Численное моделирование двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Тюгин, Дмитрий Юрьевич

• Тюгин, Дмитрий Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тюгин, Дмитрий Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ

§ 1.1. Введение

§ 1.2. Математические модели для описания волновых движений в

эюидкости

§1.2.1. Рефракционная модель в рамках лучевой теории_

§ 1.2.2. Модели внутренних волн в решках слабонелинейной теории___20 § 1.2.3. Полнонелинейная модель уравнений гидродинамики невязкой

несжимаемой стратифицированной жидкости

§ 1.3. Численная реализация основных моделей внутренних волн

§ 1.4. Программный комплекс для моделирования внутренних гравитационных

волн «IGWResearch»

§ 1.4.1. Архитектура программного комплексаш

§ 1.4.2. Особенности реализации некоторых алгоритмов

§ 1.4.3 Интеграция в комплекс программного блока IGIV

§1.4.4 Функциональные возможности программного комплекса,

§ 1.5. Заключение

Глава

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАЦИИ ВНУТРЕННИХ ВОЛН И ИХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ПРОЯВЛЕНИЙ В НЕОДНОРОДНОЙ

СРЕДЕ

£ 2.1. Введение

§2.2 Сезонные изменения кинематических и нелинейных параметров в

Балтийском море

$ 2.3. Численное моделирование трансформации внутренних волн в

неоднородной среде

$ 2.4. Численное моделирование динамики шшнок поверхностно-активных

веществ в поле уединенных внутренних волн_

£ 2.5. Заключение

глава

БЕГУЩИЕ ДЛИННЫЕ ВОЛНЫ В ВОДНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

КАНАЛАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

§3.1. Введение

§3.2. Математическая модель,

§3.3. Формы безотражательных водных каналов

§3.4. Бегущие волны в безотражательном канте

§3.5. Заключение

заключение

список литературы 1

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей»

Введение

Актуальность проблемы

Изучение динамики нелинейных поверхностных и внутренних волн в водных бассейнах, играющих важную роль для объяснения многих природных процессов, является одной из основных задач механики жидкости. Многие аналитические решения, касающиеся формы прогрессивных нелинейных волн, их возбуждение локальными источниками для бассейнов простой геометрии, могут быть найдены в классических книгах Лэмба, Кочина, Сретенского, Седова, Лайтхилла и др. Для природных водоемов характерна сложность геометрии задачи: переменность глубины бассейна, неоднородность поля плотности по вертикали и горизонтали, изрезанность границ области и т.п. Все это приводит к сложной трансформации нелинейных волновых полей и необходимости широкого использования численных методов. Амплитуды нелинейных волн меняются в широких пределах, что позволяет использовать для решения практических задач модели разного уровня, от слабо нелинейных типов моделей, основанных на обобщении уравнения Кортевега-де Вриза, до сильно нелинейных, основанных на прямом численном интегрировании уравнений Эйлера или Навье-Стокса.

В диссертации рассмотрены двумерные задачи распространения нелинейных длинных поверхностных и внутренних волн в бассейне с переменными параметрами. Для внутренних волн такая неоднородность связана с вертикальной стратификацией вод природных бассейнов, при этом стратификация меняется также по горизонтали. Для поверхностных волн такая неоднородность связана с переменностью ширины водного канала, имеющего к тому же переменную глубину. В настоящее время задачи такого рода активно анализируются в литературе, хотя число обзоров по этой тематике достаточно мало. Особо выделим обзорную главу [реппоубку е1 а1., 2007], а также ряд обзоров Гримшоу (СпгшЬачу), посвященных динамике солигонов внутренних волн. За последнее время наряду с солитонами начато активное изучение нелинейных осциллирующих пакетов - бризеров, играющих в нелинейной теории волн ту же роль, что и солитоны. Их динамика в водном бассейне с переменной по трассе гидрологией вовсе не изучалась. Отметим также, что неоднородность среды вдоль трассы распространения обычно рассматривается как фактор, препятствующий переносу волновой энергии на далекие расстояния. Недавно было показано, что существуют специальные условия на характер неоднородности, когда волны распространяются в неоднородной среде без отражения [Пелиновский и Диденкулова, 2009]. При этом были рассмотрены только одномерные задачи безотражательного распространения поверхностных волн. Из перечисленного следует актуальность исследования неустановившихся двумерных нелинейных волновых процессов в неоднородных бассейнах.

Настоящая диссертация посвящена исследованию двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей.

Цели диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является изучение распространения и трансформации длинных нелинейных волн в стратифицированных морях с переменной по трассе глубиной и плотностной стратификацией. В частности, предполагается:

1. Исследовать возможные сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море. Проанализировать особенности распределения индуцированных внутренними волнами придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности.

2. Показать возможность существования бегущих поверхностных гравитационных волн в водных прямоугольных каналах со специальными законами изменения характеристик канала в пространстве.

3. Разработать и реализовать программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородном море с адаптаций данных гидрологических атласов.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

1. Представлены возможные сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море. Показано, что в случае учета вращения Земли процесс перестройки локализованного волнового пакета происходит с более интенсивным отделением дисперсионных «хвостов», и разрушение бризера наблюдается до прохождения точки смены знака кубической нелинейности, соответствующей случаю невращающегося бассейна. Демонстрируется, что сезонные вариации гидрологии моря существенно влияют на характер волновой динамики. Показано также, что деформация солитона во вращающемся бассейне приводит к перемежаемости пленочного следа внутренней волны на морской поверхности.

2. Проанализированы особенности распределения придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности. Показано, что характерной особенностью многих областей (в частности, в Балтийском море) как относительно мелких, так и глубоких, является то, что приповерхностные скорости во внутренних волнах более чем в два раза превышают соответствующие придонные скорости.

3. Показано, что в Балтийском море возможно существование всех веток солитонных решений различных полярностей уравнения Гарднера как в зимний, так и в летний периоды.

