Численное моделирование эффекта весеннего термобара в глубоком озере тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Цыденов, Баир Олегович

• Цыденов, Баир Олегович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Цыденов, Баир Олегович

Оглавление

Основные сокращения и обозначения

Введение

Глава 1 Обзор численных и натурных исследований явления

термобара

1.1 Термический бар как объект научного исследования

1.2 Озеро Байкал

1.2.1 Общие сведения

1.2.2 Описания натурных наблюдений

1.2.3 Математическое моделирование течений в озере Байкал

1.3 Некоторые важные аспекты численного исследования термобара

1.3.1 Уравнение состояния

1.3.2 Моделирование турбулентного переноса

1.3.3 Тепловые потоки на свободной поверхности

Выводы по главе 1

Глава 2 Комплексная модель расчёта термобара в глубоком озере

2.1 Физическая постановка задачи

2.2 Основные уравнения модели

2.3 Уравнение состояния Чена-Миллеро

2.4 Модель турбулентности

2.5 Начальные и граничные условия

2.6 Параметризация тепловых потоков на свободной поверхности

Выводы по главе 2

Глава 3 Численный метод решения задачи

3.1 Обобщённая форма записи конвективно-диффузионного уравнения

3.2 Дискретизация расчётной области методом конечного объёма

3.3 Схемы аппроксимации конвективных членов

3.3.1 Противопотоковая схема Upwind

3.3.2 Схема MLU

3.3.3 QUICK-схема

3.4 Аппроксимация конвективно-диффузионного уравнения

3.5 Аппроксимация нестационарного уравнения конвекции-диффузии

3.6 Алгоритм SIMPLED согласования полей скорости и давления

3.7 Решение сеточных уравнений

3.8 Тестирование численного метода на примере каверны

3.8.1 Математическая постановка задачи

3.8.2 Исследование численного метода для случая квадратной

каверны

3.8.3 Течения в каверне с наклонным дном

Выводы по главе 3

Глава 4 Исследование численной модели термобара на примере озера

Камлупс

4.1 Описание численных экспериментов

4.2 Применение к-со модели турбулентности

4.3 Сравнительный анализ динамики термобара с расчётами

Холланда П. Р. и др

4.4 Воспроизведение гидродинамических сценариев и сопоставление их

с натурными наблюдениями

4.5 Влияние солёности притока на характер развития термобара 108 Выводы по главе 4

Глава 5 Результаты моделирования термобара в озере Байкал

5.1 Моделирование течений в окрестности мыса Лиственичного

5.1.1 Постановка задачи и описание численных экспериментов

5.1.2 Результаты расчётов

5.2 Результаты применения комплексной модели в районе впадения

р. Селенги в оз. Байкал

5.2.1 Морфометрия исследуемой области и описание численных расчётов

5.2.2 Тепловые потоки и ветровое напряжение на поверхности озера

5.2.3 Динамика развития термобара

5.2.4 Влияние силы Кориолиса

5.2.5 Распространение концентрации загрязняющих веществ

в районе впадения р. Селенги в оз. Байкал

Выводы по главе 5

Заключение

Список использованной литературы

Основные сокращения и обозначения

МКО - метод конечных объёмов;

СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений;

ТАО - теплоактивная область;

ТИО - теплоинертная область;

ТМП - температура максимальной плотности;

ЯМБ - явный метод Булеева.

Обозначение Наименование Размерность

С условная концентрация примеси загрязняющих веществ от 0 до

удельная теплоёмкость Дж/(кг ■ ° С) Дж/(кг -К)

А, А коэффициенты горизонтальной и вертикальной диффузии м2/с

g ускорение свободного падения 9.81 м/с

HL поток скрытого тепла Вт/м2

Hhv длинноволновая радиация Вт/м2

Hs поток чувствительного тепла Вт/м2

Hsol проникающая в воду коротковолновая радиация Вт/м

Hssol.O приток коротковолновой радиации на поверхность озера Вт/м2

Kx, Kz коэффициенты горизонтальной и вертикальной диффузии для уравнения количества движения м /с

N2 частота Брента - Вяйсяля -2 с

P давление воды бар

Pa нормальное атмосферное давление 1013 гПа (мбар)

s солёность г/кг

SL солёность озёра г/кг

SR солёность реки г/кг

t время с

Т (Тс) температура воды К(°С)

ТА температура воздуха К

Ть температура воды в озере К

ТтЛ температура максимальной плотности воды К

Тк температура воды в реке К

и, v, iv компоненты вектора скорости в направленияхх,уиг соответственно м/с

а коэффициент термического расширения 1/°С

Г адиабатический градиент температуры К/м

V молекулярная кинематическая вязкость м /с

Ух турбулентная кинематическая вязкость м2/с

р плотность воды кг/м

Ро плотность воды при стандартном атмосферном давлении кг/м

Ра плотность воздуха кг/м3

угловая скорость вращения Земли -7.3-10'* с'1

компоненты вектора угловой скорости вращения Земли с'

Подстрочные индексы

Обозначение Наименование

О,.

()».(),. ()., (1, - относящиеся к соответствующим точкам конечного объёма.

(1, (),

Примечание. В тексте диссертации некоторые из вышеприведённых обозначений применяются для других величин, что оговаривается в каждом конкретном случае.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование эффекта весеннего термобара в глубоком озере»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Одна из важнейших проблем, которые ставит перед человечеством научно-технический прогресс, - проблема «чистой воды». По оценкам учёных через несколько десятилетий чистая пресная вода станет важнейшим ресурсом, поскольку она незаменима в отличие от других природных богатств Земли. Согласно прогнозам директора Института водных проблем РАН Данилова - Данильяна В. И. [23] глобальный водный кризис ожидается в интервале от 2025 до 2035-2040 гг.

К истощению водных ресурсов ведёт не рост расходуемой воды, а её загрязнение. Огромное количество пресной воды хранится в озёрах. Только в озере Байкал сосредоточено около 20% мировых запасов пресной воды и более 80% запасов России. Понимание природных механизмов озёрной гидродинамики необходимо для правильного выбора стратегии предотвращения загрязнения воды. Прогнозирование и мониторинг состояния экосистемы озера позволят оценить возможные масштабы загрязнения водоёма.

К числу явлений, которое может оказать существенное влияние на процессы распространения загрязнения в водоёме, относится термобар. Под термобаром понимается узкая зона в глубоком озере умеренных широт, в которой происходит погружение имеющей наибольшую плотность воды от поверхности до дна. С физической точки зрения, причиной формирования термобара является так называемый эффект уплотнения при смешении вод, т. е. аномальное изменение плотности воды.

Ограниченность натурных данных, отсутствие математических моделей высокого порядка точности, адекватно отражающих процессы гидродинамики озера с учётом гидрометеорологических условий, - вот современное состояние знаний о термобаре в глубоком озере.

Исследования механизмов естественной конвекции, участвующих в гидродинамических процессах экосистемы водоёмов, вызывают постоянно растущий научный и практический интерес. Особое внимание уделяется данной

тематике в последние годы в связи с проблемой взаимодействия человечества с окружающей средой. Ввиду сложности постановки натурных экспериментов в реальных условиях наиболее естественным к изучению и оценке влияния деятельности людей на гидросферу является подход создания математических моделей, позволяющих с помощью численных экспериментов на высокопроизводительных ЭВМ оценить возмущения основных параметров, характеризующих состояние и режим водоёма.

В настоящее время для исследования процессов, происходящих в окружающей среде, часто применяют методы математического моделирования. По сравнению с проведением измерений этот подход не требует значительных затрат, позволяет детально во всех подробностях воспроизвести изучаемое явление, дает возможность идеализировать процесс за счёт отключения некоторых факторов. Однако математическое моделирование, в конце концов, изучает не сам рассматриваемый процесс, а лишь его модель, которая представляет собой систему дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения. Поэтому важно, чтобы математическая модель, по возможности, адекватно представляла основные свойства изучаемого явления или процесса.

