентов системы. Коэффициенты парного взаимодействия имеют следующие свойства:

1. Если г = то коэффициент парного взаимодействия равен 0: ки = 0,

2. Для любых г и ] верно, что

2.5.6. Метод математического реконструирования состава

Для корректного описания термодинамики газоконденсатной смеси с помощью РУТ-моделирования необходимо, чтобы состав смеси включал в себя от 10 до 30 компонентов. В идеале такое разбиение должно строиться на основании данных лабораторного анализа. В случае недоступности таких данных приходится прибегать к методам математической декомпозиции состава [43].

В основе используемого метода лежит предположение, что для мольных концентраций фракций смеси верно соотношение [3]:

1п(с4) = А + БМ;. (21)

Значение коэффициентов А и В определяются из системы уравнений, которая включает в себя выражения для мольной концентрации фракции и ее молярной массы:

Е сг =

^ , (22)

\ У

Здесь Ь показывает количество фракций, на которые разбивается .

С помощью найденных величин А и В и заданным значениям молярных масс определяются мольные концентрации фракций с^, где = +

2.6. Фазовое равновесие в условиях действия капиллярных сил

Для двухфазной смеси с разными заданными давлениями Рёа8 и Рсар в газовой и жидкой фазах выполняются не только условие равенства летучестей (14), а также условие на давление:

^¡ав ^¡ав '^ав)' ^^ ^^ ^^^ ^сар ^Нд ^¡ав' (23)

где Рсар - величина КСД.

Таким образом, для нахождения ФР с КСД к системе нелинейных уравнений (4), (7), (14) добавляется условие (23).

При решении полученной системы уравнений (4), (7), (14), (23) при различных давлениях в газовой фазе получается термодинамическая капиллярная кривая (ТКК), определяемая выражением

^сар ^сар ^Нд' (24)

2.7. Фазовое равновесие в условиях действия капиллярных сил для заданной

пористой среды

Поровое пространство состоит из взаимосвязанных пор различных размеров. Более того, из-за минерального состава смачиваемость пор не постоянна. Это приводит к зависимости капиллярного давления от насыщения флюида и общих

средних характеристик смачиваемости. Таким образом, капиллярная кривая, являющаяся функцией зависимости капиллярного давления от насыщенности, может являться характеристикой рассматриваемой пористой среды.

Существуют различные способы определения капиллярной кривой, такие как метод нагнетания ртути, метод центрифугирования или метод, который использует полупроницаемую мембрану [44]. С помощью данных методов получается кривая водонасыщения.

Величина капиллярного скачка Рсар традиционно задается уравнением

^ = (25)

где г - радиус кривизны пор, в - угол смачивания, а - коэффициент поверхностного натяжения, который рассчитывается по эмпирической формуле

а =

• N (

ЕМ

,г=1 V

Cliqi

С

gasz

^liq ^gas

(26)

Здесь П - парахор, г>ёа8 и - молярный объемы газовой и жидкой фаз соответственно. Радиус кривизны является функцией пористости (-0) и

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Райковский Максим Игоревич, 2024 год

Список литературы

1. Sigmund M. P. Retrograde condensation in porous media // SPE Journal, 1973. V. 2. P. 93-104.

2. Пешкин М. А., Тер-Саркисов Р. М., Славская М. Ю. Изменение компонентного состава газа истощаюшихся месторождений // Газовая промышленность. 1981. № 11. C. 30-35

3. Брусиловский А. И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. М.: Грааль, 2002. 575 с.

4. Ющенко Т. С., И. Б. А. Поэтапный подход к созданию и адаптации PVT-моделей пластовых углеводородных систем на основе уравнения состояния // Георесурсы. 2022. T. 24, № 3. C. 164-181

5. Панфилов М. Б. Физико-химическая гидродинамика пористых сред. С приложениями к геонаукам и нефтяной инженерии. Долгопрудный: Интеллект, 2020. 464 с.