Поэтому здесь возможны разнообразные сценарии динамики распространения и трансформации внутренних волн. Кроме того, отмечается, что здесь возможны ситуации с очень малыми значениями коэффициентов квадратичной и кубической нелинейности, когда необходимо использовать уравнение Гарднера более высокого порядка по нелинейности, недавно выведенное в работе [Kurkina et al., 2011].

4. В рамках линейной теории мелкой воды показано существование бегущих волн, распространяющихся без отражения в прямоугольном канале переменного сечения. Форма бегущей волны остается неизменной в процессе распространения, хотя ее амплитуда и фаза, вообще говоря, меняются в пространстве. Демонстрируется, что число конфигураций канала, допускающих существование бегущих волн, неограниченно (это, естественно, не означает, что все они реализуются в природных условиях), и, следовательно, эффект безотражателыюго распространения волны должен быть достаточно распространенным.

5. Разработан и реализован программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research», на который получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011612327 от 21 марта 2011 г. Все численные эксперименты, результаты которых обсуждаются в данной диссертации, выполнены с помощью данного программного комплекса.

Положения, выносимые па защиту

1. Сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море.

2. Особенности распределения придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности.

3. Доказательство существования бегущих волн, распространяющихся без отражения в прямоугольном канале переменного сечения.

4. Программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research».

Практическая значимость результатов работы

Полученные в работе результаты могут применяться для изучения природных процессов и интерпретации результатов натурных и лабораторных экспериментов. Они позволят прогнозировать условия существования уединенных внутренних волн и локализованных волновых пакетов в природных водоемах. Важным практическим приложением данной работы является оценка придонных и приповерхностных скоростей во внутренних волнах, необходимых для расчета транспорта донных наносов и поверхностных загрязнений. Разработанный программный комплекс моделирования внутренних

гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research» позволит рассчитывать нелинейные волновые поля с адаптацией данных изменчивой гидрологии бассейна.

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись на конференциях: II Международной конференции «Геоинформатика: технологии, научные проекты». (Барнаул,

2010); Пятой Сахалинской молодежной научной школе «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2010); XX Международной научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2010» (Нижний Новгород, 2010); Генеральной Ассамблее Европейского геофизического союза (Вена, Австрия, 2010 - 2012); XVI - XVIII Международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2010 - 2012); IX - XI Международных молодежных научно-технических конференциях «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2010 - 2012); XI Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж,

2011); XI Международных научных конференциях «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Алушта, Украина, 2012); Симпозиуме IUTAM «Волны в жидкостях: эффекты нелинейности, вращения, стратификации и диссипации» (Москва,

2012); XI Молодежных научных школах-конференциях «Лобачевские чтения» (Казань, 2012); XXII Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2012» (Нижний Новгород, 2012).

Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Полученные результаты используются в российских исследовательских проектах, выполняемых при участии автора диссертации:

■ РФФИ 10-05-00199а «Краевые поверхностные и краевые внутренние волны в горизонтально- и вертикально-неоднородном океане: теоретический анализ и численное моделирование» (2010-2012);

• Грант Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых ученых - докторов наук МД - 99.2010.5 «Прогнозирование шельфовых динамических процессов, индуцированных длинными поверхностными и внутренними волнами, в рамках усовершенствованных математических моделей» (2010-2011);

• Государственный контракт № П851 «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Геофизика» в рамках мероприятия 1.2.1 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 -2013 годы» (2010-2012);

• Государственный контракт № П518 «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф» в рамках мероприятия 1.2.1 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» (2010-2012);

• Государственный контракт № 14.740.11.1270 «Проведение научных исследований целевыми аспирантами в следующих областях: «- мониторинг и прогнозирование состояния атмосферы и гидросферы; - оценка ресурсов и прогнозирование состояния литосферы и биосферы; - переработка и утилизация техногенных образований и отходов; - снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф; - экологически безопасные разработки месторождений и добычи полезных ископаемых; - экологически безопасные ресурсосберегающие производства и переработки сельскохозяйственного сырья и продуктов питания», в рамках мероприятия 1.3.2 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» (2011-2012);

• Государственный контракт № 14.740.11.1206 «Проведение научных исследований целевыми аспирантами в следующих областях: «- геология. Горное дело; - геохимия; геофизика; - география и гидрология суши; - океанология; - физика атмосферы», в рамках мероприятия 1.3.2 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (2011 -2012);

• Государственный контракт № 14.В37.21.0611, мероприятие 1.1 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» «Поддержка научных исследований, проводимых коллективами научно-образовательных центров по научному направлению «Науки о Земле» в области «Океанология»»;

• Государственный контракт № 14.В37.21.0642 Мероприятие 1.1 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» «Поддержка научных исследований, проводимых коллективами научно-образовательных центров по научному направлению «Рациональное природопользование в области «Предупреждение и ликвидация чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера»»;

• Государственный контракт № 14.В37.21.0868 Мероприятие 1.5 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» «Поддержка научных исследований, проводимых коллективами под руководством

приглашенных исследователей по научному направлению «Математика, механика, информатика» в области «Механика»»; • Государственный контракт № 14.В37.21.0881 Мероприятие 1.5 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» «Поддержка научных исследований, проводимых коллективами под руководством приглашенных исследователей по научному направлению «Науки о Земле» в области «Океанология».

Диссертант является лауреатом стипендии Президента РФ для аспирантов (2012 г.), Правительства РФ для аспирантов (2013 г.) и стипендии им. ак. Г.А. Разуваева (2011 - 2013 гг.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано более 30 печатных работ, куда входят 7 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, 10 авторских свидетельств, 1 учебно-методическое издание, 1 статья в трудах международной конференции, 1 статья в рецензируемом журнале и 14 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК: Т l.TioniH Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A. Электронный атлас кинематических и нелинейных параметров внутренних гравитационных волн в Мировом океане // Датчики и системы. 2011. № 12. С. 49 - 52. Т 2. Авербух E.J1, Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A. Режимы динамики загрязнений и примесей в поле топографических захваченных волн // Вестник МГОУ. Серия «Естественные науки». 2011. №5. С. 27 - 38. ТЗ.Тгогнн Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A. Программный комплекс для численного моделирования внутренних гравитационных волн в мировом океане // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2011. Т. 4. № 2. С. 32-44. Т 4. Авербух E.JL, Куркина O.E., Куркин A.A., Тюгин ДЛО. Численное моделирование динамики пленок поверхностно-активных веществ в поле уединенных внутренних волн на примере условий Балтийского моря // Экологические системы и приборы. 2012. № 10. С. 17-28.