Исследование и прогнозирование возможного распространения загрязнения в озере в силу уникальности объекта можно проводить исключительно с использованием методов математического моделирования.

Объектом исследования выступают термогидродинамические процессы в озёрах.

Предметом исследования является математическая модель термобара в глубоком озере.

Целью диссертационной работы является разработка комплексной математической модели и эффективного численного метода для воспроизведения и исследования особенностей гидродинамических процессов, сопровождающих весенний термобар в глубоком озере.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

7

■ построение негидростатической квазидвухмерной модели в приближении Буссинеска для воспроизведения гидродинамических процессов в озере;

■ разработка эффективного метода решения уравнений негидростатической модели, опирающегося на использование неявных разностных схем второго порядка аппроксимации для решения уравнений движения и переноса;

■ апробация численного алгоритма негидростатической модели на имеющихся экспериментальных данных, анализ полученных результатов и сравнение их с результатами других авторов и описаниями натурных наблюдений;

■ проведение параметрических расчётов для реальных условий южного бассейна озера Байкал для исследования формирования и развития речного термобара в период весеннего прогревания;

■ анализ влияния вращения Земли, а также переменного потока тепла и ветрового трения на характер развития селенгинского термобара;

■ моделирование сценария распространения загрязняющих веществ под действием механизмов естественной конвекции, порождаемых речным термобаром.

Методы исследования. Численное моделирование нестационарного течения проводится путём численного решения системы уравнений тепловой конвекции в приближении Буссинеска, замыкание которой осуществляется с помощью известной двухпараметрической к-со модели Уилкокса или же алгебраическими соотношениями для коэффициентов турбулентной диффузии. Решение конвективно-диффузионных уравнений основано на методе конечных объёмов, обеспечивающем выполнение интегральных законов сохранения.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

■ разработана новая негидростатическая модель в приближении Буссинеска

для исследования закономерностей гидродинамических процессов в

крупном озере, учитывающая влияние силы Кориолиса, метеорологических

и гидрохимических условий, а также нестационарную и пространственную

8

динамику турбулентной структуры; при моделировании термобара впервые применена двухпараметрическая дифференциальная k-со модель Уилкокса для расчёта значений коэффициентов турбулентной диффузии и использованы граничные условия радиационного типа на открытой границе вычислительной области;

■ для согласования рассчитываемых полей скорости и давления предложена новая эффективная процедура (названная SIMPLED) для течений с плавучестью, представляющая собой модификацию известного алгоритма SIMPLE Патанкара и Сполдинга;

■ с помощью разработанной математической модели впервые воспроизведены гидродинамические сценарии в озере Камлупс для случаев «зима», «ранняя весна», «середина весны» и «поздняя весна», полностью соответствующие описаниям натурных наблюдений;

■ получены результаты численных расчётов весеннего речного термобара и связанных с ним распространения концентрации загрязняющих веществ с учётом реальных морфометрических, метеорологических, гидрохимических условий южного бассейна озера Байкал.

Теоретическая значимость диссертации заключается в развитии теории численных методов решения задач, связанных с моделированием гидродинамики глубокого водоёма, а именно в построении численного метода второго порядка и описании усовершенствованной процедуры согласования полей скорости и давления для течений с плавучестью.

Практическая значимость работы определяется тем, что предложенная

модель и созданный алгоритм решения нестационарных уравнений переноса

позволяют рассчитывать гидротермодинамические картины движения водных

масс в период существования речного термобара и предсказывать возможные

сценарии распространения загрязняющих веществ под действием механизмов

естественной конвекции. Воспроизведение всех особенностей термобара

позволит оценить его масштабы, что является важным с точки зрения

прогнозирования экологического состояния воды в озере. Сведения,

9

касающиеся районов расположения термобара, важны для решения задач рационального природопользования, например, для определения оптимальных сроков вылова рыбы рыбопромысловыми организациями. Основные положения, выносимые на защиту:

■ негидростатическая квазидвухмерная модель речного термобара в приближении Буссинеска, учитывающая влияние силы Кориолиса, атмосферных и гидрохимических процессов, а также динамику турбулентной структуры;

■ численный метод решения уравнений негидростатической модели;

■ результаты сценарных расчётов, соответствующих случаям «зима», «ранняя весна», «середина весны» и «поздняя весна» на примере озера Камлупс;

■ результаты численного исследования селенгинского весеннего термобара и его экологических последствий в озере Байкал.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов,

сделанных в диссертации, следует из адекватности физических и

математических моделей, используемых в работе, что подтверждается

сравнением с описаниями натурных наблюдений и известными результатами

численного моделирования других авторов, а также расчётами

лицензированного программного пакета FLUENT.

Личный вклад автора. Цыденов Б. О. под руководством профессора

Старченко А. В. построил математическую модель расчёта термобара в

глубоководном озере, осуществил верификацию численного метода, получил

основные результаты диссертационной работы и провёл их обоснование.

Апробация работы. Обсуждение результатов диссертационного

исследования проводилось на 18 международных, всероссийских и

региональных конференциях, в том числе 4 доклада были отмечены экспертами

секций на XVIII Международной конференции студентов, аспирантов и

молодых учёных «ЛОМОНОСОВ» (МГУ им. Ломоносова, г. Москва, 2011 г.,

грамота за лучший доклад); Международной школе-конференции

«Фундаментальная математика и её приложения в естествознании» (г. Уфа,

10

2010 г., диплом I степени); III Всероссийской молодёжной научной конференции «Современные проблемы математики и механики» (г. Томск, 2012 г., диплом III степени); Международной экологической студенческой конференции «Экология России и сопредельных территорий» (г. Новосибирск, 2010 г., благодарность).

Текущие результаты докладывались и обсуждались в Лимнологическом институте СО РАН (г. Иркутск, 2012), на факультете математических наук Университета Лафборо (г. Лафборо, Великобритания, 2012).

Публикации. Материалы диссертации представлены в 23 публикациях [50, 60-81], из которых 3 статьи опубликованы в изданиях списка ВАК, 2 - в сборниках трудов победителей и лауреатов Всероссийского конкурса научно-исследовательских работ, 18 - в трудах и тезисах докладов российских и международных конференций, симпозиумов и школ.

Объём и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 149 наименований; общий объём работы - 145 страниц.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, отражены научная новизна и практическая значимость, перечислены выносимые на защиту положения, изложено краткое содержание работы.

В первой главе прослежена эволюция идей по изучению явления

термобара от момента его открытия до современности, отмечены особенности

существующих подходов исследования термабара методами численного

моделирования и отмечены их преимущества и недостатки. Приведены

полученные байкаловедами описания натурных наблюдений, включающих в

себя тепловой, гидрохимический режимы озера в период весенне-летнего

прогревания, а также сведения о волнении ветра, притока солнечной радиации

и других внешних воздействий, способствующих формированию и развитию

термобара. Также обозначены проблемные аспекты существующих на

сегодняшний день моделей расчёта термобара и сформулированы основные

11

требования, которым должна удовлетворять современная математическая модель для исследования гидродинамических процессов в глубоком озере.

Вторая глава представляет математическую формулировку задачи расчёта термобара в глубоком озере, поставленную на основании проведенного обзора литературы с обоснованием предпочтительности того или иного подхода. Негидростатическая модель в приближении Буссинеска включает в себя уравнения количества движения, неразрывности, энергии, транспортные уравнения для солёности и концентрации, двухпараметрическую к-со модель турбулентности, а также соотношения, определяющие тепловое взаимодействие атмосферы с озером.