6. Johannes Diderik v. d. W. The equation of state for gases and liquids. 1910

7. Anderko A. Equation-of-state methods for the modeling of phase equilibria.- Fluid Phase Equilibria. Houston: Guld Publ, 1990. P. 145-225

8. Уейлес C. Фазовые равновесия в химической технологии. М.: «Мир», 1989. 264 с.

9. Peng D. Y. D. B. Robinson. A new two-constant equation of state // Ind. Eng. Chem. Fundam., 1976. V. 15. P. 59-64

10. Гуревич Г. Р., Брусиловский А. И. Справочное пособие по расчету фазового состояния и свойств газоконденсатных смесей. М.: «Недра», 1984. 264 с.

11. Redlich O. S. Kwong J. N. On the thermodynamics of solutions. 5. An equation of state fUgacities of gaseous solutions. Chem. Review, 1949. P. 233-244

12. Регламент по созданию постоянно-действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений (РД 153-39.0-047-00). Москва: Минтопэнерго, 2000

13. Kou J., Sun S. A stable algorithm for calculating phase equilibria with capillarity at specified moles, volume and temperature using a dynamic model // Fluid Phase Equilibria, 2018. V. 456. P. 7-24

14. Ataie-Ashtiani B., Hassanizadeh S. M., Celia M. A. Effects of heterogeneities on capillary pressure-saturation-relative permeability relationships // Journal of Contaminant Hydrology, 2002. V. 56. P. 175-192

15. Engelman M. S., Strang G., Bathe K. J. The application of quasi-newton methods in fluid mechanics // International journal for numerical methods in engineering, 1981. V. 17. P. 707-718

16. Nichita D. V., Petitfrere M. Phase equilibrium calculations with Quasi-Newton methods // Fluid Phase Equilibria, 2015. V. 406. P. 194-208

17. Wang L., Ismailova J., Uteubayeva Y. Effect of Pore Size Distribution on Phase Behavior of Sour Gas and Hydrocarbon Mixtures in Tight Oil Reservoirs // SPE Journal SPE-202567-MS. 2020

18. Wang L., Neeves K., Celia M. A. Effect of Pore-Size Distribution on Phase Transition of Hydrocarbon Mixtures in Nanoporous Media // SPE Journal, 2016. P. 1981-1995

19. Dong X., Liu H., Hou J. Phase Equilibria of Confined Fluids in Nanopores of Tight and Shale Rocks Considering the Effect of Capillary Pressure and Adsorption Film // Industrial & Engineering Chemistry Research, 2016. V. 55. P. 798-811

20. Yang G., Chai D., Fan Z. Capillary Condensation of Single- and Multicomponent Fluids in Nanopores // Industrial & Engineering Chemistry Research, 2019. V. 58. P. 19302-19315

21. Yueliang L., Zhehui J., Huazhou A. L. Comparison of Peng-Robinson Equation of State With Capillary Pressure Model With Engineering Density-Functional Theory in Describing the Phase Behavior of Confined Hydrocarbons // SPE Journal, 2018.

22. Баталин О. Ю., Брусиловский А. И., Ю. З. М. Фазовые равновесия в системах природных углеводородов. Москва: Недра, 1992. 272 с.

23. Rachford H. Procedure for Use of Electrical Digital Computers in Calculating Flash Vaporization Hydrocarbon Equilibrium // PETROLEUM TRANSACTIONS, AIME, 1952. V. 195. P. 327-328

24. Лапшин В. И., Посевич А. Г., Константинов А. А. «Газпром ВНИИГАЗ»: Особенности определения газоконденсатных характеристик при освоении глубокозалегающих месторождений с Большой продуктивной толщей [Электронный ресурс]. Российские нефтегазовые технологии, 2020. URL: https://www.rogtecmagazine.com/gazprom-vniigaz-specifics-of-determination-of-gas-condensate-characteristics-in-the-development-of-deep-seated-fields-with-highly-productive-strata/