Т 5.Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Пелиновский E.H., Куркина O.E. Повышение производительности программного комплекса для моделирования внутренних гравитационных волн IGWResearch с помощью Intel® Parallel Studio ХЕ 2013 // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т. 5. № 3. С. 89-95. Тб.Тюгнн Д.Ю., Куркин A.A. Разработка эффективных параллельных алгоритмов для решения задач численного моделирования // Вестник МГОУ. Серия «Физика-

математика». 2012. № 3. С. 68 - 78. Т 7. Диденкулова И.И., Пелиновский Д.Е., Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин А.Р., Пелиновский E.H. Бегущие длинные волны в водных прямоугольных каналах переменного сечения // Вестник МГОУ. Серия «Естественные науки». 2012. № 5. С. 89 - 94. Статья в трудах международной конференции: Т 8. Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Разработка геоинформационной системы в составе программного комплекса для исследования внутренних гравитационных волн в Мировом океане. // Материалы XI международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» Воронеж: Воронежский государственный университет. 2011. Т. 2. С. 385 - 388. Статья в рецензируемом журнале: Т 9. Тюгин Д.Ю., Авербух ЕЛ., Куркина O.E., Куркин A.A. Разработка пакета прикладных программ и его применение для моделирования распространения загрязнений в поле внутренних волн // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии, 2012. №2(10). С. 318-323. Учебно-методические издания: Т 10. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A. Электронный атлас кинематических и нелинейных характеристик длинных короткопериодных внутренних гравитационных волн в мировом океане // Картографическое электронное издание; Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева - Н. Новгород, 2011, 1 -эл. опт. диск (CD-ROM). ISBN 978-5-93272-911-3. Авторские свидетельства: Т 11. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A., Гиниятуллин А.Р. Просмотр коэффициентов (программа доступа к атласам кинематических и нелинейных параметров длинных внутренних гравитационных волн в Мировом океане) // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010615219 от 16.06.2010. Т 12. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A., Гиниятуллин А.Р. Моделирование внутренних гравитационных волн в рамках рефракционной модели // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010615884 от 8.09.2010. Т 13. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A., Гиниятуллин А.Р. «IGW Research» (уравнение Гарднера) // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2011615177 ot01.07.2011. Т 14. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A., Гиниятуллин А.Р. Программный комплекс исследования внутренних гравитационных волн // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2011612327 от 21.03.2011.

Т 15.Авербух E.J1., Куркина O.E., Куркин A.A., Тюгнн ДЛО. Программа для численного моделирования динамики пленок поверхностно - активных веществ и эволюции концентраций загрязнений в поле краевых волн // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012610473 от 10.01.2012.

'Г 16. Куркина O.E., Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Панфилова Ю.А., Рыбин A.B. База данных наблюдений внутренних волн в мировом океане // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012620973 от 21.09.2012.

Т 17. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Авербух E.JT., Куркин A.A. Программа для ЭВМ для численного моделирования динамики длинных волн, воздействующих на пленки поверхностно-активных веществ // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012618623 от 21.09.2012.

Т 18. Тюгин ДЛО., Куркин A.A., Куркина O.E. Программа для ЭВМ для оценки влияния длинных волн на придонные процессы происходящие вблизи гидротехнических сооружений // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012618624 от 21.09.2012.

Т 19. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Авербух E.JI., Куркин A.A. Многоцелевой вычислительный комплекс для моделирования длинноволновых процессов в бесприливных морях России // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2013610178 от 09.01.2013.

Т 20. Тюгин ДЛО., Куркина O.E., Авербух E.JI., Куркин A.A. Многоцелевой программный комплекс для моделирования длинноволновых процессов и индуцированных ими физических явлений, связанных с переносом загрязнений, примесей и донных отложений // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2013611236 от 09.01.2013.

Тсзисы докладов на международных и всероссийских конференциях:

Т 21. Тюгин ДЛО., Гиниятуллин А.Р., Куркина O.E., Куркин А.А Разработка программного комплекса для исследования и визуализации кинематических и нелинейных параметров длинных внутренних гравитационных волн в мировом океане // Материалы 20-й международной научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2010». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2010. С. 2.

Т 22. Тюгнн Д.Ю., Гиниятуллин А.Р., Куркина O.E., Куркин A.A. Влияние источников гидрологических данных на географические и сезонные распределения кинематических и нелинейных параметров длинных внутренних гравитационных волн в мировом океане // Материалы 16-й Международной научно-технической конференции «Информационные технологии и системы (ИСТ-2010)». Н. Новгород: Изд-во НГТУ.

2010. С.389.

Т 23. Tyugin D., Giniyatullin A., Polukhina (Kurkina) O., Kurkin A. Influence of hydrological data sources upon the geographical and seasonal distribution of kinematic and nonlinear parameters of long internal gravity waves // Geophysical Research Abstracts. 2010. V. 12. P. EGU 2010-6070.

T 24. Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин A.P., Куркина O.E., Куркин A.A. Влияние источников гидрологических данных на характеристики длинных внутренних гравитационных волн // Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз: тезисы докладов Пятой Сахалинской молодежной научной школы, Южно-Сахалинск, 8-11 июня 2010 г./ отв. ред. О.Н. Лихачева. - Южно-Сахалинск: ИМГиГ ДВО РАН, 2010. С. 68 - 70.

Т 25. Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин А.Р., Куркина O.E., Куркин A.A. Оценка зависимости кинематических и нелинейных параметров длинных внутренних гравитационных волн в мировом океане от выбора источника гидрологических данных // Сборник докладов 9 Международной молодежной конференции «Будущее технической науки». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2010. С. 462.