В третьей главе описана численная методика решения задачи, которая основана на методе конечного объёма, обеспечивающем выполнение интегральных законов сохранения. Осуществлена дискретизация исходной дифференциальной задачи и получен её конечно-разностный аналог. Сформулирован оригинальный алгоритм согласования полей скорости и давления (процедура 81МРЬЕЭ) для течений с плавучестью, изложен способ решения системы сеточных уравнений, опирающийся на метод неполной факторизации. Приведены результаты тестирования численного метода на примере классической задачи о тепловой гравитационной конвекции при изотермических боковых границах в каверне.

Четвертая глава посвящена исследованию численной модели на примере термобара в озере Камлупс (Канада). Осуществлено моделирование гидродинамических сценариев в озере Камлупс и проведён сравнительный анализ полученных результатов с натурными наблюдениями. Исследован вопрос о влиянии минерализации речного притока на характер эволюции термобара. Приведены результаты применения двухпараметрической к-со модели турбулентности для расчёта значений коэффициентов турбулентной диффузии.

В пятой главе представлены результаты моделирования термобара в

озере Байкал, полученные с помощью разработанной комплексной модели

12

воспроизведения гидродинамических процессов с учётом реальных батиметрических, метеорологических, гидрохимических данных. Обсуждаются вопросы, связанные с влиянием силы Кориолиса, а также переменного потока тепла и ветрового трения на динамику развития термобара. Приведены результаты моделирования распространения концентрации примеси загрязняющих веществ, поступающих вместе с водами реки Селенги.

Заключение состоит из основных выводов по результатам диссертационного исследования.

Благодарности. Автор искренне благодарен члену-корреспонденту Международной академии информатизации, доктору физико-математических наук, профессору, заведующему кафедрой вычислительной математики и компьютерного моделирования ММФ ТГУ Александру Васильевичу Старченко за научное руководство и помощь в исследованиях. Глубокую признательность хочется выразить доктору Энтони Каю (Anthony Kay) из Университета Лафборо (Великобритания) и старшему научному сотруднику Лимнологического института СО РАН (г. Иркутск), доктору географических наук Михаилу Николаевичу Шимараеву за ценные советы и тёплый приём. Отдельные слова благодарности заслуживают преподаватели и аспиранты кафедры вычислительной математики и компьютерного моделирования ММФ ТГУ за доброжелательное отношение и творческую атмосферу.

Исследование выполнено при финансовой поддержке стипендии Президента РФ для молодых учёных и аспирантов, осуществляющих перспективные научные исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики (СП-71.2012.5), Программы развития деятельности студенческих объединений Национального исследовательского Томского государственного университета «Инновации и творчество на 2012-2013гг.», ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013» (соглашение №14.В37.21.0667), Министерства образования и науки РФ (задание №8.4859.2011).

Глава 1 Обзор численных h натурных исследований явления термобара

A fonte puro, pura deßuit aqua (Из чистого источника чистая вода и вытекает)

Латинская пословица

1.1 Термический бар как объект научного исследования

Явление термического бара впервые было ННН^^ЯВ обнаружено швейцарским естествоиспытателем, в

профессором академии в Лозанне, доктором медицины Щ

Щ^Ше. Щ

Вюрцбургского и почётным доктором философии Женевского университета Франсуа Форелем (Franç ^^^^^ННРЯ ois-Alphonse Forel, 1841-1912) [107] (см. рис. 1.1), который положил начало изучению озёр, образовавшему отдел океанографии - лимнологию. В ЕЯ

начальный период зимы он обратил внимание на Рисунок 11-

обратную стратификацию в Женевском озере: Форель Ф. А.

температура поверхностных вод вблизи берега ниже 4 °С и в некоторых областях около 0° С, в то время как в открытой части водоёма температура воды на поверхности выше 4° (где имеет место прямая стратификация). Именно

D'après cela, les lignes isothermes (lignes où la température est la même) doivent présenter la distribution suivante :

L'ÉCHO DES ALPES

LA MGÉUTIOX KS LAD M ET МУ0ШК

pendant l'hiver 1 879-1880

Г;-

F.-A. FOKEL, profeaaeur A ilorgt».

i a

Рисунок 1.2- Фрагменты первой публикации (1880 г.), посвященной термобару: а - заглавие статьи, б - изотермы [106]

эту область соприкосновения холодной (<4°С) и теплой (>4°С) вод Форель назвал термическим баром (см. рис. 1.2).

Но вскоре его открытие было практически забыто. Лишь спустя полвека наш отечественный учёный Тихомиров А. И. подробно описал методику исследования явления термобара. Тщательные исследования, проведённые на Ладожском озере в 1957 - 1962 годах (см. рис. 1.3, [149]), позволили всесторонне оценить значение термобара для различных сторон жизни водоёма [29]. Важно отметить, что при описании термобара Тихомиров впервые ввёл такие понятия, как теплоактивная область (ТАО) и теплоинертная область (ТИО). Эти два понятия отличаются друг от друга в следующем: в теплоактивной области процессы весеннего нагрева или же осеннего охлаждения происходят интенсивнее. ТАО расположена в прибрежной части озера, ТИО - в открытой, глубоководной.

Рисунок 1.3 - Фотоснимок термобара, сделанный А. И. Тихомировым на Ладожском озере

[149]

Переведённая на английский язык статья Тихомирова натолкнула американского учёного Роджерса (Лос^егБ в. К.) [136] на исследование

15

термического бара на озере Онтарио. В 1969 году Хуанг (Huang J. С. К.) [116] предпринял первую попытку математического описания термобара с учётом силы Кориолиса и силы плавучести в стационарном режиме. Позднее, в 1971 году, аналогичные результаты получил Ксанади (Csanady G. Т.) [99] для двумерного случая. Эллиот (Elliott G. Н.) со своими коллегами [101-104] при помощи сопряжённой с одномерным уравнением для температуры двумерной модели, в которой не учитывалась горизонтальная конвекция, начал рассматривать развитие термобара как функцию от времени. Беннет (Bennett J. R.) [91] и Хуанг (Huang J. С. К.) [114, 115] показали влияние ветра на формирование термобара в крупных озёрах, введя в двумерную модель эффект вращения. Первая модель, включающая напряжение поверхностного ветра, была предложена Скавиа и Беннет (Scavia D., Bennett J. R.) [138]. Авторы [138] сделали вывод о том, что термобар очень восприимчив к ветровым воздействиям. Численные и асимптотические результаты Фарроу (Farrow D. Е.) [105, 106] показали, что нисходящий плюм может быть отделён от фронта термобара за счёт инерционных сил. Кай и др. (Kay A. et al.) [122], рассматривая явление термобара в качестве пограничного слоя при свободной конвекции, получили оценку температурного градиента как функции от числа Прандтля. С помощью комплексных численных расчётов Мальм (Malm J.) [125] установил, что скорость продвижения термобара сильно зависит от наклона дна даже при отсутствии ветрового воздействия. При численных расчётах термического бара Гбах и др. (Gbah М. В. et al.) [88] начали использовать модель турбулентности второго порядка.

Образование и развитие термобара в водоёме может существенным образом зависеть от наличия притоков с более высокой температурой в весенний период (и менее низкой температурой в осенний период), вносящих свой вклад в гидростатическую неустойчивость водных масс. Исследованием влияния притока на формирование термобара занимались авторы работ [92, 117, 129]. Детальные наблюдения термобара, вызванного речным стоком,

проведены только для нескольких канадских озёр, к числу которых относится озеро Камлупс [95, 120, 139, 146] (см. рис. 1.4).