25. Райковский М. И., Демьянов А. Ю., Динариев О. Ю. Об учете капиллярных сил при моделировании газоконденсатных смесей // Известия высших учебных заведений. 2022. № 2. C. 37-52

26. Райковский М. И. Численный метод расчета фазового равновесия углеводородов с учетом капиллярных свойств для заданных пористых сред // Труды МФТИ. 2023. T. 15, № 3. C. 124-132

27. Райковский М. И. Особенности использования итерационных методов последовательных приближений для расчета фазового равновесия с капиллярным скачком // Вычислительные методы и программирование. 2024. T. 25, № 1. C. 92-100

28. Райковский М. И., Демьянов А. Ю., Динариев О. Ю., Руденко Д. В. Расчет фазового равновесия углеводородной смеси с учетом капиллярного скачка на примере астраханского месторождения // Инженерно-физический журнал. 2023. T. 96, № 6. C. 1527-1536

29. Raikovskyi M. I., Demianov A. Y., Dinariev O. Y. Modification of Quasi-Newton Successive Substitution Method for Calculating Phase Equilibria of Hydrocarbon Mixtures Taking into Account the Capillary Pressure Jump // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2024. V. 45, P. 794-799

30. Сивухин Д. В. Общий курс физики: Учеб, пособие: Для вузов. В 5 т. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 544 с.

31. Стиллвелл Д. Математика и её история. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 529 с.

32. Zucker I. The cubic equation — a new look at the irreducible case // Mathematical Gazette, 2008. V. 92. P. 264-268

33. Holmes G. C. The use of hyperbolic cosines in solving cubic polynomials // Mathematical Gazette, 2002. V. 86. P. 473-477

34. Pedersen K. S. Phase Behavior of Petroleum Reservoir Fluids. CRC Press, 2024. 465 P.

35. Whitson C. H. Phase Behavior. Texas: SPE Henry L. Doherty series, 2000. 235 p.

36. Kesler M. G., Lee B. I. Improved Predictions of Enthalpy of Fractions // Hydro. Proc, 1976. pp. 153-158

37. Riazi M. R., Daubert T. E. Improved Predictions of Enthalpy of Fractions // Hydro. Proc, 1980. P. 115-116

38. Winn F. W. Physical Properties by Monogram // Pet. Refiner, 1957. pp. 157-159

39. Pedersen T. P. K. S., Aa F. Characterisation of Gas Condensate Mixtures // Adv. Thermodynamics, 1989. P. 137-138

40. Lee B. I., Kesler M. G. Improved Vapor Pressure Predictions // Hydro. Proc, 1980. P. 163-167

41. Edmister W. C. Applied Hydrocarbon Thermodynamics. Houston: Gulf Pub. Co., 1984. 234 p.

42. Pedersen K. S., Fredenslund A., Thomassen P. Properties of Oils and Natural Gases. Gulf Publishing Company, Houston, 1989. 252 p.

43. Ющенко Т. С., Брусиловский А. И. Математическое моделирование парожидкостного равновесия в многокомпонентных углеводородных системах. Москва, 2016. 130 с.

44. Тиаб Д., Доналдсон Э. Ч. Петрофизика: теория и практика изучения коллекторских свойств горных пород и движения пластовых флюидов / Перевод с английского. Москва: ООО «Премиум Инжиниринг», 2009. 868 с.

45. Егорова А. Д., Исакова Т. Г., Дьяконова Е. Ф. Капиллярная модель - комплексное геолого-петрофизическое представление залежи при подсчете геологических запасов углеводородов // Георесурсы. 2023. T. 25, № 2. C. 150-160

46. Жданов К. Ю., Труфанов С. В. Повышение конечной конденсатоотдачи пласта месторождений на поздней стадии разработки при закачке неуглеводородных газов // Вести газовой науки. 2020. T. 43, № 1. C. 29-32

47. Kewen F. W. Theoretical Development of the Brooks-Corey Capillary Pressure Model from Fractal Modeling of Porous Media // SPE/DOE Symposium on Improved Oil Recovery, 2004. SPE-89429-MS