Т 26. Гиниятуллин А.Р., Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Геоинформационная система для исследования длинных высокочастотных внутренних гравитационных волн в Мировом океане // Геоинформатика: технологии, научные проекты. Тезисы II Международной конференции, 20 - 25 сентября 2010 г., Барнаул. - Барнаул: Изд-во APT, 2010. С. 32-33.

Т 27. Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Методы оптимизации хранения и доступа к геофизическим данным большого объема в задачах численного моделирования // Сборник материалов X Международной молодежной научно - технической конференции «Будущее технической науки». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2011. С. 382383.

Т 28. Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E., Гиниятуллин А.Р. Численное моделирование распространения внутренних гравитационных волн в мировом океане на основе линейных и нелинейных моделей // Труды международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2011)». II. Новгород: Изд-во НГТУ, 2011. С. 427.

Т 29. Бессонов М.С., Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Зонирование Мирового океана по типам плотностной стратификации на основе международных гидрологических атласов // Материалы XVII международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ-2011». Н. Новгород: Изд-во НГТУ; 2011. С. 428.

Т 30. Tyugin D., Giniyatullin A., Kurkina O., Kurkin A. GIS for studying internal gravity waves //

Geophysical Research Abstracts. 2011.V. 13. P. EGU 2011-4361. T 31. Tiorini Д.Ю., Авербух E.JI., Куркина O.E., Куркин А.А. Использование программного комплекса IGW Research для численного моделирования динамики пленочных загрязнений в поле внутренних волн в Балтийском регионе // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. 2012. Т. 45. С. 238 - 240. Т 32. Тюгин Д.Ю., Куркин А.А., Куркина О.Е. Вычислительный комплекс для моделирования физических процессов индуцированных длинными поверхностными и внутренними волнами в стратифицированном океане // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2012)» Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2012. С. 363. Т 33. Тюгин Д.Ю., Куркин А.А., Куркина О.Е. Оценка влияния сезонных изменений гидрологических параметров на захватывающие свойства прибрежной зоны стратифицированных замкнутых бассейнов // Материалы 22-ой Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2012». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2012. С. 47-49. Т 34. Панфилова Ю.А., Рыбин А.В., Тюгин Д.Ю., Куркина О.Е., Куркин А.А. База данных наблюдений внутренних волн в мировом океане // Сборник материалов XI Международной молодежной научно - технической конференции «Будущее технической науки». I I. Новгород: Изд-во НГТУ, 2012. С. 424 - 425. Личный вклад автора

В совместных работах научному руководителю проф. Кур кину А.А. и доц. Куркиной О.Е. принадлежат постановка задачи и обсуждение результатов, а также выбор методов исследования. Во всех работах автору принадлежит выполнение большинства аналитических и численных расчетов, разработка и реализация численных алгоритмов, а также непосредственное участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов. В вычислениях, описанных в работах [Т21 - Т26, Т28, Т30], принимал участие аспирант Гиниятуллин А.Р. В подготовке данных для работы [Т29] принимал участие аспирант Бессонов М.С. Студенты Панфилова Ю.А. и Рыбин А.В. принимали участие в поиске данных для базы данных наблюдений внутренних волн в мировом океане [Т16, Т34]. В разработке и реализация некоторых численных алгоритмов [Т15, Т17, Т19, Т20], а также в подготовке данных для работ [Т2, Т4, Т9, Т31] принимала участие аспирант Авербух Е.Л.

Выражаю огромную благодарность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Куркину A.A., а также к.ф.-м.н., доценту Куркиной O.E. за их большую помощь и безграничное терпение, проявленное при обсуждении настоящей диссертации. Благодарю всех своих соавторов за плодотворную совместную работу.

Также благодарю коллектив кафедры «Прикладная математика» Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева за создание благожелательной, творческой атмосферы, позволившей автору эффективно подготовить диссертацию.

Большое спасибо моей семье за поддержку и терпение.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Тюгин, Дмитрий Юрьевич

Заключение

В настоящей диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Исследованы возможные сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море. Показано, что в случае учета вращения Земли процесс перестройки локализованного волнового пакета происходит с более интенсивным отделением дисперсионных «хвостов», и разрушение бризера наблюдается до прохождения точки смены знака кубической нелинейности, соответствующей случаю невращающегося бассейна. Демонстрируется, что сезонные вариации гидрологии моря существенно влияют на характер волновой динамики. Показано также, что деформация солитона во вращающемся бассейне приводит к перемежаемости пленочного следа внутренней волны.

2. Проанализированы особенности распределения придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности. Показано, что характерной особенностью многих областей (в частности, в Балтийском море) как относительно мелких, так и глубоких, является то, что приповерхностные скорости во внутренних волнах более чем в два раза превышают соответствующие придонные скорости.

3. Показано, что в Балтийском море возможно существование всех веток солитонных решений различных полярностей уравнения Гарднера как в зимний, так и в летний периоды. Поэтому здесь возможны разнообразные сценарии динамики распространения и трансформации внутренних волн. Кроме того, отмечается, что здесь возможны ситуации с очень малыми значениями коэффициентов квадратичной и кубической нелинейности, когда необходимо использовать уравнение Гарднера более высокого порядка по нелинейности, недавно выведенное в работе [Кигкша е! а1., 2011].

4. В рамках линейной теории мелкой воды показано существование бегущих волн, распространяющихся без отражения в прямоугольном канале переменного сечения. Форма бегущей волны остается неизменной в процессе распространения, хотя ее амплитуда и фаза, вообще говоря, меняются в пространстве. Демонстрируется, что число конфигураций канала, допускающих существование бегущих волн, неограниченно (это, естественно, не означает, что все они реализуются в природных условиях), и, следовательно, эффект безотражательного распространения волны должен быть достаточно распространенным.