Рисунок 1.4- Распределение температуры в озере Камлупс (Канада), приведённое в работе Э. К. Кармака [120], в период весеннего термобара: А-1.04.1975 г., В-29.04.1975 г., С-

8.05.1975 г.

Однако ограничения в части географических и батиметрических аспектов делает невозможным проведения четких различий между речным и классическим термобаром [112]. В 1979 году Киллворт и Кармак (Killworth Р. D., CarmackE. С.) [123] построили одномерную модель озера Камлупс (Канада, провинция Британская Колумбия), которая учитывает сезонные изменения температуры речного притока, и получили результаты, хорошо соответствующие наблюдаемым годовым изменениям термической структуры озера. Холланд и др. (Holland P. R. et al.) [113] с помощью квазидвухмерной модели, учитывающей влияние силы Кориолиса, получили достаточно реалистичную картину развития термобара в озере Камлупс (см. рис. 1.5), которая согласуется с натурными наблюдениями Кармака и др. (Carmack Е. С. et al.) [120] (см. рис. 1.4).

(a)

о 1 ю-203040-

(b)

о -] ю -20 -3040 -

(С)

о

10 20 30 40 -

Depth (m)

Distance (km) 9 ю

Рисунок 1.5 - Распространение весеннего термобара в озере Камлупс согласно численной модели Холланда П. Р. и др. (2003) [113]: линии тока и профиль температуры максимальной плотности (жирная линия) через 8 (а), 16 (Ь) и 24 (с) суток от начала вычислительного

эксперимента

Данные измерений гидрографических станций позволили Кармаку и др. [120] выявить особенности формирования течений в озере Камлупс за счёт стока реки Томпсон. В зависимости от времени года авторы [120] выделили следующие характерные варианты развития течений: «зима» (А), «ранняя весна» (В), «середина весны» (С) и «поздняя весна» (О) (см. рис. 1.6).

С ^

ж

h А

Winter

70лОР-

TR<TL Tl<4°C

С

йштмШШ»

- в

Early Spring

TL<4°C Tr~4°C

С

Middle Spring

Late Spring

wm

щмШ

ШШХо САМЫМ

Рисунок 1.6- Схема видов циркуляции в районе втекания р. Томпсон в оз. Камлупс, описанная Кармаком Э. К. и др. [120] на основе натурных наблюдений

Также предпринимались попытки воспроизведения структуры термобара на основе экспериментов в лабораторных установках (Эллиот Дж. X. [101], Блохина Н. С. [7], Соловьев Д. А. и др. [47, 48]). В 1970 году Эллиот (Elliott G. Н.) [101] впервые осуществил лабораторное моделирование термобара (см. рис. 1.7). К числу недавних исследований по этому направлению относится лабораторное воспроизведение связанных с термобаром циркуляций в бассейне с наклонным дном Демченко Н. Ю. (2008) [24], Чубаренко И. П. (2009) [83]. В работе [48] сравниваются результаты лабораторных экспериментов и численного моделирования термогидродинамических процессов в водоёме с заданными параметрами лабораторной установки при ветровом воздействии на поверхность воды. Для этого использовалась разработанная авторами математическая модель, основанная на двухмерной системе уравнений термогидродинамики в приближении Буссинеска с учётом

нелинейной зависимости плотности воды от температуры в районе 4 °С.

19

л

150 cm

Рисунок 1.7 - Экспериментальная установка Эллиота [101]

Среди работ по созданию информационно-вычислительных комплексов, которые предназначены для воспроизведения переменных гидродинамики и термического режима озёр, необходимо отметить исследования Пушистова П. Ю. и Данчева В. Н. [41]. Для изучения термогидродинамических режимов водных объектов авторы информационно-вычислительных комплексов «Северная Сосьва» и «Телецкое озеро» [41] осуществили сбор, обработку и анализ гидрометеорологических данных наблюдений и цифровых картографических материалов и создали на их основе специализированную тематическую базу данных.

В последнее время учёных, занимающихся математическим моделированием гидродинамических процессов, привлекает озеро Байкал, так как явление термобара в этом озере недостаточно изучено ввиду сложности исследуемого объекта. Байкал отличается от других озёр максимальной глубиной, наличием большой массы воды, а также характерными для океанов внутренними волнами и сейшами, приливами и т. д.

НЕДТ LAMPS

1.2. Озеро Байкал

1.2.1. Общие сведения

Издавна озеро Байкал привлекает к себе внимание учёных из различных областей науки. Отчёт Мессершмидта Д. Г. [1], который посетил Забайкалье в 1724 году, содержит первые научные сведения о Байкале, теории его происхождения.

Байкал считается одним из древнейших озёр мира, его возраст составляет примерно 25 млн. лет и нет никаких признаков того, что озеро начинает стареть. Редкая чистота и другие свойства байкальской воды обусловлены жизнедеятельностью растительного и животного мира водоёма. Одним из существенных компонентов биоты водоёма являются микроорганизмы, которые играют ведущую роль в формировании химического состава воды и донных отложений, и, конечно же, в процессах самоочищения. В озере насчитывается 1085 видов и разновидностей водорослей, среди которых наиболее многочисленны „, .. ... . „ . „ .. „

С.Ш. (СМ. рис. 1.8). Согласно сведениям РисУиок 18 ~ Топографическая карта

Байкал расположен почти в центре Азии - между 55°46' и 5Г29'

диатомовые (509 видов) и зелёные (205 видов) [1].

региона озера Байкал [88]

батиметрической электронной карты

[3] его длина по тальвегу от Култука до Нижнеангарска составляет 672 км, максимальная ширина в Среднем Байкале от речки Кочерикова на западном берегу до мыса Крестовый на восточном около 73 км и минимальная ширина в районе Селенгинского мелководья около 29 км. Общая длина береговой линии

л

более 2000 км, площадь водного зеркала 31500 км (по площади водной поверхности занимает восьмое место в мире). На озере 22 острова, из них пло-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Цыденов, Баир Олегович, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Атлас Байкала / гл. ред. Г. И. Галазий. - М. : Федеральная служба геодезии и картографии России, 1993. - 160 с.

2. Афанасьева Э. Л. Путь познания Байкала / Э. Л. Афанасьева, М. Ю. Бекман, Е. В. Безрукова. - Новосибирск : Наука, 1987. - 301 с.

3. Батиметрическая электронная карта озера Байкал / П. П. Шерстянкин [и др.] // ДАН. - 2006. - Т. 408, №1. - С. 102-107.

4. Белов И. А. Моделирование гидромеханических процессов в технологии изготовления полупроводниковых приборов и схем / И. А. Белов, В. А. Шеленшкевич, Л. И. Шуб. - Л.: Политехника, 1991. - 287 с.

5. Белов И. А. Моделирование турбулентных течений : учебн. пособие / И. А. Белов, С. А. Исаев. - СПб., 2001.- 108 с.

6. Белолипецкий В. М. Математическое моделирование в задачах охраны окружающей среды / Белолипецкий В. М., Шокин Ю. И. - Новосибирск : ИНФОЛИО-пресс, 1997. - 240 с.

7. Блохина Н. С. Влияние ветра па динамику развития термобара в период весеннего прогрева водоема / Н. С. Блохина, Д. А. Соловьев // Вестн. Мое. ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия. - 2006. - № 3. - С. 62-66.

8. Бочаров О. Б. О влиянии сжимаемости воды на развитие естественной термогравитационной конвекции в прибрежной зоне глубокого озера в весенне-летний период / О. Б. Бочаров, О. Ф. Васильев, Т. Э. Овчинникова // Докл. РАН. - 1999. - Т. 366, № 1. - С. 111-115.