48. Nojabaei B., Johns R. T. Effect of Capillary Pressure on Phase Behavior in Tight Rocks and Shales // SPE Reservoir Evaluation & Engineering, 2013. P. 281-289

49. Скрипов В. П., Скрипов А. В. Спинодальный распад (Фазовый переход с участием неустойчивых состояний // Успехи физических наук. 1979. T. 128, № 2. C. 193-231

50. H. B. D. Gas production operations. OGCI Publication Oil & Gas Consultants International Inc., Tulsa, 1984. 287 p.

51. Katz D. L., Kornel L. D. Handbook of natural gas engineering. New York: McGraw-Hill, 1965. 676 p.

52. Лапук Б. Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 296 с.

53. Ahmed, Tarec H. Equations of state and PVT analysis: applications for improved reservoir modeling. Gulf Publishing Company Houston, Texas, 2007. 408 p.

54. Салауатова А. Е., Сергазиев Д. Х. Комплексные геолого-геофизические исследования и контроль за разработкой Карачаганакского нефтегазоконденсатного месторождения. Алматы, 2019. 88 с.

6. Приложение А. Выводы формул

6.1. Вывод формулы для плотности свободной энергии Гельмгольца для уравнения состояния Пенга-Робинсона

7-2Р(7П) = РТп (Р-1 - 7) 1 + 7

'-1 ■ .,-1

+

А

2ВлД

1

7

-1

Тогда

7-1/(7п) = РТп1п 7(Р-1 — 7) 1

А

2ВлД

1п

-1

7 + (л/2 — 1)Р 2 + 1)Р-1 -7

+ Х(п),

/(7п) = РТп71п 7(Р-1 —7)

-1

А7 2Рл/2

1п

-1

7 + (л/2 — 1)Р

2 + 1)Р-1 —7

(1)

+ 7Х(п).

При низкой плотности (7 ^ 0) выражение для ПСЭГ для УС Пенга-Робинсона переходит в выражение свободной энергии идеального газа (/у =

N

РТ ^ п^ 1п[п^(Т)]). Используя данный факт, определяется неизвестная функция

г=1

Х(п):

N

РТ7п1п(7Р) — 1п 1) + + 0(7) = 1п(7п^(Т)).

г=1

Тогда функция Х(п) описывается следующим выражением:

N

Х(п) = РТ ^п, 1п(п^(Г)) — РТп, 1п(Р) + 1п

Финальная формула для ПСЭГ получается из объединения результатов (1) и (2):

¡(п) = ЯТп1п\

В

А

1-В) 2Вл/2

1п

1 + Ы2-1)В

7-1

2 + 1)В-1 - 1

+

N

+ ЯТ ^ Щ 1п(пЛг (Т)) - КГщ 1п(В) + ^^ ^ ( ^^

= -ЯТп1п(1-В) -

А

2Ву/2

1п

1+ Ы2 + 1)В

1-Ы2-1)В

N

1=1

6.2. Выводы формулы гессиана плотности свободной энергии Гельмгольца для

уравнения состояния Пенга-Робинсона

д/ , , ЯТпВ, 2А^П1

— = -КГ 1п(1 -В) +-^--^ 1п

дпл

1 - В В2у/2

1 + (у2 + 1)В

1 - (\/2-1)В

+

АВ,

2 В2 л/2

1п

1 + (уД+1)в

1 - (л/2- 1)В

АВ,

2Ву/2

У/2-1

+

у/2 + 1

1-(у/2-1)В 1+(у/2 + 1)В

+

+КГ1п(пм(Т))+ВТ =

(3)

ч ШпВ, , ,

= -ЯТ1п(1 - В) + + ВТ1п(па(Т)) + ят

2 Ал ¿п, 3 3 1п

В2у/2

1 + Ы2 + 1)В

1 - (\/2-1)В

+-%-=1п

2В2у/2

1 + Ы2 + 1)В

1 - (\Г2- 1)В

АВ,

В(1 + 2В- В2)