5. Разработан и реализован программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research», на который получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011612327 от 21 марта 2011 г. Все численные эксперименты, результаты которых обсуждаются в данной диссертации, выполнены с помощью данного программного комплекса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тюгин, Дмитрий Юрьевич, 2013 год

Список литературы

1. Брсховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.

2. Брсховских Л.М., Годин O.A. Акустика слоистых сред //М.: Наука., 1989

3. Весман A.B. Современные проблемы Балтийского моря // Современные научные исследования и инновации. - Март, 2012. [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/03/10613

4. Власенко В.И., Иванов В.А., Красин И.Г., Лисиченок А.Д. Генерация интенсивных короткопериодных внутренних волн в шельфовой зоне Крыма во время протекания прибрежного апвеллинга //Морской гидрофизический журнал. 1997. № 3. С. 3-6

5. Горячкин Ю.Н., Иванов В.А., Пелиновский E.H. Трансформация внутренних приливных волн на шельфе Гвинеи // МГЖ. 1991. № 4. С.53-59.

6. Диденкулова И.И., Заибо Н., Пелиновский E.H. Отражение длинных волн от «безотражательного» донного профиля. Известия РАН, Механика жидкости и газа, 2008, No. 4, 101 - 107.

7. Жалнин Р.В., Змитренко Н.В., Ладонкина М.Е., Тишкин В.Ф. Численное моделирование развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова с использованием схем высокого порядка точности // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 10.С. 61-66.

8. Иванов В.А., Лисиченок А.Д. Внутренние волны в шельфовой зоне и у кромки шельфа в Черном море // Морской гидрофизический журнал. 2002. № 6. С. 67-73

9. Иванов В.А., Лисиченок А.Д., Немировский М.С. Возбуждение короткопериодных внутренних волн пульсациями ветра // Известия АН СССР. ФАО. 1987. Т. 23, № 2. С.179-185

10. Иванов В.А., Пелиновский E.H., Талипова Т.Г., Троицкая Ю.И. Географические и статистические оценки параметров нелинейных внутренних волн на южном берегу Крыма // Морской гидрофизический журнал. 1994. № 4. С. 9-17.

11. Кокорина A.B., Талипова Т.Г. Применение псевдоспектралыюго метода для моделирования диссипации в рамках уравнения Гарднера // Известия Академии инженерных наук Российской Федерации. Прикладная математика и механика. 2002. Т. 3. С. 62-68.

12. Кудрявцев А.Н., Поплавская Т.В., Хотяновский Д.В. Применение схем высокого порядка точности при моделировании нестационарных сверхзвуковых течений // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 7. С. 39-55

13. Лаврова О.Ю., Митягина М.И., Сабинин К.Д. Проявление внутренних волн на морской поверхности в северо-восточной части Черного моря // Исследование Земли из космоса. 2009. № 6. С. 49-55

14. Лаврова О.Ю., Каримова С.С., Митягина М.И, Бочарова Т.Ю. Оперативный спутниковый мониторинг акваторий Черного, Балтийского и Каспийского морей в 2009 - 2010 годах. // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. Сборник научных статей. Т. 7. № 1. 2010. С. 168-185

15.Маслов В.П. Асимптотические методы решения псевдо-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1987

16. Митягина М.И., Лаврова О.Ю. Спутниковые наблюдения вихревых и волновых процессов в прибрежной зоне, северо-восточной части Черного моря // Исследование Земли из космоса. 2009. № 5. С. 72-79

17. Митягина М.И., Лаврова О.Ю. Спутниковые наблюдения поверхностных проявлений внутренних волн в морях без приливов // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. Сборник научных статей. Т. 7. № 1.2010. С. 260-272

18. Островский Л.А. Нелинейные внутренние волны во вращающемся океане // Океанология. 1978. Т. 18. С. 119-125

19. Пелиновский Е.Н, Полухина O.E., Лэмб К. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению. // Океанология, 2000, том 40, №6, с.805-815.

20. Пелиновский E.H., Полухина O.E. Уравнения Кортевега-де Вриза высшего порядка для внутренних волн в стратифицированных сдвиговых потоках. // Известия Академии инженерных наук РФ. 2000. Т. 1. С. 117-133.

21. Пелиновский E.H., Раевский М.А., Шаврацкий С.Х. Уравнение Кортевега - де-Вриза для нестационарных внутренних волн в неоднородном океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т. 13. С. 325-328.

22. Пелиновский E.H., Фридман В.Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения. Таллин, Валгус, 1984, 154 с.

23. Пелиновский E.H., Степанянц Ю.А., Талипова Т.Г. Моделирование распространения нелинейных внутренних волн в горизонтально неоднородном океане // Изв РАН ФАО. 1994. Т. 30. № 1. С. 79-85.

24. Пелиновский E.H., Диденкулова И.И. Распространение волн в сильно неоднородной среде. Нелинейные волны'2008.Нижний Новгород: НПФ, 2009, 191204

25. Петрухин U.C., Пелиновский Е.Ы., Бацына E.K. Безотражательные волны в атмосфере Земли. Письма в ЖЭТФ, 2011, т. 93, № 10, 625-628.

26. Петрухин U.C., Пелиновский E.H., Бацына Е.К. Безотражательное распространение акустических волн в атмосфере Солнца. Письма в Астрономический Журнал, 2012, том 38, No. 6, 439 - 445.

27. Полухин И.В. Моделирование и расчет нелинейных внутренних волн в океане// Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, 2005, с. 151-171

28. Полухина O.E. Поверхностные волны в стратифицированном океане со сдвигом скорости. // Известия Академии инженерных наук РФ, 2001, Т.2, с. 126-138.

29. Полухина O.E., Пелиновский E.H., Слюняев A.B. Обобщенное уравнение Гарднера для внутренних волн в стратифицированной жидкости // Препринт ИПФ РАН. 2002 № 606. 28 с.