9. Бочаров О. Б. О влиянии сил Кориолиса и турбулентного обмена на конвективные течения при весенне-летнем прогреве глубокого озера / О. Б. Бочаров, О. Ф. Васильев, Т. Э. Овчинникова // Математические проблемы экологии : тр. третьей междунар. конф. - Новосибирск, 1996. - С. 44-49.

10. Бочаров О. Б. О термогравитационной конвекции в прибрежной зоне глубокого озера в период весеннего прогревания / О. Б. Бочаров, Т. Э. Овчинникова // Вычисл. технологии. - 1998. - Т. 3, № 4. - С. 3-12.

11. Бочаров О. Б. Об однородных численных алгоритмах при сопряжении полной и гидростатической моделей гидротермики водоемов / О. Б. Бочаров, Т. Э. Овчинникова // Вычисл. технологии. - 2003. - Т. 8, № 3. - С. 19-27.

12. Бочаров О. Б. Численное моделирование плотностных течений в глубоком озере в зоне притока / О. Б. Бочаров, Т. Э. Овчинникова // Исследовано в России. - Электрон, научн. журн. - 2008. - С. 673-684. - URL: http://zhurnal.ape.relam.ru/articles/2008/061 .pdf (дата обращения: 27.06.2013).

13. Бочаров О. Б. Численное моделирование явления термобара в озере Байкал / О. Б. Бочаров, Т. Э. Овчинникова // Вычисл. технологии. - 1996. - Т. 1, № 3.-С. 21-28.

14. Бредшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение : пер. с англ. / П. Бредшоу. - М. : Мир, 1974. - 278 с.

15. Булеев Н. И. Метод неполной факторизации для решения двумерных и трехмерных разностных уравнений типа диффузии // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. - 1970. - Т. 10, № 4. - С. 1042-1044.

16. Васильев О. Ф. Методы расчета термодинамических свойств воды с повышенной минерализацией / О. Ф. Васильев, Т. Э. Овчинникова, С. И. Прокопьев // Исследовано в России. - Электрон, научн. журн. - 2007. - С. 1867-1875. - URL: http://zhurnal.ape.relarn.rU/articles/2007/l 61 .pdf (дата обращения: 27.06.2013).

17. Верболов В. И. Гидрометеорологический режим и тепловой баланс оз. Байкал / В. И. Верболов, В. М. Сокольников, М. Н. Шимараев. - М.-Л. : Наука, 1965.-373 с.

18. Верещагин Г. Ю. Из работ Байкальской экспедиции 1925 г. // Докл. АН СССР. Сер. А. - 1925. - С. 161-164.

19. Верещагин Г. Ю. Некоторые данные о режиме глубинных вод Байкала в

районе Маритуя // Труды Комиссии по изучению оз. Байкал. - JI. : Изд-во

АН СССР, 1927. - Т.2. - С. 77-138.

132

20. Гарбарук А. В. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений : учебное пособие / А. В. Гарбарук, М. X. Стрелец, М. JL Шур. -СПб. : Изд-во Политехи, ун-та, 2012. - 88 с.

21. Гидротермодинамическое взаимодействие озера с атмосферой / С. С. Зилитинкевич [и др.]. - JL: Наука, 1990. - 140 с.

22. Гилл А. Динамика атмосферы и океана : пер. с англ. / А. Гилл. - М. : Мир, 1986.-Т.2.-415 с.

23. Данилов-Данильян В. И. Водные ресурсы — стратегический фактор долгосрочного развития экономики России // Вестник РАН. - 2009. - Т. 79, № 9. - С. 789-798.

24. Демченко Н. Ю. Исследование структуры и динамики термобара в пресных и солоноватых водоемах : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / Н. Ю. Демченко. - Калининград, 2008. - 24 с.

25. Доронин Ю. П. Физика океана / Ю. П. Доронин. - СПб., 2000. - 305 с.

26. Есаулов А. О. Параллельная реализация математической модели атмосферного пограничного слоя над поверхностью с неоднородными свойствами : дисс. ... канд. физ.-мат. наук / А. О. Есаулов. - Томск, 2005. -140 с.

27. Иванов В. Г. Формирование и эволюция весеннего термобара за счет стока реки (на примере Селенгинского мелководья озера Байкал) : автореф. дис. ... канд. геогр. наук / В. Г. Иванов. - Иркутск, 2012. - 24 с.

28. Ильин В. П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем / В. П. Ильин. - М.: Физматлит, 1995. - 288 с.

29. Калесник С. В. Ладожское озеро [Электронный ресурс]. - URL: http://www.laatokka.info (дата обращения: 01.05.2011).

30. Квон В. И. Численный анализ механизма глубокого проникновения поверхностных вод в прибрежной зоне озера в период весенне-летнего термобара / В. И. Квон, Д. В. Квон // Вычисл. технологии. - 1997. - Т. 2, № 5.-С. 46-56.

31. Мамаев О. И. Термохалинный анализ вод Мирового океана / О. И. Мамаев.

133

- Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 296 с.

32. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В. И. Полежаев [и др.]. - М. : Наука, 1987.-271 с.

33. Математическое моделирование термобара в глубоком озере / О. Б. Бочаров [и др.] // Докл. РАН. - 1995. - Т. 349, № 4. - С. 530-532.

34. Международный гидрофизический эксперимент на Байкале: процессы обновления глубинных вод в весенний период / M. Н. Шимараев [и др.] // ДАН. - 1995. - Т. 343, № 6. - С. 824-827.

35. Нутерман Р. Б. Моделирование турбулентных течений и переноса примеси в элементах городской застройки : дисс. ... канд. физ.-мат. наук / Р. Б. Нутерман. - Томск, 2008. - 155 с.

36. Овчинникова Т. Э. О влиянии минерализованных теплых вод притока на развитие весенне-летней конвекции в глубоком озере / Т. Э. Овчинникова, О. Б. Бочаров // Вычисл. технологии. - 2006. - Т. 11, № 1. — С. 63-72.

37. Овчинникова Т. Э. Сезонное влияние вод притока на водообмен в глубоком озере в условиях больших уклонов дна / Т. Э. Овчинникова, О. Б. Бочаров // Вычисл. технологии. - 2007. - Т. 12, № 6. - С. 59-72.

38. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем : пер. с англ. / Дж. Ортега. - М. : Мир, 1991. - 367 с.

39. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости : пер. с англ. / С. Патанкар ; под ред. В. Д. Виленского. - М. : Энергоатомиздат, 1984. - 124 с.

40. Проект «Селенга - Байкал»: новые результаты [Электронный ресурс] // Географический факультет МГУ им. Ломоносова : новости [06.12.2011]. -Электрон. дан. - URL: http://www.geogr.msu.ru/news/news_detail. php?ID=6077 (дата обращения: 28.11.2013).

41. Пушистов П. Ю. Информационно-вычислительные комплексы водных объектов бассейна Оби. Часть 1 - ИВК «Северная Сосьва».Часть 2 - ИВК

«Телецкое озеро» / П. Ю. Пушистов, В. Н. Данчев ; науч. ред. В. Н.

134

Лыкосов, В. А. Земцов. - Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2013.- 160 с.

42. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды // Методы расчета турбулентных течений : пер. с англ. / под ред. В. Колльмана. - М. : Мир, 1984.-с. 227-322.

43. Россолимо Л.Л. Температурный режим озера Байкал // Тр. Байкальск. лимн. ст. АН СССР.-М. :Изд-во АН СССР, 1957.-Т. 16.-551 с.

44. Самарский А. А. Введение в численные методы / А. А. Самарский. - М. : Наука, 1982.-269 с.

45. Синюкович В. Н. Сток реки Селенги в её дельте / В. Н. Синюкович, Н. Г. Жарикова, В. Д. Жариков // География и природные ресурсы. - 2004. - № З.-С. 64-69.