Сделаем замену:

<Р1=1п(1-£), ^2 =

£2\/2

1п

1 — (л/2 — 1Ш

1 + (л/2 + 1Ш

(4)

Подставляя (4) в (3) выражение для первой производной ПСЭГ принимает вид:

<9/

= ДТ1п(п^(Т)) + — ДТ^ — ДТпВ^ +

(5)

здесь

¥>1 =

^2 =

1 — В

=__

1

1п

1 — (л/2 — 1Ш

1 + (л/2 + 1)^

л/2 — 1

л/2 + 1

- + -

1 —(л/2 —1Ш 1 + (л/2 + 1Ш

Тогда значение гессиана ПСЭГ получается:

а, =

<92/

%3

дт^у) — ягф + в^!

—ЯТгаВД^ + +

(6)

где

=

<9£2

(1 — В)5

„ <Э2^2 ^2 =

<ЭР2 £22л/2

1п

1 — (л/2 — 1Ш

1 + (л/2 + 1Ш

+

Р2л/2

л/2 — 1

л/2 + 1

- + -

1—(л/2 —1)В 1 + (л/2 + 1Ш

+

Р^л/2

2 — 1

1 — (л/2 — 1Ш

+

2 + 1

(1 + (л/2 + 1)в)

2

6.3. Физический смысл молярных концентраций при расчете с процдурой

релаксации

Расчет молярной концентрации газовой фазы с учетом процедуры релаксации происходит по формулам:

С . =_^_ С(т) = • + (1 — ^)с(т-1) г = 1 N

Agas(^!m) — 1)+1

т^(т) ^(т-1)

= Р—Г2!^—,-+ (1 — ^

AgS5) — 1) +1 лg!;s)(x^-1)-l) + l

Введем величину

- 1 (т) (т-1)

^ = --, ^ ,-:-— = ^ V.

НАЛ ^(т-1)\ ^ ^ (7)

(1—^г(т))(1—^г(т-1))

Г"1

Умножим числитель и знаменатель cgas¿ на в итоге получаем:

С(&£1 $ / \ —П , + (1 ^

'^ав иг 1 иг '^ав иг 1 иг

у т^(т) ^ 1 Г^(т—1) ^ 1 ^ ^ п (т) ^ п (т-1) ^ п -гг

Если > 1 и К} < 1, следовательно, V, < 0, V] < 0, V• > 0. При таких параметрах:

% % >0,

-Х(т-)^ш-1) + . '^ав иг 1 иг

С, V, С, V,

^ав иг ^ иг V% Лёав )

Величина (у^ — А^ ) > 0 (см. [3] ), следовательно,

% % >0.

У(т) (у(т) -\(т)) иг I иг '^ав I

Отсюда получается, что > 0.

тт тАт) ^ 1 Т^(.т-1)^ 1 ^ ^ п (т) ^ п

Для случая, когда К, < 1 и К, >1, следовательно, V, < 0, > 0,

(т-1) ^ п

VI < 0, результат аналогичен.

у тАт) ^ 1 т^(.т-1)^ 1 ^ ^ п (т) ^ п (т-1) ^ п

Если К\ > 1 и К\ > 1, следовательно, V, > 0, V• <0, V• < 0, то

при таких параметрах величины (у^ — А((ав)) <0 и (и^ 1) — Х^-1^] < 0 (см.

[3] ). Таким образом, у(т) (у(т) - X™]) > 0 и у(т-1) -1) - Х^]) > 0 и,

следовательно, > 0.

тт тЛт) ^ 1 тАт-1)^ 1 ^ ^ п (т) ^ п

Для случая, когда Щ <1 и Щ < 1, следовательно, ^ > 0, V, > 0,

(т-1) ^ п

V] >0, результат аналогичен.

тт (т) (ш) ТЛт) ■ ЛТ (т) ^ п

Из соотношения = сёа^К} для г = 1...М получаем, что > 0. Условия ^^ с^ = 1, ^^ с-щг = 1 выполняется автоматически при

(т) (т)

суммировании значении с^ и с^ , представленных согласно расчетным формулам, с учетом процедуры релаксации.