30. Полухина O.E., Талипова Т.Г. Численное моделирование динамики пленок поверхностно-активных веществ в поле нестационарных неоднородных течений и волн // Известия Академии инженерных наук РФ, Т.З, 2002, с.З - 11

31. Полухина O.E. Обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза в теории нелинейных внугренних волн в стратифицированных потоках. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, 2002, с. 109-130

32. Рувинская Е.А., Куркина O.E., Куркин A.A. Уточненное нелинейное эволюционное уравнение для внутренних гравитационных волн в трехслойной симметричной жидкости // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева № 4(83) 2010 С. 30-39

33. Рувинская Е.А., Куркина O.E., Куркин A.A. Исследование структуры уединенных внутренних волн большой амплитуды в трехслойной жидкости // Вестник МГОУ, серия «Физика - математика», № 2, 2011, с. 61-74

34. Серебряный А.Н. Проявление свойств солитонов во внутренних волнах на шельфе //Изв. РАН ФАО. 1993. Т.29. С.244-252.

35. Слюняев A.B. Динамика локализованных волн большой амплитуды в слабодиспергирующей среде с квадратичной и положительной кубической нелинейностью //ЖЭТФ. 2001. Т. 119. С. 606-612.

36. Слюняев A.B., Пелиновский E.H. Динамика солитонов большой амплитуды // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 318-335.

37. Талипова Т.Г., Пелиновский E.H., Петрухин U.C. О проникновении длинной внутренней волны в толщу океана. Океанология, 2009, т. 49, No. 5, 673-680.

120

38. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н. Трансформация внутренних волн над неровным дном: аналитические результаты. Океанология, 2011, том. 51, № 4, 621-626.

39. Талипова Т.Г., Полухин Н.В. Анализ средних характеристик параметров распространения длинных внутренних волн в Мировом океане // Известия АИН РФ. 2001. Т. 2. С. 139- 155.

40. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Холловэй П.Е. Нелинейные модели трансформации внутренних приливов на шельфе. // Приповерхностный слой океана. Физические процессы и дистанционное зондирование. 1999. Т. 1. С. 154 — 172.

41. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их приложения к проблемам аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990. 230 с.

42. Файн И.В., Шевченко Г.В., Куликов Е.А. Исследование лучевым методом захватывающих свойств Курильского шельфа // Океанология. 1983. Т. 23. № 1. С, 23-26.

43.Чеванин B.C. Численное моделирование задач турбулентного перемешивания на основе квазимонотонной схемы повышенного порядка точности // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. 2011. № 32. 28 с.

44. Alenius P., Myrberg К., Nekrasov A. The physical oceanography of the Gulf of Finland // Boreal Env. Res. 3; 1998, p. 97 - 125

45. Amante, C. and B. W. Eakins, ETOPOl 1 Arc-Minute Global Relief Model: Procedures, Data Sources and Analysis. NOAA Technical Memorandum NESDIS NGDC-24, 19 pp, March 2009.

46. Berezin Yu. Modelling Nonlinear Wave Processes. // VNU Science Press, 1987

47. Bluman G., and Kumei S. On invariance properties of the wave equation, J. Math. Phys. 1987, 28,307-318.

48. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport I: SHASTA, a fluid transport algorithm that works//Journal of Computational Physics. 1973. Vol. 11. No. 1. P. 38-69.

49. Boris J.P., Book D.L., Hain K. Flux-corrected transport: generalization of the method // Journal of Computational Physics. 1975. Vol. 18. No. 3. P. 248-283.

50. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport III: minimal-error FCT algorithms//Journal of Computational Physics. 1976. Vol. 20. No. 4. P. 397-431.

51. Boyer T.P., Antonov J.I., Garcia H.E., Johnson D.R., Locarnini R.A., Mishonov A.V., Pitcher M.T., Baranova O.K., Smolyar I.V.. World Ocean Database 2005. S. Levitus, Ed., NOAA Atlas NESDIS 60, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C., 2006, 190 pp., DVDs.

52. Carr, M., Stastna, M., Davies, P.A. Internal solitary wave-induced flow over a corrugated bed. - Ocean Dyn. 60/4; 2010, p. 1007-1025.

53. Clements D.L. and Rogers C. Analytic solution of the linearized shallow-water wave equations for certain continuous depth variations, J. Australian Math. Soc. B 1975, 19, 81—94.

54. Dehghan M., Fakhar-Izadi F. The spectral collocation method with three different bases for solving a nonlinear partial differential equation arising in modeling of nonlinear waves. Math. Comp. Modelling, 53, 2011, 1865-1877.

55. Djordjevic V., Redekopp L. The fission and désintégration of internal solitary waves moving over two - dimensional topography // J. Phys. Oceanogr. 1978. V. 8. P. 1016 — 1024.

56. Didenkulova I., Pelinovsky E., and Soomere T. Long surface wave dynamics along a convex bottom. J Geophysical Research - Oceans. 2009. Vol. 114, C07006. doi: 10.1029/2008JC005027.

57. Didenkulova I, and Pelinovsky E. Traveling water waves along quartic bottom profile. Proc. Estonian Acad. Sciences, 2010, vol. 59, No. 2, 166-171.

58. Dumbser M., Balsara D., Toro E.F., Munz C.D. A unified framework for the construction of one-step finite-volume and discontinuous Galerkin schemes // Journal of Computational Physics. 2008. Vol. 227. No. 18. P. 8209-8253.

59. Erm, A., Elken, J., Pavelson, J., Kask, J., Voll, M., Kôrt, M., Roots, O., Liblik, T., Lagemaa, P., Buschmann, F., Observation of high-speed deep currents and resuspension of soft sediments in the central part of the Gulf of Finland. In: The 10th International Marine Geological Conference "The Baltic Sea Geology-10," 24-28 August 2010, VSEGEI, St. Petersburg, Russia. Press VSEGEI, Saint-Petersburg, 2010, p. 25-26.

60. Fofonoff, N., Millard, R.Jr. Algorithms for computation of fundamental properties of seawater// UNESCO Technical Paper in Marine Science 44; 1983, p. 15-25

61. Fornberg B. A practical guide to pseudospectral methods// Cambridge Univ. Press, 1998, 231 p.

62. Funakoshi M., Oikawa M. Long internal waves of large amplitude in a two-layer fluid. // J. Phys. Soc. Japan. 1986. V.55. No.l. P.128-144.