46. Смирнов Е. М. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии / Е. М. Смирнов, Д. К. Зайцев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2004. -№2 (36).-С. 70-81.

47. Соловьев Д. А. Лабораторная модель весеннего термического бара / Д. А. Соловьев, Н. С. Блохина, А. Е. Орданович // Вестн. Мое. ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия. - 2007. - № 5. - С. 65-67.

48. Соловьев Д. А. Лабораторное исследование влияния ветра на динамику развития термического бара / Д. А. Соловьев, Н. С. Блохина // Океанология. Физика моря. - 2010. - Т. 50, № 6. - С. 1-6.

49. Справка - кто загрязняет Байкал [Электронный ресурс] // Федеральная служба по надзору в сфере природопользования. - Электрон, дан. - 2013. -URL: http://i*pn.gov.ru/node/1022 (дата обращения: 06.11.2013).

50. Старченко А. В. Численное исследование динамики развития термобара в

озере Байкал в период весенне-летнего прогревания / А. В. Старченко, Б.

О. Цыденов // Современные проблемы прикладной математики и

механики: теория, эксперимент и практика : тр. Междунар. конфер.,

посвящ. 90-летию со дня рожд. акад. Н. Н. Яненко. - Новосибирск, 2011. —

135

Электрон, версия печат. публ. - URL: http://conf.nsc.ru/files/conferences/ niknik-Q/fulltext/40267/47238/Tsvdenov.pdf.

51. Течения в Байкале / отв. ред. А. Н. Афанасьев, В. И. Верболов. -Новосибирск : Наука, 1977. - 160 с.

52. Толмачев В. А. Некоторые гидрохимические показатели водообмена в Байкале // Докл. АН СССР. - 1957. - Т. 113, № 3. - С. 639-642.

53. Толмачев В. А. О сезонных колебаниях растворенного кислорода на больших глубинах Байкала // Докл. АН СССР. - 1957. - Т. 113, № 2. - С. 395-396.

54. Учёные определили главные источники загрязнения Байкала [Электронный ресурс] // РИА Новости [16.08.2011]. - Электрон, дан.-URL: http://ria.ru/danger/20110816/418461278.html (дата обращения: 06.11.2013).

55. Цветова Е. А. Математическое моделирование Байкальского термобара // Математические проблемы экологии : тр. втор. Всерос. конф. — Новосибирск, 1994. - С. 44^19.

56. Цветова Е. А. Моделирование механизмов нелинейной неустойчивости вод озера Байкал // Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика : тр. Междунар. конфер., посвящ. 90-летию со дня рожд. акад. Н. Н. Яненко. - Новосибирск, 2011.

57. Цветова Е. А. Специфические проявления конвекции в глубоких озерах // Математические проблемы экологии : тр. третьей Междунар. конф. -Новосибирск, 1996.-С. 181-189.

58. Цветова Е. А. Численная модель термобара в озере Байкал // Метеорология и гидрология. - 1997. - № 9. - С. 58-68.

59. Цветова Е. А. Численное моделирование гидродинамических процессов, ответственных за распространение загрязняющих примесей в глубоком водоёме // Вычисл. технологии. - 1997. - Т. 2, № 2. - С. 102—108.

60. Цыденов Б. О. Алгоритм SIMPLED согласования полей скорости и

давления для численного моделирования термобара в глубоком озере / Б.

136

О. Цыденов, А. В. Старченко // Седьмая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям : программа и тезисы докладов. Томск, 12-14 ноября 2013 г. - Томск, 2013. - С. 57-58.

61. Цыденов Б. О. Влияние радиационного и турбулентного потоков тепла па математическое моделирование байкальского термобара // Материалы Международного молодежного научного форума "ЛОМОНОСОВ-2012" [Электронный ресурс]. Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 9-13 апреля 2012 г. - М.: МАКС Пресс, 2012. - С. 1-2.

62. Цыденов Б. О. К выбору метода расчета термобара в глубоком озере / Б. О. Цыденов, А. В. Старченко // Современные проблемы математики и механики : материалы III Всерос. молод, научн. конф. - Томск, 2012. — С. 372-377.

63. Цыденов Б. О. К выбору параметризации тепловых потоков на свободной поверхности при численном исследовании весенне-летнего термобара в озере Байкал / Б. О. Цыденов, А. В. Старченко // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы : сб. докл. XVIII Междунар. симп. [Электронный ресурс]. Иркутск, 2-6 июля 2012 г. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2012. - С. А49-А53.

64. Цыденов Б. О. Математическое моделирование в проблеме охраны окружающей среды оз. Байкал // Научн. студ. конф., посвящ. 130-летию ТГУ и 60-летию ММФ : сб. материалов. Томск, 21-26 апреля 2008 г. -Томск, 2008.-С. 83.

65. Цыденов Б. О. Математическое моделирование весенне-летнего термобара в озере Байкал // Фундаментальная математика и её приложения в естествознании : тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых / отв. ред. Р. М. Вахитов. -Уфа, 2010.-С. 164.

66. Цыденов Б. О. Математическое моделирование гидродинамических процессов в озере с целью мониторинга состояния воды // Всерос. конкурс научно-иссл. работ студ. и асп. в обл. техн. наук : материалы работ

победителей и лауреатов конкурса. - СПб., 2012. - С. 367 - 369.

67. Цыденов Б. О. Математическое моделирование механизма образования весенне-летнего термобара в озере Байкал // Материалы Международного молодежного научного форума "ЛОМОНОСОВ-2011" [Электронный ресурс]. Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 11-15 апреля 2011 г. - М.: МАКС Пресс, 2011. - С. 1-2.

68. Цыденов Б. О. Математическое моделирование термобара в озере Байкал в период весенне-летнего прогревания // Материалы XV Междунар. эколог, студ. конф. "Экология России и сопредельных территорий". -Новосибирск, 2010. - С. 161.

69. Цыденов Б. О. Математическое моделирование термобара и его экологических последствий в районе впадения р. Селенги в оз. Байкал // XIV Всерос. конф. молод, ученых по математическому моделированию и информационным технологиям : доклады конференции [Электронный ресурс]. Томск, 15-17 октября 2013 г. - Электрон, версия печат. публ.-ШЬ: http://conf.nsc.rU/files/conferences/ym2013/fulltext/l 74888/177105/ Тзус1епоу report.pdf.

70. Цыденов Б. О. О параметризации тепловых потоков на поверхности воды при математическом моделировании весенне-летнего термобара в озере Байкал // Всерос. молод, конкурс научно-иссл. работ студ. и асп. в обл. физ. наук : сб. тр. / под общ. ред. В. Н. Зимин, В. Н. Наумов, А. Н. Морозов. - М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. - С. 234-239.

71. Цыденов Б. О. Применение к—со модели турбулентности для исследования термобара в глубоком озере / Б. О. Цыденов, А. В. Старченко // Всеросс. конф. по математике и механике, посвящ. 135-летию ТГУ и 65-летию ММФ : сб. тезисов. Томск, 02-04 октября 2013 г. - Томск, 2013. - С. 83.

72. Цыденов Б. О. Численная модель взаимодействия систем «река - озеро» на примере весеннего термобара в озере Камлупс / Б. О. Цыденов, А. В. Старченко // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. - 2013. - № 5(25).-С. 102-115.

73. Цыденов Б. О. Численная модель термобара в глубоком озере // Материалы Междунар. конф. по вычисл. механике и совр. прикладн. программным системам (ВМСППС). Алушта, 22-31 мая 2013 г. - М.: Изд-во МАИ, 2013. - С. 678-680.