6.4. Оценка критерия остановки в стандартном алгоритме метода квазиньютоновских последовательных приближений

Для примера рассмотрим расчет ФР стандартным алгоритмом МКНПП с КСД с

точностью £ 1 < Ю-

Тогда

Р С

gаs0gаsг

| ^ ^ав' ) 1п| ^ C1iq'

gаs

\ г

\ gаs

+ Р,

1п | ^ ^¡ав' ) + ^ёав + ^сар

gаs

(8)

1П | ) + 1п( 1 + ^сар

gаs

)

<

<

1п

Р (Р с Г)

р

+ сар < £

Р

gаs

Так как в двухфазном равновесии летучести газовой и жидкой фаз равны, и функции ^^г = 0, а раз в неравенстве (8) ошибка определяемая скачком давления постоянна и не зависит от изменений мольных концентраций и летучести,

то, следовательно, условие 1п((^ (^а8, cgаs, Т1))/(^ (Р11ф с11ф Р))), определяющие равенство летучестей, не выполняется.

6.5. Вывод формулы конденсатогазового фактора

По определению д2 это отношение массы конденсата, выпавшего из газовой фазы, находящейся в объеме V, при стандартных условиях к объему V, следовательно:

= МЦд(с.у.) = Мнд(с.у.)

V ^(с.у.)+^8(с.у.) (9)

Объемы газовой и жидкой фаз связаны с насыщенностью соотношением ^ц^) = ^щ^ая) / (^щ + тогда для объема жидкой фазы справедливым будет:

^ = Т^Т V (10)

1 ~ ^

Тогда с учетом соотношения М^(с.у.) = р^(с.у.)^[^(с.у.) и (10), выражение (9) для КГФ переписывается следующим образом:

= Р^(с.уО^(с.уО = Р^УО^аЛ^УО^ = ( )о ( Ч

92 = ^(с.у.) + ^(с.у.) = (1 - ^ + ^(с.у.) = ^^ (11)