63. Gear J., Grimshaw R. A second order theory for solitary waves in shallow fluids // Phys. Fluids. 1983. V.26. P. 14-29.

64. Gilman O.A., Grimshaw R., Stepanyants Yu.A. Approximate analytical and numerical solutions of the stationary Ostrovsky equation. Stud. Appl. Math., 95, (1), 1995, 115-126

65. Gilman O.A., Grimshaw R., Stepanyants Yu.A. Dynamics of internal solitary waves in a rotating fluid. Dynamics. Atmos. and Oceans, 23, (1-4), 1996, 403^111

66. Grimshaw R.H.J., He J.-M., Ostrovsky L.A. Terminal damping of a solitary wave due to radiation in rotational systems. Stud. Appl. Math., 101, 1998a, 197-210

67. Grimshaw R., Helfrich K. Long-time solutions of the Ostrovsky equation. Stud. Appl. Math., 121,(1), 2008,71-88.

68. Grimshaw R., Pelinovsky E., Poloukhina O. Higher-order Kortevveg - de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with a free surface //Nonlin. Proc. In Geophysics. 2002b. V. 9. P. 221-235.

69. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vries equation in the theory of the large-amplitude internal waves. // Nonlinear Processes in Geophysics, 1997, V.4, p.237-250.

70. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. Solitary wave transformation in a medium with sign-variable quadratic nonlinearity and cubic nonlinearity. // Physica D. 1999. V.132. P. 40-62.

71. Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E., Slunyaev A. The generation of large-amplitude solitons from an initial disturbance in the extended Korteweg - de Vries equation//Chaos. 2002a. V. 12. P. 1070-1076.

72. Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E. Homogenization of the variable - speed wave equation. Wave Motion, 2010, vol. 47, No. 12, 496-507.

73. Grimshaw R., Talipova T., Pelinovsky E., Kurkina O. Internal solitary waves: propagation, deformation and disintegration // Nonlin. Processes Geophys., 633-649, doi: 10.5194/npg-17-633-2010, 2010

74. Groves M. D. and Haragus M. A bifurcation theory for three-dimensional oblique traveling gravity-capillary water waves. J. Nonl. Sci., 2003, 13, 397-447.

75. Grue J., Jensen A., Rusaas P.-O., Sveen J.K. Properties of large amplitude internal waves // J. Fluid Mech. 1999. V.380. P.257-278.

76. Harten A., Engquist B., Osher S., Chakravarthy S. Uniformly high order essentially non-oscillatory schemes III // Journal of Computational Physics. 1987b. Vol. 71. No. 2. P. 231-303.

77. Harten A., Chakravarthy S.R. Multi-dimensional ENO schemes for general geometries // ICASE Report. 1991. №. 91-76. 68 p.

78. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. Vol. 49. No. 3. P. 357-393.

79. Harten A. On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes / SIAM Journal of Numerical Analysis. 1984. Vol. 21. No. l.P. 1-23.

80. Harten A., Engquist В., Osher S., Chakravarthy S. Uniformly high order essentially non-oscillatory schemes I // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1987a. Vol. 24. No. 2. P. 270-309.

81.Henrick A.K., Aslam T.D., Powers J.M. Mapped weighted essentially non-oscillatory schemes: archieving optimal order near critical points // Journal of Computational Physics. 2005. Vol. 207. No. 1. P. 542-567.

82. Holloway P., Pelinovsky E., Talipova T. A generalised Korteweg-de Vries model of internal tide transformation in the coastal zone. J. Geophys. Res. 104, (18), 1999, 333350.

83. Holloway, P., Pelinovsky, E., Talipova, T. Internal tide transformation and oceanic internal solitary waves, in: Environmental Stratified Flows, ed. by: Grimshaw, R., Boston: Kluwer, 2001.

84. Holloway, P., Pelinovsky, E., Talipova, Т., Barnes, B. A Nonlinear Model of Internal Tide Transformation on the Australian North West Shelf. - J. Phys. Oceanogr. 27/6; 1997, p. 871 -896.

85. Intel® Parallel Studio XE 2013, Intel® Corporation, 2013, [Электронный ресурс] http://software.intel.com/ru-ru/intel-parallel-studio-xe

86. Iooss G. and Kirchgassner K. Traveling waves in a chain of coupled nonlinear oscillators. Comm. Math. Phys., 2000, 211, 439-464.

87. Iooss G. Traveling waves in the Fermi-Pasta-Ulam lattice, Nonlinearity, 2000, 13, 849866.

88. Jackson C.R. An atlas of internal solitary-like waves and their properties//Second ed Global Ocean Associates: 2004, http://wwvv.internalwaveatlas.com

89. Jeans D.R.G., Sherwin T.J. The variability of strongly non-linear solitary internal waves observed during an upwelling season on the Portuguese shelf // Continental Shelf Research. 2001. V. 21. P. 1855-1878.

90. Jiang G.-S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of Computational Physics. 1996. Vol. 126. No. 1. P. 77-99.

91. Koop C.G., Butler G. An investigation of internal solitary waves in two-fluid system // J. Fluid Mech. 1981. V. 112. P. 225-251.

92. Kakutani Т., Yamasaki N. Solitary waves on two-layer fluid // J. Phys. Soc. Japan. 1978. V. 45. P. 674-679.

93. Kurkina O.E., Kurkin A.A., Soomere Т., Pelinovsky E.N., Rouvinskaya E.A. Higherorder (2+4) Korteweg-de Vries-like equation for interfaeial waves in a symmetric three-layer fluid // Phys. Fluids. 2011. Vol. 23. No. 11. P. 116602-1 - 13

94. Lamb K. G. Numerical experiments of internal wave generation by strong tidal flow across a finite-amplitude bank edge // J.Geophys. Res. Oceans. 1994. V.99. P. 843-864.