74. Цыденов Б. О. Численное моделирование весенне-летнего термобара в озере Байкал // Современные проблемы математики и механики : материалы Всерос. молод, научн. конф. Томск, 13-15 октября 2010 г. -Томск, 2010.-С. 232-235.

75. Цыденов Б. О. Численное моделирование весенне-летнего термобара в озере Байкал // Научн. студ. конф. ММФ : сб. тр. Томск, 19-23 апреля 2010 г. - Томск, 2010. - С. 69-72.

76. Цыденов Б. О. Численное моделирование конвективных течений в каверне // Перспективы развития фундаментальных наук: тр. VI Междунар. конф. -Томск, 2009. - Т.2. - С. 673-676.

77. Цыденов Б. О. Численное моделирование механизма образования термобара в озере Байкал в период весенне-летнего прогревания / Б. О. Цыденов, А. В. Старченко // Вестн. Нижегородск. ун-та им. Н. И. Лобачевского.-2011.-№4, Ч. 2.-С. 551-553.

78. Цыденов Б. О. Численное моделирование эффекта термобара в озере Байкал в период весенне-летнего прогревания / Б. О. Цыденов, А. В. Старченко // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. - 2011. - № 1(13).-С. 120-130.

79. Цыденов Б. О. Численное моделирование явления термического бара в озере Байкал // Материалы Международного молодежного научного

. форума "ЛОМОНОСОВ-2010" [Электронный ресурс]. Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 12-15 апреля 2010 г. -М.: МАКС Пресс, 2010. - С. 1-2.

80. Цыденов Б. О. Численный метод расчета конвективных течений в каверне // Научн. студ. конф. ММФ : сб. тр. Томск, 20-25 апреля 2009 г. - Томск, 2009.-С. 55-57.

81. Цыденов Б. О. Численный метод расчета явления термического бара в

139

озере Байкал // V Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. Томск, 1-3 декабря 2009 г. -Томск, 2009.-С. 138-142.

82. Численное исследование гидротермических процессов и процессов переноса в глубоких водоемах / О. Б. Бочаров [и др.] // Сибир. эколог, журн. - 2003. - № 2. - С. 221-229.

83. Чубаренко И. П. Горизонтальный конвективный водообмен над подводными склонами : автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук / И. П. Чубаренко. - М., 2009. - 44 с.

84. Шерстянкин П. П. О температуре максимальной плотности и термобарических свойствах глубоких пресных вод на примере озера Байкал / П. П. Шерстянкин, JI. Н. Куимова, В. Л. Потемкин // ДАН. - 2000. -Т. 375, №1.-С. 107-111.

85. Шерстянкин П. П. Динамика вод Селенгинского мелководья в начале лета по данным распределения оптических характеристик и температуры воды // Элементы гидрометеорологического режима озера Байкал : тр. Лимнолог, ин-та СО АН СССР. - М.-Л.: Наука, 1964. - Т. 5 (25). - С. 2937.

86. Шимараев M. Н. К вопросу о стратификации и механизме конвекции в Байкале / M. Н. Шимараев, Н. Г. Гранин // Докл. АН СССР. - 1991. - Т. 321, №2.-С. 381-385.

87. Шимараев M. Н. Элементы теплового режима озера Байкал / M. Н. Шимараев. - Новосибирск : Наука, 1977. - 150 с.

88. A model of the thermal bar circulation in a long basin / M. B. Gbah [et. al.] // J. Geophys. Res.- 1998.-Vol. 103,№C6.-P. 12807-12821.

89. A new bathymétrie map of Lake Baikal [Электронный ресурс] / M. De Batist [et. al.]. - 2002. - URL: http://www.lin.irk.ru/intas/topo.pdf (дата обращения: 17.09.2013).

90. Application of k-e turbulence models to enclosed basin: The role of internal seiches / G.-H. Goudsmit [et. al.] // J. Geophys. Res. - 2002. - Vol. 107, № С12.

-P. 23-1-23-13.

91. Bennett J. R. Thermally driven lake currents during the spring and fall transition periods // Proc. 14th Conf. Great Lakes Res., Int. Assoc. Great Lakes Res. -1971.-pp. 535-544.

92. Bolgrien D. W. Surface temperature dynamics of Lake Baikal observed from AVHRR images / D. W. Bolgrien, N. G. Granin, L. Levin // Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. - 1995. - Vol. 61, № 2. - P. 211-216.

93. Botte V. A model of the wind-driven circulation in Lake Baikal / V. Botte, A. Kay // Dynamics of Atmospheres and Oceans. - 2002. - Vol. 35, № 2. - P. 131152.

94. Botte V. A numerical study of plankton population dynamics in a deep lake during the passage of the Spring thermal bar / V. Botte, A. Kay // J. Mar. Sys. -2000. - Vol. 26, № 3. - P. 367-386.

95. Carmack E. C. Combined influence of inflow and lake temperatures on spring circulation in a riverine lake // J. Phys. Oceanogr. - 1979. - Vol. 9, № 2. - P. 422-434.

96. Carpenter K. Note on the Paper «Radiation Condition for the Lateral Boundaries of Limited-Area Numerical Models» by Miller, M. and Thorpe, A. (Vol. 107. - pp. 615-628) // Journal of Royal Meteorology Society. - 1982. -Vol. 108.-P. 717-719.

97. Chen C. T. Precise thermodynamic properties for natural waters covering only limnologies range / C. T. Chen, F. G. Millero // Limnol. Oceanogr. - 1986. -Vol. 31, №3,-P. 657-662.

98. Courant R. On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences / R. Courant, E. Isaacson, M. Rees // Comm. Pure Appl. Math. - 1952. - Vol. 5. - P. 243-255.

99. Csanady G. T. On the equilibrium shape of the thermocline in the shore zone // J. Phys. Oceanogr. - 1971. - Vol. 1, № 2. - P. 263-270.

100. Description of stability and neutrally buoyant transport in freshwater lakes / F.

Peeters [et. al] //Limnol. Oceanogr. - 1996. - Vol. 41, № 4. - P. 1711-1724.

141

101. Elliott G. H. A laboratory and mathematical study of the 'thermal bar' : Ph. D. Thesis / G. H. Elliott. - Vancouver, 1970. - 90 p.

102. Elliott G. H. A mathematical study of the thermal bar // Proc. 14th Conf. Great Lakes Res., Int. Assoc. Great Lakes Res. - 1971. - P. 545-554.

103. Elliott G. H. Laboratory studies on the thermal bar / G. H. Elliott, J. A. Elliott // Proc. 13th Conf. Great Lakes Res., Int. Assoc. Great Lakes Res. - 1970. - P. 413-418.

104. Elliott G. H. Small-scale model of the 'thermal bar' / G. H. Elliott, J. A. Elliott // Proc. 12th Conf. Great Lakes Res., Int. Assoc. Great Lakes Res. - 1969. - P. 553-557.

105. Farrow D. E. A numerical model of the hydrodynamics of the thermal bar // J. Fluid Mech.- 1995. - Vol. 303. - P. 279-295.

106. Farrow D. E. An asymptotic model for the hydrodynamics of the thermal bar // J. Fluid Mech. - 1995. - Vol. 289. - P. 129-140.

107. Forel F. A. La congélation des lacs Suisses et savoyards pendant l'hiver 18791880. Lac Léman // L'Écho des Alpes. - 1880. - № 3. - P. 149-161.

108. Gebhart B. A new density relation for pure and saline water / B. Gebhart, J. C. Mollendorf // Deep Sea Res. - 1977. - Vol. 24, № 9. - P. 831-848.

109. GOTM - a general ocean turbulence model. Theory, applications and test cases : Technical Report EUR 18745 EN, European Commission / H. Burchard, K. Bolding, M. R. Villarreal. - 1999.