7. Приложение Б. Рисунки и Таблицы

Таблица 1Б. Основные свойства компонент Задпадно-сибирской газоконденсатной

смеси

Компоненты С6+ С11+ С27+

Молярная масса М, кг/кмоль 106.04 212.27 403.47

Критическое давление Рсг, бар 23.999 17.637 10.039

Критическая температура Тсг, К 550.78 829.01 829.73

Ацентрический фактор ш 0.25344 0.43207 0.93158

Таблица 2Б. Основные свойства компонент Астраханской газоконденсатной смеси

Компоненты м, кг/кмоль Рсг, бар Тсг, к и

1С4 58.124 36.477 408.1 0.1848

^4 58.124 37.966 425.2 0.201

С5Р1 74.7 35.234 474.6 0.23047

С5Р2 87.7 32.715 513.04 0.27662

С5РЗ 102.3 30.548 553.89 0.32638

С5Р4 114.8 28.428 581.84 0.36793

С5Р5 130.1 25.986 611.26 0.41891

С5Р6 148.1 23.427 641.32 0.4791

С5Р7 169.5 20.903 673.71 0.55019

С5Р8 194.4 18.526 708.33 0.63177

С5Р9 227 15.886 747.09 0.73812

С5Р10 274.8 12.911 796.88 0.89146

С5Р11 402.6 7.892 903.29 1.23818

Таблица ЗБ. Основные свойства компонент летучей нефти из Карачаганакского

нефтегазоконденсатного месторождения

Компоненты М, кг/кмоль Рсг, бар Тсг, к и

1С4 58.124 36.477 408.1 0.1848

Ш4 58.124 37.966 425.2 0.201

1С5 72.151 33.893 460.4 0.227

Ш5 72.151 33.7 469.6 0.251

С6 86.18 31.133 483.67 0.712589

с7 100.21 28.337 508.35 0.75183

С8 114.23 25.597 531.24 0.789747

С9 128.26 23.29 552.86 0.82647

218.1 16.122 673.94 1.0322

Таблица 4Б. Основные свойства компонент летучей нефти из Баккенского

месторождения

Компоненты м, кг/кмоль Рсг, бар Тсг, к и

Са 84 30.103 507.5 0.299

с7 96 29.384 548 0.3

Се 107 28.797 575 0.312

Сэ 121 26.304 603 0.348

С10 134 24.196 626 0.385

сп 147 22.302 648 0.419

161 20.802 668 0.454

^13+ 220.716 16.342 739.85 0.718

^22+ 443.518 6.842 932.63 1.3311

Таблица 5Б. Сравнение данных для летучей смеси III, рассчитанных с учетом скачка капиллярного давления для различных пар давлений газовой фазы и капиллярного скачка давления методами последовательных приближений

Рт8, бар 224.0395 43.529 7.7268

Рс, бар 0.001852 0.44703 6.71354

Фаза Жидкость Газ Жидкость Газ Жидкость Газ

Метод МПП СТ МПП СТ МПП СТ МПП СТ МПП СТ МПП СТ

N2 0.63 0.75 1.34 1.57 0.08 0.08 1.11 1.12 0.012 0.01 0.99 0.99

со2 2.7 2.87 3.45 3.48 0.92 0.94 3.71 3.76 0.17 0.17 3.53 3.55

Н2 S 13.35 13.46 13.23 10.95 6.59 9.04 16.07 15.2 1.35 2.07 16.07 15.99

С1 36.5 41.95 62.68 65.01 7.55 8.42 57.72 58.52 1.26 1.39 52.91 53.18

С2 8.37 8.51 8.99 8.89 4.01 4.16 10.38 10.45 0.817 0.88 10.31 10.35

Сз 5.03 4.98 4.06 3.9 4.04 4.1 5.1 5.08 1.03 1.11 5.64 5.65

1С4 1.17 1.08 0.73 0.71 1.36 1.34 0.94 0.94 0.44 0.46 1.2 1.2

Ш4 2.7 2.46 1.51 1.45 3.59 3.5 1.93 1.92 1.29 1.36 2.65 2.65

1С5 1.39 1.24 0.64 0.61 2.34 2.3 0.74 0.72 1.1 1.2 1.22 1.2

ж5 1.47 1.29 0.62 0.59 2.6 2.55 0.71 0.68 1.32 1.44 1.23 1.2

С6 2.37 2.01 0.71 0.72 5.13 4.75 0.66 0.71 3.81 3.63 1.51 1.54

с7 2.97 2.44 0.48 0.5 6.98 6.64 0.44 0.44 6.8 7.01 1.29 1.22

С8 3.33 2.76 0.63 0.64 8.35 7.95 0.314 0.31 10.01 10.16 0.94 0.85

С9 2.84 2.33 0.42 0.43 7.3 6.95 0.147 0.15 9.9 9.9 0.44 0.4

С\о+ 15.16 12.02 0.46 0.56 39.1 37.29 0.013 0.02 60.68 59.19 0.022 0.02

Рис. 1Б. Несовпадение точки росы и точки начала конденсации

Рис. 2Б. Зависимость количества итераций методов последовательного приближения и квазиньютоновского последовательного приближения от параметра верхний рисунок) для метода последовательного приближения; нижний рисунок) для метода квазиньютоновского последовательного приближения.

452.00 451.75 451.50 сС 451.25 451.00 450.75

45°Ж

5 451.0 451.5 452.0

Раав

0.0756 461.0

0.0648 460.8

0.0540

460.6

0.0432

460.4

0.0324

0.0216 460.2

0.0108 460.0

0.0000 459.8

а)

473.0

0.4774 488.00

0.4092 487.75

0.3410 487.50

0.2728

¿ 487.25

0.2046

487.00

0.1364

486.75

0.0682

0.0000 486.50

/ /