95. Lee C., Beardsley R.C. The generation of long nonlinear internal waves in a weakly stratified shear flow // J. Geophys. Research. 1974. V. 79. P. 453.

96. Lenells J. Traveling wave solutions of the Camassa-Holm and Korteweg-de Vries equations. J. Nonl. Math. Phys., 2004, 11,4, 508-520.

97. Lepparanta M., Myrberg K. Physical oceanography of the Baltic Sea // Praxis, Berlin, Heidelberg, New York: Springer. 2009

98. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // Journal of Computational Physics. 1994. Vol. 115. P. 200.

99. Mallet-Paret, J. The global structure of traveling waves in spatially discrete dynamical systems. J. Dyn. Diff. Eqs., 1999, 11, 49-127.

100. Michallet H., Barthelemy E. Experimental study of interfaeial solitary waves // J. Fluid Mech. 1998. V. 366. P. 159-177.

101. Miles J.W. On internal solitary waves. // Tellus. 1979. V.31. P.456-462.

102. NetCDF, University Corporation for Atmospheric, 2012, [Электронный ресурс] http://wmv.unidata.ucar.edu/software/netcdf7

103. Obregon, Stepanyants. On Numerical Solution of the Gardner-Ostrovsky Equation. // J. Mathematical Modelling ofNatural Phenomena, V. 7, 2012, p 113-130.

104. Osborne A.R., Burch T.L. Internal solitons in the Andaman Sea // Science. 1980. V.208. P.451—460.

105. Ostrovsky L., Stepanyants Yu. Do internal solitons exist in the ocean? // Review Geophysics. 1989. V.27. P.293 - 310.

106. Pelinovsky E. Internal solitary waves / Pelinovsky, E., Polukhina, O., Slunyaev, A. & Talipova, T. // Chapter 4 in the book "Solitary Waves in Fluids". WIT Press. Southampton, Boston. 2007. - p. 85 - 110.

107. Pelinovsky D., and Grimshaw, R. Structural transformation of eigenvalues for a perturbed algebraic soliton potential. Phys. Lett. A, 1997, 229, 165- 172.

108. Pelinovsky E., Polukhina O., Slunyaev A., Talipova T. Internal solitary waves // Chapter 4 in the book "Solitary Waves in Fluids", WIT Press, Southampton, Boston, 2007, P. 85-110

109. Pclinovsky E., Zhaoting Xu, Talipova Т., Guojin Shen, Kurkin A., Poloukhin N. Two approaches to study nonlinear internal waves in the horizontal inhomogeneous ocean // Известия АИН им. A.M. Прохорова. Прикладная математика и механика. 2003. Т. 4. С. 92-98.

110. Pelinovsky D. and Rothos V. М. Bifurcations of traveling wave solutions in the discrete NLS equations. Physica D, 2005, 202, 16-36.

111. Pelinovsky E., Lechuga A., Kurkin A., Poloukhina O., Dubinina V., Ondas de orilla gigantes. J. Ingenieria Civil, No 140, 93-98 (2005).

112. Polukhin, N., Talipova, Т., Pelinovsky, E., Lavrenov, I. Kinematic characteristics of the high-frequency internal wave field in the Arctic. - Oceanology 43; 2003, p.333-343.

113. Poloukhin, N.V., Pelinovsky, E.N., Talipova, T.G., Muyakshin, S.T. On the effect of shear currents on the vertical structure and kinematic parameters of internal waves. -Oceanology 44; 2004, p. 22-29.

114. Qt, 2010, [Электронный ресурс], Digia, http://qt.dinia.com/

115. Small J., Sawyer N.C., Scott J.C. The evolution of an internal bore at the Malin shelf break//Ann. Geophysicae. 1999. V.17. P.547-565.

116. Soomere T. Coupling coefficients and kinetic equation for Rossby waves// Nonlinear Processes in Geophysics 10; 2003, p. 385-396

117. Soomere Т., Delpeche N., Viikmae В., Quak E., Meier M., Doos K. Patterns of current-inducted transport in the surface layer of the Gulf of Finland//Boreal Environment Research Vol. 16 p. 49-63, 2001

118. Stastna, M., Lamb, K.G. Sediment resuspension mechanisms associated with internal wave in coastal waters. - J. Geophys. Res. 113; 2008, p. С10016.

119. Stuber U., Moum J.N. On the potential for automated realtime detection of nonlinear internal waves from seafloor pressure measurements // Applied Ocean Research. 2011. V. 33. P.275-285.

120. SQLite3, 2012, [Электронный ресурс] httpr/Avww.sqlite.oru/

121. Sun Y., Wang Z.J., Liu Y. High-order multidomain spectral difference method for the Navier-Stokes equations on unstructured hexahedral grids //Communications in Computational Physics. 2007. Vol. 2. No. 2. P. 310-333.

122. Talipova, Т., Pelinovsky, E., Kouts, T. Kinematics characteristics of the internal wave field in the Gotland Deep. - Oceanology 38/1; 1998, p. 37-^6.

123. Teague W.J., Carron M.J., Hogan P.J.A Comparison between the Generalized Digital Environmental Model and Levitus Climatologies //J. Geophys. Res. 1990. V. 95. C5. P. 7167-7183

124. Vincent P.E., Castonguay P., Jameson A. A new class of high-order energy stable flux reconstruction schemes // Journal of Scientific Computing. 2011. Vol. 47. No. 1. P. 5072.

125. Visbal M.R., Gaitonde D.V. On the use of higher-order finite-difference schemes on curvilinear and deforming meshes // Journal of Computational Physics. 2002. Vol.181. No. l.P. 155-185.

126. Vlasenko V., Brandt P., Rubino A.Structure of large-amplitude internal solitary waves // J. Phys. Ocean. 2000. Vol. 30, p.2172-2185

127. Yaguchi T., Matsuo T., Sugihara M. Conservative numerical schemes for the Ostrovsky equation. J. Comp. Appl. Maths., 234, 2010, 1036-1048.

128. Zhou X., Grimshaw R. The effect of variable currents on internal solitary waves // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1989. V.14. P.17-39