110. Hodges B. Heat budget and thermodynamics at a free surface: some theory and numerical implementation (revision 1.0c) ED 1300 BH / B. Hodges. - Center for Water Research, University of Western Australia, 1998. - 14 p.

111. Holland P. R. A numerical study of the dynamics of the riverine thermal bar in a deep lake / P. R. Holland, A. Kay, V. Botte // Environmental Fluid Mechanics. -2001. - Vol. 1, № 3. - P. 311-332.

112. Holland P. R. Numerical modelling of the riverine thermal bar: Ph.D. Thesis / P. R. Holland. - Loughborough, 2001. - 226 p.

113. Holland P. R. Numerical modelling of the thermal bar and its ecological

142

consequences in a river-dominated lake / P. R. Holland, A. Kay, V. Botte // J. Mar. Syst. - 2003. - Vol. 43, № 1-2.-P. 61-81.

114. Huang J. С. K. The thermal bar // Geophys. Fluid Dyn. - 1972. - Vol. 3, № 1. -P. 1-25.

115. Huang J. С. K. The thermal current in Lake Michigan // J. Phys. Oceanogr. -1971.-Vol. 1, № 2. - P. 105-122.

116. Huang J. С. K. The thermal current structure in Lake Michigan, a theoretical and observational model study // Special report №43. Great Lakes Res. Div., Univ. of Mich., Ann Arbor. - 1969.

117. Hubbard D. W. The structure of the early Spring thermal bar in Lake Superior /

D. W. Hubbard, J. D. Spain // Proc. 16th Conf. Great Lakes Res., Int. Assoc. Great Lakes Res. - 1973. - P. 735-742.

118. Hurley P. The air pollution model (TAPM) Version 2. Part 1 : technical description // CSIRO Atmospheric Research technical paper. - 2002. - № 55.

119. Imboden D. M. Mixing mechanisms in lakes / D. M. Imboden, A. Wiiest // Physics and Chemistiy of Lakes. - 1995. - P. 83-138.

120. Importance of lake-river interaction on seasonal patterns in the general circulation of Kamloops Lake, British Columbia / E. C. Carmack [et. al.] // Limnol. Oceanogr. - 1979. - Vol. 24, № 4. - P. 634-644.

121. Kantha L. H. An improved mixed layer model for geophysical applications / L. H. Kantha, C. A. Clayson // J. Geophys. Res. - 1994. - Vol. 99, № C12. - P. 25235-25266.

122. Kay A. Boundary-layer analysis of the thermal bar / A. Kay, H. K. Kuiken, J. H. Merkin // J. Fluid Mech. - 1995. - Vol. 303. - P. 253-278.

123. Killworth P. D. A filling-box model of river-dominated lakes / P. D. Killworth,

E. C. Carmack//Lirrmol. Oceanogr. - 1979. - Vol. 24, № 2. - P. 201-217.

124. Leonard B. A Stable and Accurate Convective Modeling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1979. - Vol. 19, № 1. - P. 59-98.

125. Malm J. Spring circulation associated with the thermal bar in large temperate

143

lakes // Nordic Hydrology. - 1995. - Vol. 26, № 4-5. - P. 331-358.

126. McDougall T. J. Thermobaricity, cabbeling and water mass conversion // J. Geophys. Res. - 1987. - Vol. 92, № C5. - P. 5448-5464.

127. Mellor G. L. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems / G. L. Mellor, T. Yamada // Rev. Geophys. Space Phys. - 1982. -Vol. 20, №4.-P. 851-875.

128. Modeling deep-water renewal in Lake Baikal / P. D. Killworth [et. al.] // Limnol. Oceanogr. - 1996. - Vol. 41, № 7. - P. 1521-1538.

129. Moll R. A. Seasonal and spatial distribution of bacteria, Chlorophyll and nutrients in nearshore Lake Michigan / R. A. Moll, M. Brahce // J. Great Lakes Res.-1986.-Vol. 12, № l.-P. 52-62.

130. Noll B. Evaluation of a Bounded High-Resolution Scheme for Combustor Flow Computations // AIAA Journal. - 1992. - Vol. 30, № 1. - P. 64-69.

131. Numerical Modeling of Thermal Bars in Deep Lakes / O. F. Vasiliev [et. al.] // Water Quality in Rivers and Lakes: Parallel Session. - 02.09.1998.

132. Orlanski I. A simple boundary condition for unbounded hyperbolic flows // J. Computational Phys. - 1976. - Vol. 21, № 3. - P. 251-269.

133. Performance of four turbulence closure models implemented using a generic length scale method / J. C. Warner [et. al.] // Ocean Modelling. - 2005. - Vol. 8, № 1-2.-P. 81-113.

134. Physical Limnology of Lake Baikal: a Review / M. N. Shimaraev [et. al.]. -Irkutsk-Okayama, 1994.-81 c.

135. Processes of deep-water renewal in Lake Baikal / R. Hohmann [et. al.] // Limnol. Oceanogr. - 1997. - Vol. 42, № 5. - P. 841-855.

136. Rodgers G. K. A Note on thermocline development and the thermal bar in Lake Ontario // Symposium of Garda, Int. Assoc. Scientific Hydrology. - 1966. - P. 401-405.

137. Rodi W. Examples of calculation methods for flow and mixing in stratified fluids // J. Geophys. Res. - 1987. - Vol. 92, № C5. - P. 5305-5328.

138. Scavia D. Spring transition period in Lake Ontario - a numerical study of the

144

causes of the large biological and chemical gradients / D. Scavia, J. R. Bennett // Can. J. Fish. Aquat. Sci. - 1980. - Vol. 37, № 5. - P. 823-833.

139. The Limnology of Kamloops Lake, British Columbia / B. E. St. John [et. al.]. -Vancouver : Inland Waters Directorate, 1976. - 167 p.

140. Tsvetova E. A. Convective currents assotiated with the thermal bar of Lake Baikal // Advanced Mathematics: Coputations and Applications, NCC Publisher. - 1995.-P. 386-393.

141. Tsvetova E. A. Mathematical modelling of Lake Baikal hydrodynamics // Hydrobiologia. - 1999. - Vol. 407. - P. 37-43.

142. Umlauf L. Extending the k-co turbulence model towards oceanic applications / L. Umlauf, H. Burchard, K. Hutter // Ocean Modelling. - 2003. - Vol. 5. - P. 195-218.

143. Van Leer B. Towards the ultimate conservative differencing scheme. Part II. Monotonicity and conservation combined in a second order scheme // J. Comput. Phys. - 1974. - Vol. 14. - P. 361-370.

144. Walker S. J. A three-dimensional numerical model of deep ventilation in temperate lakes / S. J. Walker, R. G. Watts // J. Geophys. Res. - 1995. - Vol. 100, № C11. - P. 22711-22731.

145. Weiss R. F. Deep-water renewal and biological production in Lake Baikal / R. F. Weiss, E. C. Carmak, V. M. Koropalov // Nature. - 1991. - Vol. 349, № 6311.-P. 665-669.

146. Wiegand R. C. Some types of temperature inversion encountered in a freshwater lake with short residence time / R. C. Wiegand, E. C. Carmack // Limnol. Oceanogr.- 1981.-Vol. 26, №3.-P. 565-571.

147. Wilcox D. C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models//AIAA Journal.- 1988.-Vol. 26, № 11.-P. 1299-1310.

148. Zhen-Gang Ji. Hydrodynamics and Water Quality: Modeling Rivers, Lakes, and Estuaries. - 2008. - 676 p.

149. Zilitinkevich S. S. The thermal bar / S. S. Zilitinkevich, K. D. Kreiman, A. Y. Terzhevik //J. Fluid Mech. - 1992. ^ -P. 22-47.